Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour VI

F-5969/2015

Arrêt du 13 juin 2017

Yannick Antoniazza-Hafner (président du collège),

Composition Marianne Teuscher, Andreas Trommer, juges,

Claudine Schenk, greffière.

A._______,

Parties représentée par Me Nicolas Brügger, avocatà 2710 Tavannes,

recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,

Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure,

Objet Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.

Faits :

A.

A.a Le 1er juin 2007, A._______, une ressortissante française (née en 1983) titulaire d'une autorisation de travail frontalière (permis G), a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour CE/AELE (actuellement et ci-après: autorisation de séjour UE/AELE) de courte durée (permis L) valable jusqu'au 1er mai 2008. Cette autorisation a été prolongée jusqu'au 31 août 2008.

Le 21 juin 2010, elle a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE à l'année (permis B) valable rétroactivement à partir du 3 juillet 2008, avec une échéance de validité au 31 août 2012. Cette autorisation a été prolongée jusqu'au 31 août 2013, puis jusqu'en septembre 2014.

A.b Du 10 avril 2007 au 31 août 2009, la prénommée a travaillé dans le secteur de l'horlogerie au bénéfice de contrats (de mission, puis de travail) de durée déterminée. Son dernier contrat n'ayant pas été reconduit, elle a bénéficié de prestations de l'assurance-chômage de septembre 2009 à septembre 2010. Le 13 septembre 2010, elle a débuté une nouvelle activité dans le secteur de l'horlogerie, à la faveur d'un contrat de travail de durée indéterminée, mais a été licenciée durant son temps d'essai, avec effet au 10 décembre 2010. A partir du mois de novembre 2011, elle a émargé à l'aide sociale.

A.c Le 14 mai 2012, A._______ a sollicité l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité (AI).

Dans le cadre de cette procédure, elle a été soumise à une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 4 mars 2013, l'expert signataire a constaté que l'intéressée présentait une « personnalité émotionnellement labile, type borderline » (F60.31, selon la définition de la Classification internationale des maladies [CIM-10]), un « trouble dépressif récurrent » (F32.00) et des « troubles mentaux et du comportement liés à une utilisation de dérivés du cannabis » (F12.1), observant que la capacité de travail de la prénommée n'était pas affectée par la quantité de cannabis qu'elle consommait essentiellement dans le but de se relaxer et que seule la présence du syndrome borderline associé à des épisodes dépressifs permettait d'expliquer la gravité de son état. Dans un rapport complémentaire établi le 12 février 2014, la nouvelle psychiatre consultée a confirmé les diagnostics posés et les incidences de ceux-ci sur la capacité de travail de l'intéressée.

Par décision du 15 mai 2015, l'Office AI du canton de Berne, considérant que la prénommée n'était plus apte à travailler en raison de ses problèmes psychiatriques, lui a octroyé une rente AI entière (degré d'invalidité: 100%), avec effet rétroactif au 1er février 2013.

B.

B.a Par courrier du 26 septembre 2014, le Service des migrations du canton de Berne a informé A._______qu'il était favorable à la poursuite de son séjour en Suisse sous l'angle du « cas de rigueur » et que son dossier avait été transmis à l'ancien Office fédéral des migrations (ODM), actuellement le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: SEM ou autorité inférieure) pour approbation.

A la demande de l'autorité inférieure, l'autorité cantonale a complété sa requête, par courriel du 2 décembre 2014 et par lettre du 11 mars 2015.

B.b Par acte du 7 octobre 2014, la prénommée a été placée sous curatelle d'accompagnement au sens de l'art. 393
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 393 - 1 Eine Begleitbeistandschaft wird mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet, wenn diese für die Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitende Unterstützung braucht.
1    Eine Begleitbeistandschaft wird mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet, wenn diese für die Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitende Unterstützung braucht.
2    Die Begleitbeistandschaft schränkt die Handlungsfähigkeit der betroffenen Person nicht ein.
CC (RS 210), avec effet au 1er novembre suivant.

B.c Par courrier du 28 avril 2015, l'autorité inférieure a avisé l'intéressée (par l'entremise de sa curatrice) qu'elle envisageait de refuser d'approuver la poursuite de son séjour en Suisse, et ce tant sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr (RS 142.20) qu'à la lumière de l'Accord sur la libre circulation des personnes (ALCP, RS 0.142.112.681), et lui a donné l'occasion de se déterminer à ce sujet.

B.d L'intéressée et sa curatrice ont pris position le 22 mai 2015.

C.

Par décision du 14 août 2015, l'autorité inférieure a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de A._______ et a prononcé le renvoi de celle-ci de Suisse.

Elle a retenu que la prénommée, même si elle avait travaillé en Suisse durant deux ans (de septembre 2007 à fin août 2009) au bénéfice d'autorisations de séjour UE/AELE, ne pouvait se prévaloir d'un droit de demeurer en Suisse (après la fin de son activité économique) fondé sur l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP dès lors qu'elle ne disposait plus de la qualité de travailleuse au sens de l'ALCP lorsqu'elle a déposé sa demande de rente AI, en ce sens qu'elle n'exerçait plus d'activité professionnelle depuis longtemps et ne bénéficiait plus de prestations de l'assurance-chômage à ce moment-là et qu'il ne ressortait pas non plus du dossier qu'elle avait dû mettre un terme à son activité professionnelle en raison d'une incapacité durable de travailler. Elle a estimé en outre que l'intéressée - qui avait jusque-là bénéficié de prestations d'assistance pour un montant supérieur à 75'000 francs et avait d'ores et déjà été contrainte de solliciter le versement de prestations complémentaires du fait que sa rente AI ne lui permettait pas de couvrir l'ensemble de ses besoins - n'avait pas un droit de séjour en Suisse (en tant que personne n'exerçant pas d'activité économique) fondé sur l'art. 24
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 24 Räumlicher Geltungsbereich - Dieses Abkommen gilt für das Hoheitsgebiet der Schweiz einerseits und die Gebiete, in denen der Vertrag zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft Anwendung findet, und nach Massgabe jenes Vertrags andererseits.
Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 16
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 16 Finanzielle Mittel - (Art. 24 Anhang I Freizügigkeitsabkommen
1    Die finanziellen Mittel von EU- und EFTA-Angehörigen sowie ihren Familienangehörigen sind ausreichend, wenn sie die Fürsorgeleistungen übersteigen, die einem schweizerischen Antragsteller oder einer schweizerischen Antragstellerin und allenfalls seinen oder ihren Familienangehörigen aufgrund der persönlichen Situation nach Massgabe der Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien)62 gewährt werden.
2    Die finanziellen Mittel sind für rentenberechtigte EU- und EFTA-Angehörige sowie ihre Familienangehörigen ausreichend, wenn sie den Betrag übersteigen, der einen schweizerischen Antragsteller oder eine schweizerische Antragstellerin und allenfalls seine oder ihre Familienangehörigen zum Bezug von Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 19. März 196563 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung berechtigt.
de l'Ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes [OLCP, RS 142.203]), dès lors qu'elle n'avait pas pu démontrer qu'elle disposait de moyens financiers suffisants pour subvenir à ses besoins. Elle a considéré enfin que les conditions d'octroi d'une autorisation de séjour pour des motifs importants au sens de l'art. 20
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 20 Bewilligungserteilung aus wichtigen Gründen - Sind die Voraussetzungen für eine Zulassung zu einem Aufenthalt ohne Erwerbstätigkeit nach dem Freizügigkeitsabkommen oder dem EFTA-Übereinkommen nicht erfüllt, so können Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA erteilt werden, wenn wichtige Gründe es gebieten.
OLCP (disposition sans fondement dans l'ALCP et correspondant à l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, qui permet la délivrance d'autorisations de séjour pour cas de rigueur) n'étaient pas remplies, dès lors que la prénommée était arrivée en Suisse à l'âge adulte, qu'elle avait passé la majeure partie de sa vie (notamment les années décisives pour la formation de la personnalité) en France, que ses proches (ses parents et son frère) résidaient tous en France, que les liens qu'elle aurait éventuellement créés en Suisse pouvaient être maintenus par le biais de visites temporaires compte tenu de la proximité géographique entre les deux pays, que ses problèmes psychiques ne permettaient pas - en soi - de reconnaître l'existence d'une situation d'extrême gravité selon la jurisprudence (du moment qu'ils étaient préexistants à sa venue en Suisse et qu'elle avait déjà pu bénéficier en France d'un suivi psychothérapeutique approprié), que sa rente AI lui permettrait de vivre en France dans de bonnes conditions financières et qu'elle n'avait pas démontré qu'un retour en France serait susceptible de la mettre concrètement en danger.

D.

Par acte du 24 septembre 2015, A._______ (agissant par l'entremise de son mandataire) a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après: TAF ou Tribunal de céans) en concluant, principalement, à l'annulation de cette décision et - en réformation de celle-ci - à ce que la délivrance en sa faveur d'une autorisation de séjour fondée sur l'ALCP soit approuvée et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.

La recourante a exposé en détail son parcours professionnel en Suisse durant les années 2003 à 2010, d'abord à la faveur d'autorisations de travail frontalières (permis G), puis d'une autorisation de séjour UE/AELE de courte durée (permis L) et, enfin, d'une autorisation de séjour UE/AELE à l'année (permis B), faisant valoir qu'elle avait résidé en Suisse de manière continue durant plus de deux ans, qu'elle y avait travaillé pendant de nombreuses années avant d'être placée en arrêt maladie définitif et qu'elle n'était donc pas venue en Suisse pour y faire du tourisme social. Elle a expliqué les circonstances dans lesquelles elle avait perdu son emploi en août 2009 et en décembre 2010, alléguant que c'était en raison d'une incapacité de travail due à une affection psychique qu'elle avait été licenciée en décembre 2010 et que, ne se sentant plus apte au placement, elle avait renoncé à requérir l'octroi des prestations de l'assurance-chômage auxquelles elle avait droit et décidé de vivre de ses économies, avant de se voir finalement contrainte de recourir à l'aide sociale. Elle a argué que la procédure visant à la reconnaissance d'une incapacité de travail pour des motifs psychiques était une procédure qui prenait du temps, de sorte que le fait qu'un certain laps de temps se soit écoulé entre la cessation de son activité et le dépôt de sa demande de rente AI ne constituait pas une raison suffisante pour lui dénier la qualité de travailleuse au sens de l'ALCP et, partant, le droit de demeurer en Suisse à titre permanent après la fin de son activité économique. Elle a invoqué qu'en tout état de cause, elle pouvait se prévaloir d'un droit de séjour en Suisse sous l'angle de l'ALCP en tant que personne n'exerçant pas d'activité économique et que les conditions de reconnaissance d'un cas de rigueur étaient, elles aussi, réunies. Elle a reproché à l'autorité inférieure d'avoir fait fi de son état de santé « très fragile et perturbé » qui commandait - selon sa psychiatre - qu'elle puisse demeurer en Suisse à titre permanent. Tout en admettant que les prestations médicales en France étaient probablement comparables à celles offertes par la Suisse, elle a invoqué que son encadrement médical et psychothérapeutique (formé par sa psychiatre, sa curatrice et une infirmière) se trouvait désormais sur le territoire helvétique et qu'elle n'entretenait que des contacts sporadiques avec sa famille vivant en France. Elle a insisté sur le fait que la rente AI qui lui avait été versée rétroactivement à partir du mois de février 2013 avait servi à rembourser sa dette sociale, de sorte que celle-ci ne s'élevait désormais plus qu'à un montant de l'ordre de 36'000 francs. Elle a fait valoir que cette dette « ne devrait plus
s'accroître » à l'avenir, dès lors qu'elle touchait des prestations AI (rente et prestations complémentaires) lui permettant désormais de couvrir l'ensemble de ses besoins.

E.

