Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-6568/2013

Arrêt du 29 juin 2015

Yannick Antoniazza-Hafner (président du collège),

Composition Marie-Chantal May Canellas, Blaise Vuille, juges,

Claudine Schenk, greffière.

A._______,
Parties
recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,

Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure.

Objet Refus d'autorisation d'entrée et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour (pour formation et perfectionnement).

Faits :

A.

A.a Par requête datée du 12 avril 2013, déposée auprès de l'Ambassade de Suisse en Algérie, A._______(ressortissante algérienne, née le 5 novembre 1995) a sollicité l'octroi d'une autorisation d'entrée et de séjour en vue d'entreprendre un cycle d'études de longue durée (de huit ans ou 96 mois) auprès de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) ou de l'Université de Lausanne (UNIL).

Dans ses lettres de motivation, elle a exposé qu'en tant qu'étudiante en classe terminale scientifique (avec spécialisation en mathématiques) dans un lycée d'excellence en Algérie, son ambition était "d'accéder à une prestigieuse école en Suisse" et d'y accomplir un cursus "de huit années au minimum", pour autant que son parcours se déroule sans échec. Elle a expliqué que son premier choix s'était porté sur l'EPFL, établissement auprès duquel elle comptait suivre trois années d'études pour obtenir un Bachelor en sciences et technologies du vivant, suivies de deux années d'études pour l'obtention d'un Master en bioingénierie et de deux à trois années d'études supplémentaires en vue de décrocher un Doctorat en la matière. Elle a précisé qu'en cas d'échec, elle envisageait d'entreprendre un cursus d'une durée comparable en sciences pharmaceutiques, lequel se composait de cinq années d'études au total pour l'obtention d'un Bachelor et d'un Master (dont la première année pouvait être effectuée à l'UNIL et les quatre suivantes à l'Université de Genève), avec pour objectif, à terme, d'obtenir également un Doctorat dans ce domaine. Elle a expliqué son second choix par le fait que le domaine des sciences pharmaceutiques était proche de celui de la bioingénierie, que ses parents étaient tous deux pharmaciens d'officine et que son frère accomplissait actuellement des études dans ce domaine auprès d'une université suisse. Elle a allégué qu'au terme de sa formation, elle comptait retourner en Algérie, afin de faire partager les connaissances et le savoir-faire qu'elle aurait acquis en Suisse.

Dans le cadre de la procédure cantonale, elle a notamment versé en cause des attestations de l'EPFL et de l'UNIL confirmant qu'elle avait été admise auprès de ces établissements pour y débuter les formations envisagées à l'automne 2013, des attestations de ses parents par lesquelles ceux-ci s'engageaient à prendre en charge les frais liés à son séjour en Suisse, un relevé du compte bancaire de ses parents (pour la période allant du 1er au 28 février 2013), une proposition de logement universitaire, ainsi qu'une déclaration écrite par laquelle elle s'engageait formellement à quitter la Suisse au terme de ses études.

A.b Le 6 août 2013, le Service de la population du canton de Vaud (SPOP) a informé la prénommée qu'il était disposé à lui délivrer l'autorisation d'entrée et de séjour sollicitée sous réserve de l'approbation de l'autorité fédérale de police des étrangers, à laquelle il a transmis le dossier de la cause.

B.

Par courrier du 22 août 2013, l'ancien Office fédéral des migrations (ODM), devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) en date du 1er janvier 2015, a avisé A._______ qu'il envisageait de refuser de donner son aval à la proposition cantonale et lui a accordé le droit d'être entendue à ce sujet.

Dans ses déterminations des 3, 12 et 14 septembre 2013, la prénommée a réitéré son vif intérêt pour les études envisagées. Elle a fait valoir que la biotechnologie n'était pas enseignée en Algérie et que la formation envisagée auprès de l'EPFL qui comprenait la gestion de problèmes économiques, sociaux et environnementaux - répondait pleinement à ses aspirations et lui permettrait ultérieurement de contribuer à favoriser l'évolution de son pays dans des domaines cruciaux pour son développement. Elle a expliqué que, dans la mesure où elle n'était pas certaine d'être admise à l'EPFL, elle s'était inscrite par précaution "dans différentes facultés en France", ainsi qu'à l'UNIL. Elle a insisté sur le fait qu'elle était issue d'une famille d'universitaires, que son père (qui travaillait comme pharmacien d'officine) avait suivi une spécialisation en immunologie et biologie moléculaire dans une université espagnole et que son frère était lui-même immatriculé dans une université suisse.

C.
Par décision du 19 septembre 2013, l'ancien ODM (actuellement le SEM) a refusé d'autoriser l'entrée d'A._______ en Suisse et d'approuver la délivrance en faveur de celle-ci d'une autorisation de séjour pour formation, retenant qu'il n'apparaissait pas opportun de permettre à l'intéressée de venir en Suisse en vue d'y suivre les études envisagées.

Il a notamment reproché à la prénommée de ne pas avoir présenté un plan d'études clairement défini et circonscrit dans le temps, en ce sens qu'elle s'était inscrite auprès de plusieurs facultés (en France et en Suisse) - notamment auprès de l'EPFL (en bioingénierie) et de l'UNIL (en sciences pharmaceutiques) en laissant entendre sans ambiguïté qu'elle entreprendrait un autre cursus en Suisse (auprès de l'UNIL) au cas où les objectifs qu'elle s'était fixés auprès de l'EPFL (son premier choix) ne se concrétiseraient pas. Il a estimé que des doutes pouvaient dans ces conditions être émis quant à la capacité de l'intéressée d'achever ses études dans un délai raisonnable. Il a également retenu qu'il n'était pas établi à satisfaction que la requérante ne puisse pas accéder à des formations équivalentes en Algérie ou en France, de sorte que son choix d'entreprendre les études envisagées sur le territoire helvétique paraissait essentiellement dicté par des raisons de convenance personnelle et ne répondre à aucune nécessité. Au regard de l'ensemble des circonstances, notamment de la durée prolongée des études envisagées et de la situation personnelle de la prénommée (laquelle ne semblait pas avoir d'attaches particulièrement étroites dans son pays), il a estimé qu'il ne pouvait être exclu que celle-ci ne soit tentée, sous le couvert d'un séjour pour études, de vouloir à terme s'installer durablement en Suisse.

Cette décision a été notifiée le 28 octobre 2013 en Algérie.

D.

Par acte daté du 8 novembre 2013 (remis le 13 novembre suivant à l'Ambassade de Suisse en Algérie), A._______ a recouru contre la décision précitée auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après: TAF ou Tribunal), en concluant implicitement à l'annulation de cette décision et à ce que la délivrance de l'autorisation sollicitée soit approuvée.

