Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

5A 701/2017

Arrêt du 14 mai 2018

IIe Cour de droit civil

Composition
MM. les Juges fédéraux von Werdt, Président,
Marazzi, Herrmann, Schöbi et Bovey.
Greffière : Mme Jordan.

Participants à la procédure
A.________,
représentée par Me Damien Hottelier, avocat,
recourante,

contre

B.________,
représenté par Me Olivier Couchepin, avocat,
intimé,

C.________,
représenté par Me Xavier Lavanchy, avocat,

Objet
autorité parentale conjointe; récusation,

recours contre le jugement de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais du 14 juillet 2017
(C1 16 147).

Faits :

A.
Le 23 avril 2008, B.________ a reconnu, de manière anticipée, être le père de l'enfant C.________, né en 2008.
Le 25 septembre 2008, les parents ont passé une convention, ratifiée le 5 novembre suivant par la Chambre pupillaire de Monthey (ci- après : la chambre pupillaire), qui prévoyait l'autorité parentale conjointe et, en cas de séparation, l'attribution du droit de garde à la mère, A.________, sous réserve d'un droit de visite en faveur du père, l'autorité parentale conjointe étant maintenue.

B.
Le 1 er avril 2009, la chambre pupillaire, approuvant une nouvelle convention, a indiqué que les parents de l'enfant avaient " souhaité que l'autorité parentale soit uniquement attribuée à la mère ".
Le couple s'est séparé en août 2010.
Par avenant du 2 février 2011, la chambre pupillaire a complété la décision du 1 er avril 2009, en spécifiant que " l'autorité parentale sur l'enfant " était attribuée à la mère.
Dans l'intervalle, soit le 20 octobre 2010, à la suite d'un courrier du pédiatre de C.________, elle avait demandé à l'Office cantonal pour la protection de l'enfant (ci-après : OPE) d'effectuer une enquête sur " l'environnement de l'enfant ". Au terme de cette évaluation, l'instauration d'une mesure de curatelle de gestion des relations personnelles et un élargissement du droit de visite du père ont été proposés.
Le 7 septembre 2011, la chambre pupillaire a ordonné une curatelle au sens de l'art. 308 al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 308 - 1 Erfordern es die Verhältnisse, so ernennt die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat unterstützt.
1    Erfordern es die Verhältnisse, so ernennt die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat unterstützt.
2    Sie kann dem Beistand besondere Befugnisse übertragen, namentlich die Vertretung des Kindes bei der Feststellung der Vaterschaft, bei der Wahrung seines Unterhaltsanspruches und anderer Rechte und die Überwachung des persönlichen Verkehrs.413
3    Die elterliche Sorge kann entsprechend beschränkt werden.
CC, l'OPE étant chargé d'assurer le mandat de curateur éducatif, mesure qu'elle a toutefois levée le 9 mai 2012.

C.
Par écriture du 5 novembre 2013, B.________ a demandé que le droit de garde soit retiré à la mère et confié à l'OPE. Dans sa réponse, A.________ a conclu principalement à la suspension du droit de visite du prénommé.
Le 4 juillet 2014, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte de la Commune de Monthey (ci-après : l'APEA) a instauré une curatelle de surveillance des relations personnelles (art. 308 al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 308 - 1 Erfordern es die Verhältnisse, so ernennt die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat unterstützt.
1    Erfordern es die Verhältnisse, so ernennt die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind mit Rat und Tat unterstützt.
2    Sie kann dem Beistand besondere Befugnisse übertragen, namentlich die Vertretung des Kindes bei der Feststellung der Vaterschaft, bei der Wahrung seines Unterhaltsanspruches und anderer Rechte und die Überwachung des persönlichen Verkehrs.413
3    Die elterliche Sorge kann entsprechend beschränkt werden.
CC), l'OPE étant chargé du suivi de cette mesure.

D.
Le 28 novembre 2014, B.________ a requis l'institution de l'autorité parentale conjointe. A.________ s'y est opposée, motif pris que " l'entente minimale nécessaire entre les parents [était] loin d'être atteinte ".
Le 4 février 2015, l'APEA a désigné un curateur chargé de représenter l'enfant " dans le conflit opposant ses parents, plus particulièrement sur les questions de l'attribution de l'autorité parentale et des relations personnelles [...], et de sauvegarder au mieux ses intérêts ". Elle a aussi enjoint les parties de " procéder à une médiation, [...] avec pour objectifs de restaurer le lien de confiance entre eux et faciliter l'organisation du droit de visite ".
Par décision du 18 mai 2016, l'APEA a notamment institué l'autorité parentale conjointe, tout en réservant à la mère le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant (ch. 1). Elle a en outre ordonné la mise en oeuvre d'une expertise pédopsychiatrique (ch. 7) visant, d'une part, à évaluer les compétences parentales des parents, la nature des liens mère-fils et père-fils et leur incidence sur le développement de l'enfant et la façon dont ces liens pourraient être cadrés au besoin, afin de favoriser le bien-être et le bon développement de ce dernier et, d'autre part, à déterminer comment favoriser les relations père-fils ainsi que la reprise des droits de visite et à vérifier si l'enfant ne fait pas l'objet d'une manipulation par sa mère, visant à fausser sa vision de la situation, plus particulièrement vis-à-vis de son père, ou si lui-même ne manipule pas ses parents (ch. 7). Elle a par ailleurs privé d'effet suspensif un éventuel recours (ch. 11).
Le 20 juin 2016, A.________ a interjeté un recours portant sur les chiffres 1 et 7 de cette décision.
Le 16 janvier 2017, elle a sollicité, en application de l'art. 51
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 51 Folgen der Verletzung der Ausstandsvorschriften - 1 Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
1    Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
2    Nicht wiederholbare Beweismassnahmen darf das entscheidende Gericht berücksichtigen.
3    Wird der Ausstandsgrund erst nach Abschluss des Verfahrens entdeckt, so gelten die Bestimmungen über die Revision.
CPC, l'annulation pure et simple de tous les actes liés à la procédure auxquels avait participé le Président de l'APEA, motif pris que B.________ serait son " ami " sur Facebook.
Statuant le 14 juillet 2017, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la requête du 16 janvier 2017 fondée sur l'art. 51 al. 1
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 51 Folgen der Verletzung der Ausstandsvorschriften - 1 Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
1    Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
2    Nicht wiederholbare Beweismassnahmen darf das entscheidende Gericht berücksichtigen.
3    Wird der Ausstandsgrund erst nach Abschluss des Verfahrens entdeckt, so gelten die Bestimmungen über die Revision.
CPC ainsi que le recours du 20 juin 2016 dans la mesure où il n'était pas sans objet, sous suite de frais et dépens.

E.
Par écriture du 14 septembre 2017, A.________ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut au maintien de l'attribution en sa faveur de l'autorité parentale et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité de protection pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle demande en outre que sa requête de récusation soit admise et que, partant, les décisions de l'APEA du 18 mai 2016 et du Tribunal cantonal du 14 juillet 2017 soient annulées et que la cause soit renvoyée à l'autorité de première instance pour nouvelle décision.
Des réponses n'ont pas été requises.

