Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 763/2021

Arrêt du 25 juillet 2022

IIe Cour de droit public

Composition
Mmes et MM. les Juges fédéraux
Aubry Girardin, Présidente, Donzallaz,
Hänni, Beusch et Ryter.
Greffier : M. Rastorfer.

Participants à la procédure
A.________,
représentée par Me Antoine Eigenmann, avocat,
recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations,
Quellenweg 6, 3003 Berne,
intimé.

Objet
Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation
de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif
fédéral, Cour VI, du 23 août 2021 (F-4074/2019).

Faits :

A.

A.a. A.________, ressortissante thaïlandaise née en 1977, est entrée illégalement en Suisse en juillet 1994. Le 31 mars 1995, elle y a épousé un ressortissant suisse et a de ce fait été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. De cette union est né, en mai 1995, un enfant dont la garde a été attribuée à son père après le divorce des époux, intervenu en octobre 1997.
En avril 1999 puis en juillet 2000, l'intéressée a donné naissance respectivement à ses second et troisième enfants, issus de sa relation avec un autre ressortissant suisse. Le couple s'est marié en mai 2002. L'autorisation de séjour de A.________ a été régulièrement renouvelée jusqu'en mars 2010. Les époux ont divorcé le 1er mai 2009. A cette occasion, la garde de leurs deux enfants a été attribuée au père de ceux-ci, l'intéressée bénéficiant d'un droit de visite.
En juillet 2009, A.________ a épousé un autre ressortissant suisse et a donné naissance à son quatrième enfant. Le couple s'est séparé en juin 2012. L'intéressée a obtenu la prolongation de son autorisation de séjour jusqu'au 31 mars 2014.
En décembre 2015, A.________ a donné naissance à son cinquième enfant, de père inconnu, qui a été mis sous tutelle provisoire en juin 2016, avant d'être placé en foyer dès août 2016 et d'être pris en charge financièrement par le Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud. En automne 2017, un ressortissant suisse a reconnu l'enfant comme étant le sien.

A.b. Sur le plan professionnel, A.________ n'a jamais travaillé légalement depuis son arrivée en Suisse, sous réserve de l'exercice du métier de la prostitution, d'un emploi d'aide de cuisine pendant quatre mois et de petits travaux dans la restauration. En tout état de cause, elle n'a jamais exercé d'activité lucrative lui permettant d'obtenir une indépendance financière et bénéficie de prestations de l'aide sociale depuis plusieurs années. En janvier 2016, elle a été mise sous curatelle provisoire de représentation.

A.c. Durant son séjour en Suisse, l'intéressée a été condamnée pénalement à trois reprises entre 2002 et 2016 pour crime et contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), vol, blanchiment d'argent et séjour illégal notamment, à des peines totalisant 48 mois de peine privative de liberté, 210 jours-amende et 300 fr. d'amende.
A la suite de sa première condamnation, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, le 17 avril 2002, formellement averti l'intéressée sur les conséquences que pourraient avoir de nouvelles infractions pénales sur son séjour en Suisse.
Un second sérieux avertissement lui a été adressé par ledit Service le 22 novembre 2018 au vu de son comportement et de sa dépendance à l'aide sociale. A cette occasion, celui-ci l'a informée qu'il restait néanmoins favorable à la prolongation de son autorisation de séjour, telle qu'elle l'avait requise en juillet 2017, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat).

B.
Par décision du 17 juillet 2019, le Secrétariat d'Etat a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et lui a imparti un délai au 15 octobre 2019 pour quitter la Suisse.
A.________ a recouru le 12 septembre 2019 contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral.
Par décision incidente du 21 mai 2021, le Tribunal administratif fédéral a rejeté la requête de A.________ tendant notamment à ce que ses deux premiers enfants majeurs soient auditionnés.
Par arrêt du 23 août 2021, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'intéressée.

C.
Contre l'arrêt du 23 août 2021, A.________ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et de dépens, principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'une autorisation de séjour d'une durée de cinq ans lui soit octroyée et que son renvoi de Suisse soit annulé; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle demande en outre l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Par ordonnance présidentielle du 28 septembre 2021, la requête d'effet suspensif a été admise. Le 13 octobre 2021, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la requête d'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position sur le recours et renvoie aux considérants de son arrêt. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :

1.

1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, la recourante invoque l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale en se prévalant de sa relation avec ses enfants, et en particulier avec sa fille cadette mineure (dont la reconnaissance, par son père suisse, a pour effet qu'elle a acquis la nationalité suisse rétroactivement depuis sa naissance; cf. art. 1 al. 2 de la loi fédérale du 20 juin 2014 sur la nationalité suisse; RS 141.0). Dans la mesure où cette dernière relation est potentiellement de nature à lui conférer un droit à la prolongation de son titre de séjour (cf. ATF 144 I 91 consid. 5; arrêt 2C 609/2020 du 1er février 2021 consid. 3.1), son recours échappe au motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF. Le recours en matière de droit public est partant recevable, étant rappelé que le point de savoir si l'intéressée dispose effectivement d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour relève du fond et non de la recevabilité (cf. ATF 139 I 330 consid. 1.1).

