Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}
2C 426/2011

Arrêt du 30 novembre 2011
IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges Zünd, Président,
Stadelmann et Berthoud, Juge suppléant.
Greffier: M. Addy.

Participants à la procédure
A.________,
représentée par Me Jérôme Campart, avocat,
recourante,

contre

Office fédéral des migrations, Quellenweg 6, 3003 Berne,
intimé.

Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 18 avril 2011.

Faits:

A.
Ressortissante tunisienne née en 1969, A.________ est entrée en Suisse le 29 avril 2004 pour y rejoindre B.________, ressortissant suisse, qu'elle avait épousé le 10 septembre 2003 en Tunisie. Le 23 juin 2004, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. L'intéressée s'est rendue dans son pays d'origine du 7 septembre 2007 au 25 février 2008. Peu après son retour, son mari a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Le 28 avril 2008, le Président du Tribunal d'arrondissement de la Côte a ratifié pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale la convention signée par les parties le 24 avril 2008, prévoyant notamment une séparation des époux jusqu'au 30 avril 2009. A.________ s'est constituée un domicile séparé le 1er juin 2008.
Après avoir recueilli les renseignements d'usage au sujet de la situation personnelle, familiale et professionnelle de A.________, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : le SPOP) a, par décision du 28 avril 2009, constaté que les conditions liées à son autorisation de séjour pour regroupement familial n'étaient plus remplies, mais qu'il était favorable au renouvellement de cette autorisation au sens de l'art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
de loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations (ci-après : l'Office fédéral).

B.
Après lui avoir donné l'occasion de s'exprimer, l'Office fédéral a, par décision du 16 octobre 2009, refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A.________ et a prononcé son renvoi de Suisse. Il a retenu, en bref, que la poursuite du séjour de l'intéressée en Suisse ne s'imposait pas pour des raisons personnelles majeures et que son intégration ne pouvait pas être considérée comme réussie compte tenu de ses faibles attaches socio-professionnelles avec notre pays.

C.
Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé contre la décision précitée de l'Office fédéral, par arrêt du 18 avril 2011. Il a considéré, en substance, que l'intégration de A.________ ne pouvait pas être considérée comme réussie dès lors qu'elle avait été à la charge de l'assistance publique pendant près de trois ans, qu'elle n'avait pas réussi son intégration professionnelle et qu'elle avait conservé ses attaches personnelles en Tunisie; en outre, les violences conjugales alléguées ne permettaient pas de fonder l'existence d'un cas de rigueur et sa réintégration sociale en Tunisie ne semblait pas fortement compromise.

D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 18 avril 2011 et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants à intervenir. Elle soutient que son intégration est réussie et se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves en relation avec l'examen des raisons personnelles majeures susceptibles d'imposer la poursuite de son séjour en Suisse.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se prononcer sur le recours. L'office fédéral en propose le rejet.

E.
Par ordonnance du 25 mai 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.

Considérant en droit:

1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 29 Examen - 1 Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence.
1    Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence.
2    En cas de doute quant à sa propre compétence, il procède à un échange de vues avec l'autorité dont la compétence lui paraît entrer en ligne de compte.
LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 136 I 43 consid. 1 p. 43; 135 II 94 consid. 1 p. 96).

1.1 L'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF exclut la possibilité de saisir le Tribunal fédéral d'un recours contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, l'union conjugale de la recourante avec un ressortissant suisse ayant cessé d'exister, celle-ci ne peut pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 42 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 42 Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse - 1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
1    Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2    Les membres de la famille d'un ressortissant suisse titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un État avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité. Sont considérés comme membres de sa famille:
a  le conjoint et ses descendants âgés de moins de 21 ans ou dont l'entretien est garanti;
b  les ascendants du ressortissant suisse ou de son conjoint dont l'entretien est garanti.
3    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.67
4    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
LEtr. Reste l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr qui subordonne la prolongation de son autorisation à certaines conditions (intégration réussie; raisons personnelles majeures). Dans la mesure où la recourante soutient de manière plausible qu'elle réalise ces conditions, son écriture échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF. Le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités fédérales ont nié la réalisation des conditions de l'art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr ressortit au fond et non à la recevabilité (cf. ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).

1.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
LTF). Il a été formé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF) et dans les formes prescrites (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
LTF). Par conséquent, il est recevable en tant que recours en matière de droit public.

