Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-3418/2011

Arrêt du 11 juillet 2013

Marie-Chantal May Canellas (présidente du collège),

Composition Antonio Imoberdorf, Elena Avenati-Carpani, juges,

Sophie Vigliante Romeo, greffière.

1.A._______,

2.B._______,

3.C._______,

4. D._______,
Parties
5. E._______,

tous représentés par Me Irène Schmidlin, avocate,
Collectif d'avocat(e)s, rue de Bourg 47-49,

Case postale 5927, 1002 Lausanne,

recourants,

contre

Office fédéral des migrations (ODM), Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour par exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers et renvoi.

Faits :

A.
A._______, ressortissant équatorien, né le 27 février 1977, est arrivé illégalement en Suisse au mois d'octobre 2000. Son épouse, B._______, ressortissante équatorienne, née le 15 novembre 1976, l'a rejoint en juin 2001.

Le 28 juillet 2002, leur fille, C._______, est née à Lausanne.

B.
Dans le cadre d'un examen de situation, la police de la ville de Lausanne a procédé, le 21 juin 2004, à l'audition de A._______ et de son épouse. A cette occasion, le prénommé a déclaré qu'il avait suivi sa scolarité dans sa patrie, qu'il y avait fréquenté l'université pendant quatre ans, qu'il n'y avait jamais exercé d'activité lucrative, qu'il était arrivé sur territoire helvétique en octobre 2000 pour travailler, que son épouse l'avait rejoint en 2001, que depuis son arrivée dans ce pays, il avait occupé divers emplois dans la maçonnerie, le nettoyage et la restauration, que, depuis deux ans, il oeuvrait comme sommelier, qu'il percevait un salaire mensuel net de 2'800 francs et qu'hormis le fait qu'il travaillait et séjournait illégalement en Suisse, il n'avait rien à se reprocher. B._______ a pour sa part expliqué avoir suivi sa scolarité en Equateur, y avoir ensuite effectué une formation de comptable, avoir obtenu son certificat en 1994 et y avoir travaillé durant six ans. Elle a en outre précisé avoir rejoint son époux en Suisse en 2001 et y oeuvrer principalement comme femme de ménage pour un salaire mensuel total de 250 francs environ.

Le 2 juillet 2004, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a imparti un délai aux intéressés pour quitter ce pays, dès lors qu'ils y séjournaient sans autorisation.

C.
Par lettre du 14 juillet 2004 adressée à l'autorité précitée, ces derniers ont sollicité l'octroi d'un permis humanitaire, invoquant la durée de leur séjour en Suisse, ainsi que leur bonne intégration.

Le 15 juillet 2004, ils ont rempli un formulaire "Rapport d'arrivée" auprès du Bureau des étrangers de la ville de Lausanne afin de solliciter formellement la délivrance d'une autorisation de séjour pour régulariser leur situation en Suisse.

Par décision du 11 août 2004, le SPOP a refusé de délivrer des autorisations de séjour, sous quelque forme que ce soit, en faveur des requérants, tout en leur fixant un nouveau délai de départ.

D.
Par ordonnance du 16 décembre 2004, le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._______ pour violation simple d'une règle de la circulation et conduite d'un véhicule automobile malgré une interdiction de conduire à dix jours d'arrêt, ainsi qu'à une amende de 300 francs. Il a relevé que, au vu de sa condamnation par le Préfet de Lausanne le 24 août 2004 pour des faits identiques, A._______ne pourrait pas bénéficier du sursis.

E.
Par décision du 21 janvier 2005, le Tribunal administratif du canton de Vaud a déclaré irrecevable le recours interjeté contre la décision prononcée par le SPOP le 11 août précédent, compte tenu de l'absence de paiement de l'avance de frais requise.

F.
Sur requête du SPOP, la police de la ville de Lausanne a établi, le 6 décembre 2005, un rapport concernant les intéressés, dont il ressort notamment que B._______ avait déclaré n'avoir jamais reçu les convocations du Service du contrôle des habitants de Lausanne.

Par courrier du 11 mai 2006, le SPOP a constaté que les requérants séjournaient et travaillaient dans le canton de Vaud, alors qu'il avait refusé de leur octroyer une autorisation de séjour par décision du 11 août 2004, que ce prononcé était entré en force et qu'ils y demeuraient donc en situation irrégulière, tout en leur impartissant un nouveau délai de départ.

G.
Le 30 septembre 2006, B._______ a donné naissance à D._______.

H.
Le 3 juillet 2007, A._______ et son épouse ont fait l'objet d'un contrôle de la circulation par la police intercommunale de Bussigny-Crissier et ont été entendus le même jour dans le cadre d'un examen de situation. Lors de son audition, le prénommé a en particulier expliqué être venu en Suisse en octobre 2000, dès l'interruption de ses études, pour subvenir aux besoins de sa famille restée en Equateur, avoir d'abord trouvé un emploi comme manoeuvre paysagiste, travailler dans un restaurant depuis l'été 2003 ou 2004 et percevoir un salaire mensuel brut de 3'800 francs, tout en précisant qu'il était parti sans laisser d'adresse en 2005, mais qu'il logeait toujours à Lausanne. Quant à B._______, elle a indiqué qu'au terme de son école obligatoire dans sa patrie, elle avait effectué des cours de marketing et avait obtenu un certificat de fin d'études, qu'elle était arrivée en Suisse le 2 juin 2001 dans le but de travailler et qu'elle avait d'emblée trouvé un emploi comme femme de ménage pendant une année, mais qu'elle avait cependant arrêté cette activité pour s'occuper de ses deux enfants en bas âge.

Une carte de sortie avec délai de départ au 31 juillet 2007 leur a alors été remise.

I.
Par lettre du 25 juillet 2007, A._______ et son épouse ont exposé qu'avant leur départ respectif pour la Suisse, le prénommé avait arrêté ses études d'ingénierie informatique dans une université en Equateur, qu'il n'avait pas trouvé de travail, que B._______ exerçait la profession de secrétaire comptable et qu'elle s'était ensuite retrouvée sans emploi. Ils ont ajouté que, dès leur arrivée sur territoire helvétique, A._______avait suivi des cours gratuits de français, qu'il était resté sept mois sans occupation professionnelle avant de travailler comme aide-paysagiste durant un an, qu'au mois de juillet 2003, il avait trouvé un emploi comme aide-cuisinier dans un restaurant, que son épouse avait travaillé comme femme de ménage, qu'elle avait ensuite donné naissance à leur première fille, que ce n'était que trois ans plus tard qu'ils avaient pu trouver une place pour leur enfant dans une garderie, que B._______ avait ainsi pu recommencer à travailler comme femme de ménage à raison de trois heures par semaine avant qu'elle ne tombe enceinte de leur deuxième fille, qu'elle s'était ensuite occupée à plein temps de leurs deux filles et qu'ils souhaitaient offrir un meilleur futur à ces dernières. Ils ont enfin demandé à pouvoir vivre "tranquillement" en Suisse.

