Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

5D 118/2021

Arrêt du 15 octobre 2021

IIe Cour de droit civil

Composition
MM. les Juges fédéraux Herrmann, Président,
Schöbi et Bovey.
Greffière : Mme Dolivo.

Participants à la procédure
A.________,
représenté par Fsp. Thomas Bittel, avocat,
recourant,

contre

Etat du Valais,
Palais du Gouvernement,
place de la Planta 3, 1950 Sion,
intimé.

Objet
indemnité du conseil d'office (procédure de divorce),

recours contre la décision du Juge unique de la
Chambre civile du Tribunal cantonal du canton
du Valais du 10 mai 2021 (C3 20 66).

Faits :

A.

A.a. Le 27 mai 2016, B.B.________, représentée par l'avocat A.________, a introduit une demande en divorce à l'encontre de C.B.________ devant le Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice. Par requête du 7 juin 2016, elle a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire comprenant la désignation de Me A.________ en qualité d'avocat d'office pour la procédure de divorce.

A.b. Par jugement du 23 avril 2020, le Juge des districts de Martigny et St-Maurice (ci-après: le Juge de district) a notamment prononcé le divorce des époux B.B.________ et C.B.________ et mis les frais judiciaires, arrêtés à 9'335 fr., pour moitié à la charge de chacune des parties, la part de l'épouse étant provisoirement supportée par l'Etat du Valais au titre de l'assistance judiciaire. Il a compensé les dépens et fixé à 4'500 fr. l'indemnité de l'avocat A.________, conseil d'office de l'épouse.
Par décision du 10 mai 2021, le Juge unique de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Juge unique) a partiellement admis le recours formé par l'avocat A.________ contre ce jugement (1) et l'a réformé, en ce sens que les honoraires qui lui sont alloués pour son activité de conseil d'office sont fixés à 6'551 fr. (2). Les frais judiciaires (1'500 fr.) ont été mis pour 1'275 fr. à la charge de l'avocat A.________ et pour 225 fr. à la charge de l'Etat du Valais (3), qui a en outre été condamné à verser 350 fr. à A.________ à titre de dépens réduits (4).

B.
Par acte du 16 juin 2021 rédigé en allemand, A.________ exerce un recours au Tribunal fédéral contre la décision précitée. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme du ch. 1 de son dispositif, en ce sens que les honoraires qui lui sont alloués pour son activité de conseil d'office sont fixés au montant qui ressortent de sa note d'honoraires du 7 mai 2020, ainsi qu'à la réforme des chiffres 3 et 4 du dispositif, en ce sens que les frais et dépens de la procédure de deuxième instance cantonale sont modifiés conformément à l'issue de la présente procédure (" entsprechend diesem Ausgang des Verfahrens ").
Il n'a pas été demandé d'observations.

Considérant en droit :

1.

1.1. Le recourant a procédé en langue allemande, à savoir une langue officielle admise en instance fédérale (art. 42 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF). Il n'y a aucun motif de s'écarter en l'espèce de la règle générale de l'art. 54 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 54 - 1 Das Verfahren wird in einer der Amtssprachen (Deutsch, Französisch, Italienisch, Rumantsch Grischun) geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids. Verwenden die Parteien eine andere Amtssprache, so kann das Verfahren in dieser Sprache geführt werden.
1    Das Verfahren wird in einer der Amtssprachen (Deutsch, Französisch, Italienisch, Rumantsch Grischun) geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids. Verwenden die Parteien eine andere Amtssprache, so kann das Verfahren in dieser Sprache geführt werden.
2    Bei Klageverfahren wird auf die Sprache der Parteien Rücksicht genommen, sofern es sich um eine Amtssprache handelt.
3    Reicht eine Partei Urkunden ein, die nicht in einer Amtssprache verfasst sind, so kann das Bundesgericht mit dem Einverständnis der anderen Parteien darauf verzichten, eine Übersetzung zu verlangen.
4    Im Übrigen ordnet das Bundesgericht eine Übersetzung an, wo dies nötig ist.
LTF, selon laquelle la procédure est conduite dans la langue de la décision attaquée. Le présent arrêt est dès lors rédigé en français.

