Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 212/2020

Arrêt du 17 août 2020

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux
Seiler, Président, Aubry Girardin et Beusch.
Greffier : M. Jeannerat.

Participants à la procédure
A.________, représentée par
Me Jacques Emery, avocat,
recourante,

contre

Université de Genève Institut de formation des enseignants (IUFE),
intimée.

Objet
Echec définitif dans l'obtention de la maîtrise universitaire disciplinaire en enseignement secondaire,

recours contre l'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, en section, du 28 janvier 2020 (ATA/80/2020).

Faits :

A.
A.________ a intégré le cursus de formation conduisant à la maîtrise universitaire disciplinaire en enseignement secondaire (ci-après: la maîtrise) proposé par l'Institut universitaire de formation des enseignants de l'Université de Genève (ci-après: l'Institut) lors de l'année académique 2016-2017. La discipline choisie était la géographie. Dans ce cadre, A.________ a demandé et obtenu le bénéfice d'une formation complémentaire consistant en des mesures dites " compensatoires ", dès lors que la Conférence des Directeurs cantonaux de l'Instruction publique avait reconnu son diplôme et son expérience professionnelle acquis au Pérou (cf. art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). Elle a ainsi signé, le 2 novembre 2016, un plan d'études personnalisé prévoyant un atelier de " didactique secondaire II en géographie " comptant 6 crédits ECTS ( European Credits Transfer System ou Système européen de transfert et d'accumulation de crédits), ainsi qu'un stage pratique portant sur un enseignement en géographie accompagné et analysé en secondaire II valant 19 crédits ECTS. Ce stage devait avoir lieu au Collège C.________.
A la session d'examens du mois de juin 2017, A.________ n'a pas réussi à obtenir l'attestation relative au stage accompagné précité. Elle a également échoué à l'atelier de didactique secondaire II en géographie. Ces échecs n'ont pas été contestés.
Durant le second semestre de l'année 2017-2018, A.________ a effectué un stage de rattrapage en duo au Collège C.________. Elle était accueillie par B.________, maître de géographie.

B.
A la session d'examens de juin 2018, A.________ a échoué pour la seconde fois à l'atelier de didactique secondaire II en géographie. Elle n'a pas réussi non plus à obtenir l'attestation relative au stage accompagné. Le 9 juillet 2018, sur la base du préavis du Comité de direction, la Direction de l'Institut a notifié à l'intéressée son élimination du programme de maîtrise au regard des deux échecs précités.
Les 10 et 25 juillet 2018, A.________ a formé opposition contre le compte-rendu de l'atelier de didactique et demandé la validation de celui-ci, respectivement l'annulation de la décision d'élimination.
Le 4 février 2019, le Comité de direction de l'Institut a rejeté l'opposition et confirmé la décision d'élimination du 9 juillet 2018.
Par acte du 5 mars 2019, A.________ a interjeté recours contre la décision sur opposition du Comité de direction de l'Institut auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Celle-ci a rejeté le recours par arrêt du 28 janvier 2020, confirmant ainsi la décision attaquée.

C.
A.________ (ci-après: la recourante) dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal précité. Outre le bénéfice de l'assistance judiciaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
La Cour de justice a renoncé à formuler des observations sur le recours. Elle s'en rapporte à justice quant à sa recevabilité et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Institut a pour sa part répondu au recours, concluant à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet.
La recourante a répliqué.

Considérant en droit :

1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 29 Prüfung - 1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
1    Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
2    Bestehen Zweifel, ob das Bundesgericht oder eine andere Behörde zuständig ist, so führt das Gericht mit dieser Behörde einen Meinungsaustausch.
LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 141 III 395 consid. 2.1 p. 397; 140 IV 57 consid. 2 p. 59).

1.1. En vertu de l'art. 83 let. t
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte à l'encontre des décisions qui concernent le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Un recours en matière de droit public est donc exclu lorsque la décision attaquée porte matériellement sur l'évaluation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat et que celle-ci demeure litigieuse devant le Tribunal fédéral (cf. ATF 136 I 229 consid. 1 p. 231; arrêt 2C 113/2019 du 6 mai 2019 consid. 1).
En l'espèce, la recourante a déclaré déposer un " recours en matière de droit public " contre un arrêt cantonal confirmant son élimination définitive du cursus de formation tendant à l'obtention d'une maîtrise universitaire disciplinaire en enseignement secondaire proposé par l'Institut. Cette élimination résulte du fait que l'intéressée n'a pas reçu l'attestation de réussite de son stage accompagné en gymnase et a échoué à son atelier de didactique secondaire II en géographie. La recourante conteste cette décision en prétendant que les autorités cantonales ont mal jugé ses performances en lien avec le stage et l'atelier en question. Son recours en matière de droit public concerne ainsi, sur le fond, deux évaluations de capacités, de sorte qu'il est irrecevable en tant que tel.

