Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}
2C 687/2010

Arrêt du 4 avril 2011
IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges Zünd, Président,
Seiler et Donzallaz.
Greffière: Mme Kurtoglu-Jolidon.

Participants à la procédure
1. X.________,
2. Y.________,
tous deux représentés par Me Jean-Pierre Moser, avocat,
recourants,

contre

Service de la population du canton de Vaud.

Objet
Autorisation de séjour,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal
du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 2 juillet 2010.

Faits:

A.
X.________, d'origine camerounaise, est arrivée en Suisse en 1997 avec sa fille A.________, née en 1990. A la suite de son mariage avec Z.________, X.________, ainsi que sa fille, ont été mises au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial. Il en a été de même du fils aîné de l'intéressée, B.________, né en 1988, qui les a rejointes en 2001. X.________ a obtenu la nationalité suisse en 2002, année où son mari est tombé malade. Z.________ est décédé en 2004.
X.________ a un troisième enfant, Y.________, né en 1994, qui est né et a grandi au Cameroun. Le 10 septembre 2009, celui-ci a requis l'octroi d'une autorisation d'entrée et de séjour en Suisse, laquelle a été refusée, le 16 février 2010, par le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal de la population).

B.
X.________ et Y.________ ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Dans leurs différentes écritures, les intéressés ont, notamment, exposé que Y.________, lors du départ de sa mère, était resté auprès de sa tante avec laquelle lui-même et sa mère avaient vécu jusque-là. Celle-ci, ainsi que la seconde soeur de X.________, étaient toutes deux décédées en 2004. L'enfant avait alors été confié à deux cousines et à son oncle, C.________. Ils vivaient dans un appartement loué par X.________ à Douala. Les deux cousines avaient déménagé pour rejoindre le domicile du compagnon de l'une d'elles. C.________, quant à lui, devait prochainement quitter le Cameroun pour la Haute-Savoie. Il venait, en effet, de se marier avec une ressortissante française. Y.________ allait donc se retrouver seul.
X.________ et Y.________ ont requis une enquête pour établir la situation effective de celui-ci, ainsi que l'audition de l'intéressé et, à titre de témoin, de C.________. Une lettre de C.________, datée du 7 avril 2010, ainsi qu'un arbre généalogique ont également été produits. Cette lettre confirme, d'une part, le départ de C.________ pour la France; d'autre part, elle établit l'inventaire de tous les membres de la famille décédés au cours de ces dernières années, dont les deux soeurs de X.________ qui vivaient à Douala.
Par arrêt du 2 juillet 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a constaté que la demande d'autorisation de séjour avait été déposée après l'échéance des délais légaux. Il a, en outre, considéré qu'il n'existait pas de raison familiale majeure pour laquelle le regroupement partiel différé pouvait être autorisé.

C.
X.________ et Y.________ ont formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 2 juillet 2010. Ils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal afin qu'il délivre une autorisation de séjour à Y.________.
Le Service cantonal de la population a renoncé à se déterminer sur ce recours, le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et l'Office fédéral des migrations conclut à son rejet.

Considérant en droit:

1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 29   Prüfung
  1.   Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen.
  2.   Bestehen Zweifel, ob das Bundesgericht oder eine andere Behörde zuständig ist, so führt das Gericht mit dieser Behörde einen Meinungsaustausch.
LTF). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 136 II 101 consid. 1 p. 103).

1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 83   Ausnahmen
  Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a.   Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b.   Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c. [1]   Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:die Einreise,Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,die vorläufige Aufnahme,die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
1.   die Einreise,
2.   Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
3.   die vorläufige Aufnahme,
4.   die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
5. [1]   Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
6. [2]   die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d. [3]   Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
1. [3]   vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
2.   von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e.   Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f. [4]   Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oderder geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 2019 [5] über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
1.   sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
2.   der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 2019 [5] über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
fbis. [6]   Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 2009 [7];
g.   Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h. [8]   Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i.   Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j. [9]   Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k.   Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l.   Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m. [10]   Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n.   Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,Freigaben;
1.   das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
2.   die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
3.   Freigaben;
o.   Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p. [11]   Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend: [12]Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 1997 [13],Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 2010 [15];
1.   Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
2.   Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 1997 [13],
3. [14]   Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 2010 [15];
q.   Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:die Aufnahme in die Warteliste,die Zuteilung von Organen;
1.   die Aufnahme in die Warteliste,
2.   die Zuteilung von Organen;
r.   Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 34 [16] des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 [17] (VGG) getroffen hat;
s. [18]   Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:...die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
1. [18]   ...
2.   die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t.   Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u. [19]   Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 2015 [20]);
v. [21]   Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w. [22]   Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x. [23]   Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 2016 [24] über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y. [25]   Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z. [26]   Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 2016 [27] genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
 
