Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III
C-7291/2009
{T 0/2}

Arrêt du 14 septembre 2010

Composition
Bernard Vaudan (président du collège), Andreas Trommer, Jean-Daniel Dubey, juges,
Georges Fugner, greffier.

Parties
A._______,
représentée par Me Gilles Monnier, place Saint-François 5, case postale 7175, 1002 Lausanne,
recourante,

contre

Office fédéral des migrations (ODM),
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.

Objet
Refus d'approbation et renvoi.

Faits :

A.
Après un premier séjour touristique en 2001 durant lequel elle s'était déjà prostituée dans un salon de massage, A._______ (ci-après: A._______), ressortissante péruvienne née en 1978, est revenue en Suisse en 2002 dans le but de s'y adonner à la prostitution à son propre compte.

Interpellée le 25 mai 2002 par la Police municipale de Renens, l'intéressée a exposé être arrivée en Suisse le 21 avril 2002 pour s'y adonner à la prostitution dans l'appartement qu'un individu rencontré à Lausanne en 2001 lui avait mis à disposition pour un loyer de Fr. 500.-- par semaine. Elle a précisé qu'elle se prostituait également dans des salons de massage de la région.

B.
Le 10 juin 2002, l'Office fédéral des étrangers (actuellement: Office fédéral des migrations; ODM) a prononcé à l'endroit de A._______ une décision d'interdiction d'entrée valable jusqu'au 9 juin 2004 et motivée comme suit:

"Infractions graves aux prescriptions de police des étrangers (entrée sans visa, séjour et travail sans autorisation)".

Cette décision n'a pas fait l'objet de recours et A._______ a quitté la Suisse le 13 juillet 2002.

C.
Le 6 février 2003, A._______ a déposé, auprès du Consulat général de Suisse à Barcelone, une demande de visa d'entrée en Suisse en vue de son mariage avec B._______, ressortissant suisse.

Le 19 mai 2003, l'ODM a suspendu les effets de l'interdiction d'entrée prononcée à l'endroit de la prénommée, laquelle a été mise au bénéfice d'un visa d'entrée en Suisse du 28 mai au 30 juin 2003.

A._______ ayant épousé B._______ le 3 juin 2003 à Cossonay (VD), l'ODM a annulé le 30 juin 2003 l'interdiction d'entrée qu'il avait précédemment prononcée à l'endroit de la prénommée.

D.
Le 9 juillet 2003, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: SPOP) a délivré à A._______ une autorisation de séjour à l'année en application de l'art. 7 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE de 1931, RS 1 113), autorisation qui a été à maintes reprises renouvelée.

E.
Entendue le 7 septembre 2006 par la Police municipale de Lausanne à la suite d'un contrôle de situation opéré le 29 août 2006 dans un salon de massage, A._______ a déclaré s'être prostituée à plusieurs reprises dans cet appartement, qu'elle avait initialement sous-loué pour la venue en Suisse de membres de sa famille. Elle a précisé se prostituer depuis environ un an en faisant de l'escorte, n'avoir pas d'autre emploi et bénéficier avec son époux, qui ne travaillait pas non plus, de prestations de l'aide sociale s'élevant à Fr. 1'700.-- mensuels.

Le 5 octobre 2006, le Service de la population de Renens a informé le SPOP que A._______ s'était séparée de son époux et avait déménagé le 4 octobre 2006.

Le 25 janvier 2007, le Préfet de Lausanne a prononcé contre A._______ une amende de Fr. 600.-- pour contravention à la loi cantonale sur la prostitution.

F.
Dans le cadre de l'examen de la situation de A._______, le SPOP a fait procéder à son audition par la Police judiciaire de Lausanne. Entendue le 30 avril 2008, la prénommée a déclaré être séparée de son époux depuis le mois de décembre 2006 à la suite de la découverte, par son mari, de son activité de prostituée. Elle a ajouté qu'aucune procédure en divorce n'avait été engagée et qu'une reprise de la vie commune n'était pas exclue. Elle a précisé avoir récemment trouvé un emploi de conseillère en esthétique, après avoir bénéficié depuis 2003 des prestations de l'aide sociale.

