Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal
{T 0/2}
9C 459/2009
Arrêt du 31 mars 2010
IIe Cour de droit social
Composition
MM. les Juges U. Meyer, Président,
Borella et Kernen.
Greffier: M. Wagner.
Participants à la procédure
T.________,
recourante,
contre
Office AI du canton de Neuchâtel, Espacité 4-5, 2300 La Chaux-de-Fonds,
intimé.
Objet
Assurance-invalidité,
recours contre le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel du 22 avril 2009.
Faits:
A.
A.a T.________ a souffert depuis l'adolescence de problèmes d'épaule. Au bénéfice d'un diplôme de commerce, elle a occupé divers emplois de secrétariat et de bureau et travaillé en qualité de vendeuse et gérante de boutiques et de barmaid. Au chômage depuis le 1er avril 1997, elle a été victime d'un accident de la circulation routière le 31 mai 1997, à la suite duquel elle a présenté une incapacité de travail de 100 %, puis de 50 % dès le 13 octobre 1998 (rapport du 14 octobre 1998 du docteur F.________, médecin associé du Centre Hospitalier X.________. Son cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 5 juin 1998, T.________ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une aide au placement. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié une expertise médicale au docteur B.________, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie. Dans un rapport du 25 avril 2000, l'expert a posé les diagnostics de status après fracture sous-capitale à trois fragments de l'humérus gauche traitée de manière conservative (accident du 31 mai 1997) et de capsulite rétractile secondaire actuellement résolue, tout en relevant l'absence d'éléments psychopathologiques ayant valeur de maladie. Il indiquait que depuis le 24 janvier 2000, l'assurée travaillait en tant que serveuse-réceptionniste à l'Hôtel Y.________ et que, hormis les activités de service, l'activité décrite était parfaitement adaptée sur le plan médical. Dans un préavis du 13 juin 2000, l'office AI a fixé l'invalidité de l'assurée à 100 % dès le 1er mai 1998, 50 % dès le 1er novembre 1998 et 30 % dès le 1er novembre 1999. Il l'a mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er mai au 31 octobre 1998 et d'une demi-rente du 1er novembre 1998 au 31 octobre 1999 (décisions du 6 septembre 2000).
A.b A partir du 15 mai 2000, T.________ a exercé l'activité de réceptionniste auprès de l'Hôtel Z.________, d'abord à 70 % puis à 100 % dès le 1er novembre 2000. Elle a quitté son employeur le 30 novembre 2001 pour travailler dans un autre établissement, engagement qui n'a finalement pas eu lieu en raison d'une incapacité de travail survenue le 29 novembre 2001. Du 1er janvier au 28 février 2002, elle a travaillé en qualité de téléphoniste-réceptionniste au service de l'entreprise W.________ SA. Le 27 janvier 2003, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité en raison d'une rechute de ses problèmes d'épaule.
La CNA, saisie de l'annonce d'une rechute de l'accident du 31 mai 1997, a confié une expertise médicale au docteur S.________, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin de la Clinique V.________, dans le cadre de laquelle celle-ci a été effectuée. Dans un rapport du 7 décembre 2004, ce médecin a posé les diagnostics d'instabilité de l'épaule gauche à prédominance postérieure, de douleurs chroniques de l'épaule gauche après fracture à trois fragments de l'humérus proximal (31 mai 1997), de status après cure de luxation postérieure de l'épaule gauche (1986), d'instabilité multidirectionnelle de l'épaule droite et de hanche à ressaut gauche. A la question de savoir quelles positions et fonctions n'étaient plus exigibles de la part de l'assurée, l'expert a répondu que la patiente n'était plus en mesure de manipuler des outils ou de travailler les bras levés, que le moindre mouvement du bras gauche était fortement douloureux et s'accompagnait d'un déplacement de la tête humérale incompatible avec la plupart des activités envisageables et que dans la situation actuelle, seul un travail ne nécessitant que l'usage du membre supérieur droit entrait en considération. La CNA a mis fin au paiement des soins médicaux et de
l'indemnité journalière avec effet à partir du 1er janvier 2006. Dès cette date, elle a alloué à T.________ une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 43 %, compte tenu d'un revenu sans invalidité de 4'200 fr. et d'un revenu d'invalide de 2'400 fr. par mois (décision du 31 mars 2006, confirmée sur opposition le 5 octobre 2006).
