Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 1065/2017

Urteil vom 15. Juni 2018

II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Seiler, Präsident,
Bundesrichter Stadelmann, Haag,
Gerichtsschreiberin Ivanov.

Verfahrensbeteiligte
1. A.________,
2. B.________,
Beschwerdeführer,
beide vertreten durch
Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald,

gegen

Amt für Migration des Kantons Luzern, Fruttstrasse 15, 6002 Luzern,
Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern,
Bahnhofstrasse 15, 6002 Luzern.

Gegenstand
Ausländerrecht,

Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts Luzern, 4. Abteilung, vom 6. November 2017
(7H 17 229).

Sachverhalt:

A.
A.________, portugiesische Staatsangehörige und ihr Ehemann, B.________, indischer Staatsangehöriger, erhoben am 22. Mai 2017 Verwaltungsbeschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement (JSD) des Kantons Luzern gegen die Verfügung des kantonalen Amts für Migration vom 21. April 2017 betreffend Erlöschen ihrer Aufenthaltsbewilligungen.
Das JSD forderte in der Folge A.________ und B.________ mit Schreiben vom 24. Mai 2017 dazu auf, bis 9. Juni 2017 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zu bezahlen oder ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einzureichen. A.________ und B.________ leisteten dieser Aufforderung innert der angesetzten Frist keine Folge, weshalb das JSD mit Entscheid vom 22. Juni 2017 auf die Verwaltungsbeschwerde nicht eintrat.
Eine gegen diesen Entscheid am 26. Juli 2017 eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, mit Urteil vom 6. November 2017 ab.

B.
Gegen dieses Urteil reichen A.________ und B.________ mit Eingabe vom 14. Dezember 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde, beim Bundesgericht ein. Sie beantragen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 6. November 2017 sei aufzuheben, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei gutzuheissen, der Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und die Sache sei zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Eingabe vom 8. März 2018 reichten die Beschwerdeführer zusätzliche Bemerkungen ein.
Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

C.
Mit Verfügung vom 18. Dezember 2017 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:

1.

1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Art und Zulässigkeit von Rechtsmitteln von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 29 Prüfung - 1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
1    Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
2    Bestehen Zweifel, ob das Bundesgericht oder eine andere Behörde zuständig ist, so führt das Gericht mit dieser Behörde einen Meinungsaustausch.
BGG; BGE 133 I 185 E. 2 S. 188). Vorweg ist die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 ff
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
. BGG zu prüfen, welche gegenüber der subsidiären Verfassungsbeschwerde das prinzipale Rechtsmittel darstellt (Art. 113
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 113 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist.
BGG).

1.2. Angefochten ist vorliegend ein Urteil, welches bloss einen Nichteintretensentscheid zum Gegenstand hat. Gegen einen Nichteintretensentscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn auch ein Entscheid in der Sache mit diesem Rechtsmittel anfechtbar wäre, d.h. wenn kein Ausschlussgrund gemäss Art. 83
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
BGG zum Zug kommt (Urteil 2C 64/2007 vom 29. März 2007 E. 2.1).

1.3. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können (BGE 128 II 145 E. 1.1.1 S. 148).

