Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 113/2019

Arrêt du 6 mai 2019

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux
Seiler, Président, Zünd et Aubry Girardin.
Greffière : Mme Kleber.

Participants à la procédure
X.________,
recourante,

contre

1. Service des sports de l'Université de Neuchâtel, Secrétariat général, Affaires juridiques, Faubourg de l'Hôpital 41, 2000 Neuchâtel,
2. Commission de recours en matière d'examens
de l'Université de Neuchâtel, p.a. Tribunal régional, Hôtel de Ville, 2000 Neuchâtel.

Objet
Echec à l'examen d'agrès,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, du 6 décembre 2018 (CDP.2018.149).

Faits :

A.

A.a. X.________, titulaire d'une maturité fédérale et d'un master en biologie, a intégré dès le semestre d'automne 2012 la filière Science et pratique du Sport de l'Université de Neuchâtel, en vue de l'obtention d'une attestation de niveau Bachelor. Après deux échecs en juillet 2016 et juin 2017, X.________ s'est présentée une troisième fois à l'examen pratique d'agrès le 7 septembre 2017. Elle a échoué dans les disciplines du saut (note moyenne de 3,375) et des anneaux (3,25). Le 15 septembre 2017, elle s'est vue notifier un nouvel échec dans la branche agrès.
Le 16 octobre 2017, X.________ a contesté ce prononcé auprès de la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel (ci-après: la Commission de recours), qui a rejeté le recours par décision du 4 avril 2018. Le recours formé par X.________ contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a été rejeté par arrêt du 6 décembre 2018.

A.b. Alors que la cause était pendante devant la Commission de recours, le rectorat de l'Université de Neuchâtel a, par décision du 27 novembre 2017 prononcée à la suite d'une dénonciation pour fraude, renvoyé X.________ du cursus suivi. L'étudiante a contesté cette exclusion auprès du Département de l'éducation et de la famille de la République et canton de Neuchâtel. L'issue de cette procédure n'est pas connue.

B.
X.________ forme un "recours" contre l'arrêt du 6 décembre 2018 du Tribunal cantonal. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision d'échec du 15 septembre 2017 et, principalement, de lui accorder la note de 4 à l'examen d'agrès, ainsi que, subsidiairement, de lui accorder une nouvelle tentative pour cet examen, devant une commission externe composée d'experts de la Fédération suisse de gymnastique, choisie par ses soins.
Le Service des sports de l'Université de Neuchâtel (ci-après: le Service des sports) ne s'est pas déterminé dans le délai imparti. La Commission de recours, qui renonce à formuler des observations, conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de son arrêt et conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :

1.

1.1. La recourante n'a pas indiqué par quelle voie de recours elle procède auprès du Tribunal fédéral. Toutefois, cette omission ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (cf. ATF 138 I 367 consid. 1.2 p. 302).
La présente cause relève du droit public (art. 82 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
LTF). En vertu de l'art. 83 let. t
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF, le recours en matière de droit public n'est toutefois pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. La voie du recours en matière de droit public est exclue lorsque la décision repose sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (ATF 136 I 229 consid. 1 p. 231). Or, en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision confirmant l'échec de la recourante à l'examen d'agrèsensuite d'une évaluation de ses capacités, que la recourante remet en cause. Il tombe donc sous le coup de la clause d'exclusion de l'art. 83 let. t
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF. Seule est donc envisageable la voie du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 113 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist.
LTF a contrario).

1.2. Le recours, dirigé contre une décision finale (art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
et 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal cantonal supérieur (art. 114
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 114 Vorinstanzen - Die Vorschriften des dritten Kapitels über die kantonalen Vorinstanzen (Art. 75 bzw. 86) gelten sinngemäss.
et 86 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
let. d et al. 2 LTF), a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 46 Stillstand - 1 Gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen stehen still:
1    Gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen stehen still:
a  vom siebenten Tag vor Ostern bis und mit dem siebenten Tag nach Ostern;
b  vom 15. Juli bis und mit dem 15. August;
c  vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar.
2    Absatz 1 gilt nicht in Verfahren betreffend:
a  die aufschiebende Wirkung und andere vorsorgliche Massnahmen;
b  die Wechselbetreibung;
c  Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c);
d  die internationale Rechtshilfe in Strafsachen und die internationale Amtshilfe in Steuersachen;
e  die öffentlichen Beschaffungen.18
, art. 117 et 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF). La recourante a par ailleurs pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal (art. 115 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 115 Beschwerderecht - Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
LTF). On peut en revanche se demander si elle dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (art. 115 let. b
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 115 Beschwerderecht - Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
LTF; cf. arrêt 2D 38/2017 du 16 mai 2018 consid. 1.2 en matière d'échec à un examen) et partant de la qualité pour recourir, compte tenu de son renvoi ensuite de fraude intervenu le 27 novembre 2017, qui l'exclut de la formation qu'elle suivait indépendamment de la note obtenue à l'examen d'agrès. La recourante a contesté ce prononcé et l'issue de la procédure n'est pas connue. Dans la mesure où le présent recours est infondé, la question de la qualité pour recourir sous cet angle sera laissée ouverte.

