Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

5A 971/2020

Arrêt du 19 novembre 2021

IIe Cour de droit civil

Composition
MM. les Juges fédéraux Herrmann, Président,
Schöbi et Bovey.
Greffière : Mme Gudit.

Participants à la procédure
A.________,
représenté par Me Matthieu Genillod, avocat,
recourant,

contre

B.________,
représentée par Me Silvia Gutierrez, avocate,
intimée,

Etat de Vaud,
par l'intermédiaire du Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires, avenue des Casernes 2, 1014 Lausanne.

Objet
modification de mesures protectrices de l'union conjugale, mesures provisionnelles de divorce (entretien),

recours contre l'arrêt du Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 30 septembre 2020 (TD19.011966-200358 427).

Faits :

A.
A.________, né en 1970, et B.________, née en 1978, se sont mariés en 2015.
De leur union est issue C.________, née en 2015.
B.________ est également la mère d'une enfant majeure, née en 2001 d'une précédente union et qui vit auprès d'elle.
Les époux vivent séparément depuis le 1er mars 2017. Leur séparation a fait l'objet de diverses décisions, tant sur le plan civil que pénal, et de plusieurs conventions de mesures protectrices de l'union conjugale ou de mesures provisionnelles, traitant principalement du sort de l'enfant C.________.

B.

B.a. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 11 mai 2017, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: Président ou premier juge) a notamment confié la garde sur l'enfant à la mère, fixé un droit de visite en faveur du père, astreint ce dernier à contribuer à l'entretien de l'enfant et dit que, en l'état, il n'était pas en mesure de contribuer à l'entretien de son épouse depuis le mois d'avril 2017.

B.b. Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 août 2017, le Président a notamment dit que le droit de visite du père sur l'enfant s'exercerait, à partir du 1er décembre 2017, une fois par semaine, alternativement le samedi ou le dimanche, de 10 h 00 à 18 h 00.

B.c. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 janvier 2019, confirmée par arrêt sur appel du 1er avril 2019 du Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Juge délégué), le Président a notamment astreint l'époux à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement d'une pension de 975 fr. par mois, dès et y compris le 1er novembre 2018, et a arrêté le montant assurant l'entretien convenable de celle-ci à 1'860 fr., allocations familiales déduites.

B.d. Le 26 mars 2019, l'époux a ouvert action en divorce sur demande unilatérale.

B.e. Par requête de mesures provisionnelles du 12 août 2019, il a notamment conclu à ce que la garde sur l'enfant soit exercée de manière partagée entre ses parents, à ce que, à défaut de meilleure entente, chaque parent ait l'enfant auprès de lui selon une répartition à fixer en cours d'instance, à ce que chacun d'eux ait l'enfant auprès de lui durant la moitié des vacances scolaires ainsi qu'alternativement durant la moitié des jours fériés légaux, à ce que le montant assurant l'entretien convenable de l'enfant soit précisé en cours d'instance, à ce que chaque parent assume les coûts de l'enfant lorsqu'elle serait auprès de lui et à ce que, pour le surplus, les allocations familiales soient partagées par moitié entre eux.
Par procédé écrit du 26 septembre 2019, l'épouse a conclu au rejet de la requête.
Lors d'une audience tenue le 10 octobre 2019, l'époux a précisé ses conclusions en ce sens notamment que le montant assurant l'entretien convenable de l'enfant soit arrêté à 1'913 fr. 15.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 29 novembre 2019, confirmée en appel par arrêt du 23 janvier 2020, le Président a notamment dit que l'époux bénéficierait d'un libre et large droit de visite sur l'enfant à exercer d'entente avec la mère et, qu'à défaut d'entente, il pourrait l'avoir auprès de lui, à charge pour lui d'aller la chercher là où elle se trouve et de l'y ramener, une semaine sur deux du jeudi soir à 18 h 00 au lundi soir à 18 h 00, durant la moitié des périodes correspondant aux vacances scolaires et ce, de préférence, hors des périodes de vacances de garderie au cours desquelles l'enfant serait de préférence avec sa mère, ainsi que durant la moitié des jours fériés, alternativement à Noël/Nouvel-An, Pâques/Pentecôte et l'Ascension/Jeûne Fédéral.

B.f. Le 13 novembre 2019, le Président a tenu une nouvelle audience portant sur l'instruction des points relatifs aux contributions d'entretien, en présence des parties, assistées de leurs conseils respectifs. Le Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires (ci-après: BRAPA) a été dispensé de comparution personnelle.
A cette occasion, l'épouse a reconventionnellement conclu à ce que l'entretien convenable de l'enfant soit arrêté à 2'580 fr. 30, allocations familiales déduites, à ce que le père contribue à l'entretien de celle-ci par le régulier versement d'une pension mensuelle de 2'580 fr. 30 dès le 1er janvier 2018 et à ce qu'il contribue à son entretien par le régulier versement d'une pension mensuelle de 1'035 fr. 75, dès la même date.
L'époux a conclu au rejet des conclusions reconventionnelles et a maintenu les conclusions de sa requête du 12 août 2019, telles que modifiées à l'audience du 10 octobre 2019.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 18 février 2020, le Président a rejeté la requête de mesures provisionnelles déposée le 12 août 2019 par l'époux, a partiellement admis les conclusions reconventionnelles prises par l'épouse le 26 septembre 2019 et complétées le 13 novembre 2019, a arrêté le montant mensuel assurant l'entretien convenable de l'enfant, allocations familiales déduites, à 2'500 fr. dès le 1er février 2019, à 2'300 fr. dès le 1er décembre 2019 et à 2'315 fr. dès le 1er janvier 2020, a dit que le père contribuerait à l'entretien de l'enfant par le régulier versement d'une pension mensuelle, allocations familiales en sus, de 1'465 fr. dès le 1er février 2019, de 1'190 fr. dès le 1er juillet 2019, de 1'140 fr. dès le 1er décembre 2019 et de 970 fr. dès le 1er janvier 2020, a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions et a dit que les frais et dépens de la procédure provisionnelle suivraient le sort de la cause au fond.

