Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III
C-513/2006/
{T 0/2}

Arrêt du 19 juin 2008

Composition
Blaise Vuille (président du collège), Bernard Vaudan, Andreas Trommer, juges,
Alain Renz, greffier.

Parties
X._______,
représentée par
Swiss Global Tax and Legal Specialists SA,
avenue Mon-Repos 24, 1005 Lausanne,
recourante,

contre

Office fédéral des migrations (ODM),
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.

Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.

Faits :
A.
X._______, ressortissante roumaine née le 11 avril 1977, a déposé le 11 août 2000, auprès de l'Ambassade de Suisse à Bucarest, une demande d'autorisation d'entrée en Suisse, afin de poursuivre ses études de musique (post-diplôme) au Conservatoire de Lausanne. A l'appui de sa requête, l'intéressée a expliqué, dans une lettre de motivation datée du 8 août 2000, qu'elle venait de terminer ses études professionnelles de chant au Conservatoire de Brasov, qu'elle avait suivi un stage avec un enseignant du Conservatoire de Lausanne dont elle avait particulièrement apprécié les méthodes d'enseignement du chant et le travail rigoureux, qu'elle s'était alors présentée au concours d'entrée du Conservatoire de Lausanne, en mai 2000, pour une place en virtuosité et qu'elle avait reçu le 17 juillet 2000 de ce dernier établissement la confirmation d'inscription pour l'année académique 2000-2001. La décision habilitant les représentations suisses à lui délivrer un visa pour un séjour temporaire pour études a été établie par les autorités cantonales le 25 septembre 2000. X._______ est arrivée en Suisse le 21 octobre 2000. L'intéressée a déposé formellement le 23 octobre 2000 sa demande d'autorisation de séjour pour études auprès du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: SPOP-VD), qui a délivré le 14 novembre 2000 l'autorisation de séjour sollicitée, valable jusqu'au 31 juillet 2001. Cette autorisation a ensuite été régulièrement renouvelée par le SPOP-VD jusqu'au 31 juillet 2003.

Le 23 juillet 2003, X._______ a sollicité du SPOP-VD le renouvellement de son autorisation de séjour en précisant qu'elle continuerait ses études à la Haute école des arts de Berne, plus précisément à l'Opéra-Studio de Bienne. Par courrier du 26 juillet 2003, l'intéressée a précisé qu'elle avait été acceptée dans cette nouvelle école et qu'elle avait donc décidé de quitter le Conservatoire de Lausanne, tout en conservant son domicile et les activités accessoires à ses études dans le canton de Vaud. Suite à la requête des autorités vaudoises de police des étrangers, le Conservatoire de Lausanne a confirmé, le 6 janvier 2004, qu'X._______ n'avait obtenu aucun diplôme dans cet établissement, ni échoué aux examens, mais qu'elle avait souhaité se diriger vers « l'opéra-studio de Bienne ». Le 19 janvier 2004, le SPOP-VD a renouvelé l'autorisation de séjour de l'intéressée, jusqu'au 31 juillet 2004, puis, le 11 février 2005, jusqu'au 31 juillet 2005.

Le 7 juillet 2005, la Haute école des arts de Berne a délivré à X._______ un diplôme de chanteuse d'opéra.

Le 29 juillet 2005, l'intéressée a informé le SPOP-VD qu'elle avait obtenu le diplôme précité, qu'elle s'était inscrite à la Société Suisse de Pédagogie Musicale (SSPM) pour obtenir un diplôme de virtuosité de chant, perfectionnement vocal « indispensable au succès » de sa carrière et qu'elle s'était également immatriculée à l'Université de Neuchâtel en section orthophonie-logopédie afin de posséder un « atout supplémentaire » dans son parcours professionnel. Par lettre du 12 septembre 2005, elle a encore donné diverses informations aux autorités vaudoises de police des étrangers en précisant que le diplôme de virtuosité était délivré après un cursus de deux à trois ans et que les études en orthophonie-logopédie se composaient d'un cursus de formation académique de deux ans, suivi de stages d'une durée de deux ans.

