Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 870/2018

Urteil vom 13. Mai 2019

II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Seiler, Präsident,
Bundesrichter Stadelmann,
Bundesrichter Haag,
Gerichtsschreiber Hugi Yar.

Verfahrensbeteiligte
A.________,
Beschwerdeführerin,
vertreten durch Rechtsanwalt Nicolas von Wartburg, Advokatur Kanonengasse,

gegen

Migrationsamt des Kantons Zürich,

Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich.

Gegenstand
Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung,

Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, 4. Abteilung, vom 13. August 2018 (VB.2018.00215).

Sachverhalt:

A.

A.a. A.________ (geb. 1978) ist dominikanische Staatsangehörige. Sie kam am 1. Juli 2000 als Tänzerin in die Schweiz. Zwei von ihr geplante Heiraten mit einem griechischen bzw. einem italienischen Staatsangehörigen scheiterten, worauf das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um eine Verlängerung ihrer Bewilligung zur Vorbereitung der Heirat abwies und A.________ anhielt, das Land zu verlassen. Am 14. Juni 2001 heiratete A.________ den Schweizer Bürger B.________ (geb. 1965). Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte ihr im Anschluss hieran eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem. Im Januar 2002 trennten sich die Eheleute. Das Bezirksgericht Zürich schied die Ehe zwischen A.________ und B.________ am 3. März 2008.

A.b. A.________ unterhielt eine Beziehung mit dem spanischen Staatsbürger C.________ (geb. 1958). Aus dieser Beziehung ging am 26. November 2005 der Sohn D.________ hervor. Am 22. April 2008 anerkannte C.________ seinen Sohn; dieser verfügt über die spanische Staatsbürgerschaft und gestützt hierauf in der Schweiz über eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. A.________, C.________ und D.________ lebten nach dessen Geburt bis April 2012 in einer Hausgemeinschaft. Nach der Trennung verblieb D.________ unter der Obhut und dem Sorgerecht der Mutter. D.________ besucht den Vater regelmässig an den Wochenenden und verbringt die Hälfte der Schulferien mit ihm. C.________ leistete Unterhaltszahlungen für seinen Sohn von Fr. 650.-- pro Monat, bevor er im September 2016 einen Schlaganfall erlitt und in der Folge einseitig gelähmt war. Das entsprechende IV-Verfahren ist noch nicht abgeschlossen.

B.
Seit Mai 2012 sind A.________ und ihr Sohn auf Sozialhilfeleistungen angewiesen. Am 4. Juni 2013 wies das Migrationsamt A.________ darauf hin, dass der Widerruf ihrer Aufenthaltsbewilligung geprüft werden müsste, sollte sie weiterhin nicht selbständig für ihren Lebensunterhalt und jenen ihres Sohnes aufkommen können. Nachdem sich die Situation nicht gebessert hatte, verwarnte das Migrationsamt A.________ am 18. November 2014 formell und drohte ihr den Widerruf bzw. die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung für den Fall an, "dass sie weiterhin von der Sozialhilfe unterstützt" werden müsste. Am 7. November 2016 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich es androhungsgemäss ab, die Aufenthaltsbewilligung von A.________ ein weiteres Mal zu verlängern. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben am 8. März (Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion) und am 13. August 2018 (Verwaltungsgericht) ohne Erfolg.

C.
A.________ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. August 2018 aufzuheben und ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Im Falle des Unterliegens ersucht sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A.________ macht geltend, die Verweigerung der Bewilligung sei mit den Vorgaben des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) unvereinbar; zudem verletzten die aufenthaltsbeendende Massnahme und die Wegweisung Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK; sie seien unverhältnismässig und trügen dem Kindesinteresse zu wenig Rechnung.
Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichten darauf, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich nicht vernehmen lassen.

D.
Der Abteilungspräsident legte der Beschwerde am 27. September 2018 antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:

1.
Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
BGG). Die Beschwerdeführerin beruft sich sowohl auf Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
Anhang I FZA (Aufenthalt zum Schul- und Lehrabschluss) als auch auf Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK (Schutz des Familien- und Privatlebens). Sie macht in vertretbarer Weise geltend, dass ihr in der Schweiz über ein gefestigtes Aufenthaltsrecht verfügender, im obligatorischen Schulunterricht eingegliederter spanischer Sohn, welcher enge Beziehungen zu seinem niederlassungsberechtigten (EU/EFTA) Vater unterhalte, über einen freizügigkeits- bzw. konventionsrechtlichen Aufenthaltsanspruch verfüge, zu dessen Wahrnehmung sie als sorge- und obhutsberechtigte (drittstaatsangehörige) Mutter ebenfalls in der Schweiz müsse verbleiben können ("umgekehrter Familiennachzug"). Ob dies zutrifft, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern eine solche der materiellen Beurteilung der Eingabe (vgl. Urteil 2C 716/2014 vom 26. November 2015, nicht publ. in: BGE 142 II 35 mit Hinweisen). Es ist auf die Beschwerde einzutreten (vgl. Art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
, Art. 82
lit. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
, Art. 89 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
, Art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
und Art. 100 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
BGG).