1.2. Au surplus, le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF) rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
LTF), a été déposé en temps utile (art. 100
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
LTF). Il convient donc d'entrer en matière.

2.

2.1. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF). Toutefois, et conformément à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée, en précisant en quoi consiste la violation (ATF 146 I 62 consid. 3 et les arrêts cités).

2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), hormis dans les cas visés à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 145 V 188 consid. 2). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2).

3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (ATF 141 V 557 consid. 3), la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Elle reproche aux juges précédents d'avoir, par décision incidente du 21 mai 2021, refusé de donner suite à sa demande d'audition de ses deux premiers enfants majeurs. Elle leur reproche également d'avoir conclu à une absence d'intégration linguistique, associative et culturelle particulièrement poussée de sa part, sans toutefois l'inviter à fournir des preuves allant dans le sens contraire, en violation de la maxime inquisitoire.

3.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.) de manière claire et détaillée (art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF; ATF 146 III 73 consid. 5.2.2).
Selon la maxime inquisitoire, l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés; l'autorité doit d'office prendre en considération l'ensemble des pièces pertinentes qui ont été versées au dossier. Elle ne dispense pas pour autant les parties de collaborer à l'établissement des faits (cf. ATF 140 I 285 consid. 6.3.1 et les arrêts cités). L'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction (ATF 130 II 425 consid. 2.1 et les arrêts cités).

3.2. Conformément à l'art. 93 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 93 Andere Vor- und Zwischenentscheide - 1 Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig:
1    Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig:
a  wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können; oder
b  wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
2    Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und dem Gebiet des Asyls sind Vor- und Zwischenentscheide nicht anfechtbar.85 Vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Entscheide über die Auslieferungshaft sowie über die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen, sofern die Voraussetzungen von Absatz 1 erfüllt sind.
3    Ist die Beschwerde nach den Absätzen 1 und 2 nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken.
LTF, les décisions préjudicielles et incidentes n'ayant pas fait l'objet d'un recours peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci. Selon la jurisprudence, une violation du droit d'être entendu peut ainsi, à la condition précitée, encore être invoquée de manière admissible dans le cadre d'un recours contre la décision finale défavorable (cf. arrêt 2C 959/2018 du 12 novembre 2018 consid. 3.3 et l'arrêt cité; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, Corboz et al. [éd.], 2e éd. 2014, n° 40 ad art. 93
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 93 Andere Vor- und Zwischenentscheide - 1 Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig:
1    Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig:
a  wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können; oder
b  wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
2    Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und dem Gebiet des Asyls sind Vor- und Zwischenentscheide nicht anfechtbar.85 Vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Entscheide über die Auslieferungshaft sowie über die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen, sofern die Voraussetzungen von Absatz 1 erfüllt sind.
3    Ist die Beschwerde nach den Absätzen 1 und 2 nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken.
LTF).

3.3. En l'espèce, estimant que l'audition des enfants majeurs concernés n'était pas indispensable dans le cadre de la procédure, l'autorité précédente a refusé de procéder à celle-ci.
Il appartenait à la recourante de démontrer que l'appréciation anticipée du moyen de preuve sollicité était arbitraire (art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF), ce qu'elle ne fait pas, se limitant à exposer que les auditions requises auraient permis aux juges précédents de comprendre l'intensité des liens qui l'unissaient aux intéressés et en quoi son renvoi affecterait ceux-ci. Partant, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier l'appréciation à la base du refus de donner suite à l'offre de preuve. Au demeurant, les auditions en question n'étaient pas susceptibles d'influer sur le sort de la cause. La recourante perd en effet de vue que, dans la mesure où les enfants en cause sont majeurs et qu'elle ne prétend pas qu'il existerait un lien de dépendance particulier avec ceux-ci, les relations affectives qu'elle entretient avec eux ne sont pas susceptibles de lui conférer un droit à la prolongation de son autorisation de séjour fondée sur l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH (ATF 145 I 227 consid. 6.3; 144 II 1 consid. 6.1 et les arrêts cités). L'arrêt Hasanbasic c. Suisse dont elle se prévaut ne dit pas autre chose, quoi qu'elle en pense. Il confirme au contraire que de tels liens, au-delà de tout élément supplémentaire de dépendance, ne peuvent être invoqués au regard de
l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH (quand bien même ils ne seraient, selon l'opinion de la CourEDH, pas totalement dépourvus de pertinence pour l'appréciation de la situation familiale de l'étranger; cf. arrêt CourEDH Hasanbasic c. Suisse du 11 juin 2013, n° 52166/09, § 60). Enfin, s'agissant de l'intérêt des enfants majeurs à vivre une vie familiale avec leur mère en Suisse, il n'est également pas protégé par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH, puisque l'on peut présumer qu'à partir de 18 ans, un jeune est normalement en mesure de vivre de manière indépendante, sauf circonstances particulières que la recourante n'allègue pas (ATF 145 I 227 consid. 5.3 et les arrêts cités). Le grief de violation du droit d'être entendu tombe donc à faux.
Il en va de même du grief de violation de la maxime inquisitoire. Le simple fait, pour la recourante, de reprocher aux juges précédents d'avoir omis de l'interpeller sur son intégration linguistique, associative et culturelle, sans néanmoins remettre en cause, sous l'angle de l'arbitraire, les constatations faites sur ce point par lesdits juges (cf. supra consid. 2.2), suffit en effet à sceller le sort du grief examiné.