Par décision du 16 février 2006, le SPOP-VD a refusé la prolongation de l'autorisation de séjour pour études en faveur d'X._______ et lui a imparti un délai d'un mois pour quitter le territoire cantonal. Le 7 mars 2006, l'intéressée, par l'entremise de son mandataire, a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud. Le 20 mars 2006, le SPOP-VD a reconsidéré la décision querellée et a informé X._______ que, dans la mesure où « l'obtention de la virtuosité de chant » constituait un complément indispensable à la formation de chanteuse d'opéra pour pouvoir engager une carrière professionnelle, il était disposé à lui prolonger l'autorisation de séjour pour études, sous réserve toutefois de l'approbation de l'ODM, auquel le dossier avait été transmis. Le 28 mars 2006, X._______ a informé le Tribunal administratif du canton de Vaud qu'elle retirait le recours précité, de sorte que ledit tribunal l'a radié du rôle par décision du 30 mars 2006.

Par lettre du 24 avril 2006, l'ODM a informé l'intéressée qu'il projetait de refuser son approbation au renouvellement de l'autorisation de séjour sollicitée, motifs pris que la sortie de Suisse au terme des nouvelles études envisagées n'était pas assurée, que le but du séjour devait être considéré comme atteint après l'obtention du diplôme d'opéra délivré au mois de juin 2005, que la nécessité d'entreprendre un nouveau cycle d'études de longue durée auprès de l'Université de Neuchâtel n'était pas démontrée et qu'au terme de cette nouvelle formation, le séjour de l'intéressée atteindrait les dix années, ce qui ne constituait plus un délai raisonnable pour finir les études. En outre, l'ODM lui a imparti un délai pour faire part de ses éventuelles objections. Par courrier du 8 mai 2006, X._______ a fait valoir que sa sortie de Suisse au terme des études envisagées était assurée dans la mesure où elle envisageait d'intégrer une troupe permanente d'opéra en Europe ou aux Etats-Unis, qu'elle souhaitait aussi ouvrir son propre cabinet d'orthophoniste en Roumanie, qu'elle avait changé d'établissement uniquement pour se spécialiser, que la durée des études variait selon le domaine choisi, qu'elle terminerait ses études en 2008 et qu'elle n'avait nullement l'intention de demeurer en Suisse.
B.
Par décision du 24 mai 2006, l'ODM a refusé d'approuver le renouvellement de l'autorisation de séjour en faveur d'X._______ et a prononcé son renvoi de Suisse. Cet Office a retenu, en particulier, que le but du séjour initial de l'intéressée était de compléter sa formation de chant, ce qu'elle avait accompli en obtenant son diplôme d'opéra délivré en 2005 par la Haute école des arts de Berne. Par ailleurs, l'Office fédéral a considéré que le nouveau cycle d'études entrepris auprès de l'université de Neuchâtel (diplôme d'orthophonie-logopédie) ne se justifiait pas et qu'au regard de la durée totale du séjour envisagé au terme de cette nouvelle formation et de la situation personnelle de l'intéressée, sa sortie de Suisse n'était pas assurée. Enfin, l'ODM a estimé que l'exécution du renvoi était possible, licite et raisonnablement exigible.
C.
Agissant par l'entremise de son mandataire, X._______ a interjeté recours, le 12 juin 2006, contre la décision précitée. A l'appui de son pourvoi, elle s'est référée en substance à ses précédents courriers envoyés au SPOP-VD et à l'ODM en insistant sur le fait qu'elle n'avait jamais changé d'orientation dans ses études, mais qu'elle avait voulu joindre un « volet paramédical » à sa formation musicale, afin de pouvoir ouvrir un cabinet de spécialiste en orthophonie-logopédie en Roumanie et « d'être en possession des meilleures cartes pour son avenir ». Par ailleurs, la recourante a réaffirmé qu'elle souhaitait retourner dans son pays d'origine une fois sa formation à l'Université de Neuchâtel accomplie. Cela étant, elle a conclu à l'annulation de la décision querellée et au renouvellement de son autorisation de séjour.
D.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet, par préavis du 28 août 2006.