F.
La IIe Cour de droit civil a mis en oeuvre une procédure de coordination de la jurisprudence en application de l'art. 23 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 23 Praxisänderung und Präjudiz - 1 Eine Abteilung kann eine Rechtsfrage nur dann abweichend von einem früheren Entscheid einer oder mehrerer anderer Abteilungen entscheiden, wenn die Vereinigung der betroffenen Abteilungen zustimmt.
1    Eine Abteilung kann eine Rechtsfrage nur dann abweichend von einem früheren Entscheid einer oder mehrerer anderer Abteilungen entscheiden, wenn die Vereinigung der betroffenen Abteilungen zustimmt.
2    Hat eine Abteilung eine Rechtsfrage zu entscheiden, die mehrere Abteilungen betrifft, so holt sie die Zustimmung der Vereinigung aller betroffenen Abteilungen ein, sofern sie dies für die Rechtsfortbildung oder die Einheit der Rechtsprechung für angezeigt hält.
3    Beschlüsse der Vereinigung der betroffenen Abteilungen sind gültig, wenn an der Sitzung oder am Zirkulationsverfahren mindestens zwei Drittel der ordentlichen Richter und Richterinnen jeder betroffenen Abteilung teilnehmen. Der Beschluss wird ohne Parteiverhandlung und öffentliche Beratung gefasst; er ist für die Antrag stellende Abteilung bei der Beurteilung des Streitfalles verbindlich.
LTF s'agissant de la portée, en matière de récusation, d'un lien d'amitié sur le réseau social Facebook (cf. infra, consid. 4.7).

Considérant en droit :

1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 75 Vorinstanzen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts.36
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts.36
2    Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen; ausgenommen sind die Fälle, in denen:
a  ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht;
b  ein Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz entscheidet;
c  eine Klage mit einem Streitwert von mindestens 100 000 Franken mit Zustimmung aller Parteien direkt beim oberen Gericht eingereicht wurde.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 75 Vorinstanzen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts.36
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts.36
2    Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen; ausgenommen sind die Fälle, in denen:
a  ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht;
b  ein Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz entscheidet;
c  eine Klage mit einem Streitwert von mindestens 100 000 Franken mit Zustimmung aller Parteien direkt beim oberen Gericht eingereicht wurde.
LTF) sur l'autorité parentale sur un enfant né hors mariage ainsi que sur une demande de récusation, soit une décision prise en matière civile (art. 72 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 72 Grundsatz - 1 Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Zivilsachen.
1    Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Zivilsachen.
2    Der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen auch:
a  Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  öffentlich-rechtliche Entscheide, die in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht stehen, insbesondere Entscheide:
b1  über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheiden und über die Rechtshilfe in Zivilsachen,
b2  über die Führung des Grundbuchs, des Zivilstands- und des Handelsregisters sowie der Register für Marken, Muster und Modelle, Erfindungspatente, Pflanzensorten und Topografien,
b3  über die Bewilligung zur Namensänderung,
b4  auf dem Gebiet der Aufsicht über die Stiftungen mit Ausnahme der Vorsorge- und Freizügigkeitseinrichtungen,
b5  auf dem Gebiet der Aufsicht über die Willensvollstrecker und -vollstreckerinnen und andere erbrechtliche Vertreter und Vertreterinnen,
b6  auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes,
b7  ...
LTF; arrêts 5A 184/2017 du 9 juin 2017 consid. 1; 5A 34/2017 du 4 mai 2017 consid. 1; 5A 30/2017 du 30 mai 2017 consid. 1; 5A 455/2016 du 12 avril 2017 consid. 1). Comme les questions soumises au Tribunal fédéral sont de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5A 304/2016 du 13 juin 2016 consid. 1). Déposé par ailleurs en temps utile compte tenu des féries d'été (art. 46 al. 1 let. b
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 46 Stillstand - 1 Gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen stehen still:
1    Gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen stehen still:
a  vom siebenten Tag vor Ostern bis und mit dem siebenten Tag nach Ostern;
b  vom 15. Juli bis und mit dem 15. August;
c  vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar.
2    Absatz 1 gilt nicht in Verfahren betreffend:
a  die aufschiebende Wirkung und andere vorsorgliche Massnahmen;
b  die Wechselbetreibung;
c  Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c);
d  die internationale Rechtshilfe in Strafsachen und die internationale Amtshilfe in Steuersachen;
e  die öffentlichen Beschaffungen.18
et 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 76 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Gegen Entscheide nach Artikel 72 Absatz 2 steht das Beschwerderecht auch der Bundeskanzlei, den Departementen des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, den ihnen unterstellten Dienststellen zu, wenn der angefochtene Entscheid die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann.40
LTF), le recours est en principe recevable.

2.

2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
et 96
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 96 Ausländisches Recht - Mit der Beschwerde kann gerügt werden:
a  ausländisches Recht sei nicht angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibt;
b  das nach dem schweizerischen internationalen Privatrecht massgebende ausländische Recht sei nicht richtig angewendet worden, sofern der Entscheid keine vermögensrechtliche Sache betrifft.
LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (ATF 140 III 86 consid. 2; 137 III 580 consid. 1.3; 135 III 397 consid. 1.4). L'art. 42 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF 140 III 86 précité). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF; ATF 139 I 229 consid. 2.2; 137 II 305 consid. 3.3; 135 III 232 consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF 141 I 36 consid. 1.3; 135 III 232
précité; 133 II 249 consid. 1.4.2).

2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst. (ATF 140 III 115 consid. 2; 137 I 58 consid. 4.1.2), ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF (art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF) doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra, consid. 2.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références).

2.3. Lorsque le juge cantonal dispose d'un pouvoir d'appréciation (art. 4
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 4 - Wo das Gesetz das Gericht auf sein Ermessen oder auf die Würdigung der Umstände oder auf wichtige Gründe verweist, hat es seine Entscheidung nach Recht und Billigkeit zu treffen.
CC), le Tribunal fédéral ne revoit en principe qu'avec réserve sa décision prise en équité. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (ATF 135 III 121 consid. 2; 133 III 201 consid. 5.4).

3.

3.1. La recourante demande que l'état de fait soit complété selon " l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF ", en ce sens que " le père a refusé la médiation décidée par l'autorité de première instance le 4 février 2015". A titre de motivation, elle affirme que la décision de première instance mentionnait un rapport du 30 juillet 2015 dont il découlait " que le médiateur mandaté pour restaurer le lien de confiance entre les deux parents et faciliter l'organisation du droit de visite " n'avait " pas pu atteindre l'objectif visé car la mère seule était présente ", le père n'ayant pas " répondu à ses invitations " " malgré les arrangements de planning [...] consentis pour favoriser une rencontre ".

3.2. Une telle critique tombe à faux. Le fait allégué ressort en substance de la décision du Juge unique, qui rapporte les explications de l'intervenante en protection de l'enfant selon lesquelles " la situation était bloquée parce que le papa se battait pour son droit de visite, tout en refusant les propositions faites (médiation, suivi thérapeutique familial, reprise progressive du droit de visite [...]) " et qui fait état du constat du médiateur dans son résumé des griefs de la recourante.
Autre est la question de savoir si, s'agissant de l'autorité parentale conjointe, l'autorité cantonale a correctement tenu compte de cet élément dans son appréciation de la situation (cf. infra, consid. 5).

