Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour II

B-6006/2013

Arrêt du 27 octobre 2014

Pietro Angeli-Busi (président du collège),

Composition Stephan Breitenmoser et Francesco Brentani, juges,

Mathieu Azizi, greffier.

X._______,
Parties
recourante,

contre

Commission suisse de maturité,

Secrétariat d'Etat à la formation, à la recherche et à l'innovation SEFRI,

Hallwylstrasse 4, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Examen complémentaire « Passerelle ».

Faits:

A.
X._______ (ci-après: la recourante) s'est présentée pour la seconde fois à l'examen complémentaire permettant aux titulaires d'un certificat fédéral de maturité professionnelle d'être admis aux hautes écoles universitaires (examen complémentaire « Passerelle ») lors de la session d'été 2013.

B.
Par décision datée du 23 septembre 2013, la Commission suisse de maturité (ci-après: l'autorité inférieure) lui a communiqué qu'elle n'avait pas réussi ledit examen.

C.
Par courrier daté du 21 octobre 2013, mais déposé le lendemain selon le timbre postal, la recourante a interjeté recours contre la décision de l'autorité inférieure du 23 septembre 2013, concluant à ce qu'elle soit autorisée à se présenter une nouvelle fois aux épreuves écrite et orale de l'examen de mathématiques, épreuves auxquelles elle a obtenu respectivement les notes de 4.0 et 3.0; s'agissant de l'épreuve orale, elle affirme que les « questions d'examen étaient en dehors du champ des directives 2012 ».

D.
Invitée à se déterminer, l'autorité inférieure a déposé le 30 décembre 2013 sa réponse accompagnée d'un bordereau de pièces contenant notamment les avis de l'examinatrice et de l'expert sur le déroulement de l'épreuve orale de l'examen de mathématiques.

E.
Bien qu'ayant été invitée à déposer une réplique par ordonnance du 7 janvier 2014, notifiée le 9 janvier 2014, la recourante n'y a pas donné suite.

Droit:

1.

Le Tribunal administratif fédéral est compétent pour statuer sur le présent recours (art. 31
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 31 Grundsatz - Das Bundesverwaltungsgericht beurteilt Beschwerden gegen Verfügungen nach Artikel 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 196819 über das Verwaltungsverfahren (VwVG).
, 32
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 32 Ausnahmen - 1 Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
1    Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Verfügungen auf dem Gebiet der inneren und äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Verfügungen betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie Volkswahlen und -abstimmungen;
c  Verfügungen über leistungsabhängige Lohnanteile des Bundespersonals, soweit sie nicht die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
d  ...
e  Verfügungen auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
e1  Rahmenbewilligungen von Kernanlagen,
e2  die Genehmigung des Entsorgungsprogramms,
e3  den Verschluss von geologischen Tiefenlagern,
e4  den Entsorgungsnachweis;
f  Verfügungen über die Erteilung oder Ausdehnung von Infrastrukturkonzessionen für Eisenbahnen;
g  Verfügungen der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
h  Verfügungen über die Erteilung von Konzessionen für Spielbanken;
i  Verfügungen über die Erteilung, Änderung oder Erneuerung der Konzession für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG);
j  Verfügungen über die Beitragsberechtigung einer Hochschule oder einer anderen Institution des Hochschulbereichs.
2    Die Beschwerde ist auch unzulässig gegen:
a  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Einsprache oder durch Beschwerde an eine Behörde im Sinne von Artikel 33 Buchstaben c-f anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind.
et 33
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cquater  des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von ihm oder ihr gewählten Staatsanwälte und Staatsanwältinnen sowie des Personals der Bundesanwaltschaft;
cquinquies  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses ihres Sekretariats;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
d  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
let. f LTAF, art. 5 al. 1 let. a
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 5 - 1 Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
1    Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
a  Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten;
b  Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten oder Pflichten;
c  Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten oder Pflichten oder Nichteintreten auf solche Begehren.
2    Als Verfügungen gelten auch Vollstreckungsverfügungen (Art. 41 Abs. 1 Bst. a und b), Zwischenverfügungen (Art. 45 und 46), Einspracheentscheide (Art. 30 Abs. 2 Bst. b und 74), Beschwerdeentscheide (Art. 61), Entscheide im Rahmen einer Revision (Art. 68) und die Erläuterung (Art. 69).25
3    Erklärungen von Behörden über Ablehnung oder Erhebung von Ansprüchen, die auf dem Klageweg zu verfolgen sind, gelten nicht als Verfügungen.
PA et art. 29 de l'ordonnance du 7 décembre 1998 sur l'examen suisse de maturité, RS 413.12 [ci-après: l'ordonnance ESM] applicable par renvoi de l'art. 12 let. a de l'ordonnance du 2 février 2011 relative à l'examen complémentaire permettant aux titulaires d'un certificat fédéral de maturité professionnelle d'être admis aux hautes écoles universitaires, RS 413.14 [ci-après: l'ordonnance du 2 février 2011]).

La qualité pour recourir doit être reconnue à la recourante (art. 48 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 48 - 1 Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde berechtigt sind ferner Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
PA). Les autres conditions de recevabilité sont en outre respectées (art. 50 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 50 - 1 Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
2    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern einer Verfügung kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
, 52 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52 - 1 Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
et 63 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA).

Le recours est ainsi recevable.

2.
Conformément à l'art. 49
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 49 - Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde rügen:
a  Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens;
b  unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes;
c  Unangemessenheit; die Rüge der Unangemessenheit ist unzulässig, wenn eine kantonale Behörde als Beschwerdeinstanz verfügt hat.
PA, le recourant peut invoquer la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et l'inopportunité de la décision attaquée. Toutefois, selon une jurisprudence constante, les autorités de recours appelées à statuer en matière d'examens observent une certaine retenue en ce sens qu'elles ne s'écartent pas sans nécessité des avis des experts et des examinateurs sur des questions qui, de par leur nature, ne sont guère ou que difficilement contrôlables (cf. ATF 136 I 229 consid. 5.4.1; ATAF 2010/21 consid. 5.1; 2008/14 consid. 3.1; 2007/6 consid. 3; Patricia Egli, Gerichtlicher Rechtsschutz bei Prüfungsfällen: Aktuelle Entwicklungen, in: Schweizerisches Zentralblatt für Staats- und Verwaltungsrecht [ZBl] 112/2011, p. 538 ss et les réf. cit.; Martin Aubert, Bildungsrechtliche Leistungsbeurteilungen im Verwaltungsprozess, thèse Berne/Stuttgart/Vienne 1997, p. 107 ss et réf. cit.).

La retenue dans le pouvoir d'examen n'est toutefois admissible qu'à l'égard de l'évaluation proprement dite des prestations. En revanche, dans la mesure où le recourant conteste l'interprétation et l'application de prescriptions légales ou s'il se plaint de vices de procédure, l'autorité de recours doit examiner les griefs soulevés avec pleine cognition, sous peine de déni de justice formel. Selon le Tribunal fédéral, les questions de procédure se rapportent à tous les griefs qui concernent la façon dont l'examen ou son évaluation se sont déroulés (cf. ATF 136 I 229 consid. 5.4.1; ATAF 2008/14 consid. 3.3; 2007/6 consid. 3; Egli, op. cit., p. 538 ss).

3.

3.1 L'ordonnance du 2 février 2011 règle l'examen complémentaire permettant aux titulaires d'un certificat fédéral de maturité professionnelle d'être admis aux hautes écoles universitaires (art. 1). Aux termes de l'art. 7 de l'ordonnance du 2 février 2011, les candidats doivent passer un examen dans les disciplines suivantes: (let. a) la première langue nationale; (let. b) une deuxième langue nationale (français, allemand ou italien) ou l'anglais; (let. c) les mathématiques; (let. d) le domaine des sciences expérimentales (domaines partiels biologie, chimie et physique); (let. e) le domaine des sciences humaines (domaines partiels histoire et géographie). L'examen prend la forme d'une épreuve écrite et orale pour la première langue nationale, la deuxième langue nationale ou l'anglais et les mathématiques et celle d'une épreuve écrite pour respectivement les domaines des sciences expérimentales et des sciences humaines (art. 8 let. a à e de l'ordonnance du 2 février 2011). Il peut être présenté en une seule session (examen complet) ou réparti sur deux sessions (examens partiels); les directives règlent les modalités (art. 9 al. 1 de l'ordonnance du 2 février 2011). L'art. 10 de l'ordonnance du 2 février 2011 prévoit que les résultats dans chacune des cinq disciplines sont exprimés en notes entières et en demi-notes. La meilleure note est 6, la plus mauvaise est 1; les notes en dessous de 4 sanctionnent des prestations insuffisantes (art. 10 al. 1). Le total des points est la somme des notes obtenues dans les cinq disciplines; ces notes ont toutes le même poids (art. 10 al. 3 et 4). A teneur de l'art. 11 de l'ordonnance du 2 février 2011, l'examen est réussi si le candidat (al. 1): a obtenu un total de 20 points au moins (let. a) et n'a pas plus de deux notes en dessous de 4 et aucune note en dessous de 2 (let. b et c). L'examen n'est pas réussi notamment si le candidat ne satisfait pas aux conditions posées à l'al. 1 (art. 11 al. 2 let. a de l'ordonnance du 2 février 2011). Aux termes de l'art. 13 de l'ordonnance du 2 février 2011, le candidat peut repasser une fois l'examen auquel il a échoué (al. 1 1ère phrase); les disciplines dans lesquelles il a obtenu au moins la note 5 lors de la première tentative sont considérées comme acquises (al. 2).

