Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}

4A 270/2014

Arrêt du 18 septembre 2014

Ire Cour de droit civil

Composition
Mmes les Juges fédérales Klett, Présidente, Hohl et Niquille.
Greffier : M. Piaget.

Participants à la procédure
A.________, représenté par Me Claude Laporte,

recourant,

contre

B.________, représenté par Me Malek Adjadj,
intimé.

Objet
contrat de travail, délai de résiliation, certificat de travail

recours contre l'arrêt de la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes, du 21 mars 2014.

Faits :

A.

A.a. Par contrat (lettre contre-signée) du 26 juin 2006, B.________ (ci-après: l'employeur) a engagé, en qualité de professeur de flûte à bec, A.________ (ci-après: l'employé), à raison de huit heures d'enseignement par semaine. Les parties sont convenues d'un salaire mensuel brut de 2'125 fr.45 (complètement d'office: art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF).

Il était notamment stipulé les clauses suivantes:

" Période probatoire. Pendant les trois premières années qui constituent la période probatoire, le professeur est engagé pour la durée d'une année scolaire, renouvelable. Au terme de chaque année, l'activité du professeur fait l'objet d'une évaluation et d'un entretien avec la direction (...). Renouvellement. Dès la fin de la période probatoire, le renouvellement de l'engagement est la règle. Les conditions de renouvellement sont précisées dans les statuts du personnel enseignant de la Fédération des écoles genevoises de musique (FEGM) (...). Démission. En cas de démission, le collaborateur doit s'adresser par écrit au Comité de direction du Conservatoire avant le 28 (29) février avec effet au terme du deuxième semestre de l'année académique en cours ".

Les statuts, auxquels le collaborateur était soumis, étaient mentionnés en annexe à la lettre d'engagement. Ils comportent, notamment, un art. 13 ainsi libellé:

" La nomination est du ressort du conseil de fondation de chaque institution. Elle intervient dès le terme de la période probatoire, pour autant que l'évaluation débouche sur des conclusions positives. En cas d'évaluation négative, l'engagement n'est pas renouvelé. Dans les autres cas, le conseil de fondation peut prolonger la période probatoire d'une année ".

Les statuts contiennent également un art. 8 qui prévoit que " l'engagement de chaque professeur constitue un contrat de droit public entre lui et l'institution qui l'emploie, sous réserve des dispositions transitoires ". Selon l'art. 70 des statuts (situé dans le chapitre consacré aux dispositions transitoires), " jusqu'à l'approbation de ce statut par le Conseil d'Etat, le contrat mentionné à l'art. 8 demeure de droit privé ".

La cour cantonale a constaté que le Conseil d'Etat, pour une raison non établie, n'a pas encore approuvé le statut.

Le dernier salaire de l'employé était de 2'174 fr.75.

A.b. Dans un rapport daté du 11 juin 2007, la doyenne responsable des instruments à bec a indiqué, au sujet de l'employé, ne pouvoir " émettre qu'un avis mitigé pour l'année écoulée ", une " deuxième [année] lui permettra de mieux s'intégrer ".

Dans son rapport du 16 mai 2008, la doyenne reconnaît les qualités humaines, le talent instrumental et la personnalité musicale de l'employé, mais elle relève que son avis reste mitigé quant à la poursuite de son engagement dans l'école, " sous réserve d'un changement volontaire de l'intéressé ".

Le 25 juin 2008, une réunion a eu lieu entre la directrice de l'école, la doyenne et l'employé. Ils ont indiqué ressentir " un malaise qui est réciproque au niveau de la compréhension et de la communication " et se sont engagés à faire le nécessaire pour améliorer la situation.

L'employeur soutient que l'employé en était venu à mépriser sa hiérarchie, à ignorer les lignes directrices qui encadrent la liberté académique et à se fermer à tout dialogue.

L'employé affirme, pour sa part, qu'il avait perdu confiance devant les critiques, lesquelles se trouvaient en contradiction avec les retours (positifs) qu'il obtenait de la part des élèves et de leurs parents.

Un expert indépendant a été mandaté par l'école qui a assisté à deux cours donné par l'enseignant. Il parle de " choix pédagogiques, qui mériteraient (...) d'être mieux structurés, [mais] compensés par une intuition juste, une très bonne connaissance de l'instrument et une réelle envie de faire partager son goût pour la musique ".

Le 27 avril 2009, lors d'une réunion entre la directrice, le directeur adjoint, la doyenne et l'employé, la direction a indiqué que les divers protagonistes étaient " confrontés à une impasse dans la discussion et pour la future collaboration ".

A.c. Par lettre du 25 mai 2009, l'employeur a communiqué ce qui suit à son employé:

" Vous arrivez au terme de la période d'engagement probatoire dans les classes des vents (...). Suite à l'évaluation de cette période probatoire de trois ans et après consultation avec la Présidence du Conseil de Fondation, il a été décidé de ne pas prolonger votre engagement (...) au sens de l'art. 13 des statuts du personnel enseignant de l'institution ".

Par courrier du même jour, l'employé a déclaré former " opposition au congé ".

Par lettre du 6 juillet 2009, l'employeur lui a répondu qu'il s'agissait du non-renouvellement de l'engagement et non d'un congé.

L'employé a perçu son salaire jusqu'à fin août 2009.

B.
Par demande déposée au greffe de la juridiction des prud'hommes le 13 avril 2010, l'employé a conclu à ce que le congé notifié le 25 mai 2009 soit considéré comme inefficace, à ce que l'employeur soit condamné à lui verser 14'878 fr.15 (7 x 2'125 fr.45), à titre de salaires bruts des mois de septembre 2009 à mars 2010 (subsidiairement à titre de dommages-intérêts), ainsi que 30'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, plus intérêts à 5% dès le 1er octobre 2009, ainsi qu'à lui remettre un certificat de travail portant sur la nature et la durée des rapports de travail ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite durant les rapports de travail.

L'employeur a conclu à l'irrecevabilité de la demande, et sur le fond, à ce qu'il soit donné acte de ce qu'il avait remis un certificat de travail à son employé le 17 juin 2010, ainsi qu'au déboutement de celui-ci de ses conclusions pour le surplus.

Par jugement du 3 juin 2013, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a déclaré irrecevable la demande de l'employé en tant qu'elle portait sur la constatation de la nullité du congé (dispositif ch. 1), condamné la défenderesse à verser à sa partie adverse 14'878 fr.15, plus intérêts moratoires à 5% dès le 15 décembre 2009 (ch. 3), invité la partie qui en avait la charge à effectuer les déductions sociales légales et usuelles (ch. 4), ainsi qu'à lui remettre un certificat de travail conforme à l'art. 330a al. 1
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO (ch. 5), et il a débouté les parties de toute autre conclusion.

Sur appel de la défenderesse et appel joint du demandeur, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice, par arrêt du 21 mars 2014, a annulé les chiffres 3 à 5 du dispositif du jugement attaqué. Statuant à nouveau, elle a déclaré irrecevable la conclusion du demandeur tendant à la remise d'un certificat de travail, débouté celui-ci de sa conclusion tendant au versement de 14'878 fr.15, confirmé le jugement pour le surplus, et débouté les parties de toutes autres conclusions.

C.
L'employé exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 21 mars 2014. Il conclut à son annulation et reprend les conclusions présentées dans la procédure cantonale (à l'exception de celle visant la nullité du congé). Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente.

L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :

1.

