Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}
2C 841/2009

Urteil vom 19. Mai 2011
II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Zünd, Präsident,
Bundesrichter Karlen,
Bundesrichterin Aubry Girardin,
Bundesrichter Donzallaz,
Bundesrichter Stadelmann,
Gerichtsschreiber Klopfenstein.

Verfahrensbeteiligte
X.________,
Beschwerdeführerin,
vertreten durch Rechtsanwalt Carlo Häfeli,

gegen

Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich,
Postfach, 8090 Zürich,
Regierungsrat des Kantons Zürich,
Kaspar Escher-Haus, 8090 Zürich.

Gegenstand
Aufenthaltsbewilligung,

Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, 2.Kammer, vom 21. Oktober 2009.
Sachverhalt:

A.
Die chilenische Staatsangehörige X.________ (geb. 1972) kam als elfjähriges Mädchen 1983 zusammen mit ihren Eltern und ihrem jüngeren Bruder in die Schweiz, wo der Familie Asyl gewährt wurde. Sie absolvierte hier eine kaufmännische Lehre. 1990 erhielt sie die Niederlassungsbewilligung. Im Juli 1991 kehrten sie und ihr Bruder nach Chile zurück, um dort ein Studium zu absolvieren. Auf ihr Gesuch hin wurde die Niederlassungsbewilligung "für die Dauer des vorübergehenden Auslandsaufenthalts" bis zum 24. Juli 1993 aufrecht erhalten, unter dem ausdrücklichen Hinweis, dass eine weiter gehende Aufrechterhaltung aus gesetzlichen Gründen nicht möglich sei. X.________ kehrte damals aber nicht mehr in die Schweiz zurück. Als sie bald dreissig Jahre alt war, ersuchte ihre Mutter für sie "aus humanitären Gründen" um Bewilligung des Aufenthalts zum Zweck der Erwerbstätigkeit. Dieses Gesuch wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Fremdenpolizei, heute: Migrationsamt) am 27. Juli 2001 ab.

B.
Am 20. April 2003 reiste X.________ wieder in die Schweiz ein, wo sie sechs Tage später den 27 Jahre älteren Schweizer Bürger Y.________ heiratete und eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. Die Eheleute waren als in Niederglatt wohnhaft angemeldet.

Bereits im Februar 2006 stellten die Migrationsbehörden fest, dass die Eheleute nicht mehr zusammenlebten. Im Zusammenhang mit dem Gesuch um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung (welches nach verschiedenen Abklärungen schliesslich bewilligt wurde) erklärte die Ehefrau im März 2006, ihr Mann halte sich bloss vorübergehend und aus geschäftlichen Gründen in der Dominikanischen Republik auf.

Am 18. Juli 2006 brachte X.________ die Tochter Z.________ zur Welt. Als deren Vater gilt auf Grund der Vermutung von Art. 255 des Zivilgesetzbuches Y.________, weshalb Z.________ auch dessen (Schweizer) Bürgerrecht erhielt.

C.
In der Folge stellte sich heraus, dass sich Y.________ sein Pensionskassenguthaben hatte auszahlen lassen, in der Dominikanischen Republik lebte und dort ein Haus erworben hatte. Im Rahmen des Verfahrens zur weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung machte X.________ dann aber geltend, ihr Ehemann werde im August 2007 in die Schweiz zurückkehren und die eheliche Wohngemeinschaft wieder aufnehmen. Daraufhin verlangte das Migrationsamt eine Bestätigung über die erfolgte Wohnsitznahme. Y.________ meldete sich denn auch im August 2007 persönlich auf der Einwohnerkontrolle in Niederglatt an. Zuvor - am 22. Juli 2007 - hatte er dem Rechtsvertreter seiner Frau per Fax allerdings mehrere Fragen gestellt, die das Migrationsamt an der Absicht einer definitiven Rückkehr zweifeln liessen (vgl. sogleich).

D.
Mit Verfügung vom 2. Oktober 2007 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X.________ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab mit der Begründung, gemäss dem Fax-Schreiben des Ehemannes vom 22. Juli 2007 sei davon auszugehen, dass dieser keineswegs die Absicht habe, sich definitiv in der Schweiz niederzulassen. Die Ehefrau berufe sich auf eine bloss formell bestehende Ehe, um weiterhin in den Genuss der Aufenthaltsbewilligung zu kommen, was offensichtlich rechtsmissbräuchlich erscheine. Die Rückkehr nach Chile sei ihr zuzumuten.

Der hiegegen beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 21. Oktober 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 27. Mai 2009 gerichtete Beschwerde ebenfalls ab. Sein begründetes Urteil versandte das Gericht am 19. November 2009.

E.
Mit Eingabe vom 21. Dezember 2009 führt X.________ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2009 aufzuheben und ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.

Der Regierungsrat des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

F.
Mit Verfügung vom 23. Dezember 2009 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.

G.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 19. Mai 2011 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:

1.
1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.