2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an; es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 90
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 90 Obligation de collaborer - L'étranger et les tiers participant à une procédure prévue par la présente loi doivent collaborer à la constatation des faits déterminants pour son application. Ils doivent en particulier:
a  fournir des indications exactes et complètes sur les éléments déterminants pour la réglementation du séjour;
b  fournir sans retard les moyens de preuves nécessaires ou s'efforcer de se les procurer dans un délai raisonnable;
c  se procurer une pièce de légitimation (art. 89) ou collaborer avec les autorités pour en obtenir une.
AIG [bis 1. Januar 2019: AuG] und Art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
bzw. Art. 106
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG) - indessen nur die vorgebrachten Rügen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu ins Auge springen (BGE 133 II 249 E. 1.4.3); dies ist hier nicht der Fall. Im Übrigen ist das Bundesgericht an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
BGG), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelt, was von der beschwerdeführenden Person in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid verfassungsbezogen in qualifizierter Weise aufzuzeigen ist (vgl. BGE 133 II 249 E. 1.4.3 S. 254 f.; 133 III 350 E. 1.3 S. 351 f.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die Beweiswürdigung (vgl. das Urteil 2C 730/2018 vom 20. März 2019 E. 2.1). Die Beschwerdeführerin erhebt ihre Kritik diesbezüglich im Wesentlichen rein appellatorisch. Dem bundesgerichtlichen Entscheid ist somit der Sachverhalt zugrunde zu legen, wie er sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt.

3.

3.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
Anhang I FZA. Danach dürfen die Kinder eines Staatsangehörigen einer Vertragspartei unabhängig davon, ob dieser im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei eine Erwerbstätigkeit ausübt, eine solche ausgeübt hat oder erwerbslos ist, unter den gleichen Bedingungen am allgemeinen Unterricht sowie an der Lehrlings- und Berufsausbildung teilnehmen wie die Staatsangehörigen des Aufnahmestaates. Die Regelung ist Art. 12 der von der Schweiz als "Acquis communautaire" übernommenen Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 des Rates vom 15. Oktober 1968 über die Freizügigkeit der Arbeitnehmer innerhalb der Gemeinschaft (ABl. L 257 vom 19. Oktober 1968 S. 2 ff.) nachgebildet und stimmt mit dieser fast wörtlich überein. Sie verschafft den Kindern einen eigenständigen Anspruch auf einen weiteren Aufenthalt, um ihre Ausbildung abschliessen zu können, wenn ihnen die Rückkehr in die Heimat nicht zugemutet werden kann (Urteil des EuGH vom 15. März 1989 C-389/87 und C-390/87 Echternach und Moritz, Slg. 1989-723 Randnr. 23).

3.2.

3.2.1. Im Urteil vom 17. September 2002 C-413/99 Baumbast gegen das Vereinigte Königreich (Slg. 2002 I-7091) hat der EuGH in Auslegung von Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 entschieden, dass die Kinder eines EU-Bürgers, die in einem Mitgliedstaat seit einem Zeitpunkt wohnen, zu dem jener ein Aufenthaltsrecht als Wanderarbeitnehmer hatte, sich dort weiter aufhalten dürfen, um am allgemeinen Unterricht teilnehmen zu können; dabei sei nicht von Belang, ob die Eltern der Kinder inzwischen geschieden wurden, nur einer von ihnen Bürger der Europäischen Union sei oder der Wanderarbeitnehmer seinerseits das Land verlassen habe bzw. die Kinder selber nicht über die EU-Bürgerschaft verfügten (Randnr. 63). Könnten die Kinder ein entsprechendes Aufenthaltsrecht geltend machen, erlaube Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 auch dem die Sorge ausübenden Elternteil - losgelöst von dessen Staatsangehörigkeit - sich bei den Kindern aufzuhalten, um ihnen zu ermöglichen, ihr Recht auf Bildung nach Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 wahrzunehmen (Urteil Baumbast, a.a.O., Randnr. 75, "effet utile").

3.2.2. In zwei Urteilen vom 23. Februar 2010 hat der EuGH seine Rechtsprechung in dem Sinn präzisiert, dass dem Elternteil, der die elterliche Sorge für die Kinder tatsächlich wahrnimmt, ein Anspruch auf Aufenthalt in Anwendung von Art. 12 der Verordnung (EWG) Nr. 1612/68 zukommt, ohne dass dieser von ausreichenden Existenzmitteln abhängig gemacht werden dürfte und der Bezug von Sozialhilfeleistungen ausgeschlossen wäre (Urteile vom 23. Februar 2010 C-310/08 und C-480/08 Ibrahim und Teixeira, Slg. 2010 I-1065 und Slg. 2010 I-1107 Randnrn. 25 ff. bzw. 34 ff.). Das abgeleitete Anwesenheitsrecht des die Sorge tatsächlich wahrnehmenden Elternteils ende mit dem Eintritt der Volljährigkeit des Kindes, sofern dieses nicht weiterhin der Anwesenheit und Fürsorge des sorge- und obhutsberechtigten Elternteils bedürfe, um seine Ausbildung fortsetzen bzw. abschliessen zu können (Urteil Teixeira, a.a.O., Randnr. 76 ff.).