Le 30 juillet 2007, A._______ et son épouse ont rempli un formulaire "Rapport d'arrivée" auprès du Bureau des étrangers de la ville de Lausanne et ont sollicité à nouveau la délivrance d'une autorisation de séjour pour régulariser leur situation dans ce pays.

J.
En été 2007, la Préfecture de Morges a respectivement condamné le prénommé et son épouse à une peine pécuniaire de dix jours-amende à 30 francs, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 270 francs, pour délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers du 26 mars 1931 (LSEE, RS 1 113).

Par ordonnance du 20 novembre 2007, le juge d'instruction de l'arrondissement de La Côte a déclaré A._______ coupable d'avoir circulé au volant d'un véhicule automobile malgré un retrait du permis de conduire, infraction commise le 3 juillet 2007. Il l'a en outre reconnu coupable d'infraction et contravention à LSEE et l'a condamné à une peine pécuniaire de quinze jours-amende à 30 francs, tout en suspendant l'exécution de cette peine avec un délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de 600 francs.

K.
Donnant suite à la requête du SPOP, le prénommé et son épouse ont notamment indiqué, par lettre du 11 février 2011, que les parents de ce dernier ainsi que l'un de ses frères vivaient en Equateur, qu'il avait des contacts téléphoniques avec eux quelques fois par an, qu'il avait un autre frère en Espagne, que sa soeur résidait en Suisse, que les parents de B._______ étaient divorcés, qu'elle n'avait plus revu son père, que sa mère habitait aux Etats-Unis avec sa soeur et l'un de ses frères et que son autre frère était resté en Equateur et faisait des petits boulots pour payer ses études. Ils ont en outre affirmé qu'ils avaient vécu en Suisse sans interruption depuis leur arrivée dans ce pays, que A._______travaillait comme sommelier dans un restaurant, qu'il avait acquis une maîtrise exceptionnelle de ce métier, qu'il était ainsi devenu chef de service, que son épouse était également appréciée de ses employeurs, que leur fille aînée fréquentait la deuxième année scolaire, que leur fille cadette était à la garderie, que ces dernières étaient nées sur territoire helvétique et ne connaissaient pas l'Equateur et qu'un retour dans leur patrie équivaudrait à un "retour à zéro" et à la perte de leur intégration en Suisse, pays dans lequel ils vivaient depuis dix ans. Pour confirmer leurs dires, il ont fourni de nombreuses pièces.

Par courrier du 18 février 2011, le prénommé a encore transmis au SPOP un extrait de l'Office des poursuites du district de Lausanne-Ouest.

L.
Le 23 mars 2011, le SPOP a informé A._______ qu'au regard de l'art. 31
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 31 Casi personali particolarmente gravi - (art. 30 cpv. 1 lett. b, 50 cpv. 1 lett. b e 84 cpv. 5 LStrI; art. 14 LAsi)
1    Se sussiste un caso personale particolarmente grave, può essere rilasciato un permesso di dimora. Nella valutazione occorre considerare in particolare:
a  l'integrazione del richiedente conformemente ai criteri di cui all'articolo 58a capoverso 1 LStrI;
b  ...
c  la situazione familiare, in particolare il momento e la durata della scolarizzazione dei figli;
d  la situazione finanziaria;
e  la durata della presenza in Svizzera;
f  lo stato di salute;
g  la possibilità di un reinserimento nel Paese d'origine.
2    Il richiedente deve rivelare la sua identità.
3    L'esercizio di un'attività lucrativa dipendente o indipendente non è soggetto ad autorizzazione.74
4    ...75
5    Se il richiedente non ha potuto partecipare alla vita economica o acquisire una formazione (art. 58a cpv. 1 lett. d LStrI) a causa dell'età, dello stato di salute o del divieto di lavoro secondo l'articolo 43 LAsi, occorre tenerne conto nella valutazione della situazione finanziaria.76
6    Nella valutazione di una domanda di rilascio di un permesso di dimora secondo l'articolo 84 capoverso 5 LStrI, va presa in considerazione la partecipazione con successo a un programma d'integrazione o d'occupazione.77
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201), il était favorable au règlement de ses conditions de séjour et de celles de sa famille, compte tenu de la durée de leur séjour en Suisse et de leur intégration, sous réserve de l'approbation de l'ODM, auquel il transmettait le dossier pour décision.

M.
Le 4 avril 2011, l'ODM a communiqué au prénommé qu'il estimait que sa situation personnelle ne constituait pas un cas individuel d'extrême gravité au point de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur et qu'il envisageait de refuser la proposition cantonale, tout en lui donnant l'occasion de faire part de ses déterminations avant le prononcé d'une décision.

Dans ses déterminations du 26 avril 2011, A._______a essentiellement argué que son épouse et lui vivaient en Suisse depuis plus de dix ans, qu'ils avaient un casier judiciaire vierge, qu'ils parlaient couramment le français, qu'ils étaient financièrement indépendants, qu'ils étaient appréciés de leurs employeurs et que tous les membres de la famille étaient en bonne santé.

N.
Par décision du 16 mai 2011, l'ODM a refusé son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20) en faveur des intéressés et a prononcé leur renvoi de Suisse. L'autorité inférieure a retenu que A._______et son épouse avaient délibérément enfreint les prescriptions de police des étrangers, qu'ils ne pouvaient ainsi se prévaloir d'un comportement irréprochable ni d'un séjour régulier en Suisse et qu'ils ne pouvaient pas non plus faire valoir des inconvénients résultant d'une situation dont ils étaient en grande partie responsables pour revendiquer l'octroi d'un titre de séjour dans ce pays. L'ODM a également relevé que la situation personnelle du prénommé ne se distinguait guère de celle de bon nombre de ses concitoyens connaissant les mêmes réalités en Equateur, que la bonne intégration dont se prévalaient les intéressés et les motifs d'ordre économique invoqués à l'appui de leur requête ne pouvaient constituer un élément déterminant susceptible de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour et que les conjoints avaient conservé des attaches étroites avec leur pays d'origine, où ils avaient passé les années déterminantes de leur existence. Quant aux deux enfants, ladite autorité a considéré que leur situation était intimement liée à celle de leurs parents, compte tenu de leur jeune âge, de sorte qu'un retour en Equateur ne devait pas les exposer à des obstacles insurmontables.

O.
Par acte du 16 juin 2011, les intéressés ont recouru contre cette décision, par l'entremise de leur mandataire, concluant principalement à sa réformation en ce sens que l'octroi par le canton de Vaud d'une autorisation de séjour en leur faveur soit approuvé, et subsidiairement à son annulation et au renvoi du dossier à l'ODM pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Ils ont allégué que A._______ avait peu à peu pris une place essentielle dans le fonctionnement et la gestion du restaurant où il était employé, qu'il s'occupait notamment des caisses de loterie, ainsi que dudit établissement, qu'il était également chargé du management du personnel lorsque son employeur était absent, qu'en raison de problèmes de santé, ce dernier comptait sur le prénommé pour faire fonctionner l'entreprise, qu'il le considérait comme son bras droit et que A._______était très apprécié de la clientèle. S'agissant de B._______, ils ont fait valoir qu'elle avait commencé à travailler comme femme de ménage dès son arrivée en Suisse, que certains de ses employeurs l'occupaient depuis plusieurs années et que ceux-ci avaient attesté de leur satisfaction. Les recourants ont ajouté qu'une députée au Grand Conseil vaudois recommandait chaleureusement la famille pour l'obtention d'un permis de séjour, que C._______ était en deuxième année scolaire, qu'elle était bien intégrée dans sa classe, qu'elle y travaillait bien, qu'elle participait à de nombreuses activités avec des enfants de son âge, que D._______fréquentait l'école enfantine, que les accompagnatrices attestaient notamment de sa bonne adaptation en groupe, du fait qu'elle parlait très bien, ainsi que des liens qu'elle avait établis avec d'autres enfants, et que, de manière générale, la famille avait reçu le soutien de nombreuses personnes. Ils ont également invoqué une violation de leur droit d'être entendus, dès lors que, par courrier du 4 avril 2011, l'ODM leur avait annoncé son intention de refuser son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en leur faveur, mais n'avait nullement indiqué sur quels motifs il basait cette appréciation. Les recourants ont encore argué que l'autorité intimée n'avait pas constaté les faits de manière pertinente, dans la mesure où elle retenait qu'ils avaient sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour par lettre du 11 février 2011, qu'elle avait ainsi fait l'impasse sur leur demande du 25 juillet 2007 et n'avait pas tenu compte de la passivité des autorités qui avaient mis près de quatre ans à reprendre l'étude de leur dossier et que leur situation devait donc être examinée sous l'angle de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791), tout en insistant sur la durée
de leur séjour en Suisse, l'absence de liens concrets avec leur pays d'origine, leur parfaite intégration sociale et économique en Suisse, la progression professionnelle remarquable de A._______, le fait que ce dernier se retrouverait en Equateur sans qualifications et leur indépendance financière. A l'appui de leur pourvoi, ils ont produit de nombreuses pièces.

P.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet en date du 26 août 2011.

Q.
Invités à se déterminer sur ce préavis, les recourants ont allégué, dans leurs déterminations du 31 octobre 2011, que la tolérance du séjour par les autorités cantonales constituait un des critères d'octroi d'une autorisation de séjour pour cas individuel d'extrême gravité et que celui-ci était prévu par la "directive du 21 décembre 2006", tout en reprenant pour l'essentiel leurs précédentes allégations. Par ailleurs, ils ont fourni notamment plusieurs lettres de soutien et des témoignages écrits en leur faveur.

R.
Le 19 juillet 2012, B._______ a donné naissance à E._______.

S.
Dans leurs déterminations complémentaires du 21 décembre 2012, les recourants ont en particulier communiqué que leur situation familiale s'était modifiée en raison de la naissance de leur fils, que celui-ci avait dû effectuer un séjour dans un service de néonatalogie et qu'il fréquentait désormais un centre de vie enfantine, tout en persistant dans leurs conclusions. Pour confirmer leurs dires, ils ont joint divers documents.

T.
Dans sa duplique du 6 février 2013, l'ODM a relevé que la venue d'un troisième enfant dans la famille et les considérations émises quant à la bonne intégration socioprofessionnelle des recourants ne lui permettaient pas de modifier son point de vue.

Le 12 mars 2013, l'autorité d'instruction a transmis un double de cette duplique aux recourants, pour information.

Droit :

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 32 Eccezioni - 1 Il ricorso è inammissibile contro:
1    Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale pubblico non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di diritto di voto dei cittadini nonché di elezioni e votazioni popolari;
c  le decisioni in materia di salario al merito del personale federale, in quanto non concernano la parità dei sessi;
d  ...
e  le decisioni nel settore dell'energia nucleare concernenti:
e1  le autorizzazioni di massima per impianti nucleari,
e2  l'approvazione del programma di smaltimento,
e3  la chiusura di depositi geologici in profondità,
e4  la prova dello smaltimento;
f  le decisioni in materia di rilascio o estensione di concessioni di infrastrutture ferroviarie;
g  le decisioni dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
h  le decisioni in materia di rilascio di concessioni per case da gioco;
i  le decisioni in materia di rilascio, modifica o rinnovo della concessione della Società svizzera di radiotelevisione (SSR);
j  le decisioni in materia di diritto ai sussidi di una scuola universitaria o di un altro istituto accademico.
2    Il ricorso è inoltre inammissibile contro:
a  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante opposizione o ricorso dinanzi a un'autorità ai sensi dell'articolo 33 lettere c-f;
b  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante ricorso dinanzi a un'autorità cantonale.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF,RS 173.32), le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal), en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 31 Principio - Il Tribunale amministrativo federale giudica i ricorsi contro le decisioni ai sensi dell'articolo 5 della legge federale del 20 dicembre 196819 sulla procedura amministrativa (PA).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 5 - 1 Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
1    Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
a  la costituzione, la modificazione o l'annullamento di diritti o di obblighi;
b  l'accertamento dell'esistenza, dell'inesistenza o dell'estensione di diritti o di obblighi;
c  il rigetto o la dichiarazione d'inammissibilità d'istanze dirette alla costituzione, alla modificazione, all'annullamento o all'accertamento di diritti o di obblighi.
2    Sono decisioni anche quelle in materia d'esecuzione (art. 41 cpv. 1 lett. a e b), le decisioni incidentali (art. 45 e 46), le decisioni su opposizione (art. 30 cpv. 2 lett. b e 74), le decisioni su ricorso (art. 61), le decisioni in sede di revisione (art. 68) e l'interpretazione (art. 69).24
3    Le dichiarazioni di un'autorità che rifiuta o solleva pretese da far valere mediante azione non sono considerate decisioni.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
LTAF.

En particulier, les décisions en matière d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour par exception aux mesures de limitation et de renvoi de Suisse prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue définitivement (art. 1 al. 2
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 1 Principio - 1 Il Tribunale amministrativo federale è il tribunale amministrativo generale della Confederazione.
1    Il Tribunale amministrativo federale è il tribunale amministrativo generale della Confederazione.
2    In quanto la legge non escluda il ricorso al Tribunale federale, il Tribunale amministrativo federale giudica quale autorità di grado precedente.
3    È dotato di 50-70 posti di giudice.
4    L'Assemblea federale stabilisce il numero dei posti di giudice mediante ordinanza.
5    Per far fronte a un afflusso straordinario di nuove pratiche, l'Assemblea federale può di volta in volta autorizzare, per due anni al massimo, posti supplementari di giudice.
LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2, 4 et 5 (applicable mutatis mutandis aux exceptions aux nombres maximums) de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF, 173.110).