Dans un préavis du 9 mai 2006, l'office AI a informé T.________ qu'elle présentait une invalidité de 43 % depuis le 1er janvier 2004, date à partir de laquelle elle avait droit à un quart de rente de l'assurance-invalidité. Celle-ci lui a fait part de ses observations. Par décision du 8 novembre 2006, l'office AI lui a alloué un quart de rente d'invalidité dès le 1er janvier 2004, en l'avisant que les éléments apportés lors de la procédure d'audition n'étaient pas de nature à modifier sa position, soit notamment la possibilité de réaliser un revenu mensuel de 2'400 fr. correspondant à une activité monomanuelle à 50 % exigible selon les évaluations médicales effectuées.
B.
Le 5 décembre 2006, T.________ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, ou que justice dira. Produisant une lettre du 20 novembre 2006 de la doctoresse N.________, psychiatre-psychothérapeute, elle requérait à titre subsidiaire la mise sur pied d'une expertise psychiatrique, la cause étant renvoyée à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle a produit plusieurs certificats médicaux de son médecin traitant, la doctoresse I.________, spécialiste FMH en médecine interne, qui attestaient une incapacité de travail de 100 % depuis le 1er janvier 2003, d'une durée indéterminée.
Par jugement du 22 avril 2009, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C.
T.________ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire à l'allocation d'une rente pour une invalidité de 67 % et plus subsidiaire d'une rente pour une invalidité de 51 %, la cause étant renvoyée au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle produit plusieurs documents (fourres n° 1 à 10), accompagnés d'un commentaire figurant dans un mémoire séparé. Elle demande à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Par lettre du 19 janvier 2010, elle a produit deux certificats médicaux du 19 janvier 2010 et un autre du 16 novembre 2009 de la doctoresse I.________.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel déclare qu'il n'a pas d'observations à formuler sur le recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
1.1 Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation: |
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a | du droit fédéral; |
b | du droit international; |
c | de droits constitutionnels cantonaux; |
d | de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires; |
e | du droit intercantonal. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office. |
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1 | Le Tribunal fédéral applique le droit d'office. |
2 | Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. |
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1 | Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. |
2 | Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16 |
3 | Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision. |
4 | En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement: |
a | le format du mémoire et des pièces jointes; |
b | les modalités de la transmission; |
c | les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18 |
5 | Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération. |
6 | Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération. |
7 | Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 107 Arrêt - 1 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties. |
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1 | Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties. |
2 | Si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Il peut également renvoyer l'affaire à l'autorité qui a statué en première instance. |
3 | Si le Tribunal fédéral considère qu'un recours en matière d'entraide pénale internationale ou d'assistance administrative internationale en matière fiscale est irrecevable, il rend une décision de non-entrée en matière dans les quinze jours qui suivent la fin d'un éventuel échange d'écritures. Dans le domaine de l'entraide pénale internationale, le Tribunal fédéral n'est pas lié par ce délai lorsque la procédure d'extradition concerne une personne dont la demande d'asile n'a pas encore fait l'objet d'une décision finale entrée en force.100 |
4 | Le Tribunal fédéral statue sur tout recours contre une décision du Tribunal fédéral des brevets portant sur l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets101 dans le mois qui suit le dépôt du recours.102 |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. |
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1 | Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. |
2 | Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95. |
3 | Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99 |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation: |
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a | du droit fédéral; |
b | du droit international; |
c | de droits constitutionnels cantonaux; |
d | de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires; |
e | du droit intercantonal. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. |
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1 | Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. |
2 | Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89 |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. |
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1 | Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente. |
2 | Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95. |
3 | Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99 |
1.2 Devant la Cour de céans, la recourante produit copie de plusieurs documents, en particulier une lettre du 19 mai 2009 et un certificat médical du 15 mai 2009 de la doctoresse I.________, accompagnés d'un commentaire figurant dans un mémoire séparé.
Toutefois, le jugement attaqué du 22 avril 2009 ne justifie pas pour la première fois de soulever ces moyens et la recourante ne montre pas en quoi les conditions d'une exception à l'interdiction des faits ou moyens de preuve nouveaux selon l'art. 99 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. |
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1 | Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. |
2 | Toute conclusion nouvelle est irrecevable. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. |
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1 | Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. |
2 | Toute conclusion nouvelle est irrecevable. |
1.3 Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur l'écriture de la recourante du 19 janvier 2010, qui est tardive.
2.
