Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour III
C-483/2006

{T 0/2}

Arrêt du 22 août 2008

Composition
Bernard Vaudan (président du collège), Ruth Beutler, Antonio Imoberdorf, juges,
Georges Fugner, greffier.

Parties
A._______,
représentée par Centre Social Protestant (CSP), La Fraternité,
place M.-L. Arlaud 2, 1003 Lausanne,
recourante,

contre

Office fédéral des migrations (ODM),
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.

Objet
Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi

Faits :
A.
Venue en Suisse comme touriste, A._______ (ci-après: A._______), ressortissante brésilienne née en 1975, y a fait la connaissance, durant l'été 2000, de B._______, ressortissant portugais, lequel y séjournait alors dans le cadre d'une autorisation saisonnière. Les prénommés ont contracté mariage le 30 décembre 2000 au Portugal et ont vécu leur union en partie en Suisse (dans le cadre de séjours touristiques de A._______) et en partie au Portugal.
B.
A._______ est revenue en Suisse le 22 décembre 2002 pour y vivre auprès de son époux et elle s'est vu octroyer, le 22 avril 2003, une autorisation de séjour CE/AELE valable 5 ans par le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: SPOP).
C.
La séparation des époux A._______-B._______ ayant été annoncée à la date du 20 mai 2003 au Bureau des étrangers de Lausanne, le SPOP a chargé la Police cantonale vaudoise de procéder à une enquête sur la séparation du couple.

Entendue le 23 octobre 2003 par la Police municipale de Lausanne, A._______ a déclaré qu'elle avait connu son époux durant l'été 2000, l'avait épousé quelques mois plus tard et avait ensuite partagé son temps entre la Suisse et le Portugal. Interrogée sur les motifs de séparation du couple, elle a expliqué que son mari buvait beaucoup et l'avait souvent battue et même, à une reprise, menacée avec un couteau et qu'elle avait finalement quitté le domicile conjugal le 22 mai 2003. Elle a précisé qu'une procédure de divorce n'était pas encore envisagée et que son époux cherchait sans arrêt à la voir, malgré le prononcé d'une séparation judiciaire. Elle a enfin contesté s'être mariée dans le but d'obtenir un titre de séjour en Suisse, en expliquant que son mari n'avait alors pas encore d'autorisation de séjour dans ce pays.

Entendu le même jour par la Police municipale de Lausanne sur les relations entretenues avec son épouse, B._______ a déclaré avoir connu celle-ci en juin 2000 et l'avoir ensuite épousée au Portugal. Il a expliqué que leur couple connaissait des problèmes depuis le début de l'année 2003, compte tenu en particulier de sa consommation excessive d'alcool, raison pour laquelle son épouse avait quitté la domicile conjugal le 20 ou 21 mai 2003 en lui laissant une lettre.
D.
Le 16 juillet 2003, le président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, donnant suite à la requête de mesures protectrices de l'union conjugale que A._______ avait déposée le 16 mai 2003, a autorisé la prénommée à vivre séparée de son époux jusqu'au 13 octobre 2003, délai qui a été prorogé au 5 novembre, puis au 15 décembre 2003.
E.
Par jugement du 18 mars 2005, devenu définitif et exécutoire dès le 15 avril 2005, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce des époux A._______-B._______.
F.
Le 4 août 2005, le SPOP a informé A._______ que, malgré son divorce, lequel avait mis fin à son permis CE/AELE, il était disposé à lui octroyer une autorisation de séjour en application de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE de 1931, RS 1 113), tout en l'informant que sa décision était soumise à l'approbation de l'ODM, auquel il a transmis le dossier.
G.
Le 7 décembre 2005, l'ODM a informé A._______ qu'il envisageait de refuser de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur, tout en lui donnant l'occasion de se déterminer à ce sujet avant le prononcé de sa décision.
H.
L'intéressée n'a pas donné suite à ce courrier, lequel a été renvoyé par la Poste avec la mention "non réclamé".
I.
Le 10 janvier 2006, l'ODM a rendu à l'endroit de A._______ une décision de refus d'approbation et de renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'autorité inférieure a retenu en particulier qu'au vu de la brièveté de la vie commune avec son ex-époux, de l'absence d'enfant commun issu de cette union, de la durée relative de son séjour en Suisse et de ses faibles attaches professionnelles avec ce pays, sa situation ne justifiait pas la prolongation de son autorisation de séjour à l'échéance du permis qui lui avait été accordé à la suite de son mariage avec un ressortissant portugais, titulaire d'une autorisation de séjour CE/AELE.
J.
A._______ a recouru contre cette décision le 8 février 2006. Elle a rappelé d'abord qu'elle avait connu son époux lors d'un séjour linguistique en Suisse au printemps 2000, l'avait épousé en décembre 2000 au Portugal et avait ensuite vécu avec lui, tantôt au Portugal, tantôt en Suisse, pays dans lequel elle était venue s'installer durablement le 22 décembre 2002. La recourante a relevé à ce propos qu'elle avait été mariée quatre ans et quatre mois avec son époux, que malgré leur séparation de mai 2003, ils avaient continué à se fréquenter et que c'était à tort que l'ODM avait retenu que leur vie commune n'avait duré que 5 mois. La recourante a souligné ensuite que l'ODM n'avait pas tenu compte du fait qu'elle s'était séparée de son mari en raison des violences physiques et psychiques qu'il lui faisait subir sous l'emprise de l'alcool. Elle a mentionné enfin qu'elle avait vécu durant près de 6 ans en Suisse, y avait toujours travaillé, y avait des attaches familiales en la personne de son frère et qu'elle n'envisageait nullement un retour au Brésil, pays dans lequel elle se retrouverait livrée à elle-même, dès lors que ses parents, qui avaient été opposés à son mariage, ne lui apporteraient aucun soutien.
K.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet. Dans son préavis, l'autorité inférieure a notamment relevé que la recourante ne s'était pas créé d'attaches particulièrement étroites avec la Suisse depuis qu'elle était venue s'y installer durablement en décembre 2002, qu'elle s'était séparée de son ex-époux moins de trois ans après leur mariage et que les violences conjugales dont elle prétendait avoir été victime ne suffisaient pas à justifier la poursuite de son séjour en Suisse.
L.
Invitée à se déterminer sur le préavis de l'ODM, la recourante n'a pas fait usage de son droit de réplique.
M.
Complétant l'instruction du recours, le Tribunal a invité la recourante, le 9 janvier 2008, d'une part à verser au dossier les pièces qu'elle avaient omis de produire avec son recours, d'autre part à l'informer de l'évolution de sa situation personnelle, professionnelle et familiale depuis le dépôt de son recours.
N.
Agissant par l'entremise de son mandataire actuel, la recourante a repris, le 7 février 2008, l'argumentation développée dans son recours, en rappelant avoir été soumise, depuis son mariage, à la violence physique, psychique et sexuelle de son ex-époux et s'être finalement résolue à quitter le domicile conjugal. Elle a souligné à ce propos que les violences conjugales dont elle avait été victime étaient confirmées par une attestation du Centre LAVI, un certificat de son médecin traitant, ainsi que par sa demande de mesures protectrices de l'union conjugale et la plainte pénale qu'elle avait déposée contre son mari. La recourante en a conclu qu'en considération des violences conjugales dont elle avait fait l'objet, l'on ne pouvait exiger d'elle le maintien de sa relation conjugale, ce dont l'ODM aurait dû tenir compte dans l'appréciation de sa situation, au regard du chiffre 654 de la Directive d'application de la LSEE qu'il avait édictée. La recourante a relevé à ce propos que l'art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), ainsi que l'art. 77
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) prévoyaient expressément le droit au renouvellement de l'autorisation de séjour après la dissolution du mariage d'une personne admise au titre du regroupement familial si la communauté conjugale existait depuis au moins trois ans et que l'intégration était réussie. A._______ a mentionné enfin qu'elle entretenait une relation étroite avec la Suisse depuis près de huit ans, qu'elle y avait exercé divers emplois de durée variable et qu'elle y avait enfin obtenu, en juin 2007, un contrat de travail de durée indéterminée en qualité d'employée de maison dans un EMS d'Yverdon-les-Bains. La recourante a versé au dossier de multiples pièces relatives aux violences conjugales qu'elle avait subies et aux divers emplois qu'elle avait exercés en Suisse.

Le 29 février 2008, la recourante a encore produit des attestations du médecin précité et d'une psychologue au sujet des violences conjugales évoquées dans sa précédente écriture.
O.
Dans le cadre d'un nouvel échange d'écritures, l'ODM a maintenu sa position dans sa duplique du 15 avril 2008, en relevant que les violences conjugales, confirmées par les pièces dernièrement versées au dossier, ne constituaient pas un élément nouveau susceptible de modifier son appréciation du cas.
P.
Invitée à se déterminer sur la duplique de l'ODM, la recourante a repris, le 21 mai 2008, l'essentiel des arguments qu'elle avait déjà précédemment invoqués, en réaffirmant avoir été contrainte de cesser la vie conjugale pour s'être trouvée gravement menacée dans son intégrité physique et psychique au sein de son couple, affirmant que cette situation n'avait pas été appréciée à sa juste valeur par l'ODM, alors que ces propres directives (ch. 654), tout comme la réponse du Conseil fédéral à l'interpellation 03.3547 de la Conseillère nationale Anne-Catherine Ménetrey, commandaient un traitement privilégié des demandes de prolongation de séjour déposées par des personnes victimes de violences conjugales et qui se trouvent de ce fait contraintes de renoncer au statut qui leur avait été conféré par regroupement familial.

Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 32 Exceptions - 1 Le recours est irrecevable contre:
1    Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit jugée par un tribunal;
b  les décisions concernant le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et les votations populaires;
c  les décisions relatives à la composante «prestation» du salaire du personnel de la Confédération, dans la mesure où elles ne concernent pas l'égalité des sexes;
d  ...
e  les décisions dans le domaine de l'énergie nucléaire concernant:
e1  l'autorisation générale des installations nucléaires;
e2  l'approbation du programme de gestion des déchets;
e3  la fermeture de dépôts en profondeur;
e4  la preuve de l'évacuation des déchets.
f  les décisions relatives à l'octroi ou l'extension de concessions d'infrastructures ferroviaires;
g  les décisions rendues par l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision;
h  les décisions relatives à l'octroi de concessions pour des maisons de jeu;
i  les décisions relatives à l'octroi, à la modification ou au renouvellement de la concession octroyée à la Société suisse de radiodiffusion et télévision (SSR);
j  les décisions relatives au droit aux contributions d'une haute école ou d'une autre institution du domaine des hautes écoles.
2    Le recours est également irrecevable contre:
a  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'une opposition ou d'un recours devant une autorité précédente au sens de l'art. 33, let. c à f;
b  les décisions qui, en vertu d'une autre loi fédérale, peuvent faire l'objet d'un recours devant une autorité cantonale.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF), en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 31 Principe - Le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)20.
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 5 - 1 Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
1    Sont considérées comme décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral et ayant pour objet:
a  de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b  de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations;
c  de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
2    Sont aussi considérées comme des décisions les mesures en matière d'exécution (art. 41, al. 1, let. a et b), les décisions incidentes (art. 45 et 46), les décisions sur opposition (art. 30, al. 2, let. b, et 74), les décisions sur recours (art. 61), les décisions prises en matière de révision (art. 68) et d'interprétation (art. 69).25
3    Lorsqu'une autorité rejette ou invoque des prétentions à faire valoir par voie d'action, sa déclaration n'est pas considérée comme décision.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées aux art. 33
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
et 34
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 34
LTAF.