G.
Le SPOP a ultérieurement procédé à l'audition de B._______ au sujet de sa relation conjugale avec A._______. Entendu le 3 février 2009 par la Police de l'ouest lausannois, B._______ a exposé avoir connu son épouse dans une discothèque de Lausanne au printemps 2002 et l'avoir demandée en mariage quelques mois plus tard. Il a ajouté qu'ils avaient longtemps vécu en parfaite harmonie, mais qu'il avait par la suite souffert de dépression nerveuse en raison d'un stress professionnel, avant de découvrir que son épouse se prostituait et que ces circonstances avaient finalement provoqué leur séparation, annoncée aux autorités le 4 octobre 2006.

H.
Par décision du 16 février 2009, le SPOP a refusé d'octroyer une autorisation d'établissement à A._______ compte tenu du fait qu'elle était séparée de son époux, mais s'est toutefois déclaré disposé à renouveler son autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'ODM.

I.
Le 11 septembre 2009, l'ODM a informé A._______ qu'il entendait refuser de donner son approbation à la prolongation de son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi, tout en lui donnant l'occasion de faire part de ses déterminations avant le prononcé d'une décision.

J.
Dans les observations qu'elle a adressées à l'ODM le 29 septembre 2009, A._______ a notamment allégué qu'elle travaillait depuis une année comme esthéticienne à domicile et ne dépendait donc plus de l'assistance sociale. Elle a ajouté qu'elle se sentait bien intégrée en Suisse, y avait des amis et souhaitait y poursuivre son séjour.

K.
Le 16 octobre 2009, l'ODM a rendu à l'endroit de A._______ une décision de refus d'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour et de renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'autorité inférieure a relevé, d'une part, que l'intégration de la requérante ne pouvait être considérée comme réussie dès lors qu'elle avait dépendu entre 2003 et 2008 des prestations de l'aide sociale, d'autre part, que celle-ci ne pouvait se prévaloir d'attaches particulières avec la Suisse.

L.
Agissant par l'entremise de son mandataire, A._______ a recouru contre cette décision le 19 novembre 2009. Elle a allégué en particulier que son intégration en Suisse devait être considérée comme réussie, dès lors qu'elle exerçait une activité lucrative depuis le 5 mai 2008, qu'elle travaillait désormais comme esthéticienne indépendante, après avoir suivi un cours de formation de six mois à l'Ecole professionnelle d'esthéticienne à Montreux et qu'elle était donc financièrement indépendante. La recourante a relevé ensuite qu'elle avait des attaches avec la Suisse en la personne de son époux, avec lequel elle avait conservé des liens étroits, ainsi qu'en celle de sa soeur domiciliée à Renens. Elle a souligné enfin qu'elle avait quitté le Pérou il y a plus de six ans et que sa réinsertion dans ce pays serait problématique, dès lors qu'elle y avait perdu ses repères familiaux et sociaux. La recourante a versé au dossier des pièces attestant son engagement professionnel en Suisse.

M.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet, en se référant aux considérants de sa décision.

Droit :