1.2. La décision entreprise a pour objet la fixation de l'indemnité due au recourant en sa qualité d'avocat d'office d'une partie à une procédure de divorce. Lorsqu'elle porte, comme en l'espèce, sur la rétribution de l'activité déployée par le défenseur d'office dans une affaire susceptible de recours en matière civile (art. 72 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 72 Grundsatz - 1 Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Zivilsachen.
1    Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Zivilsachen.
2    Der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen auch:
a  Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  öffentlich-rechtliche Entscheide, die in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht stehen, insbesondere Entscheide:
b1  über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheiden und über die Rechtshilfe in Zivilsachen,
b2  über die Führung des Grundbuchs, des Zivilstands- und des Handelsregisters sowie der Register für Marken, Muster und Modelle, Erfindungspatente, Pflanzensorten und Topografien,
b3  über die Bewilligung zur Namensänderung,
b4  auf dem Gebiet der Aufsicht über die Stiftungen mit Ausnahme der Vorsorge- und Freizügigkeitseinrichtungen,
b5  auf dem Gebiet der Aufsicht über die Willensvollstrecker und -vollstreckerinnen und andere erbrechtliche Vertreter und Vertreterinnen,
b6  auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes,
b7  ...
LTF), la décision est rendue dans une matière connexe au droit civil au sens de l'art. 72 al. 2 let. b
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 72 Grundsatz - 1 Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Zivilsachen.
1    Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Zivilsachen.
2    Der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen auch:
a  Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  öffentlich-rechtliche Entscheide, die in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht stehen, insbesondere Entscheide:
b1  über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheiden und über die Rechtshilfe in Zivilsachen,
b2  über die Führung des Grundbuchs, des Zivilstands- und des Handelsregisters sowie der Register für Marken, Muster und Modelle, Erfindungspatente, Pflanzensorten und Topografien,
b3  über die Bewilligung zur Namensänderung,
b4  auf dem Gebiet der Aufsicht über die Stiftungen mit Ausnahme der Vorsorge- und Freizügigkeitseinrichtungen,
b5  auf dem Gebiet der Aufsicht über die Willensvollstrecker und -vollstreckerinnen und andere erbrechtliche Vertreter und Vertreterinnen,
b6  auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes,
b7  ...
LTF (arrêts 5D 276/2020 du 20 mai 2021 consid. 1.1; 5D 7/2019 du 5 août 2019 consid. 1.1, non publié aux ATF 145 III 433; 5A 4/2018 du 17 avril 2018 consid. 1.1; 5D 4/2016 du 26 février 2016 consid. 1.1 et les références).

1.3. Le présent litige porte sur la rétribution de l'avocat d'office, à savoir une contestation pécuniaire, en sorte que le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 74 Streitwertgrenze - 1 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens beträgt:
1    In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens beträgt:
a  15 000 Franken in arbeits- und mietrechtlichen Fällen;
b  30 000 Franken in allen übrigen Fällen.
2    Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nach Absatz 1 nicht, so ist die Beschwerde dennoch zulässig:
a  wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
b  wenn ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht;
c  gegen Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
d  gegen Entscheide des Konkurs- und Nachlassrichters oder der Konkurs- und Nachlassrichterin;
e  gegen Entscheide des Bundespatentgerichts.
LTF). Cette indemnité ne constitue pas un " point accessoire " des conclusions au fond, mais concerne une prétention (découlant du droit public) qui compète en propre à l'avocat; partant, pour déterminer la valeur litigieuse, il faut se fonder sur le montant contesté de l'indemnité (arrêts 5D 7/2019 du 5 août 2019 consid. 1.2 non publié in ATF 145 III 433, et les références). Sous cet angle, la valeur litigieuse n'est clairement pas atteinte; le recours est ainsi recevable en tant que recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 113 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist.
LTF), aucune des exceptions prévues à l'art. 74 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 74 Streitwertgrenze - 1 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens beträgt:
1    In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens beträgt:
a  15 000 Franken in arbeits- und mietrechtlichen Fällen;
b  30 000 Franken in allen übrigen Fällen.
2    Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nach Absatz 1 nicht, so ist die Beschwerde dennoch zulässig:
a  wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
b  wenn ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht;
c  gegen Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
d  gegen Entscheide des Konkurs- und Nachlassrichters oder der Konkurs- und Nachlassrichterin;
e  gegen Entscheide des Bundespatentgerichts.
LTF n'étant de surcroît réalisée.

1.4. Pour le surplus, le recours est dirigé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
et 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF) contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
et 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF), prise en dernière instance cantonale et sur recours par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 75 Vorinstanzen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts.36
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts.36
2    Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen; ausgenommen sind die Fälle, in denen:
a  ein Bundesgesetz eine einzige kantonale Instanz vorsieht;
b  ein Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten als einzige kantonale Instanz entscheidet;
c  eine Klage mit einem Streitwert von mindestens 100 000 Franken mit Zustimmung aller Parteien direkt beim oberen Gericht eingereicht wurde.
et 114
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 114 Vorinstanzen - Die Vorschriften des dritten Kapitels über die kantonalen Vorinstanzen (Art. 75 bzw. 86) gelten sinngemäss.
LTF). Le recourant a pris part à la procédure devant la juridiction précédente et dispose, en tant que titulaire de cette prétention, d'un intérêt juridiquement protégé à la modification de la décision attaquée (art. 115
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 115 Beschwerderecht - Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
LTF; arrêt 5D 7/2019 précité consid. 1.3).