Invitée à se prononcer sur le préavis précité, la recourante, par courrier du 27 septembre 2006, a réaffirmé notamment qu'elle quitterait la Suisse après sa nouvelle formation à l'Université de Neuchâtel et qu'elle n'avait pas changé d'orientation dans ses études, mais les avait complétées à des « fins thérapeutiques ». Par ailleurs, elle a relevé que, sur le strict plan des diplômes et certificats qu'elle avait déjà obtenus, ses perspectives professionnelles étaient limitées, raison pour laquelle elle avait décidé de compléter ses études par une « référence de haut niveau » après l'obtention de son diplôme dans le canton de Berne. Enfin, elle a produit une attestation de l'université précitée indiquant qu'elle avait passé avec succès ses examens de première année.
E.
Donnant suite à la demande du Tribunal de céans, la recourante, par courrier des 28 et 31 janvier 2008, a fait part des derniers développements relatifs à sa situation. L'intéressée a précisé qu'elle avait renoncé à poursuivre ses études musicales à la SSPM pour se concentrer sur celles suivies à Neuchâtel, qu'à ce sujet, elle se trouvait en troisième année (année finale) du Bachelor en lettres et sciences humaines et qu'elle entendait déposer ensuite sa candidature pour un master en orthophonie. Par ailleurs, elle a indiqué avoir déposé le 16 novembre 2007 une demande d'immigration auprès des autorités compétentes du gouvernement du Québec, cette démarche devant garantir sa sortie de Suisse après l'achèvement de sa formation en orthophonie-logopédie.

Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 32 Exceptions - 1 Le recours est irrecevable contre:
1    Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit jugée par un tribunal;
b  les décisions concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et les votations populaires;
c  les décisions relatives à la composante «prestation» du salaire du personnel de la Confédération, dans la mesure où elles ne concernent pas l'égalité des sexes;
d  ...
e  les décisions dans le domaine de l'énergie nucléaire concernant:
e1  l'autorisation générale des installations nucléaires;
e2  l'approbation du programme de gestion des déchets;
e3  la fermeture de dépôts en profondeur;
e4  la preuve de l'évacuation des déchets.
f  les décisions relatives à l'octroi ou l'extension de concessions d'infrastructures ferroviaires;
g  les décisions rendues par l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
h  les décisions relatives à l'octroi de concessions pour des maisons de jeu;
i  les décisions relatives à l'octroi, à la modification ou au renouvellement de la concession octroyée à la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR);
j  les décisions relatives au droit aux contributions d'une haute école ou d'une autre institution du domaine des hautes écoles.
2    Le recours est également irrecevable contre:
a  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'une opposition ou d'un recours devant une autorité précédente au sens de l'art. 33, let. c à f;
b  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'un recours devant une autorité cantonale.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le TAF, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 31 Principe - Le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)20.
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 5 - 1 Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
1    Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
a  de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b  de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations;
c  de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
2    Sont aussi considérées comme des décisions les mesures en matière d'exécution (art. 41, al. 1, let. a et b), les décisions incidentes (art. 45 et 46), les décisions sur opposition (art. 30, al. 2, let. b, et 74), les décisions sur recours (art. 61), les décisions prises en matière de révision (art. 68) et d'interprétation (art. 69).25
3    Lorsqu'une autorité rejette ou invoque des prétentions à faire valoir par voie d'action, sa déclaration n'est pas considérée comme décision.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées aux art. 33
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
et 34
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 34
LTAF. En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation au renouvellement d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF - sont susceptibles de recours au TAF, qui statue définitivement (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 1 Principe - 1 Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
1    Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
2    Il statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral, pour autant que la loi n'exclue pas le recours à celui-ci.
3    Il comprend 50 à 70 postes de juge.
4    L'Assemblée fédérale détermine dans une ordonnance le nombre de postes de juge.
5    Elle peut autoriser, pour une période de deux ans au plus, des postes de juge supplémentaires si le Tribunal administratif fédéral est confronté à un surcroît de travail que ses moyens ne lui permettent plus de maîtriser.
LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
et 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]).
1.2 L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers alors en vigueur (aLSEE, RS 1 113), conformément à l'art. 125
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 125 Abrogation et modification du droit en vigueur - L'abrogation et la modification du droit en vigueur sont réglées en annexe.
LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 91 Abrogation du droit en vigueur - Sont abrogés:
1  le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers264;
2  l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers265;
3  l'ordonnance du 20 janvier 1971 concernant la déclaration du départ des étrangers266;
4  l'ordonnance du 19 janvier 1965 concernant l'assurance de l'autorisation de séjour pour prise d'emploi267;
5  l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers268.
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]), telles notamment l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (aOLE de 1986, RO 1986 1791), le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (aRSEE, RO 1949 I 232) et l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (ci-après: aOPADE, RO 1983 535). Dès lors que la demande qui est l'objet de la présente procédure de recours a été déposée avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) est applicable à la présente cause, en vertu de la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEtr).
1.3 En revanche, conformément à la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEtr, la procédure relative aux demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la LEtr, le 1er janvier 2008, est régie par le nouveau droit.
1.4 Les recours pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services de recours des départements au 1er janvier 2007 sont traités par le TAF (dans la mesure où il est compétent) selon le nouveau droit de procédure (cf. art. 53 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 53 Dispositions transitoires - 1 La procédure de recours contre les décisions qui ont été rendues avant l'entrée en vigueur de la présente loi et qui, selon l'ancien droit, pouvaient faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral ou le Conseil fédéral est régie par l'ancien droit.
1    La procédure de recours contre les décisions qui ont été rendues avant l'entrée en vigueur de la présente loi et qui, selon l'ancien droit, pouvaient faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral ou le Conseil fédéral est régie par l'ancien droit.
2    Les recours qui sont pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services de recours des départements à l'entrée en vigueur de la présente loi sont traités par le Tribunal administratif fédéral dans la mesure où celui-ci est compétent. Ils sont jugés sur la base du nouveau droit de procédure.
phr. 2 LTAF).

A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (cf. art. 37
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 37 Principe - La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA57, pour autant que la présente loi n'en dispose pas autrement.
LTAF).
1.5 X._______, qui est directement touchée par la décision attaquée, a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50ss
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA).
1.6 La recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA). A teneur de l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans sa décision, elle prend en considération l'état de fait et, sous réserve du ch. 1.2 ci-dessus, de droit régnant au moment où elle statue (cf. ATF 129 II 215 consid. 1.2, publication partielle de l'arrêt du Tribunal fédéral 2A.451/2002 du 28 mars 2003).
2.
2.1 Tout étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement, ..., ou si, selon la présente loi, il n'a pas besoin d'une telle autorisation (art. 1a aLSEE).
2.2 L'autorité statue librement dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement... (art. 4 aLSEE). Cette liberté demeure entière quelles que soient les dispositions prises par le requérant (art. 8 al. 2 aRSEE).
2.3 Lorsqu'elles sont appelées à statuer en matière d'autorisations, les autorités doivent tenir compte des intérêts moraux et économiques du pays, ainsi que du degré de surpopulation étrangère (cf. art. 16 al. 1 aLSEE et art. 8 al. 1 aRSEE), et veiller à maintenir un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante (cf. art. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 1 Objet - La présente loi règle l'entrée en Suisse et la sortie de Suisse, le séjour des étrangers et le regroupement familial. Elle règle en outre l'encouragement de l'intégration des étrangers.
aOLE).
3.
3.1 Selon l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation de l'office. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.

En vertu de l'art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b OASA, l'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce.