1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 32 Exceptions - 1 Le recours est irrecevable contre:
1    Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit jugée par un tribunal;
b  les décisions concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et les votations populaires;
c  les décisions relatives à la composante «prestation» du salaire du personnel de la Confédération, dans la mesure où elles ne concernent pas l'égalité des sexes;
d  ...
e  les décisions dans le domaine de l'énergie nucléaire concernant:
e1  l'autorisation générale des installations nucléaires;
e2  l'approbation du programme de gestion des déchets;
e3  la fermeture de dépôts en profondeur;
e4  la preuve de l'évacuation des déchets.
f  les décisions relatives à l'octroi ou l'extension de concessions d'infrastructures ferroviaires;
g  les décisions rendues par l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
h  les décisions relatives à l'octroi de concessions pour des maisons de jeu;
i  les décisions relatives à l'octroi, à la modification ou au renouvellement de la concession octroyée à la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR);
j  les décisions relatives au droit aux contributions d'une haute école ou d'une autre institution du domaine des hautes écoles.
2    Le recours est également irrecevable contre:
a  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'une opposition ou d'un recours devant une autorité précédente au sens de l'art. 33, let. c à f;
b  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'un recours devant une autorité cantonale.
de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal ou le TAF), en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 31 Principe - Le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)20.
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 5 - 1 Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
1    Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
a  de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b  de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations;
c  de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
2    Sont aussi considérées comme des décisions les mesures en matière d'exécution (art. 41, al. 1, let. a et b), les décisions incidentes (art. 45 et 46), les décisions sur opposition (art. 30, al. 2, let. b, et 74), les décisions sur recours (art. 61), les décisions prises en matière de révision (art. 68) et d'interprétation (art. 69).25
3    Lorsqu'une autorité rejette ou invoque des prétentions à faire valoir par voie d'action, sa déclaration n'est pas considérée comme décision.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF.
En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et de renvoi prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF - sont susceptibles de recours au TAF (art. 1 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 1 Principe - 1 Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
1    Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
2    Il statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral, pour autant que la loi n'exclue pas le recours à celui-ci.
3    Il comprend 50 à 70 postes de juge.
4    L'Assemblée fédérale détermine dans une ordonnance le nombre de postes de juge.
5    Elle peut autoriser, pour une période de deux ans au plus, des postes de juge supplémentaires si le Tribunal administratif fédéral est confronté à un surcroît de travail que ses moyens ne lui permettent plus de maîtriser.
LTAF).

1.2 L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RS 142.20) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE de 1931, RS 1 113), conformément à l'art. 125
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 125 Abrogation et modification du droit en vigueur - L'abrogation et la modification du droit en vigueur sont réglées en annexe.
LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe 2, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 91 Abrogation du droit en vigueur - Sont abrogés:
1  le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers264;
2  l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers265;
3  l'ordonnance du 20 janvier 1971 concernant la déclaration du départ des étrangers266;
4  l'ordonnance du 19 janvier 1965 concernant l'assurance de l'autorisation de séjour pour prise d'emploi267;
5  l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers268.
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]), tels notamment le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE, RO 1949 I 232), l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE de 1986, RO 1986 1791) et l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (ci-après: OPADE de 1983, RO 1983 535).

Selon l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. Selon la jurisprudence, cette règle vaut pour toutes les procédures engagées en première instance avant l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les étrangers, non seulement lorsqu'elles ont été ouvertes sur requête de l'étranger, mais aussi quand elles l'ont été d'office (cf. arrêts du Tribunal fédéral 2C_98/2009 du 10 juin 2009 consid. 1.4 et 2C_745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3; cf. également ATAF 2008/1 consid. 2).

Dans le cas présent, la procédure d'approbation a été initiée par la décision du SPOP du 16 février 2009 d'octroyer une autorisation de séjour à A._______, soit postérieurement à l'entrée en vigueur de la LEtr. C'est ainsi le nouveau droit qui est applicable à la présente cause.

1.3 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 37 Principe - La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA57, pour autant que la présente loi n'en dispose pas autrement.
LTAF).

1.4 A._______ a qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, son recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 50 - 1 Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
1    Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
2    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
et 52
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 52 - 1 Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
1    Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
2    Si le recours ne satisfait pas à ces exigences, ou si les conclusions ou les motifs du recourant n'ont pas la clarté nécessaire, sans que le recours soit manifestement irrecevable, l'autorité de recours impartit au recourant un court délai supplémentaire pour régulariser le recours.
3    Elle avise en même temps le recourant que si le délai n'est pas utilisé, elle statuera sur la base du dossier ou si les conclusions, les motifs ou la signature manquent, elle déclarera le recours irrecevable.
PA).

2.
La recourante peut invoquer devant le TAF la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA). A teneur de l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait et de droit régnant au moment où elle statue (cf. consid. 1.2 de l'arrêt du Tribunal fédéral 2A.451/2002 du 28 mars 2003, partiellement publié in ATF 129 II 215).