1.3. La conclusion de la recourante tendant à l'annulation de la décision d'échec du 15 septembre 2017 est irrecevable, dès lors que l'arrêt du Tribunal cantonal s'est substitué aux prononcés antérieurs (ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543).

2.

2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, applicable par renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (ATF 142 II 369 consid. 2.1 p. 372).

2.2. Il est douteux que le présent recours soit conforme à l'exigence de motivation de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, dans la mesure où la recourante se contente d'invoquer des droits et principes constitutionnels sans exposer leur contenu, ni en quoi ils ont été méconnus. La question de la recevabilité des griefs sous l'angle de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF peut toutefois demeurer indécise, puisqu'ils doivent de toute façon être rejetés.

3.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été retenus en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
et 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF applicable par le renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF).

4.
La recourante dénonce une violation de son droit d'être entendue et un déni de justice.

4.1. Le Tribunal cantonal a admis que le droit d'être entendue de la recourante avait été méconnu, car elle ne s'était pas vue remettre immédiatement les procès-verbaux de son examen du 7 septembre 2017, nonobstant sa demande en ce sens. Il a toutefois relevé que la recourante avait par la suite eu un accès complet à son dossier et a estimé qu'un renvoi pour violation du droit d'être entendu serait en l'espèce une vaine mesure qui irait à l'encontre de l'intérêt de la recourante à voir sa cause tranchée rapidement.

4.2. La recourante répète que son droit d'être entendue a été violé, ce qui a déjà été admis par l'autorité précédente. Elle n'explique en revanche pas en quoi la position du Tribunal cantonal estimant qu'un renvoi aurait rallongé inutilement la procédure, ce qui est une considération pertinente qui justifie de renoncer à un tel renvoi (cf. ATF 142 II 218 consid. 2.8.1 p. 226 s. et les arrêts cités), serait contraire à ses droits constitutionnels. Le grief ne peut donc qu'être rejeté.

5.
La recourante sollicite du Tribunal fédéral une restitution de délai, afin de pouvoir recourir contre son échec à l'examen d'agrès de la session de juillet 2016. Elle fait valoir qu'elle a appris au cours de la présente procédure que le nombre d'étudiants ne devait pas excéder dix personnes par professeur lors des enseignements de gymnastique, alors que le nombre d'élèves s'élevait à trente pour deux enseignants lorsqu'elle avait suivi le cours.
Face à cette demande, il ne peut qu'être indiqué à la recourante, qui agit en personne, qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer sur une restitution de délai pour recourir qui n'a pas été formulée devant l'autorité de recours concernée. En tout état, il sera aussi indiqué à l'intéressée qu'à priori sa demande est tardive et que les raisons invoquées ne constituent pas des motifs de restitution de délai selon les règles applicables (en l'occurrence, art. 148
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 148 Wiederherstellung - 1 Das Gericht kann auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewähren oder zu einem Termin erneut vorladen, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden trifft.
1    Das Gericht kann auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewähren oder zu einem Termin erneut vorladen, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder nur ein leichtes Verschulden trifft.
2    Das Gesuch ist innert zehn Tagen seit Wegfall des Säumnisgrundes einzureichen.
3    Ist ein Entscheid eröffnet worden, so kann die Wiederherstellung nur innerhalb von sechs Monaten seit Eintritt der Rechtskraft verlangt werden.
CPC [RS 272] par le renvoi de l'art. 20 al. 1 de la loi du 27 juin 1979 sur la procédure et la juridiction administrative du canton de Neuchâtel [LPJA/NE; RSNE 152.130]).

6.
La recourante dénonce une violation de l'interdiction de l'arbitraire, du principe de la bonne foi et de celui de la légalité.

6.1. La recourante se plaint tout d'abord de ce qu'on lui a refusé une entrevue et des corrections pratiques à la suite de son échec à l'examen de juin 2017. Elle dit aussi avoir été interdite de participer aux cours dispensés pendant l'année académique 2016/2017.

6.1.1. Le présent litige porte sur le résultat de l'examen d'agrès présenté par la recourante le 7 septembre 2017. Tout ce qui concerne les examens précédents ou le déroulement de l'année académique ayant précédé l'examen litigieux sort de l'objet de la contestation et ne peut donc être examiné par le Tribunal fédéral dans le cadre du présent recours (cf. ATF 142 I 155 consid. 4.4.2 p. 156).

6.1.2. Par ailleurs, en tant que la recourante fait valoir que le refus d'une entrevue à la suite de son échec de juin et l'interdiction de participer aux cours pendant l'année 2016/2017 ont eu une influence sur son échec de septembre 2017, il sera relevé qu'il lui appartenait de dénoncer les situations qu'elle critique au moment où elles se sont produites. Comme elle ne l'a pas fait, elle ne peut rien en déduire dans le cadre de la présente contestation.

6.2. La recourante se plaint de bruit pendant l'examen, qui aurait troublé sa concentration et l'aurait fait échouer. Le Tribunal cantonal aurait versé dans l'arbitraire en ne considérant pas cet argument.

Les précédents juges ont pris en compte cet élément, mais ne lui ont pas donné la portée voulue par la recourante. Ainsi, ils ont considéré que le bruit généré par le rangement du matériel pendant l'examen ne justifiait pas la répétition de l'examen, car un tel bruit n'était pas une circonstance exceptionnelle pendant une épreuve sportive. On ne voit pas en quoi ces considérations, qui tiennent compte du caractère pratique de l'examen présenté, seraient arbitraires. Dès lors qu'il n'apparaît pas insoutenable de considérer qu'un candidat à une épreuve d'agrès doit être capable de réaliser la prestation demandée malgré certains bruits environnants, la critique de la recourante ne peut qu'être rejetée.

7.
La recourante se plaint de partialité et de prévention à son égard de la part du Service des sports et estime que Y.________, responsable de la filière, aurait dû se récuser.

7.1. Le Tribunal cantonal a relevé que Y.________ n'avait pas procédé à l'évaluation de la recourante, mais était seulement présent dans la salle lors de l'examen.

7.2. La recourante ne nie pas que Y.________ n'a pas jugé sa prestation. A la suivre, celui-ci aurait néanmoins influencé la note d'agrès, en discutant avec les experts dans le hangar à matériel, caché de la vue du public. Il aurait en outre nui au déroulement de l'examen en manquant de discrétion (bruit).

7.3. Il n'est pas fait état dans l'arrêt attaqué de discussions entre les experts et Y.________ avant, pendant ou après l'examen et la recourante se contente d'alléger ce fait sans démontrer qu'il aurait été arbitrairement ignoré par le Tribunal cantonal. Le Tribunal fédéral ne peut partant pas en tenir compte (cf. supra consid. 3). Par ailleurs, on ne voit pas de quelle manière l'éventuel manque de discrétion de Y.________ aurait pu influencer négativement les experts dans leur évaluation des prestations de la recourante. Comme Y.________ n'a pas participé, même de manière indirecte, à l'évaluation objet de la présente procédure, la question de sa prévention à l'égard de la recourante et, au final, de la récusation, est sans objet.

8.
La recourante dénonce une violation du principe de l'égalité de traitement et du principe de proportionnalité.

8.1. Une décision ou un arrêté viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
Cst. lorsqu'il établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'il omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (ATF 142 I 195 consid. 6.1 p. 213 et les arrêts cités).

8.2. La recourante fait valoir que le Décanat peut, en vertu de "l'art. 49 al. 3 du règlement de la Faculté des lettres" modifier une note, alors qu'elle n'a pas pu bénéficier de cette pratique, car le Service des sports de l'Université de Neuchâtel ne fait partie d'aucune faculté.
La recourante ne prend pas même la peine de se référer au titre complet du règlement dont elle entend se prévaloir, ce qui rend son grief, qui n'est de toute façon pas motivé à suffisance, difficile à comprendre. Quoi qu'il en soit, on relèvera de manière générale qu'il n'y a pas d'inégalité de traitement du seul fait que chaque filière d'études a ses propres règles concernant les examens et la fixation des notes, puisque chaque filière de formation est différente.

8.3. La recourante estime qu'elle aurait dû pouvoir reprendre la note du saut en trampoline obtenue en juin 2017, ce qui lui aurait permis de réussir ses examens d'agrès en septembre. Elle se plaint également dans ce contexte d'une violation du principe de proportionnalité, considérant que son "droit" de pouvoir reprendre une note d'une session précédente a été "limité de manière disproportionnée".

