Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour VI

F-4128/2020

Arrêt du 20 décembre 2021

Gregor Chatton (président du collège),

Composition Andreas Trommer, Yannick Antoniazza-Hafner, juges,

Noémie Gonseth, greffière.

A._______,

représentée par Maître Ludivine Veuthey, avocate,

Parties THEVOZ Avocats Sàrl, Rue Etraz 4,

Case postale, 1002 Lausanne,

recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,

Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure.

Objet Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour (en application de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI).

Faits :

A.
A.a. Le 21 novembre 2017, A._______, ressortissante arménienne et iranienne née le (...) 1955 (ci-après : la requérante ou recourante), a sollicité la délivrance d'une autorisation d'entrée et de séjour pour s'établir auprès de son fils et de la famille de ce dernier.

Par décision du 15 février 2019, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : le SPOP) a refusé d'octroyer à la prénommée l'autorisation d'entrée, respectivement de séjour requise, ayant examiné le dossier sous l'angle des art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
et 30 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 30 - 1 Il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29) dans les buts suivants:
1    Il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29) dans les buts suivants:
a  régler l'activité lucrative des étrangers admis dans le cadre du regroupement familial, pour autant qu'il n'existe pas de droit à l'exercice d'une activité lucrative (art. 46);
b  tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs;
c  régler le séjour des enfants placés;
d  protéger les personnes particulièrement menacées d'être exploitées dans l'exercice de leur activité lucrative;
e  régler le séjour des victimes ou des témoins de la traite d'êtres humains et des personnes qui coopèrent avec les autorités de poursuite pénale dans le cadre d'un programme de protection des témoins mis en place en Suisse, dans un État étranger ou par une cour pénale internationale;
f  permettre des séjours dans le cadre de projets d'aide et de développement menés au titre de la coopération économique et technique;
g  simplifier les échanges internationaux dans les domaines économique, scientifique et culturel ainsi que la formation professionnelle et la formation professionnelle continue;
h  simplifier les échanges de cadres supérieurs et de spécialistes indispensables au sein d'une entreprise déployant des activités internationales;
i  ...
j  permettre aux personnes au pair placées par une organisation reconnue d'effectuer un séjour de formation continue en Suisse;
k  faciliter la réadmission en Suisse d'étrangers qui ont été titulaires d'une autorisation de séjour ou d'établissement;
l  régler l'activité lucrative et la participation aux programmes d'occupation des requérants d'asile (art. 43 de la loi du 26 juin 1998 sur l'asile, LAsi47), des étrangers admis à titre provisoire (art. 85) et des personnes à protéger (art. 75 LAsi).
2    Le Conseil fédéral fixe les conditions générales et arrête la procédure.
let. b LEtr (dénommée LEI, depuis le 1er janvier 2019 [RS 142.20]).

A.b. En date du 22 mars 2019, la requérante a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : la CDAP).

Par arrêt du 7 août 2019 (PE.2019.0108), la CDAP a admis le recours, annulé la décision contestée et renvoyé la cause au SPOP pour nouvelle décision, après instruction complémentaire s'agissant de la condition relative aux moyens financiers.

B.
En date du 27 novembre 2019, le SPOP a informé la requérante qu'après un examen complet du dossier, il était disposé à lui délivrer une autorisation de séjour sur la base de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI. Il l'a toutefois avisée que son dossier était transmis au SEM pour approbation.

Par courrier du 11 février 2020, le SEM a communiqué à la requérante son intention de refuser son approbation à l'octroi de ladite autorisation, considérant que les conditions de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI n'étaient pas remplies, « notamment par l'insuffisance de liens particuliers avec la Suisse ». Le SEM a invité la requérante à prendre position.

En date du 13 mars 2020, la requérante, représentée par sa mandataire, s'est déterminée. Par courrier du 6 mai 2020, l'intéressée a complété ses déterminations.

Par lettre du 19 juin 2020, la requérante s'est enquise auprès du SEM de l'état d'avancement de la procédure et lui a communiqué qu'en raison de la situation sanitaire elle séjournait en Suisse, se trouvant dans l'impossibilité de retourner en Arménie. Par décision du 6 mai 2020, le SPOP avait dès lors prolongé au 4 août 2020 le délai pour quitter la Suisse. En date du 23 juin 2020, le SEM a informé l'intéressée que son dossier était toujours en cours de traitement.

C.
Par décision du 17 juillet 2020, le SEM a refusé l'autorisation d'entrée en Suisse et son approbation à l'octroi en faveur de la requérante d'une autorisation de séjour, par le canton de Vaud, pour prise de résidence en Suisse. Cette décision a été notifiée à l'intéressée le 20 juillet 2020.

D.
Le 19 août 2020, la requérante, agissant toujours par le biais de sa mandataire, a interjeté recours contre cette décision par-devant le Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou le TAF). Elle a conclu, principalement, à l'admission de son recours et à la réforme de la décision attaquée, en ce sens que l'autorisation d'entrée sur le territoire helvétique était acceptée et que l'octroi en sa faveur d'une autorisation de séjour pour prise de résidence en Suisse était approuvé. Subsidiairement, l'intéressée a conclu à l'admission de son recours, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause au SEM pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.

E.
E.a. Dans sa réponse du 2 novembre 2020, l'autorité inférieure a proposé le rejet du recours. Par courrier du 14 décembre 2020, le SEM a versé au dossier des documents qu'il estimait pertinents pour le traitement du recours.

Par courrier du 2 mars 2021, la recourante s'est enquise de l'état d'avancement de la procédure.

Par ordonnance du 18 mars 2021, le Tribunal a transmis à l'intéressée un double du mémoire de réponse du 2 novembre 2020 ainsi qu'une copie du courrier de l'autorité inférieure du 14 décembre 2020, y compris des copies caviardées de ses annexes. Il l'a invitée à déposer ses observations éventuelles, jusqu'au 22 avril 2021. Dans ce même délai, la recourante a été invitée à se déterminer sur le contenu des documents versés au dossier par l'autorité inférieure et à fournir au Tribunal diverses informations complémentaires, en y joignant les moyens de preuve correspondants.

Par courrier du 21 avril 2021, l'intéressée a donné suite à l'ordonnance susmentionnée.

Invitée à produire ses éventuelles observations, l'autorité inférieure a communiqué au Tribunal, en date du 25 mai 2021, qu'elle n'avait pas d'autres observations à formuler. Par ordonnance du 22 juillet 2021, le Tribunal a transmis à la recourante un double du courrier de l'autorité inférieure précité et informé les parties que la cause était, en principe, gardée à juger, des mesures d'instruction complémentaires demeurant réservées.

