Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Abteilung III

C-8580/2010

Urteil vom 15. November 2012

Richterin Franziska Schneider (Vorsitz),

Besetzung Richter Daniel Stufetti, Richterin Elena Avenati-Carpani,

Gerichtsschreiberin Sabine Uhlmann.

X._______,vertreten durch Y._______ und Z._______,
Parteien
Beschwerdeführerin,

gegen

IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA,

Vorinstanz.

Gegenstand Kostenübernahme für medizinische Massnahmen.

Sachverhalt:

A.
X._______, schweizerische Staatsangehörige, ist am _______ 2007 geboren und leidet an Mosaik-Trisomie 9. Sie lebt mit ihren Eltern in Deutschland. Ihre Mutter Y._______, schweizerische Staatsangehörige, ist als Grenzgängerin bei der C._______ W._______ erwerbstätig und entrichtet obligatorische Beiträge an die Schweizerische Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung, ihr Vater Z._______ besitzt die deutsche Staatsangehörigkeit (act. 1, 21, 37). Am 28. März 2008 reichten die Eltern von X._______ bei der IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) die Anmeldung zum Bezug von IV-Leistungen ein (eingegangen am 3. April 2008). Als Behinderung gaben sie Mosaik-Trisomie 9, Ziff. 395 an (act. 1).

B.
Nach Durchführung der massgeblichen medizinischen Abklärungen (act. 6, 7, 8) und gestützt auf die Stellungnahme des IV-Stellenarztes Dr. B._______, Allgemeine Innere Medizin, vom 17. Mai 2008 (act. 11) wurde der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 20. Mai 2008 für die Dauer vom 13. November 2007 bis zum 31. Oktober 2009 medizinische Massnahmen gemäss Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG, SR 831.20) zur Behandlung des Geburtsgebrechens Nr. 395 gewährt (act. 13). Ausserdem wurde der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 25. August 2009 eine Kostengutsprache für ein Korsett erteilt (act. 19).

Mit Schreiben vom 26. Januar 2010 gab die IVSTA bekannt, im Rahmen der Prüfung des Verlängerungsgesuchs bezüglich einer allfälligen Weitergewährung von IV-Leistungen bzw. medizinischen Massnahmen nach dem 31. Oktober 2009 würden weitere Abklärungen durchgeführt (act. 20). In der Folge nahm die IVSTA verschiedene Unterlagen zu den Akten (act. 21-39).

Mit Vorbescheid vom 31. August 2010 teilte die IVSTA den Eltern von X._______ mit, dass das Gesuch um eine Kostengutsprache für medizinische Massnahmen zur Behandlung der Mosaik-Trisomie 9 abgelehnt werden müsste (act. 40). Mit Eingabe vom 26. September 2010 erklärte sich die Mutter mit dem Vorbescheid nicht einverstanden. Sie machte insbesondere geltend, die Ungleichbehandlung eines Schweizer Kindes einer Schweizerin, die als Grenzgängerin mit Wohnsitz in Deutschland in der Schweiz erwerbstätig sei und obligatorische AHV/IV-Beiträge entrichte, stelle eine Diskriminierung dar und verstosse gegen das Gleichbehandlungsgebot des Freizügigkeitsabkommens (act. 41).

Mit Verfügung vom 2. November 2010 wies die IVSTA das Gesuch um Kostengutsprache für medizinische Massnahmen zur Behandlung der Mosaik-Trisomie 9 wegen Nichterfüllens der versicherungsmässigen Voraussetzungen ab. Minderjährige, deren Eltern in der Schweiz als Grenzgänger tätig seien, würden nicht mehr als versichert im Sinn von Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG, in Kraft seit dem 1. Januar 2008, gelten. Somit seien auch die versicherungsmässigen Voraussetzungen für eine Kostenübernahme in Anwendung von Art. 12
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 12 Diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
2    Gli assicurati che al momento del compimento dei 20 anni partecipano a provvedimenti professionali secondo gli articoli 15-18c hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati direttamente all'integrazione nella vita professionale sino alla fine dei provvedimenti professionali in questione, ma al massimo fino al compimento dei 25 anni.
3    I provvedimenti sanitari d'integrazione devono essere atti a migliorare in modo duraturo e sostanziale la capacità di frequentare la scuola o seguire una formazione oppure la capacità al guadagno o la capacità di svolgere le mansioni consuete, o a evitare una diminuzione notevole di tale capacità. Il diritto sussiste soltanto se il medico specialista curante emette una prognosi favorevole tenendo conto della gravità dell'infermità dell'assicurato.
IVG nicht mehr erfüllt. Die Diagnose für die Mosaik-Trisomie 9 sei erst im Februar 2008 gestellt worden, der Beginn des Anspruchs könne nicht vorher entstanden sein. Die versicherungsmässigen Bestimmungen seien zu diesem Zeitpunkt jedoch nicht erfüllt gewesen. Im Übrigen wies die IVSTA darauf hin, dass die medizinischen Massnahmen für die Behandlung einer angeborenen leichten cerebralen Bewegungsstörung (Geburtsgebrechen Ziff. 395) gewährt worden seien. Leistungen für das Geburtsgebrechen Ziff. 395 könnten nur bis Ende des zweiten Lebensjahres gewährt werden. Deshalb sei von Amtes geprüft worden, ob ein Geburtsgebrechen Ziff. 390 (angeborene cerebrale Bewegungsstörung mit spastischer, dyskinetischer oder ataktischer Lähmung) vorliegen würde. Gemäss den medizinischen Unterlagen sei jedoch keine der aufgeführten Voraussetzungen erfüllt (act. 45).

Am 23. November 2010 ging bei der IVSTA der Kostenvoranschlag für Spezial-Halbschuhe für Orthesen ein (act. 46). Mit Vorbescheid vom 7. Dezember 2010 teilte die IVSTA mit Hinweis auf Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG, in Kraft seit 1. Januar 2008, mit, dass das Leistungsgesuch betreffend Kostengutsprache für Hilfsmittel (Spezial-Halbschuhe für Orthesen) abgewiesen werden müsste (act. 48).

C.
Mit Eingabe vom 14. Dezember 2010 reichten die Eltern als gesetzliche Vertreter ihrer Tochter (Beschwerdeführerin) Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht gegen die Verfügung vom 2. November 2010 ein. Die Beschwerdeführerin beantragte, die Verfügung vom 2. November 2010 sei aufzuheben und ihr seien die gesetzlich zustehenden Leistungen zu gewähren, insbesondere die Kostenübernahme für medizinische Massnahmen, Hilfsmittel und weitere Leistungen; allenfalls seien weitere Abklärungen vorzunehmen. Zur Begründung machte sie insbesondere geltend, es gebe keine sachlichen Gründe, Kinder von Grenzgängern anders zu behandeln als solche von freiwillig Versicherten. Eine derart ungleiche Behandlung sei vom Gesetzgeber nicht beabsichtigt, weshalb ihr als Grenzgängerkind die Versicherteneigenschaft anzuerkennen sei. Hinzu komme, dass Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG verfassungswidrig sei, gegen das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit vom 21. Juni 1999 (Freizügigkeitsabkommen, nachfolgend FZA, SR 0.142.112.681), die Rechtsgleichheit und das Diskriminierungsverbot verstosse. Nicht relevant sei, dass die Diagnose erst im Februar 2008 gestellt worden sei, da die gesundheitlichen Einschränkungen schon seit der Geburt bestehen würden. Somit seien die Leistungsansprüche im Zeitpunkt der Geburt entstanden und es sei auf die dazumal gültige Gesetzeslage abzustellen. Gemäss der damalig gültigen Rechtsprechung (Urteil des Bundegerichts I 169/03 vom 12. Januar 2005) seien Grenzgängerkinder versichert gewesen. Im Übrigen monierte die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe sich in der angefochtenen Verfügung überhaupt nicht mit ihren im Einwand vom 26. September 2010 aufgeführten Argumenten auseinandergesetzt (BVGer act. 1).

D.
Mit Vernehmlassung vom 12. April 2011 beantragte die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde und Bestätigung der angefochtenen Verfügung vom 2. November 2011. Zur Begründung führte sie aus, unbestritten sei, dass die Beschwerdeführerin an Mosaik-Trisomie 9, einer genetischen Störung, leide. Da diese Krankheit nicht in der Liste der Geburtsgebrechen aufgeführt sei, könnten medizinische Massnahmen nach Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG nur erbracht werden, wenn einzelne Symptome des Leidens die Kriterien eines in der Liste aufgeführten Geburtsgebrechen erfüllten. Unter diesem Gesichtspunkt seien der Beschwerdeführerin medizinische Massnahmen für die Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 395 gewährt worden. Eine Weitergewährung der Massnahmen nach Ende des 2. Lebensjahres sei unter diesem Gesichtswinkel nicht möglich. Der medizinische Dienst sei im Rahmen der Abklärungen zum Schluss gekommen, dass die bei einer Mosaik-Trisomie 9 auftretenden Symptome keinem anderen Geburtsgebrechen zugeordnet werden könnten, weshalb von einem anderen Geburtsgebrechen ausserhalb der Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen (GgV, SR 831.232.21) auszugehen sei (Nr. 503 der Codizes zur Gebrechens- und Leistungsstatistik) und medizinische Massnahmen nur in Anwendung von Art. 12
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 12 Diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
2    Gli assicurati che al momento del compimento dei 20 anni partecipano a provvedimenti professionali secondo gli articoli 15-18c hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati direttamente all'integrazione nella vita professionale sino alla fine dei provvedimenti professionali in questione, ma al massimo fino al compimento dei 25 anni.
3    I provvedimenti sanitari d'integrazione devono essere atti a migliorare in modo duraturo e sostanziale la capacità di frequentare la scuola o seguire una formazione oppure la capacità al guadagno o la capacità di svolgere le mansioni consuete, o a evitare una diminuzione notevole di tale capacità. Il diritto sussiste soltanto se il medico specialista curante emette una prognosi favorevole tenendo conto della gravità dell'infermità dell'assicurato.
IVG und nicht Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG gewährt werden könnten. Des Weiteren hielt der ärztliche Dienst fest, dass die Diagnose der Mosaik-Trisomie 9 im Februar 2008 gestellt worden und eine Behandlung erstmals im Januar 2008 erfolgt sei. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin habe der Gesetzgeber durch die in Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG getroffene Regelung Grenzgängerkinder bewusst und gewollt von Eingliederungsmassnahmen ausgeschlossen und sich gezielt entgegen der bisherigen Rechtsprechung entschieden. In diesem Sinn habe auch das Bundesverwaltungsgericht entschieden, wonach Bundesgesetze nicht der Verfassungskontrolle unterliegen würden und Grenzgängerkinder seit dem 1. Januar 2008 die versicherungsmässigen Anspruchsvoraussetzungen für Eingliederungsmassnahmen nach innerstaatlichem Recht nicht mehr besässen und in Bezug auf das FZA kein Konflikt bestehe (mit Verweis auf das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts C-5284/2008 vom 3. Dezember 2010). In Berücksichtigung dieses Urteils sei somit die Beschwerdeführerin für die ab dem Jahr 2008 notwendig gewordenen medizinischen Massnahmen zur Behandlung der Mosaik-Trisomie 9 nach innerstaatlichem Recht nicht mehr versichert. Da die Kriterien zur Anwendung von Art. 20 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: VO Nr. 1408/71) nicht erfüllt
seien, müssten die entsprechenden Leistungen beim Wohnsitzstaat beantragt werden. Aufgrund der Tatsache, dass das erwähnte Urteil beim Bundesgericht angefochten worden sei, sei das vorliegende Verfahren bis zum Vorliegen eines Entscheides eventuell zu sistieren (BVGer act. 5).

E.
Mit Verfügung vom 19. April 2011 stellte die Instruktionsrichterin der Beschwerdeführerin die Vernehmlassung der Vorinstanz zur Kenntnisnahme zu und ersuchte sie um Stellungnahme betreffend Eventualantrag der Vorinstanz auf Sistierung des Verfahrens (BVGer act. 6).