3.3.

3.3.1. Im Urteil 2A.475/2004 vom 25. Mai 2005 hatte das Bundesgericht in systemkonformer Auslegung und unter Berücksichtigung der EuGH-Urteile vom 15. März 1989 Echternach und Moritz (verbundene Rechtssache C-389 und 390/87) sowie vom 17. September 2002 Baumbast weitgehend gleich entschieden, wie der EuGH es später in den Urteilen Ibrahim/Teixeira tun sollte (dort E. 4 und 5). Dabei ging es um einen deutschen Jugendlichen, der in der Schweiz seine Lehre begonnen hatte und bei der vom deutschen Vater und freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer getrennt lebenden mauretanischen Mutter wohnte (Obhut), die das Sorgerecht wahrnahm und Sozialhilfeleistungen bezog.

3.3.2. Das Bundesgericht präzisierte in der Folge seine Rechtsprechung: Sinn und Zweck des in Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
des Anhangs I zum FZA übernommenen selbständigen Anwesenheitsrechts für Kinder von Bürgern aus EU- und EFTA-Staaten bzw. deren Partnern sei es, über die Teilnahme am allgemeinen Unterricht die Integration in der Aufnahmegesellschaft zu fördern, was voraussetze, dass die Kinder tatsächlich über den Unterricht (bzw. anschliessend die Lehrlings- und Berufsausbildung) bei (noch) intakter Familiengemeinschaft bereits in nennenswerter Weise begonnen hätten, sich zu integrieren bzw. massgebliche Beziehungen ausserhalb der Kernfamilie auszubilden. Das sei bei Kleinkindern nicht der Fall, die noch in erster Linie auf den familiären Bereich bezogen lebten. Das unmündige Kind teile aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 25 - 1 L'enfant sous autorité parentale partage le domicile de ses père et mère ou, en l'absence de domicile commun des père et mère, le domicile de celui de ses parents qui détient la garde; subsidiairement, son domicile est déterminé par le lieu de sa résidence.20
1    L'enfant sous autorité parentale partage le domicile de ses père et mère ou, en l'absence de domicile commun des père et mère, le domicile de celui de ses parents qui détient la garde; subsidiairement, son domicile est déterminé par le lieu de sa résidence.20
2    Le domicile de l'enfant sous tutelle est au siège de l'autorité de protection de l'enfant.21
und Art. 301 Abs. 3
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 301 - 1 Les père et mère déterminent les soins à donner à l'enfant, dirigent son éducation en vue de son bien et prennent les décisions nécessaires, sous réserve de sa propre capacité.
1    Les père et mère déterminent les soins à donner à l'enfant, dirigent son éducation en vue de son bien et prennent les décisions nécessaires, sous réserve de sa propre capacité.
1bis    Le parent qui a la charge de l'enfant peut prendre seul:
1  les décisions courantes ou urgentes;
2  d'autres décisions, si l'autre parent ne peut être atteint moyennant un effort raisonnable.373
2    L'enfant doit obéissance à ses père et mère, qui lui accordent la liberté d'organiser sa vie selon son degré de maturité et tiennent compte autant que possible de son avis pour les affaires importantes.
3    L'enfant ne peut quitter la communauté domestique sans l'assentiment de ses père et mère; il ne peut pas non plus leur être enlevé sans cause légitime.
4    Les père et mère choisissent le prénom de l'enfant.
ZGB) das ausländerrechtliche Schicksal des sorgeberechtigten Elternteils und habe gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn jener seinerseits sein vom freizügigkeitsberechtigten Arbeitnehmer abgeleitetes (derivatives) Anwesenheitsrecht verloren und kein eigenständiges Aufenthalts- oder Verbleiberecht erworben habe (BGE 142 II 35 E. 4 S. 40 ff.; 139 II 393 E. 4.2 S. 399 ff.;
Urteil 2C 145/2017 vom 5. März 2018 E. 3). In BGE 144 II 1 ff. ging das Bundesgericht davon aus, dass im Hinblick auf den klaren Wortlaut von Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
Anhang I FZA der Anspruch auf "Kinder eines Staatsangehörigen einer Vertragspartei" beschränkt sei und die Stiefkinder nicht erfasse.

