Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 1047/2020

Arrêt du 5 mai 2021

IIe Cour de droit public

Composition
M. et Mmes les Juges fédéraux
Seiler, Président, Aubry Girardin et Hänni.
Greffière : Mme Kleber.

Participants à la procédure
A.________,
représentée par Me Lionel Zeiter, avocat,
recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations,
Quellenweg 6, 3003 Berne.

Objet
Refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour VI, du 5 novembre 2020 (F-5145/2019).

Faits :

A.

A.a. Ressortissante kosovare née en 1981, A.________ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour à la suite de son mariage en 2003 avec un compatriote, B.________, né en 1969 et titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse (art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF).
De cette union sont nés deux enfants, C.________, le 9 mai 2003, et D.________, le 9 décembre 2005, qui ont à l'heure actuelle la nationalité suisse.
En février 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a signalé à A.________ qu'il envisageait de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour, car elle dépendait de l'aide sociale. L'autorisation a finalement été renouvelée.
Début 2007, le couple s'est séparé. Par mesures protectrices de l'union conjugale du 11 juillet 2007, la garde des enfants a été confiée au père, la mère se voyant octroyer un libre droit de visite.
Le 10 février 2009, le Service cantonal s'est déclaré favorable à la poursuite du séjour en Suisse de A.________. Par décision du 15 octobre 2009, le Secrétariat d'Etat aux migrations (à cette époque: l'Office fédéral des migrations) a approuvé la prolongation de l'autorisation de séjour, mais en a limité les effets au 11 octobre 2010.
Le divorce de B.________ et A.________ a été prononcé le 29 octobre 2010. L'autorité parentale, ainsi que la garde des enfants, ont été confiées au père. A.________ s'est vue reconnaître un droit de visite par l'intermédiaire d'un point rencontre, à raison de deux fois par mois pour une durée maximale de trois heures. Elle a par ailleurs été condamnée au versement d'une contribution d'entretien en faveur de ses enfants.
Le 9 juin 2014, le Service cantonal, tout en relevant que A.________ avait perçu, depuis le mois de juillet 2007, des prestations sociales pour un montant total de 83'127 fr. 20 et en rendant attentive celle-ci au risque de perte du titre de séjour pour ce motif, s'est déclaré favorable à la poursuite du séjour en Suisse. Par décision du 20 juin 2014, le Secrétariat d'Etat aux migrations a limité son approbation au 1 er janvier 2016.
Le 8 juillet 2014, le droit de visite de A.________ sur ses deux enfants a été élargi à raison d'un samedi sur deux. Par décision du 11 août 2015, la Justice de paix du district de l'Ouest Lausannois a modifié le jugement de divorce et accordé à A.________ un libre et large droit de visite sur ses enfants.

A.b. A.________ s'est remariée en 2014, avec un compatriote qui ne possédait pas d'autorisation de séjour. Le couple s'est séparé fin août 2015. Des mesures protectrices de l'union conjugale ont été prononcées le 11 mars 2016.
Le 29 avril 2016, A.________ a donné naissance à une fille, E.________. Après qu'une action en désaveu de paternité a été introduite, A.________ a confirmé que son ex-époux n'était pas le père. Elle a expliqué en 2017 au Service cantonal vivre seule avec E.________.

A.c. Le 10 mai 2017, le Service cantonal a à nouveau transmis le dossier de A.________ au Secrétariat d'Etat aux migrations pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour. Celui-ci a donné son approbation le 15 mai 2017, en la limitant au 1er janvier 2018.

A.d. Le 12 avril 2018, un Tribunal civil a approuvé une convention entre A.________ et B.________ prévoyant l'exercice conjoint de l'autorité parentale sur leurs enfants C.________ et D.________.

A.e. A.________ a été condamnée le 7 juillet 2009 à une amende de 400 fr. pour conduite d'un véhicule sans être titulaire d'un permis de conduire; le 9 décembre 2013 à une peine pécuniaire de 80 jours-amende à 40 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 640 fr. pour conduite d'un véhicule sans le permis requis; le 7 juillet 2014 à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 300 fr., pour violation des règles de la circulation routière et conduite d'un véhicule sans le permis requis et le 14 octobre 2016 à une peine privative de liberté de 60 jours pour vol d'un véhicule automobile et conduite d'un véhicule automobile sans le permis requis. Le 28 septembre 2018, elle a été condamnée à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 40 fr. le jour pour incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégal.

B.

B.a. Le 12 octobre 2018, le Service cantonal a été informé que A.________ avait touché à ce jour un montant global d'assistance sociale de 308'467 fr. 50.

B.b. Le 9 novembre 2018, le Service cantonal a transmis le dossier de A.________ au Secrétariat d'Etat aux migrations pour approbation de la prolongation de l'autorisation de séjour. Le 14 novembre 2018, celui-ci a demandé des précisions au sujet de la situation familiale. A.________ a invoqué les relations avec ses enfants aînés. Son ex-mari a témoigné qu'elle était une mère exemplaire.

B.c. Par courrier du 11 mars 2019, le Service cantonal a fait savoir à A.________ qu'il demeurait favorable à la poursuite de son séjour en Suisse, tout en l'invitant à tout entreprendre pour retrouver son autonomie financière et en réservant l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations.

