Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}

2C 686/2012

Urteil vom 13. Juni 2013

II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Zünd, Präsident,
Bundesrichter Seiler, Bundesrichterin Aubry Girardin,
Gerichtsschreiber Klopfenstein.

Verfahrensbeteiligte
X.________, gesetzlich vertreten durch ihre Mutter Y.________, Beschwerdeführerin, diese vertreten durch Rechtsanwalt Jürg Raidt,

gegen

Einwohnergemeinde Baden, handelnd durch den Stadtrat, Rathausgasse 1, 5400 Baden, vertreten durch Rechtsanwalt Dr. Hannes Baumann, Haselstrasse 1, 5400 Baden,

Departement Bildung, Kultur und Sport des Kantons Aargau, Regierungsgebäude, 5000 Aarau.

Gegenstand
Schulgeld, Transportkosten, Kosten für therapeutische Massnahmen,

Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, 4. Kammer, vom 3. Februar 2012.

Sachverhalt:

A.
X.________, geboren am 20. April 2001, ist seit ihrer Geburt cerebral gelähmt. Sie leidet an einer dystonen Cerebralparese, kann ihren Muskeltonus nicht steuern und ist bei allen täglichen Verrichtungen auf Hilfe angewiesen. Zwischen 2006 und 2009 besuchte sie den auf anthroposophischer Grundlage geführten privaten Kindergarten N.________ in M.________. Zuvor waren zwei Versuche, X.________ in den öffentlichen Kindergarten des Zentrums für körperbehinderte Kinder (ZEKA) Dättwil aufzunehmen, an der diesbezüglich negativen Beurteilung der Schulleitung bzw. der Behörden gescheitert. Das (staatliche) Alternativangebot, eine Aufnahme in den Kindergarten der Heilpädagogischen Schule (HPS) Wettingen, lehnten die Eltern ab. Seit Beginn des Schuljahres 2009/2010 wird X.________ von ihrer Mutter in der Kleinschule L.________ - ebenfalls im Sinne der anthroposophischen Waldorf-Pädagogik (Rudolf Steiner) - unterrichtet.

B.
Mehrfach hatten die Eltern von X.________ bei der Schulpflege Baden um Beteiligung an den Ausbildungs- und den damit verbundenen Transportkosten ihrer Tochter ersucht. Diese letzteren Transportkosten waren in einer ersten Phase - zwischen dem 12. August 2006 und dem 31. Dezember 2007 von der IV-Stelle Aargau übernommen worden, und zwar im Rahmen, wie sie beim Besuch des ZEKA in Dättwil angefallen wären (Fr. 8'190.--). Nachdem die Zuständigkeit der Invalidenversicherung für die Übernahme solcher Kosten weggefallen war (dazu unten E. 4.1.1), leistete die Schulpflege Baden mit Beschluss vom 30. Juni 2009"an die Transportkosten für den Besuch des privaten Kindergartens N.________ (...) mit Wirkung ab 1.1.2008 bis Ende Schuljahr 2008/2009" Kostengutsprache in der Höhe von Fr. 650.-- pro Monat. Die Schulpflege stellte dabei auf diejenigen Transportkosten ab, die entständen, wenn X.________ in die HPS Wettingen eingewiesen worden wäre. Auf weitere Anträge der Eltern um zusätzliche Kostenbeteiligung ging die Schulpflege zunächst nicht mehr ein. Mit Beschluss vom 26. Oktober 2010 lehnte sie es sodann ab, sich an den Kosten für den Besuch der Privatschule L.________ (Heimschulung) zu beteiligen.

C.
Am 2. Mai 2011 liess X.________ beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau gegen die Einwohnergemeine Baden Klage erheben mit folgenden Anträgen:
1. Die Beklagte sei zu verpflichten, sich an den Schulungskosten der Klägerin mit denjenigen Schul- und Transportkosten zu beteiligen, die beim Besuch der öffentlichen Schule im ZEKA Dättwil, eventuell der HPS Wettingen, anfallen würden.
2. Es sei festzustellen, dass die Klägerin unabhängig von der Art der Schulung auf Kosten der Beklagten Anspruch auf die gleichen Therapien sowie Beratungs- und Unterstützungsangebote hat, wie beim Besuch der öffentlichen Schule.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, an die Kosten des dreijährigen Besuchs des privaten Kindergartens N.________ durch die Klägerin diejenigen Kosten beizusteuern, die beim Besuch des öffentlichen Kindergartens im ZEKA Dättwil, eventuell in der HPS Wettingen, angefallen wären.
4. (Zins, Kosten- und Entschädigungsfolgen).

D. Die Klägerin liess im Wesentlichen geltend machen, sie habe nach Art. 19
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 19 Droit à un enseignement de base - Le droit à un enseignement de base suffisant et gratuit est garanti.
BV Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Schulunterricht. Ziehe der Staat zur Einlösung dieser Garantie private Schulen zu Hilfe und leisteten jene zu diesem Zweck unter staatlicher Aufsicht gleichwertige Arbeit, bestehe Anspruch auf gleiche Kostentragung, "sprich Unentgeltlichkeit". Die Gleichheit erstrecke sich dabei auf die Übernahme der Kosten privater Schulung im Rahmen dessen, was auch die öffentliche Schule koste. Auf eine solche Kostenbeteiligung bestehe ein Anspruch, zumal im Falle der Heimschulung die Eltern bzw. ein Elternteil ihre Arbeitskraft "in die Schulung des Kindes anstatt in die finanziell einträgliche Erwerbstätigkeit" stecken würden. Zudem fielen den Eltern auch Kosten für die Schulräumlichkeiten und die Lehrmittel an.
Mit Urteil vom 3. Februar 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab, soweit es darauf eintrat. Dabei auferlegte es der gesetzlichen Vertreterin der Klägerin Kosten und Auslagen in der Höhe von Fr. 3'426.-- und verpflichtete sie, der Einwohnergemeinde Baden eine Parteientschädigung von Fr. 4'600.-- auszurichten.

E.
Mit Eingabe vom 10. Juli 2012 lässt X.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die Einwohnergemeinde Baden "zu verpflichten, sich an den Schulungs- und Transportkosten des dreijährigen Besuchs des privaten Kindergartens und der seit Schuljahr 2009/2010 laufenden privaten Schulung der Beschwerdeführerin mit denjenigen Schul- und Transportkosten zu beteiligen, die beim Besuch des öffentlichen Kindergartens und der öffentlichen Schule im ZEKA Dättwil, eventuell der HPS Wettingen, gleichfalls anfallen würden".
Die Einwohnergemeinde Baden beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.
Mit Eingabe vom 5. November 2012 hat sich der Rechtsvertreter von X.________ noch einmal geäussert.

Erwägungen:

1.

1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts, welche unter keinen der in Art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
BGG genannten Ausschlussgründe fällt, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
, Art. 86 Abs. 1 lit. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
und Art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
BGG).

1.2. Die Beschwerdeführerin, welche die Primarschule besucht, ist - gesetzlich vertreten durch ihre Mutter (vgl. Art. 298
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 298 - 1 Dans le cadre d'une procédure de divorce ou d'une procédure de protection de l'union conjugale, le juge confie à l'un des parents l'autorité parentale exclusive si le bien de l'enfant le commande.
1    Dans le cadre d'une procédure de divorce ou d'une procédure de protection de l'union conjugale, le juge confie à l'un des parents l'autorité parentale exclusive si le bien de l'enfant le commande.
2    Lorsqu'aucun accord entre les parents ne semble envisageable sur ce point, le juge peut aussi se limiter à statuer sur la garde de l'enfant ainsi que sur les relations personnelles ou la participation de chaque parent à sa prise en charge.
2bis    Lorsqu'il statue sur la garde de l'enfant, les relations personnelles ou la participation de chaque parent à la prise en charge de l'enfant, le juge tient compte du droit de l'enfant d'entretenir régulièrement des relations personnelles avec ses deux parents.357
2ter    Lorsque l'autorité parentale est exercée conjointement, le juge examine, selon le bien de l'enfant, la possibilité de la garde alternée, si le père, la mère ou l'enfant la demande.358
3    Il invite l'autorité de protection de l'enfant à nommer un tuteur si aucun des deux parents n'est apte à assumer l'exercice de l'autorité parentale.
und Art. 304
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 304 - 1 Les père et mère sont, dans les limites de leur autorité parentale, les représentants légaux de leurs enfants à l'égard des tiers.
1    Les père et mère sont, dans les limites de leur autorité parentale, les représentants légaux de leurs enfants à l'égard des tiers.
2    Lorsque les père et mère sont tous deux détenteurs de l'autorité parentale, les tiers de bonne foi peuvent présumer que chaque parent agit avec le consentement de l'autre.381
3    Les père et mère ne peuvent procéder à des cautionnements ni créer des fondations ou effectuer des donations au nom de l'enfant, à l'exception des présents d'usage.382
ZGB) - gemäss Art. 89 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
BGG zur Ergreifung dieses Rechtsmittels grundsätzlich legitimiert.
Die Legitimation setzt zusätzlich aber auch ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse an einer Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids voraus (Art. 89 Abs. 1 lit. c
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
BGG; BGE 137 II 40 E. 2.1 S. 41 f.; 135 I 79 E. 1.1 S. 81). Das Rechtsschutzinteresse fehlt, wenn das Urteil für den Beschwerdeführer ohne praktischen Nutzen wäre (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage 1983, S. 154). Fehlt einem Rechtssuchenden das Rechtsschutzbedürfnis, so ist auf den gestellten Antrag nicht einzutreten; fällt es im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache gegenstandslos (BGE 137 I 23 E. 1.3 S. 24 f.).
Soweit die Beschwerdeführerin eine Beteiligung an den Transportkosten einfordert (vgl. Ziff. 2 des Rechtsbegehrens), ist ihr entgegenzuhalten, dass solche Beiträge bis zum Ende des Schuljahres 2008/2009 bereits - sei es durch die Invalidenversicherung, sei es durch die Schulpflege Baden - geleistet worden sind (vorne lit. A und lit. B). Seit Beginn des Schuljahres 2009/2010 wird die Beschwerdeführerin zu Hause von ihrer Mutter unterrichtet; und es fallen keine Transportkosten mehr an. Insoweit fehlt es der Beschwerdeführerin an der materiellen Beschwer bzw. am aktuellen und praktischen Rechtsschutzinteresse. Zwar verzichtet das Bundesgericht ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (BGE 137 I 23 E. 1.3.1 S. 25; 136 II 101 E. 1.1 S. 103). Solche besonderen Umstände liegen hier nicht vor, so dass in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.

2.
Mit der Beschwerde beim Bundesgericht kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
und lit. b BGG). Die Verletzung kantonalen Rechts ist hingegen vor Bundesgericht - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
-e BGG - kein selbstständiger Rügegrund, sondern kann nur daraufhin überprüft werden, ob damit Bundesrecht verletzt wird, wozu namentlich auch eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts gehört (BGE 138 I 143 E. 2 S. 149; 136 I 241 E. 2.4 S. 249).
Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG); dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
BGG erfüllt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 255) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE 134 II 244 E. 2.2 S. 246, 130 I 258 E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen). Willkür in derRechtsanwendung liegt dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem
Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (BGE 137 I 1 E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil sodann den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
BGG (Art. 105 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
bzw. Art. 97 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
BGG).

3.
Die Beschwerdeführerin will die Einwohnergemeinde Baden verpflichten, für die private Schulung generelleinen im Verhältnis zu den Kosten der öffentlichen Schule äquivalenten Beitrag an ihre Eltern auszurichten. Sie beruft sich dabei auf Bundes- und auf kantonales Recht.

3.1. Bundesrecht

3.1.1. Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet (Art. 19
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 19 Droit à un enseignement de base - Le droit à un enseignement de base suffisant et gratuit est garanti.
BV). Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig (Art. 62 Abs. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 62 * - 1 L'instruction publique est du ressort des cantons.
1    L'instruction publique est du ressort des cantons.
2    Les cantons pourvoient à un enseignement de base suffisant ouvert à tous les enfants. Cet enseignement est obligatoire et placé sous la direction ou la surveillance des autorités publiques. Il est gratuit dans les écoles publiques.22
3    Les cantons pourvoient à une formation spéciale suffisante pour les enfants et adolescents handicapés, au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire.23
4    Si les efforts de coordination n'aboutissent pas à une harmonisation de l'instruction publique concernant la scolarité obligatoire, l'âge de l'entrée à l'école, la durée et les objectifs des niveaux d'enseignement et le passage de l'un à l'autre, ainsi que la reconnaissance des diplômes, la Confédération légifère dans la mesure nécessaire.24
5    La Confédération règle le début de l'année scolaire.25
6    Les cantons sont associés à la préparation des actes de la Confédération qui affectent leurs compétences; leur avis revêt un poids particulier.26
BV). Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offen steht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich (Art. 62 Abs. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 62 * - 1 L'instruction publique est du ressort des cantons.
1    L'instruction publique est du ressort des cantons.
2    Les cantons pourvoient à un enseignement de base suffisant ouvert à tous les enfants. Cet enseignement est obligatoire et placé sous la direction ou la surveillance des autorités publiques. Il est gratuit dans les écoles publiques.22
3    Les cantons pourvoient à une formation spéciale suffisante pour les enfants et adolescents handicapés, au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire.23
4    Si les efforts de coordination n'aboutissent pas à une harmonisation de l'instruction publique concernant la scolarité obligatoire, l'âge de l'entrée à l'école, la durée et les objectifs des niveaux d'enseignement et le passage de l'un à l'autre, ainsi que la reconnaissance des diplômes, la Confédération légifère dans la mesure nécessaire.24
5    La Confédération règle le début de l'année scolaire.25
6    Les cantons sont associés à la préparation des actes de la Confédération qui affectent leurs compétences; leur avis revêt un poids particulier.26
BV).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind Verfassungsbestimmungen grundsätzlich nach denselben Regeln auszulegen wie Normen des einfachen Gesetzesrechts (BGE 131 I 74 E. 4.1 S. 180 mit Hinweisen). Danach muss die Norm in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihr zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Auszurichten ist die Auslegung auf die ratio legis, die zu ermitteln dem Gericht allerdings nicht nach seinen eigenen, subjektiven Wertvorstellungen, sondern nach den Vorgaben des Gesetz- bzw. Verfassungsgebers aufgegeben ist (eingehend zur Auslegungsmethodik: BGE 128 I 34).

3.1.2. Art. 19
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 19 Droit à un enseignement de base - Le droit à un enseignement de base suffisant et gratuit est garanti.
BV garantiert den "unentgeltlichen" Grundschulunterricht. Nach dem ausdrücklichen Wortlaut von Art. 62 Abs. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 62 * - 1 L'instruction publique est du ressort des cantons.
1    L'instruction publique est du ressort des cantons.
2    Les cantons pourvoient à un enseignement de base suffisant ouvert à tous les enfants. Cet enseignement est obligatoire et placé sous la direction ou la surveillance des autorités publiques. Il est gratuit dans les écoles publiques.22
3    Les cantons pourvoient à une formation spéciale suffisante pour les enfants et adolescents handicapés, au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire.23
4    Si les efforts de coordination n'aboutissent pas à une harmonisation de l'instruction publique concernant la scolarité obligatoire, l'âge de l'entrée à l'école, la durée et les objectifs des niveaux d'enseignement et le passage de l'un à l'autre, ainsi que la reconnaissance des diplômes, la Confédération légifère dans la mesure nécessaire.24
5    La Confédération règle le début de l'année scolaire.25
6    Les cantons sont associés à la préparation des actes de la Confédération qui affectent leurs compétences; leur avis revêt un poids particulier.26
Satz 3 BV bezieht sich diese "Unentgeltlichkeit" aber ausschliesslich auf öffentliche Schulen. Der Privatschulunterricht wird davon - jedenfalls im Grundsatz (vgl. E. 3.1.5) - nicht erfasst. Das Bundesgericht sieht - nachdem sich auch aus den Materialien über die Neuordnung der Verfassung im Bildungsbereich (vgl. etwa Bericht der Kommission für Wissenschaft, Bildung und Kultur des Nationalrates vom 23. Juni 2005 [BBl 2005 5479, insbesondere 5520 ff.]) nichts Gegenteiliges ergibt, keinen Anlass, von diesem klaren Wortlaut abzuweichen.

3.1.3. Daran ändert die Glaubens- und Gewissensfreiheit, auf welche sich die Beschwerdeführerin ebenfalls beruft (Art. 19 ff
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 19 Droit à un enseignement de base - Le droit à un enseignement de base suffisant et gratuit est garanti.
. der Beschwerdeschrift), nichts: Art. 15
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 15 Liberté de conscience et de croyance - 1 La liberté de conscience et de croyance est garantie.
1    La liberté de conscience et de croyance est garantie.
2    Toute personne a le droit de choisir librement sa religion ainsi que de se forger ses convictions philosophiques et de les professer individuellement ou en communauté.
3    Toute personne a le droit d'adhérer à une communauté religieuse ou d'y appartenir et de suivre un enseignement religieux.
4    Nul ne peut être contraint d'adhérer à une communauté religieuse ou d'y appartenir, d'accomplir un acte religieux ou de suivre un enseignement religieux.
BV wird dadurch Rechnung getragen, dass staatliche Schulen konfessionell und weltanschaulich neutral sein müssen (BGE 123 I 296 E. 4 S. 305 ff., vgl. zur neuesten bundesgerichtlichen Rechtsprechung Urteil 2C 897/2012 vom 14. Februar 2013 [publ. in: JdT 2013 I 100]). Ein Verstoss gegen das Neutralitätsgebot liegt jedoch erst dann vor, wenn die religiöse Äusserung seitens der Schule bzw. der Lehrerschaft eine gewisse Intensität erreicht, so dass Auswirkungen auf die geistige Entwicklung der Kinder und auf ihre religiösen Überzeugungen nicht auszuschliessen sind (zit. Urteil 2C 897/2012 E. 3.2; BGE 123 I 296 E. 4 S. 305 ff.; 116 Ia 252 E. 7b S. 262 f.). Die Verpflichtung zur Neutralität staatlicher Schulen schliesst ebenso wenig jedes weltanschaulich motivierte Handeln im Unterricht aus (vgl. Urteil 2C 724/2011 vom 11. April 2012 E. 3), was - wie die Beschwerdeführerin mit Recht vortragen lässt - in dieser absoluten Form auch gar nicht möglich wäre.

3.1.4. Aus dem Grundsatz der Rechtsgleichheit (Art. 8
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 8 Égalité - 1 Tous les êtres humains sont égaux devant la loi.
1    Tous les êtres humains sont égaux devant la loi.
2    Nul ne doit subir de discrimination du fait notamment de son origine, de sa race, de son sexe, de son âge, de sa langue, de sa situation sociale, de son mode de vie, de ses convictions religieuses, philosophiques ou politiques ni du fait d'une déficience corporelle, mentale ou psychique.
3    L'homme et la femme sont égaux en droit. La loi pourvoit à l'égalité de droit et de fait, en particulier dans les domaines de la famille, de la formation et du travail. L'homme et la femme ont droit à un salaire égal pour un travail de valeur égale.
4    La loi prévoit des mesures en vue d'éliminer les inégalités qui frappent les personnes handicapées.
BV) kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten. Nach dem Grundsatz von Art. 8
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 8 Égalité - 1 Tous les êtres humains sont égaux devant la loi.
1    Tous les êtres humains sont égaux devant la loi.
2    Nul ne doit subir de discrimination du fait notamment de son origine, de sa race, de son sexe, de son âge, de sa langue, de sa situation sociale, de son mode de vie, de ses convictions religieuses, philosophiques ou politiques ni du fait d'une déficience corporelle, mentale ou psychique.
3    L'homme et la femme sont égaux en droit. La loi pourvoit à l'égalité de droit et de fait, en particulier dans les domaines de la famille, de la formation et du travail. L'homme et la femme ont droit à un salaire égal pour un travail de valeur égale.
4    La loi prévoit des mesures en vue d'éliminer les inégalités qui frappent les personnes handicapées.
BV Abs. 1 BV wird verlangt, dass Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Der Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung wird insbesondere verletzt, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen getroffen werden, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (vgl. BGE 136 I 17 E. 5.3 S. 19, 134 I 23 E. 9.1 S. 42 mit Hinweisen). Entscheidend dabei ist "das Dritte der Vergleichung" ("tertium comparationis") bzw. die Festlegung des Gemeinsamen, in dem zwei Sachverhalte übereinstimmen: Wenn der Verfassungsgeber ausdrücklich festlegt, dass der Grundschulunterricht nur an öffentlichen Schulen unentgeltlich sein muss, dann bringt er damit - als lex specialis zu Art. 8 Abs. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 8 Égalité - 1 Tous les êtres humains sont égaux devant la loi.
1    Tous les êtres humains sont égaux devant la loi.
2    Nul ne doit subir de discrimination du fait notamment de son origine, de sa race, de son sexe, de son âge, de sa langue, de sa situation sociale, de son mode de vie, de ses convictions religieuses, philosophiques ou politiques ni du fait d'une déficience corporelle, mentale ou psychique.
3    L'homme et la femme sont égaux en droit. La loi pourvoit à l'égalité de droit et de fait, en particulier dans les domaines de la famille, de la formation et du travail. L'homme et la femme ont droit à un salaire égal pour un travail de valeur égale.
4    La loi prévoit des mesures en vue d'éliminer les inégalités qui frappent les personnes handicapées.
BV - zum Ausdruck, dass der Grundschulunterricht, der auf privater Basis erteilt wird, nicht gleich zu behandeln ist.

3.1.5. Aus der Bundesverfassung ergibt sich nach dem Gesagten kein Anspruch auf staatliche (Mit-) Finanzierung des privaten Grundschulunterrichts, jedenfalls so lange nicht, als an öffentlichen Schulen ein ausreichender (Art. 19
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 19 Droit à un enseignement de base - Le droit à un enseignement de base suffisant et gratuit est garanti.
BV) Unterricht angeboten wird (vgl. auch BGE 138 I 162 E 3.2 S. 165; 133 I 156 E. 3.1 und 3.3 S. 158 f., Urteil 2C 738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.3.2; Bernhard Ehrenzeller/Markus Schott, in: Die schweizerische Bundesverfassung, Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], 2. Aufl. 2008, N. 32 zu Art. 62; Giovanni Biaggini, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2007, N. 8 zu Art. 19, N. 6 zu Art. 62).

3.1.6. An dieser Rechtslage ändert nichts, dass die Vorinstanz in E. 3.4 des angefochtenen Entscheides auch Überlegungen über die rechtspolitische Wünschbarkeit anderer Regelungen angestellt hat (beispielsweise "Bildungsgutscheine"), ebenso wenig dass solche Regelungen - wie die Beschwerdeführerin zu Recht vortragen lässt - denkbar wären und in anderen Ländern vorkommen.

3.2. Kantonales Recht

3.2.1. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, soweit Entgeltlichkeit des Grundschulunterrichts bestehe, könnten ausserordentliche Situationen Besonderheiten herbeiführen, in welchen namentlich den unterhaltspflichtigen Eltern unverhältnismässige Lasten aufgebürdet würden. Solche Ausnahmen erfasse § 34 Abs. 3 der Kantonsverfassung vom 25. Juni 1980 (KV/AG), wonach die Träger der Schulen für Kinder, die wegen der Lage ihres Wohnortes, aus sozialen Gründen oder wegen einer Behinderung (dazu nachfolgend E. 4) benachteiligt seien, für ausgleichende Massnahmen zu sorgen hätten. Weitergehende Ansprüche, insbesondere beim Besuch von Privatschulen, gewährleisteten die Verfassungsbestimmungen und das Schulgesetz nicht.

3.2.2. Die Beschwerdeführerin legt nicht rechtsgenüglich (Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG; vorne E. 2) dar, dass und inwiefern diese Auffassung unzutreffend sein sollte. Insbesondere ergibt sich ein Anspruch auf unentgeltlichen Privatschulunterricht nicht daraus, dass auch private Schulen (der Volksschulstufe) unter staatlicher Aufsicht stehen (§ 33 Abs. 2 KV). Diese Regelung setzt bloss die bundesrechtlichen Mindestvorgaben von Art. 62 Abs. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 62 * - 1 L'instruction publique est du ressort des cantons.
1    L'instruction publique est du ressort des cantons.
2    Les cantons pourvoient à un enseignement de base suffisant ouvert à tous les enfants. Cet enseignement est obligatoire et placé sous la direction ou la surveillance des autorités publiques. Il est gratuit dans les écoles publiques.22
3    Les cantons pourvoient à une formation spéciale suffisante pour les enfants et adolescents handicapés, au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire.23
4    Si les efforts de coordination n'aboutissent pas à une harmonisation de l'instruction publique concernant la scolarité obligatoire, l'âge de l'entrée à l'école, la durée et les objectifs des niveaux d'enseignement et le passage de l'un à l'autre, ainsi que la reconnaissance des diplômes, la Confédération légifère dans la mesure nécessaire.24
5    La Confédération règle le début de l'année scolaire.25
6    Les cantons sont associés à la préparation des actes de la Confédération qui affectent leurs compétences; leur avis revêt un poids particulier.26
Satz 2 BV um.

4.
Andererseits verlangt die Beschwerdeführerin eine staatliche (Mit-) Finanzierung ihres privaten Grundschulunterrichts angesichts ihrer individuellen Situation als Behinderte.

4.1. Zur Rechtslage

4.1.1. Mit der Neugestaltung des Finanzausgleichs wurde ein neuer Abs. 3 von Art. 62
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 62 * - 1 L'instruction publique est du ressort des cantons.
1    L'instruction publique est du ressort des cantons.
2    Les cantons pourvoient à un enseignement de base suffisant ouvert à tous les enfants. Cet enseignement est obligatoire et placé sous la direction ou la surveillance des autorités publiques. Il est gratuit dans les écoles publiques.22
3    Les cantons pourvoient à une formation spéciale suffisante pour les enfants et adolescents handicapés, au plus tard jusqu'à leur 20e anniversaire.23
4    Si les efforts de coordination n'aboutissent pas à une harmonisation de l'instruction publique concernant la scolarité obligatoire, l'âge de l'entrée à l'école, la durée et les objectifs des niveaux d'enseignement et le passage de l'un à l'autre, ainsi que la reconnaissance des diplômes, la Confédération légifère dans la mesure nécessaire.24
5    La Confédération règle le début de l'année scolaire.25
6    Les cantons sont associés à la préparation des actes de la Confédération qui affectent leurs compétences; leur avis revêt un poids particulier.26
BV aufgenommen (in der Fassung vom 24. November 2004, in Kraft seit 1. Januar 2008; AS 2007 5765), wonach die Kantone namentlich für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderter Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr sorgen. Diese Bestimmung steht im Zusammenhang damit, dass die Sonderschulung bis Ende 2007 wesentlich in der Verantwortung der eidgenössischen Invalidenversicherung lag (aArt. 19
SR 831.20 Loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI)
LAI Art. 19
IVG, aufgehoben per Ende 2007, AS 2007 5808), mit der Neuregelung des Finanzausgleichs jedoch den Kantonen übertragen wurde (vgl. Botschaft zur Neugestaltung des Finanzausgleichs, BBl 2002 2291 ff.). Gemäss Art. 20 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG; SR 151.3) sorgen sodann die Kantone dafür, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundschulung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen angepasst ist (Art. 20 Abs. 1
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 20 - 1 Les cantons veillent à ce que les enfants et les adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques.
1    Les cantons veillent à ce que les enfants et les adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques.
2    Ils encouragent l'intégration des enfants et adolescents handicapés dans l'école régulière par des formes de scolarisation adéquates pour autant que cela soit possible et serve le bien de l'enfant ou de l'adolescent handicapé.
3    Ils veillent notamment à ce que les enfants et les adolescents qui ont des difficultés de perception ou d'articulation ainsi que leur proche entourage puissent apprendre une technique de communication adaptée à ces difficultés.
BehiG). Sie fördern, soweit dies möglich ist und dem Wohl des behinderten Kindes oder Jugendlichen dient, mit entsprechenden Schulungsformen die Integration behinderter Kinder und
Jugendlicher in die Regelschule (Art. 20 Abs. 2
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 20 - 1 Les cantons veillent à ce que les enfants et les adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques.
1    Les cantons veillent à ce que les enfants et les adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques.
2    Ils encouragent l'intégration des enfants et adolescents handicapés dans l'école régulière par des formes de scolarisation adéquates pour autant que cela soit possible et serve le bien de l'enfant ou de l'adolescent handicapé.
3    Ils veillent notamment à ce que les enfants et les adolescents qui ont des difficultés de perception ou d'articulation ainsi que leur proche entourage puissent apprendre une technique de communication adaptée à ces difficultés.
BehiG). Insbesondere sorgen sie dafür, dass wahrnehmungs- oder artikulationsbehinderte Kinder und Jugendliche und ihnen besonders nahestehende Personen eine auf die Behinderung abgestimmte Kommunikationstechnik erlernen können (Art. 20 Abs. 3
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 20 - 1 Les cantons veillent à ce que les enfants et les adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques.
1    Les cantons veillent à ce que les enfants et les adolescents handicapés bénéficient d'un enseignement de base adapté à leurs besoins spécifiques.
2    Ils encouragent l'intégration des enfants et adolescents handicapés dans l'école régulière par des formes de scolarisation adéquates pour autant que cela soit possible et serve le bien de l'enfant ou de l'adolescent handicapé.
3    Ils veillent notamment à ce que les enfants et les adolescents qui ont des difficultés de perception ou d'articulation ainsi que leur proche entourage puissent apprendre une technique de communication adaptée à ces difficultés.
BehiG).
Wie das Bundesgericht bereits mehrfach erkannt hat, besteht auf dieser Grundlage für Behinderte ein Anspruch auf ausreichende Sonderschulung, aber kein bundesrechtlicher Anspruch auf Finanzierung einer privaten Sonderschulung, wenn das an öffentlichen Schulen angebotene Bildungsangebot angemessen und ausreichend ist (ausführlich BGE 138 I 162, sodann BGE 130 I 352 E. 3.3 S. 354 f.; 129 I 12 E. 6.4 S. 20) und die Integration des behinderten Kindes fördert (BGE 138 I 162 E. 4.6.2 S. 170).

4.1.2. Die Vorinstanz hat erwogen (E. 3.3.3 des angefochtenen Entscheides), auch aus dem kantonalen Recht ergebe sich ein Anspruch auf staatliche Leistungen an Privatschulkosten nur im Rahmen von § 34 Abs. 3 der Kantonsverfassung (vorne E. 3.2.1), d.h. wenn die Sonderschulung an öffentlichen Schulen nicht möglich oder nicht ausreichend sei. Diese kantonale Rechtslage steht nicht im Widerspruch zum Bundesrecht (vgl. Urteil 2C 588/2011 vom 16. Dezember 2011 E. 3.3 und E. 3.4). Die Beschwerdeführerin rügt auch nicht rechtsgenüglich (Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG), dass und inwiefern die Vorinstanz das kantonale Recht bundesrechtswidrig (willkürlich) ausgelegt hätte.

4.2. Zum massgebenden Sachverhalt, zur Beweislast und zur Beweiswürdigung

4.2.1. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz verzichteten die Eltern auf eine abschliessende Abklärung durch den schulpsychologischen Dienst (SPD) und entschieden sich vor deren Vorliegen dafür, ihre Tochter einen privaten Kindergarten besuchen zu lassen (E. 4.6.1 und 4.6.2 des angefochtenen Entscheides). Ferner stellte das Verwaltungsgericht fest, die HPS wäre grundsätzlich geeignet, der Beschwerdeführerin eine angemessene und ausreichende Schulung anzubieten; jedenfalls habe die Beschwerdeführerin nicht bewiesen, dass dem nicht so wäre.

4.2.2. Die Beschwerdeführerin sieht darin eine willkürliche Beweislastverteilung und Beweiswürdigung (Art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
BV) sowie eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
BV) durch Nichtabnahme angebotener Beweismittel (u.a. durch Verzicht auf die persönliche Befragung ihrer Mutter). Sie macht geltend, nach dem Grundsatz "negativa non sunt probanda" sei weder erforderlich noch möglich zu beweisen, dass "die in der privaten Heimschulung erzielten grossartigen Fortschritte" in der HPS oder anderen öffentlichen Institutionen nicht auch möglich gewesen wären.

4.2.3. Die Beschwerdeführerin behauptet einen Anspruch auf staatliche Finanzierung ihrer Privatschulung; die tatbeständlichen Voraussetzungen dazu hat sie deshalb zu beweisen (Art. 8
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 8 - Chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit.
ZGB). Der Umstand, dass dazu negative Tatsachen bewiesen werden müssen, also die Forderung des Negativbeweises, ist nicht grundsätzlich unzulässig, ist aber bei der Beweiswürdigung und im Rahmen der Anforderungen an die Mitwirkungspflicht der Gegenpartei zu berücksichtigen; er ändert nichts an der objektiven Beweislastverteilung (BGE 137 II 313 E. 3.5.2 S. 325; 133 V 205 E. 5.5 S. 217; 119 II 305 E. 1b/aa S. 305/306; Urteil 5D 63/2009 vom 23. Juli 2009 E. 3.3).

4.2.4. Die Beschwerdeführerin behauptet nicht hinreichend substantiiert, dass und inwiefern Behinderte allgemein oder sie speziell als Einzelperson an der HPS Wettingen auf ein nicht ausreichendes Bildungsangebot treffen bzw. dort ungenügend ausgebildet würden. Dass das ZEKA Dättwil eine Aufnahme in den Kindergarten abgelehnt hat, ist dafür irrelevant. Die Aussage der Beschwerdeführerin, die HPS Wettingen sei nur für die Schulung geistig Behinderter - was für sie selber nicht zutreffe - geeignet, wurde so weder von der Vorinstanz festgestellt noch von der Beschwerdeführerin belegt. Ihre Argumentation, sie wäre durch den Besuch der HPS Wettingen als geistig behindert "abgestempelt" worden, erscheint daher unbegründet. Auch dass die HPS der Beschwerdeführerin anfänglich einen Intelligenzquotienten von unter 75 attestierte, belegt nicht, dass dort nicht eine angemessene ausreichende Schulung möglich gewesen wäre.

4.2.5. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin legen zwar dar, dass nach Auffassung ihrer Mutter der private Kindergarten bzw. die private Schulung besser geeignet wäre; sie belegen aber nicht, inwiefern in der HPS Wettingen eine ausreichende Schulung nicht möglich sein sollte. Da der Standpunkt der Mutter durch ihre mehreren aktenkundigen Stellungnahmen bekannt war, durfte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung (BGE 130 II 425 E. 2.1 S. 428) ohne Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
BV) auch auf deren persönliche Befragung verzichten. Selbst wenn im Übrigen eine private Schulung für die Bedürfnisse der Beschwerdeführerin geeigneter erschiene, ergäbe sich daraus kein Anspruch auf staatliche finanzielle Leistungen; massgebend ist der ausreichende Unterricht (vorne E. 4.1.1).

5.
Bei dieser Rechts- und Sachlage hat die Vorinstanz mit Recht einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf die eingeklagten staatlichen Geldleistungen verneint.

6.
Abschliessend ist über die Rüge zu befinden, wonach die Vorinstanz hinsichtlich der Kostenauflage das Behindertengleichstellungsgesetz verletzt habe:

6.1. Art. 10 Abs. 1
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 10 Gratuité de la procédure - 1 Les procédures prévues aux art. 7 et 8 sont gratuites.
1    Les procédures prévues aux art. 7 et 8 sont gratuites.
2    Des frais de procédure peuvent être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté.
3    Pour la procédure devant le Tribunal fédéral, les frais judiciaires sont régis par la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral32.33
BehiG über die Kostenfreiheit von Verfahren gilt für Ansprüche nach Art. 7
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 7 Droits subjectifs en matière de constructions, d'équipements ou de véhicules - 1 Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 3, peut en cas de construction ou de rénovation d'une construction ou d'une installation au sens de l'art. 3, let. a, c ou d:
1    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 3, peut en cas de construction ou de rénovation d'une construction ou d'une installation au sens de l'art. 3, let. a, c ou d:
a  demander à l'autorité compétente, dans la procédure d'autorisation de construire, qu'on s'abstienne de l'inégalité;
b  à l'issue de la procédure d'autorisation de construire, demander exceptionnellement aux instances de la juridiction civile l'élimination de l'inégalité, si l'absence des mesures légalement requises ne pouvait être constatée lors de la procédure d'autorisation de construire.
2    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 3, peut, dans le cas d'un équipement ou d'un véhicule des transports publics au sens de l'art. 3, let. b, demander à l'autorité compétente que l'entreprise concessionnaire élimine l'inégalité ou qu'elle s'en abstienne.20
oder 8 BehiG, somit auch für den benachteiligungsfreien Zugang zu Aus- und Weiterbildung (Art. 8 Abs. 2
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 8 Droits subjectifs en matière de prestations - 1 Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 4, du fait d'une entreprise concessionnaire ou d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.21
1    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 4, du fait d'une entreprise concessionnaire ou d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.21
2    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 5, du fait d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.
3    Toute personne qui subit une discrimination au sens de l'art. 6 peut demander au tribunal le versement d'une indemnité.
in Verbindung mit Art. 2 Abs. 5 lit. b
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 2 Définitions - 1 Est considérée comme personne handicapée au sens de la présente loi toute personne dont la déficience corporelle, mentale ou psychique présumée durable l'empêche d'accomplir les actes de la vie quotidienne, d'entretenir des contacts sociaux, de se mouvoir, de suivre une formation ou une formation continue ou d'exercer une activité professionnelle, ou la gêne dans l'accomplissement de ces activités.4
1    Est considérée comme personne handicapée au sens de la présente loi toute personne dont la déficience corporelle, mentale ou psychique présumée durable l'empêche d'accomplir les actes de la vie quotidienne, d'entretenir des contacts sociaux, de se mouvoir, de suivre une formation ou une formation continue ou d'exercer une activité professionnelle, ou la gêne dans l'accomplissement de ces activités.4
2    Il y a inégalité lorsque les personnes handicapées font l'objet, par rapport aux personnes non handicapées, d'une différence de traitement en droit ou en fait qui les désavantage sans justification objective ou lorsqu'une différence de traitement nécessaire au rétablissement d'une égalité de fait entre les personnes handicapées et les personnes non handicapées fait défaut.
3    Il y a inégalité dans l'accès à une construction, à une installation, à un logement ou à un équipement ou véhicule des transports publics lorsque cet accès est impossible ou difficile aux personnes handicapées pour des raisons d'architecture ou de conception du véhicule.
4    Il y a inégalité dans l'accès à une prestation lorsque cet accès est impossible ou difficile aux personnes handicapées.
5    Il y a inégalité dans l'accès à la formation ou à la formation continue notamment lorsque:
a  l'utilisation de moyens auxiliaires spécifiques aux personnes handicapées ou une assistance personnelle qui leur est nécessaire ne leur sont pas accordées;
b  la durée et l'aménagement des prestations de formation offertes ainsi que les examens exigés ne sont pas adaptés aux besoins spécifiques des personnes handicapées.
und Art. 3 lit. f
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 3 Champ d'application - La présente loi s'applique:
a  aux constructions et installations accessibles au public pour lesquelles l'autorisation de construire ou de rénover des parties accessibles au public est accordée après l'entrée en vigueur de la présente loi;
b  aux équipements des transports publics (constructions, installations, systèmes de communication et systèmes d'émission de billets) et aux véhicules accessibles au public qui sont soumis à l'une des lois suivantes:5
b1  loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer6,
b2  ...
b3  loi du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs9,
b4  loi du 29 mars 1950 sur les trolleybus11,
b5  loi fédérale du 3 octobre 1975 sur la navigation intérieure12,
b6  loi fédérale du 21 décembre 1948 sur l'aviation13, ou
b7  loi du 23 juin 2006 sur les installations à câbles15, exception faite des téléskis et des téléphériques comprenant moins de neuf places par unité de transport;
c  aux habitations collectives de plus de huit logements pour lesquelles l'autorisation de construire ou de rénover est accordée après l'entrée en vigueur de la présente loi;
d  aux bâtiments de plus de 50 places de travail pour lesquels l'autorisation de construire ou de rénover est accordée après l'entrée en vigueur de la présente loi;
e  aux prestations accessibles au public qui sont fournies par des particuliers, par les entreprises titulaires d'une concession d'infrastructure au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer17 ou d'une concession de transport de voyageurs au sens de l'art. 6 de la loi du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs18, par d'autres entreprises concessionnaires ou par des collectivités publiques;
f  à la formation et à la formation continue;
g  aux rapports de travail régis par la loi fédérale du 24 mars 2000 sur le personnel de la Confédération19.
BehiG; Urteil 2C 930/2011 vom 1. Mai 2012 E. 3.1), und ist an sich von der kantonalen Behörde von Amtes wegen anzuwenden. Vorausgesetzt ist aber immerhin, dass es - wie in analogen Fällen etwa von Art. 13 Abs. 5
SR 151.1 Loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (Loi sur l'égalité, LEg) - (Loi sur l'égalité
LEg Art. 13 - 1 Dans les rapports de travail de droit public, les voies de droit sont régies par les dispositions générales sur la procédure fédérale. L'art. 58 du statut des fonctionnaires du 30 juin 192712 est applicable s'agissant des recours contre les décisions portant sur les rapports de service du personnel fédéral.
1    Dans les rapports de travail de droit public, les voies de droit sont régies par les dispositions générales sur la procédure fédérale. L'art. 58 du statut des fonctionnaires du 30 juin 192712 est applicable s'agissant des recours contre les décisions portant sur les rapports de service du personnel fédéral.
2    En cas de discrimination lors de la création de rapports de travail, l'art. 5, al. 2, est applicable. En recourant directement contre la décision de refus d'embauche, les personnes dont la candidature n'a pas été retenue peuvent faire valoir leur droit à une indemnité.
3    Le personnel de la Confédération peut, dans le délai de recours prévu à l'art. 50 de la loi du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative13, s'adresser à une commission de conciliation. Cette dernière conseille les parties et tente de les amener à un accord.14
4    ...15
5    La procédure est gratuite, sauf en cas de témérité. Pour la procédure devant le Tribunal fédéral, les frais sont régis par la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral16.17
GlG oder Art. 343 Abs. 3 a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 343
OR bzw. heute Art. 114
SR 272 Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC) - Loi sur les fors
CPC Art. 114 Procédure au fond - Il n'est pas perçu de frais judiciaires dans la procédure au fond pour:
a  les litiges relevant de la loi du 24 mars 1995 sur l'égalité49;
b  les litiges relevant de la loi du 13 décembre 2002 sur l'égalité pour les handicapés50;
c  les litiges portant sur un contrat de travail ou relevant de la loi du 6 octobre 1989 sur le service de l'emploi et la location de services51, lorsque la valeur litigieuse n'excède pas 30 000 francs;
d  les litiges relevant de la loi du 17 décembre 1993 sur la participation52;
e  les litiges portant sur des assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale au sens de la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie53;
f  les litiges portant sur de la violence, des menaces ou du harcèlement au sens de l'art. 28b CC55 ou les décisions d'ordonner une surveillance électronique au sens de l'art. 28c CC;
g  les litiges relevant de la LPD57.
ZPO (vgl. BGE 135 III 470 E. 1.2 und 3, 131 III 451 E. 3, 124 I 223 E. 3 sowie Urteil 2A.400/2005 vom 19. Dezember 2005) - in der Sache wirklich um einen solchen Anspruch geht, nicht bloss um eine andere Problematik, die einen gewissen Zusammenhang mit Behinderungen hat. Dass und weshalb es sich um einen Anspruch nach Art. 7
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 7 Droits subjectifs en matière de constructions, d'équipements ou de véhicules - 1 Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 3, peut en cas de construction ou de rénovation d'une construction ou d'une installation au sens de l'art. 3, let. a, c ou d:
1    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 3, peut en cas de construction ou de rénovation d'une construction ou d'une installation au sens de l'art. 3, let. a, c ou d:
a  demander à l'autorité compétente, dans la procédure d'autorisation de construire, qu'on s'abstienne de l'inégalité;
b  à l'issue de la procédure d'autorisation de construire, demander exceptionnellement aux instances de la juridiction civile l'élimination de l'inégalité, si l'absence des mesures légalement requises ne pouvait être constatée lors de la procédure d'autorisation de construire.
2    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 3, peut, dans le cas d'un équipement ou d'un véhicule des transports publics au sens de l'art. 3, let. b, demander à l'autorité compétente que l'entreprise concessionnaire élimine l'inégalité ou qu'elle s'en abstienne.20
bzw. 8
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 8 Droits subjectifs en matière de prestations - 1 Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 4, du fait d'une entreprise concessionnaire ou d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.21
1    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 4, du fait d'une entreprise concessionnaire ou d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.21
2    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 5, du fait d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.
3    Toute personne qui subit une discrimination au sens de l'art. 6 peut demander au tribunal le versement d'une indemnité.
BehiG handelt, hat derjenige darzutun, der daraus Rechte ableitet; die Behörde kann darauf abstellen, was der (potentiell) Anspruchsberechtigte hierbei geltend macht (zit. Urteil 2C 930/2011 E. 3.2).

