Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-3418/2011

Arrêt du 11 juillet 2013

Marie-Chantal May Canellas (présidente du collège),

Composition Antonio Imoberdorf, Elena Avenati-Carpani, juges,

Sophie Vigliante Romeo, greffière.

1.A._______,

2.B._______,

3.C._______,

4. D._______,
Parties
5. E._______,

tous représentés par Me Irène Schmidlin, avocate,
Collectif d'avocat(e)s, rue de Bourg 47-49,

Case postale 5927, 1002 Lausanne,

recourants,

contre

Office fédéral des migrations (ODM), Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour par exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers et renvoi.

Faits :

A.
A._______, ressortissant équatorien, né le 27 février 1977, est arrivé illégalement en Suisse au mois d'octobre 2000. Son épouse, B._______, ressortissante équatorienne, née le 15 novembre 1976, l'a rejoint en juin 2001.

Le 28 juillet 2002, leur fille, C._______, est née à Lausanne.

B.
Dans le cadre d'un examen de situation, la police de la ville de Lausanne a procédé, le 21 juin 2004, à l'audition de A._______ et de son épouse. A cette occasion, le prénommé a déclaré qu'il avait suivi sa scolarité dans sa patrie, qu'il y avait fréquenté l'université pendant quatre ans, qu'il n'y avait jamais exercé d'activité lucrative, qu'il était arrivé sur territoire helvétique en octobre 2000 pour travailler, que son épouse l'avait rejoint en 2001, que depuis son arrivée dans ce pays, il avait occupé divers emplois dans la maçonnerie, le nettoyage et la restauration, que, depuis deux ans, il oeuvrait comme sommelier, qu'il percevait un salaire mensuel net de 2'800 francs et qu'hormis le fait qu'il travaillait et séjournait illégalement en Suisse, il n'avait rien à se reprocher. B._______ a pour sa part expliqué avoir suivi sa scolarité en Equateur, y avoir ensuite effectué une formation de comptable, avoir obtenu son certificat en 1994 et y avoir travaillé durant six ans. Elle a en outre précisé avoir rejoint son époux en Suisse en 2001 et y oeuvrer principalement comme femme de ménage pour un salaire mensuel total de 250 francs environ.

Le 2 juillet 2004, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a imparti un délai aux intéressés pour quitter ce pays, dès lors qu'ils y séjournaient sans autorisation.

C.
Par lettre du 14 juillet 2004 adressée à l'autorité précitée, ces derniers ont sollicité l'octroi d'un permis humanitaire, invoquant la durée de leur séjour en Suisse, ainsi que leur bonne intégration.

Le 15 juillet 2004, ils ont rempli un formulaire "Rapport d'arrivée" auprès du Bureau des étrangers de la ville de Lausanne afin de solliciter formellement la délivrance d'une autorisation de séjour pour régulariser leur situation en Suisse.

Par décision du 11 août 2004, le SPOP a refusé de délivrer des autorisations de séjour, sous quelque forme que ce soit, en faveur des requérants, tout en leur fixant un nouveau délai de départ.

D.
Par ordonnance du 16 décembre 2004, le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._______ pour violation simple d'une règle de la circulation et conduite d'un véhicule automobile malgré une interdiction de conduire à dix jours d'arrêt, ainsi qu'à une amende de 300 francs. Il a relevé que, au vu de sa condamnation par le Préfet de Lausanne le 24 août 2004 pour des faits identiques, A._______ne pourrait pas bénéficier du sursis.

E.
Par décision du 21 janvier 2005, le Tribunal administratif du canton de Vaud a déclaré irrecevable le recours interjeté contre la décision prononcée par le SPOP le 11 août précédent, compte tenu de l'absence de paiement de l'avance de frais requise.

F.
Sur requête du SPOP, la police de la ville de Lausanne a établi, le 6 décembre 2005, un rapport concernant les intéressés, dont il ressort notamment que B._______ avait déclaré n'avoir jamais reçu les convocations du Service du contrôle des habitants de Lausanne.

Par courrier du 11 mai 2006, le SPOP a constaté que les requérants séjournaient et travaillaient dans le canton de Vaud, alors qu'il avait refusé de leur octroyer une autorisation de séjour par décision du 11 août 2004, que ce prononcé était entré en force et qu'ils y demeuraient donc en situation irrégulière, tout en leur impartissant un nouveau délai de départ.

G.
Le 30 septembre 2006, B._______ a donné naissance à D._______.

H.
Le 3 juillet 2007, A._______ et son épouse ont fait l'objet d'un contrôle de la circulation par la police intercommunale de Bussigny-Crissier et ont été entendus le même jour dans le cadre d'un examen de situation. Lors de son audition, le prénommé a en particulier expliqué être venu en Suisse en octobre 2000, dès l'interruption de ses études, pour subvenir aux besoins de sa famille restée en Equateur, avoir d'abord trouvé un emploi comme manoeuvre paysagiste, travailler dans un restaurant depuis l'été 2003 ou 2004 et percevoir un salaire mensuel brut de 3'800 francs, tout en précisant qu'il était parti sans laisser d'adresse en 2005, mais qu'il logeait toujours à Lausanne. Quant à B._______, elle a indiqué qu'au terme de son école obligatoire dans sa patrie, elle avait effectué des cours de marketing et avait obtenu un certificat de fin d'études, qu'elle était arrivée en Suisse le 2 juin 2001 dans le but de travailler et qu'elle avait d'emblée trouvé un emploi comme femme de ménage pendant une année, mais qu'elle avait cependant arrêté cette activité pour s'occuper de ses deux enfants en bas âge.

Une carte de sortie avec délai de départ au 31 juillet 2007 leur a alors été remise.

I.
Par lettre du 25 juillet 2007, A._______ et son épouse ont exposé qu'avant leur départ respectif pour la Suisse, le prénommé avait arrêté ses études d'ingénierie informatique dans une université en Equateur, qu'il n'avait pas trouvé de travail, que B._______ exerçait la profession de secrétaire comptable et qu'elle s'était ensuite retrouvée sans emploi. Ils ont ajouté que, dès leur arrivée sur territoire helvétique, A._______avait suivi des cours gratuits de français, qu'il était resté sept mois sans occupation professionnelle avant de travailler comme aide-paysagiste durant un an, qu'au mois de juillet 2003, il avait trouvé un emploi comme aide-cuisinier dans un restaurant, que son épouse avait travaillé comme femme de ménage, qu'elle avait ensuite donné naissance à leur première fille, que ce n'était que trois ans plus tard qu'ils avaient pu trouver une place pour leur enfant dans une garderie, que B._______ avait ainsi pu recommencer à travailler comme femme de ménage à raison de trois heures par semaine avant qu'elle ne tombe enceinte de leur deuxième fille, qu'elle s'était ensuite occupée à plein temps de leurs deux filles et qu'ils souhaitaient offrir un meilleur futur à ces dernières. Ils ont enfin demandé à pouvoir vivre "tranquillement" en Suisse.