3.
Selon l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation de l'ODM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (cf. art 40 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 40 Octroi des autorisations et décision préalable des autorités du marché du travail - 1 Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
1    Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
2    Lorsqu'un étranger ne possède pas de droit à l'exercice d'une activité lucrative, une décision cantonale préalable concernant le marché du travail est nécessaire pour l'admettre en vue de l'exercice d'une activité lucrative, ainsi que pour l'autoriser à changer d'emploi ou à passer d'une activité lucrative salariée à une activité lucrative indépendante.
3    Lorsqu'un canton dépose une demande d'octroi d'une autorisation de courte durée ou de séjour imputable sur le contingent de la Confédération, la décision préalable en matière de marché du travail est rendue par le SEM.
LEtr).

L'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement, lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce. Il peut refuser son approbation ou l'assortir de conditions (art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b et art. 86 al. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 86 Procédure d'approbation - 1 Le SEM peut refuser son approbation, la limiter dans le temps ou l'assortir de conditions et de charges.230
1    Le SEM peut refuser son approbation, la limiter dans le temps ou l'assortir de conditions et de charges.230
2    Il refuse d'approuver:
a  l'octroi de l'autorisation initiale et le renouvellement lorsque les conditions d'admission ne sont plus remplies ou lorsque des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEI existent contre une personne;
b  l'octroi de l'autorisation d'établissement au sens de l'art. 34 LEI lorsque les conditions s'y référant ne sont pas remplies;
c  le renouvellement d'une autorisation de séjour lorsque:
c1  la personne concernée n'a pas le centre de ses intérêts en Suisse,
c2  les conditions d'admission ne sont plus remplies,
c3  des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEI existent, ou lorsque
c4  la personne concernée ne s'en tient plus aux motifs de séjour indiqués dans sa demande, sans que la modification du but du séjour ait été ultérieurement autorisée.
3    Le SEM délivre l'autorisation d'entrée (art. 5) dans les cas où il a approuvé l'autorisation initiale de séjour ou de courte durée. Sont exceptées les autorisations visées à l'art. 85, al. 2.
4    L'approbation du SEM demeure valable en cas de changement de canton.
5    Le titre de séjour ne peut être établi que lorsque le SEM a donné son approbation.231
OASA).

En l'espèce, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées (cf. également ch. 1.3.1.1 et 1.3.1.4. let. e des Directives et commentaires de l'ODM, en ligne sur son site > Documentation > Bases légales > Directives et commentaires > Domaine des étrangers > Procédure et compétences, version 01.07.2009, visité en août 2010). Il s'ensuit que ni le TAF, ni l'ODM ne sont liés par la décision du SPOP du 16 février 2009 d'accorder une autorisation de séjour à A._______ et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.

4.
Selon l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:

- l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie (lettre a);

- la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (lettre b).

L'art. 50 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr précise que les "raisons personnelles majeures" sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration dans le pays de provenance semble fortement compromise (voir aussi l'art. 77
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
OASA, qui reprend la teneur de l'art. 50 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr).

Selon la jurisprudence (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2C_65/2010 du 19 mai 2010 et jurisprudence citée), l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
lettre b et al. 2 LEtr a pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être provoqués notamment par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine. Ces dispositions ne sont pas exhaustives (cf. le terme "notamment") et laissent aux autorités une certaine liberté d'appréciation humanitaire (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2C_216/2009 du 20 août 2009 consid. 2.1). La violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents dans cette appréciation et, selon leur intensité, suffire isolément à admettre l'existence de raisons personnelles majeures (ATF 136 II 1 consid. 5.3).

5.
5.1 La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr ne se confond pas avec le mariage. Alors que ce dernier peut être purement formel, l'union conjugale implique en principe la vie en commun des époux, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 49 Exception à l'exigence du ménage commun - L'exigence du ménage commun prévue aux art. 42 à 44 n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées.
LEtr (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2C_565/2009 du 18 février 2010 consid. 2.1.1, jurisprudence et doctrine citées).

