4A_18/2015 - 2015-09-22 - Responsabilité de l'État - responsabilité de l'État pour l'activité des médecins hospitaliers

Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}

4A 18/2015

Arrêt du 22 septembre 2015

Ire Cour de droit civil

Composition
Mmes et M. les Juges fédéraux Kiss, Présidente, Klett et Kolly.
Greffière : Mme Godat Zimmermann.

Participants à la procédure
A.A.________,
agissant par B.A.________ et C.A.________, eux-mêmes représentés par Me René Schneuwly,
recourant,

contre

Fondation de l'Hôpital de l'Ile, représentée par Me Eugen Marbach,
intimée.

Objet
responsabilité de l'État pour l'activité des médecins hospitaliers,

recours contre le jugement rendu le 24 novembre 2014 par le Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française.

Faits :

A.
A.A.________ est né le 21 août 2003 à l'hôpital Daler, à Fribourg. Lors des examens médicaux effectués après la naissance, l'oeil droit de l'enfant, demeuré fermé, n'a pas été contrôlé. Dans les jours qui ont suivi, le pédiatre a suspecté un trouble de la coagulation sanguine et fait transférer l'enfant au service hématologique pédiatrique de l'Hôpital de l'Ile, à Berne. Le 28 août 2003, une afibrinogénémie est diagnostiquée et un traitement substitutif en fibrinogène est mis en place. A.A.________ est resté à l'Hôpital de l'Ile jusqu'au 2 septembre 2003. Aucun examen des yeux n'a été pratiqué pendant cette hospitalisation.

Le 16 septembre 2003, à l'occasion d'un contrôle dans le service hématologique pédiatrique de l'Hôpital de l'Ile, une rougeur constatée à l'oeil droit de A.A.________ a fait l'objet d'un examen sans délai à la clinique ophtalmique de cet établissement; les médecins diagnostiquent alors une hémorragie de la chambre antérieure et du corps vitré. Il s'en est suivi une nouvelle hospitalisation en hématologie jusqu'au 24 septembre 2003; les dosages en fibrinogène sont augmentés et, le 22 septembre, un rinçage opératoire de la chambre antérieure est pratiqué.

Le 13 janvier 2004, la clinique ophtalmique de l'Hôpital de l'Ile a demandé un second avis à l'Hôpital ophtalmique Jules Gonin, à Lausanne. Dans le courrier de transmission, les médecins bernois font état d'une hématocornée et de saignements persistant dans le corps vitré (persistierender Glaskörpereinblutung); ils précisent qu'ils envisagent une vitrectomie (complètement de l'état de fait, art. 105 al. 2 LTF).

A.A.________ est examiné sous narcose à Lausanne le 9 février 2004. Dans sa réponse du 10 février 2004 aux médecins bernois, l'Hôpital ophtalmique Jules Gonin pose le diagnostic de hématocornée avec membrane intra-camérulaire et décollement de rétine total en parapluie; l'oeil droit présente une perte fonctionnelle et aucune indication chirurgicale n'est retenue (complètement de l'état de fait, art. 105 al. 2 LTF).

B.
Par lettre du 3 janvier 2005, B.A.________ et C.A.________, agissant au nom de leur fils A.A.________, se sont adressés à l'Hôpital de l'Ile. Ils considéraient qu'un problème de responsabilité médicale se posait et entendaient solliciter une expertise extrajudiciaire auprès du bureau d'expertises de la Fédération des médecins suisses (FMH). Avec l'accord de l'assureur responsabilité civile de l'Hôpital de l'Ile, de la Fondation de l'Hôpital de l'Ile et des médecins concernés, une telle expertise a été effectuée par le Dr D.________ et le Dr E.________; leur rapport date des 28 juin/2 juillet 2009.

Les 21 juillet et 6 octobre 2009, les parents de A.A.________ ont demandé un entretien à l'assureur en responsabilité civile de l'Hôpital de l'Ile, puis une confirmation écrite de la position de l'assureur et de son assuré.

