Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}
9C 735/2011

Arrêt du 22 juin 2012
IIe Cour de droit social

Composition
MM. et Mme les Juges U. Meyer, Président, Kernen et Glanzmann.
Greffier: M. Berthoud.

Participants à la procédure
Me Jean-Michel Duc, avocat, Rue Etraz 12, 1003 Lausanne,
recourant,

contre

Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, Palais de Justice de l'Hermitage, Route du Signal 11, 1014 Lausanne Adm cant VD,
intimé.

Objet
Assurance-invalidité (assistance judiciaire, avocat d'office, honoraires, calcul),

recours contre le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 25 août 2011.

Faits:

A.
T.________, né en 1966, a présenté une demande de prestations de l'AI le 26 septembre 2008.
Par décision du 7 juillet 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) lui a alloué une demi-rente d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 51 %.

B.
Le 6 septembre 2010, T.________ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière.
Par décision du 12 novembre 2010, le Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud a accordé l'assistance judiciaire à l'assuré dans le cadre de la procédure de recours qui l'oppose à l'office AI, avec effet au 12 octobre 2010 pour une année. Me Jean-Michel Duc, avocat à Lausanne, a été désigné en qualité d'avocat d'office. Par décision du 25 novembre 2010, le Bureau de l'assistance judiciaire a annulé et remplacé sa décision du 12 novembre, en ce sens que l'assistance judiciaire a été accordée à partir du 6 septembre 2010. Cette décision n'a pas été contestée.
Le 9 juin 2011, Me Duc a produit une liste détaillée de ses opérations et débours relatifs à la procédure opposant T.________ à l'office AI devant le tribunal cantonal. Les démarches entreprises du 23 février 2010 au 2 novembre 2010 représentaient un total de 17h40, pour lesquelles Me Duc a présenté une note d'honoraires de 3'319 fr. 75, TVA comprise.
Par jugement du 25 août 2011, le tribunal cantonal a rejeté le recours (ch. I du dispositif). L'indemnité d'office de Me Jean-Michel Duc, conseil de l'assuré, a été arrêtée à 500 fr. (ch. IV du dispositif).

C.
En son nom, Me Jean-Michel Duc interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande la réforme, avec suite de dépens, en ce sens que l'indemnité d'avocat d'office soit portée à 7'000 fr. au moins.
Le tribunal cantonal s'est déterminé sur le recours en concluant implicitement à son rejet dans la mesure où il serait recevable. Le recourant n'a pas fait usage de la faculté qui lui a été offerte de présenter des observations sur cette écriture.

Considérant en droit:

1.
Le litige porte uniquement sur l'indemnité due au recourant par la collectivité publique cantonale pour l'activité qu'il a déployée en qualité d'avocat d'office de T.________ devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, dans la cause qui a opposé ce dernier à l'office AI.
Rendu dans une cause de droit public (art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exception mentionnés à l'art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF, le jugement entrepris est une décision finale (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF). Le recours en matière de droit public est dès lors recevable, si bien que la voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouverte.
En qualité d'avocat d'office de l'assuré en procédure cantonale, le recourant est fondé à attaquer personnellement le jugement dans la mesure où il concerne le montant de sa rémunération (art. 89 al. 1 let. b
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
et c LTF; arrêt 5A 451/2011 du 25 juillet 2011 consid. 1.2).

2.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant demande pour la première fois que les démarches effectuées postérieurement au 2 novembre 2010 soient également indemnisées. En ce sens, il étend les prétentions d'honoraires qu'il avait formulées dans ses conclusions du 9 juin 2011, où il réclamait le paiement de 3'319 fr. 75, TVA comprise. Dans la mesure où il conclut au versement d'une indemnité de 7'000 fr., ses conclusions sont nouvelles et, partant, irrecevables en procédure fédérale (art. 99 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1    Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2    Toute conclusion nouvelle est irrecevable.
LTF). De surcroît, elles procèdent de moyens de preuves nouveaux, précédemment connus du recourant, qui sont donc également irrecevables (art. 99 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1    Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2    Toute conclusion nouvelle est irrecevable.
LTF).

