Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III

C-5126/2011

Arrêt du 24 janvier 2013

Marie-Chantal May Canellas (présidente du collège),

Composition Jean-Daniel Dubey, Ruth Beutler, juges,

Sophie Vigliante Romeo, greffière.

A._______et B._______,
Parties
recourants,

contre

Office fédéral des migrations (ODM), Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure .

Objet Refus d'autorisation d'entrée et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr (rentiers).

Faits :

A.
Par lettre du 26 avril 2010, C._______, au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud, a sollicité le regroupement familial en faveur de ses parents, B._______, né le 26 février 1956, et A._______, née le 21 septembre 1954, tous les deux ressortissants de Colombie. Il a alors indiqué résider légalement en Suisse depuis le mois d'août 2004, être l'époux de D._______,ressortissante suisse, et souhaiter maintenir des liens "d'union familiale" avec ses parents. Il a en outre précisé qu'il était fils unique, qu'excepté son épouse, il n'avait pas de famille sur territoire helvétique, qu'il vivait séparé de ses parents depuis plus de cinq ans et que ceux-ci étaient venus lui rendre visite à deux occasions. Il a ajouté que la présence de ses parents serait un réconfort autant pour ces derniers que pour lui-même, qu'en raison de la situation en Colombie, il se préoccupait de leur santé et de leur bien-être, que son père était retraité, que sa mère était en attente de la notification de sa retraite et qu'il désirait ainsi être plus attentif à leurs besoins et leur offrir un environnement plus serein et chaleureux en récompense de leurs efforts et de leur dévouement.

Le 18 mai 2010, B._______et A._______ ont rempli un formulaire de demande de visa Schengen auprès de l'Ambassade de Suisse à Bogota dans le but de vivre auprès de leur fils, tout en joignant divers documents.

B.
Donnant suite à la requête du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP), C._______ a fourni, par courrier daté du 26 janvier 2010 (recte: 26 janvier 2011), deux attestations de prise en charge financière signées par E._______, copie des trois derniers décomptes de salaire de celui-ci mentionnant un salaire net d'environ 4'900 francs, copie du bail à loyer de 3 pièces et demi et copie des documents originaux en espagnol et leurs traductions en français concernant la situation financière des requérants, ainsi que de deux attestations médicales certifiant que ces derniers jouissaient d'une bonne santé physique et mentale.

Le 22 avril 2011, le SPOP a communiqué aux intéressés qu'il était disposé à donner une suite favorable à leur requête en application de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20) en relation avec l'art. 25
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) et qu'il avait ainsi transmis leur dossier à l'ODM pour approbation.

C.
Le 11 mai 2011, l'ODM a informé les requérants qu'il envisageait de refuser de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en leur faveur en application de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr, tout en leur offrant la possibilité de faire valoir leurs observations dans le cadre du droit d'être entendu.

Par courrier du 9 juin 2011, les intéressés ont fait valoir qu'ils n'avaient pas l'intention d'exercer une activité lucrative en Suisse, qu'ils étaient également propriétaires d'un bien immobilier dans leur patrie et qu'ils désiraient partager les derniers jours de leur vie avec leur fils unique et leur belle-fille.

D.
Le 21 juillet 2011, l'ODM a prononcé à l'endroit de B._______et A._______ une décision de refus d'autorisation d'entrée et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour, en retenant notamment que les prénommés n'avaient pas démontré que leurs séjours en Suisse (un mois en 2008 et deux mois en 2009) étaient suffisamment nombreux et étendus pour constituer des attaches étroites avec la Suisse, que si leur fils unique vivait dans ce pays depuis plusieurs années, il ne fallait pas perdre de vue qu'ils avaient pour leur part passé l'essentiel de leur existence et de leur vie active en Colombie et que c'était donc dans leur patrie qu'ils possédaient leur réseau social ainsi que leurs attaches, de sorte que les conditions d'admission au sens de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr en relation avec l'art. 25
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA n'étaient pas remplies. Enfin, l'ODM a relevé que les intéressés ne se trouvaient pas dans un rapport de dépendance particulier avec leur fils dépassant les liens affectifs ordinaires et qu'ils ne pouvaient déduire aucun droit de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101) pour obtenir un titre de séjour en Suisse.

