Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-3219/2010

Arrêt du 16 mars 2012

Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),

Composition Vito Valenti, Beat Weber, juges,

Barbara Scherer, greffière.

X._______,
Parties
recourante,

contre

Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),

avenue Edmond-Vaucher 18,

case postale 3100,

1211 Genève 2,

autorité inférieure .

Objet Rente AI (décision du 13 janvier 2010).

Faits :

A.
X._______, ressortissante croate née le [...] 1956, a travaillé en Suisse de 1990 à 1997 et a touché des indemnités de chômage entre 1997 et 1999. Pendant ces années, elle s'est acquittée des cotisations obligatoires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (AVS/AI; AI pce 53). Depuis août 1999, elle n'a plus exercé d'activités professionnelles (cf. le questionnaire à l'assuré du 17 août 2009 [AI pce 10]).

B.
Le 27 octobre 2008, X._______ présente auprès de l'institut croate de l'assurance-pensions une demande de prestations AI suisse qui a été transmise à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: OAIE) et reçue le 5 juin 2009 (AI pces 2, 4 et 5).

Dans le cadre de la procédure d'instruction, l'OAIE a versé les pièces suivantes au dossier, entre autres:

- un rapport médical du 25 octobre 1996 du Dr A._______ qui fait état d'allergies aux métaux (AI pces 15 et 16),

- plusieurs rapports médicaux relatifs au mari de l'assurée qui est décédé le [...] 2002 (AI pces 11, 12 et 17 à 24),

- la décision du 18 novembre 2003 de la sécurité sociale croate relative à une pension de survivant reconnue à l'intéressée à partir du 18 décembre 2002 (AI pce 3),

- le résultat des examens relatifs au syndrome cervical du 18 septembre 2006, signé de la Dresse B._______(AI pce 26),

- le rapport médical du 1er février 2007 de l'hôpital général de Z._______ duquel ressort le diagnostic de syndrome cervical et cervico-brachial bilatéral, un syndrome lombosacral et une lombosciatalgie bilatérale (AI pce 27),

- le rapport médical du 6 février 2007 du Dr C._______, psychiatre, qui observe notamment un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F33.2; AI pce 28 annexe),

- le résultat de l'examen ORL du 15 février 2007, signé de la Dresse D._______(AI pce 28),

- le rapport médical du 21 février 2007 signé du Dr C._______ (AI pce 34),

- le rapport du 15 mars 2007 de Madame E._______, professeur et psychologue (AI pce 30),

- le rapport médical du 4 avril 2007, signé de la Dresse F._______, médecine interne, qui diagnostique un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère (F33.2), un syndrome cervical et cervico-brachial bilatéral (M53.0), un syndrome lombosacral (M54.5) et une lombosciatalgie bilatérale (M51.1). Elle estime que l'incapacité de travail est totale en raison de la chronicité de la dépression qui persiste malgré le traitement instauré (AI pce 29),

- les résultats des examens ORL des 19 mars et 14 juin 2007, signés de la Dresse D._______(AI pce 31),

- le résultat de l'échographie du 22 novembre 2007, signé de la Dresse G._______, médecin ORL (AI pce 35),

- le rapport médical du 19 décembre 2007 du Dr C._______, psychiatre, relatif au séjour à l'hôpital de jour du 4 au 19 décembre 2007. Le médecin confirme le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F 33.2; AI pces 33, 36),

- le rapport de l'examen radiographique du 8 janvier 2008, signé de la Dresse H._______ et trois radiographies (AI pces 37 et 38),

- le rapport de sortie du 25 avril 2008, signé du Dr C._______, relatif au séjour à l'hôpital de jour du 10 au 25 avril 2008. Le psychiatre atteste notamment une incapacité totale pour toutes les activités lucratives (AI pce 40),

- les résultats de l'électrocardiogramme d'effort du 12 mai 2008 (AI pce 41),

- les résultats de l'électromyogramme du 13 mai 2008, signé du Dr I._______ qui note des signes d'une lésion neurale chronique de gravité passablement sévère du myotome S1 droit, de gravité modérée au niveau L5 et S1 gauche et de gravité légère du myotome C6 gauche, C7 bilatéral et C8 (Th1) droit (AI pce 42),

- un rapport médical, signé du Dr I._______, médecin interne, relatif à l'examen du 29 mai 2008 duquel ressort, entre autres, le diagnostic de hypertension artérielle et de syndrome cervico-lumbosacral chronique (AI pce 14),

- un rapport médical manuscrit, non daté, de l'hôpital général de Z._______ (AI pce 13),

- le rapport médical de l'institut croate d'assurance-pensions du 18 juin 2008, signé notamment de la Dresse J._______, neurologue. La Dresse retient un trouble dépressif récurrent d'intensité sévère (F. 33.2), un syndrome cervico-brachiale chronique, avec lésion radiculaire (M 53.1), un syndrome lombosacral chronique avec lésion radiculaire (M 54.1), une spondylose de la colonne vertébrale (M 45), une scoliose dorso-lombaire, une hypertonie artérielle et un struma de la glande thyroïde. Le médecin atteste une incapacité de gain supérieure à 70% à partir du 12 juin 2006 (AI pce 39),

- le rapport de sortie du 6 février 2009 relatif au séjour à l'hôpital de jour du 27 janvier au 6 février 2009, signé du Dr C._______ qui note que le trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère (F 33.2) est devenu chronique, l'assurée ayant été en traitements psychothérapeutiques et médicamenteux depuis 2007, sans amélioration notable. Il confirme que sa patiente est incapable d'exercer une activité lucrative (AI pce 43, page 1),

- le questionnaire pour employeur, daté du 17 août 2009 et signé par l'intéressée qui informe qu'elle a travaillé en Croatie comme employée agricole du 1er janvier 1980 au 31 mai 1990 (AI pce 8),

- le questionnaire pour assurés travaillant dans le ménage du 17 août 2009, signé par l'assurée, duquel il appert que l'assurée s'occupe de sa mère malade, qu'elle a de la difficulté à organiser son travail et qu'elle a besoin d'une aide pour environ 6 heures par semaine (AI pce 9),

- le questionnaire à l'assuré du 17 août 2009, signé par l'assurée duquel ressort qu'elle n'a pas repris d'activité professionnelle à la fin des prestations de l'assurance chômage (AI pce 10),

- l'avis du 21 octobre 2009 du service médical régional de l'assurance-invalidité (ci-après: SMR Rhône), signé de la Dresse K._______, médecine interne (AI pce 45a),

- l'avis médical interne au SMR Rhône du 28 octobre 2009, signé du Dr L._______, psychiatre et psychothérapeute FMH, qui retient un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F 33.1). Il estime que la capacité de travail de l'assurée est entière dans les activités ménagères (AI pce 45b),

- le rapport final SMR Rhône du 4 novembre 2009, signé de la Dresse K._______ qui fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F33.1), d'une spondylarthrose étagée (M47) avec discopathies cervicales et lombaires avec radiculopathies (M50.1, M54.1) et avec troubles statiques cervico-dorso-lombaires, d'une hypertension artérielle, d'un goitre euthyroïdien, d'une scoliose dorso-lombaire et des allergies aux métaux (Cobalt, Nickel). Elle détermine une incapacité de travail dans le ménage de 18.5% dès le 15 avril 2008, la spondylarthrose impliquant quelques limitations physiques (AI pces 45 et 45.1).