3.
Selon l'art. 61 let. f
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 61 Procédure - Sous réserve de l'art. 1, al. 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative48, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit satisfaire aux exigences suivantes:
a  elle doit être simple, rapide et en règle générale publique;
b  l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des faits et des motifs invoqués, ainsi que les conclusions; si l'acte n'est pas conforme à ces règles, le tribunal impartit un délai convenable au recourant pour combler les lacunes, en l'avertissant qu'en cas d'inobservation le recours sera écarté;
c  le tribunal établit avec la collaboration des parties les faits déterminants pour la solution du litige; il administre les preuves nécessaires et les apprécie librement;
d  le tribunal n'est pas lié par les conclusions des parties; il peut réformer, au détriment du recourant, la décision attaquée ou accorder plus que le recourant n'avait demandé; il doit cependant donner aux parties l'occasion de se prononcer ou de retirer le recours;
e  si les circonstances le justifient, les parties peuvent être convoquées aux débats;
f  le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti; lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant;
fbis  pour les litiges en matière de prestations, la procédure est soumise à des frais judiciaires si la loi spéciale le prévoit; si la loi spéciale ne prévoit pas de frais judiciaires pour de tels litiges, le tribunal peut en mettre à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou fait preuve de légèreté;
g  le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige;
h  les jugements contiennent les motifs retenus, l'indication des voies de recours ainsi que les noms des membres du tribunal et sont notifiés par écrit;
i  les jugements sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
LPGA, le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti; lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant.
Si l'assistance judiciaire gratuite d'un conseil pour les litiges portés devant les tribunaux cantonaux des assurances est prescrite par le droit fédéral, la procédure d'octroi de celle-ci ressortit au droit cantonal. Dans certains cantons, la décision est rendue par l'autorité judiciaire qui statue au fond; dans d'autres, cette tâche incombe à une autorité administrative. C'est ainsi que jusqu'à fin 2010, le canton de Vaud avait confié au Bureau de l'assistance judiciaire le soin de statuer sur les demandes d'assistance judiciaire pour les procédures de recours devant le Tribunal cantonal (art. 18 al. 4
SR 455 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur la protection des animaux (LPA)
LPA Art. 18 Régime de l'autorisation - 1 Toute personne qui entend effectuer des expériences sur les animaux doit être titulaire d'une autorisation de l'autorité cantonale compétente.
1    Toute personne qui entend effectuer des expériences sur les animaux doit être titulaire d'une autorisation de l'autorité cantonale compétente.
2    Les pratiques appliquées dans les cas visés à l'art. 11, al. 1, dernière phrase, sont assimilées aux expériences sur les animaux du point de vue de la procédure.
3    L'autorité cantonale compétente soumet les demandes d'autorisation pour les expériences sur les animaux visées à l'art. 17 à la commission cantonale pour les expériences sur les animaux.
4    La durée de validité des autorisations doit être limitée. Les autorisations peuvent être subordonnées à des conditions et liées à des charges.
5    Les instituts et les laboratoires qui pratiquent l'expérimentation animale ainsi que les établissements qui détiennent des animaux destinés à l'expérimentation doivent tenir un registre des animaux.
LPA-VD) dans le domaine des assurances sociales (art. 2 al. 1 let. c
SR 455 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur la protection des animaux (LPA)
LPA Art. 2 Champ d'application - 1 La présente loi s'applique aux vertébrés. Le Conseil fédéral détermine à quels invertébrés elle s'applique et dans quelle mesure. Il s'appuie à cet égard sur les résultats de la recherche scientifique menée sur les capacités sensitives de ces derniers.
1    La présente loi s'applique aux vertébrés. Le Conseil fédéral détermine à quels invertébrés elle s'applique et dans quelle mesure. Il s'appuie à cet égard sur les résultats de la recherche scientifique menée sur les capacités sensitives de ces derniers.
2    Sont réservées la loi du 20 juin 1986 sur la chasse3, la loi fédérale du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage4, la loi fédérale du 21 juin 1991 sur la pêche5, la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur la formation professionnelle6 ainsi que la loi du 1er juillet 1966 sur les épizooties7.
LPA-VD), le montant des honoraires de l'avocat d'office étant ensuite - comme en l'espèce (ch. IV du dispositif du jugement attaqué) - fixé par le tribunal.
L'avocat d'office accomplit une tâche étatique régie par le droit public cantonal. Lors de sa désignation, il s'établit, entre l'avocat et l'Etat, un rapport juridique spécial en vertu duquel l'avocat a contre l'Etat une prétention de droit public à être rétribué dans le cadre des prescriptions cantonales applicables (ATF 117 Ia 22 consid. 4a p. 23). L'autorité dispose à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation; comme la mesure de l'indemnité versée à l'avocat d'office ressortit au droit cantonal (cf. arrêt 9C 671/2008 du 6 mars 2009 consid. 7.1), le Tribunal fédéral n'intervient que si l'indemnité a été fixée de manière arbitraire, ou en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir d'appréciation (ATF 118 Ia 133 consid. 2b p. 134 sv.). L'avocat d'office a droit au remboursement intégral de ses débours, ainsi qu'à une indemnité s'apparentant aux honoraires perçus par le mandataire plaidant aux frais de son client. Pour fixer cette indemnité, l'autorité doit tenir compte de la nature et de l'importance de la cause, des difficultés particulières que celle-ci peut présenter en fait et en droit, du temps que l'avocat lui a consacré, de la qualité de son travail, du nombre des conférences, audiences et instances auxquelles il a pris part, du