[1] Fassung gemäss Ziff. I 1 der V der BVers vom 20. Dez. 2006 über die Anpassung von Erlassen an die Bestimmungen des Bundesgerichtsgesetzes und des Verwaltungsgerichtsgesetzes, in Kraft seit 1. Jan. 2008 (AS 2006 5599).
[2] Eingefügt durch Ziff. I 1 der V der BVers vom 20. Dez. 2006 über die Anpassung von Erlassen an die Bestimmungen des Bundesgerichtsgesetzes und des Verwaltungsgerichtsgesetzes, in Kraft seit 1. Jan. 2008 (AS 2006 5599).
[3] Fassung gemäss Ziff. I 2 des BG vom 1. Okt 2010 über die Koordination des Asyl- und des Auslieferungsverfahrens, in Kraft seit 1. April 2011 (AS 2011 925; BBl 2010 1467).
[4] Fassung gemäss Anhang 7 Ziff. II 2 des BG vom 21. Juni 2019 über das öffentliche Beschaffungswesen, in Kraft seit 1. Jan. 2021 (AS 2020 641; BBl 2017 1851).
[5] SR 172.056.1
[6] Eingefügt durch Ziff. I 2 des BG vom 16. März 2012 über den zweiten Schritt der Bahnreform 2, in Kraft seit 1. Juli 2013 (AS 2012 5619, 2013 1603; BBl 2011 911).
[7] SR 745.1
[8] Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des Steueramtshilfegesetzes vom 28. Sept. 2012, in Kraft seit 1. Febr. 2013 (AS 2013 231; BBl 2011 6193).
[9] Fassung gemäss Anhang 2 Ziff. II 1 des Landesversorgungsgesetzes vom 17. Juni 2016, in Kraft seit 1. Juni 2017 (AS 2017 3097; BBl 2014 7119).
[10] Fassung gemäss Ziff. I 1 des BG vom 20. Juni 2014, in Kraft seit 1. Jan. 2016 (AS 2015 9; BBl 2013 8435).
[11] Fassung gemäss Art. 106 Ziff. 3 des BG vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen, in Kraft seit 1. April 2007 (AS 2007 737; BBl 2003 1569).
[12] Fassung gemäss Anhang Ziff. II 1 des Postgesetzes vom 17. Dez. 2010, in Kraft seit 1. Okt. 2012 (AS 2012 4993; BBl 2009 5181).
[13] SR 784.10
[14] Eingefügt durch Anhang Ziff. II 1 des Postgesetzes vom 17. Dez. 2010, in Kraft seit 1. Okt. 2012 (AS 2012 4993; BBl 2009 5181).
[15] SR 783.0
[16] Berichtigt von der Redaktionskommission der BVers (Art. 58 Abs. 1 ParlG - SR 171.10).
[17] SR 173.32. Dieser Art. ist aufgehoben. Siehe heute: Art. 33 Bst. i VGG in Verbindung mit Art. 53 Abs. 1 des BG vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (SR 832.10).
[18] Aufgehoben durch Anhang Ziff. 1 des BG vom 22. März 2013, mit Wirkung seit 1. Jan. 2014 (AS 2013 34633863; BBl 2012 2075).
[19] Eingefügt durch Anhang Ziff. 3 des Finanzmarktaufsichtsgesetzes vom 22. Juni 2007 (AS 2008 5207; BBl 2006 2829). Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 2015, in Kraft seit 1. Jan. 2016 (AS 2015 5339; BBl 2014 7483).
[20] SR 958.1
[21] Eingefügt durch Anhang Ziff. 3 des Finanzmarktaufsichtsgesetzes vom 22. Juni 2007, in Kraft seit 1. Jan. 2009 (AS 2008 5207; BBl 2006 2829).
[22] Eingefügt durch Anhang Ziff. II 1 des Energiegesetzes vom 30. Sept. 2016, in Kraft seit 1. Jan. 2018 (AS 2017 6839; BBl 2013 7561).
[23] Eingefügt durch Art. 21 Abs. 2 des BG vom 30. Sept. 2016 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, in Kraft seit 1. April 2017 (AS 2017 753; BBl 2016 101).
[24] SR 211.223.13
[25] Eingefügt durch Art. 36 Abs. 2 des BG vom 18. Juni 2021 über die Durchführung von internationalen Abkommen im Steuerbereich, in Kraft seit 1. Jan. 2022 (AS 2021 703; BBl 2020 9219).
[26] Eingefügt durch Ziff. I 2 des BG vom 16. Juni 2023 über die Beschleunigung der Bewilligungsverfahren für Windenergieanlagen, in Kraft seit 1. Febr. 2024 (AS 2023 804; BBl 2023 344, 588).
[27] SR 730.0
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Les recourants se prévalent de l'art. 47 al. 4
SR 142.20 AIG Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz

Art. 47   Frist für den Familiennachzug
  1.   Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden.
  2.   Diese Fristen gelten nicht für den Familiennachzug nach Artikel 42 Absatz 2.
  3.   Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von:
a.   Schweizerinnen und Schweizern nach Artikel 42 Absatz 1 mit deren Einreise oder der Entstehung des Familienverhältnisses;
b.   Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses.
  4.   Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui, lorsque les conditions sont remplies, confère un droit à demeurer en Suisse. De plus, les faits allégués à l'appui du recours sont potentiellement de nature à conférer le droit à une autorisation de séjour au fils mineur de X.________ (ci-après: la recourante) en vertu de l'art. 8
IR 0.101 EMRK Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)

Art. 8   Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens
  1.   Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
  2.   Eine Behörde darf in die Ausübung dieses Rechts nur eingreifen, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft notwendig ist für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer.
CEDH (cf. arrêt 2C 575/2010 du 17 janvier 2011 consid. 2). La voie du recours en matière de droit public est dès lors ouverte, étant rappelé que la question de savoir si les conditions auxquelles ces normes subordonnent l'octroi d'une autorisation de police des étrangers sont remplies est une question qui relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179).

1.2 Au surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 86   Vorinstanzen im Allgemeinen
  1.   Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a.   des Bundesverwaltungsgerichts;
b.   des Bundesstrafgerichts;
c.   der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d.   letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
  2.   Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
  3.   Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
et al. 2 LTF) et a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 100   Beschwerde gegen Entscheide
  1.   Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
  2.   Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a.   bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b. [1]   bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c. [2]   bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 1980 [3] über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 1980 [4] über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d. [5]   bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 1954 [6].
  3.   Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a.   bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b.   bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
  4.   Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
  5.   Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
  6.   ... [7]
  7.   Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
 
[1] Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des Steueramtshilfegesetzes vom 28. Sept. 2012, in Kraft seit 1. Febr. 2013 (AS 2013 231; BBl 2011 6193).
[2] Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des BG vom 21. Juni 2013 (Elterliche Sorge), in Kraft seit 1. Juli 2014 (AS 2014 357; BBl 2011 9077).
[3] SR 0.211.230.01
[4] SR 0.211.230.02
[5] Eingefügt durch Anhang Ziff. 2 des BG vom 20. März 2009 über das Bundespatentgericht, in Kraft seit 1. Jan. 2012 (AS 2010 513, 2011 2241; BBl 2008 455).
[6] SR 232.14
[7] Aufgehoben durch Anhang 1 Ziff. II 2 der Zivilprozessordnung vom 19. Dez. 2008, mit Wirkung seit 1. Jan. 2011 (AS 2010 1739; BBl 2006 7221).
LTF), ainsi que dans les formes prescrites (art. 42
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 42   Rechtsschriften
  1.   Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
  1bis.   Wurde in einer Zivilsache das Verfahren vor der Vorinstanz in englischer Sprache geführt, so können Rechtsschriften in dieser Sprache abgefasst werden. [1]
  2.   In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. [2] [3]
  3.   Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
  4.   Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 2016 [4] über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a.   das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b.   die Art und Weise der Übermittlung;
c.   die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann. [5]
  5.   Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
  6.   Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
  7.   Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
 
[1] Eingefügt durch Ziff. II 1 des BG vom 17. März 2023 (Verbesserung der Praxistauglichkeit und der Rechtsdurchsetzung), in Kraft seit 1. Jan. 2025 (AS 2023 491; BBl 2020 2697).
[2] Fassung des zweiten Satzes gemäss Ziff. I 1 des Steuererlassgesetzes vom 20. Juni 2014, in Kraft seit 1. Jan. 2016 (AS 2015 9; BBl 2013 8435).
[3] Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des Steueramtshilfegesetzes vom 28. Sept. 2012, in Kraft seit 1. Febr. 2013 (AS 2013 231; BBl 2011 6193).
[4] SR 943.03
[5] Fassung gemäss Anhang Ziff. II 2 des BG vom 18. März 2016 über die elektronische Signatur, in Kraft seit 1. Jan. 2017 (AS 2016 4651; BBl 2014 1001).
LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 89   Beschwerderecht
  1.   Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a.   vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b.   durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c.   ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
  2.   Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a.   die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b.   das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c.   Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d.   Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
  3.   In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
LTF). Il est donc recevable en tant que recours en matière de droit public.

1.3 Ce recours permet d'invoquer la violation des droits constitutionnels, tel le droit d'être entendu. Le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors irrecevable (art. 113
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 113   Grundsatz
  Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist.
LTF a contrario).

2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 95   Schweizerisches Recht
  Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a.   Bundesrecht;
b.   Völkerrecht;
c.   kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d.   kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e.   interkantonalem Recht.
et 106 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 106   Rechtsanwendung
  1.   Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
  2.   Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 106   Rechtsanwendung
  1.   Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
  2.   Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF. Aux termes de cette disposition, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. L'acte de recours doit donc, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (ATF 136 I 229 consid. 4.1 p. 235; 135 III 670 consid. 1.5 p. 674, 232 consid. 1.2 p. 234).
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 105   Massgebender Sachverhalt
  1.   Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
  2.   Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
  3.   Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden. [1]
 
[1] Fassung gemäss Ziff. IV 1 des BG vom 16. Dez. 2005, in Kraft seit 1. Jan. 2007 (AS 2006 2003; BBl 2005 3079).
LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 95   Schweizerisches Recht
  Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a.   Bundesrecht;
b.   Völkerrecht;
c.   kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d.   kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e.   interkantonalem Recht.
LTF (cf. art. 105 al. 2
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 105   Massgebender Sachverhalt
  1.   Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
  2.   Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
  3.   Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden. [1]
 
[1] Fassung gemäss Ziff. IV 1 des BG vom 16. Dez. 2005, in Kraft seit 1. Jan. 2007 (AS 2006 2003; BBl 2005 3079).
LTF). L'état de fait d'une décision est établi en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 95   Schweizerisches Recht
  Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a.   Bundesrecht;
b.   Völkerrecht;
c.   kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d.   kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e.   interkantonalem Recht.
LTF lorsqu'il l'est en violation d'une règle de procédure ou lorsqu'il est incomplet, c'est-à-dire lorsque l'autorité précédente n'a pas établi les faits nécessaires et pertinents pour permettre au Tribunal fédéral de contrôler si le droit fédéral a été correctement appliqué (ATF 136 II 65 consid. 1.4 p. 68; 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).
Lorsqu'un état de fait est lacunaire et qu'ainsi l'application de la loi ne peut pas être contrôlée, la cause doit, en principe, être renvoyée à l'autorité précédente afin que celui-ci soit complété. En effet, en tant qu'autorité judiciaire suprême (art. 1 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 1   Oberste Recht sprechende Behörde
  1.   Das Bundesgericht ist die oberste Recht sprechende Behörde des Bundes.
  2.   Es übt die Aufsicht über die Geschäftsführung des Bundesstrafgerichts, des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundespatentgerichts aus. [1]
  3.   Es besteht aus 35-45 ordentlichen Bundesrichtern und Bundesrichterinnen.
  4.   Es besteht ausserdem aus nebenamtlichen Bundesrichtern und Bundesrichterinnen; deren Zahl beträgt höchstens zwei Drittel der Zahl der ordentlichen Richter und Richterinnen. [2]
  5.   Die Bundesversammlung legt die Zahl der Richter und Richterinnen in einer Verordnung fest.
 
[1] Fassung gemäss Anhang Ziff. 2 des BG vom 20. März 2009 über das Bundespatentgericht, in Kraft seit 1. Jan. 2012 (AS 2010 513, 2011 2241; BBl 2008 455).
[2] Siehe auch Art. 132 Abs. 4 hiernach.
LTF), le Tribunal fédéral est un juge du droit, c'est-à-dire qu'il doit vérifier que la décision attaquée applique correctement le droit. Le juge du fond reste principalement compétent pour compléter les faits (ATF 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 295).