Le 30 juillet 2007, A._______ et son épouse ont rempli un formulaire "Rapport d'arrivée" auprès du Bureau des étrangers de la ville de Lausanne et ont sollicité à nouveau la délivrance d'une autorisation de séjour pour régulariser leur situation dans ce pays.

J.
En été 2007, la Préfecture de Morges a respectivement condamné le prénommé et son épouse à une peine pécuniaire de dix jours-amende à 30 francs, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 270 francs, pour délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers du 26 mars 1931 (LSEE, RS 1 113).

Par ordonnance du 20 novembre 2007, le juge d'instruction de l'arrondissement de La Côte a déclaré A._______ coupable d'avoir circulé au volant d'un véhicule automobile malgré un retrait du permis de conduire, infraction commise le 3 juillet 2007. Il l'a en outre reconnu coupable d'infraction et contravention à LSEE et l'a condamné à une peine pécuniaire de quinze jours-amende à 30 francs, tout en suspendant l'exécution de cette peine avec un délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de 600 francs.

K.
Donnant suite à la requête du SPOP, le prénommé et son épouse ont notamment indiqué, par lettre du 11 février 2011, que les parents de ce dernier ainsi que l'un de ses frères vivaient en Equateur, qu'il avait des contacts téléphoniques avec eux quelques fois par an, qu'il avait un autre frère en Espagne, que sa soeur résidait en Suisse, que les parents de B._______ étaient divorcés, qu'elle n'avait plus revu son père, que sa mère habitait aux Etats-Unis avec sa soeur et l'un de ses frères et que son autre frère était resté en Equateur et faisait des petits boulots pour payer ses études. Ils ont en outre affirmé qu'ils avaient vécu en Suisse sans interruption depuis leur arrivée dans ce pays, que A._______travaillait comme sommelier dans un restaurant, qu'il avait acquis une maîtrise exceptionnelle de ce métier, qu'il était ainsi devenu chef de service, que son épouse était également appréciée de ses employeurs, que leur fille aînée fréquentait la deuxième année scolaire, que leur fille cadette était à la garderie, que ces dernières étaient nées sur territoire helvétique et ne connaissaient pas l'Equateur et qu'un retour dans leur patrie équivaudrait à un "retour à zéro" et à la perte de leur intégration en Suisse, pays dans lequel ils vivaient depuis dix ans. Pour confirmer leurs dires, il ont fourni de nombreuses pièces.

Par courrier du 18 février 2011, le prénommé a encore transmis au SPOP un extrait de l'Office des poursuites du district de Lausanne-Ouest.

L.
Le 23 mars 2011, le SPOP a informé A._______ qu'au regard de l'art. 31
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Für die Ausübung einer unselbstständigen oder selbstständigen Erwerbstätigkeit ist keine Bewilligung erforderlich.69
4    ...70
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.71
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.72
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201), il était favorable au règlement de ses conditions de séjour et de celles de sa famille, compte tenu de la durée de leur séjour en Suisse et de leur intégration, sous réserve de l'approbation de l'ODM, auquel il transmettait le dossier pour décision.

M.
Le 4 avril 2011, l'ODM a communiqué au prénommé qu'il estimait que sa situation personnelle ne constituait pas un cas individuel d'extrême gravité au point de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur et qu'il envisageait de refuser la proposition cantonale, tout en lui donnant l'occasion de faire part de ses déterminations avant le prononcé d'une décision.

Dans ses déterminations du 26 avril 2011, A._______a essentiellement argué que son épouse et lui vivaient en Suisse depuis plus de dix ans, qu'ils avaient un casier judiciaire vierge, qu'ils parlaient couramment le français, qu'ils étaient financièrement indépendants, qu'ils étaient appréciés de leurs employeurs et que tous les membres de la famille étaient en bonne santé.

N.
Par décision du 16 mai 2011, l'ODM a refusé son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20) en faveur des intéressés et a prononcé leur renvoi de Suisse. L'autorité inférieure a retenu que A._______et son épouse avaient délibérément enfreint les prescriptions de police des étrangers, qu'ils ne pouvaient ainsi se prévaloir d'un comportement irréprochable ni d'un séjour régulier en Suisse et qu'ils ne pouvaient pas non plus faire valoir des inconvénients résultant d'une situation dont ils étaient en grande partie responsables pour revendiquer l'octroi d'un titre de séjour dans ce pays. L'ODM a également relevé que la situation personnelle du prénommé ne se distinguait guère de celle de bon nombre de ses concitoyens connaissant les mêmes réalités en Equateur, que la bonne intégration dont se prévalaient les intéressés et les motifs d'ordre économique invoqués à l'appui de leur requête ne pouvaient constituer un élément déterminant susceptible de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour et que les conjoints avaient conservé des attaches étroites avec leur pays d'origine, où ils avaient passé les années déterminantes de leur existence. Quant aux deux enfants, ladite autorité a considéré que leur situation était intimement liée à celle de leurs parents, compte tenu de leur jeune âge, de sorte qu'un retour en Equateur ne devait pas les exposer à des obstacles insurmontables.

O.
Par acte du 16 juin 2011, les intéressés ont recouru contre cette décision, par l'entremise de leur mandataire, concluant principalement à sa réformation en ce sens que l'octroi par le canton de Vaud d'une autorisation de séjour en leur faveur soit approuvé, et subsidiairement à son annulation et au renvoi du dossier à l'ODM pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Ils ont allégué que A._______ avait peu à peu pris une place essentielle dans le fonctionnement et la gestion du restaurant où il était employé, qu'il s'occupait notamment des caisses de loterie, ainsi que dudit établissement, qu'il était également chargé du management du personnel lorsque son employeur était absent, qu'en raison de problèmes de santé, ce dernier comptait sur le prénommé pour faire fonctionner l'entreprise, qu'il le considérait comme son bras droit et que A._______était très apprécié de la clientèle. S'agissant de B._______, ils ont fait valoir qu'elle avait commencé à travailler comme femme de ménage dès son arrivée en Suisse, que certains de ses employeurs l'occupaient depuis plusieurs années et que ceux-ci avaient attesté de leur satisfaction. Les recourants ont ajouté qu'une députée au Grand Conseil vaudois recommandait chaleureusement la famille pour l'obtention d'un permis de séjour, que C._______ était en deuxième année scolaire, qu'elle était bien intégrée dans sa classe, qu'elle y travaillait bien, qu'elle participait à de nombreuses activités avec des enfants de son âge, que D._______fréquentait l'école enfantine, que les accompagnatrices attestaient notamment de sa bonne adaptation en groupe, du fait qu'elle parlait très bien, ainsi que des liens qu'elle avait établis avec d'autres enfants, et que, de manière générale, la famille avait reçu le soutien de nombreuses personnes. Ils ont également invoqué une violation de leur droit d'être entendus, dès lors que, par courrier du 4 avril 2011, l'ODM leur avait annoncé son intention de refuser son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en leur faveur, mais n'avait nullement indiqué sur quels motifs il basait cette appréciation. Les recourants ont encore argué que l'autorité intimée n'avait pas constaté les faits de manière pertinente, dans la mesure où elle retenait qu'ils avaient sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour par lettre du 11 février 2011, qu'elle avait ainsi fait l'impasse sur leur demande du 25 juillet 2007 et n'avait pas tenu compte de la passivité des autorités qui avaient mis près de quatre ans à reprendre l'étude de leur dossier et que leur situation devait donc être examinée sous l'angle de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791), tout en insistant sur la durée
de leur séjour en Suisse, l'absence de liens concrets avec leur pays d'origine, leur parfaite intégration sociale et économique en Suisse, la progression professionnelle remarquable de A._______, le fait que ce dernier se retrouverait en Equateur sans qualifications et leur indépendance financière. A l'appui de leur pourvoi, ils ont produit de nombreuses pièces.