résultat obtenu et de la responsabilité qu'il a assumée (ATF 117 Ia 22 consid. 3a; arrêt 8C 391/2007 du 26 mai 2008 consid. 3.2).
A condition d'être équitable, il est admis que la rémunération de l'avocat d'office puisse être inférieure à celle du mandataire privé. Mais elle doit couvrir les frais généraux de l'avocat et lui permettre d'obtenir un revenu qui ne soit pas uniquement symbolique. La jurisprudence considère ainsi que l'indemnité allouée à l'avocat d'office devrait en principe correspondre à une rémunération horaire de 180 fr., TVA non comprise (cf. ATF 137 III 185 consid. 5.4 p. 190), sous réserve de circonstances particulières liées notamment aux charges fixes plus ou moins élevées suivant le canton dans lequel pratique l'avocat concerné (ATF 132 I 201 consid. 7 et 8 p. 205 ss).
A propos des effets temporels d'une requête d'assistance judiciaire afférente à un recours interjeté devant le Tribunal fédéral, la doctrine rappelle qu'une telle demande déposée au moment du dépôt du recours vaudra pour les dépens causés par sa préparation (DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, n° 1785). La doctrine précise que l'assistance judiciaire peut être demandée en tout temps, avant ou durant la procédure, que son octroi rétroagit au jour de la demande et qu'elle s'étend aux démarches urgentes entreprises peu avant; les cantons peuvent se montrer plus généreux (CORBOZ, Le droit constitutionnel à l'assistance judiciaire, SJ 2003, II, p. 74). Dans le cadre de procédures cantonales de recours, la jurisprudence en matière d'assurances sociales - rendue sous l'empire de l'art. 85 al. 2 let. f
SR 455 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur la protection des animaux (LPA)
LPA Art. 2 Champ d'application - 1 La présente loi s'applique aux vertébrés. Le Conseil fédéral détermine à quels invertébrés elle s'applique et dans quelle mesure. Il s'appuie à cet égard sur les résultats de la recherche scientifique menée sur les capacités sensitives de ces derniers.
1    La présente loi s'applique aux vertébrés. Le Conseil fédéral détermine à quels invertébrés elle s'applique et dans quelle mesure. Il s'appuie à cet égard sur les résultats de la recherche scientifique menée sur les capacités sensitives de ces derniers.
2    Sont réservées la loi du 20 juin 1986 sur la chasse3, la loi fédérale du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage4, la loi fédérale du 21 juin 1991 sur la pêche5, la loi fédérale du 13 décembre 2002 sur la formation professionnelle6 ainsi que la loi du 1er juillet 1966 sur les épizooties7.
aLAVS mais qui s'applique toujours depuis l'entrée en vigueur de l'art. 61 let. f
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 61 Procédure - Sous réserve de l'art. 1, al. 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative48, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit satisfaire aux exigences suivantes:
a  elle doit être simple, rapide et en règle générale publique;
b  l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des faits et des motifs invoqués, ainsi que les conclusions; si l'acte n'est pas conforme à ces règles, le tribunal impartit un délai convenable au recourant pour combler les lacunes, en l'avertissant qu'en cas d'inobservation le recours sera écarté;
c  le tribunal établit avec la collaboration des parties les faits déterminants pour la solution du litige; il administre les preuves nécessaires et les apprécie librement;
d  le tribunal n'est pas lié par les conclusions des parties; il peut réformer, au détriment du recourant, la décision attaquée ou accorder plus que le recourant n'avait demandé; il doit cependant donner aux parties l'occasion de se prononcer ou de retirer le recours;
e  si les circonstances le justifient, les parties peuvent être convoquées aux débats;
f  le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti; lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant;
fbis  pour les litiges en matière de prestations, la procédure est soumise à des frais judiciaires si la loi spéciale le prévoit; si la loi spéciale ne prévoit pas de frais judiciaires pour de tels litiges, le tribunal peut en mettre à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou fait preuve de légèreté;
g  le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige;
h  les jugements contiennent les motifs retenus, l'indication des voies de recours ainsi que les noms des membres du tribunal et sont notifiés par écrit;
i  les jugements sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
LPGA : cf. arrêt H 106/03 du 21 août 2003, in SVR 2004 AHV n° 5 p. 17 - a précisé, notamment dans les arrêts I 84/94 du 7 juillet 1994 consid. 3 (SVR 1994 IV n° 29 p. 75) et U 301/97 du 30 avril 1999 consid. 4 (SVR 2000 UV n° 3 p. 7), que l'octroi de l'assistance judiciaire à compter uniquement de l'introduction de la demande n'est pas conforme au
droit fédéral dans l'éventualité où les conditions de l'octroi auraient été réalisées auparavant.

