Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 862/2013

{T 0/2}

Arrêt du 18 juillet 2014

IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges fédéraux Zünd, Président,
Donzallaz et Stadelmann.
Greffier : M. Savoldelli.

Participants à la procédure
Département fédéral de justice et police,
recourant,

contre

X.________, intimée.

Objet
Interdiction d'entrée,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 8 août 2013.

Faits :

A.
X.________ (1978), ressortissante de la République de Côte d'Ivoire, est mère de deux enfants.
Son fils, né d'une précédente union, est de nationalité ivoirienne et réside en Côte d'Ivoire. Sa fille, née en 2006 de la relation avec un ressortissant français avec lequel elle vit en union libre en France, est de nationalité française et habite chez ses parents.

B.
Par décision du 7 mai 2010, l'Office fédéral des migrations a prononcé à l'encontre de X.________ une interdiction d'entrée valable du 7 mai 2010 au 6 mai 2019.
Cette autorité a retenu que, en commettant des infractions à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), en séjournant illégalement en Suisse et en s'adonnant illégalement à la prostitution, elle avait porté atteinte à la sécurité et à l'ordre publics.

C.
Par arrêt du 8 août 2013, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours de X.________ contre la décision de l'Office fédéral des migrations susmentionnée.
Dans son jugement, il a notamment considéré que l'intéressée pouvait se prévaloir des droits conférés par l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et que, comme elle ne représentait pas une menace réelle et actuelle pour l'ordre et la sécurité publics, la mesure prise à son encontre devait être levée avec effet immédiat.

D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police conteste l'applicabilité de l'ALCP au cas d'espèce et demande, par conséquent, au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 8 août 2013.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. Invitée à répondre au recours et à élire un domicile de notification en Suisse (art. 39 al. 3
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 39 Recapito - 1 Le parti devono comunicare al Tribunale federale il loro domicilio o la loro sede.
1    Le parti devono comunicare al Tribunale federale il loro domicilio o la loro sede.
2    Possono inoltre indicare un recapito elettronico e consentire che le notificazioni siano fatte loro per via elettronica.12
3    Le parti domiciliate all'estero devono designare un recapito in Svizzera. Se non ottemperano a tale incombenza, le notificazioni loro destinate possono essere omesse o avvenire mediante pubblicazione in un foglio ufficiale.
LTF), X.________ (ci-après: l'intimée) n'a pas donné suite à cette invitation.

Considérant en droit :

1.

1.1. Dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 90 Decisioni finali - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento.
LTF), rendue dans une cause de droit public par le Tribunal administratif fédéral (art. 82 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
et 86 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 86 Autorità inferiori in generale - 1 Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
1    Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Tribunale amministrativo federale;
b  del Tribunale penale federale;
c  dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
d  delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
2    I Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
3    Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale.
let. a LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 100 Ricorso contro decisioni - 1 Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
1    Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
2    Il termine è di dieci giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
b  nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e dell'assistenza amministrativa internazionale in materia fiscale;
c  in materia di ritorno di un minore secondo la Convenzione europea del 20 maggio 198090 sul riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni in materia di affidamento di minori e sul ristabilimento dell'affidamento oppure secondo la Convenzione del 25 ottobre 198091 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori;
d  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rilascio di una licenza secondo l'articolo 40d della legge del 25 giugno 195493 sui brevetti.
3    Il termine è di cinque giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento pronunciate nell'ambito dell'esecuzione cambiaria;
b  dei Governi cantonali su ricorsi concernenti votazioni federali.
4    Il termine è di tre giorni per i ricorsi contro le decisioni dei Governi cantonali su ricorsi concernenti le elezioni al Consiglio nazionale.
5    Per i ricorsi concernenti conflitti di competenza tra due Cantoni, il termine decorre al più tardi dal giorno in cui in ciascun Cantone sono state pronunciate decisioni impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
6    ...94
7    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
LTF) par le Département fédéral de justice et police, qui a un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée (art. 89 al. 2 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 89 Diritto di ricorso - 1 Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
1    Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi.
2    Hanno inoltre diritto di ricorrere:
a  la Cancelleria federale, i dipartimenti federali o, in quanto lo preveda il diritto federale, i servizi loro subordinati, se l'atto impugnato può violare la legislazione federale nella sfera dei loro compiti;
b  in materia di rapporti di lavoro del personale federale, l'organo competente dell'Assemblea federale;
c  i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, se fanno valere la violazione di garanzie loro conferite dalla costituzione cantonale o dalla Costituzione federale;
d  le persone, le organizzazioni e le autorità legittimate al ricorso in virtù di un'altra legge federale.
3    In materia di diritti politici (art. 82 lett. c), il diritto di ricorrere spetta inoltre a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa.
LTF; arrêt 2C 401/2012 du 18 septembre 2012 consid. 1.2).