C.
Par projet de décision du 18 novembre 2009, l'OAIE signifie à X._______ son intention de rejeter sa demande de prestations, l'accomplissement des travaux habituels étant toujours exigible malgré son atteinte à la santé (AI pce 46).

D.
Par décision du 13 janvier 2010, l'OAIE rejette la demande de prestation de l'assurance-invalidité pour les motifs invoqués (AI pce 47).

E.
Par courrier du 2 janvier 2010, l'assurée avise l'OAIE qu'elle a formé objection contre le projet de décision du 18 novembre auprès de la sécurité sociale croate (AI pce 49 annexe).

Par courrier du 24 décembre 2009, reçu le 10 février 2010, l'institut croate de l'assurance-pensions transmet l'objection du 24 décembre 2009 de l'assurée qui demande qu'on lui reconnaisse une invalidité de 50% au moins. L'intéressée avance principalement que selon l'expertise médicale du 18 juin 2008 elle présente une invalidité supérieure à 70% (AI pces 49 et 50).

F.
Par acte du 19 avril 2010, l'institut croate de l'assurance-pensions transmet au Tribunal administratif fédéral le recours du 23 février 2010 de X._______ qui conclut à l'annulation de la décision AI du 13 janvier 2010 et à la reconnaissance d'une invalidité de 50% au moins. Sur le plan formel, elle fait grief que l'OAIE n'a pas tenu compte de son objection formulée contre le projet de décision. Sur le plan matériel, elle fait pour l'essentiel valoir que d'après les pièces médicales, dont notamment l'expertise du 18 juin 2008, elle présente une invalidité de 50% au moins en raison de sa dépression. A l'appui de son recours, l'assurée présente les nouveaux documents médicaux suivants:

- la note médicale du 20 février 2007 du Dr C._______ qui constate notamment une aggravation de l'état de santé en raison d'un décès dans la famille lointaine et qui fixe un nouveau rendez-vous dans un mois,

- le rapport médical du 4 décembre 2007, signé du Dr C._______ qui ordonne notamment un séjour à l'hôpital de jour,

- le rapport du 28 décembre 2007, signé de Madame E._______, relatif au séjour à l'hôpital de jour du 4 au 19 décembre 2007 (TAF pce 1 et annexes).

G.
Par réponse du 11 octobre 2010, l'OAIE maintient sa position et propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il se base sur la prise de position du SMR du 29 septembre 2010, signée du Dr L._______ qui informe que les nouvelles pièces jointes au recours ne modifient pas sa position antérieure (TAF pce 5, AI pce 52).

H.
Par décision incidente du 18 octobre 2010, le TAF demande le paiement d'une avance de frais de Fr. 300.- (TAF pce 6). A la suite d'une objection formulée auprès du Tribunal fédéral, l'assurée est invitée à remplir la demande d'assistance judiciaire que le TAF rejette par décision du 18 janvier 2011 (TAF pces 8 à 14). Par arrêt du 20 juin 2011, le Tribunal fédéral annule cette décision et par décision du 17 août 2011, le TAF admet la demande d'assistance judiciaire dans le sens que la recourante est dispensée du paiement de frais de procédure (TAF pces 22 et 23).

I.
La recourante ne réplique pas dans le délai imparti (TAF pces 23 et 24).

Droit :

1.
Le Tribunal examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechts-pflege des Bundes, Zurich 1998, n° 410).

1.1. Le Tribunal connaît des recours interjetés contre les décisions de l'OAIE concernant l'octroi de rente d'invalidité, sous réserve des exceptions non réalisées en l'espèce (cf. art. 31
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 31 Grundsatz - Das Bundesverwaltungsgericht beurteilt Beschwerden gegen Verfügungen nach Artikel 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 196819 über das Verwaltungsverfahren (VwVG).
, 32
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 32 Ausnahmen
1    Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Verfügungen auf dem Gebiet der inneren und äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Verfügungen betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie Volkswahlen und -abstimmungen;
c  Verfügungen über leistungsabhängige Lohnanteile des Bundespersonals, soweit sie nicht die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
d  ...
e  Verfügungen auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
e1  Rahmenbewilligungen von Kernanlagen,
e2  die Genehmigung des Entsorgungsprogramms,
e3  den Verschluss von geologischen Tiefenlagern,
e4  den Entsorgungsnachweis;
f  Verfügungen über die Erteilung oder Ausdehnung von Infrastrukturkonzessionen für Eisenbahnen;
g  Verfügungen der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
h  Verfügungen über die Erteilung von Konzessionen für Spielbanken;
i  Verfügungen über die Erteilung, Änderung oder Erneuerung der Konzession für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG);
j  Verfügungen über die Beitragsberechtigung einer Hochschule oder einer anderen Institution des Hochschulbereichs.
2    Die Beschwerde ist auch unzulässig gegen:
a  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Einsprache oder durch Beschwerde an eine Behörde im Sinne von Artikel 33 Buchstaben c-f anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind.
et 33
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
dquinquies  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
let. d de la loi sur le Tribunal administratif fédéral [LTAF, RS 173.32] et art. 69 al. 1 let. b
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 69 Besonderheiten der Rechtspflege - 1 In Abweichung von den Artikeln 52 und 58 ATSG414 sind die nachstehenden Verfügungen wie folgt anfechtbar:
1    In Abweichung von den Artikeln 52 und 58 ATSG414 sind die nachstehenden Verfügungen wie folgt anfechtbar:
a  Verfügungen der kantonalen IV-Stellen: direkt vor dem Versicherungsgericht am Ort der IV-Stelle;
b  Verfügungen der IV-Stelle für Versicherte im Ausland: direkt beim Bundesverwaltungsgericht.416
1bis    Das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten über IV-Leistungen vor dem kantonalen Versicherungsgericht ist kostenpflichtig.417 Die Kosten werden nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von 200-1000 Franken festgelegt.418
2    Absatz 1bis sowie Artikel 85bis Absatz 3 AHVG419 gelten sinngemäss für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht.420
3    Gegen Entscheide der kantonalen Schiedsgerichte nach Artikel 27quinquies kann nach Massgabe des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005421 beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden.422
de la loi sur l'assurance-invalidité [LAI, RS 831.20]).