4.
La recourante s'en prend au rejet de sa requête du 16 janvier 2017 qui tendait à l'annulation des actes du président de l'autorité de protection. A son avis, le fait que ce dernier était " ami sur Facebook " avec le père de l'enfant fondait une apparence de prévention qui aurait dû conduire le président à sa récusation et, partant, justifiait que la décision du 16 mai 2016 de l'APEA soit annulée. Elle se réfère pour l'essentiel aux principes déduits de l'art. 30
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 30 Gerichtliche Verfahren - 1 Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt.
1    Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt.
2    Jede Person, gegen die eine Zivilklage erhoben wird, hat Anspruch darauf, dass die Sache vom Gericht des Wohnsitzes beurteilt wird. Das Gesetz kann einen anderen Gerichtsstand vorsehen.
3    Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung sind öffentlich. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen.
Cst. et invoque le motif de récusation prévu à l'art. 47 al. 1 let. f
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
CPC.

4.1. Le Juge unique a fondé sa décision sur les art. 51 al. 1
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 51 Folgen der Verletzung der Ausstandsvorschriften - 1 Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
1    Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
2    Nicht wiederholbare Beweismassnahmen darf das entscheidende Gericht berücksichtigen.
3    Wird der Ausstandsgrund erst nach Abschluss des Verfahrens entdeckt, so gelten die Bestimmungen über die Revision.
CPC - " applicable par analogie en vertu des art. 314 al. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 314 - 1 Die Bestimmungen über das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde sind sinngemäss anwendbar.
1    Die Bestimmungen über das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde sind sinngemäss anwendbar.
2    Die Kindesschutzbehörde kann in geeigneten Fällen die Eltern zu einem Mediationsversuch auffordern.
3    Errichtet die Kindesschutzbehörde eine Beistandschaft, so hält sie im Entscheiddispositiv die Aufgaben des Beistandes und allfällige Beschränkungen der elterlichen Sorge fest.
et 450f
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 450f - Im Übrigen sind die Bestimmungen der Zivilprozessordnung sinngemäss anwendbar, soweit die Kantone nichts anderes bestimmen.
CC " - et 47 al. 1 let. f CPC. Il a retenu que la manière dont le président de l'APEA était devenu " ami " avec le père de l'enfant sur le réseau social Facebook n'était pas établie. Le premier avait déclaré n'avoir pas su qu'il s'agissait de ce justiciable et avoir pensé par erreur qu'il répondait à l'invitation de l'un de ses anciens employés du domaine de la sécurité également prénommé B.________. Le second avait quant à lui spécifié n'entretenir aucun lien d'amitié ou d'inimitié avec le président, ne l'avoir connu que dans le cadre de la procédure judiciaire et n'avoir jamais demandé à devenir son " ami " sur Facebook, ne s'être rendu compte de sa présence dans la liste de ses contacts qu'en décembre 2016 et l'avoir rapidement supprimé de cette liste.
L'autorité cantonale a considéré que les explications données par les intéressés étaient crédibles. Elle ne voyait pas pour quel motif le président de l'APEA aurait menti en déclarant qu'il pensait répondre à la requête d'un ancien employé prénommé B.________. Il ne ressortait par ailleurs d'aucune pièce au dossier que les personnes concernées auraient entretenu un quelconque lien d'amitié. Dans sa requête, la mère avait elle-même admis qu'il n'existait aucun motif particulier permettant de penser que le président et le père de l'enfant auraient été liés pour des raisons professionnelles ou associatives.
De plus, la demande de contact n'avait été acceptée qu'en juillet 2016, soit cinq mois après la dernière séance de l'APEA et deux mois après la notification de la décision entreprise. Il n'existait aucun acte au dossier établissant l'existence entre les intéressés, avant ou au moment du prononcé attaqué, de liens d'amitié constituant un motif de récusation au sens de l'art. 47 al. 1 let. f
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
CPC. La mère ne l'avait par ailleurs jamais prétendu.

4.2. En matière de protection de l'enfant, les dispositions relatives à la procédure devant l'autorité de protection de l'adulte sont applicables par analogie (art. 314 al. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 314 - 1 Die Bestimmungen über das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde sind sinngemäss anwendbar.
1    Die Bestimmungen über das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde sind sinngemäss anwendbar.
2    Die Kindesschutzbehörde kann in geeigneten Fällen die Eltern zu einem Mediationsversuch auffordern.
3    Errichtet die Kindesschutzbehörde eine Beistandschaft, so hält sie im Entscheiddispositiv die Aufgaben des Beistandes und allfällige Beschränkungen der elterlichen Sorge fest.
CC). En tant qu'il ne contient pas de règles particulières, ce qui est le cas pour la récusation (arrêt 5A 485/2015 du 2 octobre 2015 consid. 2.3.1 et les références), le droit fédéral attribue aux cantons la compétence de régir la procédure dans ce domaine. Si les cantons n'en disposent pas autrement, les normes de la procédure civile s'appliquent par analogie (art. 450f
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 450f - Im Übrigen sind die Bestimmungen der Zivilprozessordnung sinngemäss anwendbar, soweit die Kantone nichts anderes bestimmen.
CC); celles-ci étant applicables à titre de droit cantonal supplétif (cf. ATF 140 III 167 consid. 2.3 [art. 122 al. 2
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 122 Liquidation der Prozesskosten - 1 Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
1    Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
a  die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand wird vom Kanton angemessen entschädigt;
b  die Gerichtskosten gehen zulasten des Kantons;
c  der Gegenpartei werden die Vorschüsse, die sie geleistet hat, zurückerstattet;
d  die unentgeltlich prozessführende Partei hat der Gegenpartei die Parteientschädigung zu bezahlen.
2    Obsiegt die unentgeltlich prozessführende Partei und ist die Parteientschädigung bei der Gegenpartei nicht oder voraussichtlich nicht einbringlich, so wird die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt. Mit der Zahlung geht der Anspruch auf den Kanton über.
CPC]; arrêts 5A 485/2015 du 2 octobre 2015 consid. 2.3.1; 5A 254/2014 du 5 septembre 2014 consid. 2.1 et les exemples donnés), le Tribunal fédéral ne peut intervenir que si l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire ou enfreint d'autres droits constitutionnels, et autant qu'un tel grief a été invoqué et régulièrement motivé (cf. supra, consid. 2.1; ATF 139 III 225 consid. 2.3; 138 I 232 consid. 2.4 et les arrêts cités).
Selon l'art. 117 al. 1 de la loi valaisanne d'application du code civil suisse du 24 mars 1998 (LACC/VS; RS/VS 211.1), devant l'autorité de protection de l'enfant, la procédure est régie par les articles 443 ss
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 443 - 1 Jede Person kann der Erwachsenenschutzbehörde Meldung erstatten, wenn eine Person hilfsbedürftig erscheint. Vorbehalten bleiben die Bestimmungen über das Berufsgeheimnis.
1    Jede Person kann der Erwachsenenschutzbehörde Meldung erstatten, wenn eine Person hilfsbedürftig erscheint. Vorbehalten bleiben die Bestimmungen über das Berufsgeheimnis.
2    Wer in amtlicher Tätigkeit von einer solchen Person erfährt und der Hilfsbedürftigkeit im Rahmen seiner Tätigkeit nicht Abhilfe schaffen kann, ist meldepflichtig. Vorbehalten bleiben die Bestimmungen über das Berufsgeheimnis.483
3    Die Kantone können weitere Meldepflichten vorsehen.484
CC, applicables par analogie; sous réserve d'exceptions qui n'entrent pas en considération dans le cas présent, les dispositions du code de procédure civile s'appliquent par analogie (art. 118 LACC/VS). En conséquence, l'autorité cantonale a appliqué les règles du CPC sur la récusation à titre de droit cantonal supplétif.
En l'espèce, la recourante ne se plaint toutefois pas de la violation arbitraire des art. 51 al. 1
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 51 Folgen der Verletzung der Ausstandsvorschriften - 1 Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
1    Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Gerichtsperson mitgewirkt hat, sind aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert zehn Tagen verlangt, nachdem sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat.
2    Nicht wiederholbare Beweismassnahmen darf das entscheidende Gericht berücksichtigen.
3    Wird der Ausstandsgrund erst nach Abschluss des Verfahrens entdeckt, so gelten die Bestimmungen über die Revision.
et 47 al. 1
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
let. f CPC, mais des principes découlant de l'art. 30 al. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 30 Gerichtliche Verfahren - 1 Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt.
1    Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt.
2    Jede Person, gegen die eine Zivilklage erhoben wird, hat Anspruch darauf, dass die Sache vom Gericht des Wohnsitzes beurteilt wird. Das Gesetz kann einen anderen Gerichtsstand vorsehen.
3    Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung sind öffentlich. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen.
Cst., dont la Cour de céans peut revoir librement l'application.