1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et en délivrance d'un certificat de travail (art. 76 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 76 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière civile quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière civile quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire, et
b  est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification.
2    Ont également qualité pour recourir contre les décisions visées à l'art. 72, al. 2, la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux et, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions.41
LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 72 Principe - 1 Le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière civile.
1    Le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière civile.
2    Sont également sujettes au recours en matière civile:
a  les décisions en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions prises en application de normes de droit public dans des matières connexes au droit civil, notamment les décisions:
b1  sur la reconnaissance et l'exécution de décisions ainsi que sur l'entraide en matière civile,
b2  sur la tenue des registres foncier, d'état civil et du commerce, ainsi que des registres en matière de protection des marques, des dessins et modèles, des brevets d'invention, des obtentions végétales et des topographies,
b3  sur le changement de nom,
b4  en matière de surveillance des fondations, à l'exclusion des institutions de prévoyance et de libre passage,
b5  en matière de surveillance des exécuteurs testamentaires et autres représentants successoraux,
b6  les décisions prises dans le domaine de la protection de l'enfant et de l'adulte,
b7  ...
LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 75 Autorités précédentes - 1 Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
1    Le recours est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance, par le Tribunal administratif fédéral ou par le Tribunal fédéral des brevets.37
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs comme autorités cantonales de dernière instance. Ces tribunaux statuent sur recours, sauf si:
a  une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
b  un tribunal spécialisé dans les litiges de droit commercial statue en instance cantonale unique;
c  une action ayant une valeur litigieuse d'au moins 100 000 francs est déposée directement devant le tribunal supérieur avec l'accord de toutes les parties.
LTF) dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 74 Valeur litigieuse minimale - 1 Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à:
1    Dans les affaires pécuniaires, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à:
a  15 000 francs en matière de droit du travail et de droit du bail à loyer;
b  30 000 francs dans les autres cas.
2    Même lorsque la valeur litigieuse minimale n'est pas atteinte, le recours est recevable:
a  si la contestation soulève une question juridique de principe;
b  si une loi fédérale prévoit une instance cantonale unique;
c  s'il porte sur une décision prise par une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
d  s'il porte sur une décision prise par le juge de la faillite ou du concordat;
e  s'il porte sur une décision du Tribunal fédéral des brevets.
LTF), le recours en matière civile est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 46 Suspension - 1 Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
1    Les délais fixés en jours par la loi ou par le juge ne courent pas:
a  du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclus;
b  du 15 juillet au 15 août inclus;
c  du 18 décembre au 2 janvier inclus.
2    L'al. 1 ne s'applique pas:
a  aux procédures concernant l'octroi de l'effet suspensif ou d'autres mesures provisionnelles;
b  à la poursuite pour effets de change;
c  aux questions relatives aux droits politiques (art. 82, let. c);
d  à l'entraide pénale internationale ni à l'assistance administrative internationale en matière fiscale;
e  aux marchés publics.19
, 48 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 48 Observation - 1 Les mémoires doivent être remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse.
1    Les mémoires doivent être remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse.
2    En cas de transmission électronique, le moment déterminant pour l'observation d'un délai est celui où est établi l'accusé de réception qui confirme que la partie a accompli toutes les étapes nécessaires à la transmission.20
3    Le délai est également réputé observé si le mémoire est adressé en temps utile à l'autorité précédente ou à une autorité fédérale ou cantonale incompétente. Le mémoire doit alors être transmis sans délai au Tribunal fédéral.
4    Le délai pour le versement d'avances ou la fourniture de sûretés est observé si, avant son échéance, la somme due est versée à La Poste Suisse ou débitée en Suisse d'un compte postal ou bancaire en faveur du Tribunal fédéral.
et 100
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et la forme (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) prévus par la loi.

1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
et 96
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 96 Droit étranger - Le recours peut être formé pour:
a  inapplication du droit étranger désigné par le droit international privé suisse;
b  application erronée du droit étranger désigné par le droit international privé suisse, pour autant qu'il s'agisse d'une affaire non pécuniaire.
LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (ATF 136 I 241 consid. 2.1 p. 247; 136 II 304 consid. 2.4 p. 313).

Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF).

1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF 136 II 304 consid. 2.4 p. 314; 135 III 127 consid. 1.5 p. 130) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF (art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF).

Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF 133 IV 286 consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
LTF).

En l'espèce, le montant du salaire mensuel brut convenu entre les parties, non contesté et ressortant à l'évidence du dossier, ne figure pas expressément dans l'arrêt cantonal, alors qu'il est nécessaire pour la compréhension du litige; le Tribunal fédéral a procédé ci-dessus (cf. let. Aa) au complètement d'office en application de l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF.

1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.100
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets101 dans le mois qui suit le dépôt du recours.102
LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1    Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2    Toute conclusion nouvelle est irrecevable.
LTF).

2.
Le Tribunal des prud'hommes a considéré que l'art. 335a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 335a - 1 Les délais de congé doivent être identiques pour les deux parties; si un accord prévoit des délais différents, le délai le plus long est applicable aux deux parties.
1    Les délais de congé doivent être identiques pour les deux parties; si un accord prévoit des délais différents, le délai le plus long est applicable aux deux parties.
2    Lorsque l'employeur a manifesté son intention de résilier le contrat de travail ou qu'il l'a résilié pour des motifs d'ordre économique, des délais de congé plus courts peuvent toutefois être prévus en faveur du travailleur, par accord, contrat-type de travail ou convention collective.
CO prescrivait que le délai de congé devait être identique pour les deux parties, que par conséquent, l'employeur, vu le contrat, aurait dû résilier celui-ci avant le 28 février 2009, que sa lettre du 25 mai était tardive, que l'employé avait dès lors droit à son salaire pour toute la période durant laquelle il le réclamait, que, pour le surplus, il n'avait pas démontré avoir subi un tort moral, n'ayant notamment produit aucune attestation médicale, et qu'il avait droit à la remise d'un certificat de travail puisqu'il n'en avait pas reçu.

La Cour de justice juge que le contrat liant les parties était d'une durée déterminée (d'une année scolaire, renouvelable) et que les rapports de travail se sont dès lors terminés à fin août 2009, de sorte que le recourant n'a pas de prétentions en salaire à faire valoir au-delà de cette date, et qu'il doit être débouté des conclusions prises de ce chef. S'agissant du certificat de travail, la cour cantonale constate que l'employeur a bien remis un tel document à l'employé le 17 juin 2010, que le certificat en question, bien que laconique, correspond à la réalité en ce qui concerne la durée des rapports de travail, et n'est pas contestable en ce qui concerne la nature de ceux-ci; il comporte également une appréciation de la qualité du travail de l'employé et de sa conduite, ce dont l'employé ne disconvient pas en appel. Dans la mesure où la prétention de l'employé en remise d'un certificat de travail conforme aux conclusions de sa demande a été satisfaite par la défenderesse avant que la cause n'ait été retenue à juger en première instance, le demandeur n'avait plus d'intérêt à agir, de sorte que ce chef de conclusion est irrecevable. S'agissant enfin de la conclusion en indemnité pour tort moral, la cour précédente est d'avis
que le demandeur n'a pas rendu vraisemblable l'existence d'une atteinte à sa personnalité qui serait le fait de son employeur.

3.

3.1. Le recourant estime que le certificat de travail qui lui a été remis n'est pas conforme aux exigences légales. Il reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 330a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO. En particulier, il considère que ce document " est pour le moins succinct s'agissant de la qualité du travail de l'employé ainsi que de sa conduite " (acte de recours ch. 11 p. 5), voire même qu'il ne contient aucune appréciation de la qualité de son travail et de sa conduite (acte de recours ch. 12 p. 6).

3.2. Selon l'art. 330a al. 1
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO, le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite. On parle de certificat de travail complet ou qualifié (ATF 136 III 510 consid. 4.1 p. 511).

L'art. 330a al. 2
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO prévoit que, à la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail. Il s'agit d'une simple attestation de travail (ATF 129 III 177 consid. 3.2 et 3.3 p. 180).

3.2.1. Afin d'obtenir un certificat de travail que l'employeur refuse de lui fournir, le travailleur peut agir en justice contre l'employeur en délivrance du certificat de travail, soit intenter une action condamnatoire (ATF 129 III 177 consid. 3.3 p. 180).

S'il n'est pas satisfait du certificat de travail reçu, parce que celui-ci est lacunaire, inexact ou qu'il contient des indications trompeuses ou ambiguës, il peut en demander la modification, par le biais d'une action en rectification (ATF 129 III 177 consid. 3.3 p. 180; David Aubert, in Commentaire du contrat de travail, Dunand/Mahon (éd.), 2013, no 46 ad art. 330a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO). Il appartient au travailleur de prouver les faits justifiant l'établissement d'un certificat de travail différent de celui qui lui a été remis. L'employeur devra collaborer à l'instruction de la cause, en motivant les faits qui fondent son appréciation négative. S'il refuse de le faire ou ne parvient pas à justifier sa position, le juge pourra considérer que la demande de rectification est fondée (arrêt 4A 117/2007 du 13 septembre 2007 consid. 7.1).

3.2.2. L'action relative au certificat de travail (délivrance ou rectification) doit être formulée clairement et contenir des conclusions précises (arrêt 4C.237/2006 du 24 novembre 2006 consid. 5 et l'arrêt cité).

Si le travailleur demande la rectification du contenu du certificat de travail, il doit formuler lui-même le texte requis, de manière à ce que le tribunal puisse le reprendre sans modification dans son jugement (cf. arrêt 4C.237/2006 déjà cité consid. 5; Streiff/von Kaenel/Rudolph, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar, 7e éd. 2012, no 5a ad art. 330a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO et les références; Müller/Thalmann/Favre, Le certificat de travail en question, 2014, p. 102; Alex Enzler, Der arbeitsrechtliche Zeugnisanspruch, 2012, n. 217 p. 109 et les références). Le travailleur ne peut donc pas se borner à conclure à ce que l'employeur lui délivre un certificat de travail " dont le contenu est conforme à la vérité " (Müller/Thalmann/Favre, op. cit., p. 102).

3.3. En l'espèce, il résulte des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF) - que le certificat de travail dressé le 17 juin 2010 en faveur de l'employé " correspond à la réalité, (...) en ce qui concerne la durée des rapports de travail, et n'est pas contestable en ce qui concerne la nature de ceux-ci. Il comporte également une appréciation de la qualité du travail de l'employé et de sa conduite, ce dont [le recourant] ne disconvient pas en appel, considérant toutefois que ce contenu serait succinct et malveillant " (arrêt entrepris consid. 5.2 p. 9).

Probablement pour contester la remise d'un certificat de travail qualifié, le recourant laisse entendre (acte de recours ch. 11 ss p. 5 s.) que le certificat ne contenait aucune appréciation de la qualité de son travail et de sa conduite. Il reconnaît pourtant que le certificat affirme que " Monsieur A.________ a su enrichir son enseignement par sa vision personnelle " et qu'il " a par ailleurs pu entretenir d'excellents contacts avec ses élèves " (acte de recours ch. 11 p. 5). Or, il est indéniable que l'observation selon laquelle l'enseignant est capable, par ses aptitudes personnelles, d'enrichir ses leçons relève de l'évaluation des prestations de l'employé, et que le commentaire ayant trait à l'existence de bonnes relations avec les élèves (" clients " de l'école) a trait à la conduite au travail de l'enseignant (cf. Müller/Thalmann/Favre, op. cit., p. 48 s.; Enzler, op. cit., n. 138 ss p. 71 ss). La critique est, pour autant que recevable (cf. supra consid. 1.3), infondée.

L'employé s'étant vu remettre un certificat de travail qualifié, il lui incombait, puisqu'il estimait ce document lacunaire et contrevenant " à l'interdiction des allusions dissimulées ", de proposer lui-même un texte. Il ne l'a pas fait et c'est donc à bon droit que la cour précédente considère que la conclusion du recourant visant la délivrance du certificat de travail a déjà été satisfaite par la remise à l'employé du document daté du 17 juin 2010.

La cour cantonale n'a donc pas violé l'art. 330a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 330a - 1 Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
1    Le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite.
2    À la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail.
CO.

4.

4.1. Le recourant soutient que l'autorité précédente a violé le droit fédéral en affirmant que les parties étaient liées par un contrat à durée déterminée. Selon lui, il s'agissait d'un contrat de durée indéterminée auquel l'art. 335a
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 335a - 1 Les délais de congé doivent être identiques pour les deux parties; si un accord prévoit des délais différents, le délai le plus long est applicable aux deux parties.
1    Les délais de congé doivent être identiques pour les deux parties; si un accord prévoit des délais différents, le délai le plus long est applicable aux deux parties.
2    Lorsque l'employeur a manifesté son intention de résilier le contrat de travail ou qu'il l'a résilié pour des motifs d'ordre économique, des délais de congé plus courts peuvent toutefois être prévus en faveur du travailleur, par accord, contrat-type de travail ou convention collective.
CO s'appliquait. Il incombait à l'employeur de résilier le contrat avant le 28 février 2009 (délai fixé dans le contrat pour l'employé); la lettre de " résiliation " étant datée du 25 mai 2009, elle serait donc tardive et le congé ne pouvait être donné que pour la prochaine échéance, soit pour la fin août 2010.

4.2. Le litige porte principalement sur l'interprétation du contrat, de droit privé, conclu par les parties.

Confronté à l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 18 - 1 Pour apprécier la forme et les clauses d'un contrat, il y a lieu de rechercher la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention.
1    Pour apprécier la forme et les clauses d'un contrat, il y a lieu de rechercher la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention.
2    Le débiteur ne peut opposer l'exception de simulation au tiers qui est devenu créancier sur la foi d'une reconnaissance écrite de la dette.
CO; ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle et concordante des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF.

Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance. Il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective). Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (art. 106 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (ATF 135 III 410 consid. 3.2 p. 412 s.).

Le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective relève du droit (ATF 131 III 606 consid. 4.1 p. 612).

4.3. En l'espèce, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait pu déterminer une réelle volonté concordante et le recourant ne le prétend pas non plus. Il faut donc déterminer la volonté des parties selon la théorie de la confiance.
Le recourant affirme, de manière lapidaire, que " pour comprendre la nature des stipulations convenues entre les parties, il faut se référer aux règles qui régissent la fonction publique genevoise " (acte de recours ch. 18 p. 6). Il défend sa thèse en rappelant que les statuts FEGM auraient dû être ratifiés par le Conseil d'Etat et les contrats de travail des professeurs du Conservatoire devenir des contrats de droit public.

Le pan de l'argumentation du recourant reposant sur cette affirmation tombe à faux. En effet, les clauses contractuelles ne doivent pas être interprétées en visant ce que le contrat " aurait dû être ", mais, comme cela a été évoqué plus haut, en fonction du sens que les parties pouvaient ou devaient donner, de bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques.

En l'occurrence, le recourant ne fait état d'aucune circonstance qui conduirait à penser qu'il pouvait de bonne foi comprendre que le contrat qu'il signait, demeurant de droit privé, devait être assimilé aux conventions liant les fonctionnaires à l'Etat de Genève.

4.4. En vertu de l'art. 334 al. 1
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 334 - 1 Le contrat de durée déterminée prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner congé.
1    Le contrat de durée déterminée prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner congé.
2    Si, après l'expiration de la période convenue, le contrat de durée déterminée est reconduit tacitement, il est réputé être un contrat de durée indéterminée.
3    Le contrat conclu pour plus de dix ans peut être résilié après dix ans par chacune des parties pour la fin d'un mois, moyennant un délai de congé de six mois.
CO, le contrat de durée déterminée se définit comme celui qui prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner congé.

La durée déterminée du contrat résulte de la loi, de la nature du contrat ou de la convention des parties. Celles-ci peuvent fixer soit un terme, soit une durée, soit un laps de temps objectivement déterminable (par exemple une saison) (arrêt B 54/04 du 30 septembre 2005 consid. 3.1 publié in RSAS 2006 p. 354 et les références citées); la fin du contrat ne doit pas dépendre de la volonté d'une partie (arrêt 4C.62/2001 du 8 juin 2001 consid. 2b).