Le litige, relatif au droit de la recourante à une rente d'invalidité depuis le 1er janvier 2004, porte sur l'atteinte à la santé et son incidence sur sa capacité de travail et de gain, singulièrement sur le calcul du revenu sans invalidité et du revenu d'invalide et sur le taux d'invalidité fondant le droit à la prestation.
2.1 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'ATF 132 V 393 consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. |
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1 | Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. |
2 | Toute conclusion nouvelle est irrecevable. |
revenus hypothétiques à comparer est une question de fait, dans la mesure où elle repose sur une appréciation concrète des preuves; il s'agit en revanche d'une question de droit dans la mesure où elle se fonde sur l'expérience générale de la vie (ATF 132 V 393 consid. 3.3 p. 399).
2.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales relatives aux notions d'incapacité de gain (art. 7
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) LPGA Art. 7 Incapacité de gain - 1 Est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur le marché du travail équilibré qui entre en considération, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles.11 |
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1 | Est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur le marché du travail équilibré qui entre en considération, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles.11 |
2 | Seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable.12 |
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) LPGA Art. 8 Invalidité - 1 Est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. |
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1 | Est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. |
2 | Les assurés mineurs sans activité lucrative sont réputés invalides s'ils présentent une atteinte à leur santé physique, mentale ou psychique qui provoquera probablement une incapacité de gain totale ou partielle.13 |
3 | Les assurés majeurs qui n'exerçaient pas d'activité lucrative avant d'être atteints dans leur santé physique, mentale ou psychique et dont il ne peut être exigé qu'ils en exercent une sont réputés invalides si l'atteinte les empêche d'accomplir leurs travaux habituels. L'art. 7, al. 2, est applicable par analogie.14 15 |
On ajoutera qu'en cas de divergence d'opinion entre experts et médecins traitants, il n'est pas, de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise. La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (ATF 125 V 351 consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (ATF 124 I 170 consid. 4 p. 175; arrêt I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV Nr. 15 p. 43), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.
3.
Les premiers juges ont retenu que le docteur S.________, dans son rapport d'expertise du 7 décembre 2004, avait posé les diagnostics d'instabilité de l'épaule gauche à prédominance postérieure, de douleurs chroniques de l'épaule gauche après fracture à trois fragments de l'humérus proximal, de status après cure de luxation postérieure de l'épaule gauche (1986), d'instabilité multidirectionnelle de l'épaule droite et de hanche à ressaut gauche. Ils ont fait leurs les conclusions de l'expert, dont ils ont relevé qu'elles étaient partagées par le médecin d'arrondissement de la CNA (note du docteur R.________ du 11 mai 2005) en ce qui concerne les aspects fonctionnels d'activités adaptées du point de vue médico-théorique. Ainsi, dans la situation actuelle, seul un travail ne nécessitant que l'usage du membre supérieur droit, chez une assurée droitière, pouvait entrer en considération. Tant le docteur S.________ que le docteur R.________ avaient admis que malgré ses affections, la recourante était à même de mettre à profit une capacité de travail dans une activité adaptée. S'agissant de l'évaluation de son invalidité, la juridiction cantonale, suivant l'office AI et la CNA, a pris en considération une baisse de rendement de 50 % en ce
qui concerne le calcul du revenu d'invalide afin de tenir compte des limitations fonctionnelles décrites par l'expert S.________. Ainsi, compte tenu d'un revenu d'invalide de 2'376 fr. et d'un revenu sans invalidité de 4'138 fr. 20 par mois (valeur 2004), la comparaison des revenus donnait une invalidité de 43 % (42,6 % arrondi au taux supérieur), taux insuffisant pour ouvrir le droit à une rente entière ou à une demi-rente.
3.1 Les premiers juges ont retenu que l'aggravation de l'état de santé sur le plan psychique dont la recourante se prévalait était survenue postérieurement à la décision litigieuse du 8 novembre 2006 et qu'elle était, en conséquence, sans pertinence en l'espèce.
Alléguant que l'aggravation sur le plan psychique est bien antérieure à 2006, la recourante reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pris en considération que les problèmes qui sont les siens au niveau du membre supérieur gauche, en faisant abstraction de l'élément psychiatrique lié à sa fatigue psychologique depuis de nombreuses années, à savoir les séquelles psychologiques constatées par le psychologue de l'office AI, la doctoresse N.________ et la doctoresse I.________. En particulier, elle se réfère au dernier paragraphe de la lettre du 20 novembre 2006 où la doctoresse N.________ a indiqué ce qui suit: "L'interaction entre douleurs intenses chroniques et état dépressif est bien documentée et joue certainement un rôle prépondérant chez cette patiente. Dans l'état actuel, d'une nature chronique, une activité professionnelle me semble complètement inconcevable, et son incapacité de travail par conséquent doit être considérée comme 100 %".
