Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 460/2020

Arrêt du 29 septembre 2020

IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges fédéraux Seiler, Président,
Donzallaz et Beusch.
Greffière : Mme Jolidon.

Participants à la procédure
A.________,
recourant,

contre

Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud, Service de la Santé publique.

Objet
Retrait définitif de l'autorisation de pratiquer comme médecin indépendant et refus de l'effet suspensif,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 4 mai 2020 (GE.2020.0003 et décision du 05.05.2020).

Faits :

A.

A.a. A.________, né en 1950, a obtenu son diplôme fédéral de médecin en 1976 et son titre postgrade en chirurgie en 1983; il a, par la suite, complété sa formation en chirurgie viscérale et vasculaire. En 1989, il a été autorisé à pratiquer dans les cantons de Vaud et de Neuchâtel. Il a travaillé à La Chaux-de-Fonds, puis, dès le 1er février 2007, à l'Hôpital de B.________. Cet hôpital a, le 28 avril 2008, résilié le contrat de travail de A.________. Celui-ci ayant produit un certificat médical valable dès le 29 avril 2008, puis rétroactivement dès le 1er avril 2008, ledit hôpital, estimant que la résiliation était nulle, a passé avec l'intéressé une convention de départ à l'amiable.

Le 28 janvier 2008, des incidents survenus sur treize patients traités par A.________, dont dix opérés entre le 15 septembre et le 30 décembre 2007 avaient été signalés au Médecin cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Médecin cantonal vaudois). Deux de ces cas ont, par la suite, fait l'objet d'une plainte. Le 15 septembre 2008, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le/la Chef/fe du Département de la santé) a saisi le Conseil de santé du canton de Vaud, considérant que les faits dénoncés étaient de nature à justifier une sanction disciplinaire à l'encontre de A.________. Après avoir entendu celui-ci, cette autorité, dans son rapport du 8 janvier 2009, a noté que la capacité de travail du médecin, de septembre à décembre 2007, avait été restreinte (en raison d'une symptomatologie dépressive liée aux problèmes de santé de son fils) et qu'il n'avait pas été en état d'exercer sa profession sans exposer ses patients à certains risques, souffrances ou angoisses inutiles; l'intéressé avait banalisé la situation, de même qu'il avait mésestimé ses difficultés; la poursuite de son activité professionnelle ne pouvait se faire sans mesures de contrôle consistant en l'obligation de produire
auprès du Médecin cantonal vaudois un certificat médical attestant une pleine capacité de travail.

Par décision du 8 mai 2009, le Chef du Département de la santé a renoncé à prononcer une sanction à l'encontre de A.________ et a classé la procédure ouverte le 15 septembre 2008; il a notamment pris en considération le fait que l'intéressé avait reconnu les complications post-opératoires survenues sous sa responsabilité alors qu'il rencontrait des difficultés familiales, qu'il les avait regrettées, qu'il en avait largement subi les conséquences personnelles et professionnelles et qu'il s'était engagé à produire des certificats médicaux périodiques au Médecin cantonal vaudois, en cas de reprise d'une activité chirurgicale. Le Chef du Département de la santé a, néanmoins, adressé un avertissement à A.________ et l'a "invité" à informer le Médecin cantonal vaudois s'il pratiquait à nouveau en qualité de chirurgien, afin que son aptitude à exercer ladite fonction à responsabilités élevées puisse être confirmée sans réserve de la part de son médecin traitant.

A.b. Par la suite, A.________ a travaillé quelques mois comme médecin d'arrondissement d'une assurance, avant de rejoindre des établissements hospitaliers au Moyen-Orient. En date du 1er avril 2011, il a fait savoir au Département de la santé qu'il souhaitait reprendre une activité hospitalière en Suisse. Il a alors été reçu par le Médecin cantonal vaudois le 28 juin 2011, qui l'avait préalablement averti qu'il y avait lieu d'examiner les possibilités qui lui permettraient de reprendre une activité sous supervision pendant une période qui restait à définir.

Entre 2011 et 2012, l'intéressé a pratiqué la chirurgie dans une clinique en Belgique qui a signalé avoir mis un terme à leur collaboration, ainsi qu'avoir obtenu gain de cause dans un procès qui l'avait opposée au médecin.

Dès le mois de janvier 2013, A.________ a repris son activité dans le canton de Neuchâtel. Le 12 mars 2015, la société exploitant les deux établissements médicaux pour lesquels l'intéressé travaillait a résilié la convention de collaboration les liant au regard de l'organisation et du climat insatisfaisants qui entouraient la pratique du médecin. Celui-ci s'étant engagé à adopter un comportement irréprochable envers l'ensemble des collaborateurs, ainsi qu'à respecter les procédures des établissements, la société a accepté de le réintégrer en avril 2015, avant d'à nouveau résilier la convention le 22 octobre 2015. Elle reprochait au médecin d'avoir eu une attitude agressive et un échange verbal inapproprié avec la secrétaire d'un confrère, d'avoir fourni des prestations à des patients sans leur indiquer les frais y relatifs, ainsi que d'avoir jeté le discrédit sur l'institution en utilisant un vocabulaire inadéquat dans des échanges avec l'avocat de la famille d'une patiente décédée. Le 18 mai 2016, la société exploitante et A.________ ont trouvé un accord devant le juge civil.

Le mandataire de la famille de la patiente décédée à la suite de complications survenues peu après une intervention chirurgicale opérée sous la supervision de A.________ a adressé, le 2 octobre 2015, une dénonciation au Médecin cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Médecin cantonal neuchâtelois). Celui-ci a ouvert une procédure à l'encontre du médecin le 23 février 2016, qui incluait un second cas, rapporté le 24 mai 2016 également pour les suites d'une intervention.

Le 15 août 2016, la Commission de déontologie de la Société neuchâteloise de médecine a également dénoncé l'intéressé au Médecin cantonal de ce canton pour violation du secret professionnel et pour avoir proféré des accusations attentatoires à l'honneur de certaines personnes et/ou de l'Hôpital E.________. Le Chef du Département des finances et de la santé de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Chef du Département de la santé neuchâtelois) a, en date du 17 décembre 2018, retiré à A.________ l'autorisation de pratiquer la médecine sous sa propre responsabilité professionnelle dans ce canton. En substance, il a considéré que l'ensemble des éléments du dossier démontrait clairement que celui-ci n'offrait ni les compétences requises ni les aptitudes personnelles pour assurer une pratique de la médecine assurant la sécurité des patients. Par arrêt du 15 février 2019, entré en force, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal neuchâtelois) a rejeté le recours de l'intéressé, retenant qu'il ne présentait pas les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession, multipliant les incidents tant à l'égard des autorités, que du corps médical et des patients et
que, partant, il n'était pas digne de confiance au sens de la législation topique.

A.c. En date du 2 février 2017, A.________ a informé le Médecin cantonal vaudois qu'il souhaitait reprendre une activité médicale dans le canton de Vaud dans un avenir proche. Cette lettre, qui ne faisait pas état d'un poste particulier, est restée sans suite. Le 7 novembre 2017, le Médecin cantonal vaudois a écrit à l'intéressé pour lui signifier qu'il avait récemment appris, par la presse, son installation auprès de la Clinique C.________, dès le 1er octobre 2017, et l'a prié de lui indiquer son taux d'activité au sein de cette structure, ainsi que de lui transmettre un rapport médical complet de son médecin traitant, conformément aux exigences posées dans la décision du 8 mai 2009 du Chef du Département de la santé. A.________ a confirmé, le 12 novembre 2017, qu'il avait établi une consultation à un taux d'activité de 10% auprès de ladite clinique, le reste de son activité se déroulant dans le canton de Neuchâtel et en Belgique; il était en excellente santé et n'avait pas de médecin traitant; il proposait une entrevue, afin que le Médecin cantonal vaudois puisse se rendre compte que l'enquête déclenchée par son prédécesseur était la conséquence du "complot fomenté par [ses] anciens confrères de [l'Hôpital de B.________]" qui
avaient conçu "une certaine jalousie de la présence d'un chirurgien qui les dépassait peut-être de la tête, des épaules et du thorax". Le Médecin cantonal vaudois n'a pas répondu à ce courrier.

Le 4 juin 2019, A.________ a déposé plainte pénale pour calomnie contre le Médecin cantonal neuchâtelois et le Chef du Département de la santé de ce même canton, en raison d'un article de presse paru sur D.________ le 31 mai 2019 à propos de son retrait d'autorisation de pratiquer.

Le 10 avril 2019, l'intéressé a sollicité de l'autorité sanitaire compétente vaudoise la délivrance d'une attestation de bonne conduite, dans le but de pouvoir pratiquer dans le canton de Genève. Dans ce cadre, le Médecin cantonal vaudois, informé de l'arrêt du Tribunal cantonal neuchâtelois du 15 février 2019, lui a demandé ce qu'il en était de son activité professionnelle dans le canton de Vaud et de se déterminer sur un éventuel retrait de son autorisation de pratiquer dans ce canton. Par décision du 16 décembre 2019, la Cheffe du Département de la santé a retiré l'autorisation de pratiquer de A.________ à titre indépendant, rejeté la demande de délivrance d'une attestation de bonne conduite et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. Elle a jugé qu'au regard de l'arrêt du 15 février 2019 susmentionné, du fait que A.________ n'avait annoncé qu'en octobre 2019 qu'il avait effectué plus de 150 opérations dans le canton de Vaud entre le 1er octobre 2017 et le 31 mars 2019 et qu'il avait sciemment ignoré les prescriptions du Chef du Département de la santé du 8 mai 2009 subordonnant sa pratique à un suivi médical régulier, l'intéressé n'était plus digne de confiance; l'atteinte portée à sa carrière serait limitée compte tenu
de son âge (69 ans), si bien que le principe de la proportionnalité était respecté.

B.

B.a. Par arrêt du 4 mai 2020, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.________. Elle a en substance considéré que l'arrêt du Tribunal cantonal neuchâtelois du 15 février 2019, rendu à l'issue d'une instruction approfondie, bénéficiait d'une forte "crédibilité" en tant qu'il jugeait que le médecin n'était plus digne de confiance et que l'argumentation de celui-ci ne permettait pas de s'écarter de cette conclusion; à cela s'ajoutaient les événements intervenus dans le canton de Vaud qui démontraient que l'intéressé faisait trop souvent preuve de comportements incompatibles avec une pratique de la médecine propre à garantir la sécurité du système de soin et celle des patients; c'était donc à bon droit que l'autorisation de pratiquer avait été retirée à A.________.

B.b. Un juge instructeur du Tribunal cantonal a, par décision du 5 mai 2020, déclaré sans objet le recours de A.________ à l'encontre de la décision incidente du 11 mars 2020 dudit tribunal rejetant la requête de restitution de l'effet suspensif et retiré cet effet à un éventuel recours incident.

C.
A.________ a déposé un "recours", complété par une écriture subséquente, devant le Tribunal fédéral et demande, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 mai 2020, de le rétablir dans son "droit de bénéficier, sans délai, de l'effet suspensif, en ordonnant au Département de la santé de [lui] délivrer [son] attestation de bonne conduite".

La Direction générale de la santé, ainsi que le Tribunal cantonal concluent au rejet du recours.

A.________ s'est encore prononcé par écriture du 29 juillet 2020, complémentée le 5 août 2020.

Considérant en droit :

1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 29 Examen - 1 Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence.
1    Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence.
2    En cas de doute quant à sa propre compétence, il procède à un échange de vues avec l'autorité dont la compétence lui paraît entrer en ligne de compte.
LTF [RS 173.110]) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 184 consid. 1 p. 186; 143 III 140 consid. 1 p. 143).

1.1. L'intéressé, qui n'est pas représenté par un mandataire, n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède auprès du Tribunal fédéral. Cette absence de désignation ne saurait lui nuire si son écriture remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (ATF 138 I 367 consid. 1.1 p. 370; 137 IV 269 consid. 1.6 p. 275).

1.2. Le présent cas a trait au retrait d'une autorisation de pratiquer la médecine sous propre responsabilité et relève de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (loi sur les professions médicales, LPMéd; RS 811.11). Il s'agit donc d'une cause de droit public (art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF), qui peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, aucune des exceptions prévues à l'art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF n'étant réalisée.

Le recours, déposé en temps utile (art. 100
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
et 46 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 46 Suspension - 1 Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
1    Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
a  du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclus;
b  du 15 juillet au 15 août inclus;
c  du 18 décembre au 2 janvier inclus.
2    L'al. 1 ne s'applique pas:
a  aux procédures concernant l'octroi de l'effet suspensif ou d'autres mesures provisionnelles;
b  à la poursuite pour effets de change;
c  aux questions relatives aux droits politiques (art. 82, let. c);
d  à l'entraide pénale internationale ni à l'assistance administrative internationale en matière fiscale;
e  aux marchés publics.19
let. c LTF) et en la forme prévue (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) à l'encontre d'un arrêt final (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
LTF) par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (art. 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF), est recevable.

1.3. Toutefois, dans la mesure où le recourant entendait également attaquer la décision du 5 mai 2020 du juge instructeur du Tribunal cantonal, son recours est irrecevable. Cette décision déclare sans objet le recours de l'intéressé à l'encontre de la décision incidente du 11 mars 2020 dudit tribunal rejetant la requête de restitution de l'effet suspensif, l'arrêt au fond ayant été rendu. Outre que cette décision ne pourrait faire l'objet d'un recours qu'aux conditions de l'art. 93
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 93 Autres décisions préjudicielles et incidentes - 1 Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours:
1    Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours:
a  si elles peuvent causer un préjudice irréparable, ou
b  si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
2    En matière d'entraide pénale internationale et en matière d'asile, les décisions préjudicielles et incidentes ne peuvent pas faire l'objet d'un recours.88 Le recours contre les décisions relatives à la détention extraditionnelle ou à la saisie d'objets et de valeurs est réservé si les conditions de l'al. 1 sont remplies.
3    Si le recours n'est pas recevable en vertu des al. 1 et 2 ou qu'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci.
LTF, dont le recourant ne démontre pas qu'elles seraient remplies, dès lors que l'arrêt au fond a été rendu par l'autorité précédente, le recourant n'a plus d'intérêt actuel et pratique digne de protection au sens de l'art. 89 al. 1 let. c
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF.

1.4. Il convient, en outre, de souligner que le mémoire a un caractère prolixe et confus et qu'il est, au surplus, difficile d'y discerner les griefs, de sorte qu'il aurait pu être renvoyé à son auteur en application de l'art. 42 al. 6
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF. Le Tribunal fédéral y renonce exceptionnellement.

2.
Saisi d'un recours en matiere de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (art. 95 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
et 106 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF), alors qu'il ne revoit le droit cantonal, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce (cf. art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF), que sous l'angle de la violation des droits fondamentaux - en particulier l'arbitraire. Les griefs de violation de ces droits sont soumis à des exigences de motivation accrue (cf. art. 42 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
et 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF). La partie recourante doit indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (ATF 142 II 369 consid. 2.1 p. 272; 141 I 36 consid. 1.3 p. 41). Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain (ATF 143 I 321 consid. 6.1 p. 324).

3.
Le litige porte sur le retrait, par la Cheffe du Département de la santé, de l'autorisation du recourant à pratiquer la médecine sous sa propre responsabilité en application de l'art. 38 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
1    L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
2    Si la personne à laquelle l'autorisation de pratiquer est retirée est également titulaire d'une autorisation dans un autre canton, l'autorité compétente en informe l'autorité de surveillance du canton concerné.
LPMéd, au motif que celui-ci n'est plus digne de confiance au sens de l'art. 36 al. 1 let. b
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
1    L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
a  est titulaire du diplôme fédéral correspondant;
b  est digne de confiance et présente, tant physiquement que psychiquement, les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession:
c  dispose des connaissances nécessaires dans une langue officielle du canton pour lequel l'autorisation est demandée.
2    Toute personne qui veut exercer la profession de médecin, de chiropraticien ou de pharmacien sous sa propre responsabilité professionnelle doit, en plus, être titulaire du titre postgrade fédéral correspondant.66
3    Le Conseil fédéral, après avoir consulté la Commission des professions médicales, prévoit que les titulaires d'un diplôme ou d'un titre postgrade délivré par un État avec lequel la Suisse n'a pas conclu de traité de reconnaissance réciproque peuvent exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle si leur diplôme ou leur titre postgrade est équivalent à un diplôme ou à un titre postgrade fédéral. Ces personnes doivent remplir l'une des conditions suivantes:
a  enseigner dans le cadre d'une filière d'études ou de formation postgrade accréditée et exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans l'hôpital dans lequel elles enseignent;
b  exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans une région où il est prouvé que l'offre de soins médicaux est insuffisante.67
4    Toute personne titulaire d'une autorisation de pratiquer délivrée conformément à la présente loi remplit en principe les conditions requises pour l'octroi d'une autorisation dans un autre canton.68
LPMéd.

4.
Invoquant les 29 Cst. et 6 CEDH, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu.

4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 142 III 48 consid. 4.1.1 p. 52 s.; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées).

4.2. Le recourant reproche aux juges précédents de ne pas lui avoir donné l'occasion de faire valoir son point de vue et d'avoir refusé de l'entendre.

Le Tribunal fédéral constate néanmoins qu'après avoir déposé son recours, l'intéressé a écrit les 20 janvier et 12 février 2020 à l'instance précédente et qu'il a pu répliquer en date du 7 mars 2020. Il est relevé ici que les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. ne comprennent en principe pas le droit d'être entendu oralement (ATF 140 I 68 consid. 9.6.1 p. 76 et les références citées). Le droit cantonal peut, selon les cas, offrir une protection plus étendue aux justiciables (cf. ATF 135 I 91 consid. 2.4.2.1 p. 95 s. a contrario) mais le recourant ne fait pas valoir que tel serait le cas en l'espèce. Quant à la procédure qui s'est déroulée devant la première instance administrative, le Tribunal cantonal a énuméré les actes d'instruction tels qu'ils s'y sont déroulés, démontrant que le médecin, qui était alors assisté d'un avocat, avait pu se prononcer sur le retrait envisagé de son autorisation de pratiquer. La lecture du mémoire démontre que celui-ci s'en prend plutôt à l'appréciation juridique des faits et soulève ainsi une question de droit qui sera examinée ci-dessous.

4.3. En tant que le recourant prétend que l'arrêt attaqué, daté du 4 mai 2020, a été rendu avant que le délai qui lui avait été imparti au 14 mai 2020 pour répondre aux observations de la partie adverse fut échu, son grief est mal fondé.

L'intéressé n'a pas compris que ses recours devant l'instance précédente ont eu pour effet légal d'induire l'ouverture de deux procédures distinctes. La première, conséquence de son recours contre la décision de la Cheffe du Département de la santé du 16 décembre 2019 a abouti à l'arrêt du 4 mai 2020 dans lequel le Tribunal cantonal s'est prononcé sur le fond de la cause (cause GE.2020.0003); le recourant s'y était vu octroyer un délai au 16 mars 2020 pour exercer son droit de réplique. L'arrêt au fond n'a donc pas été rendu avant l'échéance de ce délai. Durant l'instruction de cette affaire, la juge en charge du dossier a rendu une décision incidente le 11 mars 2020 rejetant la requête de restitution de l'effet suspensif. L'intéressé a attaqué cette décision incidente, ce qui a provoqué l'ouverture d'une seconde procédure (cause RE.2020.0002). C'est dans le cadre de celle-ci que le juge instructeur en charge de ce second dossier a fixé un délai au 14 mai 2020 pour la réplique du recourant. Dans cette seconde cause, dès lors que l'arrêt au fond avait été rendu le 4 mai 2020, le recours relatif à l'effet suspensif devenait sans objet, ce que le juge instructeur a constaté dans sa décision du 5 mai 2020. Il y avait donc deux
procédures en cours devant le Tribunal cantonal avec deux juges instructeurs en charge chacun d'un dossier. Cela n'est que la conséquence des recours introduits par l'intéressé devant cette instance, ainsi que de l'application des règles de procédure y relatives et non le résultat "d'obscures manoeuvres qui se sont passées au Tribunal cantonal", selon les termes du médecin.

4.4. Dans la mesure où le recourant semble invoquer l'absence d'audience publique garantie par l'art. 6
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 6 Droit à un procès équitable - 1. Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
1    Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
2    Toute personne accusée d'une infraction est présumée innocente jusqu'à ce que sa culpabilité ait été légalement établie.
3    Tout accusé a droit notamment à:
a  être informé, dans le plus court délai, dans une langue qu'il comprend et d'une manière détaillée, de la nature et de la cause de l'accusation portée contre lui;
b  disposer du temps et des facilités nécessaires à la préparation de sa défense;
c  se défendre lui-même ou avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent;
d  interroger ou faire interroger les témoins à charge et obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge;
e  se faire assister gratuitement d'un interprète, s'il ne comprend pas ou ne parle pas la langue employée à l'audience.
par. 1 CEDH, qui concerne des "droits et obligations de caractère civil" (cf. ATF 127 II 306 consid. 5 p. 309; arrêt 2C 114/2017 du 14 février 2018 consid. 2.2), son grief tombe à faux. En effet, il ne ressort pas des faits de l'arrêt attaqué, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 5 infra), que l'intéressé aurait requis une telle audience devant le Tribunal cantonal ou qu'il aurait demandé à cette instance de procéder à une quelconque audition ou autre comparution. Or, l'obligation d'organiser des débats publics fondée sur l'art. 6
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 6 Droit à un procès équitable - 1. Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
1    Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
2    Toute personne accusée d'une infraction est présumée innocente jusqu'à ce que sa culpabilité ait été légalement établie.
3    Tout accusé a droit notamment à:
a  être informé, dans le plus court délai, dans une langue qu'il comprend et d'une manière détaillée, de la nature et de la cause de l'accusation portée contre lui;
b  disposer du temps et des facilités nécessaires à la préparation de sa défense;
c  se défendre lui-même ou avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent;
d  interroger ou faire interroger les témoins à charge et obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge;
e  se faire assister gratuitement d'un interprète, s'il ne comprend pas ou ne parle pas la langue employée à l'audience.
par. 1 CEDH et sous réserve de règles procédurales particulières, suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable (ATF 130 II 425 consid. 2.4 p. 431; cf. ATF 134 I 331 consid. 2.3 p. 333); de plus, une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle, à l'interrogatoire des parties, à l'audition de témoins ou à une inspection locale) ne suffit pas à fonder une telle obligation (ATF 134 I 140 consid. 5.2 p. 147; 130 II 425 consid. 2.4 p. 431; 122 V 47 consid. 3a p. 55).

4.5. Il découle de ce qui précède que le grief relatif à la violation du droit d'être entendu est rejeté.

5.
Le recourant se plaint de l'établissement manifestement inexact des faits.

5.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF. La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
LTF; ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190; 142 II 355 consid. 6 p. 358). Conformément à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF, elle doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (cf. ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356). Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 145 I 26 consid. 1.3 p. 30; 144 II 281 consid. 3.6.2 p. 287).

5.2. L'essentiel des écritures du recourant, qui ne mentionnent aucune des dispositions susmentionnées, tient dans une critique relative aux faits et à l'appréciation de l'ensemble des circonstances relatives au constat que celui-ci n'est plus digne de confiance quant à l'exercice de sa profession. Tel est par exemple le cas lorsqu'il se plaint de ce que le Tribunal cantonal n'a pas tenu compte des témoignages produits et qui sont élogieux à son égard. Or, il apparaît que cette autorité judiciaire a fait état de ces témoignages mais a considéré qu'ils ne contrebalançaient pas les nombreux problèmes ayant émaillé le parcours professionnel du recourant, problèmes qui se révélaient pertinents pour déterminer si celui-ci était encore digne de confiance. L'intéressé avance une argumentation appellatoire, en complétant ou en modifiant librement l'état de faits retenu dans l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions rappelées ci-dessus seraient réunies ou alors il se borne à substituer l'appréciation des preuves opérée par les juges précédents par sa propre appréciation sans démontrer en quoi celle-là serait insoutenable. En conséquence, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels
qu'ils ont été constatés dans l'arrêt attaqué.

6.
En ce qui concerne le fond de la cause, il ressort du recours que l'intéressé estime que c'est à tort que son autorisation de pratiquer la médecine lui a été retirée.

6.1. Le Tribunal cantonal a correctement exposé le droit applicable relatif à la mesure administrative que représente le retrait de l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité lorsqu'un médecin n'est plus "digne de confiance" (art. 36 al. 1 let. b
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
1    L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
a  est titulaire du diplôme fédéral correspondant;
b  est digne de confiance et présente, tant physiquement que psychiquement, les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession:
c  dispose des connaissances nécessaires dans une langue officielle du canton pour lequel l'autorisation est demandée.
2    Toute personne qui veut exercer la profession de médecin, de chiropraticien ou de pharmacien sous sa propre responsabilité professionnelle doit, en plus, être titulaire du titre postgrade fédéral correspondant.66
3    Le Conseil fédéral, après avoir consulté la Commission des professions médicales, prévoit que les titulaires d'un diplôme ou d'un titre postgrade délivré par un État avec lequel la Suisse n'a pas conclu de traité de reconnaissance réciproque peuvent exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle si leur diplôme ou leur titre postgrade est équivalent à un diplôme ou à un titre postgrade fédéral. Ces personnes doivent remplir l'une des conditions suivantes:
a  enseigner dans le cadre d'une filière d'études ou de formation postgrade accréditée et exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans l'hôpital dans lequel elles enseignent;
b  exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans une région où il est prouvé que l'offre de soins médicaux est insuffisante.67
4    Toute personne titulaire d'une autorisation de pratiquer délivrée conformément à la présente loi remplit en principe les conditions requises pour l'octroi d'une autorisation dans un autre canton.68
et 38 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
1    L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
2    Si la personne à laquelle l'autorisation de pratiquer est retirée est également titulaire d'une autorisation dans un autre canton, l'autorité compétente en informe l'autorité de surveillance du canton concerné.
LPMéd), il y est, ainsi, renvoyé. Il en va de même de la jurisprudence relative à la notion "digne de confiance". Il est précisé, à cet égard, qu'un médecin peut être jugé indigne de la confiance que l'on doit pouvoir placer en lui au regard de son comportement envers ses patients (cf. par ex. arrêts 2C 504/2014 du 13 janvier 2015 [erreurs professionnelles]; 2C 57/2010 du 4 décembre 2010 [remise de médicaments pas autorisée et soins pratiqués illégalement par un naturopathe]), ses collègues (cf. par ex. arrêt 2C 630/2016 du 6 septembre 2016 [faute professionnelle lors d'une opération et rapport médical erroné]) ou les autorités sanitaires (cf. par ex. arrêts 2C 49/2019 du 16 mai 2019; 2C 814/2018 du 29 mars 2019 et 2C 853/2013 du 17 juin 2014 [omission de déclarer une procédure civile, pénale ou administrative menée à l'étranger]; 2C 1011/2014 du 18 juin 2015 [omission de déclarer une procédure pénale et dissimulation de l'existence de fautes professionnelles];
2C 191/2008 du 24 juin 2008 [violation de l'autorisation d'exercer soumise à restrictions]; 2C 58/2008 du 14 avril 2008 [refus de se conformer aux exigences des autorités]).

6.2. En l'espèce, il est tout d'abord souligné qu'au regard des faits ayant abouti à l'arrêt du Tribunal cantonal neuchâtelois du 15 février 2019 (et relatés dans l'arrêt attaqué auquel il est renvoyé), il faudrait des éléments majeurs en faveur du recourant pour que l'appréciation du cas n'aboutisse pas à la confirmation du retrait de pratiquer de l'intéressé dans le canton de Vaud. En effet, celui-ci a démontré ne pas posséder les qualités nécessaires à un exercice irréprochable de la profession, multipliant les incidents tant à l'égard des autorités, que du corps médical et des patients. Dans ce cadre, les juges neuchâtelois ont notamment retenu à l'encontre du médecin, en lien avec le décès d'une de ses patientes, son comportement (dans la phase ayant abouti à la décision opératoire, dans celle en lien direct avec l'acte chirurgical, ainsi que dans la phase post-opératoire), et un manque de diligence; lui a également été reproché sa propension à systématiquement se décharger de sa responsabilité, à incriminer des collègues (médecin et infirmier), à se montrer incapable de se remettre en cause et à ne pas prendre la mesure de l'importance de son activité professionnelle exercée à titre indépendant. Le Tribunal cantonal
neuchâtelois a ainsi jugé que le médecin représentait une mise en danger abstraite des patients et de la santé publique. Il a également souligné que l'intéressé avait violé le secret professionnel en portant plainte contre un de ses patients. De plus, il a relevé des difficultés de collaboration avec les professionnels de la santé et les institutions de soins, des réactions inadaptées en cas de revendications des patients, ainsi que l'absence de collaboration avec les autorités sanitaires.

Le Tribunal fédéral relève ensuite que, dans le cadre de la procédure disciplinaire ayant abouti à la décision du Chef du Département de la santé du 8 mai 2009 le recourant s'était engagé à produire des certificats médicaux périodiques au Médecin cantonal vaudois, en cas de reprise d'une activité chirurgicale; en outre, cette autorité l'avait "invité" à informer le Médecin cantonal vaudois s'il pratiquait à nouveau en qualité de chirurgien, afin que son aptitude à exercer ladite fonction puisse être confirmée de la part de son médecin traitant. Lorsque l'intéressé a contacté le Médecin cantonal vaudois le 1er avril 2011, car il souhaitait reprendre une activité hospitalière, cette autorité lui a indiqué qu'il y avait lieu d'examiner les possibilités qui lui permettraient de reprendre une activité sous supervision pendant une période qui restait à définir. Puis, l'intéressé a fait savoir audit médecin qu'il était encore trop tôt pour parler de ses plans et qu'il le tiendrait au courant le moment venu. Quelques années plus tard, alors qu'une procédure disciplinaire était en cours dans le canton de Neuchâtel où il exerçait alors, l'intéressé a, le 2 février 2017, informé le Médecin cantonal vaudois qu'il souhaitait reprendre une
activité médicale dans le canton de Vaud dans un avenir proche, sans mentionner un poste particulier. Si le Médecin cantonal vaudois n'a effectivement pas donné suite à cette lettre, on peut se demander s'il n'appartenait pas au recourant de le contacter à nouveau, dès lors qu'il allait commencer à exercer auprès de la Clinique C.________ le 1er octobre 2017. Quoi qu'il en soit, il est constaté que l'intéressé n'a pas averti cette autorité qu'il travaillerait dès le 1er août 2018 auprès d'un centre médical à Nyon, alors qu'il était légalement tenu de le faire (cf. art. 84
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
1    L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
2    Si la personne à laquelle l'autorisation de pratiquer est retirée est également titulaire d'une autorisation dans un autre canton, l'autorité compétente en informe l'autorité de surveillance du canton concerné.
de la loi vaudoise du 29 mai 1985 sur la santé publique [LSP; RS/VD 800.01]). Ce n'est que dans le cadre de la procédure relative à la délivrance d'une attestation de bonne conduite requise par le recourant, afin de pouvoir pratiquer dans le canton de Genève, que l'autorité compétente a appris qu'il avait procédé à plus de 150 interventions chirurgicales. Certes, comme le recourant le relève, la décision du Chef du Département de la santé du 8 mai 2009 mentionne au conditionnel le fait que l'activité professionnelle pourrait être subordonnée à un suivi médical en cas de reprise de celle-ci. Cela étant, l'intéressé s'était engagé à fournir des certificats médicaux
pour déterminer sa capacité à exercer à nouveau et il était invité à collaborer avec le Médecin cantonal vaudois. Par la suite, ce médecin avait conditionné la reprise professionnelle dans le canton de Vaud à une supervision. Lorsqu'il a effectivement recommencé son activité le 1er octobre 2017 à la Clinique C.________, l'intéressé l'a sciemment pratiquée sans supervision et sans fournir de certificat médical au Médecin cantonal vaudois se déclarant lui-même en plein forme. Finalement, bien qu'il n'y était pas tenu légalement, au regard de la confiance ici en cause dans les relations avec les autorités sanitaires, il est à relever que l'intéressé s'est abstenu de signaler le retrait de son autorisation de pratiquer dans le canton de Neuchâtel aux autorités vaudoises.

Le nombre de conflits importants qui a opposé le recourant à ses employeurs tout au long de sa carrière est également à souligner. Après une fin abrupte de la collaboration avec l'Hôpital de B.________, à la suite de plusieurs incidents survenus avec des patients (cf. partie "Faits" let. A.a), la clinique belge pour laquelle il a travaillé en 2011 et 2012 a mis un terme à leur relation contractuelle et a obtenu gain de cause dans un procès les opposant; dans le canton de Neuchâtel, la société exploitant les établissement médicaux où l'intéressé exerçait a également résilié la convention les unissant en mars 2015, invoquant des problèmes d'ambiance et d'organisation de travail, avant de réintégrer l'intéressé qui s'était engagé à modifier son comportement et à respecter les procédures/protocoles des établissements, pour à nouveau résilier leurs rapports en octobre 2015, dénonçant une attitude agressive et inappropriée envers un membre du personnel et un avocat qui représentait la famille d'une patiente décédée, ainsi que la fourniture de prestations sans indications des frais y relatifs. L'intéressé a également déposé des plaintes pénales à l'encontre du Médecin cantonal neuchâtelois, du Chef du Département de la santé de ce même
canton, ainsi que de la Cheffe du Département de la santé vaudois qui, selon le recourant, "n'a pas été élue par le corps électoral au suffrage universel mais par une combine politicienne". Il a même déposé plainte pénale pour enrichissement illégal et détournement de fonds contre un de ses patients qui refusait de s'acquitter de la note d'honoraires, car l'intervention avait eu des conséquences graves sur sa santé. Si tout un chacun peut rencontrer des situations conflictuelles sur son lieu de travail, l'accumulation de celles-ci en ce qui concerne le recourant démontre une propension certaine à les engendrer dans le cadre professionnel.

Les faits de l'arrêt attaqué démontrent des difficultés à respecter les procédures/protocoles mis en place et à adopter une attitude raisonnable, dans certaines conditions, avec ses collègues et les autorités administratives en général. Certes, le recourant a produit des témoignages faisant état de la satisfaction de patients et de professionnels de la santé à son égard. Ceux-ci ne permettent pas pour autant faire abstraction des éléments susmentionnés qui dénotent un comportement qui ne présente pas les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession, tel que cela devrait être le cas.

L'intéressé se targue d'avoir un fort caractère, mais c'est bien cette personnalité qui semble à tout le moins en partie à l'origine de ses problèmes. Il faut souligner ici que la condition de l'art. 36 al. 1 let. b
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
1    L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
a  est titulaire du diplôme fédéral correspondant;
b  est digne de confiance et présente, tant physiquement que psychiquement, les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession:
c  dispose des connaissances nécessaires dans une langue officielle du canton pour lequel l'autorisation est demandée.
2    Toute personne qui veut exercer la profession de médecin, de chiropraticien ou de pharmacien sous sa propre responsabilité professionnelle doit, en plus, être titulaire du titre postgrade fédéral correspondant.66
3    Le Conseil fédéral, après avoir consulté la Commission des professions médicales, prévoit que les titulaires d'un diplôme ou d'un titre postgrade délivré par un État avec lequel la Suisse n'a pas conclu de traité de reconnaissance réciproque peuvent exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle si leur diplôme ou leur titre postgrade est équivalent à un diplôme ou à un titre postgrade fédéral. Ces personnes doivent remplir l'une des conditions suivantes:
a  enseigner dans le cadre d'une filière d'études ou de formation postgrade accréditée et exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans l'hôpital dans lequel elles enseignent;
b  exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans une région où il est prouvé que l'offre de soins médicaux est insuffisante.67
4    Toute personne titulaire d'une autorisation de pratiquer délivrée conformément à la présente loi remplit en principe les conditions requises pour l'octroi d'une autorisation dans un autre canton.68
LPMéd, qui veut que l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité ne peut être délivrée que si le requérant est "digne de confiance", fait référence de façon implicite, entre autres éléments, à la personnalité d'un individu; ce sont, en effet, des traits de caractère qui poussent une personne à agir d'une certaine façon et qui, par conséquent, influencent le point de savoir si celle-ci est ou non digne de confiance.

6.3. Au regard des considérations qui précèdent, le Tribunal fédéral ne peut que conclure que le recourant n'est pas digne de confiance au sens de l'art. 36 al. 1 let. b
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 36 Conditions requises pour l'octroi de l'autorisation - 1 L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
1    L'autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, est octroyée si le requérant:64
a  est titulaire du diplôme fédéral correspondant;
b  est digne de confiance et présente, tant physiquement que psychiquement, les garanties nécessaires à un exercice irréprochable de la profession:
c  dispose des connaissances nécessaires dans une langue officielle du canton pour lequel l'autorisation est demandée.
2    Toute personne qui veut exercer la profession de médecin, de chiropraticien ou de pharmacien sous sa propre responsabilité professionnelle doit, en plus, être titulaire du titre postgrade fédéral correspondant.66
3    Le Conseil fédéral, après avoir consulté la Commission des professions médicales, prévoit que les titulaires d'un diplôme ou d'un titre postgrade délivré par un État avec lequel la Suisse n'a pas conclu de traité de reconnaissance réciproque peuvent exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle si leur diplôme ou leur titre postgrade est équivalent à un diplôme ou à un titre postgrade fédéral. Ces personnes doivent remplir l'une des conditions suivantes:
a  enseigner dans le cadre d'une filière d'études ou de formation postgrade accréditée et exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans l'hôpital dans lequel elles enseignent;
b  exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle dans une région où il est prouvé que l'offre de soins médicaux est insuffisante.67
4    Toute personne titulaire d'une autorisation de pratiquer délivrée conformément à la présente loi remplit en principe les conditions requises pour l'octroi d'une autorisation dans un autre canton.68
LPMéd non seulement dans ses relations avec les patients et ses collègues, mais également face aux autorités médicales. Partant, la condition personnelle pour obtenir une autorisation de pratiquer, sous propre responsabilité professionnelle, n'est plus remplie et celle-ci doit être retirée à l'intéressé en application de l'art. 38 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
1    L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
2    Si la personne à laquelle l'autorisation de pratiquer est retirée est également titulaire d'une autorisation dans un autre canton, l'autorité compétente en informe l'autorité de surveillance du canton concerné.
LPMéd.

7.
Le recourant allègue encore une violation du principe de proportionnalité. Il relève, à cet égard, qu'il "n'[avait] fait que demander un certificat de bonne conduite alors même que l'enquête 2007-2009 dont on persiste abusivement à se prévaloir est prescrite et que l'affaire du 02.10.2014 est encore incidente", que le Médecin cantonal vaudois n'avait jamais "daigné répondre à [ses] cinq courriers et deux sollicitations d'entretien, que la Cheffe du Département de la santé a répandu des propos diffamatoires", qu'il n'avait pas pu s'exprimer équitablement et publiquement et que le Tribunal cantonal avait "enfreint la séparation des pouvoirs, en avalisant une mesure prise en se moquant éperdument de [ses] droits les plus fondamentaux" et que l'arrêt de cette autorité était " l'archétype du procès de délit de sale gueule ".

7.1. Les principes généraux du droit administratif, dont celui de la proportionnalité, doivent être appliqués dans le cadre de l'examen d'un retrait de l'autorisation de pratiquer. Contrairement aux mesures disciplinaires, où une interdiction d'exercer une profession indépendante peut être temporaire ou un autre type de sanction peut être prononcé (avertissement, amende, etc.), l'art. 38 al. 1
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 38 Retrait de l'autorisation - 1 L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
1    L'autorisation est retirée si les conditions de son octroi ne sont plus remplies ou si l'autorité compétente constate, après l'octroi de l'autorisation, des faits sur la base desquels celle-ci n'aurait pas dû être délivrée.
2    Si la personne à laquelle l'autorisation de pratiquer est retirée est également titulaire d'une autorisation dans un autre canton, l'autorité compétente en informe l'autorité de surveillance du canton concerné.
LPMéd ne prévoit aucune mesure moins contraignante que le retrait (définitif) de l'autorisation de pratiquer, lorsque les conditions posées pour l'octroi de celle-ci ne sont plus remplies (cf. arrêt 2C 1011/2014 du 18 juin 2015 consid. 6.2). Cela étant, la mise en oeuvre du principe de proportionnalité pourrait imposer de conditionner l'autorisation de pratiquer à des clauses accessoires au sens de l'art. 37
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 37 Restrictions à l'autorisation et charges - Les cantons peuvent prévoir que l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité professionnelle soit soumise à des restrictions professionnelles, temporelles ou géographiques ainsi qu'à des charges pour autant que ces restrictions et ces charges soient imposées par la Confédération ou qu'elles soient nécessaires pour garantir la fiabilité des soins médicaux et leur qualité.
LPMéd, dans la mesure où cela s'avérerait possible, plutôt que de la retirer ou alors limiter l'autorisation d'exercer à certaines activités (cf. arrêt 2C 630/2016 du 6 septembre 2016 relatif à une décision incidente sur l'effet suspensif: le chirurgien en cause, qui avait commis une erreur médicale, puis rédigé des rapports médicaux erronés, s'était vu interdire les actes de chirurgie, mais avait été autorisé à continuer à procéder à
des consultations durant la procédure à son encontre).

7.2. Les arguments avancés in casu par le recourant ne sont pas pertinents. L'atteinte à sa sphère économique est limitée, puisque celui-ci, né en 1950, a largement dépassé l'âge de la retraite. Pour le reste, aucune des mesures moins radicales envisageables ne pourrait être retenue en l'espèce. Outre que le recourant ne fait que demander l'annulation du retrait prononcé et qu'il ne propose, partant, aucune mesure plus légère, force est de constater qu'aucune de celles préalablement envisagées par les autorités sanitaires n'a été couronnée de succès. En effet, le recourant ne s'est pas plié à l'obligation, qui lui avait été imposée par le Chef du Département de la santé, de fournir une attestation de son médecin traitant le jour où il reprendrait l'exercice de la médecine dans le canton de Vaud. Il ne s'est pas non plus soumis à la supervision évoquée par le Médecin cantonal vaudois en 2011. Au regard des éléments évoqués ci-dessus, ce retrait de l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité professionnelle de l'intéressé, qui a fait preuve, depuis des années, d'un comportement inadéquat envers ses patients, ses collègues, ainsi que les autorités médicales ne viole pas le principe de proportionnalité.

8.
Le recourant mentionne l'art. 192
SR 811.11 Loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (Loi sur les professions médicales, LPMéd) - Loi sur les professions médicales
LPMéd Art. 37 Restrictions à l'autorisation et charges - Les cantons peuvent prévoir que l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité professionnelle soit soumise à des restrictions professionnelles, temporelles ou géographiques ainsi qu'à des charges pour autant que ces restrictions et ces charges soient imposées par la Confédération ou qu'elles soient nécessaires pour garantir la fiabilité des soins médicaux et leur qualité.
LSP relatif à la prescription de la poursuite pouvant mener à une sanction. Il s'agit là d'une disposition de droit cantonal qui est soumise aux exigences de motivation susmentionnées (cf. consid. 2). Le recours, qui ne cite pas l'art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst. à cet égard ni l'application arbitraire du droit cantonal, ne démontre pas en quoi cette disposition s'appliquerait au présent cas (qui relève d'une mesure administrative et non d'une sanction disciplinaire) et propose une discussion générale plus qu'une argumentation juridique précise (comme c'est d'ailleurs le cas de la totalité de l'écriture). Il ne remplit ainsi pas lesdites exigences. Partant, il ne sera pas entré en matière à cet sujet.

9.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté. La requête d'effet suspensif devient ainsi sans objet.

Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
La requête d'effet suspensif est sans objet.

3.
Les frais, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.

4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Département de la santé et de l'action sociale, Service de la Santé publique, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.

Lausanne, le 29 septembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Jolidon