3.4.
Die Beschwerdeführerin kann im vorliegenden Zusammenhang aus dem Freizügigkeitsrecht nichts zu ihren Gunsten ableiten:

3.4.1. Als ihr Sohn in die 1. Klasse eintrat, lebten seine Eltern, die nie miteinander verheiratet gewesen sind, bereits nicht mehr zusammen, wie das Bundesgericht dies als Voraussetzungen für ein Anwesenheitsrecht gestützt auf Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
Anhang I FZA voraussetzt. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die Annahme, die Eltern hätten zum Zeitpunkt des Schuleintritts ihres Sohns nicht mehr zusammen gelebt, offensichtlich falsch und unhaltbar wäre. Im Gegenteil: Sie macht selber geltend, dass ihr Sohn bis im Sommer 2012 und damit bis zu seinem siebten Lebensjahr mit seiner Mutter und seinem Vater "in einer intakten Familiengemeinschaft" gelebt habe. Zwar hat das Bundesgericht seine Praxis ursprünglich im Wesentlichen auf kleine Kinder bezogen, aber nicht nur: In BGE 142 II 35 ff., dessen Sachverhalt ähnlich lag wie der vorliegende, war der betroffene Jugendliche im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids rund 16 Jahre alt. Der freizügigkeitsrechtliche Anspruch auf Familiennachzug bezieht sich im Übrigen auf verheiratete Ehepaare und ihre Kinder und nicht auf Konkubinatsverhältnisse.

3.4.2. Würde davon ausgegangen, dass der spanische Sohn gestützt auf Art. 3 Abs. 6
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 3 Droit d'entrée - Le droit d'entrée des ressortissants d'une partie contractante sur le territoire d'une autre partie contractante est garanti conformément aux dispositions arrêtées dans l'annexe I.
Anhang I FZA freizügigkeitsrechtlich einen Anspruch auf einen Verbleib in der Schweiz hätte, ist diesem bereits genüge getan, wenn der Sohn bei seinem Vater verbleiben kann, zu dem er nach den Angaben in der Beschwerdeschrift enge Beziehungen unterhält. Der Vater befindet sich zurzeit in einem IV-Verfahren; es wird nicht geltend gemacht, dass seine körperliche Beeinträchtigung es nicht zuliesse, sich um seinen Sohn zu kümmern, falls dieser seine Ausbildung in der Schweiz weiterführen bzw. abschliessen möchte. Die Ehegatten hätten in diesem Fall die von ihnen geübte Praxis bezüglich der Obhut über den gemeinsamen Sohn anzupassen; die Anwesenheit der Mutter ist zur Wahrnehmung des allfälligen Aufenthaltsanspruchs des Sohnes somit entbehrlich (vgl. BGE 142 II 35 E. 4.4 S. 42 f.; 144 II 1 E. 3.3 S. 5 ff.).

3.4.3. Nichts anderes ergibt sich aus Art. 24 Abs. 1
IR 0.142.112.681 Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (avec annexes, prot. et acte final)
ALCP Art. 24 Champ d'application territorial - Le présent accord s'applique d'une part, au territoire de la Suisse, d'autre part, aux territoires où le traité instituant la Communauté européenne est d'application et dans les conditions prévues par ledit traité.
Anhang I FZA: Danach hat eine Person, welche die Staatsangehörigkeit einer Vertragspartei besitzt und keine Erwerbstätigkeit ausübt, ein Anwesenheitsrecht unter der Voraussetzung, dass sie über ausreichende finanzielle Mittel verfügt, sodass sie nicht auf Sozialhilfeleistungen angewiesen ist; zudem muss sie krankenversichert sein. Die drittstaatsangehörige Mutter und ihr freizügigkeitsberechtigter Sohn verfügen über keine eigenen Mittel bzw. ihnen anrechenbare Drittmittel; sie beziehen vielmehr seit Jahren Sozialhilfeleistungen, womit die Voraussetzungen für eine beschäftigungslose Anwesenheit gemäss Art. 24 Abs. 1 Anhang I nicht erfüllt sind (vgl. BGE 142 II 35 E. 5 S. 43 ff.; Urteil 2C 145/2017 vom 5. März 2018 E. 4.1 mit Hinweisen).

4.
Die Beschwerdeführerin beruft sich zudem auf Art. 8 Ziffer 1
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK und macht geltend, dass die aufenthaltsbeendende Massnahme unverhältnismässig sei; sie bilde einen ungerechtfertigten Eingriff in ihren Anspruch auf Schutz des Familien- und Privatlebens.

4.1.

4.1.1. Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen bestimmten Aufenthaltstitel. Er hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Dennoch kann das in Art. 8 Ziffer 1
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens berührt sein, wenn einer ausländischen Person mit in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Familienangehörigen das Zusammenleben verunmöglicht wird (BGE 143 I 21 E. 5.1 S. 26 f.). Der Schutzbereich von Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK ist eröffnet, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. zumutbar wäre, ihre familiären Beziehungen andernorts zu leben (BGE 139 I 330 E. 2.1 S. 335 f.; 137 I 247 E. 4.1.2 S. 249 f.; 116 Ib 353 E. 3c S. 357).