1.2. Reste à déterminer si la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte en la cause contre l'arrêt attaqué (art. 113
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 113 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist.
LTF a contrario). L'intitulé erroné du recours ne nuit en effet pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies et que le recours soit convertible dans son ensemble (ATF 138 I 367 consid. 1.1 p. 370; 137 IV 269 consid. 1.6 p. 275; aussi 2C 952/2015 du 15 juillet 2016 consid. 1.1).
En l'occurrence, la recourante se plaint de la violation de plusieurs droits constitutionnels dans son mémoire (art. 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
LTF) et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée, afin de poursuivre sa formation (art. 115
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 115 Beschwerderecht - Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
LTF; cf. arrêt 2D 42/2019 du 25 mars 2020 consid. 1.2). En outre, son recours est dirigé contre une décision finale (art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
et 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF), rendue par une autorité judiciaire supérieure qui statue en dernière instance cantonale (art. 113
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 113 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist.
LTF). Il a enfin été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. b
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 46 Stillstand - 1 Gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen stehen still:
1    Gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen stehen still:
a  vom siebenten Tag vor Ostern bis und mit dem siebenten Tag nach Ostern;
b  vom 15. Juli bis und mit dem 15. August;
c  vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar.
2    Absatz 1 gilt nicht in Verfahren betreffend:
a  die aufschiebende Wirkung und andere vorsorgliche Massnahmen;
b  die Wechselbetreibung;
c  Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c);
d  die internationale Rechtshilfe in Strafsachen und die internationale Amtshilfe in Steuersachen;
e  die öffentlichen Beschaffungen.18
LTF; art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
et 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF). Il est précisé à ce dernier égard qu'en l'espèce, la recourante pouvait exceptionnellement se dispenser de prendre des conclusions en réforme de l'arrêt attaqué et ne conclure qu'à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, dès lors que le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admettrait le recours, ne serait de toute manière pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (ATF 136 V 131 consid. 1.2 p. 135 s.; 134 III 379 consid. 1.3 p. 383; 130 III 136 consid. 1.2 p. 139; arrêt 2C 544/2019 du 21 avril 2020 consid. 1.3). Le recours est donc recevable en tant que recours
constitutionnel subsidiaire.

2.
Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, applicable par renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée en précisant en quoi consiste la violation, sous peine d'irrecevabilité (ATF 138 I 232 consid. 3 p. 237).
Le Tribunal fédéral statue pour le reste sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
LTF). Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
(art. 118 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
LTF), ce que la partie recourante doit également démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF (par renvoi de l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF; cf. ATF 133 III 439 consid. 3.2 p. 444 s.).

3.
Dans son mémoire, la recourante se plaint de plusieurs violations de son droit d'être entendue garanti à l'art. 29
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. qui se recoupent partiellement. De tels griefs doivent être examinés en premier lieu dès lors qu'ils sont de nature à entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours au fond (cf. notamment ATF 141 V 557 consid. 3 p. 563 et arrêt 2D 54/2014 du 23 janvier 2015 consid. 4).

3.1. La recourante se plaint en particulier d'une motivation insuffisante de l'arrêt attaqué qui, d'après elle, ne dit rien sur la " discrépance manifeste " entre les critiques formulées à l'égard de ses prestations par les évaluateurs et la réalité des cours qu'elle a donnés durant son stage. Elle indique avoir pourtant déposé un mémoire de quarante-cinq pages démontrant, pièces à l'appui, que les évaluations, telles qu'effectuées, se fondent sur des faits inexacts. D'après elle, la Cour cantonale a ainsi violé son droit d'être entendue en n'examinant aucun des arguments soulevés et aucune des pièces produites, quand bien même celles-ci démontraient que les examinateurs avaient fondé leurs appréciations sur des " a priori manifestement inexacts ". Elle relève que ces évaluateurs jouissaient certes d'un large pouvoir d'appréciation au moment d'évaluer ses performances, mais que la Cour de justice n'en avait pas moins le pouvoir d'intervenir dès lors que les intéressés s'étaient laissé guider par des motifs sans rapport avec les examens. Elle reproche ainsi à l'autorité précédente de ne pas avoir examiné l'ensemble de ses griefs, en plus de n'avoir pas suffisamment motivé son arrêt.