E.
Par écrit non daté, parvenu au Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF ou le Tribunal) le 15 septembre 2011, B._______ et A._______ ont recouru contre cette décision, concluant implicitement à l'octroi d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial avec leur fils unique. Ils ont allégué que A._______avait oeuvré de 2004 à 2009 au Conseil de Bogota et qu'elle n'avait alors eu droit qu'à quinze jours de vacances par année, de sorte qu'ils n'avaient pas eu suffisamment de temps pour rendre visite à leur fils, mais qu'ils avaient tout de même pu le rencontrer en 2008 et 2009, tout en précisant qu'ils s'étaient ainsi rendus dans la moitié des villes importantes de Suisse, ainsi que dans des musées et d'autres "lieux d'intérêt". Les recourants ont ajouté que la prénommée avait décidé d'arrêter de travailler en 2010 et que, le 12 août 2011, son droit au paiement d'une pension lui avait finalement été notifié. Ils ont par ailleurs prétendu que le poste à responsabilités de A._______durant ces dernières années ne leur avait pas permis d'avoir un réseau social dans leur patrie, mais seulement de simples relations de travail, que leur unique relation affective était constituée par leur fils et leur belle-fille et qu'en raison de l'éloignement géographique de C._______, la prénommée avait développé des troubles peptiques causés par l'anxiété, les préoccupations et le stress. A l'appui de leur pourvoi, les recourants ont joint copie de plusieurs certificats délivrés par le Conseil de Bogota concernant l'emploi exercé auparavant par A._______, ainsi que de trois attestations médicales relatives à l'état de santé de celle-ci, et leurs traductions.

F.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet en date du 22 décembre 2011.

G.
Invités à se déterminer sur ce préavis, les recourants ont, par courrier daté du 26 janvier 2012, repris pour l'essentiel leurs précédentes allégations, tout en expliquant que B._______souffrait d'un handicap affectif bipolaire, raison pour laquelle il bénéficiait d'une rente invalidité. Ils ont en outre affirmé que le regroupement familial avec leur fils unique pourrait améliorer leurs conditions de vie, ainsi que leur santé mentale. Pour appuyer leurs dires, les intéressés ont produit un rapport établi, le 18 décembre 2003, par l'Assemblée régionale de qualification d'invalidité de Bogota diagnostiquant chez le prénommé une schizophrénie paranoïde et un épisode psychotique aigu non résolu.

H.
Appelée à déposer d'éventuelles observations sur cette réplique, l'autorité intimée a indiqué, par courrier du 23 février 2012, n'avoir pas d'autres remarques à formuler dans cette affaire.

Cet écrit a été communiqué le 6 mars 2012 aux recourants, pour information.

Droit :

1.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 32 Exceptions - 1 Le recours est irrecevable contre:
1    Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit jugée par un tribunal;
b  les décisions concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et les votations populaires;
c  les décisions relatives à la composante «prestation» du salaire du personnel de la Confédération, dans la mesure où elles ne concernent pas l'égalité des sexes;
d  ...
e  les décisions dans le domaine de l'énergie nucléaire concernant:
e1  l'autorisation générale des installations nucléaires;
e2  l'approbation du programme de gestion des déchets;
e3  la fermeture de dépôts en profondeur;
e4  la preuve de l'évacuation des déchets.
f  les décisions relatives à l'octroi ou l'extension de concessions d'infrastructures ferroviaires;
g  les décisions rendues par l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
h  les décisions relatives à l'octroi de concessions pour des maisons de jeu;
i  les décisions relatives à l'octroi, à la modification ou au renouvellement de la concession octroyée à la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR);
j  les décisions relatives au droit aux contributions d'une haute école ou d'une autre institution du domaine des hautes écoles.
2    Le recours est également irrecevable contre:
a  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'une opposition ou d'un recours devant une autorité précédente au sens de l'art. 33, let. c à f;
b  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'un recours devant une autorité cantonale.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 31 Principe - Le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)20.
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 5 - 1 Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
1    Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
a  de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b  de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations;
c  de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
2    Sont aussi considérées comme des décisions les mesures en matière d'exécution (art. 41, al. 1, let. a et b), les décisions incidentes (art. 45 et 46), les décisions sur opposition (art. 30, al. 2, let. b, et 74), les décisions sur recours (art. 61), les décisions prises en matière de révision (art. 68) et d'interprétation (art. 69).25
3    Lorsqu'une autorité rejette ou invoque des prétentions à faire valoir par voie d'action, sa déclaration n'est pas considérée comme décision.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF.

1.2 En particulier, les décisions en matière de refus d'autorisation d'entrée en Suisse et d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue définitivement dans les cas énumérés à l'art. 83 let. c ch. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
et 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF, RS 173.110).

1.3 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 37 Principe - La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA57, pour autant que la présente loi n'en dispose pas autrement.
LTAF).

1.4 Les recourants ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, leur recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 50 - 1 Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
1    Le recours doit être déposé dans les 30 jours qui suivent la notification de la décision.
2    Le recours pour déni de justice ou retard injustifié peut être formé en tout temps.
et art. 52
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 52 - 1 Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
1    Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
2    Si le recours ne satisfait pas à ces exigences, ou si les conclusions ou les motifs du recourant n'ont pas la clarté nécessaire, sans que le recours soit manifestement irrecevable, l'autorité de recours impartit au recourant un court délai supplémentaire pour régulariser le recours.
3    Elle avise en même temps le recourant que si le délai n'est pas utilisé, elle statuera sur la base du dossier ou si les conclusions, les motifs ou la signature manquent, elle déclarera le recours irrecevable.
PA).

