Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 33/2021

Urteil vom 29. Juni 2021

II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Seiler, Präsident,
Bundesrichterin Aubry Girardin,
Bundesrichterin Hänni,
Gerichtsschreiber Zollinger.

Verfahrensbeteiligte
A.A.________,
handelnd durch A.B.________, und diese vertreten durch Rechtsanwältin Barbara Lind,
Beschwerdeführer,

gegen

Schulpflege V.________,
vertreten durch Rechtsanwalt Peter Heer,
Schulrat des Bezirks P.________,
Regierungsrat des Kantons Aargau, Regierungsgebäude, 5001 Aarau, vertreten durch das Departement Bildung, Kultur und Sport des Kantons Aargau, Regierungsgebäude, 5000 Aarau.

Gegenstand
Schulzuweisung,

Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, 3. Kammer, vom 5. November 2020 (WBE.2019.404).

Sachverhalt:

A.
Der anfangs 2008 geborene und in V.________ (Kanton Aargau) wohnhafte A.A.________ besuchte die Primarschule seines Wohnorts. Zu Beginn des Schuljahrs 2017/2018 wechselte er auf Initiative seiner Eltern, A.B.________, an die Privatschule X.________ in U.________ (Kanton Basel-Landschaft).
Gemäss den Therapieberichten des Facharztes für Kinder- und Jugendpsychiatrie, Dr. med. C.________, leidet A.A.________ an einer ernsthaften sozialen Beeinträchtigung. Diese äussere sich in einer kombinierten Störung des Sozialverhaltens und der Emotionen, einer fakultativen Hyperakusis (Geräuschüberempfindlichkeit) und einer chronischen zwischenmenschlichen Belastung im Zusammenhang mit der Schule. A.A.________ hat überdies ein überdurchschnittliches kognitives Potenzial.
Ende November 2017 wandten sich die Eltern von A.A.________ an den Schulpsychologischen Dienst, Regionalstelle P.________. Sie ersuchten darum, die Sonderschulungsbedürftigkeit abzuklären. Im Fachbericht vom 12. Februar 2018 empfahl der Schulpsychologische Dienst eine separative Sonderschulung in der Tagessonderschule des Kinderheims T.________, des Schulheims S.________ in R.________ oder der Sonderschule Y.________ in W.________.

B.
Mit den Schreiben vom 20. März 2018 und 9. April 2018 gelangte die Rechtsvertreterin von A.A.________ an die Gemeinde und die Schulpflege V.________. Sie teilte mit, die Eltern von A.A.________ wollten und könnten die Kosten der Privatschule X.________ nach den Frühlingsferien 2018 nicht mehr bezahlen. A.A.________ sei daher einer geeigneten Schule zuzuweisen. Nach Ansicht der Eltern handelte es sich bei der Privatschule X.________ um die geeignete Lösung.

B.a. Mit Entscheid vom 28. Mai 2018 wies die Schulpflege V.________ A.A.________ ab Mai 2018 bis zum Ende des Schuljahrs 2017/2018 der Privatschule X.________ zu. Ab dem Schuljahr 2018/2019 wurde er der Tagessonderschule des Kinderheims T.________ zugewiesen. Sollte es dort keinen Platz für A.A.________ haben, wies ihn die Schulpflege V.________ der Regelklasse V.________ mit zusätzlichen 16 heilpädagogischen Schulstunden pro Woche zu.
Die gegen den Entscheid vom 28. Mai 2018 geführte Beschwerde von A.A.________ hiess der Schulrat des Bezirks P.________ am 8. August 2018 gut, womit er A.A.________ antragsgemäss auch im Schuljahr 2018/2019 und bis auf Weiteres der Privatschule X.________ zuwies. Dagegen gelangte die Schulpflege V.________ mit Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau. Mit Beschluss vom 16. Oktober 2019 hiess der Regierungsrat die Beschwerde teilweise gut. Er hob den Entscheid des Schulrats vom 8. August 2018 auf und fasste ihn neu. Es hob bei dieser Neufassung des Entscheids des Schulrats ebenso den Entscheid der Schulpflege V.________ vom 28. Mai 2018 vollumfänglich und ersatzlos auf. Damit entfiel die Zuweisung an die Privatschule X.________ ab Mai 2018 bis zum Ende des Schuljahrs 2017/2018 (Entscheid der Schulpflege V.________) sowie jene für das Schuljahr 2018/2019 und bis auf Weiteres (Entscheid des Schulrats). Eine Zuweisung an eine (andere) Schule nahm der Regierungsrat nicht vor. Überdies verwies er A.A.________ zur Klärung einer allfälligen Entschädigung der Kosten für den Besuch der Privatschule X.________ auf den Klageweg an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau.

B.b. Gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 16. Oktober 2019 erhob A.A.________ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Er beantragte die Aufhebung des Beschlusses vom 16. Oktober 2019 sowie die Zuweisung an die Privatschule X.________ gemäss dem Entscheid des Schulrats vom 8. August 2018. Eventualiter sei er einer anderen angemessenen Sonderschule zuzuweisen. Im Rahmen der Replik beantragte er subeventualiter die Feststellung, dass bei ihm wichtige Gründe für den Besuch der Privatschule X.________ vorlägen, weil keine andere geeignete Sonderschule vorhanden sei, die einen Platz für ihn frei hätte.
Das Verwaltungsgericht hiess die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 5. November 2020 teilweise gut und hob den Regierungsratsbeschluss vom 16. Oktober 2019 und den Entscheid des Schulrats vom 8. August 2018 auf. In Abänderung des Entscheids der Schulpflege V.________ vom 28. Mai 2018 wies es A.A.________ ab Mai 2018 bis zum Ende des Schuljahrs 2017/2018 der Privatschule X.________ zu. Weitere Zuweisungen nahm das Verwaltungsgericht nicht vor. Auf die eventualiter und subeventualiter gestellten Anträge trat das Verwaltungsgericht nicht ein, da lediglich die Zuweisung an die Privatschule X.________ Gegenstand des Verfahrens sei. Die Zuweisung an eine staatliche oder anerkannte Sonderschule habe A.A.________ vor Verwaltungsgericht zum ersten Mal beantragt. Der Streitgegenstand könne im Verlaufe des Beschwerdeverfahrens nicht ausgedehnt werden.