Ce passage de la lettre précitée de la doctoresse N.________ du 20 novembre 2006 ne permet toutefois de tirer aucune conclusion en ce qui concerne l'état de santé de la recourante sur le plan psychique au moment déterminant, soit lors de la décision litigieuse du 8 novembre 2006. Ainsi que l'a relevé le Tribunal administratif, il résulte de ce document que l'assurée a été suivie sur le plan psychiatrique durant ses deux rechutes survenues en 2001 et 2003 et qu'elle a interrompu tout traitement jusqu'au 11 novembre 2006, affirmant ainsi en 2005 qu'elle ne se considérait pas comme dépressive et qu'elle faisait tout pour ne pas sombrer dans la dépression (note du 1er entretien de réadaptation du 2 novembre 2005 et note relative à un entretien téléphonique avec la doctoresse I.________ du 11 novembre 2005). Vu l'absence de suivi psychiatrique (avis médical SMR des 22 et 27 mars 2006) jusqu'au 11 novembre 2006 (lettre de la docteur N.________ du 20 novembre 2006), les affirmations de la recourante en ce qui concerne les séquelles psychologiques, la prise de médicaments contenant de la morphine et leurs effets secondaires ne permettent pas de considérer que les premiers juges, en retenant que l'aggravation de l'état de santé sur le plan
psychique était survenue postérieurement à la décision litigieuse du 8 novembre 2006, aient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Les conclusions juridiques qu'ils en ont tirées, à savoir que l'aggravation sur le plan psychique était sans pertinence en l'espèce, sont conformes au droit fédéral (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 p. 220, 131 V 242 consid. 2.1 p. 243; 121 V 362 consid. 1b p. 366). La requête de la recourante tendant à la mise sur pied d'une expertise psychiatrique doit ainsi être rejetée. Le recours est mal fondé de ce chef.
3.2 La recourante nie qu'il existe une activité adaptée à ses problèmes de santé, au motif qu'elle présente de manière ininterrompue une incapacité de travail totale depuis le 1er janvier 2003, ainsi que cela est attesté par la doctoresse I.________. Elle conteste qu'une activité monomanuelle à un taux de 50 % soit exigible de sa part.
Toutefois, la recourante ne discute pas le point de vue du Tribunal administratif, selon lequel les conclusions de la doctoresse I.________ ne sauraient emporter sa conviction attendu que ce médecin n'a pas exposé les motifs pour lesquels elle avait conclu à une incapacité totale de travail à partir du 1er janvier 2003. En effet, il convient de relever que les rapports et certificats médicaux figurant au dossier établis par la doctoresse I.________ sont succincts et qu'ils ne contiennent pas les éléments nécessaires pour leur reconnaître pleine valeur probante, en particulier une anamnèse complète, des constatations cliniques étayées, la description complète du contexte médical ainsi qu'une discussion et des conclusions motivées.
Au regard des conclusions du docteur S.________ dans son expertise du 7 décembre 2004, les affirmations de la recourante en ce qui concerne sa capacité de travail et l'existence d'une activité adaptée ne permettent pas de considérer que les premiers juges, en retenant que malgré ses affections, elle était à même de mettre à profit une capacité de travail dans une activité adaptée, aient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. En effet, l'expert a estimé qu'une activité ne nécessitant que l'usage du membre supérieur droit pouvait être envisagée, avis qui est partagé aussi bien par le docteur R.________ dans sa note du 11 mai 2005 que par la doctoresse A.________ dans l'avis médical SMR des 22 et 27 mars 2006. Certes, dans sa réponse à la question de savoir quelles positions et fonctions n'étaient plus exigibles, le docteur S.________ a déclaré qu'il ne croyait pas qu'une telle activité existe. On relèvera toutefois que, sous l'angle de l'exigibilité (cf. art. 16
SR 830.1 Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) LPGA Art. 16 Taux d'invalidité - Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré. |
le marché équilibré du travail, où les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'oeuvre (ATF 110 V 273 consid. 4b p. 276; arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 198/97 du 7 juillet 1998, consid. 3b in VSI 1998 p. 296; cf. ATF 130 V 343 consid. 3.2 p. 346 s.). Sur ce point, le recours est mal fondé.
3.3 S'agissant du calcul du revenu d'invalide, l'office AI a considéré que dans une activité adaptée à ses problèmes de santé, soit une activité qu'elle ne devrait pas exercer les bras levés et dans laquelle elle ne devrait pas utiliser le membre supérieur gauche, elle serait encore en mesure d'obtenir un revenu de 2'400 fr., ce qui correspondait à une activité monomanuelle à 50 %. Selon une communication de la CNA du 12 janvier 2006 et une note interne de l'office AI du 8 février 2006, le revenu mensuel de 2'400 fr. a été calculé sur la base de cinq descriptions de postes de travail (DPT) en ce qui concerne une activité monomanuelle, compte tenu d'une baisse de rendement de 50 % en raison de l'impossibilité pour l'assurée d'utiliser son bras gauche. Sur le vu de ces éléments, qui ne sont nullement discutés par la recourante, il n'apparaît pas que les premiers juges, en se fondant sur un revenu moyen mensuel de 2'400 fr. (valeur 2005) pour calculer le revenu d'invalide, qu'ils ont fixé à 2'376 fr. par mois (valeur 2004) en tenant compte de l'évolution des salaires en 2005 (1 %), aient établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
En ce qui concerne le calcul du revenu sans invalidité, la recourante se limite à reprendre les faits allégués de première instance selon lesquels elle a travaillé de janvier à février 2002 au service de l'entreprise W.________ SA en réalisant un revenu mensuel de 4'550 fr. et à en faire une appréciation différente de celle des premiers juges, lesquels ont fixé le revenu sans invalidité à 4'138 fr. 20 valeur 2004 (3'820 fr.x 8,33 %) sur la base de l'attestation de l'Hôtel Z.________ du 3 mars 2005 indiquant un revenu (brut) probable de 3'820 fr. par mois en 2004. Dans cette mesure, son argumentation est manifestement insuffisante au regard des exigences légales de motivation (art. 42 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. |
|
1 | Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés. |
2 | Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16 |
3 | Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision. |
4 | En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement: |
a | le format du mémoire et des pièces jointes; |
b | les modalités de la transmission; |
c | les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18 |
5 | Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération. |
6 | Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération. |
7 | Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable. |
Compte tenu d'un revenu sans invalidité de 4'138 fr. 20 et d'un revenu d'invalide de 2'376 fr. par mois [valeur 2004]), la comparaison des revenus donne une invalidité de 43 % ([4'138 fr. 20 - 2'376 fr.] x 100 : 4'138 fr. 20), le taux de 42,6 % étant arrondi au pour cent supérieur (ATF 130 V 121 consid. 3.2 p. 122 s.; SVR 2004 UV Nr. 12 p. 44), lequel confère le droit à un quart de rente. Même si l'on se fondait sur le salaire mensuel de 4'550 fr. (part du 13ème salaire comprise) réalisé par l'assurée auprès de l'entreprise W.________ SA en janvier et février 2002, adapté à l'évolution des salaires en 2003 (1.2 %) et 2004 (0.7 %) dans les industries manufacturières (Tableau B10.2, La Vie économique 12-2008, p. 95), il en résulterait un revenu de 4'636 fr. 83 par mois (valeur 2004); la comparaison des revenus donnerait une invalidité de 49 % ([4'636 fr. 83 - 2'376 fr.] x 100 : 4'636 fr. 83), le taux de 48,75 % étant arrondi au pour cent supérieur, lequel confère le droit à un quart de rente. Le jugement attaqué est ainsi conforme au droit fédéral (art. 28 al. 1
SR 831.20 Loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI) LAI Art. 28 Principe - 1 L'assuré a droit à une rente aux conditions suivantes: |
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1 | L'assuré a droit à une rente aux conditions suivantes: |
a | sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles; |
b | il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA204) d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable; |
c | au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins. |
1bis | Une rente au sens de l'al. 1 n'est pas octroyée tant que toutes les possibilités de réadaptation au sens de l'art. 8, al. 1bis et 1ter, n'ont pas été épuisées.205 |
2 | ...206 |
4.
En application de l'art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties. |
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1 | En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties. |
2 | Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis. |
3 | Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés. |
4 | En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours. |
5 | Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties. |
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1 | En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties. |
2 | Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis. |
3 | Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés. |
4 | En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours. |
5 | Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement. |
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe. |
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1 | Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe. |
2 | En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige. |
3 | En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles. |
4 | L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie. |
5 | Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer. |
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner