Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 1047/2020

Arrêt du 5 mai 2021

IIe Cour de droit public

Composition
M. et Mmes les Juges fédéraux
Seiler, Président, Aubry Girardin et Hänni.
Greffière : Mme Kleber.

Participants à la procédure
A.________,
représentée par Me Lionel Zeiter, avocat,
recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations,
Quellenweg 6, 3003 Berne.

Objet
Refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour VI, du 5 novembre 2020 (F-5145/2019).

Faits :

A.

A.a. Ressortissante kosovare née en 1981, A.________ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour à la suite de son mariage en 2003 avec un compatriote, B.________, né en 1969 et titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse (art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF).
De cette union sont nés deux enfants, C.________, le 9 mai 2003, et D.________, le 9 décembre 2005, qui ont à l'heure actuelle la nationalité suisse.
En février 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a signalé à A.________ qu'il envisageait de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour, car elle dépendait de l'aide sociale. L'autorisation a finalement été renouvelée.
Début 2007, le couple s'est séparé. Par mesures protectrices de l'union conjugale du 11 juillet 2007, la garde des enfants a été confiée au père, la mère se voyant octroyer un libre droit de visite.
Le 10 février 2009, le Service cantonal s'est déclaré favorable à la poursuite du séjour en Suisse de A.________. Par décision du 15 octobre 2009, le Secrétariat d'Etat aux migrations (à cette époque: l'Office fédéral des migrations) a approuvé la prolongation de l'autorisation de séjour, mais en a limité les effets au 11 octobre 2010.
Le divorce de B.________ et A.________ a été prononcé le 29 octobre 2010. L'autorité parentale, ainsi que la garde des enfants, ont été confiées au père. A.________ s'est vue reconnaître un droit de visite par l'intermédiaire d'un point rencontre, à raison de deux fois par mois pour une durée maximale de trois heures. Elle a par ailleurs été condamnée au versement d'une contribution d'entretien en faveur de ses enfants.
Le 9 juin 2014, le Service cantonal, tout en relevant que A.________ avait perçu, depuis le mois de juillet 2007, des prestations sociales pour un montant total de 83'127 fr. 20 et en rendant attentive celle-ci au risque de perte du titre de séjour pour ce motif, s'est déclaré favorable à la poursuite du séjour en Suisse. Par décision du 20 juin 2014, le Secrétariat d'Etat aux migrations a limité son approbation au 1 er janvier 2016.
Le 8 juillet 2014, le droit de visite de A.________ sur ses deux enfants a été élargi à raison d'un samedi sur deux. Par décision du 11 août 2015, la Justice de paix du district de l'Ouest Lausannois a modifié le jugement de divorce et accordé à A.________ un libre et large droit de visite sur ses enfants.

A.b. A.________ s'est remariée en 2014, avec un compatriote qui ne possédait pas d'autorisation de séjour. Le couple s'est séparé fin août 2015. Des mesures protectrices de l'union conjugale ont été prononcées le 11 mars 2016.
Le 29 avril 2016, A.________ a donné naissance à une fille, E.________. Après qu'une action en désaveu de paternité a été introduite, A.________ a confirmé que son ex-époux n'était pas le père. Elle a expliqué en 2017 au Service cantonal vivre seule avec E.________.

A.c. Le 10 mai 2017, le Service cantonal a à nouveau transmis le dossier de A.________ au Secrétariat d'Etat aux migrations pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour. Celui-ci a donné son approbation le 15 mai 2017, en la limitant au 1er janvier 2018.

A.d. Le 12 avril 2018, un Tribunal civil a approuvé une convention entre A.________ et B.________ prévoyant l'exercice conjoint de l'autorité parentale sur leurs enfants C.________ et D.________.

A.e. A.________ a été condamnée le 7 juillet 2009 à une amende de 400 fr. pour conduite d'un véhicule sans être titulaire d'un permis de conduire; le 9 décembre 2013 à une peine pécuniaire de 80 jours-amende à 40 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 640 fr. pour conduite d'un véhicule sans le permis requis; le 7 juillet 2014 à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 300 fr., pour violation des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule sans le permis requis et le 14 octobre 2016 à une peine privative de liberté de 60 jours pour vol d'un véhicule automobile et conduite d'un véhicule automobile sans le permis requis. Le 28 septembre 2018, elle a été condamnée à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 40 fr. le jour pour incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégal.

B.

B.a. Le 12 octobre 2018, le Service cantonal a été informé que A.________ avait touché à ce jour un montant global d'assistance sociale de 308'467 fr. 50.

B.b. Le 9 novembre 2018, le Service cantonal a transmis le dossier de A.________ au Secrétariat d'Etat aux migrations pour approbation de la prolongation de l'autorisation de séjour. Le 14 novembre 2018, celui-ci a demandé des précisions au sujet de la situation familiale. A.________ a invoqué les relations avec ses enfants aînés. Son ex-mari a témoigné qu'elle était une mère exemplaire.

