Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}
2C 187/2011

Arrêt du 28 juillet 2011
IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mme les Juges Zünd, Président,
Karlen, Seiler, Aubry Girardin et Stadelmann.
Greffier: M. Chatton.

Participants à la procédure
X.________,
représenté par Me Edmond Perruchoud, avocat,
recourant,

contre

Présidente de l'Autorité de surveillance des avocats, Palais de Justice, 1950 Sion.

Objet
Radiation du registre cantonal des avocats, art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, du 21 janvier 2011.

Faits:

A.
Le 15 juin 2009, X.________, avocat à C.________, a été condamné par le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), à une peine pécuniaire de 135 jours-amende à 200 fr., dont l'exécution a été assortie du sursis pendant un délai d'épreuve de deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'500 fr. pour calomnie, insoumission à une décision de l'autorité et dénonciation calomnieuse. Le recours formé par l'avocat contre ce jugement a été rejeté par le Tribunal fédéral par arrêt du 1er février 2010 (cause 6B 591/2009). Il était en substance reproché à X.________ d'avoir déposé, à l'encontre d'un autre avocat, une dénonciation pénale comportant un état de fait erroné, dans le dessein de faire ouvrir une poursuite pénale contre ce confrère et sa cliente, alors qu'il ne disposait d'aucun élément sérieux à l'appui de ses accusations. En outre, il avait transgressé une décision lui interdisant de diffuser un avis de droit et dénoncé deux autres confrères à la Chambre de surveillance des avocats en proférant des accusations dont il savait qu'elles étaient parfaitement infondées.

B.
Le 10 février 2010, les deux avocats mis en cause devant la Chambre de surveillance des avocats ont signalé à la Présidente de l'Autorité cantonale de surveillance des avocats (ci-après: la Présidente) la condamnation pénale dont avait fait l'objet X.________.

Le 23 avril 2010, la Présidente a radié X.________ du registre cantonal des avocats, considérant que les faits pour lesquels ce mandataire professionnel avait été condamné pénalement n'étaient pas compatibles avec l'exercice de la profession d'avocat, de sorte que l'une des conditions personnelles requises pour être inscrit au registre faisait défaut.

Par arrêt du 21 janvier 2011, le Tribunal cantonal valaisan a rejeté le recours formé par X.________ à l'encontre de la décision de la Présidente du 23 avril 2010, rejetant également la demande de récusation du Tribunal cantonal dans son ensemble et celle concernant la suspension de la procédure formées par l'avocat.

C.
Contre cet arrêt, X.________ interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral au terme duquel il conclut à l'annulation de la décision entreprise et à ce qu'il soit ordonné à l'Autorité cantonale chargée de tenir le registre des avocats de l'y inscrire et de le maintenir.

Par ordonnance présidentielle du 25 mars 2011, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée parallèlement par l'avocat recourant. Comme la décision de radiation avait été exécutée avant même l'écoulement du délai de recours contre l'arrêt du 21 janvier 2011, il a, pour conférer un effet utile à l'octroi de l'effet suspensif, ordonné à ce que X.________ soit réinscrit dans le registre des avocats du canton du Valais jusqu'à droit connu en la présente procédure.

La Présidente, le Tribunal cantonal et le Département fédéral de justice et police ont renoncé à se déterminer sur le recours. S'agissant de l'effet suspensif, la Présidente a toutefois relevé que, comme le jugement du Tribunal cantonal du 15 juin 2009 devrait en principe être éliminé prochainement de l'extrait privé du casier judiciaire du recourant en vertu de l'art. 371 al. 3bis
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
CP, l'octroi de l'effet suspensif reviendrait à rendre presque illusoire la procédure de radiation du registre cantonal des avocats.

Considérant en droit:

1.
1.1 Le litige concerne une décision de radiation d'un avocat du registre cantonal prise en application des art. 8
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
et 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61). Il relève donc du droit public au sens de l'art. 82 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
LTF et ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions de l'art. 83
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
LTF. Par conséquent, interjeté par l'avocat partie à la procédure et directement touché par la décision attaquée (cf. art. 89 al. 1 let. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
et b LTF), le recours en matière de droit public dirigé contre un jugement final (cf. art. 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
LTF) rendu par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 86 Autorités précédentes en général - 1 Le recours est recevable contre les décisions:
1    Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Tribunal administratif fédéral;
b  du Tribunal pénal fédéral;
c  de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
d  des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert.
2    Les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
3    Pour les décisions revêtant un caractère politique prépondérant, les cantons peuvent instituer une autorité autre qu'un tribunal.
et al. 2 LTF) est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai et la forme prévus par la loi (cf. art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
et 100 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 100 Recours contre une décision - 1 Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
1    Le recours contre une décision doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète.
2    Le délai de recours est de dix jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour dettes et de faillite;
b  les décisions en matière d'entraide pénale internationale et d'assistance administrative internationale en matière fiscale;
c  les décisions portant sur le retour d'un enfant fondées sur la Convention européenne du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants92 ou sur la Convention du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants93.
d  les décisions du Tribunal fédéral des brevets concernant l'octroi d'une licence visée à l'art. 40d de la loi du 25 juin 1954 sur les brevets95.
3    Le délai de recours est de cinq jours contre:
a  les décisions d'une autorité cantonale de surveillance en matière de poursuite pour effets de change;
b  les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant des votations fédérales.
4    Le délai de recours est de trois jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours touchant aux élections au Conseil national.
5    En matière de recours pour conflit de compétence entre deux cantons, le délai de recours commence à courir au plus tard le jour où chaque canton a pris une décision pouvant faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
6    ...96
7    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
LTF).

