Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 712/2021

Arrêt du 8 novembre 2022

IIe Cour de droit public

Composition
Mme et MM. les Juges fédéraux
Aubry Girardin, Présidente, Donzallaz et Hartmann.
Greffière : Mme Colella.

Participants à la procédure
A.________,
recourant,

contre

Commission du Barreau du canton de Genève
case postale 3079, 1211 Genève 3.

Objet
sanctions disciplinaires,

recours contre l'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, du 10 août 2021 (ATA/812/2021).

Faits :

A.

A.a. A.________ est inscrit au registre cantonal des avocats du canton de Genève et exerce la fonction d'avocat indépendant. Dans le cadre de son activité, il a défendu B.________ dans une procédure civile l'opposant à C.________, représentée par Me D.________, au sujet de la liquidation du "Café E.________". B.________ alléguait qu'une société simple existait entre C.________ et lui, de sorte qu'ils étaient associés dudit Café, tandis que cette dernière niait avoir fait ménage commun avec lui et faisait valoir qu'il était son employé. Le 9 novembre 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé l'existence d'une société simple.

A.b. Le 7 novembre 2014, A.________ a déposé des observations dans le cadre d'une demande en paiement formée par B.________ à l'encontre de l'avocat D.________. Dans ces observations, A.________ indiquait que D.________ aurait "activement, sinon principalement" concouru à "l'appropriation illicite d'un bien puis à la spoliation d'une personne" et qu'il "ne pouvait intervenir que dans une perspective que l'on doit définir comme étant criminelle: la spoliation et l'appropriation d'un bien". Les observations contenaient en outre d'autres références au "crime" qui avait été commis par D.________.

A.c. Le 2 décembre 2014, A.________ a adressé au Conseil d'Etat du canton de Genève un courrier rédigé sur son papier à en-tête. Il y dénonçait les "manipulations avérées de la justice genevoise" et des "erreurs judiciaires" commises dans le dossier de son client relatif à la liquidation du "Café E.________". A ce courrier étaient annexés des écrits des 5 juin et 12 novembre 2014 adressés notamment au Président du Grand Conseil et au Secrétaire général du Pouvoir judiciaire. Dans ces écrits, A.________ indiquait que, bien que D.________ "savait tout [...] de la réalité des rapports intimes, personnels et d'association entre B.________ et C.________", il avait affirmé en justice que les intéressés n'avaient "jamais été associés" et que les démarches judiciaires entreprises par B.________ "étaient fausses et mensongères", ce qui démontrait des manipulations et instrumentalisations de la justice réalisées par D.________ et C.________ en vue de s'approprier le "Café E.________" et le vendre "de manière illicite".

A.d. En date des 6 février et 30 avril 2015, D.________ a déposé deux plaintes pénales contre B.________ et A.________ relatives aux propos tenus par ces derniers dans les courriers des 5 juin et 12 novembre 2014 adressés aux autorités genevoises et dans les observations du 7 novembre 2014.

A.e. Par jugement du 4 juin 2018, le Tribunal de police du canton de Genève, faisant suite à la plainte de D.________, a condamné A.________ pour calomnie à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 275 fr. avec sursis pendant trois ans. A.________ devait en outre payer, solidairement avec B.________, un montant de 2'000 fr. à D.________ à titre de réparation du tort moral.
Par arrêt du 26 septembre 2019, la Chambre pénale d'appel et de révision du canton de Genève, a réformé le jugement rendu par le Tribunal de police le 4 juin 2018. Il a condamné A.________ pour diffamation à une peine pécuniaire de 70 jours-amende à 275 fr. avec sursis durant trois ans, et a confirmé le jugement du Tribunal de police pour le surplus.
Le 16 mars 2020, le Tribunal fédéral a rejeté les recours interjetés contre cet arrêt (arrêt 6B 1254/2019, 6B 1290/2019, 6B 1296/2019, 6B 1297/2019 du 16 mars 2020). Il a notamment précisé que, s'il voyait mal que D.________ ait pu ignorer que sa cliente partageait sa villa avec B.________, il n'était pas arbitraire de retenir qu'en soutenant l'existence de rapports de travail entre les intéressés - nullement exclus par un lien affectif entre eux - et en contestant l'existence d'une société simple, D.________ n'avait pas cherché à tromper astucieusement les autorités judiciaires (consid. 4.5.2).

