Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}
2C 358/2011

Urteil vom 28. November 2011
II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Zünd, Präsident,
Bundesrichter Seiler,
Bundesrichter Stadelmann,
Gerichtsschreiber Zähndler.

Verfahrensbeteiligte
X.________,
Beschwerdeführerin,
vertreten durch Rechtsanwalt Christian Affentranger,

gegen

Amt für Migration des Kantons Luzern, Fruttstrasse 15, 6002 Luzern,

Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern, Bahnhofstrasse 15, 6002 Luzern.

Gegenstand
Ausländerrecht / Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung,

Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 4. April 2011.

Sachverhalt:

A.
X.________ (geb. 1977), dominikanische Staatsangehörige, reiste 1995 in die Schweiz ein, wo sie am 21. Juni 1996 die Ehe mit dem Schweizer Bürger Y.________ schloss und gestützt darauf eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Bewilligung wurde regelmässig verlängert, letztmals bis zum 27. Juni 2007. Aus der Ehe mit ihrem Schweizer Gatten ging 1997 der Sohn Z.________ hervor, welcher ebenfalls die schweizerische Staatsangehörigkeit besitzt. Am 28. August 2000 wurde die Ehe von X.________ und Y.________ geschieden und Z.________ der elterlichen Sorge der Mutter unterstellt.
X.________ bezog vom 17. Dezember 2001 bis zum 31. März 2008 Sozialhilfe. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verwarnte sie deswegen zweimal (am 25. Mai 2005 und am 11. August 2006).

B.
Am 10. Juli 2007 ersuchte X.________ um erneute Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und am 31. Juli 2008 um Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
Mit Verfügung vom 16. Juli 2009 lehnte das Amt für Migration sowohl eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung als auch die Erteilung der Niederlassungsbewilligung unter Hinweis auf die Sozialhilfeabhängigkeit ab, und es wies X.________ aus der Schweiz weg.
Die von X.________ hiergegen erhobenen Beschwerden wurden vom Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (Entscheid vom 8. März 2010) und vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Urteil vom 4. April 2011) abgewiesen.

C.
Mit Eingabe vom 5. Mai 2011 führt X.________ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen, es sei ihre Aufenthaltsbewilligung in Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlängern.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration reichen innert Frist keine Stellungnahme ein.
X.________ verzichtet mit Eingabe vom 2. September 2011 auf Bemerkungen zur Stellungnahme des Verwaltungsgerichts und reicht am 5. September 2011 neue Unterlagen ein.

D.
Mit Verfügung vom 10. Mai 2011 erkannte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:

1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 29 Esame - 1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza.
1    Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza.
2    In caso di dubbio, procede a uno scambio di opinioni con l'autorità che presume competente.
BGG; BGE 135 III 1 E. 1.1 S. 3).
Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig (Art. 82 lit. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
, Art. 86 Abs. 1 lit. d
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 86 Autorità inferiori in generale - 1 Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
1    Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Tribunale amministrativo federale;
b  del Tribunale penale federale;
c  dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
d  delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
2    I Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
3    Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale.
und Art. 90
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 90 Decisioni finali - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento.
BGG). Sie ist jedoch nach Art. 83 lit. c Ziff. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Die Beschwerdeführerin hat nach den Bestimmungen des hier noch anwendbaren Bundesgesetzes vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; in Kraft gewesen bis zum 31. Dezember 2007; vgl. E. 2 hiernach) keinen gesetzlichen Anspruch auf die Bewilligungsverlängerung. Sie kann sich indessen als Mutter eines minderjährigen Schweizer Bürgers, der unter ihrer elterlichen Sorge steht, grundsätzlich auf Art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
EMRK berufen, sofern der Sohn in der Schweiz lebt. Das Amt für Migration des Kantons Luzern ist in seiner Verfügung vom 16. Juli 2009 davon ausgegangen, dass der Sohn seit Februar 2007 in der Dominikanischen Republik wohnt, weshalb die Beschwerdeführerin aus Art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
EMRK keinen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz ableiten könne. Nach den Feststellungen der Vorinstanz lebt der Sohn jedoch seit August 2009 wieder
in der Schweiz. Die Beschwerdeführerin kann sich demnach in Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren auf Art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
EMRK berufen, so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hier zulässig ist (BGE 135 I 143 E. 1.3 S. 145 f.).
Als Adressatin des angefochtenen Urteils ist die Beschwerdeführerin ohne Weiteres zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 89 Diritto di ricorso - 1 Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
1    Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi.
2    Hanno inoltre diritto di ricorrere:
a  la Cancelleria federale, i dipartimenti federali o, in quanto lo preveda il diritto federale, i servizi loro subordinati, se l'atto impugnato può violare la legislazione federale nella sfera dei loro compiti;
b  in materia di rapporti di lavoro del personale federale, l'organo competente dell'Assemblea federale;
c  i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, se fanno valere la violazione di garanzie loro conferite dalla costituzione cantonale o dalla Costituzione federale;
d  le persone, le organizzazioni e le autorità legittimate al ricorso in virtù di un'altra legge federale.
3    In materia di diritti politici (art. 82 lett. c), il diritto di ricorrere spetta inoltre a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa.
BGG), so dass auf das im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
und Art. 100 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 100 Ricorso contro decisioni - 1 Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
1    Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
2    Il termine è di dieci giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
b  nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e dell'assistenza amministrativa internazionale in materia fiscale;
c  in materia di ritorno di un minore secondo la Convenzione europea del 20 maggio 198090 sul riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni in materia di affidamento di minori e sul ristabilimento dell'affidamento oppure secondo la Convenzione del 25 ottobre 198091 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori;
d  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rilascio di una licenza secondo l'articolo 40d della legge del 25 giugno 195493 sui brevetti.
3    Il termine è di cinque giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento pronunciate nell'ambito dell'esecuzione cambiaria;
b  dei Governi cantonali su ricorsi concernenti votazioni federali.
4    Il termine è di tre giorni per i ricorsi contro le decisioni dei Governi cantonali su ricorsi concernenti le elezioni al Consiglio nazionale.
5    Per i ricorsi concernenti conflitti di competenza tra due Cantoni, il termine decorre al più tardi dal giorno in cui in ciascun Cantone sono state pronunciate decisioni impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
6    ...94
7    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
BGG) einzutreten ist.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin (Art. 97
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
BGG) oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
BGG beruht (Art. 105 Abs. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
BGG).