5.2 En l'espèce, l'examen du dossier laisse apparaître que le recourante a vécu en communauté conjugale avec son époux suisse du 3 juin 2003 au 4 octobre 2006 (date de l'annonce de leur séparation au Service de la population de la commune de Renens) et que leur union conjugale a ainsi duré plus de trois ans au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr. Il convient dès lors d'examiner si l'intégration de la recourante peut être considérée comme réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
in fine LEtr.

5.3 Selon l'art. 77 al. 4
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
OASA, l'étranger s'est bien intégré au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr et de l'art. 77 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
OASA, notamment lorsqu'il:

a) respecte l'ordre juridique et les valeurs de la Constitution fédérale;

b) manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile.

En l'espèce, il s'impose de constater que, depuis son arrivée en Suisse et son mariage du 3 juin 2003 avec B._______, A._______ a vécu durant cinq années des prestations de l'aide sociale et qu'elle n'a entrepris une activité lucrative qu'en mai 2008, d'abord comme employée dans la vente de produits cosmétiques, puis comme esthéticienne à domicile. Le fait que la recourante n'ait réussi à assurer son indépendance financière qu'après cinq ans de séjour en Suisse pèse dès lors négativement sur l'appréciation de ses facultés d'intégration. De plus, les explications qu'elle a fournies dans ses observations à l'ODM pour expliquer son oisiveté en Suisse "je n'ai pas travaillé, car j'ai dû apprendre le français", sont en contradiction avec l'allégation de son recours, selon laquelle elle parlait "parfaitement le français". Le Tribunal relève enfin que la recourante n'a pas démontré s'être créé des attaches sociales particulièrement profondes et durables avec la Suisse, notamment au travers de relations d'amitié, de travail, de voisinage, les seules relations invoquées avec son époux dont elle est séparée et avec sa soeur péruvienne résidant à Renens ne parlant pas en faveur d'une réelle volonté d'intégration avec son environnement social en Suisse.

En conséquence, le Tribunal rejoint l'appréciation de l'ODM, selon laquelle l'intégration de A._______ ne peut être considérée comme réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
in fine LEtr.

5.4 Cela étant, il convient d'examiner encore, sur un autre plan, si la poursuite du séjour en Suisse de la recourante s'impose pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr.

Comme rappelé supra, l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
et al. 2 LEtr a pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être provoqués notamment par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine.

Il convient de relever d'abord que la recourante ne se trouve pas dans une situation de violence conjugale qui aurait provoqué la séparation du couple, ni de décès du conjoint et que sa situation est donc à examiner uniquement en considération d'éventuelles difficultés de réintégration dans son pays d'origine.

S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr exige qu'elle semble fortement compromise ("stark gefährdet"). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (cf. arrêt 2C_708/2009 du 12 avril 2010 consid. 6.1 avec renvoi à THOMAS GEISER/MARC BUSSLINGER, Ausländische Personen als Ehepartner und registrierte Partnerinnen, in Handbücher für die Anwaltspraxis, Band VIII, Ausländerrecht, Eine umfassende Darstellung der Rechtsstellung von Ausländerinnen und Ausländern in der Schweiz von A(syl) bis Z(ivilrecht), 2ème éd., Peter Uebersax/Beat Rudin/Thomas Hugi Yar/Thomas Geiser [éd.], Bâle 2009, ch. 14.54 p. 681).

5.5 En l'espèce, bien que A._______ séjourne en Suisse depuis plus de sept ans, il n'apparaît pas qu'elle se serait créé avec ce pays des attaches particulièrement étroites au point de la rendre étrangère à son pays d'origine. Il convient de relever en effet que la recourante a passé au Pérou son enfance, son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte, années qui apparaissent comme essentielles pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle. Elle y dispose encore d'une partie de sa famille. De plus, compte tenu de sa double formation de coiffeuse et d'esthéticienne, elle bénéficie de capacités professionnelles susceptibles de faciliter son retour au Pérou. S'il est certes probable qu'elle s'y retrouvera dans une situation économique moins favorable que celle qu'elle a connue en Suisse, cet élément ne suffit pas à admettre l'existence de raisons personnelles majeures. Le fait que la recourante soit, comme elle l'affirme, bien intégrée en Suisse et qu'elle ait un emploi depuis plus de deux ans, n'est pas non plus déterminant à cet égard (cf. arrêt 2C_544/2009 du 25 mars 2010 consid. 4.2).