F.
Mit Eingabe vom 16. Mai 2011 hielt die Beschwerdeführerin daran fest, dass Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG in der ab 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Fassung nicht zur Anwendung komme, da sie vor dem Jahr 2008 geboren sei und das Geburtsgebrechen bereits zu diesem Zeitpunkt bestanden habe. Betreffend Geburtsgebrechen selber sei erstellt, dass sie am Geburtsgebrechen Ziff. 390 und nicht Ziff. 395 leide. Gegebenenfalls seien diesbezüglich medizinische Abklärungen vorzunehmen. Eine Verfahrenssistierung erachte sie als sinnvoll, sofern der Entscheid des Bundesgerichts für die sich im vorliegenden Verfahren stellenden Fragen relevant sei. Bei Wiederaufnahme des Verfahrens sei ihr jedoch nochmals Gelegenheit zur Stellungnahme einzuräumen. Im Übrigen wiederholte die Beschwerdeführerin die bereits mit der Beschwerde gemachten Ausführungen (BVGer act. 7).

Mit Verfügung vom 8. Juni 2011 sistierte die Instruktionsrichterin das vorliegende Verfahren (BVGer act. 8).

G.
Mit Verfügung vom 31. August 2012 hob die Instruktionsrichterin die Sistierung des vorliegenden Verfahrens mit Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 auf und gab der Beschwerdeführerin Gelegenheit Stellung zur Sache zu nehmen (BVGer act. 10).

In ihrer Stellungnahme vom 19. September 2012 führte die Mutter, als gesetzliche Vertreterin der Beschwerdeführerin, unter anderem aus, sie besitze die schweizerische Staatsbürgerschaft und habe aufgrund des Grenzgängerstatus das Wahlrecht dahingehend ausgeübt, dass sie sich der obligatorischen Krankenversicherung in der Schweiz habe unterstellen lassen. Die Beschwerdeführerin selbst sei seit Geburt in der Schweiz obligatorisch krankenversichert, der Vater hingegen sei in Deutschland krankenversichert (BVGer act. 12).

H.
Mit Verfügung vom 28. September 2012 stellte die Instruktionsrichterin die Stellungnahme der Beschwerdeführerin vom 19. September 2012 der Vorinstanz zur Kenntnisnahme zu und schloss gleichzeitig den Schriftenwechsel ab (BVGer act. ).

Auf die weiteren Vorbringen der Parteien und die eingereichten Akten wird, soweit für die Entscheidfindung erforderlich, im Rahmen der nachfolgenden Erwägungen eingegangen.

Das Bundesverwaltungsgericht zieht in Erwägung:

1.
Anfechtungsobjekt ist vorliegend die Verfügung vom 2. November 2010, mit welcher die Vorinstanz das Leistungsbegehren der Beschwerdeführerin auf medizinische Massnahmen abgewiesen hat.

Streitig und zu prüfen ist somit, ob die Beschwerdeführerin als Grenzgängerkind, Schweizer Staatsangehörige, wohnhaft in Deutschland, Anspruch auf Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung, insbesondere auf medizinische Massnahmen hat.

1.1 Das Bundesverwaltungsgericht ist zuständig für die Beurteilung von Beschwerden gegen Verfügungen nach Art. 5
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 5 - 1 Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
1    Sono decisioni i provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale e concernenti:
a  la costituzione, la modificazione o l'annullamento di diritti o di obblighi;
b  l'accertamento dell'esistenza, dell'inesistenza o dell'estensione di diritti o di obblighi;
c  il rigetto o la dichiarazione d'inammissibilità d'istanze dirette alla costituzione, alla modificazione, all'annullamento o all'accertamento di diritti o di obblighi.
2    Sono decisioni anche quelle in materia d'esecuzione (art. 41 cpv. 1 lett. a e b), le decisioni incidentali (art. 45 e 46), le decisioni su opposizione (art. 30 cpv. 2 lett. b e 74), le decisioni su ricorso (art. 61), le decisioni in sede di revisione (art. 68) e l'interpretazione (art. 69).24
3    Le dichiarazioni di un'autorità che rifiuta o solleva pretese da far valere mediante azione non sono considerate decisioni.
des Bundesgesetzes über das Verwaltungsverfahren vom 20. Dezember 1968 (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG, SR 172.021), sofern kein Ausnahmetatbestand erfüllt ist (Art. 31
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 31 Principio - Il Tribunale amministrativo federale giudica i ricorsi contro le decisioni ai sensi dell'articolo 5 della legge federale del 20 dicembre 196819 sulla procedura amministrativa (PA).
, 32
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 32 Eccezioni - 1 Il ricorso è inammissibile contro:
1    Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale pubblico non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di diritto di voto dei cittadini nonché di elezioni e votazioni popolari;
c  le decisioni in materia di salario al merito del personale federale, in quanto non concernano la parità dei sessi;
d  ...
e  le decisioni nel settore dell'energia nucleare concernenti:
e1  le autorizzazioni di massima per impianti nucleari,
e2  l'approvazione del programma di smaltimento,
e3  la chiusura di depositi geologici in profondità,
e4  la prova dello smaltimento;
f  le decisioni in materia di rilascio o estensione di concessioni di infrastrutture ferroviarie;
g  le decisioni dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
h  le decisioni in materia di rilascio di concessioni per case da gioco;
i  le decisioni in materia di rilascio, modifica o rinnovo della concessione della Società svizzera di radiotelevisione (SSR);
j  le decisioni in materia di diritto ai sussidi di una scuola universitaria o di un altro istituto accademico.
2    Il ricorso è inoltre inammissibile contro:
a  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante opposizione o ricorso dinanzi a un'autorità ai sensi dell'articolo 33 lettere c-f;
b  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante ricorso dinanzi a un'autorità cantonale.
des Bundesgesetzes über das Bundesverwaltungsgericht vom 17. Juni 2005 [Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG, SR 172.32]). Zulässig sind Beschwerden gegen Verfügungen von Vorinstanzen gemäss Art. 33
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
VGG. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland ist eine Vorinstanz im Sinn von Art. 33 Bst. d
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorità inferiori - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Consiglio federale e degli organi dell'Assemblea federale in materia di rapporti di lavoro del personale federale, compreso il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente;
b  del Consiglio federale concernenti:
b1  la destituzione di un membro del Consiglio della banca o della direzione generale o di un loro supplente secondo la legge del 3 ottobre 200325 sulla Banca nazionale,
b10  la revoca di un membro del consiglio d'amministrazione del Servizio svizzero di assegnazione delle tracce o l'approvazione della risoluzione del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio d'amministrazione secondo la legge federale del 20 dicembre 195743 sulle ferrovie;
b2  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 22 giugno 200726 sulla vigilanza dei mercati finanziari,
b3  il blocco di valori patrimoniali secondo la legge del 18 dicembre 201528 sui valori patrimoniali di provenienza illecita,
b4  il divieto di determinate attività secondo la LAIn30,
b4bis  il divieto di organizzazioni secondo la LAIn,
b5  la revoca di un membro del Consiglio d'istituto dell'Istituto federale di metrologia secondo la legge federale del 17 giugno 201133 sull'Istituto federale di metrologia,
b6  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'Autorità federale di sorveglianza dei revisori o l'approvazione dello scioglimento del rapporto di lavoro del direttore da parte del consiglio di amministrazione secondo la legge del 16 dicembre 200535 sui revisori,
b7  la revoca di un membro del Consiglio dell'Istituto svizzero per gli agenti terapeutici secondo la legge del 15 dicembre 200037 sugli agenti terapeutici,
b8  la revoca di un membro del consiglio di amministrazione dell'istituto secondo la legge del 16 giugno 201739 sui fondi di compensazione,
b9  la revoca di un membro del consiglio d'Istituto dell'Istituto svizzero di diritto comparato secondo la legge federale del 28 settembre 201841 sull'Istituto svizzero di diritto comparato,
c  del Tribunale penale federale in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cbis  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rapporti di lavoro dei suoi giudici e del suo personale;
cquater  del procuratore generale della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei procuratori pubblici federali da lui nominati e del personale del Ministero pubblico della Confederazione;
cquinquies  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro del personale della sua segreteria;
cter  dell'autorità di vigilanza sul Ministero pubblico della Confederazione in materia di rapporti di lavoro dei membri del Ministero pubblico della Confederazione eletti dall'Assemblea federale plenaria;
d  della Cancelleria federale, dei dipartimenti e dei servizi dell'Amministrazione federale loro subordinati o aggregati amministrativamente;
e  degli stabilimenti e delle aziende della Confederazione;
f  delle commissioni federali;
g  dei tribunali arbitrali costituiti in virtù di contratti di diritto pubblico sottoscritti dalla Confederazione, dai suoi stabilimenti o dalle sue aziende;
h  delle autorità o organizzazioni indipendenti dall'Amministrazione federale che decidono nell'adempimento di compiti di diritto pubblico loro affidati dalla Confederazione;
i  delle autorità cantonali, in quanto una legge federale preveda che le loro decisioni sono impugnabili mediante ricorso dinanzi al Tribunale amministrativo federale.
VGG (vgl. auch Art. 69 Abs. 1 Bst. b
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 69 Rimedi giuridici: disposizioni particolari - 1 In deroga agli articoli 52 e 58 LPGA427:
1    In deroga agli articoli 52 e 58 LPGA427:
a  le decisioni degli uffici AI cantonali sono impugnabili direttamente dinanzi al tribunale delle assicurazioni del luogo dell'ufficio AI;
b  le decisioni dell'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero sono impugnabili direttamente dinanzi al Tribunale amministrativo federale.429
1bis    La procedura di ricorso dinanzi al tribunale cantonale delle assicurazioni in caso di controversie relative a prestazioni dell'AI è soggetta a spese.430 L'entità delle spese è determinata fra 200 e 1000 franchi in funzione delle spese di procedura e senza riguardo al valore litigioso.431
2    Il capoverso 1bis e l'articolo 85bis capoverso 3 LAVS432 si applicano per analogia ai procedimenti dinanzi al Tribunale amministrativo federale.433
3    Le decisioni dei tribunali arbitrali cantonali secondo l'articolo 27quinquies possono essere impugnate con ricorso al Tribunale federale conformemente alla legge del 17 giugno 2005434 sul Tribunale federale.435
IVG), und eine Ausnahme nach Art. 32
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 32 Eccezioni - 1 Il ricorso è inammissibile contro:
1    Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale pubblico non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di diritto di voto dei cittadini nonché di elezioni e votazioni popolari;
c  le decisioni in materia di salario al merito del personale federale, in quanto non concernano la parità dei sessi;
d  ...
e  le decisioni nel settore dell'energia nucleare concernenti:
e1  le autorizzazioni di massima per impianti nucleari,
e2  l'approvazione del programma di smaltimento,
e3  la chiusura di depositi geologici in profondità,
e4  la prova dello smaltimento;
f  le decisioni in materia di rilascio o estensione di concessioni di infrastrutture ferroviarie;
g  le decisioni dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
h  le decisioni in materia di rilascio di concessioni per case da gioco;
i  le decisioni in materia di rilascio, modifica o rinnovo della concessione della Società svizzera di radiotelevisione (SSR);
j  le decisioni in materia di diritto ai sussidi di una scuola universitaria o di un altro istituto accademico.
2    Il ricorso è inoltre inammissibile contro:
a  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante opposizione o ricorso dinanzi a un'autorità ai sensi dell'articolo 33 lettere c-f;
b  le decisioni che, in virtù di un'altra legge federale, possono essere impugnate mediante ricorso dinanzi a un'autorità cantonale.
VGG liegt nicht vor. Das Bundesverwaltungsgericht ist daher zur Beurteilung der vorliegenden Beschwerde zuständig.

1.2 Als Adressatin der angefochtenen Verfügung ist die Beschwerdeführerin, handelnd durch die Eltern Y._______ und Z._______ als gesetzliche Vertreter, besonders berührt und hat an deren Aufhebung oder Änderung ein schutzwürdiges Interesse (Art. 48 Abs. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 48 - 1 Ha diritto di ricorrere chi:
1    Ha diritto di ricorrere chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione impugnata; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa.
2    Ha inoltre diritto di ricorrere ogni persona, organizzazione o autorità cui un'altra legge federale riconosce tale diritto.
VwVG; vgl. auch Art. 59
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 59 Legittimazione - Ha diritto di ricorrere chiunque è toccato dalla decisione o dalla decisione su opposizione e ha un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modificazione.
des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 [ATSG, SR 830.1]). Sie ist daher zur Beschwerde legitimiert.