1.5. A teneur de l'art. 42 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF, l'acte de recours adressé au Tribunal fédéral doit indiquer, notamment, les conclusions de la partie recourante. Lorsque l'action tend au paiement d'une somme d'argent, les conclusions de la partie recourante doivent être chiffrées. Cependant, des conclusions non chiffrées n'entraînent pas l'irrecevabilité de l'acte si la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation attaquée (ATF 134 III 235 consid. 2 p. 236 et les arrêts cités).
En l'espèce, le recourant ne prend pas de conclusions chiffrées. Il fait référence au montant ressortant de sa note de frais du 7 mai 2020, qui ne saurait être prise en considération dès lors qu'elle est irrecevable (cf. infra consid. 2.3). Cependant, il ressort du contenu du mémoire de recours (p. 8) que le montant d'honoraires réclamé s'élève à 18'159 fr. 70, TVA incluse, de sorte que sa conclusion apparaît recevable au regard de la jurisprudence susmentionnée.

2.

2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire n'est ouvert que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (art. 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, applicable par renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; ATF 146 I 62 consid. 3; 144 II 313 consid. 5.1; 142 II 369 consid. 2.1; 142 III 364 consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF 142 III 364 consid. 2.4 et la référence). Au surplus, il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (ATF 145 V 161 consid. 5.2; 134 II 244 consid. 2.1 et 2.3).

2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
et 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF (par renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF; cf. supra consid. 2.1).

2.3. Le recourant produit quatre pièces, à savoir des lettres qu'il a adressées au Juge de district les 28 et 30 avril 2020, un courrier du Juge de district du 29 avril 2020 et une " Kostennote mit Detail " du 7 mai 2020.
Selon l'art. 99 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 99 - 1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1    Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2    Neue Begehren sind unzulässig.
LTF (applicable par renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF), aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies (ATF 143 V 19 consid. 1.1), vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (ATF 136 III 123 consid. 4.4.3).
En l'occurrence, les pièces produites par le recourant ont été déclarées irrecevables par la cour cantonale, pour le motif que l'art. 326 al. 1
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 326 Neue Anträge, neue Tatsachen und neue Beweismittel - 1 Neue Anträge, neue Tatsachenbehauptungen und neue Beweismittel sind ausgeschlossen.
1    Neue Anträge, neue Tatsachenbehauptungen und neue Beweismittel sind ausgeschlossen.
2    Besondere Bestimmungen des Gesetzes bleiben vorbehalten.
CPC prohibe la production de preuves nouvelles dans le cadre du recours des art. 320 ss
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 320 Beschwerdegründe - Mit der Beschwerde kann geltend gemacht werden:
a  unrichtige Rechtsanwendung;
b  offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes.
CPC. Le recourant ne fait valoir aucun grief à l'endroit de ce raisonnement, pas plus qu'il n'avance la moindre justification quant à l'admissibilité des documents litigieux devant le Tribunal fédéral à l'aune de l'art. 99
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 99 - 1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1    Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2    Neue Begehren sind unzulässig.
LTF, ce qu'il lui incombait pourtant de faire (cf. paragraphe précédent). Ces pièces ne sauraient dès lors être prises en considération.

3.

3.1. Sur le fond, le Juge de district a considéré que la rémunération équitable allouée au conseil de l'épouse, désigné en qualité de conseil juridique d'office de celle-ci avec effet au 7 juin 2016, devait être arrêtée à 4'500 fr. (TVA et débours compris) sur le vu de l'activité utilement déployée, notamment la participation aux séances des 14 juillet 2016 (1h10), 12 juillet 2018 (1h05) et 14 février 2019 (1h), la rédaction d'un mémoire-demande de 7 pages, d'une détermination du 12 juin 2018 de 7 pages, de réquisitions de preuves et conclusions de 2 pages chacune en vue de la séance du 12 juillet 2018, d'une écriture de 5 pages le 3 janvier 2019, de plaidoiries écrites de 15 pages et de plusieurs correspondances.

3.2. Statuant sur le recours interjeté par l'avocat A.________ contre cette décision, la juridiction précédente a tout d'abord déclaré irrecevable, pour cause de tardiveté, la liste des opérations datée du 7 mai 2020 produite à l'appui du recours. Elle a ensuite relevé que le recourant ne formulait aucune critique contre le raisonnement du Juge de district selon lequel l'assistance judiciaire (implicitement) octroyée à B.B.________, comprenant sa désignation en qualité de conseil juridique d'office de celle-ci, l'a été " avec effet au 7 juin 2016". Dans ces conditions, hormis les démarches étroitement liées à la rédaction de la requête d'assistance judiciaire du 7 juin 2016, l'avocat ne pouvait exiger d'être rémunéré pour l'activité exercée avant cette date-là, en particulier pour la " préparation du procès " et la rédaction de la demande en divorce du 27 mai 2016.
Pour le surplus, il n'apparaissait pas que la procédure de divorce qui avait opposé les époux B.________ en première instance - soumise aux maximes inquisitoire et d'office - ait présenté des difficultés particulières sur le plan des faits et des questions juridiques soulevées. Hormis la mise en oeuvre d'une expertise, l'instruction avait essentiellement consisté en la production et l'édition de titres relatifs à la situation économique des parties et à leurs prétentions de prévoyance professionnelle, ce qui était pour le moins usuel dans un procès en divorce. Celui-ci avait effectivement porté sur la contribution du père à l'entretien de son fils et de son épouse, mais non sur la liquidation du régime matrimonial, qui n'était pas contentieuse, de sorte que l'art. 34 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 99 - 1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1    Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2    Neue Begehren sind unzulässig.
de la loi fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives du canton du Valais (LTar; RS VS 173.8) n'entrait pas en considération. Il existait certes un conflit aigu entre les époux au sujet du sort de leur enfant, ce qui avait incité le Juge de district à ordonner d'office l'administration d'une expertise psycho-légale des compétences parentales. Ce magistrat en avait cependant lui-même défini le cadre et les parties
n'avaient pas soumis de questions complémentaires à l'expert. Dans ce contexte, l'activité utilement exercée par A.________ avait, pour l'essentiel, consisté à préparer et à rédiger la requête d'assistance judiciaire du 7 juin 2016 (5 pages), le mémoire du 14 septembre 2016 (4 pages), l'écriture du 17 octobre 2016 (2 pages), la détermination du 13 juin 2018 (6 pages), l'écriture du 12 juillet 2018 (4 pages), le mémoire du 31 août 2018 (3 pages), l'écriture du 3 janvier 2019 (4 pages), la détermination du 28 octobre 2019 (6 pages), la plaidoirie écrite du 31 janvier 2020 (15 pages) et la détermination du 16 février 2020 (8 pages), à prendre connaissance du rapport d'expertise du 13 août 2019 (42 pages) et du jugement du 23 avril 2020 (25 pages), ainsi qu'à participer aux audiences des 14 juillet 2016 (1h10), 12 juillet 2018 (1h05) et 14 février 2019 (55 minutes). S'y ajoutaient le temps employé à d'autres prestations, dans la mesure toutefois où elles apparaissaient nécessaires à la bonne conduite du dossier (lettres au tribunal et à la cliente, entretiens avec la cliente, courriers électroniques, téléphones, étude du dossier). Dans ces circonstances, le Juge unique a estimé à 30 heures le temps utilement consacré par l'avocat à la
défense des intérêts de sa cliente devant le Juge de district. Dès lors, ses honoraires ont été fixés à 5'400 fr., auxquels il convenait d'ajouter la TVA par 7,7%, taux dont le recourant sollicitait lui-même l'application in casu par souci de simplification, soit un total de 5'816 fr. Les frais de photocopie et de port pouvaient être évalués à respectivement 45 fr. et 175 fr., les frais de déplacement à 475 fr. (à savoir 792 km x 0 fr. 60). Les débours justifiés s'élevaient donc à 735 fr. (à savoir [45 fr. + 7.7% de TVA] + 175 fr. [475 fr. + 7.7% de TVA]).
Pour ces motifs, la cour cantonale a partiellement admis le recours et fixé l'indemnité totale de conseil d'office de l'avocat A.________ à 6'551 fr. (soit 5'816 fr. + 735 fr.). Considérant que celui-ci n'obtenait que 15% de la majoration de l'indemnité qu'il avait requise, il convenait de lui faire supporter les frais de la procédure de recours à hauteur de 85%, le solde étant mis à la charge de l'Etat du Valais, celui-ci devant en outre lui verser 350 fr. débours et TVA inclus, à titre de dépens réduits.

4.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant dénonce tout d'abord une violation des art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. et 6 CEDH. Il expose que l'autorité précédente n'a pas suffisamment motivé sa décision, en particulier, qu'elle s'est contentée d'évaluer le montant de son indemnité, ce que ne permettrait pas la jurisprudence puisqu'il avait soumis une note d'honoraires détaillée. Les griefs qu'il avait soulevés dans son recours cantonal en lien avec cette liste des opérations n'auraient pas été examinés. Cela serait d'autant plus critiquable que le Juge unique aurait procédé à une réduction très importante de ladite note d'honoraires. Le recourant se plaint également de la violation de son droit d'être entendu pour le motif que la juridiction précédente n'aurait pas examiné le grief de violation de son droit de consulter le dossier, qu'il avait pourtant soulevé au ch. II.6 de son recours cantonal en lien avec les pièces numérotées de 5 à 7 dans le bordereau produit à l'appui du présent recours.