1.2 Die Beschwerdeführerin ist offenbar (noch) mit dem Schweizer Bürger Y.________ verheiratet. Ob ihre Ehe aber überhaupt noch formell besteht und sie deswegen nach dem hier anwendbaren (vgl. dazu Art. 126 Abs. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG, SR 142.20]) Art. 7 Abs. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) einen grundsätzlichen Anspruch auf die anbegehrte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hat, kann indessen offen bleiben, zumal sich ein solcher Rechtsanspruch jedenfalls wegen der intakten und gelebten Beziehung zu ihrer minderjährigen Tochter ergibt: Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK (bzw. Art. 13
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 13 Protection de la sphère privée - 1 Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu'elle établit par la poste et les télécommunications.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu'elle établit par la poste et les télécommunications.
2    Toute personne a le droit d'être protégée contre l'emploi abusif des données qui la concernent.
BV) garantiert zwar kein Recht auf Aufenthalt in einem bestimmten Staat. Es kann aber das geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige hier weilen, die Anwesenheit untersagt und damit das Familienleben vereitelt wird. Der sich hier aufhaltende Angehörige muss über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen; dies ist praxisgemäss der Fall, wenn er das Schweizer Bürgerrecht besitzt, ihm die Niederlassungsbewilligung gewährt wurde oder er über eine
Aufenthaltsbewilligung verfügt, die ihrerseits auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht (BGE 135 I 153, nicht publ. E. 1.1.3 ; 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.). Da die Tochter der Beschwerdeführerin die schweizerische Staatsbürgerschaft (vgl. Art. 1 Abs. 1 lit. a
SR 141.0 Loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse (LN) - Loi sur la nationalité
LN Art. 1 Acquisition par filiation - 1 Est suisse dès sa naissance:
1    Est suisse dès sa naissance:
a  l'enfant de conjoints dont l'un au moins est suisse;
b  l'enfant d'une citoyenne suisse qui n'est pas mariée avec le père de cet enfant.
2    L'enfant étranger mineur dont le père est suisse mais n'est pas marié avec la mère acquiert la nationalité suisse par l'établissement du rapport de filiation avec le père, comme s'il l'avait acquise à la naissance.
3    Si l'enfant mineur qui acquiert la nationalité suisse en vertu de l'al. 2 a lui-même des enfants, ceux-ci acquièrent également la nationalité suisse.
BüG [SR 141.0]) und damit ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz besitzt, kann sich die Beschwerdeführerin auf Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK (bzw. Art. 13
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 13 Protection de la sphère privée - 1 Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu'elle établit par la poste et les télécommunications.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu'elle établit par la poste et les télécommunications.
2    Toute personne a le droit d'être protégée contre l'emploi abusif des données qui la concernent.
BV) berufen. Ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig.

1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
und 96
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 96 Droit étranger - Le recours peut être formé pour:
a  inapplication du droit étranger désigné par le droit international privé suisse;
b  application erronée du droit étranger désigné par le droit international privé suisse, pour autant qu'il s'agisse d'une affaire non pécuniaire.
BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde, falls dieser nicht klarerweise falsch bzw. unvollständig erscheint oder unter Verletzung verfahrensrechtlicher Bestimmungen ermittelt wurde (vgl. Art. 97 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht bloss soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1    Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2    Toute conclusion nouvelle est irrecevable.
BGG).

2.
2.1 Die Europäische Menschenrechtskonvention garantiert grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat (vgl. BGE 130 II 281 E. 3.1 S. 285 f.). Es ergibt sich daraus weder ein Recht auf Einreise noch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts. Das in Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK geschützte Recht auf Achtung des Familienlebens kann nur angerufen werden, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt. Selbst dann gilt der Anspruch jedoch nicht absolut. Vielmehr ist nach Art. 8 Ziff. 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden individuellen Interessen an der Erteilung der Bewilligung einerseits und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung andererseits, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (vgl. BGE 135 I 156
E. 2.2.1; 135 II 143 E. 2.1; 122 II 1 E. 2 S. 6; 116 Ib 353 E. 3 S. 357 ff.).

2.2 Als zulässiges öffentliches Interesse fällt dabei grundsätzlich auch das Durchsetzen einer restriktiven Einwanderungspolitik in Betracht. Eine solche ist im Hinblick auf ein ausgewogenes Verhältnis zwischen schweizerischer und ausländischer Wohnbevölkerung, auf die Schaffung günstiger Rahmenbedingungen für die Eingliederung der in der Schweiz bereits ansässigen Ausländer und die Verbesserung der Arbeitsmarktstruktur sowie auf eine möglichst ausgeglichene Beschäftigung im Lichte von Art. 8 Ziff. 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK zulässig (BGE 135 I 153 E. 2.2.1; 135 II 143 E. 2.2). Muss ein Ausländer, dem eine ausländerrechtliche Bewilligung verweigert worden ist, das Land verlassen, haben dies seine Angehörigen grundsätzlich hinzunehmen, wenn es ihnen "ohne Schwierigkeiten" möglich ist, mit ihm auszureisen; eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK erübrigt sich in diesem Fall. Anders verhält es sich, falls die Ausreise für die Familienangehörigen "nicht von vornherein ohne Weiteres zumutbar" erscheint. In diesem Fall ist immer eine Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK geboten, welche sämtlichen Umständen des Einzelfalls Rechnung trägt (vgl. BGE 135 I 153 E. 2.1 mit Hinweisen).