P.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet en date du 26 août 2011.

Q.
Invités à se déterminer sur ce préavis, les recourants ont allégué, dans leurs déterminations du 31 octobre 2011, que la tolérance du séjour par les autorités cantonales constituait un des critères d'octroi d'une autorisation de séjour pour cas individuel d'extrême gravité et que celui-ci était prévu par la "directive du 21 décembre 2006", tout en reprenant pour l'essentiel leurs précédentes allégations. Par ailleurs, ils ont fourni notamment plusieurs lettres de soutien et des témoignages écrits en leur faveur.

R.
Le 19 juillet 2012, B._______ a donné naissance à E._______.

S.
Dans leurs déterminations complémentaires du 21 décembre 2012, les recourants ont en particulier communiqué que leur situation familiale s'était modifiée en raison de la naissance de leur fils, que celui-ci avait dû effectuer un séjour dans un service de néonatalogie et qu'il fréquentait désormais un centre de vie enfantine, tout en persistant dans leurs conclusions. Pour confirmer leurs dires, ils ont joint divers documents.

T.
Dans sa duplique du 6 février 2013, l'ODM a relevé que la venue d'un troisième enfant dans la famille et les considérations émises quant à la bonne intégration socioprofessionnelle des recourants ne lui permettaient pas de modifier son point de vue.

Le 12 mars 2013, l'autorité d'instruction a transmis un double de cette duplique aux recourants, pour information.

Droit :

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 32 Ausnahmen - 1 Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
1    Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Verfügungen auf dem Gebiet der inneren und äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Verfügungen betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie Volkswahlen und -abstimmungen;
c  Verfügungen über leistungsabhängige Lohnanteile des Bundespersonals, soweit sie nicht die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
d  ...
e  Verfügungen auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
e1  Rahmenbewilligungen von Kernanlagen,
e2  die Genehmigung des Entsorgungsprogramms,
e3  den Verschluss von geologischen Tiefenlagern,
e4  den Entsorgungsnachweis;
f  Verfügungen über die Erteilung oder Ausdehnung von Infrastrukturkonzessionen für Eisenbahnen;
g  Verfügungen der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
h  Verfügungen über die Erteilung von Konzessionen für Spielbanken;
i  Verfügungen über die Erteilung, Änderung oder Erneuerung der Konzession für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG);
j  Verfügungen über die Beitragsberechtigung einer Hochschule oder einer anderen Institution des Hochschulbereichs.
2    Die Beschwerde ist auch unzulässig gegen:
a  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Einsprache oder durch Beschwerde an eine Behörde im Sinne von Artikel 33 Buchstaben c-f anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF,RS 173.32), le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal), en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 31 Grundsatz - Das Bundesverwaltungsgericht beurteilt Beschwerden gegen Verfügungen nach Artikel 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 196819 über das Verwaltungsverfahren (VwVG).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 5 - 1 Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
1    Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
a  Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten;
b  Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten oder Pflichten;
c  Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten oder Pflichten oder Nichteintreten auf solche Begehren.
2    Als Verfügungen gelten auch Vollstreckungsverfügungen (Art. 41 Abs. 1 Bst. a und b), Zwischenverfügungen (Art. 45 und 46), Einspracheentscheide (Art. 30 Abs. 2 Bst. b und 74), Beschwerdeentscheide (Art. 61), Entscheide im Rahmen einer Revision (Art. 68) und die Erläuterung (Art. 69).25
3    Erklärungen von Behörden über Ablehnung oder Erhebung von Ansprüchen, die auf dem Klageweg zu verfolgen sind, gelten nicht als Verfügungen.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cquater  des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von ihm oder ihr gewählten Staatsanwälte und Staatsanwältinnen sowie des Personals der Bundesanwaltschaft;
cquinquies  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses ihres Sekretariats;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
d  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF.

En particulier, les décisions en matière d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour par exception aux mesures de limitation et de renvoi de Suisse prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cquater  des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von ihm oder ihr gewählten Staatsanwälte und Staatsanwältinnen sowie des Personals der Bundesanwaltschaft;
cquinquies  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses ihres Sekretariats;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
d  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue définitivement (art. 1 al. 2
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 1 Grundsatz - 1 Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
1    Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
2    Es entscheidet als Vorinstanz des Bundesgerichts, soweit das Gesetz die Beschwerde an das Bundesgericht nicht ausschliesst.
3    Es umfasst 50-70 Richterstellen.
4    Die Bundesversammlung bestimmt die Anzahl Richterstellen in einer Verordnung.
5    Zur Bewältigung aussergewöhnlicher Geschäftseingänge kann die Bundesversammlung zusätzliche Richterstellen auf jeweils längstens zwei Jahre bewilligen.
LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2, 4 et 5 (applicable mutatis mutandis aux exceptions aux nombres maximums) de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF, 173.110).

1.2.1 L'entrée en vigueur, le 1erjanvier 2008, de la LEtr a entraîné l'abrogation de la LSEE, conformément à l'art. 125
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 125 Aufhebung und Änderung bisherigen Rechts - Die Aufhebung und die Änderung bisherigen Rechts werden im Anhang geregelt.
LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe 2, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution, telle que l'OLE (cf. art. 91
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 91 Aufhebung bisherigen Rechts - Folgende Verordnungen werden aufgehoben:
1  Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949252 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer;
2  Verordnung vom 20. April 1983253 über das Zustimmungsverfahren im Ausländerrecht;
3  Verordnung vom 20. Januar 1971254 über die Meldung wegziehender Ausländer;
4  Verordnung vom 19. Januar 1965255 über die Zusicherung der Aufenthaltsbewilligung zum Stellenantritt;
5  Verordnung vom 6. Oktober 1986256 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer.
OASA).