Exposant une nouvelle fois sa situation personnelle, elle a invoqué qu'elle avait tout sacrifié pour obtenir des moyennes élevées au Baccalauréat lui permettant de soumettre un bon dossier à l'EPFL. Elle a fait valoir que cet établissement était à ses yeux l'une des facultés les plus prestigieuses au monde et présentait en outre l'avantage de se trouver en Suisse, un pays relativement proche de l'Algérie. Elle a expliqué qu'elle souhaitait accomplir ses études à l'étranger du fait qu'il existait de réelles lacunes dans le système éducatif supérieur de son pays, s'indignant que l'autorité inférieure ait pu en conclure qu'elle n'était pas attachée à sa patrie. Elle a observé que, parmi les nombreuses formations qui pouvaient être effectuées en Suisse, elle n'avait hésité qu'entre deux filières proches, la biotechnologie et les sciences pharmaceutiques, insistant sur le fait que son rêve était de suivre des études auprès de l'EPFL. Elle a invoqué que si son but avait été uniquement de s'installer en Suisse, elle aurait certainement choisi une filière plus accessible que celle de la bioingénierie. Elle a observé, enfin, qu'elle souhaitait faire partie de l'élite qui ferait avancer son pays vers un rayonnement mondial et souligné qu'elle avait signé un engagement à quitter la Suisse au terme de ses études.

A l'appui du recours, elle a notamment versé en cause les bulletins de notes de ses trois années de lycée, le relevé de notes du Baccalauréat, ainsi qu'une lettre de l'EPFL confirmant que, suite à son admission à l'EPFL en 2013, elle pouvait revenir étudier auprès de cet établissement en septembre 2014.

E.

Le 3 décembre 2013, le Tribunal a invité la recourante à lui communiquer dans les plus brefs délais un domicile de notification en Suisse, mais au plus tard jusqu'au 28 janvier 2014. Après avoir constaté que l'intéressée n'avait pas donné suite à cette invite, le Tribunal, par décision incidente du 19 février 2014, l'a réitérée par voie diplomatique. Par courrier daté du 22 mars 2013, qui a été transmis au Tribunal par l'Ambassade de Suisse en Algérie, la recourante a indiqué une adresse en Suisse à laquelle elle pouvait être atteinte pendant la durée de la présente procédure de recours. Constatant que dite adresse était incomplète, le Tribunal, par ordonnance du 2 avril 2014, a invité l'intéressée à la compléter, ce qui a été fait dans le délai imparti. Le 28 mai 2014, la recourante a payé l'avance de frais qui avait été requise dans l'intervalle par le Tribunal.

F.
Appelée à se prononcer sur le recours, l'autorité inférieure en a proposé le rejet, dans sa réponse du 18 juillet 2014, qui a été transmise à la recourante à l'adresse en Suisse que celle-ci avait communiquée au Tribunal.

G.
La recourante a répliqué par acte daté du 17 septembre 2014, indiquant qu'elle persistait dans ses conclusions. Elle a expliqué qu'elle avait été autorisée à étudier en France et bénéficiait actuellement d'un visa Schengen, mais qu'elle avait préféré entamer un parcours universitaire en mathématiques en Algérie, dans l'attente de la décision qui serait rendue par les autorités helvétiques.

Elle a joint à son écriture (en copies) un extrait de son passeport (contenant un visa Schengen - valable jusqu'en juillet 2015 - qui lui avait été délivré le 1er août 2013 par les autorités françaises) et un certificat de scolarité attestant qu'elle était inscrite pour l'année académique 2013/2014 en première année dans une université algérienne en vue d'obtenir une licence en mathématiques et informatique.

H.
Dans ses observations succinctes du 4 novembre 2014 (dont un double a été transmis pour information à la recourante, à son adresse en Suisse), l'autorité inférieure a fait savoir qu'elle maintenait son point de vue.

I.

Par ordonnance du 27 février 2015, le Tribunal a invité la recourante, après l'avoir rendue attentive à son devoir de collaborer, à se déterminer sur la réalisation des conditions posées par l'art. 27 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr et, en particulier, à fournir des documents actualisés attestant de la capacité de ses parents à assumer ses frais de séjour et de formation en Suisse en sus de ceux de son frère. Il l'a également invitée à fournir des renseignements sur ses proches et à se prononcer de manière circonstanciée sur les raisons qui commanderaient - à ses yeux - de suivre les études envisagées en Suisse plutôt qu'en Algérie ou en France. Il l'a par ailleurs avisée qu'il avait requis à toutes fins utiles l'édition des dossiers cantonaux de son frère.

Cette ordonnance, qui a été envoyée à l'intéressée sous pli recommandé à son domicile de notification en Suisse, a été restituée au Tribunal par la Poste suisse à l'échéance du délai légal de garde, avec la mention "non réclamé". Constatant que le délai imparti pour fournir les informations requises n'était pas encore échu, le Tribunal, en date du 12 mars 2015, a réexpédié dite ordonnance sous pli recommandé à cette adresse, en avisant la recourante qu'il lui était loisible de solliciter, si nécessaire, la prolongation de ce délai. Cet envoi a été notifié (respectivement distribué au guichet postal) le 20 mars 2015. L'intéressée n'a toutefois pas réagi dans le délai imparti.

J.

Le 30 avril 2015, le Tribunal a, pour la troisième fois, adressé son ordonnance du 27 février 2015 à la recourante, en lui fixant un ultime délai pour fournir les renseignements et documents requis et en la rendant attentive aux conséquences d'une éventuelle violation de l'obligation de collaborer. Il l'a également avisée, pour le cas où elle aurait perdu tout intérêt à la poursuite de la présente procédure, qu'il lui était loisible de retirer son recours dans le même délai, auquel cas, l'affaire serait classée à moindres frais.

Cet envoi, qui a été adressé à l'intéressée sous pli recommandé à son domicile de notification en Suisse, a été restitué au Tribunal par la Poste suisse à l'échéance du délai légal de garde, avec la mention "non réclamé".

K.

Les autres faits de la cause seront examinés, si nécessaire, dans les considérants en droit qui suivent.

Droit :

1.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 32 Exceptions - 1 Le recours est irrecevable contre:
1    Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit jugée par un tribunal;
b  les décisions concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et les votations populaires;
c  les décisions relatives à la composante «prestation» du salaire du personnel de la Confédération, dans la mesure où elles ne concernent pas l'égalité des sexes;
d  ...
e  les décisions dans le domaine de l'énergie nucléaire concernant:
e1  l'autorisation générale des installations nucléaires;
e2  l'approbation du programme de gestion des déchets;
e3  la fermeture de dépôts en profondeur;
e4  la preuve de l'évacuation des déchets.
f  les décisions relatives à l'octroi ou l'extension de concessions d'infrastructures ferroviaires;
g  les décisions rendues par l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
h  les décisions relatives à l'octroi de concessions pour des maisons de jeu;
i  les décisions relatives à l'octroi, à la modification ou au renouvellement de la concession octroyée à la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR);
j  les décisions relatives au droit aux contributions d'une haute école ou d'une autre institution du domaine des hautes écoles.
2    Le recours est également irrecevable contre:
a  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'une opposition ou d'un recours devant une autorité précédente au sens de l'art. 33, let. c à f;
b  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'un recours devant une autorité cantonale.
LTAF (RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 31 Principe - Le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)20.
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 5 - 1 Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
1    Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
a  de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b  de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations;
c  de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
2    Sont aussi considérées comme des décisions les mesures en matière d'exécution (art. 41, al. 1, let. a et b), les décisions incidentes (art. 45 et 46), les décisions sur opposition (art. 30, al. 2, let. b, et 74), les décisions sur recours (art. 61), les décisions prises en matière de révision (art. 68) et d'interprétation (art. 69).25
3    Lorsqu'une autorité rejette ou invoque des prétentions à faire valoir par voie d'action, sa déclaration n'est pas considérée comme décision.
PA (RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF. En particulier, les décisions en matière d'autorisation d'entrée et d'approbation à l'octroi d'autorisations de séjour prononcées par l'ancien ODM (actuellement le SEM) - qui constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue de manière définitive (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 1 Principe - 1 Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
1    Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
2    Il statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral, pour autant que la loi n'exclue pas le recours à celui-ci.
3    Il comprend 50 à 70 postes de juge.
4    L'Assemblée fédérale détermine dans une ordonnance le nombre de postes de juge.
5    Elle peut autoriser, pour une période de deux ans au plus, des postes de juge supplémentaires si le Tribunal administratif fédéral est confronté à un surcroît de travail que ses moyens ne lui permettent plus de maîtriser.
LTAF, en relation avec l'art. 83 let. c ch. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF [RS 173.110]; cf. consid. 4.6 infra, et la jurisprudence citée).