2.
Les recourants peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA). Dans le cadre de la procédure de recours, le Tribunal applique d'office le droit fédéral. Conformément à l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2011/1 consid. 2).

3.
Les recourants formulent devant le Tribunal de céans une conclusion implicite tendant à l'octroi d'une autorisation de séjour en leur faveur au titre du regroupement familial avec leur fils qui pourrait techniquement être examinée à l'aune de l'art. 42 al. 2 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 42 Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse - 1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
1    Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2    Les membres de la famille d'un ressortissant suisse titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un État avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité. Sont considérés comme membres de sa famille:
a  le conjoint et ses descendants âgés de moins de 21 ans ou dont l'entretien est garanti;
b  les ascendants du ressortissant suisse ou de son conjoint dont l'entretien est garanti.
3    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.67
4    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
LEtr, qui concerne le regroupement familial des ascendants d'un ressortissant suisse ou de son conjoint, même si cette disposition n'est pas expressément invoquée. L'autorité inférieure ne s'est pas prononcée sur cette question. Cela étant, outre que la recevabilité d'une conclusion des recourants fondée spécifiquement sur l'art. 42 al. 2 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 42 Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse - 1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
1    Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2    Les membres de la famille d'un ressortissant suisse titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un État avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité. Sont considérés comme membres de sa famille:
a  le conjoint et ses descendants âgés de moins de 21 ans ou dont l'entretien est garanti;
b  les ascendants du ressortissant suisse ou de son conjoint dont l'entretien est garanti.
3    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.67
4    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
LEtr ne serait pas évidente, il apparaît de toute manière qu'elle serait vouée à l'échec. En effet, les recourants n'entrent de toute manière pas dans le champ d'application de cette disposition, qui vise exclusivement les membres de la famille d'un ressortissant suisse qui sont titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un Etat avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes. Or, de nationalité colombienne, les recourants n'appartiennent manifestement pas à cette catégorie (cf. sur la légitimité de cette discrimination au regard de la CEDH, arrêt du Tribunal fédéral 2C_354/2011 du 13 juillet 2012 consid. 2.7.2).

4.
Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération (art. 3 al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 3 Admission - 1 L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
1    L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
2    Les étrangers sont également admis lorsque des motifs humanitaires ou des engagements relevant du droit international l'exigent ou que l'unité de la famille en dépend.
3    Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération.
LEtr). Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration (art. 96 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 96 Pouvoir d'appréciation - 1 Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
1    Les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son intégration.311
2    Lorsqu'une mesure serait justifiée, mais qu'elle n'est pas adéquate, l'autorité compétente peut donner un simple avertissement à la personne concernée en lui adressant un avis comminatoire.
LEtr).

5.1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte. L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation (art. 10 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 10 Autorisation en cas de séjour sans activité lucrative - 1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
1    Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
2    L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation. Il doit la solliciter avant son entrée en Suisse auprès de l'autorité compétente du lieu de résidence envisagé. L'art. 17, al. 2, est réservé.
et 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 10 Autorisation en cas de séjour sans activité lucrative - 1 Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
1    Tout étranger peut séjourner en Suisse sans exercer d'activité lucrative pendant trois mois sans autorisation, sauf si la durée fixée dans le visa est plus courte.
2    L'étranger qui prévoit un séjour plus long sans activité lucrative doit être titulaire d'une autorisation. Il doit la solliciter avant son entrée en Suisse auprès de l'autorité compétente du lieu de résidence envisagé. L'art. 17, al. 2, est réservé.
1ère phrase LEtr).

5.2 L'étranger n'a en principe aucun droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse invoquer en sa faveur une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.1 p. 4, ATF 131 II 339 consid. 1 p. 342s., et la jurisprudence citée).

6.

6.1 Selon l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEtr en relation avec l'art. 40 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 40 Octroi des autorisations et décision préalable des autorités du marché du travail - 1 Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
1    Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
2    Lorsqu'un étranger ne possède pas de droit à l'exercice d'une activité lucrative, une décision cantonale préalable concernant le marché du travail est nécessaire pour l'admettre en vue de l'exercice d'une activité lucrative, ainsi que pour l'autoriser à changer d'emploi ou à passer d'une activité lucrative salariée à une activité lucrative indépendante.
3    Lorsqu'un canton dépose une demande d'octroi d'une autorisation de courte durée ou de séjour imputable sur le contingent de la Confédération, la décision préalable en matière de marché du travail est rendue par le SEM.
LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation de l'ODM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.