1.2.1 L'entrée en vigueur, le 1erjanvier 2008, de la LEtr a entraîné l'abrogation de la LSEE, conformément à l'art. 125
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 125 Abrogazione e modifica del diritto vigente - L'abrogazione e la modifica del diritto vigente sono disciplinate nell'allegato.
LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe 2, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution, telle que l'OLE (cf. art. 91
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 91 Diritto previgente: abrogazione - Le seguenti ordinanze sono abrogate:
1  l'ordinanza d'esecuzione del 1° marzo 1949262 della legge federale concernente la dimora e il domicilio degli stranieri;
2  l'ordinanza del 20 aprile 1983263 concernente la procedura di approvazione nel diritto in materia di stranieri;
3  l'ordinanza del 20 gennaio 1971264 concernente la notificazione degli stranieri partenti;
4  l'ordinanza del 19 gennaio 1965265 concernente l'assicurazione d'un permesso di dimora per l'assunzione d'impiego;
5  l'ordinanza del 6 ottobre 1986266 che limita l'effettivo degli stranieri.
OASA).

Dès lors que la demande qui est l'objet de la présente procédure de recours a été déposée le 25 juillet 2007, soit avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) est applicable à la présente cause, conformément à la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr. En revanche, la procédure relative aux demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la LEtr, le 1erjanvier 2008, est régie par le nouveau droit (art. 126 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr). S'agissant de l'exécution du renvoi et de l'existence d'éventuels obstacles au renvoi des intéressés, la LEtr est applicable, puisque cette procédure a été ouverte après l'entrée en vigueur de cette loi (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-861/2011 du 18 mai 2012 consid. 1.2).

1.2.2 Aussi, force est de constater que c'est à tort que l'autorité intimée s'est fondée, dans sa décision du 16 mai 2011, sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
LEtr. Cela étant, le Tribunal, selon la maxime officielle régissant la présente procédure (cf. art. 62 al. 4
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
PA, en relation avec l'art. 12 de la même loi; André Moser, Michael Beusch et Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, in Handbücher für die Anwalts-praxis, tome X, Bâle 2008, p. 181, ad ch. 3.197) fera application de l'ancien droit, seul pertinent sur un plan matériel, ce qui - au demeurant - n'est guère crucial dans le cas d'espèce, puisque le nouveau droit n'a pas amené de changements significatifs en ce qui concerne les critères de reconnaissance d'une situation d'extrême gravité susceptible de conduire à la délivrance d'un permis humanitaire (cf. art. 31 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 31 Casi personali particolarmente gravi - (art. 30 cpv. 1 lett. b, 50 cpv. 1 lett. b e 84 cpv. 5 LStrI; art. 14 LAsi)
1    Se sussiste un caso personale particolarmente grave, può essere rilasciato un permesso di dimora. Nella valutazione occorre considerare in particolare:
a  l'integrazione del richiedente conformemente ai criteri di cui all'articolo 58a capoverso 1 LStrI;
b  ...
c  la situazione familiare, in particolare il momento e la durata della scolarizzazione dei figli;
d  la situazione finanziaria;
e  la durata della presenza in Svizzera;
f  lo stato di salute;
g  la possibilità di un reinserimento nel Paese d'origine.
2    Il richiedente deve rivelare la sua identità.
3    L'esercizio di un'attività lucrativa dipendente o indipendente non è soggetto ad autorizzazione.74
4    ...75
5    Se il richiedente non ha potuto partecipare alla vita economica o acquisire una formazione (art. 58a cpv. 1 lett. d LStrI) a causa dell'età, dello stato di salute o del divieto di lavoro secondo l'articolo 43 LAsi, occorre tenerne conto nella valutazione della situazione finanziaria.76
6    Nella valutazione di una domanda di rilascio di un permesso di dimora secondo l'articolo 84 capoverso 5 LStrI, va presa in considerazione la partecipazione con successo a un programma d'integrazione o d'occupazione.77
OASA ; Message concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, FF 2002 3469ss, spéc. p. 3543 ad art. 30 du projet et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral C-636/2010 du 14 décembre 2010 [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 5.2 et 5.3 et jurisprudence et doctrine citées).

1.3 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 37 Principio - La procedura dinanzi al Tribunale amministrativo federale è retta dalla PA56, in quanto la presente legge non disponga altrimenti.
LTAF).

1.4 A._______ et son épouse, agissant également au nom de leurs enfants mineurs, ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 48 - 1 Ha diritto di ricorrere chi:
1    Ha diritto di ricorrere chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione impugnata; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa.
2    Ha inoltre diritto di ricorrere ogni persona, organizzazione o autorità cui un'altra legge federale riconosce tale diritto.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 50 - 1 Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
1    Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
2    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
et 52
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 52 - 1 L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
1    L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
2    Se il ricorso non soddisfa a questi requisiti o se le conclusioni o i motivi del ricorrente non sono sufficientemente chiari, e il ricorso non sembra manifestamente inammissibile, l'autorità di ricorso assegna al ricorrente un breve termine suppletorio per rimediarvi.
3    Essa gli assegna questo termine con la comminatoria che, decorrendo infruttuoso, deciderà secondo l'inserto o, qualora manchino le conclusioni, i motivi oppure la firma, non entrerà nel merito del ricorso.
PA).

2.
Les recourants peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 49 - Il ricorrente può far valere:
a  la violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento;
b  l'accertamento inesatto o incompleto di fatti giuridicamente rilevanti;
c  l'inadeguatezza; questa censura non è ammissibile quando un'autorità cantonale ha giudicato come autorità di ricorso.
PA). Dans le cadre de la procédure de recours, le Tribunal applique d'office le droit fédéral. Conformément à l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2012/21 consid. 5.1, 2011/43 consid. 6.1 et 2011/1 consid. 2).

3.

3.1 Les recourants invoquent tout d'abord une violation de leur droit d'être entendus, soutenant que, par courrier du 4 avril 2011, l'ODM leur avait certes annoncé son intention de refuser son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en leur faveur, mais n'avait toutefois nullement précisé sur quels motifs il basait cette appréciation.

En raison du caractère formel du droit d'être entendu, il convient d'examiner ce grief en premier lieu (cf. ATF 135 I 187 consid. 2.2 et 132 V 387 consid. 5.1; voir également l'arrêt du Tribunal fédéral 5A_528/2010 du 17 mars 2011 consid. 4.2).

3.2 Le droit d'être entendu, qui est garanti par l'art. 29 al. 2
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 29 Garanzie procedurali generali - 1 In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
1    In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
2    Le parti hanno diritto d'essere sentite.
3    Chi non dispone dei mezzi necessari ha diritto alla gratuità della procedura se la sua causa non sembra priva di probabilità di successo. Ha inoltre diritto al patrocinio gratuito qualora la presenza di un legale sia necessaria per tutelare i suoi diritti.
de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst., RS 101), comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. notamment ATF 135 I 279 consid. 2.3 et 133 I 270 consid. 3.1). Ce droit ne s'étend toutefois qu'aux éléments pertinents pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes lorsque l'autorité parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135, 417 consid. 7b p. 430; 124 I 208 consid. 4a p. 211, 241 consid. 2 p. 242, 274 consid. 5b p. 285 et les arrêts cités). Le droit d'être entendu se rapporte en principe à la constatation des faits. Au demeurant et selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, une partie n'a en principe pas le droit de se prononcer sur l'appréciation juridique des faits ni, plus généralement, sur l'argumentation juridique à retenir (cf. l'arrêt du Tribunal fédéral 6B_714/2010 du 4 janvier 2011 consid. 2.6 et les références citées; ATF 114 Ia 97 p. 99 et renvoi).