4.1.2. Der Anspruch nach Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK gilt indessen nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK, erweist sich diese als zulässig, falls sie gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck im Sinne von Art. 8 Ziffer 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft "notwendig" erscheint. Sowohl bei positiven wie bei negativen staatlichen Massnahmen muss im Anwendungsbereich von Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK jeweils ein angemessener Ausgleich zwischen den widerstreitenden Interessen des Einzelnen und jenen der Gemeinschaft beachtet werden. Nach Art. 8 Ziffer 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziffer 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er einen Akt bildet, der sich in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, für das wirtschaftliche Wohl des Landes und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer als nötig erweist. Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung gegeneinander
abgewogen werden. Das öffentliche Interesse überwiegt, wenn die Massnahme durch ein wesentliches "soziales Bedürfnis" gerechtfertigt und in Bezug auf das rechtmässig verfolgte Ziel verhältnismässig erscheint bzw. einer "fairen" Interessenabwägung entspricht (vgl. BGE 139 I 330 E. 2.2 S. 336; 135 I 143 E. 2.1 S. 147, 153 E. 2.2.1 S. 156; 122 II 1 E. 2 S. 6; 116 Ib 353 E. 3 S. 357 ff.).

4.2. Der nicht sorge- bzw. hauptsächlich betreuungsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind nur in einem beschränkten Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Umgang mit dem Kind und den damit verbundenen Betreuungsanteilen (Art. 273 Abs. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 273 - 1 Le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances.
1    Le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances.
2    Lorsque l'exercice ou le défaut d'exercice de ce droit est préjudiciable à l'enfant, ou que d'autres motifs l'exigent, l'autorité de protection de l'enfant peut rappeler les père et mère, les parents nourriciers ou l'enfant à leurs devoirs et leur donner des instructions.
3    Le père ou la mère peut exiger que son droit d'entretenir des relations personnelles avec l'enfant soit réglé.
ZGB ["Besuchsrecht"]; BGE 144 I 91 E. 5.1 S. 96 f.). Hierfür ist nicht erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über eine Anwesenheitsberechtigung verfügt (BGE 144 I 91 E. 5.1 S. 96 f.). Voraussetzung für die Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, um das Recht auf persönlichen Umgang (Besuchsrecht) gestützt auf Art. 8 Ziffer 1
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK in der Schweiz leben zu können, ist (1) eine in affektiver und (2) in wirtschaftlicher Hinsicht enge Eltern-Kind-Beziehung; (3) der Umstand, dass diese wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen die ausländische Person auszureisen hätte, praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte, und (4) sich die ausreisepflichtige Person in der Schweiz bisher weitgehend "tadellos" verhalten hat (BGE 144 I 91 E. 5.2 S. 97 f.). Dabei ist in der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziffer 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK nicht
ausschliesslich, aber dennoch in wesentlicher Weise, auch den Anliegen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen (BGE 144 I 91 E. 5.2 S. 97 f.).

4.3. Der Sohn der Beschwerdeführerin verfügt in der Schweiz über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht, welches sich aus der Niederlassungsberechtigung EU/EFTA seines spanischen Vaters ergibt. Die Beschwerdeführerin übt die Obhut und das Sorgerecht über ihren Sohn aus. Hat sie die Schweiz zu verlassen, muss gestützt auf die zivilrechtliche Lage ihr Sohn, sollte er nicht beim Vater verbleiben, mit ihr ausreisen. Der Kindsvater verfügt über ein Besuchsrecht, das er regelmässig wahrnimmt, was er bei einer Ausreise nicht mehr in der gleichen Weise tun könnte. Geht es darum, dass - wie hier - eine Bewilligung beantragt wird, um das Besuchsrecht des in der Schweiz verbleibenden Elternteils zu erleichtern, ist zu prüfen, ob das Verhalten des grundsätzlich ausreisepflichtigen Elternteils als "tadellos" im Sinne der Rechtsprechung gelten kann. An einem tadellosen Verhalten fehlt es, wenn die betroffene Person in einer ihr vorwerfbaren Weise über eine längere Dauer Sozialhilfegelder bezieht oder bezogen hat (Urteil 2C 234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4.3 mit Hinweisen).

5.

5.1. Nach Art. 62 Abs. 1 lit. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
AIG kann die zuständige Behörde die Bewilligung widerrufen, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Urteile 2C 780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.3.1; 2C 1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.1; je mit Hinweisen). Beim Widerruf bzw. der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung einer ausländischen Person wegen ihrer Bedürftigkeit geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob bei Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung eine weitere Belastung der Sozialhilfe besteht, ist nicht mit Sicherheit feststellbar. Es muss auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung abgestellt werden, wobei das bisherige Verhalten der Betroffenen bei der Prognose mitzuberücksichtigen ist (vgl. das Urteil 2C 877/2013 vom 3. Juli 2014 E. 3.1.1).