Par courriers des 2 octobre et 13 novembre 2015, le Tribunal de céans, à la demande de la recourante, a requis l'édition de l'ensemble des dossiers de la cause, y compris celle de son dossier AI.

F.
Par décision incidente du 21 avril 2016, le Tribunal de céans, après avoir acheminé l'intéressée à démontrer son indigence, a fait droit à sa demande d'assistance judiciaire gratuite et lui a désigné un défenseur d'office en la personne de son mandataire.

G.

Dans sa réponse succincte du 13 mai 2016, l'autorité inférieure a proposé le rejet du recours.

H.

La recourante a répliqué le 13 octobre 2016. A cette occasion, elle a versé en cause un rapport médical succinct de sa psychiatre du 6 octobre 2016, un rapport social succinct de sa curatrice du 5 octobre 2016, ainsi qu'une copie de l'expertise psychiatrique du 4 mars 2013 (cf. let. A.c supra).

I.

Le 3 novembre 2016, le mandataire de l'intéressée a présenté sa note d'honoraires.

J.

Par courrier succinct du 18 janvier 2017, l'autorité inférieure (à laquelle le dossier avait été transmis dans l'intervalle) a informé le Tribunal de céans qu'elle maintenait sa décision, en renvoyant à la motivation qu'elle y avait développée. Ce courrier a été transmis au mandataire de la recourante à titre d'information.

Droit :

1.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 32 Ausnahmen - 1 Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
1    Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Verfügungen auf dem Gebiet der inneren und äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Verfügungen betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie Volkswahlen und -abstimmungen;
c  Verfügungen über leistungsabhängige Lohnanteile des Bundespersonals, soweit sie nicht die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
d  ...
e  Verfügungen auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
e1  Rahmenbewilligungen von Kernanlagen,
e2  die Genehmigung des Entsorgungsprogramms,
e3  den Verschluss von geologischen Tiefenlagern,
e4  den Entsorgungsnachweis;
f  Verfügungen über die Erteilung oder Ausdehnung von Infrastrukturkonzessionen für Eisenbahnen;
g  Verfügungen der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
h  Verfügungen über die Erteilung von Konzessionen für Spielbanken;
i  Verfügungen über die Erteilung, Änderung oder Erneuerung der Konzession für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG);
j  Verfügungen über die Beitragsberechtigung einer Hochschule oder einer anderen Institution des Hochschulbereichs.
2    Die Beschwerde ist auch unzulässig gegen:
a  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Einsprache oder durch Beschwerde an eine Behörde im Sinne von Artikel 33 Buchstaben c-f anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind.
LTAF, le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 31 Grundsatz - Das Bundesverwaltungsgericht beurteilt Beschwerden gegen Verfügungen nach Artikel 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 196819 über das Verwaltungsverfahren (VwVG).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 5 - 1 Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
1    Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
a  Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten;
b  Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten oder Pflichten;
c  Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten oder Pflichten oder Nichteintreten auf solche Begehren.
2    Als Verfügungen gelten auch Vollstreckungsverfügungen (Art. 41 Abs. 1 Bst. a und b), Zwischenverfügungen (Art. 45 und 46), Einspracheentscheide (Art. 30 Abs. 2 Bst. b und 74), Beschwerdeentscheide (Art. 61), Entscheide im Rahmen einer Revision (Art. 68) und die Erläuterung (Art. 69).25
3    Erklärungen von Behörden über Ablehnung oder Erhebung von Ansprüchen, die auf dem Klageweg zu verfolgen sind, gelten nicht als Verfügungen.
PA prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cquater  des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von ihm oder ihr gewählten Staatsanwälte und Staatsanwältinnen sowie des Personals der Bundesanwaltschaft;
cquinquies  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses ihres Sekretariats;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
d  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF. Les décisions rendues par le SEM en matière de refus d'approbation à l'octroi (respectivement au renouvellement ou à la prolongation) d'autorisations de séjour et de renvoi sont susceptibles de recours au Tribunal de céans, qui statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral en matière d'autorisations de séjour auxquelles le droit international (tel l'ALCP) confère un droit (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 1 Grundsatz - 1 Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
1    Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
2    Es entscheidet als Vorinstanz des Bundesgerichts, soweit das Gesetz die Beschwerde an das Bundesgericht nicht ausschliesst.
3    Es umfasst 50-70 Richterstellen.
4    Die Bundesversammlung bestimmt die Anzahl Richterstellen in einer Verordnung.
5    Zur Bewältigung aussergewöhnlicher Geschäftseingänge kann die Bundesversammlung zusätzliche Richterstellen auf jeweils längstens zwei Jahre bewilligen.
LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
et ch. 2 a contrario LTF).

1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal de céans est régie par la PA (cf. art. 37
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 37 Grundsatz - Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem VwVG56, soweit dieses Gesetz nichts anderes bestimmt.
LTAF).

1.3 La recourante, qui est placée sous curatelle d'accompagnement au sens de l'art. 393
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 393 - 1 Eine Begleitbeistandschaft wird mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet, wenn diese für die Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitende Unterstützung braucht.
1    Eine Begleitbeistandschaft wird mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet, wenn diese für die Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitende Unterstützung braucht.
2    Die Begleitbeistandschaft schränkt die Handlungsfähigkeit der betroffenen Person nicht ein.
CC et dispose en conséquence de l'exercice des droits civils (cf. art. 393 al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 393 - 1 Eine Begleitbeistandschaft wird mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet, wenn diese für die Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitende Unterstützung braucht.
1    Eine Begleitbeistandschaft wird mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet, wenn diese für die Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitende Unterstützung braucht.
2    Die Begleitbeistandschaft schränkt die Handlungsfähigkeit der betroffenen Person nicht ein.
CC), a la capacité d'ester en justice (cf. art. 14
SR 273 Bundesgesetz vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess
BZP Art. 14 - Die Partei kann insoweit selbständig Prozess führen als sie handlungsfähig ist.
de la loi sur la procédure civile fédérale [PCF, RS 273], applicable par renvoi de l'art. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 4 - Bestimmungen des Bundesrechts, die ein Verfahren eingehender regeln, finden Anwendung, soweit sie den Bestimmungen dieses Gesetzes nicht widersprechen.
PA), qui comprend celle de désigner un représentant. Elle a par ailleurs qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 48 - 1 Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde berechtigt sind ferner Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours qu'elle a formé par l'entremise de son mandataire est donc recevable (cf. art. 50
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 50 - 1 Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
2    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern einer Verfügung kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
et 52
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52 - 1 Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
PA).

2.

Le recourant (respectivement la recourante) peut invoquer devant le Tribunal de céans la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 49 - Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde rügen:
a  Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens;
b  unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes;
c  Unangemessenheit; die Rüge der Unangemessenheit ist unzulässig, wenn eine kantonale Behörde als Beschwerdeinstanz verfügt hat.
PA). Le Tribunal de céans examine la décision attaquée avec plein pouvoir de cognition. Conformément à la maxime inquisitoire, il constate les faits d'office (cf. art. 12
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 12 - Die Behörde stellt den Sachverhalt von Amtes wegen fest und bedient sich nötigenfalls folgender Beweismittel:
a  Urkunden;
b  Auskünfte der Parteien;
c  Auskünfte oder Zeugnis von Drittpersonen;
d  Augenschein;
e  Gutachten von Sachverständigen.
PA); appliquant d'office le droit fédéral, il n'est pas lié par les motifs invoqués à l'appui du recours (cf. art. 62 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 62 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
1    Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
2    Zuungunsten einer Partei kann sie die angefochtene Verfügung ändern, soweit diese Bundesrecht verletzt oder auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes beruht; wegen Unangemessenheit darf die angefochtene Verfügung nicht zuungunsten einer Partei geändert werden, ausser im Falle der Änderung zugunsten einer Gegenpartei.
3    Beabsichtigt die Beschwerdeinstanz, die angefochtene Verfügung zuungunsten einer Partei zu ändern, so bringt sie der Partei diese Absicht zur Kenntnis und räumt ihr Gelegenheit zur Gegenäusserung ein.
4    Die Begründung der Begehren bindet die Beschwerdeinstanz in keinem Falle.
PA), ni par l'argumentation développée dans la décision entreprise. Aussi peut-il admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués (cf. ATF 140 III 86 consid. 2, et la jurisprudence citée; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Bâle 2013, p. 22 ss, spéc. n. 1.49, n. 1.54 et n. 3.197). Dans son arrêt, il prend en considération l'état de fait existant au moment où il statue (sur l'ensemble de ces questions, cf. également ATAF 2014/1 consid. 2, et la jurisprudence citée).

3.

Tant dans son recours que dans sa réplique, la recourante s'est plainte d'une violation de son droit d'être entendue, grief qu'il convient d'examiner en premier lieu dès lors qu'il touche une garantie procédurale de nature formelle dont l'éventuelle violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (cf. ATF 141 V 495 consid. 2.2, 137 I 195 consid. 2.2, et la jurisprudence citée; arrêt du TF 5A_315/2016 du 7 février 2017 consid. 7.1).

3.1 L'intéressée a en particulier reproché à l'autorité inférieure d'avoir, le 28 avril 2015, adressé à sa curatrice un courrier rédigé en allemand, quand bien même dite autorité ne pouvait ignorer qu'elle et sa curatrice étaient toutes deux francophones, et de leur avoir de surcroît fixé un « très court délai » pour se déterminer. Elle a argué que cette manière de procéder l'avait gravement pénalisée, car elle et sa curatrice n'avaient de ce fait pas été en mesure de présenter tous leurs arguments avant que la décision querellée ne soit rendue. Se prévalant de la nature formelle du droit d'être entendu, elle a invoqué que la décision entreprise devait être annulée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond et la cause renvoyée à l'autorité inférieure, afin que celle-ci lui donne la possibilité de se déterminer une nouvelle fois sur l'ensemble des éléments du dossier avant de statuer à nouveau.

3.2 En l'espèce, le Tribunal de céans constate que le courrier du 28 avril 2015 - par lequel l'autorité inférieure avait accordé à la recourante (par l'entremise de sa curatrice) le droit d'être entendue préalablement à sa décision - est effectivement rédigé en allemand (cf. let. B.d supra). Il observe toutefois que l'intéressée et sa curatrice, si elles ont certes fait part à cette autorité des difficultés qu'elles avaient rencontrées pour comprendre le contenu de ce courrier, n'ont sollicité ni la traduction de celui-ci en français, ni la prolongation du délai qui leur avait été fixé pour prendre position. Bien au contraire, elles ont fait parvenir à l'autorité inférieure une détermination relativement circonstanciée en date du 22 mai 2015 (cf. let. B.e supra), soit plusieurs jours avant l'échéance du délai imparti, qui était en l'occurrence un délai usuel d'un mois.

En outre, même si une violation du droit d'être entendu avait été commise (ce qui n'est pas le cas), il y aurait lieu de constater que ce vice a été réparé dans le cadre de la présente procédure de recours, puisque l'autorité inférieure a rédigé la décision querellée en français et que la recourante (par l'entremise de son mandataire) a pu faire entendre son point de vue à satisfaction de droit (dans son recours et dans sa réplique) devant une autorité de recours disposant d'un plein pouvoir de cognition (cf. consid. 2.1 supra; sur ces questions, cf. ATF 142 II 218 consid. 2.3 et 2.8.1, et la jurisprudence citée).

3.3 Manifestement infondé, le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit donc être écarté.

4.