L'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce. Il peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b et art. 86
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 86 Procédure d'approbation - 1 Le SEM peut refuser son approbation, la limiter dans le temps ou l'assortir de conditions et de charges.230
1    Le SEM peut refuser son approbation, la limiter dans le temps ou l'assortir de conditions et de charges.230
2    Il refuse d'approuver:
a  l'octroi de l'autorisation initiale et le renouvellement lorsque les conditions d'admission ne sont plus remplies ou lorsque des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEI existent contre une personne;
b  l'octroi de l'autorisation d'établissement au sens de l'art. 34 LEI lorsque les conditions s'y référant ne sont pas remplies;
c  le renouvellement d'une autorisation de séjour lorsque:
c1  la personne concernée n'a pas le centre de ses intérêts en Suisse,
c2  les conditions d'admission ne sont plus remplies,
c3  des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEI existent, ou lorsque
c4  la personne concernée ne s'en tient plus aux motifs de séjour indiqués dans sa demande, sans que la modification du but du séjour ait été ultérieurement autorisée.
3    Le SEM délivre l'autorisation d'entrée (art. 5) dans les cas où il a approuvé l'autorisation initiale de séjour ou de courte durée. Sont exceptées les autorisations visées à l'art. 85, al. 2.
4    L'approbation du SEM demeure valable en cas de changement de canton.
5    Le titre de séjour ne peut être établi que lorsque le SEM a donné son approbation.231
OASA).

6.2 En l'espèce, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées (cf. également ch. 1.3.1.1 et 1.3.1.2.2. let. a des Directives et commentaires de l'ODM, en ligne sur son site > Documentation > Bases légales > Directives et circulaires > Domaine des étrangers > Procédure et compétences, version 16.07.2012, consulté en décembre 2012). Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni l'ODM ne sont liés par la proposition du SPOP du 22 avril 2011 et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.

7.1 Il convient tout d'abord d'examiner si la décision de l'ODM refusant d'autoriser l'entrée et d'approuver une autorisation de séjour en faveur des recourants est conforme à l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH, disposition conventionnelle qui a été énoncée et brièvement examinée par l'ODM dans ledit prononcé.

Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de cette disposition pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille et obtenir ainsi une autorisation de séjour. Encore faut-il que sa relation avec une personne de sa famille ayant un droit de présence assuré en Suisse soit étroite et effective (ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145 s., 131 II 265 consid. 5, 130 II 281 consid. 3.1). Cependant, toute relation familiale ne permet pas de déduire un tel droit de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH. En effet, si le cercle des bénéficiaires de cette disposition ne se limite pas à la plus proche famille (époux, parents et enfants), mais protège d'autres liens de parenté, soit par exemple les relations entre grands-parents et petits-enfants, entre oncles/tantes et neveux/nièces (cf. ATF 120 Ib 257 consid. 1d), cela ne signifie pas que, dans tous les cas, un lien de parenté avec une personne établie en Suisse permette à un étranger de se prévaloir de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH pour venir l'y rejoindre (cf. Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, Revue de droit administratif et de droit fiscal, no 4, 1997, p. 283). Ainsi, le Tribunal fédéral a considéré que la protection conférée par la disposition susmentionnée vise avant tout les relations familiales au sens étroit, soit les relations entre époux et les relations entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (ATF 135 I 143, consid. 1.3.2 p. 146, 129 II 11 consid. 2, 127 II 60 consid. 1d/aa; cf. également arrêt du Tribunal fédéral 2C_90/2007 du 27 août 2007, consid. 4.1). L'art. 13 al. 1
SR 101 Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999
Cst. Art. 13 Protection de la sphère privée - 1 Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu'elle établit par la poste et les télécommunications.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu'elle établit par la poste et les télécommunications.
2    Toute personne a le droit d'être protégée contre l'emploi abusif des données qui la concernent.
de la constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst., RS 101) garantit la même protection (ATF 129 II 215 consid. 4.2, pp. 218/219).

Si celui qui requiert une autorisation de séjour ne fait pas partie de ce noyau, la relation familiale ne peut être protégée que s'il existe un lien de dépendance particulier avec la personne disposant du droit de présence en Suisse, par exemple en raison d'un handicap ou d'une maladie grave l'empêchant de gagner sa vie et de vivre de manière autonome (ATF 120 Ib 257 consid. 1d et 1e, 115 Ib 1 consid. 2c et 2d). Des difficultés économiques ou d'autres problèmes d'organisation ne peuvent être comparés à un handicap ou une maladie grave rendant irremplaçable l'assistance de proches parents. Sinon l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH permettrait à tout étranger manquant de moyens financiers notamment et pouvant être assisté par de proches parents ayant le droit de résider en Suisse d'obtenir une autorisation de séjour (cf. arrêts du Tribunal fédéral 2C_817/2010 du 24 mars 2011 consid. 4, 2A.31/2004 du 26 janvier 2004, consid. 2.1.2; 2A.30/2004 du 23 janvier 2004 consid. 2.2).