3.2. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. (ATF 136 I 6 consid. 2.1 p. 9; ATF 117 Ia 116 consid. 3a p. 117 et les références). Il en va de même lorsqu'elle restreint sa cognition à l'arbitraire alors même qu'elle dispose d'un plein pouvoir d'examen (cf. arrêt 1A.25/2006 du 13 mars 2007 consid. 4.1). S'agissant d'une autorité judiciaire, le déni de justice, tel qu'il vient d'être décrit, peut constituer une violation de la garantie de l'accès au juge ancrée à l'art. 29a
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29a Rechtsweggarantie - Jede Person hat bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Bund und Kantone können durch Gesetz die richterliche Beurteilung in Ausnahmefällen ausschliessen.
Cst. Cette disposition donne en effet le droit d'accès à une autorité judiciaire exerçant un pouvoir d'examen complet sur les faits et du droit (cf. ATF 137 I 235 consid. 2.5 p. 239 et consid. 2.5.2 p. 140 s.). Lorsque, comme en l'espèce, une seule autorité judiciaire est appelée à se prononcer dans une cause avant le Tribunal fédéral, une restriction de sa cognition à l'arbitraire représente aussi une violation de l'art. 110
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 110 Beurteilung durch richterliche Behörde - Soweit die Kantone nach diesem Gesetz als letzte kantonale Instanz ein Gericht einzusetzen haben, gewährleisten sie, dass dieses selbst oder eine vorgängig zuständige andere richterliche Behörde den Sachverhalt frei prüft und das massgebende Recht von Amtes wegen anwendet.
LTF, auquel renvoie aussi l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF. Il découle en effet de ces dispositions qu'une telle autorité doit examiner librement les faits et appliquer d'office le
droit déterminant non seulement lorsque ses jugements peuvent faire l'objet d'un recours ordinaire au Tribunal fédéral, mais également lorsqu'ils ne sont susceptibles que d'un recours constitutionnel subsidiaire. Dans ces cas, il est exclu que, dans l'examen des faits ou du droit, le juge cantonal, statuant en tant que seule autorité judiciaire précédente, se borne à examiner si la décision attaquée est arbitraire (cf. notamment arrêt 2D 54/2014 du 23 janvier 2015 consid. 5.6).
Les principes qui précèdent s'appliquent aux décisions qui concernent le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités. Dans sa jurisprudence, le Tribunal fédéral admet certes que l'autorité judiciaire précédente fasse preuve d'une certaine retenue (" gewisse Zurückhaltung "), voire d'une retenue particulière (" besondere Zurückhaltung "), lorsqu'elle est amenée à vérifier le bien-fondé d'une note d'examen (ATF 136 I 229 consid. 5.4.1 p. 237; arrêts 2C 632/2013 du 8 juillet 2014 consid. 3.2 et 2D 6/2013 du 19 juin 2013 consid. 3.2.2). Faire preuve de retenue ne signifie toutefois pas limiter sa cognition à l'arbitraire. Une telle limitation n'est compatible ni avec l'art. 29a
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29a Rechtsweggarantie - Jede Person hat bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Bund und Kantone können durch Gesetz die richterliche Beurteilung in Ausnahmefällen ausschliessen.
Cst., ni avec l'art. 110
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 110 Beurteilung durch richterliche Behörde - Soweit die Kantone nach diesem Gesetz als letzte kantonale Instanz ein Gericht einzusetzen haben, gewährleisten sie, dass dieses selbst oder eine vorgängig zuständige andere richterliche Behörde den Sachverhalt frei prüft und das massgebende Recht von Amtes wegen anwendet.
LTF, qui garantissent pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit (arrêt 2C 180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 8.1).