1.3 Die angefochtene Verfügung vom 2. November 2010 wurde der Beschwerdeführerin gemäss Track & Trace am 16. November 2010 zugestellt, so dass die am 14. Dezember 2010 der Post übergebene Beschwerde frist- und im Übrigen auch formgerecht eingereicht wurde (Art. 50 Abs. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 50 - 1 Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
1    Il ricorso dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione della decisione.
2    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
, Art. 52
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 52 - 1 L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
1    L'atto di ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi, l'indicazione dei mezzi di prova e la firma del ricorrente o del suo rappresentante; devono essere allegati la decisione impugnata e i documenti indicati come mezzi di prova, se sono in possesso del ricorrente.
2    Se il ricorso non soddisfa a questi requisiti o se le conclusioni o i motivi del ricorrente non sono sufficientemente chiari, e il ricorso non sembra manifestamente inammissibile, l'autorità di ricorso assegna al ricorrente un breve termine suppletorio per rimediarvi.
3    Essa gli assegna questo termine con la comminatoria che, decorrendo infruttuoso, deciderà secondo l'inserto o, qualora manchino le conclusioni, i motivi oppure la firma, non entrerà nel merito del ricorso.
VwVG, vgl. auch Art. 60
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 60 Termine di ricorso - 1 Il ricorso deve essere interposto entro 30 giorni dalla notificazione della decisione o della decisione contro cui l'opposizione è esclusa.
1    Il ricorso deve essere interposto entro 30 giorni dalla notificazione della decisione o della decisione contro cui l'opposizione è esclusa.
2    Gli articoli 38-41 sono applicabili per analogia.
ATSG), weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.

2.
Mit der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht kann gerügt werden, die angefochtene Verfügung verletze Bundesrecht (einschliesslich Über- bzw. Unterschreitung oder Missbrauch des Ermessens), beruhe auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts oder sei unangemessen (Art. 49
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 49 - Il ricorrente può far valere:
a  la violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento;
b  l'accertamento inesatto o incompleto di fatti giuridicamente rilevanti;
c  l'inadeguatezza; questa censura non è ammissibile quando un'autorità cantonale ha giudicato come autorità di ricorso.
VwVG).

Das Bundesverwaltungsgericht ist gemäss dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht an die Begründung der Begehren der Parteien gebunden (Art. 62 Abs. 4
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
1    L'autorità di ricorso può modificare la decisione impugnata a vantaggio di una parte.
2    Essa può modificare a pregiudizio di una parte la decisione impugnata quando questa violi il diritto federale o poggi su un accertamento inesatto o incompleto dei fatti; per inadeguatezza, la decisione impugnata non può essere modificata a pregiudizio di una parte, a meno che la modificazione giovi ad una controparte.
3    L'autorità di ricorso che intenda modificare la decisione impugnata a pregiudizio di una parte deve informarla della sua intenzione e darle la possibilità di esprimersi.
4    L'autorità di ricorso non è vincolata in nessun caso dai motivi del ricorso.
VwVG). Es kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den angefochtenen Entscheid im Ergebnis mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (vgl. BVGE 2009/65 E. 2.1).

3.
Nach den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln sind in verfahrensrechtlicher Hinsicht in der Regel diejenigen Rechtssätze massgebend, welche im Zeitpunkt der Beschwerdebeurteilung Geltung haben (BGE 130 V 1 E. 3.2), unter Vorbehalt der spezialgesetzlichen Übergangsbestimmungen.

3.1 Gemäss Art. 37
SR 173.32 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF)
LTAF Art. 37 Principio - La procedura dinanzi al Tribunale amministrativo federale è retta dalla PA56, in quanto la presente legge non disponga altrimenti.
VGG richtet sich das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nach dem VwVG, soweit das VGG nichts anderes bestimmt. Das VwVG findet aufgrund von Art. 3
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 3 - Non sono regolate dalla presente legge:
a  la procedura di autorità nel senso dell'articolo 1 capoverso 2 lettera e in quanto contro le loro decisioni non sia ammissibile un ricorso direttamente ad un'autorità federale;
b  la procedura di prima istanza in materia di personale federale concernente l'istituzione iniziale del rapporto di servizio, la promozione, gli ordini di servizio e l'autorizzazione al procedimento penale contro l'agente;
c  la procedura di prima istanza nelle cause amministrative penali e la procedura d'accertamento della polizia giudiziaria;
d  la procedura della giustizia militare, compresa la giustizia militare disciplinare, la procedura in affari in materia di comando giusta l'articolo 37 come pure la procedura speciale giusta gli articoli 38 e 39 della legge militare del 3 febbraio 199517,18 ...19;
dbis  la procedura in materia di assicurazioni sociali, sempre che la legge federale del 6 ottobre 200021 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali sia applicabile;
e  la procedura d'imposizione doganale;
fbis  la procedura di prima istanza in altre cause amministrative, quando la loro natura esige di dirimerle sul posto con decisione immediatamente esecutiva.
Bst. dbis VwVG jedoch keine Anwendung in Sozialversicherungssachen, soweit das ATSG anwendbar ist. Nach Art. 2
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 2 Campo d'applicazione e rapporto tra la parte generale e le singole leggi sulle assicurazioni sociali - Le disposizioni della presente legge sono applicabili alle assicurazioni sociali disciplinate dalla legislazione federale, se e per quanto le singole leggi sulle assicurazioni sociali lo prevedano.
ATSG sind die Bestimmungen des ATSG anwendbar, soweit die einzelnen Sozialversicherungsgesetze des Bundes dies vorsehen. Nach Art. 1 Abs. 1
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 1 - 1 Le disposizioni della legge federale del 6 ottobre 20007 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) sono applicabili all'assicurazione per l'invalidità (art. 1a-26bis e 28-70) sempre che la presente legge non preveda espressamente una deroga.8
1    Le disposizioni della legge federale del 6 ottobre 20007 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) sono applicabili all'assicurazione per l'invalidità (art. 1a-26bis e 28-70) sempre che la presente legge non preveda espressamente una deroga.8
2    Gli articoli 32 e 33 LPGA sono pure applicabili al promovimento dell'aiuto agli invalidi (art. 71-76).
IVG sind die Bestimmungen des ATSG auf die Invalidenversicherung (Art. 1a
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 1a - Le prestazioni della presente legge si prefiggono di:
a  prevenire, ridurre o eliminare l'invalidità mediante provvedimenti d'integrazione adeguati, semplici e appropriati;
b  compensare le conseguenze economiche permanenti dell'invalidità mediante un'adeguata copertura del fabbisogno vitale;
c  aiutare gli assicurati interessati a condurre una vita autonoma e responsabile.
-26bis
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 26bis Scelta tra personale sanitario ausiliario, stabilimenti e fornitori di mezzi ausiliari - 1 L'assicurato ha libera scelta tra il personale sanitario ausiliario, gli stabilimenti e i laboratori, nonché le aziende presenti sul mercato generale del lavoro, che eseguono i provvedimenti d'integrazione, e i fornitori di mezzi ausiliari, in quanto essi soddisfino le prescrizioni cantonali e le esigenze dell'assicurazione.197
1    L'assicurato ha libera scelta tra il personale sanitario ausiliario, gli stabilimenti e i laboratori, nonché le aziende presenti sul mercato generale del lavoro, che eseguono i provvedimenti d'integrazione, e i fornitori di mezzi ausiliari, in quanto essi soddisfino le prescrizioni cantonali e le esigenze dell'assicurazione.197
2    Il Consiglio federale, consultati i Cantoni e le organizzazioni interessate, emana le prescrizioni sul riconoscimento degli agenti esecutori indicati nel capoverso 1.
und 28
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 28 Principio - 1 L'assicurato ha diritto a una rendita se:
1    L'assicurato ha diritto a una rendita se:
a  la sua capacità al guadagno o la sua capacità di svolgere le mansioni consuete non può essere ristabilita, mantenuta o migliorata mediante provvedimenti d'integrazione ragionevolmente esigibili;
b  ha avuto un'incapacità al lavoro (art. 6 LPGA210) almeno del 40 per cento in media durante un anno senza notevole interruzione; e
c  al termine di questo anno è invalido (art. 8 LPGA) almeno al 40 per cento.
1bis    La rendita secondo il capoverso 1 non è concessa fintantoché non sono esaurite le possibilità d'integrazione secondo l'articolo 8 capoversi 1bis e 1ter.211
2    ...212
-70
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 70 Disposizioni penali - Gli articoli 87 a 91 della LAVS436 sono applicabili alle persone che violano le disposizioni della presente legge in uno dei modi indicati in detti articoli.
) anwendbar, soweit das IVG nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.

3.2 In materiellrechtlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtsvorschriften anwendbar, die bei Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhalts Geltung haben (BGE 134 V 315 E. 1.2; BGE 130 V 329 E. 2.3).

3.3 Die Beschwerdeführerin ist schweizerische Staatsangehörige und wohnt mit ihren Eltern in Deutschland, sodass unter anderem das FZA zu beachten ist (Urteil des Bundesgerichts 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 E. 2).

3.3.1 Anhang II des FZA betreffend die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit wurde per 1. April 2012 geändert (Beschluss Nr. 1/2012 des Gemischten Ausschusses vom 31. März 2012 zur Ersetzung des Anhangs II dieses Abkommens über die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit; AS 2012 2345). Vorliegend ist jedoch auf die bis 31. März 2012 gültig gewesene Fassung (vgl. AS 2002 1527, AS 2006 979 und 995, AS 2006 5851, AS 2009 2411 und 2421) abzustellen, wonach die Vertragsparteien untereinander insbesondere folgende Rechtsakte (oder gleichwertige Vorschriften) anwenden (Art. 1 Abs. 1 i.V.m. Abschnitt A Anhang II des FZA): die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (AS 2004 121 [vgl. auch AS 2008 4219, AS 2009 4831]; nachfolgend: VO Nr. 1408/71) sowie die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der System der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (AS 2005 3909 [vgl. auch AS 2009 621, AS 2009 4845] nachfolgend: VO Nr. 574/72). Im Rahmen des FZA ist auch die Schweiz als Mitgliedstaat im Sinne dieser Koordinierungsverordnungen zu betrachten (Art. 1 Abs. 2 Anhang II des FZA).

Im vorliegenden Verfahren sind ausserdem die Bestimmungen des ATSG in der Fassung vom 6. Oktober 2006, in Kraft seit 1. Januar 2008 (5. IV-Revision, AS 2007 5129 bzw. AS 2007 5155), anwendbar, bzw. in der Fassung vom 6. Oktober 2000 für die Prüfung eines allfälligen Leistungsanspruchs zwischen dem 1. Januar 2003 und dem 31. Dezember 2007 (vgl. auch Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Auflage, Zürich Basel Genf 2009, Art. 82
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 70 Disposizioni penali - Gli articoli 87 a 91 della LAVS436 sono applicabili alle persone che violano le disposizioni della presente legge in uno dei modi indicati in detti articoli.
Rz. 5), sowie die Verordnung vom 11. September 2002 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSV, SR 830.11).

Das IVG ist grundsätzlich in der Fassung vom 6. Oktober 2006, in Kraft seit dem 1. Januar 2008, anwendbar (5. IV-Revision, AS 2007 5129 BBI 2005 4459), bzw. pro rata temporis vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 in der Fassung vom 21. März 2003 (4. IV-Revision, AS 2003 3837 3835 ; BBI 2001 3205); ferner die Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV, SR 831.201) seit dem 1. Januar 2008 in der Fassung vom 28. September 2007 (5. IV-Revision, AS 2007 5155) bzw. vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 in der Fassung vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision, AS 2003 3859).

Noch keine Anwendung findet vorliegend das am 1. Januar 2012 in Kraft getretene erste Massnahmenpaket der 6. IV-Revision (IVG in der Fassung vom 18. März 2011 [AS 2011 5659]).