5.2. Für die Annahme des Vorliegens des entsprechenden Widerrufsgrunds ist eine konkrete Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit erforderlich; es kann dafür nicht auf Hypothesen und pauschalierte Gründe abgestellt werden (vgl. Urteile 2C 900/2014 vom 16. Juli 2015 E. 2.2; 2C 673/2011 vom 3. August 2012 E. 4.2.1 und 2C 685/2010 vom 30. Mai 2011 E. 2.3.1 und 2.3.2). Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht in die Beurteilung miteinzubeziehen. Der Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Bewilligung fällt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt bzw. jenen ihrer Familie wird aufkommen können (BGE 122 II 1 E. 3c S. 8; Urteile 2C 780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.3.1 und 2C 1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.3). Allerdings ist auch im Rahmen von Art. 62 Abs. 1 lit. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
AIG der Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten; dabei sind vor allem das Verschulden an der Situation und deren Dauer sowie die in der Schweiz verbrachte Zeit und der Grad der Eingliederung in die hiesigen bzw. die heimatlichen Verhältnisse von Beeutung. Namentlich
soll nicht schon eine vorübergehende Armut infolge einer Scheidung zum Widerruf bzw. zur Nichtverlängerung der Aufenthaltsberechtigung führen, sondern nur ein in diesem Zusammenhang persönliches - vorwerfbares - Verhalten (vgl. die Urteile 2C 730/2018 vom 20. März 2019 E. 4 und 2C 877/2013 vom 3. Juli 2014 E. 3.1.1; je mit Hinweisen).

5.3.

5.3.1. Die Beschwerdeführerin und ihr Sohn mussten seit dem 1. Mai 2012 fortdauernd mit Sozialhilfegeldern unterstützt werden. Der bezogene Betrag belief sich am 8. Dezember 2015 auf über Fr. 127'000.--; er dürfte sich seit damals weiter erhöht haben, nachdem die Beschwerdeführerin nach wie vor von der Sozialhilfe lebt. Die Abhängigkeit ist - wie die Vorinstanz zu Recht festgestellt hat - zu einem weiten Teil selbstverschuldet: Die Beschwerdeführerin wurde am 4. Juni 2013 ermahnt, sich von der Sozialhilfe zu lösen; nachdem dies nicht geschehen war, verwarnte das Migrationsamt sie am 18. November 2014 - indessen auch dieses Mal ohne Erfolg. Es ist der Beschwerdeführerin einzuräumen, dass die schulische Unterstützungsbedürftigkeit des Sohns und ihre Situation als allein erziehende Mutter die Suche nach einer Arbeit anfänglich erschwert haben dürften; dennoch hätte sie zumindest einer Teilzeitbeschäftigung nachgehen können. Die Feststellung der Vorinstanz, dass sie bis im Juni 2011 einer (Teilzeit-) Erwerbstätigkeit im ersten Arbeitsmarkt nachgegangen sei, sich in den Folgejahren aber nicht mehr ernsthaft genug um eine existenzsicherndes Einkommen bemüht habe, ist nicht offensichtlich unhaltbar, nachdem ihr Sohn zu diesem Zeitpunkt
bereits längst in den Kindergarten bzw. die Schule gegangen ist und sie eigenen Angaben zufolge seit Dezember 2011 für ihn über einen Platz in einem Kinderhort verfügte.

5.3.2. Die Beschwerdeführerin teilte dem Migrationsamt bereits am 30. Oktober 2014 mit, dass sich die Verhältnisse ihres Sohns verbessert hätten und sie sich nun der Arbeitssuche widmen werde; dennoch fand sie bis heute keine Stelle auf dem ersten Arbeitsmarkt, was nicht zuletzt auch an ihren beschränkten Deutschkenntnissen liegen dürfte. Ihr Einsatz an der Schule zugunsten ihres Sohns beschränkte sich zwischen Oktober und Juli 2014 auf zwei Halbtage pro Woche, was ihr hinreichend Zeit gelassen hätte, sich um eine Teilzeitanstellung zu kümmern. Trotz der Mahnung und der Verwarnung bemühte sie sich nicht um einen (Teilzeit-) Arbeitsplatz, sondern liess sie es bei der Pflege ihres Sohns bewenden und die öffentliche Hand für den Unterhalt ihres Haushalts aufkommen.

5.3.3. Die ausländerrechtliche Praxis geht davon aus, dass einer allein erziehenden Mutter ab dem dritten Altersjahr des jüngsten Kindes zugemutet werden kann, dass sie sich um eine Arbeit bemüht und sich ihren Lebensunterhalt nicht von der Sozialhilfe finanzieren lässt (Urteile 2C 775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.4.2 und 2C 1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4 mit Hinweis). Es ist der Beschwerdeführerin zugute zu halten, dass sie sich teilweise an Arbeitsintegrationsprojekten des Sozialamts beteiligt und dort einen Teillohn erwirtschaftet hat, doch genügt dies nicht, um anzunehmen, dass sie sich hinreichend darum bemüht hat, sich von der Sozialhilfeabhängigkeit zu lösen. Die Kosten auf dem zweiten Arbeitsmarkt haben ebenfalls Sozialhilfecharakter. Es geht dabei darum, die beruflichen und sozialen Kompetenzen der betroffenen Person zu verbessern, damit sie ihren Weg auf den ersten Arbeitsmarkt finden und sich von der Sozialhilfe lösen kann. Dass die Beschwerdeführerin sich diesbezüglich kooperativ gezeigt hat, ist - wie bereits gesagt - positiv zu werten, doch bestand umgekehrt eine entsprechende sozialhilferechtliche Pflicht, bei deren Missachtung die von ihr bezogenen Leistungen hätten gekürzt werden können, was die Bedeutung ihres
entsprechenden Einsatzes relativiert (vgl. das Urteil 2C 1092/2015 vom 13. April 2016 E. 2.3).