Die Beschwerdeführerin 1 ist portugiesische Staatsangehörige. Portugal ist Vertragspartei des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681). Die Beschwerdeführerin 1 könnte sich deshalb auf das FZA berufen. Der Beschwerdeführer 2 ist indischer Staatsangehöriger. Als Ehemann der Beschwerdeführerin 1 könnte er sich ebenfalls auf das FZA berufen. Allerdings lebt die Beschwerdeführerin 1 in Portugal und plant auch nicht, demnächst in die Schweiz zurückzukehren (vgl. Ziff. 2c und 35 der Beschwerdeschrift). Obwohl formell beide Beschwerdeführer Beschwerde erheben, ist in der Begründung lediglich vom Beschwerdeführer 2 die Rede. Einen aus dem FZA abgeleiteten Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung machen die Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht geltend; vielmehr beruft sich der Beschwerdeführer 2 auf Art. 27
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 27 Aus- und Weiterbildung - 1 Ausländerinnen und Ausländer können für eine Aus- oder Weiterbildung zugelassen werden, wenn:35
1    Ausländerinnen und Ausländer können für eine Aus- oder Weiterbildung zugelassen werden, wenn:35
a  die Schulleitung bestätigt, dass die Aus- oder Weiterbildung aufgenommen werden kann;
b  eine bedarfsgerechte Unterkunft zur Verfügung steht;
c  die notwendigen finanziellen Mittel vorhanden sind; und
d  sie die persönlichen und bildungsmässigen Voraussetzungen für die vorgesehene Aus- oder Weiterbildung erfüllen.
2    Bei Minderjährigen muss die Betreuung sichergestellt sein.
3    Der weitere Aufenthalt in der Schweiz nach Abschluss oder Abbruch der Aus- oder Weiterbildung richtet sich nach den allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen dieses Gesetzes.37
des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG; SR 142.20), welcher die Aufenthaltsbewilligung zu Studienzwecken regelt (vgl. Ziff. 2a und 33 der Beschwerdeschrift). Diese Bestimmung verschafft keinen Rechtsanspruch auf die Erteilung oder Verlängerung der Bewilligung. Damit kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden.

2.
Zu prüfen ist, ob die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln ist.

2.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
BGG); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
i.V.m. Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
BGG; BGE 133 III 439 E. 3.2 S. 444). Zur Beschwerde ist gemäss Art. 115
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 115 Beschwerderecht - Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; und
b  ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
BGG berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder zu Unrecht keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids dartun kann (lit. b). Das erforderliche rechtlich geschützte Interesse ist in Bezug zu setzen zu den einzig möglichen Rügegründen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte; die Legitimation ergibt sich bei der Anrufung spezieller Verfassungsrechte bereits aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Verfassungsrechts (BGE 140 I 285 E. 1.2 S. 290; 135 I 265 E. 1.3 S. 269 f.). Die Verletzung des Willkürverbots kann im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur gerügt werden, wenn die gesetzlichen Bestimmungen, deren willkürliche Anwendung geltend gemacht wurde, dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch einräumen (BGE 133 I 185 E. 4-6 S. 191 ff.). Die Verletzung von
Parteirechten, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt, können Betroffene gemäss der "Star-Praxis" auch ohne Legitimation in der Sache rügen (BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).
Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und rügen insbesondere die Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus (Art. 29 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV) und des Grundsatzes des Vorrangs des Bundesrechts (Art. 49 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 49 Vorrang und Einhaltung des Bundesrechts - 1 Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
1    Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
2    Der Bund wacht über die Einhaltung des Bundesrechts durch die Kantone.
BV). Sie sind zu diesen Rügen legitimiert.

2.2. Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Verfassungsbeschwerde ist einzutreten (Art. 100 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
i.V.m. Art. 117
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 117 Beschwerdeverfahren - Für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde gelten die Artikel 90-94, 99, 100, 102, 103 Absätze 1 und 3, 104, 106 Absatz 2 sowie 107-112 sinngemäss.
BGG).

2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 118 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 116 beruht.
und 116
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 116 Beschwerdegründe - Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
BGG).

3.

3.1. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig die Frage, ob die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid des JSD zu Recht bestätigt hat. Sofern der Beschwerdeführer 2 geltend macht, er habe Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ebenfalls nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet die Frage, ob die Beschwerdeführer unverschuldet davon abgehalten wurden, rechtzeitig zu handeln: Wären sie der Auffassung gewesen, dass dies der Fall sei, hätten sie ein Wiederherstellungsgesuch im Sinne von § 36 des Gesetzes des Kantons Luzern über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG/LU; SRL 40) einreichen können. Von dieser Möglichkeit haben sie jedoch keinen Gebrauch gemacht (vgl. auch E. 2.5 des angefochtenen Urteils).

3.2. Gemäss § 195 Abs. 1 VRG/LU kann die Behörde von der Partei, die ein Verfahren einleitet und kostenpflichtig werden kann, einen angemessenen Vorschuss zur Sicherstellung der amtlichen Kosten verlangen. Wenn die Partei den Vorschuss trotz Androhung der Folgen innert eingeräumter Frist nicht leistet und das Verfahren nicht von Amtes wegen durchzuführen ist, braucht die Behörde auf die Rechtsvorkehr nicht einzutreten (§ 195 Abs. 2 VRG/LU).
Vorliegend setzte das JSD den Beschwerdeführern mit Schreiben vom 24. Mai 2017 eine Frist bis 9. Juni 2017 für die Bezahlung des Kostenvorschusses in der Höhe von Fr. 1'500.-- bzw. für die Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Das Schreiben enthielt die Androhung, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn der Kostenvorschuss innert Frist nicht bezahlt bzw. kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege eingereicht werde. Die Beschwerdeführer leisteten dieser Anordnung innert der eingeräumten Frist keine Folge.
Die Beschwerdeführer bestreiten den Sachverhalt nicht, so dass diesbezüglich auf die Feststellungen der Vorinstanz abzustellen ist. (vgl. E. 2.3 hiervor)

4.

4.1. Die Beschwerdeführer machen eine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus im Sinne von Art. 29 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV sowie des Verhältnismässigkeitsprinzips gemäss Art. 5 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 5 Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns - 1 Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
1    Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
2    Staatliches Handeln muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
3    Staatliche Organe und Private handeln nach Treu und Glauben.
4    Bund und Kantone beachten das Völkerrecht.
BV geltend. Sie bringen im Wesentlichen vor, die Frist für die Bezahlung des Kostenvorschusses sei zu kurz bemessen gewesen, die strikte Anwendung der Formvorschriften stehe in keinerlei Verhältnis zum schutzwürdigen Interesse des Beschwerdeführers 2, sein Studium in der Schweiz zu beenden, und das JSD habe bei der Ausübung seines Ermessens das Verhältnismässigkeitsprinzip verletzt.

4.2.

4.2.1. Art. 29 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV verbietet überspitzten Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung. Eine solche liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (BGE 132 I 249 E. 5 S. 253; BGE 135 I 6 E. 2.1 S. 9).

4.2.2. Prozessuale Formen sind im Rechtsgang unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit Art. 29 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (BGE 141 IV 299 E. 1.3.2 und 1.3.3 S. 304 f.; BGE 142 I 10 E. 2.4.2 S. 11). Allein die strikte Anwendung der Formvorschriften stellt keinen überspitzten Formalismus dar (BGE 142 IV 299 E. 1.3.3 S. 305).
Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung stellt das Nichteintreten auf ein Rechtsmittel mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses keinen überspitzten Formalismus dar, wenn der Gesuchsteller über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolgen rechtsgenüglich informiert worden ist (Urteil 1C 629/2014 vom 12. August 2015 E. 4.2).

4.3.

4.3.1. Aus dem Verbot des überspitzten Formalismus und der daraus entwickelten Rechtsprechung können die Beschwerdeführer nichts zu ihren Gunsten ableiten. Die Verpflichtung zur Leistung eines Kostenvorschusses innert einer bestimmten Frist lässt sich sachlich begründen, so etwa mit dem Interesse an einer effizienten, auf Beschleunigung ausgerichteten Verfahrensführung. Bei der Fristansetzung zur Leistung des Kostenvorschusses steht der Behörde ein erheblicher Ermessensspielraum zu, was die Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht bestreiten. Die Frist ist grundsätzlich so anzusetzen, dass dem Beschwerdeführer, unter Berücksichtigung der Erfordernisse des Verfahrens, genügend Zeit zur Verfügung gestellt wird, um den geforderten Betrag verfügbar machen und überweisen zu können (Urteile 2C 703/2009 und 2C 22/2010 vom 21. September 2010 E. 4.3).

4.3.2. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, mussten die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer mit der Zustellung einer behördlichen Mitteilung rechnen, nachdem sie das Rechtsmittelverfahren vor dem JSD selber eingeleitet hatten. Die Auffassung der Vorinstanz, wonach die Beschwerdeführer über genügend Zeit verfügten, den Kostenvorschuss zu leisten (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Entscheides), ist nicht zu beanstanden.
Die Beschwerdeführer wurden über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolgen rechtsgenüglich informiert. Ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege haben sie nicht gestellt. Das JSD hat somit nicht gegen das Verbot des überspitzten Formalismus verstossen, indem es wegen des unbestrittenerweise zu spät geleisteten Kostenvorschusses auf die Verwaltungsbeschwerde nicht eingetreten ist.

4.4. Soweit die Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip (Art. 5 Abs. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 5 Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns - 1 Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
1    Grundlage und Schranke staatlichen Handelns ist das Recht.
2    Staatliches Handeln muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein.
3    Staatliche Organe und Private handeln nach Treu und Glauben.
4    Bund und Kantone beachten das Völkerrecht.
BV) monieren, handelt es sich dabei um kein verfassungsmässiges Individualrecht, sondern um einen Verfassungsgrundsatz (BGE 134 I 153 E. 4.1 S. 156). Seine Verletzung kann im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde daher nur im Zusammenhang mit einem besonderen Grundrecht gerügt werden. Der Rüge der Unverhältnismässigkeit kommt somit keine selbständige Bedeutung zu.

4.5. Nach dem Gesagten verletzt der vorliegend zur Diskussion stehende Nichteintretensentscheid weder das Verbot des überspitzten Formalismus noch das Verhältnismässigkeitsprinzip. Im Übrigen ist es fraglich, ob die Länge der eingeräumten Frist von rund zwei Wochen für das Versäumnis der Beschwerdeführer kausal war, zumal sich die Beschwerdeführerin 1 offenbar im Ausland aufhielt und der Beschwerdeführer 2 seinen Briefkasten nur unregelmässig leerte; den Kostenvorschuss hat er nämlich erst elf Tage nach Ablauf der Frist bezahlt.

5.
Die Beschwerdeführer rügen ferner die Verletzung des Willkürverbots im Sinne von Art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
BV. Sie machen im Wesentlichen geltend, es laufe in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider, dass der Beschwerdeführer 2 kurz vor Abschluss seines Studiums aus der Schweiz weggewiesen werde. Darüber hinaus erfülle er sämtliche Voraussetzungen, um gestützt auf Art. 27 Abs. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 27 Aus- und Weiterbildung - 1 Ausländerinnen und Ausländer können für eine Aus- oder Weiterbildung zugelassen werden, wenn:35
1    Ausländerinnen und Ausländer können für eine Aus- oder Weiterbildung zugelassen werden, wenn:35
a  die Schulleitung bestätigt, dass die Aus- oder Weiterbildung aufgenommen werden kann;
b  eine bedarfsgerechte Unterkunft zur Verfügung steht;
c  die notwendigen finanziellen Mittel vorhanden sind; und
d  sie die persönlichen und bildungsmässigen Voraussetzungen für die vorgesehene Aus- oder Weiterbildung erfüllen.
2    Bei Minderjährigen muss die Betreuung sichergestellt sein.
3    Der weitere Aufenthalt in der Schweiz nach Abschluss oder Abbruch der Aus- oder Weiterbildung richtet sich nach den allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen dieses Gesetzes.37
AuG eine neue Aufenthaltsbewilligung zu erhalten.
Wie bereits erwähnt, verschafft Art. 27
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 27 Aus- und Weiterbildung - 1 Ausländerinnen und Ausländer können für eine Aus- oder Weiterbildung zugelassen werden, wenn:35
1    Ausländerinnen und Ausländer können für eine Aus- oder Weiterbildung zugelassen werden, wenn:35
a  die Schulleitung bestätigt, dass die Aus- oder Weiterbildung aufgenommen werden kann;
b  eine bedarfsgerechte Unterkunft zur Verfügung steht;
c  die notwendigen finanziellen Mittel vorhanden sind; und
d  sie die persönlichen und bildungsmässigen Voraussetzungen für die vorgesehene Aus- oder Weiterbildung erfüllen.
2    Bei Minderjährigen muss die Betreuung sichergestellt sein.
3    Der weitere Aufenthalt in der Schweiz nach Abschluss oder Abbruch der Aus- oder Weiterbildung richtet sich nach den allgemeinen Zulassungsvoraussetzungen dieses Gesetzes.37
AuG keinen Rechtsanspruch auf die Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. E. 1.3 hiervor). Die Willkürrüge ist daher im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht zulässig (vgl. E. 2.1 hiervor). Im Übrigen bildet die Frage, ob der Beschwerdeführer 2 Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gehabt hätte, nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (vgl. E. 3.1 hiervor).

6.

6.1. Die Beschwerdeführer machen eine Verletzung des Vorrangs des Bundesrechts im Sinne von Art. 49 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 49 Vorrang und Einhaltung des Bundesrechts - 1 Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
1    Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
2    Der Bund wacht über die Einhaltung des Bundesrechts durch die Kantone.
BV geltend. Sie sind der Auffassung, dass die Behörde ihnen eine Nachfrist zur Begleichung des Kostenvorschusses hätte ansetzen müssen. Die Pflicht zur Ansetzung einer angemessenen Nachfrist bei Säumnis sei selbst im "Bundesrechtspflegegesetz" [recte: Bundesgerichtsgesetz] (Art. 62 Abs. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 62 Sicherstellung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung - 1 Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.
1    Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.
2    Wenn die Partei in der Schweiz keinen festen Wohnsitz hat oder nachweislich zahlungsunfähig ist, kann sie auf Begehren der Gegenpartei zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung verpflichtet werden.
3    Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin setzt zur Leistung des Kostenvorschusses oder der Sicherstellung eine angemessene Frist. Läuft diese unbenutzt ab, so setzt der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin der Partei eine Nachfrist. Wird der Kostenvorschuss oder die Sicherheit auch innert der Nachfrist nicht geleistet, so tritt das Bundesgericht auf die Eingabe nicht ein.
BGG) vorgesehen und könne deshalb als unumstrittene höherrangige Norm bzw. Rechtsgrundsatz qualifiziert werden. Ferner sei die Ansetzung einer Nachfrist auch in Art. 101 Abs. 3
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 101 Leistung des Vorschusses und der Sicherheit - 1 Das Gericht setzt eine Frist zur Leistung des Vorschusses und der Sicherheit.
1    Das Gericht setzt eine Frist zur Leistung des Vorschusses und der Sicherheit.
2    Vorsorgliche Massnahmen kann es schon vor Leistung der Sicherheit anordnen.
3    Werden der Vorschuss oder die Sicherheit auch nicht innert einer Nachfrist geleistet, so tritt das Gericht auf die Klage oder auf das Gesuch nicht ein.
ZPO vorgesehen. Dass kantonale Behörden eigenhändig strengere Formvorschriften vorsehen, sei nicht mit dem Bundesrecht vereinbar. Dadurch verletze der angefochtene Nichteintretensentscheid das Verbot des überspitzten Formalismus, den Vorrang des Bundesrechts sowie das Verhältnismässigkeitsprinzip.

6.2. Der Grundsatz des Vorrangs von Bundesrecht nach Art. 49 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 49 Vorrang und Einhaltung des Bundesrechts - 1 Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
1    Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
2    Der Bund wacht über die Einhaltung des Bundesrechts durch die Kantone.
BV schliesst in Sachgebieten, welche die Bundesgesetzgebung abschliessend regelt, eine Rechtssetzung durch die Kantone aus. In Sachgebieten, die das Bundesrecht nicht abschliessend ordnet, dürfen die Kantone nur solche Vorschriften erlassen, die nicht gegen Sinn und Geist des Bundesrechts verstossen und dessen Zweck nicht beeinträchtigen oder vereiteln (BGE 138 I 468 E. 2.3.1 S. 470).