2.3 Das Bundesgericht ist ursprünglich davon ausgegangen, dass es einem schweizerischen Kind, namentlich einem solchen im Kleinkindalter, regelmässig zumutbar ist, das Lebensschicksal des Sorge- bzw. Obhutsberechtigten zu teilen und diesem hierfür gegebenenfalls ins Ausland zu folgen (vgl. BGE 135 I 143 E. 2.2; 127 II 60 E. 2a S. 67; 122 II 289 E. 3c S. 298). In neueren Entscheiden hat es diese Rechtsprechung mit Blick auf die Vorgaben des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107) sowie die verfassungsrechtlichen Gebote staatsbürgerrechtlicher Natur bei Schweizer Kindern relativiert (BGE 135 I 153 ff.; 136 I 285 ff.; MARTINA CARONI, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], SHK AuG, 2010, N. 60 zu Vorb. Art. 42
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 42 Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse - 1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
1    Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2    Les membres de la famille d'un ressortissant suisse titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un État avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité. Sont considérés comme membres de sa famille:
a  le conjoint et ses descendants âgés de moins de 21 ans ou dont l'entretien est garanti;
b  les ascendants du ressortissant suisse ou de son conjoint dont l'entretien est garanti.
3    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.67
4    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
-52
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 52 Partenariat enregistré - Les dispositions de ce chapitre concernant le conjoint étranger s'appliquent par analogie aux partenaires enregistrés du même sexe.
AuG; PETER UEBERSAX, Die EMRK und das Migrationsrecht aus der Sicht der Schweiz, in: Breitenmoser/Ehrenzeller [Hrsg.], EMRK und die Schweiz, S. 203 ff., dort S. 226 ff.; RUMO-JUNGO/SPESCHA, Kindeswohl, Kindesanhörung und Kindeswille in ausländerrechtlichen Kontexten, in: AJP 2009 S. 1103 ff., dort S. 1112 ff.; MARC SPESCHA, in: SPESCHA/THÜR/ZÜND/BOLZLI, Migrationsrecht, 2. Aufl. 2009, Nr. 18 N. 19 ff.). Allein die Zumutbarkeit der Ausreise und das öffentliche Interesse, eine restriktive
Einwanderungspolitik betreiben zu können, genügen danach nicht mehr dafür, dem sorgeberechtigten Ausländer eines Schweizer Kindes die Anwesenheit mit diesem zu verweigern; es bedarf hierfür jeweils besonderer - namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeilicher - Gründe, welche die mit der Ausreise für das Schweizer Kind verbundenen weitreichenden Folgen zusätzlich rechtfertigen (BGE 136 I 285 E. 5.2; 135 I 153 E. 2.2.4 S. 158, 143 E. 3 und 4 S. 148 ff.).
Liegt gegen den ausländischen, sorgeberechtigten Elternteil eines Schweizer Kindes nichts vor, was ihn als "unerwünschten" Ausländer erscheinen lässt oder auf ein missbräuchliches Vorgehen hinweist, ist davon auszugehen, dass dem hier lebenden Schweizer Kind nicht zugemutet werden darf, dem sorgeberechtigten ausländischen Elternteil in dessen Heimat zu folgen. Der Umstand, dass der ausländische Elternteil, der sich um eine Aufenthaltsbewilligung bemüht, straffällig geworden ist, darf bei der Interessenabwägung mitberücksichtigt werden, doch überwiegt nur eine Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit von einer gewissen Schwere das Interesse des Schweizer Kindes, mit dem sorgeberechtigten Elternteil hier aufwachsen zu können (BGE 136 I 285 E. 5.2 S. 287; Urteile 2C 660/2009 vom 7. Juni 2010 E. 2.2 und 2.3 [Verurteilung zu 10 Jahren wegen banden- und gewerbsmässiger Widerhandlung gegen das BetmG] sowie 2C 843/2009 vom 14. Juni 2010 E. 3.2 [von der Sozialhilfe abhängige Mutter aus Sierra Leone eines autistischen Schweizer Kindes]).
2.4
2.4.1 Der vorliegende Fall wirft die Frage auf, welches negative Verhalten des sorgeberechtigten ausländischen Elternteils geeignet erscheint, das private Interesse des Schweizer Kindes zu überwiegen, mit diesem in der Schweiz verbleiben zu dürfen. Das Bundesgericht hat bisher - wie bereits dargelegt - einerseits festgestellt, dass lediglich Beeinträchtigungen der öffentlichen Ordnung und Sicherheit von einer gewissen Schwere ins Gewicht fallen können (BGE 136 I 285 ff.); andererseits hat es ein rechtsmissbräuchliches Vorgehen als allfälliges öffentliches Interesse bezeichnet, welches gegen die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den sorgeberechtigten Elternteil sprechen kann (BGE 135 I 153 E. 2.2.4; Urteil 2C 843/2009 vom 14. Juni 2010 E. 3.2 und E. 4.2). Das Verbot des Rechtsmissbrauchs setzt der Ausübung eines Anspruchs, der formal im Einklang mit der Rechtsordnung steht, jedoch treuwidrig und damit unredlich geltend gemacht wird, eine ethisch-materielle Schranke. Es steht der Inanspruchnahme eines Rechtsinstituts zu Zwecken entgegen, welche dieses nicht schützen will (BGE 131 I 166 E. 6.1 S. 177; 128 II 145 E. 2.2 S. 151). Das Rechtsmissbrauchsverbot lässt scheinbares Recht weichen, wo offenbares Unrecht geschaffen würde
(BGE 125 III 257 E. 3 S. 261). Nur stossendes, zweckwidriges Verhalten erscheint rechtsmissbräuchlich und soll über das Rechtsmissbrauchsverbot sanktioniert werden. War das ANAG noch vom Grundsatz des freien Ermessens der Behörden (Art. 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 52 Partenariat enregistré - Les dispositions de ce chapitre concernant le conjoint étranger s'appliquent par analogie aux partenaires enregistrés du même sexe.
ANAG) und einzelnen offen formulierten Rechtsansprüchen geprägt, was eine breitflächigere Anwendung des Rechtsmissbrauchsverbots rechtfertigte, hat der Gesetzgeber im Ausländergesetz die einzelnen Bewilligungs- bzw. Missbrauchssituationen und die sie prägenden Wertentscheidungen neu und detaillierter gefasst, was es nahelegt, das Rechtsmissbrauchsverbot heute wieder stärker auf seinen Kernbereich zu beschränken, d.h. auf eigentliche Machenschaften, um die Behörden zu täuschen bzw. eine Bewilligung zu erschleichen (Urteil 2C 606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.4.1; vgl. PETER UEBERSAX, Der Rechtsmissbrauch im Ausländerrecht, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2005/2006, 2006, S. 3 ff., dort S. 24 ff.; vgl. auch Art. 35 der Richtlinie 2004/38/EG [ABl. L 229 vom 29. Juni 2004 S. 35 ff.]).
2.4.2 Zu denken ist dabei an Lügengebäude und falsche, täuschende Angaben, an Umgehungsanerkennungen bzw. -adoptionen oder Umgehungsehen (auch "Ausländerrechts-" oder "Scheinehen" genannt; vgl. etwa: THOMAS GEISER, Scheinehe, Zwangsehe und Zwangsscheidung aus zivilrechtlicher Sicht, in: ZBJV 2008 S. 817 ff.; Memo/09/311 vom 2. Juli 2009, "Guidelines on free movement and residence rights of EU citizens and their families"; Entschliessung des EG-Rates 97/C 382/01 vom 4. Dezember 1997 über Massnahmen zur Bekämpfung von Scheinehen; zum deutschen Recht: RALPH GÖBEL-ZIMMERMANN, "Scheinehen", "Scheinlebenspartnerschaften" und "Scheinväter" im Spannungsfeld von Verfassungs-, Zivil- und Migrationsrecht, in: ZAR 3/2006 S. 81 ff.; KAY HAILBRONNER, Ausländerrecht, Bd. 1, Stand Oktober 2010, N. 52 ff. § 27 Aufenthaltsgesetz). Auch in solchen Fällen ist jedoch ausländerrechtlich dem Wohl des Schweizer Kindes im Einzelfall jeweils sachgerecht und nicht schematisierend Rechnung zu tragen; das Kindeswohl muss dem gegenläufigen öffentlichen Interesse der Generalprävention und Missbrauchsbekämpfung (vgl. Art. 118
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 118 Comportement frauduleux à l'égard des autorités - 1 Quiconque induit en erreur les autorités chargées de l'application de la présente loi en leur donnant de fausses indications ou en dissimulant des faits essentiels et, de ce fait, obtient frauduleusement une autorisation pour lui ou pour un tiers ou évite le retrait d'une autorisation est puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
1    Quiconque induit en erreur les autorités chargées de l'application de la présente loi en leur donnant de fausses indications ou en dissimulant des faits essentiels et, de ce fait, obtient frauduleusement une autorisation pour lui ou pour un tiers ou évite le retrait d'une autorisation est puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