1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (cf. art. 37
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 37 Principe - La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA57, pour autant que la présente loi n'en dispose pas autrement.
LTAF).

1.3 A._______ a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA). Présenté dans la forme et dans les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 50 - 1 Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
1    Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
2    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
et art. 52
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 52 - 1 Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
1    Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
2    Si le recours ne satisfait pas à ces exigences, ou si les conclusions ou les motifs du recourant n'ont pas la clarté nécessaire, sans que le recours soit manifestement irrecevable, l'autorité de recours impartit au recourant un court délai supplémentaire pour régulariser le recours.
3    Elle avise en même temps le recourant que si le délai n'est pas utilisé, elle statuera sur la base du dossier ou si les conclusions, les motifs ou la signature manquent, elle déclarera le recours irrecevable.
PA).

2.
Le recourant (respectivement la recourante) peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA). Le Tribunal examine la décision attaquée avec plein pouvoir de cognition. Conformément à la maxime inquisitoire, il constate les faits d'office (cf. art. 12
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 12 - L'autorité constate les faits d'office et procède s'il y a lieu à l'administration de preuves par les moyens ci-après:
a  documents;
b  renseignements des parties;
c  renseignements ou témoignages de tiers;
d  visite des lieux;
e  expertises.
PA); appliquant d'office le droit fédéral, il n'est pas lié par les motifs invoqués à l'appui du recours (cf. art. 62 al. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
PA), ni par l'argumentation développée dans la décision entreprise. Aussi peut il admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués (cf. ATAF 2014/1 consid. 2, et la jurisprudence citée; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Bâle 2013, p. 22ss, spéc. n. 1.49 et n. 1.54; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II: les actes administratifs et leur contrôle, Berne 2011, ch. 2.2.6.5 p. 300s.). Dans son arrêt, il prend en considération l'état de fait et de droit existant au moment où il statue (cf. ATAF 2014/1 précité loc. cit., et la jurisprudence citée; le consid. 1.2 de l'arrêt du Tribunal fédéral [TF] 2A.451/2002 du 28 mars 2003 [partiellement publié in: ATF 129 II 215], cité in: ATAF 2011/1 consid. 2).

3.

3.1 En vertu de l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEtr, en relation avec l'art. 40 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 40 Octroi des autorisations et décision préalable des autorités du marché du travail - 1 Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
1    Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
2    Lorsqu'un étranger ne possède pas de droit à l'exercice d'une activité lucrative, une décision cantonale préalable concernant le marché du travail est nécessaire pour l'admettre en vue de l'exercice d'une activité lucrative, ainsi que pour l'autoriser à changer d'emploi ou à passer d'une activité lucrative salariée à une activité lucrative indépendante.
3    Lorsqu'un canton dépose une demande d'octroi d'une autorisation de courte durée ou de séjour imputable sur le contingent de la Confédération, la décision préalable en matière de marché du travail est rendue par le SEM.
LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement (notamment) sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.

Aux termes de l'art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b OASA (RS 142.201), le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement, lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation s'avère indispensable dans un cas d'espèce. L'autorité cantonale compétente en matière d'étrangers peut en outre soumettre une décision au SEM pour approbation afin que celui-ci vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies (cf. art. 85 al. 3
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA).

Selon les directives du SEM (édictées en application de l'art. 89
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 89 Directives du SEM - Le SEM édicte les directives nécessaires à l'exécution de la présente ordonnance.
OASA), sont notamment soumises à approbation les demandes tendant à l'octroi d'une autorisation de séjour pour formation et perfectionnement telle la demande d'autorisation litigieuse (cf. ch. 1.3.1.2.2 let. a des Directives I. Domaine des étrangers [version octobre 2013, actualisée le 13 février 2015], en ligne sur le site du SEM [www.sem. admin.ch] > Publications & service > Directives et circulaires > Domaine des étrangers > Procédure et compétences).

3.2 A ce propos, il sied de relever que, dans un arrêt de principe du 30 mars 2015 (2C_146/2014) destiné à publication, le Tribunal fédéral a modifié sa jurisprudence relative à la procédure d'approbation, jugeant qu'il n'existait aucune base légale permettant au SEM de refuser son approbation lorsque l'autorisation litigieuse avait fait l'objet d'une décision prise sur recours par une instance cantonale de recours. La Haute Cour a retenu en particulier que la sous-délégation de compétences opérée par le Conseil fédéral à l'art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b OASA ne reposait pas sur une base légale suffisante (contenue dans la LEtr) et que, partant, la procédure d'approbation ne pouvait trouver son fondement dans cette disposition. Elle a toutefois opéré une distinction entre les cas dans lesquels l'autorisation litigieuse avait fait l'objet d'une décision prise sur recours par une instance cantonale de recours et ceux qui concernaient exclusivement l'assistance administrative que l'autorité fédérale et les autorités cantonales chargées de l'exécution de la LEtr (soit le SEM et les autorités cantonales de police des étrangers) étaient tenues de s'apporter mutuellement dans l'accomplissement de leurs tâches, conformément à l'art. 97 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 97 - 1 Les autorités chargées de l'exécution de la présente loi s'assistent mutuellement dans l'accomplissement de leurs tâches. Elles se communiquent les renseignements dont elles ont besoins et s'accordent, sur demande, le droit de consulter les dossiers.
1    Les autorités chargées de l'exécution de la présente loi s'assistent mutuellement dans l'accomplissement de leurs tâches. Elles se communiquent les renseignements dont elles ont besoins et s'accordent, sur demande, le droit de consulter les dossiers.
2    Les autres autorités fédérales, cantonales et communales sont tenues de communiquer aux autorités visées à l'al. 1, sur demande, les données et les informations nécessaires à l'application de la présente loi.
3    Le Conseil fédéral détermine les données à communiquer aux autorités en vertu de l'al. 1 dans les cas suivants:
a  ouverture d'enquêtes pénales;
b  jugements de droit civil ou de droit pénal;
c  changements d'état civil et refus de célébrer le mariage;
d  versement de prestations de l'aide sociale;
dbis  versement d'indemnités de chômage;
dquater  application de mesures disciplinaires requises par les autorités scolaires;
dquinquies  application de mesures prises par les autorités de protection de l'enfance et de l'adulte;
dter  versement de prestations complémentaires au sens de la LPC315;
e  d'autres décisions indiquant l'existence de besoins d'intégration particuliers conformément aux critères définis à l'art. 58a;
f  ...320
4    Lorsqu'une des autorités visées à l'al. 1 reçoit, en application de l'art. 26a LPC, des données concernant le versement d'une prestation complémentaire, elle communique spontanément la non-prolongation ou la révocation éventuelles de l'autorisation de séjour à l'organe chargé de fixer et de verser la prestation complémentaire.321
LEtr. S'agissant de cette seconde constellation, elle a observé que le SEM pouvait, dans le cadre de l'assistance administrative et en vertu du pouvoir de surveillance qui lui incombait dans le domaine du droit des étrangers, émettre des directives administratives aux fins de concrétiser les dispositions de la LEtr (cf. art. 89
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 89 Directives du SEM - Le SEM édicte les directives nécessaires à l'exécution de la présente ordonnance.
OASA) et de fixer - à l'attention des autorités cantonales de police des étrangers - les cas à lui soumettre pour approbation. Elle a constaté également que les autorités cantonales précitées pouvaient, dans le cadre de l'assistance administrative, soumettre une décision pour approbation au SEM afin que celui-ci vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral étaient remplies, une possibilité qui était notamment prévue à l'art. 85 al. 3
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OASA, soulignant toutefois que cette possibilité était limitée à la situation dans laquelle lesdites autorités s'assistaient mutuellement pour rendre une décision originaire de première instance (cf. arrêts du TF 2C_146/2014 du 30 mars 2015 consid. 4.2. et 4.3, 2C_634/2014 du 24 avril 2015 consid. 3.1 et 2C_565/ 2014 du 25 avril 2015 consid. 3.2).