4.1. Commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige (ATF 142 II 154 consid. 4.2; 141 V 557 consid. 3.2.1; 135 I 6 consid. 2.1; arrêts 5A 1062/2019 du 16 avril 2020 consid. 4.1; 5A 669/2019 du 7 février 2020 consid. 3.2; 5A 441/2019 du 25 octobre 2019 consid. 3.1). De même, la jurisprudence a déduit du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (ATF 142 I 135 consid. 2.1; 138 I 232 consid. 5.1; 136 V 351 consid. 4.2). La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (ATF 143 III 65 consid. 5.2; 142 II 154 consid. 4.2; 136 I 229 consid. 5.2).
Selon la jurisprudence relative aux dépens (ATF 111 Ia 1 consid. 2a; 93 I 116 consid. 2), qui s'applique aussi à l'indemnité due au défenseur d'office, la décision qui fixe le montant des honoraires de l'avocat n'a, en principe, pas besoin d'être motivée, du moins lorsqu'elle ne sort pas des limites définies par un tarif ou une norme légale prévoyant des minima et des maxima, et que des éléments extraordinaires ne sont pas allégués par l'intéressé. Il en va différemment lorsque l'autorité statue sur la base d'une liste de frais; si elle entend s'en écarter, elle doit alors exposer brièvement les motifs pour lesquels elle tient certaines prétentions pour injustifiées, afin que son destinataire puisse attaquer la décision à bon escient (arrêts 4D 37/2018 du 5 avril 2019 consid. 4; 5D 41/2016 du 21 juillet 2017 consid. 2.4; 4A 382/2015 du 4 janvier 2016 consid. 3.1; 5D 28/2014 du 26 mai 2014 consid. 2.2; 5A 39/2014 du 12 mai 2014 consid. 4.2).

4.2. En l'espèce, il ne ressort pas des faits de l'arrêt entrepris que le recourant aurait produit en temps utile une liste de frais, de sorte que la décision relative à l'indemnité de conseil d'office n'avait en principe pas besoin d'être motivée, du moins pour autant qu'elle ne s'écarte pas des limites définies par les dispositions applicables et que des éléments extraordinaires n'aient pas été allégués (cf. supra consid. 4.1), étant relevé que le recourant ne prétend pas, ni a fortiori ne démontre, que de telles circonstances seraient réalisées en l'espèce. En tant qu'il fonde son raisonnement sur la " Kostennote " du 7 mai 2020, il omet manifestement que cette pièce a été déclarée irrecevable pour cause de tardiveté par l'autorité de seconde instance cantonale, sans que ces considérations ne fassent l'objet d'un grief de nature constitutionnelle dûment motivé. Partant, sa critique est irrecevable (cf. supra consid. 2.1). En outre, en tant que le recourant reproche à la juridiction précédente de ne pas avoir examiné son grief de violation du droit de consulter le dossier, il ne peut être suivi. Dans la mesure où il ressort clairement de la décision querellée que les pièces sur lesquelles le recourant se fondait pour soulever ce
grief (à savoir des lettres qu'il a adressées au Juge de district les 28 et 30 avril 2020 et un courrier du Juge de district du 29 avril 2020) étaient irrecevables - raisonnement que le recourant ne remet pas en cause -, il faut considérer que le grief a été traité par l'autorité précédente, à tout le moins de manière implicite, ce qui est suffisant (cf. supra consid. 4.1). Enfin, en tant que le recourant cite l'art. 6
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 6 Recht auf ein faires Verfahren - (1) Jede Person hat ein Recht darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird. Das Urteil muss öffentlich verkündet werden; Presse und Öffentlichkeit können jedoch während des ganzen oder eines Teiles des Verfahrens ausgeschlossen werden, wenn dies im Interesse der Moral, der öffentlichen Ordnung oder der nationalen Sicherheit in einer demokratischen Gesellschaft liegt, wenn die Interessen von Jugendlichen oder der Schutz des Privatlebens der Prozessparteien es verlangen oder - soweit das Gericht es für unbedingt erforderlich hält - wenn unter besonderen Umständen eine öffentliche Verhandlung die Interessen der Rechtspflege beeinträchtigen würde.
a  innerhalb möglichst kurzer Frist in einer ihr verständlichen Sprache in allen Einzelheiten über Art und Grund der gegen sie erhobenen Beschuldigung unterrichtet zu werden;
b  ausreichende Zeit und Gelegenheit zur Vorbereitung ihrer Verteidigung zu haben;
c  sich selbst zu verteidigen, sich durch einen Verteidiger ihrer Wahl verteidigen zu lassen oder, falls ihr die Mittel zur Bezahlung fehlen, unentgeltlich den Beistand eines Verteidigers zu erhalten, wenn dies im Interesse der Rechtspflege erforderlich ist;
d  Fragen an Belastungszeugen zu stellen oder stellen zu lassen und die Ladung und Vernehmung von Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen zu erwirken, wie sie für Belastungszeugen gelten;
e  unentgeltliche Unterstützung durch einen Dolmetscher zu erhalten, wenn sie die Verhandlungssprache des Gerichts nicht versteht oder spricht.
CEDH sans exposer conformément aux exigences de motivation requises en quoi cette disposition aurait une portée particulière dans le présent contexte, sa critique est irrecevable (cf. supra consid. 2.1).

5.
Le recourant conteste le montant des honoraires qui lui ont été alloués pour son activité de conseil d'office et fait valoir à cet égard la violation de plusieurs droits constitutionnels.

5.1.

5.1.1. Aux termes de l'art. 122 al. 1 let. a
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 122 Liquidation der Prozesskosten - 1 Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
1    Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
a  die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand wird vom Kanton angemessen entschädigt;
b  die Gerichtskosten gehen zulasten des Kantons;
c  der Gegenpartei werden die Vorschüsse, die sie geleistet hat, zurückerstattet;
d  die unentgeltlich prozessführende Partei hat der Gegenpartei die Parteientschädigung zu bezahlen.
2    Obsiegt die unentgeltlich prozessführende Partei und ist die Parteientschädigung bei der Gegenpartei nicht oder voraussichtlich nicht einbringlich, so wird die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt. Mit der Zahlung geht der Anspruch auf den Kanton über.
CPC, le conseil juridique commis d'office est rémunéré équitablement par le canton. La notion de " rémunération équitable " permet aux cantons de fixer, sur la base d'un large pouvoir d'appréciation, le montant de l'indemnité allouée au conseil d'office dans les limites de leur tarif des frais (art. 96
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 96 Tarife - Die Kantone setzen die Tarife für die Prozesskosten fest.
CPC; arrêt 5A 82/2018 du 15 juin 2018 consid. 6.2.1 et les références).
En Valais, l'art. 27 de la loi fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS VS 173.8) précise que les honoraires sont fixés entre un minimum et un maximum prévus par le présent chapitre, d'après la nature et l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur du travail, le temps utilement consacré par le conseil juridique et la situation financière de la partie (al. 1). lls sont en règle générale proportionnels à la valeur litigieuse (al. 2) et, lorsque la valeur litigieuse ne peut être chiffrée, ils sont fixés d'après les éléments d'appréciation mentionnés à l'al. 1 (al. 3). L'autorité fixe les honoraires en chiffres ronds en se conformant, pour le surplus, aux dispositions spéciales des diverses procédures (al. 4). L'art. 30 al. 1 LTar dispose que le conseil juridique habilité à se faire indemniser en vertu des dispositions en matière d'assistance judiciaire perçoit, en sus du remboursement de ses débours justifiés, des honoraires correspondant au 70 pour cent des honoraires prévus aux articles 31 à 40, mais au moins à une rémunération équitable telle que définie par la jurisprudence du Tribunal fédéral. L'art. 34 LTar dispose que dans les " autres contestations et affaires
civiles ", les honoraires sont fixés de 1'100 fr. à 11'000 fr. (al. 1), et précise que si, notamment dans un procès en divorce, la contestation porte également sur la liquidation des rapports patrimoniaux, des honoraires proportionnels sont fixés en sus (al. 3).

5.1.2. Sous l'angle de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire et, indirectement, de la garantie constitutionnelle de la liberté économique, la rémunération de l'avocat d'office peut être inférieure à celle du mandataire privé. Elle doit néanmoins être équitable (art. 122 al. 1 let. a
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 122 Liquidation der Prozesskosten - 1 Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
1    Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
a  die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand wird vom Kanton angemessen entschädigt;
b  die Gerichtskosten gehen zulasten des Kantons;
c  der Gegenpartei werden die Vorschüsse, die sie geleistet hat, zurückerstattet;
d  die unentgeltlich prozessführende Partei hat der Gegenpartei die Parteientschädigung zu bezahlen.
2    Obsiegt die unentgeltlich prozessführende Partei und ist die Parteientschädigung bei der Gegenpartei nicht oder voraussichtlich nicht einbringlich, so wird die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt. Mit der Zahlung geht der Anspruch auf den Kanton über.
CPC; ATF 141 III 560 consid. 3.2.2; 137 III 185 consid. 5.1). De manière constante, le Tribunal fédéral a ainsi retenu que l'indemnité équitable, pour un avocat, devait au minimum être de 180 fr. par heure en moyenne suisse, des situations particulières dans les cantons pouvant justifier un montant plus haut ou plus bas (ATF 141 I 124 consid. 3.2; arrêts 5D 276/2020 du 20 mai 2021 consid. 4.2).