4.
Die Beschwerdeführerin macht beschwerdeweise eine mangelhafte Begründung der Verfügung geltend. Die Vorinstanz habe sich in der angefochtenen Verfügung vom 2. November 2010 überhaupt nicht mit den im Vorbescheidverfahren vorgebrachten Einwänden auseinandergesetzt. Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.

4.1 Gemäss Art. 35 Abs. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 35 - 1 Le decisioni scritte, anche se notificate in forma di lettera, devono essere designate come tali, motivate, e indicare il rimedio giuridico.
1    Le decisioni scritte, anche se notificate in forma di lettera, devono essere designate come tali, motivate, e indicare il rimedio giuridico.
2    L'indicazione del rimedio giuridico deve menzionare il rimedio giuridico ordinario ammissibile, l'autorità competente e il termine per interporlo.
3    L'autorità può rinunciare a indicare i motivi e il rimedio giuridico allorché la decisione sia interamente conforme alle domande delle parti e nessuna parte chieda la motivazione.
VwVG müssen schriftliche Verfügungen immer begründet werden. Bei der Begründungspflicht handelt es sich um einen Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 29 Garanzie procedurali generali - 1 In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
1    In procedimenti dinanzi ad autorità giudiziarie o amministrative, ognuno ha diritto alla parità ed equità di trattamento, nonché ad essere giudicato entro un termine ragionevole.
2    Le parti hanno diritto d'essere sentite.
3    Chi non dispone dei mezzi necessari ha diritto alla gratuità della procedura se la sua causa non sembra priva di probabilità di successo. Ha inoltre diritto al patrocinio gratuito qualora la presenza di un legale sia necessaria per tutelare i suoi diritti.
der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 [BV, SR 101]; Ulrich Häfelin/Walter Haller/Helen Keller, Schweizerisches Bundestaatsrecht, 7. Aufl., Zürich/BaselGenf 2008, Rz. 838). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung soll die Begründungspflicht verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und es der betroffenen Person ermöglichen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur dann möglich, wenn sowohl sie wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihre Verfügung stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (Urteil des Bundesgerichts I 3/05 vom 17. Juni 2005 E. 3.1.3 mit Hinweisen, BGE132 V 368 E. 3.1).

4.1.1 Im Bereich der Invalidenversicherung hat die Verwaltung - abgesehen von hier nicht massgebenden Ausnahmen (vgl. BGE 134 V 97) - das rechtliche Gehör grundsätzlich im Vorbescheidverfahren zu gewähren (Art. 57a
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 57a Preavviso - 1 L'ufficio AI comunica all'assicurato, per mezzo di un preavviso, la decisione prevista in merito alla domanda di prestazione o alla soppressione o riduzione della prestazione già assegnata, nonché la decisione prevista in merito alla sospensione cautelare delle prestazioni.334 L'assicurato ha il diritto di essere sentito conformemente all'articolo 42 LPGA335.
1    L'ufficio AI comunica all'assicurato, per mezzo di un preavviso, la decisione prevista in merito alla domanda di prestazione o alla soppressione o riduzione della prestazione già assegnata, nonché la decisione prevista in merito alla sospensione cautelare delle prestazioni.334 L'assicurato ha il diritto di essere sentito conformemente all'articolo 42 LPGA335.
2    Se la decisione prevista concerne l'obbligo di prestazione di un altro assicuratore, l'ufficio AI sente quest'altro assicuratore prima di emanare la decisione.
3    Le parti possono presentare le loro obiezioni in merito al preavviso entro 30 giorni.336
IVG).

Gemäss Art. 57a
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 57a Preavviso - 1 L'ufficio AI comunica all'assicurato, per mezzo di un preavviso, la decisione prevista in merito alla domanda di prestazione o alla soppressione o riduzione della prestazione già assegnata, nonché la decisione prevista in merito alla sospensione cautelare delle prestazioni.334 L'assicurato ha il diritto di essere sentito conformemente all'articolo 42 LPGA335.
1    L'ufficio AI comunica all'assicurato, per mezzo di un preavviso, la decisione prevista in merito alla domanda di prestazione o alla soppressione o riduzione della prestazione già assegnata, nonché la decisione prevista in merito alla sospensione cautelare delle prestazioni.334 L'assicurato ha il diritto di essere sentito conformemente all'articolo 42 LPGA335.
2    Se la decisione prevista concerne l'obbligo di prestazione di un altro assicuratore, l'ufficio AI sente quest'altro assicuratore prima di emanare la decisione.
3    Le parti possono presentare le loro obiezioni in merito al preavviso entro 30 giorni.336
IVG teilt die IV-Stelle der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren oder den Entzug oder die Herabsetzung einer bisher gewährten Leistung mittels Vorbescheid mit (Satz 1). Die versicherte Person hat Anspruch auf rechtliches Gehör (Satz 2). Die Parteien können innerhalb von 30 Tagen Einwände zum Vorbescheid vorbringen (Art. 73ter Abs. 1
SR 831.201 Ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI)
OAI Art. 73ter Procedura di preavviso - 1 ...313
1    ...313
2    L'assicurato può presentare le sue obiezioni all'ufficio AI per scritto oppure oralmente. Se le obiezioni sono presentate oralmente, l'ufficio AI redige un verbale sommario che deve essere firmato dall'assicurato.
3    Le altre parti presentano le loro obiezioni all'ufficio AI per scritto.
4    L'audizione dell'assicurato non conferisce il diritto né a un'indennità giornaliera né al rimborso delle spese di viaggio.
IVV). Die versicherte Person kann ihre Einwände schriftlich oder mündlich bei der IV-Stelle deponieren.

Werden im Anhörungsverfahren Einwendungen vorgebracht, so hat sich die Verwaltung mit ihnen näher auseinanderzusetzen. Beschliesst die IV-Stelle über ein Leistungsbegehren, hat sie sich in ihrer Begründung mit den für den Beschluss relevanten Einwänden auseinanderzusetzen (Art. 74 Abs. 2
SR 831.201 Ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI)
OAI Art. 74 Deliberazione dell'ufficio AI - 1 Terminata l'istruttoria, l'ufficio AI si pronuncia sulla richiesta di prestazioni.
1    Terminata l'istruttoria, l'ufficio AI si pronuncia sulla richiesta di prestazioni.
2    La motivazione della deliberazione tiene conto delle obiezioni formulate dalle parti sul preavviso, in quanto siano rilevanti per la deliberazione.315
IVV).

Vorliegend hat sich die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung insbesondere nicht mit dem von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwand auseinander gesetzt, Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG verstosse gegen die Bundesverfassung, das FZA, die Rechtsgleichheit und das Diskriminierungsverbot. Es gehe nicht an, dass Minderjährige, deren Eltern in der Schweiz als Grenzgänger tätig seien, nicht als versichert gelten würden. Die Vorinstanz lehnte das Leistungsgesuch mit der identischen Begründung wie im Vorbescheid ab. Damit ist die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen, worin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu erblicken ist.

4.1.2 Nach ständiger Praxis kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs geheilt werden, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Die Heilung eines allfälligen Mangels soll aber die Ausnahme bleiben (Urteil des Bundesgerichts I 193/04 vom 14. Juli 2006, BGE 127 V 431 E. 3d/aa, BGE 126 I 68 E. 2, BGE 126 V 130 E. 2b; SVR 2008 IV Nr. 6 S. 15 E. 3.5). Von einer Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Verwaltung ist im Sinne einer Heilung des Mangels selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 132 V 387 E. 5.1, 116 V 182 E. 3d; SVR 2008 IV Nr. 6 S. 15 E. 3.5).

Ob angesichts der im vorliegenden Fall festgestellten Verletzung des rechtlichen Gehörs eine Heilung zulässig wäre, kann offen bleiben, weil die Sache ohnehin zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.

5.

5.1 Nachfolgend ist zu prüfen, welche Rechtsnormen im vorliegenden Verfahren zur Anwendung kommen.

5.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie leide seit Geburt an gesundheitlichen Einschränkungen. Die Leistungsansprüche seien somit im Zeitpunkt der Geburt ausgelöst worden, weshalb das dazumal geltende Recht anzuwenden sei. Es sei unerheblich, dass die Diagnose Mosaik Trisomie 9 erst im Februar 2008 gestellt worden sei.

5.3 Der Versicherungsfall tritt ein, wenn der Gesundheitsschaden objektiv erstmals feststellbar ist (BGE 108 V 61, BGE 103 V 130). Der Beginn des Anspruchs auf medizinische Massnahmen bei rechtzeitiger Anmeldung fällt zusammen mit dem Beginn der objektiv notwendigen Behandlungs- oder Kontrollbedürftigkeit des festgestellten Geburtsgebrechens (vgl. BGE 111 V 117 E. 2). Die objektive Behandlungs- oder Kontrollbedürftigkeit ist rechtsprechungsgemäss erstmals dann ausgewiesen, wenn Anzeichen des Beschwerdebildes vorhanden sind oder Standarduntersuchungen auf das Bestehen des Leidens hinweisen (Urteil des Bundesgerichts I 671/03 vom 1. Dezember 2004 E. 2).

5.3.1 Zu prüfen ist somit, wann bei der Beschwerdeführerin die objektive Behandlungs- oder Kontrollbedürftigkeit eingesetzt hat.

5.3.2 Der Beschwerdeführerin wurden für das Geburtsgebrechen Ziff. 395 (leichte cerebrale Bewegungsstörungen) mit Verfügung vom 20. Mai 2008 medizinische Massnahmen in Form von Physiotherapie vom 13. November 2007 bis 31. Oktober 2009 gewährt. Auf Anfrage der IVSTA (vgl. Schreiben der IVSTA vom 14. April 2008, act. 3) ist dem Arztbericht von Dr. I._______ vom 28. April 2008 zu entnehmen, dass die Diagnosen Mosaik-Trisonomie 9 mit leichter cerebraler Bewegungsstörung, Upbeat-Nystagmus und ungenügendem Fixieren und Nachfolgen, Retrognathie und allgemeiner Entwicklungsrückstand erstmals am 3. November 2007 gestellt wurden. Eine Behandlung erfolgte ab 13. November 2007 (act. 8). Gemäss neuropädiatrischem Konsil durch die Dres. C._______, leitende Ärztin Neuropädiatrie, und M._______, Assistenzärztin, Kantonsspital A._______, vom 28. März 2008 ist die Beschwerdeführerin seit Januar 2008 in physiotherapeutischer Behandlung (act. 6).

5.3.3 Die objektive Behandlungs- bzw. Kontrollbedürftigkeit und damit der Anspruch auf medizinische Massnahmen ist in casu demnach bereits anfangs November 2007 entstanden, wie dies die Vorinstanz auch in ihrer Verfügung vom 20. Mai 2008 festgestellt hat. Unerheblich ist dabei, dass die Mosaik-Trisomie 9 erst im Jahr 2008 diagnostiziert wurde bzw. über die zutreffende Diagnose noch keine hinreichende Klarheit herrschte, wie nachfolgend aufzuzeigen ist.

5.3.4 Somit ist vorliegend betreffend die Rechtsfolgen, für die der Eintritt des Versicherungsfalls massgebend ist, das bis am 31. Dezember 2007 in Kraft gestandene Recht anwendbar (vgl. hiervor E. 3.2).