4.
La recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des faits.

4.1. S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire (art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.) lorsque l'autorité omet de prendre en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 146 IV 88 consid. 1.3.1).

4.2. La recourante fait tout d'abord grief aux juges précédents d'avoir considéré, dans le cadre de son examen du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH (cf. arrêt attaqué consid. 7.7), que son long séjour en Suisse était précaire et fondé en grande partie sur une simple tolérance, alors qu'elle y avait vécu durant presque 20 ans au bénéfice d'un permis de séjour. Elle leur reproche aussi d'avoir retenu que la Thaïlande disposait de structures de soins lui permettant, en cas de renvoi, de faire face à ses problèmes psychiques, alors que les certificats médicaux qu'elle avait produits au dossier démontraient le contraire. Elle leur fait encore grief d'avoir considéré qu'il lui était possible de prendre des mesures pour préparer ses enfants à la perspective d'une séparation. Enfin, elle affirme que les infractions qu'elle avait commises l'avaient été en étroite relation avec sa toxicomanie, et reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir précisé ce point.

4.3. S'agissant de la première critique de la recourante, on relèvera que, sous l'angle du droit au respect de la vie privée, la durée du séjour légal en Suisse a pour principal intérêt celui de savoir si cette disposition peut trouver application (cf. ATF 144 I 266 consid. 3). Or, dès lors que l'intéressée peut de toute façon se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH sous l'angle de la protection de sa vie familiale en lien avec la relation qu'elle entretient avec sa fille cadette de nationalité suisse (cf. infra consid. 7), sa critique n'est pas pertinente pour l'issue du litige, étant précisé que l'arrêt attaqué retient expressément que, de 1995 à 2014, l'intéressée a séjourné en Suisse au bénéfice d'une autorisation de séjour régulièrement renouvelée (cf. arrêt attaqué consid. 7.1), soit un séjour légal de 19 ans. Quant au fait que son séjour serait précaire et fondé sur une simple tolérance depuis mars 2014, soit depuis plus de 7 ans au moment de l'arrêt attaqué, on ne voit pas en quoi un tel constat serait arbitraire.
Le grief de la recourante relatif aux prestations de soins disponibles en Thaïlande est également vain. L'absence de traitements adéquats (ou le défaut d'accès à ceux-ci) dans le pays de destination n'est en effet pertinent que s'il soumet la personne concernée à un risque réel d'être exposée à un déclin grave, rapide et irréversible de son état de santé entraînant des souffrances intenses ou à une réduction significative de son espérance de vie (arrêt 2D 3/2021 du 14 avril 2021 consid. 4.2; arrêt CourEDH Paposhvili c. Belgique du 13 décembre 2016, no 41738/10, § 183). Or, la recourante ne prétend, ni a fortiori ne démontre, que tel serait son cas en lien avec son propre état de santé.
Quant à l'impossibilité de préparer ses enfants à un éventuel renvoi de leur mère, cette allégation ne repose que sur ses affirmations non étayées, ce qui ne suffit pas à démontrer en quoi l'appréciation des juges précédents serait arbitraire sur ce point (cf. supra consid. 2.2), ce d'autant moins que l'intéressée ne pouvait ignorer, à tout le moins depuis la décision de refus d'approbation et de renvoi du 17 juillet 2019 du Secrétariat d'Etat, que les perspectives d'un départ de Suisse étaient bien réelles.
Enfin, s'agissant du lien entre sa dépendance aux produits stupéfiants et ses antécédents pénaux, dès lors que la recourante reconnaît elle-même que ce point n'est à lui seul pas susceptible d'influencer le sort de la cause, il n'y a pas lieu d'entrer davantage en matière sur cette critique. Au demeurant, si l'on peut raisonnablement admettre un lien étroit entre la toxicomanie de la recourante et sa propre consommation de stupéfiants, cela ne suffit pas à justifier les trafics de drogue auxquels elle s'est livrée. Les quantités trafiquées - dont l'importance est reflétée par les peines prononcées à son encontre - dépassaient en effet ses besoins personnels en stupéfiants, de sorte qu'elle ne saurait en imputer la cause à sa seule dépendance (cf. arrêt 2C 1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 3.6.1 et les arrêts cités). Quant au fait que la recourante se soit adonnée à la prostitution, le jugement du Tribunal correctionnel de Lausanne du 20 janvier 2009 auquel elle se réfère se limite à relever le lien entre l'exercice d'une telle activité et la consommation de stupéfiants par l'intéressée, de sorte que cette dernière ne saurait en tirer aucun argument qui permettrait de justifier l'ampleur des trafics commis par son métier de
prostituée. Quant aux autres infractions commises (vol, séjour illégal, blanchiment d'argent) on ne voit pas, et la recourante ne le démontre pas, en quoi celles-ci seraient en étroite relation avec sa toxicomanie.

