Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 439/2019

Arrêt du 16 septembre 2019

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Seiler, Président,
Aubry Girardin et Donzallaz.
Greffière : Mme Jolidon.

Participants à la procédure
A.________,
représenté par Me Grégoire Rey, avocat,
recourant,

contre

Université de Lausanne, Direction,
intimée.

Objet
Echec à un examen,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton
de Vaud, Cour de droit administratif et public,
du 28 mars 2019 (GE.2018.0194).

Faits :

A.

A.a. A.________ est inscrit à la Faculté de droit, des sciences criminelles et d'administration publique de l'Université de Lausanne (ci-après : la Faculté), depuis l'année académique 2014-2015, en vue de l'obtention d'une Maîtrise en droit, criminalité et sécurité des technologies de l'information. En janvier 2017, il a réussi ses derniers examens, obtenant la moyenne de 4,8 aux enseignements obligatoires et la moyenne de 4,9 aux enseignements optionnels, mention intelligence économique. Il devait encore soutenir son mémoire.
Le 6 janvier 2017, A.________ a pris contact avec le Service de consultation psychothérapeutique de l'EPFL et de l'UNIL. N'ayant aucune disponibilité, ledit service lui a conseillé de prendre rendez-vous avec son généraliste ou de se rendre aux urgences.
Un jury a refusé le mémoire de l'intéressé, en date du 13 janvier 2017.
Le 5 février 2017, une dérogation à la durée maximale des études a été accordée à A.________, qui s'est vu octroyer un semestre supplémentaire pour soutenir son mémoire en seconde tentative durant la session de juin 2017.
A.________ a été hospitalisé en urgence du 16 au 17 février 2017, à la suite d'une morsure de chat. Deux jours plus tard, le 19 février 2017, son grand-père est décédé. L'intéressé a, à nouveau, été hospitalisé en urgence du 15 au 16 juin 2017: il a alors entamé un traitement auprès du Centre ambulatoire de psychiatrie et de psychothérapie intégrée des Eaux-Vives (ci-après: le Centre de psychiatrie).
Le 16 juin 2017, A.________ a annoncé son retrait de la soutenance de son mémoire fixée au 29 juillet 2017, pour cause de maladie. Outre un certificat médical du 16 juin 2017 du Service des urgences des Hôpitaux Universitaires de Genève mentionnant un arrêt de travail pour maladie à 100 % du 16 au 17 juin 2017, il a produit un certificat médical du 29 juin 2017 attestant d'un suivi auprès du Centre de psychiatrie, depuis le 19 juin 2017, en raison d'une symptomatologie anxio-dépressive et d'un dysfonctionnement majeur dans la gestion de ses affaires.
Le 5 juillet 2017, la Direction de l'Ecole de droit a informé A.________ qu'elle acceptait sa demande de retrait pour la soutenance de son mémoire. L'attention de celui-ci a été attirée sur le fait qu'il lui appartenait de prendre contact avec son directeur de mémoire, afin de convenir d'une nouvelle date de soutenance au cours de la prochaine session d'examens débutant le 21 août 2017 et que, si son état de santé ne lui permettait pas de se présenter à cette session, un nouveau certificat médical devrait être fourni dans les meilleurs délais.
La grand-mère de A.________ a été hospitalisée, à la suite d'une embolie pulmonaire le 8 juillet 2017; elle est décédée le 14 juillet suivant. L'intéressé a été hospitalisé en urgence du 31 juillet au 1 er août 2017 pour une nouvelle morsure.
A.________ n'a pas soutenu son mémoire durant la session d'examens d'août 2017. En conséquence, par décision du 21 septembre 2017, la Direction de l'Ecole de droit lui a signifié son échec définitif à la Maîtrise universitaire en droit, criminalité et sécurité des technologies de l'information et, partant, son exclusion de la Faculté. Cette décision était motivée par l'absence de la soutenance du mémoire dans les délais requis et par le dépassement de la durée maximale des études.