3.3. En l'occurrence, dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice a d'emblée précisé qu'elle devait faire preuve d'une certaine retenue lorsqu'elle vérifiait le bien-fondé d'une décision prise par une autorité jouissant d'une marge d'appréciation très large, de sorte que son pouvoir d'examen était " extrêmement restreint " en la cause. Elle a ensuite ajouté qu'elle n'annulait des résultats d'examen que si l'autorité intimée s'était laissé guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière " manifestement insoutenable ", avant de re prendre un vaste extrait de la jurisprudence fédérale définissant la notion de l'arbitraire. Sur la base de ces éléments, il apparaît ainsi que la Cour de justice est partie de l'idée qu'elle devait analyser la décision de l'Institut entreprise par la recourante sous l'angle de l'arbitraire uniquement, alors même qu'une telle limitation de cognition n'était pas permise à l'aune du droit fédéral, ainsi qu'on l'a vu. Il n'y a par ailleurs pas lieu de penser que la Cour de justice ait commis une simple erreur de rédaction ne reflétant pas le contrôle qu'elle aurait concrètement effectué (cf. en comparaison arrêt 2C 537/2018 du 24 janvier 2019 consid. 2.4). Rien n'indique en effet
qu'elle aurait en réalité exercé un pouvoir d'examen plein et entier en la cause, en s'imposant seulement une certaine retenue. Dans les considérants de son arrêt, l'autorité précédente reproche au contraire clairement à la recourante - qui avait contesté de nombreux constats de fait opérés par ses évaluateurs - de formuler des griefs de type appellatoire seulement (cf. aussi infra consid. 3.5) et de ne pas avoir démontré que " l'évaluation de ses performances serait arbitraire ".
Ainsi, après avoir évoqué à juste titre la retenue qu'elle devait s'imposer lorsqu'elle vérifiait le bien-fondé d'une note d'examen, la Cour de justice a, dans les faits, apprécié la décision entreprise sous l'angle de l'arbitraire, ce qui constitue une limitation excessive de son pouvoir d'examen et, partant, une violation du droit d'être entendu de la recourante.

3.4. A cela s'ajoute que le droit d'être entendu consacré à l'art. 29
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. comprend également l'obligation pour l'autorité judiciaire saisie de motiver sa décision, afin que son destinataire puisse la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (ATF 135 V 65 consid. 2.6 p. 73; 134 I 83 consid. 4.1 p. 88). Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (ATF 141 V 557 consid. 3.2.1 p. 564 s.; 134 I 83 consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités). S'agissant des autorités qui statuent juste avant le Tribunal fédéral, l'art. 112 al. 1 let. b
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 112 Eröffnung der Entscheide - 1 Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, sind den Parteien schriftlich zu eröffnen. Sie müssen enthalten:
1    Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, sind den Parteien schriftlich zu eröffnen. Sie müssen enthalten:
a  die Begehren, die Begründung, die Beweisvorbringen und Prozesserklärungen der Parteien, soweit sie nicht aus den Akten hervorgehen;
b  die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen;
c  das Dispositiv;
d  eine Rechtsmittelbelehrung einschliesslich Angabe des Streitwerts, soweit dieses Gesetz eine Streitwertgrenze vorsieht.
2    Wenn es das kantonale Recht vorsieht, kann die Behörde ihren Entscheid ohne Begründung eröffnen. Die Parteien können in diesem Fall innert 30 Tagen eine vollständige Ausfertigung verlangen. Der Entscheid ist nicht vollstreckbar, solange nicht entweder diese Frist unbenützt abgelaufen oder die vollständige Ausfertigung eröffnet worden ist.
3    Das Bundesgericht kann einen Entscheid, der den Anforderungen von Absatz 1 nicht genügt, an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben.
4    Für die Gebiete, in denen Bundesbehörden zur Beschwerde berechtigt sind, bestimmt der Bundesrat, welche Entscheide ihnen die kantonalen Behörden zu eröffnen haben.
LTF, auquel renvoie également l'art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
LTF, prévoit aussi que leurs décisions doivent indiquer les motifs déterminants de fait et de droit sur lesquels elles se sont fondées. Si la décision attaquée ne satisfait pas à ces exigences, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (art. 112
al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 112 Eröffnung der Entscheide - 1 Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, sind den Parteien schriftlich zu eröffnen. Sie müssen enthalten:
1    Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, sind den Parteien schriftlich zu eröffnen. Sie müssen enthalten:
a  die Begehren, die Begründung, die Beweisvorbringen und Prozesserklärungen der Parteien, soweit sie nicht aus den Akten hervorgehen;
b  die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen;
c  das Dispositiv;
d  eine Rechtsmittelbelehrung einschliesslich Angabe des Streitwerts, soweit dieses Gesetz eine Streitwertgrenze vorsieht.
2    Wenn es das kantonale Recht vorsieht, kann die Behörde ihren Entscheid ohne Begründung eröffnen. Die Parteien können in diesem Fall innert 30 Tagen eine vollständige Ausfertigung verlangen. Der Entscheid ist nicht vollstreckbar, solange nicht entweder diese Frist unbenützt abgelaufen oder die vollständige Ausfertigung eröffnet worden ist.
3    Das Bundesgericht kann einen Entscheid, der den Anforderungen von Absatz 1 nicht genügt, an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben.
4    Für die Gebiete, in denen Bundesbehörden zur Beschwerde berechtigt sind, bestimmt der Bundesrat, welche Entscheide ihnen die kantonalen Behörden zu eröffnen haben.
LTF).