6.3. Das öffentliche Verfahrensrecht zum Vollzug des Bundesrechts durch die Kantone wird nicht durch das Bundesrecht geregelt, sondern fällt in die Zuständigkeit der Kantone. Das massgebende kantonale Recht sieht keine Pflicht der Behörden zur Ansetzung einer Nachfrist vor, sofern eine Frist versäumt wurde.
Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts entspricht die Nachfristsetzung bei verpasster Frist zur Leistung des Kostenvorschusses keinem allgemeinem Rechtsgrundsatz. Die Kantone sind nicht verpflichtet, eine analoge Bestimmung, wie sie in Art. 62 Abs. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 62 Sicherstellung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung - 1 Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.
1    Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.
2    Wenn die Partei in der Schweiz keinen festen Wohnsitz hat oder nachweislich zahlungsunfähig ist, kann sie auf Begehren der Gegenpartei zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung verpflichtet werden.
3    Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin setzt zur Leistung des Kostenvorschusses oder der Sicherstellung eine angemessene Frist. Läuft diese unbenutzt ab, so setzt der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin der Partei eine Nachfrist. Wird der Kostenvorschuss oder die Sicherheit auch innert der Nachfrist nicht geleistet, so tritt das Bundesgericht auf die Eingabe nicht ein.
BGG und Art. 101 Abs. 3
SR 272 Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (Zivilprozessordnung, ZPO) - Gerichtsstandsgesetz
ZPO Art. 101 Leistung des Vorschusses und der Sicherheit - 1 Das Gericht setzt eine Frist zur Leistung des Vorschusses und der Sicherheit.
1    Das Gericht setzt eine Frist zur Leistung des Vorschusses und der Sicherheit.
2    Vorsorgliche Massnahmen kann es schon vor Leistung der Sicherheit anordnen.
3    Werden der Vorschuss oder die Sicherheit auch nicht innert einer Nachfrist geleistet, so tritt das Gericht auf die Klage oder auf das Gesuch nicht ein.
ZPO enthalten ist, ins kantonale Verfahrensrecht zu übernehmen (Urteile 1C 629/2014 vom 12. August 2015 E. 4.2; 1C 206/2014 vom 13. Juni 2014 E. 5.3; mit Bezug auf das VwVG, welches ebenfalls keine Verpflichtung zur Ansetzung einer Nachfrist vorsieht, vgl. Urteile 2C 703/2009 und 2C 22/2010 vom 21. September 2010 E. 4.4.1). Auch vor dem Hintergrund des überspitzten Formalismus kann der Verzicht auf Ansetzung einer Nachfrist nicht als rigorose, sachlich nicht begründete oder treuwidrige Anwendung einer Prozessrechtsvorschrift betrachtet werden (Urteile 2C 703/2009 und 2C 22/2010 vom 21. September 2010 E. 4.4.1)

6.4. Der Verzicht des kantonalen Gesetzgebers auf die Ansetzung einer Nachfrist zur Begleichung des Kostenvorschusses verletzt den Vorrang des Bundesrechts i.S.v. Art. 49 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 49 Vorrang und Einhaltung des Bundesrechts - 1 Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
1    Bundesrecht geht entgegenstehendem kantonalem Recht vor.
2    Der Bund wacht über die Einhaltung des Bundesrechts durch die Kantone.
BV nicht.

7.

7.1. Die Beschwerdeführer machen schliesslich geltend, der von der Vorinstanz bestätigte Nichteintretensentscheid des JSD käme einer formellen Rechtsverweigerung bzw. einer weiteren Verletzung von Art. 29 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV gleich.

7.2. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber befinden müsste (BGE 135 I 6 E. 2.1 S. 9).
Die fristgerechte Leistung des Kostenvorschusses stellt gemäss § 195 Abs. 1 VRG/LU eine Eintretensvoraussetzung dar. Vorliegend hat das JSD die Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn innert der gesetzten Frist weder der Kostenvorschuss bezahlt noch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt werde. Somit waren vorliegend nicht alle Eintretensvoraussetzungen erfüllt. Die Beschwerdeführer können sich unter diesen Umständen nicht mit Erfolg auf das Verbot der formellen Rechtsverweigerung berufen (Art. 29 Abs. 1
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
BV; Urteil 1C 629/2014 vom 12. August 2015 E. 4.4).

8.

8.1. Nach dem Gesagten erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.

8.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
und Abs. 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.

2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.

3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.

4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 15. Juni 2018

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Seiler

Die Gerichtsschreiberin: Ivanov