Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-4846/2009

Arrêt du 27 octobre 2011

Blaise Vuille (président du collège),

Composition Jean-Daniel Dubey, Ruth Beutler, juges,

Alain Renz, greffier.

A._______,

représentée par Maître Michel Dupuis, avocat,
Parties
place St-François 5, case postale 7175, 1002 Lausanne,

recourante,

contre

Office fédéral des migrations (ODM),

Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Refus d'approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour et renvoi de Suisse.

Faits :

A.
En 2003, A._______, ressortissante camerounaise née le 25 février 1973, titulaire d'un titre de séjour français, a fait la connaissance de B._______, ressortissant suisse né le 27 octobre 1928.

Après cette rencontre, l'intéressée s'est rendue plusieurs fois en Suisse pour y revoir notamment B._______. Ce dernier s'est également rendu à plusieurs reprises en France pour la rencontrer.

Le 8 décembre 2004, B._______ a engagé des formalités en vue de son mariage avec A._______ auprès de l'état civil de W._______.

Selon le formulaire de rapport d'arrivée déposé au Bureau des étrangers de Z._______, A._______ a déclaré être entrée sur le territoire vaudois le 1er janvier 2005 et a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour sans activité lucrative au motif du regroupement familial avec son futur époux.

Suite à la requête du Bureau des étrangers précité, B._______ a fourni, le 26 avril 2005, des informations sur les démarches en vue du mariage et sa rencontre avec sa fiancée.

Le 23 mai 2005, A._______ a été auditionnée par la police municipale d'U._______ dans le cadre d'un examen de situation. Elle a notamment déclaré avoir fait paraître en octobre 2004 une annonce coquine (sic) dans des quotidiens de Suisse romande, avoir été contacté par C._______, ressortissant suisse né le 6 mai 1917, et s'être occupé de ce dernier deux fois par mois depuis cette date, notamment en lui faisant la cuisine, en le lavant, le massant et en lui pratiquant des fellations. L'intéressée a reconnu avoir été rémunérée pour ces prestations, tout en précisant que les petites annonces qu'elle avait fait paraître avaient pour but de rencontrer un homme afin de l'épouser.

Par prononcé du 29 septembre 2005, le préfet du district de Lausanne a condamné l'intéressée à une amende de 1'030 francs pour infraction à la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE, RS 1 113 [séjour et travail sans autorisation]).

Les 7, 17, 22 novembre 2005, 29 mars et 15 mai 2006, A._______ a été entendue par la police cantonale vaudoise dans le cadre d'une enquête pour usure envers C._______.

Le 9 janvier 2006, l'état civil de W._______ a émis un avis de clôture de la procédure préparatoire de mariage et a informé les intéressés qu'ils pouvaient contracter mariage entre le 20 janvier et le 9 avril 2006.

Le 12 janvier 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après SPOP-VD) a requis de la police cantonale de procéder à l'audition des fiancés afin de déterminer si l'union envisagée ne constituait pas un mariage de complaisance en vue d'obtenir une autorisation de séjour.

Le 22 mars 2006, B._______ et A._______ ont contracté mariage auprès de l'état civil de W._______.

Le 6 avril 2006, les intéressés ont été entendus séparément par la police cantonale, à W._______, sur leur situation personnelle et familiale, sur les circonstances de leur rencontre, sur la venue en Suisse d'A._______ et la poursuite du séjour de cette dernière jusqu'à la célébration du mariage. Suite à ces auditions et à une enquête, la police cantonale a établi, le 8 mai 2006, un rapport écartant notamment la suspicion d'un mariage de complaisance.

Le 2 mai 2006, B._______ a sollicité auprès du contrôle des habitants de W._______ l'octroi d'un "visa" permettant à son épouse de s'établir en Suisse en raison de leur mariage.

Suite à la réquisition du SPOP-VD, A._______ a informé, par lettre du 11 septembre 2006, qu'elle avait déposé en main des autorités françaises sa carte de séjour et que rien ne s'opposait plus au règlement de ses conditions de séjour en Suisse.

Le 6 octobre 2006, le SPOP-VD a délivré à l'intéressée une autorisation de séjour pour regroupement familial, valable jusqu'au 21 mars 2007.

Par ordonnance du 16 janvier 2007, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne, après avoir constaté que le prononcé préfectoral du 29 septembre 2005 avait été annulé, a reconnu A._______ coupable d'infraction et contravention à la LSEE (séjour et travail sans autorisation) et l'a condamnée à une peine pécuniaire de vingt-deux jours-amende, le montant du jour amende étant fixé à trente francs, sous déduction de vingt-deux jours de détention avant jugement, avec délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de cinq cents francs. A l'appui de cette condamnation, le juge a retenu en fait qu'A._______, alors qu'elle ne disposait d'aucune autorisation de séjour en Suisse, s'était rendue au domicile de C._______ depuis octobre 2004 à raison de deux visites par mois lors desquelles elle le massait et lui pratiquait des fellations, que ces visites avaient duré jusqu'au 31 octobre 2005 et que l'intéressée s'était encore prostituée à quelques occasions en ville de Lausanne. Par ailleurs, le juge précité a libéré la prénommée du chef de prévention d'usure. Cette ordonnance est devenue exécutoire suite au retrait de l'opposition formée par l'intéressée.

Le 23 février 2007, A._______ a sollicité la prolongation de son autorisation, laquelle a été renouvelée le 12 mars 2007 par les autorités cantonales compétentes jusqu'au 21 mars 2009.

Le 8 mai 2007, B._______ est décédé.

Le 27 août 2007, le SPOP-VD a informé l'intéressée de son intention de révoquer son autorisation de séjour suite au décès de son époux et lui a imparti un délai pour faire valoir ses observations. Le 18 septembre 2007, A._______ s'est déterminée sur le courrier du SPOP-VD.