3.5. En l'occurrence, dans l'arrêt attaqué, après avoir limité à tort son pouvoir d'examen à l'arbitraire et reproché à la recourante de n'avoir pas démontré le caractère manifestement insoutenable de la décision de l'Institut (cf. supra consid. 3.3), la Cour de justice n'a évoqué aucun des différents griefs formulés par l'intéressée. Dans ses considérants, elle se contente de résumer, sur moins d'une page, les différentes étapes de l'évaluation du stage et de l'atelier didactique de la recourante et de relever que divers comptes-rendus et rapports du dossier font état d'insuffisances, sans décrire leur contenu ou leur nature, ni préciser l'évaluation à laquelle ils se rapportent (cf. arrêt attaqué p. 10 ch. 10). Une motivation aussi succincte, qui se réfère de manière générale aux rapports fournis par l'autorité de décision de première instance, sans explication précise, alors même que la recourante prétendait, pièces à l'appui, que les appréciations de ses examinateurs découlaient de constats manifestement inexacts, n'est pas suffisante. En l'état, il est impossible de discerner les faits sur lesquels la Cour de justice s'est fondée pour rejeter le recours de la recourante, ni donc de déterminer si ce rejet procède de
l'arbitraire ainsi que le prétend cette dernière devant la Cour de céans. La Cour de justice aurait dû exposer, au moins dans les grandes lignes, les exigences que l'intéressée devait remplir pour réussir son stage et son atelier didactique, avant d'expliquer pourquoi, selon les rapports, la recourante n'y avait pas satisfait, et, enfin et surtout, répondre de manière plus spécifique aux griefs formulés par celle-ci dans son recours. En tant qu'unique autorité judiciaire de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen, il ne lui était en tout cas pas loisible d'écarter de manière générale et extrêmement lapidaire toutes les critiques soulevées contre la décision attaquée en arguant seulement que la recourante ne faisait qu'" oppose[r] aux évaluations de l'[Institut] sa propre appréciation de son travail ". Ayant procédé de la sorte, l'autorité précédente a rendu une décision qui ne respecte pas le niveau de motivation minimal attendu par l'art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst.

4.
Sur le vu de ce qui précède, il convient d'admettre le recours, sans même examiner les autres griefs soulevés par la recourante dans son mémoire. L'arrêt attaqué, qui viole sur plusieurs points le droit d'être entendu de l'intéressée, doit être annulé et le dossier renvoyé à la Cour de justice afin que celle-ci statue à nouveau en exerçant pleinement son pouvoir d'examen et motive suffisamment son jugement.

5.
Le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). La recourante étant représentée par un avocat, des dépens peuvent lui être alloués à la charge de l'Université de Genève (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF). La demande d'assistance judiciaire devient par là même sans objet, étant précisé que les dépens octroyés doivent être directement versés au mandataire de la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours, traité comme un recours constitutionnel subsidiaire, est admis.

2.
L'arrêt du 28 janvier 2020 de la Cour de justice est annulé et la cause renvoyée à celle-ci pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

4.
L'Université de Genève versera au mandataire de la recourante la somme de 2'000 fr. à titre de dépens.

5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Institut de formation des enseignants de l'Université de Genève (IUFE) et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, en section.

Lausanne, le 17 août 2020

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

Le Greffier : Jeannerat