4.
4.1 Pour fixer le montant de la rémunération du recourant, le tribunal cantonal s'est fondé sur la liste détaillée des opérations et débours afférente à la période du 23 février au 2 novembre 2010 que l'intéressé avait déposée le 9 juin 2011. Les premiers juges ont toutefois considéré que le Bureau de l'assistance judiciaire du canton de Vaud n'avait accordé l'assistance judiciaire qu'avec effet au 6 septembre 2010, par décision du 25 novembre 2010, si bien que seules les opérations accomplies depuis cette date incluse pouvaient être prises en compte.

4.2 Le recourant se prévaut d'une violation des conditions de rémunération du conseil d'office. En bref, il soutient que ses honoraires auraient dus être calculés en fonction du temps nécessaire qu'il a consacré à la défense des intérêts de son mandant. Cette activité comporte la préparation du mémoire de recours, laquelle précède toujours le dépôt du recours et la demande d'assistance judiciaire qui interviennent simultanément à ce dépôt. Le recourant reproche aussi au tribunal cantonal de n'avoir pas corrigé l'inadvertance qu'il avait commise en limitant la liste de ses opérations au 2 novembre 2010, alors qu'il ressort du dossier qu'il avait encore accompli de nombreuses démarches depuis ce moment-là. En conséquence, le recourant demande que sa rémunération soit fixée en fonction de 20 heures d'activité (7 heures pour la préparation du recours, 13 heures pour les échanges postérieurs), au lieu des 2h10 retenues selon lui par les premiers juges. Le recourant estime enfin que le taux horaire est insuffisant et qu'il devrait s'élever à 350 fr. au moins.