B.g. Par arrêt du 30 septembre 2020, le Juge délégué, statuant sur appel de l'époux, a partiellement admis l'appel et réformé l'ordonnance de première instance en ce sens que le montant mensuel assurant l'entretien convenable de l'enfant était de 2'026 fr. dès le 1er février 2019, de 1'836 fr. dès le 1er décembre 2019 et de 1'846 fr. 40 dès le 1er janvier 2020, allocations familiales déduites, que l'époux contribuerait à l'entretien de l'enfant par le régulier versement d'une pension mensuelle, payable d'avance le 1er de chaque mois en mains de l'épouse, de 1'350 fr. dès le 1er février 2019, de 1'140 fr. dès le 1er juillet 2019, de 1'090 fr. dès le 1er décembre 2019 et de 890 fr. dès le 1er janvier 2020, allocations familiales en sus, et que toutes autres ou plus amples conclusions relatives à l'entretien de l'enfant étaient rejetées. Le Juge délégué a en outre réglé la question de l'assistance judiciaire ainsi que les frais judiciaires et dépens de deuxième instance.

C.

C.a. Par acte du 18 novembre 2020, l'époux interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt du 30 septembre 2020. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à ce que cette décision soit réformée en ce sens que le montant mensuel assurant l'entretien convenable de l'enfant soit arrêté à 1'898 fr. 15 du 12 août au 30 novembre 2019, à 1'708 fr. 15 du 1er au 31 décembre 2019 et à 1'714 fr. 05 à partir du 1er janvier 2020, allocations familiales déduites, à ce qu'il contribue à l'entretien de celle-ci par le régulier versement d'une pension mensuelle de 950 fr. du 12 août au 31 décembre 2019 et de 800 fr. dès le 1er janvier 2020, éventuelles allocations familiales non comprises et dues en sus, que les frais de la procédure de deuxième instance par 600 fr. soient provisoirement laissés à la charge de l'État pour l'épouse et que celle-ci lui doive le paiement d'une indemnité de 3'850 fr. à titre de dépens de deuxième instance. Subsidiairement, l'époux conclut à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours et le bénéfice de
l'assistance judiciaire.

C.b. Par déterminations du 3 décembre 2020, l'épouse a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et, par ordonnance présidentielle du 8 décembre 2020, la requête a été admise s'agissant des arriérés de contributions d'entretien.

C.c. Par courrier du 7 mai 2021, l'autorité cantonale a déclaré se référer aux considérants de son arrêt.
Par pli du 25 mai 2021, le BRAPA a indiqué se référer à l'arrêt querellé sur la question du dies a quo et s'en remettre à justice pour le surplus.
Par réponse du 26 mai 2021, l'épouse a conclu au rejet du recours et a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le 11 juin 2021, le recourant a indiqué renoncer à déposer des observations complémentaires.

Considérant en droit :

1.
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 76 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière civile quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière civile quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire, et
b  est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification.
2    Ont également qualité pour recourir contre les décisions visées à l'art. 72, al. 2, la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux et, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions.41
et b LTF), le recours est dirigé contre une décision de mesures provisionnelles rendue pendant la procédure de divorce, à savoir une décision finale (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF; ATF 134 III 426 consid. 2.2), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 75 Autorités précédentes - 1 Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
1    Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs comme autorités cantonales de dernière instance. Ces tribunaux statuent sur recours, sauf si:
a  une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
b  un tribunal spécialisé dans les litiges de droit commercial statue en instance cantonale unique;
c  une action ayant une valeur litigieuse d'au moins 100 000 francs est déposée directement devant le tribunal supérieur avec l'accord de toutes les parties.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 75 Autorités précédentes - 1 Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
1    Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs comme autorités cantonales de dernière instance. Ces tribunaux statuent sur recours, sauf si:
a  une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
b  un tribunal spécialisé dans les litiges de droit commercial statue en instance cantonale unique;
c  une action ayant une valeur litigieuse d'au moins 100 000 francs est déposée directement devant le tribunal supérieur avec l'accord de toutes les parties.
LTF), dans une affaire civile (art. 72 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 72 Principe - 1 Le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière civile.
1    Le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière civile.
2    Sont également sujettes au recours en matière civile:
a  les décisions en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions prises en application de normes de droit public dans des matières connexes au droit civil, notamment les décisions:
b1  sur la reconnaissance et l'exécution de décisions ainsi que sur l'entraide en matière civile,
b2  sur la tenue des registres foncier, d'état civil et du commerce, ainsi que des registres en matière de protection des marques, des dessins et modèles, des brevets d'invention, des obtentions végétales et des topographies,
b3  sur le changement de nom,
b4  en matière de surveillance des fondations, à l'exclusion des institutions de prévoyance et de libre passage,
b5  en matière de surveillance des exécuteurs testamentaires et autres représentants successoraux,
b6  les décisions prises dans le domaine de la protection de l'enfant et de l'adulte,
b7  ...
LTF) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 51 Calcul - 1 La valeur litigieuse est déterminée:
1    La valeur litigieuse est déterminée:
a  en cas de recours contre une décision finale, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente;
b  en cas de recours contre une décision partielle, par l'ensemble des conclusions qui étaient litigieuses devant l'autorité qui a rendu cette décision;
c  en cas de recours contre une décision préjudicielle ou incidente, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité compétente sur le fond;
d  en cas d'action, par les conclusions de la demande.
2    Si les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation.
3    Les intérêts, les fruits, les frais judiciaires et les dépens qui sont réclamés comme droits accessoires, les droits réservés et les frais de publication du jugement n'entrent pas en ligne de compte dans la détermination de la valeur litigieuse.
4    Les revenus et les prestations périodiques ont la valeur du capital qu'ils représentent. Si leur durée est indéterminée ou illimitée, le capital est formé par le montant annuel du revenu ou de la prestation, multiplié par vingt, ou, s'il s'agit de rentes viagères, par la valeur actuelle du capital correspondant à la rente.
, 51 al. 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 51 Calcul - 1 La valeur litigieuse est déterminée:
1    La valeur litigieuse est déterminée:
a  en cas de recours contre une décision finale, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente;
b  en cas de recours contre une décision partielle, par l'ensemble des conclusions qui étaient litigieuses devant l'autorité qui a rendu cette décision;
c  en cas de recours contre une décision préjudicielle ou incidente, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité compétente sur le fond;
d  en cas d'action, par les conclusions de la demande.
2    Si les conclusions ne tendent pas au paiement d'une somme d'argent déterminée, le Tribunal fédéral fixe la valeur litigieuse selon son appréciation.
3    Les intérêts, les fruits, les frais judiciaires et les dépens qui sont réclamés comme droits accessoires, les droits réservés et les frais de publication du jugement n'entrent pas en ligne de compte dans la détermination de la valeur litigieuse.
4    Les revenus et les prestations périodiques ont la valeur du capital qu'ils représentent. Si leur durée est indéterminée ou illimitée, le capital est formé par le montant annuel du revenu ou de la prestation, multiplié par vingt, ou, s'il s'agit de rentes viagères, par la valeur actuelle du capital correspondant à la rente.
et 74 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 74 Valeur litigieuse minimale - 1 Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à:
1    Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à:
a  15 000 francs en matière de droit du travail et de droit du bail à loyer;
b  30 000 francs dans les autres cas.
2    Même lorsque la valeur litigieuse minimale n'est pas atteinte, le recours est recevable:
a  si la contestation soulève une question juridique de principe;
b  si une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
c  s'il porte sur une décision prise par une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
d  s'il porte sur une décision prise par le juge de la faillite ou du concordat;
e  s'il porte sur une décision du Tribunal fédéral des brevets.
let. b LTF). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.