L'extension de la protection de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH aux ressortissants étrangers majeurs suppose l'existence d'un rapport de dépendance particulier entre les membres de la famille en cause. Tel est notamment le cas si la personne dépendante nécessite un soutien de longue durée en raison de graves problèmes de santé et que ses besoins ne seraient pas convenablement assurés sans la présence en Suisse de l'étranger qui sollicite une autorisation de séjour (cf. arrêt du Tribunal fédéral 2C_817/2010 du 24 mars 2011 consid. 4 et jurisprudence citée).

7.2 En l'espèce, C._______, titulaire d'une autorisation de séjour et époux d'une ressortissante suisse, dispose d'un droit de présence durable en Suisse eu égard à l'art. 42 al. 2 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 42 Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse - 1 Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
1    Le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2    Les membres de la famille d'un ressortissant suisse titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un État avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa validité. Sont considérés comme membres de sa famille:
a  le conjoint et ses descendants âgés de moins de 21 ans ou dont l'entretien est garanti;
b  les ascendants du ressortissant suisse ou de son conjoint dont l'entretien est garanti.
3    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.67
4    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
LEtr. Par courrier daté du 26 janvier 2010 (recte: 26 janvier 2011), le prénommé a transmis deux attestations médicales certifiant que ses parents jouissaient d'une bonne santé physique et mentale. Les recourants, désormais âgés respectivement de 56 et 58 ans, ont cependant produit, à l'appui de leur recours parvenu au Tribunal administratif fédéral le 15 septembre 2011, un certificat médical du 10 août 2011 attestant que A._______ souffrait "d'une maladie de l'acide peptique" aggravée par l'anxiété liée à l'absence de son fils. Dans leurs déterminations du 26 janvier 2012, les recourants ont par ailleurs allégué que B._______ souffrait d'un handicap affectif bipolaire, tout en joignant un rapport établi, le 18 décembre 2003, par l'Assemblée régionale de qualification d'invalidité de Bogota diagnostiquant chez le prénommé une schizophrénie paranoïde et un épisode psychotique aigu non résolu. Les intéressés ont égalementaffirmé qu'un regroupement familial avec leur fils unique pourrait améliorer leur santé mentale. Or, au vu du contenu de ces documents médicaux, le Tribunal constate que les recourants ne souffrent pas d'un handicap ou d'une maladie grave, au sens de la jurisprudence et de la doctrine restrictives en la matière, qui les placerait dans un rapport de dépendance particulier dépassant les liens affectifs ordinaires par rapport à leur fils unique (cf. ATF 120 Ib 257 consid. 1; Wurzburger, op. cit. p. 284). En effet, s'agissant plus particulièrement de B._______, il s'impose tout au plus de relever qu'il résulte du rapport précité que, d'une part, le prénommé souffre de son handicap depuis au moins dix ans déjà, dans la mesure où les tests ayant permis de poser ledit diagnostic ont été effectués en 2002 et 2003 (cf. ch. 5.3 dudit rapport), et que, d'autre part, il n'a pas besoin de l'aide d'un tiers pour réaliser les fonctions élémentaires de la vie (cf. ch. 8 du rapport). En tout état de cause, B._______pourrait, cas échéant, bénéficier du soutien de son épouse, cette dernière ne souffrant pas elle-même d'une maladie grave, comme déjà relevé. Ainsi, il appert que les recourants ne peuvent faire valoir aucun droit fondé sur l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH à obtenir un titre de séjour en Suisse (cf. arrêts du Tribunal fédéral 2C_817/2010 précité et jurisprudence citée, notamment 2A.31/2004 du 26 janvier 2004 consid. 2.1.3).

8.1 Les intéressés ne pouvant se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour du fait de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH, il y a encore lieu d'examiner s'il se justifie de leur octroyer une autorisation de séjour fondée sur l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr.

8.2 Les art. 27
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 27 - 1 Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
1    Un étranger peut être admis en vue d'une formation ou d'une formation continue aux conditions suivantes:38
a  la direction de l'établissement confirme qu'il peut suivre la formation ou la formation continue envisagées;
b  il dispose d'un logement approprié;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires;
d  il a le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre la formation ou la formation continue prévues.
2    S'il est mineur, sa prise en charge doit être assurée.
3    La poursuite du séjour en Suisse après l'achèvement ou l'interruption de la formation ou de la formation continue est régie par les conditions générales d'admission prévues par la présente loi.41
à 29
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 29 Traitement médical - Un étranger peut être admis en vue d'un traitement médical. Le financement et le départ de Suisse doivent être garantis.
LEtr régissent les conditions de séjour en Suisse des étrangers sans activité lucrative (étrangers admis en vue d'une formation ou d'un perfectionnement, rentiers et étrangers admis en vue d'un traitement médical).

8.2.1 En application de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr, un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:

a. il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b. il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c. il dispose des moyens financiers nécessaires.

8.2.2 L'art. 25 al. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA précise que l'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.

Selon l'art. 25 al. 2
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA, les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:

a. lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;

b. lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).

