Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

1C 531/2018, 1C 541/2018

Arrêt du 29 juillet 2019

Ire Cour de droit public

Composition
MM. les Juges fédéraux Chaix, Président,
Fonjallaz et Muschietti.
Greffière : Mme Cherpillod.

Participants à la procédure
1C 531/2018
A.________,
représenté par Me Jean-Claude Schweizer, avocat,
recourant,

et

1C 541/2018
B.________,
recourante,

contre

1. C.D.________, décédé le ***.2018,
2. D.D.________,
intimés,

Conseil communal de la Grande Béroche,
Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel.

Objet
1C 531/2018
autorisation de construire,

1C 541/2018
autorisation de construire,

recours contre les arrêts du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, du 5 septembre 2018 (CDP.2017.248; CDP.2017.251).

Faits :

A.
Le 9 mai 2016, D.D.________ et C.D.________ ont déposé une demande de permis de construire pour une villa individuelle à toit plat, un réduit, une piscine enterrée et un garage souterrain sur la parcelle n° 4699. Celle-ci, figurant au cadastre de Gorgier, est située en zone résidentielle de faible densité et est propriété de E.________, qui a signé la demande de permis. Deux voisins, A.________ et B.________, ont séparément formé opposition à ce projet.
Par décision du 1er février 2017, le Conseil communal de Gorgier (ci-après: le conseil communal) a levé ces oppositions, les déclarant infondées, et délivré la sanction définitive des plans.
Par deux décisions du 16 août 2017, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a rejeté les recours formés par les opposants. Préalablement, le 7 juillet 2017, cette autorité avait indiqué aux parties à la procédure ouverte à la suite du recours formé par B.________ que les gabarits pouvaient être retirés, une vision locale n'étant pas nécessaire.

B.
Par arrêt du 5 septembre 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours formé par A.________ contre la décision précitée le concernant. Par arrêt du même jour, elle a rejeté le recours de B.________ contre la décision précitée la visant.

C.
A.________ et B.________ forment chacun séparément un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 septembre 2018 le concernant.
A.________ (recours 1C 531/2018) conclut, avec suite de frais et dépens, à ce que les décisions qui précèdent le concernant soient annulées et à ce qu'il soit dit que tout permis de construire doit être octroyé en application de la modification du 14 décembre 2016 du règlement d'exécution du 16 octobre 1996 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire (RELCAT; RS/NE 701.02). A titre subsidiaire, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision.

B.________ (recours 1C 541/2018) conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation des décisions qui précèdent la concernant et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Elle sollicite à titre préalable que l'effet suspensif soit accordé à son recours.
Invités à se déterminer sur ces recours, l'autorité précédente y a renoncé, concluant à leur rejet; le Conseil d'Etat neuchâtelois a fait de même réservant la recevabilité des recours; la Commune de la Grande Béroche s'est référée aux commentaires de la Commune de Gorgier du 8 mai 2016 et aux décisions rendues. C.D.________ et D.D.________ n'ont pas répondu dans le délai imparti, échéant le 14 novembre 2018.
Par ordonnance du 2 novembre 2018, le Président de la Ière Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de B.________, en application de l'art. 103 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 103 Aufschiebende Wirkung - 1 Die Beschwerde hat in der Regel keine aufschiebende Wirkung.
1    Die Beschwerde hat in der Regel keine aufschiebende Wirkung.
2    Die Beschwerde hat im Umfang der Begehren aufschiebende Wirkung:
a  in Zivilsachen, wenn sie sich gegen ein Gestaltungsurteil richtet;
b  in Strafsachen, wenn sie sich gegen einen Entscheid richtet, der eine unbedingte Freiheitsstrafe oder eine freiheitsentziehende Massnahme ausspricht; die aufschiebende Wirkung erstreckt sich nicht auf den Entscheid über Zivilansprüche;
c  in Verfahren auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen, wenn sie sich gegen eine Schlussverfügung oder gegen jede andere Verfügung richtet, welche die Übermittlung von Auskünften aus dem Geheimbereich oder die Herausgabe von Gegenständen oder Vermögenswerten bewilligt;
d  in Verfahren auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen.
3    Der Instruktionsrichter oder die Instruktionsrichterin kann über die aufschiebende Wirkung von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei eine andere Anordnung treffen.
LTF.
Le 27 novembre 2018, B.________ et, le 30 novembre 2018, A.________ ont écrit au Tribunal fédéral pour l'informer du décès de C.D.________ le *** 2018. Ils ont requis en conséquence la suspension du procès.

Considérant en droit :

1.
Les causes 1C 531/2018 et 1C 541/2018 relèvent d'un même complexe de faits. Il y a lieu de les joindre et de les traiter dans un seul arrêt, par économie de procédure (art. 24 al. 2
SR 273 Bundesgesetz vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess
BZP Art. 24 - 1 Mehrere Ansprüche des Klägers gegen denselben Beklagten können in der gleichen Klage geltend gemacht werden, wenn das Bundesgericht für jeden einzelnen Anspruch zuständig ist. Dieses Erfordernis gilt nicht für Nebenansprüche.
1    Mehrere Ansprüche des Klägers gegen denselben Beklagten können in der gleichen Klage geltend gemacht werden, wenn das Bundesgericht für jeden einzelnen Anspruch zuständig ist. Dieses Erfordernis gilt nicht für Nebenansprüche.
2    Mehrere Personen können in der gleichen Klage als Kläger auftreten oder als Beklagte belangt werden:
a  wenn sie mit Rücksicht auf den Streitgegenstand in Rechtsgemeinschaft stehen oder aus dem gleichen tatsächlichen und rechtlichen Grunde berechtigt oder verpflichtet sind. Der Richter kann einen Dritten, der in der Rechtsgemeinschaft steht, zum Streite beiladen. Der Beigeladene wird Partei.
b  wenn gleichartige, auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grunde beruhende Ansprüche den Streitgegenstand bilden und die Zuständigkeit des Bundesgerichts für jeden einzelnen Anspruch begründet ist.
3    Der Richter kann jederzeit verbundene Klagen trennen, wenn er es für zweckmässig hält.
PCF et 71 LTF).

2.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 184 consid. 1 p. 186; 143 III 416 consid. 1 p. 417).
Dirigés contre des décisions finales (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF) prises en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
LTF), les recours sont en principe recevables comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF n'étant réalisée.

Les recourants ont pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal. Ils sont particulièrement touchés par les arrêts attaqués qui confirment l'autorisation de construire un immeuble à proximité de leur propriété. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que ces décisions soient annulées. Ils ont donc la qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
LTF. Les autres conditions de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.

3.
Les recourants, invoquant le décès de l'intimé, requièrent la suspension de la procédure.

3.1. En cas de décès d'une partie, la procédure est en règle générale suspendue de plein droit et, sauf répudiation, la procédure reprise dès que la qualité d'héritier est établie (cf. art. 6 al. 2
SR 273 Bundesgesetz vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess
BZP Art. 6 - 1 Der Richter kann aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, insbesondere wenn das Urteil von der Entscheidung in einem anderen Rechtsstreit beeinflusst werden kann.
1    Der Richter kann aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, insbesondere wenn das Urteil von der Entscheidung in einem anderen Rechtsstreit beeinflusst werden kann.
2    Von Gesetzes wegen ruht das Verfahren in den besonders bestimmten Fällen und bei Tod einer Partei.
3    Im letzteren Falle ist die Fortsetzung zu verfügen, sobald die Erbschaft nicht mehr ausgeschlagen werden kann oder die amtliche Liquidation angeordnet ist. Vorbehalten bleibt die vorherige Fortsetzung dringlicher Prozesse durch Erbschaftsvertreter.
4    Sind die für die Verfügung der Fortsetzung erforderlichen Angaben über die Rechtsnachfolge weder von der Erbengemeinschaft noch von der Gegenseite erhältlich, so wird der Prozess abgeschrieben.
et 3
SR 273 Bundesgesetz vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess
BZP Art. 6 - 1 Der Richter kann aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, insbesondere wenn das Urteil von der Entscheidung in einem anderen Rechtsstreit beeinflusst werden kann.
1    Der Richter kann aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, insbesondere wenn das Urteil von der Entscheidung in einem anderen Rechtsstreit beeinflusst werden kann.
2    Von Gesetzes wegen ruht das Verfahren in den besonders bestimmten Fällen und bei Tod einer Partei.
3    Im letzteren Falle ist die Fortsetzung zu verfügen, sobald die Erbschaft nicht mehr ausgeschlagen werden kann oder die amtliche Liquidation angeordnet ist. Vorbehalten bleibt die vorherige Fortsetzung dringlicher Prozesse durch Erbschaftsvertreter.
4    Sind die für die Verfügung der Fortsetzung erforderlichen Angaben über die Rechtsnachfolge weder von der Erbengemeinschaft noch von der Gegenseite erhältlich, so wird der Prozess abgeschrieben.
PCF, par renvoi de l'art. 71
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 71 - Wo dieses Gesetz keine besonderen Bestimmungen über das Verfahren enthält, sind die Vorschriften des BZP30 sinngemäss anwendbar.
LTF; cf. notamment arrêt 5A 98/2018 du 13 décembre 2018 consid. 2.1).

3.2. A titre exceptionnel, la doctrine et la jurisprudence s'accordent pour reconnaître aux membres d'une communauté héréditaire la qualité pour recourir séparément lorsque le recours vise à combattre une mesure imposant des charges ou créant des obligations. Le membre d'une hoirie a ainsi qualité pour agir dans le cadre d'une procédure à caractère défensif (ATF 116 Ib 447 consid. 2b p. 450; voir aussi ATF 131 I 153 consid. 5.6 p. 161 et ATF 119 Ib 56 consid. 1a p. 58; plus récemment arrêt 2C 1028/2014 du 20 juillet 2015 consid. 2c; LAURENT PFEIFFER, La qualité pour recourir - quelques questions choisies, in FRAGNIÈRE/MARIOTTI/PFEIFFER/TRAN/NGUYEN, La procédure administrative par la jurisprudence, année 2016, 2017, p. 14).

3.3. Dans la présente procédure, D.D.________ se trouve, en qualité probable d'héritière de son mari, engagée dans une procédure à caractère manifestement défensif, les recourants tentant de s'opposer à une décision administrative attribuant à son époux le droit de construire. Elle est de plus engagée directement et personnellement dans la présente cause à titre de requérante à l'autorisation de construire. Au surplus, elle n'a pas demandé la suspension de la procédure.
Les recourants quant à eux, opposants puis recourants infructueux aux deux procédures cantonales préalables, ne font valoir aucun intérêt personnel digne de protection à ladite suspension.
Dans ces conditions, il se justifie de rejeter les requêtes de suspension de la procédure formulées par les recourants.

4.
La recourante invoque des violations de son droit d'être entendue, griefs d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu.

4.1. Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 73 consid. 7.2.2.1 p. 103; 142 III 48 consid. 4.1.1 p. 52 s.). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 consid. 4.1 p. 171; 140 I 285 consid. 6.3.1 p. 299).