C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Januar 2021 gelangt A.A.________ an das Bundesgericht. Er beantragt mit Ausnahme der Dispositiv-Ziffer 2 (Verfahrenskosten) die Aufhebung des Urteils vom 5. November 2020. Er sei ab Mai 2018 und bis auf Weiteres der Privatschule X.________ zuzuweisen. Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen und die Vorinstanz anzuweisen, auf das in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gestellte Eventualbegehren um Zuweisung an eine (andere) angemessene Sonderschule einzutreten. Der Kanton Aargau sei zu verpflichten, dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Regierungsrat und der Vorinstanz eine Parteientschädigung zu bezahlen.
Mit Verfügung vom 3. Februar 2021 hat der Abteilungspräsident den Antrag auf aufschiebende Wirkung abgewiesen und von der Anordnung vorsorglicher Massnahmen abgesehen.
Während die Schulpflege V.________ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde, verzichtet der Schulrat auf eine Vernehmlassung. Der Regierungsrat lässt sich nicht vernehmen. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:

1.
Die frist- (Art. 100 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
BGG) und formgerecht (Art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
BGG) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
BGG). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da keine Ausschlussgründe - namentlich nicht derjenige von Art. 83 lit. t
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
BGG (vgl. BGE 136 I 229 E. 1) - vorliegen. Die Eltern des Beschwerdeführers, A.B.________, sind die Inhaber der elterlichen Sorge. Ihnen steht die Vertretung ihres Sohns von Gesetzes wegen zu (vgl. Art. 304 Abs. 1
SR 210 Schweizerisches Zivilgesetzbuch vom 10. Dezember 1907
ZGB Art. 304 - 1 Die Eltern haben von Gesetzes wegen die Vertretung des Kindes gegenüber Drittpersonen im Umfang der ihnen zustehenden elterlichen Sorge.400
1    Die Eltern haben von Gesetzes wegen die Vertretung des Kindes gegenüber Drittpersonen im Umfang der ihnen zustehenden elterlichen Sorge.400
2    Sind beide Eltern Inhaber der elterlichen Sorge, so dürfen gutgläubige Drittpersonen voraussetzen, dass jeder Elternteil im Einvernehmen mit dem andern handelt.401
3    Die Eltern dürfen in Vertretung des Kindes keine Bürgschaften eingehen, keine Stiftungen errichten und keine Schenkungen vornehmen, mit Ausnahme der üblichen Gelegenheitsgeschenke.402
ZGB). Sie sind damit zur Ergreifung des Rechtsmittels im Namen ihres Sohns berechtigt (vgl. Urteile 2C 824/2019 vom 31. Januar 2020 E. 1.2; 2C 1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 1.1). Der durch seine Eltern vertretene Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
BGG). Auf die Beschwerde
in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.

2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. BGE 142 I 135 E. 1.5; 133 II 249 E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG; vgl. BGE 143 II 283 E. 1.2.2; 139 I 229 E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. BGE 143 I 1 E. 1.4; 133 II 249 E. 1.4.2). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird vom Bundesgericht abgesehen von den Fällen von Art. 95 lit. c
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
und lit. d BGG als solche nicht überprüft. Möglich ist nur die Rüge, die Anwendung des
kantonalen Rechts widerspreche dem Bundes-, Völker- oder interkantonalen Recht (Art. 95 lit. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
, lit. b und lit. e BGG). Dies ist der Fall, wenn das angewendete kantonale Recht als solches dem übergeordneten Recht widerspricht, aber auch dann, wenn das an sich rechtskonforme kantonale Recht auf eine willkürliche Weise angewendet worden ist, weil dadurch Art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
BV verletzt ist (vgl. BGE 142 II 369 E. 2.1; 138 I 143 E. 2). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
BGG).

3.
Die vorliegende Angelegenheit betrifft die Beurteilung der Zuweisung an eine für den Beschwerdeführer angemessene Schule. Im Hauptbegehren beantragt der Beschwerdeführer, er sei ab Mai 2018 und bis auf Weiteres der (ausserkantonalen) Privatschule X.________ zuzuweisen.

3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Schulpflege habe die Pflicht, eine seinen individuellen Fähigkeiten und seiner Persönlichkeitsentwicklung angemessene unentgeltliche Sonderschule zu finden. Die Vorinstanz erwäge zwar zu Recht, so der Beschwerdeführer weiter, dass es sich bei der Privatschule X.________ um keine Sonderschule handle. Indessen habe der Schulrat in seinem Entscheid vom 8. August 2018 zutreffend festgestellt, dass die Privatschule X.________ den Bedürfnissen des Beschwerdeführers entspreche. Auch der Schulpsychologische Dienst komme in seinem Fachbericht vom 12. Februar 2018 zum selben Schluss. Die Zuweisung des Beschwerdeführers an die Privatschule X.________ scheitere ausschliesslich am Umstand, dass die Schule keine anerkannte Einrichtung im Sinne der Interkantonalen Vereinbarung vom 13. Februar 2002 für Soziale Einrichtungen (IVSE; SAR 428.030) sei. Dem Beschwerdeführer komme gemäss Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV sowie Art. 62 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
und Abs. 3 BV aber ein Anspruch auf einen angemessenen und unentgeltlichen Grundschulunterricht zu. Mangels gleichwertiger Alternativen im Kanton Aargau sei er daher auch weiterhin der Privatschule X.________ zuzuweisen. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, mit der Verweisung in das
(kantonale) Klageverfahren werde die Verantwortung der Schulpflege auf ihn abgewälzt. Er müsse sich anstelle einer (direkten) Zuweisung selbst eine Schule suchen und dann unter prozessualem Risiko die Kosten für die Privatschule X.________ klageweise wieder zurückfordern. Damit verletze die Vorinstanz Art. 19
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BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV sowie Art. 62 Abs. 2
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BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
und Abs. 3 BV.

3.2. Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV gewährleistet als Grundrecht einen Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht.