8.2.3 Les conditions spécifiées dans la disposition de l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr étant cumulatives, une autorisation de séjour pour rentier ne saurait être délivrée que si l'étranger satisfait à chacune d'elles. Cette disposition reprend la réglementation de l'art. 34
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791 [cf. Message du Conseil fédéral du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3542-3543, ad art. 28 du projet de loi;Marc Spescha in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, Kommentar, 3e éd., Zurich 2012, ad art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr ch. 1 p. 78.]; pour plus de détails, cf. également arrêt du Tribunal administratif fédéral C-797/2011 du 14 septembre 2012 consid. 9.1.5).

Par ailleurs, il convient de rappeler que, même dans l'hypothèse où toutes les conditions prévues à l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr (disposition rédigée en la forme potestative ou "Kann-Vorschrift") seraient réunies, l'étranger n'a pas un droit à la délivrance (respectivement à la prolongation) d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. consid. 5.2). Tel n'est cependant pas le cas en l'espèce. Les autorités disposent donc d'un large pouvoir d'appréciation dans le cadre de la présente cause.

9.
En l'occurrence, les intéressés sont âgés respectivement de 56 et presque 58 ans, si bien qu'ils remplissent la condition de l'art. 28 let. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr en relation avec l'art. 25 al. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
OASA. A ce stade, il sied donc d'examiner si les recourants satisfont également aux conditions liées à l'existence de liens personnels particuliers avec la Suisse (art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr).

9.1 La notion des liens personnels particuliers avec la Suisse, au sens de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr, a été précisée exemplativement à l'art. 25 al. 2 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 25 - 1 L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
1    L'âge minimum pour l'admission des rentiers est de 55 ans.
2    Les rentiers ont des attaches personnelles particulières avec la Suisse notamment:
a  lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse, notamment dans le cadre de vacances, d'une formation ou d'une activité lucrative;
b  lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse (parents, enfants, petits-enfants ou frères et soeurs).
3    Ils ne sont pas autorisés à exercer une activité lucrative en Suisse ou à l'étranger, à l'exception de la gestion de leur propre fortune.
4    Les moyens financiers sont suffisants lorsqu'ils dépassent le montant qui autorise un citoyen suisse et éventuellement les membres de sa famille à percevoir des prestations complémentaires conformément à la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)56.57
et b OASA . Comme relevé ci-dessus (cf. consid. 8.2.2), les rentiers ont notamment des attaches personnelles particulières avec la Suisse lorsqu'ils peuvent prouver qu'ils ont effectué dans le passé des séjours assez longs en Suisse ou lorsqu'ils ont des relations étroites avec des parents proches en Suisse. Eu égard à l'adverbe "notamment" ("insbesondere" ou "in particolare") figurant dans cette disposition, il va de soi que les deux exemples cités ne sont ni exhaustifs, ni limitatifs. Ils ne sont pas davantage contraignants et s'apprécient librement.

Au surplus, on ne saurait admettre que la notion de "relations étroites avec des parents proches" est en soi d'emblée clairement définie, en ce sens que la manière dont ces relations sont vécues et leur intensité peuvent varier considérablement d'un cas d'espèce à l'autre et que le seul fait que des relations existent ne signifie pas déjà qu'elle soient "étroites", simplement en raison d'un proche degré de parenté existant entre les personnes concernées.

9.2 Il découle de l'interprétation grammaticale, historique, systématique et téléologique de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr que, s'agissant d'un étranger se prévalant de liens personnels particuliers avec la Suisse au sens de cette disposition, la simple présence d'un proche sur le territoire suisse n'est pas de nature en soi à créer des attaches suffisamment étroites avec ce pays sans qu'existent en outre des relations d'une autre nature avec la Suisse. En effet, bien plus que des liens indirects, c'est-à-dire n'existant que par l'intermédiaire de proches domiciliés en Suisse, le rentier devrait disposer d'attaches en rapport avec la Suisse qui lui soient propres, établies par le développement d'intérêts socioculturels personnels et indépendants (participation à des activités culturelles, liens avec des communautés locales, contacts directs avec des autochtones, par exemple), car seuls de tels liens sont en effet de nature à éviter que l'intéressé ne tombe dans un rapport de dépendance vis-à-vis de ses proches parents, voire d'isolement, ce qui serait au demeurant contraire au but souhaité par le législateur quant à la nature de l'autorisation pour rentier (sur ces questions, cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-797/2011 précité consid. 9.1.1 à 9.1.7).