1.2 L'intérêt à recourir doit être actuel, ce qui signifie qu'il doit exister au moment où le Tribunal fédéral statue (ATF 137 II 40 consid. 2.1 p. 41; 136 II 101 consid. 1.1 p. 103). La Présidente, dans ses observations concernant l'effet suspensif, laisse entendre qu'il n'existerait plus, car la condamnation à une peine pécuniaire avec sursis infligée au recourant le 9 juin 2009 avec mise à l'épreuve de deux ans ne figurerait prochainement plus sur l'extrait privé de son casier judiciaire, en vertu de l'art. 371 al. 3bis
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
CP. Il est vrai que, selon cette disposition, lorsque le condamné a subi la mise à l'épreuve avec succès, la condamnation disparaît de l'extrait privé de son casier judiciaire, de sorte que l'avocat radié du registre en application de l'art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
en relation avec l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA pour ce motif peut demander sa réinscription (PHILIPPE MEIER/CHRISTIAN REISER, ad art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, in: Commentaire romand de la loi sur les avocats [Michel Valticos et al. (éds)], Bâle 2010, p. 78 N 14; FRANÇOIS BOHNET/VINCENT MARTENET, Droit de la profession d'avocat, Berne 2009, p. 314 s.). Cette réinscription n'est toutefois pas automatique. Elle suppose que l'avocat concerné ait formulé une requête en ce sens, que l'autorité
cantonale compétente l'ait admise, après avoir vérifié si les conditions nécessaires à la réinscription sont remplies et respecté les exigences de procédure posées à l'art. 6
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 6 Inscription au registre - 1 L'avocat titulaire d'un brevet d'avocat cantonal qui entend pratiquer la représentation en justice doit demander son inscription au registre du canton dans lequel il a son adresse professionnelle.
1    L'avocat titulaire d'un brevet d'avocat cantonal qui entend pratiquer la représentation en justice doit demander son inscription au registre du canton dans lequel il a son adresse professionnelle.
2    L'autorité de surveillance l'inscrit s'il remplit les conditions prévues aux art. 7 et 8.
3    Elle publie l'inscription dans un organe cantonal officiel.
4    L'association des avocats du canton concerné dispose d'un droit de recours contre les inscriptions au registre cantonal des avocats.
LLCA (ERNST STAEHELIN/CHRISTIAN OETIKER, ad art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz [Fellmann/Zindel (éds)], 2ème éd., Zurich/Bâle/Genève 2011, p. 106 N 17 ss). Tant que ces démarches n'ont pas été accomplies, ce que ne prétend du reste pas la Présidente, l'intérêt actuel à statuer sur le bien-fondé de la radiation demeure. Au surplus, on ignore si le recourant a subi avec succès la mise à l'épreuve de deux ans prononcée.

Il convient donc d'entrer en matière, sous les réserves qui suivent.

2.
2.1 Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (art. 106 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
LTF). Seuls les griefs du recourant concernant le droit cantonal qui répondent à ces exigences seront donc examinés.

2.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 9 Protection contre l'arbitraire et protection de la bonne foi - Toute personne a le droit d'être traitée par les organes de l'État sans arbitraire et conformément aux règles de la bonne foi.
Cst. (ATF 137 I 58 consid. 4.1.2 p. 62; 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
LTF (art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
LTF). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF sont réalisées.

En début de mémoire, le recourant présente de façon détaillée sa propre version des faits et explique le contexte général de la "saga X.________". Une telle argumentation, dans la mesure où elle s'écarte et complète les faits constatés dans l'arrêt attaqué, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel (ATF 136 II 101 consid. 3 p. 104 s.; 135 II 313 consid. 5.2.2 p. 322).

3.
Invoquant une violation de l'art. 30
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst., le recourant conteste en premier lieu la compétence de la Présidente de l'Autorité de surveillance. Il soutient qu'en vertu de l'art. 3 de la loi valaisanne du 6 février 2001 sur la profession d'avocat pratiquant la représentation en justice (Loi sur la profession d'avocat; LPAv/VS; RS/VS 177.1), celle-ci est seulement habilitée à procéder à une surveillance administrative, mais non à une surveillance disciplinaire. La mesure prise ayant un caractère disciplinaire, elle devait émaner de la Chambre de surveillance des avocats, autorité compétente en vertu de l'art. 13 al. 1 LPAv/VS.

3.1 Selon son texte, l'art. 30 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst. ne s'applique qu'aux autorités ou magistrats qui exercent des fonctions juridictionnelles, le critère déterminant étant la nature fonctionnelle et non organique de l'autorité (ATF 127 I 196 consid. 2b p. 198 et les références citées; arrêt 5P.51/2002 du 28 octobre 2002 consid. 2.1). D'après la jurisprudence, une autorité de surveillance des avocats compétente pour prononcer une sanction disciplinaire n'exerce en principe pas des fonctions juridictionnelles et se rapproche d'une autorité administrative (cf. ATF 126 I 228 consid. 2b p. 231). Par conséquent, on peut douter que le grief du recourant relève de l'art. 30 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst.
La question peut toutefois demeurer indécise, dès lors que l'art. 29 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst. garantit également au justiciable une composition correcte de l'autorité administrative qui rend la décision initiale (cf. arrêts 2C 865/2010 du 13 avril 2011 consid. 2.4; 2P.26/2003 du 1er septembre 2003 consid. 3.4, in: RDAF 2006 I 574; GEROLD STEINMANN, ad art. 29
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst., in: Die schweizerische Bundesverfassung - Kommentar, 2ème éd. [Bernhard Ehrenzeller et al. (éds)], Zurich/Bâle/Genève 2008, p. 587 s. N 18). Partant, pour éviter de tomber dans le formalisme excessif (cf. arrêt 5P.51/2002 du 28 octobre 2002 consid. 2.1), il convient d'examiner le grief, même si le recourant a invoqué l'art. 30 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
et non pas l'art. 29 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29 Garanties générales de procédure - 1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
1    Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2    Les parties ont le droit d'être entendues.
3    Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Cst.

3.2 En l'occurrence, le grief est en tout état infondé. En effet, en tant que telle, la radiation n'est pas une sanction disciplinaire et ne présuppose pas la violation d'une règle professionnelle (MEIER/REISER, ad art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, in: op. cit., p. 76 N 3; BOHNET/MARTENET, op. cit., p. 309 N 699). La radiation a été prononcée non pas en raison d'un comportement du recourant sanctionné disciplinairement, mais parce que celui-ci ne répondait plus à l'une des conditions personnelles figurant à l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA. Or, la législation valaisanne a institué, parallèlement aux autorités de surveillance chargées de la surveillance disciplinaire des avocats, dont la Chambre de surveillance des avocats en première instance (cf. art. 13 al. 1 let. a LPAv/VS), une autorité administrative en la personne du Président de l'Autorité cantonale de surveillance des avocats chargée de gérer le registre des avocats (art. 3 al. 1 LPAv/VS). Ce dernier a notamment pour tâches de procéder aux inscriptions, publications, communications et radiations utiles (let. c) et prend les autres mesures prévues par le droit fédéral se rapportant à la surveillance administrative (let. e). En vertu de cette répartition des compétences (procédure disciplinaire;
surveillance administrative) dont rien ne permet de déduire qu'elle serait contraire au droit fédéral, on ne voit pas que la Présidente, en décidant de la radiation en application de l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA, ait outrepassé ses compétences. Le fait qu'elle ait dû apprécier si le comportement du recourant était compatible avec la profession d'avocat n'a pas pour effet de conférer un caractère disciplinaire à la radiation.

4.
Le recourant se plaint également de l'absence de tribunal indépendant et impartial au sens des art. 30
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst. et 6 CEDH, en raison de la participation à l'arrêt attaqué des juges cantonaux A.________ et B.________, qui sont aussi membres de l'Autorité cantonale de surveillance des avocats, à l'instar de la Présidente.

4.1 Le recourant s'en prenant aux juges ayant participé à l'arrêt du Tribunal cantonal, son grief, contrairement au précédent, se rapporte à une autorité judiciaire au sens de l'art. 30
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst. Il n'y a pas lieu de se demander si, par ailleurs, un litige concernant la radiation d'un avocat au registre relève aussi de l'art. 6
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 6 Droit à un procès équitable - 1. Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
1    Toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera, soit des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil, soit du bien-fondé de toute accusation en matière pénale dirigée contre elle. Le jugement doit être rendu publiquement, mais l'accès de la salle d'audience peut être interdit à la presse et au public pendant la totalité ou une partie du procès dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale dans une société démocratique, lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou dans la mesure jugée strictement nécessaire par le tribunal, lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice.
2    Toute personne accusée d'une infraction est présumée innocente jusqu'à ce que sa culpabilité ait été légalement établie.
3    Tout accusé a droit notamment à:
a  être informé, dans le plus court délai, dans une langue qu'il comprend et d'une manière détaillée, de la nature et de la cause de l'accusation portée contre lui;
b  disposer du temps et des facilités nécessaires à la préparation de sa défense;
c  se défendre lui-même ou avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent;
d  interroger ou faire interroger les témoins à charge et obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge;
e  se faire assister gratuitement d'un interprète, s'il ne comprend pas ou ne parle pas la langue employée à l'audience.
par. 1 CEDH, dès lors que cette disposition a, s'agissant de l'indépendance et de l'impartialité du tribunal, la même portée que l'art. 30 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst. (ATF 136 I 207 consid. 3.1 p. 210; 131 I 24 consid. 1.1 p. 25).

4.2 Celui qui critique l'indépendance et l'impartialité des juges appelés à statuer doit présenter son grief sans tarder (cf. ATF 132 II 485 consid. 4.3 p. 496; 119 Ia 221 consid. 5a p. 227 s.). Selon l'arrêt attaqué, le recourant, après avoir déposé son recours sur le plan cantonal le 21 mai 2010, a demandé au Tribunal cantonal la récusation des juges cantonaux A.________ et B.________ le 27 juillet 2010 avant les débats agendés en décembre 2010; rien ne permet donc de conclure à une demande tardive.

4.3 Il découle de l'art. 92
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 92 Décisions préjudicielles et incidentes concernant la compétence et les demandes de récusation - 1 Les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours.
1    Les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours.
2    Ces décisions ne peuvent plus être attaquées ultérieurement.
LTF que les décisions préjudicielles notifiées séparément et qui portent notamment sur une demande de récusation doivent être attaquées directement et ne peuvent plus être remises en cause ultérieurement avec la décision finale (cf. arrêts 6B 846/2009 du 26 janvier 2010 consid. 3.1, in: RtiD 2010 II p. 86; 8C 1020/2010 du 14 avril 2011 consid. 1.2). Il faut toutefois que l'autorité inférieure ait rendu et communiqué aux parties une décision formelle sur la question relevant de l'art. 92
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 92 Décisions préjudicielles et incidentes concernant la compétence et les demandes de récusation - 1 Les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours.
1    Les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours.
2    Ces décisions ne peuvent plus être attaquées ultérieurement.
LTF (cf. ATF 135 III 566 consid. 1.1 p. 568).

Le 16 septembre 2010, le juge cantonal saisi de la demande de récusation formée en juillet 2010 a notifié au recourant une décision écrite qui rejetait la requête, en indiquant la voie de droit ouverte auprès du Tribunal fédéral (art. 105 al. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
LTF). N'ayant pas recouru immédiatement à l'encontre de cette décision comme le lui imposait l'art. 92
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 92 Décisions préjudicielles et incidentes concernant la compétence et les demandes de récusation - 1 Les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours.
1    Les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation peuvent faire l'objet d'un recours.
2    Ces décisions ne peuvent plus être attaquées ultérieurement.
LTF, le recourant ne peut plus, dans le cadre de son recours contre la décision finale, sous le couvert des art. 30 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 30 Garanties de procédure judiciaire - 1 Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
1    Toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Les tribunaux d'exception sont interdits.
2    La personne qui fait l'objet d'une action civile a droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile. La loi peut prévoir un autre for.
3    L'audience et le prononcé du jugement sont publics. La loi peut prévoir des exceptions.
Cst. et 6 par. 1 CEDH, contester la participation des deux juges ayant fait l'objet de la procédure de récusation précitée. Son deuxième grief est donc irrecevable.