3.3 En l'occurrence, par courrier du 4 avril 2011, l'ODM a informé A._______de son intention de refuser l'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur en indiquant que sa situation personnelle ne constituait pas un cas individuel d'extrême gravité au point de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur. Ce faisant, l'ODM a mentionné la raison principale pour laquelle il avait l'intention de refuser son approbation. En tout état de cause, l'autorité précitée n'était pas tenue d'attirer l'attention des recourants sur tous les faits qui fonderaient sa décision, ni sur l'argumentation juridique future de celle-ci (cf. l'arrêt du Tribunal fédéral 6B_714/2010 précité, ibid.). Dès lors, en vertu de la jurisprudence précitée, on ne saurait considérer qu'il y ait eu en l'occurrence violation du droit d'être entendu.

Il suit de là que le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu doit être écarté.

4.
La compétence décisionnelle appartient in casu à la Confédération, et plus particulièrement à l'ODM (cf. art. 40 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 40 Autorità competenti per il rilascio dei permessi e decisione preliminare delle autorità preposte al mercato del lavoro - 1 I permessi di cui agli articoli 32-35 e 37-39 sono rilasciati dai Cantoni. È fatta salva la competenza dell'autorità federale nel contesto di misure limitative (art. 20) e di deroghe alle condizioni d'ammissione (art. 30) e alla procedura d'approvazione (art. 99).
1    I permessi di cui agli articoli 32-35 e 37-39 sono rilasciati dai Cantoni. È fatta salva la competenza dell'autorità federale nel contesto di misure limitative (art. 20) e di deroghe alle condizioni d'ammissione (art. 30) e alla procedura d'approvazione (art. 99).
2    Se non sussiste un diritto all'esercizio di un'attività lucrativa, è necessaria una decisione preliminare delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro per ammettere l'esercizio di un'attività lucrativa, il cambiamento d'impiego o il passaggio a un'attività indipendente.
3    Se un Cantone chiede il rilascio di un permesso di soggiorno di breve durata o di dimora computato sui contingenti della Confederazione, la decisione preliminare è emanata dalla SEM.
et 99
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 99 Procedura d'approvazione - 1 Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
1    Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
2    La SEM può rifiutare di approvare la decisione di un'autorità amministrativa cantonale o di un'autorità cantonale di ricorso, limitarne la durata di validità oppure vincolarla a condizioni e oneri.
phr. 1 LEtr, en relation avec les art. 85
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
et 86
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 86 Procedura d'approvazione - 1 La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
1    La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
2    Nega l'approvazione:
a  per il primo rilascio o per la proroga di un permesso, se le condizioni d'ammissione non sono adempite o se sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI;
b  per il rilascio di un permesso di domicilio, se le condizioni secondo l'articolo 34 LStrI non sono adempite;
c  per la proroga di un permesso di dimora se:
c1  lo straniero in questione non ha il centro dei suoi interessi in Svizzera,
c2  le condizioni d'ammissione non sono più adempite,
c3  sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI, o se
c4  lo straniero in questione non si attiene più allo scopo del soggiorno indicato nella procedura d'esame della sua domanda, senza che sia stata successivamente autorizzata una modifica di tale scopo.
3    La SEM rilascia un permesso d'entrata (art. 5) se ha dato l'approvazione per il primo rilascio del permesso di soggiorno di breve durata o del permesso di dimora. Sono fatti salvi i permessi secondo l'articolo 85 capoverso 2.
4    L'approvazione della SEM vale anche dopo un cambiamento di Cantone.
5    La carta di soggiorno può essere rilasciata soltanto dopo l'approvazione da parte della SEM.
OASA, qui ont remplacé les anciennes règles de compétence prévues par l'art. 15
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 86 Procedura d'approvazione - 1 La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
1    La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
2    Nega l'approvazione:
a  per il primo rilascio o per la proroga di un permesso, se le condizioni d'ammissione non sono adempite o se sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI;
b  per il rilascio di un permesso di domicilio, se le condizioni secondo l'articolo 34 LStrI non sono adempite;
c  per la proroga di un permesso di dimora se:
c1  lo straniero in questione non ha il centro dei suoi interessi in Svizzera,
c2  le condizioni d'ammissione non sono più adempite,
c3  sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI, o se
c4  lo straniero in questione non si attiene più allo scopo del soggiorno indicato nella procedura d'esame della sua domanda, senza che sia stata successivamente autorizzata una modifica di tale scopo.
3    La SEM rilascia un permesso d'entrata (art. 5) se ha dato l'approvazione per il primo rilascio del permesso di soggiorno di breve durata o del permesso di dimora. Sono fatti salvi i permessi secondo l'articolo 85 capoverso 2.
4    L'approvazione della SEM vale anche dopo un cambiamento di Cantone.
5    La carta di soggiorno può essere rilasciata soltanto dopo l'approvazione da parte della SEM.
LSEE et les art. 51
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 86 Procedura d'approvazione - 1 La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
1    La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
2    Nega l'approvazione:
a  per il primo rilascio o per la proroga di un permesso, se le condizioni d'ammissione non sono adempite o se sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI;
b  per il rilascio di un permesso di domicilio, se le condizioni secondo l'articolo 34 LStrI non sono adempite;
c  per la proroga di un permesso di dimora se:
c1  lo straniero in questione non ha il centro dei suoi interessi in Svizzera,
c2  le condizioni d'ammissione non sono più adempite,
c3  sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI, o se
c4  lo straniero in questione non si attiene più allo scopo del soggiorno indicato nella procedura d'esame della sua domanda, senza che sia stata successivamente autorizzata una modifica di tale scopo.
3    La SEM rilascia un permesso d'entrata (art. 5) se ha dato l'approvazione per il primo rilascio del permesso di soggiorno di breve durata o del permesso di dimora. Sono fatti salvi i permessi secondo l'articolo 85 capoverso 2.
4    L'approvazione della SEM vale anche dopo un cambiamento di Cantone.
5    La carta di soggiorno può essere rilasciata soltanto dopo l'approvazione da parte della SEM.
et 52
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 86 Procedura d'approvazione - 1 La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
1    La SEM può negare l'approvazione, limitarla nel tempo o vincolarla a condizioni e oneri.229
2    Nega l'approvazione:
a  per il primo rilascio o per la proroga di un permesso, se le condizioni d'ammissione non sono adempite o se sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI;
b  per il rilascio di un permesso di domicilio, se le condizioni secondo l'articolo 34 LStrI non sono adempite;
c  per la proroga di un permesso di dimora se:
c1  lo straniero in questione non ha il centro dei suoi interessi in Svizzera,
c2  le condizioni d'ammissione non sono più adempite,
c3  sussiste un motivo di revoca secondo l'articolo 62 LStrI, o se
c4  lo straniero in questione non si attiene più allo scopo del soggiorno indicato nella procedura d'esame della sua domanda, senza che sia stata successivamente autorizzata una modifica di tale scopo.
3    La SEM rilascia un permesso d'entrata (art. 5) se ha dato l'approvazione per il primo rilascio del permesso di soggiorno di breve durata o del permesso di dimora. Sono fatti salvi i permessi secondo l'articolo 85 capoverso 2.
4    L'approvazione della SEM vale anche dopo un cambiamento di Cantone.
5    La carta di soggiorno può essere rilasciata soltanto dopo l'approvazione da parte della SEM.
OLE à partir du 1erjanvier 2008; cf. également ch. 1.3.2 des Directives et commentaires de l'ODM, en ligne sur son site internet : www.bfm.admin.ch> Documentation > Bases légales > Directives et circulaires > Domaine des étrangers > Procédure et répartition des compétences, version 01.02.2013; consulté en juin 2013) et au Tribunal, en vertu de l'effet dévolutif du recours (cf. art. 54
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 54 - Con il deposito del ricorso, la trattazione della causa, oggetto della decisione impugnata, passa all'autorità di ricorso.
PA). Il s'ensuit que l'ODM et, a fortiori, le Tribunal ne sont pas liés par la proposition de l'autorité vaudoise de police des étrangers, fût-elle judiciaire, de délivrer aux intéressés une autorisation de séjour et peuvent donc parfaitement, le cas échéant, s'écarter de l'appréciation émise par cette autorité.

5.1 Selon l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE, ne sont pas comptés dans les nombres maximums les étrangers qui obtiennent une autorisation de séjour dans un cas personnel d'extrême gravité ou en raison de considérations de politique générale.

5.2 L'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE, qui prévoit une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers, a pour but de faciliter la présence en Suisse d'étrangers qui, en principe, seraient soumis au contingentement des autorisations de séjour, mais pour lesquels l'assujettissement aux nombres maximums fixés par le Conseil fédéral apparaît trop rigoureux par rapport aux circonstances particulières de leur cas.

5.3 Il découle de la formulation de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE que cette disposition dérogatoire présente un caractère exceptionnel et que les conditions auxquelles la reconnaissance d'un cas de rigueur est soumise doivent être appréciées de manière restrictive. Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, autrement dit que le refus de soustraire l'intéressé aux restrictions des nombres maximums comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas de rigueur, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. La reconnaissance d'un cas personnel d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse.

Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré socialement et professionnellement et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut encore que la relation de l'intéressé avec la Suisse soit si étroite qu'on ne saurait exiger de lui qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine. A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers (cf. ATAF 2007/45 consid. 4.2 p. 589/590, jurisprudence et doctrine citées).

5.4 Dans ce contexte, le simple fait pour un étranger de séjourner en Suisse pendant de longues années, y compris à titre légal, ne permet pas d'admettre un cas personnel d'extrême gravité sans que n'existent d'autres circonstances tout à fait exceptionnelles à même de justifier la reconnaissance d'un cas de rigueur (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2A.540/2005 du 11 novembre 2005 consid. 3.2.1, voir également ATAF 2007/16 consid. 7 p. 198).

5.5 Lorsqu'une famille ou une partie d'une famille demande de pouvoir être exemptée des mesures de limitation au sens de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE, la situation de chacun de ses membres ne doit pas être considérée isolément mais en relation avec le contexte familial global. En effet, le sort de la famille formera en général un tout; il serait difficile d'admettre le cas d'extrême gravité, par exemple, uniquement pour les ou l'un des parents ou pour les enfants. Ainsi, le problème des enfants est un aspect, certes important, de la situation de la famille, mais ce n'est pas le seul critère. Il y a donc lieu de porter une appréciation d'ensemble, tenant compte de tous les membres de la famille (durée du séjour, intégration professionnelle pour les parents et scolaire pour les enfants, notamment). Quand un enfant a passé les premières années de sa vie en Suisse ou lorsqu'il y a juste commencé sa scolarité, il reste encore dans une large mesure rattaché à son pays d'origine par le biais de ses parents. Son intégration au milieu socioculturel suisse n'est alors pas si profonde et irréversible qu'un retour au pays d'origine constitue un déracinement complet (cf. ATAF 2007/16 précité consid. 5.3 p. 196 et jurisprudence citée). Un retour au pays d'origine peut en revanche représenter une rigueur excessive pour des adolescents ayant suivi l'école durant plusieurs années et achevé leur scolarité avec de bons résultats. L'adolescence est en effet une période essentielle du développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (cf. ATF 123 II 125 consid. 4, Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, RDAF I 1997, p. 297/298).

6.1 Dans l'argumentation de leur recours, les intéressés ont mis en exergue la durée de leur séjour en Suisse, leur bon comportement dans ce pays, les attaches sociales et professionnelles qu'ils s'y étaient créées, ainsi que la scolarisation de leurs enfants.

6.2 Au regard des pièces probantes versées au dossier, le Tribunal est amené à constater que les recourants séjournent en Suisse, selon toute vraisemblance de manière ininterrompue, A._______ depuis le mois d'octobre 2000 et son épouse depuis le mois de juin 2001. Les recourants peuvent dès lors se prévaloir d'un séjour relativement long dans ce pays (cf. pour une durée semblable, arrêt du Tribunal administratif fédéral C-1610/2011 du 4 décembre 2012 consid. 5). Cela étant, selon la jurisprudence applicable en la matière, le simple fait pour un étranger de séjourner en Suisse pendant de longues années, y compris à titre légal, ne permet pas d'admettre un cas personnel d'extrême gravité (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2A.540/2005 du 11 novembre 2005 consid. 3.2.1; ATAF 2007/16 consid. 7). Ceci vaut d'autant plus dans le cas particulier, dès lors que le prénommé et son épouse ont d'abord vécu en Suisse de manière totalement illégale et que, depuis le dépôt de leur deuxième demande de régularisation, en 2007, ils ne demeurent sur territoire helvétique qu'en vertu d'une simple tolérance cantonale, laquelle consiste en un statut à caractère provisoire et aléatoire (cf. ATAF 2007/45 consid. 6.3).

En conséquence, les recourants ne sauraient tirer parti de la seule durée de leur séjour en Suisse pour bénéficier d'une exception aux mesures de limitation. A._______ et son épouse se trouvent en effet dans une situation comparable à celle de nombreux étrangers qui sont appelés à quitter la Suisse au terme d'un séjour autorisé ou non et qui, ne bénéficiant d'aucun traitement particulier, restent soumis aux mesures de limitation.

6.3 Partant, il s'agit d'examiner les autres critères d'évaluation qui pourraient rendre le retour de A._______et de son épouse dans leur pays d'origine particulièrement difficile.

6.3.1 S'agissant de l'intégration socioprofessionnelle de A._______, force est de constater que celle-ci s'est très bien déroulée, malgré l'absence de tout titre de séjour de l'intéressé. En effet, il ressort du dossier que le prénommé a d'abord été employé notammentcomme aide-paysagiste durant un an et que depuis janvier 2004 il a toujours travaillé dans un seul et même restaurant où il a occupé différentes fonctions avant de devenir le bras droit du propriétaire gérant. Il y a en effet successivement travaillé comme aide-cuisinier et pizzaiolo, puis comme sommelier avant de devenir chef de service. Les pièces du dossier démontrent qu'il a peu à peu pris une place essentielle dans le fonctionnement et la gestion de cet établissement, qu'il s'occupe notamment des caisses de loterie, ainsi que dudit restaurant, qu'il est également chargé du management du personnel lorsque son employeur est absent, qu'en raison de problèmes de santé, celui-ci compte sur le prénommé pour faire fonctionner l'entreprise, qu'il a sa confiance et son amitié et envisage de lui transmettre l'établissement. En outre, il appert que A._______ est très apprécié de ses collègues et de la clientèle (cf. lettre du 25 juillet 2007, lettre du 11 février 2011, recours du 16 juin 2011, contrat d'engagement, lettre de son employeur datée du 11 juin 2011 et témoignages écrits d'un collègue et de plusieurs clients [annexes 7, 8, 10 et 15 à 23 dudit pourvoi]). Le prénommé a en outre suivi la formation "Jeu Responsable" et réussi avec succès le test de connaissances [annexe 14 des déterminations du 31 octobre 2011]). Quant à B._______, depuis son entrée en Suisse, elle a travaillé, de manière irrégulière, comme femme de ménage et est également appréciée de ses employeurs (cf. lettre du 25 juillet 2007, recours du 16 juin 2011 et trois témoignages écrits de ses employeurs [annexes 8 et 30 à 32 dudit recours]).

Certes, les recourants n'ont pas acquis en Suisse de connaissances ou de qualifications spécifiques telles qu'ils ne pourraient plus les mettre en pratique dans leur pays d'origine (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2A.586/2006 du 6 décembre 2006 consid. 2.2 et les arrêts du Tribunal fédéral non publiés du 12 août 1996 en la cause J. c/ DFJP, du 23 janvier 1998 dans la cause A. c/ DFJP et du 2 février 1999 dans la cause P. SA et B. c/ DFJP). A cela s'ajoute qu'avant de venir en Suisse, A._______ avait suivi plusieurs années d'études d'ingénierie informatique dans une université en Equateur et que B._______ y a effectué une formation de comptable avant de travailler pendant plusieurs années en qualité de secrétaire comptable (cf. lettre du 25 juillet 2007 [annexe 8 du recours]). Les époux n'ont donc exercé en Suisse que des activités pour lesquelles ils étaient largement surqualifiés. Cela étant, l'intégration professionnelle de A._______ n'en demeure pas moins excellente, même si elle ne pourrait pas être qualifiée d'exceptionnelle.

6.3.2 Par ailleurs, les pièces du dossier révèlent que, depuis leur arrivée en Suisse, les époux ont toujours été indépendants financièrement. En particulier et malgré les difficultés qu'ils ont traversé durant les premières années, ils n'ont jamais requis de prestations de l'aide sociale. Ils ne font l'objet d'aucune poursuite et leur situation financière paraît saine, à en juger par les pièces produites par les recourants, dont en particulier les fiches de salaire de l'époux.

6.3.3 En outre, le Tribunal remarque que les recourants se sont liés d'amitié avec de nombreuses personnes en Suisse, à en juger par les multiples lettres de soutien d'amis, de relations de travail ou de voisinage, qui figurent au dossier. Il ressort également du dossier que A._______ est membre de l'association X._______ et a participé en tant que bénévole aux activités de la communauté équatorienne. Il s'occupe en outre de la comptabilité de l'association Y._______(cf. annexes 24 et 25 du recours). En 2012, la famille a été en possession de la carte culture du canton de Vaud donnant la possibilité de visiter notamment les musées et les théâtres de ce canton (cf. annexes 14 à 16 des déterminations complémentaires du 21 décembre 2012). A cela s'ajoute que les recourants maîtrisent bien le français, comme l'attestent différents témoignages de proches et d'amis figurant au dossier, et l'ont adopté à tel point que cette langue est celle qui est actuellement parlée en famille (cf. recours, p. 8). Certes, il est parfaitement normal qu'une personne ayant accompli un séjour prolongé dans un pays tiers se soit familiarisée avec le mode de vie de ce pays, maîtrise au moins l'une des langues nationales et s'y soit créé des attaches. Il n'en demeure pas moins que les efforts des recourants pour s'intégrer à la communauté et au mode de vie suisse n'ont rien de feint et méritent d'être remarqués.

Certes, il convient de rappeler que les époux ont vécu en Equateur jusqu'à l'âge de vingt-trois ans pour lui et de vingt-quatre ans pour elle. Ils ont donc passé la plus grande partie de leur existence dans leur pays d'origine, notamment toute leur jeunesse et les premières années de leur vie d'adulte, soit une période qui dépasse largement celle considérée comme décisive pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle (cf. ATF 123 II 125consid. 5b/aa). Dans ces conditions, le Tribunal ne saurait considérer que les attaches qu'ils ont nouées avec la Suisse, où vit la soeur de A._______(cf. lettre du 11 février 2011), aient pu les rendre totalement étrangers à leur pays, au point qu'ils ne seraient plus en mesure, après une période d'adaptation, d'y retrouver leurs repères, d'autant que c'est en Equateur que résident encore les parents et l'un des frères du prénommé avec lesquels celui-ci entretient des contacts téléphoniques, ainsi que l'un des frères de B._______ (cf. lettre précitée). Il doit toutefois être remarqué qu'après un exil ininterrompu de respectivement près de treize et de douze ans, les attaches - autres que familiales - que les recourants ont en Equateur se sont nécessairement distendues.

6.3.4 Sur un autre plan, il faut également considérer que le comportement de A._______ et de son épouseen Suisse n'a pas toujours été exempt de reproches. Ainsi, A._______ a été condamné à plusieurs reprises pour conduite d'un véhicule automobile malgré une interdiction de conduire. En outre, le séjour illégal des recourants a été sanctionné par deux fois en 2007. Même si l'importance de l'infraction au droit des étrangers doit être relativisée dans le cadre de l'examen des conditions d'application de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE (cf. ATF 130 II 39 consid. 5.2), et si les infractions à la circulation routière doivent être mises en perspective, compte tenu du fait que le recourant s'est pour le surplus bien comporté depuis son arrivée en Suisse en 2000, il y a près de treize ans, ces éléments ne peuvent être laissés de côté.

A ce stade, les éléments qui précèdent ne permettent pas encore, à eux seuls, de faire bénéficier les recourants d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE, compte tenu des conditions restrictives posées dans ce contexte.

6.3.5 Il reste encore à examiner si la situation de leurs enfants serait susceptible de justifier une exception aux mesures de limitation au sens de cette disposition. A ce sujet, il y a lieu d'observer que les trois enfants du couple sont nés en Suisse et y ont toujours vécu, si bien qu'au vu des pièces du dossier, ils ne sont jamais allés en Equateur et que, mis à part ce que leurs parents leur en ont raconté, ce pays leur est totalement étranger. Bien évidemment, ceci revêt une importance différente suivant l'âge des enfants, dès lors que les facultés d'adaptation dépendent étroitement de celui-ci. Ainsi, s'agissant des plus jeunes, à savoir D._______et E._______, âgés respectivement de près de sept ans et de près d'un an, leur intégration au milieu socioculturel suisse n'est probablement pas si profonde qu'ils ne pourraient s'adapter à la patrie de leurs parents (ATAF 2007/16 précité consid. 5.3 p. 196). Il en va toutefois différemment de l'aînée des enfants du couple, C._______, qui est âgée de onze ans. Celle-ci fréquentait encore, fin 2012, l'établissement primaire de Z._______, mais ne devrait guère tarder à intégrer le niveau secondaire. Il résulte du dossier qu'elle parle bien le français, qu'elle est une élève appliquée et sérieuse, appréciée de ses professeurs, qu'elle participe à plusieurs activités para-scolaires et que - mis à part les contacts qu'elle a certainement par téléphone avec les membres de sa famille demeurés en Equateur - elle n'a aucun lien dans ce dernier pays. Si elle n'a certes pas encore achevé sa scolarité obligatoire ni entrepris une formation professionnelle, il n'en reste pas moins qu'elle se trouve à l'orée de l'adolescence, que son intégration en Suisse est d'ores et déjà très importante et qu'un retour en Equateur représenterait à ce stade un total déracinement. Dans ces conditions, un retour contraint dans son pays d'origine qu'elle n'a même jamais visité et dont il n'est pas certain qu'elle parle la langue à un niveau qui lui permettrait de poursuivre sa scolarité qui s'est, jusqu'ici, entièrement déroulée en Suisse, serait une mesure d'une rigueur excessive.

6.3.6 Dans ces circonstances, compte tenu non seulement de la situation de C._______, mais également de la situation de la famille de A._______ et de B._______ dans son ensemble et en particulier des facultés d'intégration démontrées par tous les membres de la famille, le Tribunal est amené à conclure que les éléments de la présente cause justifient l'octroi d'une exception aux mesures de limitation au sens de l'art. 13 f
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 54 - Con il deposito del ricorso, la trattazione della causa, oggetto della decisione impugnata, passa all'autorità di ricorso.
OLE en faveur des recourants.

7.
Le recours est par conséquent admis et la décision du 16 mai 2011 annulée. Le Tribunal de céans, statuant lui-même, approuve l'octroi, en faveur des recourants, d'une autorisation de séjour en dérogation aux mesures de limitation au sens de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 30 - 1 È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
1    È possibile derogare alle condizioni d'ammissione (art. 18-29) al fine di:
a  disciplinare l'attività lucrativa degli stranieri ammessi in Svizzera nel quadro del ricongiungimento familiare, purché non sussista un diritto ad esercitare un'attività lucrativa (art. 46);
b  tenere conto dei casi personali particolarmente gravi o di importanti interessi pubblici;
c  disciplinare il soggiorno dei minori affiliati;
d  proteggere le persone particolarmente esposte al pericolo di sfruttamento nel contesto della loro attività lucrativa;
e  disciplinare il soggiorno delle vittime e dei testimoni della tratta di esseri umani, nonché delle persone che collaborano con le autorità di perseguimento penale nell'ambito di un programma di protezione dei testimoni svizzero, estero o di un tribunale penale internazionale;
f  consentire soggiorni nel quadro di programmi di aiuto e di sviluppo in materia di cooperazione economica e tecnica;
g  agevolare gli scambi internazionali nel settore economico, scientifico e culturale, nonché la formazione professionale e la formazione professionale continua;
h  semplificare il trasferimento, per motivi aziendali, di quadri superiori e specialisti indispensabili in imprese che operano su scala internazionale;
i  ...
j  consentire soggiorni di formazione continua in Svizzera a impiegati alla pari collocati da un'organizzazione riconosciuta;
k  agevolare la riammissione degli stranieri ex titolari di un permesso di dimora o di domicilio;
l  disciplinare l'attività lucrativa e la partecipazione a programmi occupazionali da parte di richiedenti l'asilo (art. 43 della L del 26 giu. 199845 sull'asilo, LAsi), stranieri ammessi provvisoriamente (art. 85) e persone bisognose di protezione (art. 75 LAsi).
2    Il Consiglio federale stabilisce le condizioni generali e disciplina la procedura.
OLE.

Vu l'issue de la cause, il n'est pas perçu de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
contrario et al. 3 PA). Bien qu'elle succombe, l'autorité inférieure n'a pas à supporter de frais de procédure (art. 63 al. 2
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
PA).

Les recourants ont par ailleurs droit à des dépens pour les frais nécessaires et relativement élevés causés par le litige (art. 7
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 7 Principio - 1 La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
1    La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
2    Se la parte vince solo parzialmente, le spese ripetibili sono ridotte in proporzione.
3    Le autorità federali e, di regola, le altre autorità con qualità di parte non hanno diritto a un'indennità a titolo di ripetibili.
4    Se le spese sono relativamente modeste, si può rinunciare a concedere alla parte un'indennità a titolo di ripetibili.
5    L'articolo 6a è applicabile per analogia.7
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière, de l'ampleur du travail accompli par le mandataire, le Tribunal estime au regard des art. 8 ss
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 8 Spese ripetibili - 1 Le ripetibili comprendono le spese di rappresentanza o di patrocinio ed eventuali altri disborsi di parte.
1    Le ripetibili comprendono le spese di rappresentanza o di patrocinio ed eventuali altri disborsi di parte.
2    Per spese non necessarie non vengono corrisposte indennità.
FITAF que le versement d'un montant de 1'500 francs à titre de dépens (TVA comprise) apparaît comme équitable (art. 14 al. 2
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 14 Determinazione delle spese ripetibili - 1 Le parti che chiedono la rifusione di ripetibili e gli avvocati d'ufficio devono presentare al Tribunale, prima della pronuncia della decisione, una nota particolareggiata delle spese.
1    Le parti che chiedono la rifusione di ripetibili e gli avvocati d'ufficio devono presentare al Tribunale, prima della pronuncia della decisione, una nota particolareggiata delle spese.
2    Il Tribunale fissa l'indennità dovuta alla parte e quella dovuta agli avvocati d'ufficio sulla base della nota particolareggiata delle spese. Se quest'ultima non è stata inoltrata, il Tribunale fissa l'indennità sulla base degli atti di causa.
FITAF).

Dispositif page suivante

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis.

2.
La décision de l'Office fédéral des migrations du 16 mai 2011 est annulée.

3.
L'octroi d'une autorisation de séjour en dérogation aux mesures de limitation à A._______, B._______, C._______, D._______ et E._______ est approuvé.

4.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais, d'un montant de Fr. 1'000.-, versée le 3 août 2011, sera remboursé aux recourants par la caisse du Tribunal.

5.
Il est alloué aux recourants Fr. 1'500.- à titre de dépens, à la charge de l'autorité inférieure.

6.
Le présent arrêt est adressé :

- aux recourants (Recommandé)

- à l'autorité inférieure, avec dossiers en retour

- en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier en retour

La présidente du collège : La greffière :

Marie-Chantal May Canellas Sophie Vigliante Romeo

Expédition :