5.1.3. Pour fixer la quotité de l'indemnité, l'autorité cantonale doit tenir compte de la nature et de l'importance de la cause, des difficultés particulières que celle-ci peut présenter en fait et en droit, du temps que l'avocat lui a consacré, de la qualité de son travail, du nombre des conférences, audiences et instances auxquelles il a pris part, du résultat obtenu et de la responsabilité qu'il a assumée (arrêts 5D 4/2018 du 17 avril 2018 consid. 3.4.2; 5D 149/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.3). En matière civile, le conseil d'office peut être amené à accomplir, dans le cadre du procès, des démarches qui ne sont pas déployées devant les tribunaux, telles que recueillir des déterminations de son client ou de la partie adverse ou encore rechercher une transaction. De telles opérations doivent également être prises en compte (ATF 122 I 1 consid. 3a; 117 la 22 consid. 4c et les références citées). Cependant, le temps consacré à la défense des intérêts du client et les actes effectués ne peuvent être pris en considération sans distinction. Ainsi, le juge peut, d'une part, revoir le temps de travail allégué par l'avocat, s'il l'estime exagéré en tenant compte des caractéristiques concrètes de l'affaire, et ne pas rétribuer ce qui
ne s'inscrit pas raisonnablement dans le cadre de l'accomplissement de sa tâche; d'autre part, il peut également refuser d'indemniser le conseil pour des opérations qu'il estime inutiles ou superflues. L'avocat d'office ne saurait en effet être rétribué pour des activités qui ne sont pas nécessaires à la défense des intérêts du bénéficiaire de l'assistance judiciaire ou qui consistent en un soutien moral (arrêts 5A 82/2018 du 15 juin 2018 consid. 6.2.2 et les références; 5D 149/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.3).

5.1.4. Le Tribunal fédéral fait preuve de réserve lorsque l'autorité - qui dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de l'indemnité du défenseur d'office (cf. supra consid. 5.1.1) - estime exagérés le temps ou les opérations déclarés par l'avocat d'office, car il appartient aux autorités cantonales de juger de l'adéquation entre les activités déployées par ce dernier et celles qui sont justifiées par l'accomplissement de sa tâche (ATF 141 I 124 consid. 3.2; arrêt 5A 157/2015 précité consid. 3.2.1); la décision attaquée ne doit, dès lors, être annulée que si l'autorité a refusé d'indemniser des opérations qui relèvent incontestablement de la mission de l'avocat d'office (ATF 141 I 124 consid. 3.2; 118 Ia 133 consid. 2d et les références citées; arrêt 5A 82/2018 du 15 juin 2018 consid. 6.2.3; 5A 209/2016 du 12 mai 2016 consid. 2.2). En l'occurrence, au vu de la valeur litigieuse, la cognition du Tribunal fédéral est de surcroît limitée à la violation des droits constitutionnels (cf. supra consid. 2.1).

5.2. Le recourant fait valoir que la décision querellée, en partie fondée sur des faits établis de manière arbitraire (art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.), contrevient au principe de la proportionnalité (art. 5
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 5 Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns - 1 Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
1    Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
2    Staatliches Handeln muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
3    Staatliche Organe und Private handeln nach Treu und Glauben.
4    Bund und Kantone beachten das Völkerrecht.
et 36
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 36 Einschränkungen von Grundrechten - 1 Einschränkungen von Grundrechten bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein. Ausgenommen sind Fälle ernster, unmittelbarer und nicht anders abwendbarer Gefahr.
1    Einschränkungen von Grundrechten bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein. Ausgenommen sind Fälle ernster, unmittelbarer und nicht anders abwendbarer Gefahr.
2    Einschränkungen von Grundrechten müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt sein.
3    Einschränkungen von Grundrechten müssen verhältnismässig sein.
4    Der Kerngehalt der Grundrechte ist unantastbar.
Cst.) et viole arbitrairement le droit (art. 122
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 122 Liquidation der Prozesskosten - 1 Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
1    Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, so werden die Prozesskosten wie folgt liquidiert:
a  die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand wird vom Kanton angemessen entschädigt;
b  die Gerichtskosten gehen zulasten des Kantons;
c  der Gegenpartei werden die Vorschüsse, die sie geleistet hat, zurückerstattet;
d  die unentgeltlich prozessführende Partei hat der Gegenpartei die Parteientschädigung zu bezahlen.
2    Obsiegt die unentgeltlich prozessführende Partei und ist die Parteientschädigung bei der Gegenpartei nicht oder voraussichtlich nicht einbringlich, so wird die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt. Mit der Zahlung geht der Anspruch auf den Kanton über.
CPC et LTar/VS), y compris dans son résultat. Il soutient en substance que l'indemnité qui lui a été allouée est beaucoup trop faible et qu'elle aurait dû être fixée à 18'159 fr. 70, correspondant aux 87h16 qu'il soutient avoir consacrées à l'affaire. Se prévalant d'un établissement arbitraire des faits et d'une appréciation arbitraire des preuves, il demande que les faits soient complétés en ce sens que la procédure de première instance était très longue, et affirme que la plupart des nombreuses opérations dont il a réclamé la rémunération en lien avec sa liste de frais détaillée ont été purement et simplement ignorées. Il expose que le dossier de divorce était volumineux, que les parties ont fait de nombreuses requêtes, que la cause était très complexe et la valeur litigieuse très élevée. A tort, la décision querellée ne tiendrait pas compte de nombreuses opérations pourtant nécessaires dont il fournit une liste exemplative, mentionnant pour chacune d'entre elles un nombre d'heures de
travail, notamment un entretien du 7 mars 2016 avec sa cliente (1h), la rédaction de la demande en divorce du 17 mai 2016 (3h), divers entretiens avec sa cliente, etc. Réduire le nombre d'heures de travail rémunérées à 30 heures, ainsi que l'a fait la cour cantonale, serait incompréhensible. Selon le recourant, la décision entreprise contrevient à la jurisprudence selon laquelle son travail doit être payé au minimum à un tarif horaire de 180 fr., puisque les honoraires qui lui ont été alloués correspondraient à un tarif horaire de 56 fr. 75, si l'on tient compte des 87h16 de travail réellement effectuées.