Par décision du 20 octobre 2009, la Fondation de l'Hôpital de l'Ile (ci-après: la Fondation) a rejeté "la demande du 3 janvier 2005" de A.A.________. Elle considérait que, d'après l'expertise de la FMH, le traitement ophtalmologique global, les examens, leur interprétation et la demande d'un deuxième avis s'étaient déroulés selon les règles de l'art et qu'aucune faute ni omission dans l'information des parents n'avait été relevée.

A.A.________ a interjeté recours auprès du Tribunal administratif du canton de Berne. Il concluait à l'annulation de la décision du 20 octobre 2009 et au renvoi du dossier à la Fondation avec mandat d'ouvrir une procédure préalable et de rendre une nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, les conclusions du recours tendaient à ce qu'il soit constaté que la responsabilité de la Fondation pour la perte de l'oeil droit de A.A.________ était engagée et à ce que le dossier soit renvoyé à l'intimée pour traiter et juger les prétentions du recourant. A titre encore plus subsidiaire, le recourant demandait que la Fondation soit condamnée à lui payer, avec intérêts, une indemnité de 35'000 fr. à titre de réparation morale et de 13'414 fr.70 à titre de remboursement des frais d'avocat; il réservait par ailleurs ses prétentions pour son dommage futur.

Au cours de la procédure, les parties ont été invitées à formuler des questions complémentaires aux médecins qui avaient rédigé l'expertise FMH. En date du 17 juillet 2013, ceux-ci ont rendu leur rapport (expertise judiciaire), sur lequel les parties ont eu l'occasion de s'exprimer.

Par jugement du 24 novembre 2014, la Cour des affaires de langue française du Tribunal administratif du canton de Berne a rejeté le recours, mis les deux tiers des frais à la charge de A.A.________ et condamné la Fondation à verser à celui-ci un montant de 3'500 fr. à titre de participation forfaitaire aux dépens.

C.
A.A.________ exerce un recours en matière civile. Principalement, il demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et d'admettre la responsabilité de la Fondation pour la perte de son oeil droit; il reprend pour le surplus les conclusions condamnatoires formulées dans l'instance cantonale et réserve ses prétentions pour le dommage futur. A titre subsidiaire, le recourant sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

La Fondation conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Invité à se déterminer, le Tribunal administratif a déposé des observations et propose le rejet du recours.

Considérant en droit :

1.
Le Tribunal fédéral examine librement et d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 140 IV 57 consid. 2; 139 III 133 consid. 1; 139 V 42 consid. 1).

1.1. Il n'est pas contesté que l'établissement hospitalier en cause est une organisation chargée de tâches de droit public et que le droit public cantonal s'applique à la responsabilité pour le dommage que ses employés causent dans l'exercice de leurs fonctions (cf. art. 61 al. 1 et 2 CO; art. 71 al. 1 Cst./BE; art. 47 al. 1 de la loi bernoise du 5 novembre 1992 sur le statut général de la fonction publique [aLPers/BE; ROB 1993 69] applicable à l'époque des faits litigieux).
Selon la jurisprudence, la responsabilité médicale, lorsqu'elle est soumise au droit public cantonal, donne lieu à des décisions qui sont prises en application de normes de droit public dans une matière devant être considérée comme connexe au droit civil; partant, elles sont sujettes au recours en matière civile (art. 72 al. 2 LTF; ATF 133 III 462 consid. 2.1 p. 465; confirmé in ATF 139 III 252 consid. 1.5 p. 254 s.)

1.2. Les conditions de recevabilité spécifiques du recours en matière civile sont régies par les art. 72 à 76 LTF.

1.2.1. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 75 al. 2 LTF en relation avec l'art. 104a ch. 2 al. 1 de la loi bernoise du 3 mai 1989 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA/BE; RSB 155.21) ( recte : de la loi bernoise du 16 septembre 2004 sur le personnel [LPers/BE; RSB 153.01]) et avec l'art. 50 al. 1 LPers/BE ( recte : LPJA/BE). L'exigence de la double instance posée par le droit fédéral n'aurait pas été respectée en l'espèce, car l'intimée aurait rendu la décision du 20 octobre 2009 malgré l'absence d'une demande formelle d'indemnisation et sans avoir ouvert une procédure préalable au sens de l'art. 50 al. 1 LPJA/BE, ni avoir donné au recourant la possibilité de se déterminer sur l'expertise FMH.