2    Quiconque, pour éluder les prescriptions sur l'admission et le séjour des étrangers, contracte mariage avec un étranger, quiconque s'entremet en vue d'un tel mariage, le facilite ou le rend possible, est puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
3    La peine encourue est une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou une peine pécuniaire si:463
a  l'auteur agit pour se procurer ou procurer à un tiers un enrichissement illégitime;
b  l'auteur agit dans le cadre d'un groupe ou d'une association de personnes, formé dans le but de commettre de tels actes de manière suivie.
AuG: Strafbarkeit der rechtsmissbräuchlichen Ehe) gegenüber gestellt und sorgfältig abgewogen werden. Beziehungen oder
Verwandtschaftsverhältnisse, die ausschliesslich geschlossen oder begründet werden, um der ausländischen Person die Einreise oder den Aufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen, verdienen als solche verfassungs- und konventionsrechtlich keinen Schutz. Der Gesetzgeber hat dies als Ausfluss des allgemeinen Rechtsmissbrauchsverbots durch verschiedene Anpassungen des Zivilgesetzbuchs klargestellt: Nach Art. 97a
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 97a - 1 L'officier de l'état civil refuse son concours lorsque l'un des fiancés ne veut manifestement pas fonder une communauté conjugale mais éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers.
1    L'officier de l'état civil refuse son concours lorsque l'un des fiancés ne veut manifestement pas fonder une communauté conjugale mais éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers.
2    L'officier de l'état civil entend les fiancés; il peut requérir des renseignements auprès d'autres autorités ou de tiers.
ZGB tritt die Zivilstandsbeamtin oder der Zivilstandsbeamte auf das Gesuch um Vorbereitung der Eheschliessung nicht mehr ein, wenn die Braut oder der Bräutigam offensichtlich keine Lebensgemeinschaft begründen will, sondern beabsichtigt, die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern zu umgehen, d.h. einer der Verlobten ausschliesslich die aufenthaltsrechtlichen Vorteile einer Eheschliessung anstrebt, ohne tatsächlich eine familiäre Lebens- und Beistandsgemeinschaft eingehen zu wollen. Hierin liegt neu auch (wieder) ein Eheungültigkeitsgrund (Art. 105 Abs. 4
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 105 - Le mariage doit être annulé:
1  lorsqu'un des époux était déjà lié par un partenariat enregistré avec une tierce personne ou marié au moment de la célébration et que le précédent mariage ou partenariat enregistré n'a pas été dissous;
2  lorsqu'un des époux était incapable de discernement au moment de la célébration et qu'il n'a pas recouvré la capacité de discernement depuis lors;
3  lorsque le mariage était prohibé en raison de la nature d'un lien de parenté;
4  lorsque l'un des époux ne veut pas fonder une communauté conjugale mais éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers;
5  lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux;
6  lorsque l'un des époux est mineur, à moins que son intérêt supérieur ne commande de maintenir le mariage.
ZGB; Fassung vom 16. Dezember 2005), welcher von der zuständigen kantonalen Behörde am Wohnsitz der Ehegatten von Amtes wegen eingeklagt wird oder von jedermann geltend gemacht werden kann, der hieran ein Interesse hat (Art. 106 Abs. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 106 - 1 L'action est intentée d'office par l'autorité cantonale compétente du domicile des époux; elle peut l'être également par toute personne intéressée. Dans la mesure où cela est compatible avec leurs attributions, les autorités fédérales ou cantonales informent l'autorité compétente pour intenter action lorsqu'elles ont des raisons de croire qu'un mariage est entaché d'un vice entraînant la nullité.177
1    L'action est intentée d'office par l'autorité cantonale compétente du domicile des époux; elle peut l'être également par toute personne intéressée. Dans la mesure où cela est compatible avec leurs attributions, les autorités fédérales ou cantonales informent l'autorité compétente pour intenter action lorsqu'elles ont des raisons de croire qu'un mariage est entaché d'un vice entraînant la nullité.177
2    L'annulation d'un mariage déjà dissous ne se poursuit pas d'office; elle peut néanmoins être demandée par toute personne intéressée.
3    L'action peut être intentée en tout temps.
ZGB).
Schliesslich entfällt die Vaterschaftsvermutung des Ehemanns, wenn die Ehe für ungültig erklärt worden ist, weil sie dazu diente, die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländer zu umgehen (Art. 109 Abs. 3
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 109 - 1 L'annulation du mariage ne produit ses effets qu'après avoir été déclarée par le juge; jusqu'au jugement, le mariage a tous les effets d'un mariage valable, à l'exception des droits successoraux du conjoint survivant.
1    L'annulation du mariage ne produit ses effets qu'après avoir été déclarée par le juge; jusqu'au jugement, le mariage a tous les effets d'un mariage valable, à l'exception des droits successoraux du conjoint survivant.
2    Les dispositions relatives au divorce s'appliquent par analogie aux effets du jugement d'annulation en ce qui concerne les époux et les enfants.
3    La présomption de paternité du mari cesse lorsque le mariage est annulé du fait qu'il a été contracté pour éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers.179
ZGB; BBl 2002 3838). Das Kindsverhältnis muss durch Anerkennung (Art. 260
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 260 - 1 Lorsque le rapport de filiation existe seulement avec la mère, le père peut reconnaître l'enfant.
1    Lorsque le rapport de filiation existe seulement avec la mère, le père peut reconnaître l'enfant.
2    Le consentement du représentant légal est nécessaire si l'auteur de la reconnaissance est mineur ou s'il est sous curatelle de portée générale ou encore si l'autorité de protection de l'adulte en a décidé ainsi.261
3    La reconnaissance a lieu par déclaration devant l'officier de l'état civil ou par testament ou, lorsqu'une action en constatation de paternité est pendante, devant le juge.
ZGB) oder Vaterschaftsklage (Art. 261 ff
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 261 - 1 La mère et l'enfant peuvent intenter action pour que la filiation soit constatée à l'égard du père.
1    La mère et l'enfant peuvent intenter action pour que la filiation soit constatée à l'égard du père.
2    L'action est intentée contre le père ou, s'il est décédé, contre ses descendants ou à leur défaut, dans l'ordre, contre ses père et mère, contre ses frères et soeurs ou contre l'autorité compétente de son dernier domicile.
3    Lorsque le père est décédé, le juge informe l'épouse que l'action a été intentée afin qu'elle puisse sauvegarder ses intérêts.
. ZGB) neu begründet werden (BBl 2002 3839; vgl. zur Vereinbarkeit dieser Regelung mit der KRK den Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrats vom 11. September 2008 zur Parlamentarischen Initiative 06.465).
2.4.3 Das Bundesgericht hat im parallel beratenen Urteil 2C 327 bzw. 328/2010 vom 19. Mai 2011 entschieden, dass - obwohl das Eingehen einer Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe ein rechtsmissbräuchliches Verhalten darstellt - dem Schweizer Kind ein bloss mutmassliches missbräuchliches Verhalten des sorgeberechtigten Elternteils im Rahmen der ausländerrechtlichen Interessenabwägung nicht entgegengehalten werden darf, solange sein zivilrechtlicher Status und die daran geknüpften Rechtswirkungen fortbestehen (vgl. Art. 255 Abs. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 255 - 1 L'enfant né pendant le mariage a pour père le mari.
1    L'enfant né pendant le mariage a pour père le mari.
2    En cas de décès du mari, celui-ci est réputé être le père si l'enfant est né soit dans les trois cents jours qui suivent le décès, soit après les trois cents jours s'il est prouvé qu'il a été conçu avant le décès du mari.
3    Si le mari est déclaré absent, il est réputé être le père de l'enfant né dans les trois cents jours qui suivent le danger de mort ou les dernières nouvelles.
in Verbindung mit Art. 109 Abs. 3