2.
Die Beschwerdeführerin hat noch vor dem per 1. Januar 2008 erfolgten Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) ein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestellt und erst nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung eingereicht. Das Amt für Migration des Kantons Luzern hat in seiner Verfügung beide Gesuche abgewiesen. Schon vor den kantonalen Rechtsmittelinstanzen wie auch im vorliegenden Verfahren vor Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin indes nur noch die Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Zu Recht haben die kantonalen Instanzen diesen Antrag nach den Bestimmungen des inzwischen aufgehobenen ANAG beurteilt (Art. 126 Abs. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
AuG).

3.
3.1 Wie bereits ausgeführt, kann sich die Beschwerdeführerin zur Begründung des Anspruchs auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung grundsätzlich auf das von Art. 8 Ziff. 1
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
EMRK gewährleistete Recht auf Achtung des Familienlebens berufen (vgl. E. 1 hiervor). Jedoch gilt der in Art. 8 Ziff. 1
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
EMRK statuierte Anspruch nicht absolut: Vielmehr darf nach Art. 8 Ziff. 2
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
EMRK in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut u.a. dann eingegriffen werden, wenn der Eingriff gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für das wirtschaftliche Wohl des Landes notwendig ist.

3.2 Art. 4
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
ANAG bestimmt, dass die zuständige Behörde im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung entscheidet. Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. d
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CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
ANAG kann der Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er oder eine Person, für die er zu sorgen hat, der öffentlichen Wohltätigkeit fortgesetzt und in erheblichem Masse zur Last fällt. Vorausgesetzt wird dabei, dass dem Ausgewiesenen die Rückkehr in seinen Heimatstaat möglich und zumutbar ist (Art. 10 Abs. 2
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CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
ANAG). Die Ausweisung soll zudem nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint (Art. 11 Abs. 3
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1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
ANAG).

3.3 Bei der Entfernung eines Ausländers wegen Bedürftigkeit geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche und damit künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dies der Fall sein wird, ist allerdings kaum je mit Sicherheit feststellbar. Es muss daher auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung beim Ausländer abgestellt werden. Dabei ist grundsätzlich von den aktuellen Verhältnissen auszugehen, doch ist für die Qualifikation einer Fürsorgeabhängigkeit als fortgesetzt i.S. von Art. 10 Abs. 1 lit. d
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CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
ANAG nicht so sehr von Bedeutung, ob gegenwärtig eine Fürsorgeabhängigkeit besteht; entscheidend ist vielmehr, ob die Abhängigkeit zurückblickend einige Zeit andauerte und ob die Befürchtung berechtigt ist, dass auch für die weitere Zukunft Unterstützung geleistet werden muss (BGE 122 II 1 E. 3c S. 8 f.; 119 Ib 1 E. 3b S. 6; Urteil 2C 795/2008 vom 25. Februar 2009 E. 4.3). Nach einer über zehnjährigen Anwesenheit in der Schweiz sprechen in der Regel gewichtige Interessen gegen eine Ausweisung oder Heimschaffung wegen Bedürftigkeit (BGE 119 Ib 1 E. 4c S. 8).