5.4 Nach Art. 8 Abs. 1
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 8 Regola - 1 Gli assicurati invalidi o minacciati da un'invalidità (art. 8 LPGA81) hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione per quanto:
1    Gli assicurati invalidi o minacciati da un'invalidità (art. 8 LPGA81) hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione per quanto:
a  essi siano necessari e idonei per ripristinare, conservare o migliorare la loro capacità al guadagno o la loro capacità di svolgere le mansioni consuete; e
b  le condizioni per il diritto ai diversi provvedimenti siano adempiute.82
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione non dipende dall'esercizio di un'attività lucrativa prima dell'insorgere dell'invalidità. Per determinare questi provvedimenti si tiene conto in particolare degli aspetti seguenti riguardanti l'assicurato:
a  la sua età;
b  il suo grado di sviluppo;
c  le sue capacità; e
d  la durata probabile della sua vita professionale.83
1ter    In caso di abbandono di un provvedimento d'integrazione, l'ulteriore concessione del medesimo o di un altro provvedimento d'integrazione è valutata sulla base dei criteri di cui ai capoversi 1 e 1bis.84
2    Il diritto alle prestazioni previste negli articoli 13 e 21 esiste indipendentemente dalla possibilità d'integrazione nella vita professionale o di svolgimento delle mansioni consuete.85
2bis    Il diritto alle prestazioni previste nell'articolo 16 capoverso 3 lettera b esiste indipendentemente dal fatto che i provvedimenti d'integrazione siano necessari o no per conservare o migliorare la capacità al guadagno o la capacità di svolgere le mansioni consuete.86
3    I provvedimenti d'integrazione sono:
a  i provvedimenti sanitari;
abis  la consulenza e l'accompagnamento;
ater  i provvedimenti di reinserimento per preparare all'integrazione professionale;
b  i provvedimenti professionali;
c  ...
d  la consegna91 di mezzi ausiliari;
e  ...
4    ...93
IVG (in der bis am 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) haben Invalide oder von einer Invalidität unmittelbar bedrohte Versicherte Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen, sofern diese notwendig und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit sich im Aufgabenbereich zu betätigen, wieder herzustellen, zu erhalten oder zu verbessern; der Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen besteht unabhängig von der Ausübung einer Erwerbstätigkeit vor Eintritt der Invalidität. Gemäss Abs. 2 besteht der Anspruch auf Leistungen nach Massgabe der Artikel 13, 19 und 21 unabhängig von der Möglichkeit einer Eingliederung ins Erwerbsleben oder in den Aufgabenbereich (Abs. 2).

5.4.1 Die Invalidität (Art. 8
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 8 Invalidità - 1 È considerata invalidità l'incapacità al guadagno totale o parziale presumibilmente permanente o di lunga durata.
1    È considerata invalidità l'incapacità al guadagno totale o parziale presumibilmente permanente o di lunga durata.
2    Gli assicurati minorenni senza attività lucrativa sono ritenuti invalidi se hanno un danno alla salute fisica, mentale o psichica che probabilmente provocherà un'incapacità al guadagno totale o parziale.12
3    Gli assicurati maggiorenni che prima di subire un danno alla salute fisica, mentale o psichica non esercitavano un'attività lucrativa e dai quali non si può ragionevolmente esigere che l'esercitino sono considerati invalidi se tale danno impedisce loro di svolgere le proprie mansioni consuete. L'articolo 7 capoverso 2 si applica per analogia.13 14
ATSG) kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 4 Invalidità - 1 L'invalidità (art. 8 LPGA47) può essere conseguente a infermità congenita, malattia o infortunio.48
1    L'invalidità (art. 8 LPGA47) può essere conseguente a infermità congenita, malattia o infortunio.48
2    L'invalidità è considerata insorgere quando, per natura e gravità, motiva il diritto alla singola prestazione.49
IVG in der bis am 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung). Die Invalidität gilt als eingetreten, sobald sie die für die Begründung des Anspruchs auf die jeweilige Leistung erforderliche Art und Schwere erreicht hat (Abs. 2).

5.4.2 Gemäss Art. 12
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 12 Diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
2    Gli assicurati che al momento del compimento dei 20 anni partecipano a provvedimenti professionali secondo gli articoli 15-18c hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati direttamente all'integrazione nella vita professionale sino alla fine dei provvedimenti professionali in questione, ma al massimo fino al compimento dei 25 anni.
3    I provvedimenti sanitari d'integrazione devono essere atti a migliorare in modo duraturo e sostanziale la capacità di frequentare la scuola o seguire una formazione oppure la capacità al guadagno o la capacità di svolgere le mansioni consuete, o a evitare una diminuzione notevole di tale capacità. Il diritto sussiste soltanto se il medico specialista curante emette una prognosi favorevole tenendo conto della gravità dell'infermità dell'assicurato.
IVG (in der bis am 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) haben Versicherte Anspruch auf medizinische Massnahmen, die nicht auf die Behandlung des Leidens an sich, sondern unmittelbar auf die Eingliederung ins Erwerbsleben oder in den Aufgabenbereich gerichtet und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, dauernd und wesentlich zu verbessern oder vor wesentlicher Beeinträchtigung zu bewahren.

5.4.3 Nach Art. 13 Abs. 1
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG (in der bis am 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) haben Versicherte bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf die zur Behandlung von Geburtsgebrechen (Art. 3 Abs. 2
SR 830.1 Legge federale del 6 ottobre 2000 sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA)
LPGA Art. 3 Malattia - 1 È considerata malattia qualsiasi danno alla salute fisica, mentale o psichica che non sia la conseguenza di un infortunio e che richieda un esame o una cura medica oppure provochi un'incapacità al lavoro.7
1    È considerata malattia qualsiasi danno alla salute fisica, mentale o psichica che non sia la conseguenza di un infortunio e che richieda un esame o una cura medica oppure provochi un'incapacità al lavoro.7
2    Sono considerate infermità congenite le malattie presenti a nascita avvenuta.
ATSG) notwendigen medizinischen Massnahmen. Der Bundesrat bezeichnet die Gebrechen, für welche diese Massnahmen gewährt werden. Wenn das Gebrechen von geringfügiger Bedeutung ist, kann die Leistung ausgeschlossen werden (Abs. 2).

5.4.4 Als Geburtsgebrechen im Sinne von Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG gelten Gebrechen, die bei vollendeter Geburt bestehen. Die blosse Veranlagung zu einem Leiden gilt nicht als Geburtsgebrechen. Der Zeitpunkt, in dem ein Geburtsgebrechen als solches erkannt wird, ist unerheblich (Art. 1 Abs. 1
SR 831.232.21 Ordinanza del 9 dicembre 1985 sulle infermità congenite (OIC)
OIC Art. 1 Definizione - 1 Per infermità congenite giusta l'articolo 13 LAI si intendono le infermità esistenti a nascita avvenuta. La sola predisposizione a una malattia non è considerata infermità congenita. Il momento in cui l'infermità è accertata non ha importanza.
1    Per infermità congenite giusta l'articolo 13 LAI si intendono le infermità esistenti a nascita avvenuta. La sola predisposizione a una malattia non è considerata infermità congenita. Il momento in cui l'infermità è accertata non ha importanza.
2    Le infermità congenite sono enumerate nell'elenco in allegato. Il Dipartimento federale dell'interno può adeguare l'elenco ogni anno, sempreché le uscite supplementari per l'adeguamento a carico dell'assicurazione non eccedano complessivamente tre milioni di franchi all'anno.2
GgV in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung). Gemäss Abs. 2 sind die Geburtsgebrechen in der Liste im Anhang aufgeführt. Das Eidgenössische Departement des Inneren kann die Liste jährlich anpassen, sofern die Mehrausgaben einer solchen Anpassung für die Versicherung insgesamt drei Millionen Franken pro Jahr nicht übersteigen.

5.4.5 Nach Art. 2 Abs. 1
SR 831.232.21 Ordinanza del 9 dicembre 1985 sulle infermità congenite (OIC)
OIC Art. 2 Inizio ed estensione del diritto - 1 Il diritto nasce con l'inizio dei provvedimenti sanitari, ma al più presto a nascita avvenuta.
1    Il diritto nasce con l'inizio dei provvedimenti sanitari, ma al più presto a nascita avvenuta.
2    Se la cura di un'infermità congenita viene assunta perché è necessaria una terapia precisata nell'allegato, il diritto nasce con l'inizio del provvedimento; esso si estende in seguito a tutti i provvedimenti sanitari necessari alla cura dell'infermità congenita.
3    Sono reputati provvedimenti sanitari necessari alla cura di un'infermità congenita tutti i provvedimenti ritenuti validi dalla scienza medica e intesi a conseguire nel modo più semplice e funzionale lo scopo terapeutico.
GgV beginnt der Anspruch auf medizinische Massnahmen mit deren Einleitung, frühestens jedoch nach vollendeter Geburt. Wird die Behandlung eines Geburtsgebrechens nur übernommen, weil eine im Anhang festgelegte Therapie notwendig ist, so beginnt der Anspruch mit der Einleitung dieser Massnahme; er umfasst alle medizinischen Massnahmen, die in der Folge zur Behandlung des Geburtsgebrechens notwendig sind (Abs. 2). Als medizinische Massnahmen, die für die Behandlung eines Geburtsgebrechens notwendig sind, gelten sämtliche Vorkehren, die nach bewährter Erkenntnis der medizinischen Wissenschaft angezeigt sind und den therapeutischen Erfolg in einfacher und zweckmässiger Weise anstreben (Abs. 3).

5.5 Wie bereits ausgeführt, wurde bei der Beschwerdeführerin eine Mosaik-Trisomie 9 diagnostiziert; die als genetisch geltende Krankheit ist nicht in der Liste der Geburtsgebrechen aufgeführt. Medizinische Massnahmen gemäss Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG werden jedoch nur gewährt, wenn einzelne Symptome des Leidens die Kriterien eines in der Liste aufgeführten Geburtsgebrechens erfüllen (vgl. Kreisscheiben über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung [KSME], gültig ab 1. November 2005, Rz. 6).

5.5.1 Der Beschwerdeführerin wurden mit Verfügung vom 20. Mai 2008 aufgrund des Geburtsgebrechens Ziff. 395 (leichte cerebrale Bewegungsstörungen) vom 13. November 2007 bis 31. Oktober 2009 medizinische Massnahmen gemäss Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG zugesprochen. Medizinische Massnahmen zur Behandlung des Geburtsgebrechens 395 können bis längstens zum vollendeten 2. Altersjahr gewährt werden.

Als leichte zerebrale Bewegungsstörungen (transitorische neurologische Symptome) im Sinne von Ziff. 395 GgV gelten transitorisch neurologische respektive zerebralmotorische Symptome in den ersten zwei Lebensjahren, wie z.B. pathologische Bewegungsmuster mit Asymmetrie und eingeschränkter Variabilität. Im weiteren Verlauf kommen Symptomen wie asymmetrisches Haltungsmuster, Opisthotonus, persistierende Primitivreaktionen, sowie Auffälligkeiten des Muskeltonus, welche als mögliches Frühsymptom einer zerebralen Lähmung gelten, dazu. Gemäss KSME 2005 Rz. 395 ist der versicherungsmedizinische Begriff der zerebralen Bewegungsstörung, welcher das Geburtsgebrechen Ziffer 395 bezeichnet, nicht identisch mit der Diagnose einer zerebralen Lähmung (Gg 390), da Physiotherapie und Arztkontrollen beim Gg 395 nur bis zum Alter von 24 Monaten übernommen werden (KSME 2005 Rz. 395).

5.5.2 Die Beschwerdeführerin macht jedoch geltend, ihr seien Leistungen für die Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 390 (angeborene cerebrale Lähmungen [spastisch, dyskinetisch, ataktisch]) zu gewähren.

Dem KSME in der Fassung ab 1. November 2005 ist unter angeborener cerebraler Lähmungen (spastisch, dyskinetisch [dyston, choreo-athetoid], ataktisch) Folgendes zu entnehmen (vgl. Rz. 390.1):

Als Geburtsgebrechen sind angeborene spastische, ataktische und/oder dyskinetische Bewegungsstörungen anzuerkennen.

Gemäss Rz. 390.1.1 muss zur Diagnose einer spastischen Bewegungsstörung eine Hyperreflexie vorliegen, ein erhöhter Widerstand der von der Störung betroffenen Muskeln gegen passive Bewegungen (erhöhter Muskeltonus) sowie pathologische Reflexe (gesteigerte Muskeleigenreflexe, Babinskizeichen) und abnorme Haltungs- und Bewegungsmuster.

Ataktische Bewegungsstörungen betreffen Teile der Fein- und/oder der Körpermotorik. Die ataktische Störung der Feinmotorik ist durch folgende Befunde definiert: Intentions- oder Aktionstremor (ein die Handbewegung begleitendes Zittern), und eine Dysmetrie (Fehler im Mass der Bewegung im Sinne eines Danebengreifens). Begleitend finden sich nicht selten Synkinesien (überschiessendes Öffnen der Hand beim Loslassen manipulierter Gegenstände) und im Neurostatus eine Hypotonie, eine Dysdiadochokinese und/oder ein positives Rebound-Phänomen. Die ataktische Störung der Körpermotorik ist durch die Rumpfataxie definiert (vgl. KSME 2005 Rz. 390.1.2).

