Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 243/2020

Arrêt du 25 juin 2020

IIe Cour de droit public

Composition
M. et Mmes les Juges fédéraux Seiler, Président,
Aubry Girardin et Hänni.
Greffière : Mme Kleber.

Participants à la procédure
A.________,
recourant,

contre

Chambre de surveillance des avocats.

Objet
Violation des obligations de l'avocat; amende

recours contre le jugement du Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de surveillance des avocats, du 3 février 2020 (C2 19 35).

Faits :

A.

A.a. A.________ a obtenu son brevet d'avocat le 13 août 2014. Il est inscrit au registre valaisan des avocats depuis le 29 septembre 2014.

A.b. En 2016, A.________ a fait l'objet des trois dénonciations suivantes auprès de la Chambre de surveillance des avocats du canton du Valais (ci-après: la Chambre de surveillance) :

- le 2 septembre 2016, le Procureur général du canton du Valais a informé la Chambre de surveillance que, dans le cadre d'une procédure pénale pour meurtre, subsidiairement homicide par négligence, A.________ avait transmis à sa cliente, prévenue et détenue provisoirement, une lettre du concubin de celle-ci;
- le 28 novembre 2016, Me B.________ a dénoncé A.________ au motif que celui-ci avait déposé une dénonciation disciplinaire abusive, voire calomnieuse à son endroit;
- le 27 décembre 2016, C.________ Sàrl - Institut d'action et de développement en psychologie du trafic (ci-après: C.________), par sa directrice D.________, a dénoncé A.________ pour des propos "à la limite de la menace et de l'insulte", que l'avocat avait formulés à la suite d'une expertise de C.________ visant à déterminer l'aptitude à la conduite d'un de ses clients. A.________ avait notamment affirmé que l'expertise n'avait pas été menée selon les règles de l'art et que les conclusions étaient "iniques et arbitraires".

A.c. Le 6 janvier 2017, A.________ a saisi le juge de commune compétent d'une requête en conciliation dans le cadre d'une action en "inexécution d'un contrat de mandat" dirigée à l'encontre de C.________. Par courrier du 6 février 2017, il a par ailleurs imparti à D.________ un unique délai au 15 février 2017 pour "retirer purement et simplement" sa dénonciation auprès de la Chambre de surveillance, se réservant à défaut le droit "d'envisager la piste pénale", précisant à ce sujet que "le comportement de la directrice de C.________ pourrait être susceptible de tomber sous le coup d'une tentative de contrainte au sens de l'art. 181 du Code pénal suisse".
D.________ a informé la Chambre de surveillance de la procédure civile engagée et lui a transmis le courrier du 6 février 2017. La procédure disciplinaire a été suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure civile. Par courrier du 6 mars 2017, A.________ a indiqué à la Chambre de surveillance que son client avait renoncé à ouvrir action contre C.________ et a sollicité le classement de la procédure disciplinaire.

B.
Par courrier du 21 avril 2017, le Président de la Chambre de surveillance a informé A.________ que les faits ressortant des trois dénonciations susmentionnées étaient susceptibles de constituer des violations du devoir de diligence de l'avocat. Par déterminations des 25 avril, 17 mai 2017 et 30 novembre 2018, A.________ a conclu au classement des dénonciations.
Par décision du 18 mars 2019, la Chambre de surveillance a reconnu A.________ coupable de violation de l'art. 12 let. a de la loi sur les avocats et lui a infligé une amende de 1'000 fr.
A.________ a formé auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais, en sa qualité d'Autorité cantonale de surveillance des avocats (ci-après: le Tribunal cantonal), un recours contre cette décision, en concluant à sa réforme dans le sens du prononcé d'un avertissement en lieu et place de l'amende. Par jugement du 3 février 2020, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.

C.
Contre le jugement du 3 février 2020, A.________ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, en demandant, sous suite de frais et dépens "à la charge du fisc" (sic), la réforme du jugement en ce sens qu'un avertissement est prononcé à son encontre.
Le Tribunal cantonal ne formule pas d'observations et se réfère aux considérants de son jugement. La Chambre de surveillance renonce à formuler des observations.

Considérant en droit :

1.
Le présent litige concerne une sanction disciplinaire infligée à un avocat sur la base de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), qui relève du droit public au sens de l'art. 82 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
LTF. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 86 Vorinstanzen im Allgemeinen - 1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
1    Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide:
a  des Bundesverwaltungsgerichts;
b  des Bundesstrafgerichts;
c  der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
d  letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist.
2    Die Kantone setzen als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte ein, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen.
3    Für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone anstelle eines Gerichts eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
et al. 2 LTF) dans une cause ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'art. 83
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 100 Beschwerde gegen Entscheide - 1 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
1    Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen.
2    Die Beschwerdefrist beträgt zehn Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen;
b  bei Entscheiden auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen;
c  bei Entscheiden über die Rückgabe eines Kindes nach dem Europäischen Übereinkommen vom 20. Mai 198089 über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen über das Sorgerecht für Kinder und die Wiederherstellung des Sorgerechts oder nach dem Übereinkommen vom 25. Oktober 198090 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung;
d  bei Entscheiden des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195492.
3    Die Beschwerdefrist beträgt fünf Tage:
a  bei Entscheiden der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen im Rahmen der Wechselbetreibung;
b  bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen eidgenössische Abstimmungen.
4    Bei Entscheiden der Kantonsregierungen über Beschwerden gegen die Nationalratswahlen beträgt die Beschwerdefrist drei Tage.
5    Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann.
6    ...93
7    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
LTF) et dans les formes requises (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 89 Beschwerderecht - 1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde sind ferner berechtigt:
a  die Bundeskanzlei, die Departemente des Bundes oder, soweit das Bundesrecht es vorsieht, die ihnen unterstellten Dienststellen, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann;
b  das zuständige Organ der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals;
c  Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt;
d  Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
3    In Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) steht das Beschwerderecht ausserdem jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
LTF. Il est par conséquent recevable et il convient d'entrer en matière.

2.

2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
et 106 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF. En particulier, il revoit librement le point de savoir s'il y a eu violation des règles professionnelles figurant à l'art. 12
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA en fonction du comportement concret de la personne mise en cause au regard de la situation qui se présentait à elle au moment des faits (ATF 144 II 473 consid. 4.2 p. 476 s.).

2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), hormis dans les cas prévus à l'art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF. Selon l'art. 97 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 97 Unrichtige Feststellung des Sachverhalts - 1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1    Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden.86
LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190; 142 II 355 consid. 6 p. 358; 139 II 373 consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (ATF 145 V 188 consid. 2 p. 190; 137 II 353 consid. 5.1 p. 356).

3.
Citant l'art. 12 let. a
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA, le recourant conteste deux des trois manquements à son devoir de diligence retenus par la Chambre de surveillance et confirmés par le Tribunal cantonal.

3.1. L'art. 12 let. a
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA dispose que l'avocat exerce sa profession avec soin et diligence. Cette disposition constitue une clause générale, qui permet d'exiger de l'avocat qu'il se comporte correctement dans l'exercice de sa profession (ATF 144 II 473 consid. 4.1 p. 476 et les références citées). Elle ne se limite pas aux rapports professionnels de l'avocat avec ses clients, mais comprend aussi les relations avec les confrères et les autorités (ATF 144 II 473 consid. 4.1 p. 476). L'art. 12 let. a
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA suppose l'existence d'un manquement significatif aux devoirs de la profession (ATF 144 II 473 consid. 4.1 p. 476).

3.2. En l'occurrence, il est reproché au recourant d'avoir violé son devoir de diligence à trois reprises: tout d'abord en remettant à sa cliente qui se trouvait en détention un courrier de son concubin, puis en dénonçant disciplinairement à tort un confrère et, enfin, en menaçant ouvertement la directrice de C.________ de poursuites pénales sans fondement, ainsi qu'en adoptant à l'égard de celle-ci un ton inacceptable pour un avocat.

3.3. Le recourant reconnaît avoir, en transmettant à sa cliente en détention un courrier de son concubin, violé l'art. 235 al. 3
SR 312.0 Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung, StPO) - Strafprozessordnung
StPO Art. 235 Vollzug der Haft - 1 Die inhaftierte Person darf in ihrer persönlichen Freiheit nicht stärker eingeschränkt werden, als es der Haftzweck sowie die Ordnung und Sicherheit in der Haftanstalt erfordern.
1    Die inhaftierte Person darf in ihrer persönlichen Freiheit nicht stärker eingeschränkt werden, als es der Haftzweck sowie die Ordnung und Sicherheit in der Haftanstalt erfordern.
2    Die Kontakte zwischen der inhaftierten Person und anderen Personen bedürfen der Bewilligung der Verfahrensleitung. Besuche finden wenn nötig unter Aufsicht statt.
3    Die Verfahrensleitung kontrolliert die ein- und ausgehende Post, mit Ausnahme der Korrespondenz mit Aufsichts- und Strafbehörden. Während der Sicherheitshaft kann sie diese Aufgabe der Staatsanwaltschaft übertragen.
4    Die inhaftierte Person kann mit der Verteidigung frei und ohne inhaltliche Kontrolle verkehren. Besteht begründeter Verdacht auf Missbrauch, so kann die Verfahrensleitung mit Genehmigung des Zwangsmassnahmengerichts den freien Verkehr befristet einschränken; sie eröffnet die Beschränkungen der inhaftierten Person und der Verteidigung vorgängig.
5    Die Kantone regeln die Rechte und Pflichten der inhaftierten Personen, ihre Beschwerdemöglichkeiten, die Disziplinarmassnahmen sowie die Aufsicht über die Haftanstalten.
CPP, qui soumet à la censure le courrier entrant et sortant adressé aux détenus sauf exceptions. C'est du reste ce qui a été retenu, selon le jugement entrepris, par ordonnance du 15 mai 2017 de la Chambre pénale du Tribunal cantonal. Or, le non-respect de la loi constitue un manquement au devoir de l'avocat d'exercer sa profession avec soin et diligence (cf. arrêt 2P.194/2004 du 23 mars 2005 consid. 3.4; cf. MICHEL VALTICOS, in Valticos/Reiser/Chappuis [éd.], Commentaire romand - Loi sur les avocats, 2010, n. 37 ad art. 12
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA, qui cite l'exemple de la transmission de pièces à un détenu en éludant la censure). Le recourant ne prétend pas le contraire. En tant qu'il minimise sa faute, sa critique relève de la fixation de la sanction (cf. infra consid. 4).

3.4. En revanche, le recourant conteste tout manquement à son devoir de diligence s'agissant de la dénonciation de son confrère auprès de la Chambre de surveillance. Selon lui, cette dénonciation était fondée, car son confrère aurait contourné "astucieusement et abusivement" l'art. 6 du Code suisse de déontologie édicté par la Fédération Suisse des Avocats (ci-après: CSD) en laissant son client produire dans une procédure pénale les opposant un courrier soumis aux réserves d'usage. A tout le moins c'est ce qu'il avait estimé lorsqu'il avait dénoncé son confrère à la Chambre de surveillance. Le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans aurait d'ailleurs partagé son avis dans un courrier du 14 novembre 2016.

3.4.1. Selon l'art. 6 CSD auquel se réfère le recourant, l'avocat ne porte pas à la connaissance du tribunal des propositions transactionnelles, sauf accord exprès de la partie adverse. Après avoir posé que le caractère confidentiel d'une communication adressée à un confrère doit être clairement exprimé, l'art. 26 CSD répète qu'il ne peut être fait état en procédure "de documents ou du contenu de propositions transactionnelles ou de discussions confidentielles". Ces dispositions servent à préciser la portée de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA. Le non-respect d'une clause de confidentialité et l'utilisation en procédure du contenu de pourparlers transactionnels constituent ainsi une violation de cette disposition (ATF 144 II 473 consid. 4.5 p. 478; 140 III 6 consid. 3.1 p. 9).

3.4.2. Le fait de faire un usage abusif des procédures disciplinaires constitue un manquement aux règles professionnelles auxquelles est soumis l'avocat et qui sont énumérées à l'art. 12
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA, car celles-ci exigent de l'avocat non seulement de s'abstenir de procédés illégaux, mais également de ne pas user de moyens légaux d'une manière qui, dans le cas particulier, s'avère abusive, inadéquate ou disproportionnée (arrêts 2A.191/2003 du 22 janvier 2004 consid. 7.4; 2P.46/2001 du 20 août 2001 consid. 4c/cc).

3.4.3. En l'espèce, selon le jugement entrepris, le confrère du recourant a prouvé, pièces à l'appui, qu'il n'était pas à l'origine de la production, dans la procédure pénale qui les opposait, du courrier soumis aux réserves d'usage. Les précédents juges ont par ailleurs retenu que le recourant avait déposé la dénonciation disciplinaire litigieuse, alors que son confrère l'avait averti qu'il n'était pas responsable de la production de ce document et alors qu'il pouvait aisément vérifier ce fait en consultant le dossier de la procédure.
Il résulte de ces faits que le recourant savait au moment du dépôt de sa dénonciation que son confrère n'était pas à l'origine de la production du courrier soumis aux réserves d'usage. Dans ces conditions, il était abusif de la part du recourant de déposer néanmoins une dénonciation.

3.4.4. En prétendant qu'il pensait sa démarche justifiée, le recourant tente de remettre en cause l'appréciation des faits effectuée par l'autorité précédente. Il ne démontre toutefois pas en quoi celle-ci serait tombée dans l'arbitraire (cf. art. 106 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 106 Rechtsanwendung - 1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
1    Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an.
2    Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
LTF; cf. supra consid. 2.2) en retenant qu'il savait lorsqu'il avait déposé sa dénonciation que son confrère n'était pas à l'origine de la production du courrier soumis aux réserves d'usage, puisque celui-ci l'avait averti de ce fait, ce qui pouvait par ailleurs être simplement vérifié en examinant le dossier de la procédure. Le recourant se prévaut en vain de ce que le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans lui aurait donné raison dans sa correspondance du 14 novembre 2016. En effet, il n'est pas fait état de ce courrier dans le jugement entrepris et le recourant ne se plaint pas d'établissement arbitraire des faits sur ce point. Au demeurant, il résulte du dossier (cf. art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF) que ce courrier faisait suite à la dénonciation du recourant à l'égard de Me B.________ et qu'il y était seulement indiqué que le comportement dénoncé (production d'un document soumis aux réserves d'usage) était problématique. A ce stade, le Bâtonnier de l'Ordre des avocats valaisans
ignorait que Me B.________ n'était pas à l'origine de la production du document soumis aux réserves d'usage et que le recourant le savait. Quant à l'allégation du recourant selon laquelle son confrère aurait "contourné" l'art. 6 CSD en faisant produire par son client le courrier soumis aux réserves d'usage, elle constitue une accusation grave qui n'est étayée par aucun élément de fait figurant dans le jugement entrepris.
La violation du devoir de diligence doit donc être confirmée s'agissant de la dénonciation déposée par le recourant à l'encontre de Me B.________.

3.5. Le recourant conteste également avoir violé son devoir de diligence s'agissant des faits en lien avec la directrice de C.________. Selon lui, en affirmant que l'expertise effectuée par C.________ avait été bâclée, il n'aurait fait qu'émettre des critiques certes dures, mais exprimées en pesant ses mots. Par ailleurs, Il n'aurait pas menacé la directrice de C.________ en évoquant la possibilité de la "piste pénale".

3.5.1. Le premier devoir professionnel de l'avocat consiste à défendre les intérêts de ses clients et il dispose d'une large marge de manoeuvre pour déterminer quels sont les moyens et les stratégies qui, selon lui, sont les plus aptes à réaliser ce but (ATF 144 II 473 consid. 4.3 p. 477; 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158). L'avocat peut défendre les intérêts de ses clients de manière vigoureuse et s'exprimer de manière énergique et vive. Il n'est pas tenu de choisir la formulation la plus mesurée à l'encontre de la partie adverse, ni de peser tous ses mots. Une certaine marge d'exagération, voire même de provocation, doit ainsi être acceptée (ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158; 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 278; arrêts 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 7.1.2; 2C 507/2019 du 14 novembre 2019 consid. 5.1.3; 2C 907/2017 du 13 mars 2018 consid. 3.2; 2C 620/2016 du 30 novembre 2016 consid. 2.2; 2C 103/2016 du 30 août 2016 consid. 3.2.1).
Tous les moyens ne sont toutefois pas permis. Un comportement inutilement agressif ne correspond pas à une manière d'exercer la profession avec soin et diligence au sens de l'art. 12 let. a
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 12 Berufsregeln - Für Anwältinnen und Anwälte gelten folgende Berufsregeln:
a  Sie üben ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus.
b  Sie üben ihren Beruf unabhängig, in eigenem Namen und auf eigene Verantwortung aus.
c  Sie meiden jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen.
d  Sie können Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
e  Sie dürfen vor Beendigung eines Rechtsstreits mit der Klientin oder dem Klienten keine Vereinbarung über die Beteiligung am Prozessgewinn als Ersatz für das Honorar abschliessen; sie dürfen sich auch nicht dazu verpflichten, im Falle eines ungünstigen Abschlusses des Verfahrens auf das Honorar zu verzichten.
f  Sie haben eine Berufshaftpflichtversicherung nach Massgabe der Art und des Umfangs der Risiken, die mit ihrer Tätigkeit verbunden sind, abzuschliessen; die Versicherungssumme muss mindestens eine Million Franken pro Jahr betragen; anstelle der Haftpflichtversicherung können andere, gleichwertige Sicherheiten erbracht werden.
g  Sie sind verpflichtet, in dem Kanton, in dessen Register sie eingetragen sind, amtliche Pflichtverteidigungen und im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Rechtsvertretungen zu übernehmen.
h  Sie bewahren die ihnen anvertrauten Vermögenswerte getrennt von ihrem eigenen Vermögen auf.
i  Sie klären ihre Klientschaft bei Übernahme des Mandates über die Grundsätze ihrer Rechnungsstellung auf und informieren sie periodisch oder auf Verlangen über die Höhe des geschuldeten Honorars.
j  Sie teilen der Aufsichtsbehörde jede Änderung der sie betreffenden Daten im Register mit.
LLCA (ATF 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 277; arrêt 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3). L'avocat assume une tâche essentielle à l'administration de la justice, en garantissant le respect des droits des justiciables, et joue ainsi un rôle important pour le bon fonctionnement des institutions judiciaires au sens large. Il est partant tenu de s'abstenir de tout acte susceptible de remettre en cause la confiance qui doit pouvoir être placée dans la profession et faire montre d'un comportement correct dans son activité (ATF 144 II 473 consid. 4.3 p. 477 et les références; 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 277 s.). Il doit contribuer à ce que les conflits juridiques se déroulent de manière appropriée et professionnelle et s'abstenir de tenir des propos inutilement blessants (ATF 131 IV 154 consid. 1.3.2 p. 158; arrêt 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3 et les arrêts cités). L'avocat n'agit pas dans l'intérêt de son client s'il se livre à des attaques excessives inutiles, susceptibles de durcir les fronts et de conduire à une escalade dans le
conflit (ATF 130 II 270 consid. 3.2.2 p. 277; arrêt 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 5.1.3 et les arrêts cités).
Par ailleurs, l'avocat ne peut en règle générale se servir de moyens juridiques inadéquats pour exercer des pressions (cf. arrêts 2C 782/2015 du 19 janvier 2016 consid. 5.2; 2C 247/2014 du 26 novembre 2014 consid. 2.2; 2A.448/2003 du 3 août 2004 consid. 6; par ex. la menace du dépôt d'une plainte pénale: arrêts 2C 1180/2013 du 24 octobre 2014 consid. 4.1.1; 2P.130/1997 du 30 juin 1997 in RDAT 1998 I n. 10 p. 37 consid. 5 c).

3.5.2. En l'espèce, d'après le jugement entrepris, la directrice de C.________ avait été mandatée pour effectuer une expertise visant à déterminer l'aptitude à la conduite de l'un des clients du recourant. Insatisfait du résultat de cette expertise, le recourant avait notamment écrit à C.________ que l'expertise n'avait pas été réalisée dans les règles de l'art et que les conclusions étaient "iniques et arbitraires". Par la suite, le recourant avait invoqué une inexécution du contrat de mandat. Après que la directrice de C.________ avait formé une dénonciation à la Chambre de surveillance, le recourant lui avait en outre adressé un courrier lui impartissant un unique délai pour la retirer, en se réservant le "droit d'envisager la piste pénale" et en citant l'art. 181
SR 311.0 Schweizerisches Strafgesetzbuch vom 21. Dezember 1937
StGB Art. 181 - Wer jemanden durch Gewalt oder Androhung ernstlicher Nachteile oder durch andere Beschränkung seiner Handlungsfreiheit nötigt, etwas zu tun, zu unterlassen oder zu dulden, wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft.
CP (contrainte).

3.5.3. On ne voit aucune utilité dans la bonne défense des intérêts d'un client à qualifier les conclusions d'une expertise "d'iniques". En outre, il résulte de la lecture complète des critiques du recourant figurant au dossier (cf. art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF) que celui-ci s'en est pris, sans aucune raison, personnellement à l'experte, en lui reprochant notamment une "désinvolture" et une "vision arbitraire", au lieu de s'en tenir à une critique factuelle du contenu de l'expertise. Le fait que le recourant ait tenu ces propos non pas oralement dans le feu d'une séance mais par écrit, mode d'expression qui laisse en règle générale l'opportunité de la réflexion et de la mesure des mots employés, constitue une circonstance aggravante (cf. arrêt 2C 247/2014 du 26 novembre 2014 consid. 2.3). Il est impossible dans ces conditions de considérer que les critiques du recourant sont restées dans la mesure de l'acceptable comme il le prétend.
A cela s'ajoute que rien ne justifiait que le recourant exigeât de la directrice de C.________ le retrait de sa dénonciation auprès de la Chambre de surveillance, en précisant envisager la piste pénale le cas échéant. Si le recourant estimait que les écrits qu'il avait envoyés à la directrice de C.________ n'avaient aucun contenu inutilement vexatoire ou attentatoire à l'honneur, il n'avait qu'à le faire valoir devant la Commission de surveillance, dès lors que celle-ci avait déjà été saisie. Le recourant prétend n'avoir fait que formuler une "réserve usuelle de la part d'un avocat". L'argument frise la témérité. La menace du dépôt d'une plainte pénale sans aucun fondement - on ne voit en effet aucunement en quoi le fait que la directrice de C.________ se soit adressée à la Commission de surveillance aurait pu constituer une tentative de contrainte -, afin d'obtenir le retrait d'une dénonciation est inacceptable (cf. arrêt 6B 275/2016 du 9 décembre 2016 consid. 4.2.2; ATF 120 IV 17 consid. 2 p. 19).
Sur le vu de ces circonstances, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé que le recourant avait violé son devoir de diligence par son comportement à l'égard de la directrice de C.________.

4.
Le recourant s'en prend à la sanction prononcée. Il se plaint de la violation du principe de proportionnalité et considère qu'un avertissement serait suffisant pour sanctionner la seule erreur qu'il admet, à savoir celle d'avoir transmis, selon lui par compassion, un courrier de son concubin à une détenue. Il fait aussi valoir que des cas plus graves auraient été sanctionnés par des mesures moins rigoureuses.

4.1. Selon l'art. 17 al. 1
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 17 Disziplinarmassnahmen - 1 Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
1    Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
a  eine Verwarnung;
b  einen Verweis;
c  eine Busse bis zu 20 000 Franken;
d  ein befristetes Berufsausübungsverbot für längstens zwei Jahre;
e  ein dauerndes Berufsausübungsverbot.
2    Eine Busse kann zusätzlich zu einem Berufsausübungsverbot angeordnet werden.
3    Nötigenfalls kann die Aufsichtsbehörde die Berufsausübung vorsorglich verbieten.
LLCA, en cas de violation de la loi, l'autorité de surveillance peut prononcer les mesures disciplinaires suivantes: l'avertissement, le blâme, une amende de 20'000 francs au plus, l'interdiction temporaire de pratiquer pour une durée maximale de deux ans ou l'interdiction définitive de pratiquer. L'amende peut être cumulée avec une interdiction de pratiquer (art. 17 al. 2
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 17 Disziplinarmassnahmen - 1 Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
1    Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
a  eine Verwarnung;
b  einen Verweis;
c  eine Busse bis zu 20 000 Franken;
d  ein befristetes Berufsausübungsverbot für längstens zwei Jahre;
e  ein dauerndes Berufsausübungsverbot.
2    Eine Busse kann zusätzlich zu einem Berufsausübungsverbot angeordnet werden.
3    Nötigenfalls kann die Aufsichtsbehörde die Berufsausübung vorsorglich verbieten.
LLCA). Ainsi que cela résulte de la loi, l'avertissement constitue la sanction la plus légère du catalogue prévu à l'art. 17
SR 935.61 Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA) - Anwaltsgesetz
BGFA Art. 17 Disziplinarmassnahmen - 1 Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
1    Bei Verletzung dieses Gesetzes kann die Aufsichtsbehörde folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
a  eine Verwarnung;
b  einen Verweis;
c  eine Busse bis zu 20 000 Franken;
d  ein befristetes Berufsausübungsverbot für längstens zwei Jahre;
e  ein dauerndes Berufsausübungsverbot.
2    Eine Busse kann zusätzlich zu einem Berufsausübungsverbot angeordnet werden.
3    Nötigenfalls kann die Aufsichtsbehörde die Berufsausübung vorsorglich verbieten.
LLCA (arrêts 2C 988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in ATF 144 II 473, mais in Pra 2019/66 p. 658, et les références; 2C 1180/2013 du 24 octobre 2014 consid. 4.4).
La loi reconnaît à l'autorité compétente en matière disciplinaire une certaine marge d'appréciation (arrêt 2C 988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in ATF 144 II 473). La décision de l'autorité de surveillance doit toutefois toujours respecter les principes de l'égalité de traitement, de la proportionnalité et de l'interdiction de l'arbitraire (arrêts 2C 307/2019 du 8 janvier 2020 consid. 8.1; 2C 988/2017 du 19 septembre 2018 consid. 6.1, non publié in ATF 144 II 473, mais in Pra 2019/66 p. 658, et les références).

4.2. En l'espèce, le recourant a méconnu à trois reprises son obligation de soin et de diligence et non pas une seule fois dans des circonstances excusables comme il le prétend. Partant, son grief tiré de la violation du principe de proportionnalité et/ou du principe d'égalité de traitement, qui repose entièrement sur cette prémisse erronée, tombe d'emblée à faux.
Pour le surplus, on soulignera que le recourant a enfreint les règles relatives à la censure des courriers des détenus, s'est servi (dénonciation injustifiée) ou a menacé de se servir (menace du dépôt d'une plainte pénale) de moyens juridiques légaux de manière abusive et a critiqué une expertise dans des termes inutilement vexatoires. Sur la seule année 2016, il a violé à trois reprises son devoir de diligence, alors qu'il n'est inscrit au barreau que depuis 2014. Sur le vu de ces éléments, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que les comportements du recourant ne relevaient pas du cas bénin et que la faute ne pouvait être minimisée, ni être qualifiée de légère. En outre, le recourant n'a eu de cesse, y compris devant le Tribunal fédéral, de contester les reproches formulés et, dans la faible mesure où il les accepte, de minimiser sa faute. La prise de conscience est pratiquement inexistante. Dans ces circonstances, l'autorité de surveillance n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation en condamnant le recourant à une amende de 1'000 fr., plutôt qu'en prononçant un avertissement évoqué par le recourant. La mesure infligée au recourant n'apparaît, dans les circonstances retenues ci-avant, ni arbitraire, ni contraire
au principe de proportionnalité ou à celui de l'égalité de traitement.

5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
et 3
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge du recourant.

3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Chambre de surveillance des avocats et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de surveillance des avocats.

Lausanne, le 25 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Kleber