4.
4.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Beschwerdeführerin über eine Zeitspanne von sieben Jahren (2002-2008) Sozialhilfe im Umfang von Fr. 109'500.-- erhalten habe. Damit hat die Beschwerdeführerin in erheblicher Weise Fürsorgeleistungen bezogen (vgl. die Hinweise auf die Rechtsprechung im Urteil 2C 268/2011 vom 22. Juli 2011 E. 6.2.3). Unbestritten ist auch, dass die Beschwerdeführerin seit Frühjahr 2008 keine Sozialhilfe mehr bezogen hat. Das Verwaltungsgericht ging diesbezüglich jedoch davon aus, dass sie in der Zeit von Mai 2008 bis August 2009 ein durchschnittliches Monatseinkommen von lediglich Fr. 786.75 erzielt habe, was zur Finanzierung des Lebensunterhalts nicht ausreiche. Die Vermutung liege nahe, dass die Beschwerdeführerin eigentlich auf wirtschaftliche Sozialhilfe angewiesen wäre, diese aber vorübergehend nicht beziehe, um dadurch das Verfahren betreffend Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung positiv zu beeinflussen. Es könne daher keine günstige Prognose hinsichtlich der finanziellen Situation gestellt werden und es sei auch in Zukunft eine Unterstützungsbedürftigkeit zu befürchten.

4.2 Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht vor, den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben, indem es von einem monatlichen Einkommen von bloss Fr. 786.75 ausgegangen sei. In Wirklichkeit habe sie im Jahre 2010 pro Monat ein Erwerbseinkommen von rund Fr. 2'200.-- erzielt und zudem Kinderalimente und Kinderzulagen von Fr. 700.-- pro Monat erhalten. Sie rügt sodann, die Vorinstanz habe den ins Recht gelegten Arbeitsvertrag mit der Q.________ GmbH vom 21. Dezember 2010 nicht berücksichtigt, aus welchem hervorgehe, dass sie, die Beschwerdeführerin, ab 1. Januar 2011 ein unbefristetes 40 %-Pensum innehabe und schon aus dieser Tätigkeit monatlich Fr. 1'513.-- verdiene, was zusammen mit Einkommen aus anderen Anstellungen zu einem Erwerbseinkommen von insgesamt Fr. 2'642.-- /Monat führe. Zur Stützung ihrer Angaben legt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nebst den bereits beim Verwaltungsgericht eingereichten Unterlagen auch Lohnausweise für das Jahr 2010 vor, welche ein Bruttoeinkommen von rund Fr. 2'000.-- pro Monat belegen.