4.1 En vertu de l'art. 97 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 97 - 1 Die mit dem Vollzug dieses Gesetzes betrauten Behörden unterstützen sich gegenseitig in der Erfüllung ihrer Aufgaben. Sie erteilen die benötigten Auskünfte und gewähren auf Verlangen Einsicht in amtliche Akten.
1    Die mit dem Vollzug dieses Gesetzes betrauten Behörden unterstützen sich gegenseitig in der Erfüllung ihrer Aufgaben. Sie erteilen die benötigten Auskünfte und gewähren auf Verlangen Einsicht in amtliche Akten.
2    Andere Behörden des Bundes, der Kantone und der Gemeinden sind verpflichtet, die für den Vollzug dieses Gesetzes notwendigen Daten und Informationen auf Verlangen den Behörden nach Absatz 1 bekannt zu geben.
3    Der Bundesrat bestimmt, welche Daten den Behörden nach Absatz 1 gemeldet werden müssen bei:
a  der Eröffnung von Strafuntersuchungen;
b  zivil- und strafrechtlichen Urteilen;
c  Änderungen im Zusammenhang mit dem Zivilstand sowie bei einer Verweigerung der Eheschliessung;
d  dem Bezug von Sozialhilfe;
dbis  dem Bezug von Arbeitslosenentschädigung;
dquater  Disziplinarmassnahmen von Schulbehörden;
dquinquies  Massnahmen von Kindes- und Erwachsenenschutzbehörden;
dter  dem Bezug von Ergänzungsleistungen nach dem ELG310;
e  anderen Entscheiden, die auf einen besonderen Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a hindeuten;
f  ...
4    Erhält eine Behörde nach Absatz 1 in Anwendung von Artikel 26a ELG Daten über den Bezug einer Ergänzungsleistung, so meldet sie dem für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistung zuständigen Organ unaufgefordert die mögliche Nichtverlängerung oder den möglichen Widerruf der Aufenthaltsbewilligung.315
LEtr, les autorités chargées de l'exécution de la LEtr s'assistent mutuellement dans l'accomplissement de leurs tâches. Selon l'art. 99
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 99 Zustimmungsverfahren - 1 Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
1    Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
2    Das SEM kann die Zustimmung zum Entscheid einer kantonalen Verwaltungsbehörde oder einer kantonalen Beschwerdeinstanz verweigern oder diesen Entscheid befristen oder an Bedingungen und Auflagen knüpfen.
LEtr, en relation avec l'art. 40 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 40 Bewilligungsbehörde und arbeitsmarktlicher Vorentscheid - 1 Die Bewilligungen nach den Artikeln 32-35 und 37-39 werden von den Kantonen erteilt. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Bundes im Rahmen von Begrenzungsmassnahmen (Art. 20) sowie für Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 30) und das Zustimmungsverfahren (Art. 99).
1    Die Bewilligungen nach den Artikeln 32-35 und 37-39 werden von den Kantonen erteilt. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Bundes im Rahmen von Begrenzungsmassnahmen (Art. 20) sowie für Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 30) und das Zustimmungsverfahren (Art. 99).
2    Besteht kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit, so ist für die Zulassung zu einer Erwerbstätigkeit sowie den Stellenwechsel oder den Wechsel zu einer selbständigen Erwerbstätigkeit ein arbeitsmarktlicher Vorentscheid der zuständigen kantonalen Behörde erforderlich.
3    Stellt ein Kanton ein Gesuch um Erteilung einer Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der Höchstzahlen des Bundes, so erlässt das SEM den arbeitsmarktlichen Vorentscheid.
LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement (notamment) sont soumises à l'approbation du SEM.

4.2 Conformément à la législation et à la jurisprudence applicables, le SEM avait au moment de statuer - et conserve encore actuellement - la compétence de se prononcer sous forme d'approbation sur la demande d'autorisation litigieuse, et ce tant sous l'angle de l'ALCP (cf. art. 97
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 97 - 1 Die mit dem Vollzug dieses Gesetzes betrauten Behörden unterstützen sich gegenseitig in der Erfüllung ihrer Aufgaben. Sie erteilen die benötigten Auskünfte und gewähren auf Verlangen Einsicht in amtliche Akten.
1    Die mit dem Vollzug dieses Gesetzes betrauten Behörden unterstützen sich gegenseitig in der Erfüllung ihrer Aufgaben. Sie erteilen die benötigten Auskünfte und gewähren auf Verlangen Einsicht in amtliche Akten.
2    Andere Behörden des Bundes, der Kantone und der Gemeinden sind verpflichtet, die für den Vollzug dieses Gesetzes notwendigen Daten und Informationen auf Verlangen den Behörden nach Absatz 1 bekannt zu geben.
3    Der Bundesrat bestimmt, welche Daten den Behörden nach Absatz 1 gemeldet werden müssen bei:
a  der Eröffnung von Strafuntersuchungen;
b  zivil- und strafrechtlichen Urteilen;
c  Änderungen im Zusammenhang mit dem Zivilstand sowie bei einer Verweigerung der Eheschliessung;
d  dem Bezug von Sozialhilfe;
dbis  dem Bezug von Arbeitslosenentschädigung;
dquater  Disziplinarmassnahmen von Schulbehörden;
dquinquies  Massnahmen von Kindes- und Erwachsenenschutzbehörden;
dter  dem Bezug von Ergänzungsleistungen nach dem ELG310;
e  anderen Entscheiden, die auf einen besonderen Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a hindeuten;
f  ...
4    Erhält eine Behörde nach Absatz 1 in Anwendung von Artikel 26a ELG Daten über den Bezug einer Ergänzungsleistung, so meldet sie dem für die Festsetzung und die Auszahlung der Ergänzungsleistung zuständigen Organ unaufgefordert die mögliche Nichtverlängerung oder den möglichen Widerruf der Aufenthaltsbewilligung.315
LEtr, en relation avec l'art. 85 al. 3
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 85 Zustimmungspflichtige Bewilligungen und Vorentscheide - (Art. 30 Abs. 2 und 99 AIG)
1    Das SEM ist zuständig für die Zustimmung zur Erteilung und Erneuerung der Kurzaufenthalts- und Aufenthaltsbewilligung, zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie zu den Vorentscheiden der kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83).
2    Das EJPD legt in einer Verordnung fest, in welchen Fällen die Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung sowie die Vorentscheide der kantonalen Arbeitsmarktbehörden dem Zustimmungsverfahren unterliegen.217
3    Die kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83) und die kantonalen Migrationsbehörden (Art. 88 Abs. 1) können dem SEM für die Überprüfung der bundesrechtlichen Voraussetzungen einen kantonalen Entscheid zur Zustimmung unterbreiten.218
de l'ordonnance du Conseil fédéral du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201] dans sa teneur en vigueur avant et après le 1er septembre 2015; cf. à ce sujet, ATF 141 II 169 consid. 4.2 à 4.5; arrêt du TAF F-2505/2014 du 30 août 2016 consid. 3.3 3ème paragraphe) que sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr (cf. art. 5 let. d de l'ordonnance du Département fédéral de justice et police [DFJP] du 13 août 2015 relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers [RS 142.201.1], en relation avec l'actuel art. 85 al. 2
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 85 Zustimmungspflichtige Bewilligungen und Vorentscheide - (Art. 30 Abs. 2 und 99 AIG)
1    Das SEM ist zuständig für die Zustimmung zur Erteilung und Erneuerung der Kurzaufenthalts- und Aufenthaltsbewilligung, zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie zu den Vorentscheiden der kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83).
2    Das EJPD legt in einer Verordnung fest, in welchen Fällen die Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung sowie die Vorentscheide der kantonalen Arbeitsmarktbehörden dem Zustimmungsverfahren unterliegen.217
3    Die kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83) und die kantonalen Migrationsbehörden (Art. 88 Abs. 1) können dem SEM für die Überprüfung der bundesrechtlichen Voraussetzungen einen kantonalen Entscheid zur Zustimmung unterbreiten.218
OASA, dispositions entrées en vigueur le 1er septembre 2015, mais qui sont applicables aux procédures pendantes à cette date, ainsi que le Tribunal fédéral l'a précisé au consid. 4 [spéc. aux consid. 4.2.2 et 4.5] de son arrêt 2C_739/2016 du 31 janvier 2017).

5.

5.1 L'art. 2
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 2 Geltungsbereich - 1 Dieses Gesetz gilt für Ausländerinnen und Ausländer, soweit keine anderen Bestimmungen des Bundesrechts oder von der Schweiz abgeschlossene völkerrechtliche Verträge zur Anwendung kommen.
1    Dieses Gesetz gilt für Ausländerinnen und Ausländer, soweit keine anderen Bestimmungen des Bundesrechts oder von der Schweiz abgeschlossene völkerrechtliche Verträge zur Anwendung kommen.
2    Für Staatsangehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft (EG), ihre Familienangehörigen sowie für in die Schweiz entsandte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in einem dieser Staaten ihren Wohnsitz oder Sitz haben, gilt dieses Gesetz nur so weit, als das Abkommen vom 21. Juni 19994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit keine abweichenden Bestimmungen enthält oder dieses Gesetz günstigere Bestimmungen vorsieht.
3    Für Staatsangehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA), ihre Familienangehörigen und für in die Schweiz entsandte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in einem dieser Staaten ihren Wohnsitz oder Sitz haben, gilt dieses Gesetz nur so weit, als das Abkommen zur Änderung des Übereinkommens zur Errichtung der Europäischen Freihandelsassoziation vom 21. Juni 20015 keine abweichenden Bestimmungen enthält oder dieses Gesetz günstigere Bestimmungen vorsieht.
4    Die Bestimmungen über das Visumverfahren und über die Ein- und Ausreise gelten nur, sofern die Schengen-Assoziierungsabkommen keine abweichenden Bestimmungen enthalten.6
5    Die Schengen-Assoziierungsabkommen sind in Anhang 1 Ziffer 1 aufgeführt.7
LEtr prévoit, à l'alinéa 1, que la LEtr ne s'applique aux étrangers que dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse. Cette disposition précise, à l'alinéa 2, que la LEtr n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (CE) que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque la LEtr contient des dispositions plus favorables.

De nationalité française, la recourante peut précisément se prévaloir de l'ALCP.

5.2 L'art. 6 par. 1 et 2 Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
ALCP) réglemente les conditions de séjour des travailleurs salariés ressortissants d'une partie contractante dans leur Etat d'accueil.

En vertu de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP, le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Il est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs.

Aux termes de l'art. 6 par. 2 Annexe I ALCP, le travailleur salarié qui occupe un emploi d'une durée supérieure à trois mois et inférieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée égale à celle prévue dans le contrat. Le travailleur salarié qui occupe un emploi d'une durée ne dépassant pas trois mois n'a pas besoin d'un titre de séjour.

5.3 L'art. 16
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 16 Bezugnahme auf das Gemeinschaftsrecht - (1) Zur Erreichung der Ziele dieses Abkommens treffen die Vertragsparteien alle erforderlichen Massnahmen, damit in ihren Beziehungen gleichwertige Rechte und Pflichten wie in den Rechtsakten der Europäischen Gemeinschaft, auf die Bezug genommen wird, Anwendung finden.
par. 2 ALCP prévoit que, dans la mesure où l'application de l'ALCP implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (CE) - devenue la Cour de justice de l'Union européenne (UE), actuellement et ci-après: la Cour de justice (ou CJUE) - antérieure à la date de la signature de cet accord (1ère phrase).

Dans un arrêt de principe du 26 novembre 2015 (cf. ATF 142 II 35 consid. 3.1), le Tribunal fédéral a toutefois rappelé que, de jurisprudence constante, il s'inspirait des arrêts rendus par la Cour de justice après la date de signature de l'ALCP (21 juin 1999) pour autant que des motifs sérieux (« triftige Gründe ») ne s'y opposaient pas (cf. ATF 143 II 57 consid. 3.6, et la jurisprudence citée), dès lors que cet accord avait pour but de réaliser la libre circulation des personnes entre les Etats parties en se fondant sur les mêmes dispositions et que ces Etats s'étaient engagés à prendre les mesures nécessaires pour assurer autant que faire se peut le parallélisme des systèmes (cf. art. 16
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 16 Bezugnahme auf das Gemeinschaftsrecht - (1) Zur Erreichung der Ziele dieses Abkommens treffen die Vertragsparteien alle erforderlichen Massnahmen, damit in ihren Beziehungen gleichwertige Rechte und Pflichten wie in den Rechtsakten der Europäischen Gemeinschaft, auf die Bezug genommen wird, Anwendung finden.
par. 1 ALCP, en relation avec le préambule de cet accord).

5.4 La notion de « travailleur salarié » au sens de l'art. 6 Annexe I ALCP constitue précisément une notion autonome du droit communautaire, qui ne dépend pas de considérations nationales.Il sied par conséquent de tenir compte de l'interprétation qui en est donnée en droit communautaire (cf. ATF 141 II 1 consid. 2.2.3, 131 II 339 consid. 3.1, et la jurisprudence citée; arrêt du TF 2C_761/2015 du 21 avril 2016 consid. 4.2 et 4.2.1).

5.4.1 De jurisprudence constante, la Cour de justice estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte. Doit être considérée comme un « travailleur salarié » la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération. La réunion de ces conditions (existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'une rémunération) suffit pour qu'une personne puisse être considérée comme travailleur salarié (cf. ATF 141 II 1 consid. 2.2.3, 131 II 339 consid. 3, et la jurisprudence citée; arrêt du TF 2C_761/2015 précité consid. 4.2.1; sur la distinction entre activité dépendante et indépendante, cf. ATF 140 II 460 consid. 4.1.1).

5.4.2 Selon la jurisprudence de la Cour de justice, la prestation de travail doit toutefois porter sur des activités économiques réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires. Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (contrat de travail sui generis, par exemple), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (travail sur appel, par exemple), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (salaire inférieur au minimum garanti, par exemple) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (cf. ATF 131 II 339 consid. 3.3, jurisprudence confirmée notamment par les arrêts du TF 2C_761/2015 précité consid. 4.2.1 et 2C_835/2015 du 31 mars 2016 consid. 3.3; sur ces questions, cf. également ATF 141 I 1 consid. 2.2.4 et 2.2.5). Il n'en demeure pas moins que l'activité exercée doit être réelle et effective tant au plan qualitatif qu'au plan quantitatif. Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, il y a lieu de prendre en considération toutes les circonstances du cas concret et de procéder à une appréciation d'ensemble de ces circonstances (cf. ATF 141 II 1 consid. 2.2.4). On peut ainsi tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée ou de la faible rémunération qu'elles procurent (cf. ATF 131 II 339 consid. 3.4, et la jurisprudence citée).

Une fois que la relation de travail a pris fin, l'intéressé perd en principe la qualité de travailleur, étant entendu cependant que, d'une part, cette qualité peut produire certains effets après la cessation de la relation de travail et que, d'autre part, une personne à la recherche réelle d'un emploi doit être qualifiée de travailleur (cf. ATF 141 II 1 consid. 2.2.2, 130 II 388 consid. 3; arrêt du TF 2C_761/2015 précité consid. 4.2.1, 2C_835/2015 précité consid. 3.3, et la jurisprudence citée).

5.5 Selon l'art. 6 par. 6 Annexe I ALCP, le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.

L'art. 23 al. 1
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 23 Wegfall der Voraussetzungen für das Aufenthaltsrecht - (Anhang I Art. 6 Abs. 6 Freizügigkeitsabkommen
1    Kurzaufenthalts-, Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA und Grenzgängerbewilligungen EU/EFTA können widerrufen oder nicht verlängert werden, wenn die Voraussetzungen für ihre Erteilung nicht mehr erfüllt sind.
2    Für die Niederlassungsbewilligung EU/EFTA gilt Artikel 63 AIG.67
OLCP (qui se réfère à l'art. 6 par. 6 Annexe I ALCP) dispose que les autorisations de séjour de courte durée, de séjour et frontalières UE/AELE peuvent être révoquées ou ne pas être prolongées, si les conditions requises pour leur délivrance ne sont plus remplies.

En procédant à une interprétation de ces principes, le Tribunal fédéral a jugé, en conformité avec la jurisprudence de la Cour de justice, qu'un étranger au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE qui lui avait été délivrée en raison de son statut de travailleur au sens de l'ALCP pouvait perdre ce statut et par conséquent se voir refuser la prolongation, respectivement se voir révoquer l'autorisation de séjour dont il était titulaire si : 1) il se trouvait dans un cas de chômage volontaire ; 2) on pouvait déduire de son comportement qu'il n'existait (plus) aucune perspective réelle qu'il soit engagé à nouveau dans un laps de temps raisonnable ou 3) il adoptait un comportement abusif par exemple en se rendant dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le seul but de bénéficier de prestations sociales meilleures que dans son Etat d'origine ou dans un autre Etat membre (cf. ATF 141 II 1 consid. 2.2.1; cf. également ATF 131 II 339 consid. 3.4; arrêts du TF 2C_761/2015 précité consid. 4.3 et 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 3.5 et 4.3, et la jurisprudence citée).

6.
A certaines conditions, les travailleurs au sens de l'ALCP ont le droit de demeurer en Suisse après la fin de leur activité économique.

6.1 Le droit de demeurer dans l'Etat d'accueil après la fin de l'activité économique est régi par l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP.

Cette disposition, en référence à l'art. 16 de l'accord, renvoie - en ce qui concerne les travailleurs salariés - au Règlement (CEE) no 1251/70 de la Commission du 29 juin 1970 relatif au droit des travailleurs de demeurer sur le territoire d'un Etat membre après y avoir occupé un emploi (ci-après: règlement 1251/70, JO L 142/1970 p. 24) et - en ce qui concerne les indépendants - à la Directive 75/34/CEE du Conseil du 17 décembre 1974 relative au droit des ressortissants d'un Etat membre de demeurer sur le territoire d'un autre Etat membre après y avoir exercé une activité non salariée (ci-après: directive 75/34/CEE, JO L 14/1975 p. 10).

Il est à noter que ces actes de droit dérivé ne sont plus en vigueur au sein de l'UE. Ils ont en effet été remplacés par la Directive 2004/38/CE du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 relative au droit des citoyens de l'Union et des membres de leurs familles de circuler et de séjourner librement sur le territoire des États membres (ci-après: directive 2004/38/CE, JO L 158/2004 p. 77; Epiney/Blaser, Libre circulation des personnes et accès aux prestations étatiques, in: II. Accord sur la libre circulation des personnes CH-UE et accès aux prestations étatiques, Astrid Epiney/Theresia Gordzielik [éd.], Zurich 2015, p. 44).

L'art. 22
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 22 - EU- oder EFTA-Angehörige oder ihre Familienangehörigen, die nach den Bestimmungen des Freizügigkeitsabkommens oder des EFTA-Übereinkommens ein Recht auf Verbleib in der Schweiz haben, erhalten eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA.
OLCP, qui se réfère à l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP, précise que les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'ALCP reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE.

6.2 En vertu de l'art. 2 par. 1 let. b du règlement 1251/70 (dont le contenu correspond à celui de l'art. 2 par. 1 let. b de la directive 75/34/CEE), le travailleur a un droit de demeurer à titre permanent sur le territoire de l'Etat d'accueil si, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet Etat depuis plus de deux ans, il cesse d'y exercer son activité à la suite d'une incapacité permanente de travail (1ère phrase). Si cette incapacité résulte d'un accident de travail ou d'une maladie professionnelle ouvrant droit pour la personne concernée à une prestation entièrement ou partiellement à charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de séjour n'est requise (2ème phrase).

Selon l'art. 4 par. 2 du règlement 1251/70, les périodes de chômage involontaire, dûment constatées par le bureau de main-d'oeuvre compétent, et les absences pour cause de maladie ou accident sont considérées comme des périodes d'emploi au sens de l'art. 2 par. 1 (cf. également l'art. 4 par. 2 let. b de la directive 75/34/CEE, qui prévoit une réglementation similaire).

Le préambule de la directive 2004/38/CE stipule, au considérant 19, qu'en édictant cette directive, le Parlement européen et le Conseil de l'UE ont prévu que certains avantages spécifiques propres aux citoyens de l'UE exerçant une activité salariée ou non salariée pouvant permettre à ceux-ci d'acquérir un droit de séjour permanent avant d'avoir résidé cinq ans dans l'Etat d'accueil devaient être maintenus en tant que droits acquis conférés par le règlement 1251/70 et par la directive 75/34/CEE. L'art. 17 de la directive 2004/38/CE, au paragraphe 1 (cf. point b et dernière phrase de ce paragraphe), reprend ainsi le contenu des dispositions susmentionnées du règlement 1251/70 et de la directive 75/34/CEE.

6.3 Selon les Directives et commentaires du SEM concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes (ci-après: Directives OLCP), le droit de demeurer au sens de l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP s'interprète comme étant le droit du travailleur de maintenir sa résidence sur le territoire de l'État d'accueil lorsqu'il cesse d'y exercer une activité. Les bénéficiaires du droit de demeurer conservent leurs droits acquis en qualité de travailleur (maintien du droit à l'égalité de traitement avec les nationaux) en vertu de l'ALCP et de ses protocoles, bien qu'ils ne bénéficient plus du statut de travailleur. Ce droit de séjour est en principe maintenu, indépendamment du fait que la personne ait bénéficié ou non d'éventuelles prestations de l'aide sociale. Cela dit, seuls les citoyens de l'UE/AELE qui ont occupé un emploi dans le cadre de l'ALCP et ont par conséquent bénéficié des droits conférés aux travailleurs selon cet accord peuvent se prévaloir du droit de demeurer. A notamment le droit de demeurer le travailleur UE/AELE ayant exercé son droit à la libre circulation des travailleurs en Suisse qui a été frappé d'une incapacité permanente de travail et a résidé en Suisse de façon continue depuis plus de deux ans (cf. ch. 10.3.1 et 10.3.2 desdites directives [état juin 2017], consultables sur le site du SEM : www.sem.admin.ch > Publications & service > Directives et circulaires > II. Accord sur la libre circulation des personnes > Directives OLCP-06/2017; ATF 141 II 1 consid. 4.1; arrêt du TF 2C_761/2015 précité consid. 3.1).

7.

A titre préliminaire, un rappel des faits déterminants ressortant des dossiers de la cause s'impose.

7.1 Il appert du dossier cantonal que, le 1er juin 2007, la recourante, qui n'avait jusque-là été titulaire que d'autorisations de travail frontalières (permis G), a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour CE/AELE (actuellement et ci-après: autorisation de séjour UE/AELE) de courte durée (permis L) valable jusqu'au 1er mai 2008, autorisation qui a été prolongée jusqu'au 31 août 2008. Le 21 juin 2010, le Service des migrations du canton de Berne lui a délivré une autorisation de séjour UE/AELE à l'année (permis B) valable rétroactivement à partir du 3 juillet 2008 et venant à échéance le 31 août 2012. Cette autorisation a été prolongée jusqu'au 31 août 2013, puis jusqu'au mois de septembre 2014.

7.2 Ainsi qu'il ressort des pièces ayant été produites à l'appui du recours, la recourante a travaillé en Suisse dans le secteur de l'hôtellerie et de la restauration en qualité de serveuse, puis de sommelière à temps complet (soit à raison de 42, voire de 45 heures par semaine et pour un salaire mensuel brut de l'ordre de 3500 francs) de mai à octobre 2003, de décembre 2003 à novembre 2004 et, à nouveau, de décembre 2004 à décembre 2006 (cf. l'extrait du compte individuel AVS de l'intéressée et les contrats de travail ayant été annexés au recours).

Le 10 avril 2007, la recourante a débuté une activité d'opératrice en horlogerie à temps complet auprès d'une manufacture horlogère, à la faveur d'un contrat de mission qui lui avait été proposé par une agence de travail temporaire. Ayant donné satisfaction, elle a été engagée par cette manufacture horlogère - et ce toujours en qualité d'opératrice en horlogerie à temps plein (soit à raison de 40 heures par semaine et pour un salaire mensuel brut de l'ordre de 4000 francs, participation au 13ème salaire non comprise) - à la faveur de deux contrats de travail de durée déterminée consécutifs, valables respectivement du 1er septembre 2007 au 31 août 2008, puis du 1er septembre 2008 au 31 août 2009 (cf. l'extrait du compte individuel AVS de l'intéressée, ainsi que les contrats de mission et de travail ayant été annexés au recours).

Par courrier du 12 juin 2009, son employeur lui a toutefois signifié la fin de ses rapports de travail au 31 août 2009. Suite à la non-reconduction de son contrat de travail, l'intéressée a bénéficié de prestations de l'assurance-chômage de septembre 2009 à septembre 2010.

Le 13 septembre 2010, alors que son droit aux prestations de chômage n'était pas épuisé, la recourante a débuté une activité d'employée de production à temps complet (à raison de 41 heures environ par semaine et pour un salaire mensuel brut de 4100 francs, participation au 13ème salaire non comprise) pour le compte d'une autre entreprise active dans le secteur de l'horlogerie, cette fois-ci à la faveur d'un contrat de durée indéterminée. Toutefois, par lettre du 2 décembre 2010, à savoir peu de temps avant l'expiration de son temps d'essai (de trois mois), son nouvel employeur, suite à un entretien qu'elle avait eu le même jour avec le chef des ressources humaines, lui a signifié son congé avec effet au 10 décembre 2010, en indiquant notamment ce qui suit: « Nous comprenons que votre situation ne vous permette pas d'assumer à long terme une occupation à 100%. N'ayant pas la possibilité de vous proposer une place à temps partiel, nous nous voyons malheureusement contraints de mettre un terme à notre collaboration. Nous regrettons vivement cette démarche et espérons que vous puissiez rapidement trouver une occupation qui vous convienne » (cf. les lettres de congé de ses employeurs et les décomptes de chômage ayant été annexés au recours).

Après son licenciement, l'intéressée n'a pas requis l'octroi des prestations de l'assurance-chômage auxquelles elle avait encore droit (cf. le décompte de chômage du 4 octobre 2010 annexé au recours, dont il appert que, lorsqu'elle a débuté sa nouvelle activité le 13 septembre 2010, elle avait encore droit à 136 jours d'indemnités de chômage). A partir du mois de novembre 2011, elle a recouru à l'aide sociale.

7.3 Il appert en outre de son dossier AI (notamment de l'expertise psychiatrique du 4 mars 2013 la concernant) que la recourante a déposé une demande de rente AI le 14 mai 2012. Son incapacité totale de travailler (pour des motifs psychiatriques) a été constatée à partir du 7 février 2012. Par décision du 15 mai 2015, l'Office AI du canton de Berne lui a dès lors octroyé une rente AI entière (degré d'invalidité: 100%) de l'ordre de 1750 francs par mois avec effet rétroactif au 1er février 2013, date qui correspond à la fin du délai d'attente d'un an (à compter de l'incapacité de travail) prévu par l'art. 28 al. 1 let. b
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG206) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.207
2    ...208
et c de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20). Dans la mesure où sa rente AI ne permettait pas de couvrir l'ensemble de ses besoins, l'intéressée a sollicité (et obtenu) des prestations complémentaires d'un montant de l'ordre de 970 francs par mois (cf. la décision de la Caisse de compensation du canton de Berne ayant été produite le 20 janvier 2016 par devant le Tribunal de céans).

8.

8.1 Sur le vu de ce qui précède, il est établi que la recourante, alors qu'elle était au bénéfice d'autorisations de séjour UE/AELE (de courte durée, puis à l'année), a exercé du 1er juin 2007 au 31 août 2009, puis à nouveau du 13 septembre au 10 décembre 2010 une activité salariée à temps complet pour un salaire mensuel brut égal ou supérieur à 4000 francs (auquel s'ajoutait une participation au 13ème salaire) au service d'entreprises actives dans le secteur de l'horlogerie. Il est indéniable que, pendant cette période, l'intéressée a exercé une activité économique réelle et effective (tant au plan qualitatif qu'au plan quantitatif) au sens de l'art. 6 Annexe I ALCP et de la jurisprudence y relative (cf. consid. 5.4 supra).

Le fait que la recourante n'ait, dans un premier temps, occupé que des emplois de durée déterminée et que, une fois au bénéfice d'un contrat de travail de durée indéterminée, elle ait été congédiée par son nouvel employeur avant l'échéance de son temps d'essai ne saurait suffire à lui dénier la qualité de travailleuse au sens de l'ALCP (cf. ATF 140 II 460 consid. 4.1.1; arrêts du TF 2C_835/2015 précité consid. 4.1 et 2C_406/2014 du 2 juillet 2015 consid 3.3).

Dans l'intervalle, soit de septembre 2009 à septembre 2010, l'intéressée s'est trouvée en situation de chômage involontaire (dûment constatée par la caisse de chômage compétente) au sens de l'art. 6 par. 6 Annexe I ALCP (cf. consid. 5.5 supra), une période qui, en vertu de l'art. 4 par. 2 du règlement 1251/70 (dont le contenu correspond à celui de l'art. 17 par. 1 dernière phrase de la directive 2004/38/CE) doit, elle aussi, être considérée comme une période d'emploi (cf. consid. 6.2 supra).

8.2 Dans la mesure où la recourante a séjourné de manière continue en Suisse pendant plus de deux ans (contrairement à ce que l'autorité inférieure a retenu dans sa décision) à la faveur de titres de séjour UE/AELE qui lui avaient été délivrés en raison de sa qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 Annexe I ALCP en exerçant une activité économique réelle et effective ou en situation de chômage involontaire devant être considérée comme une période d'emploi, elle remplit incontestablement la condition de durée de l'art. 2 par. 1 let. b du règlement 1251/70 permettant de fonder un droit de demeurer en Suisse (après la fin de l'activité économique) au sens de l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP.

9.

9.1 Afin de déterminer si la recourante peut se prévaloir d'un tel droit, il reste encore à examiner si la deuxième condition de l'art. 2 par. 1 let. b du règlement 1251/70 est réalisée, à savoir si l'intéressée a cessé d'exercer son activité « à la suite d'une incapacité permanente de travail ».

9.2 Dans sa décision, l'autorité inférieure a retenu que cette condition n'était pas réalisée dès lors que l'incapacité de travail de la recourante n'avait été reconnue par l'Office AI compétent qu'à partir du 7 février 2012 et que, à ce moment-là, l'intéressée avait cessé toute activité depuis longtemps et ne bénéficiait plus de prestations de l'assurance-chômage.

Dans son recours, l'intéressée a fait valoir que la cessation de son activité en date du 10 décembre 2010 était bel et bien consécutive à une incapacité durable de travailler. Elle a expliqué que c'était parce qu'elle s'était plainte de mobbing de la part d'un supérieur hiérarchique que la manufacture horlogère qui l'employait depuis le mois d'avril 2007 avait refusé de reconduire son contrat de travail à l'été 2009 et que, si elle avait été licenciée par son nouvel employeur en décembre 2010, ceci était précisément dû au fait qu'il était apparu au cours de son temps d'essai que sa situation médicale (au plan psychique) s'était péjorée au point qu'elle s'était trouvée dans l'incapacité d'assumer une activité professionnelle à temps complet, ainsi qu'en témoignait le contenu de la lettre de résiliation qui lui avait été adressée le 2 décembre 2010. Elle a allégué que, suite à ce licenciement, elle ne s'était plus sentie apte au placement, raison pour laquelle elle avait renoncé à requérir l'octroi de prestations de l'assurance-chômage - alors qu'elle avait encore théoriquement droit à 136 jours d'indemnités de chômage - et avait vécu de ses économies, avant de devoir recourir à l'aide sociale à partir du mois de novembre 2011. Elle a ajouté que c'était dans ce contexte qu'elle était allée consulter une psychiatre en novembre 2011 et qu'une demande de rente d'invalidité avait été déposée au mois de mai 2012, après que ses problèmes psychiatriques eurent été diagnostiqués. Elle a invoqué qu'elle avait mis du temps à réaliser qu'elle était malade et à solliciter une aide spécialisée du fait qu'elle souffrait d'une atteinte à la santé psychique (et non physique) et que sa psychiatre avait - pour sa part - jugé opportun d'attendre que la situation se stabilise au plan médical avant d'entamer des démarches en vue d'obtenir des prestations de l'assurance-invalidité, ce qui expliquait que de nombreux mois se soient écoulés entre la cessation de son activité (en décembre 2010) et le dépôt de sa demande de rente AI (au mois de mai 2012). Elle a insisté sur le fait que son titre de séjour était toujours valable le 7 février 2012, date à partir de laquelle l'Office AI compétent lui avait reconnu une incapacité totale de travailler, et le 14 mai 2012, date à laquelle elle avait déposé sa demande de rente AI.

9.3 Il convient dès lors d'examiner si c'est à bon droit que l'autorité inférieure a dénié à la recourante le droit de demeurer en Suisse (après la fin de l'activité économique) au sens de l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 2
SR 414.110.12 Übereinkunft vom 1./31. März 1909 zwischen dem Schweizerischen Bundesrat und dem zürcherischen Regierungsrat betreffend die Ausscheidung der gemeinsamen paläontologischen Sammlungsobjekte
Art. 2 - Alle übrigen Objekte der gemeinsamen paläontologischen Sammlungen gehen in das Eigentum des Polytechnikums über.
par. 1 let. b du règlement 1251/70) au motif qu'elle ne pouvait plus se prévaloir de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP au moment de la survenance de son incapacité permanente de travailler.

Pour répondre à cette question, il convient de déterminer, d'une part, jusqu'à quand l'intéressée a bénéficié de la qualité de travailleuse au sens de l'ALCP (cf. consid. 9.3.1 infra) et, d'autre part, la date de survenance de son incapacité permanente de travail (cf. consid. 9.3.2 infra).

A ce propos, il importe de souligner que, dans le contexte de l'application de l'ALCP, les titres de séjour n'ont qu'une valeur déclaratoire (cf. Epiney/Blaser, in: Code annoté de droit des migrations, vol. III: Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], Cesla Amarelle/Minh Son Nguyen [éd.], Berne 2014, ad art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
ALCP, p. 38 n. 2). L'existence d'un titre de séjour UE/AELE en cours de validité ne suffit donc à pas établir que son titulaire possède effectivement la qualité de travailleur au sens de l'ALCP.

9.3.1 En l'espèce, il est avéré que la recourante a bénéficié de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP à tout le moins du 1er juin 2007 au 10 décembre 2010 (cf. consid. 8 supra), date à laquelle elle a été contrainte de cesser son activité à la suite de son licenciement.

Dans son recours, l'intéressée a allégué que, suite à ce licenciement, elle avait renoncé à requérir le solde des indemnités journalières de chômage (au nombre de 136) auxquelles elle avait encore droit du fait qu'elle ne se sentait pas apte au placement et qu'elle avait par conséquent vécu de ses économies jusqu'à fin octobre 2011, avant de se voir finalement contrainte de recourir à l'aide sociale (cf. consid. 9.2 supra).

Le Tribunal de céans constate cependant que cette version des faits est contredite par les pièces du dossier. Dans son expertise psychiatrique du 4 mars 2013, le Dr B._______, psychiatre signataire de cette expertise, avait en effet indiqué que la recourante lui avait déclaré qu'elle avait « retravaillé depuis, en Suisse, entre le mois de décembre 2010 et le mois de mai 2011 » en précisant que cela la gênait d'en parler, que cet emploi s'était « terminé par une démission de sa part » et que ce n'était qu'à partir de cette époque qu'elle avait vécu de ses économies, se sentant inapte au placement en raison notamment d'une fatigue nerveuse et psychologique, d'angoisses et d'une difficulté à gérer ses émotions (cf. dite expertise, p. 4). Dans sa réplique, l'intéressée a d'ailleurs confirmé qu'elle avait exercé une activité salariée en Suisse entre décembre 2010 et mai 2011, précisant que son employeur avait refusé de la déclarer (cf. dite réplique, p. 3 et 4). Toutefois, elle n'a pas apporté le moindre renseignement au sujet de la nature de cette activité, de son taux d'occupation, de son salaire, de la date exacte à laquelle son emploi avait pris fin et des raisons ayant motivé sa démission.

En l'état du dossier, il n'est donc pas possible de déterminer si l'activité exercée par la recourante entre le mois de décembre 2010 et le mois de mai 2011 était réelle et effective aux plans qualitatif et quantitatif, autrement dit si ce nouvel emploi lui a permis de conserver la qualité de travailleuse au sens de l'ALCP et, le cas échéant, jusqu'à quelle date. Dans la mesure où les raisons ayant motivé sa démission au mois de mai 2011 ne sont pas connues, il est également impossible de déterminer si l'intéressée se trouvait alors dans une situation de chômage volontaire susceptible d'être retenue en sa défaveur (cf. consid. 5.5 supra) ou si l'on doit au contraire considérer que sa situation était assimilable à une situation de chômage involontaire, ce qui lui permettait de conserver sa qualité de travailleuse au plus tard jusqu'au 31 août 2011, date correspondant à la fin du délai-cadre d'indemnisation au sens de l'art. 9 al. 1
SR 837.0 Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung (Arbeitslosenversicherungsgesetz, AVIG) - Arbeitslosenversicherungsgesetz
AVIG Art. 9 Rahmenfristen - 1 Für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit gelten, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht, zweijährige Rahmenfristen.37
1    Für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit gelten, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht, zweijährige Rahmenfristen.37
2    Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt mit dem ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind.
3    Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor diesem Tag.
4    Ist die Rahmenfrist für den Leistungsbezug abgelaufen und beansprucht der Versicherte wieder Arbeitslosenentschädigung, so gelten, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht, erneut zweijährige Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit.38
et 2
SR 837.0 Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung (Arbeitslosenversicherungsgesetz, AVIG) - Arbeitslosenversicherungsgesetz
AVIG Art. 9 Rahmenfristen - 1 Für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit gelten, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht, zweijährige Rahmenfristen.37
1    Für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit gelten, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht, zweijährige Rahmenfristen.37
2    Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt mit dem ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind.
3    Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor diesem Tag.
4    Ist die Rahmenfrist für den Leistungsbezug abgelaufen und beansprucht der Versicherte wieder Arbeitslosenentschädigung, so gelten, sofern dieses Gesetz nichts anderes vorsieht, erneut zweijährige Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit.38
de la loi sur l'assurance-chômage (LACI, RS 837.0) ressortant de ses décomptes de chômage (sur la question de savoir à partir de quel moment le détenteur d'une autorisation de séjour UE/AELE perd la qualité de travailleur une fois au chômage involontaire, cf. arrêt du TF 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 4.3, et les références citées).

9.3.2 Le Tribunal de céans constate en outre, sur le vu du dossier AI de la recourante, que de nombreux éléments laissent à penser que l'intéressée souffrait de problèmes psychiques potentiellement invalidants avant le 7 février 2012, date à partir de laquelle l'existence de son incapacité totale de travailler a été reconnue par l'Office AI compétent sur la base de l'expertise psychiatrique ayant été établie le 4 mars 2013.

Dans cette expertise psychiatrique, le Dr B._______ avait en effet indiqué que la recourante présentait une « personnalité émotionnellement labile, type borderline » depuis l'adolescence, un « trouble dépressif récurrent » depuis 2006 et des « troubles mentaux et du comportement liés à une utilisation de dérivés du cannabis » depuis l'âge de 16 ans (voire depuis 1997). Il avait observé que l'intéressée souffrait d'une carence affective liée à des conditions défavorables vécues durant l'enfance - une période marquée par la séparation de ses parents alors qu'elle avait six ans, par des changements de lieux de vie fréquents et par des fugues répétées lui ayant valu des ennuis avec la police - et qu'elle avait de ce fait présenté une instabilité personnelle la rendant incapable de mener à terme une formation professionnelle et de s'engager dans des relations durables, tant au plan professionnel que sentimental. Il avait relevé à ce propos que, dans un premier temps, la recourante avait multiplié les emplois de courte durée, en France, puis en Suisse, et que, lorsque ses activités avaient été plus longues, elles avaient pris fin en raison des difficultés relationnelles qu'elle avait rencontrées à son lieu de travail. A la suite de difficultés professionnelles qu'elle avait connues alors qu'elle travaillait en Suisse dans le secteur de l'hôtellerie et de la restauration, elle avait même fait deux tentatives de suicide, la première à la fin de l'année 2004 et la seconde à la fin de l'année 2006. A la suite de sa seconde tentative de suicide, elle avait été hospitalisée en Suisse en milieu psychiatrique pendant une dizaine de jours, hospitalisation au cours de laquelle un trouble dépressif sévère avait été diagnostiqué et un trouble de la personnalité de type borderline avait été suspecté. Il appert en outre de l'expertise psychiatrique susmentionnée que, déjà au cours de son adolescence, l'intéressée avait bénéficié d'un suivi psychologique en France, qu'un traitement médicamenteux lui avait été prescrit en lien avec ses difficultés psychiques au cours des années 2007/2008 et en octobre 2010 et qu'un nouveau traitement avait été instauré pour les mêmes raisons au mois de novembre 2011.

Dans ce contexte, on relèvera que le fait que la recourante n'ait pas fait valoir son droit au solde des indemnités journalières de chômage qui lui étaient dues (au nombre de 136) entre le mois de mai 2011 (époque à laquelle elle a définitivement cessé toute activité lucrative) et la fin du mois d'août 2011 (époque de l'échéance du délai-cadre d'indemnisation ressortant de ses décomptes de chômage) pourrait précisément constituer un indice de sa maladie, sachant que l'intéressée avait été décrite, dans l'expertise psychiatrique susmentionnée, comme une personne imprévisible agissant « sans considération pour les conséquences » de ses actes (cf. dite expertise, p. 10).

Il est également significatif de constater que, dans cette expertise, le psychiatre signataire, s'il avait certes fait remonter la date de survenance de l'incapacité « totale » de travailler de la recourante au 7 février 2012, avait néanmoins reconnu que « les limitations fonctionnelles » de l'intéressée - constituées notamment par sa labilité émotionnelle et d'humeur, ses éclats de colère, son intolérance au stress, sa difficulté à se responsabiliser et son angoisse destructurante - se répercutaient déjà de manière défavorable sur les activités qu'elle avait exercées « jusqu'au mois de mai 2011 » (cf. dite expertise, p. 14 réponses ad questions nos 1, 2 et 6).

A cela s'ajoute que l'expertise psychiatrique susmentionnée, de même que le dossier AI de la recourante ne contiennent pas d'indications quant aux raisons qui auraient éventuellement entraîné une péjoration subite de l'état psychique de l'intéressée en date du 7 février 2012 au point de lui occasionner, du jour au lendemain, une incapacité totale de travailler. Pour déterminer la date de survenance de l'incapacité de travail de la recourante, le psychiatre signataire de cette expertise s'est en effet borné à se référer à un précédent rapport médical du 15 août 2012, dans lequel la Dresse C._______, psychiatre traitante de l'intéressée, avait - elle aussi - constaté sans autre explication qu'une incapacité totale de travailler était attestée depuis le 7 février 2012 (cf. l'expertise précitée, p. 2 et 3, et le rapport médical précité, p. 4). Et aucune pièce versée au dossier AI de la recourante ne permet d'en savoir plus sur ce point. Ainsi, tout porte à penser que les médecins susmentionnés n'avaient alors pas jugé utile d'entreprendre des investigations en vue de déterminer si l'intéressée aurait éventuellement pu se prévaloir d'une incapacité de travail partielle (de 40% au moins; cf. art. 28 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG206) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.207
2    ...208
et 2
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG206) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.207
2    ...208
LAI) avant le 7 février 2012, dès lors que son droit à une rente AI ne pouvait de toute manière pas prendre naissance avant l'échéance d'une période de six mois (au moins) à compter du dépôt - en date du 14 mai 2012 - de sa demande (cf. art. 29 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 29 Beginn des Anspruchs und Auszahlung der Rente - 1 Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG217, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
1    Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG217, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
2    Der Anspruch entsteht nicht, solange die versicherte Person ein Taggeld nach Artikel 22 beanspruchen kann.
3    Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht.
4    Beträgt der Invaliditätsgrad weniger als 50 Prozent, so werden die entsprechenden Renten nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Diese Voraussetzung ist auch von Angehörigen zu erfüllen, für die eine Leistung beansprucht wird.
LAI).

9.4 Dans ces conditions, on ne saurait exclure, sur le vu des éléments contenus dans les dossiers de la cause, que l'incapacité totale de travailler ayant été reconnue à la recourante à partir du 7 février 2012 soit en réalité le fruit d'une péjoration progressive de son état psychique qui s'est manifestée de manière invalidante avant cette date par une incapacité de travail partielle (de 40% au moins) et permanente (cf. consid. 9.3.2 supra) et que l'intéressée ait encore disposé de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP au moment de la survenance de son incapacité permanente de travail (cf. consid. 9.3.1 supra).

Il convient de souligner, dans ce contexte, que le fait que la recourante ait été contrainte de recourir momentanément à l'aide sociale à partir du mois de novembre 2011 (pour un montant total de l'ordre de 35'900 francs, puisque la rente AI qui lui avait été versée rétroactivement à partir du mois de février 2013 avait servi à rembourser une partie de sa dette sociale, laquelle s'élevait initialement à plus de à 75'000 francs) n'a pas d'incidence sur son droit de demeurer en Suisse après la fin de son activité économique (cf. ATF 141 II 1 consid. 4.1; Epiney/Blaser, in: Code annoté de droit des migrations, vol. III: Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], op. cit., ad art. 7
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 7 Sonstige Rechte - Die Vertragsparteien regeln insbesondere die folgenden mit der Freizügigkeit zusammenhängenden Rechte gemäss Anhang I:
a  Recht auf Gleichbehandlung mit den Inländern in Bezug auf den Zugang zu einer Erwerbstätigkeit und deren Ausübung sowie auf die Lebens-, Beschäftigungs- und Arbeitsbedingungen;
b  Recht auf berufliche und geographische Mobilität, das es den Staatsangehörigen der Vertragsparteien gestattet, sich im Hoheitsgebiet des Aufnahmestaates frei zu bewegen und den Beruf ihrer Wahl auszuüben;
c  Recht auf Verbleib im Hoheitsgebiet einer Vertragspartei nach Beendigung einer Erwerbstätigkeit;
d  Aufenthaltsrecht der Familienangehörigen, ungeachtet ihrer Staatsangehörigkeit;
e  Recht der Familienangehörigen auf Ausübung einer Erwerbstätigkeit, ungeachtet ihrer Staatsangehörigkeit;
f  Recht auf Erwerb von Immobilien im Zusammenhang mit der Ausübung der im Rahmen dieses Abkommens eingeräumten Rechte;
g  während der Übergangszeit: Recht auf Rückkehr in das Hoheitsgebiet einer Vertragspartei nach Beendigung einer Erwerbstätigkeit oder eines Aufenthalts in diesem Gebiet zwecks Ausübung einer Erwerbstätigkeit sowie Recht auf Umwandlung einer befristeten in eine ständige Aufenthaltserlaubnis.
ALCP, p. 99 n. 24; Directives OLCP du SEM, ch. 10.3.1), pas plus que le fait qu'elle soit actuellement obligée de recourir à des prestations complémentaires pour couvrir ses besoins essentiels.

9.5 En conséquence, le Tribunal de céans parvient à la conclusion qu'il n'est pas possible de déterminer, sans plus amples mesures d'investigation, si la recourante dispose, en vertu de l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 2
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 2 Geltungsbereich - 1 Diese Verordnung gilt für die Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der Europäischen Union (EU-Angehörige) sowie die Staatsangehörigen von Norwegen, Island und des Fürstentums Liechtenstein als Angehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA-Angehörige)13.14
1    Diese Verordnung gilt für die Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der Europäischen Union (EU-Angehörige) sowie die Staatsangehörigen von Norwegen, Island und des Fürstentums Liechtenstein als Angehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA-Angehörige)13.14
2    Sie gilt unabhängig von der Staatsangehörigkeit für Familienangehörige, die nach den Bestimmungen des Freizügigkeitsabkommens oder des EFTA-Übereinkommens über den Familiennachzug zum Aufenthalt in der Schweiz berechtigt sind.
3    Sie gilt unabhängig von der Staatsangehörigkeit für Personen, die von einer Gesellschaft, welche nach dem Recht eines Mitgliedstaates der Europäischen Union (EU) oder der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA) gegründet worden ist und ihren statutarischen Sitz, ihre Hauptverwaltung oder ihre Hauptniederlassung im Gebiet der EU oder EFTA hat, zur Erbringung einer Dienstleistung in die Schweiz entsandt werden und davor bereits dauerhaft auf dem regulären Arbeitsmarkt in einem Mitgliedstaat der EU oder EFTA zugelassen waren.15
4    Sie gilt sinngemäss auch für Staatsangehörige des Vereinigten Königreichs und ihre Familienangehörigen, die vom Abkommen über die erworbenen Rechte erfasst werden, mit Ausnahme der Artikel 4 Absatz 3bis, 8, 10-12, 14 Absatz 2, 21, 27 und 38.16
5    Das Anmeldeverfahren bei einer Dienstleistungserbringung bis zu 90 Arbeitstagen innerhalb eines Kalenderjahres nach Artikel 9 Absatz 1bis erster und zweiter Satz sowie die Sanktionen nach Artikel 32a Absatz 1 gelten auch für selbstständige Dienstleistungserbringerinnen und Dienstleistungserbringer, die vom Abkommen über die Mobilität von Dienstleistungserbringerinnen und Dienstleistungserbringern erfasst werden.17
par. 1 let. b du règlement 1251/70), d'un droit de demeurer en Suisse après la fin de son activité économique et si, conformément à l'art. 22
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 22 - EU- oder EFTA-Angehörige oder ihre Familienangehörigen, die nach den Bestimmungen des Freizügigkeitsabkommens oder des EFTA-Übereinkommens ein Recht auf Verbleib in der Schweiz haben, erhalten eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA.
OLCP, elle peut dès lors prétendre à une autorisation de séjour UE/AELE à ce titre.

Dans la mesure où la présente cause n'est pas susceptible d'être définitivement tranchée en l'état du dossier, et eu égard à l'ampleur des investigations nécessaires à l'établissement des faits pertinents, mesures d'instruction dépassant celles incombant à une autorité de recours, un renvoi de la cause à l'autorité inférieure se justifie, conformément à l'art. 61 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 61 - 1 Die Beschwerdeinstanz entscheidet in der Sache selbst oder weist diese ausnahmsweise mit verbindlichen Weisungen an die Vorinstanz zurück.
1    Die Beschwerdeinstanz entscheidet in der Sache selbst oder weist diese ausnahmsweise mit verbindlichen Weisungen an die Vorinstanz zurück.
2    Der Beschwerdeentscheid enthält die Zusammenfassung des erheblichen Sachverhalts, die Begründung (Erwägungen) und die Entscheidungsformel (Dispositiv).
3    Er ist den Parteien und der Vorinstanz zu eröffnen.
PA. En effet, le Tribunal de céans outrepasserait ses compétences s'il examinait de son propre chef et tranchait, en instance unique, des questions déterminantes qui n'ont jamais été discutées car, ce faisant, il priverait les personnes concernées d'une voie de recours (cf. KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, Zurich/ Bâle/Genève 2013, p. 403 s.; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, op. cit., p. 225 ss; PIERRE MOOR, Droit administratif, vol. II: Les actes administratifs et leur contrôle, Berne 2011, p. 826 ss; MADELEINE CAMPRUBI, in: Auer/Müller/ Schindler [éd.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], Zurich/St. Gall 2008, ad art. 61
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 61 - 1 Die Beschwerdeinstanz entscheidet in der Sache selbst oder weist diese ausnahmsweise mit verbindlichen Weisungen an die Vorinstanz zurück.
1    Die Beschwerdeinstanz entscheidet in der Sache selbst oder weist diese ausnahmsweise mit verbindlichen Weisungen an die Vorinstanz zurück.
2    Der Beschwerdeentscheid enthält die Zusammenfassung des erheblichen Sachverhalts, die Begründung (Erwägungen) und die Entscheidungsformel (Dispositiv).
3    Er ist den Parteien und der Vorinstanz zu eröffnen.
PA, p. 771 ss).

9.6 On relèvera au demeurant que, comme l'observe l'autorité inférieure à juste titre, la recourante, en vertu de l'art. 24
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 24 Räumlicher Geltungsbereich - Dieses Abkommen gilt für das Hoheitsgebiet der Schweiz einerseits und die Gebiete, in denen der Vertrag zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft Anwendung findet, und nach Massgabe jenes Vertrags andererseits.
par. 1 let. a et par. 8 Annexe I ALCP, ne peut se prévaloir d'un droit de séjour en Suisse en tant que personne n'exerçant pas d'activité économique au sens de l'art. 24
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 24 Räumlicher Geltungsbereich - Dieses Abkommen gilt für das Hoheitsgebiet der Schweiz einerseits und die Gebiete, in denen der Vertrag zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft Anwendung findet, und nach Massgabe jenes Vertrags andererseits.
Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 6 ALCP et avec l'art. 16
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 16 Finanzielle Mittel - (Art. 24 Anhang I Freizügigkeitsabkommen
1    Die finanziellen Mittel von EU- und EFTA-Angehörigen sowie ihren Familienangehörigen sind ausreichend, wenn sie die Fürsorgeleistungen übersteigen, die einem schweizerischen Antragsteller oder einer schweizerischen Antragstellerin und allenfalls seinen oder ihren Familienangehörigen aufgrund der persönlichen Situation nach Massgabe der Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien)62 gewährt werden.
2    Die finanziellen Mittel sind für rentenberechtigte EU- und EFTA-Angehörige sowie ihre Familienangehörigen ausreichend, wenn sie den Betrag übersteigen, der einen schweizerischen Antragsteller oder eine schweizerische Antragstellerin und allenfalls seine oder ihre Familienangehörigen zum Bezug von Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 19. März 196563 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung berechtigt.
OLCP) du moment qu'elle perçoit des prestations complémentaires en sus de sa rente AI (cf. ATF 135 II 265 consid. 3.7, jurisprudence confirmée notamment par les arrêts du TF 2C_59/2017 du 4 avril 2017 consid. 6, 2C_562/2016 du 14 décembre 2016 consid. 2.1 et 3.1.2 et 2C_7/2014 du 20 janvier 2014 consid. 3; sur la qualification des prestations complémentaires sous l'angle du droit de séjour au sens de l'art. 24
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 24 Räumlicher Geltungsbereich - Dieses Abkommen gilt für das Hoheitsgebiet der Schweiz einerseits und die Gebiete, in denen der Vertrag zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft Anwendung findet, und nach Massgabe jenes Vertrags andererseits.
par. 1 let. a et par. 8 Annexe I ALCP, cf. également ATF 141 V 396 consid. 5.2, et les références citées), une conséquence qui ne contredit pas la jurisprudence constante - récemment confirmée par l'arrêt publié in : ATF 141 II 401 consid. 6.2.3 - selon laquelle les prestations complémentaires ne font pas partie de l'aide sociale dans le droit suisse des étrangers (cf. ATF 135 II 265 consid. 3.7).

10.

10.1 Il s'ensuit que le recours doit être admis, la décision querellée du 14 août 2015 annulée et la cause renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.

Avant de statuer à nouveau dans cette affaire, il appartiendra donc à l'autorité inférieure d'entreprendre toutes les mesures d'investigation nécessaires lui permettant de déterminer si, au moment de la survenance de son incapacité permanente de travailler, la recourante pouvait encore se prévaloir de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP. Pour ce faire, il lui incombera d'exiger de l'intéressée des renseignements sur l'emploi salarié que celle-ci a occupé de décembre 2010 à mai 2011 lui permettant de déterminer la date jusqu'à laquelle elle a bénéficié de la qualité de travailleuse au sens de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP (cf. consid. 9.3.1 supra). Il lui appartiendra également de procéder à des mesures d'instruction en vue de déterminer la date à partir de laquelle les problèmes psychiatriques de la recourante se sont manifestés de manière invalidante par une incapacité de travail partielle (de 40% au moins) et permanente (cf. consid. 9.3.2 supra), en sollicitant des explications circonstanciées à ce sujet auprès de la Dresse C._______, psychiatre traitante de l'intéressée. En cas de besoin, l'autorité inférieure requerra en outre une prise de position complémentaire du Dr B._______, psychiatre signataire de l'expertise du 4 mars 2013, voire ordonnera la mise sur pied d'une nouvelle expertise médicale limitée à cette question.

Au cas où dite autorité parviendrait finalement à la conclusion que la recourante ne peut se prévaloir d'un droit de demeurer en Suisse (après la fin de son activité économique) fondé sur l'art. 4
IR 0.142.112.681 Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (mit Anhängen, Prot. und Schlussakte)
FZA Art. 4 Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit - Das Recht auf Aufenthalt und Zugang zu einer Erwerbstätigkeit wird vorbehaltlich des Artikels 10 nach Massgabe des Anhangs I eingeräumt.
Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 2
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 2 Geltungsbereich - 1 Diese Verordnung gilt für die Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der Europäischen Union (EU-Angehörige) sowie die Staatsangehörigen von Norwegen, Island und des Fürstentums Liechtenstein als Angehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA-Angehörige)13.14
1    Diese Verordnung gilt für die Staatsangehörigen der Mitgliedstaaten der Europäischen Union (EU-Angehörige) sowie die Staatsangehörigen von Norwegen, Island und des Fürstentums Liechtenstein als Angehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA-Angehörige)13.14
2    Sie gilt unabhängig von der Staatsangehörigkeit für Familienangehörige, die nach den Bestimmungen des Freizügigkeitsabkommens oder des EFTA-Übereinkommens über den Familiennachzug zum Aufenthalt in der Schweiz berechtigt sind.
3    Sie gilt unabhängig von der Staatsangehörigkeit für Personen, die von einer Gesellschaft, welche nach dem Recht eines Mitgliedstaates der Europäischen Union (EU) oder der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA) gegründet worden ist und ihren statutarischen Sitz, ihre Hauptverwaltung oder ihre Hauptniederlassung im Gebiet der EU oder EFTA hat, zur Erbringung einer Dienstleistung in die Schweiz entsandt werden und davor bereits dauerhaft auf dem regulären Arbeitsmarkt in einem Mitgliedstaat der EU oder EFTA zugelassen waren.15
4    Sie gilt sinngemäss auch für Staatsangehörige des Vereinigten Königreichs und ihre Familienangehörigen, die vom Abkommen über die erworbenen Rechte erfasst werden, mit Ausnahme der Artikel 4 Absatz 3bis, 8, 10-12, 14 Absatz 2, 21, 27 und 38.16
5    Das Anmeldeverfahren bei einer Dienstleistungserbringung bis zu 90 Arbeitstagen innerhalb eines Kalenderjahres nach Artikel 9 Absatz 1bis erster und zweiter Satz sowie die Sanktionen nach Artikel 32a Absatz 1 gelten auch für selbstständige Dienstleistungserbringerinnen und Dienstleistungserbringer, die vom Abkommen über die Mobilität von Dienstleistungserbringerinnen und Dienstleistungserbringern erfasst werden.17
par. 1 let. b du règlement 1251/70), il lui incomberait d'examiner à nouveau la présente cause sous l'angle de l'art. 20
SR 142.203 Verordnung vom 22. Mai 2002 über den freien Personenverkehr zwischen der Schweiz und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten, zwischen der Schweiz und dem Vereinigten Königreich sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (Verordnung über den freien Personenverkehr, VFP) - Verordnung über den freien Personenverkehr
VFP Art. 20 Bewilligungserteilung aus wichtigen Gründen - Sind die Voraussetzungen für eine Zulassung zu einem Aufenthalt ohne Erwerbstätigkeit nach dem Freizügigkeitsabkommen oder dem EFTA-Übereinkommen nicht erfüllt, so können Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA erteilt werden, wenn wichtige Gründe es gebieten.
OLCP (en relation avec l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr), en tenant compte de l'évolution de la situation de l'intéressée survenue dans l'intervalle.

10.2 Obtenant gain de cause et bénéficiant au surplus de l'assistance judiciaire gratuite (cf. let. F supra), la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
1ère phrase a contrario et art. 65 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 65 - 1 Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
1    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter der Partei einen Anwalt.113
3    Die Haftung für Kosten und Honorar des Anwalts bestimmt sich nach Artikel 64 Absätze 2-4.
4    Gelangt die bedürftige Partei später zu hinreichenden Mitteln, so ist sie verpflichtet, Honorar und Kosten des Anwalts an die Körperschaft oder autonome Anstalt zu vergüten, die sie bezahlt hat.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung von Honorar und Kosten.114 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005115 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010116.117
PA), pas plus que l'autorité inférieure qui succombe (cf. art. 63 al. 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA).

10.3 L'octroi de l'assistance judiciaire totale (en application de l'art. 65 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 65 - 1 Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
1    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter der Partei einen Anwalt.113
3    Die Haftung für Kosten und Honorar des Anwalts bestimmt sich nach Artikel 64 Absätze 2-4.
4    Gelangt die bedürftige Partei später zu hinreichenden Mitteln, so ist sie verpflichtet, Honorar und Kosten des Anwalts an die Körperschaft oder autonome Anstalt zu vergüten, die sie bezahlt hat.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung von Honorar und Kosten.114 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005115 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010116.117
et 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 65 - 1 Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
1    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter der Partei einen Anwalt.113
3    Die Haftung für Kosten und Honorar des Anwalts bestimmt sich nach Artikel 64 Absätze 2-4.
4    Gelangt die bedürftige Partei später zu hinreichenden Mitteln, so ist sie verpflichtet, Honorar und Kosten des Anwalts an die Körperschaft oder autonome Anstalt zu vergüten, die sie bezahlt hat.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung von Honorar und Kosten.114 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005115 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010116.117
PA) ne dispense pas la partie déboutée de l'obligation de payer une indemnité à titre de dépens (au sens de l'art. 64 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
et 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
PA) à celle ayant - totalement ou partiellement - obtenu gain de cause (cf. Marcel Maillard, in: Waldmann/Weissenberger [éd.], VwVG, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Zurich/Bâle/Genève 2016, ad art. 65, p. 1341 n. 28, et la jurisprudence citée; cf. arrêt du TAF A-3403/ 2013 du 17 novembre 2014 consid. 5.3, et la doctrine citée; dans le même sens, cf. arrêt du TAF C-5035/2013 du 8 avril 2015 consid. 9.2). En effet, sachant que la partie indigente ayant été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite est tenue - en cas de retour à meilleure fortune - de rembourser l'indemnité à titre de frais et honoraires ayant été versée à son défenseur d'office (cf. art. 65 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 65 - 1 Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
1    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter befreit nach Einreichung der Beschwerde eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Verfahrenskosten, sofern ihr Begehren nicht aussichtslos erscheint.112
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter der Partei einen Anwalt.113
3    Die Haftung für Kosten und Honorar des Anwalts bestimmt sich nach Artikel 64 Absätze 2-4.
4    Gelangt die bedürftige Partei später zu hinreichenden Mitteln, so ist sie verpflichtet, Honorar und Kosten des Anwalts an die Körperschaft oder autonome Anstalt zu vergüten, die sie bezahlt hat.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung von Honorar und Kosten.114 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005115 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010116.117
PA), il ne serait ni justifié ni équitable de lui faire supporter cette obligation de remboursement si et dans la mesure où elle a obtenu gain de cause (cf. arrêt du TAF C-5035/2013 précité consid. 9.2).

Il convient dès lors d'allouer à la recourante une indemnité à titre de dépens, à la charge de l'autorité inférieure, pour les frais « indispensables et relativement élevés » qui lui ont été occasionnés par la présente procédure de recours (cf. art. 64 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
et 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
PA, en relation avec l'art. 7 al. 1
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 7 Grundsatz - 1 Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
1    Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
2    Obsiegt die Partei nur teilweise, so ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen.
3    Keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben Bundesbehörden und, in der Regel, andere Behörden, die als Parteien auftreten.
4    Sind die Kosten verhältnismässig gering, so kann von einer Parteientschädigung abgesehen werden.
5    Artikel 6a ist sinngemäss anwendbar.7
et al. 4 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]), étant précisé que les frais « non nécessaires » ne sont pas indemnisés (cf. art. 8 al. 2
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 8 Parteientschädigung - 1 Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
1    Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
2    Unnötiger Aufwand wird nicht entschädigt.
FITAF; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, op. cit., p. 271 n. 4.84; arrêt du TAF F-3709/2014 du 1er juillet 2016 consid. 13.3).

En l'espèce, en considération de l'importance et du degré de complexité de la cause, d'une part, des motifs ayant justifié l'admission du recours et du travail accompli (notamment du fait que le grief tiré de la violation du droit d'être entendu, qui a été motivé de manière circonstanciée dans le recours et dans la réplique, était manifestement infondé), d'autre part, le Tribunal de céans, retenant un tarif horaire de 200 francs (correspondant à celui prévu pour la rémunération des avocats commis d'office dans le canton de Berne, en vertu l'art. 1
SR 748.121.11 Verordnung des UVEK vom 20. Mai 2015 über die Verkehrsregeln für Luftfahrzeuge (VRV-L)
VRV-L Art. 1 Verhältnis zum EU-Recht - Die Verkehrsregeln für Luftfahrzeuge richten sich:
a  in erster Linie nach der Durchführungsverordnung (EU) Nr. 923/2012;
b  ergänzend nach der vorliegenden Verordnung.
de l'ordonnance du 20 octobre 2010 sur la rémunération des avocats et avocates commis d'office [ORA, RSB 168.711]; cf. ATF 137 III 185 consid. 5.1 et, parmi d'autres, les arrêts du TAF F-3709/2014 précité consid. 13.3 et C-3841/2013 du 1er octobre 2015 consid. 12.4), fixe l'indemnité due à la recourante à titre de dépens pour les frais « nécessaires » à la défense de ses intérêts (cf. art. 8
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 8 Parteientschädigung - 1 Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
1    Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
2    Unnötiger Aufwand wird nicht entschädigt.
à 11
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 11 Auslagen der Vertretung - 1 Die Spesen werden aufgrund der tatsächlichen Kosten ausbezahlt. Dabei werden höchstens vergütet:
1    Die Spesen werden aufgrund der tatsächlichen Kosten ausbezahlt. Dabei werden höchstens vergütet:
a  für Reisen: die Kosten für die Benützung der öffentlichen Verkehrsmittel in der ersten Klasse;
b  für Flugreisen aus dem Ausland: ein kostengünstiges Arrangement der Economy-Klasse;
c  für Mittag- und Nachtessen: je 25 Franken;
d  für Übernachtungen einschliesslich Frühstück: 170 Franken pro Nacht.
2    Anstelle der Bahnkosten kann ausnahmsweise, insbesondere bei erheblicher Zeitersparnis, für die Benutzung des privaten Motorfahrzeuges eine Entschädigung ausgerichtet werden. Der Kilometeransatz richtet sich nach Artikel 46 der Verordnung des EFD vom 6. Dezember 200112 zur Bundespersonalverordnung.
3    Anstelle der tatsächlichen Kosten nach den Absätzen 1 und 2 kann ein angemessener Pauschalbetrag vergütet werden, wenn besondere Verhältnisse es rechtfertigen.
4    Für Kopien können 50 Rappen pro Seite berechnet werden.
FITAF) à un montant global arrondi à Fr. 3'200.-, débours et supplément TVA compris (cf. art. 9 al. 1 let. b
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 9 Kosten der Vertretung - 1 Die Kosten der Vertretung umfassen:
1    Die Kosten der Vertretung umfassen:
a  das Anwaltshonorar oder die Entschädigung für eine nichtanwaltliche berufsmässige Vertretung;
b  die Auslagen, namentlich die Kosten für das Kopieren von Schriftstücken, die Reise-, Verpflegungs- und Unterkunftskosten, die Porti und die Telefonspesen;
c  die Mehrwertsteuer für die Entschädigungen nach den Buchstaben a und b, soweit eine Steuerpflicht besteht und die Mehrwertsteuer nicht bereits berücksichtigt wurde.
2    Keine Entschädigung ist geschuldet, wenn der Vertreter oder die Vertreterin in einem Arbeitsverhältnis zur Partei steht.
et c FITAF).

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.

Le recours est admis.

2.
La décision attaquée est annulée et la cause renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure.

4.
Un montant de Fr. 3'200.- est alloué à la recourante à titre de dépens, à charge de l'autorité inférieure.

5.
Le présent arrêt est adressé :

- à la recourante, par l'entremise de son mandataire (Acte judiciaire) ;

- à l'autorité inférieure avec dossier en retour (SYMIC ...) ;

- en copie au Service des migrations du canton de Berne, avec dossier cantonal en retour (Recommandé).

Le président du collège : La greffière :

Yannick Antoniazza-Hafner Claudine Schenk

Indication des voies de droit :

Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
, 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
ss et 100 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF).

Expédition :
Decision information   •   DEFRITEN
Document : F-5969/2015
Date : 13. Juni 2017
Published : 15. Januar 2018
Source : Bundesverwaltungsgericht
Status : Unpubliziert
Subject area : Asyl
Subject : Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse


Legislation register
AVIG: 9
AuG: 2  30  40  97  99
BGG: 42  82  83  90
BZP: 14
FZA: 4  7  16  24
IVG: 28  29
SR 414.110.12: 2
VFP: 2  16  20  22  23
VGG: 1  31  32  33  37
VGKE: 7  8  9  11
VRV-L: 1
VZAE: 85
VwVG: 4  5  12  48  49  50  52  61  62  63  64  65
ZGB: 393
BGE-register
130-II-388 • 131-II-339 • 135-II-265 • 137-I-195 • 137-III-185 • 140-II-460 • 140-III-86 • 141-I-1 • 141-II-1 • 141-II-169 • 141-II-401 • 141-V-396 • 141-V-495 • 142-II-218 • 142-II-35 • 143-II-57
Weitere Urteile ab 2000
2C_1162/2014 • 2C_390/2013 • 2C_406/2014 • 2C_562/2016 • 2C_59/2017 • 2C_7/2014 • 2C_739/2016 • 2C_761/2015 • 2C_835/2015 • 5A_315/2016
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BVGer
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EU Richtlinie
1975/34 • 2004/38
EU Verordnung
1251/1970