1.2. En outre, même s'il s'agit d'un acte rédigé par le Département fédéral de justice et police et non par un étranger à l'encontre duquel l'interdiction d'entrée a été prononcée, le présent recours, qui dénonce une fausse application de l'ALCP, ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF (sur cette question, cf. l'arrêt 2C 1092/2013 du 4 juillet 2014 consid. 1 et les références citées). Le recours est donc en principe recevable en tant que recours ordinaire selon l'art. 82 ss
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
LTF.

2.

2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique d'office le droit fédéral (art. 106 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF). Toutefois, à moins que la décision attaquée ne contienne des vices juridiques manifestes, il s'en tient aux arguments juridiques soulevés (cf. art. 42 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
et 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
LTF; ATF 134 III 102 consid. 1.1 p. 105; 133 II 249 consid. 1.4.1 p. 254). Par ailleurs, il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF).

2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
LTF (art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF seraient réalisées et en quoi la correction du vice serait susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
LTF), faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans l'acte attaqué (cf. ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
LTF).

3.
La décision litigieuse de l'Office fédéral des migrations est datée du 7 mai 2010; elle est donc antérieure à l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2011, de la novelle du 18 juin 2010 (RO 2010 5925) ayant modifié l'art. 67
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr.

3.1. Conformément aux principes généraux concernant l'application ratione temporis du droit (cf. ATF 137 II 409 consid. 7.4.5 p. 417; 136 V 24 consid. 4.3 p. 27 et les arrêts cités), en cas de changement de législation, sont en principe applicables les dispositions légales en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement et qui a des conséquences juridiques, sous réserve d'une réglementation transitoire contraire. Un changement de loi intervenu au cours d'une procédure de recours devant un tribunal administratif n'a donc pas à être pris en considération, à moins qu'une application immédiate du nouveau droit s'impose pour des motifs impératifs, par exemple pour des raisons d'ordre ou de sécurité publics ou pour la sauvegarde d'intérêts publics prépondérants; il peut notamment en aller ainsi lorsque le recours porte sur une décision fondée sur un comportement passé mais qui a des conséquences durables dans le futur; dans une telle hypothèse, la jurisprudence admet, selon les circonstances, que le tribunal saisi puisse confirmer la décision querellée sur la base du nouveau droit (cf. ATF 129 II 497 consid. 5.3.2 p. 522 et les arrêts cités; arrêt 2C 318/2012 du 22 février 2013 consid. 3.2 non
publié dans l'ATF 139 II 121).

3.2. Dans le cas particulier, même si elle est fondée sur le comportement de l'intimée antérieur au 1er janvier 2011, la décision litigieuse règle un état de choses durable en interdisant à l'intéressée d'entrer en Suisse pendant neuf ans pour préserver l'ordre et la sécurité publics. Par ailleurs, le nouvel art. 67
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr s'inscrit dans les modifications que la Suisse s'est engagée à mettre en oeuvre avant le 12 janvier 2011 pour reprendre l'acquis de Schengen; cet engagement comprend notamment l'obligation pour notre pays - et non plus seulement comme jusqu'à présent la faculté - de prononcer une interdiction d'entrée en Suisse dans les cas visés à l'alinéa 1 de la nouvelle teneur de l'art. 67
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr (cf. Message du 18 novembre 2009 sur le développement de l'acquis de Schengen, in: FF 2009 8043, spécialement p. 8044, 8051 et 8057). Quant à l'art. 67 al. 2 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
et al. 3 LEtr, sa nouvelle mouture se distingue de la précédente en ce qu'elle plafonne par défaut à cinq ans la durée de la mesure d'interdiction d'entrée en Suisse, à moins que l'étranger en cause ne constitue une menace grave pour la sécurité et l'ordre publics. Dans ces conditions, il faut admettre que les premiers juges pouvaient, comme ils l'ont fait, décider
d'appliquer au présent cas l'art. 67
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr dans sa nouvelle version (cf. arrêt 2C 318/2012 du 22 février 2013 consid. 3.3 non publié dans l'ATF 139 II 121).