2.

2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 98 Motifs de recours limités - Dans le cas des recours formés contre des décisions portant sur des mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels.
LTF, la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (ATF 147 I 73 consid. 2.1; 146 III 303 consid. 2; 142 III 364 consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (ATF 134 II 349 consid. 3; 133 II 396 consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF 146 IV 114 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4; 140 III 264 consid. 2.3). Par ailleurs, lorsqu'une décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort
de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elles est contraire au droit en se conformant aux exigences de motivation requises (ATF 142 III 364 consid. 2.4; 138 III 728 consid. 3.4; 136 III 534 consid. 2).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1; 145 IV 154 consid. 1.1; 144 III 145 consid. 2).

2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 98 Motifs de recours limités - Dans le cas des recours formés contre des décisions portant sur des mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation des droits constitutionnels.
LTF, le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst. (ATF 147 I 73 consid. 2.2; 144 III 93 consid. 5.2.2; 140 III 264 consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF; cf. supra consid. 2.1; ATF 147 I 73 consid. 2.2; 145 IV 154 consid. 1.1; 140 III 264 consid. 2.3).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 147 V 35 consid. 4.2; 143 IV 500 consid. 1.1; 140 III 264 consid. 2.3).

3.
Le recourant reproche tout d'abord à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst.), sous l'angle d'une motivation lacunaire, s'agissant de la fixation du dies a quo de la modification de la contribution d'entretien en faveur de l'enfant C.________.

3.1. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a relevé que, pour déterminer s'il fallait entrer en matière sur la requête de modification de la contribution d'entretien, le premier juge avait comparé la situation de l'époux au jour de la fixation de la contribution d'entretien dans le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 janvier 2019 avec sa situation au 12 août 2019, jour du dépôt de la requête de modification. A cet égard, le premier juge avait retenu que l'époux avait perdu son emploi le 31 janvier 2019 et qu'aucun élément au dossier ne laissait penser qu'il reprendrait un travail à relativement court terme, de sorte qu'il fallait admettre le caractère durable de la modification. S'agissant du point de départ de celle-ci, l'autorité cantonale a considéré que le premier juge était en droit d'augmenter la pension de l'enfant avec effet rétroactif au 1er février 2019, dès lors que l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC, qui prévoit que l'enfant peut réclamer le versement d'une contribution d'entretien pour l'année qui précède l'ouverture de l'action, était applicable par analogie à la procédure de modification de la pension. Le juge cantonal a en outre relevé que la problématique de la révision que soulevait l'époux n'avait
en réalité aucun lien avec la question litigieuse, c'est-à-dire celle de savoir si le premier juge pouvait ou non modifier la contribution d'entretien pour une période précédant le dépôt de la requête, compte tenu des conclusions reconventionnelles de l'intimée.

3.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et exercer son droit de recours à bon escient (ATF 145 IV 407 consid. 3.4.1; 143 IV 40 consid. 3.4.3; 142 I 135 consid. 2.1). Pour satisfaire à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui apparaissent pertinents (ATF 143 III 65 consid. 5.2; 142 II 154 consid. 4.2 et les références). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1; arrêt 5A 415/2020 du 18 mars 2021 consid. 3.1).

3.3. En se référant à la date de la perte d'emploi de l'époux, l'autorité cantonale a en l'espèce mentionné - même brièvement - le motif qui l'a guidée et sur lequel elle a fondé l'effet rétroactif de la décision. Dès lors qu'elle n'a pas contrevenu aux exigences jurisprudentielles de motivation susmentionnées, le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu doit être rejeté.

4.
S'agissant toujours de la question de l'effet rétroactif octroyé à la modification de la contribution d'entretien en faveur de l'enfant, le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst.) et fait valoir que, dès lors que sa perte d'emploi était antérieure au prononcé de l'arrêt sur appel du 1er avril 2019 - rendu à la suite d'une précédente ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 janvier 2019, par laquelle il avait été astreint au versement d'une pension mensuelle de 975 fr. dès le 1er novembre 2018 -, la situation ne pouvait être revue pour la période antérieure au 1er avril 2019 que par le biais d'une révision.

4.1. Sur ce point, l'autorité cantonale a relevé que, selon la jurisprudence, la possibilité de modifier le régime des mesures provisionnelles n'empêchait pas de demander une révision lorsque l'on s'appuyait sur des faux nova, ce qui serait le cas si le prononcé était fondé sur des faits qui se révélaient par la suite inexacts, ou si des faits importants antérieurs à la décision dont la modification était demandée n'avaient pas été pris en considération. Outre que la jurisprudence n'excluait pas, même en un tel cas, la possibilité de modifier des mesures provisionnelles, il n'y avait rien de tel en l'espèce. L'époux avait en effet sollicité la modification du régime des mesures provisionnelles en se fondant sur la perte de son emploi, dont il n'avait pas été tenu compte dans la précédente décision du fait qu'au moment où il avait été statué sur les mesures provisionnelles, le changement n'était pas (encore) durable. Il y avait là un vrai fait nouveau et, à partir du moment où cela était admis, il était loisible à l'épouse de prendre ses propres conclusions, puisque le juge saisi devait actualiser tous les paramètres.