8.3.1. Le Tribunal cantonal a relevé que le règlement du Service des sports de l'Université de Neuchâtel ne prévoyait pas la possibilité de conserver la note d'une discipline particulière pour la session suivante, de sorte que la recourante ne pouvait pas obtenir de récupérer la note obtenue en juin 2017.

8.3.2. La recourante souligne que le règlement cité par le Tribunal cantonal ne prévoit pas, mais n'interdit pas non plus la reprise d'une note. Cette remarque ne démontre nullement en quoi le Tribunal cantonal aurait méconnu les droits constitutionnels de la recourante en appliquant le règlement d'études et en particulier en quoi le principe d'égalité de traitement et celui de proportionnalité auraient été violés. On peut en revanche relever que la position de la recourante, consistant à requérir pour sa situation un traitement qui n'est pas prévu par le règlement et n'est donc pas accordé à d'autres étudiants dans la même situation, est pour le moins contestable précisément au regard du principe d'égalité de traitement qu'elle invoque.

8.4. Sur le vu de ce qui précède, le grief tiré de la violation du principe de l'égalité de traitement et du principe de proportionnalité est rejeté.

9.
La recourante fait valoir que le Tribunal cantonal est tombé dans l'arbitraire en confirmant les notes obtenues aux sauts.

9.1. Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (ATF 142 II 369 consid. 4.3 p. 380; 141 III 564 consid. 4.1 p. 566).
Le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière lorsqu'il revoit les aspects matériels d'un examen et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenable, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire (cf. ATF 136 I 229 consid. 6.2 p. 238; 131 I 467 consid. 3.1 p. 473; arrêt 2D 38/2017 du 16 mai 2018 consid. 4.1).

9.2. La recourante se plaint de sa note de saut au caisson (3,5) et de saut roulé (3,25). Pour le saut au caisson, elle considère qu'elle a été sanctionnée deux fois pour la même erreur (pli de bras) et que lui retirer 2,5 points pour les phases "envol" et "appui" serait excessif. Il faudrait lui accorder un 4. Pour le saut roulé, elle aurait été jugée selon les critères plus sévères de l'Université de Lausanne; la main posée sur le tapis n'aurait pas dû être sanctionnée de 0,75 points, mais au maximum de 0,5 points. Elle aurait dû ainsi obtenir pour le saut roulé la note de 3,5. La moyenne serait ainsi de 3,75, qui serait arrondie à 4.

9.3. La recourante se livre à une discussion libre de sa note, comme devant l'autorité précédente. Elle ne montre ce faisant nullement en quoi le Tribunal cantonal, qui a examiné en détail chaque point contesté, serait tombé dans l'arbitraire. Par ailleurs, la grille de notation de l'Université de Lausanne à laquelle se réfère la recourante ne résulte pas de l'arrêt entrepris et ne peut donc pas être prise en compte (cf. supra consid. 3). Au demeurant, cette grille ne semble pas servir le propos de la recourante, puisqu'il paraît en résulter qu'une déduction de 0,75 points pour une main posée au sol lors d'un saut roulé est une sanction connue lors d'examens d'agrès. La confirmation de la note de 3,25 pour le saut roulé n'est ainsi en tout cas pas insoutenable. Il s'ensuit que la note moyenne de la recourante (3,625) demeure négative même en envisageant une note de 4 au saut au caisson comme le souhaite l'intéressée.

9.4. Pour le surplus, en tant que la recourante prétend ignorer le barème sur lequel elle a été évaluée, il sera souligné que sa discussion détaillée de chaque critère d'appréciation de ses sauts démontre le contraire et qu'il résulte en outre de l'arrêt entrepris que l'examen d'agrès fait l'objet d'un descriptif illustré et détaillé des exercices à réaliser, avec plusieurs critères d'appréciation, dont la recourante a eu connaissance.

9.5. Ce qui précède conduit au rejet du grief tiré de la violation de l'interdiction de l'arbitraire.

10.
La recourante dénonce le comportement des responsables du Service des sports et demande que l'intégralité des frais de sa formation lui soit restituée. Sur ce point, il ne peut qu'être à nouveau relevé que la présente procédure porte sur la confirmation par le Tribunal cantonal de la note obtenue à l'examen d'agrès à la session de septembre 2017. Les doléances générales de la recourante à l'égard du Service des sports et les conséquences qu'elle entend en tirer sur le plan financier sortent de l'objet du litige et n'ont partant pas à être examinées.

11.
Sur le vu de ce qui précède, le recours, considéré comme un recours constitutionnel subsidiaire, est rejeté dans le mesure où il est recevable. Succombant, la recourante supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.

3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service des sports et à la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel, ainsi qu'au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.

Lausanne, le 6 mai 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Kleber