4.4. Pour le reste, en tant qu'il est reproché à l'autorité précédente d'avoir relativisé la durée du séjour de l'intéressée en Suisse et d'avoir uniquement retenu des éléments en sa défaveur, ces questions ne relèvent pas de l'établissement des faits mais de la pesée des intérêts qui sera examinée ci-après (cf. infra consid. 7).

5.
Le 1er janvier 2019 est entrée en vigueur une révision de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RO 2007 5437), devenue la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521; RS 142.20). Selon l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 126 Übergangsbestimmungen - 1 Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
1    Auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, bleibt das bisherige Recht anwendbar.
2    Das Verfahren richtet sich nach dem neuen Recht.
3    Die Fristen nach Artikel 47 Absatz 1 beginnen mit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes, sofern vor diesem Zeitpunkt die Einreise erfolgt oder das Familienverhältnis entstanden ist.
4    Auf Widerhandlungen, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes begangen wurden, sind dessen Strafbestimmungen anzuwenden, sofern sie für den Täter milder sind.
5    Artikel 107 gilt nur für die nach dem 1. März 1999 abgeschlossenen Rückübernahme- und Transitabkommen.
6    Mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003475 über das Informationssystem für den Ausländer- und den Asylbereich werden die Artikel 108 und 109 aufgehoben.
LEI, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de ladite loi sont régies par l'ancien droit. En l'occurrence, la recourante a déposé sa demande de prolongation de l'autorisation de séjour en juillet 2017. La présente cause est donc soumise à la LEtr (cf. arrêt 2C 591/2020 du 4 janvier 2021 consid. 4).

6.
Le Tribunal fédéral appliquant le droit d'office (art. 106 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF), il convient de relever, quand bien même la recourante ne soulève pas ce moyen dans son recours, que celle-ci ne peut se prévaloir d'un droit à la poursuite de son séjour en Suisse sous l'angle du droit interne. En particulier, il n'apparaît pas qu'elle remplisse les conditions ouvrant le droit à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.73
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr, un tel droit s'étant quoi qu'il en soit éteint en application de l'art. 51 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 51 Erlöschen des Anspruchs auf Familiennachzug - 1 Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
1    Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 63 vorliegen.
2    Die Ansprüche nach den Artikeln 43, 48 und 50 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 62 oder 63 Absatz 2 vorliegen.
LEtr, du fait de l'existence d'un motif de révocation au sens de l'art. 62 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEtr (cf. infra consid. 7.3.4).

7.
La recourante se plaint exclusivement d'une violation de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH (ainsi que de l'art. 13
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 13 Schutz der Privatsphäre - 1 Jede Person hat Anspruch auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung sowie ihres Brief-, Post- und Fernmeldeverkehrs.
1    Jede Person hat Anspruch auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung sowie ihres Brief-, Post- und Fernmeldeverkehrs.
2    Jede Person hat Anspruch auf Schutz vor Missbrauch ihrer persönlichen Daten.
Cst., qui a toutefois une portée identique à celle de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH [cf. ATF 146 I 20 consid. 5.1]) sous l'angle du droit à une vie familiale. Elle se prévaut à cet égard de la relation qu'elle entretient avec ses enfants de nationalité suisse, et en particulier avec sa fille cadette âgée de 6 ans. Elle soutient que le refus d'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour est disproportionné.

7.1. L'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé (cf. ATF 144 I 91 consid. 4.2; 143 I 21 consid. 5.1). Toutefois, le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition.

7.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF) que la recourante a donné naissance, durant son séjour en Suisse, à cinq enfants, dont les trois premiers sont majeurs. Comme on l'a déjà vu (cf. supra consid. 3.3), la recourante n'allègue ni ne démontre que les conditions permettant de se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH entre personnes majeures (en raison d'un état de dépendance particulier; ATF 144 II 1 consid. 6.1) seraient remplies, si bien qu'elle ne saurait en déduire un droit à la prolongation de son autorisation de séjour. Quant à la relation qu'elle entretient avec son quatrième enfant, encore mineur, l'arrêt attaqué la qualifie de superficielle et de sans intérêt. La recourante ne démontre pas en quoi cette appréciation est arbitraire. Elle se prévaut certes de contacts réguliers avec tous ses enfants et d'avoir su nouer un "lien affectif fort" avec ceux-ci, en se référant sur ce dernier point à un courriel du 14 août 2018 de sa fille aînée (cf. mémoire de recours, p. 17). Force est toutefois de constater que ce courriel ne se prononce à aucun moment sur la qualité du lien affectif entre la recourante et son quatrième enfant (art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). Quant aux contacts qu'elle entretiendrait avec ce dernier,
elle n'allègue aucunement que ceux-ci seraient exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards actuels (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.1). En définitive, faute de lien étroit et effectif avec son fils mineur, elle ne peut pas s'en prévaloir pour se voir reconnaître un droit à obtenir une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH (ATF 144 II 1 consid. 6.1).