Dans ces circonstances, l'examen du dossier ne permet pas de retenir que la réintégration sociale de la recourante dans son pays d'origine serait fortement compromise et que la poursuite de son séjour en Suisse s'imposerait dès lors pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr.

6.
En considération de ce qui précède, le Tribunal est amené à conclure que l'ODM n'a ni excédé ni abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que la recourante ne remplissait pas les conditions de l'art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr et en refusant ainsi de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur.

7.
La recourante n'obtenant pas d'autorisation de séjour en Suisse, c'est également à bon droit que l'autorité inférieure a prononcé son renvoi, en application de l'art. 66 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 66
LEtr. A._______ ne démontre pas l'existence d'obstacles à son retour au Pérou et le dossier ne fait pas non plus apparaître que l'exécution de son renvoi serait illicite, inexigible ou impossible au sens de l'art. 83 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 83 Décision d'admission provisoire - 1 Le SEM décide d'admettre provisoirement l'étranger si l'exécution du renvoi n'est pas possible, n'est pas licite ou ne peut être raisonnablement exigée.250
1    Le SEM décide d'admettre provisoirement l'étranger si l'exécution du renvoi n'est pas possible, n'est pas licite ou ne peut être raisonnablement exigée.250
2    L'exécution n'est pas possible lorsque l'étranger ne peut pas quitter la Suisse pour son État d'origine, son État de provenance ou un État tiers, ni être renvoyé dans un de ces États.
3    L'exécution n'est pas licite lorsque le renvoi de l'étranger dans son État d'origine, dans son État de provenance ou dans un État tiers est contraire aux engagements de la Suisse relevant du droit international.
4    L'exécution de la décision peut ne pas être raisonnablement exigée si le renvoi ou l'expulsion de l'étranger dans son pays d'origine ou de provenance le met concrètement en danger, par exemple en cas de guerre, de guerre civile, de violence généralisée ou de nécessité médicale.
5    Le Conseil fédéral désigne les États d'origine ou de provenance ou les régions de ces États dans lesquels le retour est raisonnablement exigible.251 Si l'étranger renvoyé vient de l'un de ces États ou d'un État membre de l'UE ou de l'AELE, l'exécution du renvoi est en principe exigible.252
5bis    Le Conseil fédéral soumet à un contrôle périodique les décisions prises conformément à l'al. 5.253
6    L'admission provisoire peut être proposée par les autorités cantonales.
7    L'admission provisoire visée aux al. 2 et 4 n'est pas ordonnée dans les cas suivants:
a  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée en Suisse ou à l'étranger ou a fait l'objet d'une mesure pénale au sens des art. 59 à 61 ou 64 CP255;
b  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et à l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sûreté intérieure ou extérieure de la Suisse;
c  l'impossibilité d'exécuter le renvoi est due au comportement de l'étranger.
8    Le réfugié auquel l'asile n'est pas accordé en vertu des art. 53 ou 54 LAsi257 est admis à titre provisoire258.
9    L'admission provisoire n'est pas ordonnée ou prend fin avec l'entrée en force d'une expulsion obligatoire au sens des art. 66a ou 66abis CP, 49a ou 49abis CPM259 ou d'une expulsion au sens de l'art. 68 de la présente loi.260
10    Les autorités cantonales peuvent conclure une convention d'intégration avec un étranger admis à titre provisoire lorsque se présentent des besoins d'intégration particuliers conformément aux critères définis à l'art. 58a.261
à 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 83 Décision d'admission provisoire - 1 Le SEM décide d'admettre provisoirement l'étranger si l'exécution du renvoi n'est pas possible, n'est pas licite ou ne peut être raisonnablement exigée.250
1    Le SEM décide d'admettre provisoirement l'étranger si l'exécution du renvoi n'est pas possible, n'est pas licite ou ne peut être raisonnablement exigée.250
2    L'exécution n'est pas possible lorsque l'étranger ne peut pas quitter la Suisse pour son État d'origine, son État de provenance ou un État tiers, ni être renvoyé dans un de ces États.
3    L'exécution n'est pas licite lorsque le renvoi de l'étranger dans son État d'origine, dans son État de provenance ou dans un État tiers est contraire aux engagements de la Suisse relevant du droit international.
4    L'exécution de la décision peut ne pas être raisonnablement exigée si le renvoi ou l'expulsion de l'étranger dans son pays d'origine ou de provenance le met concrètement en danger, par exemple en cas de guerre, de guerre civile, de violence généralisée ou de nécessité médicale.
5    Le Conseil fédéral désigne les États d'origine ou de provenance ou les régions de ces États dans lesquels le retour est raisonnablement exigible.251 Si l'étranger renvoyé vient de l'un de ces États ou d'un État membre de l'UE ou de l'AELE, l'exécution du renvoi est en principe exigible.252
5bis    Le Conseil fédéral soumet à un contrôle périodique les décisions prises conformément à l'al. 5.253
6    L'admission provisoire peut être proposée par les autorités cantonales.
7    L'admission provisoire visée aux al. 2 et 4 n'est pas ordonnée dans les cas suivants:
a  l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée en Suisse ou à l'étranger ou a fait l'objet d'une mesure pénale au sens des art. 59 à 61 ou 64 CP255;
b  l'étranger attente de manière grave ou répétée à la sécurité et à l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sûreté intérieure ou extérieure de la Suisse;
c  l'impossibilité d'exécuter le renvoi est due au comportement de l'étranger.
8    Le réfugié auquel l'asile n'est pas accordé en vertu des art. 53 ou 54 LAsi257 est admis à titre provisoire258.
9    L'admission provisoire n'est pas ordonnée ou prend fin avec l'entrée en force d'une expulsion obligatoire au sens des art. 66a ou 66abis CP, 49a ou 49abis CPM259 ou d'une expulsion au sens de l'art. 68 de la présente loi.260
10    Les autorités cantonales peuvent conclure une convention d'intégration avec un étranger admis à titre provisoire lorsque se présentent des besoins d'intégration particuliers conformément aux critères définis à l'art. 58a.261
LEtr, de sorte que c'est à juste titre que l'ODM a ordonné l'exécution de cette mesure.

8.
En conclusion, la décision du 16 octobre 2009 est conforme au droit.

Le recours est en conséquence rejeté.

Vu l'issue de la cause, les frais de procédure, d'un montant de Fr. 1000.-, sont mis à la charge de la recourante (art. 63 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
PA, en relation avec les art. 1
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 1 Frais de procédure - 1 Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
1    Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
2    L'émolument judiciaire couvre les frais de photocopie des mémoires et les frais administratifs normaux, tels que les frais pour le personnel, les locaux et le matériel ainsi que les frais postaux, téléphoniques et de télécopie.
3    Les débours comprennent notamment les frais de traduction et les frais occasionnés par l'administration des preuves. Les frais de traduction ne sont pas facturés lorsqu'il s'agit de la traduction d'une langue officielle à une autre.
à 3
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 3 Emolument judiciaire dans les contestations non pécuniaires - Dans les contestations non pécuniaires, le montant de l'émolument judiciaire se situe entre:
a  200 et 3000 francs dans les contestations tranchées à juge unique;
b  200 et 5000 francs dans les autres cas.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).

dispositif page suivante

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais de procédure, d'un montant de Fr. 1000.--, sont mis à la charge de la recourante. Ce montant est compensé par l'avance versée le 22 décembre 2009.

3.
Le présent arrêt est adressé :
à la recourante (Acte judiciaire),
à l'autorité inférieure, dossier SYMIC 3995047.9 en retour,
au Service cantonal de la population, Vaud, en copie pour information (annexe: dossier VD 730 074).

L'indication des voies de droit se trouve en page suivante.

Le président du collège : Le greffier :

Bernard Vaudan Georges Fugner

Indication des voies de droit :
En tant qu'il concerne l'octroi d'une autorisation de séjour, le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
, 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
ss et 100 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (voir art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF).

Expédition :