B.d. Selon un décompte chronologique en matière d'aide sociale, A.________ a touché du mois de janvier 2006 au mois d'août 2019 des prestations d'assistance pour un montant de 229'207 fr. 55.
Par décision du 2 septembre 2019, le Secrétariat d'Etat aux migrations a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour et a prononcé le renvoi de Suisse de A.________.
Par arrêt du 5 novembre 2020, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A.________ contre ce prononcé.

C.
Contre l'arrêt du 5 novembre 2020, A.________ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Outre à l'octroi de l'effet suspensif, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse.
Par ordonnance du 17 décembre 2020, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral, tout en relevant une évolution dans la situation personnelle et professionnelle de l'intéressée, renonce à prendre position sur le recours.
Le 21 avril 2021, A.________ a adressé un courrier au Tribunal fédéral dans lequel elle indique ne plus dépendre de l'aide sociale, à la suite de l'obtention de prestations complémentaires pour familles.

Considérant en droit :

1.

1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement remplies relève du fond (ATF 139 I 330 consid. 1.1).
En l'occurrence, ayant été mariée avec le titulaire d'une autorisation d'établissement, la recourante se prévaut de manière soutenable d'un droit à une autorisation de séjour fondé sur l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI (RS 142.20), qui régit la poursuite du séjour en Suisse après la dissolution de l'union. En outre, la relation de la recourante avec ses deux enfants de nationalité suisse et encore mineurs au moment où le Tribunal fédéral statue est également susceptible de lui conférer, en vertu de la garantie de la protection de la vie familiale de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH, un droit potentiel à la poursuite du séjour en Suisse, qui ouvre la voie du recours en matière de droit public (ATF 145 I 227 consid. 2). Enfin, comme elle séjourne légalement en Suisse depuis plus de dix ans, la recourante peut, sur le principe, déduire un droit de séjour de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH sous l'angle de la vie privée (ATF 144 I 266 consid. 3.9). Le recours échappe ainsi à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF.

1.2. Le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 90 Decisioni finali - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento.
LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 86 Autorità inferiori in generale - 1 Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
1    Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Tribunale amministrativo federale;
b  del Tribunale penale federale;
c  dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
d  delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
2    I Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
3    Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale.
LTF), a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 100 Ricorso contro decisioni - 1 Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
1    Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
2    Il termine è di dieci giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
b  nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e dell'assistenza amministrativa internazionale in materia fiscale;
c  in materia di ritorno di un minore secondo la Convenzione europea del 20 maggio 198090 sul riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni in materia di affidamento di minori e sul ristabilimento dell'affidamento oppure secondo la Convenzione del 25 ottobre 198091 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori;
d  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rilascio di una licenza secondo l'articolo 40d della legge del 25 giugno 195493 sui brevetti.
3    Il termine è di cinque giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento pronunciate nell'ambito dell'esecuzione cambiaria;
b  dei Governi cantonali su ricorsi concernenti votazioni federali.
4    Il termine è di tre giorni per i ricorsi contro le decisioni dei Governi cantonali su ricorsi concernenti le elezioni al Consiglio nazionale.
5    Per i ricorsi concernenti conflitti di competenza tra due Cantoni, il termine decorre al più tardi dal giorno in cui in ciascun Cantone sono state pronunciate decisioni impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
6    ...94
7    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 89 Diritto di ricorso - 1 Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
1    Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi.
2    Hanno inoltre diritto di ricorrere:
a  la Cancelleria federale, i dipartimenti federali o, in quanto lo preveda il diritto federale, i servizi loro subordinati, se l'atto impugnato può violare la legislazione federale nella sfera dei loro compiti;
b  in materia di rapporti di lavoro del personale federale, l'organo competente dell'Assemblea federale;
c  i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, se fanno valere la violazione di garanzie loro conferite dalla costituzione cantonale o dalla Costituzione federale;
d  le persone, le organizzazioni e le autorità legittimate al ricorso in virtù di un'altra legge federale.
3    In materia di diritti politici (art. 82 lett. c), il diritto di ricorrere spetta inoltre a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa.
LTF). Il convient donc d'entrer en matière.

2.

2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
LTF). La partie recourante ne peut pas alléguer des faits ou produire des moyens de preuve qu'elle a omis d'alléguer ou de produire auparavant (ATF 143 V 19 consid. 1.2; 136 III 123 consid. 4.4.3). Le Tribunal fédéral ne peut en outre pas tenir compte de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement au prononcé de la décision entreprise, c'est-à-dire des véritables nova (ATF 143 V 19 consid. 1.2; 139 III 120 consid. 3.1.2).

2.2. La recourante a produit avec son recours un contrat de travail daté du 11 novembre 2020 et portant sur huit heures de ménage mensuels, ainsi qu'un contrat de travail pour deux heures hebdomadaires de ménage à compter du 1er janvier 2021. La Cour de céans ne peut pas tenir compte de ces pièces, car elles sont postérieures à l'arrêt attaqué. Pour le même motif, la Cour de céans ne peut pas prendre en considération la lettre de l'ex-mari jointe au recours, non datée, mais se référant à un entretien du 19 novembre 2020, ni le fait que la fille aînée de la recourante a pris domicile chez elle.