7.3. Seuls restent donc les liens que la recourante déclare entretenir avec sa fille cadette, dont elle n'a ni la garde ni l'autorité parentale.

7.3.1. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le parent étranger qui n'a pas la garde sur son enfant et qui ne peut de toute manière entretenir une relation familiale avec celui-ci que de façon limitée ne doit pas forcément être habilité à résider durablement en Suisse, et ce même si son enfant jouit de la nationalité suisse ou d'un droit de présence assuré dans le pays en lien avec son autre parent. Sous l'angle du droit à une vie familiale, il suffit, en règle générale, que le parent étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée, ou par le biais de moyens de communication modernes (ATF 144 I 91 consid. 5.1 et les arrêts cités). Un droit plus étendu peut cependant exister en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement exempt de reproche. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (cf. ATF 147 I 149 consid. 4; 144 I 91
consid. 5.2 et les arrêts cités). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure, les exigences relatives à l'étendue de la relation que l'étranger doit entretenir avec son enfant d'un point de vue affectif et économique doivent par ailleurs rester dans l'ordre du possible et du raisonnable (ATF 144 I 91 consid. 5.2.2 et les arrêts cités). Il faut également tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
CDE [RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément - bien qu'essentiel - n'est qu'un critère à prendre en compte parmi les autres (cf. ATF 143 I 21 consid. 5.5.1; arrêts 2C 998/2020 du 3 juin 2021 consid. 3.4; 2C 904/2018 du 24 avril 2019 consid. 2.4; 2C 410/2018 du 7 septembre 2018 consid. 4.2; 2C 775/2017 du 28 mars 2018 consid. 1.3.3) et ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF 144 I 91 consid. 5.2 et les arrêts cités).

7.3.2. La jurisprudence qui précède s'applique aux situations les plus courantes dans lesquelles l'enfant de l'étranger requérant vit en Suisse avec l'autre parent qui en a la garde. Elle n'est toutefois pas transposable telle quelle aux autres cas de figure, moins fréquents, où les enfants vivent séparés de leurs deux parents en raison d'une mesure de placement prononcée en application du droit de protection de l'enfant. Dans de tels cas, l'analyse de la situation sous l'angle de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 2 CEDH doit tenir compte du fait que l'organisation de la relation entre enfants et parents ne dépend pas en premier lieu de la volonté de ceux-ci, mais de celle de l'autorité (arrêt 2C 707/2021 du 2 février 2022 consid. 5.2 et les arrêts cités). Face à de telles situations, il s'agit de garder à l'esprit que la prise en charge d'un enfant à des fins d'assistance est une mesure censée être temporaire, qui doit être levée dès que la situation s'y prête, et que l'Etat doit prendre les mesures propres à unir à nouveau le parent par le sang et l'enfant (cf. arrêts de la CourEDH Strand Lobben et autres c. Norvège du 10 septembre 2019, n° 37283/13, § 208; Johansen c. Norvège du 7 août 1996, Recueil CourEDH 1996-III, § 78; arrêt 2C 591/2020 du 4
janvier 2021 consid. 5.2 et les arrêts cités). Dans toute la mesure du possible, il appartient donc aux autorités du droit des étrangers de prendre des décisions qui ne ferment pas définitivement la porte à une réunion des enfants placés avec leurs parents naturels, de préférence en Suisse lorsque cet enfant est de nationalité helvétique (arrêts 2C 800/2018 du 12 février 2020 consid. 5.5; 2C 1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 3.5). L'appréciation des circonstances doit se faire avec d'autant plus de circonspection que le parent étranger dont le séjour en Suisse est litigieux est le seul avec lequel il est envisageable que l'enfant placé puisse être réuni. Dans un tel cas, un comportement qui ne donne lieu à aucune critique de ce parent ne peut être exigé: seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant suisse faisant l'objet d'un placement de pouvoir un jour vivre à nouveau avec l'un de ses parents naturels en Suisse (cf. arrêt 2C 707/2021 précité consid. 5.2 et les arrêts cités).

7.3.3. Dans son arrêt, l'autorité précédente a considéré que les conditions (et en particulier celle du comportement irréprochable) posées par la jurisprudence pour un regroupement familial en faveur d'un parent qui a l'autorité parentale conjointe, mais pas la garde, n'étaient pas réunies. Elle a ainsi appliqué la jurisprudence comme s'il s'agissait d'un cas ordinaire de parent étranger n'ayant qu'un droit de visite sur ses enfants résidant en Suisse (cf. supra consid. 7.3.1), alors que, selon les constatations de l'arrêt attaqué qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), la fille de la recourante fait l'objet d'une mesure de placement depuis 2016.
Le fait que les juges précédents n'aient pas examiné ce dernier aspect n'est toutefois pas de nature à entraîner l'annulation de l'arrêt attaqué, dans la mesure où les faits de la cause sont suffisants pour exclure la réalisation des conditions posées par la jurisprudence pour justifier un droit de séjour de la recourante en lien avec sa fille mineure placée.