E.b. Par ordonnance du 14 septembre 2021, le Tribunal a invité la recourante à lui fournir des informations complémentaires relatives, notamment, à son état de santé et à l'appartement dans lequel elle logeait lors de ses séjours en Suisse. Par courrier du 8 octobre 2021, l'intéressée a donné suite à l'ordonnance précitée.

Par ordonnance du 20 octobre 2021, le Tribunal a transmis à l'autorité inférieure une copie du courrier de la recourant du 8 octobre 2021 et l'a invitée à produire ses éventuelles observations conclusives.

Par lettre du 26 octobre 2021, l'autorité inférieure a communiqué au Tribunal qu'après prise de connaissance de la dernière écriture de l'intéressée, les éléments allégués n'étaient pas de nature à modifier son appréciation. Par ordonnance du 10 novembre 2021, le Tribunal a transmis les observations de l'autorité inférieure à la recourante pour éventuelles déterminations conclusives. En date du 17 novembre 2021, l'intéressée s'est déterminée. Ce courrier a été porté à la connaissance de l'autorité inférieure par ordonnance du 23 novembre 2021.

F.
Les autres éléments contenus dans les écritures précitées seront examinés, si nécessaire, dans les considérants en droit ci-dessous.

Droit :

1.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 32 Exceptions - 1 Le recours est irrecevable contre:
1    Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit jugée par un tribunal;
b  les décisions concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et les votations populaires;
c  les décisions relatives à la composante «prestation» du salaire du personnel de la Confédération, dans la mesure où elles ne concernent pas l'égalité des sexes;
d  ...
e  les décisions dans le domaine de l'énergie nucléaire concernant:
e1  l'autorisation générale des installations nucléaires;
e2  l'approbation du programme de gestion des déchets;
e3  la fermeture de dépôts en profondeur;
e4  la preuve de l'évacuation des déchets.
f  les décisions relatives à l'octroi ou l'extension de concessions d'infrastructures ferroviaires;
g  les décisions rendues par l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
h  les décisions relatives à l'octroi de concessions pour des maisons de jeu;
i  les décisions relatives à l'octroi, à la modification ou au renouvellement de la concession octroyée à la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR);
j  les décisions relatives au droit aux contributions d'une haute école ou d'une autre institution du domaine des hautes écoles.
2    Le recours est également irrecevable contre:
a  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'une opposition ou d'un recours devant une autorité précédente au sens de l'art. 33, let. c à f;
b  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'un recours devant une autorité cantonale.
LTAF, le Tribunal, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 31 Principe - Le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)20.
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 5 - 1 Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
1    Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
a  de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b  de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations;
c  de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
2    Sont aussi considérées comme des décisions les mesures en matière d'exécution (art. 41, al. 1, let. a et b), les décisions incidentes (art. 45 et 46), les décisions sur opposition (art. 30, al. 2, let. b, et 74), les décisions sur recours (art. 61), les décisions prises en matière de révision (art. 68) et d'interprétation (art. 69).25
3    Lorsqu'une autorité rejette ou invoque des prétentions à faire valoir par voie d'action, sa déclaration n'est pas considérée comme décision.
PA prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF. En particulier, les décisions en matière de refus d'autorisation d'entrée en Suisse et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour prononcées par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue en l'occurrence définitivement (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 1 Principe - 1 Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
1    Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
2    Il statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral, pour autant que la loi n'exclue pas le recours à celui-ci.
3    Il comprend 50 à 70 postes de juge.
4    L'Assemblée fédérale détermine dans une ordonnance le nombre de postes de juge.
5    Elle peut autoriser, pour une période de deux ans au plus, des postes de juge supplémentaires si le Tribunal administratif fédéral est confronté à un surcroît de travail que ses moyens ne lui permettent plus de maîtriser.
LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF ; cf. arrêts du Tribunal fédéral [ci-après : TF] 2C_683/2019 du 8 août 2019 consid. 3 ; 2D_40/2015 du 17 août 2015 consid. 3).

1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 37 Principe - La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA57, pour autant que la présente loi n'en dispose pas autrement.
LTAF).

1.3 La recourante a qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, son recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 50 - 1 Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
1    Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
2    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
et art. 52
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 52 - 1 Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
1    Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
2    Si le recours ne satisfait pas à ces exigences, ou si les conclusions ou les motifs du recourant n'ont pas la clarté nécessaire, sans que le recours soit manifestement irrecevable, l'autorité de recours impartit au recourant un court délai supplémentaire pour régulariser le recours.
3    Elle avise en même temps le recourant que si le délai n'est pas utilisé, elle statuera sur la base du dossier ou si les conclusions, les motifs ou la signature manquent, elle déclarera le recours irrecevable.
PA).

2.
Le Tribunal examine les décisions qui lui sont soumises avec un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. La recourante peut ainsi invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA). L'autorité de recours applique le droit d'office, sans être liée par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
PA), ni par les considérants juridiques de la décision attaquée (ATAF 2014/24 consid. 2.2 ; 2009/57 consid. 1.2 ; voir également arrêt du TF 1C_214/2015 du 6 novembre 2015 consid. 2.2.2). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, le Tribunal prend en considération l'état de fait existant au moment où il statue (ATAF 2014/1 consid. 2).

3.

3.1 Le 1er janvier 2019, la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr) a connu une modification partielle comprenant également un changement de sa dénomination (modification de la LEtr du 16 décembre 2016, RO 2018 3171). Ainsi, la LEtr s'appelle nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI). En parallèle, sont entrées en vigueur la modification de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 15 août 2018 (OASA, RO 2018 3173), ainsi que la révision totale de l'ordonnance sur l'intégration des étrangers (OIE, RO 2018 3189).

On notera que ni l'art. 28 LEtr/LEI, ni l'art. 25
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA n'ont subi de modifications dans le cadre de cette révision partielle.

3.2 Confronté à la question du droit transitoire, le TAF a retenu, dans sa jurisprudence, que le droit applicable était celui en vigueur au moment où l'autorité inférieure rendait sa décision, dès lors qu'en cas de modification législative intervenue durant la procédure devant l'autorité administrative de première instance et en particulier en ce qui concerne les autorisations faisant suite à une requête, le droit applicable est en principe celui qui est en vigueur au moment où la décision est prise, dès lors que ces décisions visent un comportement futur (cf., notamment, arrêts du TAF F-5929/2019 du 19 avril 2021 ; 3.2 et 3.3 ; F-398/2019 du 23 janvier 2021 consid. 3.2 ; F-1737/2017 du 22 janvier 2019 consid. 3.2 et 3.3 ; F-6799/2016 du 11 février 2019 consid. 3.2 et 3.3).