5.
En troisième lieu, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir commis un déni de justice formel en limitant son pouvoir d'examen d'une manière contraire à l'art. 110
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 110 Jugement par une autorité judiciaire - Si, en vertu de la présente loi, les cantons sont tenus d'instituer un tribunal comme autorité cantonale de dernière instance, ils font en sorte que ce tribunal ou une autre autorité judiciaire, statuant en instance précédente, examine librement les faits et applique d'office le droit déterminant.
LTF et à l'art. 29a
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29a Garantie de l'accès au juge - Toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels.
Cst., car il n'aurait pas examiné librement les faits, en particulier le moyen tiré d'une violation du principe de la proportionnalité.

5.1 Dès lors que le Tribunal cantonal s'est exprimé sur les points contestés par le recourant, l'existence d'un déni de justice formel peut être d'emblée exclue. Restent les articles 110
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 110 Jugement par une autorité judiciaire - Si, en vertu de la présente loi, les cantons sont tenus d'instituer un tribunal comme autorité cantonale de dernière instance, ils font en sorte que ce tribunal ou une autre autorité judiciaire, statuant en instance précédente, examine librement les faits et applique d'office le droit déterminant.
LTF et 29a Cst.

5.2 En vertu de l'art. 110
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 110 Jugement par une autorité judiciaire - Si, en vertu de la présente loi, les cantons sont tenus d'instituer un tribunal comme autorité cantonale de dernière instance, ils font en sorte que ce tribunal ou une autre autorité judiciaire, statuant en instance précédente, examine librement les faits et applique d'office le droit déterminant.
LTF, le Tribunal cantonal, lorsqu'il statue en tant qu'autorité judiciaire de première instance, ne peut limiter son examen à l'arbitraire (cf. arrêt 1C 88/2011 du 15 juin 2011 consid. 4.3.3). La garantie de l'accès à un juge prévue par l'art. 29a
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 29a Garantie de l'accès au juge - Toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels.
Cst. impose pour sa part qu'en cours de procédure, une autorité judiciaire examine librement les faits et applique le droit d'office (cf. arrêt 1D 1/2011 du 13 avril 2011 consid. 2.5, destiné à la publication).

5.3 Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'apparaît pas que le Tribunal cantonal ait restreint sa cognition d'une manière inadmissible. A l'appui de son argumentation, le recourant présente des passages limités de l'arrêt attaqué, mais sans les remettre dans leur contexte.

Ainsi, lorsqu'il affirme que le Tribunal cantonal a retenu que, s'agissant de radier un avocat du registre, l'autorité ne dispose d'aucune marge d'appréciation, le recourant perd de vue que les juges ont précisé que tel est le cas lorsque l'une des quatre conditions personnelles mentionnées à l'art. 8 al. 1
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA fait défaut. L'arrêt attaqué souligne toutefois que "l'autorité compétente dispose par contre d'une marge d'appréciation dans l'examen de la compatibilité d'une condamnation pénale avec la profession d'avocat". Une telle position correspond à la jurisprudence (cf. infra consid. 6.1) et n'est nullement critiquable.

Le recourant se méprend également lorsqu'il reproche au Tribunal cantonal de s'être érigé en autorité de cassation, refusant d'examiner la proportionnalité. En effet, même si les juges revoient librement les faits, leur contrôle sera évidemment plus restreint en l'absence de critiques précises. Or, s'agissant de la proportionnalité, les juges ont limité leur examen au motif que le recourant n'avait, dans son mémoire, pas avancé le moindre argument démontrant un excès du pouvoir d'appréciation de la Présidente. De plus, contrairement à ce qu'affirme le recourant, le Tribunal cantonal n'a pas renoncé à tout contrôle. Après avoir décrit dans la partie en fait les éléments ayant conduit à la condamnation du recourant, il a renvoyé à l'analyse approfondie figurant dans la décision initiale, à propos de laquelle il a lui-même pris position au consid. 3c de l'arrêt attaqué. On ne voit donc pas qu'en procédant de la sorte, on puisse reprocher aux juges cantonaux d'avoir violé les art. 110
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 110 Jugement par une autorité judiciaire - Si, en vertu de la présente loi, les cantons sont tenus d'instituer un tribunal comme autorité cantonale de dernière instance, ils font en sorte que ce tribunal ou une autre autorité judiciaire, statuant en instance précédente, examine librement les faits et applique d'office le droit déterminant.
LTF ou 29a Cst.

6.
Le recourant conteste l'appréciation des autorités cantonales selon laquelle la condamnation pénale dont il aurait fait l'objet porterait sur des faits incompatibles avec la profession d'avocat.

6.1 L'article 8
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA énumère les conditions personnelles que l'avocat doit remplir pour être inscrit au registre cantonal. Parmi celles-ci figure l'exigence de ne pas avoir fait l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait privé du casier judiciaire (al. 1 let. b). L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre (art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA). L'idée est que la relation de confiance qui doit exister entre l'avocat et son client peut être détruite lorsque l'avocat n'offre pas toutes les garanties de sérieux et d'honorabilité allant de pair avec la pratique du barreau (cf. MEIER/REISER, ad art. 8
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA, in: op. cit., p. 60 N 15 et 18). Seules les infractions qui révèlent des faits incompatibles avec l'activité d'avocat sont visées, ce qui n'est par exemple pas le cas d'un excès de vitesse anodin (arrêts 2C 119/2010 du 1er juillet 2010 consid. 2.2; 2C 183/2010 du 21 juillet 2010 consid. 2.3 et les références citées), mais d'un faux dans les titres commis dans l'exercice de fonctions publiques (arrêt 2C 119/2010 précité consid. 2.4). En revanche, ces faits n'ont pas nécessairement besoin d'avoir été accomplis
lors de l'activité professionnelle de l'avocat, mais peuvent aussi être survenus dans un contexte purement privé (cf. STAEHELIN/OETIKER, ad art. 8
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA, in: op. cit., p. 75 N 17).

Pour déterminer si les faits pour lesquels l'avocat a été condamné sont ou non compatibles avec la profession d'avocat, l'autorité de surveillance dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Dans ce cadre, elle est tenue de veiller au respect de la proportionnalité. Ainsi, il faut être en présence de faits d'une certaine gravité qui doivent toujours se trouver dans un rapport raisonnable avec la radiation (arrêts 2C 119/2010 du 1er juillet 2010 consid. 2.2; 2C 183/2010 du 21 juillet 2010 consid. 2.3). En revanche, dès que les circonstances dénotent l'existence d'une condamnation pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, l'autorité compétente doit procéder à la radiation en vertu de l'art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, sans qu'elle ne dispose plus d'aucune marge d'appréciation (arrêt 2C 119/2010 précité consid. 3).

6.2 En l'espèce, le recourant a été condamné pour dénonciation calomnieuse, insoumission à une décision de l'autorité et calomnie. Selon le jugement pénal du 15 juin 2009, il est en substance reproché au recourant d'avoir dénoncé pénalement un confrère, en présentant un état de fait erroné, d'avoir transgressé une décision judiciaire sur mesures provisionnelles lui interdisant, sous la menace des peines prévues à l'art. 292
SR 311.0 Code pénal suisse du 21 décembre 1937
CP Art. 292 - Quiconque ne se conforme pas à une décision à lui signifiée, sous la menace de la peine prévue au présent article, par une autorité ou un fonctionnaire compétents est puni d'une amende.
CP, de diffuser un avis de droit et, enfin, d'avoir dénoncé deux autres confrères à la Chambre de surveillance des avocats en les faisant apparaître non seulement comme des avocats à l'éthique douteuse, mais comme des personnes moralement peu honorables voire méprisables, alors qu'il ne pouvait ignorer la fausseté de ses accusations. Sans qu'il soit nécessaire d'entrer dans plus de détails, on ne voit pas que l'on puisse reprocher au Tribunal cantonal d'avoir excédé son pouvoir d'appréciation en confirmant la position de la Présidente, selon laquelle un avocat qui instrumentalise la justice à son profit, fait fi d'une interdiction judiciaire et profère des accusations extrêmement graves devant l'autorité disciplinaire afin de porter préjudice à des confrères, se rendant ainsi coupable de trois infractions
distinctes, adopte un comportement incompatible avec la profession d'avocat.

6.3 Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est pas nécessaire que l'avocat remplisse les conditions de l'art. 67 al. 1
SR 311.0 Code pénal suisse du 21 décembre 1937
CP Art. 67 - 1 Si l'auteur a commis un crime ou un délit dans l'exercice d'une activité professionnelle ou d'une activité non professionnelle organisée et qu'il a été condamné pour cette infraction à une peine privative de liberté de plus de six mois, le juge peut lui interdire totalement ou partiellement l'exercice de cette activité ou d'activités comparables pour une durée de six mois à cinq ans, s'il y a lieu de craindre qu'il commette un nouveau crime ou délit dans l'exercice de cette activité.94
1    Si l'auteur a commis un crime ou un délit dans l'exercice d'une activité professionnelle ou d'une activité non professionnelle organisée et qu'il a été condamné pour cette infraction à une peine privative de liberté de plus de six mois, le juge peut lui interdire totalement ou partiellement l'exercice de cette activité ou d'activités comparables pour une durée de six mois à cinq ans, s'il y a lieu de craindre qu'il commette un nouveau crime ou délit dans l'exercice de cette activité.94
2    Si l'auteur a commis un crime ou un délit contre un mineur ou une autre personne particulièrement vulnérable et qu'il y a lieu de craindre qu'il commette un nouvel acte de même genre dans l'exercice d'une activité professionnelle ou d'une activité non professionnelle organisée impliquant des contacts réguliers avec des mineurs ou d'autres personnes particulièrement vulnérables, le juge peut lui interdire l'exercice de cette activité pour une durée de un à dix ans.
2bis    Le juge peut prononcer à vie une interdiction au sens de l'al. 2 s'il est à prévoir qu'une durée de dix ans ne suffira pas pour que l'auteur ne représente plus de danger. À la demande des autorités d'exécution, il peut prolonger de cinq ans en cinq ans au plus une interdiction limitée dans le temps prononcée en vertu de l'al. 2 lorsque cette prolongation est nécessaire pour empêcher l'auteur de commettre un nouveau crime ou délit de même genre que celui qui a donné lieu à l'interdiction.95
3    S'il a été prononcé contre l'auteur une peine ou une mesure prévue aux art. 59 à 61, 63 ou 64 pour un des actes suivants, le juge lui interdit à vie l'exercice de toute activité professionnelle et de toute activité non professionnelle organisée impliquant des contacts réguliers avec des mineurs:
a  traite d'êtres humains (art. 182) si l'infraction a été commise à des fins d'exploitation sexuelle et que la victime était mineure;
b  actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187), des personnes dépendantes (art. 188) ou des mineurs contre rémunération (art. 196);
c  atteinte et contrainte sexuelles (art. 189), viol (art. 190), actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191), abus de la détresse ou de la dépendance (art. 193), tromperie concernant le caractère sexuel d'un acte (art. 193a), exhibitionnisme (art. 194), encouragement à la prostitution (art. 195), transmission indue d'un contenu non public à caractère sexuel (art. 197a) ou désagréments d'ordre sexuel (art. 198), si la victime était mineure;
d  pornographie (art. 197):
d1  au sens de l'art. 197, al. 1 ou 3,
d2  au sens de l'art. 197, al. 4 ou 5, si les objets ou représentations avaient comme contenu des actes d'ordre sexuel avec des mineurs.97
4    S'il a été prononcé contre l'auteur une peine ou une mesure prévue aux art. 59 à 61, 63 ou 64 pour un des actes suivants, le juge lui interdit à vie l'exercice de toute activité professionnelle et de toute activité non professionnelle organisée impliquant des contacts réguliers avec des adultes particulièrement vulnérables, ainsi que l'exercice de toute activité professionnelle et de toute activité non professionnelle organisée relevant du domaine de la santé qui implique des contacts directs avec des patients:
a  traite d'êtres humains (art. 182) à des fins d'exploitation sexuelle, atteinte et contrainte sexuelles (art. 189), viol (art. 190), actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191), abus de la détresse ou de la dépendance (art. 193), tromperie concernant le caractère sexuel d'un acte (art. 193a), exhibitionnisme (art. 194), encouragement à la prostitution (art. 195), transmission indue d'un contenu non public à caractère sexuel (art. 197a) ou désagréments d'ordre sexuel (art. 198), si la victime était:98
a1  un adulte particulièrement vulnérable, ou
a2  un adulte qui n'est pas particulièrement vulnérable mais qui, au moment des faits, était incapable de résistance ou de discernement ou dans un état de dépendance physique ou psychique l'empêchant de se défendre;
b  pornographie (art. 197, al. 2, 1re phrase, 4 ou 5), si les objets ou représentations avaient comme contenu:
b1  des actes d'ordre sexuel avec un adulte particulièrement vulnérable, ou
b2  des actes d'ordre sexuel avec un adulte qui n'est pas particulièrement vulnérable mais qui, au moment des faits, était incapable de résistance ou de discernement ou dans un état de dépendance physique ou psychique l'empêchant de se défendre.99
4bis    Dans les cas de très peu de gravité, le juge peut exceptionnellement renoncer à prononcer une interdiction d'exercer une activité au sens des al. 3 ou 4 lorsqu'elle ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres infractions passibles de cette même mesure. Il ne peut le faire si l'auteur:
a  a été condamné pour traite d'êtres humains (art. 182), contrainte sexuelle (art. 189, al. 2 et 3), viol (art. 190, al. 2 et 3), actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191) ou encouragement à la prostitution (art. 195), ou
b  est pédophile conformément aux critères de classification internationalement reconnus.101
5    Si, dans le cadre d'une même procédure, il a été prononcé contre l'auteur une peine ou une mesure pour plusieurs infractions, le juge détermine la part de la peine ou la mesure qui correspond à une infraction donnant lieu à une interdiction d'exercer une activité. Il prononce une interdiction au sens des al. 1, 2, 2bis, 3 ou 4 en fonction de cette part de peine ou de cette mesure et de l'infraction commise. Les parts de peine qui correspondent à plusieurs infractions entrant en ligne de compte pour une interdiction donnée s'additionnent. Le juge peut prononcer plusieurs interdictions d'exercer une activité.102
6    Le juge peut ordonner une assistance de probation pour la durée de l'interdiction.103
7    ...104
CP pour que sa conduite puisse être qualifiée d'incompatible avec la profession d'avocat. Le fait qu'une interdiction d'exercer la profession d'avocat au sens de l'art. 67
SR 311.0 Code pénal suisse du 21 décembre 1937
CP Art. 67 - 1 Si l'auteur a commis un crime ou un délit dans l'exercice d'une activité professionnelle ou d'une activité non professionnelle organisée et qu'il a été condamné pour cette infraction à une peine privative de liberté de plus de six mois, le juge peut lui interdire totalement ou partiellement l'exercice de cette activité ou d'activités comparables pour une durée de six mois à cinq ans, s'il y a lieu de craindre qu'il commette un nouveau crime ou délit dans l'exercice de cette activité.94
1    Si l'auteur a commis un crime ou un délit dans l'exercice d'une activité professionnelle ou d'une activité non professionnelle organisée et qu'il a été condamné pour cette infraction à une peine privative de liberté de plus de six mois, le juge peut lui interdire totalement ou partiellement l'exercice de cette activité ou d'activités comparables pour une durée de six mois à cinq ans, s'il y a lieu de craindre qu'il commette un nouveau crime ou délit dans l'exercice de cette activité.94
2    Si l'auteur a commis un crime ou un délit contre un mineur ou une autre personne particulièrement vulnérable et qu'il y a lieu de craindre qu'il commette un nouvel acte de même genre dans l'exercice d'une activité professionnelle ou d'une activité non professionnelle organisée impliquant des contacts réguliers avec des mineurs ou d'autres personnes particulièrement vulnérables, le juge peut lui interdire l'exercice de cette activité pour une durée de un à dix ans.
2bis    Le juge peut prononcer à vie une interdiction au sens de l'al. 2 s'il est à prévoir qu'une durée de dix ans ne suffira pas pour que l'auteur ne représente plus de danger. À la demande des autorités d'exécution, il peut prolonger de cinq ans en cinq ans au plus une interdiction limitée dans le temps prononcée en vertu de l'al. 2 lorsque cette prolongation est nécessaire pour empêcher l'auteur de commettre un nouveau crime ou délit de même genre que celui qui a donné lieu à l'interdiction.95
3    S'il a été prononcé contre l'auteur une peine ou une mesure prévue aux art. 59 à 61, 63 ou 64 pour un des actes suivants, le juge lui interdit à vie l'exercice de toute activité professionnelle et de toute activité non professionnelle organisée impliquant des contacts réguliers avec des mineurs:
a  traite d'êtres humains (art. 182) si l'infraction a été commise à des fins d'exploitation sexuelle et que la victime était mineure;
b  actes d'ordre sexuel avec des enfants (art. 187), des personnes dépendantes (art. 188) ou des mineurs contre rémunération (art. 196);
c  atteinte et contrainte sexuelles (art. 189), viol (art. 190), actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191), abus de la détresse ou de la dépendance (art. 193), tromperie concernant le caractère sexuel d'un acte (art. 193a), exhibitionnisme (art. 194), encouragement à la prostitution (art. 195), transmission indue d'un contenu non public à caractère sexuel (art. 197a) ou désagréments d'ordre sexuel (art. 198), si la victime était mineure;
d  pornographie (art. 197):
d1  au sens de l'art. 197, al. 1 ou 3,
d2  au sens de l'art. 197, al. 4 ou 5, si les objets ou représentations avaient comme contenu des actes d'ordre sexuel avec des mineurs.97
4    S'il a été prononcé contre l'auteur une peine ou une mesure prévue aux art. 59 à 61, 63 ou 64 pour un des actes suivants, le juge lui interdit à vie l'exercice de toute activité professionnelle et de toute activité non professionnelle organisée impliquant des contacts réguliers avec des adultes particulièrement vulnérables, ainsi que l'exercice de toute activité professionnelle et de toute activité non professionnelle organisée relevant du domaine de la santé qui implique des contacts directs avec des patients:
a  traite d'êtres humains (art. 182) à des fins d'exploitation sexuelle, atteinte et contrainte sexuelles (art. 189), viol (art. 190), actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191), abus de la détresse ou de la dépendance (art. 193), tromperie concernant le caractère sexuel d'un acte (art. 193a), exhibitionnisme (art. 194), encouragement à la prostitution (art. 195), transmission indue d'un contenu non public à caractère sexuel (art. 197a) ou désagréments d'ordre sexuel (art. 198), si la victime était:98
a1  un adulte particulièrement vulnérable, ou
a2  un adulte qui n'est pas particulièrement vulnérable mais qui, au moment des faits, était incapable de résistance ou de discernement ou dans un état de dépendance physique ou psychique l'empêchant de se défendre;
b  pornographie (art. 197, al. 2, 1re phrase, 4 ou 5), si les objets ou représentations avaient comme contenu:
b1  des actes d'ordre sexuel avec un adulte particulièrement vulnérable, ou
b2  des actes d'ordre sexuel avec un adulte qui n'est pas particulièrement vulnérable mais qui, au moment des faits, était incapable de résistance ou de discernement ou dans un état de dépendance physique ou psychique l'empêchant de se défendre.99
4bis    Dans les cas de très peu de gravité, le juge peut exceptionnellement renoncer à prononcer une interdiction d'exercer une activité au sens des al. 3 ou 4 lorsqu'elle ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres infractions passibles de cette même mesure. Il ne peut le faire si l'auteur:
a  a été condamné pour traite d'êtres humains (art. 182), contrainte sexuelle (art. 189, al. 2 et 3), viol (art. 190, al. 2 et 3), actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (art. 191) ou encouragement à la prostitution (art. 195), ou
b  est pédophile conformément aux critères de classification internationalement reconnus.101
5    Si, dans le cadre d'une même procédure, il a été prononcé contre l'auteur une peine ou une mesure pour plusieurs infractions, le juge détermine la part de la peine ou la mesure qui correspond à une infraction donnant lieu à une interdiction d'exercer une activité. Il prononce une interdiction au sens des al. 1, 2, 2bis, 3 ou 4 en fonction de cette part de peine ou de cette mesure et de l'infraction commise. Les parts de peine qui correspondent à plusieurs infractions entrant en ligne de compte pour une interdiction donnée s'additionnent. Le juge peut prononcer plusieurs interdictions d'exercer une activité.102
6    Le juge peut ordonner une assistance de probation pour la durée de l'interdiction.103
7    ...104
CP soit prononcée en même temps que la condamnation pénale est évidemment de nature à justifier une radiation en application de l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA (BOHNET/MARTENET, op. cit., N 613 p. 273), mais n'est pas indispensable. Si tel était le cas, seuls les crimes ou délits commis par l'avocat dans l'exercice de sa profession justifieraient la non-inscription ou la radiation au registre. Or l'ensemble des actes de l'avocat, même ceux qui relèvent de sa vie privée et n'ont aucun lien avec la profession, peuvent, s'ils revêtent une certaine gravité, justifier une telle mesure (cf. supra consid. 6.1), dès qu'ils sont de nature à compromettre le rapport de confiance entre l'avocat et son client (cf. arrêt 2A.79/2005 du 22 juillet 2005 consid 3.1 et les références citées).

7.
Le recourant se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité, estimant qu'il fallait tenir compte qu'il s'agissait de sa première condamnation pénale et que, par analogie, l'interdiction temporaire de pratiquer prévue à l'art. 17
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA supposait un comportement bien plus grave.

7.1 Dès lors que, comme on vient de le voir, le Tribunal cantonal a conclu, sur la base d'une appréciation proportionnée des circonstances, que le recourant ne remplissait plus la condition personnelle prévue à l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA, la radiation du registre s'impose en vertu de l'art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, sans qu'il n'y ait plus de place à ce stade pour la proportionnalité (cf. supra consid. 6.1 in fine). Le fait que le recourant n'ait encore jamais été condamné auparavant n'y change rien, l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA ne faisant aucune distinction qu'il s'agisse d'une première condamnation ou de récidive. En revanche, l'avocat qui n'a encore jamais été condamné peut en principe espérer le prononcé d'une peine avec sursis qui figurera moins longtemps sur l'extrait privé du casier judiciaire (cf. art. 371 al. 3bis
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
CP) et pourra donc solliciter sa réinscription au registre plus rapidement.

7.2 L'analogie que fait le recourant avec un manquement qui justifierait le prononcé d'une interdiction temporaire de pratiquer au sens de l'art. 17 al. 1 let. d
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA n'est pas pertinente. En effet, il faut distinguer la mesure administrative que représente la radiation du registre prévue à l'art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, de l'interdiction de pratiquer, mesure disciplinaire au sens de l'art. 17
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA. Les deux procédures sont indépendantes. La radiation d'un avocat du registre n'empêche ainsi ni l'ouverture ni la poursuite d'une procédure disciplinaire (ALAIN BAUER/PHILIPPE BAUER, ad art. 17
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA, in: Commentaire romand, op. cit., p. 226 N 20; cf. arrêt 2P.194/2004 du 23 mars 2005 consid. 3.5). Un avocat interdit de pratiquer au sens de l'art. 17 al. 1 let. d
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 17 Mesures disciplinaires - 1 En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
1    En cas de violation de la présente loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes:
a  l'avertissement;
b  le blâme;
c  une amende de 20 000 francs au plus;
d  l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans;
e  l'interdiction définitive de pratiquer.
2    L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer.
3    Si nécessaire, l'autorité de surveillance peut retirer provisoirement l'autorisation de pratiquer.
LLCA n'est pas rayé du registre s'il remplit toujours les conditions des art. 7
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 7 Conditions de formation - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit être titulaire d'un brevet d'avocat. Les cantons ne peuvent délivrer un tel brevet que si le titulaire a effectué:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit être titulaire d'un brevet d'avocat. Les cantons ne peuvent délivrer un tel brevet que si le titulaire a effectué:
a  des études de droit sanctionnées soit par une licence ou un master délivrés par une université suisse, soit par un diplôme équivalent délivré par une université de l'un des États qui ont conclu avec la Suisse un accord de reconnaissance mutuelle des diplômes;
b  un stage d'une durée d'un an au moins effectué en Suisse et sanctionné par un examen portant sur les connaissances juridiques théoriques et pratiques.
2    Les cantons dans lesquels l'italien est langue officielle peuvent reconnaître un diplôme étranger obtenu en langue italienne équivalant à une licence ou à un master.
3    Le bachelor en droit est une condition suffisante pour l'admission au stage.
et 8
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA (STAEHELIN/OETIKER, ad art. 9
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 9 Radiation du registre - L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre.
LLCA, in: op. cit., p. 102 N 8), mais l'interdiction sera inscrite au registre (cf. art. 20
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 20 Radiation des mesures disciplinaires - 1 L'avertissement, le blâme et l'amende sont radiés du registre cinq ans après leur prononcé.
1    L'avertissement, le blâme et l'amende sont radiés du registre cinq ans après leur prononcé.
2    L'interdiction temporaire de pratiquer est radiée du registre dix ans après la fin de ses effets.
LLCA; BOHNET/MARTENET, op. cit., p. 913 N 2239). A l'inverse, la radiation peut aussi être justifiée sous l'angle de l'art. 8 al. 1 let. b
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA, alors qu'aucune sanction disciplinaire ne s'impose (cf. BOHNET/MARTENET, op. cit., p. 309 N 699). Tel est par exemple le cas si la
condamnation pénale de l'avocat porte sur des faits qui certes se révèlent incompatibles avec la profession d'avocat, mais qui n'ont rien à voir avec son activité professionnelle (par exemple, des abus sexuels commis dans un cadre privé) ou de l'avocat faisant l'objet d'un acte de défaut de biens (cf. art. 8 al. 1 let. c
SR 935.61 Loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (Loi sur les avocats, LLCA) - Loi sur les avocats
LLCA Art. 8 Conditions personnelles - 1 Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
1    Pour être inscrit au registre, l'avocat doit remplir les conditions personnelles suivantes:
a  avoir l'exercice des droits civils;
b  ne pas faire l'objet d'une condamnation pénale pour des faits incompatibles avec la profession d'avocat, à moins que cette condamnation ne figure plus sur l'extrait destiné aux particuliers selon l'art. 41 de la loi du 17 juin 2016 sur le casier judiciaire10;
c  ne pas faire l'objet d'un acte de défaut de biens;
d  être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal.
2    L'avocat qui est employé par une organisation reconnue d'utilité publique peut demander à être inscrit au registre à condition de remplir les conditions prévues à l'al. 1, let. a à c, et de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation.
LLCA). Il importe donc peu de savoir si les faits pour lesquels le recourant a été condamné auraient justifié le prononcé d'une sanction disciplinaire consistant en une interdiction temporaire de pratiquer.

8.
Dans un dernier moyen, le recourant, invoquant les art. 32
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 32 Procédure pénale - 1 Toute personne est présumée innocente jusqu'à ce qu'elle fasse l'objet d'une condamnation entrée en force.
1    Toute personne est présumée innocente jusqu'à ce qu'elle fasse l'objet d'une condamnation entrée en force.
2    Toute personne accusée a le droit d'être informée, dans les plus brefs délais et de manière détaillée, des accusations portées contre elle. Elle doit être mise en état de faire valoir les droits de la défense.
3    Toute personne condamnée a le droit de faire examiner le jugement par une juridiction supérieure. Les cas où le Tribunal fédéral statue en instance unique sont réservés.
Cst. et 6 CEDH, se plaint d'une violation de la présomption d'innocence. Selon celui-ci, l'atteinte aurait été commise par la voie de la presse et aurait influencé, même inconsciemment, les autorités judiciaires. Dès lors que le recourant n'explique pas en quoi l'arrêt attaqué violerait sa présomption d'innocence, mais critique des articles parus dans la presse locale, son grief s'écarte de l'objet du litige et est partant irrecevable.

9.
Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais seront mis à la charge du recourant, qui succombe (cf. art. 66 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
et 3
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.

3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Présidente de l'Autorité de surveillance des avocats, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, et au Département fédéral de justice et police.

Lausanne, le 28 juillet 2011

Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président: Zünd

Le Greffier: Chatton