7.3.4. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que la recourante a été condamnée pénalement à trois reprises, dont deux à des peines privatives de liberté importantes (18 mois en 2002; 30 mois en 2016). Chacune de ces peines aurait justifié la révocation d'une autorisation d'établissement (cf. art. 63 al. 1 let. a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 63 Widerruf der Niederlassungsbewilligung - 1 Die Niederlassungsbewilligung kann nur widerrufen werden, wenn:
1    Die Niederlassungsbewilligung kann nur widerrufen werden, wenn:
a  die Voraussetzungen nach Artikel 62 Absatz 1 Buchstabe a oder b erfüllt sind;
b  die Ausländerin oder der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
c  die Ausländerin oder der Ausländer oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, dauerhaft und in erheblichem Mass auf Sozialhilfe angewiesen ist;
d  die Ausländerin oder der Ausländer in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014120 entzogen worden ist;
e  ...
2    Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen und durch eine Aufenthaltsbewilligung ersetzt werden, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a nicht erfüllt sind.122
3    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.123
LEI en lien avec l'art. 62 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 62 Widerruf von Bewilligungen und anderen Verfügungen - 1 Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
1    Die zuständige Behörde kann Bewilligungen, ausgenommen die Niederlassungsbewilligung, und andere Verfügungen nach diesem Gesetz widerrufen, wenn die Ausländerin oder der Ausländer:
a  oder ihr oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat;
b  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB114 angeordnet wurde;
c  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet;
d  eine mit der Verfügung verbundene Bedingung nicht einhält;
e  oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist;
f  in rechtsmissbräuchlicher Weise versucht hat, das Schweizer Bürgerrecht zu erschleichen, oder ihr oder ihm dieses aufgrund einer rechtskräftigen Verfügung im Rahmen einer Nichtigerklärung gemäss Artikel 36 des Bürgerrechtsgesetzes vom 20. Juni 2014116 entzogen worden ist;
g  eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht einhält.
2    Unzulässig ist ein Widerruf, der nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat.
LEI; ATF 139 I 145 consid. 2.1) et, a fortiori, du titre de séjour de l'intéressée. Ces peines sanctionnent en outre principalement des crimes à la loi fédérale sur les stupéfiants, soit des infractions pour lesquelles la jurisprudence constante considère qu'il y a lieu de se montrer particulièrement rigoureux (cf. ATF 145 IV 364 consid. 3.5.2; 139 II 121 consid. 5.3 et les nombreux arrêts cités; voir aussi arrêts CourEDH Veljkovic-Jukic c. Suisse du 21 juillet 2020, n° 59534/14, § 49; K.A. c. Suisse du 7 juillet 2020, n° 62130/15, § 49 et les arrêts cités). A cela s'ajoute que la recourante a persévéré dans son activité délictueuse - et en particulier dans le trafic de méthamphétamines, qui est allé en s'amplifiant - malgré avoir été formellement avertie par le Service cantonal sur les conséquences qu'auraient de nouvelles plaintes ou condamnations sur son droit de séjourner en
Suisse. Si sa toxicomanie et son activité de prostituée permettent certes d'atténuer le poids de ses récidives en matière de consommation de stupéfiants (cf. supra consid. 4.3 in fine), tel n'est pas le cas s'agissant du trafic de drogue. Une telle attitude dénote une incapacité à s'adapter à l'ordre juridique suisse et à saisir l'occasion de s'amender qui lui avait été offerte. La gravité de l'atteinte à l'ordre public est de toute évidence donnée et l'intérêt public à l'éloignement de la recourante est partant élevé (cf. ATF 139 I 31 consid. 2.3.2 et les arrêts cités).
S'agissant des autres critères, l'autorité précédente a nié l'existence de liens économiques entre la recourante et sa fille cadette, ce que la première ne remet pas en cause sous l'angle de l'arbitraire, se limitant à affirmer que ce critère ne revêtirait pas un poids déterminant dans le cadre de la pesée des intérêts
Quant à l'existence de liens affectifs, l'arrêt attaqué retient que la recourante entretient avec sa fille des contacts équivalant - à défaut de les dépasser - à un droit de visite usuel, si bien que l'existence d'un tel lien entre les intéressées peut être tenu pour établi. Il n'en demeure pas moins que les infractions les plus graves qui ont conduit à sa dernière condamnation ont été commises alors qu'elle était enceinte de sa fille respectivement après que celle-ci était née, faisant ainsi passer l'intérêt de sa famille au second plan, ce qui ne peut être ignoré dans la pesée des intérêts (cf. arrêts 2C 467/2020 du 17 novembre 2020 consid. 4.7; 2C 362/2019 du 10 janvier 2020 consid. 7.3; 2C 158/2019 du 12 avril 2019 consid. 5.4). L'avertissement qui lui avait déjà été adressé par le Service cantonal ne l'a également pas dissuadée d'agir. Dans ces conditions, on doit admettre qu'elle devait savoir qu'elle risquait de devoir vivre sa vie de famille de manière séparée en cas de nouvelle condamnation.
Enfin, si un renvoi de l'intéressée en Thaïlande rendra assurément très difficile l'exercice du droit de visite, au regard de la distance entre ce pays et la Suisse et de la situation économique de la recourante, celle-ci pourra néanmoins continuer à entretenir des contacts réguliers avec sa fille par le biais des moyens actuels de communication, de sorte que les liens familiaux ne seront pas irrémédiablement rompus.