3.2.1. Zuständig für das Schulwesen sind die Kantone (vgl. Art. 62 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
BV). Sie gewähren einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offen steht. Er ist obligatorisch und an öffentlichen Schulen unentgeltlich (vgl. Art. 62 Abs. 2
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BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
BV). Die Kantone sorgen sodann für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Lebensjahr (vgl. Art. 62 Abs. 3
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BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
BV). Der verfassungsmässige Anspruch auf staatliche Leistung betrifft nur die öffentliche Grundschule (vgl. BGE 146 I 20 E. 4.2). Gemäss Art. 20 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz [BehiG; SR 151.3]) sorgen die Kantone dafür, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundausbildung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen entspricht (Abs. 1). Die Kantone fördern, soweit dies möglich ist und dem Wohl des behinderten Kindes oder Jugendlichen dient, mit entsprechenden Schulungsformen die Integration behinderter Kinder und Jugendlicher in die Regelschule (Abs. 2). Diese Bestimmung konkretisiert das verfassungsrechtliche Diskriminierungsverbot von Art. 8 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 8 Rechtsgleichheit - 1 Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
1    Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich.
2    Niemand darf diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung.
3    Mann und Frau sind gleichberechtigt. Das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit. Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit.
4    Das Gesetz sieht Massnahmen zur Beseitigung von Benachteiligungen der Behinderten vor.
BV sowie die verfassungsrechtlichen
Ansprüche von Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV und Art. 62 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
und Abs. 3 BV, geht aber kaum über sie hinaus (vgl. BGE 145 I 142 E. 5.3; 141 I 9 E. 3.2; 138 I 162 E. 3.1).Ausserdem kommt nach dem Willen des Verfassungs- und Gesetzgebers der integrierten Sonderschulung im Grundsatz der Vorrang gegenüber der separativen Sonderschulung zu (vgl. BGE 138 I 162 E. 4.2; Urteile 2C 264/2016 vom 23. Juni 2017 E. 2.2 i.f.; 2C 154/2017 vom 23. Mai 2017 E. 5.1; 2C 405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 4.1).

3.2.2. Im Rahmen der genannten Grundsätze verfügen die Kantone praxisgemäss über einen erheblichen Gestaltungsspielraum, was auch für die Sonderschulung gilt (vgl. Art. 46 Abs. 3
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 46 Umsetzung des Bundesrechts - 1 Die Kantone setzen das Bundesrecht nach Massgabe von Verfassung und Gesetz um.
1    Die Kantone setzen das Bundesrecht nach Massgabe von Verfassung und Gesetz um.
2    Bund und Kantone können miteinander vereinbaren, dass die Kantone bei der Umsetzung von Bundesrecht bestimmte Ziele erreichen und zu diesem Zweck Programme ausführen, die der Bund finanziell unterstützt.10
3    Der Bund belässt den Kantonen möglichst grosse Gestaltungsfreiheit und trägt den kantonalen Besonderheiten Rechnung.11
BV; Urteil 2C 264/2016 vom 23. Juni 2017 E. 2.2). Der verfassungsrechtliche Anspruch umfasst ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen. Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann jedoch mit Rücksicht auf das limitierte staatliche Leistungsvermögen nicht eingefordert werden. Der verfassungsmässige Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht verpflichtet den Kanton demnach nicht zur optimalen oder geeignetsten Schulung von behinderten Kindern (vgl. BGE 141 I 9 E. 3.3; 138 I 162 E. 3.2). Die Ausgestaltung der Sonderschulung ist grundsätzlich Sache des kantonalen Rechts, dessen Auslegung und Anwendung vom Bundesgericht nur auf die Verletzung des übergeordneten Rechts hin überprüft wird (vgl. E. 2 hiervor). Die dargelegten bundesrechtlichen Mindestgrundsätze müssen jedoch eingehalten werden, was das Bundesgericht frei prüft (vgl. BGE 138 I 162 E. 3.3; vgl. auch BGE 141 I 9 E. 3.3 i.f.).

3.3. Die Vorinstanz ist zum Schluss gelangt, dass im kantonalen Recht keine gesetzliche Grundlage vorliege, um den Beschwerdeführer der Privatschule X.________ zuzuweisen (vgl. E. II.2.7 des angefochtenen Urteils).

3.3.1. Die Vorinstanz erwägt, gemäss § 4 Abs. 1 des Schulgesetzes des Kantons Aargau vom 17. März 1981 (SchulG/AG; SAR 401.100) unterstünden alle Kinder und Jugendlichen mit Aufenthalt im Kanton der Schulpflicht. Diese könne auch an einer Privatschule erfüllt werden. Privatschulen bedürften gemäss § 58 Abs. 1 SchulG/AG der Bewilligung des Erziehungsrats. Sie unterstünden der staatlichen Aufsicht (vgl. § 58a Abs. 1 SchulG/AG). Die Bewilligung von Sonderschulen richte sich nach den Bestimmungen der Betreuungsgesetzgebung (vgl. § 58 Abs. 1 SchulG/AG). Die vom Beschwerdeführer besuchte Privatschule verfüge über eine entsprechende Bewilligung des Kantons Basel-Landschaft im Bereich der obligatorischen Volksschule und werde ebenfalls staatlich beaufsichtigt. Daher könne der Beschwerdeführer die Schulpflicht grundsätzlich an der ausserkantonalen Privatschule X.________ erfüllen (vgl. E. II.2.4 des angefochtenen Urteils).

3.3.2. Laut § 73 Abs. 2 SchulG/AG, so die Vorinstanz weiter, entscheide die Schulpflege über die Zuweisung von Kindern und Jugendlichen mit Behinderungen oder erheblichen sozialen Beeinträchtigungen in die Regelklassen oder in die Sonderschulung. Die Zuweisungskompetenz sei im Bereich der Sonderschulung auf Einrichtungen beschränkt, die von der Betreuungsgesetzgebung erfasst würden (vgl. § 2 Abs. 1 lit. b des Gesetzes des Kantons Aargau vom 2. Mai 2006 über die Einrichtungen für Menschen mit besonderen Betreuungsbedürfnissen [Betreuungsgesetz; SAR 428.500]). Gemäss § 49 Abs. 1 lit. c der Verordnung des Kantons Aargau vom 8. November 2006 über die Einrichtungen für Menschen mit besonderen Betreuungsbedürfnissen (Betreuungsverordnung; SAR 428.511) könnten Leistungen ausserkantonaler Sonderschulen nur bewilligt werden, wenn die ausserkantonale Einrichtung vom Standortkanton dem Anwendungsbereich der IVSE unterstellt worden sei (vgl. E. II.2.5 des angefochtenen Urteils).