4.2. Dans son grief, le recourant ne s'en prend pas à l'argumentation cantonale selon laquelle une révision n'entrerait pas en ligne de compte faute de caractère durable de sa perte d'emploi au moment de la précédente procédure de mesures provisoires. Or, cette argumentation suffit à elle seule à sceller le sort du grief, de sorte que, faute de motivation suffisante, le moyen est irrecevable (cf. supra consid. 2.1).

5.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement violé les art. 179
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
et 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC en modifiant, avec effet rétroactif au 1er février 2019, la contribution d'entretien fixée en faveur de l'enfant par décision de mesures protectrices de l'union conjugale. Il conclut à ce que la modification de cette décision prenne effet au jour du dépôt de la requête, à savoir le 12 août 2019.

5.1. Le recourant soutient que l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC ne trouverait pas application dans le cas d'espèce, au contraire de l'art. 179
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
CC, la jurisprudence relative à cette disposition prévoyant selon lui que le dies a quo ne pourrait que très exceptionnellement être fixé à une date antérieure à celle du dépôt de la requête. Or, pour le recourant, son licenciement ne constituerait à l'évidence pas une circonstance exceptionnelle ou particulière permettant de faire remonter l'effet de la décision à une date antérieure à celle du dépôt de la requête de mesures provisionnelles, à savoir le 12 août 2019.

5.2.

5.2.1. Selon la jurisprudence, la modification d'une décision de mesures protectrices de l'union conjugale est soumise aux conditions de l'art. 179
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
CC (ATF 133 III 393 consid. 5.1; 127 III 474 consid. 2b/aa; 116 II 21 consid. 1c). Cette disposition est applicable par renvoi de l'art. 276 al. 1
SR 272 Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC) - Loi sur les fors
CPC Art. 276 Mesures provisionnelles - 1 Le tribunal ordonne les mesures provisionnelles nécessaires. Les dispositions régissant la protection de l'union conjugale sont applicables par analogie.
1    Le tribunal ordonne les mesures provisionnelles nécessaires. Les dispositions régissant la protection de l'union conjugale sont applicables par analogie.
2    Les mesures ordonnées par le tribunal des mesures protectrices de l'union conjugale sont maintenues. Le tribunal du divorce est compétent pour prononcer leur modification ou leur révocation.
3    Le tribunal peut ordonner des mesures provisionnelles après la dissolution du mariage, tant que la procédure relative aux effets du divorce n'est pas close.
CPC s'agissant des mesures provisoires dans la procédure de divorce (arrêts 5A 154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 4.1; 5A 64/2018 du 14 août 2018 consid. 3.1 et les références).

5.2.2. Dans sa teneur entre le 1er janvier 2000 et le 30 juin 2014 (RO 1999 1118 et 2014 357), l'art. 179 al. 1 aCC prévoyait que le juge ordonnait les modifications commandées par les faits nouveaux et rapportait les mesures prises lorsque les causes qui les avaient déterminées n'existaient plus; en ce qui concernait les relations personnelles avec l'enfant et les mesures de protection de l'enfant, la compétence des autorités de tutelle était réservée. Depuis la modification au 1er juillet 2014 des dispositions du Code civil suisse relatives à l'autorité parentale (RO 2014 357), l'art. 179 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
CC prévoit que, à la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus, les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce étant applicables par analogie.
Selon la jurisprudence, l'art. 179 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
, 2e
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
phrase, CC renvoie notamment à l'art. 134 al. 2
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 134 - 1 À la requête du père ou de la mère, de l'enfant ou de l'autorité de protection de l'enfant, l'attribution de l'autorité parentale doit être modifiée lorsque des faits nouveaux importants l'exigent pour le bien de l'enfant.
1    À la requête du père ou de la mère, de l'enfant ou de l'autorité de protection de l'enfant, l'attribution de l'autorité parentale doit être modifiée lorsque des faits nouveaux importants l'exigent pour le bien de l'enfant.
2    Les conditions se rapportant à la modification des autres droits et devoirs des père et mère sont définies par les dispositions relatives aux effets de la filiation.207
3    En cas d'accord entre les père et mère, l'autorité de protection de l'enfant est compétente pour modifier l'attribution de l'autorité parentale et de la garde ainsi que pour ratifier la convention relative à l'entretien de l'enfant. Dans les autres cas, la décision appartient au juge compétent pour modifier le jugement de divorce.208
4    Lorsqu'il statue sur la modification de l'autorité parentale, de la garde ou de la contribution d'entretien d'un enfant mineur, le juge modifie au besoin la manière dont les relations personnelles ou la participation de chaque parent à sa prise en charge ont été réglées; dans les autres cas, l'autorité de protection de l'enfant est compétente en la matière.209
CC (modification des autres droits et devoirs des père et mère en cas de divorce), en relation avec les art. 276 ss
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 276 - 1 L'entretien est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires.324
1    L'entretien est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires.324
2    Les père et mère contribuent ensemble, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de l'enfant et assument en particulier les frais de sa prise en charge, de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger.325
3    Les père et mère sont déliés de leur obligation d'entretien dans la mesure où l'on peut attendre de l'enfant qu'il subvienne à son entretien par le produit de son travail ou par ses autres ressources.
CC (obligation d'entretien des père et mère) et plus précisément l'art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC s'agissant de la modification de la contribution d'entretien de l'enfant (ATF 145 III 393 consid. 2.7.2; arrêt 5A 800/2019 du 9 février 2021 consid. 3.1, non publié aux ATF 147 III 301).

5.2.3.

5.2.3.1. En matière de contribution due pour l'entretien d'un enfant, l'art. 286 al. 2
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC prévoit que si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
Cette modification ou suppression suppose que des faits nouveaux importants et durables surviennent, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (ATF 137 III 604 consid. 4.1.1 et les références; arrêts 5A 190/2020 du 30 avril 2021 consid. 3; 5A 230/2019 du 31 janvier 2020 consid. 6.1; 5A 400/2018 du 28 août 2018 consid. 3; 5A 788/2017 du 2 juillet 2018 consid. 5.1, non publié aux ATF 144 III 349).