Au demeurant, ces dispositions correspondent, dans l'esprit, aux dispositions abrogées (cf. art. 18 al. 3 et 4 aLSEE et art. 1 let. a et c aOPADE).
3.2 En l'espèce, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées. Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni l'ODM, ne sont liés par la décision du SPOP-VD du 20 mars 2006 et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.
4.
4.1 Les art. 31 à 36 aOLE régissent les conditions de séjour en Suisse des étrangers sans activité lucrative (élèves, étudiants, séjours pour traitement médical, rentiers, enfants placés ou adoptifs et autres étrangers sans activité lucrative).
4.2 En application de l'art. 32 aOLE, des autorisations de séjour peuvent être accordées à des étudiants qui désirent faire des études en Suisse, lorsque:
a) le requérant vient seul en Suisse;
b) il veut fréquenter une université ou un autre institut d'enseigne- ment supérieur;
c) le programme des études est fixé;
d) la direction de l'établissement atteste par écrit que le requérant est apte à fréquenter l'école et qu'il dispose de connaissances linguistiques suffisantes pour suivre l'enseignement;
e) le requérant prouve qu'il dispose des moyens financiers nécessaires et
f) la sortie de Suisse à la fin du séjour d'études paraît assurée.

Les conditions spécifiées dans cette disposition étant cumulatives, une autorisation de séjour pour études ne saurait être délivrée que si l'étudiant étranger satisfait à chacune d'elles. Par ailleurs, il convient de rappeler que, même dans l'hypothèse où toutes les conditions pré-vues à l'art. 32 aOLE (disposition rédigée en la forme potestative ou "Kann-Vorschrift") seraient réunies, l'étranger n'a pas un droit à la délivrance (respectivement à la prolongation ou au renouvellement) d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. ATF 131 II 339 consid. 1 et jurisprudence citée).

Tel n'est cependant pas le cas en l'espèce. Les autorités disposent donc d'un large pouvoir d'appréciation dans le cadre de la présente cause (cf. art. 4 aLSEE).
5.
5.1 Devant constamment faire face aux problèmes liés à la surpopulation étrangère, la Suisse ne peut accueillir tous les étrangers qui désirent venir dans ce pays, que ce soit pour des séjours de courte ou de longue durée, raison pour laquelle il est légitime d'appliquer une politique restrictive d'admission (cf. ATF 122 II 1 consid. 3a; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, Revue de droit administratif et de droit fiscal [RDAF ] I 1997 p. 287).
5.2 S'agissant des étudiants étrangers admis à séjourner sur sol helvétique, l'expérience démontre que ceux-ci ne saisissent souvent pas l'aspect temporaire de leur séjour en Suisse et cherchent, une fois le but de leur séjour atteint, à s'établir à demeure dans ce pays, n'hésitant pas à utiliser tous les moyens à leur disposition pour tenter de parvenir à leurs fins. Confrontées de façon récurrente à ce phénomène et afin de prévenir les abus, compte tenu également de l'encombrement des établissements (écoles, universités, etc.) et de la nécessité de sauvegarder la possibilité d'accueillir aussi largement que possible de nouveaux étudiants sur le territoire de la Confédération, les autorités sont tenues de faire preuve de rigueur dans ce domaine. Aussi, selon la pratique constante, la priorité sera-t-elle donnée aux jeunes étudiants désireux d'acquérir une première formation en Suisse. Parmi les ressortissants étrangers déjà au bénéfice d'une première formation acquise dans leur pays d'origine, seront prioritaires ceux qui envisagent d'accomplir en Suisse un perfectionnement professionnel constituant un prolongement direct de leur formation de base (cf. notamment arrêts du Tribunal administratif fédéral C-468/2006 du 19 février 2008, consid. 5.2, et C-397/2006 du 1er octobre 2007, consid. 5.2, ainsi que la réf. citée).
6.
6.1 Dans la décision querellée, l'Office fédéral a notamment retenu que le but du séjour de la recourante devait être considéré comme atteint et que la sortie de Suisse au terme de ses études n'apparaissait pas suffisamment assurée (cf. art. 32 let. f
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OLE).
6.2 A ce propos, le Tribunal tient à noter qu'à l'appui de sa demande initiale présentée le 11 août 2000 auprès de l'Ambassade de Suisse à Bucarest et dans sa lettre de motivation du 8 août 2000 contenant des renseignements complémentaires, X._______ a clairement indiqué qu'elle entendait compléter les études (licence en musique, option chant) qu'elle venait de terminer en Roumanie par un diplôme de virtuosité en suivant spécifiquement les cours de chant d'une enseignante auprès du Conservatoire de Lausanne pour une durée d'un an et qu'elle s'engageait à quitter la Suisse au terme des études prévues (cf. sur ce dernier point le questionnaire pour étudiants signé le 23 octobre 2000). Lors de ses demandes de renouvellement de l'autorisation de séjour adressées au SPOP-VD en 2001 et 2002, l'intéressée a précisé que ses études au Conservatoire précité étaient prévues jusqu'en juin-juillet 2003 et elle s'est engagée à nouveau à quitter la Suisse à cette échéance (cf. questionnaire pour étudiants signé les 6 juin 2001 et 16 juillet 2002). Elle a toutefois informé les autorités vaudoises de police des étrangers, le 26 juillet 2003, de sa décision d'arrêter son cursus au Conservatoire de Lausanne et de son intention de continuer sa formation à la Haute école des arts de Berne (Opéra-Studio de Bienne) jusqu'au mois de juillet 2005, tout en s'engageant à nouveau à quitter la Suisse au terme de ces études (cf. questionnaire pour étudiants signé le 23 juillet 2003). La recourante a obtenu son diplôme de chanteuse d'opéra, délivré le 7 juillet 2005 par la Haute école des arts de Berne.