2.3. Quant aux informations contenues dans le courrier du 21 avril 2021, elles ne peuvent absolument pas être prises en compte, dès lors qu'il s'agit de véritables nova, qui plus est alléguées après le délai de recours. Il est rappelé à la recourante que les faits nouveaux sont à faire valoir dans le cadre de demandes de reconsidération ou de nouvelles demandes d'autorisation, à supposer que les conditions à de telles requêtes soient remplies (cf. arrêt 2C 730/2018 du 20 mars 2019 consid. 2.3.2).

3.
Se fondant sur l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
LTF et l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF, la recourante estime que l'état de fait doit être corrigé et complété sur plusieurs points.

3.1. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 145 V 188 consid. 2; 142 II 355 consid. 6; 139 II 373 consid. 1.6). Conformément à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2; 137 II 353 consid. 5.1).

3.2. Il y a arbitraire (art. 9
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 9 Protezione dall'arbitrio e tutela della buona fede - Ognuno ha diritto d'essere trattato senza arbitrio e secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato.
Cst.) dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves si l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, elle a fait des déductions insoutenables (ATF 142 II 355 consid. 6).

3.3.

3.3.1. La recourante reproche en premier lieu au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir précisé la nature de l'agression qu'elle a subie le 1er novembre 2009. Or, la recourante expose que cette agression avait été extrêmement grave; l'auteur avait été reconnu coupable le 8 février 2019 de lésions corporelles graves, dommage à la propriété, menaces, contrainte, violation de domicile et tentative de viol. Elle avait obtenu une indemnité pour tort moral de 11'000 fr. Citant plusieurs extraits du jugement pénal, la recourante considère qu'il est essentiel de tenir compte de ces éléments au moment d'examiner si elle a entrepris les efforts que l'on pouvait attendre d'elle pour trouver un emploi.

3.3.2. Le Tribunal administratif fédéral a mentionné que la recourante avait été victime d'une agression le 1er novembre 2009 et mise en incapacité totale de travail à la suite de cet événement. Il a relevé qu'en octobre 2010, la recourante était encore en incapacité de travail à 80% et que cet arrêt a été prolongé à tout le moins jusqu'au 31 janvier 2011. Il n'a effectivement rien ajouté s'agissant de la nature et du contexte de l'agression.

3.3.3. La recourante n'indique toutefois pas que les faits décrits dans son recours auraient été allégués devant le Tribunal administratif fédéral, ni ne précise où figure au dossier le jugement pénal dont elle cite des extraits. Dans ces conditions, on peut se demander s'il ne s'agit pas de faits nouveaux, que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en compte si la recourante a omis sans raison de les alléguer devant l'autorité précédente (cf. art. 99 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
LTF; cf. supra consid. 2.1).
Quoi qu'il en soit, ce qui est déterminant pour l'issue du litige est de connaître les périodes auxquelles la recourante était en incapacité de travail en raison de cette agression, puisqu'on ne peut lui reprocher durant ces périodes de ne pas avoir fourni les efforts attendus pour trouver un emploi. Or, l'arrêt du Tribunal administratif fédéral contient cette information. L'état de fait n'est donc pas manifestement inexact.

3.4. La recourante demande que l'état de fait soit complété avec l'indication qu'elle a déposé une procédure en janvier 2017, afin d'obtenir la garde de ses enfants. Cet élément serait essentiel selon elle pour apprécier le courrier peu favorable à son égard de son ex-mari de février 2017.
Le Tribunal administratif fédéral a noté qu'il résultait dudit courrier que la recourante n'avait jamais payé les contributions d'entretien dues à ses enfants. La Cour de céans relève que ce fait n'est pas contesté et qu'on ne voit pas en quoi mentionner que la recourante a introduit une procédure en janvier 2017 pour obtenir la garde modifierait cet élément.

3.5. La recourante reproche au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir fait référence à l'évaluation du Service de la protection de la jeunesse du 15 août 2015 estimant qu'elle entretenait avec ses enfants d'excellentes relations, ainsi que de ne pas avoir mentionné que la convention du 16 février 2018 par laquelle elle avait obtenu l'autorité parentale conjointe sur ses deux enfants aînés avait aussi prévu un élargissement du droit de visite (un week-end sur deux, moitié des vacances scolaires, un week-end supplémentaire tous les deux mois). Elle considère aussi que les précédents juges n'ont à tort pas pris en compte son propre témoignage du 3 décembre 2018 indiquant que ses enfants étaient très proches d'elle et de leur demi-soeur, ainsi qu'une lettre de sa fille aînée, témoignant d'une relation très proche, tant avec elle-même qu'avec la petite E.________.
Le Tribunal administratif fédéral a noté que la recourante était au bénéfice d'un libre et large droit de visite sur ses enfants depuis août 2015. Il a en outre retenu qu'il existait une relation affective étroite entre la recourante et ses enfants. Il a donc admis le lien fort allégué et on ne voit pas ce que la retranscription de la décision du 15 août 2015, de la convention du 16 février 2018 ou encore du propre témoignage de la recourante apporteraient de plus. La recourante ne l'explique d'ailleurs pas. Par ailleurs, la relation entre la fille aînée et sa demi-soeur n'est pas propre à influencer le droit de séjour de la recourante (cf. infra consid. 6.7). Il n'était donc pas arbitraire de ne pas faire état de ces éventuels liens dans l'arrêt attaqué.