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 109 - 1 L'annulation du mariage ne produit ses effets qu'après avoir été déclarée par le juge; jusqu'au jugement, le mariage a tous les effets d'un mariage valable, à l'exception des droits successoraux du conjoint survivant.
1    L'annulation du mariage ne produit ses effets qu'après avoir été déclarée par le juge; jusqu'au jugement, le mariage a tous les effets d'un mariage valable, à l'exception des droits successoraux du conjoint survivant.
2    Les dispositions relatives au divorce s'appliquent par analogie aux effets du jugement d'annulation en ce qui concerne les époux et les enfants.
3    La présomption de paternité du mari cesse lorsque le mariage est annulé du fait qu'il a été contracté pour éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers.179
sowie Art. 105 Abs. 4
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 105 - Le mariage doit être annulé:
1  lorsqu'un des époux était déjà lié par un partenariat enregistré avec une tierce personne ou marié au moment de la célébration et que le précédent mariage ou partenariat enregistré n'a pas été dissous;
2  lorsqu'un des époux était incapable de discernement au moment de la célébration et qu'il n'a pas recouvré la capacité de discernement depuis lors;
3  lorsque le mariage était prohibé en raison de la nature d'un lien de parenté;
4  lorsque l'un des époux ne veut pas fonder une communauté conjugale mais éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers;
5  lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux;
6  lorsque l'un des époux est mineur, à moins que son intérêt supérieur ne commande de maintenir le mariage.
in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 106 - 1 L'action est intentée d'office par l'autorité cantonale compétente du domicile des époux; elle peut l'être également par toute personne intéressée. Dans la mesure où cela est compatible avec leurs attributions, les autorités fédérales ou cantonales informent l'autorité compétente pour intenter action lorsqu'elles ont des raisons de croire qu'un mariage est entaché d'un vice entraînant la nullité.177
1    L'action est intentée d'office par l'autorité cantonale compétente du domicile des époux; elle peut l'être également par toute personne intéressée. Dans la mesure où cela est compatible avec leurs attributions, les autorités fédérales ou cantonales informent l'autorité compétente pour intenter action lorsqu'elles ont des raisons de croire qu'un mariage est entaché d'un vice entraînant la nullité.177
2    L'annulation d'un mariage déjà dissous ne se poursuit pas d'office; elle peut néanmoins être demandée par toute personne intéressée.
3    L'action peut être intentée en tout temps.
ZGB): Gestützt auf Art. 2 Abs. 2
IR 0.107 Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant
CDE Art. 2 - 1. Les États parties s'engagent à respecter les droits qui sont énoncés dans la présente Convention et à les garantir à tout enfant relevant de leur juridiction, sans distinction aucune, indépendamment de toute considération de race, de couleur, de sexe, de langue, de religion, d'opinion politique ou autre de l'enfant ou de ses parents ou représentants légaux, de leur origine nationale, ethnique ou sociale, de leur situation de fortune, de leur incapacité, de leur naissance ou de toute autre situation.
1    Les États parties s'engagent à respecter les droits qui sont énoncés dans la présente Convention et à les garantir à tout enfant relevant de leur juridiction, sans distinction aucune, indépendamment de toute considération de race, de couleur, de sexe, de langue, de religion, d'opinion politique ou autre de l'enfant ou de ses parents ou représentants légaux, de leur origine nationale, ethnique ou sociale, de leur situation de fortune, de leur incapacité, de leur naissance ou de toute autre situation.
2    Les États parties prennent toutes les mesures appropriées pour que l'enfant soit effectivement protégé contre toutes formes de discrimination ou de sanction motivées par la situation juridique, les activités, les opinions déclarées ou les convictions de ses parents, de ses représentants légaux ou des membres de sa famille.
KRK treffen die Vertragsstaaten die geeigneten Massnahmen, um sicherzustellen, dass das Kind vor allen Formen der Diskriminierung oder Bestrafung wegen des Status, der Tätigkeiten, der Meinungsäusserungen oder der Weltanschauung seiner Eltern, seines Vormunds oder seiner Familienangehörigen geschützt wird. Nach Art. 3 Abs. 1
IR 0.107 Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant
CDE Art. 3 - 1. Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
1    Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
2    Les États parties s'engagent à assurer à l'enfant la protection et les soins nécessaires à son bien-être, compte tenu des droits et des devoirs de ses parents, de ses tuteurs ou des autres personnes légalement responsables de lui, et ils prennent à cette fin toutes les mesures législatives et administratives appropriées.
3    Les États parties veillent à ce que le fonctionnement des institutions, services et établissements qui ont la charge des enfants et assurent leur protection soit conforme aux normes fixées par les autorités compétentes, particulièrement dans le domaine de la sécurité et de la santé et en ce qui concerne le nombre et la compétence de leur personnel ainsi que l'existence d'un contrôle approprié.
KRK ist das Kindeswohl bei allen staatlichen Massnahmen vorrangig zu berücksichtigen. Ist die Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung eines ausländischen erziehungsberechtigten Elternteils mit Schweizer Kind zu beurteilen, ergibt sich daher direkt auf
dieser Grundlage, dass die Interessen des Kindes, in seinem Heimatstaat aufwachsen zu können, einen vorrangigen Gesichtspunkt darstellen. Nicht erhärtete Anhaltspunkte dafür, dass der ausländische Elternteil versucht haben könnte, über das Kindsverhältnis ein Anwesenheitsrecht zu erwirken, genügen für sich allein deshalb noch nicht, um dem Interesse des Schweizer Kindes am Verbleib im Land in jedem Fall vorzugehen. Erforderlich sind auch hier zusätzlich besondere, namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeiliche Gründe, welche die mit der Ausreise für das Schweizer Kind verbundenen weitreichenden Folgen zusätzlich rechtfertigen. Die Interessenabwägung ist in diesem Fall wegen Art. 3 Abs. 1
IR 0.107 Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant
CDE Art. 3 - 1. Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
1    Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
2    Les États parties s'engagent à assurer à l'enfant la protection et les soins nécessaires à son bien-être, compte tenu des droits et des devoirs de ses parents, de ses tuteurs ou des autres personnes légalement responsables de lui, et ils prennent à cette fin toutes les mesures législatives et administratives appropriées.
3    Les États parties veillent à ce que le fonctionnement des institutions, services et établissements qui ont la charge des enfants et assurent leur protection soit conforme aux normes fixées par les autorités compétentes, particulièrement dans le domaine de la sécurité et de la santé et en ce qui concerne le nombre et la compétence de leur personnel ainsi que l'existence d'un contrôle approprié.
KRK zwingend eine andere, als wenn der Aufenthalt des ausländischen Partners eines Schweizer Gatten zur Diskussion steht; einem unmündigen Kind unter der elterlichen Gewalt des ausländischen Ehepartners ist es kaum möglich, allein in der Schweiz zu verbleiben, sondern dieses wird faktisch gezwungen, mit diesem die Schweiz zu verlassen. Unter Integrationsgesichtspunkten erscheint es allerdings als wenig sinnvoll, einem Schweizer Kind zuzumuten, im Ausland aufzuwachsen und in Kauf zu nehmen, dass es nach einer - ihm nach der Mündigkeit jederzeit
offen stehenden - Rückkehr in die Schweiz mit den hiesigen Verhältnissen nicht oder kaum vertraut ist (vgl. BGE 135 I 143 E. 4.3 S. 152). Dass das (Klein-)Kind - als Schweizer Bürger - in den fraglichen ausländerrechtlichen Verfahren in aller Regel nicht selber am Verfahren beteiligt ist, erscheint bei dieser Rechtslage im Rahmen der vorzunehmenden Interessenabwägung als irrelevant.