Par décision du 31 octobre 2007, le SPOP-VD a révoqué l'autorisation de séjour d'A._______ et lui a imparti un délai de deux mois pour quitter le territoire cantonal, motifs pris que la durée du séjour en Suisse de l'intéressé et la durée de vie commune du couple avaient été relativement brèves, qu'aucun enfant n'était issu de leur union, que l'intéressée n'avait pas d'attaches particulières en Suisse dans la mesure où toute sa famille proche vivait à l'étranger (un enfant âgé de huit ans séjournant en France et sept autres enfants nés entre 1988 et 1996 résidant au Cameroun), qu'elle n'avait pas de qualifications professionnelles particulières et qu'elle n'exerçait pas d'activité lucrative.

Le 23 novembre 2007, A._______ a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud, qui, par arrêt du 11 septembre 2008, a annulé la décision du 31 octobre 2007 et renvoyé le dossier au SPOP-VD pour nouvelle décision.

Le 12 novembre 2008, le SPOP-VD a renouvelé l'autorisation de séjour de l'intéressée, sous réserve de l'approbation de l'ODM, auquel le dossier avait été transmis.

Le 30 mars 2009, l'ODM a informé A._______ qu'il entendait refuser l'approbation au renouvellement de l'autorisation de séjour et prononcer son renvoi de Suisse, tout en lui donnant la possibilité de se déterminer à ce sujet avant le prononcé d'une décision. Le 14 avril 2009, l'intéressée a fait part de ses déterminations à l'ODM.

B.
Par décision du 30 juin 2009, l'ODM a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour en faveur d'A._______ et a prononcé le renvoi de Suisse de cette dernière en lui impartissant un délai de départ de huit semaines dès l'entrée en force de ladite décision. L'office fédéral a d'abord constaté que le droit conféré à l'intéressée en matière de séjour avait pris fin par le décès de son mari de nationalité suisse et que la prénommée ne pouvait se prévaloir d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), puisque la durée de la vie commune dans le cadre du mariage était inférieure à trois ans et qu'elle ne pouvait invoquer des raisons majeures au sens de la disposition précitée. Aussi l'ODM, usant de son pouvoir d'appréciation conféré par l'art. 96
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 96 Esercizio del potere discrezionale - 1 Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
1    Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
2    Se un provvedimento si giustifica ma risulta inadeguato alle circostanze, alla persona interessata può essere rivolto un ammonimento con la comminazione di tale provvedimento.
LEtr, a-t-il estimé que malgré les efforts accomplis par l'intéressée sur le plan professionnel, les qualifications acquises ne présentaient pas un intérêt économique justifiant la prolongation de son autorisation de séjour et que la formation professionnelle suivie par cette dernière sur le territoire suisse pourrait faciliter sa réintégration au Cameroun. L'office fédéral a relevé que la période de relation de l'intéressée avec son époux avant leur mariage ne pouvait être prise en compte au sens de l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr, que le mariage n'avait duré qu'une année et un mois, que la prénommée n'avait été au bénéfice d'une autorisation de séjour que depuis le mois d'octobre 2006 et que la durée globale du séjour en Suisse (quatre ans et demi) devait être qualifiée de brève, de sorte qu'un retour au Cameroun, pays dans lequel A._______ avait passé la plus grande partie de son existence, n'apparaissait pas comme une perspective particulièrement rigoureuse. L'autorité de première instance a retenu ensuite que c'était avec son pays d'origine, où elle avait été socialisée et où résidaient sept de ses enfants, que l'intéressée avait les attaches socioculturelles les plus importantes et que ses attaches avec la Suisse ne pouvaient être considérées comme suffisamment étroites au point qu'un retour dans sa patrie ne puisse être envisagé. L'ODM a aussi estimé que les bons contacts de l'intéressée avec sa belle-famille et le fait qu'elle s'occupe de sa belle-soeur ne modifiaient pas l'appréciation globale du cas d'espèce, le retour d'A._______ dans son pays d'origine ne constituant pas une situation d'extrême rigueur. L'autorité fédérale a enfin retenu qu'aucun élément du dossier ne permettait de considérer que l'exécution du renvoi de l'intéressée serait impossible, illicite ou inexigible au sens de l'art. 83
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 83 Decisione d'ammissione provvisoria - 1 Se l'esecuzione dell'allontanamento non è possibile, ammissibile o ragionevolmente esigibile, la SEM dispone l'ammissione provvisoria.249
1    Se l'esecuzione dell'allontanamento non è possibile, ammissibile o ragionevolmente esigibile, la SEM dispone l'ammissione provvisoria.249
2    L'esecuzione non è possibile se lo straniero non può partire né alla volta dello Stato d'origine o di provenienza o di uno Stato terzo, né esservi trasportato.
3    L'esecuzione non è ammissibile se la prosecuzione del viaggio dello straniero verso lo Stato d'origine o di provenienza o verso uno Stato terzo è contraria agli impegni di diritto internazionale pubblico della Svizzera.
4    L'esecuzione può non essere ragionevolmente esigibile qualora, nello Stato d'origine o di provenienza, lo straniero venisse a trovarsi concretamente in pericolo in seguito a situazioni quali guerra, guerra civile, violenza generalizzata o emergenza medica.
5    Il Consiglio federale designa gli Stati d'origine o di provenienza o le regioni di tali Stati nei quali il ritorno è ragionevolmente esigibile.250 Se gli stranieri allontanati provengono da uno di tali Stati o da uno Stato membro dell'UE o dell'AELS, si ritiene che l'esecuzione dell'allontanamento sia di norma ragionevolmente esigibile.251
5bis    Il Consiglio federale verifica periodicamente la decisione di cui al capoverso 5.252
6    L'ammissione provvisoria può essere proposta dalle autorità cantonali.
7    L'ammissione provvisoria secondo i capoversi 2 e 4 è esclusa se lo straniero allontanato:253
a  è stato condannato in Svizzera o all'estero a una pena detentiva di lunga durata o nei suoi confronti è stata ordinata una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP255;
b  ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo la sicurezza e l'ordine pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera; o
c  ha causato, con il suo comportamento, l'impossibilità di eseguire l'allontanamento.
8    I rifugiati per i quali esistono motivi di esclusione dall'asilo secondo gli articoli 53 e 54 LAsi257 sono ammessi provvisoriamente.
9    L'ammissione provvisoria non è disposta o si estingue con il passaggio in giudicato dell'espulsione ai sensi dell'articolo 66a o 66abis CP, dell'articolo 49a o 49abis CPM258 o dell'articolo 68 della presente legge.259
10    Le autorità cantonali possono concludere accordi d'integrazione con persone ammesse provvisoriamente se, alla luce dei criteri di cui all'articolo 58a, vi è un bisogno d'integrazione particolare.260
LEtr.

C.
Par acte du 29 juillet 2009, A._______ a interjeté recours contre la décision précitée auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après le Tribunal), en concluant à son annulation et à la prolongation de l'autorisation de séjour cantonale. A l'appui de son pourvoi, elle a d'abord réfuté les arguments de l'ODM en faisant valoir que sa formation d'aide-soignante récemment acquise, même si elle pouvait être exercée partout dans le monde, ne permettait pas d'ignorer le réel besoin de personnel en Suisse dans un domaine qui connaissait une pénurie de professionnels depuis plusieurs années. Elle a aussi indiqué dispenser des soins à domicile à un taux d'activité de 50% à sa belle-soeur, atteinte de sclérose en plaques, et perfectionner sa formation par la participation bénévole à des séjours organisés par la Société suisse de la sclérose en plaques. En outre, elle a relevé que, malgré les considérations de l'autorité intimée sur la durée de son mariage, son union était réelle et intensément vécue, comme le témoignaient ses proches, et que les liens entre elle et feu son époux remontaient à une époque bien antérieure à la célébration des noces. En outre, la recourante a fait grief à l'ODM de méconnaître l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, notamment le fait qu'elle avait quitté le Cameroun depuis dix ans et qu'elle avait perdu l'essentiel de ses contacts et repères familiaux et sociaux, de sorte que sa réinsertion dans son pays d'origine serait indéniablement problématique, ainsi que tout ce qu'elle avait accompli sur le plan social et professionnel durant son séjour en Suisse, dont la durée ne pouvait être considérée comme brève. Par ailleurs, l'intéressée a insisté sur les efforts accomplis pour entreprendre une formation professionnelle après la mort de son époux, le revenu qu'elle tire de son emploi, qui, ajouté au montant de la succession de son mari, écarte tout risque d'émarger à l'aide sociale en Suisse, son engagement bénévole comme aide-soignante auprès de personnes atteintes de sclérose en plaques, son comportement irréprochable depuis son arrivée en Suisse (d'ailleurs relevé dans la décision querellée), les circonstances de la rupture de l'union conjugale indépendantes de sa volonté et son intérêt privé à demeurer en Suisse primant sur l'intérêt public "consistant uniquement dans le respect d'une politique stricte en matière d'émigration étrangère". Cela étant, la recourante a encore requis des mesures d'instruction, notamment son audition personnelle par le Tribunal.

D.
Donnant suite à la requête du Tribunal, la recourante, par courrier du 4 septembre 2009, a produit une déposition écrite contenant des précisions complémentaires sur les circonstances de sa rencontre avec son époux, sa venue en Suisse, sa situation personnelle et ses relations avec sa belle-famille.

E.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet, par préavis du 29 septembre 2009.

Dans le délai imparti pour formuler ses observations, la recourante, par écrit du 2 novembre 2009, a confirmé, pour l'essentiel, l'argumentation développée dans son recours et a insisté sur le fait qu'il existait des raisons personnelles majeures justifiant la prolongation de l'autorisation de séjour eu égard aux circonstances de la dissolution du lien conjugal, à son intégration socioprofessionnelle et aux difficultés de réintégration dans son pays d'origine.

F.
Le 15 mars 2010, le Tribunal a informé A._______ qu'en référence à l'art. 126
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr, le recours serait examiné sur la base de l'ancien droit (en particulier, les art. 4
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
, 7
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
et 16
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers [LSEE; RS 1 113]), l'ODM s'étant fondé à tort dans la décision querellée sur l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr pour refuser l'approbation au renouvellement de l'autorisation de séjour proposée par les autorités cantonales vaudoises. Un délai a été imparti à l'intéressée pour déposer ses éventuelles déterminations à ce propos.

Par courrier du 12 avril 2010, la recourante a fait part de ses déterminations en soulignant qu'elle s'était référée expressément à la jurisprudence rendue par la Tribunal fédéral et le Tribunal de céans sous l'empire de la LSEE et que l'examen de la situation du conjoint survivant ne saurait être subordonné à des exigences aussi sévères que celles qui présidaient à l'examen d'un cas de rigueur au sens de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791).

Par duplique du 6 mai 2010, l'ODM s'est référé aux considérants de la décision querellée et à son préavis du 29 septembre 2009, qu'il a maintenus.

G.
Par ordonnance du 5 avril 2011, le Tribunal a invité A._______ à lui faire part des derniers développements concernant sa situation personnelle, familiale et professionnelle.

La recourante a donné suite à ladite réquisition par écritures du 5 mai 2011.

Dans le cadre d'un nouvel échange d'écritures, l'ODM a maintenu sa position par déterminations du 23 juin 2011.

Droit :

1.

1.1.
Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 32 Eccezioni - 1 Il ricorso è inammissibile contro:
1    Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale pubblico non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di diritto di voto dei cittadini nonché di elezioni e votazioni popolari;
c  le decisioni in materia di salario al merito del personale federale, in quanto non concernano la parità dei sessi;
d  ...
e  le decisioni nel settore dell'energia nucleare concernenti:
e1  le autorizzazioni di massima per impianti nucleari,
e2  l'approvazione del programma di smaltimento,
e3  la chiusura di depositi geologici in profondità,
e4  la prova dello smaltimento;
f  le decisioni in materia di rilascio o estensione di concessioni di infrastrutture ferroviarie;
g  le decisioni dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
h  le decisioni in materia di rilascio di concessioni per case da gioco;
i  le decisioni in materia di rilascio, modifica o rinnovo della concessione della Società svizzera di radiotelevisione (SSR);
j  le decisioni in materia di diritto ai sussidi di una scuola universitaria o di un altro istituto accademico.
2    Il ricorso è inoltre inammissibile contro:
a  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante opposizione o ricorso dinanzi a un'autorità ai sensi dell'articolo 33 lettere c-f;
b  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante ricorso dinanzi a un'autorità cantonale.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 31 Principio - Il Tribunale amministrativo federale giudica i ricorsi contro le decisioni ai sensi dell'articolo 5 della legge federale del 20 dicembre 196819 sulla procedura amministrativa (PA).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 5 - 1 Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
1    Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
a  la costituzione, la modificazione o l'annullamento di diritti o di obblighi;
b  l'accertamento dell'esistenza, dell'inesistenza o dell'estensione di diritti o di obblighi;
c  il rigetto o la dichiarazione d'inammissibilità d'istanze dirette alla costituzione, alla modificazione, all'annullamento o all'accertamento di diritti o di obblighi.
2    Sono decisioni anche quelle in materia d'esecuzione (art. 41 cpv. 1 lett. a e b), le decisioni incidentali (art. 45 e 46), le decisioni su opposizione (art. 30 cpv. 2 lett. b e 74), le decisioni su ricorso (art. 61), le decisioni in sede di revisione (art. 68) e l'interpretazione (art. 69).24
3    Le dichiarazioni di un'autorità che rifiuta o solleva pretese da far valere mediante azione non sono considerate decisioni.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
LTAF.

En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal (art. 1 al. 2
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 1 Principio - 1 Il Tribunale amministrativo federale è il tribunale amministrativo generale della Confederazione.
1    Il Tribunale amministrativo federale è il tribunale amministrativo generale della Confederazione.
2    In quanto la legge non escluda il ricorso al Tribunale federale, il Tribunale amministrativo federale giudica quale autorità di grado precedente.
3    È dotato di 50-70 posti di giudice.
4    L'Assemblea federale stabilisce il numero dei posti di giudice mediante ordinanza.
5    Per far fronte a un afflusso straordinario di nuove pratiche, l'Assemblea federale può di volta in volta autorizzare, per due anni al massimo, posti supplementari di giudice.
LTAF).

1.2.1. L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la LEtr a entraîné l'abrogation de la LSEE, conformément à l'art. 125
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 125 Abrogazione e modifica del diritto vigente - L'abrogazione e la modifica del diritto vigente sono disciplinate nell'allegato.
LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe 2, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 91 Diritto previgente: abrogazione - Le seguenti ordinanze sono abrogate:
1  l'ordinanza d'esecuzione del 1° marzo 1949262 della legge federale concernente la dimora e il domicilio degli stranieri;
2  l'ordinanza del 20 aprile 1983263 concernente la procedura di approvazione nel diritto in materia di stranieri;
3  l'ordinanza del 20 gennaio 1971264 concernente la notificazione degli stranieri partenti;
4  l'ordinanza del 19 gennaio 1965265 concernente l'assicurazione d'un permesso di dimora per l'assunzione d'impiego;
5  l'ordinanza del 6 ottobre 1986266 che limita l'effettivo degli stranieri.
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]), tels notamment le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE, RO 1949 I 232), l'OLE et l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (OPADE, RO 1983 535).

Dès lors que la procédure concernant le règlement des conditions de séjour de l'intéressée a été engagée par l'autorité cantonale de police des étrangers avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) est applicable à la présente cause, conformément à la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr. En revanche, la procédure relative aux demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la LEtr, le 1er janvier 2008, est régie par le nouveau droit (art. 126 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr).

1.2.2. Aussi, force est de constater que c'est à tort que l'autorité intimée s'est fondée, dans sa décision du 30 juin 2009, sur l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEtr. Il sied toutefois d'observer que, d'une part, il a été donné à l'ODM de corriger ce vice dans le cadre de la procédure d'échange d'écritures (cf. duplique du 6 mai 2010) et que l'intéressée a aussi eu l'occasion de se prononcer à ce sujet (cf. consid. F). D'autre part, l'application erronée du droit en vigueur par l'ODM n'a aucune incidence sur l'issue de la présente cause. En effet, selon la maxime officielle régissant la présente procédure (cf. art. 62 al. 4
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
PA, en relation avec l'art. 12 de la même loi), le Tribunal, qui applique le droit d'office, peut s'écarter aussi bien des arguments des parties que des considérants juridiques de la décision querellée, fussent-ils incontestés (cf. André Moser, Michael Beusch et Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, tome X, Bâle 2008, p. 181, ad ch. 3.197; Blaise Knapp, Précis de droit administratif, Bâle et Francfort-sur-le-Main 1991, p. 422, nos 2034ss ; Pierre Moor, Droit administratif, Berne 2002, vol. II, p. 264s., ch. 2.2.6.5, et références citées). Il en résulte que le Tribunal, pour autant qu'il reste dans le cadre de l'objet du litige, peut maintenir une décision en la fondant au besoin sur d'autres dispositions légales que celles retenues par l'autorité inférieure (cf. ATF 130 III 707 consid. 3.1, ATF 108 Ib 28 consid. 1, et la jurisprudence citée ; Moor, op. cit., ibidem).

1.3. A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 37 Principio - La procedura dinanzi al Tribunale amministrativo federale è retta dalla PA56, in quanto la presente legge non disponga altrimenti.
LTAF).

1.4. A._______ a qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 48 - 1 Ha diritto di ricorrere chi:
1    Ha diritto di ricorrere chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione impugnata; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa.
2    Ha inoltre diritto di ricorrere ogni persona, organizzazione o autorità cui un'altra legge federale riconosce tale diritto.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 50 - 1 Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
1    Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
2    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
et 52
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 52 - 1 L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
1    L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
2    Se il ricorso non soddisfa a questi requisiti o se le conclusioni o i motivi del ricorrente non sono sufficientemente chiari, e il ricorso non sembra manifestamente inammissibile, l'autorità di ricorso assegna al ricorrente un breve termine suppletorio per rimediarvi.
3    Essa gli assegna questo termine con la comminatoria che, decorrendo infruttuoso, deciderà secondo l'inserto o, qualora manchino le conclusioni, i motivi oppure la firma, non entrerà nel merito del ricorso.
PA).

2.
Le recourant peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (art. 49
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 49 - Il ricorrente può far valere:
a  la violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento;
b  l'accertamento inesatto o incompleto di fatti giuridicamente rilevanti;
c  l'inadeguatezza; questa censura non è ammissibile quando un'autorità cantonale ha giudicato come autorità di ricorso.
PA). Dans le cadre de la procédure de recours, le Tribunal applique d'office le droit fédéral. Conformément à l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
PA, il n'est pas lié par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-il admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, il prend en considération l'état de fait et de droit régnant au moment où il statue (cf. ATAF 2011/1 consid. 2 et jurisprudence citée), sous réserve du chiffre 1.2 ci-dessus.

3.1. Tout étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement, ... ou si, selon la présente loi, il n'a pas besoin d'une telle autorisation (art. 1a
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
LSEE).

L'autorité statue librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement... (art. 4
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LSEE). Cette liberté demeure entière quelles que soient les dispositions prises par le requérant (art. 8 al. 2
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
RSEE). Pour les autorisations, les autorités doivent tenir compte des intérêts moraux et économiques du pays, ainsi que du degré de surpopulation étrangère (art. 16 al. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
LSEE).

4.1. Selon l'art. 99
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 99 Procedura d'approvazione - 1 Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
1    Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
2    La SEM può rifiutare di approvare la decisione di un'autorità amministrativa cantonale o di un'autorità cantonale di ricorso, limitarne la durata di validità oppure vincolarla a condizioni e oneri.
LEtr (applicable en vertu de l'art. 126 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr), le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation de l'office. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (cf. art. 40 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 40 Autorità competenti per il rilascio dei permessi e decisione preliminare delle autorità preposte al mercato del lavoro - 1 I permessi di cui agli articoli 32-35 e 37-39 sono rilasciati dai Cantoni. È fatta salva la competenza dell'autorità federale nel contesto di misure limitative (art. 20) e di deroghe alle condizioni d'ammissione (art. 30) e alla procedura d'approvazione (art. 99).
1    I permessi di cui agli articoli 32-35 e 37-39 sono rilasciati dai Cantoni. È fatta salva la competenza dell'autorità federale nel contesto di misure limitative (art. 20) e di deroghe alle condizioni d'ammissione (art. 30) e alla procedura d'approvazione (art. 99).
2    Se non sussiste un diritto all'esercizio di un'attività lucrativa, è necessaria una decisione preliminare delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro per ammettere l'esercizio di un'attività lucrativa, il cambiamento d'impiego o il passaggio a un'attività indipendente.
3    Se un Cantone chiede il rilascio di un permesso di soggiorno di breve durata o di dimora computato sui contingenti della Confederazione, la decisione preliminare è emanata dalla SEM.
LEtr).

En vertu de l'art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
et b OASA, l'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce.

Au demeurant, ces dispositions correspondent, dans l'esprit, aux dispositions abrogées (cf. art. 51
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
OLE et art. 1 al. 1 let. a et c OPADE).

4.2. Conformément à la réglementation fédérale des compétences en matière de police des étrangers, l'ODM dispose donc de la compétence d'approuver l'autorisation de séjour que le canton de Vaud se propose de prolonger en faveur d'A._______ (cf. ATF 130 II 49 consid. 2.1, 127 II 49 consid. 3a et réf. cit.). L'office fédéral bénéficie en la matière d'une totale liberté d'appréciation, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger (art. 4
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LSEE). Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni l'ODM, ne sont liés par la décision de l'instance cantonale de prolonger l'autorisation de séjour en faveur de l'intéressée et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.

5.1. L'étranger n'a en principe pas un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour ou d'établissement, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.1 et jurisprudence citée).

5.2. Selon l'art. 7 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
phr. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour.

5.3. Dans le cas particulier, A._______ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle dans le canton de Vaud à la suite de son mariage le 22 mars 2006 avec un citoyen suisse. Dans la mesure où ce dernier est décédé le 8 mai 2007, la recourante ne pouvait plus, depuis cette date, se prévaloir du droit découlant de l'art. 7 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
phr. 1 LSEE, le but de son séjour en Suisse devant être considéré comme atteint. En effet, le décès de son époux avait mis fin au mariage de l'intéressée et avait fait disparaître, de la sorte, le motif pour lequel cette dernière avait été admise à résider en Suisse. Ainsi que l'a confirmé le Tribunal fédéral dans sa jurisprudence rendue au sujet de l'art. 7 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
LSEE, la dissolution du mariage avec une ressortissante suisse, fût-ce par le décès, entraîne pour le conjoint étranger l'extinction de son droit à une autorisation de séjour, à moins que ce dernier ne puisse personnellement revendiquer un droit à une autorisation d'établissement sur la base de l'art. 7 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
phr. 2 LSEE (cf. consid. 1.1.2 de l'arrêt du Tribunal fédéral 2C_353/2008 du 27 mars 2009, partiellement publié [ATF 135 I 153], ATF 120 Ib 16 consid. 2d; cf. également les arrêts du Tribunal fédéral 2P.150/2006 du 9 juin 2006 consid. 2.1 et 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 1.2). Cette dernière disposition prévoit que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans. Ledit séjour doit avoir été effectué dans le cadre du mariage avec le ressortissant suisse. Le point de départ pour calculer le délai de cinq ans précité est la date du mariage en Suisse ou, si le mariage a eu lieu à l'étranger, le début de la résidence en Suisse. Le laps de temps passé en Suisse avant le mariage n'est pas pris en considération (cf. ATF 122 II 145 consid. 3b; cf. aussi l'arrêt du Tribunal fédéral 2A.63/2003 du 4 novembre 2003, consid. 4.1). En l'occurrence, la recourante ne remplit pas les conditions auxquelles l'art. 7 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
phr. 2 LSEE subordonne l'octroi d'une autorisation d'établissement, puisqu'elle n'a effectué en Suisse qu'un séjour régulier et ininterrompu de quatorze mois environ dans le cadre de son mariage, ce qu'elle ne conteste d'ailleurs nullement (cf. déterminations du 12 avril 2010, ch. 3).

6.1. Cela étant, il convient de relever que, dans le cadre de leur pouvoir d'appréciation, les autorités cantonales restent libres de proposer la délivrance d'une autorisation de séjour à un étranger qui, ne pouvant plus se prévaloir d'un droit à une telle autorisation, aurait fait preuve d'une intégration particulière (cf. ATF 128 II 145 consid. 3.5 et réf. cit.; cf. en outre l'arrêt du Tribunal fédéral 2A.345/2001 du 12 décembre 2001 consid. 3d). La question de la poursuite du séjour en Suisse d'A._______ doit dès lors être examinée sur la base de la réglementation ordinaire de police des étrangers, en relation avec l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, étant toutefois précisé que la prénommée n'est pas soumise aux mesures de limitation, du fait qu'elle a obtenu antérieurement une autorisation de séjour dans le cadre du regroupement familial (cf. art. 12 al. 2
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
phr. 2 OLE et chiffre 433.12 des Directives et Commentaires de l'ODM : Entrée, séjour et marché du travail [Directives LSEE], en ligne sur le site de l'Office fédéral des migrations > Thèmes > Bases légales > Directives et Commentaires > Archive Directives et Commentaires (abrogés) > Directives et Commentaires : Entrée, séjour et marché du travail).

C'est donc sur cette base qu'il convient de déterminer si c'est à bon droit que l'ODM a, en vertu de son libre pouvoir d'appréciation (art. 4
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LSEE), refusé de donner son aval à la prolongation de l'autorisation de séjour proposée par les autorités cantonales vaudoises.

6.2. Conformément à l'art. 16
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LSEE, lorsqu'elles délivrent une autorisation de séjour, les autorités doivent procéder à une pondération des intérêts publics et privés en présence.

En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la politique suivie par la Suisse en matière de séjour des étrangers au sens des art. 16
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LSEE et 1 OLE visait à assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi qu'à améliorer la situation du marché du travail et à assurer un équilibre optimal en matière d'emploi (cf. ATF 122 II 1 consid. 3a; arrêt du Tribunal fédéral 2C_173/2009 du 10 septembre 2009 consid. 4.1 et jurisprudence citée ; cet objectif a été largement repris dans le cadre de la nouvelle législation : cf. Message du Conseil fédéral du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, in FF 2002 3480 ch. 1.1.3 et art. 3 al. 3
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 3 Ammissione - 1 L'ammissione in Svizzera dello straniero che esercita un'attività lucrativa è subordinata all'interesse dell'economia svizzera; sono determinanti le opportunità di integrazione duratura nel mercato svizzero del lavoro e nel contesto sociale e sociopolitico. È tenuto conto adeguatamente dei bisogni culturali e scientifici della Svizzera.
1    L'ammissione in Svizzera dello straniero che esercita un'attività lucrativa è subordinata all'interesse dell'economia svizzera; sono determinanti le opportunità di integrazione duratura nel mercato svizzero del lavoro e nel contesto sociale e sociopolitico. È tenuto conto adeguatamente dei bisogni culturali e scientifici della Svizzera.
2    Lo straniero è inoltre ammesso in Svizzera se impegni di diritto internazionale pubblico, motivi umanitari o la ricostituzione dell'unione familiare lo esigono.
3    Nell'ammissione di stranieri è tenuto conto dell'evoluzione demografica, sociale e sociopolitica della Svizzera.
LEtr).

6.3. S'agissant de l'intérêt privé, il y a lieu d'examiner si, d'un point de vue personnel, économique et social, l'on peut exiger d'un étranger qui a régulièrement résidé en ce pays durant son mariage, qu'il quitte la Suisse et rentre dans son pays d'origine. Il convient de relever sur ce point que, dans le cadre de leur pouvoir d'appréciation, les autorités cantonales restent libres de proposer la délivrance d'une autorisation de séjour à un étranger qui aurait fait preuve d'une intégration particulière. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. ATF 128 II 145 consid. 3.5 et réf. cit.), lorsqu'un étranger ne peut plus se prévaloir d'un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, l'autorité peut également examiner si son intégration est si particulière qu'elle justifierait, malgré tout, la poursuite de son séjour sur le territoire helvétique. Il sied donc d'examiner si les circonstances du cas particulier justifient néanmoins le renouvellement de l'autorisation de séjour accordée à cette personne en raison de son mariage, ceci notamment pour éviter des situations de rigueur. A ce sujet, il convient de prendre en considération la durée du séjour, les liens personnels avec la Suisse, la situation professionnelle, la situation économique et sur le marché du travail, ainsi que le comportement et le degré d'intégration de l'étranger (cf. à ce sujet, parmi d'autres, les arrêts du TAF C-4957/2009 du 22 juin 2011 consid. 7.3, C-5665/2009 du 26 octobre 2010 consid. 6.2 et C-3586/2007 du 7 décembre 2009 consid. 5.2.1). Pour trancher cette question, l'autorité ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles de l'étranger, mais prendre objectivement en considération sa situation personnelle et l'ensemble des circonstances.

En d'autres termes, il s'agira de déterminer, in casu, dans quelle mesure l'on peut, selon des critères tenant à la situation personnelle, économique et sociale de la conjointe admise en Suisse au titre du regroupement familial, exiger de cette dernière qu'elle retourne dans son pays d'origine et y refasse sa vie. Dans ce but, l'autorité prendra notamment en considération la situation prévisible qui sera celle de l'intéressée en cas de départ à l'étranger et les liens personnels que cette dernière s'est créés avec la Suisse et son degré d'intégration à ce pays. Outre la durée de son séjour en Suisse et son degré d'intégration à ce pays, il sera également tenu compte de son âge, de son état de santé et des possibilités de réinsertion dans son pays d'origine (cf. les arrêts du TAF C-4957/2009 du 22 juin 2011 consid. 7.3, C-7633/2008 du 5 novembre 2010 consid. 5.2 et C-2020/2009 du 18 juin 2010 consid. 5.2).

7.1. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion d'examiner la situation d'une personne veuve ayant perdu son droit à la prolongation de son autorisation de séjour suite au décès de son conjoint. A cette occasion, il a considéré que lorsqu'une personne a obtenu une autorisation de séjour à la suite d'un mariage réellement vécu et que l'union n'a pas été dissoute par le divorce, mais par le décès brutal de l'un des époux, alors que les conjoints poursuivaient normalement leur vie conjugale en Suisse, l'examen de la situation du conjoint survivant ne saurait être subordonné à des exigences aussi sévères que celles qui président à l'admission d'un cas de rigueur au sens de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
OLE (cf. dans ce sens les arrêts du Tribunal administratif fédéral C-410/2006 du 10 décembre 2009 consid. 7.4 et C-580/2006 du 13 novembre 2009 consid. 7.4). Toutefois, dans ce contexte, il y a lieu de tenir compte de la durée du mariage, de la manière dont celui-ci a pris fin et de l'existence d'enfants communs, ces éléments jouant un rôle déterminant pour apprécier la situation de la personne concernée (sur cette question, cf. l'arrêt du Tribunal de céans C-7331/2007 du 9 mai 2008 consid. 8.1 et la jurisprudence citée).

7.2. En l'espèce, par suite de son mariage le 22 mars 2006 avec un citoyen suisse, A._______ a été formellement mise au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud le 6 octobre 2006, aux fins de pouvoir vivre auprès de son conjoint. Le mariage (formel) a duré quatorze mois environ, soit moins de cinq ans, avant que ne survienne le décès de l'époux le 8 mai 2007. Durant ce laps de temps, les conjoints ont mené une communauté conjugale effective et leur union était réelle et intensément vécue, ce qui a été dûment constaté par les autorités cantonales vaudoises après audition des intéressés (cf. rapport du 8 mai 2006 établi par la gendarmerie de W._______ et auditions du 6 avril 2006), de sorte que la suspicion d'un mariage de complaisance a pu être écartée, même si les précédentes déclarations faites par l'intéressée dans le cadre d'un examen de situation (cf. audition du 23 mai 2005) et de l'enquête pour usure (cf. auditions des 7, 17, 22 novembre 2005, 29 mars et 15 mai 2006) pouvaient jeter un doute à ce propos.

Toutefois, l'examen du dossier montre qu'A._______ ne se trouve pas dans la même situation que celle ayant conduit au prononcé de l'arrêt C-7331/2007 précité, dans la mesure où le décès est survenu alors que B._______, de quarante-cinq ans l'aîné de la recourante, était relativement âgé, que la durée de mariage des époux avait été particulièrement brève et qu'aucun enfant n'était issu de cette union.

Dans ces circonstances, le Tribunal de céans ne saurait considérer, sur la base des seuls éléments évoqués ci-dessus, que la situation de la recourante, en tant qu'elle résulte de son veuvage, soit à elle seule de nature à justifier une prolongation de son autorisation de séjour.

8.1. Il convient donc d'examiner si d'autres éléments (tels que mentionnés au consid. 6.3) seraient susceptibles de justifier une telle prolongation.

8.2. Il s'impose de constater d'abord qu'A._______ réside en Suisse de manière ininterrompue depuis environ sept ans, son entrée en ce pays en vue des préparatifs de son mariage avec un citoyen helvétique remontant à janvier 2005 (cf. la date d'entrée figurant sur le formulaire de rapport d'arrivée déposé au bureau des étrangers).

8.3. Par ailleurs, il y a lieu de souligner que la recourante n'a jamais émargé à l'assistance publique durant son séjour en Suisse et qu'elle est indépendante sur le plan financier, bénéficiant actuellement d'un revenu mensuel net de plus de 4'000 francs, composé d'une rente de 1824 francs versée par la caisse de compensation AVS, d'une somme de 157 francs versée par la caisse de retraite de feu son époux et du revenu de son activité lucrative variant entre 2300 et 2500 francs (cf. extraits des comptes postal et bancaire versés en annexe au courrier du 5 mai 2011).

En outre, il ressort du dossier que l'intéressée, après le décès de son époux, a acquis une formation d'auxiliaire de santé dispensée par la Croix-Rouge afin d'assurer sa propre subsistance. Actuellement, elle exerce une activité dans ce domaine, dûment rémunérée, en s'occupant notamment de sa belle-soeur, atteinte d'une sclérose en plaques. A ce propos, il est encore à noter que la recourante a également perfectionné sa formation par la participation bénévole à des séjours organisés par la Société suisse de la sclérose en plaques. Sur le plan de l'intégration sociale, il convient de relever le fait que l'intéressée est membre de l'église évangélique, où elle prend une part active (cf. attestations des 28 juillet 2009 et 3 mai 2011), et qu'elle s'exprime parfaitement en français.

Dans ces circonstances, force est d'admettre que la recourante, en tant qu'elle a manifesté une réelle volonté de participer à la vie active, paraît avoir réussi son intégration sociale et professionnelle dans le canton de Vaud. En outre, elle est parfaitement en mesure de faire face à ses dépenses et ne risque pas de tomber à la charge de la collectivité publique.

8.4. Certes, s'agissant des possibilités de réintégration dans son pays d'origine, on ne saurait d'emblée exclure qu'A._______ soit dans une certaine mesure à même de faire valoir au Cameroun une partie des compétences acquises en Suisse, bien qu'elle soit actuellement âgée de près de trente-huit ans et qu'il soit plus difficile dans ces circonstances de se réintégrer dans le circuit économique d'un pays qu'elle a quitté en 2000 pour gagner la France. En tout état de cause, force est cependant de relever qu'elle a construit toute son existence économique actuelle dans la région lausannoise, si bien qu'elle perdrait définitivement les efforts consentis en cas de départ pour le Cameroun. A cela s'ajoute le fait que la recourante entretient des relations étroites avec sa belle-famille résidant en Suisse, notamment l'une de ses belle-soeurs, ressortissante suisse, qu'elle soigne (cf. mémoire de recours, p. 13).

8.5. S'agissant du comportement général adopté par la recourante durant son séjour en Suisse, le Tribunal est forcé de constater que l'image de l'intéressée donnée par les pièces du dossier est très contrastée. D'un côté, le Tribunal ne peut passer sous silence que le comportement adopté par A._______ au début de son séjour a donné lieu à de nombreuses interventions des autorités de police (interpellations, auditions dans le cadre d'une enquête pénale pour infraction à la LSEE et pour usure et examen de situation). Ceci jette une lumière douteuse sur la nature du séjour envisagé en Suisse et les réelles intentions de l'intéressée quant à sa venue en Suisse. Par ailleurs, il est à noter que le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a reconnu la prénommée coupable d'infraction et de contravention à la LSEE pour s'être prostituée à quelques occasions et adonnée de manière régulière durant une année à des pratiques sexuelles rémunérées, alors qu'elle n'était au bénéfice d'aucune autorisation de séjour idoine (cf. ordonnance du 16 janvier 2007). D'un autre côté, force est d'admettre que le comportement actuel de la recourante peut être qualifié globalement de bon, ce qu'a d'ailleurs reconnu l'ODM dans la décision querellée. En outre, il faut admettre que l'intéressée exerce une activité professionnelle dans un domaine difficile (aide-soignante de malades incurables) et que les efforts qu'elle a accomplis pour s'intégrer en Suisse après son arrivée sont manifestement positifs, même s'il est vrai que son attitude n'a pas toujours été exempte de tout reproche, puisqu'elle a donné lieu à une condamnation pénale (cf. supra). Toutefois, dans la mesure où cette condamnation ne portait que sur des infractions d'une relative gravité (séjour et travail sans autorisation), il convient de ne pas en exagérer l'importance.

8.6. Les pièces du dossier permettent donc de retenir que les centres d'activité de la recourante, qu'ils soient privés ou professionnels, se situent actuellement dans le canton de Vaud. Dans ce contexte, il y a lieu d'admettre que l'intérêt privé d'A._______ à pouvoir demeurer en Suisse est important, au vu de son comportement actuel, de son engagement auprès de sa belle-famille et des efforts d'intégration qu'elle y a accomplis. Cela étant, bien qu'il s'agisse d'un cas limite au vu des circonstances de l'entrée en Suisse et de la régularisation initiale de ses conditions de séjour, l'intérêt public au respect d'une politique d'immigration destinée à lutter contre la surpopulation étrangère et à conserver l'équilibre du marché du travail peut être, en l'état actuel, fortement relativisé en l'espèce, eu égard aux attaches sociales et professionnelles que la prénommée s'est constituées en Suisse.

Le Tribunal est dès lors amené à conclure, au vu de l'ensemble des éléments du dossier et de la particularité du cas d'espèce, qu'il se justifie d'autoriser la poursuite du séjour en Suisse de la recourante.

9.
Enfin, au vu de l'issue de la présente procédure, le Tribunal peut se dispenser de procéder à des mesures d'instruction complémentaires, telle que l'audition personnelle de la recourante requise dans le mémoire du 29 juillet 2009.

10.
En conséquence, le recours est admis et la décision attaquée annulée. L'autorité intimée est invitée à donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour d'A._______.

Bien qu'elle succombe, l'autorité inférieure n'a pas à supporter de frais de procédure (art. 63 al. 2
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
PA).

Obtenant gain de cause, la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (art. 63 al. 1 a
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
contrario et al. 3 PA).

En outre, A._______ étant représentée par un avocat, il se justifie de lui octroyer des dépens en application de l'art. 64 al. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 64 - 1 L'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può, d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente una indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
1    L'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può, d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente una indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
2    Il dispositivo indica l'ammontare dell'indennità e l'addossa all'ente o all'istituto autonomo, nel cui nome l'autorità inferiore ha deciso, in quanto non possa essere messa a carico di una controparte soccombente.
3    Se una controparte soccombente ha presentato conclusioni indipendenti, l'indennità può essere messa a suo carico, secondo la propria solvenza.
4    L'ente o l'istituto autonomo, nel cui nome l'autorità inferiore ha deciso, risponde dell'indennità addossata a una controparte soccombente, in quanto non possa essere riscossa.
5    Il Consiglio federale disciplina la determinazione delle spese ripetibili.106 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005107 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010108 sull'organizzazione delle autorità penali.109
PA en relation avec l'art. 7
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 7 Principio
1    La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
2    Se la parte vince solo parzialmente, le spese ripetibili sono ridotte in proporzione.
3    Le autorità federali e, di regola, le altre autorità con qualità di parte non hanno diritto a un'indennità a titolo di ripetibili.
4    Se le spese sono relativamente modeste, si può rinunciare a concedere alla parte un'indennità a titolo di ripetibili.
5    L'articolo 6a è applicabile per analogia.7
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2). Tenant compte de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par le mandataire, le TAF estime, au regard des art. 8 ss
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 8 Spese ripetibili
1    Le ripetibili comprendono le spese di rappresentanza o di patrocinio ed eventuali altri disborsi di parte.
2    Per spese non necessarie non vengono corrisposte indennità.
FITAF, que le versement d'un montant de Fr. 1'800.- à titre de dépens (TVA comprise) apparaît comme équitable en la présente cause.

(dispositif page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis.

2.
La prolongation de l'autorisation de séjour en faveur d'A._______ est approuvée.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. Le Tribunal restituera à la recourante l'avance de 800 francs versée le 24 août 2009.

4.
L'autorité intimée versera à l'intéressée un montant de 1'800 francs à titre de dépens.

5.
Le présent arrêt est adressé :

- à la recourante, par l'entremise de son avocat (Recommandé; annexe: un formulaire "adresse de paiement" à retourner au Tribunal, dûment rempli, au moyen de l'enveloppe ci-jointe)

- à l'autorité inférieure, avec dossier n° de réf. 6607210.4 en retour

- en copie au Service de la population du canton de Vaud (division étrangers), pour information (annexe : dossier VD 326 926)

Le président du collège : Le greffier :

Blaise Vuille Alain Renz

Expédition :