Dyskinesien sind von unwillkürlichen Bewegungen gekennzeichnete Störungen der Motorik, welche weiter von abnormalen Haltungs- und Bewegungsmustern geprägt werden. Zu den dyskinetischen Bewegungsstörungen gehören unter anderem Chorea und Athetosen (KSME 2005 Rz. 390.1.3).

5.5.3 Dem Arztbericht von Dr. I._______, Fachärztin für Kinder- und Jugendmedizin, vom 28. März 2008 sind die Diagnosen Mosaik-Trisomie 9 bei leichtgradiger cerebraler Bewegungsstörung, Upbeat-Nystagmus und ungenügendem Fixieren und Nachfolgen, Retrognathie, allgemeiner Entwicklungsrückstand zu entnehmen (act. 8). Dieser Arztbericht bildete die Grundlage für die Verfügung vom 20. Mai 2008, mit welcher der Beschwerdeführerin vom 13. November 2007 bis zum vollendeten 2. Altersjahr medizinische Massnahmen zugesprochen wurden.

Im Arztbericht vom 11. Mai 2010, unterzeichnet von den Dres. H._______, Oberärztin Neuropädiatrie, und N._______, wird unter anderem die Diagnose cerebrale Bewegungsstörung mit mundmotorischer Problematik genannt. Dr. R._______, IV-Stellenarzt, führte in seiner Stellungnahme vom 5. Juli 2010 aus, die offenbar auf den Mund beschränkte cerebrale Bewegungsstörung sei im Rahmen eines umfassenderen Syndroms zu betrachten, nämlich einer Mosaik-Trisomie 9, die als weitere Symptome einen (in Besserung begriffenen) Upbeat-nystagmus sowie einen deutlichen kognitiven Entwicklungsrückstand verursache. Somit sei von einem Geburtsgebrechen Ziff. 503 auszugehen, weshalb medizinische Massnahmen zwar nicht gemäss Art. 13
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 13 Diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari per la cura delle infermità congenite (art. 3 cpv. 2 LPGA117).
2    I provvedimenti sanitari di cui al capoverso 1 sono concessi per la cura di malformazioni congenite, malattie genetiche e affezioni prenatali e perinatali che:
a  sono diagnosticate da un medico specialista;
b  compromettono la salute;
c  presentano una certa gravità;
d  richiedono cure di lunga durata o complesse; e
e  possono essere curate con i provvedimenti sanitari di cui all'articolo 14.
3    Il capoverso 2 lettera e non si applica ai provvedimenti sanitari per la cura della trisomia 21.
IVG gewährt werden könnten, aber in Anwendung von Art. 12
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 12 Diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione - 1 Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
1    Fino al compimento dei 20 anni gli assicurati hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati non alla cura dell'affezione in quanto tale ma direttamente all'integrazione nella scuola dell'obbligo, nella formazione professionale iniziale o nella vita professionale o a favorire lo svolgimento delle mansioni consuete.
2    Gli assicurati che al momento del compimento dei 20 anni partecipano a provvedimenti professionali secondo gli articoli 15-18c hanno diritto a provvedimenti sanitari d'integrazione destinati direttamente all'integrazione nella vita professionale sino alla fine dei provvedimenti professionali in questione, ma al massimo fino al compimento dei 25 anni.
3    I provvedimenti sanitari d'integrazione devono essere atti a migliorare in modo duraturo e sostanziale la capacità di frequentare la scuola o seguire una formazione oppure la capacità al guadagno o la capacità di svolgere le mansioni consuete, o a evitare una diminuzione notevole di tale capacità. Il diritto sussiste soltanto se il medico specialista curante emette una prognosi favorevole tenendo conto della gravità dell'infermità dell'assicurato.
IVG auch über das 2. Lebensjahr hinaus. Die Massnahmen bestünden neben Physiotherapie in neuropädiatrischen, ophtalmologischen und neuroorthopädischen Kontrollen (act. 32).

5.5.4 Somit ist festzuhalten, dass aufgrund der Aktenlage nicht feststeht, an welchem Geburtsgebrechen die Beschwerdeführerin tatsächlich leidet, weshalb weitere diesbezügliche Abklärungen vorzunehmen sind.

6.
Nachfolgend ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin die versicherungsmässigen Voraussetzungen erfüllt, um medizinische Eingliederungsmassnahmen beanspruchen zu können.

6.1 Gemäss dem bis am 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Art. 22quater Abs. 2
SR 831.201 Ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI)
OAI Art. 22quater Indennità per spese di custodia e d'assistenza - 1 Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
1    Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
a  le spese per i pasti consumati fuori casa dalle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI;
b  le spese di viaggio e di alloggio per le persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI che vengono custodite o assistite da terzi;
c  le retribuzioni per aiuti familiari o domestici;
d  le retribuzioni per asili nido, scuole diurne e doposcuola;
e  le spese di viaggio di terzi che si recano al domicilio della persona che ha diritto alle indennità per occuparsi della custodia o dell'assistenza delle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI.
2    Sono rimborsati solo i costi effettivi, al massimo sino a un importo corrispondente al 20 per cento dell'importo massimo dell'indennità giornaliera di cui all'articolo 24 capoverso 1 LAI, moltiplicato per il numero di giorni effettivi di integrazione effettuati.
3    Le spese di custodia e d'assistenza inferiori complessivamente a 20 franchi non sono rimborsate.
IVV (4. IV-Revision) haben Personen, die der obligatorischen oder freiwilligen Versicherung nicht oder nicht mehr unterstellt sind, Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen höchstens bis zum 20. Altersjahr, sofern mindestens ein Elternteil freiwillig oder nach Art. 1a Abs. 1 Bst. c
SR 831.10 Legge federale del 20 dicembre 1946 sull'assicurazione per la vecchiaia e per i superstiti (LAVS)
LAVS Art. 1a - 1 Sono assicurati in conformità della presente legge:
1    Sono assicurati in conformità della presente legge:
a  le persone fisiche domiciliate in Svizzera;
b  le persone fisiche che esercitano un'attività lucrativa nella Svizzera;
c  I cittadini svizzeri che lavorano all'estero:
c1  al servizio della Confederazione;
c2  al servizio di organizzazioni internazionali con le quali il Consiglio federale ha concluso un accordo di sede e che sono considerate come datori di lavoro ai sensi dell'articolo 12;
c3  al servizio di organizzazioni private di assistenza sostenute in modo sostanziale dalla Confederazione conformemente all'articolo 11 della legge federale del 19 marzo 197614 sulla cooperazione allo sviluppo e l'aiuto umanitario internazionale.
1bis    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi al capoverso 1 lettera c.15
2    Non sono assicurati:
a  gli stranieri che fruiscono di immunità e privilegi secondo il diritto internazionale;
b  le persone che partecipano ad un'assicurazione statale estera per la vecchiaia e per i superstiti, se l'assoggettamento all'assicurazione giusta la presente legge costituisce per esse un doppio onere che non si potrebbe equamente imporre;
c  le persone che esercitano un'attività lucrativa indipendente e i dipendenti il cui datore di lavoro non è tenuto a pagare contributi, se adempiono le condizioni di cui al capoverso 1 soltanto per un periodo relativamente breve; il Consiglio federale disciplina i dettagli.
3    Possono continuare ad essere assicurati:
a  le persone che lavorano all'estero per conto di un datore di lavoro con sede in Svizzera e sono da lui retribuite, se questi dà il proprio consenso;
b  fino al 31 dicembre dell'anno in cui compiono 30 anni, gli studenti senza attività lucrativa che lasciano il loro domicilio in Svizzera per dedicarsi a una formazione all'estero.18
4    Possono aderire all'assicurazione:
a  le persone domiciliate in Svizzera non assicurate in virtù di una convenzione internazionale;
b  i membri del personale di cittadinanza svizzera di un beneficiario istituzionale di privilegi, immunità e facilitazioni di cui all'articolo 2 capoverso 1 della legge del 22 giugno 200720 sullo Stato ospite che non sono obbligatoriamente assicurati in Svizzera in virtù di un accordo concluso con tale beneficiario;
c  i coniugi senza attività lucrativa di persone che esercitano un'attività lucrativa e che sono assicurate in virtù dei capoversi 1 lettera c, 3 lettera a o in virtù di una convenzione internazionale, in quanto domiciliati all'estero.21
5    Il Consiglio federale precisa le condizioni per continuare l'assicurazione in virtù del capoverso 3 e per aderirvi in virtù del capoverso 4; fissa inoltre le modalità di recesso e di esclusione.22
oder Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG, SR 831.10) oder aufgrund einer zwischenstaatlichen Vereinbarung während einer Erwerbstätigkeit im Ausland obligatorisch versichert ist.

6.2 Im Urteil I 169/03 vom 12. Januar 2005 (publiziert in SVR 2005 IV Nr. 34) hat das Bundesgericht entschieden, dass die Nichtanwendung der Ausnahmeregelung des Art. 22quater Abs. 2
SR 831.10 Legge federale del 20 dicembre 1946 sull'assicurazione per la vecchiaia e per i superstiti (LAVS)
LAVS Art. 1a - 1 Sono assicurati in conformità della presente legge:
1    Sono assicurati in conformità della presente legge:
a  le persone fisiche domiciliate in Svizzera;
b  le persone fisiche che esercitano un'attività lucrativa nella Svizzera;
c  I cittadini svizzeri che lavorano all'estero:
c1  al servizio della Confederazione;
c2  al servizio di organizzazioni internazionali con le quali il Consiglio federale ha concluso un accordo di sede e che sono considerate come datori di lavoro ai sensi dell'articolo 12;
c3  al servizio di organizzazioni private di assistenza sostenute in modo sostanziale dalla Confederazione conformemente all'articolo 11 della legge federale del 19 marzo 197614 sulla cooperazione allo sviluppo e l'aiuto umanitario internazionale.
1bis    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi al capoverso 1 lettera c.15
2    Non sono assicurati:
a  gli stranieri che fruiscono di immunità e privilegi secondo il diritto internazionale;
b  le persone che partecipano ad un'assicurazione statale estera per la vecchiaia e per i superstiti, se l'assoggettamento all'assicurazione giusta la presente legge costituisce per esse un doppio onere che non si potrebbe equamente imporre;
c  le persone che esercitano un'attività lucrativa indipendente e i dipendenti il cui datore di lavoro non è tenuto a pagare contributi, se adempiono le condizioni di cui al capoverso 1 soltanto per un periodo relativamente breve; il Consiglio federale disciplina i dettagli.
3    Possono continuare ad essere assicurati:
a  le persone che lavorano all'estero per conto di un datore di lavoro con sede in Svizzera e sono da lui retribuite, se questi dà il proprio consenso;
b  fino al 31 dicembre dell'anno in cui compiono 30 anni, gli studenti senza attività lucrativa che lasciano il loro domicilio in Svizzera per dedicarsi a una formazione all'estero.18
4    Possono aderire all'assicurazione:
a  le persone domiciliate in Svizzera non assicurate in virtù di una convenzione internazionale;
b  i membri del personale di cittadinanza svizzera di un beneficiario istituzionale di privilegi, immunità e facilitazioni di cui all'articolo 2 capoverso 1 della legge del 22 giugno 200720 sullo Stato ospite che non sono obbligatoriamente assicurati in Svizzera in virtù di un accordo concluso con tale beneficiario;
c  i coniugi senza attività lucrativa di persone che esercitano un'attività lucrativa e che sono assicurate in virtù dei capoversi 1 lettera c, 3 lettera a o in virtù di una convenzione internazionale, in quanto domiciliati all'estero.21
5    Il Consiglio federale precisa le condizioni per continuare l'assicurazione in virtù del capoverso 3 e per aderirvi in virtù del capoverso 4; fissa inoltre le modalità di recesso e di esclusione.22
(in Kraft bis am 31. Dezember 2007) unter bestimmten Voraussetzungen gegen das Gleichbehandlungsgebot gemäss Art. 8
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 8 Uguaglianza giuridica - 1 Tutti sono uguali davanti alla legge.
1    Tutti sono uguali davanti alla legge.
2    Nessuno può essere discriminato, in particolare a causa dell'origine, della razza, del sesso, dell'età, della lingua, della posizione sociale, del modo di vita, delle convinzioni religiose, filosofiche o politiche, e di menomazioni fisiche, mentali o psichiche.
3    Uomo e donna hanno uguali diritti. La legge ne assicura l'uguaglianza, di diritto e di fatto, in particolare per quanto concerne la famiglia, l'istruzione e il lavoro. Uomo e donna hanno diritto a un salario uguale per un lavoro di uguale valore.
4    La legge prevede provvedimenti per eliminare svantaggi esistenti nei confronti dei disabili.
BV verstösst. Das sei namentlich dann der Fall, wenn ein Kind mit schweizerischer Staatsangehörigkeit keiner Sozialversicherung angeschlossen sei, weil seine Eltern als Grenzgänger in der Schweiz erwerbstätig und somit in der Schweiz obligatorisch versichert, aber im Ausland wohnhaft seien. Soweit medizinische Massnahmen in der Schweiz durchgeführt würden, müsste daher dem Kind der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung analog Art. 22quater Abs. 2
SR 831.201 Ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI)
OAI Art. 22quater Indennità per spese di custodia e d'assistenza - 1 Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
1    Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
a  le spese per i pasti consumati fuori casa dalle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI;
b  le spese di viaggio e di alloggio per le persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI che vengono custodite o assistite da terzi;
c  le retribuzioni per aiuti familiari o domestici;
d  le retribuzioni per asili nido, scuole diurne e doposcuola;
e  le spese di viaggio di terzi che si recano al domicilio della persona che ha diritto alle indennità per occuparsi della custodia o dell'assistenza delle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI.
2    Sono rimborsati solo i costi effettivi, al massimo sino a un importo corrispondente al 20 per cento dell'importo massimo dell'indennità giornaliera di cui all'articolo 24 capoverso 1 LAI, moltiplicato per il numero di giorni effettivi di integrazione effettuati.
3    Le spese di custodia e d'assistenza inferiori complessivamente a 20 franchi non sono rimborsate.
IVV eingeräumt werden (E. 5.3 und 5.4). Das Bundesgericht hat allerdings die Anwendung des FZA auf den zu beurteilenden Sachverhalt nicht geprüft.