5.3.4. Das IV-Verfahren des Kindsvaters ist noch hängig, sodass nicht bereits davon ausgegangen werden kann, dass ihr früherer Partner die Zahlung der Unterhaltsleistungen wieder voll aufnehmen wird. Die Beschwerdeführerin hat sich erst ab Ende Oktober 2015 ernsthaft um eine Arbeitsstelle bemüht, jedoch bis zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids (13. August 2018) keine solche gefunden. Soweit sie dies allein mit der fehlenden Aufenthaltsbewilligung begründet, überzeugt ihr Einwand nicht: Das Migrationsamt hat ihr - wie üblich - zu Handen allfälliger Arbeitgeber eine Bestätigung ausgestellt, wonach sie arbeitsberechtigt sei.

5.3.5. Trotz des von der Beschwerdeführerin teilweise gezeigten guten Willens kann nicht davon ausgegangen werden, dass eine Loslösung von der Sozialhilfe innert nützlicher Frist möglich erscheint, nachdem die Beschwerdeführerin seit 2011 keiner Arbeit auf dem ersten Arbeitsmarkt mehr nachgegangen ist und bis heute keine Stelle gefunden hat. Es ist nicht absehbar und wird von ihr auch nicht glaubhaft dargetan, dass und inwiefern sie kurz vor der Ablösung von der Sozialhilfe stünde. Mit der Vorinstanz ist vielmehr davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ohne spezifische Gründe und damit selbstverschuldet dauerhaft und in erheblichem Mass sozialhilfeabhängig geworden ist, wobei keine konkreten Anzeichen auszumachen sind, welche nahelegen würden, dass sich die Situation kurz- oder mittelfristig ändern könnte. Der Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 62 Révocation des autorisations et d'autres décisions - 1 L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
1    L'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, dans les cas suivants:
a  l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation;
b  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 59 à 61 ou 64 CP119;
c  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse;
d  l'étranger ne respecte pas les conditions dont la décision est assortie;
e  l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale;
f  l'étranger a tenté d'obtenir abusivement la nationalité suisse ou cette dernière lui a été retirée suite à une décision ayant force de chose jugée dans le cadre d'une annulation de la naturalisation au sens de l'art. 36 de la loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse121;
g  sans motif valable, il ne respecte pas la convention d'intégration.
2    Est illicite toute révocation fondée uniquement sur des infractions pour lesquelles un juge pénal a déjà prononcé une peine ou une mesure mais a renoncé à prononcer une expulsion.
AIG ist damit erfüllt; die Vorinstanz durfte ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, es bestehe mit der ihr vorwerfbaren Sozialhilfeabhängigkeit ein erhebliches - auch vom EGMR anerkanntes - öffentliches Interesse daran, dass sie das Land verlässt (vgl. BGE 139 I 330 E. 3.2 S. 339; Urteil 2C 780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.3.3 mit Hinweisen; Urteil des EGMR Hasanbasic
gegen Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59 mit zahlreichen Hinweisen sowie Palanci gegen Schweiz vom 15. März 2014 [Nr. 2607/08] § 58).

6.
Zu prüfen bleibt die Interessenabwägung und die Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme im Rahmen von Art. 8 Ziffer 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK.

6.1. Die Beschwerdeführerin ist im Alter von 22 Jahren in die Schweiz gekommen. Sie hat die prägenden Kinder- und Jugendjahre im Heimatland verbracht, wo sie auch neun Jahre zur Schule ging. Sie ist mit den dortigen Gebräuchen und der Sprache somit vertraut. Ihre Eltern und drei Brüder leben nach wie vor in der Dominikanischen Republik, wobei die Beschwerdeführerin den Kontakt zu ihnen gewahrt hat. Sie verfügt in der Heimat somit über ein tragfähiges soziales Netz, welches es ihr erlauben wird, wieder Fuss zu fassen. Die hier im Rahmen der Arbeitsintegration gemachten Erfahrungen dürften ihr dabei nützlich sein. Zwar hält sie sich inzwischen seit rund 18 Jahren in der Schweiz auf, dabei ging sie indessen nur fünf Jahre einer Erwerbstätigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt nach; seit über sechs Jahren muss sie jedoch mangels eines existenzsichernden Erwerbseinkommens von der öffentlichen Hand unterstützt werden.