3.3.3. Nach Auffassung der Vorinstanz bedingt die Zuweisung an eine ausserkantonale Sonderschule somit neben einer Sonderschulungsbedürftigkeit (vgl. § 15 Abs. 1 lit. a und lit. b der Verordnung des Kantons Aargau vom 8. November 2006 über die Schulung von Kindern und Jugendlichen mit Behinderungen sowie die besonderen Förder- und Stützmassnahmen [SAR 428.513]), dass es sich bei der vorgesehenen Sonderschule um eine vom Kanton anerkannte Einrichtung handle (lit. d) und aufgrund der ausserkantonalen Platzierung die Bewilligung des Departements Bildung, Kultur und Sport gemäss Betreuungsgesetzgebung vorliege (lit. e), womit die Unterstellung unter die IVSE einhergehe (vgl. E. II.2.5 des angefochtenen Urteils; vgl. auch § 49 Abs. 1 lit. c Betreuungsverordnung; E. 3.3.2 hiervor). Bei der Privatschule X.________ handle es sich um keine Sonderschule. Sie werde weder von der Betreuungsgesetzgebung noch der IVSE erfasst. Es bestehe keine gesetzliche Grundlage, um den Beschwerdeführer dieser Privatschule zuzuweisen. Eine Zuweisung an die Privatschule X.________ habe die Schulpflege somit nicht vornehmen dürfen. Damit sei indes nichts über die Kostentragung gesagt. Eine Kostengutsprache liege nicht in der Kompetenz der Schulpflege, sondern
des Gemeinderats, der diesbezüglich für die Gemeinde handle. Bei fehlender Einigung über die Kostentragung stehe die verwaltungsrechtliche Klage offen (vgl. E. II.2.7 des angefochtenen Urteils).

3.4. Es stellt sich die Frage, ob die Vorinstanz für das Schuljahr 2018/2019 und bis auf Weiteres zu Recht keine Zuweisung an die (ausserkantonale) Privatschule X.________ vorgenommen hat.

3.4.1. Unter den Verfahrensbeteiligten ist unbestritten, dass die Privatschule X.________ weder eine öffentliche Sonderschule noch eine kantonal anerkannte Sonderschule im Sinne der IVSE ist. Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht umfasst zwar auch die erforderlichen sonderpädagogischen Massnahmen. Die Garantie im Sinne von Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV beschränkt sich indes auf die öffentlichen Schulen (vgl. BGE 146 I 20 E. 4.2; Urteile 2C 264/2016 vom 23. Juni 2017 E. 2.2 ["il faut le souligner ici, dans des écoles publiques"]; 2C 405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 4.; vgl. auch Art. 62 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
Satz 3 BV). Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV und Art. 62 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
und Abs. 3 BV verleihen dem Beschwerdeführer daher keinen (bundesverfassungsrechtlich) Anspruch darauf, einer bestimmten Privatschule zugewiesen zu werden. Ob ein solcher Anspruch besteht, regelt gegebenenfalls das kantonale Recht, zumal die kantonalen Behörden diesfalls auch die Möglichkeit haben müssen, die Privatschule zur Aufnahme einer zugewiesenen Person zu verpflichten.

3.4.2. Davon abzugrenzen ist die Frage der Unentgeltlichkeit des Besuchs einer Privatschule. Dieser Besuch ist ausnahmsweise unentgeltlich, wenn an öffentlichen (Sonder-) Schulen im spezifischen Fall kein ausreichendes schulisches Angebot zur Verfügung steht. Unterhält der Staat ein geeignetes und zumutbares Angebot, ist er selbst dann nicht verpflichtet, eine private Lösung zu finanzieren, wenn dort ein noch besserer Unterricht zur Verfügung stünde (vgl. Urteil 2C 405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 4.2; vgl. auch Urteil 2C 686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 4.1.1 i.f.; E. 3.2.2 hiervor; E. 4.4.2 hiernach). Folglich sind die Kantone ausnahmsweise verpflichtet, die Kosten für den Besuch einer Privatschule zu tragen, während sich grundsätzlich kein (bundes-) verfassungsmässiger Anspruch auf die Zuweisung an eine Privatschule aus Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV sowie Art. 62 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
und Abs. 3 BV ableiten lässt.

3.4.3. Nach dem Dargelegten ist die vorinstanzliche Erwägung, wonach für die Zuweisung an die Privatschule X.________ die gesetzliche Grundlage im kantonalen Recht fehle, unter dem Blickwinkel des Anspruchs auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz zeigt umfassend auf, weshalb angesichts von § 15 Abs. 1 lit. d und lit. e der Verordnung des Kantons Aargau über die Schulung von Kindern und Jugendlichen mit Behinderungen sowie die besonderen Förder- und Stützmassnahmen in Verbindung mit § 49 Abs. 1 lit. c der Betreuungsverordnung des Kantons Aargau für die Zuweisung an die ausserkantonale Privatschule X.________ die gesetzliche Grundlage fehle. Inwiefern die Vorinstanz - über den Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht hinaus - das kantonale Recht im Lichte des Grundsatzes der Gesetzmässigkeit gemäss Art. 5 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 5 Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns - 1 Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
1    Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
2    Staatliches Handeln muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
3    Staatliche Organe und Private handeln nach Treu und Glauben.
4    Bund und Kantone beachten das Völkerrecht.
BV in willkürlicher Weise angewendet hätte (vgl. BGE 141 I 1 E. 5.3.2; Urteil 2C 741/ 2009 vom 26. April 2010 E. 3.1), legt der Beschwerdeführer im Übrigen nicht hinreichend dar (vgl. Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG).