B.c. Par courrier du 11 mars 2019, le Service cantonal a fait savoir à A.________ qu'il demeurait favorable à la poursuite de son séjour en Suisse, tout en l'invitant à tout entreprendre pour retrouver son autonomie financière et en réservant l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations.

B.d. Selon un décompte chronologique en matière d'aide sociale, A.________ a touché du mois de janvier 2006 au mois d'août 2019 des prestations d'assistance pour un montant de 229'207 fr. 55.
Par décision du 2 septembre 2019, le Secrétariat d'Etat aux migrations a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour et a prononcé le renvoi de Suisse de A.________.
Par arrêt du 5 novembre 2020, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A.________ contre ce prononcé.

C.
Contre l'arrêt du 5 novembre 2020, A.________ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Outre à l'octroi de l'effet suspensif, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse.
Par ordonnance du 17 décembre 2020, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral, tout en relevant une évolution dans la situation personnelle et professionnelle de l'intéressée, renonce à prendre position sur le recours.
Le 21 avril 2021, A.________ a adressé un courrier au Tribunal fédéral dans lequel elle indique ne plus dépendre de l'aide sociale, à la suite de l'obtention de prestations complémentaires pour familles.

Considérant en droit :

1.

1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement remplies relève du fond (ATF 139 I 330 consid. 1.1).
En l'occurrence, ayant été mariée avec le titulaire d'une autorisation d'établissement, la recourante se prévaut de manière soutenable d'un droit à une autorisation de séjour fondé sur l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI (RS 142.20), qui régit la poursuite du séjour en Suisse après la dissolution de l'union. En outre, la relation de la recourante avec ses deux enfants de nationalité suisse et encore mineurs au moment où le Tribunal fédéral statue est également susceptible de lui conférer, en vertu de la garantie de la protection de la vie familiale de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, un droit potentiel à la poursuite du séjour en Suisse, qui ouvre la voie du recours en matière de droit public (ATF 145 I 227 consid. 2). Enfin, comme elle séjourne légalement en Suisse depuis plus de dix ans, la recourante peut, sur le principe, déduire un droit de séjour de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH sous l'angle de la vie privée (ATF 144 I 266 consid. 3.9). Le recours échappe ainsi à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF.

1.2. Le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
LTF), a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
LTF). Il convient donc d'entrer en matière.

2.

2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 99 - 1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1    Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2    Neue Begehren sind unzulässig.
LTF). La partie recourante ne peut pas alléguer des faits ou produire des moyens de preuve qu'elle a omis d'alléguer ou de produire auparavant (ATF 143 V 19 consid. 1.2; 136 III 123 consid. 4.4.3). Le Tribunal fédéral ne peut en outre pas tenir compte de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement au prononcé de la décision entreprise, c'est-à-dire des véritables nova (ATF 143 V 19 consid. 1.2; 139 III 120 consid. 3.1.2).

2.2. La recourante a produit avec son recours un contrat de travail daté du 11 novembre 2020 et portant sur huit heures de ménage mensuels, ainsi qu'un contrat de travail pour deux heures hebdomadaires de ménage à compter du 1er janvier 2021. La Cour de céans ne peut pas tenir compte de ces pièces, car elles sont postérieures à l'arrêt attaqué. Pour le même motif, la Cour de céans ne peut pas prendre en considération la lettre de l'ex-mari jointe au recours, non datée, mais se référant à un entretien du 19 novembre 2020, ni le fait que la fille aînée de la recourante a pris domicile chez elle.

2.3. Quant aux informations contenues dans le courrier du 21 avril 2021, elles ne peuvent absolument pas être prises en compte, dès lors qu'il s'agit de véritables nova, qui plus est alléguées après le délai de recours. Il est rappelé à la recourante que les faits nouveaux sont à faire valoir dans le cadre de demandes de reconsidération ou de nouvelles demandes d'autorisation, à supposer que les conditions à de telles requêtes soient remplies (cf. arrêt 2C 730/2018 du 20 mars 2019 consid. 2.3.2).

3.
Se fondant sur l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF et l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF, la recourante estime que l'état de fait doit être corrigé et complété sur plusieurs points.

3.1. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 145 V 188 consid. 2; 142 II 355 consid. 6; 139 II 373 consid. 1.6). Conformément à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2; 137 II 353 consid. 5.1).

3.2. Il y a arbitraire (art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.) dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves si l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, elle a fait des déductions insoutenables (ATF 142 II 355 consid. 6).

3.3.

3.3.1. La recourante reproche en premier lieu au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir précisé la nature de l'agression qu'elle a subie le 1er novembre 2009. Or, la recourante expose que cette agression avait été extrêmement grave; l'auteur avait été reconnu coupable le 8 février 2019 de lésions corporelles graves, dommage à la propriété, menaces, contrainte, violation de domicile et tentative de viol. Elle avait obtenu une indemnité pour tort moral de 11'000 fr. Citant plusieurs extraits du jugement pénal, la recourante considère qu'il est essentiel de tenir compte de ces éléments au moment d'examiner si elle a entrepris les efforts que l'on pouvait attendre d'elle pour trouver un emploi.