4.

4.1. A teneur de l'art. 67 al. 2 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr, l'Office fédéral peut interdire l'entrée en Suisse à un étranger lorsque ce dernier a attenté à la sécurité et à l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger ou les a mis en danger. L'alinéa 3 de cette disposition précise que l'interdiction d'entrée est prononcée en principe pour une durée maximale de cinq ans (première phrase), mais que cette durée peut être plus longue lorsque la personne concernée constitue une menace grave pour la sécurité et l'ordre publics (seconde phrase). L'art. 96 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 96 Esercizio del potere discrezionale - 1 Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
1    Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
2    Se un provvedimento si giustifica ma risulta inadeguato alle circostanze, alla persona interessata può essere rivolto un ammonimento con la comminazione di tale provvedimento.
LEtr prévoit d'autre part que, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, les autorités compétentes tiennent compte des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration.
Aux termes de son art. 2 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 2 Campo d'applicazione - 1 La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
1    La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
2    Ai cittadini degli Stati membri della Comunità europea (CE) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 19994 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
3    Ai cittadini degli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (AELS) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 20015 di emendamento della Convenzione istitutiva dell'Associazione europea di libero scambio non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
4    Le disposizioni sulla procedura in materia di visto nonché sull'entrata in Svizzera e sulla partenza dalla Svizzera si applicano soltanto in quanto gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen non contemplino disposizioni divergenti.6
5    Gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen sono elencati nell'allegato 1 numero 1.7
, la LEtr n'est toutefois applicable aux ressortissants des États membres de la Communauté européenne et aux membres de leur famille que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque ladite loi contient des dispositions plus favorables.

4.2. L'ALCP ne réglemente pas en tant que telle l'interdiction d'entrée. C'est donc l'art. 67
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr qui est applicable (cf. art. 24 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses États membres, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]).
Cependant, dès lors qu'une mesure d'interdiction d'entrée en Suisse restreint le droit à la libre circulation des personnes, qui comprend en principe le droit d'entrée sur le territoire d'un autre Pays contractant (art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
ALCP en relation avec l'art. 1er
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 1 Obiettivo - Il presente Accordo a favore dei cittadini degli Stati membri della Comunità europea e della Svizzera si prefigge di:
a  conferire un diritto di ingresso, di soggiorno e di accesso a un'attività economica dipendente, un diritto di stabilimento quale lavoratore autonomo e il diritto di rimanere sul territorio delle parti contraenti;
b  agevolare la prestazione di servizi sul territorio delle parti contraenti, segnatamente liberalizzare la prestazione di servizi di breve durata;
c  conferire un diritto di ingresso e di soggiorno, sul territorio delle parti contraenti, alle persone che non svolgono un'attività economica nel paese ospitante;
d  garantire le stesse condizioni di vita, di occupazione e di lavoro di cui godono i cittadini nazionali.
par. 1 annexe I ALCP), l'interdiction signifiée à une personne qui peut se prévaloir de l'ALCP doit aussi se conformer à l'art. 5
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 5 Prestazione di servizi - (1) Fatti salvi altri accordi specifici tra le parti contraenti relativi alla prestazione di servizi (compreso l'Accordo su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici, purché copra la prestazione di servizi), un prestatore di servizi, comprese le società conformemente alle disposizioni dell'allegato I, gode del diritto di fornire sul territorio dell'altra parte contraente un servizio per una prestazione di durata non superiore a 90 giorni di lavoro effettivo per anno civile.
a  se gode del diritto di fornire un servizio ai sensi delle disposizioni del paragrafo 1 o delle disposizioni di un Accordo di cui al paragrafo 1;
b  oppure, qualora non siano soddisfatte le condizioni di cui alla lettera a), se l'autorizzazione a fornire il servizio gli è stata concessa dalle autorità competenti della parte contraente interessata.
par. 1 annexe I ALCP, selon lequel le droit de demeurer en Suisse pour y exercer une activité lucrative ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics (ATF 139 II 121 consid. 5.3 p. 125).