Dans son courrier du 26 juillet 2003 informant le SPOP-VD de l'arrêt de ses études au Conservatoire de Lausanne et de son nouveau plan d'études, la recourante n'a fait aucune mention de sa volonté de compléter son cursus musical par un volet universitaire, après l'achèvement de sa formation à la Haute école des arts de Berne, mais au contraire a bien précisé que la fin de ses études était prévue pour le mois de juillet 2005 (cf. questionnaire signée le 23 juillet 2003).

L'intéressée, en sollicitant le renouvellement de son autorisation de séjour après l'obtention de son diplôme au mois de juillet 2005, a donné un nouveau programme d'études en faisant valoir cette fois-ci qu'il était « indispensable » au succès de sa carrière professionnelle d'obtenir un diplôme de virtuosité de chant, raison pour laquelle elle s'était inscrite à la SSPM, et qu'elle souhaitait aussi approfondir ses connaissances de la technique vocale et de ses applications thérapeutiques par une formation complémentaire en orthophonie-logopédie effectuée auprès de l'Université de Neuchâtel (cf. lettre du 29 juillet 2005). Répondant à la requête du SPOP-VD, la recourante a précisé, le 12 septembre 2005, la durée des nouvelles études envisagées, à savoir deux à trois ans pour le diplôme de virtuosité et quatre ans (deux ans de cours académiques et deux ans de stage) pour sa formation complémentaire en orthophonie-logopédie. Suite à la procédure de recours interjeté contre la décision de refus du SPOP-VD du 16 février 2006, le Service cantonal est revenu sur sa décision et a transmis à l'Office fédéral la requête de l'intéressée pour approbation.

Ainsi, ce n'est qu'en sollicitant le 29 juillet 2005 le renouvellement de son autorisation de séjour après avoir obtenu un diplôme de chanteuse d'opéra qu'X._______ a fait part de sa volonté d'étudier à l'Université de Neuchâtel. Ce faisant, elle a démontré qu'elle ne semblait saisir ni la nature temporaire des autorisations de séjour pour études, ni le fait que leur octroi était régi par l'obligation de réunir des conditions relativement strictes, en particulier s'agissant du programme d'études.