3.6. La recourante considère que le montant d'aide sociale n'a pas été établi de manière précise au 8 mars 2017 et au 12 octobre 2018, car les relevés à ces dates, indiquant plus de 250'000 fr., respectivement plus de 300'000 fr. d'aide sociale, ne tiendraient pas compte du fait qu'entre 1999 et 2005, la dette sociale, d'environ 130'000 fr., était imputable à son ex-mari.
Le Tribunal administratif fédéral a fait état de plusieurs montants d'aide sociale alloués à la recourante, selon les relevés fournis au cours des années. Toutefois, en dernier lieu, il a mentionné un décompte transmis le 7 août 2019 par le Service cantonal indiquant que, du mois de janvier 2006 au mois d'août 2019, la recourante a touché un montant d'aide sociale de 229'207 fr. 55. Ce montant n'est pas contesté. Une précision au sujet des décomptes précédents n'aurait donc aucune portée. La recourante ne démontre pas le contraire.

3.7. La recourante reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir nié qu'elle ait rencontré des difficultés dans ses recherches d'emploi du fait de la procédure de renouvellement de l'autorisation de séjour.

3.7.1. Le Tribunal administratif fédéral a considéré que l'attente du renouvellement de l'autorisation de séjour n'avait pas causé de tort à la recourante, car elle pouvait se prévaloir d'une autorisation temporaire de travailler durant cette période.

3.7.2. La recourante conteste cette appréciation en citant un courrier de l'Office de la population de sa commune de domicile indiquant qu'un employeur aurait refusé une "attestation de renouvellement de l'autorisation", ainsi qu'un courrier du Centre social régional, dans lequel l'assistante sociale fait état d'un risque de perte d'emploi si l'autorisation n'est pas renouvelée.

3.7.3. Sur le vu de ces courriers, on ne peut nier que la procédure en cours a pu jouer un rôle dans les recherches d'emploi de la recourante. Toutefois, ces courriers ne remettent pas en cause la constatation que la recourante pouvait se prévaloir d'une autorisation temporaire de travailler et n'établissent pas que la recourante aurait effectivement perdu un emploi du fait de la procédure en cours, seul un risque étant évoqué. Dès lors que la recourante était en droit de travailler, la conclusion selon laquelle la procédure en cours ne l'a pas lésée n'est pas insoutenable.

3.8. La recourante fait grief aux précédents juges de ne pas avoir retenu que son ex-mari avait indiqué dans un courrier du 30 novembre 2018 que "de temps en temps, elle achet[ait] pour les deux [enfants] des vêtements et les chaussures".
La recourante ne conteste pas ne jamais avoir versé les contributions d'entretien auxquelles elle était astreinte. Dans ces conditions, le fait qu'elle ait éventuellement effectué quelques achats en faveur de ses enfants ne démontrerait pas l'arbitraire de l'appréciation du Tribunal administratif fédéral selon laquelle l'exigence d'un lien économique fort n'est pas remplie (cf. infra consid. 6.5.2). Le fait allégué n'a donc pas d'incidence sur l'issue de litige et n'a, pour ce motif, pas à être pris en compte (art. 97 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
LTF in fine).

3.9. La recourante fait enfin grief aux précédents juges de ne pas avoir pris en compte les six lettres de soutien en sa faveur versées au dossier, qui seraient très importantes au moment de juger de son intégration et de sa vie sociale en Suisse.
Il n'est pas démontré que ces lettres de soutien seraient susceptibles de modifier la décision entreprise et on ne voit pas que tel soit le cas. Le Tribunal administratif fédéral n'a donc pas versé dans l'arbitraire en ne les citant pas.

3.10. En définitive, sur le vu de ce qui précède, les griefs en lien avec l'établissement des faits et l'appréciation des preuves sont tous rejetés. Dans ce qui suit, le Tribunal fédéral se fondera exclusivement sur les faits retenus dans l'arrêt attaqué.

4.
Le Tribunal administratif fédéral a retenu que la recourante réalisait le motif de révocation de la dépendance à l'aide sociale, prévu à l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEI, de sorte que le droit de séjour découlant de l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI était éteint en application de l'art. 51 al. 2 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 51 Estinzione del diritto al ricongiungimento familiare - 1 I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
1    I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 63.
2    I diritti giusta gli articoli 43, 48 e 50 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 62 o 63 capoverso 2.
LEI. Il a en outre considéré que le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour respectait le principe de proportionnalité exprimé à l'art. 96
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 96 Esercizio del potere discrezionale - 1 Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
1    Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale nonché dell'integrazione dello straniero.310
2    Se un provvedimento si giustifica ma risulta inadeguato alle circostanze, alla persona interessata può essere rivolto un ammonimento con la comminazione di tale provvedimento.
LEI, ainsi qu'à l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH.

5.
La recourante se prévaut de l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI et fait grief au Tribunal administratif fédéral d'avoir retenu que le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEI était réalisé. Les précédents juges se seraient fondés uniquement sur une analyse des éléments passés, sans poser un pronostic pour le futur.

5.1. Selon l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI, après dissolution de la famille, le droit du conjoint notamment à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI).