Dès lors que la demande qui est l'objet de la présente procédure de recours a été déposée le 25 juillet 2007, soit avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) est applicable à la présente cause, conformément à la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 126 Übergangsbestimmungen - 1 Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
1    Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
2    Das Verfahren richtet sich nach dem neuen Recht.
3    Die Fristen nach Artikel 47 Absatz 1 beginnen mit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes, sofern vor diesem Zeitpunkt die Einreise erfolgt oder das Familienverhältnis entstanden ist.
4    Auf Widerhandlungen, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes begangen wurden, sind dessen Strafbestimmungen anzuwenden, sofern sie für den Täter milder sind.
5    Artikel 107 gilt nur für die nach dem 1. März 1999 abgeschlossenen Rückübernahme- und Transitabkommen.
6    Mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003475 über das Informationssystem für den Ausländer- und den Asylbereich werden die Artikel 108 und 109 aufgehoben.
LEtr. En revanche, la procédure relative aux demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la LEtr, le 1erjanvier 2008, est régie par le nouveau droit (art. 126 al. 2
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 126 Übergangsbestimmungen - 1 Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
1    Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
2    Das Verfahren richtet sich nach dem neuen Recht.
3    Die Fristen nach Artikel 47 Absatz 1 beginnen mit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes, sofern vor diesem Zeitpunkt die Einreise erfolgt oder das Familienverhältnis entstanden ist.
4    Auf Widerhandlungen, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes begangen wurden, sind dessen Strafbestimmungen anzuwenden, sofern sie für den Täter milder sind.
5    Artikel 107 gilt nur für die nach dem 1. März 1999 abgeschlossenen Rückübernahme- und Transitabkommen.
6    Mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003475 über das Informationssystem für den Ausländer- und den Asylbereich werden die Artikel 108 und 109 aufgehoben.
LEtr). S'agissant de l'exécution du renvoi et de l'existence d'éventuels obstacles au renvoi des intéressés, la LEtr est applicable, puisque cette procédure a été ouverte après l'entrée en vigueur de cette loi (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-861/2011 du 18 mai 2012 consid. 1.2).

1.2.2 Aussi, force est de constater que c'est à tort que l'autorité intimée s'est fondée, dans sa décision du 16 mai 2011, sur l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr. Cela étant, le Tribunal, selon la maxime officielle régissant la présente procédure (cf. art. 62 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 62 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
1    Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
2    Zuungunsten einer Partei kann sie die angefochtene Verfügung ändern, soweit diese Bundesrecht verletzt oder auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes beruht; wegen Unangemessenheit darf die angefochtene Verfügung nicht zuungunsten einer Partei geändert werden, ausser im Falle der Änderung zugunsten einer Gegenpartei.
3    Beabsichtigt die Beschwerdeinstanz, die angefochtene Verfügung zuungunsten einer Partei zu ändern, so bringt sie der Partei diese Absicht zur Kenntnis und räumt ihr Gelegenheit zur Gegenäusserung ein.
4    Die Begründung der Begehren bindet die Beschwerdeinstanz in keinem Falle.
PA, en relation avec l'art. 12 de la même loi; André Moser, Michael Beusch et Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, in Handbücher für die Anwalts-praxis, tome X, Bâle 2008, p. 181, ad ch. 3.197) fera application de l'ancien droit, seul pertinent sur un plan matériel, ce qui - au demeurant - n'est guère crucial dans le cas d'espèce, puisque le nouveau droit n'a pas amené de changements significatifs en ce qui concerne les critères de reconnaissance d'une situation d'extrême gravité susceptible de conduire à la délivrance d'un permis humanitaire (cf. art. 31 al. 1
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Für die Ausübung einer unselbstständigen oder selbstständigen Erwerbstätigkeit ist keine Bewilligung erforderlich.69
4    ...70
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.71
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.72
OASA ; Message concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, FF 2002 3469ss, spéc. p. 3543 ad art. 30 du projet et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral C-636/2010 du 14 décembre 2010 [partiellement publié in: ATAF 2010/55] consid. 5.2 et 5.3 et jurisprudence et doctrine citées).

1.3 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 37 Grundsatz - Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem VwVG56, soweit dieses Gesetz nichts anderes bestimmt.
LTAF).

1.4 A._______ et son épouse, agissant également au nom de leurs enfants mineurs, ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 48 - 1 Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde berechtigt sind ferner Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 50 - 1 Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
2    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern einer Verfügung kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
et 52
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52 - 1 Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
PA).

2.
Les recourants peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 49 - Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde rügen:
a  Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens;
b  unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes;
c  Unangemessenheit; die Rüge der Unangemessenheit ist unzulässig, wenn eine kantonale Behörde als Beschwerdeinstanz verfügt hat.
PA). Dans le cadre de la procédure de recours, le Tribunal applique d'office le droit fédéral. Conformément à l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 62 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
1    Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
2    Zuungunsten einer Partei kann sie die angefochtene Verfügung ändern, soweit diese Bundesrecht verletzt oder auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes beruht; wegen Unangemessenheit darf die angefochtene Verfügung nicht zuungunsten einer Partei geändert werden, ausser im Falle der Änderung zugunsten einer Gegenpartei.
3    Beabsichtigt die Beschwerdeinstanz, die angefochtene Verfügung zuungunsten einer Partei zu ändern, so bringt sie der Partei diese Absicht zur Kenntnis und räumt ihr Gelegenheit zur Gegenäusserung ein.
4    Die Begründung der Begehren bindet die Beschwerdeinstanz in keinem Falle.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2012/21 consid. 5.1, 2011/43 consid. 6.1 et 2011/1 consid. 2).

3.

3.1 Les recourants invoquent tout d'abord une violation de leur droit d'être entendus, soutenant que, par courrier du 4 avril 2011, l'ODM leur avait certes annoncé son intention de refuser son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en leur faveur, mais n'avait toutefois nullement précisé sur quels motifs il basait cette appréciation.

En raison du caractère formel du droit d'être entendu, il convient d'examiner ce grief en premier lieu (cf. ATF 135 I 187 consid. 2.2 et 132 V 387 consid. 5.1; voir également l'arrêt du Tribunal fédéral 5A_528/2010 du 17 mars 2011 consid. 4.2).

3.2 Le droit d'être entendu, qui est garanti par l'art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst., RS 101), comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. notamment ATF 135 I 279 consid. 2.3 et 133 I 270 consid. 3.1). Ce droit ne s'étend toutefois qu'aux éléments pertinents pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes lorsque l'autorité parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 125 I 127 consid. 6c/cc in fine p. 135, 417 consid. 7b p. 430; 124 I 208 consid. 4a p. 211, 241 consid. 2 p. 242, 274 consid. 5b p. 285 et les arrêts cités). Le droit d'être entendu se rapporte en principe à la constatation des faits. Au demeurant et selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, une partie n'a en principe pas le droit de se prononcer sur l'appréciation juridique des faits ni, plus généralement, sur l'argumentation juridique à retenir (cf. l'arrêt du Tribunal fédéral 6B_714/2010 du 4 janvier 2011 consid. 2.6 et les références citées; ATF 114 Ia 97 p. 99 et renvoi).

3.3 En l'occurrence, par courrier du 4 avril 2011, l'ODM a informé A._______de son intention de refuser l'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur en indiquant que sa situation personnelle ne constituait pas un cas individuel d'extrême gravité au point de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur. Ce faisant, l'ODM a mentionné la raison principale pour laquelle il avait l'intention de refuser son approbation. En tout état de cause, l'autorité précitée n'était pas tenue d'attirer l'attention des recourants sur tous les faits qui fonderaient sa décision, ni sur l'argumentation juridique future de celle-ci (cf. l'arrêt du Tribunal fédéral 6B_714/2010 précité, ibid.). Dès lors, en vertu de la jurisprudence précitée, on ne saurait considérer qu'il y ait eu en l'occurrence violation du droit d'être entendu.

Il suit de là que le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu doit être écarté.

4.
La compétence décisionnelle appartient in casu à la Confédération, et plus particulièrement à l'ODM (cf. art. 40 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 40 Bewilligungsbehörde und arbeitsmarktlicher Vorentscheid - 1 Die Bewilligungen nach den Artikeln 32-35 und 37-39 werden von den Kantonen erteilt. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Bundes im Rahmen von Begrenzungsmassnahmen (Art. 20) sowie für Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 30) und das Zustimmungsverfahren (Art. 99).
1    Die Bewilligungen nach den Artikeln 32-35 und 37-39 werden von den Kantonen erteilt. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Bundes im Rahmen von Begrenzungsmassnahmen (Art. 20) sowie für Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 30) und das Zustimmungsverfahren (Art. 99).
2    Besteht kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit, so ist für die Zulassung zu einer Erwerbstätigkeit sowie den Stellenwechsel oder den Wechsel zu einer selbständigen Erwerbstätigkeit ein arbeitsmarktlicher Vorentscheid der zuständigen kantonalen Behörde erforderlich.
3    Stellt ein Kanton ein Gesuch um Erteilung einer Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der Höchstzahlen des Bundes, so erlässt das SEM den arbeitsmarktlichen Vorentscheid.
et 99
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 99 Zustimmungsverfahren - 1 Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
1    Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
2    Das SEM kann die Zustimmung zum Entscheid einer kantonalen Verwaltungsbehörde oder einer kantonalen Beschwerdeinstanz verweigern oder diesen Entscheid befristen oder an Bedingungen und Auflagen knüpfen.
phr. 1 LEtr, en relation avec les art. 85
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 85 Zustimmungspflichtige Bewilligungen und Vorentscheide - (Art. 30 Abs. 2 und 99 AIG)
1    Das SEM ist zuständig für die Zustimmung zur Erteilung und Erneuerung der Kurzaufenthalts- und Aufenthaltsbewilligung, zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie zu den Vorentscheiden der kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83).
2    Das EJPD legt in einer Verordnung fest, in welchen Fällen die Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung sowie die Vorentscheide der kantonalen Arbeitsmarktbehörden dem Zustimmungsverfahren unterliegen.217
3    Die kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83) und die kantonalen Migrationsbehörden (Art. 88 Abs. 1) können dem SEM für die Überprüfung der bundesrechtlichen Voraussetzungen einen kantonalen Entscheid zur Zustimmung unterbreiten.218
et 86
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 86 Zustimmungsverfahren - 1 Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
1    Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
2    Es verweigert die Zustimmung zur:
a  erstmaligen Bewilligungserteilung und zur Verlängerung, wenn die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind oder wenn bei einer Person Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen;
b  Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 AIG, wenn die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt sind;
c  Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
c1  die betroffene Person den Mittelpunkt ihrer Lebensverhältnisse nicht in der Schweiz hat,
c2  die Zulassungsvoraussetzungen nicht mehr erfüllt werden,
c3  Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen, oder
c4  die betroffene Person sich nicht mehr an den im Gesuchsverfahren angegebenen Zweck ihres Aufenthalts hält, ohne dass eine Änderung des Aufenthaltszwecks nachträglich bewilligt wurde.
3    Das SEM stellt die Einreiseerlaubnis (Art. 5) aus, wenn es die Zustimmung zu einer erstmaligen Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung gegeben hat. Ausgenommen sind Bewilligungen nach Artikel 85 Absatz 2.
4    Die Zustimmung des SEM gilt auch nach einem Kantonswechsel.
5    Der Ausweis darf erst ausgestellt werden, wenn die Zustimmung des SEM vorliegt.
OASA, qui ont remplacé les anciennes règles de compétence prévues par l'art. 15
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 86 Zustimmungsverfahren - 1 Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
1    Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
2    Es verweigert die Zustimmung zur:
a  erstmaligen Bewilligungserteilung und zur Verlängerung, wenn die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind oder wenn bei einer Person Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen;
b  Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 AIG, wenn die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt sind;
c  Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
c1  die betroffene Person den Mittelpunkt ihrer Lebensverhältnisse nicht in der Schweiz hat,
c2  die Zulassungsvoraussetzungen nicht mehr erfüllt werden,
c3  Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen, oder
c4  die betroffene Person sich nicht mehr an den im Gesuchsverfahren angegebenen Zweck ihres Aufenthalts hält, ohne dass eine Änderung des Aufenthaltszwecks nachträglich bewilligt wurde.
3    Das SEM stellt die Einreiseerlaubnis (Art. 5) aus, wenn es die Zustimmung zu einer erstmaligen Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung gegeben hat. Ausgenommen sind Bewilligungen nach Artikel 85 Absatz 2.
4    Die Zustimmung des SEM gilt auch nach einem Kantonswechsel.
5    Der Ausweis darf erst ausgestellt werden, wenn die Zustimmung des SEM vorliegt.
LSEE et les art. 51
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 86 Zustimmungsverfahren - 1 Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
1    Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
2    Es verweigert die Zustimmung zur:
a  erstmaligen Bewilligungserteilung und zur Verlängerung, wenn die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind oder wenn bei einer Person Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen;
b  Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 AIG, wenn die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt sind;
c  Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
c1  die betroffene Person den Mittelpunkt ihrer Lebensverhältnisse nicht in der Schweiz hat,
c2  die Zulassungsvoraussetzungen nicht mehr erfüllt werden,
c3  Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen, oder
c4  die betroffene Person sich nicht mehr an den im Gesuchsverfahren angegebenen Zweck ihres Aufenthalts hält, ohne dass eine Änderung des Aufenthaltszwecks nachträglich bewilligt wurde.
3    Das SEM stellt die Einreiseerlaubnis (Art. 5) aus, wenn es die Zustimmung zu einer erstmaligen Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung gegeben hat. Ausgenommen sind Bewilligungen nach Artikel 85 Absatz 2.
4    Die Zustimmung des SEM gilt auch nach einem Kantonswechsel.
5    Der Ausweis darf erst ausgestellt werden, wenn die Zustimmung des SEM vorliegt.
et 52
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 86 Zustimmungsverfahren - 1 Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
1    Das SEM kann die Zustimmung verweigern, zeitlich begrenzen oder mit Bedingungen und Auflagen verbinden.219
2    Es verweigert die Zustimmung zur:
a  erstmaligen Bewilligungserteilung und zur Verlängerung, wenn die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind oder wenn bei einer Person Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen;
b  Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Artikel 34 AIG, wenn die Voraussetzungen dafür nicht erfüllt sind;
c  Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
c1  die betroffene Person den Mittelpunkt ihrer Lebensverhältnisse nicht in der Schweiz hat,
c2  die Zulassungsvoraussetzungen nicht mehr erfüllt werden,
c3  Widerrufsgründe nach Artikel 62 AIG vorliegen, oder
c4  die betroffene Person sich nicht mehr an den im Gesuchsverfahren angegebenen Zweck ihres Aufenthalts hält, ohne dass eine Änderung des Aufenthaltszwecks nachträglich bewilligt wurde.
3    Das SEM stellt die Einreiseerlaubnis (Art. 5) aus, wenn es die Zustimmung zu einer erstmaligen Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung gegeben hat. Ausgenommen sind Bewilligungen nach Artikel 85 Absatz 2.
4    Die Zustimmung des SEM gilt auch nach einem Kantonswechsel.
5    Der Ausweis darf erst ausgestellt werden, wenn die Zustimmung des SEM vorliegt.
OLE à partir du 1erjanvier 2008; cf. également ch. 1.3.2 des Directives et commentaires de l'ODM, en ligne sur son site internet : www.bfm.admin.ch> Documentation > Bases légales > Directives et circulaires > Domaine des étrangers > Procédure et répartition des compétences, version 01.02.2013; consulté en juin 2013) et au Tribunal, en vertu de l'effet dévolutif du recours (cf. art. 54
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 54 - Die Behandlung der Sache, die Gegenstand der mit Beschwerde angefochtenen Verfügung bildet, geht mit Einreichung der Beschwerde auf die Beschwerdeinstanz über.
PA). Il s'ensuit que l'ODM et, a fortiori, le Tribunal ne sont pas liés par la proposition de l'autorité vaudoise de police des étrangers, fût-elle judiciaire, de délivrer aux intéressés une autorisation de séjour et peuvent donc parfaitement, le cas échéant, s'écarter de l'appréciation émise par cette autorité.