3.
Zu prüfen ist, ob der im vorliegenden Fall zu beurteilende, etwas anders gelagerte Sachverhalt an den eben gemachten Ausführungen etwas zu ändern vermag:

3.1 Die Beschwerdeführerin stellt - anders als noch in den kantonalen Verfahren - nicht mehr in Abrede, dass die Ehe vorliegend im Sinne von Art. 7 Abs. 2
IR 0.107 Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant
CDE Art. 3 - 1. Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
1    Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
2    Les États parties s'engagent à assurer à l'enfant la protection et les soins nécessaires à son bien-être, compte tenu des droits et des devoirs de ses parents, de ses tuteurs ou des autres personnes légalement responsables de lui, et ils prennent à cette fin toutes les mesures législatives et administratives appropriées.
3    Les États parties veillent à ce que le fonctionnement des institutions, services et établissements qui ont la charge des enfants et assurent leur protection soit conforme aux normes fixées par les autorités compétentes, particulièrement dans le domaine de la sécurité et de la santé et en ce qui concerne le nombre et la compétence de leur personnel ainsi que l'existence d'un contrôle approprié.
ANAG bloss deshalb eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer zu umgehen. Sie macht aber geltend, ihre privaten Interessen (und insbesondere diejenigen ihrer Tochter) an der Bewilligungserteilung (bzw. -verlängerung) würden die öffentlichen Interessen an der Bewilligungsverweigerung deutlich überwiegen. Allein das öffentliche Interesse, die Mutter aus ordnungspolizeilichen Gründen wegzuweisen, weil sie in einer bloss noch formell bestehenden Ehe lebe, führe nicht zum Resultat, dass deswegen die Ausweisung der Schweizer Tochter notwendig erscheine (S. 6 der Beschwerdeschrift). Auf eine solche Massnahme laufe die Bewilligungsverweigerung jedoch faktisch hinaus: Die Beschwerdeführerin werde vor die Wahl gestellt, ihre Tochter nach Chile mitzunehmen, oder das Kind hier in der Schweiz bei der Grossmutter aufwachsen zu lassen, was zur Trennung von Mutter und Kind führe und Letzterem schon gar nicht zuzumuten sei (ebenda). Heute arbeite sie - die Beschwerdeführerin - als Gruppenleiterin für die Bank B.________ (einer Bank der A.________
Gruppe) und sei bestens integriert. Das Verwaltungsgericht habe die privaten Interessen gar nicht oder zumindest nicht korrekt geprüft; ein öffentliches Interesse an einer Nichtgewährung der Aufenthaltsbewilligung bestehe angesichts der (Lebens-) Geschichte der Beschwerdeführerin kaum; jedenfalls erweise sich eine solche Massnahme nicht als im Sinne der Rechtsprechung "notwendig" (S. 4 der Beschwerdeschrift).