La recourante séjourne actuellement en Suisse depuis près de huit ans, soit bien au-delà de la durée initiale envisagée dans son plan d'études en 2000 (1 an), lorsqu'elle a sollicité une autorisation de séjour pour études. Le fait que la recourante ait décidé d'entamer, après avoir abandonné ses études de virtuosité de chant au Conservatoire de Lausanne et reçu en 2005 son diplôme de chanteuse d'opéra délivré par la Haute école des arts de Berne, un nouveau cycle d'études auprès de l'Université de Neuchâtel en vue de l'obtention d'un diplôme en orthophonie-logopédie (actuellement Bachelor en lettres et sciences humaines selon l'attestation du 25 janvier 2008 de l'Université précitée) ne saurait être avalisé par le Tribunal de céans. En effet, il est à noter qu'en arrivant en Suisse en 2000, l'intéressée n'a jamais fait mention d'une durée d'études si longue, ni de projet tendant à l'obtention d'un diplôme dans un établissement et dans un domaine autre que celui dans lequel elle s'était inscrite initialement. La recourante savait donc - ou à tout le moins devait-elle s'en rendre compte - qu'elle devait quitter la Suisse si elle ne suivait pas le programme d'études pour lesquelles elle était venue en 2000 (études dont elle avait déjà prolongé la durée de plusieurs années). Même si l'on peut encore admettre les raisons pour lesquelles elle a renoncé à poursuivre ses cours au Conservatoire de Lausanne (cf. observations du 27 septembre 2006), avant d'opter pour un diplôme de chanteuse d'opéra, puis de s'inscrire en classe de virtuosité auprès de la SSPM - cursus qui a été finalement abandonné par l'intéressée (cf. lettre du 28 janvier 2008), force est toutefois de constater que la « formation complémentaire » en orthophonie-logopédie à l'Université de Neuchâtel (cf. lettres des 29 juillet, 12 septembre 2005) apparaît manifestement comme une volonté de l'intéressée de poursuivre à tout prix son séjour en Suisse, puisque la durée totale des études (jusqu'au Master selon le courrier du 28 janvier 2008) s'étalerait en fin de compte sur près de dix ans.
6.3 La recourante a certes affirmé vouloir retourner dans son pays d'origine une fois ses études à l'Université de Neuchâtel achevées. Cette déclaration d'intention ne saurait toutefois nullement constituer une garantie quant à sa sortie effective de Suisse à l'échéance d'une éventuelle autorisation de séjour octroyée, puisqu'elle n'emporte aucun effet juridique. A cet égard, il est significatif de relever que l'intéressée avait déjà affirmé aux autorités vaudoises de police des étrangers qu'elle ne resterait en Suisse que jusqu'en juillet 2001, puis jusqu'en juin 2003, puis - au moment du changement d'établissement à Bienne - jusqu'en juillet 2005 (cf. questionnaires pour étudiants signés les 23 octobre 2000, 6 juin 2001, 16 juillet 2002 et 23 juillet 2003), puis finalement d'entreprendre à l'Université de Neuchâtel un Bachelor, suivi d'un Master prévus sur cinq ans (cf. lettre du 28 janvier 2008). Dans ces circonstances, le Tribunal, à l'instar de l'autorité intimée, ne peut exclure qu'une fois ladite formation achevée, la recourante ne cherche à poursuivre son séjour en Suisse, que ce soit pour continuer sa formation, pour prendre un emploi ou pour saisir une opportunité qui s'offrirait à elle. Quant au projet d'immigration au Québec, force est de constater que la recourante vient de déposer une requête formelle en ce sens auprès des autorités compétentes et que les démarches administratives n'ont pour l'instant pas encore abouti.
6.4 Au vu des considérants qui précèdent, il y a lieu de rejeter la demande de prolongation d'une autorisation de séjour pour études déposée par l'intéressée.
7.
Par ailleurs, il convient de relever que la recourante est déjà au bénéfice d'une licence en musique (option chant) de l'Université de Brasov (Roumanie) et d'un diplôme de chanteuse d'opéra délivré par la Haute école des arts de Berne. En outre, vu l'écoulement du temps résultant de la procédure, l'intéressée est sur le point de finir son année de Bachelor (cf. lettre du 28 janvier 2008) et, dans la mesure où le délai de départ fixé par les autorités fédérales dans la décision querellée est échu, celles-ci devront lui impartir un nouveau délai de départ de Suisse, ce qui lui laissera certainement le temps nécessaire de passer auparavant ses examens de Bachelor. Or, la recourante n'a nullement démontré qu'elle serait dans l'impossibilité de mettre en pratique dans son pays d'origine les connaissances qu'elle a acquises. Elle pourra au demeurant compléter son Bachelor par un Master à l'étranger dans une autre université de son choix. Enfin, sous réserve de situations particulières, des autorisations de séjour pour études ne sont en principe pas accordées en Suisse à des requérants âgés de plus de trente ans disposant déjà d'une formation (cf. Peter Kottusch, Die Bestimmungen über die Begrenzung der Zahl der Ausländer, SJZ, 84/1998, p. 43). Dès lors, il ne paraît pas opportun d'autoriser X._______, qui est âgée de plus de trente et un ans, à prolonger son cursus universitaire eu égard à sa formation et aux possibilités d'appliquer professionnellement dans son pays d'origine ses connaissances déjà acquises.
8.
Eu égard aux considérations qui précèdent, il ne saurait être reproché à l'autorité intimée d'avoir excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation en refusant d'approuver la proposition des autorités genevoises visant à renouveler l'autorisation de séjour pour études en faveur d'X._______.
9.
La recourante n'obtenant pas d'autorisation de séjour, c'est à bon droit que l'autorité intimée a prononcé son renvoi de Suisse, en application de l'art. 12 al. 3 aLSEE. En outre, l'intéressée n'invoque pas et, a fortiori, ne démontre pas l'existence d'obstacles à son retour en Roumanie et le dossier ne fait pas non plus apparaître que l'exécution de son renvoi serait illicite, inexigible ou impossible au sens de l'art. 14a al. 2 à 4 aLSEE.
10.
Par sa décision du 24 mai 2006, l'autorité de première instance n'a ainsi ni violé le droit fédéral, ni constaté des faits pertinents de manière inexacte ou incomplète.