4.3 Dans ses déterminations, le tribunal cantonal s'en remet à justice sur la recevabilité du recours en matière de droit public sous l'angle de l'exigence de motivation. A propos de l'étendue des opérations prises en compte, il rappelle que le principe de l'octroi de l'assistance judiciaire à compter du 6 septembre 2010 a fait l'objet d'une décision administrative qui n'a pas été contestée, si bien que l'assistance judiciaire ne pouvait être accordée aux démarches entreprises avant cette date. Il estime par ailleurs qu'il pouvait partir de l'idée que la liste des opérations annoncées correspondait à la réalité; en outre, il est d'avis qu'il n'incombe pas au tribunal de relancer les auteurs de telles notes d'honoraires afin de s'enquérir de leur exactitude, à peine de retarder le prononcé des jugements. Il ajoute que le recourant connaissait bien le dossier, dès lors qu'il avait déjà assisté l'assuré en procédure administrative, si bien qu'une rémunération de près de 3 heures de travail n'était pas arbitraire. Quant au tarif horaire de 180 fr., il serait conforme au droit fédéral.

5.
5.1 Les dispositions légales et réglementaires (art. 37 al. 4
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 37 Représentation et assistance - 1 Une partie peut, en tout temps, se faire représenter, à moins qu'elle ne doive agir personnellement, ou se faire assister, pour autant que l'urgence d'une enquête ne l'exclue pas.
1    Une partie peut, en tout temps, se faire représenter, à moins qu'elle ne doive agir personnellement, ou se faire assister, pour autant que l'urgence d'une enquête ne l'exclue pas.
2    L'assureur peut exiger du mandataire qu'il justifie ses pouvoirs par une procuration écrite.
3    Tant que la partie ne révoque pas la procuration, l'assureur adresse ses communications au mandataire.
4    Lorsque les circonstances l'exigent, l'assistance gratuite d'un conseil juridique est accordée au demandeur.
LPGA, 12a OPGA et 10 FITAF) que le recourant invoque ne lui sont d'aucun secours. En effet, elles ne sont pas applicables au présent contentieux, dès lors qu'elles se rapportent aux procédures administratives engagées devant un assureur, ainsi qu'aux litiges portés devant le Tribunal administratif fédéral. L'argumentaire du recourant répond néanmoins aux exigences de motivation du recours (art. 42 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF), car il se plaint d'une violation des conditions de rémunération du conseil d'office (art. 61 let. f
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 61 Procédure - Sous réserve de l'art. 1, al. 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative48, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit satisfaire aux exigences suivantes:
a  elle doit être simple, rapide et en règle générale publique;
b  l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des faits et des motifs invoqués, ainsi que les conclusions; si l'acte n'est pas conforme à ces règles, le tribunal impartit un délai convenable au recourant pour combler les lacunes, en l'avertissant qu'en cas d'inobservation le recours sera écarté;
c  le tribunal établit avec la collaboration des parties les faits déterminants pour la solution du litige; il administre les preuves nécessaires et les apprécie librement;
d  le tribunal n'est pas lié par les conclusions des parties; il peut réformer, au détriment du recourant, la décision attaquée ou accorder plus que le recourant n'avait demandé; il doit cependant donner aux parties l'occasion de se prononcer ou de retirer le recours;
e  si les circonstances le justifient, les parties peuvent être convoquées aux débats;
f  le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti; lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant;
fbis  pour les litiges en matière de prestations, la procédure est soumise à des frais judiciaires si la loi spéciale le prévoit; si la loi spéciale ne prévoit pas de frais judiciaires pour de tels litiges, le tribunal peut en mettre à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou fait preuve de légèreté;
g  le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige;
h  les jugements contiennent les motifs retenus, l'indication des voies de recours ainsi que les noms des membres du tribunal et sont notifiés par écrit;
i  les jugements sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
LPGA).

5.2 La décision du Bureau de l'assistance judiciaire du 25 novembre 2010 reconnaissait expressément à l'assuré le droit à l'assistance judiciaire pour la procédure de recours devant le tribunal cantonal des assurances contre la décision de l'AI le concernant pour une année à compter du 6 septembre 2010. A peine de restreindre la portée de la décision du Bureau de l'assistance judiciaire et celle de l'art. 61 let. f
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA)
LPGA Art. 61 Procédure - Sous réserve de l'art. 1, al. 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative48, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit satisfaire aux exigences suivantes:
a  elle doit être simple, rapide et en règle générale publique;
b  l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des faits et des motifs invoqués, ainsi que les conclusions; si l'acte n'est pas conforme à ces règles, le tribunal impartit un délai convenable au recourant pour combler les lacunes, en l'avertissant qu'en cas d'inobservation le recours sera écarté;
c  le tribunal établit avec la collaboration des parties les faits déterminants pour la solution du litige; il administre les preuves nécessaires et les apprécie librement;
d  le tribunal n'est pas lié par les conclusions des parties; il peut réformer, au détriment du recourant, la décision attaquée ou accorder plus que le recourant n'avait demandé; il doit cependant donner aux parties l'occasion de se prononcer ou de retirer le recours;
e  si les circonstances le justifient, les parties peuvent être convoquées aux débats;
f  le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti; lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant;
fbis  pour les litiges en matière de prestations, la procédure est soumise à des frais judiciaires si la loi spéciale le prévoit; si la loi spéciale ne prévoit pas de frais judiciaires pour de tels litiges, le tribunal peut en mettre à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou fait preuve de légèreté;
g  le recourant qui obtient gain de cause a droit au remboursement de ses frais et dépens dans la mesure fixée par le tribunal; leur montant est déterminé sans égard à la valeur litigieuse d'après l'importance et la complexité du litige;
h  les jugements contiennent les motifs retenus, l'indication des voies de recours ainsi que les noms des membres du tribunal et sont notifiés par écrit;
i  les jugements sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
LPGA, telle qu'elle découle de la jurisprudence rendue en matière d'assurances sociales, les premiers juges devaient aussi examiner le caractère nécessaire des opérations accomplies avant le 6 septembre 2010 pour l'exercice du droit de recours contre la décision de l'office AI et, cas échéant, les retenir dans l'indemnisation de l'avocat d'office. Ces opérations comportent au moins l'étude du dossier et la préparation du mémoire de recours. Le refus de la juridiction cantonale d'étendre son examen à ces opérations s'apparente ainsi à un cas de formalisme excessif qui entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux des personnes indigentes et qui n'est justifié par aucun intérêt digne de protection.

5.3 Le 9 juin 2011, le recourant a produit une liste des opérations qu'il avait accomplies depuis le 23 février 2010. Le Tribunal fédéral ignore l'étendue des activités qui ont été nécessaires pour l'exercice du droit de recours contre la décision de l'office AI jusqu'au dépôt de celui-ci le 6 septembre 2010, car les premiers juges n'ont pris en compte, sans les mentionner, que les opérations accomplies depuis cette date-là, sans énumérer les démarches précédentes ni examiner leur nécessité dans l'exercice du droit de recours.
A défaut de constats de faits sur cette question, la Cour de céans n'est dès lors pas en mesure de trancher la question de la conformité du ch. IV du dispositif du jugement attaqué au droit fédéral. Il incombera à la juridiction cantonale de fixer l'étendue des opérations nécessaires à la défense des intérêts de l'assuré jusqu'au 6 septembre 2010, de même que celles qui l'ont été par la suite jusqu'au prononcé du jugement du 25 août 2011, puis de fixer à nouveau le montant de l'indemnité due au recourant.

6.
Le présent arrêt est rendu sans frais (art. 66 al. 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF).
Le recourant, qui obtient gain de cause, a plaidé dans sa propre cause devant le Tribunal fédéral sans l'assistance d'un mandataire professionnel. Il a néanmoins droit à des dépens en tant qu'avocat d'office ayant plaidé seul dans sa propre cause, à charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF; ATF 125 II 518 ; arrêt 6B 493/2007 du 22 novembre 2007 consid. 3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis en ce sens que le ch. IV du dispositif du jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 25 août 2011, est annulé, la cause étant renvoyée à cette autorité pour instruction complémentaire et nouveau jugement.

2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.

3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

4.
Le canton de Vaud versera au recourant la somme de 1'000 fr. (y compris la TVA) à titre de dépens pour la procédure fédérale.

5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à T.________, à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.

Lucerne, le 22 juin 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse

Le Président: Meyer

Le Greffier: Berthoud