1.2. La procédure devant le TAF n'est pas régie par la loi sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) dans la mesure où la loi sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) ou la LAI est applicable (cf. art. 3
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 3 - Dieses Gesetz findet keine Anwendung auf:
a  das Verfahren von Behörden im Sinne von Artikel 1 Absatz 2 Buchstabe e, soweit gegen ihre Verfügungen die Beschwerde unmittelbar an eine Bundesbehörde unzulässig ist;
b  das erstinstanzliche Verfahren der erstmaligen Begründung des Dienstverhältnisses von Bundespersonal, der Beförderung von Bundespersonal, der dienstlichen Anordnungen an das Bundespersonal16 und das Verfahren der Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen Bundespersonal;
c  das erstinstanzliche Verwaltungsstrafverfahren und das gerichtspolizeiliche Ermittlungsverfahren;
d  das Verfahren der Militärstrafrechtspflege einschliesslich der Militärdisziplinarrechtspflege, das Verfahren in militärischen Kommandosachen nach Artikel 37 sowie Verfahren nach den Artikeln 38 und 39 des Militärgesetzes vom 3. Februar 199518,19 ...20;
dbis  das Verfahren in Sozialversicherungssachen, soweit das Bundesgesetz vom 6. Oktober 200022 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts anwendbar ist;
e  das Verfahren der Zollveranlagung;
ebis  ...
f  das erstinstanzliche Verfahren in anderen Verwaltungssachen, wenn deren Natur die Erledigung auf der Stelle durch sofort vollstreckbare Verfügung erfordert.
let. dbis PA en relation avec art. 37
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 37 Grundsatz - Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem VwVG56, soweit dieses Gesetz nichts anderes bestimmt.
LTAF et art. 1 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 1 - 1 Die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 20008 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) sind auf die Invalidenversicherung (Art. 1a-26bis und 28-70) anwendbar, soweit das vorliegende Gesetz nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.9
1    Die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 20008 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) sind auf die Invalidenversicherung (Art. 1a-26bis und 28-70) anwendbar, soweit das vorliegende Gesetz nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.9
2    Die Artikel 32 und 33 ATSG sind auch anwendbar auf die Förderung der Invalidenhilfe (Art. 71-76).
LAI).

1.3. X._______ a qualité pour recourir contre la décision de l'OAIE étant touchée par celle-ci et ayant un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (art. 59
SR 830.1 Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG)
ATSG Art. 59 Legitimation - Zur Beschwerde ist berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung oder den Einspracheentscheid berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
LPGA).

1.4. Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (art. 60 al. 1
SR 830.1 Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG)
ATSG Art. 60 Beschwerdefrist - 1 Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen.
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen.
2    Die Artikel 38-41 sind sinngemäss anwendbar.
LPGA). Si le délai de recours n'est pas utilisé, la décision entre formellement en force avec pour effet que le Tribunal ne peut entrer en matière sur le recours interjeté.

X._______ étant citoyenne croate, la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et la République de Croatie (RS 0.831.109.291.1), conclue le 9 avril 1996 et entrée en vigueur le 1er janvier 1998, est applicable. Selon l'art. 32 de la Convention, les demandes, déclarations et recours qui, en application des dispositions légales de l'un des Etats contractants, doivent être présentées dans un délai déterminé à une autorité administrative, un tribunal ou une institution de cet Etat sont recevables s'ils ont été déposés dans le même délai auprès d'une autorité correspondante, d'un tribunal correspondant ou d'une institution correspondante de l'autre Etat. Dans de tels cas, l'autorité, le tribunal ou l'institution qui a reçu le document y inscrit la date de réception et le transmet à l'autorité, au tribunal ou à l'institution compétente du premier Etat. D'après l'Arrangement administratif concernant les modalités d'application de la Convention de sécurité sociale du 9 avril 1996 entre le Confédération suisse et la République de Croatie (RS 0.831.109.291.12), le Fonds de la République pour l'assurance-pensions et l'assurance-invalidité des travailleurs de Croatie, agence centrale de Zagreb, est l'organisme de liaison désigné en vue de faciliter les rapports entre les institutions des deux Etats contractants (art. 2 let. B ii de l'Arrangement).

En l'occurrence, l'assurée a déposé le 23 février 2010 son recours contre la décision du 13 janvier 2010 auprès de l'autorité de liaison croate en temps utile (cf. art. 60 al. 1
SR 830.1 Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG)
ATSG Art. 60 Beschwerdefrist - 1 Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen.
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen.
2    Die Artikel 38-41 sind sinngemäss anwendbar.
LPGA). Le recours respectant en outre les formes requises par la loi (art. 52
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52 - 1 Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
PA), il est recevable et le Tribunal de céans entre en matière.

2.
Le TAF applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués (art. 62 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 62 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
1    Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
2    Zuungunsten einer Partei kann sie die angefochtene Verfügung ändern, soweit diese Bundesrecht verletzt oder auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes beruht; wegen Unangemessenheit darf die angefochtene Verfügung nicht zuungunsten einer Partei geändert werden, ausser im Falle der Änderung zugunsten einer Gegenpartei.
3    Beabsichtigt die Beschwerdeinstanz, die angefochtene Verfügung zuungunsten einer Partei zu ändern, so bringt sie der Partei diese Absicht zur Kenntnis und räumt ihr Gelegenheit zur Gegenäusserung ein.
4    Die Begründung der Begehren bindet die Beschwerdeinstanz in keinem Falle.
PA) ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (Pierre Moor, Droit administratif, vol. II, 2e éd., Berne 2002, ch. 2.2.6.5, p. 265). La procédure est régie par la maxime inquisitoire, ce qui signifie que le TAF définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 12 - Die Behörde stellt den Sachverhalt von Amtes wegen fest und bedient sich nötigenfalls folgender Beweismittel:
a  Urkunden;
b  Auskünfte der Parteien;
c  Auskünfte oder Zeugnis von Drittpersonen;
d  Augenschein;
e  Gutachten von Sachverständigen.
PA). Les parties doivent toutefois collaborer à l'établissement des faits (art. 13
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 13 - 1 Die Parteien sind verpflichtet, an der Feststellung des Sachverhaltes mitzuwirken:
1    Die Parteien sind verpflichtet, an der Feststellung des Sachverhaltes mitzuwirken:
a  in einem Verfahren, das sie durch ihr Begehren einleiten;
b  in einem anderen Verfahren, soweit sie darin selbständige Begehren stellen;
c  soweit ihnen nach einem anderen Bundesgesetz eine weitergehende Auskunfts- oder Offenbarungspflicht obliegt.
1bis    Die Mitwirkungspflicht erstreckt sich nicht auf die Herausgabe von Gegenständen und Unterlagen aus dem Verkehr einer Partei mit ihrem Anwalt, wenn dieser nach dem Anwaltsgesetz vom 23. Juni 200034 zur Vertretung vor schweizerischen Gerichten berechtigt ist.35
2    Die Behörde braucht auf Begehren im Sinne von Absatz 1 Buchstabe a oder b nicht einzutreten, wenn die Parteien die notwendige und zumutbare Mitwirkung verweigern.
PA) et motiver leur recours (art. 52
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52 - 1 Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
PA). En conséquence, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a, 121 V 204 consid. 6c; arrêts du Tribunal administratif fédéral C-6034/2009 consid. 2 du 20 janvier 2010 et C-3055/2006 consid. 3.2 du 5 février 2006; Moser/Beusch/Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Bâle 2008, p. 22 n. 1.55; Kölz/Häner, op. cit., n. 677).