3.
Eu égard à sa nature formelle, la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2
SR 101 BV Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999

Art. 29   Allgemeine Verfahrensgarantien
  1.   Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
  2.   Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
  3.   Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst.) invoquée par les recourants doit être examinée avant les autres griefs.

3.1 Ceux-ci soutiennent que, comme ils l'avaient requis, le Tribunal cantonal aurait dû ordonner des mesures probatoires, afin d'établir, notamment, que Y.________ (ci-après: le recourant) allait se retrouver seul dans l'appartement qu'il occupe à Douala. Ses tantes étaient, en effet, décédées, ses cousines avaient déménagé et son oncle était sur le point de faire de même, à la suite de son mariage avec une ressortissante française qu'il s'apprêtait à rejoindre en Haute-Savoie. A cet effet, les recourants demandaient une enquête, par la Légation suisse à Douala, ainsi que l'audition de Y.________ et de son oncle C.________.

3.2 Contrairement à ce qu'affirment les intéressés, le Tribunal cantonal n'a pas ignoré leur demande relative aux mesures d'instruction. Il a toutefois refusé de convoquer une audience et d'entendre des témoins, s'estimant suffisamment renseigné sur les faits de l'affaire. En ce qui concerne le fait en cause, soit que le recourant serait sur le point de se retrouver seul à Douala, le Tribunal cantonal a jugé qu'il n'était pas pertinent pour l'application du droit, puisqu'il a retenu que "même pour un adolescent de quinze ans vivant pratiquement seul", quitter son pays constituerait un déracinement traumatisant et conduirait à de réelles difficultés d'intégration, pour finir par nier l'existence d'une raison familiale majeure. Il a donc procédé ainsi à une appréciation juridique dont le bien-fondé sera examiné ci-dessous.

4.
4.1 Selon l'art. 47 al. 4
SR 142.20 AIG Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz

Art. 47   Frist für den Familiennachzug
  1.   Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden.
  2.   Diese Fristen gelten nicht für den Familiennachzug nach Artikel 42 Absatz 2.
  3.   Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von:
a.   Schweizerinnen und Schweizern nach Artikel 42 Absatz 1 mit deren Einreise oder der Entstehung des Familienverhältnisses;
b.   Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses.
  4.   Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist.
LEtr, si la demande de regroupement familial différé n'a pas été présentée dans les délais légaux, le regroupement n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures.
Les raisons familiales majeures au sens de cette disposition peuvent être invoquées, selon l'art. 75
SR 142.201 VZAE Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)

Art. 75   Wichtige familiäre Gründe für einen späteren Nachzug von Kindern - (Art. 47 Abs. 4 AIG)
  Wichtige familiäre Gründe nach Artikel 47 Absatz 4 AIG und Artikel 73 Absatz 3 und 74 Absatz 4 liegen vor, wenn das Kindswohl nur durch einen Nachzug in die Schweiz gewahrt werden kann.
de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. Il ressort notamment du chiffre 6 «Regroupement familial» des directives «Domaine des étrangers» de l'Office fédéral des migrations que, dans l'intérêt d'une bonne intégration, il ne sera fait usage de l'art. 47 al. 4
SR 142.20 AIG Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz

Art. 47   Frist für den Familiennachzug
  1.   Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden.
  2.   Diese Fristen gelten nicht für den Familiennachzug nach Artikel 42 Absatz 2.
  3.   Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von:
a.   Schweizerinnen und Schweizern nach Artikel 42 Absatz 1 mit deren Einreise oder der Entstehung des Familienverhältnisses;
b.   Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses.
  4.   Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist.
LEtr qu'avec retenue (cf. ch. 6.10.4 p. 14; état au 1er janvier 2011). Le Tribunal fédéral s'est penché récemment sur les conditions applicables au regroupement familial partiel (ATF 136 II 78 consid. 4.7 p. 85). Il a jugé que le nouveau droit ne permettait plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel si celui-ci était demandé dans les délais de l'art. 47 al. 1
SR 142.20 AIG Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz

Art. 47   Frist für den Familiennachzug
  1.   Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden.
  2.   Diese Fristen gelten nicht für den Familiennachzug nach Artikel 42 Absatz 2.
  3.   Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von:
a.   Schweizerinnen und Schweizern nach Artikel 42 Absatz 1 mit deren Einreise oder der Entstehung des Familienverhältnisses;
b.   Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses.
  4.   Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist.
LEtr. En revanche, il a précisé que ces conditions pouvaient jouer un rôle en relation avec les «raisons familiales majeures» au sens de l'art. 47 al. 4
SR 142.20 AIG Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz

Art. 47   Frist für den Familiennachzug
  1.   Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden.
  2.   Diese Fristen gelten nicht für den Familiennachzug nach Artikel 42 Absatz 2.
  3.   Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von:
a.   Schweizerinnen und Schweizern nach Artikel 42 Absatz 1 mit deren Einreise oder der Entstehung des Familienverhältnisses;
b.   Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses.
  4.   Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist.
LEtr, laissant ainsi subsister, dans ce cas, les principes développés sous l'ancien droit.
Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de la LSEE, le regroupement familial partiel différé est soumis à des conditions strictes. La reconnaissance d'un droit au regroupement familial suppose alors qu'un changement important de circonstances, notamment d'ordre familial, se soit produit, telles qu'une modification des possibilités de la prise en charge éducative à l'étranger (ATF 130 II 1 consid. 2 p. 3; 124 II 361 consid. 3a p. 366). Lorsque le regroupement familial est demandé à raison de changements importants des circonstances à l'étranger, notamment dans les rapports de l'enfant avec le parent qui en avait la charge, il convient d'examiner s'il existe des solutions alternatives, permettant à l'enfant de rester où il vit; cette exigence est d'autant plus importante pour les adolescents (ATF 133 II 6 consid. 3.1.2 p. 11; cf. aussi arrêts 2A.405/2006 du 18 décembre 2006 et 2A.737/2005 du 19 janvier 2007). Le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'art. 3
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes

Art. 3  
  1.   Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
  2.   Die Vertragsstaaten verpflichten sich, dem Kind unter Berücksichtigung der Rechte und Pflichten seiner Eltern, seines Vormunds oder anderer für das Kind gesetzlich verantwortlicher Personen den Schutz und die Fürsorge zu gewährleisten, die zu seinem Wohlergehen notwendig sind; zu diesem Zweck treffen sie alle geeigneten Gesetzgebungs- und Verwaltungsmassnahmen.
  3.   Die Vertragsstaaten stellen sicher, dass die für die Fürsorge für das Kind oder dessen Schutz verantwortlichen Institutionen, Dienste und Einrichtungen den von den zuständigen Behörden festgelegten Normen entsprechen, insbesondere im Bereich der Sicherheit und der Gesundheit sowie hinsichtlich der Zahl und der fachlichen Eignung des Personals und des Bestehens einer ausreichenden Aufsicht.
par. 1 de la convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107). Enfin, les raisons familiales majeures pour le regroupement familial ultérieur doivent être interprétées
d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13
SR 101 BV Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999

Art. 13   Schutz der Privatsphäre
  1.   Jede Person hat Anspruch auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung sowie ihres Brief-, Post- und Fernmeldeverkehrs.
  2.   Jede Person hat Anspruch auf Schutz vor Missbrauch ihrer persönlichen Daten.
Cst., art. 8
IR 0.101 EMRK Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)

Art. 8   Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens
  1.   Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
  2.   Eine Behörde darf in die Ausübung dieses Rechts nur eingreifen, soweit der Eingriff gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft notwendig ist für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer.
CEDH).

4.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a retenu que le recourant, qui n'avait vécu avec sa mère que jusqu'à l'âge de trois ans, avait passé toute son existence au Cameroun. Il était un adolescent de quinze ans qui n'était jamais venu en Suisse. Quitter son pays serait, ainsi, susceptible de provoquer un déracinement traumatisant et de conduire à de réelles difficultés d'intégration. Les premiers juges ont rappelé, ensuite, les motifs qui auraient retardé la demande de regroupement familial, soit la maladie psychique dont souffrait le mari de la recourante, qui a conduit au décès de celui-ci, puis la reprise de ses études d'infirmières par la recourante. Ils en ont conclu qu'il n'est pas exclu que des motifs d'ordre économique soient à l'origine de la demande de regroupement. L'arrêt fait encore état de la situation économique de la mère en Suisse.
Les faits tels qu'établis dans l'arrêt attaqué ne décrivent que peu la situation du recourant au Cameroun. Cet arrêt se contente de mentionner qu'il y vit "pratiquement seul" sans discuter des changements de circonstances survenus dans les relations familiales de l'enfant. Il n'est ainsi pas possible de déterminer si la condition des raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4
SR 142.20 AIG Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz

Art. 47   Frist für den Familiennachzug
  1.   Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden. Kinder über zwölf Jahre müssen innerhalb von zwölf Monaten nachgezogen werden.
  2.   Diese Fristen gelten nicht für den Familiennachzug nach Artikel 42 Absatz 2.
  3.   Die Fristen beginnen bei Familienangehörigen von:
a.   Schweizerinnen und Schweizern nach Artikel 42 Absatz 1 mit deren Einreise oder der Entstehung des Familienverhältnisses;
b.   Ausländerinnen und Ausländern mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses.
  4.   Ein nachträglicher Familiennachzug wird nur bewilligt, wenn wichtige familiäre Gründe geltend gemacht werden. Kinder über 14 Jahre werden zum Familiennachzug angehört, sofern dies erforderlich ist.
LEtr est remplie. Il convient donc de renvoyer la cause au Tribunal cantonal (art. 107 al. 2
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 107   Entscheid
  1.   Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
  2.   Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat.
  3.   Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen oder der internationalen Amtshilfe in Steuersachen als unzulässig, so fällt es den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels. Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist es nicht an diese Frist gebunden, wenn das Auslieferungsverfahren eine Person betrifft, gegen deren Asylgesuch noch kein rechtskräftiger Endentscheid vorliegt. [1]
  4.   Über Beschwerden gegen Entscheide des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 1954 [2] entscheidet das Bundesgericht innerhalb eines Monats nach Anhebung der Beschwerde. [3]
 
[1] Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des Steueramtshilfegesetzes vom 28. Sept. 2012, in Kraft seit 1. Febr. 2013 (AS 2013 231; BBl 2011 6193).
[2] SR 232.14
[3] Eingefügt durch Anhang Ziff. 2 des BG vom 20. März 2009 über das Bundespatentgericht, in Kraft seit 1. Jan. 2012 (AS 2010 513, 2011 2241; BBl 2008 455).
LTF) afin qu'il complète les faits à cet égard.

5.
Compte tenu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du 2 juillet 2010 est annulé. L'affaire est renvoyée pour complément d'instruction et nouvelle décision audit Tribunal (art. 107 al. 2
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 107   Entscheid
  1.   Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
  2.   Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat.
  3.   Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen oder der internationalen Amtshilfe in Steuersachen als unzulässig, so fällt es den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels. Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist es nicht an diese Frist gebunden, wenn das Auslieferungsverfahren eine Person betrifft, gegen deren Asylgesuch noch kein rechtskräftiger Endentscheid vorliegt. [1]
  4.   Über Beschwerden gegen Entscheide des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 1954 [2] entscheidet das Bundesgericht innerhalb eines Monats nach Anhebung der Beschwerde. [3]
 
[1] Fassung gemäss Anhang Ziff. 1 des Steueramtshilfegesetzes vom 28. Sept. 2012, in Kraft seit 1. Febr. 2013 (AS 2013 231; BBl 2011 6193).
[2] SR 232.14
[3] Eingefügt durch Anhang Ziff. 2 des BG vom 20. März 2009 über das Bundespatentgericht, in Kraft seit 1. Jan. 2012 (AS 2010 513, 2011 2241; BBl 2008 455).
LTF).
Les vices de la décision étant imputables au Tribunal cantonal, il convient de rendre l'arrêt sans frais (art. 66 al. 1
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 66   Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten
  1.   Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
  2.   Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
  3.   Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
  4.   Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
  5.   Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
in fine LTF). En revanche, le canton de Vaud doit être condamné à verser des dépens aux recourants. Cette indemnité étant censée couvrir les honoraires de l'avocat de ceux-ci, la demande d'assistance judiciaire est sans objet (cf. art. 64 al. 2
SR 173.110 BGG Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz

Art. 64   Unentgeltliche Rechtspflege
  1.   Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
  2.   Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
  3.   Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
  4.   Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours en matière de droit public est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 2 juillet 2010 est annulé.

2.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision.

3.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.

4.
Il n'est pas perçu de frais de justice.

5.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.

6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.

Lausanne, le 4 avril 2011

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:

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