3.2 Les objectifs et les programmes des diverses disciplines se fondent sur le plan d'étude cadre de la Conférence suisse des directeurs cantonaux de l'instruction publique (CDIP) pour les écoles de maturité de Suisse; ils font l'objet de directives (art. 5
SR 414.110.12 Übereinkunft vom 1./31. März 1909 zwischen dem Schweizerischen Bundesrat und dem zürcherischen Regierungsrat betreffend die Ausscheidung der gemeinsamen paläontologischen Sammlungsobjekte
Art. 5 - Solange gemeinsame Professuren für naturgeschichtliche Disziplinen bestehen, soll bei Neuanschaffungen und Zuwendungen der in diesem Vertrage festgesetzte Teilungsgesichtspunkt eingehalten werden.
de l'ordonnance du 2 février 2011). L'art. 6 al. 1 de l'ordonnance du 2 février 2011 prévoit que l'autorité inférieure édicte des directives concernant notamment: des précisions sur les conditions d'admission (let. a); les objectifs de l'examen et les programmes des diverses disciplines (let. b); les procédures d'examen et les critères d'évaluation (let. c); les instruments de travail autorisés aux épreuves (let. d); la répartition des disciplines si l'examen est présenté en deux sessions (let. e). L'autorité inférieure élabore les directives conjointement avec la Commission fédérale de maturité professionnelle et la Conférence des recteurs des universités suisses, puis les soumet à l'approbation du Département fédéral compétent (art. 6 al. 2 et 3 de l'ordonnance du 2 février 2011).

Se fondant sur cette disposition, l'autorité inférieure a édicté les directives 2012 de l'examen complémentaire « Passerelle » de la maturité professionnelle à l'université (ci-après: les directives 2012), entrées en vigueur le 1er mai 2011 et s'appliquant depuis la session d'été 2012. Celles-ci définissent pour chaque discipline ou groupe de disciplines - à l'intention des candidats et selon un schéma unifié - les objectifs, la procédure d'examen, les critères d'évaluation et le programme.

4.

La recourante soutient que les questions qui lui ont été posées lors de l'épreuve orale de mathématiques et sur la base desquelles elle a été évaluée n'entrent pas dans le champ des directives 2012. Ces questions se seraient rapportées à un « vecteur à trois dimensions », alors que le programme de mathématiques porterait sur la géométrie plane et non sur la géométrie tridimensionnelle.

4.1 La recourante conclut notamment à ce qu'elle soit autorisée à se présenter à nouveau à l'épreuve écrite de l'examen de mathématiques. Elle ne fait toutefois valoir aucun grief s'agissant de cette épreuve, ce que l'autorité inférieure relève dans sa réponse du 30 décembre 2013.

A défaut de motivation et en l'absence d'indice concret laissant paraître une évaluation arbitraire des prestations de la recourante lors de l'épreuve écrite de mathématiques, une interprétation ou une application erronées des prescriptions légales, ou l'existence de vices de procédure dans le déroulement de l'examen, cette conclusion doit être rejetée.

4.2 Il ne reste donc qu'à examiner la conclusion de la recourante visant à ce qu'elle soit autorisée à se présenter à nouveau à l'épreuve orale de cette discipline.

4.2.1 Invitée par l'autorité inférieure à prendre position sur le recours, l'examinatrice, par courrier du 4 décembre 2013, admet que le fait que la géométrie tridimensionnelle n'entre pas dans le champ des directives 2012 lui a échappé et qu'une question portant sur un point à trois coordonnées a bel et bien été posée à la recourante dans un premier temps. Toutefois, suite aux doutes émis par l'expert quant à savoir si la question entrait bien dans le programme ressortant des directives 2012, l'examinatrice a modifié la consigne de l'épreuve en supprimant la dernière coordonnée, revenant ainsi à un exercice de géométrie plane. Selon l'examinatrice, si la recourante a procédé correctement au « calcul de la longueur du segment », elle a toutefois démontré qu'elle connaissait très mal son sujet. Elle n'aurait pas été capable de donner les composantes d'un vecteur à partir des coordonnées de deux points. En outre, la recourante n'aurait eu « aucune notion » s'agissant du produit scalaire et n'aurait pas su calculer l'angle entre deux vecteurs, ce qui figure parmi les objectifs contenus dans le programme des directives 2012.

4.2.2 Egalement invité par l'autorité inférieure à prendre position sur le recours, l'expert, par courrier du 30 novembre 2013, admet que la recourante a tiré une question portant sur un vecteur tridimensionnel. La recourante ayant signalé « qu'elle ne connaissait pas l'espace », l'examinatrice et lui-même l'auraient interrogée sur des vecteurs dans le plan. L'expert reconnaît ne pas avoir consulté avant l'examen les directives 2012 qui diffèrent quelque peu des « Directives pour l'examen suisse de maturité ». Il admet par conséquent qu'une irrégularité est survenue dans le déroulement de l'examen, mais souligne que les questions posées à la recourante entrent dans le champ des directives 2012.

4.2.3 Se fondant sur les allégations de la recourante, ainsi que sur les prises de position de l'examinatrice et de l'expert, l'autorité inférieure retient que la recourante a tiré une question sortant du cadre des directives 2012, mais qu'elle a immédiatement remarqué cette irrégularité et l'a communiquée à l'examinatrice qui a adapté la question au programme des directives 2012.

De l'avis de l'autorité inférieure, cet événement a peut-être entraîné une légère réduction du temps imparti, ce qu'elle estime regrettable. Néanmoins, les questions effectivement posées à la recourante lors de l'épreuve auraient relevé du programme; l'autorité se réfère expressément à la prise de position de l'expert qui soutient que « dans la réalité du déroulement de l'épreuve les questions posées l'ont été dans le programme ».

L'autorité inférieure conclut ainsi au rejet du recours et à ce que sa décision du 23 septembre 2013 soit confirmée.

4.3

4.3.1 La recourante faisant valoir pour seul grief que les questions posées lors de l'épreuve orale de l'examen de mathématiques n'entraient pas dans le cadre du programme des directives 2012, elle invoque un vice formel que le Tribunal de céans peut examiner dans le cas d'espèce avec plein pouvoir de cognition (cf. supra consid. 2).

4.3.2 Des directives 2012, il ressort que le programme de mathématiques est divisé en quatre parties: « Algèbre »; « Analyse »; « Géométrie »; « Stochastique » (p. 10 s.).

La partie « Géométrie » est subdivisée en deux sous-parties: « Trigonométrie »; « Géométrie vectorielle et analytique plane ».

Sur le vu de ce qui précède, il y a bien lieu d'admettre que le programme de géométrie se limite à la géométrie plane et que le programme des directives 2012 ne compte pas parmi ses objectifs la géométrie tridimensionnelle, ce que ni l'autorité inférieure, ni l'examinatrice ou l'expert ne contestent.

4.3.3 Il faut constater que la question tirée par la recourante et qui portait sur un vecteur tridimensionnel sort des objectifs du programme des directives 2012.

Cependant, il ressort de la prise de position de l'examinatrice, respectivement de celle de l'expert, que cette irrégularité a pu « immédiatement » être rectifiée (cf. courrier de l'examinatrice du 4 décembre 2013).

La recourante n'a pas donné suite à l'ordonnance par laquelle le Tribunal de céans lui avait imparti un délai pour répliquer, ce qui lui aurait permis de compléter son mémoire de recours s'agissant du déroulement de l'épreuve orale. Au demeurant, aucun élément concret susceptible de mettre en doute la version de l'autorité inférieure ne ressort du mémoire de recours (cf. arrêt du TAF B-6047/2012 du 6 juin 2013 consid. 4.1.2).

La recourante ayant réagi immédiatement au fait que la question posée n'entrait pas dans le champ des directives 2012, la consigne a ainsi pu être directement rectifiée et la durée de l'épreuve respectée.

Aucun vice de forme survenu lors de l'épreuve orale de l'examen de mathématiques, susceptible d'avoir porté préjudice à la recourante et qui aurait pu avoir une influence sur le résultat de la session ne peut par conséquent être retenu.

La conclusion visant à ce que la recourante soit autorisée à se présenter une nouvelle fois à l'épreuve orale de mathématiques doit donc être rejetée. Au demeurant, le Tribunal de céans constate que la recourante, si elle y était autorisée, devrait pour réussir la session obtenir une note de 5,5 ou 6, ce qui semblerait très difficile ou peu probable au regard de ses résultats, à savoir les notes moyennes de 4.0 en français, de 4.0 en allemand, de 3.5 en mathématiques, de 3.5 en sciences expérimentales et de 3.5 en sciences humaines.

4.3.4 Lors de la session en cause, la recourante a obtenu un total de 18.5 points. Elle a échoué pour la seconde fois à cet examen et n'est pas autorisée à s'y représenter (art. 11 al. 2 let. a [en relation avec l'al. 1] et 13 de l'ordonnance du 2 février 2011).

5.
Sur le vu de ce qui précède, il sied de constater que la décision entreprise ne viole pas le droit fédéral et ne traduit pas un excès ou un abus du pouvoir d'appréciation. Elle ne relève pas non plus d'une constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et n'est pas inopportune (art. 49
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 49 - Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde rügen:
a  Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens;
b  unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes;
c  Unangemessenheit; die Rüge der Unangemessenheit ist unzulässig, wenn eine kantonale Behörde als Beschwerdeinstanz verfügt hat.
PA). Dès lors, mal fondé, le recours doit être rejeté.

6.
Compte tenu de l'issue de la procédure, les frais de procédure, comprenant l'émolument judiciaire et les débours, doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 63 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA et art. 1 al. 1
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 1 Verfahrenskosten - 1 Die Kosten der Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht (Gericht) setzen sich zusammen aus der Gerichtsgebühr und den Auslagen.
1    Die Kosten der Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht (Gericht) setzen sich zusammen aus der Gerichtsgebühr und den Auslagen.
2    Mit der Gerichtsgebühr sind die Kosten für das Kopieren von Rechtsschriften und der für Dienstleistungen normalerweise anfallende Verwaltungsaufwand wie Personal-, Raum- und Materialkosten sowie Post-, Telefon- und Telefaxspesen abgegolten.
3    Auslagen sind insbesondere die Kosten für Übersetzungen und für die Beweiserhebung. Die Kosten für Übersetzungen werden nicht verrechnet, wenn es sich um Übersetzungen zwischen Amtssprachen handelt.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). L'émolument judiciaire est calculé en fonction de la valeur litigieuse, de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la façon de procéder des parties et de leur situation financière (art. 2 al. 1
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 2 Bemessung der Gerichtsgebühr - 1 Die Gerichtsgebühr bemisst sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Vorbehalten bleiben spezialgesetzliche Kostenregelungen.
1    Die Gerichtsgebühr bemisst sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Vorbehalten bleiben spezialgesetzliche Kostenregelungen.
2    Das Gericht kann bei der Bestimmung der Gerichtsgebühr über die Höchstbeträge nach den Artikeln 3 und 4 hinausgehen, wenn besondere Gründe, namentlich mutwillige Prozessführung oder ausserordentlicher Aufwand, es rechtfertigen.2
3    Bei wenig aufwändigen Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen, Ausstand, Wiederherstellung der Frist, Revision oder Erläuterung sowie bei Beschwerden gegen Zwischenentscheide kann die Gerichtsgebühr herabgesetzt werden. Der Mindestbetrag nach Artikel 3 oder 4 darf nicht unterschritten werden.
FITAF). En l'espèce, il s'agit d'une cause non pécuniaire au sens de l'art. 3 let. b
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 3 Gerichtsgebühr in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse - In Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse beträgt die Gerichtsgebühr:
a  bei einzelrichterlicher Streiterledigung: 200-3000 Franken;
b  in den übrigen Fällen: 200-5000 Franken.
FITAF. Les frais fixés à 500 francs sont entièrement compensés par l'avance de frais de 500 francs versée par la recourante.

Eu égard au sort de la cause, la recourante n'a pas droit aux dépens (art. 7 al. 1
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 7 Grundsatz - 1 Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
1    Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
2    Obsiegt die Partei nur teilweise, so ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen.
3    Keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben Bundesbehörden und, in der Regel, andere Behörden, die als Parteien auftreten.
4    Sind die Kosten verhältnismässig gering, so kann von einer Parteientschädigung abgesehen werden.
5    Artikel 6a ist sinngemäss anwendbar.7
FITAF).

7.
Le présent arrêt est définitif (art. 83 let. t
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce:

1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais de procédure d'un montant de 500 francs sont mis à la charge de la recourante. Ils sont entièrement compensés par l'avance de frais déjà versée.

3.
Il n'est pas alloué de dépens.

4.
Le présent arrêt est adressé:

- à la recourante (recommandé);

- à l'autorité inférieure (recommandé; annexes: actes en retour).

Le président du collège: Le greffier:

Pietro Angeli-Busi Mathieu Azizi

Expédition: 28 octobre 2014