3.5. Der Regierungsrat hat den Beschwerdeführer zur Klärung einer allfälligen Entschädigung der Kosten für den Besuch der Privatschule X.________ auf den Klageweg verwiesen (vgl. Bst. B.a i.f. hiervor; vgl. auch §§ 60 ff. des Gesetzes des Kantons Aargau vom 4. Dezember 2007 über die Verwaltungsrechtspflege [Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG/AG; SAR 271.200). Die Vorinstanz sieht in dieser Verweisung keine Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht (vgl. E. II.2.8 des angefochtenen Urteils). Der vorinstanzlichen Auffassung ist zu folgen. Da Art. 19
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 19 Anspruch auf Grundschulunterricht - Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht ist gewährleistet.
BV sowie Art. 62
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 62 * - 1 Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
1    Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig.
2    Sie sorgen für einen ausreichenden Grundschulunterricht, der allen Kindern offensteht. Der Grundschulunterricht ist obligatorisch und untersteht staatlicher Leitung oder Aufsicht. An öffentlichen Schulen ist er unentgeltlich.23
3    Die Kantone sorgen für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Altersjahr.24
4    Kommt auf dem Koordinationsweg keine Harmonisierung des Schulwesens im Bereich des Schuleintrittsalters und der Schulpflicht, der Dauer und Ziele der Bildungsstufen und von deren Übergängen sowie der Anerkennung von Abschlüssen zustande, so erlässt der Bund die notwendigen Vorschriften.25
5    Der Bund regelt den Beginn des Schuljahres.26
6    Bei der Vorbereitung von Erlassen des Bundes, welche die Zuständigkeit der Kantone betreffen, kommt der Mitwirkung der Kantone besonderes Gewicht zu.27
BV keinen Anspruch auf die Zuweisung an eine Privatschule begründen, verletzt die Vorinstanz im vorliegenden Beschwerdeverfahren auch nicht Verfassungsrecht, indem sie den Beschwerdeführer für die Beurteilung, wer die Kosten der Privatschule X.________ zu tragen hat, auf das kantonale Klageverfahren verweist. Die in diesem Zusammenhang gerügte Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör stösst ins Leere, da die Vorinstanz die Verweisung auf den Klageweg mit Hinweis auf die kantonalrechtlich geregelten Zuständigkeiten hinreichend begründet (vgl. auch E. 3.3.3 i.f. hiervor). Der Beschwerdeführer bringt
hierzu selbst vor, eine verwaltungsrechtliche Klage bei der Vorinstanz eingereicht zu haben.

3.6. Nach dem Gesagten ist der Hauptantrag des Beschwerdeführers um Zuweisung an die ausserkantonale Privatschule X.________ abzuweisen.

4.
Der Beschwerdeführer beanstandet eventualiter, die Vorinstanz sei nicht auf seinen Eventualantrag eingetreten, demgemäss er einer anderen angemessenen Sonderschule zuzuweisen sei.

4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer habe vor dem Schulrat kein entsprechendes Begehren gestellt. Er habe lediglich verlangt, auch ab dem Schuljahr 2018/2019 der Privatschule X.________ zugewiesen zu werden. Da der Streitgegenstand im Laufe des Beschwerdeverfahrens grundsätzlich nicht ausgedehnt werden dürfe, sei auf das Eventualbegehren nicht einzutreten (vgl. E. I.3.1 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz führt in ihrer Vernehmlassung weiter aus, entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers folge die aargauische Verwaltungsrechtsprechung nicht einem materiellen Streitgegenstandsbegriff. Für die Bestimmung des Streitgegenstands seien nebst dem Anfechtungsobjekt die Rechtsbegehren und nicht aber die Beschwerdebegründung massgebend.

4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, bereits mit den Schreiben vom 20. März 2018 und 9. April 2018 habe er darum ersucht, einer geeigneten Schule zugewiesen zu werden. Die Schulpflege V.________ habe ihn dann mit Entscheid vom 28. Mai 2018 ab Mai 2018 bis zum Ende des Schuljahrs 2017/2018 der Privatschule X.________ und ab dem Schuljahr 2018/2019 der Tagessonderschule des Kinderheims T.________ zugewiesen. Sollte es dort keinen Platz für den Beschwerdeführer haben, habe ihn die Schulpflege V.________ der Regelklasse V.________ mit zusätzlichen 16 heilpädagogischen Schulstunden pro Woche zugewiesen (vgl. Bst. B hiervor). Nach Auffassung des Beschwerdeführers ist der Streitgegenstand des Verwaltungsverfahrens somit die Zuweisung an eine für ihn geeignete Schule.

4.3. Gemäss Art. 110
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 110 Beurteilung durch richterliche Behörde - Soweit die Kantone nach diesem Gesetz als letzte kantonale Instanz ein Gericht einzusetzen haben, gewährleisten sie, dass dieses selbst oder eine vorgängig zuständige andere richterliche Behörde den Sachverhalt frei prüft und das massgebende Recht von Amtes wegen anwendet.
BGG hat die letzte kantonale gerichtliche Instanz oder eine vorgängig zuständige andere richterliche Behörde den Sachverhalt frei zu prüfen und das Recht von Amtes wegen anzuwenden. Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen bedeutet, dass die entscheidende Behörde die auf den festgestellten Sachverhalt anwendbaren Normen aufzufinden und anzuwenden hat. Sie ist nicht an die von den Parteien vorgebrachte rechtliche Begründung gebunden. Der Grundsatz gilt nur im Rahmen des Streitgegenstandes, der dem Gericht zur Entscheidung vorliegt (vgl. BGE 142 I 99 E. 1.7.1; 141 II 307 E. 6.8). Die im nichtstreitigen Verfahren ergangene Verfügung bildet grundsätzlich den äussersten Rahmen des daran anschliessenden Verwaltungsrechtsstreits. Streitgegenstand im Beschwerdeverfahren kann nur sein, was bereits Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens war oder allenfalls hätte sein sollen und was gemäss der Dispositionsmaxime zwischen den Parteien noch strittig ist. Gegenstände, über welche die erste Instanz zu Recht nicht entschieden hat, fallen nicht in den Zuständigkeitsbereich der Rechtsmittelbehörde (vgl. Urteile 2C 1127/2018 vom 30. September 2019 E. 3.2; 2C 699/2017 vom 12. Oktober 2018 E. 4.2; 2C 882/2014 vom 13.
April 2015 E. 1.2, nicht publ. in: BGE 141 II 182; 2C 124/2013 vom 25. November 2013 E. 2.2).

4.4. In der vorliegenden Angelegenheit ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer sonderschulungsbedürftig ist.

4.4.1. Der Schulpsychologische Dienst empfahl daher in seinem Fachbericht vom 12. Februar 2018 eine separative Sonderschulung in der Tagessonderschule des Kinderheims T.________, des Schulheims S.________ in R.________ oder der Sonderschule Y.________ in W.________ (vgl. Bst. A hiervor). Der Beschwerdeführer verlangte in seinen Schreiben vom 20. März 2018 und 9. April 2018, einer geeigneten Schule zugewiesen zu werden. Die Schulpflege V.________ wies ihn in ihrem Entscheid vom 28. Mai 2018 ab dem Schuljahr 2018/2019 grundsätzlich der Tagessonderschule des Kinderheims T.________ zu (vgl. Bst. B hiervor). In seiner Beschwerde an den Schulrat vom 28. Juni 2018 beantragte der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer zwar lediglich, er sei bis auf Weiteres der Privatschule X.________ zuzuweisen. Jedoch legte der Beschwerdeführer in der Beschwerdebegründung über weite Strecken dar, weshalb die Privatschule X.________ gegenüber der Tagessonderschule des Kinderheims T.________, des Schulheims S.________ in R.________ oder der Sonderschule Y.________ in W.________ für seine Bedürfnisse besser geeignet sei (vgl. Art. 105 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
BGG). Trotz des blossen Antrags, den Beschwerdeführer an die Privatschule X.________ zuzuweisen, ergibt sich aus der
Beschwerdebegründung ohne Weiteres, dass das Verfahren vor dem Schulrat weiterhin die Zuweisung an eine für den Beschwerdeführer geeignete Schule betraf.
Die Beschwerde vor dem Regierungsrat reichte alsdann die Schulpflege V.________ ein. Der Beschwerdeführer beantragte im regierungsrätlichen Verfahren die Abweisung der Verwaltungsbeschwerde, da der Schulrat ihn zuvor an die Privatschule X.________ zugewiesen hatte. Der Regierungsrat hob in seinem Beschluss vom 16. Oktober 2019 den Entscheid des Schulrats vom 8. August 2018 auf und nahm keine Zuweisung mehr vor. Der Beschwerdeführer schränkte den ursprünglichen Streitgegenstand jedenfalls vor dem Schulrat nicht ein. Dass er die Privatschule X.________ als die für ihn geeignetste Schule hielt und dies mit seinem Begehren zum Ausdruck brachte, vermag daran nichts zu ändern. Im Lichte des Gesagten ist der Auffassung der Vorinstanz, der im vorinstanzlichen Verfahren gestellte Eventualantrag liege ausserhalb des Streitgegenstands, nicht zu folgen.

4.4.2. Dass die vorinstanzliche Erwägung zum Streitgegenstand zu kurz greift, ergibt sich ebenso im Lichte des Anspruchs auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht. Der Anspruch wird verletzt, wenn die Ausbildung des Kindes in einem Masse eingeschränkt wird, dass die Chancengleichheit nicht mehr gewahrt ist oder wenn es Lehrinhalte nicht vermittelt erhält, die in der hiesigen Wertordnung als unverzichtbar gelten (vgl. BGE 144 I 1 E. 2.2; 130 I 352 E. 3.2). Für behinderte Kinder ist es im Rahmen des ausreichenden Grundschulunterrichts regelmässig erforderlich, einen höheren Aufwand zu betreiben, um ihre behinderungsbedingten Nachteile auszugleichen und eine möglichst weitgehende gesellschaftliche Chancengleichheit herzustellen (vgl. BGE 141 I 9 E. 4.2.2; vgl. auch BGE 138 I 162 E. 4.6.2).
Die Vorinstanz hätte - wie die Schulpflege V.________ in ihrem Entscheid vom 28. Mai 2018 - angesichts der sachverhaltlich erstellten und unbestrittenen Sonderschulungsbedürftigkeit des Beschwerdeführers (eventualiter) prüfen müssen, ob die vom Schulpsychologischen Dienst empfohlenen kantonalen (Sonder-) Schullösungen den verfassungsrechtlichen Vorgaben genügen. Selbst das kantonale Recht verlangt, dass die Schulpflege über die Zuweisung von Kindern und Jugendlichen mit Behinderungen oder erheblichen sozialen Beeinträchtigungen in Regelklassen oder in die Sonderschulung entscheidet (vgl. E. 3.3.2 hiervor; § 73 Abs. 2 SchulG/AG). Soweit die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zu bedenken gibt, es seien aktuelle Abklärungen erforderlich, hätte sie die Angelegenheit ihrerseits zur Sachverhaltsermittlung an die Schulpflege V.________ zurückweisen können, sollte sie selbst hierzu nicht in der Lage sein. Die Auffassung, der Beschwerdeführer müsse für diese Prüfung ein neues Gesuch bei der Schulpflege V.________ stellen, trägt den Umständen der vorliegenden Angelegenheit jedenfalls nicht Rechnung.

4.5. Der Eventualantrag des Beschwerdeführers ist demzufolge gutzuheissen.

5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde im Umfang des Hauptantrags als unbegründet. Im Umfang des Eventualantrags ist sie begründet, weshalb sie teilweise gutzuheissen ist.

5.1. Das Urteil vom 5. November 2020 ist insoweit aufzuheben, als die Vorinstanz auf den Antrag des Beschwerdeführers um Zuweisung an eine andere angemessene Sonderschule nicht eingetreten ist. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen. Die Angelegenheit ist zur materiellen Beurteilung des vorinstanzlich gestellten Eventualantrags an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Art. 107 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 107 Entscheid - 1 Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
1    Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
2    Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat.
3    Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen oder der internationalen Amtshilfe in Steuersachen als unzulässig, so fällt es den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels. Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist es nicht an diese Frist gebunden, wenn das Auslieferungsverfahren eine Person betrifft, gegen deren Asylgesuch noch kein rechtskräftiger Endentscheid vorliegt.96
4    Über Beschwerden gegen Entscheide des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195497 entscheidet das Bundesgericht innerhalb eines Monats nach Anhebung der Beschwerde.98
BGG). Ausserdem hat die Vorinstanz über die Entschädigungsfolgen der kantonalen Verfahren erneut zu befinden (vgl. Art. 67
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 67 Kosten der Vorinstanz - Wird der angefochtene Entscheid geändert, so kann das Bundesgericht die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders verteilen.
BGG).

5.2. Die Verfahren betreffend Streitigkeiten im Sinne von Art. 7
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 7 Rechtsansprüche bei Bauten, Einrichtungen oder Fahrzeugen - 1 Wer im Sinne von Artikel 2 Absatz 3 benachteiligt wird, kann im Falle eines Neubaus oder einer Erneuerung einer Baute oder Anlage im Sinne von Artikel 3 Buchstaben a, c und d:
1    Wer im Sinne von Artikel 2 Absatz 3 benachteiligt wird, kann im Falle eines Neubaus oder einer Erneuerung einer Baute oder Anlage im Sinne von Artikel 3 Buchstaben a, c und d:
a  während des Baubewilligungsverfahrens von der zuständigen Behörde verlangen, dass die Benachteiligung unterlassen wird;
b  nach Abschluss des Baubewilligungsverfahrens ausnahmsweise im Zivilverfahren einen Rechtsanspruch auf Beseitigung geltend machen, wenn das Fehlen der gesetzlich gebotenen Vorkehren im Baubewilligungsverfahren nicht erkennbar war.
2    Wer im Sinne von Artikel 2 Absatz 3 benachteiligt wird, kann im Falle einer Einrichtung oder eines Fahrzeuges des öffentlichen Verkehrs im Sinne von Artikel 3 Buchstabe b bei der zuständigen Behörde verlangen, dass das konzessionierte Unternehmen die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.18
BehiG und Art. 8
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 8 Rechtsansprüche bei Dienstleistungen - 1 Wer durch ein konzessioniertes Unternehmen oder das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 4 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass der Anbieter der Dienstleistung die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.19
1    Wer durch ein konzessioniertes Unternehmen oder das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 4 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass der Anbieter der Dienstleistung die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.19
2    Wer durch das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 5 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass das Gemeinwesen die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.
3    Wer im Sinne von Artikel 6 diskriminiert wird, kann bei einem Gericht eine Entschädigung beantragen.
BehiG sind grundsätzlich unentgeltlich (vgl. Art. 10 Abs. 1
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 10 Unentgeltlichkeit des Verfahrens - 1 Die Verfahren nach den Artikeln 7 und 8 sind unentgeltlich.
1    Die Verfahren nach den Artikeln 7 und 8 sind unentgeltlich.
2    Einer Partei, die sich mutwillig oder leichtsinnig verhält, können Verfahrenskosten auferlegt werden.
3    Für das Verfahren vor dem Bundesgericht richten sich die Gerichtskosten nach dem Bundesgerichtsgesetz vom 17. Juni 200530.31
BehiG). Davon erfasst sind unter anderem Streitigkeiten über den benachteiligungsfreien Zugang zu Aus- und Weiterbildung (vgl. Art. 8 Abs. 2
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 8 Rechtsansprüche bei Dienstleistungen - 1 Wer durch ein konzessioniertes Unternehmen oder das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 4 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass der Anbieter der Dienstleistung die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.19
1    Wer durch ein konzessioniertes Unternehmen oder das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 4 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass der Anbieter der Dienstleistung die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.19
2    Wer durch das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 5 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass das Gemeinwesen die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.
3    Wer im Sinne von Artikel 6 diskriminiert wird, kann bei einem Gericht eine Entschädigung beantragen.
BehiG i.V.m. Art. 2 Abs. 5
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 2 Begriffe - 1 In diesem Gesetz bedeutet Mensch mit Behinderungen (Behinderte, Behinderter) eine Person, der es eine voraussichtlich dauernde körperliche, geistige oder psychische Beeinträchtigung erschwert oder verunmöglicht, alltägliche Verrichtungen vorzunehmen, soziale Kontakte zu pflegen, sich fortzubewegen, sich aus- und weiterzubilden oder eine Erwerbstätigkeit auszuüben.4
1    In diesem Gesetz bedeutet Mensch mit Behinderungen (Behinderte, Behinderter) eine Person, der es eine voraussichtlich dauernde körperliche, geistige oder psychische Beeinträchtigung erschwert oder verunmöglicht, alltägliche Verrichtungen vorzunehmen, soziale Kontakte zu pflegen, sich fortzubewegen, sich aus- und weiterzubilden oder eine Erwerbstätigkeit auszuüben.4
2    Eine Benachteiligung liegt vor, wenn Behinderte rechtlich oder tatsächlich anders als nicht Behinderte behandelt und dabei ohne sachliche Rechtfertigung schlechter gestellt werden als diese, oder wenn eine unterschiedliche Behandlung fehlt, die zur tatsächlichen Gleichstellung Behinderter und nicht Behinderter notwendig ist.
3    Eine Benachteiligung beim Zugang zu einer Baute, einer Anlage, einer Wohnung oder einer Einrichtung oder einem Fahrzeug des öffentlichen Verkehrs liegt vor, wenn der Zugang für Behinderte aus baulichen Gründen nicht oder nur unter erschwerenden Bedingungen möglich ist.
4    Eine Benachteiligung bei der Inanspruchnahme einer Dienstleistung liegt vor, wenn diese für Behinderte nicht oder nur unter erschwerenden Bedingungen möglich ist.
5    Eine Benachteiligung bei der Inanspruchnahme von Aus- und Weiterbildung liegt insbesondere vor, wenn:
a  die Verwendung behindertenspezifischer Hilfsmittel oder der Beizug notwendiger persönlicher Assistenz erschwert werden;
b  die Dauer und Ausgestaltung des Bildungsangebots sowie Prüfungen den spezifischen Bedürfnissen Behinderter nicht angepasst sind.
BehiG; Urteile 2C 154/2017 vom 23. Mai 2017 E. 8.2.1; 2C 686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 6.1). Mit der sachverhaltlich erstellten Sonderschulungsbedürftigkeit liegt ein genügend enger Zusammenhang mit einer Behinderung vor. Für das Verfahren vor Bundesgericht gilt gemäss Art. 10 Abs. 3
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 10 Unentgeltlichkeit des Verfahrens - 1 Die Verfahren nach den Artikeln 7 und 8 sind unentgeltlich.
1    Die Verfahren nach den Artikeln 7 und 8 sind unentgeltlich.
2    Einer Partei, die sich mutwillig oder leichtsinnig verhält, können Verfahrenskosten auferlegt werden.
3    Für das Verfahren vor dem Bundesgericht richten sich die Gerichtskosten nach dem Bundesgerichtsgesetz vom 17. Juni 200530.31
BehiG jedoch die Regelung des Bundesgerichtsgesetzes, welche für die Ansprüche nach Art. 7
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 7 Rechtsansprüche bei Bauten, Einrichtungen oder Fahrzeugen - 1 Wer im Sinne von Artikel 2 Absatz 3 benachteiligt wird, kann im Falle eines Neubaus oder einer Erneuerung einer Baute oder Anlage im Sinne von Artikel 3 Buchstaben a, c und d:
1    Wer im Sinne von Artikel 2 Absatz 3 benachteiligt wird, kann im Falle eines Neubaus oder einer Erneuerung einer Baute oder Anlage im Sinne von Artikel 3 Buchstaben a, c und d:
a  während des Baubewilligungsverfahrens von der zuständigen Behörde verlangen, dass die Benachteiligung unterlassen wird;
b  nach Abschluss des Baubewilligungsverfahrens ausnahmsweise im Zivilverfahren einen Rechtsanspruch auf Beseitigung geltend machen, wenn das Fehlen der gesetzlich gebotenen Vorkehren im Baubewilligungsverfahren nicht erkennbar war.
2    Wer im Sinne von Artikel 2 Absatz 3 benachteiligt wird, kann im Falle einer Einrichtung oder eines Fahrzeuges des öffentlichen Verkehrs im Sinne von Artikel 3 Buchstabe b bei der zuständigen Behörde verlangen, dass das konzessionierte Unternehmen die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.18
BehiG und Art. 8
SR 151.3 Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG) - Behindertengleichstellungsgesetz
BehiG Art. 8 Rechtsansprüche bei Dienstleistungen - 1 Wer durch ein konzessioniertes Unternehmen oder das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 4 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass der Anbieter der Dienstleistung die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.19
1    Wer durch ein konzessioniertes Unternehmen oder das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 4 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass der Anbieter der Dienstleistung die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.19
2    Wer durch das Gemeinwesen im Sinne von Artikel 2 Absatz 5 benachteiligt wird, kann beim Gericht oder bei der Verwaltungsbehörde verlangen, dass das Gemeinwesen die Benachteiligung beseitigt oder unterlässt.
3    Wer im Sinne von Artikel 6 diskriminiert wird, kann bei einem Gericht eine Entschädigung beantragen.
BehiG reduzierte Gerichtskosten vorsieht (vgl. Art. 65 Abs. 4 lit. d
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 65 Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten bestehen in der Gerichtsgebühr, der Gebühr für das Kopieren von Rechtsschriften, den Auslagen für Übersetzungen, ausgenommen solche zwischen Amtssprachen, und den Entschädigungen für Sachverständige sowie für Zeugen und Zeuginnen.
1    Die Gerichtskosten bestehen in der Gerichtsgebühr, der Gebühr für das Kopieren von Rechtsschriften, den Auslagen für Übersetzungen, ausgenommen solche zwischen Amtssprachen, und den Entschädigungen für Sachverständige sowie für Zeugen und Zeuginnen.
2    Die Gerichtsgebühr richtet sich nach Streitwert, Umfang und Schwierigkeit der Sache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien.
3    Sie beträgt in der Regel:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 200-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 200-100 000 Franken.
4    Sie beträgt 200-1000 Franken und wird nicht nach dem Streitwert bemessen in Streitigkeiten:
a  über Sozialversicherungsleistungen;
b  über Diskriminierungen auf Grund des Geschlechts;
c  aus einem Arbeitsverhältnis mit einem Streitwert bis zu 30 000 Franken;
d  nach den Artikeln 7 und 8 des Behindertengleichstellungsgesetzes vom 13. Dezember 200223.
5    Wenn besondere Gründe es rechtfertigen, kann das Bundesgericht bei der Bestimmung der Gerichtsgebühr über die Höchstbeträge hinausgehen, jedoch höchstens bis zum doppelten Betrag in den Fällen von Absatz 3 und bis zu 10 000 Franken in den Fällen von Absatz 4.
BGG). Demgemäss sind dem Beschwerdeführer im Umfang seines Unterliegens reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen. Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer im Umfang seines Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (vgl. Art. 68 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
und Abs. 3 BGG).Dem Kanton Aargau sind weder Gerichtskosten aufzuerlegen noch eine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 66 Abs. 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
BGG; Art. 68 Abs. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 5. November 2020 wird soweit aufgehoben, als das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau auf den Antrag um Zuweisung an eine andere angemessene Sonderschule nicht eingetreten ist.

2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.

3.
Die Angelegenheit wird zur materiellen Beurteilung des Antrags um Zuweisung an eine andere angemessene Sonderschule und zur Neuverlegung der Entschädigungsfolgen der kantonalen Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.

4.
Die reduzierten Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.

5.
Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.

6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 29. Juni 2021

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Seiler

Der Gerichtsschreiber: Zollinger