3.2 Das Verwaltungsgericht stellte fest, ohne die Heirat mit dem 27 Jahre älteren Y.________ hätte die Beschwerdeführerin - nach dem Erlöschen ihrer Niederlassungsbewilligung - nicht mehr mit einer Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz rechnen können. Es sprächen gewichtige Indizien für eine nur der Form nach bestehende Ehe, die von Anfang an mit dem einzigen Zweck eingegangen worden sei, der Beschwerdeführerin den Aufenthalt in der Schweiz zu sichern. Die Geburt der Tochter lasse keinen anderen Schluss zu, selbst wenn der Ehemann nicht nur kraft Ehelichkeitsvermutung, sondern auch tatsächlich der Vater wäre. Allfällige frühere Bindungen zur Schweiz habe die Beschwerdeführerin bewusst und freiwillig aufgegeben und selbst nach ihrem Studium in Chile keine Anstalten gemacht, in die Schweiz zurückzukehren. Heute bestünden keine derart intensiven Bindungen, dass ihr eine Ausreise nicht zuzumuten wäre.

Weiter stellte das Verwaltungsgericht fest, die Beschwerdeführerin sei keine unbescholtene Ausländerin. Das missbräuchliche Vorgehen zum Erwerb der Aufenthaltsbewilligung stehe dem "umgekehrten Familiennachzug" auch nach der jüngsten Rechtsprechung des Bundesgerichts entgegen. Daraus schloss das Verwaltungsgericht, die Beschwerdeführerin könne sich nicht auf diesen Anspruch berufen, zumal es der kleinen Tochter ebenfalls zuzumuten sei, ihrer Mutter ins Ausland zu folgen (S. 14 des angefochtenen Entscheides).

3.3 Die Beschwerdeführerin, die von 1983 bis 1991 als Jugendliche in der Schweiz gelebt und damals das Land freiwillig verlassen hatte, liess nach dem Erlöschen ihrer Niederlassungsbewilligung im Jahre 1993 (vgl. Art. 9 Abs. 3 lit. c
IR 0.107 Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant
CDE Art. 3 - 1. Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
1    Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
2    Les États parties s'engagent à assurer à l'enfant la protection et les soins nécessaires à son bien-être, compte tenu des droits et des devoirs de ses parents, de ses tuteurs ou des autres personnes légalement responsables de lui, et ils prennent à cette fin toutes les mesures législatives et administratives appropriées.
3    Les États parties veillent à ce que le fonctionnement des institutions, services et établissements qui ont la charge des enfants et assurent leur protection soit conforme aux normes fixées par les autorités compétentes, particulièrement dans le domaine de la sécurité et de la santé et en ce qui concerne le nombre et la compétence de leur personnel ainsi que l'existence d'un contrôle approprié.
ANAG) zunächst acht Jahre verstreichen und lebte nach eigenen Angaben nach dem Studium in Peru (Beschwerde an das Verwaltungsgericht, S. 5). Als ihr Versuch, "aus humanitären Gründen" zur Erwerbstätigkeit in der Schweiz zugelassen zu werden, im Jahre 2001 gescheitert war, heiratete sie den Schweizer Bürger Y.________, was ihr den Weg ins Land wieder öffnete. Soweit sie mit Y.________ nicht von Anfang an eine Scheinehe führte, unternahm sie von da an zusammen mit ihrem Ehemann jedenfalls erhebliche Anstrengungen, um die Migrationsbehörden über den Zustand ihrer Ehe und über den Willen zu deren Fortsetzung zu täuschen. Dies erscheint - auch nach der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts - rechtsmissbräuchlich (vorne E. 2.4.2).

3.4 Bei diesem Ergebnis ist zu prüfen, ob bzw. gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen dieses (hier nicht bloss mutmassliche, sondern erwiesene) rechtsmissbräuchliche Verhalten der Beschwerdeführerin das offenkundige (und wie erwähnt vorrangig zu berücksichtigende) Interesse ihrer Tochter, in der Schweiz aufwachsen zu dürfen, um von den hiesigen Ausbildungsmöglichkeiten und den allgemeinen Lebensbedingungen profitieren zu können (vgl. BGE 135 I 143 E. 4.3), zurückzudrängen vermöchte:

Z.________ wurde am 18. Juli 2006 geboren. Das Schweizer Bürgerrecht besitzt sie aufgrund der Vaterschaftsvermutung von Art. 255
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 255 - 1 L'enfant né pendant le mariage a pour père le mari.
1    L'enfant né pendant le mariage a pour père le mari.
2    En cas de décès du mari, celui-ci est réputé être le père si l'enfant est né soit dans les trois cents jours qui suivent le décès, soit après les trois cents jours s'il est prouvé qu'il a été conçu avant le décès du mari.
3    Si le mari est déclaré absent, il est réputé être le père de l'enfant né dans les trois cents jours qui suivent le danger de mort ou les dernières nouvelles.
ZGB. Die vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachumstände - so etwa unter anderen, dass sich der Ehemann gemäss Pfändungsurkunde vom 9. Januar 2006 "spätestens ab Ende 2004 bzw. Anfang 2005" in der Dominikanischen Republik aufgehalten habe - wecken zwar begründete Zweifel an der Vaterschaft des Ehemannes. Auch in solchen Fällen sind gemäss den Vorgaben des Bundesgesetzgebers von den Kantonen indessen die Instrumente des Zivilgesetzbuches anzuwenden (vorne E. 2.4.2). Wie ausgeführt, liegt ein klagbarer Ungültigkeitsgrund vor, wenn eine Ehe eingegangen worden ist, um die Bestimmungen über Zulassung und Aufenthalt von Ausländerinnen und Ausländern zu umgehen (Art. 105 Abs. 4
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 105 - Le mariage doit être annulé:
1  lorsqu'un des époux était déjà lié par un partenariat enregistré avec une tierce personne ou marié au moment de la célébration et que le précédent mariage ou partenariat enregistré n'a pas été dissous;
2  lorsqu'un des époux était incapable de discernement au moment de la célébration et qu'il n'a pas recouvré la capacité de discernement depuis lors;
3  lorsque le mariage était prohibé en raison de la nature d'un lien de parenté;
4  lorsque l'un des époux ne veut pas fonder une communauté conjugale mais éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers;
5  lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux;
6  lorsque l'un des époux est mineur, à moins que son intérêt supérieur ne commande de maintenir le mariage.
in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 106 - 1 L'action est intentée d'office par l'autorité cantonale compétente du domicile des époux; elle peut l'être également par toute personne intéressée. Dans la mesure où cela est compatible avec leurs attributions, les autorités fédérales ou cantonales informent l'autorité compétente pour intenter action lorsqu'elles ont des raisons de croire qu'un mariage est entaché d'un vice entraînant la nullité.177
1    L'action est intentée d'office par l'autorité cantonale compétente du domicile des époux; elle peut l'être également par toute personne intéressée. Dans la mesure où cela est compatible avec leurs attributions, les autorités fédérales ou cantonales informent l'autorité compétente pour intenter action lorsqu'elles ont des raisons de croire qu'un mariage est entaché d'un vice entraînant la nullité.177
2    L'annulation d'un mariage déjà dissous ne se poursuit pas d'office; elle peut néanmoins être demandée par toute personne intéressée.
3    L'action peut être intentée en tout temps.
ZGB), und es entfällt die Vaterschaftsvermutung des Ehemannes, wenn eine Ehe deswegen für ungültig erklärt worden ist (Art. 109 Abs. 3
SR 210 Code civil suisse du 10 décembre 1907
CC Art. 109 - 1 L'annulation du mariage ne produit ses effets qu'après avoir été déclarée par le juge; jusqu'au jugement, le mariage a tous les effets d'un mariage valable, à l'exception des droits successoraux du conjoint survivant.
1    L'annulation du mariage ne produit ses effets qu'après avoir été déclarée par le juge; jusqu'au jugement, le mariage a tous les effets d'un mariage valable, à l'exception des droits successoraux du conjoint survivant.
2    Les dispositions relatives au divorce s'appliquent par analogie aux effets du jugement d'annulation en ce qui concerne les époux et les enfants.
3    La présomption de paternité du mari cesse lorsque le mariage est annulé du fait qu'il a été contracté pour éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers.179
ZGB). Ausserdem verliert - sofern es dadurch nicht staatenlos wird - das Kind das Schweizer Bürgerrecht, wenn das Kindesverhältnis zum Elternteil, der ihm dieses Bürgerrecht vermittelt hat, aufgehoben wird (vgl. Art. 8
SR 141.0 Loi du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse (LN) - Loi sur la nationalité
LN Art. 8 Droit de cité cantonal et communal - Quiconque perd la nationalité suisse par le seul effet de la loi perd par là même le droit de cité cantonal et communal.
des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über
Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts, BüG; SR 141.0). Dies bedeutet, dass im Rahmen der ausländerrechtlichen Bewilligungsverlängerung von den zivilrechtlichen Vorgaben (hier: Gültige Ehe, Schweizer Bürgerrecht des Kindes, vermutete Vaterschaft des Ehemannes, bestehendes Kindesverhältnis) auszugehen ist und diese von den Migrationsbehörden zu anerkennen sind, solange sie nicht auf den dort vorgesehenen Rechtswegen abgeändert wurden.

3.5 Nach dem Gesagten ist das rechtsmissbräuchliche Verhalten der Beschwerdeführerin, das ihr nicht erlauben würde, sich auf die Ehe mit einem Schweizer Bürger zu berufen, nicht geeignet, das offenkundige und vorrangig zu berücksichtigende Interesse ihrer Tochter an einem weiteren Aufwachsen hierzulande zurückzudrängen, jedenfalls so lange nicht, als von den zuständigen Behörden keine Veränderungen im zivilrechtlichen Status von Vater, Mutter und Tochter angeordnet worden sind.

Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde, zumal auch keine anderen Gründe vorliegen, die einer Bewilligungsverlängerung entgegenstehen könnten: Die Beschwerdeführerin hat bereits als Jugendliche hier gelebt, ist beruflich und sozial gut integriert und ausserdem weder straffällig geworden noch von der Sozialhilfe abhängig (vgl. dazu das Urteil 2C 843/2009 vom 14. Juni 2010, E. 4.2).

4.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Sinne als begründet und das angefochtene Urteil ist aufzuheben.

Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat (Art. 107 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.100
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets101 dans le mois qui suit le dépôt du recours.102
in fine BGG).
Vorliegend erscheint es angezeigt, die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) anzuweisen, der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
BGG). Hingegen hat der Kanton Zürich die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
BGG). Das Verwaltungsgericht hat - dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend - die kantonale Kosten- und Entschädigungsfrage neu zu regeln (Art. 107 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.100
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets101 dans le mois qui suit le dépôt du recours.102
in Verbindung mit Art. 67 und 68 Abs. 5
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2009 aufgehoben. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung von X.________ zu verlängern.

2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.

4.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat über die Kosten- und Entschädigungsfrage bezüglich der kantonalen Verfahren neu zu befinden.

5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 19. Mai 2011

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:

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