A.f. Le 2 avril 2020, D.________ a dénoncé A.________ auprès de la Commission du barreau du canton de Genève (ci-après: la Commission du barreau) au motif qu'il avait porté atteinte à son honneur à deux reprises et qu'il avait été définitivement condamné par le Tribunal fédéral le 16 mars 2020 pour ces faits.

B.
Le 9 avril 2020, la Commission du barreau a ouvert une instruction disciplinaire à l'encontre de A.________. Invité à faire valoir d'éventuels motifs de récusation à l'encontre des membres de la Commission du barreau, A.________ a demandé la récusation de "l'institution qu'est la Commission" au motif que celle-ci était partisane, notamment parce que D.________ en était lui-même membre.
Par décision du 8 février 2021, la Commission du barreau a rejeté la requête de récusation formée par A.________ et, estimant que les comportements de ce dernier sanctionnés par les autorités pénales constituaient une violation grave de l'art. 12
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA, elle a prononcé un blâme à son encontre.
Le 19 mars 2021, A.________ a recouru contre cette décision auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Cette autorité a rejeté le recours par arrêt du 10 août 2021.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 10 août 2021 et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Alternativement, il conclut à ce que la récusation in corporeet la délocalisation de la Commission du barreau au profit d'une autorité indépendante invitée à enquêter sur la conformité aux us et coutumes de la branche des affirmations de D.________, soient ordonnées. Subsidiairement, il demande à être autorisé à rapporter la preuve de ses allégués et la contre-preuve de tout allégué contraire.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt et la Commission du barreau renonce à se déterminer.

Considérant en droit :

1.
Le présent litige concerne une sanction disciplinaire infligée à un avocat sur la base de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61). Il relève donc du droit public au sens de l'art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF (arrêt 2C 354/2021 du 24 août 2021 consid. 1). Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit59 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs66;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics64;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:71
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications72;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste74;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3475 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)76;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers80);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198184, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie87 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. En outre, le recours a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 46 Suspension - 1 Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
1    Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
a  du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclus;
b  du 15 juillet au 15 août inclus;
c  du 18 décembre au 2 janvier inclus.
2    L'al. 1 ne s'applique pas:
a  aux procédures concernant l'octroi de l'effet suspensif ou d'autres mesures provisionnelles;
b  à la poursuite pour effets de change;
c  aux questions relatives aux droits politiques (art. 82, let. c);
d  à l'entraide pénale internationale ni à l'assistance administrative internationale en matière fiscale;
e  aux marchés publics.20
et 100 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants93 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants94.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets96.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...97
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1bis    Lorsqu'une procédure en matière civile a été menée en anglais devant l'autorité précédente, les mémoires peuvent être rédigés en anglais.15
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.16 17
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique18. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.19
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF. Il est par conséquent recevable et il convient d'entrer en matière.

2.

2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
et 106 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF. En particulier, il revoit librement le point de savoir s'il y a eu violation des règles professionnelles figurant à l'art. 12
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA (ATF 144 II 473 consid. 4.2).

2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.100
LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.100
LTF. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.90
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 145 V 188 consid. 2; 142 II 355 consid. 6). Conformément à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2; 137 II 353 consid. 5.1).
En l'espèce, le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en complétant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, comme il le ferait devant une juridiction d'appel, ce que le Tribunal fédéral n'est pas (cf. arrêt 2C 782/2020 du 26 mai 2021 consid. 2 et les arrêts cités). Il n'en sera dès lors pas tenu compte. Il en ira de même s'agissant des critiques que le recourant formule directement à l'encontre des faits retenus par la Commission du barreau dans sa décision du 8 février 2020, l'intéressé méconnaissant le principe de l'effet dévolutif complet du recours à la Cour de justice (cf. arrêt 2C 133/2020 du 15 juillet 2020 consid. 3.3 et l'arrêt cité). Seuls les griefs suffisamment motivés en lien avec l'établissement des faits par la Cour de justice seront donc examinés (cf. infra consid. 3).
Par ailleurs, le recourant conclut subsidiairement à pouvoir être autorisé à produire la preuve de ses allégués, ainsi que la contre-preuve de tout allégué contraire. Il perd de vue que des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral (art. 55
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 55 Principe - 1 La procédure probatoire est régie par les art. 36, 37 et 39 à 65 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 (PCF)22.
1    La procédure probatoire est régie par les art. 36, 37 et 39 à 65 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 (PCF)22.
2    Le juge instructeur peut prendre lui-même les mesures probatoires qui s'imposent ou charger les autorités fédérales ou cantonales compétentes de le faire.
3    Il s'adjoint un second juge pour l'audition des témoins, l'inspection locale et l'interrogatoire des parties.
LTF) ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (ATF 136 II 101 consid. 2), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.100
LTF). Or, en l'occurrence, on ne décèle aucune circonstance exceptionnelle - et le recourant n'en présente pas - qui justifierait que le Tribunal fédéral instruise la cause.

3.
Le recourant invoque un établissement inexact des faits et une appréciation arbitraire des preuves (art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst.).

3.1. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1; 143 IV 241 consid. 2.3.1).

3.2. Le recourant estime que l'autorité précédente n'a pas - ou pas suffisamment - pris en considération les décisions rendues par les autorités et juridictions en lien avec la liquidation du "Café E.________" et les procédures l'opposant à D.________. En particulier, la Cour de justice n'aurait pas retenu que son client se trouvait face à une "justice bloquée", car bien que le Tribunal fédéral ait admis le 16 mars 2020 que D.________ était au courant de la relation entre B.________ et C.________, la Commission du barreau n'avait entrepris aucune démarche disciplinaire contre ce dernier. Selon lui, ces circonstances justifiaient l'envoi de ses courriers des 5 juin et 12 novembre 2014 aux différentes autorités politiques.

3.3. Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice a rappelé l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 mars 2020 (arrêt 6B 1254/2019, 6B 1290/2019, 6B 1296/2019, 6B 1297/2019) qui arrivait à la conclusion qu'il n'était pas insoutenable de retenir que D.________ avait défendu la thèse selon laquelle des rapports de travail avaient existé entre B.________ et C.________ sans pour autant avoir astucieusement cherché à tromper les autorités judiciaires. Les juges précédents ont également précisé que le point de savoir si D.________ avait commis des actes discutables voire répréhensibles était exhorbitante au litige et qu'il n'en demeurait pas moins que le recourant avait manqué à son obligation d'exercer sa profession avec soin et diligence.
Dès lors, quoi qu'en dise le recourant, la Cour de justice a indiqué les éléments de faits qu'il mentionne. Le fait qu'elle ne leur ait pas donné une portée déterminante pour justifier le comportement de l'intéressé sous l'angle de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA relève du droit et sera examiné ci-après (cf. infra consid. 7). Dans ces circonstances, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ne peut qu'être écarté. La Cour de céans fondera donc son raisonnement sur les faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt entrepris.

4.
Dans un premier grief d'ordre formel, le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir violé l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. Il allègue, en substance, qu'elle n'aurait pas statué sur certains points.

4.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. confère au justiciable, entre autres, le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision touchant sa situation juridique ne soit prise, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 167 consid. 4.1; 144 I 11 consid. 5.3). Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal (ATF 143 V 71 consid. 4.1; 142 II 218 consid. 2.3). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1; 140 I 285 consid.
6.3.1).

4.2. Le recourant reproche à la Cour de justice de ne pas avoir examiné "tous les griefs pertinents pour l'issue du litige". Il estime que la Cour de justice aurait dû prendre en compte l'ensemble de la situation et des procédures judiciaires en cause, et notamment le fait que D.________ n'avait pas dit la vérité sur la nature de la relation qu'entretenaient B.________ et C.________.

4.3. Il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant a été invité à plusieurs reprises à faire valoir ses observations sur le fond de la cause, ce qu'il ne conteste du reste pas. Les juges précédents ont également précisé que les allégations du recourant relatives au comportement de D.________ étaient sans pertinence pour l'issue du litige et ils ont souligné, pour le surplus, que l'intéressé n'exposait aucune raison qui conduirait à retenir qu'il n'avait pas pu faire valoir ses moyens au fond.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. En effet, le recourant ne démontre pas que l'autorité précédente aurait porté atteinte d'une façon ou d'une autre à son droit d'être entendu, étant rappelé que ce droit requiert que le fait à prouver soit pertinent et que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait. Or, on ne voit pas en quoi les allégations du recourant relatives aux informations détenues par D.________ sur la relation entretenue par B.________ et C.________ seraient susceptibles d'influencer, d'une manière ou d'une autre, la procédure disciplinaire ouverte à son encontre du fait des propos diffamatoires tenus à l'encontre de D.________. Il en va de même de la production des autres procédures judiciaires opposant B.________ et C.________ ou leurs conseils respectifs, qui sont étrangères au présent litige. Le grief relatif à la violation de l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. est rejeté.

5.
Le recourant allègue une violation de l'art. 29 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst., car en refusant d'ouvrir une instruction à l'endroit de D.________, la Commission du barreau aurait adopté une attitude partisane.

5.1. L'art. 29 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement. Selon la jurisprudence, ce droit permet notamment d'exiger la récusation des membres d'une autorité administrative dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur leur indépendance ou leur impartialité; il tend à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire ne puissent influencer une décision en faveur ou au détriment de la personne concernée. La récusation peut s'imposer même si une prévention effective du membre de l'autorité visée n'est pas établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. (ATF 134 I 20 consid. 4.1; arrêt 2C 341/2020 du 19 janvier 2021 consid. 4.1).
Le grief tiré de la composition incorrecte d'une autorité ou de la prévention de l'un de ses membres, au sens de l'art. 29 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst., doit être invoqué aussitôt que possible. Celui qui constate un tel vice et ne le dénonce pas sans délai, mais laisse le procès se dérouler sans intervenir, agit contrairement à la bonne foi et voit se périmer son droit de se prévaloir ultérieurement de cette violation (cf. ATF 140 I 271 consid. 8.4.3; 139 III 120 consid. 3.2.1; 138 I 1 consid. 2.2).

5.2. En l'occurrence, la Cour de justice a considéré que la demande de récusation formée par le recourant contre la Commission du barreau était tardive, dès lors qu'il avait été informé de la composition de ladite Commission le 9 avril 2020 et qu'il n'avait déposé sa demande que le 2 juin 2020. Quand bien même cette demande ne serait pas tardive, les juges précédents ont estimé qu'elle serait infondée. En effet, le recourant n'apportait aucun élément permettant de retenir que les membres de ladite Commission auraient un lien particulier avec les faits ayant conduit à sa condamnation pénale pour calomnie. Les nombreuses procédures judiciaires liées de près ou de loin avec la liquidation du "Café E.________" ne permettaient pas non plus de conclure à une apparence de partialité et ne justifiait pas de récuser la Commission in corpore ou chacun de ses membres. Au demeurant, le recourant ne prétendait pas que l'un des membres de la Commission du barreau ayant statué sur la cause aurait participé d'une quelconque manière à l'une ou l'autre desdites procédures judiciaires.
Ce raisonnement ne prête pas non plus le flanc à la critique et le recourant ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause. En effet, il se contente d'affirmer que, dans la mesure où le Tribunal fédéral a admis, dans son arrêt du 16 mars 2020, que D.________ devait savoir qu'une relation intime existait entre B.________ et C.________ mais qu'il n'en avait rien dit lors de la procédure civile concernant la liquidation du "Café E.________", la Commission du barreau aurait dû ouvrir une instruction à son encontre. Or, son inaction à cet égard traduirait sa partialité. Toutefois, le recourant ne se prononce pas sur les arguments qui ont conduit la Cour de justice à rejeter sa demande de récusation. L'argumentation du recourant ne va, en réalité, pas au-delà de la simple présentation de sa propre appréciation des faits qu'il substitue à celle de la Cour de justice, de sorte que sa critique doit être rejetée.

6.
Le recourant se plaint également d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst.). Il allègue que l'autorité précédente n'aurait pas examiné l'intégralité des circonstances de la cause, car "à l'extrême, l'avertissement eût pu être la sanction cas échéant adéquate".
Tel qu'il est formulé, le grief considéré revient en réalité à reprocher à la Cour de justice d'avoir violé le principe de la proportionnalité lors de l'appréciation du caractère adéquat de la sanction infligée pour violation du devoir de diligence. Ce point sera partant examiné en lien avec celle-ci (cf. infra consid. 8).

7.
Le litige porte au fond sur la question de savoir si les propos que le recourant a tenus à l'encontre de D.________ dans ses courriers des 5 juin et 12 novembre 2014 et dans ses observations du 7 novembre 2014 sont constitutifs d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA.

7.1. L'art. 12
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA énonce les règles professionnelles auxquelles l'avocat est soumis. Selon l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA, il doit exercer sa profession avec soin et diligence.
L'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA constitue une clause générale qui permet d'exiger de l'avocat qu'il se comporte correctement dans l'exercice de sa profession. Sa portée n'est pas limitée aux rapports professionnels de l'avocat avec ses clients, mais comprend aussi les relations avec les confrères et les autorités (ATF 144 II 473 consid. 4.1). L'avocat peut défendre les intérêts de ses clients de manière vigoureuse et s'exprimer de manière énergique et vive. Il n'est pas tenu de choisir la formulation la plus mesurée à l'encontre de la partie adverse, ni de peser tous ses mots. Une certaine marge d'exagération, voire même de provocation, doit ainsi être acceptée (ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2; arrêt 2C 712/2021 du 8 janvier 2020 consid. 7.1.2).
Tous les moyens ne sont toutefois pas permis. Un comportement inutilement agressif ne correspond pas à une manière d'exercer la profession avec soin et diligence au sens de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA (ATF 130 II 270 consid. 3.2.2; arrêt 2C 243/2020 du 25 juin 2020 consid. 3.5.1). L'avocat doit contribuer à ce que les conflits juridiques se déroulent de manière appropriée et professionnelle et s'abstenir de tenir des propos inutilement blessants (ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2; arrêt 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3 et les arrêts cités). Dans ses contacts avec la partie adverse, ainsi qu'avec ses représentants, l'avocat doit s'abstenir de formuler des attaques personnelles, des propos diffamatoires ou des allégations injurieuses. Une telle attitude est de nature à entraver le bon fonctionnement de la justice et, surtout, à mettre en péril la protection efficace des intérêts du client (cf. ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2; arrêt 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3 et les arrêts cités).

7.2. Dans l'arrêt attaqué, les juges précédents ont estimé que les propos tenus par le recourant dans ses courriers des 5 juin et 12 novembre 2014 adressés aux autorités genevoises et dans ses observations du 7 novembre 2014 étaient constitutifs d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA. Les propos selon lesquels D.________ "ne pouvait intervenir que dans une perspective que l'on doit définir comme étant criminelle" et aurait commis des "manipulations avérées de la justice genevoise" constituaient des atteintes à l'honneur pour lesquelles l'intéressé avait été condamné de manière définitive le 16 mars 2020 et qui n'étaient ni justifiées ni nécessaires pour la défense des intérêts de son client. De tels propos étaient d'autant moins admissibles qu'ils s'inscrivaient dans une démarche extra-judiciaire auprès du Conseil d'État, alors qu'il était du devoir du recourant de modérer sa virulence. Le recourant avait cependant fait du litige de son client une affaire personnelle et c'était en vain qu'il essayait d'établir une faute de la part de D.________, car le Tribunal fédéral avait retenu, le 16 mars 2020, que le fait que D.________ connaissait l'existence du concubinage entre sa cliente et B.________ n'avait pas d'incidence sur
l'issue du litige.

7.3. La conclusion à laquelle arrive la Cour de justice ne peut qu'être confirmée. En effet, il sied de rappeler que la présente affaire ne porte pas sur le point de savoir si les faits que le recourant reproche à D.________ étaient susceptibles ou non de donner lieu à l'ouverture d'une instruction disciplinaire à l'encontre de ce dernier. C'est uniquement le fait de savoir si les propos tenus par l'intéressé à l'encontre de D.________ et qui lui ont valu d'être pénalement condamné constituent une violation du devoir de diligence de l'avocat qui est litigieux. Par conséquent, l'argument du recourant selon lequel l'envoi des courriers litigieux était nécessaire dans la mesure où les autorités compétentes n'avaient, à tort selon lui, ouvert aucune procédure à l'endroit de D.________, n'est pas pertinent. C'est donc à juste titre que les juges précédents n'ont pas investigué sur le caractère bien-fondé ou non des critiques formulées par le recourant pour déterminer si ce dernier avait violé l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA et qu'ils se sont limités à analyser les termes utilisés par celui-ci. Or, à cet égard, force est de relever que qualifier les propos tenus par un confrère de "criminels" et mettre frontalement en cause son éthique
professionnelle en lui attribuant des "manipulations de la justice" constitue une attaque personnelle manifestement incompatible avec le devoir de l'avocat rappelé ci-dessus de conserver en tout temps une certaine distance et un comportement professionnel. Cela vaut d'autant plus dès lors que de tels propos ont été adressés, sans aucune nuance, aux plus hautes instances politiques et judiciaires cantonales.

7.4. Il découle de ce qui précède que la Cour de justice a correctement appliqué le droit fédéral en considérant que les propos tenus par le recourant dans ses courriers des 5 juin et 12 novembre 2014 et dans ses observations du 7 novembre 2014 étaient constitutifs d'une violation de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 12 Règles professionnelles - L'avocat est soumis aux règles professionnelles suivantes:
a  il exerce sa profession avec soin et diligence;
b  il exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité;
c  il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé;
d  il peut faire de la publicité, pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général;
e  il ne peut pas, avant la conclusion d'une affaire, passer une convention avec son client par laquelle ce dernier accepterait de faire dépendre les honoraires du résultat de l'affaire; il ne peut pas non plus s'engager à renoncer à ses honoraires en cas d'issue défavorable du procès;
f  il doit être au bénéfice d'une assurance responsabilité civile professionnelle offrant une couverture adaptée à la nature et à l'étendue des risques liés à son activité; la somme couvrant les événements dommageables pour une année doit s'élever au minimum à un million de francs; des sûretés équivalentes peuvent remplacer l'assurance responsabilité civile;
g  il est tenu d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel il est inscrit;
h  il conserve séparément les avoirs qui lui sont confiés et son patrimoine;
i  lorsqu'il accepte un mandat, il informe son client des modalités de facturation et le renseigne périodiquement ou à sa demande sur le montant des honoraires dus;
j  il communique à l'autorité de surveillance toute modification relative aux indications du registre le concernant.
LLCA.

8.
Le recourant se plaint enfin d'une violation du principe de proportionnalité. Il reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir pris en compte certains faits relatifs au litige du "Café E.________", car si tel avait été le cas, un avertissement aurait été la sanction la plus adéquate, à la place d'un blâme.

8.1. Selon l'art. 17 al. 1
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA, en cas de violation de la loi, l'autorité de surveillance peut prononcer, entre autres mesures disciplinaires, un avertissement ou un blâme. L'avertissement constitue la sanction la plus légère du catalogue prévu à l'art. 17
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA. Quant au blâme, il peut être perçu comme un avertissement aggravé ou une sévère réprimande, lorsque la faute professionnelle retenue présente déjà une certaine intensité, tout en précisant que la différence entre l'avertissement et le blâme demeure fine et a trait au degré plutôt qu'à la nature de la sanction (cf. arrêt 2C 782/2015 du 19 janvier 2016 consid. 6 et références citées).
La loi reconnaît à l'autorité compétente en matière disciplinaire une certaine marge d'appréciation (arrêt 2C 988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in ATF 144 II 473). La décision de l'autorité de surveillance doit toutefois toujours respecter les principes de l'égalité de traitement, de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire (arrêt 2C 243/2020 du 26 juin 2020 consid. 4.1).

8.2. En l'espèce, l'autorité précédente a relevé qu'un avertissement serait une sanction trop clémente, dès lors que les manquements professionnels reprochés au recourant dépassaient le cas bénin. Compte tenu de la gravité de la faute du recourant, confirmée par le Tribunal fédéral le 16 mars 2020, et des circonstances particulières du cas, soit notamment que les actes reprochés avaient eu lieu dans le cadre de l'exercice de la profession d'avocat, la Cour de justice a estimé que le prononcé d'un blâme par la Commission du barreau ne constituait ni un excès ni un abus de son pouvoir d'appréciation, de sorte que cette sanction pouvait être confirmée.
Ce raisonnement ne souffre aucune critique. Il convient en effet de souligner que la condamnation pénale du recourant pour avoir tenu, dans le cadre de son activité d'avocat, des propos diffamatoires envers un confrère est d'une gravité certaine et que considérer qu'un tel comportement justifie le prononcé d'une mesure plus sévère qu'un simple avertissement, ce dernier étant la sanction la plus légère prévue par l'art. 17 al. 1
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA, ne traduit aucune violation de la proportionalité. Sur ce point, le seul fait pour le recourant d'alléguer que la Cour de justice n'aurait pas correctement pris en compte certains faits ne suffit pas à démontrer qu'elle aurait outrepassé sa marge d'appréciation. Par conséquent, on ne saurait suivre l'intéressé lorsqu'il suggère que son comportement ne constituerait pas un manquement significatif aux devoirs de la profession d'avocat et qu'il ne justifiait pas d'être sanctionné par un blâme.

9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.

3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Commission du Barreau du canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.

Lausanne, le 8 novembre 2022

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

La Présidente : F. Aubry Girardin

La Greffière : S. Colella