A.b. Par décision du 7 décembre 2017, la Commission de recours de l'Ecole de droit a refusé la " demande de grâce " déposée par A.________.
La Direction de l'UNIL a fait de même en date du 5 mars 2018.

B.
Par arrêt du 28 mars 2019, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.________ à l'encontre de la décision du 5 mars 2018 de la Direction de l'UNIL. Elle a en substance jugé qu'en tant que la Direction de l'Ecole de droit n'avait pas interpellé l'intéressé avant de prononcer son échec définitif, compte tenu des circonstances, le droit d'être entendu de celui-ci n'avait pas été violé; les conditions pour la restitution d'un délai pour la présentation du mémoire n'étaient pas remplies; la situation de A.________ ne revêtait pas non plus un caractère exceptionnel qui eut justifié l'octroi d'une grâce.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de dire qu'il sera réintégré dans la Faculté et qu'il bénéficiera d'un délai supplémentaire pour présenter sa soutenance de mémoire.
L'UNIL a renoncé à déposer des observations. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :

1.
Ayant trait à la question de la restitution d'un délai pour soutenir un mémoire de maîtrise, le recours en matière de droit public ne tombe pas sous le coup de l'exception de l'art. 83 let. t
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF.
En outre, déposé en temps utile (art. 100
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et en la forme prévue (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) à l'encontre d'un arrêt final (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF) rendu dans une cause de droit public (art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
LTF), par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (art. 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF), le recours est recevable.

2.
Le recourant considère que son droit d'être entendu n'a pas été respecté. Il se plaint d'une violation des art. 29
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. et 89 let. b du règlement du 6 juillet 2004 d'application de la loi sur l'Université de Lausanne (RLUL; RS 414.11.1), selon lequel l'étudiant doit être formellement averti avant d'être exclu d'une faculté. Or, la Faculté aurait procédé à son exclusion, en date du 21 septembre 2017, sans avertissement préalable. Une telle mise en garde lui aurait permis de demander une seconde prolongation d'un semestre pour présenter son mémoire.

2.1. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 144 I 11 consid. 5.3 p. 17; 142 II 218 consid. 2.8.1 p. 226).
Le contenu du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en oeuvre sont déterminés en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application et l'interprétation que sous l'angle restreint de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (ATF 135 I 279 consid. 2.2 p. 281; 134 I 159 consid. 2.1.1 p. 161).

2.2. L'art. 89 al. 1 let. b RLUL, invoqué par le recourant, est plus précis que l'art. 29 al. 2
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. Selon cette disposition, est exclu de la faculté l'étudiant qui ne se présente pas aux examens ou qui ne termine pas ses études dans les délais fixés par le règlement de la faculté concernée. L'art. 89 al. 1 let. b in fine RLUL dispose que l'exclusion ne peut être prononcée que si l'étudiant en a été préalablement averti par la faculté concernée.

2.3. L'arrêt attaqué a admis que la Direction de l'Ecole de droit n'avait pas communiqué au recourant son intention de prononcer l'échec définitif de celui-ci à la Maîtrise universitaire en droit, criminalité et sécurité des technologies de l'information et son exclusion de la Faculté de droit, des sciences criminelles et d'administration publique avant de rendre sa décision du 21 septembre 2017. Il a néanmoins retenu que l'intéressé n'avait pas soutenu son mémoire à la session d'août 2017 et que celui-ci avait été dûment averti qu'un certificat médical devrait être transmis dans les meilleurs délais si son état de santé ne lui permettait pas de se présenter à ladite session. Le recourant ne pouvait pas escompter que l'autorité compétente lui octroierait une occasion supplémentaire de se prononcer, ce d'autant que celle-ci avait fondé sa décision sur la durée maximale des études qui était dépassée, ce que l'intéressé devait savoir.

2.4. En l'espèce, le 5 juillet 2017, la Direction de l'Ecole de droit a accepté la demande du recourant tendant à ne pas soutenir son mémoire le 29 juillet suivant pour cause de maladie. Dans le courrier susmentionné, l'attention de celui-ci a effectivement été attirée sur le fait qu'il lui appartenait de contacter son directeur de mémoire, afin de convenir d'une nouvelle date pour la prochaine session d'examens, à savoir celle d'août 2017 et que, si son état de santé ne lui permettait pas de se présenter à cette session, un nouveau certificat médical devrait être fourni dans les meilleurs délais.
Cette mise en garde ne saurait être assimilée à l'avertissement formel requis par l'art. 89 al. 1 let. b RLUL. La Direction de l'Ecole n'a pas communiqué au recourant son intention de prononcer l'échec définitif de celui-ci et, par conséquent, son exclusion de la Faculté, comme la disposition susmentionnée l'y obligeait. Certes, le recourant devait connaître le délai dans lequel le mémoire devait être déposé, c'est-à-dire dans les six mois suivant l'acquisition des crédits ECTS requis pour la maîtrise (art. 21 al. 4 du règlement de la Faculté des hautes études commerciales et de la Faculté de droit, des sciences criminelles et d'administration publique de la Maîtrise universitaire en droit, criminalité et sécurité des technologies de l'information (ci-après: le règlement de la Maîtrise en droit); https://www.unil.ch/dcs/fr/home/menuinst/enseignements/ reglement-m-dcs.html. Cela étant, il avait obtenu une dérogation à la durée maximale des études, qui est de cinq semestres (cf. art. 10 al. 1 dudit règlement), en raison de ses problèmes de santé. Il prétend dans son écriture, sans être contredit par l'intimée, qu'une seconde (et dernière) prolongation d'un semestre pouvait encore lui être accordée (cf. art. 10 al. 4 dudit
règlement). Au regard du courrier du 5 juillet 2017 de la Direction de l'Ecole, qui attirait l'attention de l'intéressé sur la nécessité de fournir un nouveau certificat médical si son état de santé ne s'améliorait pas et si celui-ci ne lui permettait pas de présenter son mémoire lors de la session d'août 2017, une telle possibilité paraissait plausible.

2.5. Il découle de ce qui précède que le Tribunal cantonal a appliqué l'art. 89 al. 1 let. b RLUL de façon arbitraire; en ne respectant pas l'injonction prévue par cette disposition, il a violé le droit d'être entendu du recourant.

2.6. Outre que la réparation du droit d'être entendu doit rester l'exception (ATF 142 II 218 consid. 2.8.1 p. 226), le vice en cause n'a pas pu être réparé devant le Tribunal cantonal, puisque celui-ci a examiné l'affaire sous l'angle de la restitution de délai (art. 19 du règlement de la Maîtrise en droit), respectivement du cas de force majeure, ainsi que de l'octroi d'une grâce. Or, selon le recourant, s'il avait été averti, conformément à l'art. 89 al. 1 let. b RLUL, cela lui aurait permis de requérir une prolongation d'un semestre supplémentaire pour présenter son mémoire en vertu de l'art. 10 al. 4 du règlement de la Maîtrise en droit, disposition qui permet au Décanat d'accorder une telle dérogation à la durée des études.

3.
Au regard de ces éléments, le recours est admis. L'arrêt du 28 mars 2019 du Tribunal cantonal est annulé. La cause est renvoyée à l'Université de Lausanne (art. 107 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
1    Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties.
2    Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance.
3    Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.100
4    Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets101 dans le mois qui suit le dépôt du recours.102
LTF), afin qu'elle respecte les exigences de forme prévues à l'art. 89 al. 1 let. b RLUL.
L'intérêt patrimonial de l'intimée n'étant pas en cause, il ne sera pas prélevé de frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
et 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF) à charge de l'Université de Lausanne. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (art. 67
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 67 Frais de la procédure antérieure - Si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 mars 2019 est annulé. La cause est renvoyée à l'Université de Lausanne dans le sens des considérants.

2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

3.
Une indemnité de 2'000 fr., allouée au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'Université de Lausanne pour la procédure devant le Tribunal fédéral.

4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui.

5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Université de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.

Lausanne, le 16 septembre 2019

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Jolidon