6.3 Seit dem 1. Januar 2008 (5. IV-Revision) - und damit im Nachgang zum Urteil I 169/03 vom 12. Januar 2005 - ist der frühere Art. 22quater Abs. 2
SR 831.201 Ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI)
OAI Art. 22quater Indennità per spese di custodia e d'assistenza - 1 Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
1    Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
a  le spese per i pasti consumati fuori casa dalle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI;
b  le spese di viaggio e di alloggio per le persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI che vengono custodite o assistite da terzi;
c  le retribuzioni per aiuti familiari o domestici;
d  le retribuzioni per asili nido, scuole diurne e doposcuola;
e  le spese di viaggio di terzi che si recano al domicilio della persona che ha diritto alle indennità per occuparsi della custodia o dell'assistenza delle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI.
2    Sono rimborsati solo i costi effettivi, al massimo sino a un importo corrispondente al 20 per cento dell'importo massimo dell'indennità giornaliera di cui all'articolo 24 capoverso 1 LAI, moltiplicato per il numero di giorni effettivi di integrazione effettuati.
3    Le spese di custodia e d'assistenza inferiori complessivamente a 20 franchi non sono rimborsate.
IVV in Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG normiert und damit grundsätzlich der gerichtlichen Überprüfung entzogen (Art. 190
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 190 Diritto determinante - Le leggi federali e il diritto internazionale sono determinanti per il Tribunale federale e per le altre autorità incaricate dell'applicazione del diritto.
BV).

Im Urteil 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 hat das Bundesgericht die Vereinbarkeit von Art. 9 Abs. 1bis
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
und 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG mit dem Staatsvertragsrecht überprüft. In Weiterentwicklung des Urteils I 169/03 vom 12. Januar 2005 hat es für die Frage der Gleichbehandlung nach dem FZA bzw. der VO Nr. 1408/71 als massgebend erachtet, es sei abzuklären, ob die ärztlichen Behandlungen, für welche eine Rückerstattung verlangt werde, bereits abgeschlossen seien oder noch weiter andauern und ob diese in der Schweiz oder in Frankreich durchgeführt wurden resp. werden. Ebenfalls wichtig sei es, vollständige und präzise Angaben zum Versicherungsstatus der Beschwerdeführerin und deren Eltern - sowohl in der Schweiz wie auch in Frankreich - zu haben; insbesondere sei auch wichtig zu wissen, ob sie von ihrem Wahlrecht, welches ihnen erlaube, nicht der obligatorischen schweizerischen Krankenversicherung unterstellt zu sein, Gebrauch gemacht hätten. Diese Informationen seien für den Entscheid erforderlich, ob die beantragten Leistungen bewilligt werden könnten; diese würden ohne Zweifel vom Krankheitsbegriff gemäss der VO 1408/71 erfasst. Wenn sich bewahrheite, dass die Beschwerdeführerin keinem nationalen Sozialversicherungssystem angegliedert sei, zeige sich die wesentliche Frage der Vereinbarkeit mit Art. 9 Abs. 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG mit dem europäischen Koordinationsrecht unter einem andern Licht (E. 4).

6.4 Nachfolgend ist gestützt auf diese Kriterien zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung auf Berufung auf den Gleichheitsgrundsatz geltend machen kann. Denn die vom Bundesgericht entwickelten Kriterien sind grundsätzlich unabhängig davon zu berücksichtigen, ob die gerügte Ungleichbehandlung in einer Verordnung (Art. 22quater Abs. 2
SR 831.201 Ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità (OAI)
OAI Art. 22quater Indennità per spese di custodia e d'assistenza - 1 Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
1    Sono rimborsate come spese di custodia e d'assistenza in particolare:
a  le spese per i pasti consumati fuori casa dalle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI;
b  le spese di viaggio e di alloggio per le persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI che vengono custodite o assistite da terzi;
c  le retribuzioni per aiuti familiari o domestici;
d  le retribuzioni per asili nido, scuole diurne e doposcuola;
e  le spese di viaggio di terzi che si recano al domicilio della persona che ha diritto alle indennità per occuparsi della custodia o dell'assistenza delle persone menzionate nell'articolo 11a capoverso 2 LAI.
2    Sono rimborsati solo i costi effettivi, al massimo sino a un importo corrispondente al 20 per cento dell'importo massimo dell'indennità giornaliera di cui all'articolo 24 capoverso 1 LAI, moltiplicato per il numero di giorni effettivi di integrazione effettuati.
3    Le spese di custodia e d'assistenza inferiori complessivamente a 20 franchi non sono rimborsate.
IVV, in der bis am 31. Dezember gültig gewesenen Fassung) oder in einem Gesetz (Art. 9 Abs. 1bis
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
und 2
SR 831.20 Legge federale del 19 giugno 1959 sull'assicurazione per l'invalidità (LAI)
LAI Art. 9 - 1 I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1    I provvedimenti d'integrazione sono applicati in Svizzera e solo eccezionalmente anche all'estero.
1bis    Il diritto ai provvedimenti d'integrazione nasce al più presto con l'assoggettamento all'assicurazione obbligatoria o facoltativa e si estingue al più tardi allo scadere dell'assicurazione.101
2    Le persone che non sono o non sono più assoggettate all'assicurazione hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione al massimo fino all'età di 20 anni, purché almeno uno dei genitori:
a  sia assicurato facoltativamente; o
b  sia assicurato obbligatoriamente durante un'attività lucrativa esercitata all'estero:
b1  secondo l'articolo 1a capoverso 1 lettera c LAVS102,
b2  secondo l'articolo 1a capoverso 3 lettera a LAVS, o
b3  in virtù di una convenzione internazionale.103
3    Gli stranieri che non hanno ancora compiuto il 20° anno e hanno il domicilio e la dimora abituale (art. 13 LPGA104) in Svizzera hanno diritto ai provvedimenti d'integrazione se adempiono essi stessi le condizioni previste nell'articolo 6 capoverso 2 o se:
a  all'insorgenza dell'invalidità, il padre o la madre, quando si tratti di stranieri, conta almeno un anno intero di contribuzione o dieci anni di dimora ininterrotta in Svizzera; e se
b  essi stessi sono nati invalidi in Svizzera oppure, al manifestarsi dell'invalidità, risiedono in Svizzera ininterrottamente da almeno un anno o dalla nascita. Sono parificati ai figli nati invalidi in Svizzera quelli con domicilio e dimora abituale in Svizzera, ma nati invalidi all'estero, la cui madre, immediatamente prima della loro nascita, ha risieduto all'estero per due mesi al massimo. Il Consiglio federale determina in che misura l'assicurazione per l'invalidità debba assumere le spese causate dall'invalidità all'estero.105
IVG) verankert ist.

7.

7.1 Die Beschwerdeführerin ist Schweizer Staatsangehörige und wohnhaft in Deutschland, weshalb sie grundsätzlich in den persönlichen Geltungsbereich des FZA und seiner Ausführungsverordnung fällt (vgl. hiervor E. 3.3; Urteil des BGer 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 E. 2).

Gemäss Art. 3 Abs. 1 der VO Nr. 1408/71 haben Personen, die im Gebiet eines Mitgliedstaates wohnen und für die diese Verordnung gilt, die gleichen Rechte und Pflichten aufgrund der Rechtsvorschriften eines Mitgliedstaates wie die Staatsangehörigen dieses Staates, soweit besondere Bestimmungen dieser Verordnung nichts anderes vorsehen.

7.2 Voraussetzung für die Anwendung von Art. 3 der VO Nr. 1408/71 ist, dass die fragliche Leistung in den sachlichen Geltungsbereich gemäss Art. 4 fällt (BGE 133 V 320 E. 5.6).

Leistungen bei Geburtsgebrechen sind als "Leistungen bei Krankheit oder Mutterschaft" im Sinn von Art. 4 Abs. 1 Bst. a der VO Nr. 1408/71 zu qualifizieren und fallen demnach grundsätzlich in den sachlichen Geltungsbereich der VO Nr. 1408/71 (BGE 133 V 320 E. 5.6). Somit sind deren Art. 19 ff., Titel III Kapitel I, Krankheit und Mutterschaft, Abschnitt 2, Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, auf den vorliegenden Sachverhalt anwendbar.

7.3 Gemäss Art. 19 der VO Nr. 1408/71 erhält ein Arbeitnehmer oder Selbständiger, der im Gebiet eines anderen Mitgliedstaates als des zuständigen Staates wohnt und die nach den Rechtsvorschriften des zuständigen Staates für den Leistungsanspruch erforderlichen Voraussetzungen, gegebenenfalls unter Berücksichtigung des Art. 18, erfüllt, in dem Staat, in dem er wohnt: a.) Sachleistungen für Rechnung des zuständigen Trägers vom Träger des Wohnorts nach den für diesen Träger geltenden Rechtsvorschriften, als ob er bei diesem versichert wäre, und b.) Geldleistungen vom zuständigen Träger nach den für diesen Träger geltenden Rechtsvorschriften. Im Einvernehmen zwischen dem zuständigen Träger und dem Träger des Wohnorts können die Leistungen jedoch vom Träger des Wohnorts nach den Rechtsvorschriften des zuständigen Staates für Rechnung des zuständigen Trägers gewährt werden.

Art. 19 Abs. 1 der VO Nr. 1408/71 gilt entsprechend für Familienangehörige, die im Gebiet eines anderen als des zuständigen Staates wohnen, sofern sie nicht aufgrund der Rechtsvorschriften des Staates, in dessen Gebiet sie wohnen, Anspruch auf diese Leistungen haben (Art. 19 Abs. 2 der VO Nr. 1408/71).