Lorsqu'il est incertain que l'événement avec lequel doit prendre fin le rapport contractuel survienne un jour, on est en présence non pas d'une limitation de la durée, mais d'une condition. Le début et la fin des rapports de travail doivent être déterminables pour les deux parties. Ainsi, l'événement provoquant la fin du contrat ne peut dépendre de l'influence d'une seule partie (Message concernant l'initiative populaire " pour la protection des travailleurs (...) et la révision des dispositions sur la résiliation du contrat de travail dans le code des obligations " du 9 mai 1984, FF 1984 II 574 ch. 620.1 p. 615; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, op. cit., no 2 ad art. 334
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 334 - 1 Le contrat de durée déterminée prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner congé.
1    Le contrat de durée déterminée prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner congé.
2    Si, après l'expiration de la période convenue, le contrat de durée déterminée est reconduit tacitement, il est réputé être un contrat de durée indéterminée.
3    Le contrat conclu pour plus de dix ans peut être résilié après dix ans par chacune des parties pour la fin d'un mois, moyennant un délai de congé de six mois.
CO).

Inversement, sont des contrats de durée indéterminée au sens de l'art. 335
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 335 - 1 Le contrat de durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties.
1    Le contrat de durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties.
2    La partie qui donne le congé doit motiver sa décision par écrit si l'autre partie le demande.
CO, tous les contrats dont l'échéance n'est pas fixée à l'avance par les parties, de sorte qu'une résiliation est nécessaire pour mettre fin aux rapports de travail (arrêt B 90/00 du 26 novembre 2001 consid. 4b publié in RSAS 2003 p. 503).

4.5. Il résulte en l'occurrence du texte du contrat liant les parties qu'en cas de démission, le collaborateur doit s'adresser par écrit au Comité de direction du Conservatoire avant le 28 (29) février, la démission prenant effet au terme du deuxième semestre de l'année académique en cours (soit à la fin de l'année scolaire). Quant à l'employeur, il n'est pas soumis à un tel délai, mais il lui incombe, au terme de chaque année scolaire, d'évaluer l'enseignant et de s'entretenir avec lui, afin de décider s'il entend renouveler son engagement pour une nouvelle année probatoire (les trois premières années) (contrat du 26 juin 2006), ou pour une nomination (art. 13 des statuts). Si l'évaluation est positive, la nomination " est la règle " (contrat du 26 juin 2006) et elle " intervient dès le terme de la période probatoire " (art. 13 des statuts).

Force est ainsi de constater que la fin du contrat dépend de la volonté des parties, soit celle de l'enseignant (qui doit communiquer son intention de démissionner), soit celle de l'employeur (qui évalue l'enseignant et prend une décision quant à la suite de la relation contractuelle).

Dans une autre perspective, on peut au demeurant également observer que, une fois que l'employé a laissé passer le délai fixé au 28 (29) février, l'événement (une évaluation négative de l'enseignant par la direction de l'école) provoquant la fin du contrat dépend de la seule influence de l'employeur.

Cela étant, il est patent que la convention litigieuse ne peut être qualifiée de contrat de travail à durée déterminée, mais qu'elle doit être considérée comme un contrat de durée indéterminée.

4.6. Le moyen invoqué par le recourant doit être déclaré bien fondé et il n'est pas nécessaire d'examiner les autres arguments soulevés à ce sujet dans l'acte de recours.

En effet, conformément à l'art. 335a al. 1
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 335a - 1 Les délais de congé doivent être identiques pour les deux parties; si un accord prévoit des délais différents, le délai le plus long est applicable aux deux parties.
1    Les délais de congé doivent être identiques pour les deux parties; si un accord prévoit des délais différents, le délai le plus long est applicable aux deux parties.
2    Lorsque l'employeur a manifesté son intention de résilier le contrat de travail ou qu'il l'a résilié pour des motifs d'ordre économique, des délais de congé plus courts peuvent toutefois être prévus en faveur du travailleur, par accord, contrat-type de travail ou convention collective.
CO, le délai de congé doit être identique pour les deux parties. Il en découle que la lettre de " résiliation " notifiée par l'employeur était tardive, l'employeur étant censé résilier le contrat avant le 28 février 2009 pour la fin de l'année scolaire 2008-2009. Le congé, que l'on peut inférer du courrier du 25 mai 2009, ne pouvait donc être donné que pour la prochaine échéance, soit pour la fin août 2010, comme l'avait jugé le Tribunal des prud'hommes dans son jugement du 3 juin 2013.