5.1 Selon l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE, ne sont pas comptés dans les nombres maximums les étrangers qui obtiennent une autorisation de séjour dans un cas personnel d'extrême gravité ou en raison de considérations de politique générale.

5.2 L'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE, qui prévoit une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers, a pour but de faciliter la présence en Suisse d'étrangers qui, en principe, seraient soumis au contingentement des autorisations de séjour, mais pour lesquels l'assujettissement aux nombres maximums fixés par le Conseil fédéral apparaît trop rigoureux par rapport aux circonstances particulières de leur cas.

5.3 Il découle de la formulation de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE que cette disposition dérogatoire présente un caractère exceptionnel et que les conditions auxquelles la reconnaissance d'un cas de rigueur est soumise doivent être appréciées de manière restrictive. Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, autrement dit que le refus de soustraire l'intéressé aux restrictions des nombres maximums comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas de rigueur, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. La reconnaissance d'un cas personnel d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse.

Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré socialement et professionnellement et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité; il faut encore que la relation de l'intéressé avec la Suisse soit si étroite qu'on ne saurait exiger de lui qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine. A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers (cf. ATAF 2007/45 consid. 4.2 p. 589/590, jurisprudence et doctrine citées).

5.4 Dans ce contexte, le simple fait pour un étranger de séjourner en Suisse pendant de longues années, y compris à titre légal, ne permet pas d'admettre un cas personnel d'extrême gravité sans que n'existent d'autres circonstances tout à fait exceptionnelles à même de justifier la reconnaissance d'un cas de rigueur (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2A.540/2005 du 11 novembre 2005 consid. 3.2.1, voir également ATAF 2007/16 consid. 7 p. 198).

5.5 Lorsqu'une famille ou une partie d'une famille demande de pouvoir être exemptée des mesures de limitation au sens de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE, la situation de chacun de ses membres ne doit pas être considérée isolément mais en relation avec le contexte familial global. En effet, le sort de la famille formera en général un tout; il serait difficile d'admettre le cas d'extrême gravité, par exemple, uniquement pour les ou l'un des parents ou pour les enfants. Ainsi, le problème des enfants est un aspect, certes important, de la situation de la famille, mais ce n'est pas le seul critère. Il y a donc lieu de porter une appréciation d'ensemble, tenant compte de tous les membres de la famille (durée du séjour, intégration professionnelle pour les parents et scolaire pour les enfants, notamment). Quand un enfant a passé les premières années de sa vie en Suisse ou lorsqu'il y a juste commencé sa scolarité, il reste encore dans une large mesure rattaché à son pays d'origine par le biais de ses parents. Son intégration au milieu socioculturel suisse n'est alors pas si profonde et irréversible qu'un retour au pays d'origine constitue un déracinement complet (cf. ATAF 2007/16 précité consid. 5.3 p. 196 et jurisprudence citée). Un retour au pays d'origine peut en revanche représenter une rigueur excessive pour des adolescents ayant suivi l'école durant plusieurs années et achevé leur scolarité avec de bons résultats. L'adolescence est en effet une période essentielle du développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (cf. ATF 123 II 125 consid. 4, Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, RDAF I 1997, p. 297/298).

6.1 Dans l'argumentation de leur recours, les intéressés ont mis en exergue la durée de leur séjour en Suisse, leur bon comportement dans ce pays, les attaches sociales et professionnelles qu'ils s'y étaient créées, ainsi que la scolarisation de leurs enfants.

6.2 Au regard des pièces probantes versées au dossier, le Tribunal est amené à constater que les recourants séjournent en Suisse, selon toute vraisemblance de manière ininterrompue, A._______ depuis le mois d'octobre 2000 et son épouse depuis le mois de juin 2001. Les recourants peuvent dès lors se prévaloir d'un séjour relativement long dans ce pays (cf. pour une durée semblable, arrêt du Tribunal administratif fédéral C-1610/2011 du 4 décembre 2012 consid. 5). Cela étant, selon la jurisprudence applicable en la matière, le simple fait pour un étranger de séjourner en Suisse pendant de longues années, y compris à titre légal, ne permet pas d'admettre un cas personnel d'extrême gravité (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2A.540/2005 du 11 novembre 2005 consid. 3.2.1; ATAF 2007/16 consid. 7). Ceci vaut d'autant plus dans le cas particulier, dès lors que le prénommé et son épouse ont d'abord vécu en Suisse de manière totalement illégale et que, depuis le dépôt de leur deuxième demande de régularisation, en 2007, ils ne demeurent sur territoire helvétique qu'en vertu d'une simple tolérance cantonale, laquelle consiste en un statut à caractère provisoire et aléatoire (cf. ATAF 2007/45 consid. 6.3).