1.2.2. Le recours est recevable notamment contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance (art. 75 al. 1 LTF). Selon l'art. 75 al. 2 LTF, les cantons instituent, comme autorités cantonales de dernière instance, des tribunaux supérieurs, lesquels statuent sur recours sauf dans les cas énumérés aux lettres a à c. Le droit fédéral impose ainsi aux cantons une double instance. A titre de disposition transitoire, l'art. 130 al. 2 LTF a toutefois accordé aux cantons un délai d'adaptation courant en principe jusqu'à l'entrée en vigueur du CPC. Celle-ci est intervenue le 1 er janvier 2011. L'exigence de la double instance vaut pleinement pour les décisions communiquées après cette date; pour les causes pendantes au 1 er janvier 2011 mais jugées après cette date, les cantons doivent ouvrir un recours auprès d'un tribunal supérieur. Les cantons demeurent libres de désigner l'autorité de première instance; il peut s'agir par exemple d'une autorité administrative, laquelle devra alors rendre une décision formelle susceptible de recours (ATF 139 III 252 consid. 1.6 p. 255 s. et les arrêts cités).
Jusqu'à l'entrée en vigueur de l'art. 104a LPers/BE le 1 er janvier 2009, les prétentions découlant de la responsabilité médicale soumise au droit public bernois devaient être exercées par la voie de l'action directe devant le Tribunal administratif. L'art. 104a LPers/BE a institué une double instance cantonale en pareil cas. En tant qu'organisation extérieure à l'administration cantonale au sens de l'art. 101 LPers/BE, l'intimée est devenue ainsi une autorité appelée à rendre une décision susceptible d'un recours devant le Tribunal administratif.
En l'espèce, le recourant s'est adressé à l'intimée et les parties ont mis en oeuvre l'expertise FMH avant l'entrée en vigueur de l'art. 104a LPers/BE. Devenue compétente par la suite pour se prononcer par une décision, l'intimée a considéré que, sur la base de l'expertise FMH, sa responsabilité n'était pas engagée. Le recourant a recouru auprès du Tribunal administratif contre cette décision. L'exigence de la double instance posée par l'art. 75 al. 2 LTF a été respectée en l'espèce. Contrairement au cas faisant l'objet de l'ATF 139 III 252 invoqué par le recourant, le jugement attaqué n'a pas été rendu par un tribunal administratif cantonal statuant en première instance, mais bien sur recours.
Au surplus, la cour cantonale a reconnu que le recourant n'avait pas pu, lors de la procédure devant l'intimée, se déterminer sur le résultat de l'expertise FMH et, partant, que son droit d'être entendu avait été violé. Elle a jugé toutefois que ce vice avait été réparé lors de la procédure de recours. En effet, le recourant a été en mesure d'exposer de manière détaillée ses griefs à l'encontre de l'expertise FMH devant le Tribunal administratif, qui jouit d'un plein pouvoir de cognition sur les questions de fait et de droit; il a pu également poser des questions complémentaires aux auteurs de l'expertise et discuter de leurs réponses. Le recourant n'explique pas en quoi la cour cantonale aurait, ce faisant, méconnu l'art. 29 al. 2 Cst. garantissant le droit d'être entendu. De même, il ne démontre pas en quoi l'autorité précédente aurait arbitrairement violé les dispositions cantonales régissant la procédure avant le prononcé d'une décision.
Dans la mesure où il est recevable, le premier grief soulevé dans le recours est mal fondé.

1.3. Pour le reste, la présente cause atteint la valeur litigieuse de 30'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires pécuniaires ne relevant ni du droit du travail, ni du droit du bail à loyer (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est exercé par la partie qui a succombé dans ses conclusions et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. c et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.

2.