7.3.5. Du point de vue de l'intérêt privé de la recourante à demeurer en Suisse, celle-ci peut certes se prévaloir d'un séjour de longue durée en Suisse, à savoir, selon les constations de l'arrêt attaqué, de 1995 à 2014, à savoir 19 ans (cf. supra consid. 4.3). Une telle durée ne suffit toutefois pas à contrebalancer les motifs sérieux s'opposant à la prolongation de son autorisation de séjour. En effet, en dépit de toutes ces années vécues en Suisse, la recourante ne s'est jamais vue délivrer une autorisation d'établissement et ne peut pas se targuer d'une bonne intégration dans ce pays, comme suffisent à l'attester les graves infractions qu'elle y a perpétrées à réitérées reprises et qui pèsent lourdement. Sous cet angle, le fait qu'elle n'ait plus récidivé depuis sa dernière condamnation, s'il doit être pris en considération dans la pesée des intérêts, ne joue pas un rôle déterminant. En effet, une attitude adéquate est en tout état de cause, comme le relève régulièrement la jurisprudence, attendue du délinquant durant la période de mise à l'épreuve qui lui est imposée (cf. ATF 139 II 121 consid. 5.5.2; arrêt 2C 448/2020 du 29 septembre 2020 consid. 3.4.1). Or, s'agissant de la dernière condamnation de la recourante en 2016,
cette période qui avait été fixée à 5 ans n'était même pas arrivée à son terme au moment de l'arrêt attaqué. S'agissant de sa situation financière, on relèvera que l'intéressée est largement dépendante de l'aide sociale depuis de nombreuses années. Elle présentait en outre, au 16 décembre 2016, des actes de défaut de biens pour 52'715 fr. (art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). Il n'apparaît par ailleurs pas que l'intéressée, qui a travaillé principalement comme prostituée, ait entrepris des efforts durables durant ces années pour se former ou se reconvertir professionnellement, alors qu'elle avait été formellement avertie par le Service cantonal qu'elle devait améliorer sa situation financière. L'intéressée ne prétend de plus pas être autrement intégrée sur le plan social.
Quant aux liens avec ses trois enfants majeurs (en ce qui concerne le quatrième enfant mineur, cf. supra consid. 7.2 in fine), nonobstant les contacts réguliers qu'elle allègue entretenir avec eux, on relèvera que ceux-ci ont essentiellement été élevés par leur autre parent biologique, compte tenu de l'incapacité de l'intéressée à se voir attribuer la garde et l'autorité parentale sur aucun d'eux, sa seconde fille sur laquelle elle a pourtant conservé la garde le plus longtemps déclarant en particulier avoir "clairement grandi sans [sa] mère" (cf. courriel du 14 août 2018; art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). Pour autant qu'il faille tenir compte desdits liens dans l'appréciation de la situation familiale de la recourante (cf. arrêt CourEDH Hasanbasic c. Suisse précité, § 60 in fine), ils ne sauraient peser un poids déterminant.
Rien, au surplus, dans l'arrêt attaqué n'indique que la réintégration professionnelle et sociale de l'intéressée dans son pays d'origine, bien qu'indéniablement difficile, ne serait d'emblée insurmontable, malgré sa situation médicale (cf. supra consid. 4.3). Il ressort en particulier des constatations de l'instance précédente que la recourante y a passé toute son enfance et une grande partie de son adolescence, de sorte qu'elle y a certainement conservé un cercle d'amis et des connaissances susceptibles de favoriser son retour. La recourante ne démontre pas que cette appréciation serait arbitraire, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter (cf. supra consid. 2.2).

7.3.6. Reste la question de l'intérêt de la fille cadette de l'intéressée à grandir auprès de sa mère, au sens de l'art. 3
IR 0.107 Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes
KRK Art. 3 - (1) Bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, gleichviel ob sie von öffentlichen oder privaten Einrichtungen der sozialen Fürsorge, Gerichten, Verwaltungsbehörden oder Gesetzgebungsorganen getroffen werden, ist das Wohl des Kindes ein Gesichtspunkt, der vorrangig zu berücksichtigen ist.
CDE. A cet égard, il est incontestable que la recourante constitue, depuis la reprise de contacts réguliers avec sa fille dans le cadre de son droit de visite, une personne de référence pour cette dernière et qu'un renvoi aura des conséquences importantes pour l'enfant, qui ne pourra plus entretenir autant de liens directs avec sa mère que par le passé. Il faut toutefois observer que cette enfant ne vit plus avec sa mère depuis presque sa naissance, et a été élevée jusqu'à présent essentiellement sans celle-ci, puisqu'elle a été rapidement placée dans un foyer, avant d'être mise sous tutelle et d'être prise en charge par le canton de Vaud. Rien, dans l'arrêt attaqué, n'indique que cette situation lui serait préjudiciable; au contraire même, puisqu'il résulte des certificats médicaux du 30 mai 2018 et du 23 août 2019 que l'enfant se développe bien (art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). L'environnement familial dans lequel elle a été placée est par ailleurs qualifié de "bienfaisant" (cf. certificat du 23 août 2019 précité; art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF). L'éloignement de la recourante, s'il sera assurément durement ressenti par sa fille
cadette, n'entraînera donc pas de changement fondamental dans la vie familiale que l'enfant a menée jusqu'alors. Dans ces conditions, l'intérêt de l'enfant ne suffit pas à contrebalancer les éléments négatifs rappelés ci-dessus, en particulier la gravité certaine des atteintes à l'ordre public commises par la recourante, de manière à lui conférer un droit de séjour.
On observera enfin qu'il ressort de l'arrêt attaqué que l'enfant concernée a un père suisse vivant dans ce pays. La recourante n'apparaît ainsi pas être le seul parent naturel avec lequel il est envisageable que sa fille puisse être réunie en cas de levée de sa mesure de placement, ce d'autant moins qu'il est concevable que son père, dont il ressort des pièces au dossier qu'il est employé à l'Etat de Vaud et qu'il exerce son droit de visite "de façon harmonieuse" sur sa fille (cf. courrier de l'Office des curatelles et tutelles professionnelles du canton de Vaud du 30 juillet 2018; art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), puisse un jour en assumer lui-même durablement la garde.

7.4. Sur le vu de l'ensemble des circonstances, on ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir méconnu le principe de la proportionnalité en considérant que l'intérêt public à l'éloignement de la recourante primait son intérêt privé à vivre en Suisse avec sa fille, respectivement l'intérêt de cette dernière à ce qu'elle puisse rester dans le pays. Par conséquent, l'arrêt attaqué, en ce qu'il confirme le refus d'approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante, ne viole pas l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH.

8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.

9.
S'agissant des frais et des dépens, la recourante a déposé une demande d'assistance judiciaire. Cette demande peut être admise au vu de la situation économiqueet personnelle de l'intéressée et dans la mesure où les conclusions du recours n'étaient pas d'emblée dépourvues de chances de succès (art. 64 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 64 Unentgeltliche Rechtspflege - 1 Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
1    Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
3    Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
4    Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
LTF). Me Antoine Eigenmann sera donc désigné comme avocat d'office, rétribué par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 64 Unentgeltliche Rechtspflege - 1 Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
1    Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
3    Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
4    Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 64 Unentgeltliche Rechtspflege - 1 Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
1    Das Bundesgericht befreit eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
2    Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
3    Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet die Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen. Vorbehalten bleiben Fälle, die im vereinfachten Verfahren nach Artikel 108 behandelt werden. Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann die unentgeltliche Rechtspflege selbst gewähren, wenn keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen erfüllt sind.
4    Die Partei hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.
LTF) ni alloué de dépens (art. 68 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
La requête d'assistance judiciaire est admise.

2.1. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

2.2. Me Antoine Eigenmann est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 3'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.

3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et au Service de la population du canton de Vaud.

Lausanne, le 25 juillet 2022

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

La Présidente : F. Aubry Girardin

Le Greffier : H. Rastorfer
Decision information   •   DEFRITEN
Document : 2C_763/2021
Date : 25. Juli 2022
Published : 04. August 2022
Source : Bundesgericht
Status : Unpubliziert
Subject area : Bürgerrecht und Ausländerrecht
Subject : Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse


Legislation register
AuG: 50  51  62  63  126
BGG: 42  64  68  83  86  89  90  93  95  97  100  105  106
BV: 9  13  29
EMRK: 8
SR 0.107: 3
BGE-register
130-II-425 • 139-I-145 • 139-I-31 • 139-I-330 • 139-II-121 • 140-I-285 • 141-V-557 • 143-I-21 • 144-I-266 • 144-I-91 • 144-II-1 • 145-I-167 • 145-I-227 • 145-IV-364 • 145-V-188 • 146-I-20 • 146-I-62 • 146-III-73 • 146-IV-88 • 147-I-149
Weitere Urteile ab 2000
2C_1009/2018 • 2C_158/2019 • 2C_362/2019 • 2C_410/2018 • 2C_448/2020 • 2C_467/2020 • 2C_591/2020 • 2C_609/2020 • 2C_707/2021 • 2C_763/2021 • 2C_775/2017 • 2C_800/2018 • 2C_904/2018 • 2C_959/2018 • 2C_998/2020 • 2D_3/2021
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BVGer
F-4074/2019
AS
AS 2017/6521 • AS 2007/5437