5.2. En l'espèce, la recourante a épousé en juin 2003 B.________, qui était titulaire d'une autorisation d'établissement. Le couple s'est séparé au début de l'année 2007. La recourante s'est remariée le 6 février 2014, avec un compatriote qui ne possédait pas d'autorisation de séjour. Le couple s'est séparé fin 2015. Comme le second mari de la recourante ne possédait pas de titre de séjour, cette deuxième union n'a pas eu pour effet de faire naître un nouveau droit de séjour en faveur de la recourante déduit de l'autorisation du nouveau conjoint (art. 42
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 42 Familiari di cittadini svizzeri - 1 I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
1    I coniugi stranieri e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano con loro.
2    I familiari stranieri di cittadini svizzeri hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se sono in possesso di un permesso di dimora duraturo rilasciato loro da uno Stato con cui la Svizzera ha concluso un accordo di libera circolazione delle persone. Sono considerati familiari:
a  il coniuge e i parenti in linea discendente, se minori di 21 anni o a carico;
b  i parenti e gli affini in linea ascendente, se a carico.
3    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.65
4    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
et 43
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 43 Coniugi e figli di stranieri titolari del permesso di domicilio - 1 Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
1    Il coniuge straniero e i figli stranieri, non coniugati e minori di 18 anni, di uno straniero titolare del permesso di domicilio hanno diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se:
a  coabitano con lui;
b  dispongono di un'abitazione conforme ai loro bisogni;
c  non dipendono dall'aiuto sociale;
d  sono in grado di comunicare nella lingua nazionale parlata nel luogo di residenza; e
e  lo straniero cui si ricongiungono non riceve prestazioni complementari annue ai sensi della legge federale del 6 ottobre 200667 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità (LPC) né potrebbe riceverne in seguito al ricongiungimento familiare.
2    Ai fini del rilascio del permesso di dimora, in luogo della condizione di cui al capoverso 1 lettera d è sufficiente l'iscrizione a un'offerta di promozione linguistica.
3    La condizione di cui al capoverso 1 lettera d non si applica ai figli non coniugati e minori di 18 anni.
4    Il rilascio e la proroga del permesso di dimora possono essere vincolati alla conclusione di un accordo d'integrazione se, alla luce dei criteri di cui all'articolo 58a, vi è un bisogno d'integrazione particolare.
5    Dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni, il coniuge ha diritto al rilascio del permesso di domicilio se sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a.
6    I figli minori di 12 anni hanno diritto al rilascio del permesso di domicilio.
LEI, cf., sur ce cas de figure, ATF 140 II 289 consid. 3.6). L'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI en lien avec la première union de la recourante est donc a priori la disposition qui entre en ligne de compte. Toutefois, en présence d'un motif de révocation au sens notamment de l'art. 62
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEI, les droits prévus à l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI s'éteignent (art. 51 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 51 Estinzione del diritto al ricongiungimento familiare - 1 I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
1    I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 63.
2    I diritti giusta gli articoli 43, 48 e 50 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 62 o 63 capoverso 2.
LEI). Il convient donc en premier lieu d'examiner si un tel motif existe, ce que la recourante conteste.

5.3. Selon l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEI, l'autorité compétente peut révoquer l'autorisation de séjour lorsque l'étranger lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale.
Ce motif de révocation est rempli lorsqu'il existe un risque concret de dépendance à l'aide sociale. De simples préoccupations financières ne suffisent pas. Pour évaluer ce risque, il faut non seulement tenir compte des circonstances actuelles, mais aussi considérer l'évolution financière probable à plus long terme (ATF 137 I 351 consid. 3.9), compte tenu des capacités financières de tous les membres de la famille. Une révocation entre en considération lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut s'attendre à ce qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur (arrêts 2C 984/2018 du 7 avril 2020 consid. 5.2; 2C 633/2018 du 13 février 2019 consid. 6.2). La question de savoir si et dans quelle mesure la personne dépend de l'aide sociale par sa faute ne concerne pas le motif de révocation, mais est un critère entrant en considération au stade de l'examen de la proportionnalité de la mesure (arrêts 2C 423/2020 du 26 août 2020 consid. 3.2; 2C 837/2017 du 15 juin 2018 consid. 6.2).

5.4. En l'occurrence, il résulte de l'arrêt attaqué que la recourante a perçu entre juillet 2007 et le 7 août 2019 un montant d'aide sociale de près de 230'000 fr. Selon les derniers décomptes datant de septembre 2020, le montant mensuel de revenu d'insertion s'élevait toujours à 3'535 fr. Selon l'arrêt attaqué, la recourante n'a en outre quasi jamais cessé de percevoir l'aide sociale, y compris lors de périodes d'emploi.
Il ressort de ces constats que la recourante perçoit depuis de nombreuses années en continu ou presque l'aide sociale et que le montant versé à ce titre est élevé. Dans ces circonstances, on ne voit pas comment un pronostic favorable pour le futur pourrait être émis. Certes, la recourante soutient qu'une fois au bénéfice d'un titre de séjour ordinaire, elle pourra trouver un emploi stable. Elle prétend aussi que la situation a changé, car sa dernière fille E.________, née en 2016, est maintenant plus grande et peut être gardée. La recourante est toutefois depuis 2005 sans discontinuer au bénéfice de titres de séjour, sans que cela n'ait joué de rôle dans son insertion sur le marché du travail. Elle a en outre été dépendante de l'aide sociale avant la naissance de E.________ et durant des périodes auxquelles elle n'avait pas à s'occuper de ses deux enfants aînés, puisqu'ils étaient sous la garde de leur père. Partant, l'appréciation des juges précédents selon laquelle la dépendance à l'aide sociale se prolongera, à tout le moins partiellement, ne prête pas le flanc à la critique.