6.2. Die Beschwerdeführerin spricht kaum bzw. nur "wenig" Deutsch; sie ist weder beruflich noch sozial in der Schweiz wesentlich integriert. Neben ihrem Sohn verfügt die Beschwerdeführerin hier über kein Beziehungsnetz, während sie in der Heimat auf die Unterstützung ihrer Eltern und Brüder zählen kann. Ihr letzter Besuch in der Dominikanischen Republik erfolgte nach eigenen Angaben im Dezember 2013 während dreier Wochen; im Übrigen tauscht sie sich wöchentlich telefonisch mit ihrer Familie aus.

6.3. Der Wechsel von der Schweiz in das Heimatland der Mutter dürfte ihrem Sohn nicht leicht fallen. Er ist indessen dennoch nicht gänzlich ausgeschlossen und unzumutbar: Da die Mutter nur wenig Deutsch spricht, ist davon auszugehen, dass die Familienmitglieder unter sich Spanisch gesprochen haben, weshalb D.________ besser Spanisch sprechen dürfte, als die Beschwerdeführerin geltend macht. Er befindet sich mit 12 Jahren gerade noch in einem anpassungsfähigen Alter; seine persönliche Entwicklung ist immer noch auf die Beziehung zu den Eltern - und insbesondere der Mutter - ausgerichtet. Zumindest ist eine über den familiären Bereich hinausgehende fortgeschrittene soziale Integration von D.________ nicht dargetan, und er hat unbestrittenermassen auch noch keine weiterführende Schule bzw. Berufsausbildung begonnen, deren erzwungener Abbruch das Vorliegen eines Härtefalls bzw. eine Unzumutbarkeit der Ausreise annehmen liesse. Schulisch wird er in einzelnen Fächern einen Vorsprung auf seine Altersgenossen in der Heimat haben, in andern einen Rückstand; dies gleicht sich über die Zeit hinweg aus.

6.4. Ein Wechsel von einem Land in das andere durch Ausländer im Alter des Sohns der Beschwerdeführerin wird regelmässig als möglich und zumutbar erachtet, wenn es um die Übersiedlung aus dem Heimatland in die Schweiz geht. Auch die umgekehrte Übersiedlung erscheint daher als zumutbar, wenn nicht besondere, erschwerende Umstände hiergegen sprechen (Urteile 2C 775/2017 vom 28. März 2018 E. 4.3.3 und 2C 426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 4.2). Zudem ist erfahrungsgemäss (gerichtsnotorisch) davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ihren Sohn zumindest mit den wesentlichen heimatlichen Verhältnissen vertraut gemacht haben dürfte, leben doch - wie bereits dargelegt - seine Grosseltern und drei Onkel in der Dominikanischen Republik (vgl. BGE 143 I 21 E. 5.4 S. 28 f.).

6.5. Schliesslich ist noch einmal hervorzuheben, dass der Sohn der Beschwerdeführerin die Schweiz nicht verlassen muss, sollten die Eltern sich dafür entscheiden, ihn hier beim Vater zu belassen. Unabhängig von der diesbezüglich getroffenen Regelung können bei einer entsprechenden Organisation des Besuchsrechts die familiären Kontakte seitens der Beschwerdeführerin oder des ehemaligen Konkubinatspartners über die Grenzen hinweg gelebt werden, das gilt insbesondere für den Fall, dass der Kindsvater eine IV-Rente und eine Kinderrente erhalten sollte. Der Beschwerdeführerin war es möglich, ihre Familie in der Heimat zu besuchen, sodass es ihr auch zugemutet werden kann, die Beziehung zu ihrem Sohn besuchsweise grenzüberschreitend zu pflegen und sich über die Neuen Medien mit ihm auszutauschen, was praktisch täglich möglich ist. Dasselbe gilt umgekehrt für den Kindsvater, sollte die Beschwerdeführerin sich dafür entscheiden, ihren Sohn mit in die Heimat zu nehmen.

7.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Da sie nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten konnte und die Beschwerdeführerin als bedürftig zu gelten hat, ist ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (Art. 64
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 64 Assistance judiciaire - 1 Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
1    Si une partie ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, le Tribunal fédéral la dispense, à sa demande, de payer les frais judiciaires et de fournir des sûretés en garantie des dépens.
2    Il attribue un avocat à cette partie si la sauvegarde de ses droits le requiert. L'avocat a droit à une indemnité appropriée versée par la caisse du tribunal pour autant que les dépens alloués ne couvrent pas ses honoraires.
3    La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire. Les cas traités selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 sont réservés. Le juge instructeur peut accorder lui-même l'assistance judiciaire si les conditions en sont indubitablement remplies.
4    Si la partie peut rembourser ultérieurement la caisse, elle est tenue de le faire.
BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.

2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:

2.1. Es werden keine Kosten erhoben.

2.2. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwalt Nicolas von Wartburg, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Diesem wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.

3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 13. Mai 2019

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Seiler

Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar