Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C_529/2010
{T 0/2}

Arrêt du 8 octobre 2010
IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges Zünd, Président,
Karlen et Aubry Girardin.
Greffier: M. Chatton.

Participants à la procédure
X.________,
représenté par Me Yvan Guichard, avocat,
recourant,

contre

Département de la formation, de la jeunesse et de la culture du canton de Vaud, Secrétariat général, rue de la Barre 8, 1014 Lausanne, représenté par la Direction générale de l'enseignement postobligatoire vaudois, rue St-Martin 24, 1014 Lausanne.

Objet
Retrait de l'autorisation de former des apprentie-e-s du commerce de détail,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 27 mai 2010.

Faits:

A.
Depuis 2006, X.________ exploite trois boutiques de vêtements à l'enseigne A.________, à Lausanne.
Le 8 septembre 2006, la Direction générale de l'enseignement postobligatoire du canton de Vaud (ci-après: la Direction générale) a autorisé X.________ à former deux apprentis gestionnaires du commerce de détail. Cette autorisation a cependant été octroyée à "titre expérimental", dans le sens où la Direction générale surveillerait plus étroitement X.________ que d'autres entreprises formatrices.
Depuis l'octroi de l'autorisation, X.________ a licencié trois apprentis. B.________ et C.________ avaient cependant antérieurement pris contact avec le commissaire professionnel de l'époque, D.________, pour se plaindre que leurs apprentissages ne se passaient pas bien et qu'elles désiraient changer de place. Quant au licenciement de E.________, il a été en particulier motivé par une bagarre qui a eu lieu dans le magasin auquel l'apprenti avait été affecté, altercation qu'il n'était pas parvenu, seul, à faire cesser. Parmi tous les apprentis engagés par X.________, aucun n'est jusqu'à présent parvenu à obtenir un diplôme professionnel.
Des problèmes d'encadrement récurrents ont été portés à la connaissance des autorités cantonales compétentes; ils ont notamment été constatés lors de visites par le commissaire professionnel et exposés à X.________. Ainsi, l'apprenti F.________, encore en formation auprès de X.________, a débuté son apprentissage le 1er août 2008 et a vu, en moins d'une année, se succéder trois personnes pour assurer le suivi de sa formation. Si la dernière formatrice en date, G.________, dispose des qualifications et compétences pour mener à bien ce suivi, sa seule présence n'a pas été retenue comme suffisante pour garantir l'encadrement des deux apprentis actuellement employés dans deux boutiques différentes. Entre autres éléments, F.________ a reconnu qu'il était parfois seul dans la boutique à laquelle il était affecté; l'apprenti H.________ ne disposait d'aucun formateur diplômé alors même qu'il avait besoin d'un encadrement serré, notamment en raison d'un absentéisme important aux cours; et G.________ a admis qu'elle courait d'une boutique à l'autre pour s'occuper des apprentis. Par ailleurs, X.________ étant fréquemment en voyage professionnel, il a reconnu ne pas pouvoir assumer seul la tâche de former des apprentis.
X.________ a en outre commis des erreurs administratives, en particulier dans le domaine des cotisations et prélèvements sociaux (prime d'assurance-maladie, 2ème pilier LPP) ou concernant l'engagement de H.________ en préapprentissage, engagement qui n'avait pas été accompagné par un contrat écrit et qui n'a pas été porté à la connaissance de l'autorité compétente.
X.________ s'est également vu reprocher un comportement inadéquat face aux jeunes personnes dont il assurait la formation. Il lui est arrivé de faire preuve d'une attitude à la fois affective et trop paternaliste ne lui permettant pas de fixer un cadre professionnel et disciplinaire clair à ses apprentis. Alors qu'elle était apprentie, I.________ a affirmé, ce que l'intéressé a contesté, que X.________ l'avait complimentée sur ses fesses et ses seins en l'invitant à essayer des vêtements, qu'il avait placé sa main sur son genou en s'approchant d'elle et qu'il l'avait invitée à boire un verre avec lui pour la Saint-Valentin. Quant à l'apprentie K.________, âgée alors d'à peine 16 ans, X.________ a finalement admis avoir entretenu des rapports sexuels consensuels avec elle.

B.
Par décision du 23 juin 2009, le directeur général de l'enseignement postobligatoire a retiré à X.________ son autorisation de former des apprentis gestionnaires du commerce de détail dans ses boutiques A.________, avec effet immédiat.
Le 24 juillet 2009, X.________ a contesté cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après le Tribunal cantonal), dont le juge instructeur a refusé de lever la requête en retrait de l'effet suspensif formée par la Direction générale, par décision du 24 septembre 2009. Par arrêt du 27 mai 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 23 juin 2003.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal vaudois du 27 mai 2010 et de dire, principalement, qu'il est autorisé à continuer de former un(e) apprenti(e) dans ses boutiques, subsidiairement, qu'il est autorisé à continuer de former un apprenti masculin dans ses boutiques, plus subsidiairement, que la cause est renvoyée à l'autorité intimée pour nouvelle instruction sur la possibilité de maintenir l'autorisation du recourant de continuer à former un apprenti, le cas échéant masculin, dans ses boutiques, avant de statuer à nouveau. X.________ invoque la violation du droit fédéral et cantonal en matière de formation professionnelle, ainsi que celle des art. 8
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
, 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
, 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
et 5 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 5 Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns - 1 Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
1    Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
2    Staatliches Handeln muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
3    Staatliche Organe und Private handeln nach Treu und Glauben.
4    Bund und Kantone beachten das Völkerrecht.
Cst.
Il demande par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif, afin d'éviter aux apprentis de perdre leur place de formation.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt querellé et renonce à déposer une réponse au recours. La Direction générale conclut, avec suite de frais, au refus de l'effet suspensif et au rejet du recours.

Considérant en droit:

1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
et al. 2 LTF) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'art. 83
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
Le mémoire de recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes prescrites (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF) par le destinataire de l'acte attaqué qui a pris part à la procédure devant l'instance cantonale, est particulièrement atteint par la décision querellée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
LTF). Il convient donc d'entrer en matière.

2.
Selon l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF, le recours (ordinaire) au Tribunal fédéral peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (let. a), qui comprend les droits constitutionnels des citoyens. Sous réserve de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF), sans être lié par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision attaquée. Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF, il n'examine en principe que les griefs invoqués. Au regard de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, le Tribunal fédéral ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287). Les griefs du recourant ne répondant pas à ces exigences ne seront pas examinés, ce qui est le cas de sa critique tirée de l'art. 8
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
Cst.

3.
Le litige concerne le bien-fondé du retrait de l'autorisation décernée au recourant de former des apprentis. Le recourant conteste les faits, reprochant au Tribunal cantonal de ne pas avoir tenu compte qu'avec l'engagement de G.________ comme vendeuse et formatrice des apprentis, la situation s'était stabilisée au regard de l'encadrement, si bien que les intérêts des apprentis n'étaient plus en danger. Dans ce contexte, il se plaint également d'une violation de son droit d'être entendu.

3.1 Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst.) ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 130 II 425 consid. 2.1 p. 428 [confirmé récemment in: arrêt non publié 2C_51/2010 du 23 août 2010 consid. 2.3]). Lorsque, comme en l'espèce, le recourant semble percevoir une violation du premier principe dans le fait que le Tribunal cantonal a failli à son devoir d'examiner les faits et de traiter les problèmes pertinents, le grief du droit d'être entendu se confond avec celui de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (cf. ATF 134 I 140 consid. 5.3 p. 148), et sera traité au considérant 3.2 ci-après.
En tout état, il est erroné de soutenir, comme le fait le recourant, que le Tribunal cantonal n'aurait pas tenu compte de la stabilisation de la situation intervenue depuis l'engagement de G.________ en qualité de formatrice ou qu'il ne se serait pas penché sur le grief de la violation de la proportionnalité invoqué. En effet, le Tribunal cantonal a retenu à l'issue d'un examen motivé, que la situation actuelle n'était pas de nature à faire revenir l'autorité sur sa décision et que la conclusion subsidiaire prise par le recourant tendant à l'autorisation de ne former qu'un apprenti masculin n'était pas concevable entre autres raisons au vu du manque de respect plus général dont il convient de préserver les jeunes personnes.
3.2
3.2.1 En principe, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst. (ATF 134 V 53 consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF (art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s; 133 II 249 consid. 1.4 p. 254 s; 129 I 113 consid. 2.1 p. 120).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (ATF 134 I 140 consid. 5.4 p. 148; 133 I 149 consid. 3.1 p. 153; 132 I 13 consid. 5.1 p. 17).
3.2.2 Hormis le fait que le recourant n'indique pas en quoi l'appréciation des faits et des preuves opérée par le Tribunal cantonal serait insoutenable ou conduirait à un résultat choquant, de sorte que la question de la recevabilité de ce grief se pose, l'on ne voit pas que l'état de fait retenu par le Tribunal cantonal à l'issue d'enquêtes approfondies serait manifestement inexact ou arbitraire. Contrairement à ce que soutient le recourant, qui présente une version segmentée des faits pertinents, il n'est pas insoutenable d'avoir retenu que la qualité de la formation et de l'encadrement offerts à ses apprentis de sexe masculin comme féminin était durablement insuffisante, notamment sur la base des changements parmi ses employés (départs abrupts, licenciements), en particulier parmi le personnel formateur, ou encore de la situation d'échec ou de redoublement dans laquelle se sont trouvés les jeunes en apprentissage dans ses boutiques. Ne relève pas non plus de l'arbitraire le fait d'avoir retenu que les erreurs administratives commises par le recourant constituaient des omissions graves et que l'attitude que le recourant avait adoptée à l'égard de ses apprentis des deux sexes était inadéquate.
Le grief du recourant tiré de l'établissement et de l'appréciation arbitraire des faits, ainsi que celui tiré de la violation du droit d'être entendu, qui se confond avec le premier grief (cf. supra consid. 3.1), doivent en conséquence être rejetés en tant qu'ils sont recevables.

4.
Le recourant se plaint de la violation de la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur la formation professionnelle (LFPr - RS 412.10), de l'ordonnance fédérale du 19 novembre 2003 sur la formation professionnelle (OFPr - RS 412.101), ainsi que de l'application arbitraire de dispositions cantonales d'exécution, dont font partie la loi vaudoise sur la formation professionnelle dans sa version du 19 septembre 1990 (LVLFPr/VD - RSV 413.01) et son règlement d'application du 22 mai 1992 (RLVLFPr/VD - RSV 413.01.1).

4.1 Le droit de former des apprentis est soumis à l'autorisation du canton (art. 20 al. 2
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 20 Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis - 1 Die Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis setzen sich für den bestmöglichen Lernerfolg der Lernenden ein und überprüfen diesen periodisch.
1    Die Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis setzen sich für den bestmöglichen Lernerfolg der Lernenden ein und überprüfen diesen periodisch.
2    Sie bedürfen einer Bildungsbewilligung des Kantons; dieser darf keine Gebühren erheben.
LFPr). Selon l'art. 11 al. 1
SR 412.101 Verordnung vom 19. November 2003 über die Berufsbildung (Berufsbildungsverordnung, BBV) - Berufsbildungsverordnung
BBV Art. 11 Aufsicht - (Art. 24 BBG)
1    Die kantonale Behörde verweigert die Bildungsbewilligung oder widerruft sie, wenn die Bildung in beruflicher Praxis ungenügend ist, Berufsbildnerinnen und Berufsbildner die gesetzlichen Voraussetzungen nicht erfüllen oder ihre Pflicht verletzen.
2    Ist der Erfolg der Grundbildung in Frage gestellt, so trifft die kantonale Behörde nach Anhörung der Beteiligten die notwendigen Vorkehren, um der lernenden Person nach Möglichkeit eine Grundbildung entsprechend ihren Fähigkeiten und Neigungen zu vermitteln.
3    Die kantonale Behörde empfiehlt nötigenfalls den Vertragsparteien, den Lehrvertrag anzupassen, oder unterstützt die lernende Person bei der Suche nach einer anderen beruflichen Grundbildung oder einem anderen Bildungsort.
OFPr, l'autorité cantonale refuse de délivrer une autorisation de former ou une fois délivrée, la retire si la formation à la pratique professionnelle est insuffisante, si les formateurs ne remplissent pas ou plus les exigences légales ou s'ils contreviennent à leurs obligations. L'art. 14 al. 5
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 14 Lehrvertrag - 1 Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
1    Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
2    Der Lehrvertrag wird am Anfang für die ganze Dauer der beruflichen Grundbildung abgeschlossen. Erfolgt die Bildung in beruflicher Praxis nacheinander in verschiedenen Betrieben, so kann der Vertrag für die Dauer des jeweiligen Bildungsteils abgeschlossen werden.
3    Der Lehrvertrag ist von der zuständigen kantonalen Behörde zu genehmigen. Für die Genehmigung dürfen keine Gebühren erhoben werden.
4    Wird der Lehrvertrag aufgelöst, so hat der Anbieter von Bildung umgehend die kantonale Behörde und gegebenenfalls die Berufsfachschule zu benachrichtigen.
5    Wird ein Betrieb geschlossen oder vermittelt er die berufliche Grundbildung nicht mehr nach den gesetzlichen Vorschriften, so sorgen die kantonalen Behörden nach Möglichkeit dafür, dass eine begonnene Grundbildung ordnungsgemäss beendet werden kann.
6    Wird der Abschluss eines Lehrvertrages unterlassen oder wird dieser nicht oder verspätet zur Genehmigung eingereicht, so unterliegt das Lehrverhältnis dennoch den Vorschriften dieses Gesetzes.
LFPr prévoit que si l'entreprise formatrice ferme ses portes ou qu'elle n'assure plus la formation professionnelle initiale conformément aux prescriptions légales, l'autorité cantonale veille à ce que la formation initiale entamée puisse autant que possible être terminée normalement. En vertu de l'art. 24 al. 1
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 24 - 1 Die Kantone sorgen für die Aufsicht über die berufliche Grundbildung.
1    Die Kantone sorgen für die Aufsicht über die berufliche Grundbildung.
2    Zur Aufsicht gehören die Beratung und Begleitung der Lehrvertragsparteien und die Koordination zwischen den an der beruflichen Grundbildung Beteiligten.
3    Gegenstand der Aufsicht sind darüber hinaus insbesondere:
a  die Qualität der Bildung in beruflicher Praxis, einschliesslich der überbetrieblichen Kurse und vergleichbarer dritter Lernorte;
b  die Qualität der schulischen Bildung;
c  die Prüfungen und andere Qualifikationsverfahren;
d  die Einhaltung der gesetzlichen Bestimmungen im Lehrvertrag;
e  die Einhaltung des Lehrvertrags durch die Vertragsparteien.
4    Der Kanton entscheidet auf gemeinsamen Antrag der Anbieter der Berufsbildung und der Lernenden über:
a  die Gleichwertigkeit nicht formalisierter Bildungen nach Artikel 17 Absatz 5;
b  Fälle nach Artikel 18 Absatz 1.
5    Die Kantone können im Rahmen ihrer Aufsicht insbesondere:
a  weitergeleitete Beiträge nach Artikel 52 Absatz 2 zweiter Satz ganz oder teilweise zurückfordern;
b  einen Lehrvertrag aufheben.
LFPr, la formation professionnelle initiale est soumise à la surveillance des cantons, laquelle s'étend notamment à l'encadrement, à l'accompagnement des parties aux contrats d'apprentissage et à la coordination des activités des partenaires de la formation professionnelle initiale (al. 2), de même qu'à la qualité de la formation à la pratique professionnelle (al. 3 let. a) et au respect des dispositions légales du contrat d'apprentissage (al. 3 let. d).
Selon le droit vaudois, la compétence pour octroyer ou retirer l'autorisation de former des apprentis appartient au département cantonal en charge de la formation professionnelle après consultation de la commission d'apprentissage (art. 32 al. 1 RLVLFPr/VD). En outre, l'art. 31 al. 1 RLVLFPr/VD prévoit qu'il appartient au chef d'entreprise qui souhaite engager un apprenti de prouver qu'il est en mesure de respecter le règlement d'apprentissage au moment de l'enquête effectuée par le commissaire professionnel.

4.2 En vertu de l'art. 15 al. 1
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 15 Gegenstand - 1 Die berufliche Grundbildung dient der Vermittlung und dem Erwerb der Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten (nachfolgend Qualifikationen), die zur Ausübung einer Tätigkeit in einem Beruf oder in einem Berufs- oder Tätigkeitsfeld (nachfolgend Berufstätigkeit) erforderlich sind.
1    Die berufliche Grundbildung dient der Vermittlung und dem Erwerb der Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten (nachfolgend Qualifikationen), die zur Ausübung einer Tätigkeit in einem Beruf oder in einem Berufs- oder Tätigkeitsfeld (nachfolgend Berufstätigkeit) erforderlich sind.
2    Sie umfasst insbesondere die Vermittlung und den Erwerb:
a  der berufsspezifischen Qualifikationen, welche die Lernenden dazu befähigen, eine Berufstätigkeit kompetent und sicher auszuüben;
b  der grundlegenden Allgemeinbildung, welche die Lernenden dazu befähigt, den Zugang zur Arbeitswelt zu finden, darin zu bestehen und sich in die Gesellschaft zu integrieren;
c  der wirtschaftlichen, ökologischen, sozialen und kulturellen Kenntnisse und Fähigkeiten, welche die Lernenden dazu befähigen, zu einer nachhaltigen Entwicklung beizutragen;
d  der Fähigkeit und der Bereitschaft zum lebenslangen Lernen sowie zum selbstständigen Urteilen und Entscheiden.
3    Sie schliesst an die obligatorische Schule oder an eine gleichwertige Qualifikation an. Der Bundesrat bestimmt die Kriterien, nach denen ein Mindestalter für den Beginn der beruflichen Grundbildung festgelegt werden kann.
4    Die Bildungsverordnungen regeln den obligatorischen Unterricht einer zweiten Sprache.
5    Der Sportunterricht richtet sich nach dem Sportförderungsgesetz vom 17. Juni 20115.6
LFPr, la formation professionnelle initiale vise à transmettre et à faire acquérir les compétences, les connaissances et le savoir-faire indispensables à l'exercice d'une activité dans une profession, un champ professionnel ou un champ d'activité. L'art. 20
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 20 Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis - 1 Die Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis setzen sich für den bestmöglichen Lernerfolg der Lernenden ein und überprüfen diesen periodisch.
1    Die Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis setzen sich für den bestmöglichen Lernerfolg der Lernenden ein und überprüfen diesen periodisch.
2    Sie bedürfen einer Bildungsbewilligung des Kantons; dieser darf keine Gebühren erheben.
LFPr oblige les prestataires de la formation à la pratique professionnelle (ci-après: les maîtres d'apprentissage) à faire en sorte que les personnes qui commencent une formation (ci-après: les apprentis) acquièrent un maximum de compétences, qu'ils évaluent périodiquement. L'art. 14 al. 1
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 14 Lehrvertrag - 1 Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
1    Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
2    Der Lehrvertrag wird am Anfang für die ganze Dauer der beruflichen Grundbildung abgeschlossen. Erfolgt die Bildung in beruflicher Praxis nacheinander in verschiedenen Betrieben, so kann der Vertrag für die Dauer des jeweiligen Bildungsteils abgeschlossen werden.
3    Der Lehrvertrag ist von der zuständigen kantonalen Behörde zu genehmigen. Für die Genehmigung dürfen keine Gebühren erhoben werden.
4    Wird der Lehrvertrag aufgelöst, so hat der Anbieter von Bildung umgehend die kantonale Behörde und gegebenenfalls die Berufsfachschule zu benachrichtigen.
5    Wird ein Betrieb geschlossen oder vermittelt er die berufliche Grundbildung nicht mehr nach den gesetzlichen Vorschriften, so sorgen die kantonalen Behörden nach Möglichkeit dafür, dass eine begonnene Grundbildung ordnungsgemäss beendet werden kann.
6    Wird der Abschluss eines Lehrvertrages unterlassen oder wird dieser nicht oder verspätet zur Genehmigung eingereicht, so unterliegt das Lehrverhältnis dennoch den Vorschriften dieses Gesetzes.
et 2
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 14 Lehrvertrag - 1 Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
1    Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
2    Der Lehrvertrag wird am Anfang für die ganze Dauer der beruflichen Grundbildung abgeschlossen. Erfolgt die Bildung in beruflicher Praxis nacheinander in verschiedenen Betrieben, so kann der Vertrag für die Dauer des jeweiligen Bildungsteils abgeschlossen werden.
3    Der Lehrvertrag ist von der zuständigen kantonalen Behörde zu genehmigen. Für die Genehmigung dürfen keine Gebühren erhoben werden.
4    Wird der Lehrvertrag aufgelöst, so hat der Anbieter von Bildung umgehend die kantonale Behörde und gegebenenfalls die Berufsfachschule zu benachrichtigen.
5    Wird ein Betrieb geschlossen oder vermittelt er die berufliche Grundbildung nicht mehr nach den gesetzlichen Vorschriften, so sorgen die kantonalen Behörden nach Möglichkeit dafür, dass eine begonnene Grundbildung ordnungsgemäss beendet werden kann.
6    Wird der Abschluss eines Lehrvertrages unterlassen oder wird dieser nicht oder verspätet zur Genehmigung eingereicht, so unterliegt das Lehrverhältnis dennoch den Vorschriften dieses Gesetzes.
LFPr précise que les apprentis et les maîtres d'apprentissage concluent - à peine pour ces derniers de s'exposer à une sanction pénale (art. 62 al. 1 let. b
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 62 Zuwiderhandlung und Unterlassung - 1 Mit Busse wird bestraft, wer Personen bildet:
1    Mit Busse wird bestraft, wer Personen bildet:
a  ohne Bewilligung nach Artikel 20 Absatz 2;
b  ohne den Lehrvertrag (Art. 14) abzuschliessen.
2    Bei leichtem Verschulden kann statt der Busse eine Verwarnung ausgesprochen werden.
LFPr) - un contrat d'apprentissage qui est en principe régi par les dispositions topiques du code suisse des obligations (art. 344 ss
SR 220 Erste Abteilung: Allgemeine Bestimmungen Erster Titel: Die Entstehung der Obligationen Erster Abschnitt: Die Entstehung durch Vertrag
OR Art. 344 - Durch den Lehrvertrag verpflichten sich der Arbeitgeber, die lernende Person für eine bestimmte Berufstätigkeit fachgemäss zu bilden, und die lernende Person, zu diesem Zweck Arbeit im Dienst des Arbeitgebers zu leisten.
CO) et qui doit être approuvé par les autorités cantonales.

