Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 752/2019

Arrêt du 27 septembre 2019

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Seiler, Président,
Aubry Girardin et Stadelmann.
Greffière : Mme Kleber.

Participants à la procédure
A.________,
représentée par Me Olivier Derivaz, avocat,
recourante,

contre

Service de la population et des migrations du canton du Valais,
Conseil d'Etat du canton du Valais,

Objet
Révocation, respectivement non-renouvellement de l'autorisation de séjour,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, du 29 juillet 2019 (A1 19 13).

Considérant en fait et en droit :

1.
A.________, ressortissante française née en 1964, est entrée en Suisse le 28 janvier 2000, date de son mariage avec un ressortissant italien. Un enfant est né de cette union le 20 février 2000. Le 31 août 2007, le couple s'est séparé. Le divorce a été prononcé par jugement du 22 septembre 2010.
A son arrivée en Suisse, A.________ avait été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE par regroupement familial en raison de son mariage, laquelle a été régulièrement prolongée. En décembre 2013, A.________ a requis une autorisation d'établissement UE/AELE. Le 5 février 2014, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après : le Service cantonal) a refusé cette demande, mais a prolongé l'autorisation de séjour UE/AELE de A.________ jusqu'au 30 octobre 2018, tout en l'invitant à mettre tout en oeuvre pour stabiliser de manière durable sa situation financière et professionnelle. Par courrier du 13 juillet 2016, le Service cantonal a adressé un sérieux avertissement à A.________.

2.
Par décision du 23 mai 2017, le Service cantonal a estimé que l'autorisation de séjour UE/AELE de A.________ avait pris fin (séjour hors de Suisse pendant six mois), subsidiairement a révoqué cette autorisation. Contre cette décision, l'intéressée a formé un recours auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après : le Conseil d'Etat), qui l'a rejeté par décision du 21 novembre 2018. Par arrêt du 29 juillet 2019, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après : le Tribunal cantonal) a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours de A.________ contre ce prononcé. Les précédents juges ont en substance retenu que la recourante n'avait pas quitté la Suisse, mais que la dépendance à l'aide sociale de l'intéressée justifiait la révocation de son autorisation de séjour.

3.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 juillet 2019 et de prolonger son autorisation de séjour. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire complète et l'effet suspensif.
Par ordonnance présidentielle du 11 septembre 2019, le Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal a transmis le dossier de la cause. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

4.

4.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'occurrence, en sa qualité de ressortissante française, la recourante peut, en principe et à première vue, prétendre à un titre de séjour en Suisse en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179 et les références citées). Cela suffit pour que son recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF, la question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relevant du fond (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332 et les références citées). Le recours ne tombe en outre sous le coup d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Le recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle est par conséquent irrecevable (art. 113
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 113 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours constitutionnels contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance qui ne peuvent faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89.
LTF a contrario).

4.2. Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies (cf. art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
, 46 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 46 Suspension - 1 Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
1    Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
a  du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclus;
b  du 15 juillet au 15 août inclus;
c  du 18 décembre au 2 janvier inclus.
2    L'al. 1 ne s'applique pas:
a  aux procédures concernant l'octroi de l'effet suspensif ou d'autres mesures provisionnelles;
b  à la poursuite pour effets de change;
c  aux questions relatives aux droits politiques (art. 82, let. c);
d  à l'entraide pénale internationale ni à l'assistance administrative internationale en matière fiscale;
e  aux marchés publics.19
let. c, 82 let. a, 86 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
let. d et al. 2, 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
, 90 et 100 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF), si bien qu'il convient d'entrer en matière.

5.

5.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 137 II 353 consid. 5.1 p. 356; 133 IV 286 consid. 6.2 p. 288).

5.2. En tant que la recourante allègue dans son mémoire des faits qui ne résultent pas de l'arrêt attaqué ou sont en contradiction avec ceux y figurant, sans invoquer, ni a fortiori démontrer, l'arbitraire ou le caractère manifestement exact des constatations de l'autorité précédente, les éléments qu'elle avance ne peuvent pas être pris en considération. Le Tribunal fédéral statuera donc sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris.

6.
Dénonçant une violation de son droit d'être entendue, la recourante se plaint de ne pas avoir été informée de la volonté du Service cantonal de révoquer son autorisation de séjour et de ne pas avoir pu s'exprimer avant le prononcé de la décision du 23 mai 2017.
Le grief doit d'emblée être écarté. En effet, en raison de l'effet dévolutif du recours devant le Tribunal cantonal et de l'exigence d'épuisement des instances (cf. art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
LTF), le Tribunal fédéral n'examine pas les griefs dirigés contre la décision de l'autorité administrative (cf. arrêts 2C 643/2014 du 13 décembre 2014 consid. 1.1; 2C 449/2013 du 21 février 2014 consid. 1.3). Par ailleurs, la recourante ne fait pas valoir, et cela ne résulte pas de la décision entreprise, qu'elle aurait invoqué une violation de son droit d'être entendue devant l'instance précédente. Or, s'agissant de la violation d'une garantie de procédure que la recourante aurait pu faire valoir devant le Tribunal cantonal, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (cf. ATF 142 I 155 consid. 4.4.6 p. 158 s.).

7.
Le litige porte sur la question de savoir si la révocation, respectivement le non-renouvellement, de l'autorisation de séjour UE/AELE de la recourante est conforme au droit.

La recourante est ressortissante d'un Etat membre de l'Union européenne. Le Tribunal cantonal a toutefois expliqué de manière correcte et convaincante pour quels motifs elle ne pouvait plus bénéficier d'un droit de séjour fondé sur l'ALCP, que cela soit au titre du regroupement familial (art. 3
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
annexe I ALCP), du statut de travailleuse au sens de l'ALCP (cf. art. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 6 Droit de séjour pour les personnes n'exerçant pas d'activité économique - Le droit de séjour sur le territoire d'une partie contractante est garanti aux personnes n'exerçant pas d'activité économique selon les dispositions de l'annexe I relatives aux non actifs.
annexe I ALCP; ATF 144 II 121 consid. 3.1 p. 124; 141 II 1 consid. 2.2.1 p. 4), du droit de demeurer en Suisse après la fin de l'activité économique (cf. art. 4
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 4 Droit de séjour et d'accès à une activité économique - Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est garanti sous réserve des dispositions de l'art. 10 et conformément aux dispositions de l'annexe I.
annexe I ALCP; ATF 144 II 121 consid. 3.2 p. 125; 141 II 1 consid. 4.1 et 4.2 p. 11 ss) ou du droit de séjour sans activité économique, qui est subsidiaire et suppose des moyens financiers suffisants que la recourante, à l'aide sociale, n'a pas (cf. art. 24
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 24 Champ d'application territorial - Le présent accord s'applique d'une part, au territoire de la Suisse, d'autre part, aux territoires où le traité instituant la Communauté européenne est d'application et dans les conditions prévues par ledit traité.
par. 1 let. a annexe I ALCP; ATF 135 II 265 consid. 3.7 p. 272 s.). Il peut donc être renvoyé à l'arrêt entrepris sur ce point (cf. art. 109 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 109 Cours statuant à trois juges - 1 Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
1    Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
2    La cour décide dans la même composition et à l'unanimité:
a  de rejeter un recours manifestement infondé;
b  d'admettre un recours manifestement fondé, en particulier si l'acte attaqué s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et qu'il n'y a pas de raison de la réexaminer.
3    L'arrêt est motivé sommairement. Il peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée.
LTF).
Dès lors que la recourante ne peut plus prétendre à un droit de séjour fondé sur l'ALCP, la révocation, respectivement le non-renouvellement, de son autorisation de séjour UE/AELE doit être examinée uniquement à l'aune des dispositions de la LEI (cf. art. 2 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 2 Champ d'application - 1 La présente loi s'applique aux étrangers dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse.
1    La présente loi s'applique aux étrangers dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse.
2    Elle n'est applicable aux ressortissants des États membres de la Communauté européenne (CE), aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces États que dans la mesure où l'accord du 21 juin 1999 entre, d'une part, la Confédération suisse, et, d'autre part, la Communauté européenne et ses États membres sur la libre circulation des personnes5 n'en dispose pas autrement ou lorsque la présente loi prévoit des dispositions plus favorables.
3    Elle n'est applicable aux ressortissants des États membres de l'Association européenne de libre-échange (AELE), aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces États que dans la mesure où l'accord du 21 juin 2001 amendant la convention instituant l'Association européenne de libre-échange6 n'en dispose pas autrement ou lorsque la présente loi prévoit des dispositions plus favorables.
4    Les dispositions sur la procédure en matière de visa ainsi que sur l'entrée en Suisse et la sortie de Suisse ne s'appliquent que dans la mesure où les accords d'association à Schengen ne contiennent pas de dispositions divergentes.7
5    Les accords d'association à Schengen sont mentionnés à l'annexe 1, ch. 1.8
LEI [RS 142.20; avant le 1 er janvier 2019: LEtr]; cf. arrêt 2C 837/2017 du 15 juin 2018 consid. 5.2). La recourante ne le conteste au reste pas.

8.

8.1. Ainsi que l'a retenu le Tribunal cantonal, la révocation d'une autorisation de séjour est régie par l'art. 62
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
LEI. Lorsque l'autorité précédente a statué le 29 juillet 2019, la question qui se posait n'était toutefois plus celle de la révocation de l'autorisation de séjour, mais celle de son renouvellement, car le titre de séjour de la recourante était échu depuis le 30 octobre 2018 (cf. arrêt 2C 1178/2012 du 4 juin 2013 consid. 1.2). A l'instar de l'autorité précédente, la Cour de céans examinera toutefois la présente cause sous l'angle de la révocation du titre de séjour, étant relevé que si la révocation de l'autorisation est justifiée, le refus de la renouveler l'est a fortiori.

8.2. Le Tribunal cantonal a retenu que le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
LEI, selon lequel l'autorité compétente peut révoquer une autorisation de séjour lorsque l'étranger ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale, était réalisé.

8.2.1. Le Tribunal cantonal a correctement exposé la jurisprudence relative à l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
LEI (cf., parmi d'autres, arrêt 2C 95/2019 du 13 mai 2019 consid. 3.4.1 et les arrêts cités), de sorte qu'il peut être renvoyé à l'arrêt entrepris sur ce point (art. 109 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 109 Cours statuant à trois juges - 1 Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
1    Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
2    La cour décide dans la même composition et à l'unanimité:
a  de rejeter un recours manifestement infondé;
b  d'admettre un recours manifestement fondé, en particulier si l'acte attaqué s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et qu'il n'y a pas de raison de la réexaminer.
3    L'arrêt est motivé sommairement. Il peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée.
LTF).

8.2.2. L'instance précédente a constaté que la recourante avait émargé à l'aide sociale partiellement entre avril 2013 et fin novembre 2016, entièrement entre décembre 2016 et mars 2018, puis à nouveau partiellement à partir d'avril 2018. Sa dette sociale s'élevait, au 5 octobre 2018, à près de 70'000 fr. Pour les précédents juges, ce constat était suffisant pour retenir le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
LEI.
Il est vrai que, à la différence de l'art. 63 al. 1 let. c
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 63 Révocation de l'autorisation d'établissement - 1 L'autorisation d'établissement ne peut être révoquée que dans les cas suivants:
1    L'autorisation d'établissement ne peut être révoquée que dans les cas suivants:
a  les conditions visées à l'art. 62, al. 1, let. a ou b, sont remplies;
b  l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
c  lui-même ou une personne dont il a la charge dépend durablement et dans une large mesure de l'aide sociale;
d  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse125.
e  ...
2    L'autorisation d'établissement peut être révoquée et remplacée par une autorisation de séjour lorsque les critères d'intégration définis à l'art. 58a ne sont pas remplis.127
3    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.128
LEI qui concerne les autorisations d'établissement, l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
LEI ne prévoit pas que la personne dépende "durablement et dans une large mesure" de l'aide sociale (arrêt 2C 633/2018 du 13 février 2019 consid. 6.2 et les références). Il n'empêche que la révocation de l'autorisation de séjour en raison de la dépendance à l'aide sociale n'entre en considération que lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut s'attendre à ce qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur (cf. arrêt 2C 1041/2018 du 21 mars 2019 consid. 4.2 et 4.3). Cette précision ne change toutefois pas en l'occurrence le résultat auquel est parvenu le Tribunal cantonal. En effet, la recourante, âgée de 55 ans au moment de l'arrêt entrepris, n'a, selon les faits retenus, pratiquement jamais travaillé en Suisse, n'a plus occupé d'emploi depuis fin 2013 et n'a pas fourni de réels efforts en vue d'en retrouver un. A titre d'exemple, elle ne s'est notamment pas présentée à l'examen pratique pour l'obtention du certificat d'auxiliaire de santé et n'a pas cherché à suivre une autre formation pour augmenter ses chances sur le marché de l'emploi. Dans ces conditions, et
ainsi que l'a du reste relevé l'autorité précédente dans le cadre du contrôle de la proportionnalité de la mesure, on ne voit pas que la recourante soit en mesure de pourvoir à son entretien dans le futur. La recourante fait certes valoir une prise en charge future par son fils, mais cette allégation s'écarte de l'arrêt querellé et ne peut donc être prise en compte (cf. supra consid. 5). Il ne fait par ailleurs aucun doute que les montants reçus sont élevés.

8.2.3. Ainsi, le Tribunal cantonal n'a pas violé l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
LEI en retenant que le motif de révocation prévu par cette disposition était réalisé.

9.
La recourante se plaint d'une violation du principe de proportionnalité (art. 96
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEI).

9.1. Le Tribunal cantonal a correctement exposé les critères à prendre en considération dans le cadre de la pesée des intérêts (cf. ATF 139 I 31 consid. 2.3.3. p. 34 ss), de sorte qu'il est renvoyé à l'arrêt entrepris sur ce point (art. 109 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 109 Cours statuant à trois juges - 1 Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
1    Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
2    La cour décide dans la même composition et à l'unanimité:
a  de rejeter un recours manifestement infondé;
b  d'admettre un recours manifestement fondé, en particulier si l'acte attaqué s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et qu'il n'y a pas de raison de la réexaminer.
3    L'arrêt est motivé sommairement. Il peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée.
LTF). Il a en outre procédé à un examen circonstancié de la situation d'espèce, en prenant en compte l'ensemble des éléments pertinents. Il n'a pas manqué de relever que la recourante séjourne en Suisse depuis 2000 et que son fils y vit également. Il a toutefois contrebalancé la durée de ce séjour avec l'absence d'intégration de la recourante. Il a noté à cet égard que la recourante n'avait travaillé en Suisse de manière rémunérée qu'entre mars et novembre 2013, qu'elle n'avait effectué que deux courts stages auprès d'un home et d'une fondation, qu'elle ne s'était pas présentée à l'examen pratique pour l'obtention du certificat d'auxiliaire de santé, qu'elle avait émargé à l'aide sociale dans la mesure indiquée ci-avant (cf. supra consid. 8.2), qu'elle avait accumulé, au 6 septembre 2018, des poursuites à concurrence de 19'792 fr. 85 et des actes de défaut de biens pour une somme de 38'405 fr. 35, qu'elle avait été condamnée, le 16 août 2016, à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à
30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 200 fr., pour lésions corporelles simples et injures, et qu'elle n'avait fourni aucun élément permettant de penser qu'elle serait investie dans la vie associative et culturelle de son canton ou de sa commune. Enfin, il a souligné que le fils de la recourante était majeur et que rien n'indiquait un lien de dépendance particulier à l'égard de sa mère.

9.2. Eu égard à l'ensemble de ces éléments, c'est en vain que la recourante se prévaut de la durée de son séjour en Suisse. Le fait que, sous l'ancien droit, la dépendance à l'aide sociale n'était pas un motif de révocation pour les titulaires d'une autorisation d'établissement qui séjournaient en Suisse légalement depuis plus de 15 ans (cf. l'ancien art. 63 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 63 Révocation de l'autorisation d'établissement - 1 L'autorisation d'établissement ne peut être révoquée que dans les cas suivants:
1    L'autorisation d'établissement ne peut être révoquée que dans les cas suivants:
a  les conditions visées à l'art. 62, al. 1, let. a ou b, sont remplies;
b  l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
c  lui-même ou une personne dont il a la charge dépend durablement et dans une large mesure de l'aide sociale;
d  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse125.
e  ...
2    L'autorisation d'établissement peut être révoquée et remplacée par une autorisation de séjour lorsque les critères d'intégration définis à l'art. 58a ne sont pas remplis.127
3    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.128
LEtr, RO 2007 5437) ne lui est d'aucun secours. Du point de vue du motif de révocation, la loi distingue en fonction du type de titre de séjour en cause et la recourante ne disposait que d'une autorisation de séjour. Du point de vue de la proportionnalité de la mesure, l'absence complète d'intégration de la recourante relativise fortement le nombre d'années passées en Suisse. Il s'agit aussi de ne pas perdre de vue que la recourante a été sérieusement avertie en 2016 par les autorités administratives qu'elle devait améliorer sa situation financière, au risque de perdre son droit de séjour en Suisse. Son fils était déjà adolescent et autonome, de sorte que la recourante pouvait investir plus de temps et d'énergie à trouver un emploi, ce qu'elle n'a pas fait. Compte tenu du manque d'efforts fournis, la recourante est malvenue d'indiquer que les autorités ne désirent pas
"investir le moindre franc pour faciliter sa réintégration sur le marché du travail".
Sur le plan de la réintégration en France, le Tribunal cantonal a noté qu'un retour exigerait des efforts, mais qu'une réintégration n'était pas insurmontable, car la recourante avait vécu toute son enfance et une grande partie de sa vie d'adulte (jusqu'à 36 ans) dans ce pays, maîtrisait la langue et disposait encore d'un réseau familial (sa mère, ses deux frères et trois soeurs). Il a également relevé que la recourante pourrait continuer à entretenir des contacts réguliers avec son fils depuis ce pays limitrophe de la Suisse. Ces considérations sont convaincantes et il peut y être intégralement renvoyé (art. 109 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 109 Cours statuant à trois juges - 1 Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
1    Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
2    La cour décide dans la même composition et à l'unanimité:
a  de rejeter un recours manifestement infondé;
b  d'admettre un recours manifestement fondé, en particulier si l'acte attaqué s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et qu'il n'y a pas de raison de la réexaminer.
3    L'arrêt est motivé sommairement. Il peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée.
LTF).

9.3. En définitive, le résultat de la pesée des intérêts opérée par le Tribunal cantonal ne prête pas le flanc à la critique, l'intérêt public à l'éloignement de la recourante primant sur son intérêt privé à demeurer en Suisse. Le grief tiré de la violation du principe de la proportionnalité est rejeté.

10.
La recourante invoque l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH sous l'angle de la vie familiale.

10.1. Elle reproche tout d'abord au Tribunal cantonal d'avoir appliqué la jurisprudence relative aux relations entre parents et enfants majeurs, en soulignant qu'au moment du retrait de l'autorisation, en mai 2017, son fils était encore mineur.
Le Tribunal cantonal disposant d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. art. 79 al. 2 et 3 de même que 17 al. 1 par renvoi des art. 80 al. 1 let. d et 56 al. 1 de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives [RS/VS 172.6]), on ne peut lui reprocher de s'être fondé sur l'âge du fils de la recourante au moment où il a statué.
Par ailleurs, la recourante cite à tort la jurisprudence relative au moment déterminant à prendre en considération s'agissant de l'âge de l'enfant en cas de regroupement familial (cf. ATF 145 I 227 consid. 3.1 p. 230 s.), puisque celle-ci concerne le moment que le Tribunal fédéral doit prendre en compte pour déterminer s'il existe un droit potentiel à une autorisation de séjour déduit de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH.

10.2. La recourante estime qu'en tout état la relation qu'elle entretient avec son fils relève de la notion de vie familiale au sens de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
par. 1 CEDH.
Le Tribunal cantonal a correctement exposé la jurisprudence applicable aux relations entre parents et jeunes adultes (cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1 p. 12). Comme rien dans l'arrêt entrepris n'indique un lien de dépendance particulier entre la mère et le fils, c'est par ailleurs à juste titre que le Tribunal cantonal a retenu que la relation ne relevait pas de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH. Le grief est rejeté.

10.3. Pour le surplus, on ajoutera que la recourante pourrait, sur le principe, se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
par. 1 CEDH sous l'angle de la vie privée, dès lors que son séjour en Suisse a duré plus de dix ans (cf. ATF 144 I 266 consid. 3.9 p. 278 s.). Cela ne modifierait toutefois pas ce qui précède, étant relevé que le droit à la vie privée peut être restreint aux conditions de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
par. 2 CEDH et que la pesée globale des intérêts requise par cette disposition est analogue à celle imposée par l'art 96
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEI (cf. arrêt 2C 806/2018 du 20 mars 2019 consid. 6.1), de sorte qu'il suffit de renvoyer à l'examen de la proportionnalité présenté ci-avant (cf. supra consid. 9).

11.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public, selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 109 al. 2 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 109 Cours statuant à trois juges - 1 Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
1    Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
2    La cour décide dans la même composition et à l'unanimité:
a  de rejeter un recours manifestement infondé;
b  d'admettre un recours manifestement fondé, en particulier si l'acte attaqué s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et qu'il n'y a pas de raison de la réexaminer.
3    L'arrêt est motivé sommairement. Il peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée.
LTF et sur la base d'une motivation sommaire (art. 109 al. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 109 Cours statuant à trois juges - 1 Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
1    Le refus d'entrer en matière sur les recours qui ne soulèvent pas de question juridique de principe ni ne portent sur un cas particulièrement important alors qu'ils ne sont recevables qu'à cette condition (art. 74 et 83 à 85) est prononcé par la cour statuant à trois juges. L'art. 58, al. 1, let. b, n'est pas applicable.
2    La cour décide dans la même composition et à l'unanimité:
a  de rejeter un recours manifestement infondé;
b  d'admettre un recours manifestement fondé, en particulier si l'acte attaqué s'écarte de la jurisprudence du Tribunal fédéral et qu'il n'y a pas de raison de la réexaminer.
3    L'arrêt est motivé sommairement. Il peut renvoyer partiellement ou entièrement à la décision attaquée.
LTF). Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. art. 64 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
LTF). Succombant, la recourante doit supporter les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.

2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.

3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.

4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.

5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrations, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.

Lausanne, le 27 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Kleber