Dans ce contexte, il faut également prendre en considération l'aspect de l'intégration des ressortissants étrangers voulant séjourner durablement en Suisse (cf. art. 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 4 Intégration - 1 L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
1    L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
2    Elle doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle.
3    L'intégration suppose d'une part que les étrangers sont disposés à s'intégrer, d'autre part que la population suisse fait preuve d'ouverture à leur égard.
4    Il est indispensable que les étrangers se familiarisent avec la société et le mode de vie en Suisse et, en particulier, qu'ils apprennent une langue nationale.
LEtr). A ce propos, il est notamment attendu de ces derniers qu'ils soient disposés à s'intégrer et se familiarisent avec la société et le mode de vie en Suisse (art. 4 al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 4 Intégration - 1 L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
1    L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
2    Elle doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle.
3    L'intégration suppose d'une part que les étrangers sont disposés à s'intégrer, d'autre part que la population suisse fait preuve d'ouverture à leur égard.
4    Il est indispensable que les étrangers se familiarisent avec la société et le mode de vie en Suisse et, en particulier, qu'ils apprennent une langue nationale.
et 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 4 Intégration - 1 L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
1    L'intégration des étrangers vise à favoriser la coexistence des populations suisse et étrangère sur la base des valeurs constitutionnelles ainsi que le respect et la tolérance mutuels.
2    Elle doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle.
3    L'intégration suppose d'une part que les étrangers sont disposés à s'intégrer, d'autre part que la population suisse fait preuve d'ouverture à leur égard.
4    Il est indispensable que les étrangers se familiarisent avec la société et le mode de vie en Suisse et, en particulier, qu'ils apprennent une langue nationale.
LEtr). Dans la mesure où l'étranger rentier entend s'installer en Suisse et y transférer le centre de ses intérêts, il peut être exigé de lui que son horizon socioculturel ne se limite pas à son entourage familial direct.

9.3 En l'occurrence, dans sa lettre du 26 avril 2010, C._______ a notamment exposé qu'il vivait séparé de ses parents depuis plus de cinq ans, que ces derniers étaient venus lui rendre visite à deux occasions et que leur présence auprès de lui serait un réconfort autant pour les intéressés que pour lui-même. Dans leur pourvoi parvenu au Tribunal administratif fédéral le 15 septembre 2011, les recourants ont notamment allégué qu'en raison de la fonction exercée auparavant par A._______ auprès du Conseil de Bogota, ils n'avaient pas eu suffisamment de temps pour rendre visite à leur fils, qu'ils avaient tout de même pu le rencontrer en 2008 et 2009 et qu'ils s'étaient alors rendus dans la moitié des villes importantes de Suisse, ainsi que dans des musées et d'autres "lieux d'intérêt". Ils ont en outre fait valoir que leur unique relation affective était constituée par leur fils et leur belle-fille, domiciliés à Lausanne, et qu'en raison de l'éloignement géographique de C._______, A._______avait développé des troubles peptiques causés par l'anxiété, les préoccupations et le stress.

9.3.1 Il ressort de l'ensemble des pièces du dossier de l'espèce que si les intéressés sont venus à deux reprises en Suisse, cela a été uniquement dans le but de rendre visite à leur fils unique qui y réside et non en raison d'un attachement d'une autre nature à ce même pays. De même, on peut affirmer que si A._______n'avait pas résidé sur territoire helvétique, il est hautement probable que les recourants ne s'y seraient pas rendus, ces derniers n'ayant au demeurant jamais fait mention d'autres séjours en Suisse antérieurs à l'arrivée de leur fils en ce pays.

Il apparaît ainsi manifestement que ce ne sont pas les attaches que les intéressés pourraient avoir avec la Suisse en tant que telles qui les ont amenés à déposer leur requête, mais plutôt la volonté d'être quotidiennement auprès de leur fils unique, quel que puisse être le lieu de résidence de ce dernier. Or, comme relevé ci-avant, la simple présence d'un proche parent sur le territoire suisse ne suffit pas à créer à lui seul un lien suffisamment étroit avec ce pays. Encore faut-il que les recourants aient développé d'autres propres attaches avec la Suisse, indépendantes de leur unique relation avec leur fils, respectivement leur belle-fille. Tel n'est toutefois pas le cas, au vu du dossier. En effet, les recourants n'ont pas démontré avoir développé des attaches avec la Suisse par leur participation à des activités culturelles, des liens avec des communautés locales ou des contacts directs avec des autochtones autres que leur belle-fille. Il faut bien au contraire constater que durant les mois de séjours accomplis en Suisse jusqu'à présent, les liens des intéressés avec la Suisse sont restés confinés au cercle familial, ce qui n'est pas suffisant pour créer des attaches au sens prédécrit. Par ailleurs, le nombre et la durée de ces séjours ne sont in casu pas suffisants pour admettre de telles attaches.

9.3.2 Vu ce qui précède, le Tribunal de céans ne saurait considérer que les intéressés possèdent des liens personnels particuliers avec la Suisse au sens de l'art. 28 let. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr.

9.3.3 Quant aux problèmes de A._______ créés par l'anxiété liée à l'éloignement géographique de son fils (cf. certificat médical du 10 août 2011) et à l'allégation selon laquelle le fait de vivre auprès de leur fils unique pourrait améliorer la santé mentale des recourants (cf. recours parvenu au TAF le 15 septembre 2011), il est à noter que ces derniers peuvent continuer d'entretenir des liens avec leur fils par le biais des moyens de contact modernes et de visites, d'autant plus qu'étant désormais tous les deux retraités, les requérants ont plus de temps qu'auparavant pour le rencontrer. Enfin, ils disposent aussi de ressources matérielles pour soigner les affections dont ils souffrent auprès du corps médical de leur lieu de séjour et pour entreprendre, si nécessaire, une thérapie adéquate.