Wohnen die Familienangehörigen im Gebiet eines Mitgliedstaates, nach dessen Rechtsvorschriften der Anspruch auf Sachleistungen nicht von Versicherungs- oder Beschäftigungsbedingungen abhängig ist, so gelten die ihnen gewährten Sachleistungen als für Rechnung des Trägers gewährt, bei dem der Arbeitnehmer oder Selbständige versichert ist, es sei denn, dass sein Ehegatte oder die Person, die für die Kinder sorgt, eine Berufstätigkeit im Gebiet dieses Mitgliedstaates ausübt.

7.4 Gemäss Art. 20 der VO Nr. 1408/71 kann ein Grenzgänger die Leistungen auch im Gebiet des zuständigen Staates erhalten. Diese Leistungen werden vom zuständigen Träger nach den Rechtsvorschriften dieses Staates erbracht, als ob der Grenzgänger dort wohnte. Die Familienangehörigen eines Grenzgängers können unter den gleichen Voraussetzungen Leistungen erhalten; die Gewährung dieser Leistungen ist jedoch - ausser in dringlichen Fällen - davon abhängig, dass zwischen den betreffenden Mitgliedstaaten oder zwischen den zuständigen Behörden dieser Staaten eine entsprechende Vereinbarung getroffen worden ist oder dass, in Ermangelung einer solchen Vereinbarung, der zuständige Träger vorher seine Genehmigung hierzu erteilt hat.

Aufgrund von Art. 20 der VO Nr. 1408/71 sind Leistungen somit den Grenzgängern vorbehalten. Demgegenüber können Familienangehörige - ausser in dringenden Fällen - Leistungen nur beanspruchen, wenn die betreffenden Länder diesbezüglich Vereinbarungen getroffen haben. Das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland über Soziale Sicherheit vom 25. Februar 1964 (SR 0.831.109.136.1) enthält keine entsprechende Bestimmung, wonach ein unmittelbarer Rechtsanspruch betreffend Eingliederungsmassnahmen für Grenzgängerkinder bestehen würde. Demzufolge kann die Beschwerdeführerin aus Art. 20 der VO Nr. 1408/71 nichts zu ihren Gunsten ableiten.

7.5 Dem Urteil des Bundesgerichts 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 lag der Sachverhalt zugrunde, dass die Tochter, welche wie ihr Vater über das Schweizer Bürgerrecht verfügte, zusammen mit ihren Eltern, welche in Genf arbeiteten, im benachbarten Frankreich wohnte. Dieser Sachverhalt weicht betreffend die Nationalitäten insofern von der vorliegend zu beurteilenden Konstellation ab, als dass die Mutter von X._______ ebenfalls schweizerische Staatsangehörige und der Vater deutscher Staatsangehöriger ist und die Familie im benachbarten Deutschland wohnt. Trotz dieses Umstandes besteht kein Zweifel, dass die Erwägungen des Bundesgerichts im oben erwähnten Urteil auch hier von Bedeutung sind bzw. diese Berücksichtigung zu finden haben.

7.6 Da die Beschwerdeführerin Schweizer Staatsangehörige ist und ihren Aufenthalt und zivilrechtlichen Wohnsitz zusammen mit ihren Eltern in einem EU-Mitgliedstaat - Deutschland - hat, ist nicht auszuschliessen, dass sie gestützt auf das materielle Koordinationsrecht der EU - Anspruch auf medizinische Massnahmen der schweizerischen Invalidenversicherung hat. Diese Frage kann vorliegend jedoch nicht abschliessend beantwortet werden, denn die dem Bundesverwaltungsgericht zur Verfügung stehenden Akten sind lückenhaft.

7.7 Um zu beurteilen, ob die Beschwerdeführerin direkt aufgrund der gerügten Verletzung des Diskriminierungsverbots sowie anderer Koordinationsbestimmungen des FZA bzw. seiner Ausführungsbestimmungen Ansprüche auf Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung geltend machen kann, müssen alle entscheidenden Tatsachen bekannt sein (Urteil BGer 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011 E. 4).

7.7.1 Um über den Anspruch der Beschwerdeführerin befinden zu können, müssen gestützt auf die hievor dargelegten höchstrichterlichen Erwägungen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 9C_1026/2010 vom 23. Dezember 2011) alle entscheidenden Grundlagen im Zusammenhang mit dem grenzüberschreitenden Charakter des vorliegenden Sachverhalts bekannt sein. Zum einen muss ermittelt werden, ob die Beschwerdeführerin unter den geltend gemachten Geburtsgebrechen entsprechend den Definitionen des Schweizer Rechts leidet (vgl. E. 5) und welche medizinischen Behandlungen der geltend gemachten Geburtsgebrechen an welchen Orten (in der Schweiz oder in Deutschland) als Eingliederungsmassnahmen durchgeführt werden bzw. wurden.

7.7.2 Betreffend Versicherungsstatus der Beschwerdeführerin ist diese gemäss Angaben ihrer Mutter seit Geburt bei der obligatorischen Krankenversicherung in der Schweiz krankenversichert. Die Mutter hat von ihrem Wahlrecht in dem Sinn Gebrauch gemacht, dass sie ebenfalls bei der obligatorischen Krankenversicherung in der Schweiz krankenversichert ist. Der Vater der Beschwerdeführerin ist laut Angaben der Mutter in Deutschland krankenversichert. Belege dafür fehlen in den Akten, weshalb ergänzende Abklärungen betreffend den versicherungsmässigen Status der Beschwerdeführerin und ihrer Eltern in der Schweiz und in Deutschland für den zu beurteilenden Zeitraum vorzunehmen sind.

Ferner ist abzuklären, ob der Vater der Beschwerdeführerin ebenfalls erwerbstätig ist und wenn ja, ob er in der Schweiz oder in Deutschland einer Erwerbstätigkeit nachgeht. Gegebenenfalls ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin infolgedessen in Deutschland Anspruch auf die beantragten Sach- bzw. Geldleistungen hat und ob diese tatsächlich gewährt werden.

7.8 Falls sich herausstellt, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf die entsprechenden Leistungen in ihrem Wohnsitzland Deutschland hat, liegt keine Verletzung des Diskriminierungsverbots vor. Andernfalls ist eine Verletzung zu bejahen, sofern die Beschwerdeführerin bei Wohnsitz in der Schweiz Anspruch auf medizinische Massnahmen nach den Vorschriften des IVG hätte.

7.9 Die Vorinstanz hat im Sinn der vorstehenden Erwägungen die ergänzenden Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen. Die Sache ist zu diesem Zweck an sie zurückzuweisen (Art. 61 Abs. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 61 - 1 L'autorità di ricorso decide la causa o eccezionalmente la rinvia, con istruzioni vincolanti, all'autorità inferiore.
1    L'autorità di ricorso decide la causa o eccezionalmente la rinvia, con istruzioni vincolanti, all'autorità inferiore.
2    La decisione del ricorso deve contenere la ricapitolazione dei fatti rilevanti, i motivi e il dispositivo.
3    Essa è notificata alle parti e all'autorità inferiore.
VwVG).

8.
Das Bundesverwaltungsgericht kommt somit zum Schluss, dass die Beschwerde im Sinn der Erwägungen gutzuheissen und die Verfügung vom 2. November 2010 aufzuheben ist. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese nach erfolgten Abklärungen neu verfüge.

9.
Zu befinden bleibt noch über die Verfahrenskosten und eine allfällige Parteientschädigung.

9.1 Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Verfahrenskosten zu erheben (Art. 63 Abs. 1
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
und 2
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 63 - 1 L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
1    L'autorità di ricorso mette nel dispositivo le spese processuali, consistenti in una tassa di decisione nelle tasse di cancelleria e negli sborsi, di regola a carico della parte soccombente. Se questa soccombe solo parzialmente, le spese processuali sono ridotte. Per eccezione, si possono condonare le spese processuali.
2    Nessuna spesa processuale è messa a carico dell'autorità inferiore ne delle autorità federali, che promuovano il ricorso e soccombano; se l'autorità ricorrente, che soccombe, non è un'autorità federale, le spese processuali le sono addossate in quanto la causa concerna interessi pecuniari di enti o d'istituti autonomi.
3    Alla parte vincente possono essere addossate solo le spese processuali che abbia cagionato violando le regole di procedura.
4    L'autorità di ricorso, il suo presidente o il giudice dell'istruzione esige dal ricorrente un anticipo equivalente alle presunte spese processuali. Stabilisce un congruo termine per il pagamento con la comminatoria che altrimenti non entrerà nel merito. Se sussistono motivi particolari, può rinunciare interamente o in parte a esigere l'anticipo.100
4bis    La tassa di decisione è stabilita in funzione dell'ampiezza e della difficoltà della causa, del modo di condotta processuale e della situazione finanziaria delle parti. Il suo importo oscilla:
a  da 100 a 5000 franchi nelle controversie senza interesse pecuniario;
b  da 100 a 50 000 franchi nelle altre controversie.101
5    Il Consiglio federale disciplina i dettagli relativi alla determinazione delle tasse.102 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005103 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010104 sull'organizzazione delle autorità penali.105
VwVG).

9.2 Der im Beschwerdeverfahren nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 64
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 64 - 1 L'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può, d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente una indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
1    L'autorità di ricorso, se ammette il ricorso in tutto o in parte, può, d'ufficio o a domanda, assegnare al ricorrente una indennità per le spese indispensabili e relativamente elevate che ha sopportato.
2    Il dispositivo indica l'ammontare dell'indennità e l'addossa all'ente o all'istituto autonomo, nel cui nome l'autorità inferiore ha deciso, in quanto non possa essere messa a carico di una controparte soccombente.
3    Se una controparte soccombente ha presentato conclusioni indipendenti, l'indennità può essere messa a suo carico, secondo la propria solvenza.
4    L'ente o l'istituto autonomo, nel cui nome l'autorità inferiore ha deciso, risponde dell'indennità addossata a una controparte soccombente, in quanto non possa essere riscossa.
5    Il Consiglio federale disciplina la determinazione delle spese ripetibili.106 Sono fatti salvi l'articolo 16 capoverso 1 lettera a della legge del 17 giugno 2005107 sul Tribunale amministrativo federale e l'articolo 73 della legge del 19 marzo 2010108 sull'organizzazione delle autorità penali.109
VwVG in Verbindung mit Art. 7 ff
SR 173.320.2 Regolamento del 21 febbraio 2008 sulle tasse e sulle spese ripetibili nelle cause dinanzi al Tribunale amministrativo federale (TS-TAF)
TS-TAF Art. 7 Principio - 1 La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
1    La parte vincente ha diritto alle ripetibili per le spese necessarie derivanti dalla causa.
2    Se la parte vince solo parzialmente, le spese ripetibili sono ridotte in proporzione.
3    Le autorità federali e, di regola, le altre autorità con qualità di parte non hanno diritto a un'indennità a titolo di ripetibili.
4    Se le spese sono relativamente modeste, si può rinunciare a concedere alla parte un'indennità a titolo di ripetibili.
5    L'articolo 6a è applicabile per analogia.7
. des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE, SR 173.320.2]).

Demnach erkennt das Bundesverwaltungsgericht:

1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und die angefochtene Verfügung vom 2. November 2010 wird aufgehoben.

2.
Die Sache wird zur weiteren Abklärung des Sachverhalts im Sinn der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Vorinstanz zurückgewiesen.

3.
Es werden keine Verfahrenskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.

4.
Dieses Urteil geht an:

- die Beschwerdeführerin (Einschreiben mit Rückschein)

- die Vorinstanz (Ref-Nr._______; Einschreiben)

- das Bundesamt für Sozialversicherungen (Einschreiben)

Für die Rechtsmittelbelehrung wird auf die nächste Seite verwiesen.

Die vorsitzende Richterin: Die Gerichtsschreiberin:

Franziska Schneider Sabine Uhlmann

Rechtsmittelbelehrung:

Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen nach Eröffnung beim Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden, sofern die Voraussetzungen gemäss den Art. 82 ff
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
., 90 ff. und 100 des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 (BGG, SR 173.110) gegeben sind. Die Rechtsschrift ist in einer Amtssprache abzufassen und hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. Der angefochtene Entscheid und die Beweismittel sind, soweit sie der Beschwerdeführer in Händen hat, beizulegen (Art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
BGG).

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