4.3. La garantie d'un juge indépendant et impartial telle qu'elle résulte des art. 30 al. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 30 Gerichtliche Verfahren - 1 Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt.
1    Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt.
2    Jede Person, gegen die eine Zivilklage erhoben wird, hat Anspruch darauf, dass die Sache vom Gericht des Wohnsitzes beurteilt wird. Das Gesetz kann einen anderen Gerichtsstand vorsehen.
3    Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung sind öffentlich. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen.
Cst. et 6 par. 1 CEDH - lesquels ont, de ce point de vue, la même portée - permet, indépendamment du droit de procédure (en l'occurrence l'art. 47
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
CPC), de demander la récusation d'un magistrat dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation uniquement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; cependant, seules les circonstances objectivement constatées doivent être prises en considération, les impressions purement individuelles n'étant pas décisives (parmi plusieurs : ATF 142 III 732 consid. 4.2.2; 142 III 521 consid. 3.1.1; 140 III 221 consid. 4.1; 139 III 120 consid. 3.2.1, 433 consid. 2.1.2; 139 I 121 consid. 5.1; 138 I 1 consid. 2.2; 138 IV 142 consid. 2.1).
De jurisprudence constante, des liens d'amitié ou une inimitié peuvent créer une apparence objective de partialité à condition qu'ils soient d'une certaine intensité (ATF 139 I 121 consid. 5.1 et les références; 138 I 1 consid. 2.4). En revanche, des rapports de voisinage, des études ou des obligations militaires communes ou des contacts réguliers dans un cadre professionnel ne suffisent en principe pas (arrêt 9C 366/2013 du 2 décembre 2013 consid. 5.2.1 et les références). Plus généralement, pour être à même de trancher un différend avec impartialité, un juge ne doit pas se trouver dans la sphère d'influence des parties (ATF 139 I 121 consid. 5.1; arrêts 5A 283/2014 du 3 septembre 2014 consid. 4; 5A 756/2008 du 9 septembre 2009 consid. 2.1 et les références).

4.4. La recourante conteste la pertinence, dans le cas particulier, de la jurisprudence publiée aux ATF 138 I 1 consid. 2.4, selon laquelle une relation d'amitié ou d'inimitié entre un juge et un avocat ne peut constituer un motif de récusation que s'il existe un lien qui, par son intensité et sa qualité, est de nature à faire craindre objectivement que le juge soit influencé dans la conduite de la procédure et dans sa décision. Elle soutient que de telles exigences ne peuvent être posées lorsqu'il s'agit, comme en l'espèce, d'une relation entre un juge et une partie, lesquels " n'ont a priori pas de formation similaire et que très peu de chances d'avoir été collègues ".
Sous peine de compromettre le fonctionnement normal des tribunaux (cf. arrêt 2P.133/1997 du 17 décembre 1997 consid. 5b), on ne saurait la suivre dans cette argumentation qui tendrait à admettre que le moindre lien entre un juge et une partie suffirait à fonder une apparence de prévention et conduire à la récusation du magistrat concerné. Certes, une relation personnelle avec une partie est moins courante et pourrait susciter plus rapidement des doutes quant à l'impartialité du juge (dans ce sens : STEPHAN WULLSCHLEGER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO), 3 e éd., 2016, n o 31 ad art. 47
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
CPC). Il n'en demeure pas moins que le lien doit, par son intensité et sa qualité, être de nature à faire craindre objectivement qu'il influence le juge dans la conduite de la procédure et dans sa décision (cf. ATF 139 I 121 consid. 5.1; 138 I 1 consid. 2.4; 136 II 383 consid. 4.3; 117 Ia 170 consid. 3b; 116 Ia 135 consid. 3c; arrêts 5A 756/2008 du 9 septembre 2009 consid. 2.1 et les références; 1B 199/2012 du 13 juillet 2012 consid. 5.1 et les citations; 5A 109/2012 du 3 mai 2012 consid. 3.2.2). Les juges ne peuvent en effet être soustraits à toute réalité sociale; ils sont intégrés à la société et y participent, nouant
inévitablement des contacts affectifs, familiaux, commerciaux et culturels. L'aptitude des juges, même laïcs, à se prononcer de manière impartiale et indépendante ne saurait être mise en doute par principe; ils sont en mesure de se placer constamment au-dessus des parties et de forger leur propre opinion au sujet de la cause déférée au tribunal (arrêt 1P.314/2001 du 2 juillet 2001 consid. 2d). Elle ne fait défaut que lorsqu'ils se trouvent dans la sphère d'influence des parties (cf. arrêt 5A 756/2008 du 9 septembre 2009 consid. 2.1 et les références).
S'agissant plus particulièrement des liens d'amitié, ils doivent impliquer une certaine proximité allant au-delà du simple fait de se connaître (Bekanntschaft) ou de se tutoyer (Duzverhältnis) (sur la notion d'amitié dans le CPC : DAVID RÜETSCHI, in Berner Kommentar, 2012, n o 52 ad art. 47
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
CPC; MARC WEBER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3 e éd., 2017, n o 35 ad art. 47
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 47 Ausstandsgründe - 1 Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
1    Eine Gerichtsperson tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeiständin oder Rechtsbeistand, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, als Mediatorin oder Mediator in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrer Vertreterin oder ihrem Vertreter oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist oder war, in eingetragener Partnerschaft lebt oder lebte oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit der Vertreterin oder dem Vertreter einer Partei oder mit einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder im zweiten Grad der Seitenlinie verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte.
2    Kein Ausstandsgrund für sich allein ist insbesondere die Mitwirkung:
a  beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege;
b  beim Schlichtungsverfahren;
c  bei der Rechtsöffnung nach den Artikeln 80-84 SchKG31;
d  bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen;
e  beim Eheschutzverfahren.
CPC).
Au demeurant, l'argument de la recourante selon lequel le principe posé dans la jurisprudence publiée aux ATF 138 I 1 consid. 2.4 ne vaudrait pas lorsqu'il s'agit d'une relation d'amitié entre un juge et une partie parce que ces derniers " n'ont a priori pas de formation similaireet que très peu de chances d'avoir été collègues " tombe complètement à faux dans le cas présent. En Valais, l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte est en effet une autorité communale, indépendante de l'administration (art. 13 LACC/VS), composée de membres choisis en veillant à l'exigence de l'interdisciplinarité (art. 440
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 440 - 1 Die Erwachsenenschutzbehörde ist eine Fachbehörde. Sie wird von den Kantonen bestimmt.
1    Die Erwachsenenschutzbehörde ist eine Fachbehörde. Sie wird von den Kantonen bestimmt.
2    Sie fällt ihre Entscheide mit mindestens drei Mitgliedern. Die Kantone können für bestimmte Geschäfte Ausnahmen vorsehen.
3    Sie hat auch die Aufgaben der Kindesschutzbehörde.
CC), mais qui ne sont pas forcément au bénéfice d'un titre universitaire en droit, cette condition n'étant requise que pour le greffier qui assiste obligatoirement cette autorité (art. 14 al. 3 LACC/VS). Contrairement à ce que prétend la recourante, il n'est donc pas exclu qu'un membre de l'autorité de protection et une partie puissent avoir suivi la même formation professionnelle, avoir été collègues à un certain stade de leur carrière ou pratiquer les mêmes loisirs, autant de circonstances banales qui ne font pas naître en elle-mêmes une apparence de prévention (cf. ATF 138 I 1 consid. 2.4).