2.1. L'intimée répond du dommage que ses agents causent de manière illicite à un tiers dans l'exercice de leurs fonctions (cf. art. 71 al. 1 Cst./BE, art. 47 al. 1 aLPers/BE; actuellement art. 101 al. 1 LPers/BE). Sa responsabilité, dite causale, est engagée lorsque les conditions suivantes sont remplies: un acte illicite, un dommage et un lien de causalité entre ceux-ci.
En l'espèce, l'acte illicite réside, de manière incontestée, dans l'absence d'examen des yeux lors de l'admission de l'enfant, le 28 août 2003, au service hématologique pédiatrique de l'Hôpital de l'Ile. L'existence d'un préjudice, lié à la perte fonctionnelle de l'oeil droit, ne prête pas non plus à discussion. Le point litigieux porte sur la causalité entre ces deux éléments.
Pour trancher cette question, le Tribunal administratif s'est fondé sur l'expertise FMH des Drs D.________ et E.________ ainsi que sur le rapport des mêmes experts établi pendant la procédure de recours; il est parvenu à la conclusion que, selon le degré de preuve de la vraisemblance prépondérante, le dommage se serait de toute façon produit si les médecins en cause avaient agi conformément à leurs devoirs. La cour cantonale a nié ainsi un lien de causalité entre le manquement imputable aux médecins de l'hôpital et la perte de vision de l'oeil droit du recourant.

2.2. Le recourant soulève tout d'abord le grief de l'établissement inexact des faits au sens de l'art. 97 LTF, notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (entre autres, ATF 140 III 115 consid. 2 p. 117). Il fait valoir que l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire en se fondant sur la vision rétrospective des choses adoptée dans l'expertise FMH et le rapport complémentaire. Sous ce grief, le recourant critique en réalité les conclusions des experts, qui auraient fondé leur analyse sur des suppositions et sans entendre les médecins directement impliqués, notamment sur la question du début de l'hémorragie. Par ailleurs, l'affirmation selon laquelle l'évolution négative de la vision de l'oeil droit ne pouvait plus être influencée par une quelconque option thérapeutique le 28 août 2003 serait en contradiction flagrante avec l'attitude des médecins ophtalmologues de l'Hôpital de l'Ile, qui ont opté pour un traitement hautement dosé en fibrinogène dès la découverte de l'hémorragie le 16 septembre 2003 et avaient l'intention d'effectuer une vitrectomie avant de demander un second avis médical.
Invoquant l'art. 9 Cst., le recourant se plaint ensuite d'une application arbitraire de l'art. 71 al. 1 Cst./BE et de l'art. 47 al. 1 aLPers. Sous cet angle, il reproche à nouveau à la cour cantonale de s'être fondée sur des faits retenus par les experts, alors que ces faits relèveraient essentiellement de suppositions et non de constats avérés. Le recourant soutient que les incertitudes scientifiques qui subsisteraient dans cette affaire justifient de le mettre au bénéfice d'un allègement de la preuve; il conviendrait ainsi d'admettre que si un diagnostic correct avait été posé le 28 août 2003 pour être immédiatement suivi d'un traitement adéquat, les événements ne se seraient à tout le moins pas enchaînés de la même manière.

3.
Le manquement reproché aux médecins de l'Hôpital de l'Ile consiste dans une omission. En pareil cas, l'examen du lien de causalité revient à se demander si le dommage serait également survenu si l'acte omis avait été accompli. Une preuve stricte ne peut être exigée en la matière. Il suffit que le cours hypothétique des événements soit établi avec une vraisemblance prépondérante (ATF 132 III 715 consid. 3.2 p. 720; 124 III 155 consid. 3d p. 165). Lorsqu'elle est déduite exclusivement de l'expérience générale de la vie, la causalité hypothétique est revue librement par le Tribunal fédéral; en revanche, en tant que le juge a fondé son raisonnement sur des moyens de preuve, le Tribunal fédéral ne peut revoir ses constatations que sous l'angle de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, pour autant que le grief tiré de l'art. 9 Cst. soit invoqué et dûment motivé conformément à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 132 III 305 consid. 3.5 p. 311, 715 consid. 2.3 p. 718 s.; 127 III 453 consid. 5d p. 456; 115 II 440 consid. 5 p. 447 ss).