5.5. Il découle de ce qui précède que le Tribunal administratif fédéral n'a pas méconnu le droit fédéral en considérant que le motif de révocation de l'art. 62 al. 1 let. e
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 62 Revoca di permessi e di altre decisioni - 1 L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
1    L'autorità competente può revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni giusta la presente legge se:
a  lo straniero o il suo rappresentante ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali;
b  lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli articoli 59-61 o 64 CP116;
c  lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera;
d  lo straniero disattende una delle condizioni legate alla decisione;
e  lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale;
f  lo straniero ha tentato di ottenere abusivamente la cittadinanza svizzera oppure la cittadinanza svizzera gli è stata revocata in virtù di una decisione passata in giudicato nell'ambito di un annullamento secondo l'articolo 36 della legge del 20 giugno 2014118 sulla cittadinanza;
g  lo straniero non rispetta un accordo d'integrazione senza validi motivi.
2    Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione.
LEI était réalisé. Il s'ensuit que la recourante ne peut pas prétendre à la poursuite de son séjour en Suisse sur le fondement de l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI, conformément à l'art. 51 al. 2 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 51 Estinzione del diritto al ricongiungimento familiare - 1 I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
1    I diritti giusta l'articolo 42 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 63.
2    I diritti giusta gli articoli 43, 48 e 50 si estinguono se:
a  sono invocati abusivamente, segnatamente per eludere le prescrizioni della presente legge o le pertinenti disposizioni d'esecuzione sull'ammissione e sul soggiorno;
b  sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 62 o 63 capoverso 2.
LEI.

6.
Seul reste l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH invoqué par la recourante, qui fait valoir en particulier les relations avec ses enfants de nationalité suisse et soutient que le refus d'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour est disproportionné.

6.1. Compte tenu de son séjour légal de plus de dix ans en Suisse, ainsi que de sa relation qualifiée d'étroite avec ses deux enfants mineurs de nationalité suisse, la recourante peut se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH tant sous l'angle de la vie privée (ATF 144 I 266 consid. 3.9) que familiale (ATF 144 I 91 consid. 4.2). Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 1 CEDH n'est toutefois pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui.

6.2. De jurisprudence constante, la question de la proportionnalité doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, dont, notamment, la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (cf. ATF 139 I 16 consid. 2.2.1; 135 II 377 consid. 4.3), ainsi que la part de responsabilité qui lui est imputable s'agissant de son éventuelle dépendance à l'aide sociale (arrêt 2C 452/2020 du 14 octobre 2020 consid. 3.2 et les arrêts cités). L'intérêt public à la révocation du titre de séjour d'étrangers dépendant de l'aide sociale consiste avant tout à éviter que ces personnes continuent d'être à la charge de la collectivité publique à l'avenir (arrêt 2C 193/2020 du 18 août 2020 consid. 4.1).

6.3. Selon la jurisprudence, lorsque le parent étranger n'a pas l'autorité parentale ni la garde ou a l'autorité parentale conjointe, mais sans la garde, d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse et ne dispose ainsi que d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer ce droit de visite, ce parent soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.1; 140 I 145 consid. 3.2). Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.2). Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. ATF 143 I 21 consid. 5.3 et 5.4 et les références citées, notamment au droit civil; 140 I 145 consid. 3.2).
Un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (ATF 144 I 91 consid. 5.2). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3
IR 0.107 Convenzione del 20 novembre 1989 sui diritti del fanciullo
CDF Art. 3 - 1. In tutte le decisioni relative ai fanciulli, di competenza sia delle istituzioni pubbliche o private di assistenza sociale, dei tribunali, delle autorità amministrative o degli organi legislativi, l'interesse superiore del fanciullo deve essere una considerazione permanente.
1    In tutte le decisioni relative ai fanciulli, di competenza sia delle istituzioni pubbliche o private di assistenza sociale, dei tribunali, delle autorità amministrative o degli organi legislativi, l'interesse superiore del fanciullo deve essere una considerazione permanente.
2    Gli Stati parti si impegnano ad assicurare al fanciullo la protezione e le cure necessarie al suo benessere, in considerazione dei diritti e dei doveri dei suoi genitori, dei suoi tutori o di altre persone che hanno la sua responsabilità legale, ed a tal fine essi adottano tutti i provvedimenti legislativi ed amministrativi appropriati.
3    Gli Stati parti vigilano affinché il funzionamento delle istituzioni, servizi ed istituti che hanno la responsabilità dei fanciulli e che provvedono alla loro protezione sia conforme alle norme stabilite dalle autorità competenti in particolare nell'ambito della sicurezza e della salute e per quanto riguarda il numero e la competenza del loro personale nonché l'esistenza di un adeguato controllo.
de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (ATF 144 I 91 consid. 5.2).
Lorsque le parent étranger qui n'a pas la garde possédait déjà une autorisation de séjour en raison d'une communauté conjugale avec une personne de nationalité suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement entre-temps dissoute - comme c'est le cas de la recourante en l'espèce - le lien affectif particulièrement fort est tenu pour établi lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.1 [en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances]; ATF 139 I 315 consid. 2.3).
Le lien économique est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2; 139 I 315 consid. 3.2). La contribution à l'entretien peut également avoir lieu en nature, en particulier en cas de garde alternée (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2; 143 I 21 consid. 6.3.5). Les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2). Il y a lieu également de tenir compte des décisions des autorités civiles réduisant ou supprimant l'obligation de verser une pension alimentaire et de l'importance des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'exercice d'un droit de visite équivalant à une quasi garde alternée confirmant sous l'angle des prestations en nature l'existence de liens économiques étroits (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2).
La possibilité d'exercer le droit de visite depuis le pays d'origine, pour éviter qu'il ne s'agisse que d'une possibilité théorique, doit être examinée concrètement et notamment tenir compte de l'âge des intéressés, des moyens financiers, des techniques de communication et des types de transport à disposition ainsi que de la distance entre les lieux de résidence: l'impossibilité pratique à maintenir la relation sera tenue pour réalisée si le pays de l'étranger qui bénéficie d'un droit de visite est très éloigné de la Suisse (ATF 144 I 91 consid. 5.2.3).
Enfin, le comportement n'est notamment pas irréprochable lorsque la personne concernée reçoit ou a reçu des prestations d'aide sociale pendant une période prolongée, sans que cela soit excusable (cf. arrêts 2C 870/2018 du 13 mai 2019 consid. 4.3; 2C 522/2015 du 12 mai 2016 consid. 4.4.1).