9.3.4 In fine, par rapport au cas d'espèce, le Tribunal estime que s'agissant de l'accueil de ressortissants étrangers en Suisse dans le contexte d'une disposition laissant une totale liberté d'appréciation à l'autorité (comme c'est le cas en l'espèce, puisque l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr ne confère aucun droit de séjour, mais est rédigé en la forme potestative - cf. consid. 8.2.3 ci-dessus), il y a lieu de tenir compte de l'intérêt visé par l'art. 3 al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 3 Admission - 1 L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
1    L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
2    Les étrangers sont également admis lorsque des motifs humanitaires ou des engagements relevant du droit international l'exigent ou que l'unité de la famille en dépend.
3    Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération.
LEtr concernant l'admission d'étrangers et l'évolution sociodémographique. L'autorité, qui ne pourra en conséquence pas s'écarter sans motifs de cet intérêt, ne manquera pas de prendre en considération le vieillissement de la population suisse et le fait que les personnes retraitées représenteront dans un futur relativement proche une charge accrue pour la population active (cf. en ce sens le Message précité, FF 2002 3483; cf. jurisprudence citée dans l'arrêt du Tribunal administratif fédéral C-797/2011 précité consid. 9.1.3 in fine).

10.
Dans ces circonstances, une des conditions cumulatives posées par l'art. 28
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr n'étant pas réalisée, une autorisation de séjour pour rentiers fondée sur cette disposition ne peut pas être délivrée. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner si les recourants disposent des moyens financiers nécessaires au sens de l'art. 28 let. c
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 28 Rentiers - Un étranger qui n'exerce plus d'activité lucrative peut être admis aux conditions suivantes:
a  il a l'âge minimum fixé par le Conseil fédéral;
b  il a des liens personnels particuliers avec la Suisse;
c  il dispose des moyens financiers nécessaires.
LEtr. Partant, c'est à bon droit que l'ODM a refusé son approbation à l'octroi en faveur des intéressés d'une autorisation de séjour pour rentiers.

11.
Les intéressés n'obtenant pas d'autorisation de séjour, c'est également à bon droit que l'ODM a refusé de leur délivrer une autorisation d'entrée en Suisse destinée à leur permettre de se rendre en ce pays.

Le refus d'autorisation d'entrée en Suisse et d'approbation à l'octroi de l'autorisation de séjour sollicitée prononcée par l'ODM doit donc être confirmé.

12.
Il ressort de ce qui précède que la décision de l'ODM du 21 juillet 2011 est conforme au droit. En conséquence, le recours est rejeté.

Cela étant, il y a lieu de mettre les frais de procédure à la charge des recourants (cf. art. 63 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
PA, en relation avec les art. 1
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 1 Frais de procédure - 1 Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
1    Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
2    L'émolument judiciaire couvre les frais de photocopie des mémoires et les frais administratifs normaux, tels que les frais pour le personnel, les locaux et le matériel ainsi que les frais postaux, téléphoniques et de télécopie.
3    Les débours comprennent notamment les frais de traduction et les frais occasionnés par l'administration des preuves. Les frais de traduction ne sont pas facturés lorsqu'il s'agit de la traduction d'une langue officielle à une autre.
à 3
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 3 Emolument judiciaire dans les contestations non pécuniaires - Dans les contestations non pécuniaires, le montant de l'émolument judiciaire se situe entre:
a  200 et 3000 francs dans les contestations tranchées à juge unique;
b  200 et 5000 francs dans les autres cas.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est rejeté.

2.
Les frais de procédure, d'un montant de 1'000 francs, sont mis à la charge des recourants. Ce montant est compensé par l'avance de frais versée le 9 novembre 2011.

3.
Le présent arrêt est adressé :

- aux recourants (Acte judiciaire)

- à l'autorité inférieure, avec dossiers en retour

- en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier en retour.

La présidente du collège : La greffière :

Marie-Chantal May Canellas Sophie Vigliante Romeo

Indication des voies de droit :

Pour autant que les conditions légales soient réunies, en particulier s'il concerne une autorisation à laquelle le droit fédéral ou le droit international donne droit (art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110] a contrario), ce qui peut être le cas - en fonction des circonstances - sur la base de l'art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
CEDH, le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 82 Principe - Le Tribunal fédéral connaît des recours:
a  contre les décisions rendues dans des causes de droit public;
b  contre les actes normatifs cantonaux;
c  qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires.
, 90
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 90 Décisions finales - Le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
ss et 100 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
LTF).

Expédition :