5.3. En l'espèce, il appartenait au recourant de démontrer de manière circonstanciée que le Juge unique a refusé d'indemniser des opérations qui relevaient incontestablement de sa mission d'avocat d'office et qu'au final, le montant global alloué à titre d'indemnité était arbitraire. Une telle démonstration n'a pas été faite. Aux motifs de l'autorité cantonale, le recourant oppose, pour l'essentiel, sa propre appréciation du nombre d'heures utilement consacrées à la défense de sa cliente. En tant qu'il fait valoir que la cour cantonale aurait arbitrairement omis de constater que la procédure de première instance était très longue, il omet qu'il ressort clairement des faits de la décision querellée que la demande en divorce a été introduite le 27 mai 2016 et que le jugement de divorce a été rendu le 23 avril 2020, étant relevé que la cour cantonale a aussi détaillé les faits procéduraux qui se sont déroulés entre ces deux dates, de sorte qu'elle n'a nullement omis d'établir quelle était la durée de la procédure; au demeurant, la durée de la procédure ne constitue pas en tant que telle un critère pertinent pour la fixation des honoraires (sur les critères pertinents, cf. supra consid. 5.1). Le grief d'établissement arbitraire des
faits présenté en lien avec le fait que l'autorité cantonale n'a pas tenu compte de plusieurs opérations figurant sur sa " Kostennote " du 7 mai 2020 doit également être rejeté, le recourant omettant manifestement que ce document a été déclaré irrecevable et que, dans ces circonstances, l'autorité n'avait pas à exposer les motifs pour lesquelles elle tenait certaines prétentions pour injustifiées (cf. supra consid. 4.1).
En tant que le recourant affirme que la procédure a été émaillée de nombreuses requêtes, que la cause était complexe et la valeur litigieuse élevée, il ne fait à nouveau qu'opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, sans en démontrer le caractère arbitraire ni en particulier s'en prendre aux considérations circonstanciées que celles-ci a faites à ce sujet. Quant à la liste exemplative des opérations, qu'il invoque de manière appellatoire en énumérant pour chacune d'elles le nombre d'heures qu'il y aurait consacrées, et dont il affirme sans plus de précisions qu'elles étaient nécessaires à l'accomplissement de son mandat, elle ne respecte pas les exigences de motivation requises (cf. supra consid. 2.2). Au demeurant, il sied de relever que le recourant y mentionne des tâches antérieures à la date du 7 juin 2016, qui doivent d'emblée être écartées puisqu'il ne conteste pas - pas plus qu'il ne l'a fait en instance cantonale - le fait que sa désignation en qualité de conseil d'office a pris effet au 7 juin 2016. Le recourant ne prétend pas non plus que l'indemnité fixée s'écarterait de manière insoutenable du tarif prévu par le droit cantonal, ni que la juridiction précédente aurait arbitrairement refusé
d'appliquer l'art. 34 al. 3 LTar.
Vu ce qui précède, le recourant échoue à démontrer que l'évaluation à 30h du temps utilement consacré à l'exercice de son mandat de conseil d'office relève de l'arbitraire, étant au surplus précisé qu'il ne conteste pas expressément le montant des débours qui lui ont été alloués. Dans ces circonstances, c'est à tort qu'il prétend - par référence aux 87h16 de travail qu'il a alléguées - que le tarif horaire appliqué par la cour cantonale serait de 56 fr. 75, la cour cantonale ayant en réalité rémunéré les 30 heures précitées au tarif de 180 fr. par heure (à savoir 5'400 fr. d'honoraires, auxquels elle a ajouté la TVA et les débours), conformément à la jurisprudence. Enfin, on ne voit pas en quoi le principe de la proportionnalité serait violé ni en quoi il aurait une portée particulière dans le présent contexte, et le recourant ne le précise pas plus avant.
Il s'ensuit qu'autant que recevables, les griefs doivent être rejetés.

6.
Au vu de l'issue du litige, il n'y a pas lieu d'examiner la question de la répartition des frais et dépens de la procédure cantonale, qui fait l'objet d'une conclusion - imprécise - du recourant, au demeurant dépourvue de toute motivation (art. 42 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF).

7.
En définitive, le recours est rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.

3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique du Tribunal cantonal du canton du Valais.

Lausanne, le 15 octobre 2021

Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Herrmann

La Greffière : Dolivo