En présence d'une décision prise sur recours par une instance cantonale (généralement une autorité judiciaire) admettant le principe de l'octroi, respectivement de la prolongation ou du renouvellement d'un titre de séjour, la Haute Cour a toutefois jugé que la procédure d'approbation par le SEM n'était pas admissible lorsque ce dernier pouvait recourir contre cette décision. Elle a estimé, en particulier, qu'il appartenait au SEM, s'il n'était pas d'accord avec la décision de l'autorité cantonale de recours, de saisir le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière de droit public (après avoir préalablement déféré l'affaire à l'autorité cantonale de recours de deuxième instance, dans les cantons où il existait un double degré de juridiction) et que, s'il n'avait pas fait usage de son droit de recours, le SEM ne pouvait court-circuiter la décision de dernière instance cantonale par le biais de la procédure d'approbation. Cela dit, tenant compte du fait que la possibilité de recourir n'était ouverte qu'en présence d'un droit à une autorisation de séjour (cf. art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF), la Haute Cour a jugé qu'il convenait d'admettre qu'en l'absence d'un tel droit, le SEM conservait la possibilité d'ouvrir une procédure d'approbation quand bien même l'autorisation litigieuse avait fait l'objet d'une décision de l'autorité cantonale de recours, précisant qu'il appartenait au Conseil fédéral de définir de manière précise conformément aux principes régissant la délégation des compétences les catégories d'autorisations soumises à la procédure d'approbation (cf. arrêts du TF précités 2C_146/2014 consid. 4.4 [spéc. consid. 4.4.4] et 2C_634/2014 consid. 3.2).

3.3 Dans le cas particulier, force est de constater que la demande d'autorisation de séjour pour études présentée par la recourante n'a pas fait l'objet d'une décision sur recours prise par une autorité cantonale de recours. Par conséquent, les autorités vaudoises de police des étrangers pouvaient, dans le cadre de l'assistance administrative, soumettre leur décision pour approbation à l'ancien ODM (actuellement le SEM) afin que ce dernier vérifie si les conditions posées par le droit fédéral étaient remplies.

C'est donc à juste titre que l'autorité inférieure s'est prononcée sous forme d'approbation - sur la demande d'autorisation de la recourante.

3.4 Du moment que la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure susmentionnées, ni l'autorité inférieure, ni le Tribunal ne sont liés par la proposition des autorités vaudoises de police des étrangers de délivrer l'autorisation sollicitée à la recourante.

4.

4.1 Sous réserve des exceptions prévues par la loi, le séjour des étrangers en Suisse est subordonné à la titularité d'une autorisation idoine (cf. art. 10 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 10 Autorisation en cas de séjour sans activité lucrative - 1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
1    Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
2    L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation. Il doit la solliciter avant son entrée en Suisse auprès de l'autorité compétente du lieu de résidence envisagé. L'art. 17, al. 2, est réservé.
et 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 10 Autorisation en cas de séjour sans activité lucrative - 1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
1    Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
2    L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation. Il doit la solliciter avant son entrée en Suisse auprès de l'autorité compétente du lieu de résidence envisagé. L'art. 17, al. 2, est réservé.
et art. 11 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 11 Autorisation en cas de séjour avec activité lucrative - 1 Tout étranger qui entend exercer en Suisse une activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation, quelle que soit la durée de son séjour. Il doit la solliciter auprès de l'autorité compétente du lieu de travail envisagé.
1    Tout étranger qui entend exercer en Suisse une activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation, quelle que soit la durée de son séjour. Il doit la solliciter auprès de l'autorité compétente du lieu de travail envisagé.
2    Est considérée comme activité lucrative toute activité salariée ou indépendante qui procure normalement un gain, même si elle est exercée gratuitement.
3    En cas d'activité salariée, la demande d'autorisation est déposée par l'employeur.
1ère phrase LEtr Peter Uebersax, Einreise und Anwesenheit, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [éd.], Ausländerrecht, Bâle 2009, p. 247 ch. 7.84).

Si l'étranger prévoit un séjour temporaire, il doit apporter la garantie qu'il quittera la Suisse (cf. art. 5 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 5 Conditions d'entrée - 1 Pour entrer en Suisse, tout étranger doit:
1    Pour entrer en Suisse, tout étranger doit:
a  avoir une pièce de légitimation reconnue pour le passage de la frontière et être muni d'un visa si ce dernier est requis;
b  disposer des moyens financiers nécessaires à son séjour;
c  ne représenter aucune menace pour la sécurité et l'ordre publics ni pour les relations internationales de la Suisse;
d  ne pas faire l'objet d'une mesure d'éloignement ou d'une expulsion au sens des art. 66a ou 66abis du code pénal (CP)10 ou 49a ou 49abis du code pénal militaire du 13 juin 1927 (CPM)11.
2    S'il prévoit un séjour temporaire, il doit apporter la garantie qu'il quittera la Suisse.
3    Le Conseil fédéral peut prévoir des exceptions aux conditions d'entrée prévues à l'al. 1 pour des motifs humanitaires ou d'intérêt national ou en raison d'obligations internationales.12
4    Le Conseil fédéral désigne les pièces de légitimation reconnues pour le passage de la frontière.13
LEtr).

Dans l'exercice de leur pouvoir d'appréciation, les autorités doivent notamment tenir compte des intérêts publics et de la situation personnelle de l'étranger (cf. art. 96 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEtr).

4.2 Les art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
à 29
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 29 Traitement médical - Un étranger peut être admis en vue d'un traitement médical. Le financement et le départ de Suisse doivent être garantis.
LEtr régissent les conditions de séjour en Suisse des étrangers sans activité lucrative (tels notamment les étrangers admis en vue d'une formation ou d'un perfectionnement).

4.3 En application de l'art. 27 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'un perfectionnement aux conditions suivantes:

a) la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou le perfectionnement envisagés;

b) il dispose d'un logement approprié;

c) il dispose des moyens financiers nécessaires;

d) il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou le perfectionnement prévus.

4.4 L'art. 23 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 23 Conditions requises pour suivre la formation ou la formation continue - (art. 27 LEI)49
1    L'étranger peut prouver qu'il dispose des moyens financiers nécessaires à une formation ou à une formation continue en présentant notamment:50
a  une déclaration d'engagement ainsi qu'une attestation de revenu ou de fortune d'une personne solvable domiciliée en Suisse; les étrangers doivent être titulaires d'une autorisation de séjour ou d'établissement;
b  la confirmation d'une banque reconnue en Suisse permettant d'attester l'existence de valeurs patrimoniales suffisantes;
c  une garantie ferme d'octroi de bourses ou de prêts de formation suffisants.
2    Les qualifications personnelles (art. 27, al. 1, let. d, LEI) sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indiquent que la formation ou la formation continue invoquée vise uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers.51
3    Une formation ou une formation continue est en principe admise pour une durée maximale de huit ans. Des dérogations peuvent être accordées en vue d'une formation ou d'une formation continue visant un but précis.52
4    L'exercice d'une activité lucrative se fonde sur les art. 38 à 40.
OASA, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2011, précise que les qualifications personnelles (art. 27 al. 1 let. d
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr) sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indique que la formation ou le perfectionnement invoqués visent uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers.

En vertu de l'alinéa 3 de cette disposition, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2010, une formation ou un perfectionnement n'est en principe admis que pour une durée maximale de huit ans (1ère phrase). Des dérogations peuvent être accordées en vue d'une formation ou d'un perfectionnement visant un but précis (2ème phrase).

4.5 A teneur de l'art. 24
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 24 Exigences envers les écoles - (art. 27 LEI)
1    Les écoles qui proposent des cours de formation ou de formation continue à des étrangers doivent garantir une offre de cours adaptée et respecter le programme d'enseignement. Les autorités compétentes peuvent limiter aux seules écoles reconnues l'admission à des cours de formation ou de formation continue.53
2    Le programme d'enseignement et la durée de la formation ou de la formation continue doivent être fixés.54
3    La direction de l'école doit confirmer que le candidat possède le niveau de formation et les connaissances linguistiques requis pour suivre la formation ou la formation continue envisagée.55
4    Dans des cas dûment motivés, les autorités compétentes peuvent également demander qu'un test linguistique soit effectué.
OASA, les écoles qui proposent des cours de formation ou de perfectionnement à des étrangers doivent garantir une offre de cours adaptée et respecter le programme d'enseignement. Les autorités compétentes peuvent limiter aux seules écoles reconnues l'admission à des cours de formation ou de perfectionnement (alinéa 1). Le programme d'enseignement et la durée de la formation ou des cours de perfectionnement doivent être fixés (alinéa 2). La direction de l'école doit confirmer que le candidat possède le niveau de formation et les connaissances linguistiques requis pour suivre la formation envisagée (alinéa 3). Dans des cas dûment motivés, les autorités compétentes peuvent également demander qu'un test linguistique soit effectué (alinéa 4).

4.6 C'est ici le lieu de rappeler que l'étranger n'a en principe pas un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour (respectivement au renouvellement ou à la prolongation d'une telle autorisation) ou d'établissement, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité accordant un tel droit (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.1, 131 II 339 consid. 1, et la jurisprudence citée).

En raison de sa formulation potestative, l'art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr ne confère aucun droit à une autorisation de séjour pour formation ou perfectionnement (cf. arrêts du TF 2C_167/2015 du 23 février 2015 consid. 3et 2C_1032/2014 du 15 novembre 2014 consid. 3).

5.

5.1 Dans le cas d'espèce, le refus de l'autorité inférieure d'autoriser la recourante à entrer en Suisse et de donner son aval à l'octroi d'une autorisation pour études n'est pas fondé sur les conditions énoncées à l'art. 27 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
à d LEtr, dont la réalisation semble avoir été implicitement admise par l'autorité inférieure (du moins, en ce qui concerne la lettre d de cette disposition, pour ce qui a trait au niveau de formation requis).

5.2 L'examen des pièces du dossier conduit en l'occurrence à constater que tant l'EPFL que l'UNIL ont admis la recourante à suivre les études envisagées (cf. let. A.a et let. D supra). L'intéressée semble en outre pouvoir bénéficier d'un logement approprié dans un foyer universitaire (cf. let. A.a supra). Les conditions prévues par les lettres a et b de la disposition précitée paraissent donc réalisées.

Rien n'indique par ailleurs que la recourante ne disposerait pas du niveau de formation requis (au sens de la lettre d de la disposition précitée), dès lors que les établissements précités ont reconnu son aptitude à suivre les programmes d'études envisagés. S'agissant plus spécifiquement des qualifications personnelles (au sens de la lettre d de la disposition précitée), il sied de rappeler qu'aux termes de l'art. 23 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 23 Conditions requises pour suivre la formation ou la formation continue - (art. 27 LEI)49
1    L'étranger peut prouver qu'il dispose des moyens financiers nécessaires à une formation ou à une formation continue en présentant notamment:50
a  une déclaration d'engagement ainsi qu'une attestation de revenu ou de fortune d'une personne solvable domiciliée en Suisse; les étrangers doivent être titulaires d'une autorisation de séjour ou d'établissement;
b  la confirmation d'une banque reconnue en Suisse permettant d'attester l'existence de valeurs patrimoniales suffisantes;
c  une garantie ferme d'octroi de bourses ou de prêts de formation suffisants.
2    Les qualifications personnelles (art. 27, al. 1, let. d, LEI) sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indiquent que la formation ou la formation continue invoquée vise uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers.51
3    Une formation ou une formation continue est en principe admise pour une durée maximale de huit ans. Des dérogations peuvent être accordées en vue d'une formation ou d'une formation continue visant un but précis.52
4    L'exercice d'une activité lucrative se fonde sur les art. 38 à 40.
OASA (cf. consid. 4.4 supra), celles-ci sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indique que la formation ou le perfectionnement invoqués visent "uniquement" ("lediglich" selon le texte allemand et "esclusivamente" selon le texte italien) à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers. Malgré la modification de l'art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr entrée en vigueur le 1er janvier 2011 (sur cette question, cf. notamment les arrêts du TAF C-2333/2013 et C-2339/2013 du 28 octobre 2014 consid. 7 et C 3139/2013 du 10 mars 2014 consid. 6.2.1), les autorités continuent par conséquent d'avoir la possibilité de vérifier, dans le cadre de l'examen relatif aux qualifications personnelles (au sens de la lettre d de la disposition précitée), que la demande n'a pas pour unique but d'obtenir frauduleusement un visa pour entrer en Suisse ou dans l'Espace Schengen et, partant, de sanctionner un comportement abusif (cf. Rapport de la Commission des institutions politiques du Conseil national du 5 novembre 2009 concernant l'initiative parlementaire pour faciliter l'admission et l'intégration des étrangers diplômés d'une haute école suisse, publié in: FF 2010 373, ch. 2 et 3.1 p. 383 ss).

Dans le cas particulier, force est de constater que la recourante, contrairement à son frère (qui avait sollicité des autorités helvétiques l'octroi d'une autorisation de séjour pour études d'une durée de 60 mois, limitée à une seule formation), a d'emblée requis la possibilité d'entreprendre en Suisse un cycle d'études de longue durée (de huit ans ou 96 mois) -autrement dit d'une durée correspondant à la durée maximale pour laquelle les autorisations de séjour pour formation ou perfectionnement sont généralement accordées (cf. art. 23 al. 3
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 23 Conditions requises pour suivre la formation ou la formation continue - (art. 27 LEI)49
1    L'étranger peut prouver qu'il dispose des moyens financiers nécessaires à une formation ou à une formation continue en présentant notamment:50
a  une déclaration d'engagement ainsi qu'une attestation de revenu ou de fortune d'une personne solvable domiciliée en Suisse; les étrangers doivent être titulaires d'une autorisation de séjour ou d'établissement;
b  la confirmation d'une banque reconnue en Suisse permettant d'attester l'existence de valeurs patrimoniales suffisantes;
c  une garantie ferme d'octroi de bourses ou de prêts de formation suffisants.
2    Les qualifications personnelles (art. 27, al. 1, let. d, LEI) sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indiquent que la formation ou la formation continue invoquée vise uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers.51
3    Une formation ou une formation continue est en principe admise pour une durée maximale de huit ans. Des dérogations peuvent être accordées en vue d'une formation ou d'une formation continue visant un but précis.52
4    L'exercice d'une activité lucrative se fonde sur les art. 38 à 40.
OASA) - comprenant à la fois une formation (Bachelor et Master) et un perfectionnement (Doctorat). Elle a précisé, de surcroît, que le cursus en bioingénierie auprès de l'EPFL était "de huit années au minimum", pour autant que ce cursus se déroule sans échec, et qu'elle envisageait, en cas d'échec, d'entamer un nouveau cursus (en sciences pharmaceutiques) d'une durée comparable auprès de l'UNIL (cf. let. A.a supra). Or, on ne saurait perdre de vue que les autorités compétentes doivent faire preuve de diligence et ne pas tolérer des séjours pour études manifestement trop longs, compte tenu des problèmes humains qui peuvent en découler (cf. ATAF 2007/45 consid. 4.4, et la jurisprudence citée; arrêt du TAF C 2333/2013 et C 2339/2013 précité consid. 7.2.2, et la jurisprudence citée). A cela s'ajoute qu'une autorisation de séjour pour études ne peut être accordée que pour un seul cursus d'études, les autorités compétentes devant assurément conserver la faculté de se prononcer, en cas d'échec d'une première formation ou d'un perfectionnement, sur l'opportunité pour la personne concernée d'entamer une nouvelle formation ou un nouveau perfectionnement en Suisse, notamment en fonction de la durée totale du séjour en Suisse envisagé et des motifs ayant conduit à cet échec. C'est donc à juste titre que l'autorité inférieure a évoqué, dans les circonstances décrites, le risque que la recourante ne soit tentée, sous le couvert d'une autorisation de séjour pour études, de vouloir à terme s'installer durablement en Suisse.

Cela dit, compte tenu de la détermination affichée par l'intéressée à vouloir effectuer des études de bioingénierie auprès de l'EPFL (son premier choix), des efforts qu'elle a accomplis pour obtenir la moyenne générale au Baccalauréat requise pour pouvoir être admise dans cet établissement et de son engagement à retourner dans sa patrie au terme de sa formation, le Tribunal ne saurait, à première vue, contester que la venue de l'intéressée sur le territoire helvétique ait pour objectif premier l'accomplissement de ses études. Or, ce but, en soi légitime, ne saurait viser uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers. En l'état, il ne saurait dès lors être question d'invoquer un comportement abusif de la part de la recourante en relation avec l'art. 23 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 23 Conditions requises pour suivre la formation ou la formation continue - (art. 27 LEI)49
1    L'étranger peut prouver qu'il dispose des moyens financiers nécessaires à une formation ou à une formation continue en présentant notamment:50
a  une déclaration d'engagement ainsi qu'une attestation de revenu ou de fortune d'une personne solvable domiciliée en Suisse; les étrangers doivent être titulaires d'une autorisation de séjour ou d'établissement;
b  la confirmation d'une banque reconnue en Suisse permettant d'attester l'existence de valeurs patrimoniales suffisantes;
c  une garantie ferme d'octroi de bourses ou de prêts de formation suffisants.
2    Les qualifications personnelles (art. 27, al. 1, let. d, LEI) sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indiquent que la formation ou la formation continue invoquée vise uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers.51
3    Une formation ou une formation continue est en principe admise pour une durée maximale de huit ans. Des dérogations peuvent être accordées en vue d'une formation ou d'une formation continue visant un but précis.52
4    L'exercice d'une activité lucrative se fonde sur les art. 38 à 40.
OASA et, partant, en relation avec l'art. 27 al. 1 let. d
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr.

Les conditions posées à l'art. 27 al. 1 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
, b et d LEtr paraissent donc, à première vue, réalisées.

5.3 Le Tribunal constate toutefois que, pour démontrer que ses parents disposaient des moyens financiers nécessaires pour assumer les frais de son séjour et de sa formation de longue durée en Suisse (en sus de ceux de son frère) et, partant, que la condition prévue par l'art. 27 al. 1 let. c
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr était elle aussi remplie, l'intéressée n'a versé en cause qu'un relevé du compte bancaire de ses parents portant sur le mois précédent le dépôt de sa requête, à savoir sur une période très courte (1er au 28 février 2013). De surcroît, il appert de ce document que, curieusement, deux versements d'un montant total de 6200 Euros (dont un versement de 4000 euros en provenance d'une personne établie en France) ont été opérés sur ce compte bancaire précisément durant la période en question. Le dossier ne contient toutefois aucun élément d'information concernant les motifs justifiant ces versements, intervenus opportunément au cours du mois ayant précédé l'introduction de la présente procédure.

Aussi, par ordonnance du 27 février 2015, le Tribunal a-t-il invité la recourante à produire des documents actualisés attestant de la situation financière de ses parents (notamment des relevés bancaires portant sur une période de six mois). Or, bien que dite ordonnance ait été envoyée à trois reprises sous pli recommandé à l'adresse que celle-ci avait indiquée au Tribunal au titre de domicile de notification en Suisse et que les notifications intervenues aient été régulières (la première et la troisième en vertu de la fiction de notification contenue à l'art. 20 al. 2bis
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 20 - 1 Si le délai compté par jours doit être communiqué aux parties, il commence à courir le lendemain de la communication.
1    Si le délai compté par jours doit être communiqué aux parties, il commence à courir le lendemain de la communication.
2    S'il ne doit pas être communiqué aux parties, il commence à courir le lendemain de l'événement qui le déclenche.
2bis    Une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution.50
3    Lorsque le délai échoit un samedi, un dimanche ou un jour férié selon le droit fédéral ou cantonal, son terme est reporté au premier jour ouvrable qui suit. Le droit cantonal déterminant est celui du canton où la partie ou son mandataire a son domicile ou son siège.51
PA et la seconde au guichet postal), l'intéressée n'a pas réagi (cf. let. I et J supra). En l'état, il n'est donc pas établi de manière irréfutable que les parents de l'intéressée disposeraient véritablement de ressources financières suffisantes pour pouvoir assumer les frais de séjour et de formation en Suisse de deux de leurs enfants, dont ceux de la recourante.

Cela étant, cette question financière n'a pas à être tranchée définitivement dans le cas d'espèce, dans la mesure où l'approbation à la délivrance de l'autorisation sollicitée doit être refusée pour d'autres motifs, ainsi qu'il ressort des considérants qui suivent.

6.

6.1 En effet, indépendamment des considérations qui précèdent, il convient de rappeler que l'art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr - qui est une disposition rédigée en la forme potestative (ou "Kann-Vorschrift") - ne confère aucun droit à une autorisation de séjour pour formation ou perfectionnement (cf. consid. 4.6 supra, et la jurisprudence citée). Il s'ensuit que, même si la recourante remplit toutes les conditions énoncées par cette disposition, elle ne peut prétendre à la délivrance d'une autorisation de séjour pour études, à moins qu'elle ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. consid. 4.6 supra, et la jurisprudence citée), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Les autorités disposent donc d'un large pouvoir d'appréciation dans le cadre de la présente cause (cf. art. 96
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEtr).

6.2 Dans sa décision, l'autorité inférieure a considéré qu'il n'était pas opportun d'autoriser A._______ à venir en Suisse pour y étudier. Elle a estimé, en particulier, qu'il ne pouvait être exclu que la recourante ne soit tentée, sous le couvert d'un séjour pour études, de vouloir à terme s'installer en Suisse, au regard de l'ensemble des circonstances afférentes à la présente cause, notamment de la durée prolongée des études envisagées, de la situation personnelle de l'intéressée (en tant que personne jeune et célibataire et, partant, sans attaches particulièrement étroites dans son pays d'origine) et du fait que la nécessité de devoir absolument accomplir les formations envisagées en Suisse n'était pas démontrée à satisfaction.

Il convient dès lors d'examiner, en tenant compte du large pouvoir d'appréciation conféré aux autorités en la matière, si l'autorité inférieure était fondée à retenir que la délivrance d'une autorisation de séjour pour études à la prénommée était inopportune.

6.2.1 En faveur de la recourante, il sied de relever que celle-ci a passé son Baccalauréat en Algérie avec une moyenne de 15.71 points sur 20, ce qui lui a valu une mention "bien". Elle a même obtenu des notes plus élevées en mathématiques (17 points sur 20) et en physique-chimie (18 points sur 20), des branches qui lui sont utiles dans le cadre des études envisagées. A cela s'ajoute que la prénommée provient d'une famille d'universitaires (ses père et mère sont pharmaciens), que son père a suivi une spécialisation en immunologie et biologie moléculaire dans une université espagnole et que son frère suit actuellement des études universitaires en Suisse, ce qui peut contribuer à expliquer la détermination de l'intéressée à vouloir accomplir les études envisagées dans un pays étranger (en Suisse, en particulier).

6.2.2 Sur un autre plan, il ressort toutefois des pièces du dossier que la recourante s'est inscrite non seulement dans deux établissements universitaires en Suisse (l'EPFL et l'UNIL), mais également dans plusieurs facultés en France (cf. let. B supra), ainsi que dans une université algérienne au moins. Dans sa réplique datée du 17 septembre 2014 (cf. let. G supra), l'intéressée a précisé qu'elle avait été autorisée à étudier en France et qu'un visa Schengen (valable jusqu'en juillet 2015) lui avait été délivré le 1er août 2013 par les autorités françaises. Elle a toutefois affirmé qu'elle n'avait pas fait usage de cette possibilité, soutenant avoir préféré entamer des études de mathématiques et d'informatique auprès d'une université algérienne à l'automne 2013, dans l'attente de la décision qui serait rendue par les autorités helvétiques.

En l'occurrence, il sied de relever que le Tribunal, au regard des règles de la procédure administrative fédérale qu'il était tenu de respecter, s'est trouvé dans l'incapacité de statuer dans le cadre de la présente cause avant la rentrée universitaire de septembre 2014 (cf. let. E à H supra). Il ne saurait dès lors être exclu que la prénommée ait, dans l'intervalle, débuté l'une des formations envisagées auprès d'une université française ou algérienne.

Par ordonnance du 27 février 2015, le Tribunal a ainsi invité la recourante à se déterminer de manière circonstanciée (pièces à l'appui) sur les raisons qui commanderaient - à ses yeux de suivre les études envisagées en Suisse plutôt qu'en Algérie ou en France. Il l'a également exhortée à produire une copie du dossier relatif au visa Schengen qui lui avait été délivré le 1er août 2013 par les autorités françaises (comprenant la demande d'autorisation de séjour pour études qu'elle avait déposée à cette occasion et la décision prise par dites autorités), ainsi qu'une copie de l'intégralité de son passeport attestant de tous les voyages qu'elle avait effectués dans des pays de l'Espace Schengen depuis l'obtention de son Baccalauréat (explications à l'appui). Enfin, dans la mesure où l'intéressée s'était prévalue de ses attaches étroites avec l'Algérie, il l'a invitée à prouver ses dires, en apportant des renseignements détaillés sur ses proches (en particulier sur ses parents et ses frères et soeurs), notamment sur leur lieu de résidence. Or, bien que dite ordonnance ait été notifiée à trois reprises à la recourante (cf. consid. 5.3 supra), celle-ci n'a pas fourni les renseignements et documents requis (cf. let. I et J supra). Le Tribunal se voit dès lors contraint de statuer sur la présente cause en l'état du dossier, en fonction des éléments d'information qui y sont contenus. Dans ce contexte, on rappellera que, dans le cadre de l'appréciation des preuves, l'autorité appelée à se prononcer est habilitée à retenir en défaveur de la partie le refus par celle-ci de fournir les renseignements et moyens de preuve requis en violation de son devoir de collaborer (cf. art. 13 al. 2
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 13 - 1 Les parties sont tenues de collaborer à la constatation des faits:
1    Les parties sont tenues de collaborer à la constatation des faits:
a  dans une procédure qu'elles introduisent elles-mêmes;
b  dans une autre procédure, en tant qu'elles y prennent des conclusions indépendantes;
c  en tant qu'une autre loi fédérale leur impose une obligation plus étendue de renseigner ou de révéler.
1bis    L'obligation de collaborer ne s'étend pas à la remise d'objets et de documents concernant des contacts entre une partie et son avocat, si celui-ci est autorisé à pratiquer la représentation en justice en vertu de la loi du 23 juin 2000 sur les avocats34.35
2    L'autorité peut déclarer irrecevables les conclusions prises dans une procédure au sens de l'al. 1, let. a ou b, lorsque les parties refusent de prêter le concours nécessaire qu'on peut attendre d'elles.
PA, en relation avec l'art. 90
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 90 Obligation de collaborer - L'étranger et les tiers participant à une procédure prévue par la présente loi doivent collaborer à la constatation des faits déterminants pour son application. Ils doivent en particulier:
a  fournir des indications exactes et complètes sur les éléments déterminants pour la réglementation du séjour;
b  fournir sans retard les moyens de preuves nécessaires ou s'efforcer de se les procurer dans un délai raisonnable;
c  se procurer une pièce de légitimation (art. 89) ou collaborer avec les autorités pour en obtenir une.
LEtr, ainsi que l'art. 40
SR 273 Loi fédérale du 4 décembre 1947 de procédure civile fédérale
PCF Art. 40 - Le juge apprécie les preuves selon sa libre conviction. Il prend en considération l'attitude des parties au cours du procès, par exemple le défaut d'obtempérer à une convocation personnelle, le refus de répondre à une question du juge ou de produire des moyens de preuve requis.
PCF [RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 19 - Sont en outre applicables par analogie à la procédure probatoire les art. 37, 39 à 41 et 43 à 61 de la procédure civile fédérale49; les sanctions pénales prévues par ladite loi envers les parties ou les tierces personnes défaillantes sont remplacées par celles qui sont mentionnées à l'art. 60 de la présente loi.
PA; ATF 130 II 449 consid. 6.6.1; Krauskopf/Emmenegger, in: Praxiskommentar VwVG, Waldmann/Weissenberger [éd.], 2009, ad art. 13, p. 309 n. 61; Christoph Auer, in: Auer/Müller/Schindler [éd.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2008, ad art. 13, p. 230 ss spéc. n. 22 et 27).