3.3.2. Le Tribunal administratif fédéral a mentionné que la recourante avait été victime d'une agression le 1er novembre 2009 et mise en incapacité totale de travail à la suite de cet événement. Il a relevé qu'en octobre 2010, la recourante était encore en incapacité de travail à 80% et que cet arrêt a été prolongé à tout le moins jusqu'au 31 janvier 2011. Il n'a effectivement rien ajouté s'agissant de la nature et du contexte de l'agression.

3.3.3. La recourante n'indique toutefois pas que les faits décrits dans son recours auraient été allégués devant le Tribunal administratif fédéral, ni ne précise où figure au dossier le jugement pénal dont elle cite des extraits. Dans ces conditions, on peut se demander s'il ne s'agit pas de faits nouveaux, que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en compte si la recourante a omis sans raison de les alléguer devant l'autorité précédente (cf. art. 99 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 99 - 1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
1    Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
2    Neue Begehren sind unzulässig.
LTF; cf. supra consid. 2.1).
Quoi qu'il en soit, ce qui est déterminant pour l'issue du litige est de connaître les périodes auxquelles la recourante était en incapacité de travail en raison de cette agression, puisqu'on ne peut lui reprocher durant ces périodes de ne pas avoir fourni les efforts attendus pour trouver un emploi. Or, l'arrêt du Tribunal administratif fédéral contient cette information. L'état de fait n'est donc pas manifestement inexact.

3.4. La recourante demande que l'état de fait soit complété avec l'indication qu'elle a déposé une procédure en janvier 2017, afin d'obtenir la garde de ses enfants. Cet élément serait essentiel selon elle pour apprécier le courrier peu favorable à son égard de son ex-mari de février 2017.
Le Tribunal administratif fédéral a noté qu'il résultait dudit courrier que la recourante n'avait jamais payé les contributions d'entretien dues à ses enfants. La Cour de céans relève que ce fait n'est pas contesté et qu'on ne voit pas en quoi mentionner que la recourante a introduit une procédure en janvier 2017 pour obtenir la garde modifierait cet élément.

3.5. La recourante reproche au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir fait référence à l'évaluation du Service de la protection de la jeunesse du 15 août 2015 estimant qu'elle entretenait avec ses enfants d'excellentes relations, ainsi que de ne pas avoir mentionné que la convention du 16 février 2018 par laquelle elle avait obtenu l'autorité parentale conjointe sur ses deux enfants aînés avait aussi prévu un élargissement du droit de visite (un week-end sur deux, moitié des vacances scolaires, un week-end supplémentaire tous les deux mois). Elle considère aussi que les précédents juges n'ont à tort pas pris en compte son propre témoignage du 3 décembre 2018 indiquant que ses enfants étaient très proches d'elle et de leur demi-soeur, ainsi qu'une lettre de sa fille aînée, témoignant d'une relation très proche, tant avec elle-même qu'avec la petite E.________.
Le Tribunal administratif fédéral a noté que la recourante était au bénéfice d'un libre et large droit de visite sur ses enfants depuis août 2015. Il a en outre retenu qu'il existait une relation affective étroite entre la recourante et ses enfants. Il a donc admis le lien fort allégué et on ne voit pas ce que la retranscription de la décision du 15 août 2015, de la convention du 16 février 2018 ou encore du propre témoignage de la recourante apporteraient de plus. La recourante ne l'explique d'ailleurs pas. Par ailleurs, la relation entre la fille aînée et sa demi-soeur n'est pas propre à influencer le droit de séjour de la recourante (cf. infra consid. 6.7). Il n'était donc pas arbitraire de ne pas faire état de ces éventuels liens dans l'arrêt attaqué.

3.6. La recourante considère que le montant d'aide sociale n'a pas été établi de manière précise au 8 mars 2017 et au 12 octobre 2018, car les relevés à ces dates, indiquant plus de 250'000 fr., respectivement plus de 300'000 fr. d'aide sociale, ne tiendraient pas compte du fait qu'entre 1999 et 2005, la dette sociale, d'environ 130'000 fr., était imputable à son ex-mari.
Le Tribunal administratif fédéral a fait état de plusieurs montants d'aide sociale alloués à la recourante, selon les relevés fournis au cours des années. Toutefois, en dernier lieu, il a mentionné un décompte transmis le 7 août 2019 par le Service cantonal indiquant que, du mois de janvier 2006 au mois d'août 2019, la recourante a touché un montant d'aide sociale de 229'207 fr. 55. Ce montant n'est pas contesté. Une précision au sujet des décomptes précédents n'aurait donc aucune portée. La recourante ne démontre pas le contraire.

3.7. La recourante reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir nié qu'elle ait rencontré des difficultés dans ses recherches d'emploi du fait de la procédure de renouvellement de l'autorisation de séjour.

3.7.1. Le Tribunal administratif fédéral a considéré que l'attente du renouvellement de l'autorisation de séjour n'avait pas causé de tort à la recourante, car elle pouvait se prévaloir d'une autorisation temporaire de travailler durant cette période.

3.7.2. La recourante conteste cette appréciation en citant un courrier de l'Office de la population de sa commune de domicile indiquant qu'un employeur aurait refusé une "attestation de renouvellement de l'autorisation", ainsi qu'un courrier du Centre social régional, dans lequel l'assistante sociale fait état d'un risque de perte d'emploi si l'autorisation n'est pas renouvelée.

3.7.3. Sur le vu de ces courriers, on ne peut nier que la procédure en cours a pu jouer un rôle dans les recherches d'emploi de la recourante. Toutefois, ces courriers ne remettent pas en cause la constatation que la recourante pouvait se prévaloir d'une autorisation temporaire de travailler et n'établissent pas que la recourante aurait effectivement perdu un emploi du fait de la procédure en cours, seul un risque étant évoqué. Dès lors que la recourante était en droit de travailler, la conclusion selon laquelle la procédure en cours ne l'a pas lésée n'est pas insoutenable.

3.8. La recourante fait grief aux précédents juges de ne pas avoir retenu que son ex-mari avait indiqué dans un courrier du 30 novembre 2018 que "de temps en temps, elle achet[ait] pour les deux [enfants] des vêtements et les chaussures".
La recourante ne conteste pas ne jamais avoir versé les contributions d'entretien auxquelles elle était astreinte. Dans ces conditions, le fait qu'elle ait éventuellement effectué quelques achats en faveur de ses enfants ne démontrerait pas l'arbitraire de l'appréciation du Tribunal administratif fédéral selon laquelle l'exigence d'un lien économique fort n'est pas remplie (cf. infra consid. 6.5.2). Le fait allégué n'a donc pas d'incidence sur l'issue de litige et n'a, pour ce motif, pas à être pris en compte (art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF in fine).

3.9. La recourante fait enfin grief aux précédents juges de ne pas avoir pris en compte les six lettres de soutien en sa faveur versées au dossier, qui seraient très importantes au moment de juger de son intégration et de sa vie sociale en Suisse.
Il n'est pas démontré que ces lettres de soutien seraient susceptibles de modifier la décision entreprise et on ne voit pas que tel soit le cas. Le Tribunal administratif fédéral n'a donc pas versé dans l'arbitraire en ne les citant pas.

3.10. En définitive, sur le vu de ce qui précède, les griefs en lien avec l'établissement des faits et l'appréciation des preuves sont tous rejetés. Dans ce qui suit, le Tribunal fédéral se fondera exclusivement sur les faits retenus dans l'arrêt attaqué.

4.
Le Tribunal administratif fédéral a retenu que la recourante réalisait le motif de révocation de la dépendance à l'aide sociale, prévu à l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEI, de sorte que le droit de séjour découlant de l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI était éteint en application de l'art. 51 al. 2 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 51 Erlöschen des Anspruchs auf Familiennachzug - 1 Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
1    Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 63 vorliegen.
2    Die Ansprüche nach den Artikeln 43, 48 und 50 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 62 oder 63 Absatz 2 vorliegen.
LEI. Il a en outre considéré que le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour respectait le principe de proportionnalité exprimé à l'art. 96
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 96 Ermessensausübung - 1 Die zuständigen Behörden berücksichtigen bei der Ermessensausübung die öffentlichen Interessen und die persönlichen Verhältnisse sowie die Integration der Ausländerinnen und Ausländer.306
1    Die zuständigen Behörden berücksichtigen bei der Ermessensausübung die öffentlichen Interessen und die persönlichen Verhältnisse sowie die Integration der Ausländerinnen und Ausländer.306
2    Ist eine Massnahme begründet, aber den Umständen nicht angemessen, so kann die betroffene Person unter Androhung dieser Massnahme verwarnt werden.
LEI, ainsi qu'à l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH.

5.
La recourante se prévaut de l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI et fait grief au Tribunal administratif fédéral d'avoir retenu que le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEI était réalisé. Les précédents juges se seraient fondés uniquement sur une analyse des éléments passés, sans poser un pronostic pour le futur.

5.1. Selon l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI, après dissolution de la famille, le droit du conjoint notamment à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI).