2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
et 106 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF. Il se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF (cf. art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF).

3.
La recourante se plaint d'une violation de l'art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr.

3.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 42 Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse - 1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
1    Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2    Les membres de la famille d'un ressortissant suisse titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un État avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité. Sont considérés comme membres de sa famille:
a  le conjoint et ses descendants âgés de moins de 21 ans ou dont l'entretien est garanti;
b  les ascendants du ressortissant suisse ou de son conjoint dont l'entretien est garanti.
3    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.67
4    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
et 43
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 43 Conjoint et enfants étrangers du titulaire d'une autorisation d'établissement - 1 Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité aux conditions suivantes:
1    Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité aux conditions suivantes:
a  ils vivent en ménage commun avec lui;
b  ils disposent d'un logement approprié;
c  ils ne dépendent pas de l'aide sociale;
d  ils sont aptes à communiquer dans la langue nationale parlée au lieu de domicile;
e  la personne à l'origine de la demande de regroupement familial ne perçoit pas de prestations complémentaires annuelles au sens de la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)69 ni ne pourrait en percevoir grâce au regroupement familial.
2    Pour l'octroi de l'autorisation de séjour, une inscription à une offre d'encouragement linguistique suffit en lieu et place de la condition prévue à l'al. 1, let. d.
3    La condition prévue à l'al. 1, let. d, ne s'applique pas aux enfants célibataires de moins de 18 ans.
4    L'octroi et la prolongation d'une autorisation de séjour peuvent être subordonnés à la conclusion d'une convention d'intégration lorsque se présentent des besoins d'intégration particuliers conformément aux critères définis à l'art. 58a.
5    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.
6    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 136 II 113 consid. 3.3.3 p. 119). En l'espèce, les autorités précédentes ont admis que l'union conjugale avait duré plus de trois ans. Seule demeure donc litigieuse la question de l'intégration réussie.

3.2 Le principe d'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 4 Intégration - 1 L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
1    L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
2    Elle doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle.
3    L'intégration suppose d'une part que les étrangers sont disposés à s'intégrer, d'autre part que la population suisse fait preuve d'ouverture à leur égard.
4    Il est indispensable que les étrangers se familiarisent avec la société et le mode de vie en Suisse et, en particulier, qu'ils apprennent une langue nationale.
LEtr; cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1 p. 4 s.). D'après l'art. 77 al. 4
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4
SR 142.205 Ordonnance du 15 août 2018 sur l'intégration des étrangers (OIE)
OIE Art. 4 Encouragement de l'intégration par les cantons et les communes - (art. 53, al. 4, 54 et 56, al. 4, LEI)
1    Les services cantonaux chargés des contacts avec le SEM pour les questions d'intégration planifient l'encouragement spécifique de l'intégration et la collaboration avec les institutions des structures ordinaires au moyen de programmes d'intégration cantonaux (art. 14).
2    Dans le cadre de la collaboration interinstitutionnelle, ils coopèrent avec les autorités cantonales et communales chargées des domaines suivants:
a  asile et migration;
b  petite enfance;
c  école obligatoire, y compris école enfantine;
d  formation générale et professionnelle du degré secondaire II, formation continue et orientation professionnelle, universitaire et de carrière;
e  affaires sociales;
f  service public de l'emploi et assurance-chômage;
g  assurance-invalidité;
h  santé;
i  naturalisation;
j  autres domaines importants pour l'intégration des étrangers.
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a précisé que l'adverbe « notamment », qui est employé
tant à l'art. 77 al. 4
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
OASA qu'à l'art. 4
SR 142.205 Ordonnance du 15 août 2018 sur l'intégration des étrangers (OIE)
OIE Art. 4 Encouragement de l'intégration par les cantons et les communes - (art. 53, al. 4, 54 et 56, al. 4, LEI)
1    Les services cantonaux chargés des contacts avec le SEM pour les questions d'intégration planifient l'encouragement spécifique de l'intégration et la collaboration avec les institutions des structures ordinaires au moyen de programmes d'intégration cantonaux (art. 14).
2    Dans le cadre de la collaboration interinstitutionnelle, ils coopèrent avec les autorités cantonales et communales chargées des domaines suivants:
a  asile et migration;
b  petite enfance;
c  école obligatoire, y compris école enfantine;
d  formation générale et professionnelle du degré secondaire II, formation continue et orientation professionnelle, universitaire et de carrière;
e  affaires sociales;
f  service public de l'emploi et assurance-chômage;
g  assurance-invalidité;
h  santé;
i  naturalisation;
j  autres domaines importants pour l'intégration des étrangers.
OIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions; ce terme signale aussi que la notion « d'intégration réussie » doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêt 2C 839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2). Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 54 Encouragement de l'intégration dans les structures ordinaires - L'intégration est encouragée en premier lieu dans le cadre des structures existantes aux échelons fédéral, cantonal et communal, notamment:
a  dans les offres d'encadrement et de formation préscolaires, scolaires et extrascolaires;
b  dans le monde du travail;
c  dans les institutions de sécurité sociale;
d  dans le domaine de la santé;
e  dans l'aménagement du territoire et le développement des villes et des quartiers;
f  dans le sport, les médias et la culture.
et 96 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEtr ainsi qu'art. 3
SR 142.205 Ordonnance du 15 août 2018 sur l'intégration des étrangers (OIE)
OIE Art. 3 Encouragement de l'intégration par la Confédération - (art. 53, 54 et 56, al. 1 et 2, LEI)
1    Les services fédéraux prévoient, dans les limites de leur mandat légal et de leur budget ordinaire, des mesures visant à garantir aux étrangers l'égalité des chances dans l'accès à leurs offres.
2    Ils associent le Secrétariat d'État aux migrations (SEM) à la planification et à l'exécution des activités relatives à l'intégration, pour autant que celles-ci aient une portée considérable.
OIE; cf. arrêts 2C 427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.2, 2C 430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.2 et 2C 986/2010 du 18 mai 2011 consid. 5.2).

3.3 En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a considéré que la recourante n'avait pas réussi son intégration professionnelle. Elle n'avait en effet acquis son autonomie financière qu'en juillet 2008 et elle avait vécu pendant près de trois ans au bénéfice des prestations de l'aide sociale. Le fait qu'elle ait réalisé d'importants progrès en français et qu'elle s'exprimait désormais couramment dans cette langue ne modifiait pas cette appréciation. En outre, elle n'avait pas démontré avoir accompli un réel processus d'intégration avec son environnement social en Suisse; elle avait gardé ses attaches personnelles en Tunisie où elle avait résidé entre septembre 2007 et février 2008.
Selon la jurisprudence, en présence d'un étranger disposant d'un emploi stable, qui n'a jamais recouru aux prestations de l'aide sociale, qui n'a pas contrevenu à l'ordre public et qui maîtrise la langue parlée de son lieu de domicile, il faut des éléments sérieux permettant de nier son intégration au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr (cf. arrêts 2C 427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.3, 2C 430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.2 et 2C 839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2). En l'espèce, la recourante exerce depuis le mois de juillet 2008 une activité professionnelle en qualité de nettoyeuse, à raison de 70 % environ, pour le compte de la société X.________ SA, à Crissier. Parallèlement, elle effectue des heures de ménage pour des particuliers. Ces deux emplois lui procurent un gain mensuel net de plus de 3'000 fr., qui lui permet de subvenir à ses besoins. Elle jouit donc d'une situation professionnelle stable. Pour le surplus, il n'est pas contesté que la recourante n'a pas contrevenu à l'ordre public et qu'elle maîtrise la langue française. Il reste donc à examiner si les prestations d'aide sociale dont elle a bénéficié font obstacle à la reconnaissance d'une intégration réussie.

3.4 Le recours par un étranger à l'aide sociale peut constituer un indice traduisant un manque de participation à la vie économique du pays selon l'art. 4 let. d
SR 142.205 Ordonnance du 15 août 2018 sur l'intégration des étrangers (OIE)
OIE Art. 4 Encouragement de l'intégration par les cantons et les communes - (art. 53, al. 4, 54 et 56, al. 4, LEI)
1    Les services cantonaux chargés des contacts avec le SEM pour les questions d'intégration planifient l'encouragement spécifique de l'intégration et la collaboration avec les institutions des structures ordinaires au moyen de programmes d'intégration cantonaux (art. 14).
2    Dans le cadre de la collaboration interinstitutionnelle, ils coopèrent avec les autorités cantonales et communales chargées des domaines suivants:
a  asile et migration;
b  petite enfance;
c  école obligatoire, y compris école enfantine;
d  formation générale et professionnelle du degré secondaire II, formation continue et orientation professionnelle, universitaire et de carrière;
e  affaires sociales;
f  service public de l'emploi et assurance-chômage;
g  assurance-invalidité;
h  santé;
i  naturalisation;
j  autres domaines importants pour l'intégration des étrangers.
OIE et cet élément peut être pris en considération dans le cadre de l'examen de la prolongation d'une autorisation de séjour en application des art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr et 77 al. 4 OASA (cf. arrêt 2C 546/2010 du 30 novembre 2010 consid. 5.2 et les références citées).
En l'espèce, le mari de la recourante dépendait déjà des services sociaux lorsqu'elle a emménagé avec lui. La recourante explique que son époux exerçait sur elle une forte emprise et s'opposait à ce qu'elle exerce une activité lucrative, la place de la femme tunisienne étant, selon la tradition de ce pays, au foyer. Si cette présentation du mode de fonctionnement du couple n'est guère étayée par des éléments objectifs, force est de constater que la recourante, dès qu'elle a pris un domicile séparé, le 1er juin 2008, s'est procurée un emploi fixe peu de temps après, soit dès le mois de juillet 2008. Elle s'est donc rendue financièrement indépendante dès qu'elle s'est libérée de l'influence maritale. Cette circonstance accrédite les explications qu'elle a fournies au sujet du rôle que son époux lui avait assigné pendant la vie commune. Il importe de relever également que la recourante a remboursé les prestations que les services sociaux lui avaient accordées pour les mois de mai et de juin 2008, soit celles dont elle avait personnellement bénéficié, indépendamment de celles allouées à son mari. Ce geste démontre que l'intéressée a voulu rompre la dépendance financière qui était la sienne lorsqu'elle vivait en couple; depuis le mois
de juillet 2008, elle n'a d'ailleurs plus fait appel à l'aide sociale. Si l'on peut certes reprocher à la recourante d'avoir tardé à réagir et de s'être accommodée trop longtemps de la dépendance financière du couple aux services sociaux, il faut admettre qu'elle a su renverser le cours des choses et qu'elle est désormais financièrement indépendante depuis plus de trois ans. Cette évolution positive et durable permet de considérer que l'autonomie financière de la recourante est acquise et que son intégration est réussie, en dépit de l'assistance publique dont le couple a bénéficié pour la période de janvier 2006 à juin 2008.

3.5 Pour ce qui concerne son intégration sociale, il est vrai que la recourante n'a guère produit de preuves tangibles des relations sociales et amicales qu'elle a vraisemblablement nouées depuis qu'elle réside en Suisse, soit depuis environ sept ans et demi. Dans son rapport du 31 janvier 2011, le Centre de Psychothérapie des Toises, à Lausanne, a cependant relevé qu'elle s'était construite un réseau d'amis qui constituait un point d'ancrage important dans son équilibre quotidien. En outre, si les attaches sociales en Suisse, notamment la participation à une vie associative, constituent l'un des critères à prendre en considération dans l'analyse de la réussite de l'intégration au sens de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr, leur absence ne permet pas, à elle seule, d'en conclure que l'étranger ne serait pas intégré (cf. arrêts 2C 427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.3 et 2C 839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2).

3.6 Ni le recours à l'assistance publique dans les circonstances décrites au consid. 3.4 ci-dessus, ni l'absence de preuves formelles d'une forte implication dans son environnement social ne permettent de nier la réussite de l'intégration de la recourante dans la mesure où celle-ci dispose d'un emploi stable depuis plus de trois ans, a acquis son autonomie financière, maîtrise la langue parlée du lieu de son domicile et n'a pas contrevenu à l'ordre public.
Il convient dès lors d'ordonner la prolongation de l'autorisation de séjour litigieuse en application de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr. Dans ces conditions, il est superflu d'examiner si les conditions de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr en lien avec l'art. 50 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr sont remplies.

4.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'Office fédéral pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. art. 66 al. 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Succombant, l'Office fédéral devra verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 67 Frais de la procédure antérieure - Si le Tribunal fédéral modifie la décision attaquée, il peut répartir autrement les frais de la procédure antérieure.
et 68 al. 5
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 18 avril 2011 est annulé et la cause est renvoyée à l'Office fédéral des migrations pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante.

2.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure devant lui.

3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

4.
L'Office fédéral des migrations versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.

5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.

Lausanne, le 30 novembre 2011

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président: Zünd

Le Greffier: Addy