En conséquence, les recourants ne sauraient tirer parti de la seule durée de leur séjour en Suisse pour bénéficier d'une exception aux mesures de limitation. A._______ et son épouse se trouvent en effet dans une situation comparable à celle de nombreux étrangers qui sont appelés à quitter la Suisse au terme d'un séjour autorisé ou non et qui, ne bénéficiant d'aucun traitement particulier, restent soumis aux mesures de limitation.

6.3 Partant, il s'agit d'examiner les autres critères d'évaluation qui pourraient rendre le retour de A._______et de son épouse dans leur pays d'origine particulièrement difficile.

6.3.1 S'agissant de l'intégration socioprofessionnelle de A._______, force est de constater que celle-ci s'est très bien déroulée, malgré l'absence de tout titre de séjour de l'intéressé. En effet, il ressort du dossier que le prénommé a d'abord été employé notammentcomme aide-paysagiste durant un an et que depuis janvier 2004 il a toujours travaillé dans un seul et même restaurant où il a occupé différentes fonctions avant de devenir le bras droit du propriétaire gérant. Il y a en effet successivement travaillé comme aide-cuisinier et pizzaiolo, puis comme sommelier avant de devenir chef de service. Les pièces du dossier démontrent qu'il a peu à peu pris une place essentielle dans le fonctionnement et la gestion de cet établissement, qu'il s'occupe notamment des caisses de loterie, ainsi que dudit restaurant, qu'il est également chargé du management du personnel lorsque son employeur est absent, qu'en raison de problèmes de santé, celui-ci compte sur le prénommé pour faire fonctionner l'entreprise, qu'il a sa confiance et son amitié et envisage de lui transmettre l'établissement. En outre, il appert que A._______ est très apprécié de ses collègues et de la clientèle (cf. lettre du 25 juillet 2007, lettre du 11 février 2011, recours du 16 juin 2011, contrat d'engagement, lettre de son employeur datée du 11 juin 2011 et témoignages écrits d'un collègue et de plusieurs clients [annexes 7, 8, 10 et 15 à 23 dudit pourvoi]). Le prénommé a en outre suivi la formation "Jeu Responsable" et réussi avec succès le test de connaissances [annexe 14 des déterminations du 31 octobre 2011]). Quant à B._______, depuis son entrée en Suisse, elle a travaillé, de manière irrégulière, comme femme de ménage et est également appréciée de ses employeurs (cf. lettre du 25 juillet 2007, recours du 16 juin 2011 et trois témoignages écrits de ses employeurs [annexes 8 et 30 à 32 dudit recours]).

Certes, les recourants n'ont pas acquis en Suisse de connaissances ou de qualifications spécifiques telles qu'ils ne pourraient plus les mettre en pratique dans leur pays d'origine (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2A.586/2006 du 6 décembre 2006 consid. 2.2 et les arrêts du Tribunal fédéral non publiés du 12 août 1996 en la cause J. c/ DFJP, du 23 janvier 1998 dans la cause A. c/ DFJP et du 2 février 1999 dans la cause P. SA et B. c/ DFJP). A cela s'ajoute qu'avant de venir en Suisse, A._______ avait suivi plusieurs années d'études d'ingénierie informatique dans une université en Equateur et que B._______ y a effectué une formation de comptable avant de travailler pendant plusieurs années en qualité de secrétaire comptable (cf. lettre du 25 juillet 2007 [annexe 8 du recours]). Les époux n'ont donc exercé en Suisse que des activités pour lesquelles ils étaient largement surqualifiés. Cela étant, l'intégration professionnelle de A._______ n'en demeure pas moins excellente, même si elle ne pourrait pas être qualifiée d'exceptionnelle.

6.3.2 Par ailleurs, les pièces du dossier révèlent que, depuis leur arrivée en Suisse, les époux ont toujours été indépendants financièrement. En particulier et malgré les difficultés qu'ils ont traversé durant les premières années, ils n'ont jamais requis de prestations de l'aide sociale. Ils ne font l'objet d'aucune poursuite et leur situation financière paraît saine, à en juger par les pièces produites par les recourants, dont en particulier les fiches de salaire de l'époux.

6.3.3 En outre, le Tribunal remarque que les recourants se sont liés d'amitié avec de nombreuses personnes en Suisse, à en juger par les multiples lettres de soutien d'amis, de relations de travail ou de voisinage, qui figurent au dossier. Il ressort également du dossier que A._______ est membre de l'association X._______ et a participé en tant que bénévole aux activités de la communauté équatorienne. Il s'occupe en outre de la comptabilité de l'association Y._______(cf. annexes 24 et 25 du recours). En 2012, la famille a été en possession de la carte culture du canton de Vaud donnant la possibilité de visiter notamment les musées et les théâtres de ce canton (cf. annexes 14 à 16 des déterminations complémentaires du 21 décembre 2012). A cela s'ajoute que les recourants maîtrisent bien le français, comme l'attestent différents témoignages de proches et d'amis figurant au dossier, et l'ont adopté à tel point que cette langue est celle qui est actuellement parlée en famille (cf. recours, p. 8). Certes, il est parfaitement normal qu'une personne ayant accompli un séjour prolongé dans un pays tiers se soit familiarisée avec le mode de vie de ce pays, maîtrise au moins l'une des langues nationales et s'y soit créé des attaches. Il n'en demeure pas moins que les efforts des recourants pour s'intégrer à la communauté et au mode de vie suisse n'ont rien de feint et méritent d'être remarqués.

Certes, il convient de rappeler que les époux ont vécu en Equateur jusqu'à l'âge de vingt-trois ans pour lui et de vingt-quatre ans pour elle. Ils ont donc passé la plus grande partie de leur existence dans leur pays d'origine, notamment toute leur jeunesse et les premières années de leur vie d'adulte, soit une période qui dépasse largement celle considérée comme décisive pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle (cf. ATF 123 II 125consid. 5b/aa). Dans ces conditions, le Tribunal ne saurait considérer que les attaches qu'ils ont nouées avec la Suisse, où vit la soeur de A._______(cf. lettre du 11 février 2011), aient pu les rendre totalement étrangers à leur pays, au point qu'ils ne seraient plus en mesure, après une période d'adaptation, d'y retrouver leurs repères, d'autant que c'est en Equateur que résident encore les parents et l'un des frères du prénommé avec lesquels celui-ci entretient des contacts téléphoniques, ainsi que l'un des frères de B._______ (cf. lettre précitée). Il doit toutefois être remarqué qu'après un exil ininterrompu de respectivement près de treize et de douze ans, les attaches - autres que familiales - que les recourants ont en Equateur se sont nécessairement distendues.