5.2.3.2. Aux termes de l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC, l'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
Selon le Message du Conseil fédéral, la possibilité d'une rétroactivité d'une année vise à laisser le temps à l'enfant de trouver une solution amiable avec le parent débirentier et lui éviter de pâtir du fait qu'il n'agit pas immédiatement à l'encontre de son parent (Message du 5 juin 1974 concernant la modification du Code civil suisse [Filiation], FF 1974 II 1, p. 60; ATF 127 III 503 consid. 3b/aa).
La jurisprudence rendue dans le cadre de l'action en modification de jugement de divorce prévoit que l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC peut s'appliquer par analogie en cas de modification demandée par l'enfant crédirentier (ATF 128 III 305 consid. 6a; 127 III 503 consid. 3b/aa; arrêts 5A 694/2019 du 24 février 2020 consid. 1.2.2; 5A 506/2011 du 4 janvier 2012 consid. 3.1 et 5.1; 5A 84/2007 du 18 septembre 2007 consid. 3 et 4.2). La doctrine admet également l'application de l'art. 279
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC à la modification de la contribution d'entretien de l'enfant mineur, sans limiter cette application à la modification intervenant dans le cadre d'une action en modification de jugement de divorce. A l'instar de l'autorité cantonale dans le cas d'espèce, la doctrine n'appuie cependant ses considérations que sur la jurisprudence relative à la modification de la contribution d'entretien fixée dans un jugement de divorce (LEUBA/MEIER/PAPAUX VAN DELDEN, Droit du divorce, 2021, n° 1178 p. 457; PATRICK STOUDMANN, Le divorce en pratique, 2021, p. 391; FOUNTOULAKIS/BREITSCHMID, in Basler Kommentar, ZGB I, 6e éd. 2018, no 7b ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC; MICHEL/LUDWIG, in ZGB: Kurzkommentar, 2e éd. 2018, no 5 ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC; SABINE AESCHLIMANN, in FamKomm, Scheidung, 3e éd. 2017, n° 17
ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC; BRUNO ROELLI, in Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, Art. 1-456 ZGB, 3e éd. 2016, n° 3 ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC; DENIS PIOTET, in Commentaire romand, Code civil I: Art. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 1 - 1 La loi régit toutes les matières auxquelles se rapportent la lettre ou l'esprit de l'une de ses dispositions.
1    La loi régit toutes les matières auxquelles se rapportent la lettre ou l'esprit de l'une de ses dispositions.
2    À défaut d'une disposition légale applicable, le juge prononce selon le droit coutumier et, à défaut d'une coutume, selon les règles qu'il établirait s'il avait à faire acte de législateur.
3    Il s'inspire des solutions consacrées par la doctrine et la jurisprudence.
-359
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 359
, 2010, n° 9 ad art. 279
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC).

5.3. Il ressort de ce qui précède que l'application analogique de l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC à la modification d'une contribution d'entretien pour enfant fixée dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale ou de mesures provisionnelles avant divorce n'est pas expressément prévue par la jurisprudence. Cela étant, compte tenu du renvoi de l'art. 179 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
CC à l'art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC - auquel l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC s'applique par analogie -, du but de cette dernière disposition et du fait que la doctrine prévoit, de manière générale, son application à la modification de la contribution d'entretien de l'enfant, il n'apparaît pas arbitraire de considérer qu'elle peut également s'appliquer par analogie en faveur de l'enfant dans le cadre d'une action en modification d'une contribution d'entretien fixée par mesures protectrices de l'union conjugale ou par mesures provisionnelles dans le cadre d'une procédure de divorce.

5.4. Si l'arbitraire peut être exclu quant au principe de l'application de l'art. 279 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 279 - 1 L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
1    L'enfant peut agir contre son père et sa mère, ou contre les deux ensemble, afin de leur réclamer l'entretien pour l'avenir et pour l'année qui précède l'ouverture de l'action.
2    et 3 ...332
CC à la modification litigieuse, reste toutefois à déterminer si, in concreto, l'effet rétroactif octroyé par l'autorité cantonale sur la base de cette disposition légale demeure exempt d'arbitraire.

5.4.1. Le recourant fait à cet égard valoir qu'au 1er février 2019, sa perte d'emploi ne pouvait justifier une modification de la contribution d'entretien dans la mesure où il ne s'agissait pas encore d'un fait nouveau et durable au sens de l'art. 179
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 179 - 1 À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
1    À la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et lève les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus. Les dispositions relatives à la modification des droits et devoirs parentaux en cas de divorce sont applicables par analogie.221
2    Lorsque les époux reprennent la vie commune, les mesures ordonnées en vue de la vie séparée sont caduques, à l'exception de la séparation de biens et des mesures de protection de l'enfant.
CC, ce d'autant moins qu'il ressortait de la décision querellée qu'il avait continué à percevoir son salaire jusqu'au 30 juin 2019.

5.4.2. La contribution d'entretien en faveur de l'enfant peut être modifiée avec un effet rétroactif d'un an, mais au plus tôt à partir de la survenance du changement de circonstances invoqué (arrêt 5A 506/2011 du 4 janvier 2012 consid. 5.1; FOUNTOULAKIS/BREITSCHMID, op. cit., no 7b ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC; SABINE AESCHLIMANN, op. cit., n° 17 ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC; CYRIL HEGNAUER, in Berner Kommentar, Art. 276-295 ZGB, 1997, no 93 ad art. 286
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 286 - 1 Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
1    Le juge peut ordonner que la contribution d'entretien soit augmentée ou réduite dès que des changements déterminés interviennent dans les besoins de l'enfant, les ressources des père et mère ou le coût de la vie.
2    Si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant.
3    Le juge peut contraindre les parents à verser une contribution spéciale lorsque des besoins extraordinaires imprévus de l'enfant le requièrent.338
CC). Aussi, contrairement à ce qui prévaut pour l'entrée en matière sur la demande de modification (cf. supra consid. 5.2.3.1), la fixation du point de départ de la modification ne s'attache pas au caractère durable des faits nouveaux mais à la simple survenance de ceux-ci. Partant, le grief du recourant ne porte pas.
S'agissant de la critique selon laquelle le recourant aurait continué à percevoir son salaire jusqu'au 30 juin 2019, il ressort de l'arrêt querellé que, selon la situation des parties prévalant au jour du prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 janvier 2019, le recourant réalisait, du temps de son activité pour le compte de son ancien employeur, un salaire mensuel net de 4'875 fr. 50, part au treizième salaire comprise. Il ressort également de la décision entreprise qu'après son licenciement avec effet au 31 janvier 2019, le recourant a continué à percevoir un salaire, arrêté à 4'931 fr. 80, part au treizième salaire comprise. Le recourant ne peut dès lors pas valablement se prévaloir d'une absence de modification de sa situation financière au 1er février 2019 et son grief doit par conséquent être rejeté.

6.
Le recourant s'en prend aux frais de transport retenus en faveur de l'intimée. Il invoque à cet égard une violation de son droit d'être entendu ainsi qu'une violation de l'interdiction de l'arbitraire.

6.1. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a repris les frais de transport retenus pour l'intimée en première instance, à savoir, pour les années 2019 et 2020, 477 fr. par mois (277 fr. 20 [déplacements au travail] + 154 fr. [déplacements aux cours] + 45 fr. 80 [taxe SAN]). Elle a relevé que le premier juge avait exposé en détail les charges prétendues au titre des frais de transport et avait indiqué les motifs pour lesquels il s'en écartait. Il retenait notamment que le coût des assurances était compris dans le forfait de 70 centimes par kilomètre, mais qu'il fallait tenir compte de la taxe véhicule. La juridiction précédente a ajouté que l'époux avait soutenu ignorer quels trajets avaient été pris en compte alors qu'il avait allégué en première instance que ces mêmes trajets étaient pris en charge par l'employeur, de sorte que son moyen confinait à la témérité. Elle a estimé qu'en définitive, on pouvait confirmer le raisonnement du premier juge, qui expliquait appliquer un forfait de 70 centimes par kilomètre en vertu de la jurisprudence et considérait qu'un véhicule était indispensable à l'intimée puisqu'elle avait un enfant à charge et pour ses propres déplacements, l'époux n'ayant au demeurant pas démontré que les frais
de transport pour se rendre aux cours à Lausanne seraient pris en charge par l'employeur de l'épouse.

6.2. Sous l'angle de la violation du droit d'être entendu, le recourant reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir indiqué sur quel kilométrage elle s'était fondée pour retenir que les frais de transport de l'intimée étaient justifiés et d'avoir à cet égard arbitrairement renvoyé à la décision de première instance, alors même qu'il avait fait valoir une violation de son droit d'être entendu en appel.
Sous l'angle de l'arbitraire, il fait valoir qu'en examinant les pièces produites par l'intimée, on constatait que celle-ci effectuait 13 kilomètres pour arriver sur son lieu de travail - où elle se rendait trois jours par semaine - et 15 kilomètres pour se rendre sur son lieu de formation, où elle suivait des cours deux fois par semaine. Ainsi, avec un montant de 70 centimes par kilomètre, l'intimée assumait des frais de 258 fr. 50 pour ses déplacements sur son lieu de travail et de 167 fr. 10 pour ses déplacements à ses cours, à savoir 384 fr. 30 au total, et non pas 477 fr., comme l'aurait retenu de manière insoutenable l'autorité cantonale.

6.3. En l'espèce, il faut suivre l'autorité cantonale lorsqu'elle retient que le recourant ne saurait se plaindre des frais litigieux au vu de ses déterminations de première instance, motivation que le recourant ne conteste du reste pas. En effet, comme le relève l'intimée dans sa réponse, celle-ci avait allégué en première instance les frais de transport admis par le premier juge, à savoir des frais de déplacement au travail de 277 fr. 20, que le recourant a admis dans ses déterminations du 10 octobre 2019, ainsi que des frais de déplacement aux cours de 154 fr., que l'intéressé n'a contestés que sous l'angle de la personne du débiteur des frais, mais non de la quotité de ceux-ci. Le recourant ne pouvait donc s'en prendre aux frais de transport admis par l'autorité de première instance que sous l'angle des aspects litigieux, à savoir de la prise en compte de la taxe SAN et du débiteur des frais de déplacement aux cours, ce qu'il n'a toutefois pas fait.
Il s'ensuit que son grief doit être rejeté.

7.
Le recourant taxe d'arbitraire la prise en compte du déficit de l'intimée au titre de contribution de prise en charge, dès lors que ce déficit ne serait pas lié à la prise en charge de l'enfant.

7.1. Dans l'arrêt querellé, l'autorité précédente a tenu compte pour l'épouse d'un salaire de 3'063 fr. 70 ainsi que de charges de 3'179 fr. 70 pour 2019 et de 3'185 fr. 10 pour 2020, soit un déficit de 116 fr. pour 2019 et de 121 fr. 40 pour 2020.
S'agissant de la question d'une contribution de prise en charge, elle a relevé que l'enfant était confiée à la garderie trois jours entiers et deux demi-journées par semaine et que l'époux l'avait auprès de lui une semaine sur deux, dans un premier temps du vendredi à 14 h 30 au dimanche soir à 20 h 30, puis, à compter du 1er décembre 2019, du jeudi soir à 18 h 00 au lundi soir à 18 h 00. Aussi, le manco de l'intimée n'était pas intégralement causé par la prise en charge de l'enfant. Toutefois, l'intimée travaillait à un taux supérieur à celui qui pouvait être exigé d'elle compte tenu de l'âge de l'enfant et de son besoin d'assistance personnelle, de sorte qu'il était juste de ne pas ignorer le poids que constituait l'accomplissement d'une activité rémunérée " surobligatoire ", en parallèle à la prise en charge effective de l'enfant. En présence de bas revenus, il fallait en particulier tenir compte du fait que, lorsque le parent gardien s'occupait de l'enfant, il subissait une limitation dans les choix de prise d'emploi. En outre, si l'on écartait la contribution de prise en charge dans le cas d'espèce, cela aboutirait à un résultat absurde et contraire à l'esprit de la loi en ce sens que l'intimée, si elle travaillait à temps
partiel, souffrirait d'un déficit supérieur qui serait intégralement pris en compte au titre de contribution de prise en charge, alors que, puisqu'elle avait choisi de travailler à un taux supérieur, son déficit résiduel ne le serait pas.

7.2.

7.2.1. Selon l'art. 276
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 276 - 1 L'entretien est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires.324
1    L'entretien est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires.324
2    Les père et mère contribuent ensemble, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de l'enfant et assument en particulier les frais de sa prise en charge, de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger.325
3    Les père et mère sont déliés de leur obligation d'entretien dans la mesure où l'on peut attendre de l'enfant qu'il subvienne à son entretien par le produit de son travail ou par ses autres ressources.
CC, l'entretien de l'enfant est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires (al. 1). Les père et mère contribuent ensemble, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de l'enfant (al. 2 in initio).

