Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

1B 516/2020, 1B 520/2020

Arrêt du 3 novembre 2020

Ire Cour de droit public

Composition
MM. les Juges fédéraux Chaix, Président,
Haag et Merz.
Greffière : Mme Nasel.

Participants à la procédure
1B 516/2020
A.________,
représenté par Me B.________, avocat,
recourant,

et

1B 520/2020
B.________,
recourant,

contre

Ministère public de la République et canton du Jura, Le Château, 2900 Porrentruy.

Objet
détention provisoire; défense d'office,

recours contre la décision du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre pénale des recours, du 3 septembre 2020 (CPR 48 / 2020).

Faits :

A.
Par ordonnance du 13 juillet 2020, une instruction pénale a été ouverte à l'encontre de A.________ pour menaces, infraction à la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (LArm; RS 514.54), mise en danger de la vie d'autrui et violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires. Il lui est, en substance, reproché d'avoir le 12 juillet 2020, à [...], dit à C.________, partie plaignante, suite à une altercation verbale et en étant dans un état d'excitation, " toi tu veux me foutre en sang? "; il aurait en même temps brandi une arme à feu chargée, en direction du visage du prénommé à une distance d'environ 1 mètre, et plus tard, alors qu'il aurait vu ce dernier dans la rue, l'aurait interpellé et aurait accéléré le pas en sa direction en brandissant un couteau; à l'arrivée de la police, A.________, qui n'aurait pas donné suite aux injonctions des agents qui souhaitaient procéder à son arrestation, aurait voulu se battre avec eux. L'intéressé a été appréhendé le même jour.
Par décision du 17 juillet 2020, le Ministère public de la République et canton du Jura (ci-après: ministère public) a, en application des art. 130
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 130 Notwendige Verteidigung - Die beschuldigte Person muss verteidigt werden, wenn:
a  die Untersuchungshaft einschliesslich einer vorläufigen Festnahme mehr als 10 Tage gedauert hat;
b  ihr eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr, eine freiheitsentziehende Massnahme oder eine Landesverweisung droht;
c  sie wegen ihres körperlichen oder geistigen Zustandes oder aus anderen Gründen ihre Verfahrensinteressen nicht ausreichend wahren kann und die gesetzliche Vertretung dazu nicht in der Lage ist;
d  die Staatsanwaltschaft vor dem erstinstanzlichen Gericht oder dem Berufungsgericht persönlich auftritt;
e  ein abgekürztes Verfahren (Art. 358-362) durchgeführt wird.
et 132 al. 1
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 132 Amtliche Verteidigung - 1 Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
1    Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
a  bei notwendiger Verteidigung:
a1  die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt,
a2  der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt;
b  die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist.
2    Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre.
3    Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist.64
let. a CPP, désigné l'avocat B.________ en qualité de défenseur d'office de A.________, avec effet au 13 juillet 2020.

B.
Le casier judiciaire de A.________ fait mention d'une condamnation le 5 août 2016 par le ministère public genevois, pour menaces et injure, à une peine pécuniaire de 40 jours-amendes avec sursis.
Une autre procédure pénale, ouverte contre l'intéressé pour des faits commis les 3 et 19 février 2017, a abouti à une ordonnance de classement partiel prononcée pour les infractions de lésions corporelles simples, menaces, violation de domicile, dommages à la propriété et pour une infraction à la LStup (RS 812.121); ce classement partiel était motivé par le fait que le prénommé avait subi une période de décompensation psychique qui devait faire conclure à une absence de discernement, soit à une irresponsabilité pénale. Une ordonnance pénale a en revanche été rendue le 22 novembre 2017 condamnant A.________ à une peine pécuniaire de 30 jours-amendes pour infraction à la LArm.

C.
Sur requête du ministère public, le juge des mesures de contrainte a ordonné, le 15 juillet 2020, la détention provisoire de A.________ pour une durée d'un mois, soit jusqu'au 12 août 2020. La détention provisoire a été prolongée par décision du 7 août 2020 jusqu'au 12 novembre 2020.
Par décision du 3 septembre 2020, la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé par A.________ contre cette dernière ordonnance et mis les frais à la charge de l'intéressé. Elle n'a pas alloué de dépens.

D.
Contre cette dernière décision, A.________ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral (1B 516/2020). Il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que sa libération immédiate soit prononcée, moyennant les mesures de substitution suivantes:

- interdiction de se rendre dans le village de [...];
- retourner vivre chez sa maman à [...];
- interdiction de prendre contact avec le plaignant et D.________;
- obligation de suivre son traitement médical hebdomadaire auprès du Docteur E.________, psychiatre à Delémont;
- ne plus commettre d'infractions.
Il demande également qu'il soit ordonné à l'autorité précédente de taxer les honoraires de son mandataire d'office pour la procédure de recours, respectivement que le dossier de la cause lui soit renvoyé pour nouvelle décision sur le sort des frais et dépens de la procédure cantonale. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire, respectivement la désignation de son avocat en qualité de mandataire d'office; il demande en outre de " joindre les frais et dépens au fond ".

E.
Son mandataire, B.________, dépose également, en son propre nom, un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral contre la décision cantonale du 3 septembre 2020 (1B 520/2020). Il conclut à son annulation quant aux dépens et à la taxation de ses honoraires de mandataire d'office pour la procédure cantonale à hauteur de 1'200 fr., y compris les débours et la TVA. Subsidiairement, il requiert le renvoi du dossier à la cour cantonale. Il sollicite également la condamnation du canton du Jura à lui verser une indemnité de dépens pour la procédure fédérale.

F.
Invités à se prononcer, le ministère public conclut au rejet du recours de A.________ à l'instar de la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, qui en fait de même s'agissant du recours déposé par B.________.

Considérant en droit :

1.
Les deux recours sont formés contre la même décision et ont trait à des mêmes faits. Conformément à la requête de B.________, il se justifie de joindre les causes 1B 516/2020 et 1B 520/2020 pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. art. 24
SR 273 Bundesgesetz vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess
BZP Art. 24 - 1 Mehrere Ansprüche des Klägers gegen denselben Beklagten können in der gleichen Klage geltend gemacht werden, wenn das Bundesgericht für jeden einzelnen Anspruch zuständig ist. Dieses Erfordernis gilt nicht für Nebenansprüche.
1    Mehrere Ansprüche des Klägers gegen denselben Beklagten können in der gleichen Klage geltend gemacht werden, wenn das Bundesgericht für jeden einzelnen Anspruch zuständig ist. Dieses Erfordernis gilt nicht für Nebenansprüche.
2    Mehrere Personen können in der gleichen Klage als Kläger auftreten oder als Beklagte belangt werden:
a  wenn sie mit Rücksicht auf den Streitgegenstand in Rechtsgemeinschaft stehen oder aus dem gleichen tatsächlichen und rechtlichen Grunde berechtigt oder verpflichtet sind. Der Richter kann einen Dritten, der in der Rechtsgemeinschaft steht, zum Streite beiladen. Der Beigeladene wird Partei.
b  wenn gleichartige, auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grunde beruhende Ansprüche den Streitgegenstand bilden und die Zuständigkeit des Bundesgerichts für jeden einzelnen Anspruch begründet ist.
3    Der Richter kann jederzeit verbundene Klagen trennen, wenn er es für zweckmässig hält.
PCF [RS 273] applicable par analogie vu le renvoi de l'art. 71
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 71 - Wo dieses Gesetz keine besonderen Bestimmungen über das Verfahren enthält, sind die Vorschriften des BZP30 sinngemäss anwendbar.
LTF).

2.

2.1. Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 78 Grundsatz - 1 Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen.
1    Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen.
2    Der Beschwerde in Strafsachen unterliegen auch Entscheide über:
a  Zivilansprüche, wenn diese zusammen mit der Strafsache zu behandeln sind;
b  den Vollzug von Strafen und Massnahmen.
LTF) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 212 Grundsätze - 1 Die beschuldigte Person bleibt in Freiheit. Sie darf nur im Rahmen der Bestimmungen dieses Gesetzes freiheitsentziehenden Zwangsmassnahmen unterworfen werden.
1    Die beschuldigte Person bleibt in Freiheit. Sie darf nur im Rahmen der Bestimmungen dieses Gesetzes freiheitsentziehenden Zwangsmassnahmen unterworfen werden.
2    Freiheitsentziehende Zwangsmassnahmen sind aufzuheben, sobald:
a  ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind;
b  die von diesem Gesetz vorgesehene oder von einem Gericht bewilligte Dauer abgelaufen ist; oder
c  Ersatzmassnahmen zum gleichen Ziel führen.
3    Untersuchungs- und Sicherheitshaft dürfen nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe.
CPP. Selon l'art. 81 al. 1 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 81 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere:
b1  die beschuldigte Person,
b2  ihr gesetzlicher Vertreter oder ihre gesetzliche Vertreterin,
b3  die Staatsanwaltschaft, ausser bei Entscheiden über die Anordnung, die Verlängerung und die Aufhebung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft,
b4  ...
b5  die Privatklägerschaft, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann,
b6  die Person, die den Strafantrag stellt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches geht,
b7  die Staatsanwaltschaft des Bundes und die beteiligte Verwaltung in Verwaltungsstrafsachen nach dem Bundesgesetz vom 22. März 197455 über das Verwaltungsstrafrecht.
2    Eine Bundesbehörde ist zur Beschwerde berechtigt, wenn das Bundesrecht vorsieht, dass ihr der Entscheid mitzuteilen ist.56
3    Gegen Entscheide nach Artikel 78 Absatz 2 Buchstabe b steht das Beschwerderecht auch der Bundeskanzlei, den Departementen des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, den ihnen unterstellten Dienststellen zu, wenn der angefochtene Entscheid die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann.
et b ch. 1 LTF, le recourant A.________ (ci-après: le recourant), prévenu détenu, a qualité pour recourir. Le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) contre une décision rendue par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (art. 80
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 80 Vorinstanzen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und gegen Entscheide der Beschwerdekammer und der Berufungskammer des Bundesstrafgerichts.48
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und gegen Entscheide der Beschwerdekammer und der Berufungskammer des Bundesstrafgerichts.48
2    Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der Strafprozessordnung vom 5. Oktober 200749 (StPO) ein Zwangsmassnahmegericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet.50
LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 107 Entscheid - 1 Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
1    Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
2    Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat.
3    Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen oder der internationalen Amtshilfe in Steuersachen als unzulässig, so fällt es den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels. Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist es nicht an diese Frist gebunden, wenn das Auslieferungsverfahren eine Person betrifft, gegen deren Asylgesuch noch kein rechtskräftiger Endentscheid vorliegt.96
4    Über Beschwerden gegen Entscheide des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195497 entscheidet das Bundesgericht innerhalb eines Monats nach Anhebung der Beschwerde.98
LTF. Il y a donc lieu d'entrer en matière.

2.2. D'après la jurisprudence, le droit de bénéficier de l'assistance judiciaire n'appartient qu'à l'assisté, et non à son défenseur d'office; aussi, le recours déposé par B.________ contre la décision cantonale pour violation des art. 132
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 132 Amtliche Verteidigung - 1 Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
1    Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
a  bei notwendiger Verteidigung:
a1  die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt,
a2  der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt;
b  die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist.
2    Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre.
3    Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist.64
et 134
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 134 Widerruf und Wechsel der amtlichen Verteidigung - 1 Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
1    Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
2    Ist das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet, so überträgt die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person.
CPP doit être d'emblée déclaré irrecevable, dès lors qu'il n'a pas été désigné avocat d'office du recourant dans le cadre de la procédure de recours contre la décision de prolongation de la détention provisoire (cf. infra consid. 5; arrêts 1B 705/2011 du 9 mai 2012 consid. 2; 5P.164/2005 du 29 juillet 2005 consid. 1.3; 5P.220/2003 du 23 décembre 2003 consid. 3.1; cf. aussi: ATF 125 I 161 consid. 2a p. 162).

3.
Les pièces produites par le recourant dans la procédure 1B 516/2020, qui sont postérieures à la décision du 3 septembre 2020, en particulier les pièces 3 et 4, sont irrecevables (cf. ATF 144 V 35 consid. 5.2.4 p. 38 s.; 143 V 19 consid. 1.2 p. 22 s.). Il en va de même des faits mentionnés en relation avec celles-ci.

4.
Le recourant ne nie pas l'existence de charges suffisantes à son encontre, même s'il prétend ne pas avoir utilisé d'arme à feu le soir en question. Il ne remet pas non plus en cause le risque de réitération retenu par l'autorité précédente, ainsi que la nécessité de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique afin d'évaluer son état psychique.
Il se plaint en revanche d'une violation du principe de proportionnalité, soutenant que les mesures de substitution qu'il propose permettraient de réduire le risque de réitération retenu.

4.1. A teneur de l'art. 237 al. 1
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 237 Allgemeine Bestimmungen - 1 Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungs- oder der Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
1    Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungs- oder der Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
2    Ersatzmassnahmen sind namentlich:
a  die Sicherheitsleistung;
b  die Ausweis- und Schriftensperre;
c  die Auflage, sich nur oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten;
d  die Auflage, sich regelmässig bei einer Amtsstelle zu melden;
e  die Auflage, einer geregelten Arbeit nachzugehen;
f  die Auflage, sich einer ärztlichen Behandlung oder einer Kontrolle zu unterziehen;
g  das Verbot, mit bestimmten Personen Kontakte zu pflegen.
3    Das Gericht kann zur Überwachung solcher Ersatzmassnahmen den Einsatz technischer Geräte und deren feste Verbindung mit der zu überwachenden Person anordnen.
4    Anordnung und Anfechtung von Ersatzmassnahmen richten sich sinngemäss nach den Vorschriften über die Untersuchungs- und die Sicherheitshaft.
5    Das Gericht kann die Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen, andere Ersatzmassnahmen oder die Untersuchungs- oder die Sicherheitshaft anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die beschuldigte Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt.
CPP, le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention provisoire ou la détention pour des motifs de sûreté si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Cette disposition est une concrétisation du principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 36 Einschränkungen von Grundrechten - 1 Einschränkungen von Grundrechten bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein. Ausgenommen sind Fälle ernster, unmittelbarer und nicht anders abwendbarer Gefahr.
1    Einschränkungen von Grundrechten bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein. Ausgenommen sind Fälle ernster, unmittelbarer und nicht anders abwendbarer Gefahr.
2    Einschränkungen von Grundrechten müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt sein.
3    Einschränkungen von Grundrechten müssen verhältnismässig sein.
4    Der Kerngehalt der Grundrechte ist unantastbar.
Cst.) qui impose d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (ATF 142 IV 367 consid. 2.1 p. 370).

4.2. En l'espèce, l'autorité précédente a jugé que les mesures de substitution proposées par le recourant n'étaient pas de nature à éviter le risque de récidive qu'il présentait; elle a considéré qu'en l'état actuel de l'instruction, une obligation de suivre un traitement psychiatrique de manière ambulatoire n'était pas suffisante pour parer à ce risque et qu'aucune autre mesure de substitution n'entrait en ligne de compte, tant qu'un rapport d'expertise, le cas échéant provisoire, permettant d'appréhender l'état psychique du recourant, n'était pas disponible. Pour parvenir à cette conclusion, l'autorité précédente s'est fondée notamment sur la nature des infractions qui sont reprochées au recourant, ses antécédents, la teneur de ses déclarations durant l'enquête pénale et le courriel du maire de [...] du 20 juillet 2020 relevant notamment des rapports difficiles et répétés entre le recourant et son voisinage, ainsi qu'une attirance de l'intéressé pour les armes; se fondant également sur le rapport médical établi le 16 juillet 2020 par le Docteur E.________, lequel suit l'intéressé depuis le 5 juin 2019, l'autorité précédente a relevé que les rapports de voisinage du recourant semblaient être conflictuels depuis 2017 et qu'ils ne
sauraient s'améliorer en l'état, au regard de son état de santé. En effet, ce rapport indique en substance que la dépendance de l'intéressé aux opiacés et aux benzodiazépines est sévère, d'autant plus que le programme de réduction progressive de son traitement médicamenteux est complexe et anxiogène pour ce dernier; en outre, une diminution de ses capacités cognitives à la suite d'abus répétés est vraisemblable et pressentie selon le médecin, qui préconise une expertise extérieure aux fins de déterminer si la capacité de discernement est diminuée, ainsi qu'une hospitalisation pour réajuster les doses; selon ce rapport, le recourant demande fréquemment des changements de traitement et effectue du tourisme médical.
Le raisonnement tenu par l'autorité précédente ne prête pas le flanc à la critique. En effet, les mesures de substitution proposées, qui ne reposeraient que sur la volonté de l'intéressé de s'y conformer, sont insuffisantes au regard de l'intensité du risque de récidive existant. L'interdiction de contacts et la limitation des déplacements sont par ailleurs difficiles à contrôler. Le changement du lieu de vie du recourant n'est en outre pas pertinent en l'espèce, ses rapports étant, de manière générale, conflictuels avec son voisinage. Quant au suivi dispensé hebdomadairement par le Docteur E.________, le recourant perd de vue que malgré un dernier rendez-vous médical qui a eu lieu le 18 juin 2020, ce dernier a commis de nouvelles infractions le 12 juillet suivant; cette circonstance tend à démontrer, comme l'a relevé le juge des mesures de contrainte dans sa décision du 7 août 2020, que le traitement actuel ne suffit pas à le dissuader de récidiver. Dans ces conditions, en particulier compte tenu du risque de violence physique dans laquelle pourrait tomber le recourant, il se justifie en l'état de privilégier la sécurité publique et d'attendre les conclusions de l'expertise pour se prononcer sur d'éventuelles mesures de
substitution, cette question nécessitant un examen approfondi de la situation. A ce stade, on ne voit au demeurant pas quelles mesures de substitution seraient appropriées.
Le principe de proportionnalité est d'ailleurs d'autant moins violé en l'occurrence que l'autorité précédente n'a ordonné la détention provisoire du recourant que sur une période limitée, notamment afin qu'un rapport d'expertise - cas échéant un premier avis (ATF 143 IV 9 consid. 2.8 p. 16 s.) - sur sa dangerosité puisse être rendu; cette mesure - non contestée - paraît au demeurant pleinement justifiée en l'occurrence, l'expert pouvant aussi, le cas échéant, proposer des traitements propres à diminuer le risque de récidive (arrêt 1B 127/2019 du 4 avril 2019 consid. 4.3; voir également les arrêts 1B 210/2018 du 17 mai 2018 consid. 2.3; 1B 94/2014 du 21 mars 2014 consid. 3.2 et les arrêts cités, publié in SJ 2014 I 408).
Enfin, du point de vue temporel, au vu de la gravité des infractions pour lesquelles le recourant a été mis en prévention et la durée de la détention provisoire déjà subie, le principe de proportionnalité demeure respecté.

4.3. Au regard de ces éléments, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, maintenir le recourant en détention provisoire en raison de l'existence d'un risque de réitération qu'aucune mesure de substitution ne permet en l'état de réduire.

5.
Le recourant fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 134
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 134 Widerruf und Wechsel der amtlichen Verteidigung - 1 Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
1    Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
2    Ist das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet, so überträgt die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person.
CPP et soutient que les conditions de sa défense d'office - au sens de l'art. 132
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 132 Amtliche Verteidigung - 1 Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
1    Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
a  bei notwendiger Verteidigung:
a1  die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt,
a2  der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt;
b  die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist.
2    Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre.
3    Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist.64
CPP - étaient toujours réunies pour la procédure cantonale, de sorte que son mandataire devait être indemnisé.

5.1. Selon la jurisprudence, le mandat de défense d'office conféré à l'avocat du prévenu pour la procédure principale ne s'étend pas aux procédures de recours contre les décisions prises par la direction de la procédure en matière de détention avant jugement, dans la mesure où l'exigence des chances de succès de telles démarches peut être opposée au détenu dans ce cadre, même si cette question ne peut être examinée qu'avec une certaine retenue (cf. arrêts 1B 300/2019 du 24 juin 2019 consid. 4; 1B 164/2017 du 15 août 2017 consid. 2; 1B 488/2016 du 24 janvier 2017 consid. 2; 6B 705/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2; 1B 272/2012 du 31 mai 2012 consid. 6.2; 1B 705/2011 du 9 mai 2012 consid. 2.3.2). Ceci vaut également lorsque le ministère public a, dans le cadre de la procédure principale, désigné un défenseur d'office au prévenu qui se trouve dans un cas de défense obligatoire (art. 132 al. 1 let. a
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 132 Amtliche Verteidigung - 1 Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
1    Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
a  bei notwendiger Verteidigung:
a1  die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt,
a2  der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt;
b  die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist.
2    Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre.
3    Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist.64
en lien avec l'art. 130
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 130 Notwendige Verteidigung - Die beschuldigte Person muss verteidigt werden, wenn:
a  die Untersuchungshaft einschliesslich einer vorläufigen Festnahme mehr als 10 Tage gedauert hat;
b  ihr eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr, eine freiheitsentziehende Massnahme oder eine Landesverweisung droht;
c  sie wegen ihres körperlichen oder geistigen Zustandes oder aus anderen Gründen ihre Verfahrensinteressen nicht ausreichend wahren kann und die gesetzliche Vertretung dazu nicht in der Lage ist;
d  die Staatsanwaltschaft vor dem erstinstanzlichen Gericht oder dem Berufungsgericht persönlich auftritt;
e  ein abgekürztes Verfahren (Art. 358-362) durchgeführt wird.
CPP; cf. arrêts 1B 705/2011 du 9 mai 2012 consid. 2.3.2; 1B 732/2011 du 19 janvier 2012 consid. 7.1 et 7.2; contra: HARARI/JAKOB/SANTAMARIA, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, nos 1a et 1b ad art. 134
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 134 Widerruf und Wechsel der amtlichen Verteidigung - 1 Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
1    Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
2    Ist das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet, so überträgt die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person.
CPP et les autres références de doctrine). La désignation d'un conseil d'office
pour la procédure pénale principale n'est pas un blanc-seing pour introduire des recours aux frais de l'État, notamment contre des décisions de détention provisoire.

5.2. En l'espèce, la cour cantonale n'a pas examiné la question de savoir si les conditions d'une défense d'office étaient réalisées, au motif que l'exigence des chances de succès s'appliquait et que le recourant n'avait pas formulé une " nouvelle requête " en ce sens. Elle a toutefois attiré l'attention du ministère public sur l'existence d'un éventuel conflit d'intérêts concernant le mandataire d'office du recourant.
En l'occurrence, l'intéressé était au bénéfice d'une défense obligatoire au sens des art. 130
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 130 Notwendige Verteidigung - Die beschuldigte Person muss verteidigt werden, wenn:
a  die Untersuchungshaft einschliesslich einer vorläufigen Festnahme mehr als 10 Tage gedauert hat;
b  ihr eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr, eine freiheitsentziehende Massnahme oder eine Landesverweisung droht;
c  sie wegen ihres körperlichen oder geistigen Zustandes oder aus anderen Gründen ihre Verfahrensinteressen nicht ausreichend wahren kann und die gesetzliche Vertretung dazu nicht in der Lage ist;
d  die Staatsanwaltschaft vor dem erstinstanzlichen Gericht oder dem Berufungsgericht persönlich auftritt;
e  ein abgekürztes Verfahren (Art. 358-362) durchgeführt wird.
et 132 al. 1
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 132 Amtliche Verteidigung - 1 Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
1    Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn:
a  bei notwendiger Verteidigung:
a1  die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt,
a2  der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt;
b  die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist.
2    Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre.
3    Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist.64
let. a CPP dans le cadre de la procédure principale et son mandataire avait été désigné comme défenseur d'office par le ministère public; on peut dès lors se poser la question de savoir si la seule intervention de l'avocat du recourant dans le cadre de la procédure objet du présent recours ne devrait pas valoir demande de nomination pour ladite procédure (cf. HARARI/JAKOB/SANTAMARIA, op. cit., no 1c ad art. 134
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 134 Widerruf und Wechsel der amtlichen Verteidigung - 1 Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
1    Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat.
2    Ist das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet, so überträgt die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person.
CPP). Quoi qu'il en soit, il faut ajouter à ces circonstances, le fait qu'il s'agissait du premier recours déposé par le recourant en lien avec sa détention provisoire et qu'il n'apparaît pas qu'il était d'emblée dénué de chances de succès, ainsi qu'un possible conflit d'intérêts concernant le mandataire du prénommé. Dans ces conditions particulières, il incombait à la cour cantonale, à tout le moins, d'interpeller le recourant sur la question de sa défense d'office, avant de rendre la décision attaquée.

5.3. Le recours doit ainsi être admis sur ce point, l'autorité précédente étant invitée à vérifier si les conditions d'une défense d'office sont réalisées en l'espèce pour la procédure de recours contre la décision de prolongation de la détention provisoire et, cas échéant, à statuer à nouveau sur les frais de procédure ainsi que sur l'indemnisation du conseil du recourant. Il lui appartiendra également d'examiner, sans délai, la question de l'éventuelle violation de l'interdiction du conflit d'intérêts concernant le mandataire du recourant, en d'en tirer les conséquences qui s'imposent (cf. art. 15
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 15 Meldepflicht
1    Die kantonalen Gerichts- und Verwaltungsbehörden melden der Aufsichtsbehörde ihres Kantons unverzüglich das Fehlen persönlicher Voraussetzungen nach Artikel 8 sowie Vorfälle, welche die Berufsregeln verletzen könnten.
2    Die eidgenössischen Gerichts- und Verwaltungsbehörden melden der Aufsichtsbehörde des Kantons, in dem eine Anwältin oder ein Anwalt eingetragen ist, unverzüglich das Fehlen persönlicher Voraussetzungen nach Artikel 8 sowie Vorfälle, welche die Berufsregeln verletzen könnten.
de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats [LLCA; RS 935.61]).

6.
Dans l'affaire 1B 516/2020, le recourant obtient partiellement gain de cause. Il peut ainsi prétendre à une indemnité de dépens réduite, à la charge du canton du Jura (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF). Cela rend sa demande d'assistance judiciaire sans objet dans cette mesure.
Pour le surplus, en tant que le recours portait sur la question de la proportionnalité de la détention provisoire, il n'était pas d'emblée dénué de chances de succès, si bien que la demande d'assistance judiciaire est admise dans cette mesure (art. 64 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 64 Unentgeltliche Rechtspflege - 1 Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
1    Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
3    Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
4    Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
LTF). Il convient dès lors de désigner Me B.________ comme avocat d'office; le recourant a ainsi droit à la prise en charge de la part des honoraires d'avocat qui excède l'indemnité de dépens réduite à laquelle il peut prétendre (art. 64 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 64 Unentgeltliche Rechtspflege - 1 Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
1    Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
3    Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
4    Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
et 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF). Compte tenu de la situation financière du recourant et du fait que le ministère public a agi dans le cadre de ses attributions officielles, il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
et 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF) ni alloué de dépens (art. 68 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).
S'agissant de la cause 1B 520/2020, il convient de mettre les frais à la charge de B.________, qui succombe (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF), et de statuer sans dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Les causes 1B 516/2020 et 1B 520/2020 sont jointes.

2.
Le recours interjeté dans la cause 1B 516/2020 est partiellement admis, la décision attaquée est annulée et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

3.
Le canton du Jura versera à l'avocat du recourant Me B.________ la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour l'instance fédérale.

4.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet. Me B.________ est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires non couverts par les dépens, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.

5.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la cause 1B 516/2020.

6.
Le recours interjeté dans la cause 1B 520/2020 est irrecevable. Les frais judiciaires pour cette cause, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de B.________.

7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de la République et canton du Jura et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre pénale des recours.

Lausanne, le 3 novembre 2020

Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Chaix

La Greffière : Nasel