3.

3.1. Aux termes de l'art. 4 par. 1 de la Convention de sécurité sociale entre la Suisse et la Croatie, les ressortissants croates et suisses bénéficient de l'égalité de traitement. Ainsi, le degré d'invalidité d'une personne qui prétend à une rente de l'assurance-invalidité suisse est déterminé exclusivement d'après le droit suisse.

3.2. Les dispositions de la LPGA sont applicables en matière d'assurance-invalidité si et dans la mesure où la LAI le prévoit (art. 2
SR 830.1 Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG)
ATSG Art. 2 Geltungsbereich und Verhältnis zu den einzelnen Sozialversicherungsgesetzen - Die Bestimmungen dieses Gesetzes sind auf die bundesgesetzlich geregelten Sozialversicherungen anwendbar, wenn und soweit die einzelnen Sozialversicherungsgesetze es vorsehen.
LPGA et art. 1 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 1 - 1 Die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 20008 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) sind auf die Invalidenversicherung (Art. 1a-26bis und 28-70) anwendbar, soweit das vorliegende Gesetz nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.9
1    Die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 20008 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) sind auf die Invalidenversicherung (Art. 1a-26bis und 28-70) anwendbar, soweit das vorliegende Gesetz nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.9
2    Die Artikel 32 und 33 ATSG sind auch anwendbar auf die Förderung der Invalidenhilfe (Art. 71-76).
LAI).

3.3. S'agissant du droit applicable dans le temps, il convient de rappeler le principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 130 V 445 consid. 1.2). La LAI ayant été modifiée le 1erjanvier 2008 par la 5èmerévision (RO 2007 5129; FF 2005 4215), l'ancien droit est applicable si le cas d'assurance s'est produit avant le 1erjanvier 2008; si le cas d'assurance est survenu le 1erjanvier 2008 ou ultérieurement, les modifications de la 5èmerévision sont déterminantes (lettre-circulaire n° 253 du 12 décembre 2007 de l'Office fédéral des assurances sociales, p. 1 et 2). Dans le cas concret, ne sont en revanche pas applicables les dispositions de la 6èmerévision de la LAI (premier volet) en vigueur dès le 1erjanvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647).

4.
A titre liminaire, la recourante fait grief à l'OAIE de ne pas avoir tenu compte de son objection du 24 décembre 2009, formulée contre le projet de décision du 18 novembre 2009.

Aux termes de l'art. 57a
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 57a Vorbescheid - 1 Die IV-Stelle teilt der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren, den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung sowie den vorgesehenen Entscheid über die vorsorgliche Einstellung von Leistungen mittels Vorbescheid mit.325 Die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Artikel 42 ATSG326.
1    Die IV-Stelle teilt der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren, den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung sowie den vorgesehenen Entscheid über die vorsorgliche Einstellung von Leistungen mittels Vorbescheid mit.325 Die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von Artikel 42 ATSG326.
2    Berührt der vorgesehene Entscheid die Leistungspflicht eines anderen Versicherungsträgers, so hört die IV-Stelle diesen vor Erlass der Verfügung an.
3    Die Parteien können innerhalb einer Frist von 30 Tagen Einwände zum Vorbescheid vorbringen.327
LAI, l'office AI communique à la personne assurée toute décision finale qu'il entend prendre au sujet d'une demande de prestations. L'assuré a alors le droit d'être entendu. Les parties peuvent faire part de leurs observations dans un délai de 30 jours (art. 73ter
SR 831.201 Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV)
IVV Art. 73ter Vorbescheidverfahren - 1 ...313
1    ...313
2    Die versicherte Person kann ihre Einwände schriftlich oder mündlich bei der IV-Stelle vorbringen. Bei mündlich vorgetragenen Einwänden, erstellt die IV-Stelle ein summarisches von der versicherten Person zu unterzeichnendes Protokoll.
3    Die anderen Parteien haben ihre Einwände der IV-Stelle schriftlich vorzubringen.
4    Für die Anhörung werden weder ein Taggeld ausgerichtet noch Reisekosten vergütet.
RAI). Le but de la procédure de préavis est essentiellement d'instaurer un dialogue direct avec la personne assurée afin de garantir que les faits soient établis correctement et, le cas échéant, d'expliquer les motifs pour lesquels l'office AI prévoit de rendre une décision négative ou différente des conclusions de l'assuré (Michel Valterio, Droit de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS) et de l'assurance-invalidité (AI), 2011, chiffre 2954). L'omission de la procédure constitue une grave violation du droit d'être entendu qui est une garantie constitutionnelle de nature formelle, entraînant l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure (ATF 134 V 97 consid. 2.9.2; arrêts du Tribunal fédéral 5A_779/2010 du 1er avril 2011 consid. 2.1, 8C_577/2008 du 7 novembre 2008 consid. 4.6).

En l'occurrence, l'objection du 24 décembre 2009 de X._______ a été déposée à temps auprès de l'institution croate de l'assurance-pensions (cf. art. 32
SR 831.201 Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV)
IVV Art. 73ter Vorbescheidverfahren - 1 ...313
1    ...313
2    Die versicherte Person kann ihre Einwände schriftlich oder mündlich bei der IV-Stelle vorbringen. Bei mündlich vorgetragenen Einwänden, erstellt die IV-Stelle ein summarisches von der versicherten Person zu unterzeichnendes Protokoll.
3    Die anderen Parteien haben ihre Einwände der IV-Stelle schriftlich vorzubringen.
4    Für die Anhörung werden weder ein Taggeld ausgerichtet noch Reisekosten vergütet.
de la Convention entre la Suisse et la République de Croatie). Nonobstant le fait que l'objection ne soit parvenue à l'OAIE que le 10 février 2010 (AI pces 49 et 50), alors que la décision litigieuse a été rendue le 13 janvier 2010, l'autorité administrative aurait dû en tenir compte, en annulant sa décision et en rendant une nouvelle. Selon la jurisprudence citée, cette omission de l'OAIE constitue une violation du droit d'être entendu et le recours de l'assurée doit être admis pour cette raison déjà. L'affaire sera ainsi renvoyée à l'OAIE afin qu'elle rende une nouvelle décision.

L'annulation de la décision attaquée et le renvoi de l'affaire est aussi justifié au vu des considérants matériels suivants.

5.
Pour avoir droit à une rente de l'assurance invalidité suisse, tout requérant doit remplir, lors de la survenance de l'invalidité, cumulativement les conditions suivantes :

- être invalide au sens de la LPGA/LAI et

- avoir versé des cotisations à l'AVS/AI durant au moins une année (art. 36
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 36 Bezügerkreis und Berechnung - 1 Anspruch auf eine ordentliche Rente haben Versicherte, die bei Eintritt der Invalidität während mindestens drei Jahren Beiträge geleistet haben.228
1    Anspruch auf eine ordentliche Rente haben Versicherte, die bei Eintritt der Invalidität während mindestens drei Jahren Beiträge geleistet haben.228
2    Für die Berechnung der ordentlichen Renten sind die Bestimmungen des AHVG229 sinngemäss anwendbar. Der Bundesrat kann ergänzende Vorschriften erlassen.230
3    ...231
4    Beiträge, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes an die Alters- und Hinterlassenenversicherung geleistet wurden, werden angerechnet.
LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), respectivement, à compter du 1er janvier 2008, durant trois années au total (art. 36 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 36 Bezügerkreis und Berechnung - 1 Anspruch auf eine ordentliche Rente haben Versicherte, die bei Eintritt der Invalidität während mindestens drei Jahren Beiträge geleistet haben.228
1    Anspruch auf eine ordentliche Rente haben Versicherte, die bei Eintritt der Invalidität während mindestens drei Jahren Beiträge geleistet haben.228
2    Für die Berechnung der ordentlichen Renten sind die Bestimmungen des AHVG229 sinngemäss anwendbar. Der Bundesrat kann ergänzende Vorschriften erlassen.230
3    ...231
4    Beiträge, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes an die Alters- und Hinterlassenenversicherung geleistet wurden, werden angerechnet.
LAI en vigueur depuis le 1er janvier 2008).

Dans le cas concret, X._______, remplit la condition liée à la durée minimale de cotisations, ayant cotisé en Suisse de 1990 à 1997 (AI pce 53). Il reste à examiner si l'assurée est invalide au sens de la loi.

6.

6.1. L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, qui peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 8
SR 830.1 Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG)
ATSG Art. 8 Invalidität - 1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
1    Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
2    Nicht erwerbstätige Minderjährige gelten als invalid, wenn die Beeinträchtigung ihrer körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit voraussichtlich eine ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit zur Folge haben wird.12
3    Volljährige, die vor der Beeinträchtigung ihrer körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit nicht erwerbstätig waren und denen eine Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, gelten als invalid, wenn eine Unmöglichkeit vorliegt, sich im bisherigen Aufgabenbereich zu betätigen. Artikel 7 Absatz 2 ist sinngemäss anwendbar.13 14
LPGA et 4 al. 1 LAI). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA).

En Suisse, la notion d'invalidité est de nature juridique/économique et non médicale (ATF 116 V 246 consid. 1b). Seules les pertes économiques liées à une atteinte à la santé sont assurées.

6.2. L'invalidité d'une personne qui n'exerce pas d'activité lucrative, est évaluée en fonction de l'incapacité d'accomplir ses travaux habituels. Par travaux habituels des personnes travaillant dans le ménage, il faut entendre notamment l'activité usuelle dans le ménage, l'éducation des enfants, les soins apportés à des tierces personnes ainsi que toute activité artistique ou d'utilité publique. C'est la méthode spécifique d'évaluation du taux d'invalidité (cf. art. 5 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 5 Sonderfälle - 1 Bei Versicherten mit vollendetem 20. Altersjahr, die vor der Beeinträchtigung ihrer körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit nicht erwerbstätig waren und denen eine Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, bestimmt sich die Invalidität nach Artikel 8 Absatz 3 ATSG50.51
1    Bei Versicherten mit vollendetem 20. Altersjahr, die vor der Beeinträchtigung ihrer körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit nicht erwerbstätig waren und denen eine Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, bestimmt sich die Invalidität nach Artikel 8 Absatz 3 ATSG50.51
2    Bei nicht erwerbstätigen Personen vor dem vollendeten 20. Altersjahr bestimmt sich die Invalidität nach Artikel 8 Absatz 2 ATSG.
LAI, art. 28 al. 2bis
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG205) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.206
2    ...207
LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 respectivement art. 28a al. 2
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28a - 1 Die Bemessung des Invaliditätsgrades von erwerbstätigen Versicherten richtet sich nach Artikel 16 ATSG210. Der Bundesrat umschreibt die zur Bemessung des Invaliditätsgrades massgebenden Erwerbseinkommen sowie die anwendbaren Korrekturfaktoren.211
1    Die Bemessung des Invaliditätsgrades von erwerbstätigen Versicherten richtet sich nach Artikel 16 ATSG210. Der Bundesrat umschreibt die zur Bemessung des Invaliditätsgrades massgebenden Erwerbseinkommen sowie die anwendbaren Korrekturfaktoren.211
2    Bei nicht erwerbstätigen Versicherten, die im Aufgabenbereich tätig sind und denen die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, wird für die Bemessung des Invaliditätsgrades in Abweichung von Artikel 16 ATSG darauf abgestellt, in welchem Masse sie unfähig sind, sich im Aufgabenbereich zu betätigen.212
3    Bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind oder die unentgeltlich im Betrieb des Ehegatten oder der Ehegattin mitarbeiten, wird der Invaliditätsgrad für diesen Teil nach Artikel 16 ATSG festgelegt. Waren sie daneben auch im Aufgabenbereich tätig, so wird der Invaliditätsgrad für diese Tätigkeit nach Absatz 2 festgelegt.213 In diesem Fall sind der Anteil der Erwerbstätigkeit oder der unentgeltlichen Mitarbeit im Betrieb des Ehegatten oder der Ehegattin und der Anteil der Tätigkeit im Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad in beiden Bereichen zu bemessen.
LAI en vigueur depuis cette date, art. 27
SR 831.201 Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV)
IVV Art. 27 - 1 Als Aufgabenbereich nach Artikel 7 Absatz 2 IVG der im Haushalt tätigen Versicherten gilt die übliche Tätigkeit im Haushalt sowie die Pflege und Betreuung von Angehörigen.
1    Als Aufgabenbereich nach Artikel 7 Absatz 2 IVG der im Haushalt tätigen Versicherten gilt die übliche Tätigkeit im Haushalt sowie die Pflege und Betreuung von Angehörigen.
2    ...171
du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité [RAI, RS 831.201] et 8 al. 3 LPGA).