4.3 Selon l'art. 328 al. 1
SR 220 Erste Abteilung: Allgemeine Bestimmungen Erster Titel: Die Entstehung der Obligationen Erster Abschnitt: Die Entstehung durch Vertrag
OR Art. 328 - 1 Der Arbeitgeber hat im Arbeitsverhältnis die Persönlichkeit des Arbeitnehmers zu achten und zu schützen, auf dessen Gesundheit gebührend Rücksicht zu nehmen und für die Wahrung der Sittlichkeit zu sorgen. Er muss insbesondere dafür sorgen, dass Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nicht sexuell belästigt werden und dass den Opfern von sexuellen Belästigungen keine weiteren Nachteile entstehen.120
1    Der Arbeitgeber hat im Arbeitsverhältnis die Persönlichkeit des Arbeitnehmers zu achten und zu schützen, auf dessen Gesundheit gebührend Rücksicht zu nehmen und für die Wahrung der Sittlichkeit zu sorgen. Er muss insbesondere dafür sorgen, dass Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nicht sexuell belästigt werden und dass den Opfern von sexuellen Belästigungen keine weiteren Nachteile entstehen.120
2    Er hat zum Schutz von Leben, Gesundheit und persönlicher Integrität der Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer die Massnahmen zu treffen, die nach der Erfahrung notwendig, nach dem Stand der Technik anwendbar und den Verhältnissen des Betriebes oder Haushaltes angemessen sind, soweit es mit Rücksicht auf das einzelne Arbeitsverhältnis und die Natur der Arbeitsleistung121 ihm billigerweise zugemutet werden kann.122
première phrase CO, applicable en vertu de l'art. 355
SR 220 Erste Abteilung: Allgemeine Bestimmungen Erster Titel: Die Entstehung der Obligationen Erster Abschnitt: Die Entstehung durch Vertrag
OR Art. 355 - Auf den Lehrvertrag, den Handelsreisendenvertrag und den Heimarbeitsvertrag sind die allgemeinen Vorschriften über den Einzelarbeitsvertrag ergänzend anwendbar.
CO en conjonction avec les art. art. 14 al. 1
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 14 Lehrvertrag - 1 Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
1    Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
2    Der Lehrvertrag wird am Anfang für die ganze Dauer der beruflichen Grundbildung abgeschlossen. Erfolgt die Bildung in beruflicher Praxis nacheinander in verschiedenen Betrieben, so kann der Vertrag für die Dauer des jeweiligen Bildungsteils abgeschlossen werden.
3    Der Lehrvertrag ist von der zuständigen kantonalen Behörde zu genehmigen. Für die Genehmigung dürfen keine Gebühren erhoben werden.
4    Wird der Lehrvertrag aufgelöst, so hat der Anbieter von Bildung umgehend die kantonale Behörde und gegebenenfalls die Berufsfachschule zu benachrichtigen.
5    Wird ein Betrieb geschlossen oder vermittelt er die berufliche Grundbildung nicht mehr nach den gesetzlichen Vorschriften, so sorgen die kantonalen Behörden nach Möglichkeit dafür, dass eine begonnene Grundbildung ordnungsgemäss beendet werden kann.
6    Wird der Abschluss eines Lehrvertrages unterlassen oder wird dieser nicht oder verspätet zur Genehmigung eingereicht, so unterliegt das Lehrverhältnis dennoch den Vorschriften dieses Gesetzes.
deuxième phrase et 24 al. 3
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 24 - 1 Die Kantone sorgen für die Aufsicht über die berufliche Grundbildung.
1    Die Kantone sorgen für die Aufsicht über die berufliche Grundbildung.
2    Zur Aufsicht gehören die Beratung und Begleitung der Lehrvertragsparteien und die Koordination zwischen den an der beruflichen Grundbildung Beteiligten.
3    Gegenstand der Aufsicht sind darüber hinaus insbesondere:
a  die Qualität der Bildung in beruflicher Praxis, einschliesslich der überbetrieblichen Kurse und vergleichbarer dritter Lernorte;
b  die Qualität der schulischen Bildung;
c  die Prüfungen und andere Qualifikationsverfahren;
d  die Einhaltung der gesetzlichen Bestimmungen im Lehrvertrag;
e  die Einhaltung des Lehrvertrags durch die Vertragsparteien.
4    Der Kanton entscheidet auf gemeinsamen Antrag der Anbieter der Berufsbildung und der Lernenden über:
a  die Gleichwertigkeit nicht formalisierter Bildungen nach Artikel 17 Absatz 5;
b  Fälle nach Artikel 18 Absatz 1.
5    Die Kantone können im Rahmen ihrer Aufsicht insbesondere:
a  weitergeleitete Beiträge nach Artikel 52 Absatz 2 zweiter Satz ganz oder teilweise zurückfordern;
b  einen Lehrvertrag aufheben.
let. d LFPr, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de rappeler que ce principe revêt une importance particulière en matière de contrats d'apprentissage. En ce domaine, il faut se montrer très vigilant sur la protection de la personnalité des jeunes en formation, lesquels sont, en principe, confrontés pour la première fois à la vie professionnelle et se trouvent dans une situation de dépendance particulièrement marquée (arrêts non publiés 2C_715/2009 du 16 juin 2010 consid. 3.2.3 et 2C_103/2008 du 30 juin 2008 consid. 6.2). Il est dès lors crucial que leur maître d'apprentissage se concentre sur la formation professionnelle envisagée et que la conduite de ce dernier à leur égard et par rapport à l'éthique professionnelle demeure exemplaire.

4.4 En substance, le recourant reproche au Tribunal cantonal de ne pas avoir tenu compte de l'amélioration de l'encadrement des apprentis avec l'arrivée de G.________ en septembre 2008. Il se plaint que le Tribunal cantonal aurait retenu arbitrairement que les conditions liées à la révocation de son autorisation de former des apprentis n'étaient pas réunies. Il est douteux que la motivation du recourant au sujet de l'application arbitraire du droit cantonal relatif à la formation professionnelle réponde aux exigences de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF. L'intéressé se contente en effet de discuter l'arrêt attaqué, sans faire valoir en quoi l'application de la loi par l'autorité intimée, ou la solution retenue, serait manifestement insoutenable. Quoi qu'il en soit, le grief est de toute façon mal fondé. Ni l'encadrement des apprentis, ni le respect qui leur est témoigné, pas plus que la qualité de la formation dispensée par le recourant, ne satisfont aux exigences légales posées par les art. 15
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 15 Gegenstand - 1 Die berufliche Grundbildung dient der Vermittlung und dem Erwerb der Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten (nachfolgend Qualifikationen), die zur Ausübung einer Tätigkeit in einem Beruf oder in einem Berufs- oder Tätigkeitsfeld (nachfolgend Berufstätigkeit) erforderlich sind.
1    Die berufliche Grundbildung dient der Vermittlung und dem Erwerb der Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten (nachfolgend Qualifikationen), die zur Ausübung einer Tätigkeit in einem Beruf oder in einem Berufs- oder Tätigkeitsfeld (nachfolgend Berufstätigkeit) erforderlich sind.
2    Sie umfasst insbesondere die Vermittlung und den Erwerb:
a  der berufsspezifischen Qualifikationen, welche die Lernenden dazu befähigen, eine Berufstätigkeit kompetent und sicher auszuüben;
b  der grundlegenden Allgemeinbildung, welche die Lernenden dazu befähigt, den Zugang zur Arbeitswelt zu finden, darin zu bestehen und sich in die Gesellschaft zu integrieren;
c  der wirtschaftlichen, ökologischen, sozialen und kulturellen Kenntnisse und Fähigkeiten, welche die Lernenden dazu befähigen, zu einer nachhaltigen Entwicklung beizutragen;
d  der Fähigkeit und der Bereitschaft zum lebenslangen Lernen sowie zum selbstständigen Urteilen und Entscheiden.
3    Sie schliesst an die obligatorische Schule oder an eine gleichwertige Qualifikation an. Der Bundesrat bestimmt die Kriterien, nach denen ein Mindestalter für den Beginn der beruflichen Grundbildung festgelegt werden kann.
4    Die Bildungsverordnungen regeln den obligatorischen Unterricht einer zweiten Sprache.
5    Der Sportunterricht richtet sich nach dem Sportförderungsgesetz vom 17. Juni 20115.6
et 20
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 20 Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis - 1 Die Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis setzen sich für den bestmöglichen Lernerfolg der Lernenden ein und überprüfen diesen periodisch.
1    Die Anbieter der Bildung in beruflicher Praxis setzen sich für den bestmöglichen Lernerfolg der Lernenden ein und überprüfen diesen periodisch.
2    Sie bedürfen einer Bildungsbewilligung des Kantons; dieser darf keine Gebühren erheben.
LFPr et découlant de l'art. 328
SR 220 Erste Abteilung: Allgemeine Bestimmungen Erster Titel: Die Entstehung der Obligationen Erster Abschnitt: Die Entstehung durch Vertrag