Le recourant ne réclame que ses salaires bruts des mois de septembre 2009 à mars 2010, soit 14'878 fr.15 correspondant aux sept mois en question (7 x 2'125 fr.45), chiffres en soi non contestés par l'intimé. Liée par les conclusions du recourant, la Cour de céans condamnera l'intimé à verser à celui-ci la somme de 14'878 fr.15 qu'il réclame. Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner si une légère augmentation de salaire a été convenue entre les parties (cf. supra let. Aa in fine ), puisque la prise en compte d'une telle augmentation porterait le montant du salaire total au-delà de celui réclamé par le recourant.

Le point de départ des intérêts moratoires sera fixé au 15 décembre 2009, date moyenne (cf. jugement du Tribunal des prud'hommes consid. 3 p. 9).

5.
Enfin, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir transgressé l'art. 328
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 328 - 1 L'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité. En particulier, il veille à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement et qu'ils ne soient pas, le cas échéant, désavantagés en raison de tels actes.124
1    L'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité. En particulier, il veille à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement et qu'ils ne soient pas, le cas échéant, désavantagés en raison de tels actes.124
2    Il prend, pour protéger la vie, la santé et l'intégrité personnelle du travailleur, les mesures commandées par l'expérience, applicables en l'état de la technique, et adaptées aux conditions de l'exploitation ou du ménage, dans la mesure où les rapports de travail et la nature du travail permettent équitablement de l'exiger de lui.125
CO en écartant l'existence d'un mobbing. Il tente de démontrer, sur la base des faits contenus dans le dossier, que celle-ci ne pouvait être niée.

Sous couvert d'une violation de l'art. 328
SR 220 Première partie: Dispositions générales Titre premier: De la formation des obligations Chapitre I: Des obligations résultant d'un contrat
CO Art. 328 - 1 L'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité. En particulier, il veille à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement et qu'ils ne soient pas, le cas échéant, désavantagés en raison de tels actes.124
1    L'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité. En particulier, il veille à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement et qu'ils ne soient pas, le cas échéant, désavantagés en raison de tels actes.124
2    Il prend, pour protéger la vie, la santé et l'intégrité personnelle du travailleur, les mesures commandées par l'expérience, applicables en l'état de la technique, et adaptées aux conditions de l'exploitation ou du ménage, dans la mesure où les rapports de travail et la nature du travail permettent équitablement de l'exiger de lui.125
CO, le recourant se plaint en réalité de l'appréciation des faits entreprise par la cour cantonale. Il n'indique toutefois pas que cette appréciation aurait été effectuée de manière arbitraire (art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst.) selon les exigences strictes posées aux art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
et 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF (cf. supra consid. 1.2 et 1.3). Il n'y a donc pas lieu de tenir compte de la version proposée par le recourant.

Sur la base des constatations cantonales, on ne peut que confirmer le raisonnement des juges précédents et conclure que c'est à bon droit qu'ils ont rejeté les conclusions du recourant prises en réparation du tort moral.

6.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être partiellement admis et l'arrêt entrepris annulé. Il convient dès lors de prononcer que l'intimé versera au recourant le montant de 14'878 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 décembre 2009. La partie qui en a la charge est invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles.

S'agissant des frais et dépens de l'instance fédérale, on observe, à prendre en considération les deux postes de son action en paiement, que le recourant n'obtient qu'un tiers de ses prétentions.

Il se justifie, dans ces conditions, de répartir les frais judiciaires à raison d'un tiers à la charge de l'intimé et des deux tiers à la charge du recourant et de condamner celui-ci à verser des dépens réduits dans la même proportion à son adverse partie.

La cause sera enfin retournée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est annulé. L'intimé est condamné à verser au recourant 14'878 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 décembre 2009, et la partie qui en a la charge est invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles.

Les parties sont déboutées de toute autre conclusion.

2.
Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis pour deux tiers à la charge du recourant et pour un tiers à la charge de l'intimé.

3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 850 fr. à titre de dépens réduits.

4.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.

5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.

Lausanne, le 18 septembre 2014

Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse

La Présidente : Klett

Le Greffier : Piaget