4.2. La recourante fait grief à l'autorité précédente d'avoir versé au dossier de nouvelles pièces, à savoir des plans datés du 12 juillet 2016. Elle affirme n'en avoir pris connaissance qu'à la lecture de l'arrêt attaqué.
Ces plans, relatifs aux taux d'occupation et à la densité, datés du 12 juillet 2016, sont annexés à deux courriers adressés par l'architecte des intimés à la commune en date du 14 juillet 2016. Le courrier destiné - selon cet architecte - à être communiqué avec son annexe, soit les plans précités, aux opposants (cf. pièce 18 du dossier communal) fait de plus référence en p. 3 à ladite annexe (pièce 19 du dossier communal). Ledit courrier, accompagné de son annexe, soit les plans précités, a été transmis à la recourante le 31 août 2016 (pièce 24 du dossier communal). Celle-ci s'est déterminée sur ce courrier le 21 octobre 2016 (pièce 30 du dossier communal). La recourante ne saurait dès lors faire valoir que cette pièce aurait été versée au dossier par l'autorité précédente et qu'elle n'en aurait pas eu connaissance auparavant. Quoi qu'il en soit, la recourante pouvait consulter le dossier communal, qui comprenait ces plans, lors de la procédure devant les deux instances cantonales de recours.
Il s'ensuit que le grief de violation du droit d'être entendue de la recourante est manifestement infondé.

4.3. La recourante se plaint du refus de l'autorité précédente de procéder à une vision locale.

4.3.1. L'autorité précédente a retenu que l'état du dossier lui permettait de statuer sur les griefs soulevés de sorte qu'il n'y avait pas lieu de donner suite à la réquisition de la recourante tendant à la mise en oeuvre d'une vision locale ou à une nouvelle installation de gabarits. Le dossier de sanction définitive comprenait en effet l'ensemble des plans mentionnés à l'art. 46 du règlement neuchâtelois du 16 octobre 1996 d'exécution de la loi sur les constructions (RELConstr; RS/NE 720.1). Ceux-ci permettaient à l'évidence de connaître notamment la pente du terrain au sud de la parcelle, les dimensions de la route goudronnée et de la construction, sans qu'il soit nécessaire de procéder à d'autres mesures. La recourante avait dès lors pu connaître les dimensions du projet et faire valoir ses arguments. L'autorisation donnée de retirer les gabarits ne l'avait pas non plus empêchée de faire valoir ses moyens et le Conseil d'Etat avait pu statuer sur la base des plans qui indiquaient précisément dits gabarits.

4.3.2. A l'encontre de cette appréciation anticipée de la nécessité de mettre en oeuvre une vision locale, la recourante ne présente qu'une argumentation appellatoire et partant irrecevable.

5.
Les recourants invoquent de façon confuse une application arbitraire des normes cantonales en matière de hauteur des bâtiments. Ils font valoir en particulier que ce sont les normes du RELCAT dans leur teneur approuvée par l'arrêté du Conseil d'Etat neuchâtelois du 14 décembre 2016 qui seraient pertinentes et non celles en vigueur précédemment.

5.1. L'autorité précédente a retenu que, selon l'art. 13.5 du règlement d'aménagement de la Commune de Gorgier, qui définit les dimensions des constructions dans la zone où se trouve la parcelle, la hauteur est de 6 mètres maximum à la corniche. Elle a poursuivi en relevant qu'aux termes des dispositions transitoires prévues par l'arrêté précité et entrées en vigueur le 1er janvier 2017, les articles 50a, 52a et 67a nouveaux RELCAT s'appliquaient immédiatement. Ces dispositions transitoires prévoyaient en revanche que les art. 11 à 37 et 39 à 52 RELCAT dans leur teneur au 31 décembre 2016 restaient applicables jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi du 6 novembre 2012 adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions. Dès lors, l'autorité précédente a jugé la cause à l'aune des art. 46, 47 et 49 RELCAT dans leur teneur à cette date.
Aux termes de ces dispositions, la hauteur des bâtiments est déterminée dans les plans d'affectation par la hauteur de corniche, le nombre de niveaux ou la hauteur au faîte, la hauteur de façade ou le nombre d'étages (art. 46 al. 1 RELCAT). Les hauteurs de corniche et au faîte se mesurent par rapport au terrain naturel (art. 46 al. 3 RELCAT). La hauteur de corniche est une hauteur moyenne qui se mesure aux angles du bâtiment (art. 47 al. 1 RELCAT). Pour les bâtiments à toiture plate, la hauteur de la corniche est celle de la dalle de couverture (art. 49 al. 1 RELCAT).
En l'espèce, l'autorité précédente a estimé que pour calculer la hauteur moyenne de la construction, la hauteur à chacun des angles de celle-ci devait être déterminée en fonction de la configuration du terrain naturel. Or, ce dernier se trouvait être sur l'entrée du garage enterré si bien que dite entrée, bien que visible, ne devait pas être prise en considération pour le calcul de la hauteur du bâtiment. Cela précisé, l'autorité précédente a jugé qu'à la lumière des plans, la moyenne des douze hauteurs déterminantes était de 3,91 mètres, soit bien inférieure au maximum de 6 mètres autorisé. Par conséquent, le moyen relatif à la hauteur de la construction litigieuse était mal fondé.

5.2. Sous réserve des cas particuliers prévus par l'art. 95 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
à e LTF, le Tribunal fédéral ne peut revoir l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 9 Schutz vor Willkür und Wahrung von Treu und Glauben - Jede Person hat Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden.
Cst.). Il ne s'écarte ainsi de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (ATF 144 I 113 consid. 7.1 p. 124; 142 II 369 consid. 4.3 p. 380 et les arrêts cités).
Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que s'ils ont été invoqués et motivés de manière qualifiée (art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF; ATF 143 IV 500 consid. 1.1 p. 503).

5.3. En l'espèce, aucun des deux recours ne contient une motivation correspondant à ces exigences et démontrant en quoi l'autorité précédente aurait fait preuve d'arbitraire en retenant que le projet serait conforme aux dispositions du RELCAT en matière de hauteur d'immeubles, en vigueur au moment de la décision du conseil communal.
Au demeurant, en ce qui concerne la question de déterminer les dispositions applicables dans le temps relatives à la hauteur des bâtiments, il résulte des dispositions transitoires précitées que les art. 46 à 50 RELCAT, dans leur teneur au 31 décembre 2016, restent applicables jusqu'à l'entrée en vigueur de l'adaptation des plans d'affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi du 6 novembre 2012 adaptant la législation cantonale à l'accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions. Or rien et notamment pas les écritures des recourants ne laissent à penser que cette adaptation serait entrée en vigueur, de sorte que les anciens art. 46 à 50 RELCAT ne seraient plus applicables. Au contraire la recourante fait mention dans son recours d'une insécurité du droit " dans l'attente de l'entrée en vigueur de cette adaptation " (recours, p. 10). Le recourant indique, lui, que la modification du RELCAT " entrera en vigueur à court terme " (recours, p. 11). Les recourants admettent ainsi implicitement que l'adaptation précitée n'est pas entrée en vigueur dès lors qu'ils estiment que l'autorité précédente aurait dû appliquer les nouveaux art. 46 ss RELCAT à titre anticipé.
Il s'ensuit que le grief de violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire est insuffisamment motivé. Il est irrecevable. Il en va de même du grief fondé sur une violation prétendue de l'art. 75
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 75 Raumplanung - 1 Der Bund legt Grundsätze der Raumplanung fest. Diese obliegt den Kantonen und dient der zweckmässigen und haushälterischen Nutzung des Bodens und der geordneten Besiedlung des Landes.
1    Der Bund legt Grundsätze der Raumplanung fest. Diese obliegt den Kantonen und dient der zweckmässigen und haushälterischen Nutzung des Bodens und der geordneten Besiedlung des Landes.
2    Der Bund fördert und koordiniert die Bestrebungen der Kantone und arbeitet mit den Kantonen zusammen.
3    Bund und Kantone berücksichtigen bei der Erfüllung ihrer Aufgaben die Erfordernisse der Raumplanung.
Cst.

5.4. Les recourants invoquent encore la violation " du droit " et le recourant la violation des "prescriptions fédérales d'aménagement du territoire ", des art. 1 ss et 100 al. 1 de la loi cantonale neuchâteloise du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire (LCAT; RS 701.0), des " art. 1 ss
SR 700 Bundesgesetz vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG) - Raumplanungsgesetz
RPG Art. 1 Ziele - 1 Bund, Kantone und Gemeinden sorgen dafür, dass der Boden haushälterisch genutzt und das Baugebiet vom Nichtbaugebiet getrennt wird.5 Sie stimmen ihre raumwirksamen Tätigkeiten aufeinander ab und verwirklichen eine auf die erwünschte Entwicklung des Landes ausgerichtete Ordnung der Besiedlung. Sie achten dabei auf die natürlichen Gegebenheiten sowie auf die Bedürfnisse von Bevölkerung und Wirtschaft.
1    Bund, Kantone und Gemeinden sorgen dafür, dass der Boden haushälterisch genutzt und das Baugebiet vom Nichtbaugebiet getrennt wird.5 Sie stimmen ihre raumwirksamen Tätigkeiten aufeinander ab und verwirklichen eine auf die erwünschte Entwicklung des Landes ausgerichtete Ordnung der Besiedlung. Sie achten dabei auf die natürlichen Gegebenheiten sowie auf die Bedürfnisse von Bevölkerung und Wirtschaft.
2    Sie unterstützen mit Massnahmen der Raumplanung insbesondere die Bestrebungen:
a  die natürlichen Lebensgrundlagen wie Boden, Luft, Wasser, Wald und die Landschaft zu schützen;
abis  die Siedlungsentwicklung nach innen zu lenken, unter Berücksichtigung einer angemessenen Wohnqualität;
b  kompakte Siedlungen zu schaffen;
bbis  die räumlichen Voraussetzungen für die Wirtschaft zu schaffen und zu erhalten;
c  das soziale, wirtschaftliche und kulturelle Leben in den einzelnen Landesteilen zu fördern und auf eine angemessene Dezentralisation der Besiedlung und der Wirtschaft hinzuwirken;
d  die ausreichende Versorgungsbasis des Landes zu sichern;
e  die Gesamtverteidigung zu gewährleisten;
f  die Integration von Ausländerinnen und Ausländern sowie den gesellschaftlichen Zusammenhalt zu fördern.
LAT " et des "règles relatives à l'effet anticipé des lois ". De telles critiques, n'indiquant notamment pas quelle disposition de droit fédéral aurait selon les recourants été violée, ne remplissent pas les exigences de motivation (cf. art. 42 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
et 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF; ATF 140 III 115 consid. 2 p. 116). Elles sont également irrecevables.
Au demeurant et contrairement à ce qu'affirment les recourants, l'effet anticipé positif - à savoir l'application du droit futur qui n'est pas encore en vigueur en lieu et place du droit actuel - n'est en principe pas admissible (cf. ATF 136 I 142 consid. 3.2 p. 145; arrêts 2C 612/2017 du 7 mai 2018 consid. 2.3.4; 1C 122/2017 du 13 février 2018 consid. 6.1; MOOR/FLÜCKIGER/MARTENET, Droit administratif, vol. I, 3e éd. 2012, p. 205; AEMISEGGER/KUTTLER/MOOR/RUCH, Commentaire LAT, n° 47 ad art. 27
SR 700 Bundesgesetz vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG) - Raumplanungsgesetz
RPG Art. 27 Planungszonen - 1 Müssen Nutzungspläne angepasst werden oder liegen noch keine vor, so kann die zuständige Behörde für genau bezeichnete Gebiete Planungszonen bestimmen. Innerhalb der Planungszonen darf nichts unternommen werden, was die Nutzungsplanung erschweren könnte.
1    Müssen Nutzungspläne angepasst werden oder liegen noch keine vor, so kann die zuständige Behörde für genau bezeichnete Gebiete Planungszonen bestimmen. Innerhalb der Planungszonen darf nichts unternommen werden, was die Nutzungsplanung erschweren könnte.
2    Planungszonen dürfen für längstens fünf Jahre bestimmt werden; das kantonale Recht kann eine Verlängerung vorsehen.
LAT; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7e éd. 2016, p. 70 n° 299; ALEXANDER RUCH, in AEMISEGGER/MOOR/RUCH/TSCHANNEN [éd.], Commentaire pratique LAT: Planifier l'affectation, 2016, n° 45 ad art. 26
SR 700 Bundesgesetz vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG) - Raumplanungsgesetz
RPG Art. 26 Genehmigung der Nutzungspläne durch eine kantonale Behörde - 1 Eine kantonale Behörde genehmigt die Nutzungspläne und ihre Anpassungen.
1    Eine kantonale Behörde genehmigt die Nutzungspläne und ihre Anpassungen.
2    Sie prüft diese auf ihre Übereinstimmung mit den vom Bundesrat genehmigten kantonalen Richtplänen.
3    Mit der Genehmigung durch die kantonale Behörde werden die Nutzungspläne verbindlich.
LAT; ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, p. 197 n° 447). Il se heurte en effet à l'impératif de la sécurité du droit et au principe de la légalité (ATF 125 II 278 consid. 4c p. 282; plus récemment arrêt 1C 122/2017 précité consid. 6.1; cf. HÄFELIN/ MÜLLER/UHLMANN, op. cit., p. 70 n° 299; RUCH, op. cit., n° 55 ad art. 27
SR 700 Bundesgesetz vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG) - Raumplanungsgesetz
RPG Art. 27 Planungszonen - 1 Müssen Nutzungspläne angepasst werden oder liegen noch keine vor, so kann die zuständige Behörde für genau bezeichnete Gebiete Planungszonen bestimmen. Innerhalb der Planungszonen darf nichts unternommen werden, was die Nutzungsplanung erschweren könnte.
1    Müssen Nutzungspläne angepasst werden oder liegen noch keine vor, so kann die zuständige Behörde für genau bezeichnete Gebiete Planungszonen bestimmen. Innerhalb der Planungszonen darf nichts unternommen werden, was die Nutzungsplanung erschweren könnte.
2    Planungszonen dürfen für längstens fünf Jahre bestimmt werden; das kantonale Recht kann eine Verlängerung vorsehen.
LAT; ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, op. cit., p. 197 n° 446-447 ss).

6.
Le recourant fait encore valoir une constatation manifestement inexacte de l'intégration du projet dans le paysage et, dans ce cadre, une violation du règlement de construction de la commune de Gorgier de novembre 2006, citant son art. 2.1, et du règlement d'aménagement de cette commune, se référant à son art. 13.1. La recourante conteste quant à elle les calculs opérés par l'autorité précédente quant au volume des constructions et au taux d'utilisation. Elle invoque de plus au début de son écriture recourir pour constatation manifestement inexacte des faits (art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF) et violation du droit à un procès équitable (art. 6
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 6 Recht auf ein faires Verfahren - (1) Jede Person hat ein Recht darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht in einem fairen Verfahren, öffentlich und innerhalb angemessener Frist verhandelt wird. Das Urteil muss öffentlich verkündet werden; Presse und Öffentlichkeit können jedoch während des ganzen oder eines Teiles des Verfahrens ausgeschlossen werden, wenn dies im Interesse der Moral, der öffentlichen Ordnung oder der nationalen Sicherheit in einer demokratischen Gesellschaft liegt, wenn die Interessen von Jugendlichen oder der Schutz des Privatlebens der Prozessparteien es verlangen oder - soweit das Gericht es für unbedingt erforderlich hält - wenn unter besonderen Umständen eine öffentliche Verhandlung die Interessen der Rechtspflege beeinträchtigen würde.
a  innerhalb möglichst kurzer Frist in einer ihr verständlichen Sprache in allen Einzelheiten über Art und Grund der gegen sie erhobenen Beschuldigung unterrichtet zu werden;
b  ausreichende Zeit und Gelegenheit zur Vorbereitung ihrer Verteidigung zu haben;
c  sich selbst zu verteidigen, sich durch einen Verteidiger ihrer Wahl verteidigen zu lassen oder, falls ihr die Mittel zur Bezahlung fehlen, unentgeltlich den Beistand eines Verteidigers zu erhalten, wenn dies im Interesse der Rechtspflege erforderlich ist;
d  Fragen an Belastungszeugen zu stellen oder stellen zu lassen und die Ladung und Vernehmung von Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen zu erwirken, wie sie für Belastungszeugen gelten;
e  unentgeltliche Unterstützung durch einen Dolmetscher zu erhalten, wenn sie die Verhandlungssprache des Gerichts nicht versteht oder spricht.
CEDH).
Faute de motivation conforme aux exigences précitées, ces moyens sont irrecevables.

7.
La recourante fait valoir l'existence d'une servitude de droit privé qui limiterait les bâtiments à une hauteur maximale de 8 m. Elle invoque que si, contre toute attente, les plans mis à l'enquête étaient finalement sanctionnés elle ne manquerait pas de faire valoir, dans une procédure civile séparée, la violation de cette servitude.

7.1. L'opposition ne permet en principe de faire valoir que des moyens de droit public. L'autorité administrative n'a en revanche pas à statuer sur des questions relevant exclusivement d'intérêts privés (cf. arrêts 1C 434/2015 du 8 avril 2016 consid. 3.3 [servitude de non-bâtir]; 1C 273/2011 du 17 octobre 2011 consid. 3.3 [servitude de passage]). Les parties doivent dans ce cas être renvoyées à saisir le juge civil (ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, op. cit., p. 404 n° 921; HÄNNI, Planungs, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 6e éd. 2016, p. 347; dans ce sens également AEMISEGGER/KUTTLER/MOOR/RUCH, op. cit, n° 11 ad art. 22
SR 700 Bundesgesetz vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG) - Raumplanungsgesetz
RPG Art. 22 Baubewilligung - 1 Bauten und Anlagen dürfen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden.
1    Bauten und Anlagen dürfen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden.
2    Voraussetzung einer Bewilligung ist, dass:
a  die Bauten und Anlagen dem Zweck der Nutzungszone entsprechen; und
b  das Land erschlossen ist.
3    Die übrigen Voraussetzungen des Bundesrechts und des kantonalen Rechts bleiben vorbehalten.
LAT). Ainsi, si une restriction de propriété relative à la hauteur découle non pas de prescriptions matérielles en matière de construction, mais d'une convention avec un propriétaire voisin (servitude de hauteur), le juge civil est compétent (ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, op. cit., p. 670 n° 1602).

7.2. En l'espèce, la recourante n'a pas établi que les normes imposées par le canton et la commune en matière de hauteur des bâtiments n'auraient pas été respectées (cf. supra consid. 5). Au vu de ce qui précède, elle ne saurait obtenir le rejet de la demande d'autorisation de construire en arguant d'une servitude de hauteur de droit privé.

8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité. Les frais judiciaires afférant à chaque recours seront mis à la charge de leur auteur (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas procédé. La commune et le Conseil d'Etat ne sauraient y prétendre (art. 68 al. 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Les causes 1C 531/2018 et 1C 541/2018 sont jointes.

2.
Les demandes de suspension de la procédure sont rejetées.

3.
Les recours sont rejetés dans la mesure de leur recevabilité.

4.
Les frais judiciaires afférents au recours 1C 531/2018, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant A.________.

5.
Les frais judiciaires afférents au recours 1C 541/2018, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante B.________.

6.
Il n'est pas alloué de dépens.

7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil communal de la Grande Béroche, au Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.

Lausanne, le 29 juillet 2019

Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Chaix

La Greffière : Cherpillod