Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 190/2011
{T 0/2}

Arrêt du 23 novembre 2011
IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges Zünd, Président,
Donzallaz et Stadelmann.
Greffier: M. Vianin.

Participants à la procédure
A.X.________,
représentée par Me Laurent Etter,
recourante,

contre

Service de la population du canton de Vaud, avenue de Beaulieu 19, 1014 Lausanne.

Objet
Autorisation de séjour,

recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, du 27 janvier 2011.

Faits:

A.
A.________, ressortissante brésilienne née en 1977, est entrée en Suisse le 29 avril 2004, selon ses déclarations.

Suspectée de se livrer à la prostitution, elle a été interpellée le 20 avril 2005 par la police. A cette occasion, elle a expliqué qu'elle avait donné naissance à Vevey le 1er mars 2005 à une fille, B.X.________, issue de la relation qu'elle entretenait avec son ami vivant en Suisse, C.X.________. Elle a aussi indiqué qu'elle était mère de deux filles, D.________ et E.________, nées respectivement en 1994 et en 1996, qui vivaient au Brésil avec leur grand-mère paternelle.

A.________ s'est annoncée officiellement auprès de la commune de G.________ en 2005.

Le 27 juillet 2005, à Vevey, A.________ a épousé son ami C.X.________, ressortissant portugais né en 1955, titulaire d'un permis d'établissement, et a pris le nom de A.X.________.

A la suite de son mariage, A.X.________ a obtenu le 31 mai 2006, quand bien même elle dépendait entièrement de l'aide sociale, une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 28 avril 2009. Sa fille B.________, de nationalité portugaise, a été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement.

Le 14 juillet 2006, le bureau des étrangers de G.________ a informé le Service de la population du canton de Vaud de l'arrivée en Suisse des deux filles aînées de A.X.________.

Par convention signée le 28 novembre 2006 et ratifiée le même jour pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, les époux prénommés sont convenus de vivre séparés jusqu'au 31 mai 2007 et de confier la garde de l'enfant B.________ à la mère.

Selon un rapport de police du 22 avril 2008, l'enfant B.________ avait été auparavant placée pendant environ deux ans par le Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud dans une famille à Montreux.

Le 23 avril 2008, le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a autorisé les époux A.X.________ et B.X.________ à vivre séparés pour une durée indéterminée et chargé le Service de protection de la jeunesse d'un mandat de curatelle éducative et de surveillance des relations personnelles (art. 308 al. 1
SR 210 Codice civile svizzero del 10 dicembre 1907
CC Art. 308 - 1 Se le circostanze lo richiedono, l'autorità di protezione dei minori nomina al figlio un curatore, perché consigli ed aiuti i genitori nella cura del figlio.
1    Se le circostanze lo richiedono, l'autorità di protezione dei minori nomina al figlio un curatore, perché consigli ed aiuti i genitori nella cura del figlio.
2    L'autorità di protezione dei minori può conferire al curatore speciali poteri, segnatamente la rappresentanza del figlio per l'accertamento della paternità, per salvaguardarne il diritto al mantenimento o diritti d'altra natura e la vigilanza delle relazioni personali.397
3    L'autorità parentale può essere corrispondentemente limitata.
et 2
SR 210 Codice civile svizzero del 10 dicembre 1907
CC Art. 308 - 1 Se le circostanze lo richiedono, l'autorità di protezione dei minori nomina al figlio un curatore, perché consigli ed aiuti i genitori nella cura del figlio.
1    Se le circostanze lo richiedono, l'autorità di protezione dei minori nomina al figlio un curatore, perché consigli ed aiuti i genitori nella cura del figlio.
2    L'autorità di protezione dei minori può conferire al curatore speciali poteri, segnatamente la rappresentanza del figlio per l'accertamento della paternità, per salvaguardarne il diritto al mantenimento o diritti d'altra natura e la vigilanza delle relazioni personali.397
3    L'autorità parentale può essere corrispondentemente limitata.
CC) en faveur de l'enfant B.________, avec pour mission de soutenir la mère dans ses tâches éducatives et de veiller au bon déroulement des relations personnelles avec le père.

Le Service de la population a été informé à plusieurs reprises de ce que A.X.________ percevait le revenu d'insertion.

Le 13 janvier 2009, A.X.________ a été entendue par la police comme prévenue d'infractions à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). Elle a contesté avoir acheté de la cocaïne vendue par un Africain. En revanche, elle a admis consommer occasionnellement de cette drogue depuis cinq ou six ans quand elle faisait la fête. Elle profitait "de la générosité d'amis" qui lui permettaient de sniffer quelques lignes de cocaïne une ou deux fois par mois.

Le 22 mai 2009, le Service de la population a fait part à A.X.________ de son intention de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour et de ne pas délivrer de titre de séjour en faveur de ses filles D.________ et E.________. La prénommée s'est déterminée.

Le 30 janvier 2010, A.X.________ a été entendue par la police en qualité de prévenue de lésions corporelles, commises le matin même, vers 4h. Elle était accusée d'avoir, alors qu'elle était sous l'emprise de l'alcool, asséné un coup de couteau dans le ventre de son compagnon F.________, ressortissant italien titulaire d'un permis d'établissement, après que celui-ci, qui se trouvait également sous l'influence de l'alcool, l'aurait lui-même frappée à plusieurs reprises. L'origine de la dispute semblait être liée à la présence d'un ami de A.X.________ au domicile du couple (son amant semblait-il). A cette occasion, les intervenants avaient découvert dans la cuisine quatre boulettes de cocaïne. La prénommée a été mise en détention préventive jusqu'au 9 février 2010. Selon le rapport d'intervention ultérieur du 3 mars 2010, il était difficile d'établir le bon déroulement des faits, compte tenu des témoignages contradictoires dus en grande partie à l'état des protagonistes. On pouvait cependant retenir que c'était le comportement très violent de F.________ qui avait conduit A.X.________ à se saisir d'un couteau pour, finalement, volontairement ou par inadvertance, lui enfoncer la lame dans le ventre.

Par ordonnance de mesures préprovisionnelles du 3 février 2010, la présidente du Tribunal d'arrondissement a ordonné provisoirement le retrait du droit de garde de A.X.________ sur B.________, qui se trouvait présente dans l'appartement au moment de la bagarre survenue le 30 janvier 2010. Elle a confié provisoirement la garde de cette dernière au Service de protection de la jeunesse, à charge pour ce service de la placer conformément à son intérêt (art. 310
SR 210 Codice civile svizzero del 10 dicembre 1907
CC Art. 310 - 1 Quando il figlio non possa essere altrimenti sottratto al pericolo, l'autorità di protezione dei minori deve toglierlo alla custodia dei genitori, o dei terzi presso cui egli si trova, e ricoverarlo convenientemente.
1    Quando il figlio non possa essere altrimenti sottratto al pericolo, l'autorità di protezione dei minori deve toglierlo alla custodia dei genitori, o dei terzi presso cui egli si trova, e ricoverarlo convenientemente.
2    L'autorità di protezione dei minori, ad istanza dei genitori o del figlio, prende la stessa misura nel caso in cui le relazioni siano così gravemente turbate che non si possa più esigere ragionevolmente la convivenza ulteriore e, secondo le circostanze, non si possa rimediare altrimenti.
3    L'autorità di protezione dei minori può vietare ai genitori di riprendere il figlio vissuto per lungo tempo presso genitori affilianti qualora il suo sviluppo possa esserne seriamente pregiudicato.
CC) et de régler les modalités du droit de visite des parents. B.________ a ainsi été placée à l'institution "H.________", à Lausanne, dès le 11 février 2010.

Les 11 et 23 février 2010, A.X.________ a derechef été entendue par la police en qualité de prévenue d'infractions à la LStup. Elle a avoué avoir acheté 66 boulettes de cocaïne entre novembre 2008 et début janvier 2010 et consommé 105 boulettes de cocaïne à la même période. En particulier, elle a reconnu avoir reçu et consommé 36 boulettes de cocaïne de la part de l'"ami" présent lors de la bagarre du 30 janvier 2010, notamment en échange de faveurs sexuelles.

B.
Par décision du 23 février 2010, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.X.________ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.

L'intéressée a déféré cette décision à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal).

Le 16 juin 2010, la présidente du Tribunal d'arrondissement a, par voie de mesures protectrices de l'union conjugale, confirmé les mesures ordonnées le 3 février 2010. Saisi d'un appel contre ce prononcé, le Tribunal d'arrondissement l'a confirmé par arrêt du 26 août 2010.

A partir du 23 août 2010, B.X.________ a été placée au foyer "I.________", à J.________.

Par arrêt du 27 janvier 2011, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de A.X.________ contre la décision du 23 février 2010. Il a considéré que c'était à juste titre que A.X.________ n'invoquait pas son mariage avec C.X.________, union qui n'existait plus que formellement. Celle-ci se prévalait en revanche de sa relation avec F.________, mais en vain. A.X.________ ne pouvait davantage, sous l'angle de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), tirer aucun droit de séjour de sa relation avec sa fille B.________, titulaire d'une autorisation d'établissement CE/AELE. En outre, compte tenu du fait que les relations qu'elle entretenait avec sa fille, placée en foyer, étaient restreintes, il n'était pas certain qu'elle ait pu invoquer la protection garantie par l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 1 CEDH. A supposer que tel ait été le cas, l'intérêt public à son éloignement l'emportait sur son intérêt privé à pouvoir demeurer en Suisse.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, en substance, de réformer l'arrêt du 27 janvier 2011 en ce sens qu'une autorisation de séjour lui est octroyée; à titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause au Service de la population pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, elle requiert que son recours soit doté de l'effet suspensif.

L'autorité précédente s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. Le Service de la population renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.

Par ordonnance présidentielle du 2 mars 2011, la requête d'effet suspensif a été admise.

Considérant en droit:

1.
1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 136 II 177 consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).

En l'occurrence, la recourante invoque notamment les art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
annexe I ALCP et 8 CEDH, en se prévalant de ses relations avec sa fille et F.________, qui possèdent tous deux une autorisation d'établissement en Suisse. Dans la mesure où ces dispositions sont potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF.

1.2 Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il se justifie d'entrer en matière.

1.3 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
et b et 106 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF s'agissant des droits fondamentaux. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement au sens de l'art. 9
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 9 Protezione dall'arbitrio e tutela della buona fede - Ognuno ha diritto d'essere trattato senza arbitrio e secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato.
Cst. (ATF 133 III 393 consid. 7.1 p. 398) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
LTF (art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF). D'une manière générale, la correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
in fine LTF). S'agissant de l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient pour violation de l'art. 9
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 9 Protezione dall'arbitrio e tutela della buona fede - Ognuno ha diritto d'essere trattato senza arbitrio e secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato.
Cst. que si les juges cantonaux ont abusé du pouvoir qui leur est reconnu en ce domaine, en particulier lorsqu'ils n'ont arbitrairement pas tenu compte de preuves pertinentes, que des constatations de fait sont manifestement fausses ou que l'appréciation des preuves est tout à fait insoutenable (ATF 136 III 552 consid. 4.2 p. 560 et les arrêts cités). Le recourant doit
expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal de céans n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. ATF 135 III 397 consid 1.4 p. 400). Au demeurant, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 99 - 1 Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
1    Possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore.
2    Non sono ammissibili nuove conclusioni.
LTF).

1.4 En l'occurrence, la recourante produit plusieurs nouveaux moyens de preuve, dont un rapport du Service de protection de la jeunesse daté du 24 décembre 2010, qui ne lui aurait été communiqué qu'avec un courrier du 11 février 2011, soit postérieurement à la décision attaquée. Conformément à ce qui précède, ces pièces nouvelles ne sont pas recevables.

Par ailleurs, la recourante critique l'appréciation des preuves à laquelle l'autorité précédente a procédé s'agissant de ses relations avec F.________. Elle le fait toutefois de manière essentiellement appellatoire, sans exposer en quoi l'appréciation des preuves serait arbitraire au sens rappelé ci-dessus. Partant, ses griefs sont irrecevables et le Tribunal de céans fondera son examen sur l'état de fait retenu dans la décision attaquée.

2.
La recourante énumère des dispositions de la Constitution cantonale vaudoise qui auraient été violées par l'autorité précédente. Les critiques en question ne sont toutefois pas motivées, notamment quant à la justiciabilité de ces normes. Non conformes à l'art. 106 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 106 Applicazione del diritto - 1 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
1    Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto.
2    Esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura.
LTF, ces griefs sont irrecevables.

La recourante invoque en outre la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (RS 0.107). Or, il est de jurisprudence constante que les dispositions de cette convention ne confèrent aucun droit à une autorisation de séjour en Suisse (ATF 126 II 377 consid. 5d p. 391 s.; arrêts 6B 847/2010 du 9 mars 2011 consid. 2.2; 2A.501/2006 du 14 novembre 2006 consid. 2.3.2). A cet égard, le recours est donc mal fondé.

3.
La recourante se prévaut de sa relation avec F.________ en invoquant l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH.

3.1 D'après une jurisprudence constante, les relations visées par l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire ("Kernfamilie"), soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 p. 146; 129 II 11 consid. 2 p. 14; 127 II 60 consid. 1d/aa p. 65; 120 Ib 257 consid. 1d p. 261). La notion de "famille" au sens de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH ne se limite toutefois pas aux seules relations fondées sur le mariage, mais peut englober d'autres liens "familiaux" de fait, lorsque les parties cohabitent en dehors du mariage. Selon la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: CourEDH), pour déterminer si une relation relève de la "vie familiale", il y a lieu de tenir compte d'un certain nombre d'éléments, comme le fait de savoir si le couple vit ensemble, depuis combien de temps et s'il y a des enfants communs (arrêts ?erife Yi?it c. Turquie du 2 novembre 2010 § 94 et 96 et les références; Emonet et autres c. Suisse du 13 décembre 2007 § 34 et 36, in recht 2008 p. 99, FamPra.ch 2008 p. 412; cf. aussi arrêt 2C 661/2010 du 31 janvier 2011 consid. 3).

3.2 Au vu des circonstances de l'espèce (absence d'enfant commun, remariage exclu tant que l'union avec B.X.________ n'est pas dissoute, relativement longue durée de la relation et de la cohabitation non établie, stabilité douteuse au vu des événements du 30 janvier 2010), telles qu'elles ressortent de l'arrêt attaqué (cf. consid. 1.4 ci-dessus), la relation que la recourante entretient avec F.________ n'est pas telle qu'elle puisse bénéficier de la protection de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH. La recourante invoque donc en vain cette disposition à cet égard.

4.
4.1 La recourante se prévaut de sa relation avec sa fille B.________, en se référant aux art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
par. 1 annexe I ALCP et 8 CEDH et en se plaignant d'arbitraire et de violation du principe de proportionnalité. Selon elle, l'arrêt attaqué est arbitraire dans la mesure où il ne prend pas en compte le sort de sa fille et conduit à la séparer de cette dernière, dont elle n'a, en l'état, pas la garde et qu'elle ne peut par conséquent emmener avec elle au Brésil. En particulier, l'autorité précédente n'aurait pas suffisamment pris en compte l'intérêt de B.________ dans la pesée effectuée sous l'angle de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH. Inversement, elle aurait accordé trop d'importance à la "protection des deniers publics" et aux infractions pénales commises par la recourante.
4.2
4.2.1 Selon l'art. 3
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
par. 1 annexe I ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Sont considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, notamment les ascendants de cette personne qui sont à sa charge (par. 2 let. b). Cette disposition subordonne le droit au regroupement familial (inversé) des ascendants à la condition que leur entretien soit garanti (ATF 135 II 369 consid. 3.1 p. 372 s. et les références à la jurisprudence de la Cour de justice des Communautés européennes, not. à l'arrêt du 19 octobre 2004 C-200/02 Zhu et Chen, Rec. 2004 I-9925). Selon ce dernier arrêt, l'article 18
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 3 Diritto di ingresso - Ai cittadini di una parte contraente è garantito il diritto di ingresso nel territorio dell'altra parte contraente conformemente alle disposizioni di cui all'allegato I.
CE et la directive 90/364/CEE du Conseil du 28 juin 1990 relative au droit de séjour confèrent un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil. Ces mêmes dispositions permettent au parent qui a effectivement la garde
de cet enfant de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil (cf. aussi arrêt 2C 574/2010 du 15 novembre 2010 consid. 2.2.2).

Pour concrétiser la notion de ressources suffisantes, il convient de se référer à l'art. 24
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 24 Campo d'applicazione territoriale - Il presente Accordo si applica, da un lato, al territorio della Svizzera e, dall'altro, ai territori in cui si applica il trattato che istituisce la Comunità europea, alle condizioni in esso indicate.
annexe I ALCP, qui règle le séjour des personnes n'exerçant pas une activité économique en faisant dépendre l'octroi d'un titre de séjour de la double condition que celles-ci prouvent qu'elles disposent pour elles-mêmes et les membres de leur famille de moyens financiers suffisants pour ne devoir faire appel à l'aide sociale, ainsi que d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (par. 1). D'après le par. 2, sont considérés comme suffisants les moyens financiers qui dépassent le montant en dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle et, le cas échéant, à celle des membres de leur famille, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1
SR 142.203 Ordinanza del 22 maggio 2002 concernente la libera circolazione delle persone tra la Svizzera e l'Unione europea e i suoi Stati membri, tra la Svizzera e il Regno Unito e tra gli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (Ordinanza sulla libera circolazione delle persone, OLCP) - Ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone
OLCP Art. 16 Mezzi finanziari - (art. 24 all. I dell'Acc. sulla libera circolazione delle persone e art. 23 all. K della Conv. AELS)
1    I mezzi finanziari di cui dispongono un cittadino dell'UE o dell'AELS e i suoi familiari sono considerati sufficienti se superiori alle prestazioni d'assistenza concesse a un richiedente svizzero e se del caso ai suoi familiari, tenuto conto della loro situazione personale conformemente alle direttive CSIAS sull'impostazione e sul calcolo dell'aiuto sociale64.
2    I mezzi finanziari a disposizione di un cittadino dell'UE o dell'AELS avente diritto a una rendita o dei suoi familiari sono considerati sufficienti se superano l'importo che autorizzerebbe un richiedente svizzero e se del caso i suoi familiari a percepire le prestazioni complementari giusta la legge federale del 19 marzo 196565 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità.
de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203), tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu
de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1
SR 142.203 Ordinanza del 22 maggio 2002 concernente la libera circolazione delle persone tra la Svizzera e l'Unione europea e i suoi Stati membri, tra la Svizzera e il Regno Unito e tra gli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (Ordinanza sulla libera circolazione delle persone, OLCP) - Ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone
OLCP Art. 16 Mezzi finanziari - (art. 24 all. I dell'Acc. sulla libera circolazione delle persone e art. 23 all. K della Conv. AELS)
1    I mezzi finanziari di cui dispongono un cittadino dell'UE o dell'AELS e i suoi familiari sono considerati sufficienti se superiori alle prestazioni d'assistenza concesse a un richiedente svizzero e se del caso ai suoi familiari, tenuto conto della loro situazione personale conformemente alle direttive CSIAS sull'impostazione e sul calcolo dell'aiuto sociale64.
2    I mezzi finanziari a disposizione di un cittadino dell'UE o dell'AELS avente diritto a una rendita o dei suoi familiari sono considerati sufficienti se superano l'importo che autorizzerebbe un richiedente svizzero e se del caso i suoi familiari a percepire le prestazioni complementari giusta la legge federale del 19 marzo 196565 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità.
OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (ATF 135 II 265 consid. 3.3. p. 269).
4.2.2 En l'occurrence, la recourante ne démontre pas qu'elle disposerait de ressources suffisantes, au sens indiqué ci-dessus, pour assurer l'entretien de sa fille B.________ et le sien. Il ressort de la décision attaquée que depuis son mariage célébré le 27 juillet 2005, la recourante n'a pas été capable de subvenir entièrement et durablement à ses besoins et à celui de sa fille B.________. Elle a dû recourir à l'aide sociale pour un montant qui dépassait déjà 100'000 fr. en septembre 2009, sans même compter les sommes versées antérieurement au couple. Elle se prévaut de l'engagement de F.________ de subvenir à son entretien pour le cas où elle n'aurait plus droit à l'aide sociale (déclaration écrite du 21 avril 2010). Cette déclaration n'est toutefois guère convaincante, compte tenu notamment du fait que, selon les constatations non contestées de l'autorité précédente, le prénommé est lui-même père de trois enfants, à l'entretien desquels il doit selon toute vraisemblance contribuer.

A cela s'ajoute que la recourante s'est vu retirer la garde de sa fille B.________ à la suite des événements du 30 janvier 2010. Pour ce motif également, elle ne saurait bénéficier d'aucun droit de séjour sur la base de l'ALCP.
4.3
4.3.1 Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 1 CEDH, pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 135 II 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et les arrêts cités). L'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH s'applique lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sa garde du point de vue du droit de la famille (arrêts 2C 723/2010 du 14 février 2011 consid. 5.2; 2C 679/2009 du 1er avril 2010 consid. 2.2 et les références, notamment à l'ATF 120 Ib 1 consid. 1d p. 3).

Le droit au respect de la vie privée et familiale, garanti par l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 1 CEDH, n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible aux conditions de l'art. 8
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CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
par. 2 CEDH. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8
IR 0.101 Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU)
CEDU Art. 8 Diritto al rispetto della vita privata e familiare - 1. Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
1    Ogni persona ha diritto al rispetto della sua vita privata e familiare, del suo domicilio e della sua corrispondenza.
2    Non può esservi ingerenza della pubblica autorità nell'esercizio di tale diritto se non in quanto tale ingerenza sia prevista dalla legge e in quanto costituisca una misura che, in una società democratica, è necessaria per la sicurezza nazionale, l'ordine pubblico, il benessere economico del paese, la prevenzione dei reati, la protezione della salute o della morale, o la protezione dei diritti e delle libertà altrui.
CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence (ATF 135 I 143 consid. 2.1 p. 147, 153 consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss).

Pour ce qui est de l'intérêt privé à obtenir une autorisation de séjour, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est organisé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2C 710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et la référence citée). En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable. C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (arrêts 2C 723/2010, précité, consid. 5.2;
2C 335/2009 du 12 février 2010 consid. 2.2.2; 2C 171/2009 du 3 août 2009 consid. 2.2 et les renvois, not. aux ATF 120 Ib 1 consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
4.3.2 En l'espèce, la recourante ne dispose, en l'état, que d'un droit de visite. Or, les conditions auxquelles la jurisprudence fait primer l'intérêt privé à demeurer en Suisse du parent étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à y résider sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive ne sont en l'occurrence pas réunies. Même si l'on devait admettre l'existence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif, tel ne serait pas le cas sous l'angle économique, du moment que la recourante ne pourvoit pas à l'entretien de sa fille. En outre, la recourante ne peut se prévaloir d'un comportement irréprochable. L'autorité précédente a relevé à juste titre qu'elle est entrée en Suisse illicitement en avril 2004. Alors qu'elle dépendait de l'aide sociale, elle a fait venir, illégalement, ses deux filles aînées, en mai 2006 au plus tard. Celles-ci sont reparties au Brésil en décembre 2008, mais D.________ est revenue, toujours illégalement, en août 2010 au plus tard. Par ailleurs, la recourante a bénéficié de l'aide sociale pour des montants importants, comme il a été dit, et ses efforts pour s'assumer financièrement n'ont apparemment guère été couronnés de succès. Au plan
pénal, elle a été condamnée le 23 août 2005 à une amende pour avoir séjourné en Suisse sans titre de séjour. Elle fait en outre l'objet d'une enquête pénale pour un acte de violence à l'égard de son concubin et de poursuites pour infractions à la LStup. A cet égard - et même si elle bénéficie de la présomption d'innocence -, il convient de relever que lors de son audition par la police en février 2010, elle a reconnu avoir acheté 66 boulettes de cocaïne entre novembre 2008 et début janvier 2010 et consommé 105 boulettes de cocaïne à la même période.

Il convient en outre de relever que le placement dans un foyer de l'enfant B.________ a été décidé à la suite des événements du 30 janvier 2010, dans lesquels la recourante porte selon toute vraisemblance - même si elle bénéficie, encore une fois, de la présomption d'innocence - une part de responsabilité. En outre, cette mesure a été prise précisément dans l'intérêt de sa fille, intérêt que la recourante reproche - à tort - à l'autorité précédente de n'avoir pas suffisamment pris en compte.

Dans ces conditions, la pesée des intérêts effectuée par l'autorité précédente ne prête pas le flanc à la critique. Conforme à la jurisprudence exposée ci-dessus (consid. 4.4), la décision attaquée n'est pas contraire au principe de la proportionnalité, ni - grief qui se confond avec le précédent - arbitraire.

5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.

Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.

2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.

3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.

Lausanne, le 23 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président: Zünd

Le Greffier: Vianin