7.2.2. Selon la jurisprudence, on est en droit d'attendre du parent se consacrant à la prise en charge des enfants qu'il (re) commence à travailler ou qu'il étende son activité existante, en principe, à 50 % dès l'entrée du plus jeune enfant à l'école obligatoire, à 80 % à partir du moment où celui-ci débute le degré secondaire, et à 100 % dès la fin de sa seizième année (ATF 147 III 308 consid. 5.2; 144 III 481 consid. 4.7.6; arrêt 5A 85/2021 du 26 mars 2021 consid. 7.3.2). Celui des parents qui assume la garde et qui s'était jusqu'alors consacré entièrement ou essentiellement à la prise en charge des enfants ne peut pas être obligé, en règle générale, de commencer ou d'accroître immédiatement une activité lucrative (ATF 144 III 481 précité consid. 4.6).

7.2.3. Aux termes de l'art. 285 al. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 285 - 1 La contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources de ses père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant.
1    La contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources de ses père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant.
2    La contribution d'entretien sert aussi à garantir la prise en charge de l'enfant par les parents et les tiers.
3    Elle doit être versée d'avance. Le juge fixe les échéances de paiement.
CC, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources de ses père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant.
Selon la jurisprudence, tous les revenus doivent être pris en compte dans les ressources des parents et une individualisation fondée sur des situations particulières, comme par exemple une " déduction pour travail surobligatoire ", en particulier le traitement spécial de revenus tirés d'une part de travail allant au-delà du taux d'activité que permettrait d'exiger le système des paliers scolaires (cf. supra consid. 7.2.2), doit être écartée. Les spécificités du cas d'espèce ne doivent pas déjà être appréciées au stade de la détermination des ressources mais seulement au moment de la répartition de l'excédent (ATF 147 III 265 consid. 7.1 et 7.3; arrêt 5A 519/2020 du 29 mars 2021 consid. 4.2.2).

7.2.4. Selon l'art. 285 al. 2
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 285 - 1 La contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources de ses père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant.
1    La contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources de ses père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant.
2    La contribution d'entretien sert aussi à garantir la prise en charge de l'enfant par les parents et les tiers.
3    Elle doit être versée d'avance. Le juge fixe les échéances de paiement.
CC, la contribution d'entretien sert aussi à garantir la prise en charge de l'enfant par les parents et les tiers.
La prise en charge de l'enfant ne donne droit à une contribution que si elle a lieu à un moment où le parent pourrait sinon exercer une activité rémunérée. En cas de prise en charge par l'un des parents (ou les deux), ce qui l'empêchera de travailler - du moins à plein temps -, la contribution de prise en charge doit permettre de garantir sa présence aux côtés de l'enfant (ATF 144 III 377 consid. 7.1.3). Si les moyens financiers sont limités, une éventuelle contribution de prise en charge doit être déterminée sur la base du minimum vital du droit des poursuites du parent gardien. Le minimum vital du droit de la famille constitue la limite supérieure de la contribution de prise en charge dès lors que celle-ci vise uniquement à assurer la prise en charge personnelle de l'enfant (ATF 147 III 265 consid. 7.2; 144 III 377 consid. 7.1.4; arrêt 5A 519/2020 précité consid. 4.2.3).

7.3. En l'espèce, il n'est pas contesté qu'en application du système des paliers scolaires, l'intéressée exerce une activité à un taux supérieur à celui que l'on pourrait exiger de sa part. Cela étant, compte tenu de la jurisprudence qui précède, une contribution de prise en charge ne lui est due qu'en ce qu'elle concerne le moment durant lequel elle garde l'enfant alors que, dans le même temps, elle pourrait exercer une activité rémunérée. En retenant le contraire, l'autorité cantonale a, sur le principe, versé dans l'arbitraire.
Sous l'angle de l'arbitraire dans le résultat, il n'est pas exclu qu'en fonction du taux d'activité (partiel) exercé par l'épouse, un déficit de 116 fr. pour 2019 et de 121 fr. 40 pour 2020 doive tout de même être couvert par une contribution de prise en charge. Encore faudrait-il pouvoir connaître ce taux d'activité afin de déterminer dans quelle mesure il existe une restriction de l'activité causée par la garde de l'enfant. Or, si l'on connaît la mesure de la prise en charge hebdomadaire de l'enfant par la crèche (trois jours et deux demi journées) ainsi que le droit de visite exercé par son père, le taux d'activité de l'épouse ne ressort pas de l'arrêt querellé.
Sur le vu de ce qui précède, il convient d'admettre le grief, de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine le taux d'activité de l'intimée et qu'elle réexamine, sur cette base ainsi qu'en tenant compte des modalités de garde de l'enfant, dans quelle mesure la prise en compte d'une contribution de prise en charge se justifie. Le cas échéant, la juridiction précédente fixera à nouveau la contribution d'entretien en faveur de l'enfant.

8.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant dans ses charges des frais médicaux de 102 fr., à savoir une moyenne entre les frais assumés en 2018 et 2019.

8.1. Dans l'arrêt querellé, la juridiction précédente a relevé que l'époux contestait sa charge de frais médicaux non couverts en se fondant sur une pièce produite en appel, recevable compte tenu de l'application de la maxime inquisitoire illimitée. En 2018, les frais médicaux non couverts par l'assurance-maladie de l'époux s'étaient ainsi élevés à 1'014 fr. et il ressortait du décompte de déclaration fiscale produit en appel que ces frais s'étaient élevés, pour 2019, à 1'438 fr. 55. En conséquence, il convenait de tenir compte de la moyenne mensualisée de ces deux montants, soit un montant mensuel arrondi de 102 fr. ([1'014 fr. + 1'438 fr. 55] / 2 / 12).

8.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a tenu compte des frais médicaux non couverts du recourant pour les années 2019 et 2020. Pour cette dernière année, les frais ne pouvaient pas encore être établis, de sorte que le juge cantonal a retenu une moyenne des frais relatifs aux deux années précédentes, à savoir 2018 et 2019. En revanche, malgré le fait que les frais pour 2019 étaient connus et établis, il a également établi une moyenne avec les frais concernant l'année 2018, qui sont inférieurs à ceux de 2019. Cela étant, dans la mesure où l'autorité cantonale a également tenu compte de frais pour l'année 2020 alors qu'aucun décompte n'avait pu être établi pour l'année en question, il n'apparaît pas arbitraire, sous l'angle du résultat, d'avoir tenu compte d'une moyenne sur deux années pour 2019 et 2020.
Il suit de là que le grief doit être rejeté.