En l'occurrence, comme on l'a vu, l'intéressée a soutenu dans sa réplique datée du 17 septembre 2014 qu'à l'automne 2013, elle avait entamé des études de mathématiques et d'informatique dans une université algérienne, dans l'attente de la décision qui serait rendue par les autorités helvétiques. Or, si elle a certes versé en cause un document confirmant qu'elle s'était inscrite dans une université algérienne pour l'année académique 2013/2014, elle n'a pas fourni la moindre preuve de son immatriculation dans cette même université pour l'année académique 2014/2015. De plus, le document produit ne démontre pas qu'elle aurait effectivement suivi les cours de mathématiques et d'informatique dispensés par cette université. En l'état du dossier, rien n'indique donc que la recourante ait véritablement entrepris une formation en Algérie à l'automne 2013, et encore moins qu'elle l'ait poursuivie durant l'année académique 2014/2015. Dans ces conditions et au regard du visa Schengen de durée prolongée (de près de deux ans) ayant été délivré à l'intéressée par les autorités françaises en date du 1er août 2013, le Tribunal est donc autorisé à penser que celle-ci a été habilitée à entamer un cycle d'études en France à l'automne 2013, dans l'une des deux formations souhaitées, et qu'elle a saisi cette opportunité. Le désintérêt manifeste dont la recourante a fait preuve dans le cadre de la présente procédure, en ne réagissant pas aux demandes de renseignements qui lui ont été adressées à trois reprises par le Tribunal, ne peut que corroborer cette appréciation.

On observera par ailleurs que, dans ses écritures, la recourante a justifié son souhait d'accomplir ses études en Suisse par la qualité de l'enseignement qui y était dispensé, par sa parfaite maîtrise de la langue française et par la (relative) proximité de la Suisse avec son pays d'origine. Or, force est de constater que les deux formations envisagées par l'intéressée sont également disponibles en France et que ce pays - qui jouit lui aussi d'une (relative) proximité avec l'Algérie - connaît un système éducatif supérieur d'un niveau comparable à celui de la Suisse. A cela s'ajoute que les frais de séjour y sont généralement moins élevés qu'en Suisse (dans la région lémanique, en particulier).

Enfin, plaide en défaveur de la recourante le fait qu'il existe in casu un risque non négligeable que celle-ci ne soit tentée, sous le couvert d'une autorisation de séjour pour études, de vouloir à terme s'installer durablement en Suisse, au regard de la durée prolongée du cursus d'études ("de huit années au minimum") qu'elle envisage d'accomplir sur le territoire helvétique (cf. consid. 5.2 supra). Ce risque apparaît d'autant plus sérieux que l'intéressée (une ressortissante algérienne jeune, célibataire et sans enfants, catégorie de population présentant une propension élevée à l'émigration) a contesté l'appréciation de l'autorité inférieure selon laquelle elle ne disposerait pas d'attaches particulièrement étroites en Algérie, mais n'a pas daigné fournir au Tribunal les renseignements requis au sujet de l'ampleur de ses liens familiaux dans ce pays.

Dans ces circonstances, il n'apparaît pas opportun d'autoriser la recourante à entrer en Suisse dans le but d'y suivre les études envisagées. Cette appréciation se justifie à plus forte raison que la nécessité pour l'intéressée d'accomplir ses études en Suisse n'est pas établie à satisfaction. C'est le lieu de relever ici que ce dernier aspect, même s'il ne figure pas au nombre des conditions légales énoncées à l'art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr, doit être pris en considération par le Tribunal dans le cadre du pouvoir d'appréciation qui lui est conféré à l'art. 96
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEtr (dans le même sens, cf. arrêts du TAF C 3139/2013 précité consid. 7.2.3, C 7924/2010 du 7 mars 2012 consid. 7.2.2).

6.3 En conclusion, en l'état du dossier et après une pondération globale des éléments qui y sont contenus, le Tribunal, à l'instar de l'autorité inférieure, arrive à la conclusion que la délivrance d'une autorisation de séjour pour formation au sens de l'art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
LEtr en faveur de la recourante n'apparaît pas justifiée.

Partant, c'est à bon droit que l'autorité inférieure a refusé de donner son aval à l'octroi de l'autorisation de séjour pour études sollicitée par l'intéressée et de délivrer à celle-ci une autorisation d'entrée en Suisse destinée à lui permettre de se rendre dans ce pays pour y étudier.

7.

7.1 En conséquence, le Tribunal est amené à conclure que la décision querellée est conforme au droit et opportune (cf. art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA).

7.2 Partant, le recours doit être rejeté.

7.3 Vu l'issue de la cause, les frais de la procédure doivent être mis à la charge de la recourante (cf. art. 63 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
PA, en relation avec les art. 1 ss
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 1 Frais de procédure - 1 Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
1    Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
2    L'émolument judiciaire couvre les frais de photocopie des mémoires et les frais administratifs normaux, tels que les frais pour le personnel, les locaux et le matériel ainsi que les frais postaux, téléphoniques et de télécopie.
3    Les débours comprennent notamment les frais de traduction et les frais occasionnés par l'administration des preuves. Les frais de traduction ne sont pas facturés lorsqu'il s'agit de la traduction d'une langue officielle à une autre.
FITAF [RS 173.320.2]).

(dispositif page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais de procédure, d'un montant de 900 francs, sont mis à la charge de la recourante. Ils sont prélevés sur l'avance de frais du même montant versée le 28 mai 2014 par l'intéressée.

3.
Le présent arrêt est adressé :

- à la recourante (Recommandé);

- à l'autorité inférieure, avec dossier SYMIC [...] en retour;

- au Service de la population du canton de Vaud (copie), avec deux dossiers cantonaux en retour;

- à l'Office de la population et des migrations du canton de Genève (copie), avec un dossier cantonal en retour.

Le président du collège : La greffière :

Yannick Antoniazza-Hafner Claudine Schenk

Expédition :