OR Art. 328 - 1 Der Arbeitgeber hat im Arbeitsverhältnis die Persönlichkeit des Arbeitnehmers zu achten und zu schützen, auf dessen Gesundheit gebührend Rücksicht zu nehmen und für die Wahrung der Sittlichkeit zu sorgen. Er muss insbesondere dafür sorgen, dass Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nicht sexuell belästigt werden und dass den Opfern von sexuellen Belästigungen keine weiteren Nachteile entstehen.120
1    Der Arbeitgeber hat im Arbeitsverhältnis die Persönlichkeit des Arbeitnehmers zu achten und zu schützen, auf dessen Gesundheit gebührend Rücksicht zu nehmen und für die Wahrung der Sittlichkeit zu sorgen. Er muss insbesondere dafür sorgen, dass Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer nicht sexuell belästigt werden und dass den Opfern von sexuellen Belästigungen keine weiteren Nachteile entstehen.120
2    Er hat zum Schutz von Leben, Gesundheit und persönlicher Integrität der Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer die Massnahmen zu treffen, die nach der Erfahrung notwendig, nach dem Stand der Technik anwendbar und den Verhältnissen des Betriebes oder Haushaltes angemessen sind, soweit es mit Rücksicht auf das einzelne Arbeitsverhältnis und die Natur der Arbeitsleistung121 ihm billigerweise zugemutet werden kann.122
CO.
En effet, il est établi que, depuis 2006, l'ensemble des apprentis dont la formation a été confiée au recourant ont soit interrompu leur stage, soit n'ont pas (encore) achevé leur formation professionnelle initiale en raison d'une situation d'échec. Bien qu'il tente d'en minimiser l'importance, il est aussi constant que le recourant a commis plusieurs erreurs administratives aux implications non négligeables, notamment dans le domaine des cotisations et prélèvements sociaux ou encore dans l'omission de rédiger un contrat de préapprentissage en faveur de H.________ et de porter cette relation de formation à la connaissance de l'autorité cantonale compétente. En outre et malgré plusieurs remontrances spécifiques de la part du commissaire professionnel, des lacunes d'encadrement récurrentes ont été relevées par les autorités cantonales, dans le contexte de visites de contrôle tant annoncées que spontanées, tout comme sur la base des plaintes émises par certains apprentis.
S'agissant de l'attitude du recourant face à ses apprentis, il appert en outre qu'elle n'est pas adéquate, dans la mesure où l'intéressé confond fréquemment des aspects liés à la vie professionnelle avec des aspects privés, voire - pour le cas des apprenties K.________ et I.________ - des aspects de la vie intime. Indépendamment de la question de savoir si les relations sexuelles que le recourant a admis avoir entretenues avec K.________ tombent ou non sous le coup du Code pénal, le comportement de celui-ci vis-à-vis de son employée en formation est inacceptable. Il en va de même des actes à connotation sexuelle que lui reproche I.________. Le recourant a fait fi de tous les principes et règles de conduite qui gouvernent la relation entre le maître d'apprentissage et son apprenti(e) et a rompu irrémédiablement, comme le relève à juste titre le Tribunal cantonal, la confiance placée dans le recourant en vue de former des jeunes gens.
Le grief du recourant tiré d'une fausse application, respectivement d'une application arbitraire des dispositions fédérales et cantonales en cause doit en conséquence être rejeté dans la mesure où il est recevable.

5.
Le recourant soutient dans un dernier grief, que l'interdiction générale de former des apprentis est trop absolue et qu'au regard du principe de la proportionnalité, il faudrait l'autoriser à former un(e) seul(e) apprenti(e), voire un seul apprenti masculin dans ses boutiques.

5.1 Selon la jurisprudence, le principe de la proportionnalité peut être invoqué dans le cadre du recours en matière de droit public, cela a priori directement - en tout état par rapport à l'application du droit fédéral - et indépendamment de la violation d'une autre garantie constitutionnelle (cf., pour les modalités de cette invocation: ATF 134 I 153 consid. 4.2 et 4.3 p. 157 s [résumé in RDAF 2009 I 440]; cf. aussi arrêt 2C_715/2009 du 16 juin 2010 consid. 3.3). Lorsque ce principe constitutionnel est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal, le Tribunal fédéral ne le revoit que sous l'angle de l'art 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.; autrement dit, ce grief se confond alors avec celui de l'arbitraire (ATF 134 I 153 consid. 4.2 in fine p. 157; arrêt non publié 2C_117/2010 du 17 août 2010 consid. 1.3 in fine).

5.2 En l'espèce, de multiples et réitérés reproches ont été retenus à l'encontre de la formation dispensée, de l'encadrement offert et de l'attitude manifestée par X.________. Ces reproches, qui recouvrent partant plusieurs domaines distincts et dont chacun est grave, ne se confinent pas aux relations que le recourant entretient avec les apprenties de la gente féminine, mais sont d'ordre général. De la sorte, l'on voit mal en quoi le fait de limiter l'autorisation dont bénéfice le recourant à celle de ne former qu'un(e) apprenti(e), voire qu'un apprenti masculin, aurait dû être privilégié eu égard aux carences multiples et répétitives qui ont été observées malgré plusieurs avertissements.
Il ne faut d'ailleurs pas perdre de vue que l'autorisation n'avait été octroyée qu' "à titre expérimental", soit dans le cadre d'une surveillance cantonale d'emblée plus stricte. De surcroît, il faut souligner l'attitude témoignée par le recourant, lequel a longtemps nié avoir entretenu des relations sexuelles avec la jeune K.________, conteste toujours avoir tenté de séduire I.________ en dépit de déclarations cohérentes de cette apprentie, attribue presque systématiquement les mauvais résultats, départs ou licenciements de ses apprentis à leur seul comportement ou à des circonstances indépendantes de son pouvoir d'action, et présente les faits en omettant d'indiquer que la formatrice G.________ a elle-même admis rencontrer des problèmes à encadrer les apprentis. Cette attitude permet également de retenir que le Tribunal cantonal n'a pas violé le principe de proportionnalité ni l'interdiction de l'arbitraire en estimant que seul un retrait global du droit de former des apprentis pouvait entrer en ligne de compte en l'occurrence.
En outre, l'interdiction n'exerce pas de conséquence négative pour les deux apprentis actuellement en formation auprès du recourant puisque, selon les indications de l'autorité cantonale et en conformité avec l'art. 14 al. 5
SR 412.10 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG) - Berufsbildungsgesetz
BBG Art. 14 Lehrvertrag - 1 Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
1    Zwischen den Lernenden und den Anbietern der Bildung in beruflicher Praxis wird ein Lehrvertrag abgeschlossen. Er richtet sich nach den Bestimmungen des Obligationenrechts4 über den Lehrvertrag (Art. 344-346a), soweit dieses Gesetz keine abweichende Regelung enthält.
2    Der Lehrvertrag wird am Anfang für die ganze Dauer der beruflichen Grundbildung abgeschlossen. Erfolgt die Bildung in beruflicher Praxis nacheinander in verschiedenen Betrieben, so kann der Vertrag für die Dauer des jeweiligen Bildungsteils abgeschlossen werden.
3    Der Lehrvertrag ist von der zuständigen kantonalen Behörde zu genehmigen. Für die Genehmigung dürfen keine Gebühren erhoben werden.
4    Wird der Lehrvertrag aufgelöst, so hat der Anbieter von Bildung umgehend die kantonale Behörde und gegebenenfalls die Berufsfachschule zu benachrichtigen.
5    Wird ein Betrieb geschlossen oder vermittelt er die berufliche Grundbildung nicht mehr nach den gesetzlichen Vorschriften, so sorgen die kantonalen Behörden nach Möglichkeit dafür, dass eine begonnene Grundbildung ordnungsgemäss beendet werden kann.
6    Wird der Abschluss eines Lehrvertrages unterlassen oder wird dieser nicht oder verspätet zur Genehmigung eingereicht, so unterliegt das Lehrverhältnis dennoch den Vorschriften dieses Gesetzes.
LFPr, des mesures seront immédiatement prises afin de les replacer au sein d'autres entreprises formatrices.
Le grief du recourant tiré de la violation du principe de la proportionnalité doit en conséquence être rejeté.

6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Par conséquent, la demande d'effet suspensif présentée par le recourant pour la procédure devant le Tribunal fédéral devient sans objet.

7.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 65 Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten bestehen in der Gerichtsgebühr, der Gebühr für das Kopieren von Rechtsschriften, den Auslagen für Übersetzungen, ausgenommen solche zwischen Amtssprachen, und den Entschädigungen für Sachverständige sowie für Zeugen und Zeuginnen.
1    Die Gerichtskosten bestehen in der Gerichtsgebühr, der Gebühr für das Kopieren von Rechtsschriften, den Auslagen für Übersetzungen, ausgenommen solche zwischen Amtssprachen, und den Entschädigungen für Sachverständige sowie für Zeugen und Zeuginnen.
2    Die Gerichtsgebühr richtet sich nach Streitwert, Umfang und Schwierigkeit der Sache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien.
3    Sie beträgt in der Regel:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 200-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 200-100 000 Franken.
4    Sie beträgt 200-1000 Franken und wird nicht nach dem Streitwert bemessen in Streitigkeiten:
a  über Sozialversicherungsleistungen;
b  über Diskriminierungen auf Grund des Geschlechts;
c  aus einem Arbeitsverhältnis mit einem Streitwert bis zu 30 000 Franken;
d  nach den Artikeln 7 und 8 des Behindertengleichstellungsgesetzes vom 13. Dezember 200223.
5    Wenn besondere Gründe es rechtfertigen, kann das Bundesgericht bei der Bestimmung der Gerichtsgebühr über die Höchstbeträge hinausgehen, jedoch höchstens bis zum doppelten Betrag in den Fällen von Absatz 3 und bis zu 10 000 Franken in den Fällen von Absatz 4.
et 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.

3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de la formation, de la jeunesse et de la culture et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.

Lausanne, le 8 octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:

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