4.3. Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'art. 5
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 5 Prestazione di servizi - (1) Fatti salvi altri accordi specifici tra le parti contraenti relativi alla prestazione di servizi (compreso l'Accordo su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici, purché copra la prestazione di servizi), un prestatore di servizi, comprese le società conformemente alle disposizioni dell'allegato I, gode del diritto di fornire sul territorio dell'altra parte contraente un servizio per una prestazione di durata non superiore a 90 giorni di lavoro effettivo per anno civile.
a  se gode del diritto di fornire un servizio ai sensi delle disposizioni del paragrafo 1 o delle disposizioni di un Accordo di cui al paragrafo 1;
b  oppure, qualora non siano soddisfatte le condizioni di cui alla lettera a), se l'autorizzazione a fornire il servizio gli è stata concessa dalle autorità competenti della parte contraente interessata.
annexe I ALCP, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (ATF 136 II 5 consid. 4.2 p. 20; arrêt 2C 238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 2.3). La seule existence d'antécédents pénaux ne permet donc pas de conclure (automatiquement) que l'étranger constitue une menace suffisamment grave pour l'ordre et la sécurité publics. Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne sont déterminantes que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et réelle et d'une certaine gravité pour l'ordre public (cf. ATF 136 II 5 consid. 4.2 p. 20; 134 II 10 consid.
4.3 p. 24). Il n'est pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (ATF 136 II 5 consid. 4.2 p. 20; 130 II 493 consid. 3.3 p. 499 s. et les références citées).
Par conséquent, pour pouvoir faire l'objet d'une interdiction d'entrée en application de l'art. 67 al. 2 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 67 Divieto d'entrare in Svizzera - 1 Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
1    Fatto salvo il capoverso 5, la SEM vieta l'entrata in Svizzera a uno straniero allontanato se:
a  l'allontanamento è eseguibile immediatamente in virtù dell'articolo 64d capoverso 2 lettere a-c;
b  lo straniero non ha lasciato la Svizzera entro il termine impartitogli;
c  lo straniero ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero; o
d  lo straniero è stato punito per aver commesso un reato di cui agli articoli 115 capoverso 1, 116, 117 o 118 oppure per aver tentato di commettere un tale reato.152
2    La SEM può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che:
a  ha causato spese di aiuto sociale;
b  si trova in carcerazione preliminare, in carcerazione in vista di rinvio coatto o in carcerazione cautelativa (art. 75-78).153
3    Il divieto d'entrata è pronunciato per una durata massima di cinque anni. Può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici.
4    L'Ufficio federale di polizia (fedpol) può, previa consultazione del Servizio delle attività informative della Confederazione (SIC), vietare l'entrata in Svizzera a uno straniero allo scopo di salvaguardare la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Fedpol può pronunciare un divieto d'entrata di durata superiore a cinque anni e, in casi gravi, di durata indeterminata.
5    L'autorità cui compete la decisione può, per motivi umanitari o altri motivi gravi, rinunciare eccezionalmente a pronunciare un divieto d'entrata oppure sospenderlo definitivamente o temporaneamente. A tal proposito occorre considerare segnatamente i motivi che hanno portato al divieto d'entrata nonché la protezione della sicurezza e dell'ordine pubblici e la salvaguardia della sicurezza interna ed esterna della Svizzera e ponderarli con gli interessi privati dell'interessato a una decisione di sospensione.154
LEtr, il faut que la personne qui peut se prévaloir de l'ALCP représente une menace d'une certaine gravité pour l'ordre et la sécurité publics de nature à la priver de son droit de demeurer en Suisse au sens de l'art. 5
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 5 Prestazione di servizi - (1) Fatti salvi altri accordi specifici tra le parti contraenti relativi alla prestazione di servizi (compreso l'Accordo su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici, purché copra la prestazione di servizi), un prestatore di servizi, comprese le società conformemente alle disposizioni dell'allegato I, gode del diritto di fornire sul territorio dell'altra parte contraente un servizio per una prestazione di durata non superiore a 90 giorni di lavoro effettivo per anno civile.
a  se gode del diritto di fornire un servizio ai sensi delle disposizioni del paragrafo 1 o delle disposizioni di un Accordo di cui al paragrafo 1;
b  oppure, qualora non siano soddisfatte le condizioni di cui alla lettera a), se l'autorizzazione a fornire il servizio gli è stata concessa dalle autorità competenti della parte contraente interessata.
annexe I ALCP.

5.
Dans la décision attaquée, le Tribunal administratif fédéral a relevé que l'intimée, ressortissante d'un pays tiers, dispose d'un droit dérivé à la libre circulation en sa qualité de mère d'une citoyenne d'un État membre de l'UE, titulaire d'un droit originaire à la libre circulation des personnes.
Une fois admise l'applicabilité de l'Accord sur la libre circulation des personnes, il a ensuite constaté qu'en l'absence de tout nouvel élément ou indice propre à démontrer que l'intimée continuait à présenter une sérieuse menace pour l'ordre et la sécurité publics au sens de l'art. 5 al. 1
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 5 Prestazione di servizi - (1) Fatti salvi altri accordi specifici tra le parti contraenti relativi alla prestazione di servizi (compreso l'Accordo su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici, purché copra la prestazione di servizi), un prestatore di servizi, comprese le società conformemente alle disposizioni dell'allegato I, gode del diritto di fornire sul territorio dell'altra parte contraente un servizio per una prestazione di durata non superiore a 90 giorni di lavoro effettivo per anno civile.
a  se gode del diritto di fornire un servizio ai sensi delle disposizioni del paragrafo 1 o delle disposizioni di un Accordo di cui al paragrafo 1;
b  oppure, qualora non siano soddisfatte le condizioni di cui alla lettera a), se l'autorizzazione a fornire il servizio gli è stata concessa dalle autorità competenti della parte contraente interessata.
annexe I ALCP, l'éloignement de Suisse de celle-ci ne se justifiait pas.
Contrairement à ce que soutient le Tribunal administratif fédéral, le Département recourant est de l'avis que l'Accord sur la libre circulation des personnes - qui contient des normes comme l'art. 5
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 5 Prestazione di servizi - (1) Fatti salvi altri accordi specifici tra le parti contraenti relativi alla prestazione di servizi (compreso l'Accordo su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici, purché copra la prestazione di servizi), un prestatore di servizi, comprese le società conformemente alle disposizioni dell'allegato I, gode del diritto di fornire sul territorio dell'altra parte contraente un servizio per una prestazione di durata non superiore a 90 giorni di lavoro effettivo per anno civile.
a  se gode del diritto di fornire un servizio ai sensi delle disposizioni del paragrafo 1 o delle disposizioni di un Accordo di cui al paragrafo 1;
b  oppure, qualora non siano soddisfatte le condizioni di cui alla lettera a), se l'autorizzazione a fornire il servizio gli è stata concessa dalle autorità competenti della parte contraente interessata.
annexe I ALCP, plus favorable à l'intimée par rapport au droit interne (art. 2 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 2 Campo d'applicazione - 1 La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
1    La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
2    Ai cittadini degli Stati membri della Comunità europea (CE) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 19994 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
3    Ai cittadini degli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (AELS) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 20015 di emendamento della Convenzione istitutiva dell'Associazione europea di libero scambio non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
4    Le disposizioni sulla procedura in materia di visto nonché sull'entrata in Svizzera e sulla partenza dalla Svizzera si applicano soltanto in quanto gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen non contemplino disposizioni divergenti.6
5    Gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen sono elencati nell'allegato 1 numero 1.7
LEtr) - n'est pas applicable au cas d'espèce.

6.

6.1. Le Tribunal administratif fédéral a relevé que l'intimée, ressortissante de la République de Côte d'Ivoire, dispose d'un droit dérivé à la libre circulation. Pour arriver à ce résultat, il a fondé son jugement directement sur la jurisprudence de la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE), devenue entre-temps la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE), en matière de libre circulation des personnes et notamment sur l'arrêt CJCE du 19 octobre 2004 C-200/02 (Zhu et Chen c. Secretary of State for the Home Department, Rec. 2004 I-9925).
En se référant au point n. 20 dudit arrêt, il a en effet observé que, même si elle est encore en bas âge, la fille de l'intimée peut se prévaloir d'un droit originaire à la libre circulation et que, par conséquent, sa mère doit également pouvoir se prévaloir de l'ALCP, dans la mesure où la décision d'interdiction d'entrée la prive de la possibilité, le cas échéant, de suivre sa fille lors d'éventuels déplacements de celle-ci en Suisse.

6.2. Comme déjà observé dans le récent arrêt 2C 1092/2013 du 4 juillet 2014, qui traite d'un cas tout à fait similaire, le point de vue de l'autorité attaquée ne peut pas être partagé.

6.2.1. Selon l'arrêt Zhu et Chen, l'article 18
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 2 Campo d'applicazione - 1 La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
1    La presente legge si applica laddove, in materia di stranieri, non siano applicabili altre disposizioni del diritto federale oppure trattati internazionali conclusi dalla Svizzera.
2    Ai cittadini degli Stati membri della Comunità europea (CE) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 19994 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
3    Ai cittadini degli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (AELS) e ai loro familiari, nonché ai lavoratori distaccati in Svizzera da un datore di lavoro con domicilio o sede in uno di questi Stati, la presente legge si applica solo se l'Accordo del 21 giugno 20015 di emendamento della Convenzione istitutiva dell'Associazione europea di libero scambio non contiene disposizioni derogatorie o se la presente legge prevede disposizioni più favorevoli.
4    Le disposizioni sulla procedura in materia di visto nonché sull'entrata in Svizzera e sulla partenza dalla Svizzera si applicano soltanto in quanto gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen non contemplino disposizioni divergenti.6
5    Gli Accordi di associazione alla normativa di Schengen sono elencati nell'allegato 1 numero 1.7
CE et la directive 90/364/CEE du Conseil du 28 juin 1990 relative au droit de séjour confèrent un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un État membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un État tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'État membre d'accueil (arrêt Zhu et Chen, point 41). Ces dispositions permettent en même temps au parent qui a la garde de cet enfant de séjourner avec lui dans l'État membre d'accueil (arrêt Zhu et Chen, point 46 s; arrêts 2C 606/2013 du 4 avril 2014 consid. 3.2 et 2C 253/2012 du 11 janvier 2013 consid. 4).

6.2.2. Bien que le Tribunal fédéral se soit déjà rallié à la jurisprudence mentionnée (arrêt 2C 606/2013 du 4 avril 2014 consid. 3 et les références citées), on ne saurait toutefois assimiler la situation de l'intimée à celle des requérantes dans l'arrêt Zhu et Chen.
Dans cet arrêt, il était question de savoir si une ressortissante d'un pays tiers, mère d'une ressortissante d'un État membre de l'UE en bas âge dont elle avait la garde, disposait du droit de séjourner avec sa fille dans l'État membre d'accueil, alors que dans le cas d'espèce une telle question ne se pose pas.
Au vu des faits constatés dans l'arrêt attaqué, qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF), il résulte en effet que la fille de l'intimée vit en France (avec ses parents), non en Suisse, et qu'elle n'envisage pas non plus de venir s'y établir.

6.2.3. Au moins pour le cas d'espèce, cette raison permet aussi d'exclure que l'intimée puisse se prévaloir de l'ALCP sur d'autres bases.
L'admission d'un droit dérivé à la libre circulation suppose en effet que la personne qui en dispose à titre originaire ait elle-même fait usage des libertés garanties par l'ALCP ce qui - toujours selon les constatations de fait qui ressortent de la décision attaquée - n'est pas le cas pour la fille de l'intimée (A TF 136 II 241 consid. 11.3 p. 247 s; 136 II 120 consid. 3.4.1 p. 129; arrêts 2C 1092/2013 du 4 juillet 2014 consid. 6.2.3; 2C 1233/2012 du 14 décembre 2012 consid. 3; 2C 96/2012 du 18 septembre 2012 consid. 2.1.2 et 2C 354/2011 du 13 juillet 2012 consid. 2.2; Alvaro Borghi, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, § 436 ss).

6.2.4. Dans le même contexte, il faut enfin observer qu'à la reconnaissance d'un droit dérivé à la libre circulation, et donc d'un droit d'entrée sur le territoire d'un autre Pays contractant (art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
ALCP en relation avec l'art. 1er
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 1 Obiettivo - Il presente Accordo a favore dei cittadini degli Stati membri della Comunità europea e della Svizzera si prefigge di:
a  conferire un diritto di ingresso, di soggiorno e di accesso a un'attività economica dipendente, un diritto di stabilimento quale lavoratore autonomo e il diritto di rimanere sul territorio delle parti contraenti;
b  agevolare la prestazione di servizi sul territorio delle parti contraenti, segnatamente liberalizzare la prestazione di servizi di breve durata;
c  conferire un diritto di ingresso e di soggiorno, sul territorio delle parti contraenti, alle persone che non svolgono un'attività economica nel paese ospitante;
d  garantire le stesse condizioni di vita, di occupazione e di lavoro di cui godono i cittadini nazionali.
par. 1 annexe I ALCP), s'oppose aussi le fait que l'inti-mée n'est manifestement pas un membre de la famille au sens de l'art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
par. 2 let. b annexe I ALCP. En effet, elle n'est pas une ascendante à la charge de sa fille, qui est née en 2006 et qui n'est d'ailleurs pas non plus un "travailleur" (arrêts 2C 1092/2013 du 4 juillet 2014 consid. 6.2.3 et 2C 33/2007 du 14 mars 2008 consid. 2.2.2).

6.3. Il suit de ce qui précède que l'intimée ne dispose pas d'un droit dérivé à la libre circulation en sa qualité de mère d'une citoyenne française et que l'application de l'art. 5
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 5 Prestazione di servizi - (1) Fatti salvi altri accordi specifici tra le parti contraenti relativi alla prestazione di servizi (compreso l'Accordo su alcuni aspetti relativi agli appalti pubblici, purché copra la prestazione di servizi), un prestatore di servizi, comprese le società conformemente alle disposizioni dell'allegato I, gode del diritto di fornire sul territorio dell'altra parte contraente un servizio per una prestazione di durata non superiore a 90 giorni di lavoro effettivo per anno civile.
a  se gode del diritto di fornire un servizio ai sensi delle disposizioni del paragrafo 1 o delle disposizioni di un Accordo di cui al paragrafo 1;
b  oppure, qualora non siano soddisfatte le condizioni di cui alla lettera a), se l'autorizzazione a fornire il servizio gli è stata concessa dalle autorità competenti della parte contraente interessata.
annexe I ALCP, sur la base duquel l'interdiction d'entrée prononcée à son encontre a été annulée par le Tribunal administratif fédéral, n'était donc pas justifiée.

7.

7.1. Le recours en matière de droit public doit, par conséquent, être admis. L'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il se détermine à nouveau - le cas échéant, après avoir ordonné des nouvelles mesures d'instruction - sur la question de la licéité de l'interdiction d'entrée, notamment sous l'angle du droit interne.

7.2. Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
et 3
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF). L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 65
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 65 Spese giudiziarie - 1 Le spese giudiziarie comprendono la tassa di giustizia, l'emolumento per la copia di atti scritti, le spese per le traduzioni in o da una lingua non ufficiale e le indennità versate a periti e testimoni.
1    Le spese giudiziarie comprendono la tassa di giustizia, l'emolumento per la copia di atti scritti, le spese per le traduzioni in o da una lingua non ufficiale e le indennità versate a periti e testimoni.
2    La tassa di giustizia è stabilita in funzione del valore litigioso, dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti.
3    Di regola, il suo importo è di:
a  200 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  200 a 100 000 franchi nelle altre controversie.
4    È di 200 a 1000 franchi, a prescindere dal valore litigioso, nelle controversie:
a  concernenti prestazioni di assicurazioni sociali;
b  concernenti discriminazioni fondate sul sesso;
c  risultanti da un rapporto di lavoro, sempreché il valore litigioso non superi 30 000 franchi;
d  secondo gli articoli 7 e 8 della legge del 13 dicembre 200223 sui disabili.
5    Se motivi particolari lo giustificano, il Tribunale federale può aumentare tali importi, ma al massimo fino al doppio nei casi di cui al capoverso 3 e fino a 10 000 franchi nei casi di cui al capoverso 4.
et 66 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF).

7.3. Malgré une demande du Tribunal fédéral dans ce sens, l'intimée n'a pas élu de domicile en Suisse. Conformément à l'art. 39 al. 3
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 39 Recapito - 1 Le parti devono comunicare al Tribunale federale il loro domicilio o la loro sede.
1    Le parti devono comunicare al Tribunale federale il loro domicilio o la loro sede.
2    Possono inoltre indicare un recapito elettronico e consentire che le notificazioni siano fatte loro per via elettronica.12
3    Le parti domiciliate all'estero devono designare un recapito in Svizzera. Se non ottemperano a tale incombenza, le notificazioni loro destinate possono essere omesse o avvenire mediante pubblicazione in un foglio ufficiale.
LTF, le présent arrêt ne lui est donc pas notifié et elle en est seulement avisée par écrit (cf. arrêts 2C 201/2011 du 7 octobre 2011 consid. 6 et 2D 18/2009 du 22 juin 2009).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis. L'arrêt du 8 août 2013 est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.

3.
Le présent arrêt est communiqué au Département fédéral de justice et police, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III. L'exemplaire destiné à l'intimée est conservé au dossier, à sa disposition, et une copie à titre d'information lui est adressée par pli postal ordinaire.

Lausanne, le 18 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :

Zünd Savoldelli