4.5. La présente cause est particulière en ce sens que la relation d'amitié dont se prévaut la recourante consiste dans le fait que le président de l'autorité de protection était " ami sur Facebook " avec le père de l'enfant.
Le terme d' " ami " employé pour désigner les personnes qui acceptent d'entrer en contact sur Facebook ne renvoie pas à des relations d'amitié au sens traditionnel tel que l'entend la jurisprudence susmentionnée. Il ne suppose pas forcément un sentiment réciproque d'affection et de sympathie ou une connaissance intime qui implique une certaine proximité allant au-delà du simple fait de connaître quelqu'un ou de le tutoyer (cf. les auteurs cités supra, consid. 4.4; cf. également : arrêt du Tribunal cantonal neuchâtelois du 29 mars 2016 in RJN 2016 p. 76, consid. 5b, qui considère que l'amitié sur Facebook s'entend dans un sens bien plus large). Il atteste uniquement de l'existence de contacts entre des personnes qui partagent les mêmes centres d'intérêt. S'il peut désigner des proches avec qui l'on entretient régulièrement des relations dans la vie réelle, il peut aussi viser des personnes avec lesquelles les relations sont plus détachées et que l'on qualifierait de simples connaissances dans la vie réelle, voire des individus avec lesquels on ne partage qu'un intérêt commun pour un domaine particulier et uniquement sur le réseau social. Le cercle des personnes visées est ainsi beaucoup plus large que celui induit par une amitié au
sens traditionnel du terme (cf. LORENZ LANGER, Staatliche Nutzung von Social Media-Plattformen, in PJA 2014 p. 946, spéc. p. 948, note 15). Des études récentes admettent par ailleurs que les listes d'amis dépassant le nombre de 150 comprennent des connaissances avec lesquelles l'individu n'entretient en fait aucun contact ou des personnes inconnues (cf. R. I. M. DUNBAR, Do online social media cut through the constraints that limit the size of offline social network ? publié in Royal Society Open Science [DOI : 10.1098/rsos 150292]; cf. YASMINA SALMANDJEE-LECOMTE, Facebook mode d'emploi, 3 e éd., p. 9). En l'absence d'autres éléments, le seul fait d'être " ami " sur Facebook ne saurait donc suffire à démontrer le lien d'amitié propre à fonder une apparence de prévention tel que l'entend la jurisprudence. Il ne peut être qu'un indice parmi d'autres qui, ensemble, peuvent justifier la récusation.
Contrairement à ce qu'affirme la recourante, en Suisse, plusieurs commentateurs des dispositions sur la récusation vont dans ce sens (s'agissant de l'art. 56
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 56 Ausstandsgründe - Eine in einer Strafbehörde tätige Person tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeistand einer Partei, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrem Rechtsbeistand oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist, in eingetragener Partnerschaft lebt oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit dem Rechtsbeistand einer Partei oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem zweiten Grad verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte.
CPP : JEAN-MARC VERNIORY, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, no 28 ad art. 56
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 56 Ausstandsgründe - Eine in einer Strafbehörde tätige Person tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeistand einer Partei, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrem Rechtsbeistand oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist, in eingetragener Partnerschaft lebt oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit dem Rechtsbeistand einer Partei oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem zweiten Grad verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte.
CPP; ANDREAS J. KELLER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO), 2e éd., 2014 no 27 ad art. 56
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 56 Ausstandsgründe - Eine in einer Strafbehörde tätige Person tritt in den Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse hat;
b  in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeistand einer Partei, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, in der gleichen Sache tätig war;
c  mit einer Partei, ihrem Rechtsbeistand oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, verheiratet ist, in eingetragener Partnerschaft lebt oder eine faktische Lebensgemeinschaft führt;
d  mit einer Partei in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem dritten Grad verwandt oder verschwägert ist;
e  mit dem Rechtsbeistand einer Partei oder einer Person, die in der gleichen Sache als Mitglied der Vorinstanz tätig war, in gerader Linie oder in der Seitenlinie bis und mit dem zweiten Grad verwandt oder verschwägert ist;
f  aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte.
CPP; pour l'art. 10
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 10 - 1 Personen, die eine Verfügung zu treffen oder diese vorzubereiten haben, treten in Ausstand, wenn sie:
1    Personen, die eine Verfügung zu treffen oder diese vorzubereiten haben, treten in Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse haben;
b  mit einer Partei durch Ehe oder eingetragene Partnerschaft verbunden sind oder mit ihr eine faktische Lebensgemeinschaft führen;
bbis  mit einer Partei in gerader Linie oder bis zum dritten Grade in der Seitenlinie verwandt oder verschwägert sind;
c  Vertreter einer Partei sind oder für eine Partei in der gleichen Sache tätig waren;
d  aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten.
2    Ist der Ausstand streitig, so entscheidet darüber die Aufsichtsbehörde oder, wenn es sich um den Ausstand eines Mitgliedes einer Kollegialbehörde handelt, diese Behörde unter Ausschluss des betreffenden Mitgliedes.
PA : STEPHAN BREITENMOSER/MARION SPORI FEDAIL, in Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz (VwVG), 2 e éd., 2016, note 142 ad art. 10
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 10 - 1 Personen, die eine Verfügung zu treffen oder diese vorzubereiten haben, treten in Ausstand, wenn sie:
1    Personen, die eine Verfügung zu treffen oder diese vorzubereiten haben, treten in Ausstand, wenn sie:
a  in der Sache ein persönliches Interesse haben;
b  mit einer Partei durch Ehe oder eingetragene Partnerschaft verbunden sind oder mit ihr eine faktische Lebensgemeinschaft führen;
bbis  mit einer Partei in gerader Linie oder bis zum dritten Grade in der Seitenlinie verwandt oder verschwägert sind;
c  Vertreter einer Partei sind oder für eine Partei in der gleichen Sache tätig waren;
d  aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten.
2    Ist der Ausstand streitig, so entscheidet darüber die Aufsichtsbehörde oder, wenn es sich um den Ausstand eines Mitgliedes einer Kollegialbehörde handelt, diese Behörde unter Ausschluss des betreffenden Mitgliedes.
PA; pour les art. 10
SR 281.1 Bundesgesetz vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs (SchKG)
SchKG Art. 10 - 1 Die Beamten und Angestellten der Betreibungs- und der Konkursämter sowie die Mitglieder der Aufsichtsbehörden dürfen keine Amtshandlungen vornehmen:
1    Die Beamten und Angestellten der Betreibungs- und der Konkursämter sowie die Mitglieder der Aufsichtsbehörden dürfen keine Amtshandlungen vornehmen:
1  in eigener Sache;
2  in Sachen ihrer Ehegatten, eingetragenen Partnerinnen oder Partner oder von Personen, mit denen sie eine faktische Lebensgemeinschaft führen;
2bis  in Sachen von Verwandten und Verschwägerten in gerader Linie oder bis zum dritten Grade in der Seitenlinie;
3  in Sachen einer Person, deren gesetzliche Vertreter, Bevollmächtigte oder Angestellte sie sind;
4  in Sachen, in denen sie aus anderen Gründen befangen sein könnten.
2    Der Betreibungs- oder der Konkursbeamte, der in Ausstand treten muss, übermittelt ein an ihn gerichtetes Begehren sofort seinem Stellvertreter und benachrichtigt davon den Gläubiger durch uneingeschriebenen Brief.
et 11
SR 281.1 Bundesgesetz vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs (SchKG)
SchKG Art. 11 - Die Beamten und Angestellten der Betreibungs- und der Konkursämter dürfen über die vom Amt einzutreibenden Forderungen oder die von ihm zu verwertenden Gegenstände keine Rechtsgeschäfte auf eigene Rechnung abschliessen. Rechtshandlungen, die gegen diese Vorschrift verstossen, sind nichtig.
LP : FRANÇOIS CHAIX, Récusation et actes interdits (art. 10
SR 281.1 Bundesgesetz vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs (SchKG)
SchKG Art. 10 - 1 Die Beamten und Angestellten der Betreibungs- und der Konkursämter sowie die Mitglieder der Aufsichtsbehörden dürfen keine Amtshandlungen vornehmen:
1    Die Beamten und Angestellten der Betreibungs- und der Konkursämter sowie die Mitglieder der Aufsichtsbehörden dürfen keine Amtshandlungen vornehmen:
1  in eigener Sache;
2  in Sachen ihrer Ehegatten, eingetragenen Partnerinnen oder Partner oder von Personen, mit denen sie eine faktische Lebensgemeinschaft führen;
2bis  in Sachen von Verwandten und Verschwägerten in gerader Linie oder bis zum dritten Grade in der Seitenlinie;
3  in Sachen einer Person, deren gesetzliche Vertreter, Bevollmächtigte oder Angestellte sie sind;
4  in Sachen, in denen sie aus anderen Gründen befangen sein könnten.
2    Der Betreibungs- oder der Konkursbeamte, der in Ausstand treten muss, übermittelt ein an ihn gerichtetes Begehren sofort seinem Stellvertreter und benachrichtigt davon den Gläubiger durch uneingeschriebenen Brief.
et 11
SR 281.1 Bundesgesetz vom 11. April 1889 über Schuldbetreibung und Konkurs (SchKG)
SchKG Art. 11 - Die Beamten und Angestellten der Betreibungs- und der Konkursämter dürfen über die vom Amt einzutreibenden Forderungen oder die von ihm zu verwertenden Gegenstände keine Rechtsgeschäfte auf eigene Rechnung abschliessen. Rechtshandlungen, die gegen diese Vorschrift verstossen, sind nichtig.
LP), in JdT 2016 II 54 p. 54 ss, spéc., p. 66, note 61; pour une jurisprudence cantonale : Entscheide vom 9. März 2017 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, DG. 2017.9).
La tendance est la même en Allemagne (UWE GROHMANN/NANCY GROHMANN, Die aktuelle Rechtsprechung zur Befangenheit des Richters, in Deutsche Richterzeitung, 2017, p. 60 ss, spéc. p. 61 et les notes 7 et 8; ANTONIA ROJAHN/CHRISTOPH JERGER, Richterliche Unparteilichkeit und Unabhängigkeit im Zeitalter sozialer Netzwerke, in Neue juristische Wochenschrift, 17/2014, p. 1147 ss, spéc. p. 1149 et p. 1150) et en France (arrêt no 1 du 5 janvier 2017 [16-12.394] de la Cour de cassation, Deuxième Chambre civile). Quant à la " décision du Conseil supérieur de la justice " dont la recourante prétend qu'elle aurait " déclaré fondée la plainte d'un homme dont l'avocat de son ex-femme était ami sur Facebook avec le Juge de la cause ", elle a été rendue en Belgique et ne mentionnait le fait que les intéressés étaient amis sur Facebook que comme élément supplémentaire justifiant la récusation, l'amitié ayant ainsi été, " de surcroît ", rendue publique.

4.6. En l'espèce, la recourante prétend qu'en dehors du fait que le président de l'autorité de protection et le père de l'enfant étaient " amis " sur Facebook, le Juge unique aurait dû admettre que ceux-là se connaissaient aussi à titre privé depuis une date indéterminée. Elle lui reproche d'avoir jugé crédibles les explications des intéressés, alors qu'elles divergeaient sur la manière dont ils étaient devenus amis sur le réseau social, et d'avoir retenu, en l'absence de tout " élément solide " que la demande de contact sur le réseau social n'avait été acceptée qu'en juillet 2016.
Ce dernier argument frise la témérité. Une capture d'écran mentionnant expressément ce fait a été produite par l'APEA à l'appui de sa lettre du 25 janvier 2017 adressée au Juge unique et dont copie a été adressée au conseil de la recourante (cf. dossier cantonal C1 2016 147, annexes 3, pièces n os 56, 57 et 58). Pour le reste, les explications des intéressés sur la manière dont ils sont entrés en contact sur Facebook peuvent certes apparaître contradictoires, l'un disant avoir répondu par erreur à une invitation d'un ex-collègue, l'autre affirmant n'avoir jamais demandé à être ami sur le réseau social avec le magistrat concerné. C'est toutefois à juste titre que l'autorité cantonale n'en a tiré aucune conséquence sur la crédibilité de leurs déclarations quant à l'existence d'un lien d'amitié entre eux, en particulier sur la véracité des dires du président selon lesquels il a cru par erreur entrer en contact avec un ancien collègue répondant au même prénom de B.________. On ne saurait en effet reprocher au président de l'APEA et au père de l'enfant - lesquels, de l'aveu même de la recourante, comptent environ 200 amis - de ne pas s'être souvenus exactement de la procédure suivie pour entrer en contact sur le réseau social.
Hormis ces deux griefs, la recourante ne se livre à aucune critique motivée (art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF; cf. supra, consid. 2.2) des constatations de l'autorité cantonale selon lesquelles les pièces du dossier n'établissent pas que les intéressés auraient entretenu un quelconque lien d'amitié et la mère a, dans sa requête, admis qu'il n'existait aucun motif particulier permettant de penser qu'ils auraient été liés pour des raisons professionnelles ou associatives, que ce soit avant ou au moment du prononcé attaqué. Elle en reste à des généralités sur le devoir de prudence que devrait observer " le Président d'une autorité décisionnaire " dans sa gestion de ses amis Facebook.
En l'absence d'autres circonstances objectives que le lien d'amitié sur le réseau social Facebook, l'autorité cantonale a considéré à bon droit que les conditions permettant de retenir l'existence d'une apparence de prévention n'étaient pas remplies en l'espèce.

4.7. En date du 7 mai 2018, les Cours réunies, rendant leur décision par voie de circulation dans le cadre de la procédure de l'art. 23 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 23 Praxisänderung und Präjudiz - 1 Eine Abteilung kann eine Rechtsfrage nur dann abweichend von einem früheren Entscheid einer oder mehrerer anderer Abteilungen entscheiden, wenn die Vereinigung der betroffenen Abteilungen zustimmt.
1    Eine Abteilung kann eine Rechtsfrage nur dann abweichend von einem früheren Entscheid einer oder mehrerer anderer Abteilungen entscheiden, wenn die Vereinigung der betroffenen Abteilungen zustimmt.
2    Hat eine Abteilung eine Rechtsfrage zu entscheiden, die mehrere Abteilungen betrifft, so holt sie die Zustimmung der Vereinigung aller betroffenen Abteilungen ein, sofern sie dies für die Rechtsfortbildung oder die Einheit der Rechtsprechung für angezeigt hält.
3    Beschlüsse der Vereinigung der betroffenen Abteilungen sind gültig, wenn an der Sitzung oder am Zirkulationsverfahren mindestens zwei Drittel der ordentlichen Richter und Richterinnen jeder betroffenen Abteilung teilnehmen. Der Beschluss wird ohne Parteiverhandlung und öffentliche Beratung gefasst; er ist für die Antrag stellende Abteilung bei der Beurteilung des Streitfalles verbindlich.
LTF, ont accepté à l'unanimité cette interprétation juridique.

5.
Selon la recourante, l'instauration de l'autorité parentale conjointe serait contraire à l'intérêt de l'enfant et, partant, violerait l'art. 298b al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 298b - 1 Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung über die gemeinsame elterliche Sorge abzugeben, so kann der andere Elternteil die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes anrufen.
1    Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung über die gemeinsame elterliche Sorge abzugeben, so kann der andere Elternteil die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes anrufen.
2    Die Kindesschutzbehörde verfügt die gemeinsame elterliche Sorge, sofern nicht zur Wahrung des Kindeswohls an der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter festzuhalten oder die alleinige elterliche Sorge dem Vater zu übertragen ist.
3    Zusammen mit dem Entscheid über die elterliche Sorge regelt die Kindesschutzbehörde die übrigen strittigen Punkte. Vorbehalten bleibt die Klage auf Leistung des Unterhalts an das zuständige Gericht; in diesem Fall entscheidet das Gericht auch über die elterliche Sorge sowie die weiteren Kinderbelange.380
3bis    Die Kindesschutzbehörde berücksichtigt beim Entscheid über die Obhut, den persönlichen Verkehr oder die Betreuungsanteile das Recht des Kindes, regelmässige persönliche Beziehungen zu beiden Elternteilen zu pflegen.381
3ter    Bei gemeinsamer elterlicher Sorge prüft sie im Sinne des Kindeswohls die Möglichkeit einer alternierenden Obhut, wenn ein Elternteil oder das Kind dies verlangt.382
4    Ist die Mutter minderjährig oder steht sie unter umfassender Beistandschaft, so weist die Kindesschutzbehörde die elterliche Sorge dem Vater zu oder bestellt dem Kind einen Vormund, je nachdem, was zur Wahrung des Kindeswohls besser geeignet ist.
CC.

5.1. L'autorité parentale conjointe est la règle depuis l'entrée en vigueur le 1 er juillet 2014 des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale (RO 2014 357), ce indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 296 - 1 Die elterliche Sorge dient dem Wohl des Kindes.
1    Die elterliche Sorge dient dem Wohl des Kindes.
2    Die Kinder stehen, solange sie minderjährig sind, unter der gemeinsamen elterlichen Sorge von Vater und Mutter.
3    Minderjährigen Eltern sowie Eltern unter umfassender Beistandschaft steht keine elterliche Sorge zu. Werden die Eltern volljährig, so kommt ihnen die elterliche Sorge zu. Wird die umfassende Beistandschaft aufgehoben, so entscheidet die Kindesschutzbehörde entsprechend dem Kindeswohl über die Zuteilung der elterlichen Sorge.
, 298a al. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 298a - 1 Sind die Eltern nicht miteinander verheiratet und anerkennt der Vater das Kind oder wird das Kindesverhältnis durch Urteil festgestellt und die gemeinsame elterliche Sorge nicht bereits im Zeitpunkt des Urteils verfügt, so kommt die gemeinsame elterliche Sorge aufgrund einer gemeinsamen Erklärung der Eltern zustande.
1    Sind die Eltern nicht miteinander verheiratet und anerkennt der Vater das Kind oder wird das Kindesverhältnis durch Urteil festgestellt und die gemeinsame elterliche Sorge nicht bereits im Zeitpunkt des Urteils verfügt, so kommt die gemeinsame elterliche Sorge aufgrund einer gemeinsamen Erklärung der Eltern zustande.
2    In der Erklärung bestätigen die Eltern, dass sie:
1  bereit sind, gemeinsam die Verantwortung für das Kind zu übernehmen; und
2  sich über die Obhut und den persönlichen Verkehr oder die Betreuungsanteile sowie über den Unterhaltsbeitrag für das Kind verständigt haben.
3    Vor der Abgabe der Erklärung können sich die Eltern von der Kindesschutzbehörde beraten lassen.
4    Geben die Eltern die Erklärung zusammen mit der Anerkennung ab, so richten sie sie an das Zivilstandsamt. Eine spätere Erklärung haben sie an die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes zu richten.
5    Bis die Erklärung vorliegt, steht die elterliche Sorge allein der Mutter zu.
, 298b al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 298b - 1 Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung über die gemeinsame elterliche Sorge abzugeben, so kann der andere Elternteil die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes anrufen.
1    Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung über die gemeinsame elterliche Sorge abzugeben, so kann der andere Elternteil die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes anrufen.
2    Die Kindesschutzbehörde verfügt die gemeinsame elterliche Sorge, sofern nicht zur Wahrung des Kindeswohls an der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter festzuhalten oder die alleinige elterliche Sorge dem Vater zu übertragen ist.
3    Zusammen mit dem Entscheid über die elterliche Sorge regelt die Kindesschutzbehörde die übrigen strittigen Punkte. Vorbehalten bleibt die Klage auf Leistung des Unterhalts an das zuständige Gericht; in diesem Fall entscheidet das Gericht auch über die elterliche Sorge sowie die weiteren Kinderbelange.380
3bis    Die Kindesschutzbehörde berücksichtigt beim Entscheid über die Obhut, den persönlichen Verkehr oder die Betreuungsanteile das Recht des Kindes, regelmässige persönliche Beziehungen zu beiden Elternteilen zu pflegen.381
3ter    Bei gemeinsamer elterlicher Sorge prüft sie im Sinne des Kindeswohls die Möglichkeit einer alternierenden Obhut, wenn ein Elternteil oder das Kind dies verlangt.382
4    Ist die Mutter minderjährig oder steht sie unter umfassender Beistandschaft, so weist die Kindesschutzbehörde die elterliche Sorge dem Vater zu oder bestellt dem Kind einen Vormund, je nachdem, was zur Wahrung des Kindeswohls besser geeignet ist.
et 298d al. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 298d - 1 Auf Begehren eines Elternteils, des Kindes oder von Amtes wegen regelt die Kindesschutzbehörde die Zuteilung der elterlichen Sorge neu, wenn dies wegen wesentlicher Änderung der Verhältnisse zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist.
1    Auf Begehren eines Elternteils, des Kindes oder von Amtes wegen regelt die Kindesschutzbehörde die Zuteilung der elterlichen Sorge neu, wenn dies wegen wesentlicher Änderung der Verhältnisse zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist.
2    Sie kann sich auf die Regelung der Obhut, des persönlichen Verkehrs oder der Betreuungsanteile beschränken.
3    Vorbehalten bleibt die Klage auf Änderung des Unterhaltsbeitrags an das zuständige Gericht; in diesem Fall regelt das Gericht nötigenfalls die elterliche Sorge sowie die weiteren Kinderbelange neu.385
CC; ATF 142 III 1 consid. 3.3, 56 consid. 3). Il n'est qu'exceptionnellement dérogé à ce principe, lorsqu'il apparaît que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents est nécessaire pour le bien de l'enfant. Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (ATF 141 III 472 consid. 4.3 et 4.7; 142 III 1 consid. 2.1).

5.2. En l'espèce, la recourante soutient en substance qu'au vu du conflit parental important, de l'attitude du père, des avis négatifs émis par le pédiatre et la psychiatre de l'enfant quant à l'instauration de l'autorité parentale conjointe et de l'absence de perspectives d'amélioration des relations entre les parents, le Juge unique aurait dû rejeter la demande du père tendant à l'instauration de l'autorité parentale conjointe.
Lorsqu'elle reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir suivi - " sans réelle justification et sur la base d'une appréciation [...] présomptueuse " - les conclusions des médecins de l'enfant sur la question de l'autorité parentale conjointe, elle oublie, d'une part, que leur avis n'a pas été recueilli à titre d'expertise (cf. art. 183 ss
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 183 Grundsätze - 1 Das Gericht kann auf Antrag einer Partei oder von Amtes wegen bei einer oder mehreren sachverständigen Personen ein Gutachten einholen. Es hört vorgängig die Parteien an.
1    Das Gericht kann auf Antrag einer Partei oder von Amtes wegen bei einer oder mehreren sachverständigen Personen ein Gutachten einholen. Es hört vorgängig die Parteien an.
2    Für eine sachverständige Person gelten die gleichen Ausstandsgründe wie für die Gerichtspersonen.
3    Eigenes Fachwissen hat das Gericht offen zu legen, damit die Parteien dazu Stellung nehmen können.
CPC) mais à titre de témoignage-expertise (cf. art. 175
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 175 Zeugnis einer sachverständigen Person - Das Gericht kann einer sachverständigen Zeugin oder einem sachverständigen Zeugen auch Fragen zur Würdigung des Sachverhaltes stellen.
CPC) et, d'autre part, qu'il appartient au juge de trancher cette question juridique sur la base des faits retenus sans arbitraire.
A cet égard, le Juge unique a constaté que, si les médecins ont relevé une " absence de dialogue entre les parents " ainsi qu'une " blessure narcissique encore présente suite à la rupture ", " des pressions familiales des deux côtés " et un " manque de participation du père dans les démarches concrètes d'apaisement du conflit " rendant prématurée une autorité parentale conjointe, leurs craintes devaient être accueillies avec réserve et circonspection et étaient exagérées. Il s'est fondé sur le fait que ces praticiens n'avaient pratiquement jamais eu de contact avec le père de l'enfant et n'avaient fait principalement que retranscrire les prises de position de la mère, laquelle n'était par ailleurs pas étrangère à la situation de tension existante. Il a aussi relevé que l'on pouvait compter sur une amélioration des relations entre les parties dès que la procédure judiciaire serait finie.
La recourante laisse intacte cette appréciation des preuves. Elle se contente d'opposer avoir " de la peine à comprendre en quoi le fait que les médecins n'auraient rencontré le père de l'enfant qu'à de rares occasions permettrait d'évincer leur avis ", alors que ce sont des " spécialistes, externes à la famille et au litige, qui ne se connaissent pas entre eux, qui ont pour mandat de se préoccuper du bien de l'enfant " et ont " une longue expérience " avec ce dernier, trouver " osé " de lui reprocher son comportement alors que, contrairement à l'intimé, elle s'est présentée à la médiation et ne pas croire, vu l'attitude du père, à une amélioration de la situation une fois la procédure finie. Or, ce faisant, elle se limite à substituer, de manière purement appellatoire, sa propre appréciation à celle retenue par la cour cantonale (cf. supra, consid. 2.2; ATF 140 III 264 consid. 2.3; 139 II 404 consid. 10.1; 137 II 353 consid. 5.1).
Pour le surplus, le Juge unique n'a pas méconnu que le conflit parental était important. Il a relevé que le père était réticent à suivre les recommandations des spécialistes pour renouer des contacts stables et durables avec la mère et l'enfant, s'enfermait dans une dialectique de confrontation et dans un rôle de victime et avait refusé de participer à la médiation ordonnée par l'APEA. Quant à la mère, elle ne respectait pas toutes les décisions prises par l'APEA et ne cherchait manifestement pas à favoriser activement les relations entre le père et son enfant. L'autorité cantonale a toutefois aussi constaté - sans que la recourante ne soulève un quelconque grief motivé à cet égard (cf. supra, consid. 2.2) - que la communication entre les parents n'était pas totalement rompue. Elle a aussi compté sur une amélioration des relations, une fois la procédure achevée, pronostic que la recourante critique en vain. Il est en effet constant que le conflit s'est cristallisé autour de l'exercice du droit de visite et l'on peut objectivement penser qu'il s'apaisera lorsque cette question sera réglée. Il ressort de fait de l'arrêt entrepris que, même s'il ne s'est pas présenté à la médiation dont le but était de restaurer le lien de confiance
et de faciliter l'organisation des relations personnelles, le père a cherché à maintenir les contacts avec son fils et s'est déjà montré capable de dialogue avec la mère lors d'une discussion en aparté au terme de la séance du 10 décembre 2015 qui a eu lieu chez le curateur de l'enfant. En se prévalant, dans son écriture, de sa propre collaboration à la médiation et de son évolution quant à la place à laisser au père, la recourante démontre, de son côté, sa volonté de faire des efforts pour améliorer la situation. Ainsi que l'a souligné l'autorité cantonale, les parents ont d'ailleurs le devoir d'adopter un comportement coopératif, de faire les efforts de communication que l'on peut raisonnablement attendre d'eux et de tenir l'enfant à l'écart du conflit parental (ATF 142 III 1 consid. 3.4; arrêts 5A 840/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.3.2 in fine; 5A 81/2016 du 2 mai 2016 consid. 5).
La recourante ne remet par ailleurs pas en cause, en tant que telles et de manière circonstanciée (cf. supra, consid. 2.2), les constatations du Juge unique selon lesquelles elle n'a apporté aucun élément concret permettant de conclure que l'autorité parentale conjointe exercerait une influence négative sur C.________ et risquerait un élargissement du différend entre les parents avec atteinte au bien de l'enfant ou encore que le maintien de l'autorité parentale exclusive permettrait un apaisement de la situation.
En définitive, le Juge unique n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation (cf. supra, consid. 2.3) en considérant que les critères permettant exceptionnellement de refuser l'instauration de l'autorité parentale conjointe n'étaient pas réunis en l'espèce.

6.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à répondre (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.

3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au curateur de C.________, à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte de Monthey.

Lausanne, le 14 mai 2018

Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : von Werdt

La Greffière : Jordan