5.2. En l'espèce, la recourante a épousé en juin 2003 B.________, qui était titulaire d'une autorisation d'établissement. Le couple s'est séparé au début de l'année 2007. La recourante s'est remariée le 6 février 2014, avec un compatriote qui ne possédait pas d'autorisation de séjour. Le couple s'est séparé fin 2015. Comme le second mari de la recourante ne possédait pas de titre de séjour, cette deuxième union n'a pas eu pour effet de faire naître un nouveau droit de séjour en faveur de la recourante déduit de l'autorisation du nouveau conjoint (art. 42
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 42 Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
2    Ausländische Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie im Besitz einer dauerhaften Aufenthaltsbewilligung eines Staates sind, mit dem ein Freizügigkeitsabkommen abgeschlossen wurde. Als Familienangehörige gelten:
a  der Ehegatte und die Verwandten in absteigender Linie, die unter 21 Jahre alt sind oder denen Unterhalt gewährt wird;
b  die eigenen Verwandten und die Verwandten des Ehegatten in aufsteigender Linie, denen Unterhalt gewährt wird.
3    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.62
4    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
et 43
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 43 Ehegatten und Kinder von Personen mit Niederlassungsbewilligung - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
a  sie mit diesen zusammenwohnen;
b  eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist;
c  sie nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind;
d  sie sich in der am Wohnort gesprochenen Landessprache verständigen können; und
e  die nachziehende Person keine jährlichen Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 6. Oktober 200664 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) bezieht oder wegen des Familiennachzugs beziehen könnte.
2    Für die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ist anstelle der Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d die Anmeldung zu einem Sprachförderungsangebot ausreichend.
3    Bei ledigen Kindern unter 18 Jahren findet die Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d keine Anwendung.
4    Die Erteilung und die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung können mit dem Abschluss einer Integrationsvereinbarung verbunden werden, wenn ein besonderer Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a besteht.
5    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.
6    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
LEI, cf., sur ce cas de figure, ATF 140 II 289 consid. 3.6). L'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI en lien avec la première union de la recourante est donc a priori la disposition qui entre en ligne de compte. Toutefois, en présence d'un motif de révocation au sens notamment de l'art. 62
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEI, les droits prévus à l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI s'éteignent (art. 51 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 51 Erlöschen des Anspruchs auf Familiennachzug - 1 Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
1    Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 63 vorliegen.
2    Die Ansprüche nach den Artikeln 43, 48 und 50 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 62 oder 63 Absatz 2 vorliegen.
LEI). Il convient donc en premier lieu d'examiner si un tel motif existe, ce que la recourante conteste.

5.3. Selon l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEI, l'autorité compétente peut révoquer l'autorisation de séjour lorsque l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale.
Ce motif de révocation est rempli lorsqu'il existe un risque concret de dépendance à l'aide sociale. De simples préoccupations financières ne suffisent pas. Pour évaluer ce risque, il faut non seulement tenir compte des circonstances actuelles, mais aussi considérer l'évolution financière probable à plus long terme (ATF 137 I 351 consid. 3.9), compte tenu des capacités financières de tous les membres de la famille. Une révocation entre en considération lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut s'attendre à ce qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur (arrêts 2C 984/2018 du 7 avril 2020 consid. 5.2; 2C 633/2018 du 13 février 2019 consid. 6.2). La question de savoir si et dans quelle mesure la personne dépend de l'aide sociale par sa faute ne concerne pas le motif de révocation, mais est un critère entrant en considération au stade de l'examen de la proportionnalité de la mesure (arrêts 2C 423/2020 du 26 août 2020 consid. 3.2; 2C 837/2017 du 15 juin 2018 consid. 6.2).

5.4. En l'occurrence, il résulte de l'arrêt attaqué que la recourante a perçu entre juillet 2007 et le 7 août 2019 un montant d'aide sociale de près de 230'000 fr. Selon les derniers décomptes datant de septembre 2020, le montant mensuel de revenu d'insertion s'élevait toujours à 3'535 fr. Selon l'arrêt attaqué, la recourante n'a en outre quasi jamais cessé de percevoir l'aide sociale, y compris lors de périodes d'emploi.
Il ressort de ces constats que la recourante perçoit depuis de nombreuses années en continu ou presque l'aide sociale et que le montant versé à ce titre est élevé. Dans ces circonstances, on ne voit pas comment un pronostic favorable pour le futur pourrait être émis. Certes, la recourante soutient qu'une fois au bénéfice d'un titre de séjour ordinaire, elle pourra trouver un emploi stable. Elle prétend aussi que la situation a changé, car sa dernière fille E.________, née en 2016, est maintenant plus grande et peut être gardée. La recourante est toutefois depuis 2005 sans discontinuer au bénéfice de titres de séjour, sans que cela n'ait joué de rôle dans son insertion sur le marché du travail. Elle a en outre été dépendante de l'aide sociale avant la naissance de E.________ et durant des périodes auxquelles elle n'avait pas à s'occuper de ses deux enfants aînés, puisqu'ils étaient sous la garde de leur père. Partant, l'appréciation des juges précédents selon laquelle la dépendance à l'aide sociale se prolongera, à tout le moins partiellement, ne prête pas le flanc à la critique.

5.5. Il découle de ce qui précède que le Tribunal administratif fédéral n'a pas méconnu le droit fédéral en considérant que le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEI était réalisé. Il s'ensuit que la recourante ne peut pas prétendre à la poursuite de son séjour en Suisse sur le fondement de l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEI, conformément à l'art. 51 al. 2 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 51 Erlöschen des Anspruchs auf Familiennachzug - 1 Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
1    Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 63 vorliegen.
2    Die Ansprüche nach den Artikeln 43, 48 und 50 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 62 oder 63 Absatz 2 vorliegen.
LEI.

6.
Seul reste l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH invoqué par la recourante, qui fait valoir en particulier les relations avec ses enfants de nationalité suisse et soutient que le refus d'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour est disproportionné.

6.1. Compte tenu de son séjour légal de plus de dix ans en Suisse, ainsi que de sa relation qualifiée d'étroite avec ses deux enfants mineurs de nationalité suisse, la recourante peut se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH tant sous l'angle de la vie privée (ATF 144 I 266 consid. 3.9) que familiale (ATF 144 I 91 consid. 4.2). Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH n'est toutefois pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui.

6.2. De jurisprudence constante, la question de la proportionnalité doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, dont, notamment, la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (cf. ATF 139 I 16 consid. 2.2.1; 135 II 377 consid. 4.3), ainsi que la part de responsabilité qui lui est imputable s'agissant de son éventuelle dépendance à l'aide sociale (arrêt 2C 452/2020 du 14 octobre 2020 consid. 3.2 et les arrêts cités). L'intérêt public à la révocation du titre de séjour d'étrangers dépendant de l'aide sociale consiste avant tout à éviter que ces personnes continuent d'être à la charge de la collectivité publique à l'avenir (arrêt 2C 193/2020 du 18 août 2020 consid. 4.1).

6.3. Selon la jurisprudence, lorsque le parent étranger n'a pas l'autorité parentale ni la garde ou a l'autorité parentale conjointe, mais sans la garde, d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse et ne dispose ainsi que d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer ce droit de visite, ce parent soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.1; 140 I 145 consid. 3.2). Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.2). Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. ATF 143 I 21 consid. 5.3 et 5.4 et les références citées, notamment au droit civil; 140 I 145 consid. 3.2).
Un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (ATF 144 I 91 consid. 5.2). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (ATF 144 I 91 consid. 5.2).
Lorsque le parent étranger qui n'a pas la garde possédait déjà une autorisation de séjour en raison d'une communauté conjugale avec une personne de nationalité suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement entre-temps dissoute - comme c'est le cas de la recourante en l'espèce - le lien affectif particulièrement fort est tenu pour établi lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.1 [en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances]; ATF 139 I 315 consid. 2.3).
Le lien économique est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2; 139 I 315 consid. 3.2). La contribution à l'entretien peut également avoir lieu en nature, en particulier en cas de garde alternée (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2; 143 I 21 consid. 6.3.5). Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2). Il y a lieu également de tenir compte des décisions des autorités civiles réduisant ou supprimant l'obligation de verser une pension alimentaire et de l'importance des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'exercice d'un droit de visite équivalant à une quasi garde alternée confirmant sous l'angle des prestations en nature l'existence de liens économiques étroits (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2).
La possibilité d'exercer le droit de visite depuis le pays d'origine, pour éviter qu'il ne s'agisse que d'une possibilité théorique, doit être examinée concrètement et notamment tenir compte de l'âge des intéressés, des moyens financiers, des techniques de communication et des types de transport à disposition ainsi que de la distance entre les lieux de résidence: l'impossibilité pratique à maintenir la relation sera tenue pour réalisée si le pays de l'étranger qui bénéficie d'un droit de visite est très éloigné de la Suisse (ATF 144 I 91 consid. 5.2.3).
Enfin, le comportement n'est notamment pas irréprochable lorsque la personne concernée reçoit ou a reçu des prestations d'aide sociale pendant une période prolongée, sans que cela soit excusable (cf. arrêts 2C 870/2018 du 13 mai 2019 consid. 4.3; 2C 522/2015 du 12 mai 2016 consid. 4.4.1).

6.4. En l'occurrence, pour pondérer les intérêts en présence, il convient en premier lieu, sur le vu des conditions susmentionnées, de déterminer dans quelle mesure la dépendance de la recourante à l'aide sociale peut lui être reprochée.
La recourante a accumulé une dette sociale de plus de 220'000 fr. de 2007 à 2019. Selon l'arrêt attaqué, la recourante a travaillé trois ou quatre mois fin 2004, cinq mois en 2008, deux mois en 2009, sept mois en 2011 (juin à septembre à 100%, puis à 50%), quatre mois en 2012 (janvier à 50%, février à avril à 100%) et un ou deux mois en 2013. Elle a suivi une formation de styliste ongulaire jusqu'à la fin de l'année 2013 et s'est mise à son compte en février 2014. Elle a travaillé quatre mois en 2015 en qualité de serveuse. Cumulées, les périodes d'emploi dépendant totalisent ainsi entre 2004 et 2015 environ moins de deux ans et demi. On ignore combien de temps l'activité indépendante débutée en 2014 a duré, mais, selon l'arrêt attaqué, la recourante a eu besoin pratiquement sans discontinuer de l'aide sociale, soit y compris lorsqu'elle réalisait des revenus.
De 2016 à 2020, la recourante a travaillé un mois et demi en 2018 (stage de quinze jours puis emploi de secrétaire pendant un mois), un mois en 2019 (stage) et quatre mois en 2020 (deux stages, un de trois mois et un d'un mois), soit un total d'environ six mois sur une période de quatre ans. En résumé, la recourante a travaillé en tout et pour tout moins de quatre ans en quelque quinze ans de séjour en Suisse.
On doit admettre que certaines périodes d'inactivité professionnelle s'expliquent et rendent la dépendance à l'aide sociale excusable. Ainsi, selon l'arrêt attaqué, la recourante a été en incapacité de travail totale ou à 80% du 1er novembre 2009 au 31 janvier 2011, puis d'avril 2015 à avril 2016 et du 4 août 2016 jusqu'au 31 août 2016. Par ailleurs, le 29 avril 2016, la recourante a donné naissance à son troisième enfant, E.________. Elle a été en congé maternité jusqu'en août 2016. D'après l'arrêt entrepris, en 2017, elle a dû mettre un terme à un contrat de durée déterminée, car elle n'avait pas de solution de garde pour sa fille, avec laquelle elle a indiqué vivre seule.
Cela étant, les incapacités de travail n'expliquent pas entièrement l'absence d'intégration professionnelle entre 2004 et 2016. On doit noter à cet égard qu'une demande de prestations d'assurance-invalidité a été rejetée en 2016 selon l'arrêt attaqué. Il n'apparaît en outre pas que la recourante ait entrepris des efforts durant ces années pour se former ou se reconvertir, hormis la brève expérience de styliste ongulaire, qui n'a en tout état pas été poursuivie et ce sans raison apparente.
De même, la recourante ne peut pas entièrement se dédouaner de toute responsabilité dans sa dépendance à l'aide sociale après la naissance de sa dernière fille en 2016. En effet, selon la jurisprudence en droit des étrangers, une mère célibataire doit, au plus tard lorsque son enfant a atteint l'âge de trois ans, faire tous les efforts nécessaires pour subvenir aux besoins de la famille (cf. arrêts 2C 775/2017 du 28 mars 2018 consid. 4.2.2; 2C 1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 5.4; vaut aussi pour les couples avec une répartition traditionnelle des rôles: arrêt 2C 423/2020 du 26 août 2020 consid. 4.2.1 et les arrêts cités). La fille de la recourante a eu trois ans le 29 avril 2019. La recourante a été mise au bénéfice d'un arrêt de travail du 9 mai 2019 au 28 juillet 2019. Elle n'a pas retrouvé une indépendance financière, même partielle, par la suite. Elle a effectué des stages en 2019 et 2020, sur une période totale de cinq mois, ce qui est louable. Ces efforts n'ont toutefois pas abouti à un engagement pour un poste fixe de durée indéterminée et sont surtout tardifs si l'on considère que la recourante séjourne légalement en Suisse depuis 2004. Il ne faut enfin pas perdre de vue que la recourante a été régulièrement avertie par
le Service cantonal, depuis 2006, qu'elle devait améliorer sa situation financière.
Sur le vu de l'ensemble de ces circonstances, la conclusion du Tribunal administratif fédéral selon laquelle la dépendance à l'aide sociale est imputable à la recourante n'est pas critiquable. C'est à l'aune de ce constat qu'il faut examiner les quatre conditions pour envisager la poursuite du séjour en Suisse de la recourante en raison de la relation avec ses enfants aînés (consid. 6.5) et procéder à une pesée générale des intérêts (consid. 6.6).

6.5.

6.5.1. Comme la dépendance à l'aide sociale est imputable à la recourante, celle-ci ne peut pas se prévaloir d'un comportement irréprochable pour prétendre à demeurer en Suisse auprès de ses enfants. S'agissant de cette condition, il faut du reste aussi relever que la recourante a fait l'objet de quatre condamnations pénales, pour des faits de gravité moindre sans être toutefois négligeables, la condamnation du 14 octobre 2016 portant tout de même sur un vol de voiture, qui a valu à la recourante une peine privative de liberté de 60 jours.

6.5.2. D'après l'arrêt entrepris, la recourante ne peut par ailleurs pas se prévaloir d'un lien économique étroit avec ses enfants. Comme la recourante n'a jamais versé les contributions en leur faveur fixées par les autorités judiciaires civiles, cette conclusion des précédents juges n'est pas critiquable. Même si l'on retenait que la recourante a effectué des achats à certaines occasions en faveur de ses enfants, fait qui ne résulte pas de l'arrêt attaqué (cf., supra consid. 3.8), cela ne suffirait pas à établir un lien économique étroit, de tels achats occasionnels ne pouvant être assimilés à une contribution à l'entretien en nature susceptible de remplacer les prestations financières.

6.5.3. Une impossibilité pratique à maintenir la relation entre la recourante et ses enfants aînés en raison de la distance n'est en outre pas établie. Comme le Tribunal administratif fédéral l'a relevé, au vu de l'âge des enfants aînés de la recourante et étant en particulier relevé que l'aînée est majeure le 9 mai 2021, il leur sera possible de voyager au Kosovo, qui est à une distance raisonnable de la Suisse, même non accompagnés. L'absence de moyens financiers pour ce faire est alléguée de manière appellatoire et partant inadmissible.

6.5.4. Reste le critère de la relation affective étroite et effective entre la recourante et ses deux enfants aînés, que le Tribunal administratif fédéral a estimé réalisé.
Même si les relations sont désormais étroites, il faut relever que les enfants de la recourante ont vécu sous la garde de leur père dès 2007, alors qu'ils étaient âgés de quatre et deux ans. Ce n'est en outre que depuis 2015 que la recourante a obtenu un droit de visite plus étendu. On doit aussi souligner que la fille aînée de la recourante avait presque 18 ans au moment de l'arrêt attaqué et son frère 16 ans. Adolescents proches de la majorité, les enfants de la recourante ont moins besoin de la présence de leurs deux parents que de jeunes enfants.
Eu égard à l'ensemble des circonstances, la relation de la recourante avec ses enfants aînés ne contrebalance pas les éléments justifiant le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour.

6.6. Du point de vue de l'intérêt de la recourante à demeurer en Suisse indépendamment de cette relation, on relèvera que la recourante n'est pas intégrée économiquement et professionnellement. La recourante a été victime à deux reprises d'agressions sur son lieu de travail (2009 et 2015), ce qui n'a certainement pas facilité l'intégration professionnelle, sans toutefois expliquer le manque d'insertion sur le marché du travail après quinze ans de séjour. Il a été fait état de lettres de soutien, mais la recourante ne prétend pas être autrement intégrée sur le plan social. La recourante dit avoir été victime de violence conjugale, mais il ressort de l'arrêt attaqué que la plainte qu'elle avait déposée en 2005 a été classée et il n'y a aucun autre élément indiquant de la violence au sein du couple. La réintégration dans le pays d'origine demandera certainement des efforts, mais n'apparaît pas insurmontable, étant relevé que la recourante y a vécu toute son enfance et son adolescence. L'allégation selon laquelle elle n'aurait plus de contacts avec sa famille n'a pas été tenue pour établie par les précédents juges et la recourante se contente de la répéter, sans démontrer l'arbitraire de leur l'appréciation. L'intérêt privé de la
recourante ne l'emporte ainsi pas sur l'intérêt public.

6.7. Enfin, la recourante ne peut pas faire grief aux précédents juges d'avoir omis de prendre en compte dans la pesée des intérêts les liens entre E.________ et son grand frère et sa grande soeur, car, sauf circonstances exceptionnelles non réunies en l'espèce (cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1), les relations entre frères et soeurs ne tombent pas dans le champ de protection de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH. La plus jeune enfant de la recourante devra suivre son sort, à défaut d'informations concernant le père. Etant encore en bas âge, elle devrait s'adapter sans difficultés, étant souligné qu'il est affirmé de manière appellatoire et partant inadmissible que l'enfant ne parle pas l'albanais.

6.8. Sur le vu de l'ensemble de ces circonstances, le Tribunal administratif fédéral n'a pas méconnu le principe de proportionnalité en confirmant le refus d'approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante.

7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
et 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.

3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et au Service de la population du canton de Vaud.

Lausanne, le 5 mai 2021

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Kleber
Decision information   •   DEFRITEN
Document : 2C_1047/2020
Date : 05. Mai 2021
Published : 23. Mai 2021
Source : Bundesgericht
Status : Unpubliziert
Subject area : Bürgerrecht und Ausländerrecht
Subject : Refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour et renvoi de Suisse


Legislation register
AuG: 42  43  50  51  62  96
BGG: 42  66  68  83  86  89  90  95  97  99  100  105  106
BV: 9
EMRK: 8
SR 0.107: 3
BGE-register
135-II-377 • 136-III-123 • 137-I-351 • 137-II-353 • 139-I-16 • 139-I-315 • 139-I-330 • 139-II-373 • 139-III-120 • 140-I-145 • 140-II-289 • 142-II-355 • 143-I-21 • 143-V-19 • 144-I-266 • 144-I-91 • 144-II-1 • 145-I-227 • 145-V-188
Weitere Urteile ab 2000
2C_1047/2020 • 2C_1228/2012 • 2C_193/2020 • 2C_423/2020 • 2C_452/2020 • 2C_522/2015 • 2C_633/2018 • 2C_730/2018 • 2C_775/2017 • 2C_837/2017 • 2C_870/2018 • 2C_984/2018
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