6.4. En l'occurrence, pour pondérer les intérêts en présence, il convient en premier lieu, sur le vu des conditions susmentionnées, de déterminer dans quelle mesure la dépendance de la recourante à l'aide sociale peut lui être reprochée.
La recourante a accumulé une dette sociale de plus de 220'000 fr. de 2007 à 2019. Selon l'arrêt attaqué, la recourante a travaillé trois ou quatre mois fin 2004, cinq mois en 2008, deux mois en 2009, sept mois en 2011 (juin à septembre à 100%, puis à 50%), quatre mois en 2012 (janvier à 50%, février à avril à 100%) et un ou deux mois en 2013. Elle a suivi une formation de styliste ongulaire jusqu'à la fin de l'année 2013 et s'est mise à son compte en février 2014. Elle a travaillé quatre mois en 2015 en qualité de serveuse. Cumulées, les périodes d'emploi dépendant totalisent ainsi entre 2004 et 2015 environ moins de deux ans et demi. On ignore combien de temps l'activité indépendante débutée en 2014 a duré, mais, selon l'arrêt attaqué, la recourante a eu besoin pratiquement sans discontinuer de l'aide sociale, soit y compris lorsqu'elle réalisait des revenus.
De 2016 à 2020, la recourante a travaillé un mois et demi en 2018 (stage de quinze jours puis emploi de secrétaire pendant un mois), un mois en 2019 (stage) et quatre mois en 2020 (deux stages, un de trois mois et un d'un mois), soit un total d'environ six mois sur une période de quatre ans. En résumé, la recourante a travaillé en tout et pour tout moins de quatre ans en quelque quinze ans de séjour en Suisse.
On doit admettre que certaines périodes d'inactivité professionnelle s'expliquent et rendent la dépendance à l'aide sociale excusable. Ainsi, selon l'arrêt attaqué, la recourante a été en incapacité de travail totale ou à 80% du 1er novembre 2009 au 31 janvier 2011, puis d'avril 2015 à avril 2016 et du 4 août 2016 jusqu'au 31 août 2016. Par ailleurs, le 29 avril 2016, la recourante a donné naissance à son troisième enfant, E.________. Elle a été en congé maternité jusqu'en août 2016. D'après l'arrêt entrepris, en 2017, elle a dû mettre un terme à un contrat de durée déterminée, car elle n'avait pas de solution de garde pour sa fille, avec laquelle elle a indiqué vivre seule.
Cela étant, les incapacités de travail n'expliquent pas entièrement l'absence d'intégration professionnelle entre 2004 et 2016. On doit noter à cet égard qu'une demande de prestations d'assurance-invalidité a été rejetée en 2016 selon l'arrêt attaqué. Il n'apparaît en outre pas que la recourante ait entrepris des efforts durant ces années pour se former ou se reconvertir, hormis la brève expérience de styliste ongulaire, qui n'a en tout état pas été poursuivie et ce sans raison apparente.
De même, la recourante ne peut pas entièrement se dédouaner de toute responsabilité dans sa dépendance à l'aide sociale après la naissance de sa dernière fille en 2016. En effet, selon la jurisprudence en droit des étrangers, une mère célibataire doit, au plus tard lorsque son enfant a atteint l'âge de trois ans, faire tous les efforts nécessaires pour subvenir aux besoins de la famille (cf. arrêts 2C 775/2017 du 28 mars 2018 consid. 4.2.2; 2C 1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 5.4; vaut aussi pour les couples avec une répartition traditionnelle des rôles: arrêt 2C 423/2020 du 26 août 2020 consid. 4.2.1 et les arrêts cités). La fille de la recourante a eu trois ans le 29 avril 2019. La recourante a été mise au bénéfice d'un arrêt de travail du 9 mai 2019 au 28 juillet 2019. Elle n'a pas retrouvé une indépendance financière, même partielle, par la suite. Elle a effectué des stages en 2019 et 2020, sur une période totale de cinq mois, ce qui est louable. Ces efforts n'ont toutefois pas abouti à un engagement pour un poste fixe de durée indéterminée et sont surtout tardifs si l'on considère que la recourante séjourne légalement en Suisse depuis 2004. Il ne faut enfin pas perdre de vue que la recourante a été régulièrement avertie par
le Service cantonal, depuis 2006, qu'elle devait améliorer sa situation financière.
Sur le vu de l'ensemble de ces circonstances, la conclusion du Tribunal administratif fédéral selon laquelle la dépendance à l'aide sociale est imputable à la recourante n'est pas critiquable. C'est à l'aune de ce constat qu'il faut examiner les quatre conditions pour envisager la poursuite du séjour en Suisse de la recourante en raison de la relation avec ses enfants aînés (consid. 6.5) et procéder à une pesée générale des intérêts (consid. 6.6).

6.5.

6.5.1. Comme la dépendance à l'aide sociale est imputable à la recourante, celle-ci ne peut pas se prévaloir d'un comportement irréprochable pour prétendre à demeurer en Suisse auprès de ses enfants. S'agissant de cette condition, il faut du reste aussi relever que la recourante a fait l'objet de quatre condamnations pénales, pour des faits de gravité moindre sans être toutefois négligeables, la condamnation du 14 octobre 2016 portant tout de même sur un vol de voiture, qui a valu à la recourante une peine privative de liberté de 60 jours.

6.5.2. D'après l'arrêt entrepris, la recourante ne peut par ailleurs pas se prévaloir d'un lien économique étroit avec ses enfants. Comme la recourante n'a jamais versé les contributions en leur faveur fixées par les autorités judiciaires civiles, cette conclusion des précédents juges n'est pas critiquable. Même si l'on retenait que la recourante a effectué des achats à certaines occasions en faveur de ses enfants, fait qui ne résulte pas de l'arrêt attaqué (cf., supra consid. 3.8), cela ne suffirait pas à établir un lien économique étroit, de tels achats occasionnels ne pouvant être assimilés à une contribution à l'entretien en nature susceptible de remplacer les prestations financières.

6.5.3. Une impossibilité pratique à maintenir la relation entre la recourante et ses enfants aînés en raison de la distance n'est en outre pas établie. Comme le Tribunal administratif fédéral l'a relevé, au vu de l'âge des enfants aînés de la recourante et étant en particulier relevé que l'aînée est majeure le 9 mai 2021, il leur sera possible de voyager au Kosovo, qui est à une distance raisonnable de la Suisse, même non accompagnés. L'absence de moyens financiers pour ce faire est alléguée de manière appellatoire et partant inadmissible.

6.5.4. Reste le critère de la relation affective étroite et effective entre la recourante et ses deux enfants aînés, que le Tribunal administratif fédéral a estimé réalisé.
Même si les relations sont désormais étroites, il faut relever que les enfants de la recourante ont vécu sous la garde de leur père dès 2007, alors qu'ils étaient âgés de quatre et deux ans. Ce n'est en outre que depuis 2015 que la recourante a obtenu un droit de visite plus étendu. On doit aussi souligner que la fille aînée de la recourante avait presque 18 ans au moment de l'arrêt attaqué et son frère 16 ans. Adolescents proches de la majorité, les enfants de la recourante ont moins besoin de la présence de leurs deux parents que de jeunes enfants.
Eu égard à l'ensemble des circonstances, la relation de la recourante avec ses enfants aînés ne contrebalance pas les éléments justifiant le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour.

6.6. Du point de vue de l'intérêt de la recourante à demeurer en Suisse indépendamment de cette relation, on relèvera que la recourante n'est pas intégrée économiquement et professionnellement. La recourante a été victime à deux reprises d'agressions sur son lieu de travail (2009 et 2015), ce qui n'a certainement pas facilité l'intégration professionnelle, sans toutefois expliquer le manque d'insertion sur le marché du travail après quinze ans de séjour. Il a été fait état de lettres de soutien, mais la recourante ne prétend pas être autrement intégrée sur le plan social. La recourante dit avoir été victime de violence conjugale, mais il ressort de l'arrêt attaqué que la plainte qu'elle avait déposée en 2005 a été classée et il n'y a aucun autre élément indiquant de la violence au sein du couple. La réintégration dans le pays d'origine demandera certainement des efforts, mais n'apparaît pas insurmontable, étant relevé que la recourante y a vécu toute son enfance et son adolescence. L'allégation selon laquelle elle n'aurait plus de contacts avec sa famille n'a pas été tenue pour établie par les précédents juges et la recourante se contente de la répéter, sans démontrer l'arbitraire de leur l'appréciation. L'intérêt privé de la
recourante ne l'emporte ainsi pas sur l'intérêt public.

6.7. Enfin, la recourante ne peut pas faire grief aux précédents juges d'avoir omis de prendre en compte dans la pesée des intérêts les liens entre E.________ et son grand frère et sa grande soeur, car, sauf circonstances exceptionnelles non réunies en l'espèce (cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1), les relations entre frères et soeurs ne tombent pas dans le champ de protection de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH. La plus jeune enfant de la recourante devra suivre son sort, à défaut d'informations concernant le père. Etant encore en bas âge, elle devrait s'adapter sans difficultés, étant souligné qu'il est affirmé de manière appellatoire et partant inadmissible que l'enfant ne parle pas l'albanais.

6.8. Sur le vu de l'ensemble de ces circonstances, le Tribunal administratif fédéral n'a pas méconnu le principe de proportionnalité en confirmant le refus d'approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante.

7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
et 3
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.

3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et au Service de la population du canton de Vaud.

Lausanne, le 5 mai 2021

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Kleber