6.2. Die Beschwerdeführerin hat vor der Vorinstanz primär einen Anspruch auf die Ausrichtung eines Kostenäquivalents - im Rahmen dessen, was auch die öffentliche Schulung kosten würde - an ihre Eltern geltend gemacht (vgl. vorne lit. C). Auch soweit sie sich auf ihre individuelle Lage bezog, trug sie nicht vor, sie werde gegenüber nicht Behinderten im Sinne von Art. 2 Abs. 5
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 2 Définitions - 1 Est considérée comme personne handicapée au sens de la présente loi toute personne dont la déficience corporelle, mentale ou psychique présumée durable l'empêche d'accomplir les actes de la vie quotidienne, d'entretenir des contacts sociaux, de se mouvoir, de suivre une formation ou une formation continue ou d'exercer une activité professionnelle, ou la gêne dans l'accomplissement de ces activités.4
1    Est considérée comme personne handicapée au sens de la présente loi toute personne dont la déficience corporelle, mentale ou psychique présumée durable l'empêche d'accomplir les actes de la vie quotidienne, d'entretenir des contacts sociaux, de se mouvoir, de suivre une formation ou une formation continue ou d'exercer une activité professionnelle, ou la gêne dans l'accomplissement de ces activités.4
2    Il y a inégalité lorsque les personnes handicapées font l'objet, par rapport aux personnes non handicapées, d'une différence de traitement en droit ou en fait qui les désavantage sans justification objective ou lorsqu'une différence de traitement nécessaire au rétablissement d'une égalité de fait entre les personnes handicapées et les personnes non handicapées fait défaut.
3    Il y a inégalité dans l'accès à une construction, à une installation, à un logement ou à un équipement ou véhicule des transports publics lorsque cet accès est impossible ou difficile aux personnes handicapées pour des raisons d'architecture ou de conception du véhicule.
4    Il y a inégalité dans l'accès à une prestation lorsque cet accès est impossible ou difficile aux personnes handicapées.
5    Il y a inégalité dans l'accès à la formation ou à la formation continue notamment lorsque:
a  l'utilisation de moyens auxiliaires spécifiques aux personnes handicapées ou une assistance personnelle qui leur est nécessaire ne leur sont pas accordées;
b  la durée et l'aménagement des prestations de formation offertes ainsi que les examens exigés ne sont pas adaptés aux besoins spécifiques des personnes handicapées.
BehiG benachteiligt, sondern sie wollte mit ihrer Argumentation den behaupteten generellen Anspruch auf ein solches Kostenäquivalent in ihrer individuellen Situation begründen. In der Sache ging es ihr um eine Angelegenheit, die zwar einen gewissen Zusammenhang mit ihrer Behinderung hat, doch musste das Verwaltungsgericht aufgrund der Ausführungen in der Klageschrift nicht darauf schliessen, die Klägerin mache einen Anspruch im Sinne von Art. 8 Abs. 2
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 8 Droits subjectifs en matière de prestations - 1 Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 4, du fait d'une entreprise concessionnaire ou d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.21
1    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 4, du fait d'une entreprise concessionnaire ou d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.21
2    Toute personne qui subit une inégalité au sens de l'art. 2, al. 5, du fait d'une collectivité publique peut demander au tribunal ou à l'autorité administrative d'ordonner que le prestataire élimine l'inégalité ou qu'il s'en abstienne.
3    Toute personne qui subit une discrimination au sens de l'art. 6 peut demander au tribunal le versement d'une indemnité.
BehiG geltend. Die Kostenauflage durch das Verwaltungsgericht (vorne lit. C) verletzt Art. 10
SR 151.3 Loi fédérale du 13 décembre 2002 sur l'élimination des inégalités frappant les personnes handicapées (Loi sur l'égalité pour les handicapés, LHand) - Loi sur l'égalité en faveur des handicapés
LHand Art. 10 Gratuité de la procédure - 1 Les procédures prévues aux art. 7 et 8 sont gratuites.
1    Les procédures prévues aux art. 7 et 8 sont gratuites.
2    Des frais de procédure peuvent être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté.
3    Pour la procédure devant le Tribunal fédéral, les frais judiciaires sont régis par la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral32.33
BehiG daher nicht.

6.3. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, es laufe dem Gerechtigkeitsgedanken in unerträglicher Weise zuwider, dass das Verwaltungsgericht zu ihren Lasten der Einwohnergemeinde Baden eine Parteientschädigung zugesprochen habe, so richten sich die Voraussetzungen für die Ausrichtung einer solchen nach dem kantonalen Recht (S. 24 des angefochten Entscheides). Die Beschwerdeführerin tut nicht hinreichend dar, inwiefern die Vorinstanz dieses kantonale Recht willkürlich angewendet hätte (vgl. vorne E. 2).

7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang trägt die unterliegende Beschwerdeführerin nach Art. 66
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
in Verbindung mit Art. 65 Abs. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 65 Frais judiciaires - 1 Les frais judiciaires comprennent l'émolument judiciaire, l'émolument pour la copie de mémoires, les frais de traduction, sauf d'une langue officielle à une autre, et les indemnités versées aux experts et aux témoins.
1    Les frais judiciaires comprennent l'émolument judiciaire, l'émolument pour la copie de mémoires, les frais de traduction, sauf d'une langue officielle à une autre, et les indemnités versées aux experts et aux témoins.
2    L'émolument judiciaire est calculé en fonction de la valeur litigieuse, de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la façon de procéder des parties et de leur situation financière.
3    Son montant est fixé en règle générale:
a  entre 200 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 200 et 100 000 francs dans les autres contestations.
4    Il est fixé entre 200 et 1000 francs, indépendamment de la valeur litigieuse, dans les affaires qui concernent:
a  des prestations d'assurance sociale;
b  des discriminations à raison du sexe;
c  des litiges résultant de rapports de travail, pour autant que la valeur litigieuse ne dépasse pas 30 000 francs;
d  des litiges concernant les art. 7 et 8 de la loi du 13 décembre 2002 sur l'égalité pour les handicapés24.
5    Si des motifs particuliers le justifient, le Tribunal fédéral peut majorer ces montants jusqu'au double dans les cas visés à l'al. 3 et jusqu'à 10 000 francs dans les cas visés à l'al. 4.
BGG die Gerichtskosten. Ein Anwendungsfall von Art. 65 Abs. 4 lit. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 65 Frais judiciaires - 1 Les frais judiciaires comprennent l'émolument judiciaire, l'émolument pour la copie de mémoires, les frais de traduction, sauf d'une langue officielle à une autre, et les indemnités versées aux experts et aux témoins.
1    Les frais judiciaires comprennent l'émolument judiciaire, l'émolument pour la copie de mémoires, les frais de traduction, sauf d'une langue officielle à une autre, et les indemnités versées aux experts et aux témoins.
2    L'émolument judiciaire est calculé en fonction de la valeur litigieuse, de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la façon de procéder des parties et de leur situation financière.
3    Son montant est fixé en règle générale:
a  entre 200 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 200 et 100 000 francs dans les autres contestations.
4    Il est fixé entre 200 et 1000 francs, indépendamment de la valeur litigieuse, dans les affaires qui concernent:
a  des prestations d'assurance sociale;
b  des discriminations à raison du sexe;
c  des litiges résultant de rapports de travail, pour autant que la valeur litigieuse ne dépasse pas 30 000 francs;
d  des litiges concernant les art. 7 et 8 de la loi du 13 décembre 2002 sur l'égalité pour les handicapés24.
5    Si des motifs particuliers le justifient, le Tribunal fédéral peut majorer ces montants jusqu'au double dans les cas visés à l'al. 3 et jusqu'à 10 000 francs dans les cas visés à l'al. 4.
BGG liegt aus den in E. 6.2 dargelegten Gründen auch vor Bundesgericht nicht vor.
Die Einwohnergemeinde Baden hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.

2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.

3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde Baden, dem Departement Bildung, Kultur und Sport des Kantons Aargau sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 13. Juni 2013

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Zünd

Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein