Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 821/2016

Arrêt du 2 février 2018

IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges fédéraux Seiler, Président,
Zünd, Donzallaz, Stadelmann et Haag.
Greffier : M. Dubey.

Participants à la procédure
1. A.X.________,
2. B.X.________, agissant par son père, A.X.________,
tous les deux représentés par Me Irène Schmidlin, avocate,
recourants,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations,
intimé.

Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour VI, du 28 juillet 2016.

Faits :

A.
Le 13 juillet 2009, A.X.________, ressortissant algérien né en 1975, a épousé une ressortissante française, Y.________, au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle, qui a été renouvelée jusqu'au 12 juillet 2012. En 2009, Y.________ a donné naissance à leur fils B.X.________.

Par mesures protectrices de l'union conjugale du 12 mai 2011, les époux ont été autorisés à vivre séparés. La garde de B.X.________ a été confiée à sa mère. L'intéressé a obtenu un droit de visite large et libre à exercer d'entente entre les conjoints. Il devait en outre contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 600 fr. dès le 1er juin 2011. Les mesures protectrices relatives au droit de visite ont donné lieu à de nombreuses audiences, les 24 novembre 2011, 8 mars 2012, 27 septembre 2012, 16 janvier 2013, 18 septembre 2014 et 15 janvier 2015. Lors de cette dernière audience, la prise en charge de B.X.________ par son père a été fixée du jeudi, à la sortie de la garderie, au lundi, à la reprise de l'école, et les autres semaines, du jeudi, à la sortie de la garderie, au vendredi, à la sortie de la garderie. Le montant de la pension mensuelle a en outre été réduit à 200 francs lors de l'audience du 24 novembre 2011, puis supprimée à partir du 1er septembre 2013, celle-ci n'ayant plus été versée depuis le mois d'août 2011. Par ordonnance pénale du 26 mars 2014, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné l'intéressé à une peine pécuniaire de 40 jours-amende, avec sursis pendant
2 ans pour violation d'une obligation d'entretien.

Le 23 juillet 2014, le Service de la population du canton de Vaud a refusé de prolonger l'autorisation de séjour UE/AELE dont bénéficiait antérieurement l'intéressé, tout en se déclarant disposé à renouveler son autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ODM), devenu le secrétariat d'Etat aux migrations.

Dans le délai octroyé par l'ODM pour faire valoir son droit d'être entendu, l'intéressé a notamment exposé qu'il avait été opéré au printemps 2013 pour une hernie discale, mais qu'il ressentait des douleurs dorsales lors de tensions ou d'angoisses. Il s'était investi dans la prise en charge de son fils B.X.________ dès la naissance de celui-ci; il avait constamment exercé, après la séparation d'avec son épouse, le droit de visite dont il disposait sur son fils; il avait maintenu jusqu'alors une relation très étroite avec son enfant et ses liens avec ce dernier s'étaient renforcés au fil des ans. Aussi, l'intéressé considérait comme primordial le fait de pouvoir maintenir cette relation avec son fils en compagnie duquel il vivait pratiquement la moitié de son temps. L'octroi d'une garde alternée de l'enfant avec son épouse était du reste envisagé même par le Tribunal civil.

Le 17 décembre 2014, l'Office fédéral des migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et prononcé son renvoi de Suisse.

B.
Le 16 janvier 2015, l'intéressé a déposé un recours auprès du Tribunal administratif fédéral contre le refus d'approbation prononcé par l'ODM. Insistant sur le large droit de visite dont il disposait sur son fils, le recourant a en outre fait valoir que, s'il n'avait pas, dans un premier temps, procédé ponctuellement au versement de la pension due aux siens en raison de son installation dans un nouvel appartement et du retard mis par son employeur à finaliser la demande d'allocations familiales, il s'était ensuite régulièrement acquitté de son obligation d'entretien, avant que lui et son épouse n'eurent décidé, d'un commun accord, d'y renoncer. Depuis la cessation du versement de la pension, il n'en effectuait pas moins des prestations importantes en nature pour son enfant, notamment par l'achat régulier de vêtements. Sur le plan économique, le recourant a allégué qu'il n'avait dû faire appel à l'aide sociale qu'après avoir été victime d'ennuis de santé au mois de juin 2013 et licencié à cette date pour ce motif. Une année plus tard, il avait pu réintégrer le monde du travail et occupé deux emplois successivement dans les assurances et la restauration, avant d'être à nouveau l'objet d'un licenciement après les fêtes de fin d'année
2014. Son dernier employeur lui avait toutefois remis un très bon certificat de travail.

Par courrier du 26 mai 2016, l'intéressé a exposé au Tribunal administratif fédéral qu'il vivait toujours séparé de son épouse, les mesures protectrices de l'union conjugale régies par l'ordonnance du Tribunal civil du 15 janvier 2015 demeurant applicables. Même s'il était toujours dispensé de verser une pension alimentaire en faveur de son fils, le fait qu'il l'accueillait pratiquement la moitié de la semaine et des vacances entraînait néanmoins de sa part une prise en charge financière équivalente à celle de la mère de l'enfant, comme cela ressortait de divers tickets de caisse concernant des achats effectués en faveur de ce dernier. Il avait retrouvé un emploi à temps complet comme cuisinier depuis le 1er mai 2016. Il a notamment produit des attestations mentionnant le montant des prestations versées en sa faveur au titre du revenu d'insertion depuis 2009 pour un total de 73'508 fr. 80 et une liste des membres de sa famille dont la plupart résidaient en Algérie.

C.
Par arrêt du 28 juillet 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours que A.X.________ avait déposé contre la décision du 17 décembre 2014 de l'Office fédéral des migrations. L'intéressé, dont le droit de visite dépassait souvent le droit usuel d'un week-end sur deux, avait tissé des liens affectifs intenses avec B.X.________, qui lui permettaient sous cet angle de se prévaloir non seulement de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, mais aussi d'invoquer des "raisons personnelles majeures" au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr. En revanche, il n'entretenait pas un lien économique particulièrement fort avec son fils, puisqu'il n'avait pas versé la pension entre mai 2011 et fin août 2013, avant d'en être dispensé. Enfin, il n'avait pas eu un comportement irréprochable, puisqu'il avait été condamné le 26 mars 2014 pour violation d'une obligation d'entretien.

D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X.________ et B.X.________ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 28 juillet 2016 par le Tribunal administratif fédéral et d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A.X.________. Ils se plaignent de l'établissement manifestement inexact des faits et de la violation des art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr et 8 CEDH. Ils requièrent l'octroi de l'effet suspensif ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Par ordonnance du 14 septembre 2016, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif.

Par courrier du 27 septembre 2017, la curatrice de B.X.________ a autorisé le père de ce dernier à recourir auprès du Tribunal fédéral.

Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. Le Secrétariat aux migrations conclut au rejet du recours. Les intéressés ont été invités à répliquer.

Considérant en droit :

1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 29 Prüfung - 1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
1    Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
2    Bestehen Zweifel, ob das Bundesgericht oder eine andere Behörde zuständig ist, so führt das Gericht mit dieser Behörde einen Meinungsaustausch.
LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 III 395 consid. 2.1 p. 397; 140 IV 57 consid. 2 p. 59).

1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Invoquant les liens étroits qui les unissent, les recourants font valoir que les conditions de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH pour obtenir une autorisation de séjour sont remplies, puisque B.X.________ bénéficie d'un droit de séjour durable en Suisse. Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable, étant précisé que le point de savoir si les conditions à cet effet sont effectivement réunies relève de l'examen au fond (ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332).

1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
LTF). Enfin, déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF), par le recourant, qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, le recours est recevable à son égard. En revanche, bien que valablement représenté par son père au vu de l'autorisation délivrée par la curatrice de l'enfant, B.X.________ n'a pas participé à la procédure de recours devant l'instance précédente de sorte qu'il n'a pas la qualité pour recourir.

2.
Le recourant se plaint de l'établissement inexact des faits pertinents.

2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF. En vertu de l'art. 97
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 142 II 355 consid. 6 p. 358; 137 III 226 consid. 4.2 p. 234; 135 III 127 consid. 1.5 p. 129 s.). Il appartient à la partie recourante de démontrer l'arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266; 139 II 404 consid. 10.1 p. 445; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).

2.2. En l'espèce, le recourant ne motive ni n'expose en quoi l'état de faits retenu par l'instance précédente violerait l'interdiction de l'arbitraire ou apprécierait de manière insoutenable les preuves en violation des exigences de motivation accrues de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF s'agissant de démontrer le caractère manifestement inexact des constatations de l'arrêt attaqué. Ses griefs ne peuvent être examinés sous cet angle. En revanche, ils seront examinés comme des griefs dirigés contre l'application du droit.

3.
Le recourant ne se plaint plus de la violation de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
et al. 2 LEtr, mais uniquement de celle de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, (sur la portée de ces dispositions voir ATF 139 I 315 consid. 2.1 p. 318 s.; arrêts 2C 497/2014 du 26 octobre 2015 consid. 4.1, 2C 327/2010 du 19 mai 2011 consid. 2.2 in fine non publié in ATF 137 I 247).

Quoi qu'il en soit, comme l'a jugé à bon droit l'Instance précédente, pour qui la réintégration du recourant n° 1 dans son pays d'origine ne pouvait pas être qualifiée de fortement compromise, celui-ci ne peut pas se prévaloir d'autres raisons personnelles majeures, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr, que celles tirées de ses relations, exercées par le biais d'un droit de visite, avec son fils mineur, dont il n'a pas la garde. Ce dernier aspect doit être examiné à la lumière de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, dont les effets sur le droit des étrangers en pareille hypothèse remontent aux arrêts de la CourEDH du 21 juin 1988 en la cause Berrehab c. Pays-Bas (req 10730/84, Publications de la Cour européennes des droits de l'homme, Série A Vol. 138) et du Tribunal fédéral du 6 juillet 1989 (ATF 115 Ib 97 consid. 2e p. 99 s.). La jurisprudence ayant connu de nombreux aménagements en la matière, il convient d'en rappeler les principes et d'y apporter précisions et éclaircissements.

4.
S'agissant d'abord de la place de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH en droit des étrangers, la jurisprudence peut être présentée de la manière suivante.

4.1. Bien que la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 et que ses dispositions sont postérieures à l'entrée en vigueur de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH) le 28 novembre 1974, l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, qui impose des obligations à la Suisse en matière de droits de l'homme, l'emporte sur les dispositions contraires de la loi sur les étrangers (ATF 142 II 35 consid. 3.2. p. 38 s.). C'est d'ailleurs ce qu'exprime l'art. 2 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 2 Geltungsbereich - 1 Dieses Gesetz gilt für Ausländerinnen und Ausländer, soweit keine anderen Bestimmungen des Bundesrechts oder von der Schweiz abgeschlossene völkerrechtliche Verträge zur Anwendung kommen.
1    Dieses Gesetz gilt für Ausländerinnen und Ausländer, soweit keine anderen Bestimmungen des Bundesrechts oder von der Schweiz abgeschlossene völkerrechtliche Verträge zur Anwendung kommen.
2    Für Staatsangehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft (EG), ihre Familienangehörigen sowie für in die Schweiz entsandte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in einem dieser Staaten ihren Wohnsitz oder Sitz haben, gilt dieses Gesetz nur so weit, als das Abkommen vom 21. Juni 19994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit keine abweichenden Bestimmungen enthält oder dieses Gesetz günstigere Bestimmungen vorsieht.
3    Für Staatsangehörige der Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA), ihre Familienangehörigen und für in die Schweiz entsandte Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in einem dieser Staaten ihren Wohnsitz oder Sitz haben, gilt dieses Gesetz nur so weit, als das Abkommen zur Änderung des Übereinkommens zur Errichtung der Europäischen Freihandelsassoziation vom 21. Juni 20015 keine abweichenden Bestimmungen enthält oder dieses Gesetz günstigere Bestimmungen vorsieht.
4    Die Bestimmungen über das Visumverfahren und über die Ein- und Ausreise gelten nur, sofern die Schengen-Assoziierungsabkommen keine abweichenden Bestimmungen enthalten.6
5    Die Schengen-Assoziierungsabkommen sind in Anhang 1 Ziffer 1 aufgeführt.7
LEtr en déclarant la loi applicable aux étrangers dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse.

4.2. L'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé : la Convention ne garantit pas le droit d'une personne d'entrer ou de résider dans un État dont elle n'est pas ressortissante ou de n'en être pas expulsée. Les États contractants ont en effet le droit de contrôler, en vertu d'un principe de droit international bien établi, l'entrée, le séjour et l'éloignement des non-nationaux (en dernier lieu: arrêt CourEDH du 8 novembre 2016, El Ghatet c. Suisse, req 56971/10, § 44 arrêt de la CourEDH du 13 octobre 2016, B.A.C. c Grèce, req 11981/15, § 35 et les nombreuses références citées; ATF 143 I 21 consid. 5.1 p. 26; 140 I 145 consid. 3.1 p. 147 et les arrêts cités). Toutefois le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147 et les arrêts cités). Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des personnes concernées qu'elles réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence
en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 140 I 145 consid. 3.1 p. 147; 135 I 153 consid. 2.1 p. 154 s.).

5.

5.1. Selon la jurisprudence, le parent étranger qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse (sur la notion de droit durable : ATF 143 I 21 consid. 5.2 p. 27 et les références citées) et qui possédait déjà une autorisation de séjour en raison d'une communauté conjugale avec une personne de nationalité suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement entre-temps dissoute, ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec celui-ci que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.2 p. 319). Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme
bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. ATF 143 I 21 consid. 5.3 et 5.4 p. 27 ss et les références citées, notamment au droit civil; 140 I 145 consid. 3.2 p. 147). Ainsi, le Tribunal fédéral a-t-il jugé, à titre d'exemple, que le refus de prolonger l'autorisation de séjour ne crée pas un obstacle à l'exercice du droit de visite justifiant l'octroi d'une autorisation de séjour lorsque ce droit de visite peut être exercé depuis la France voisine, où l'étranger dispose du droit de résider. En pareil cas, l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH n'est manifestement pas applicable (arrêt 2A.342/1990 du 15 novembre 1990).

5.2. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (ATF 143 I 21 consid. 5.2 p. 27 s.; 142 II 35 consid. 6.1 et 6.2 p. 46 ss; 140 I 145 consid. 3.2 p. 148; 139 I 315 consid. 2.2 p. 319 ss), un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence
1) des relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et
2) d'un point de vue économique,
3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et
4) d'un comportement irréprochable.

Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (arrêts 2C 165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.3; 2C 1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.2; 2C 520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.2 et les arrêts cités). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (ATF 143 I 21 consid. 5.5.1 p. 29; arrêt 2C 520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.2 et les arrêts cités; cf. aussi arrêt de la CourEDH El Ghatet c. Suisse du 8 novembre 2016 [requête no 56971/10], par. 27 s. et 46 s.), étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF 140 I 145 consid. 3.2 p. 148; arrêts 2C 165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.3 et 2C 520/2016 du 13 janvier 2017 consid. 4.3).

Sous l'angle temporel, comme cela a déjà été souligné par la jurisprudence, ce qui est déterminant lors de l'examen de proportionnalité, c'est la réalité et le caractère effectif des liens qu'un étranger a tissés avec le membre de sa famille qui bénéficie d'un droit de résider en Suisse au moment où le droit est invoqué, quand bien même, par définition, des liens familiaux particulièrement forts impliquent un rapport humain d'une certaine intensité qui ne peut s'épanouir que par l'écoulement du temps (ATF 140 I 145 consid. 4.2 p. 149 et les références). En d'autres termes, les carences de l'étranger dans les relations étroites qu'il allègue entretenir avec son enfant revêtent moins de poids dans la pesée des intérêts à mesure qu'elles sont plus anciennes et qu'en raison de ce même écoulement du temps se renforce la relation entre l'étranger et son enfant.

5.2.1. Le lien affectif particulièrement fort est tenu pour établi lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances); seuls importent, les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents se répartissant l'autorité parentale et la garde des enfants communs ou encore l'introduction de l'autorité parentale conjointe en cas de divorce résultant de la modification du code civil entrée en vigueur le 1er juillet 2014 (ATF 143 I 21 consid. 5.5.4 p. 31 s.; 139 I 315 consid. 2.3 p. 319 s.). A noter que lorsque l'étranger qui entend se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH sous l'angle de sa vie familiale réside en Suisse sans disposer au préalable d'un droit de séjour, un droit de visite usuel ne suffit pas pour admettre l'existence d'un lien affectif particulièrement fort au sens exigé par la jurisprudence; il faut dans ce cas établir des relations personnelles d'une intensité particulière avec
l'enfant en question (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.5 p. 321 s.; arrêt 2C 435/2014 du 13 février 2015 consid. 4.4).

5.2.2. Le lien économique est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles (ATF 139 I 315 consid. 3.2 p. 323 arrêts 2C 947/2015 du 10 mars 2016 consid. 3.5; 2C 794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.3; 2C 318/2013 consid. 3.4.2). La contribution à l'entretien peut également avoir lieu en nature, en particulier en cas de garde alternée (ATF 143 I 21 consid. 6.3.5 p. 35 s.; arrêts 2C 635/2016 du 17 mars 2017 consid. 2.1.3; 2C 497/2014 du 26 octobre 2015 consid. 6.1, avec renvoi à l'art. 276 al. 2
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 276 - 1 Der Unterhalt wird durch Pflege, Erziehung und Geldzahlung geleistet.342
1    Der Unterhalt wird durch Pflege, Erziehung und Geldzahlung geleistet.342
2    Die Eltern sorgen gemeinsam, ein jeder Elternteil nach seinen Kräften, für den gebührenden Unterhalt des Kindes und tragen insbesondere die Kosten von Betreuung, Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen.343
3    Die Eltern sind von der Unterhaltspflicht in dem Mass befreit, als dem Kinde zugemutet werden kann, den Unterhalt aus seinem Arbeitserwerb oder andern Mitteln zu bestreiten.
CC; 2C 1125/2014 du 9 septembre 2015 consid. 4.6.1). Le Tribunal fédéral a toutefois admis qu'il convient de distinguer la situation dans laquelle l'étranger ne contribue pas à l'entretien de l'enfant faute d'avoir été autorisé à travailler de celle dans laquelle il ne fait aucun effort pour trouver un emploi. Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (arrêt 2C 289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 5.2.2; cf. arrêts 2C 786/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.2.1; 2C 555/2015 du 21
décembre 2015 consid. 5.3; 2C 420/2015 du 1er octobre 2015 consid. 2.4; 2C 1125/2014 du 9 septembre 2015 consid. 4.6.2). Il y a lieu également de tenir compte des décisions des autorités civiles réduisant ou supprimant l'obligation de verser une pension alimentaire et de l'importance des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'exercice d'un droit de visite équivalant à une quasi garde alternée confirmant sous l'angle des prestations en nature l'existence de liens économiques étroits.

5.2.3. La possibilité d'exercer le droit de visite depuis le pays d'origine, pour éviter qu'il ne s'agisse que d'une possibilité théorique, doit être examinée concrètement et notamment tenir compte de l'âge des intéressés, des moyens financiers, des techniques de communication et des types de transport à disposition ainsi que de la distance entre les lieux de résidences : l'impossibilité pratique à maintenir la relation sera tenue pour réalisée si le pays de l'étranger qui bénéficie d'un droit de visite est très éloigné de la Suisse (par exemple : le Mexique, cf. ATF 139 I 315 consid. 3.1 p. 322 s.).