9.
Le recourant s'en prend aux frais de transport le concernant et soutient que, compte tenu de la disponibilité dont il ferait preuve avec l'enfant C.________, des frais de véhicule mensuels de 250 fr. devraient être admis en lieu et place des frais de transports publics de 152 fr. 40.

9.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que l'époux reprochait au premier juge d'avoir retenu des frais de transport par 152 fr. 40 en se fondant sur les coûts d'un abonnement aux transports publics. Il soutenait que l'utilisation d'une voiture lui était indispensable pour l'exercice de son droit de visite et qu'elle serait justifiée par la grande disponibilité dont il ferait preuve envers l'intimée, qui solliciterait souvent son aide pour elle-même et pour l'enfant. Toujours selon la décision querellée, le premier juge avait relevé que l'époux était sans emploi et que la garderie de l'enfant se trouvait à 15 minutes de son domicile en transports publics, de sorte que la nécessité de disposer d'un véhicule n'avait pas été rendue vraisemblable. Il avait dès lors tenu compte du prix d'un abonnement Mobilis 4 zones tarifaires ainsi que de l'abonnement demi-tarif des CFF.
L'autorité cantonale a confirmé le raisonnement du premier juge en rappelant que, selon la jurisprudence de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, l'exercice du droit de visite, même élargi, n'était pas incompatible avec l'utilisation des transports publics. En l'espèce, le montant retenu par le premier juge permettait largement à l'époux de faire les trajets entre son domicile et celui de l'intimée, lesquels étaient séparés par 3 zones tarifaires, et l'intéressé ne contestait pas que la garderie se situait à 15 minutes de son domicile en transports publics. Enfin, les abonnements dont le coût avait été pris en compte par le premier juge permettaient de couvrir les déplacements nécessaires à l'époux pour ses recherches d'emploi éventuelles, dont il ne se prévalait d'ailleurs pas. Les arguments de l'intéressé selon lesquels il aiderait énormément l'intimée et se rendrait extrêmement disponible pour elle et leur fille étaient par ailleurs contestés par l'intimée et n'étaient pas établis.

9.2. Selon la jurisprudence, si - comme en l'espèce - la situation financière des parties est serrée et que l'on s'en tient au minimum vital LP, les frais de véhicule ne peuvent être pris en considération que si le véhicule est indispensable au débiteur personnellement (cf. le cas d'un invalide: ATF 108 III 60 consid. 3) ou nécessaire à l'exercice de sa profession, l'utilisation des transports publics ne pouvant être raisonnablement exigée (ATF 110 III 17 consid. 2d; arrêts 5A 144/2021 du 28 mai 2021 consid. 6.2; 5A 845/2012 du 2 octobre 2013 consid. 3.3; 5A 100/2012 du 30 août 2012 consid. 5.1; 5A 703/2011 du 7 mars 2012 consid. 4.2).

9.3. In casu, le recourant appuie son argumentation sur une prétendue grande disponibilité pour l'enfant et sur le fait que l'utilisation de son véhicule lui permettrait de faire figure de soutien. Cela étant, quand bien même ces faits seraient avérés, ils ne sauraient valablement s'opposer aux autres éléments retenus par l'autorité cantonale qui permettent de justifier la prise en compte des abonnements retenus, à savoir notamment que la garderie se situe à 15 minutes de son domicile avec l'utilisation des transports publics et que l'exercice du droit de visite, même élargi, n'est pas incompatible avec l'utilisation de tels transports.
Le grief est, partant, infondé.

10.
Finalement, le recourant fait valoir qu'il conviendrait de réformer la décision entreprise s'agissant de la répartition des frais et dépens, qui devraient être mis à la charge de l'intimée. Cela étant, compte tenu de l'admission partielle du recours, il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 67 Frais de la procédure antérieure - Si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure.
et 68 al. 5
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF), de sorte que le grief n'a pas à être examiné plus avant.

11.
En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il porte sur les contributions d'entretien dues à l'enfant C.________, la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants et le recours est rejeté pour le surplus.
Les requêtes d'assistance judiciaire des parties sont admises (art. 64 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
LTF). Vu l'issue du litige, les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge des parties par 2'000 fr. pour le recourant (4/5) et par 500 fr. pour l'intimée (1/5; art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Ils seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
et 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Chaque partie a en outre droit à des dépens réduits dans la même proportion (pleins dépens de 3'000 fr. pour le recourant, réduits de 4/5 à 600 fr., et pleins dépens de 1'500 fr. pour l'intimée, réduits de 1/5 à 1'200 fr.) et compensés à concurrence du montant le plus faible (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF), ce qui amène à des dépens réduits de 600 fr. en faveur de l'intimée. Des indemnités, provisoirement supportées par la Caisse du Tribunal fédéral, sont allouées aux conseils des parties à titre d'honoraires d'avocat d'office, à hauteur de 2'000 fr. pour le conseil du recourant et de 1'000 fr. pour le conseil de l'intimée (art. 64 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
LTF). Chaque partie est rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elle est en mesure de le faire (art. 64 al. 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à
nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 67 Frais de la procédure antérieure - Si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure.
et 68 al. 5
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé en ce qu'il concerne les contributions d'entretien en faveur de l'enfant C.________ et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.

2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Matthieu Genillod, avocat à Lausanne, lui est désigné comme conseil d'office.

3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Silvia Gutierrez, avocate à Lausanne, lui est désignée comme conseil d'office.

4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge des parties par 2'000 fr. pour le recourant et par 500 fr. pour l'intimée, et sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.

5.
Une indemnité de 600 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens réduits, est mise à la charge du recourant.

6.
Une indemnité de 2'000 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil du recourant à titre d'honoraires d'avocat d'office.

7.
Une indemnité de 1'000 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'intimée à titre d'honoraires d'avocat d'office.

8.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

9.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Etat de Vaud, et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.

Lausanne, le 19 novembre 2021

Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Herrmann

La Greffière : Gudit