6.3.4 Sur un autre plan, il faut également considérer que le comportement de A._______ et de son épouseen Suisse n'a pas toujours été exempt de reproches. Ainsi, A._______ a été condamné à plusieurs reprises pour conduite d'un véhicule automobile malgré une interdiction de conduire. En outre, le séjour illégal des recourants a été sanctionné par deux fois en 2007. Même si l'importance de l'infraction au droit des étrangers doit être relativisée dans le cadre de l'examen des conditions d'application de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE (cf. ATF 130 II 39 consid. 5.2), et si les infractions à la circulation routière doivent être mises en perspective, compte tenu du fait que le recourant s'est pour le surplus bien comporté depuis son arrivée en Suisse en 2000, il y a près de treize ans, ces éléments ne peuvent être laissés de côté.

A ce stade, les éléments qui précèdent ne permettent pas encore, à eux seuls, de faire bénéficier les recourants d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE, compte tenu des conditions restrictives posées dans ce contexte.

6.3.5 Il reste encore à examiner si la situation de leurs enfants serait susceptible de justifier une exception aux mesures de limitation au sens de cette disposition. A ce sujet, il y a lieu d'observer que les trois enfants du couple sont nés en Suisse et y ont toujours vécu, si bien qu'au vu des pièces du dossier, ils ne sont jamais allés en Equateur et que, mis à part ce que leurs parents leur en ont raconté, ce pays leur est totalement étranger. Bien évidemment, ceci revêt une importance différente suivant l'âge des enfants, dès lors que les facultés d'adaptation dépendent étroitement de celui-ci. Ainsi, s'agissant des plus jeunes, à savoir D._______et E._______, âgés respectivement de près de sept ans et de près d'un an, leur intégration au milieu socioculturel suisse n'est probablement pas si profonde qu'ils ne pourraient s'adapter à la patrie de leurs parents (ATAF 2007/16 précité consid. 5.3 p. 196). Il en va toutefois différemment de l'aînée des enfants du couple, C._______, qui est âgée de onze ans. Celle-ci fréquentait encore, fin 2012, l'établissement primaire de Z._______, mais ne devrait guère tarder à intégrer le niveau secondaire. Il résulte du dossier qu'elle parle bien le français, qu'elle est une élève appliquée et sérieuse, appréciée de ses professeurs, qu'elle participe à plusieurs activités para-scolaires et que - mis à part les contacts qu'elle a certainement par téléphone avec les membres de sa famille demeurés en Equateur - elle n'a aucun lien dans ce dernier pays. Si elle n'a certes pas encore achevé sa scolarité obligatoire ni entrepris une formation professionnelle, il n'en reste pas moins qu'elle se trouve à l'orée de l'adolescence, que son intégration en Suisse est d'ores et déjà très importante et qu'un retour en Equateur représenterait à ce stade un total déracinement. Dans ces conditions, un retour contraint dans son pays d'origine qu'elle n'a même jamais visité et dont il n'est pas certain qu'elle parle la langue à un niveau qui lui permettrait de poursuivre sa scolarité qui s'est, jusqu'ici, entièrement déroulée en Suisse, serait une mesure d'une rigueur excessive.

6.3.6 Dans ces circonstances, compte tenu non seulement de la situation de C._______, mais également de la situation de la famille de A._______ et de B._______ dans son ensemble et en particulier des facultés d'intégration démontrées par tous les membres de la famille, le Tribunal est amené à conclure que les éléments de la présente cause justifient l'octroi d'une exception aux mesures de limitation au sens de l'art. 13 f
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 54 - Die Behandlung der Sache, die Gegenstand der mit Beschwerde angefochtenen Verfügung bildet, geht mit Einreichung der Beschwerde auf die Beschwerdeinstanz über.
OLE en faveur des recourants.

7.
Le recours est par conséquent admis et la décision du 16 mai 2011 annulée. Le Tribunal de céans, statuant lui-même, approuve l'octroi, en faveur des recourants, d'une autorisation de séjour en dérogation aux mesures de limitation au sens de l'art. 13 let. f
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
OLE.

Vu l'issue de la cause, il n'est pas perçu de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
contrario et al. 3 PA). Bien qu'elle succombe, l'autorité inférieure n'a pas à supporter de frais de procédure (art. 63 al. 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA).

Les recourants ont par ailleurs droit à des dépens pour les frais nécessaires et relativement élevés causés par le litige (art. 7
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 7 Grundsatz - 1 Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
1    Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
2    Obsiegt die Partei nur teilweise, so ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen.
3    Keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben Bundesbehörden und, in der Regel, andere Behörden, die als Parteien auftreten.
4    Sind die Kosten verhältnismässig gering, so kann von einer Parteientschädigung abgesehen werden.
5    Artikel 6a ist sinngemäss anwendbar.7
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière, de l'ampleur du travail accompli par le mandataire, le Tribunal estime au regard des art. 8 ss
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 8 Parteientschädigung - 1 Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
1    Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
2    Unnötiger Aufwand wird nicht entschädigt.
FITAF que le versement d'un montant de 1'500 francs à titre de dépens (TVA comprise) apparaît comme équitable (art. 14 al. 2
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 14 Festsetzung der Parteientschädigung - 1 Die Parteien, die Anspruch auf Parteientschädigung erheben, und die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen haben dem Gericht vor dem Entscheid eine detaillierte Kostennote einzureichen.
1    Die Parteien, die Anspruch auf Parteientschädigung erheben, und die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen haben dem Gericht vor dem Entscheid eine detaillierte Kostennote einzureichen.
2    Das Gericht setzt die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen auf Grund der Kostennote fest. Wird keine Kostennote eingereicht, so setzt das Gericht die Entschädigung auf Grund der Akten fest.
FITAF).

Dispositif page suivante

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis.

2.
La décision de l'Office fédéral des migrations du 16 mai 2011 est annulée.

3.
L'octroi d'une autorisation de séjour en dérogation aux mesures de limitation à A._______, B._______, C._______, D._______ et E._______ est approuvé.

4.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais, d'un montant de Fr. 1'000.-, versée le 3 août 2011, sera remboursé aux recourants par la caisse du Tribunal.

5.
Il est alloué aux recourants Fr. 1'500.- à titre de dépens, à la charge de l'autorité inférieure.

6.
Le présent arrêt est adressé :

- aux recourants (Recommandé)

- à l'autorité inférieure, avec dossiers en retour

- en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier en retour

La présidente du collège : La greffière :

Marie-Chantal May Canellas Sophie Vigliante Romeo

Expédition :