3.3 Confronté à cette même question, le TF a donné une autre interprétation. Il considère que l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEI doit aussi s'appliquer par analogie à la modification partielle entrée en vigueur le 1er janvier 2019. Ainsi, lorsque le dépôt de la demande d'autorisation de séjour est intervenu avant l'entrée en vigueur de la LEI, le 1er janvier 2019, la Haute Cour considère que c'est la LEtr qui trouve application (cf. arrêts du TF 2C_200/2021 du 17 août 2021 consid. 1.2 ; 2C_914/2020 du 11 mars 2021 consid. 4 ; 2C_728/2020 du 25 février 2021 consid. 1.1 ; voir aussi Gregor T. Chatton et al, Entre droit de procédure et de fond : questions autour de la cognition, de la procédure d'approbation, du réexamen et du droit transitoire en droit des migrations et de la nationalité, in : Achermann/Boillet/Caroni/Epiney/Künzli/Uebersax (éd.), Annuaire du droit de la migration 2020/2021, Berne 2021, p. 136 s.).

3.4 En l'occurrence, la recourante a sollicité l'octroi d'une autorisation d'entrée et de séjour le 21 novembre 2017, c'est-à-dire avant l'entrée en vigueur de la modification partielle de la LEtr. Le SEM a, par contre, rendu sa décision le 17 juillet 2020, en application de la LEI dans sa teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2019. Etant donné que le Tribunal n'a pas officiellement modifié sa pratique en matière de droit transitoire (cf. arrêts du TAF F-5929/2019 du 19 avril 2021 consid. 3.2 et 3.3 ; F-1705/2019 du 26 mars 2021 consid. 4 [a contrario] ; voir, par contre, arrêt du TAF
F-6741/2018 du 8 février 2021 consid. 2) et qu'une application de la LEtr (solution du TF) ou de la LEI ne modifierait pas in casu la solution, le Tribunal appliquera la LEI dans sa version en vigueur à partir du 1er janvier 2019, conformément à sa pratique mise en oeuvre jusqu'ici. Il en va de même de l'OASA.

4.
Dans son recours, l'intéressée s'est prévalue d'une violation du principe de l'autorité de chose jugée (cf. mémoire de recours, act. TAF 1 p. 19 ss). Elle a relevé que la CDAP était parvenue à la conclusion que les liens personnels qu'elle entretenait avec la Suisse satisfaisaient aux exigences de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI. En refusant d'approuver la délivrance en sa faveur d'une autorisation de séjour, le SEM s'était mis en opposition avec une décision judiciaire de dernière instance cantonale. La recourante a aussi reproché au SEM de ne pas avoir recouru contre l'arrêt de la CDAP pour le contester mais choisi la voie de l'approbation.

4.1 Sur la base des pièces au dossier, le Tribunal constate ce qui suit :

Par décision du 15 février 2019, le SPOP a refusé d'octroyer une autorisation d'entrée, respectivement de séjour à la recourante, considérant que cette dernière n'avait pas démontré avoir développé des attaches personnelles ou socioculturelles indépendantes en Suisse, au-delà des liens qui l'unissaient à son fils ou à des membres de la famille par alliance. Dans son arrêt du 7 août 2019, la CDAP a, quant à elle, conclu que la recourante remplissait la condition de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI, dès lors que ses liens avec la Suisse ne se limitaient pas aux seules attaches avec sa famille qui y vivait. L'intéressée avait, au contraire, démontré son aptitude à s'intégrer en Suisse, hors du cercle familial. Dans son préavis du 27 novembre 2019, le SPOP, auquel l'affaire avait été renvoyée pour instruction complémentaire s'agissant des moyens financiers nécessaires, a communiqué à l'intéressée son intention de lui octroyer une autorisation de séjour en application de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI. Dans sa décision du 17 juillet 2020, le SEM a, toutefois, refusé d'approuver l'octroi en faveur de la recourante d'une autorisation de séjour en application de cette même disposition. Il a, en substance, estimé que l'intéressée n'entretenait pas de liens suffisamment étroits avec la Suisse. Il a également souligné que l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEI (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2019) lui permettait de refuser d'approuver une décision d'une autorité cantonale de recours.

Au vu de ce qui précède, il s'agit d'examiner plus en détail le grief tiré de la violation de l'autorité de chose jugée, avant de se pencher sur les exigences de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI.

4.2 Dans sa version en vigueur depuis le 1er juin 2019 (RO 2019 1413), l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEI, articulé désormais en deux alinéas, a la teneur suivante :

« al. 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
al. 2 Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges ».

4.3 Conformément à l'art. 85 al. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA, le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail. Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation (art. 85 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA). En vertu de l'art. 2 let. c de l'ordonnance du DFJP du 13 août 2015 relative aux autorisations et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers soumises à la procédure d'approbation (OA-DFJP, RS 142.201.1), l'octroi aux ressortissants d'Etats non membres de l'UE ou de l'AELE des autorisations de séjour pour rentiers (art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI) est soumis pour approbation au SEM. En outre, l'art. 85 al. 3
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA prescrit que l'autorité cantonale compétente en matière d'étrangers peut soumettre une décision au SEM pour approbation afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.

4.4 Dans son arrêt de principe du 30 mars 2015 (ATF 141 II 169), le Tribunal fédéral (ci-après : TF) a modifié sa jurisprudence relative à la procédure d'approbation.

4.4.1 La Haute Cour a, en particulier, jugé qu'il n'existait aucune base légale permettant au SEM de refuser son approbation lorsque l'autorisation litigieuse avait fait l'objet d'une décision prise sur recours par une instance cantonale de recours, dès lors que, faute de base légale suffisante pour la sous-délégation effectuée par le Conseil fédéral à l'art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b OASA, dans sa teneur jusqu'au 1er septembre 2015, la procédure d'approbation par le SEM ne pouvait trouver son fondement aux dispositions précitées (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.4 ; arrêt du TF 2C_634/2014 du 24 avril 2015 consid. 3.1).

Le TF a cependant établi une distinction entre les cas dans lesquels l'autorisation litigieuse avait fait l'objet d'une décision prise sur recours par une instance cantonale de recours et les situations qui concernaient la collaboration entre le SEM et les autorités cantonales d'exécution de première instance (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.3 ; arrêts du TF 2C_634/2014 consid. 3.1 in fine et 3.2 ; 2C_967/2014 du 25 avril 2015 consid. 3.2).

4.4.2 Le TF a précisé que le SEM pouvait, dans l'exercice de son pouvoir de surveillance, émettre des directives administratives aux fins de concrétiser les dispositions de la LEI et de fixer à l'attention des autorités d'exécution cantonales les cas à lui soumettre pour approbation (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.3.2). Ainsi, les autorités cantonales (de première instance) peuvent, dans le cadre de l'assistance administrative, soumettre une décision au SEM, afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.3.2 ; arrêt du TF 2C_634/2014 consid. 3.1 in fine).

La situation se présente sous un angle différent lorsque la procédure d'approbation par le SEM fait suite à une décision prise sur recours par une instance cantonale (généralement une autorité judiciaire) admettant le principe de l'octroi, respectivement la prolongation, d'un titre de séjour. En pareille hypothèse, le TF a retenu, dans son arrêt de principe, que la procédure d'approbation par le SEM n'était pas admissible lorsque ce dernier pouvait porter la cause devant le TF par la voie du recours des autorités (cf. art. 89 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF cum art. 14 al. 2 de l'ordonnance sur l'organisation du DFJP [Org DFJP, RS 172.213.1]). S'il n'est pas d'accord avec la décision de l'autorité cantonale de recours, le SEM doit donc, lorsqu'une voie de droit existe, saisir le TF par la voie du recours en matière de droit public, voire porter au préalable l'affaire devant l'instance cantonale de recours dans les cantons où il existe un double degré de juridiction (art. 111 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 111 Unité de la procédure - 1 La qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral.
1    La qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral.
2    Si une autorité fédérale a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, elle peut recourir devant les autorités cantonales précédentes ou, pour autant qu'elle le demande, participer à la procédure devant celles-ci.
3    L'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98. ...103
LTF). Si le SEM ne fait pas usage de son droit de recours, il ne saurait, au travers de la procédure d'approbation, court-circuiter la décision de l'instance cantonale de recours (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.4.3 ; arrêts du TF 2C_739/2016 du 31 janvier 2017 consid. 4.1.1 ; 2C_634/2014 consid. 3.2).

4.4.3 La qualité pour former un tel recours est cependant subordonnée à l'existence d'un droit potentiel à une autorisation en matière de droit des étrangers, étayé par une motivation soutenable (cf. art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF ; ATF 141 II 169 consid. 4.4.4 ; 136 II 177 consid. 1.1 ; 136 II 497 consid. 3.3 ; arrêts du TF 2C_739/2016 consid. 4.1.1 ; 2C_634/2014 consid. 3.2 ; 2C_639/2012 du 13 février 2013 consid. 1.2.2). A défaut d'une telle prétention, le SEM ne peut remettre en cause la décision de l'autorité cantonale de recours que par la voie de la procédure d'approbation. En l'absence d'un droit à une autorisation de séjour, le SEM doit, par conséquent, conserver la possibilité d'ouvrir une procédure d'approbation quand bien même l'autorisation litigieuse avait fait l'objet d'une décision prise sur recours par une instance cantonale de recours (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.4.4).

4.5 Outre la modification apportée à l'art. 85
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA et l'adoption de l'OA-DFJP du 13 août 2015, les deux entrées en vigueur le 1er septembre 2015 (RO 2015 2739 ; 2015 2741), le SEM dispose, depuis le 1er juin 2019, d'une base légale expresse (art. 99 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEI) lui permettant (à nouveau) de refuser son approbation à la délivrance d'une autorisation de séjour, même si une autorité cantonale de recours s'était déjà prononcée favorablement à ce sujet et alors même qu'une voie de droit serait ouverte auprès du TF. Dans son Message, le Conseil fédéral a indiqué que la modification proposée avait pour objectif de « maintenir » la pratique antérieure à l'ATF 141 II 169, afin de permettre au SEM d'assurer une politique cohérente en matière d'étrangers (cf. Message du 2 mars 2018 relatif à la révision de la loi fédérale sur les étrangers [LEtr] : normes procédurales et systèmes d'information, FF 2018 1673, 1726). Cette révision lie désormais les tribunaux conformément à l'art. 190
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 190 Droit applicable - Le Tribunal fédéral et les autres autorités sont tenus d'appliquer les lois fédérales et le droit international.135
Cst. (cf., à ce sujet, arrêt du TAF F-968/2019 du 16 août 2021 consid. 4.2.8 et les réf. cit.).

4.6 Ainsi, bien que la procédure d'approbation initiée devant le SEM n'apparaît que peu satisfaisante sous l'angle des droits constitutionnels (cf., à ce sujet, arrêt du TAF F-968/2019 précité consid. 4.2.6), il y a lieu de constater que, faute de voie de recours ouverte devant le TF en lien avec l'octroi d'une autorisation de séjour en application de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI, formulée de manière potestative « peut » (cf. art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF ; arrêt du TF 2C_683/2019 précité consid. 3), dite procédure d'approbation constituait, en l'espèce, l'unique moyen pour le SEM de se prononcer sur le préavis du SPOP du 27 novembre 2019, rendu après renvoi de la CDAP. Sur le vu de ce qui précède, le SEM avait donc la compétence d'approuver la décision du SPOP en application de l'art. 85
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA (cf. ATF 141 II 169 consid. 4.4.4).

4.7 Il s'ensuit que ni le SEM, ni le TAF ne sont liés par le préavis cantonal favorable faisant suite à la procédure judiciaire par-devant la CDAP et peuvent donc s'écarter, dans le cadre d'une procédure d'approbation, de l'appréciation faite par cette autorité (cf., pour un autre cas similaire, arrêt du TAF F-968/2019 précité consid. 4.4). Le grief de la recourante tiré de la violation du principe de la force de chose jugée doit être, pour les raisons exposées supra, écarté.

5.

5.1 Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération (art. 3 al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 3 Admission - 1 L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
1    L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
2    Les étrangers sont également admis lorsque des motifs humanitaires ou des engagements relevant du droit international l'exigent ou que l'unité de la famille en dépend.
3    Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération.
LEI). Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration (art. 96 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEI).

5.2 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte. L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation (art. 10 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 10 Autorisation en cas de séjour sans activité lucrative - 1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
1    Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
2    L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation. Il doit la solliciter avant son entrée en Suisse auprès de l'autorité compétente du lieu de résidence envisagé. L'art. 17, al. 2, est réservé.
et 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 10 Autorisation en cas de séjour sans activité lucrative - 1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
1    Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
2    L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation. Il doit la solliciter avant son entrée en Suisse auprès de l'autorité compétente du lieu de résidence envisagé. L'art. 17, al. 2, est réservé.
1ère phrase LEI).

6.

6.1 Les art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
à 29
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 29 Traitement médical - Un étranger peut être admis en vue d'un traitement médical. Le financement et le départ de Suisse doivent être garantis.
LEI régissent les conditions de séjour en Suisse des étrangers sans activité lucrative (étrangers admis en vue d'une formation ou d'un perfectionnement, rentiers et étrangers admis en vue d'un traitement médical).

6.2 En vertu de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI, un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes : il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral (let. a) ; il a des liens personnels particuliers avec la Suisse (let. b) ; il dispose des moyens financiers nécessaires (let. c).

Les conditions spécifiées à l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI étant cumulatives, une autorisation de séjour pour rentier ne saurait être délivrée que si l'étranger satisfait à chacune d'elles. Il convient également de rappeler que, même dans l'hypothèse où toutes les conditions prévues à l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI (disposition rédigée en la forme potestative ou "Kann-Vorschrift") seraient réunies, l'étranger n'a pas un droit à la délivrance (respectivement à la prolongation) d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit. Tel n'est cependant pas le cas en l'espèce. Les autorités disposent donc d'un large pouvoir d'appréciation dans le cadre de la présente cause (cf., notamment, arrêt du TAF F-2207/2018 du 15 février 2019 consid. 6.4 et 6.5).

6.3 L'art. 25 al. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA précise, quant à lui, que l'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans. Selon l'art. 25 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA, les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment : lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative (let. a) et lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs ; let. b).

Eu égard à l'adverbe « notamment » (« insbesondere » ou « in particolare ») figurant dans l'art. 25 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA, les deux exemples cités aux lettres a et b ne sont ni exhaustifs, ni limitatifs. Ils ne sont pas d'avantage contraignants et s'apprécient librement (cf. arrêts du TAF F-1644/2019 du 18 novembre 2020 consid. 5.3 ; F-2207/2018 précité consid. 6.4 et 6.5 ; C-5197/2014 du 6 avril 2016 consid. 9.2).

6.4 Dans le cadre de sa jurisprudence, le Tribunal a été amené à se pencher sur la notion de liens personnels particuliers avec la Suisse, au sens de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI et de l'art. 25 al. 2 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
et b OASA. De manière constante, il a jugé que la simple présence de proches sur le territoire suisse n'était pas en soi de nature à créer des attaches suffisamment étroites avec ce pays sans que n'existent en outre des relations d'une autre nature avec la Suisse. En effet, bien plus que des liens indirects, c'est-à-dire n'existant que par l'intermédiaire de proches domiciliés en Suisse, il importe que le rentier dispose d'attaches en rapport avec la Suisse qui lui soient propres, établies par le développement d'intérêts socioculturels personnels et indépendants (participation à des activités culturelles, liens avec des communautés locales, contacts directs avec des autochtones, par exemple), car seuls de tels liens sont de nature à éviter que l'intéressé ne tombe dans un rapport de dépendance vis-à-vis de ses proches parents, voire d'isolement, ce qui serait au demeurant contraire au but souhaité par le législateur quant à la nature de l'autorisation pour rentier (cf. arrêts du TAF F-1644/2019 précité consid. 5.4 ; F-2207/2018 précité consid. 6.6 ; C-4356/2014 du 21 décembre 2015 consid. 4.4.4 et 4.4.8).

7.

7.1 Dans le cas d'espèce, la recourante remplit la condition de l'âge minimum, étant âgée de 66 ans. Par acte du 17 août 2018, l'intéressée s'est par ailleurs engagée à n'exercer aucune activité lucrative, à l'exception de la gestion de sa propre fortune, pour le cas où elle devait obtenir une autorisation de séjour des autorités suisses (act. TAF 1 pce 61). Sur la base des informations fournies et des pièces versées au dossier, il y a lieu d'admettre que l'intéressée dispose, en outre, des moyens financiers suffisants (cf. act. TAF 1 p. 29 s. et 11 p. 2 et pces 6 à 10 ; act. SEM 7 p. 330 s. et annexes 37 à 48 ; voir, à ce sujet, arrêt du TAF C-6310/2009 du 10 décembre 2012 consid. 9.3.2 à 9.4 ; chiffre 5.3 des Directives et circulaires du SEM, publiées sur son site internet www.sem.admin.ch > Publications et services > Directives et circulaires > I. Domaines des étrangers, version actualisée du 1er janvier 2021, consulté en août 2021). On relèvera à ce titre que l'autorité inférieure n'a pas remis en doute le fait que la recourante remplisse les conditions précitées (cf. décision du SEM du 17 juillet 2020, act. SEM 9, p. 358).

7.2 Le SEM a, par contre, considéré que l'intéressée n'entretenait pas de liens suffisamment forts avec la Suisse. Bien que la recourante ait effectué plusieurs séjours en Suisse depuis 2012, elle n'avait pas construit de liens pouvant être considérés comme des attaches étroites au sens de la jurisprudence et de la pratique constante en la matière. Le fait que l'intéressée ait financé en grande partie un bien immobilier en Suisse en 2018 et compte y loger si elle obtenait une autorisation de séjour n'était pas non plus suffisant. La présence en Suisse du fils, de la belle-fille et des petits enfants de la recourante ne suffisait pas non plus pour que cette dernière puisse se prévaloir d'attaches personnelles et directes avec ce pays. En outre, le dossier ne faisait état d'aucun élément laissant penser que l'intéressée se serait créé un réseau social propre à la rattacher étroitement avec la Suisse. Le SEM a également relevé que les attaches de l'intéressée avec la Suisse étaient ténues par rapport à celles qu'elle entretenait avec son pays d'origine, où elle avait passé l'essentiel de son existence et de sa vie active. Le SEM a enfin considéré que, bien que la belle-fille de l'intéressée fût atteinte de sclérose en plaques et ait indiqué avoir besoin de l'aide d'un proche au quotidien, cette circonstance ne permettait pas de justifier la présence en Suisse de la recourante, en application de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH.

7.3 Dans son mémoire de recours, l'intéressée a reproché à l'autorité inférieure une constatation inexacte et erronée des faits pertinents. Selon elle, il était erroné de retenir qu'elle avait passé la majeure partie de sa vie en Arménie et qu'elle ne s'était pas créé un réseau social propre à la rattacher étroitement avec la Suisse. Bien au contraire, elle avait séjourné la majeure partie de sa vie en Iran, pays qu'elle avait dû se résoudre de quitter à la suite du décès de son époux. Elle n'avait ainsi résidé qu'une dizaine d'années en Arménie. Durant cette période, elle avait séjourné presque aussi longtemps en Suisse, du fait de la fréquence et de la durée de ses séjours sur le territoire helvétique. L'intéressée a souligné qu'elle avait produit de multiples lettres démontrant l'existence de liens personnels forts avec de nombreuses personnes, n'appartenant précisément pas à sa famille. Certaines amitiés étaient même nées avant que son fils ne vienne s'installer en Suisse. Lors de ses séjours en Suisse, elle était en outre très active au sein de diverses associations. Ainsi, en lui reprochant de ne pas avoir démontré l'existence d'un réseau social propre à la rattacher étroitement avec la Suisse, le SEM avait procédé à une constatation inexacte des faits pertinents. Se référant à d'autres affaires, l'intéressée a également fait valoir qu'elle entretenait des liens très étroits avec son fils, sa belle-fille et ses deux petits-enfants, n'étant jamais restée éloignée plus de quelques semaines, voire quelques mois de ces derniers. Ces liens avaient pu être entretenus grâce à ses très nombreux voyages en Suisse, mais aussi grâce à ceux qu'avaient effectués les membres de sa famille en Arménie. A ces très forts liens avec sa famille proche s'ajoutaient également ceux qu'elle avait tissés avec de nombreux ressortissants suisses et personnes domiciliées en Suisse. Ainsi, elle ne risquait pas de tomber dans un rapport de dépendance vis-à-vis de ses proches parents, voire de se trouver isolée en Suisse. Selon l'intéressée, exiger des relations encore plus étroites avec la Suisse reviendrait à priver l'art. 25 al. 1 let. b
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA de sa substance.

7.4 Sur requête expresse du Tribunal, la recourante a produit des informations et pièces complémentaires, par courrier du 21 avril 2021. Elle a exposé qu'après être venue en Suisse, le 16 mars 2020, dans le cadre d'un visa Schengen et n'avoir pas pu provisoirement quitter la Suisse en raison de la situation sanitaire (Covid-19), elle avait pu quitter le territoire helvétique, en date du 6 septembre 2020, pour retourner en Arménie. Elle a précisé qu'elle n'était, par la suite, plus revenue en Suisse, dès lors qu'elle avait épuisé le nombre de jours dont elle avait droit durant la pandémie. Elle était toutefois demeurée en contact régulier avec son fils, sa belle-fille et ses petits-enfants via Whatsapp, téléphone ou vidéoconférence. L'intéressée a également précisé qu'elle continuait à maintenir des contacts réguliers avec ses amis en Suisse. Elle était aussi restée en contact avec l'association la plus active dont elle faisait partie (l'Union C._______ de bienfaisance [Union C._______]). Bien que ses cours de français en présentiel suivis à X._______ [Arménie] aient été interrompus en raison de la pandémie, la recourante a précisé qu'elle mettait tout en oeuvre pour continuer à progresser dans son apprentissage de la langue française en suivant des cours en ligne deux fois par semaine, son niveau actuel à l'oral ou à l'écrit étant le B2.

Par courrier du 8 octobre 2021, la recourante a également produit des informations complémentaires sur son état de santé et sur l'appartement, inscrit au nom de son fils au registre foncier, dans lequel elle envisageait d'emménager si elle obtenait une autorisation de séjour en Suisse.

7.5 Sur la base des pièces contenues au dossier, le Tribunal constate ce qui suit :

7.5.1 La recourante dispose de la nationalité iranienne et arménienne (cf. act. TAF 1 pces 4 et 5). Elle est née en Iran et y a vécu jusqu'en 2009, date du décès de son époux dans un accident d'avion (cf. act. TAF 1 pces 6 à 8 ; act. SEM 3 p. 96 et 97 et 87). A cette date, l'intéressée s'est établie en Arménie (act. TAF 1 pce 8). La recourante a deux enfants, dont une fille qui vit à l'étranger et un fils qui a été naturalisé suisse et réside dans le canton de Vaud avec son épouse suissesse et ses deux enfants de nationalité suisse également, nés en 2010 et 2012 (act. TAF 1 pces 6 et 10 à 13). Entre 2012 et 2020, l'intéressée a séjourné à plusieurs reprises en Suisse au bénéfice de visas Schengen pour une durée allant, en règle générale, d'une semaine à un peu plus d'un mois environ (c'est-à-dire, selon le tableau produit, une vingtaine de séjours de 4 à 38 jours ; cf. act. TAF 1 pces 14 et 17 ss). En 2020, le séjour de la recourante, arrivée en Suisse le 16 mars 2020, s'est prolongé jusqu'au 6 septembre 2020 en raison de la pandémie de Covid-19 et de l'interruption des vols. Le SPOP a expressément autorisé les deux prolongations nécessaires (cf. act. TAF 1 pces 30 à 32 et 11 pces 1 et 8). Il ressort des différents témoignages et de photographies versés au dossier que les nombreuses visites en Suisse de l'intéressée étaient motivées par le souhait de cette dernière d'être proche des membres de sa famille, en particulier de ses petits enfants (cf. act. TAF 1 pces 29 et 33 à 45). En témoignent également les visites effectuées par le fils de la recourante et sa famille en Arménie entre 2012 et 2018 (cf. act. TAF 1 pces 15, 26 et 27). D'après les témoignages non seulement de sa belle-fille mais également d'amis, la recourante apporte un soutien important à cette dernière pour la prise en charge de ses petits-enfants, dès lors que sa belle-fille travaille, comme son mari, à temps complet et qu'elle est atteinte d'une sclérose en plaques (cf. act. TAF 1 pces 35, 39, 40, 41 et 52 à 55 et 11 p. 2 ; dossier SEM, act. 7 annexes 49 à 53).

7.5.2 S'il est vrai que, selon la jurisprudence constante du Tribunal, la simple présence de proches sur le territoire helvétique n'est pas en soi de nature à créer des attaches suffisamment étroites avec ce pays pour justifier l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI (cf. arrêts du TAF F-2207/2018 du 15 février 2019 consid. 7.2 ; F-357/2017 du 20 décembre 2017 consid. 6.2 ; F-2754/2016 du 20 décembre 2016 consid. 6.2), on relèvera toutefois que l'intéressée entretient des rapports très étroits avec les membres de sa famille en Suisse et constitue, lorsqu'elle se trouve auprès d'eux, une aide importante pour son fils et sa belle-fille dans le quotidien, notamment s'agissant de la prise en charge et de l'éducation de ses petits-enfants.

7.5.3 On relèvera, en outre, que les liens que l'intéressée entretient avec la Suisse ne se limitent pas uniquement au cercle de sa famille. La recourante a, en effet, produit plusieurs lettres de soutien, issues, pour la plupart, de personnes bénéficiant de la nationalité suisse (cf. act. TAF 1 pces 33 à 44 et 11 pce 4). Bien que l'intéressée ait fait la connaissance de certaines de ces personnes par le biais de son fils et de sa belle-fille, il y a lieu d'admettre qu'elle a su développer des liens personnels d'amitié avec ces personnes. Celles-ci ont, notamment, relevé : « [...], nous avons eu l'occasion de rencontrer [la recourante] à plusieurs reprises lors de ses visites en Suisse. Nous avons eu différentes opportunités de partager des moments familiaux, et avons créé de forts liens d'amitié avec elle. La grand-mère de [nom des petits-enfants] est une personne douce, spirituelle et très sociable à qui nous n'hésiterions pas à confier nos propres enfants » (act. TAF 1 pce 33) ; « [...], je confirme que les interactions que j'ai eues avec [la recourante] confirment qu'elle est parfaitement adaptée à s'intégrer dans sa communauté locale [...] Personnellement, j'ai eu de nombreuses interactions sociales avec [l'intéressée] lors de divers événements familiaux » (act. TAF 1 pce 35) ; « [La recourante] a une personnalité très chaleureuse, elle apporte vitalité et bonne humeur aux grandes conversations autour d[e] sujets très divers, y compris politiques, sociologiques etc. Elle a participé à plusieurs reprises aux réunions familiales et lors de grandes fêtes. Dès que nous prenons connaissance d'une de ses visites en Suisse nous essayons [d'o]rganiser des sorties et/ou des invitations chez nous. Notre fille [nom de celle-ci], ayant eu des contacts avec elle régulièrement au fil des années, pren[d] aussi beaucoup de plaisir de la voir lors de ses visites [...] La présence de [la recourante] nous réconfort[e] et nous la voyons comme un membre de notre famille » (act. TAF 1 pce 40). « Je voudrais soumettre cette brève déclaration comme une lettre de référence en soutien à mon amie [la recourante], qui est ma voisine dans notre complexe d'appartements [...] Nous partageons de très longues promenades dans nos beaux quartiers voisins de [...] plusieurs fois par semaine, et nous faisons du shopping ensemble [...] » (act. TAF 1 pce 44). La recourante entretient aussi une relation étroite avec une de ses cousines et le mari de cette dernière, tous deux de nationalité suisse et résidant sur le territoire helvétique (cf. act. TAF 1 pce 36 et 11 pce 4), ainsi qu'avec l'oncle et la tante de sa belle-fille (cf. act. TAF 1 pce 41). On relèvera enfin que, malgré la crise de Covid-19, l'intéressée a maintenu des
contacts avec ses amis par les moyens de communication modernes (cf. act. TAF 11 pce 3).

7.5.4 La recourante est, par ailleurs, en interaction régulière avec l'association D._______, basée à Y._______ [Suisse] (act. TAF 1 pces 47 et 48), qui vise à améliorer les moyens d'existence des femmes déplacées dans les zones de conflit par la formation à la production et à la vente en ligne de bijoux et d'objets artisanaux, et celle de l'Union C._______, sise également à Y._______ [Suisse] (cf. act. TAF 1 pce 49 et 11 pce 19). De manière générale, l'intéressée est apparemment une personne cherchant activement à faire du bénévolat, celle-ci ayant, par exemple, créé une ligne de produits artisanaux vendus sur divers marchés de Noël et dont les bénéfices ont été reversés pour la charité (act. TAF 1 pces 45 et 46). Si l'on peut reprocher à l'intéressée d'avoir, pour l'heure, orienté principalement son activité de bénévole sur l'aide à la population arménienne ainsi que sur la préservation et la promotion du patrimoine arménien, il n'en demeure pas moins qu'elle dispose déjà de liens avec des organisations en Suisse et que cet intérêt général porté pour le bénévolat permettra à cette dernière d'élargir encore le cercle de ses connaissances. Dans l'hypothèse où l'intéressée devait obtenir une autorisation de séjour en Suisse, le Tribunal invite cette dernière à diversifier encore le champ de ses activités de bénévolat.

7.5.5 Il ressort également des pièces au dossier que l'intéressée a suivi et continue à suivre des cours de français en ligne (cf. act. TAF 1 pce 50 et 11 pce 5). D'après une attestation, qui ne correspond certes pas à un certificat de langue fide, l'intéressée disposerait d'un niveau B2 (cf. act. TAF 1 pce 50). S'il n'est pas possible, sur cette seule base, de vérifier le niveau de compétences linguistiques acquis par la recourante, cela démontre, pour le moins, que l'intéressée dispose déjà de bonnes bases de la langue française et est prête à faire les efforts nécessaires pour s'intégrer en Suisse romande. Dans l'hypothèse d'une venue en Suisse, le Tribunal invite toutefois l'intéressée à continuer à parfaire ses connaissances du français, dès lors que celles-ci sont indispensables à une intégration réussie.

7.5.6 Bien que cet élément ne soit pas décisif pour établir l'existence d'attaches personnelles particulières avec la Suisse (cf. arrêt du TAF
F-357/2017 du 20 décembre 2017 consid. 6.4), il ressort du dossier que la recourante dispose déjà d'un appartement de trois pièces (certes inscrit au nom de son fils au registre foncier mais qui se trouve déjà à sa disposition), dans lequel elle pourrait emménager si une autorisation de séjour lui était délivrée (cf. act. TAF 16 pces 4 et 5 ; dossier SEM, act. 7 p. 330 et annexes citées). Lors de ses visites en Suisse, l'intéressée s'est d'ailleurs déjà créé une relation de voisinage (cf. act. TAF 1 pce 44).

7.6 Fondé sur une appréciation globale du dossier et même s'il s'agit d'un cas-limite au regard des critères applicables, le Tribunal considère que la recourante dispose d'attaches suffisamment étroites avec la Suisse au sens de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEI et de l'art. 25 al. 2 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
et b OASA. En effet, outre la présence de son fils et de la famille de ce dernier, avec lesquels l'intéressée entretient des liens très étroits, on relèvera qu'elle a su se créer des relations d'amitié qui lui sont propres. La recourante a, en outre, déjà développé une activité de bénévolat auprès de deux associations sises en Suisse. Elle a également suivi et continue à suivre un cours de français. Ainsi, même si l'on peut attendre de la recourante qu'elle fasse des efforts pour diversifier son activité de bénévolat et améliorer encore ses connaissances de la langue française, il n'y a pas de risque apparent qu'elle se retrouve à son arrivée en Suisse dans une situation d'isolement et de dépendance vis-à-vis des membres de sa famille.