Partant, le recours doit être rejeté.

Vu l'issue de la cause, les frais de procédure sont mis à la charge de la recourante (art. 63 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
PA, en relation avec l'art. 1
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 1 Frais de procédure - 1 Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
1    Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
2    L'émolument judiciaire couvre les frais de photocopie des mémoires et les frais administratifs normaux, tels que les frais pour le personnel, les locaux et le matériel ainsi que les frais postaux, téléphoniques et de télécopie.
3    Les débours comprennent notamment les frais de traduction et les frais occasionnés par l'administration des preuves. Les frais de traduction ne sont pas facturés lorsqu'il s'agit de la traduction d'une langue officielle à une autre.
et l'art. 3
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 3 Emolument judiciaire dans les contestations non pécuniaires - Dans les contestations non pécuniaires, le montant de l'émolument judiciaire se situe entre:
a  200 et 3000 francs dans les contestations tranchées à juge unique;
b  200 et 5000 francs dans les autres cas.
du Règlement concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral du 11 décembre 2006 [FITAF, RS 173.320.2]).

(dispositif page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de procédure, d'un montant de Fr. 700.--, sont mis à la charge de la recourante. Ce montant est compensé par l'avance de frais versée le 10 août 2006.
3.
Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante, par l'entremise de son mandataire (Recommandé)
- à l'autorité inférieure, avec dossier 1 813 872 en retour
- en copie au Service de la population du canton de Vaud, division étrangers, pour information (annexe : dossier VD 642 047).

Le président du collège : Le greffier :

Blaise Vuille Alain Renz

Expédition :