6.3. Conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, une enquête ménagère effectuée au domicile de la personne assurée constitue en règle générale une base appropriée et suffisante pour évaluer les empêchements dans l'accomplissement des travaux habituels (Pratique VSI 3/2001 p. 155 consid. 3c). En ce qui concerne la valeur probante d'un tel rapport d'enquête, il est essentiel qu'il ait été élaboré par une personne qualifiée qui a connaissance de la situation locale et spatiale, ainsi que des empêchements et des handicaps résultant des diagnostics médicaux. Il s'agit en outre de tenir compte des indications de la personne assurée et de consigner les opinions divergentes des participants. Enfin, le contenu du rapport doit être plausible, motivé et rédigé de façon suffisamment détaillé en ce qui concerne les diverses limitations et correspondre aux indications relevées sur place. Lorsque le rapport constitue une base fiable de décision, le juge ne saurait remettre en cause l'appréciation de l'auteur de l'enquête que s'il est évident qu'elle repose sur des erreurs manifestes (arrêts du Tribunal fédéral 9C_406/2008 du 22 juillet 2008 consid. 4.2 et 9C_313/2007du 8 janvier 2008 consid. 4.1, ATF 128 93).

Si l'on peut admettre qu'en raison de circonstances liées au domicile à l'étranger d'une personne assurée, l'évaluation de l'invalidité dans les travaux habituels soit effectuée avec le concours d'un médecin et non d'un enquêteur qualifié, encore faut-il que le praticien mandaté à ce titre se détermine de manière circonstanciée et détaillée sur les limitations alléguées par la personne concernée, en principe après entretien avec cette dernière (arrêt du Tribunal fédéral I 733/06 du 16 juillet 2007 consid. 4.2; arrêts du Tribunal administratif fédéral C-5517/2007 du 5 janvier 2010 consid. 12.4.1; C-5593/2008 du 29 septembre 2010 consid. 11.5).

7.

7.1. Conformément à l'art. 29 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 29 Beginn des Anspruchs und Auszahlung der Rente - 1 Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
1    Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
2    Der Anspruch entsteht nicht, solange die versicherte Person ein Taggeld nach Artikel 22 beanspruchen kann.
3    Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht.
4    Beträgt der Invaliditätsgrad weniger als 50 Prozent, so werden die entsprechenden Renten nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Diese Voraussetzung ist auch von Angehörigen zu erfüllen, für die eine Leistung beansprucht wird.
LAI, texte en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, le droit à une rente d'invalidité naît dès que la personne assurée présente une incapacité durable de 40% au moins (lettre a) ou dès qu'elle a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40% au moins pendant une année sans interruption notable (lettre b; ATF 121 V 264 consid. 6). D'après la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, la lettre a s'applique si l'état de santé de l'assuré est stabilisé et a acquis un caractère essentiellement irréversible, la lettre b si l'état de santé est labile, c'est-à-dire susceptible d'une amélioration ou d'une aggravation (ATF 111 V 21 consid. 2). Une incapacité de travail de 20% doit être prise en compte pour le calcul de l'incapacité de travail moyenne selon la let. b de l'art. 29 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 29 Beginn des Anspruchs und Auszahlung der Rente - 1 Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
1    Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
2    Der Anspruch entsteht nicht, solange die versicherte Person ein Taggeld nach Artikel 22 beanspruchen kann.
3    Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht.
4    Beträgt der Invaliditätsgrad weniger als 50 Prozent, so werden die entsprechenden Renten nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Diese Voraussetzung ist auch von Angehörigen zu erfüllen, für die eine Leistung beansprucht wird.
LAI (VSI 1998 p. 126 consid. 3c).

Pour la grande majorité des assurés, présentant un état de santé labile, le nouvel art. 28
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG205) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.206
2    ...207
LAI, en vigueur depuis le 1er janvier 2008, n'apporte pas de modifications essentielles.

7.2. La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré de l'incapacité de gain. L'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG205) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.206
2    ...207
LAI dans sa teneur antérieure au 1er janvier 2008; art. 28 al. 2
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 28 Grundsatz - 1 Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
1    Anspruch auf eine Rente haben Versicherte, die:
a  ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b  während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG205) gewesen sind; und
c  nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
1bis    Eine Rente nach Absatz 1 wird nicht zugesprochen, solange die Möglichkeiten zur Eingliederung im Sinne von Artikel 8 Absätze 1bis und 1ter nicht ausgeschöpft sind.206
2    ...207
LAI en vigueur depuis le 1er janvier 2008).

Les rentes accordées aux assurés dont le degré d'invalidité est inférieur à 50% ne sont versées qu'aux personnes domiciliées en Suisse (art. 5 par. 2 de la Convention entre la Suisse et la Croatie; art. 29 al. 1ter
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 29 Beginn des Anspruchs und Auszahlung der Rente - 1 Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
1    Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
2    Der Anspruch entsteht nicht, solange die versicherte Person ein Taggeld nach Artikel 22 beanspruchen kann.
3    Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht.
4    Beträgt der Invaliditätsgrad weniger als 50 Prozent, so werden die entsprechenden Renten nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Diese Voraussetzung ist auch von Angehörigen zu erfüllen, für die eine Leistung beansprucht wird.
LAI dans sa teneur antérieure au 1er janvier 2008 respectivement art. 29 al. 4
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 29 Beginn des Anspruchs und Auszahlung der Rente - 1 Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
1    Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
2    Der Anspruch entsteht nicht, solange die versicherte Person ein Taggeld nach Artikel 22 beanspruchen kann.
3    Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht.
4    Beträgt der Invaliditätsgrad weniger als 50 Prozent, so werden die entsprechenden Renten nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Diese Voraussetzung ist auch von Angehörigen zu erfüllen, für die eine Leistung beansprucht wird.
LAI en vigueur depuis le 1er janvier 2008).

7.3. L'ancien art. 48 al. 2
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 48 Nachzahlung von Leistungen - 1 Macht eine versicherte Person ihren Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung, auf medizinische Massnahmen oder auf Hilfsmittel mehr als zwölf Monate nach dessen Entstehung geltend, so wird die Leistung in Abweichung von Artikel 24 Absatz 1 ATSG297 nur für die zwölf Monate nachgezahlt, die der Geltendmachung vorangehen.
1    Macht eine versicherte Person ihren Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung, auf medizinische Massnahmen oder auf Hilfsmittel mehr als zwölf Monate nach dessen Entstehung geltend, so wird die Leistung in Abweichung von Artikel 24 Absatz 1 ATSG297 nur für die zwölf Monate nachgezahlt, die der Geltendmachung vorangehen.
2    Die Leistung wird für einen längeren Zeitraum nachgezahlt, wenn die versicherte Person:
a  den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte; und
b  den Anspruch spätestens zwölf Monate, nachdem sie davon Kenntnis erhalten hat, geltend macht.
LAI, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, a prévu que si une personne assurée présente sa demande de prestations plus de douze mois après la naissance du droit, la rente d'invalidité n'est allouée que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande.

A partir du 1er janvier 2008, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle la personne assurée a fait valoir son droit aux prestations (cf. art. 29 al. 1
SR 831.20 Bundesgesetz vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG)
IVG Art. 29 Beginn des Anspruchs und Auszahlung der Rente - 1 Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
1    Der Rentenanspruch entsteht frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Artikel 29 Absatz 1 ATSG216, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt.
2    Der Anspruch entsteht nicht, solange die versicherte Person ein Taggeld nach Artikel 22 beanspruchen kann.
3    Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht.
4    Beträgt der Invaliditätsgrad weniger als 50 Prozent, so werden die entsprechenden Renten nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Diese Voraussetzung ist auch von Angehörigen zu erfüllen, für die eine Leistung beansprucht wird.
LAI). L'Office fédérales des assurances sociales (OFAS) a toutefois fixé des règles transitoires d'après lesquelles le nouveau droit n'est pas applicable aux cas où le délai d'attente d'une année a commencé à courir avant le 1er janvier 2008 et qui a échu dans l'année 2008. Dans ces affaires, il suffit que la demande ait été déposée le 31 décembre 2008 au plus tard. La rente sera alors versée dès que l'année d'attente est achevée (cf. lettre circulaire n° 253 du 12 décembre 2007 de l'Office fédéral des assurances sociales, p. 1 et 2).

Dans le cas d'espèce, X._______ ayant présenté sa demande de prestations le 27 octobre 2008 auprès de l'institut croate de l'assurance-pensions (AI pces 2 et 4), le Tribunal de céans peut se limiter à examiner si et dans quelle mesure la recourante avait droit à une rente d'invalidité le 27 octobre 2007 (douze mois avant le dépôt de la demande; cf. ci-dessus et art. 32 de la Convention entre la Suisse et la Croatie) ou si le droit à une rente était né entre cette date et le 13 janvier 2010, date de la décision litigieuse marquant la limite dans le temps du pouvoir d'examen de l'autorité de recours (cf. ATF 129 V 1 consid. 2.1, 121 V 362 consid. 1b).

8.
Le Tribunal doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. En particulier, avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et réf. cit.). En effet bien que l'invalidité soit une notion juridique et économique (cf. consid. 6.1 ci-dessus), les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences de l'atteinte à la santé et pour déterminer quels travaux peuvent être encore raisonnablement exigés de la personne assurée (ATF 125 V 256 consid. 4, 115 V 133 consid. 2, 114 V 310 consid. 3c; arrêt du Tribunal fédéral I 599/2004 du 28 juillet 2005 consid. 1.2). Ainsi, conformément au principe inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales (art. 43
SR 830.1 Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG)
ATSG Art. 43 Abklärung - 1 Der Versicherungsträger prüft die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Mündlich erteilte Auskünfte sind schriftlich festzuhalten.
1    Der Versicherungsträger prüft die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Mündlich erteilte Auskünfte sind schriftlich festzuhalten.
1bis    Der Versicherungsträger bestimmt die Art und den Umfang der notwendigen Abklärungen.32
2    Soweit ärztliche oder fachliche Untersuchungen für die Beurteilung notwendig und zumutbar sind, hat sich die versicherte Person diesen zu unterziehen.
3    Kommen die versicherte Person oder andere Personen, die Leistungen beanspruchen, den Auskunfts- oder Mitwirkungspflichten in unentschuldbarer Weise nicht nach, so kann der Versicherungsträger auf Grund der Akten verfügen oder die Erhebungen einstellen und Nichteintreten beschliessen. Er muss diese Personen vorher schriftlich mahnen und auf die Rechtsfolgen hinweisen; ihnen ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen.
LPGA) et d'après lequel l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin, l'Office AI doit notamment mettre en oeuvre une expertise médicale lorsqu'il apparaît nécessaire de clarifier les aspects médicaux du cas (ATF 117 V 283 consid. 4a).

9.

9.1. En l'occurrence, l'OAIE estime que X._______ ne présente pas d'invalidité selon le droit suisse. D'après le Dr L._______, psychiatre au SMR, qui a retenu un trouble dépressif récurrent d'intensité légère, l'assurée ne présente pas, de point de vue psychiatrique, d'incapacités de travail dans ses activités ménagères; la Dresse K._______a déterminé une invalidité de 18.5% en raison de la spondylarthrose dont l'assurée souffre (cf. avis médicaux des 28 octobre 2009 et 29 septembre 2010 du Dr L._______ [AI pces 45b et 52], avis médicaux des 21 octobre et 4 novembre 2009 de la Dresse K._______[AI pces 45a et 45]). Contrairement aux médecins AI, le Dr C._______, le psychiatre traitant, et les Dresses F._______ et J._______ jugent que le trouble dépressif de l'assurée est d'intensité sévère. La Dresse F._______ et le Dr C._______ en déduisent une incapacité de travail totale tandis que la Dresse J._______ retient une incapacité de travail supérieure à 70% (cf. rapport médical du 4 avril 2007 de la Dresse F._______ [AI pce 29], à titre d'exemple le rapport du 6 février 2009 du Dr C._______ [AI pce 43, page 1] et les rapports médicaux de la Dresse J._______ du 18 juin 2008 [AI pce 39]).

9.2. A titre principal, l'intensité du trouble dépressif récurrent - légère ou sévère - ainsi que son influence sur la capacité de travail de X._______ est litigieuse. Les limitations physiques de l'assurée qui excluent des travaux lourds, le port de charges de plus de 5 kg, les longs déplacements ou la marche sur de terrains irréguliers ainsi que le travail au dessus de l'horizontale ou accroupi ou à genoux (cf. le rapport final SMR Rhône du 4 novembre 2009, signé de la Dresse K._______[AI pce 49]), ne sont pas contestées (cf. l'objection de l'assurée du 24 décembre 2009 [AI pce 49] et le recours du 23 février 2010 [TAF pce 1]). Il n'a pas non plus été mis en cause que la recourante doit être considérée comme une personne sans activité lucrative, ayant arrêté une telle activité en août 1999, à la fin des prestations de l'assurance chômage, pour de raisons personnelles (cf. le questionnaire à l'assuré du 17 août 2009 [AI pce 10]).

9.3. Quant à l'évaluation du trouble dépressif de l'assurée, le Tribunal de céans constate que la documentation médicale est très lacunaire. Les rapports psychiatriques, s'agissant principalement de rapports de sortie de l'hospitalisation de jour (cf. les rapports de sortie des 19 décembre 2007, 25 avril 2008 et 6 février 2009, signés du Dr C._______ [AI pces 33, 36, 40 et 43, page 1]), mais aussi de rapports sommaires des 6, 20 et 21 février et du 4 décembre 2007, signés du Dr C._______ (AI pce 28 annexe, TAF pce 1 annexes) et des 15 mars et 28 décembre 2007, signés de Madame E._______, professeur et psychologue (AI pce 30 et TAF pce 1 annexe), ne contiennent pas d'anamnèse et d'appréciations circonstanciées de la situation médicale de X._______. Ils ne fournissent pas non plus d'informations complètes sur le traitement thérapeutique et médicamenteux instauré en dehors de l'hospitalisation (son début, sa régularité, son efficacité etc.). L'expertise médicale du 18 juin 2008 de la Dresse J._______ (cf. AI pces 39) s'avère également très brève sur ces points et l'on peut même douter de certains éléments retenus. A titre d'exemple, la Dresse rapporte que la mère de l'assurée est décédée, or postérieurement, dans le questionnaire pour assurés travaillant dans le ménage du 17 août 2009, X._______ indique s'occuper de sa mère malade (AI pce 9); la Dresse J._______ retient en outre que la recourante est en suivi psychiatrique depuis 10 ans, mais l'assurée informe qu'elle a commencé un traitement en 2007 (cf. objection de l'assurée du 24 décembre 2009 et recours du 23 février 2010 [AI pce 49 et TAF pce 1]). Enfin, sans explications, la Dresse J._______ fixe le début de l'incapacité de travail au 12 juin 2006; le Dr C._______ et la Dresse F._______ ne se prononcent pas sur cette question. Dans ces conditions, la documentation médicale ne remplissant pas les exigences posées par la jurisprudence du Tribunal fédéral citée (cf. consid. 8 ci-dessus), les conclusions du Dr C._______ et des Dresses F._______ et J._______ ne peuvent pas être retenues. Faute de dossier médical complet, le Tribunal de céans ne peut pas non plus suivre les conclusions du Dr L._______ et de la Dresse Fellay-Brand. En effet, ne disposant notamment pas de données exactes sur l'anamnèse et le traitement médical suivi, le Tribunal ne peut conclure, contrairement au Dr L._______, que X._______ ne souffre pas d'épisodes sévères du trouble dépressif récurrent, combien même elle n'a jamais nécessité une hospitalisation au milieu psychiatrique. De surcroît, l'on ne peut déduire de la seule note du 20 février 2007 du Dr C._______, qui a fixé une nouvelle consultation dans un mois (TAF pce 1 annexe), que l'état de santé de l'assurée n'a pas
demandé de thérapies rapprochées (par ailleurs, la consultation précédente a eu lieu 15 jours auparavant; cf. rapport médical du 6 février 2007 du Dr C._______ [AI pce 28 annexe]). Le Tribunal de céans note encore que les médecins AI se sont appuyés sur l'hypothèse que l'assurée peut s'occuper (correctement) de sa mère malade, or aucune information concrète sur la manière dont l'assurée s'occupe de sa mère ne ressort des pièces versées au dossier.

9.4. En conclusion, la décision litigieuse doit être annulée, se fondant sur une constatation lacunaire des faits relatifs à l'état de santé psychique de X._______. L'affaire est renvoyée à l'autorité inférieure, en application de l'art. 61 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 61 - 1 Die Beschwerdeinstanz entscheidet in der Sache selbst oder weist diese ausnahmsweise mit verbindlichen Weisungen an die Vorinstanz zurück.
1    Die Beschwerdeinstanz entscheidet in der Sache selbst oder weist diese ausnahmsweise mit verbindlichen Weisungen an die Vorinstanz zurück.
2    Der Beschwerdeentscheid enthält die Zusammenfassung des erheblichen Sachverhalts, die Begründung (Erwägungen) und die Entscheidungsformel (Dispositiv).
3    Er ist den Parteien und der Vorinstanz zu eröffnen.
PA. Bien que le renvoi de l'affaire doive rester exceptionnel, il est dans le cas concret justifié, conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, en raison de l'importance des lacunes constatées et des informations nombreuses à recueillir (cf. ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4). Le complément d'instruction comprendra la réalisation d'une expertise psychiatrique. Après l'établissement de la situation médicale, il appartiendra également de déterminer précisément dans quelle mesure et pour quelles activités la recourante est incapable d'accomplir ses activités ménagères (en tenant également compte de ses limitations physiques). Afin de remplir les exigences jurisprudentielles, une personne qualifiée doit effectuer une enquête ménagère et rédiger et motiver de façon suffisamment détaillé les diverses limitations de l'assurée, en principe après entretien avec cette dernière (cf. consid. 6.3 ci-dessus); l'enquête ménagère effectuée en vue de la décision contestée (AI pce 45.1), ne satisfait pas à ces conditions. L'OAIE rendra ensuite une nouvelle décision.

10.
Vu l'issue de la cause, il n'est pas perçu de frais de procédure (art. 63
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA et art. 3 ss
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 3 Gerichtsgebühr in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse - In Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse beträgt die Gerichtsgebühr:
a  bei einzelrichterlicher Streiterledigung: 200-3000 Franken;
b  in den übrigen Fällen: 200-5000 Franken.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).

La recourante ayant agi sans être représentée par un mandataire professionnel et n'ayant dû supporter de frais relativement élevés, il n'est pas non plus alloué de dépens (cf. art. 64 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
PA et art. 7 ss
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 7 Grundsatz
1    Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
2    Obsiegt die Partei nur teilweise, so ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen.
3    Keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben Bundesbehörden und, in der Regel, andere Behörden, die als Parteien auftreten.
4    Sind die Kosten verhältnismässig gering, so kann von einer Parteientschädigung abgesehen werden.
5    Artikel 6a ist sinngemäss anwendbar.7
FITAF).

(dispositif à la page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est partiellement admis et la décision attaquée est annulée.

2.
La cause est renvoyée à l'OAIE pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. Il n'est pas alloué de dépens.

4.
Le présent arrêt est adressé :

- à la recourante (Recommandé avec accusé de réception)

- à l'autorité inférieure (n° de réf[...] ; Recommandé)

- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé).

La présidente du collège : La greffière :

Madeleine Hirsig-Vouilloz Barbara Scherer

Indication des voies de droit :

Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
, 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
ss et 100 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF, RS 173.110) soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (voir art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF).

Expédition :