5.2.4. Enfin, on ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers (arrêts 2C 165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.5; 2C 1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.4; 2C 60/2016 du 25 mai 2016 consid. 4.2.3; 2C 762/2013 du 31 janvier 2014 consid. 5.1 in fine), étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupe pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale (ATF 140 I 145 consid. 4.3 p. 150 s.; arrêts 2C 165/2017 du 3 août 2017 consid. 3.5; 2C 1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 4.4). La jurisprudence a toutefois relativisé cette condition dans des situations spécifiques. Ainsi, lorsque l'éloignement du parent étranger qui a la garde exclusive et l'autorité parentale remettrait en cause le séjour de l'enfant de nationalité suisse en Suisse, la jurisprudence n'exige plus du parent qui entend se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH un comportement
irréprochable et seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant à pouvoir grandir en Suisse (ATF 140 I 145 consid. 3.3 p. 148 et les références citées). Par ailleurs, en présence d'une atteinte de peu d'importance à l'ordre public et d'un lien affectif et économique particulièrement fort avec l'enfant, la contrariété à l'ordre public ne constitue plus une condition indépendante rédhibitoire de refus de prolongation de permis de séjour, mais un élément parmi d'autres à prendre en compte dans la pesée globale des intérêts (ATF 140 I 145 consid. 4.3 p. 150 s.; arrêt 2C 786/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.2.1). Ainsi est-il nécessaire d'éviter que les difficultés que l'étranger a rencontrées par le passé s'agissant du paiement de la pension alimentaire ne s'ajoutent au reproche tiré d'une éventuelle condamnation pénale pour défaut de paiement de dite pension, lorsqu'il apparaît, les années passant, que le lien économique s'est renforcé ensuite à la faveur de l'écoulement du temps au point que cette relation doive être qualifiée à l'heure actuelle d'étroite et forte.

6.

6.1. Les faits ressortant de l'arrêt attaqué permettent de conclure à l'existence d'une vie de famille au sens de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH : l'enfant B.X.________ est titulaire d'une autorisation d'établissement et donc d'un droit de résider durablement en Suisse. Le recourant bénéficie d'un large droit de visite depuis la convention du 15 janvier 2015, fixé, du jeudi, à la sortie de la garderie, au lundi, à la reprise de l'école, et les autres semaines, du jeudi, à la sortie de la garderie, au vendredi, à la sortie de la garderie. Il s'agit d'un indice fort que le recourant entretient un lien affectif étroit avec son fils. Sous l'angle économique, il faut certes, comme cela ressort de l'arrêt attaqué, constater que, jusqu'en septembre 2013, le recourant n'a pas toujours assumé, sinon en de rares occasions, les obligations financières qui résultaient de décisions judiciaires lui faisant obligation de verser une contribution de 600 fr. depuis le 1er juin 2011. Mais il faut également constater que l'obligation de payer une contribution d'entretien a été supprimée par décision judiciaire à partir du 1er septembre 2013 et que le recourant exerce un droit de visite qui serait équivalent à une garde alternée impliquant une prise en charge
volontaire non seulement affective mais également en nature de son enfant, de sorte que, d'une certaine manière, le recourant entretient aussi des relations économiques avec l'enfant B.X.________. En revanche, le recourant ne peut pas se prévaloir a priori d'un comportement irréprochable puisqu'il a été condamné par ordonnance pénale du 26 mars 2014 pour violation d'une obligation d'entretien (art. 217
SR 311.0 Schweizerisches Strafgesetzbuch vom 21. Dezember 1937
StGB Art. 217 - 1 Wer seine familienrechtlichen Unterhalts- oder Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte, wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft.
1    Wer seine familienrechtlichen Unterhalts- oder Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte, wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft.
2    Das Antragsrecht steht auch den von den Kantonen bezeichneten Behörden und Stellen zu. Es ist unter Wahrung der Interessen der Familie auszuüben.
CP). Enfin, l'éloignement entre la Suisse et l'Algérie permet prima facie de penser que l'exercice du droit de visite depuis l'étranger constitue une hypothèse plutôt théorique. La prise en considération globale et le poids prépondérant que revêtent en l'espèce les relations affectives et l'existence d'un soutien financier permettent de conclure à l'existence d'une vie de famille entre le recourant et son fils.

Il s'ensuit que le refus de renouveler le permis de séjour du recourant constitue une ingérence dans le droit au respect de la vie familiale. Or, pareille ingérence enfreint la CEDH si elle ne remplit pas les exigences de l'art. 8 § 2 CEDH, ce qu'il convient d'examiner à la lumière des principes rappelés ci-dessus.

6.2. Sous l'angle de la pesée globale des intérêts, l'instance précédente a examiné en détail les développements judiciaires civils ainsi que l'évolution effective des relations affectives entre le recourant et son fils depuis la séparation du couple et constaté qu'elles étaient bien réelles et profondes, ce qui était du reste largement corroboré par la description du profond attachement décrit par la mère et les curatrices de l'enfant.

L'instance précédente est en revanche parvenue à la conclusion qu'il n'existait pas de relations économiques étroites entre le recourant et son fils, adoptant à cet effet une approche exclusivement objective faisant abstraction des raisons ayant conduit à l'absence de paiement des contributions financières décidées par les instances civiles. Ce faisant, l'instance précédente non seulement n'a pas examiné d'éventuels motifs indépendants de la volonté du recourant qui auraient pu expliquer les carences dans les paiements, mais encore elle n'a pas pris en considération les aspects plus récents que constituent d'éventuelles prestations en nature, en relation avec un droit de garde équivalent quasiment à une garde alternée, dont elle n'a par ailleurs pas cherché à déterminer l'ampleur. C'est donc à tort que la condition relative aux relations économiques étroites a été niée. En l'état des faits retenus dans l'arrêt attaqué, s'il semble bien que des prestations en nature ont été consenties par le recourant en faveur de son fils, leur ampleur n'est pas connue, de sorte qu'il n'est pas possible d'affirmer que la relation économique entre le recourant et son fils est étroite.

Enfin, l'instance précédente a rappelé que le comportement irréprochable ne constituait pas dans le cas du recourant une condition indépendante rédhibitoire, mais elle a néanmoins jugé que la condamnation pour violation d'une obligation d'entretien le 16 mars 2014 suffisait à exclure que cette condition soit remplie. Ce raisonnement est erroné. Il faut en effet rappeler que le comportement irréprochable se mesure à l'aune d'éventuelles infractions au droit pénal ou au droit des étrangers, mais il est nécessaire d'éviter que les difficultés que l'étranger a rencontrées par le passé s'agissant du paiement de la pension alimentaire ne s'ajoutent au reproche tiré d'une éventuelle condamnation pénale pour défaut de paiement de dite pension, lorsqu'il apparaît, les années passant, que le lien économique s'est renforcé ensuite à la faveur de l'écoulement du temps au point que cette relation doive être qualifiée à l'heure actuelle d'étroite et forte (cf. consid. 5.2.4 ci-dessus). En l'espèce, l'instance précédente aurait dû tenir compte de la situation globale de l'intéressé au moment de la condamnation, mais également du temps écoulé depuis cette dernière ainsi que de l'intensification des relations économiques, en particulier en nature,
si elles sont avérées (cf. ci-dessus).

Dans ces circonstances, en jugeant, sous l'angle de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, que les relations que le recourant entretient avec son fils ne lui conféraient pas de droit de séjour, l'instance précédente a violé le droit fédéral. L'arrêt doit par conséquent être annulé et la cause lui être renvoyée pour nouvelle décision après instruction au sens des considérants, en particulier sur l'ampleur des prestations en nature et l'appréciation circonstanciée de la faute pénale par les autorités pénales.

7.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt rendu le 28 juillet 2016 par le Tribunal administratif fédéral et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour instruction et nouvelle décision. Succombant, le Secrétariat d'Etat aux migrations est condamné à payer une indemnité de dépens en mains de Me Irène Schmidlin (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF). La demande d'assistance judiciaire est par conséquent devenu sans objet. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis.

2.
L'arrêt rendu le 28 mai 2017 par le Tribunal administratif fédéral est annulé. La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour instruction et nouvelle décision.

3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à Me Irène Schmidlin, à titre de dépens, est mise à la charge du Secrétariat d'Etat aux migrations.

4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

5.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire des recourants, au Service de la population du canton de Vaud, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.

Lausanne, le 2 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

Le Greffier : Dubey