7.7 Enfin, le Tribunal considère qu'il n'y a pas d'intérêt public prépondérant qui s'opposerait à la délivrance en faveur de l'intéressée d'une autorisation de séjour pour rentière. S'agissant notamment de l'état de santé de l'intéressée, tel qu'il ressort des pièces versées au dossier (cf. act. TAF 11 p. 3 et pces 11 à 17 et 16 pces 1 et 2), il y a lieu de noter que la recourante a déjà bénéficié d'un suivi médical en Arménie, qui devra certes être poursuivi en Suisse. Cette circonstance ne justifie toutefois pas, in casu, un refus d'octroyer l'autorisation de séjour sollicitée, dès lors que l'intéressée dispose des moyens financiers suffisants pour contracter une police d'assurance-maladie adaptée à son arrivée en Suisse. Son fils et sa belle-fille seraient, du reste, en mesure de l'aider si cela devait s'avérer absolument nécessaire.

8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis et la décision attaquée annulée. Statuant lui-même, le Tribunal autorise l'entrée en Suisse de la recourante et approuve l'octroi en sa faveur de l'autorisation de séjour requise.

9.
Vu l'issue de la cause, il n'est pas perçu de frais de procédure (art. 63 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
et 2
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
PA, en relation avec les art. 1
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 1 Frais de procédure - 1 Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
1    Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
2    L'émolument judiciaire couvre les frais de photocopie des mémoires et les frais administratifs normaux, tels que les frais pour le personnel, les locaux et le matériel ainsi que les frais postaux, téléphoniques et de télécopie.
3    Les débours comprennent notamment les frais de traduction et les frais occasionnés par l'administration des preuves. Les frais de traduction ne sont pas facturés lorsqu'il s'agit de la traduction d'une langue officielle à une autre.
à 3
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 3 Emolument judiciaire dans les contestations non pécuniaires - Dans les contestations non pécuniaires, le montant de l'émolument judiciaire se situe entre:
a  200 et 3000 francs dans les contestations tranchées à juge unique;
b  200 et 5000 francs dans les autres cas.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF; RS 173.320.2]). L'avance de frais de 1'500 francs versée le 8 septembre 2020 sera restituée à l'intéressée par la Caisse du Tribunal.

Obtenant gain de cause, la recourante a droit à des dépens pour les frais indispensables à la défense de ses intérêts (cf. art. 64 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 64 - 1 L'autorité de recours peut allouer, d'office ou sur requête, à la partie ayant entièrement ou partiellement gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés.
1    L'autorité de recours peut allouer, d'office ou sur requête, à la partie ayant entièrement ou partiellement gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés.
2    Le dispositif indique le montant des dépens alloués qui, lorsqu'ils ne peuvent pas être mis à la charge de la partie adverse déboutée, sont supportés par la collectivité ou par l'établissement autonome au nom de qui l'autorité inférieure a statué.
3    Lorsque la partie adverse déboutée avait pris des conclusions indépendantes, les dépens alloués peuvent être mis à sa charge, dans la mesure de ses moyens.
4    La collectivité ou l'établissement autonome au nom de qui l'autorité inférieure a statué répond des dépens mis à la charge de la partie adverse déboutée en tant qu'ils se révéleraient irrécouvrables.
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des dépens.107 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral108 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales109 sont réservés.110
PA en relation avec l'art. 7
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 7 Principe - 1 La partie qui obtient gain de cause a droit aux dépens pour les frais nécessaires causés par le litige.
1    La partie qui obtient gain de cause a droit aux dépens pour les frais nécessaires causés par le litige.
2    Lorsqu'une partie n'obtient que partiellement gain de cause, les dépens auxquels elle peut prétendre sont réduits en proportion.
3    Les autorités fédérales et, en règle générale, les autres autorités parties n'ont pas droit aux dépens.
4    Si les frais sont relativement peu élevés, le tribunal peut renoncer à allouer des dépens.
5    L'art. 6a s'applique par analogie.7
FITAF). En l'absence de décompte de prestations, le Tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (cf. art. 14 al. 2
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 14 Calcul des dépens - 1 Les parties qui ont droit aux dépens et les avocats commis d'office doivent faire parvenir avant le prononcé un décompte de leurs prestations au tribunal.
1    Les parties qui ont droit aux dépens et les avocats commis d'office doivent faire parvenir avant le prononcé un décompte de leurs prestations au tribunal.
2    Le tribunal fixe les dépens et l'indemnité des avocats commis d'office sur la base du décompte. A défaut de décompte, le tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier.
FITAF). Au vu des circonstances et du travail fourni par la mandataire, le Tribunal considère, au vu de l'art. 8 ss
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 8 Dépens - 1 Les dépens comprennent les frais de représentation et les éventuels autres frais de la partie.
1    Les dépens comprennent les frais de représentation et les éventuels autres frais de la partie.
2    Les frais non nécessaires ne sont pas indemnisés.
FITAF, que le versement d'un montant de 2'000 francs (TVA comprise) apparaît équitable (cf. art. 4
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 4 - Le juge applique les règles du droit et de l'équité, lorsque la loi réserve son pouvoir d'appréciation ou qu'elle le charge de prononcer en tenant compte soit des circonstances, soit de justes motifs.
CC) en la présente cause.

(dispositif sur la page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis et la décision attaquée annulée.

2.
L'entrée en Suisse de la recourante est autorisée et l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de cette dernière est approuvé.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais de 1'500 francs versée le 8 septembre 2020 sera restituée à la recourante par la Caisse du Tribunal.

4.
L'autorité inférieure versera à la recourante une indemnité de 2'000 francs à titre de dépens.

5.
Le présent arrêt est adressé à la recourante, à l'autorité inférieure et à l'autorité cantonale compétente.

Le président du collège : La greffière :

Gregor Chatton Noémie Gonseth

Destinataires:

- à la recourante (Recommandé ; annexe : formulaire « adresse de paiement » à retourner au Tribunal dûment rempli)

- à l'autorité inférieure, avec dossiers en retour

- en copie, au Service de la population du canton de Vaud, pour information et avec dossier cantonal en retour

Expédition :