3.1. Pour nier un lien de causalité hypothétique entre l'omission reprochée aux médecins et l'atteinte à l'intégrité subie par le recourant, la cour cantonale s'est fondée sur l'expertise FMH des 28 juin/2 juillet 2009 ainsi que sur l'expertise judiciaire du 17 juillet 2013.
L'expertise FMH n'a pas été ordonnée par l'autorité, mais mise en oeuvre en commun par les parties, avant le prononcé de la décision du 20 octobre 2009. Les mêmes experts ont ensuite été appelés par le Tribunal administratif à répondre aux questions des parties. A ce stade-là, l'intimée admettait que l'absence d'examen des yeux de l'enfant le 28 août 2003 constituait une "faute professionnelle", comme l'expertise FMH l'avait fait ressortir. En conséquence, l'expertise judiciaire portait uniquement sur le lien de causalité entre le défaut de diagnostic du 28 août 2003 et l'atteinte à la santé subie par le recourant. Elle se référait en outre à l'expertise FMH. Dans les circonstances de l'espèce, l'expertise des 28 juin/2 juillet 2009 ne peut être assimilée à de simples allégués de parties. Tant l'expertise FMH que l'expertise judiciaire constituent ainsi des moyens de preuve sur lesquels le Tribunal administratif pouvait se fonder.

3.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en se ralliant aux conclusions des experts.
Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. L'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (ATF 140 III 16 consid. 2.1 p. 18 s., 157 consid. 2.1 p. 168; 139 III 334 consid. 3.2.5 p. 339; 138 III 378 consid. 6.1 p. 379 s.).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 136 III 552 consid. 4.2 p. 560; 134 V 53 consid. 4.3 p. 62; 129 I 8 consid. 2.1 p. 9).
En particulier, lorsque l'autorité précédente juge une expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (consid. 5 non publié de l'ATF 141 III 97; cf. ATF 138 III 193 consid. 4.3.1 p. 198; 136 II 539 consid. 3.2 p. 547; 133 II 384 consid. 4.2.3 p. 391; 132 II 257 consid. 4.4.1 p. 269).

3.2.1. Les experts n'ont pas pu entendre tous les médecins de l'Hôpital de l'Ile directement en charge du traitement du recourant à l'époque des faits litigieux. En revanche, ils ont procédé à l'audition du supérieur hiérarchique de trois médecins du service d'hématologie, ainsi qu'à celle du remplaçant du médecin-chef du service d'ophtalmologie; ils ont considéré ces auditions suffisantes pour répondre aux questions litigieuses. A cet égard, on ne voit pas en quoi les expertises seraient affectées d'un défaut rédhibitoire parce que tous les médecins concernés n'ont pas été directement entendus, étant précisé que le manquement en cause a été admis par l'intimée et qu'il s'agit de déterminer un scénario hypothétique.

3.2.2. Selon les experts, l'hypothèse la plus plausible est que des saignements massifs dans la chambre antérieure et le corps vitré sont intervenus de manière concomitante à la naissance, sans qu'il soit possible d'exclure qu'ils se soient produits in utero à la fin de la grossesse. Les experts expliquent leur conclusion par la pression physique subie à l'accouchement et par le fait que, lors du diagnostic le 16 septembre 2003, le sang observé était vieux et la cornée déjà infiltrée. Ces saignements massifs, en particulier dans le corps vitré, rendaient d'emblée le pronostic défavorable. D'après les experts, une substitution en fibrinogène aurait dû être mise en place tout au début de l'hémorragie pour sauver l'oeil. Si l'hémorragie avait été diagnostiquée le 28 août 2003, un traitement hautement dosé en fibrinogène entrepris à ce moment-là aurait pu influer sur d'éventuels saignements encore actifs ( "Nachblutungen" ), mais non sur la partie principale de l'ancienne hémorragie, dont il n'aurait pas favorisé la résorption; selon une très haute vraisemblance, le pronostic final n'en aurait donc pas été modifié.
Les experts attribuent le décollement de rétine aux saignements massifs qui étaient présents au plus tard à la naissance dans le corps vitré également. Pour traiter une hémorragie du corps vitré établie, seule une vitrectomie est envisageable. L'intervention sur le corps vitré est toutefois très difficile chez un nouveau-né et n'est pas raisonnablement indiquée. Elle est encore plus compliquée et son pronostic est encore plus mauvais lorsque la cornée est déjà imprégnée; à cet égard, les experts observent que des saignements importants dans la chambre antérieure commencent à imprégner la cornée après cinq à sept jours, de sorte qu'en l'espèce, même si d'éventuels saignements postérieurs à la naissance avaient été arrêtés le 28 août 2003, la cornée aurait déjà été détériorée lors de l'admission de l'enfant à l'Hôpital de l'Ile.

3.2.3. Le recourant devait démontrer avec une vraisemblance prépondérante qu'il n'aurait pas perdu la vision de son oeil droit si les médecins de l'Hôpital de l'Ile avaient procédé à un examen oculaire le 28 août 2003 et diagnostiqué alors l'hémorragie de la chambre antérieure et du corps vitré. La cour cantonale a jugé que cette preuve n'avait pas été rapportée; en effet, sur la base des rapports des experts, la perte de vision était très vraisemblablement inéluctable déjà lors de l'hospitalisation de l'enfant à l'Hôpital de l'Ile, sans qu'aucun traitement curatif valable ne puisse influer sur cette évolution défavorable.
Les critiques formulées dans le recours ne font pas apparaître les réponses des experts comme incohérentes, fondées sur de simples suppositions ou encore affectées de défauts évidents. S'agissant de la date du début de l'hémorragie, les experts expliquent de manière convaincante pourquoi des saignements massifs et concomitants dans la chambre antérieure et le corps vitré sont intervenus selon toute vraisemblance au plus tard lors de la naissance. En ce qui concerne le traitement de l'hémorragie oculaire par une augmentation des dosages en fibrinogène, les experts observent qu'il ne pouvait avoir d'effet que sur d'éventuels saignements en cours, mais non sur l'ancienne partie de l'hémorragie, en définitive déterminante pour le pronostic. Contrairement à ce que le recourant prétend, cette conclusion n'est pas contradictoire avec le fait que les médecins de l'Hôpital de l'Ile ont mis en place un tel traitement curatif à partir du 16 septembre 2003. De même, le fait qu'une vitrectomie ait été envisagée dans le cas de A.A.________ ne permet pas de mettre en doute l'avis des experts sur le pronostic très mauvais d'une telle intervention chez un nouveau-né, qui plus est en présence d'une imprégnation de la cornée.
Il s'ensuit que la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, se rallier aux conclusions de l'expertise pour déterminer quel aurait été très vraisemblablement le cours des événements si l'hémorragie avait été détectée lors de l'admission de A.A.________ à l'Hôpital de l'Ile. Le grief tiré d'une violation des art. 97 LTF et 9 Cst. est mal fondé.

4.
Dans un dernier moyen, le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir appliqué la théorie de la perte d'une chance. A son avis, les juges bernois auraient dû considérer la causalité entre le retard dans le diagnostic et la perte de la chance de conserver la vision de l'oeil droit grâce à une vitrectomie.

4.1. Selon la théorie de la perte d'une chance, le dommage réparable consiste dans la perte d'une chance mesurable de réaliser un gain ou d'éviter un préjudice; il correspond ainsi à la probabilité pour le lésé d'obtenir ce profit ou de ne pas subir ce désavantage. Le Tribunal fédéral a déjà jugé que la réception en droit suisse de cette théorie était à tout le moins problématique, car elle revenait en définitive à admettre la réparation d'un préjudice en fonction de la probabilité que le fait générateur de responsabilité ait causé le dommage. Une autorité cantonale ne saurait ainsi se voir reprocher une application arbitraire du droit cantonal régissant la responsabilité d'un hôpital public en n'examinant pas le dommage sous l'angle de la perte d'une chance (ATF 133 III 462 consid. 4.2 p. 468 s. et consid. 4.4.3 p. 471 s).

4.2. Il n'y a pas lieu de revenir ici sur cette jurisprudence, de sorte que la cour cantonale n'a pas violé de manière arbitraire le droit cantonal en n'appliquant pas en l'espèce la théorie de la perte d'une chance.
Au demeurant, le cas présent n'est guère typique de cette théorie. Le recourant lui-même invoque la causalité entre le retard dans le diagnostic et la perte d'une chance "réelle et sérieuse" de sauvegarder la vision de l'oeil droit. Or, sur la base des expertises, il apparaît très douteux qu'une vitrectomie envisagée plus tôt aurait constitué un traitement approprié qui aurait été susceptible de sauver l'oeil droit de A.A.________.

5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté dans la mesure où il est recevable.
En conséquence, le recourant prendra à sa charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.

3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.

4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française.

Lausanne, le 22 septembre 2015

Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse

La Présidente : Kiss

La Greffière : Godat Zimmermann

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
¹	Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
²	Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
³	Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
¹	Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
²	Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
³	Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99

SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat CO Art. 61 - 1 La législation fédérale ou cantonale peut déroger aux dispositions du présent chapitre, en ce qui concerne la responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge.
¹	La législation fédérale ou cantonale peut déroger aux dispositions du présent chapitre, en ce qui concerne la responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge.
²	Les lois cantonales ne peuvent déroger aux dispositions du présent chapitre, s'il s'agit d'actes commis par des fonctionnaires ou des employés publics et se rattachant à l'exercice d'une industrie.

SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat CO Art. 61 - 1 La législation fédérale ou cantonale peut déroger aux dispositions du présent chapitre, en ce qui concerne la responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge.
¹	La législation fédérale ou cantonale peut déroger aux dispositions du présent chapitre, en ce qui concerne la responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge.
²	Les lois cantonales ne peuvent déroger aux dispositions du présent chapitre, s'il s'agit d'actes commis par des fonctionnaires ou des employés publics et se rattachant à l'exercice d'une industrie.

SR 131.212 Constitution du canton de Berne, du 6 juin 1993 (ConstC) ConstC Art. 71 - 1 Le canton et les autres organisations chargées de tâches publiques répondent du dommage que leurs organes ont causé de manière illicite dans l'exercice de la puissance publique.
¹	Le canton et les autres organisations chargées de tâches publiques répondent du dommage que leurs organes ont causé de manière illicite dans l'exercice de la puissance publique.
²	Les autres cas de responsabilité sont régis par la loi. Celle-ci détermine également la responsabilité des autorités et du personnel cantonal.
³	La loi fixe les conditions auxquelles le canton répond aussi du dommage que ses organes ont causé de manière licite.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 72 Principe - 1 Le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière civile.
¹	Le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière civile.
²	Sont également sujettes au recours en matière civile:
^a	les décisions en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
^b	les décisions prises en application de normes de droit public dans des matières connexes au droit civil, notamment les décisions:
^b1	sur la reconnaissance et l'exécution de décisions ainsi que sur l'entraide en matière civile,
^b2	sur la tenue des registres foncier, d'état civil et du commerce, ainsi que des registres en matière de protection des marques, des dessins et modèles, des brevets d'invention, des obtentions végétales et des topographies,
^b3	sur le changement de nom,
^b4	en matière de surveillance des fondations, à l'exclusion des institutions de prévoyance et de libre passage,
^b5	en matière de surveillance des exécuteurs testamentaires et autres représentants successoraux,
^b6	les décisions prises dans le domaine de la protection de l'enfant et de l'adulte,
^b7	...

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 76 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière civile quiconque:
¹	A qualité pour former un recours en matière civile quiconque:
^a	a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire, et
^b	est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification.
²	Ont également qualité pour recourir contre les décisions visées à l'art. 72, al. 2, la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux et, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions.41

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 75 Autorités précédentes - 1 Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
¹	Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
²	Les cantons instituent des tribunaux supérieurs comme autorités cantonales de dernière instance. Ces tribunaux statuent sur recours, sauf si:
^a	une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
^b	un tribunal spécialisé dans les litiges de droit commercial statue en instance cantonale unique;
^c	une action ayant une valeur litigieuse d'au moins 100 000 francs est déposée directement devant le tribunal supérieur avec l'accord de toutes les parties.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 130 Dispositions cantonales d'exécution - 1 Les cantons édictent d'ici à l'entrée en vigueur d'un code de procédure pénale suisse les dispositions d'exécution relatives à la compétence, à l'organisation et à la procédure des autorités précédentes en matière pénale au sens des art. 80, al. 2, et 111, al. 3, y compris les dispositions nécessaires pour garantir l'accès au juge prévu à l'art. 29a de la Constitution. Si un code de procédure pénale suisse n'est pas encore entré en vigueur six ans après l'entrée en vigueur de la présente loi, le Conseil fédéral fixe, après avoir consulté les cantons, le délai dans lequel ceux-ci doivent édicter les dispositions d'exécution.
¹	Les cantons édictent d'ici à l'entrée en vigueur d'un code de procédure pénale suisse les dispositions d'exécution relatives à la compétence, à l'organisation et à la procédure des autorités précédentes en matière pénale au sens des art. 80, al. 2, et 111, al. 3, y compris les dispositions nécessaires pour garantir l'accès au juge prévu à l'art. 29a de la Constitution. Si un code de procédure pénale suisse n'est pas encore entré en vigueur six ans après l'entrée en vigueur de la présente loi, le Conseil fédéral fixe, après avoir consulté les cantons, le délai dans lequel ceux-ci doivent édicter les dispositions d'exécution.
²	Les cantons édictent d'ici à l'entrée en vigueur d'un code de procédure civile suisse les dispositions d'exécution relatives à la compétence, à l'organisation et à la procédure des autorités précédentes en matière civile au sens des art. 75, al. 2, et 111, al. 3, y compris les dispositions nécessaires pour garantir l'accès au juge prévu à l'art. 29a de la Constitution. Si un code de procédure civile suisse n'est pas encore entré en vigueur six ans après l'entrée en vigueur de la présente loi, le Conseil fédéral fixe, après avoir consulté les cantons, le délai dans lequel ceux-ci doivent édicter les dispositions d'exécution.
³	Les cantons édictent, dans les deux ans à compter de l'entrée en vigueur de la présente loi, les dispositions d'exécution relatives à la compétence, à l'organisation et à la procédure des autorités précédentes au sens des art. 86, al. 2 et 3, et 88, al. 2, y compris celles qui sont nécessaires pour garantir l'accès au juge prévu à l'art. 29a de la Constitution.
⁴	Jusqu'à l'adoption de leur législation d'exécution, les cantons peuvent édicter, à titre provisoire, des dispositions d'exécution sous la forme d'actes législatifs non sujets au référendum si cela est nécessaire pour respecter les délais prévus aux al. 1 à 3.

SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
¹	Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
²	Les parties ont le droit d'être entendues.
³	Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 74 Valeur litigieuse minimale - 1 Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à:
¹	Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à:
^a	15 000 francs en matière de droit du travail et de droit du bail à loyer;
^b	30 000 francs dans les autres cas.
²	Même lorsque la valeur litigieuse minimale n'est pas atteinte, le recours est recevable:
^a	si la contestation soulève une question juridique de principe;
^b	si une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
^c	s'il porte sur une décision prise par une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
^d	s'il porte sur une décision prise par le juge de la faillite ou du concordat;
^e	s'il porte sur une décision du Tribunal fédéral des brevets.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 46 Suspension - 1 Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
¹	Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
^a	du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclus;
^b	du 15 juillet au 15 août inclus;
^c	du 18 décembre au 2 janvier inclus.
²	L'al. 1 ne s'applique pas:
^a	aux procédures concernant l'octroi de l'effet suspensif ou d'autres mesures provisionnelles;
^b	à la poursuite pour effets de change;
^c	aux questions relatives aux droits politiques (art. 82, let. c);
^d	à l'entraide pénale internationale ni à l'assistance administrative internationale en matière fiscale;
^e	aux marchés publics.19

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
¹	Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
²	Le délai de recours est de dix jours contre:
^a	les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
^b	les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
^c	les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
^d	les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
³	Le délai de recours est de cinq jours contre:
^a	les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
^b	les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
⁴	Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
⁵	En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
⁶	...96
⁷	Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
¹	Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
²	Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
³	Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
⁴	En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
^a	le format du mémoire et des pièces jointes;
^b	les modalités de la transmission;
^c	les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
⁵	Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
⁶	Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
⁷	Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
¹	Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
²	Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
¹	Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
²	Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
¹	En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
²	Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
³	Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
⁴	En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
⁵	Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.

SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
¹	Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
²	En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
³	En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
⁴	L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
⁵	Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.