4.3 Die Rüge der Beschwerdeführerin ist begründet:
In ihrer Beschwerde vom 8. April 2010 an die Vorinstanz hatte die Beschwerdeführerin ein monatliches Erwerbseinkommen von rund Fr. 1'990.-- angegeben und dafür als Belege die Lohnabrechnungen von vier Arbeitgebern für den Monat Januar 2010 (und teilweise Februar 2010) eingereicht, welche das angegebene Einkommen bestätigten. Sodann reichte sie nachträglich den Arbeitsvertrag mit der Q.________ GmbH ein, wonach sie ab 1. Januar 2011 mit einem Pensum von 40 % für ein Bruttosalär von Fr. 1'513.-- / Monat arbeiten werde (anstelle der rund Fr. 1'157.--, welche sie zuvor bei diesem Arbeitgeber verdient hatte). Die Vorinstanz hat bezüglich des Erwerbseinkommens indessen erwogen, das von der Beschwerdeführerin angegebene Monatseinkommen sei nicht nachgewiesen, da die als Beleg eingereichten Lohnabrechnungen vom Januar 2010 nur eine Momentaufnahme seien. Den ab 1. Januar 2011 geltenden Arbeitsvertrag mit der Q.________ GmbH hat das Verwaltungsgericht weder im Sachverhalt erwähnt noch in den Erwägungen gewürdigt.
Mit der Einreichung der Lohnabrechnungen für Januar 2010 hat die Beschwerdeführerin jedoch ihre Mitwirkungspflichten erfüllt und Belege eingereicht, welche üblicherweise zum Nachweis eines Einkommens als genügend erachtet werden. Wenn die Vorinstanz diese Belege als blosse Momentaufnahme und mithin als ungenügend erachtete, dann hätte sie die Beschwerdeführerin auffordern müssen, die ihres Erachtens ungenügend nachgewiesenen Angaben weiter zu belegen. Indem das Verwaltungsgericht dies nicht getan hat, sondern ohne Weiteres von einem monatlichen Erwerbseinkommen von bloss Fr. 786.75 ausging (welches dem im Jahr 2008/2009 erzielten Einkommen bei nur einem der vier Arbeitgeber entsprach), würdigte sie nicht alle eingereichten Unterlagen. Der angefochtene Entscheid hat deshalb Anlass gegeben, vor Bundesgericht Noven einzureichen (Art. 99 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
BGG). Aus den hier neu edierten Unterlagen ergibt sich in der Tat, dass die Beschwerdeführerin jedenfalls seit 2011 ein monatliches Erwerbseinkommen von mindestens Fr. 2'500.-- erzielt. Sodann hat selbst die Vorinstanz festgestellt, dass der Kindsvater seinen Unterhaltspflichten nachkomme; die von ihm entrichteten Kinderalimente betragen gemäss Abänderungsurteil vom 20. Mai 2003 Fr. 500.-- pro
Monat plus Kinderzulagen. Insgesamt ist damit ein monatliches Mindesteinkommen von rund Fr. 3'200.-- hinreichend nachgewiesen. Da die Beschwerdeführerin in einer Wohngemeinschaft mit anderen Frauen lebt und deshalb nur Mietzinsausgaben von Fr. 330.-- pro Monat hat (was aus den bereits bei der Vorinstanz eingereichten Unterlagen zur Erlangung der unentgeltlichen Prozessführung hervorgeht), reicht dieses Einkommen aus, um den Lebensunterhalt der Beschwerdeführerin und ihres Sohnes zu gewährleisten.
Im Gesuch zur Erlangung der unentgeltlichen Prozessführung betreffend das vorinstanzliche Verfahren hatte die Beschwerdeführerin allerdings ein monatliches Einkommen von Fr. 1'990.-- (ohne Alimente) angegeben und einen monatlichen Fehlbetrag von Fr. 1'326.-- errechnet. Im entsprechenden Gesuch betreffend das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement hatte sie sogar ein Einkommen von nur Fr. 495.-- pro Monat angegeben. Das in der Vergangenheit erzielte tiefe Einkommen erstaunt umso mehr, als die Beschwerdeführerin auch während den mehr als zwei Jahren, in denen ihr Sohn in der Dominikanischen Republik weilte und sie demzufolge keine Betreuungs- und Erziehungsaufgaben wahrzunehmen hatte, höchstens einer bescheidenen Erwerbstätigkeit nachging und im Übrigen Sozialhilfe bezog. Unter diesen Umständen erscheint die Annahme der Vorinstanz durchaus als verständlich, die Aufnahme der Arbeitstätigkeit im Jahre 2008 (d.h. im Zeitpunkt, als die Verlängerung der Arbeitsbewilligung zur Diskussion stand) spreche weniger für einen freiwilligen und überzeugten Einstieg in die Arbeitswelt als vielmehr für eine unter dem Druck der drohenden Ausweisung gefällte Entscheidung, weswegen die Wahrscheinlichkeit einer erneuten
Sozialhilfeabhängigkeit als nicht unerheblich einzustufen sei. Entscheidend ist aber, dass aufgrund der Einkommenssituation, wie sie sich im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids präsentierte, die Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit nicht (mehr) besteht und auch keine hinreichenden Indizien vorliegen, dass sich dies in Zukunft ändern wird. Angesichts der im Rahmen des Verhältnismässigkeitsprinzips (vgl. E. 3.2 und E. 3.3 hiervor) zu berücksichtigenden langen bisherigen Aufenthaltsdauer in der Schweiz und dem Interesse der Beschwerdeführerin, ihr Familienleben in der Schweiz zu führen, ist die Aufenthaltsbewilligung bei dieser Sachlage noch zu verlängern. Die Beschwerdeführerin ist aber mit Nachdruck darauf hinzuweisen, dass dies einzig der nicht mehr vorhandenen Sozialhilfeabhängigkeit zu verdanken ist. Sollte sie in Zukunft erneut Sozialhilfe beziehen, wird eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht mehr in Frage kommen, zumal - wie die Vorinstanz mit Recht erwogen hat - der Beschwerdeführerin die Rückkehr in ihre Heimat zumutbar ist und auch verhältnismässig wäre, wenn der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt zuträfe. Die Beschwerdeführerin wird in diesem Sinne ausdrücklich verwarnt.

4.4 Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 4. April 2011 aufzuheben. Das Migrationsamt des Kantons Luzern ist anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin zu verlängern.

5.
Bei diesem Ergebnis werden für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
und Abs. 4 BGG). Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin jedoch eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
BGG). Für die Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird beim vorliegenden Verfahrensausgang gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 4. April 2011 wird aufgehoben. Das Migrationsamt des Kantons Luzern wird angewiesen, der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.

2.
Die Beschwerdeführerin wird im Sinne der Erwägungen verwarnt.

3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

4.
Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.

5.
Die Sache wird an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfrage für das kantonale Verfahren.

6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Migration des Kantons Luzern, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 28. November 2011

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Zünd

Der Gerichtsschreiber: Zähndler