En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à la délivrance (respectivement à la prolongation ou au renouvellement) d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 33 Autorités précédentes - Le recours est recevable contre les décisions:
a  du Conseil fédéral et des organes de l'Assemblée fédérale, en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération, y compris le refus d'autoriser la poursuite pénale;
b  du Conseil fédéral concernant:
b1  la révocation d'un membre du conseil de banque ou de la direction générale ou d'un suppléant sur la base de la loi du 3 octobre 2003 sur la Banque nationale26,
b10  la révocation d'un membre du conseil d'administration du Service suisse d'attribution des sillons ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration, conformément à la loi fédérale du 20 décembre 1957 sur les chemins de fer44;
b2  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 22 juin 2007 sur la surveillance des marchés financiers27,
b3  le blocage de valeurs patrimoniales en vertu de la loi du 18 décembre 2015 sur les valeurs patrimoniales d'origine illicite29,
b4  l'interdiction d'exercer des activités en vertu de la LRens31,
b4bis  l'interdiction d'organisations en vertu de la LRens,
b5  la révocation du mandat d'un membre du Conseil de l'Institut fédéral de métrologie au sens de la loi du 17 juin 2011 sur l'Institut fédéral de métrologie34,
b6  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision ou l'approbation de la résiliation des rapports de travail du directeur par le conseil d'administration selon la loi du 16 décembre 2005 sur la surveillance de la révision36,
b7  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse des produits thérapeutiques sur la base de la loi du 15 décembre 2000 sur les produits thérapeutiques38,
b8  la révocation d'un membre du conseil d'administration de l'établissement au sens de la loi du 16 juin 2017 sur les fonds de compensation40,
b9  la révocation d'un membre du conseil de l'Institut suisse de droit comparé selon la loi du 28 septembre 2018 sur l'Institut suisse de droit comparé42;
c  du Tribunal pénal fédéral en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cbis  du Tribunal fédéral des brevets en matière de rapports de travail de ses juges et de son personnel;
cquater  du procureur général de la Confédération, en matière de rapports de travail des procureurs qu'il a nommés et du personnel du Ministère public de la Confédération;
cquinquies  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail de son secrétariat;
cter  de l'Autorité de surveillance du Ministère public de la Confédération, en matière de rapports de travail des membres du Ministère public de la Confédération élus par l'Assemblée fédérale (Chambres réunies);
d  de la Chancellerie fédérale, des départements et des unités de l'administration fédérale qui leur sont subordonnées ou administrativement rattachées;
e  des établissements et des entreprises de la Confédération;
f  des commissions fédérales;
g  des tribunaux arbitraux fondées sur des contrats de droit public signés par la Confédération, ses établissements ou ses entreprises;
h  des autorités ou organisations extérieures à l'administration fédérale, pour autant qu'elles statuent dans l'accomplissement de tâches de droit public que la Confédération leur a confiées;
i  d'autorités cantonales, dans la mesure où d'autres lois fédérales prévoient un recours au Tribunal administratif fédéral.
LTAF - sont susceptibles de recours au TAF, qui statue définitivement (cf. art. 1 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 1 Principe - 1 Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
1    Le Tribunal administratif fédéral est le tribunal administratif ordinaire de la Confédération.
2    Il statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral, pour autant que la loi n'exclue pas le recours à celui-ci.
3    Il comprend 50 à 70 postes de juge.
4    L'Assemblée fédérale détermine dans une ordonnance le nombre de postes de juge.
5    Elle peut autoriser, pour une période de deux ans au plus, des postes de juge supplémentaires si le Tribunal administratif fédéral est confronté à un surcroît de travail que ses moyens ne lui permettent plus de maîtriser.
LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
et 4
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 83 Exceptions - Le recours est irrecevable contre:
a  les décisions concernant la sûreté intérieure ou extérieure du pays, la neutralité, la protection diplomatique et les autres affaires relevant des relations extérieures, à moins que le droit international ne confère un droit à ce que la cause soit58 jugée par un tribunal;
b  les décisions relatives à la naturalisation ordinaire;
c  les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent:
c1  l'entrée en Suisse,
c2  une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit,
c3  l'admission provisoire,
c4  l'expulsion fondée sur l'art. 121, al. 2, de la Constitution ou le renvoi,
c5  les dérogations aux conditions d'admission,
c6  la prolongation d'une autorisation frontalière, le déplacement de la résidence dans un autre canton, le changement d'emploi du titulaire d'une autorisation frontalière et la délivrance de documents de voyage aux étrangers sans pièces de légitimation;
d  les décisions en matière d'asile qui ont été rendues:
d1  par le Tribunal administratif fédéral, sauf celles qui concernent des personnes visées par une demande d'extradition déposée par l'État dont ces personnes cherchent à se protéger,
d2  par une autorité cantonale précédente et dont l'objet porte sur une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit;
e  les décisions relatives au refus d'autoriser la poursuite pénale de membres d'autorités ou du personnel de la Confédération;
f  les décisions en matière de marchés publics:
fbis  les décisions du Tribunal administratif fédéral concernant les décisions visées à l'art. 32i de la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport de voyageurs65;
f1  si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe; sont réservés les recours concernant des marchés du Tribunal administratif fédéral, du Tribunal pénal fédéral, du Tribunal fédéral des brevets, du Ministère public de la Confédération et des autorités judiciaires supérieures des cantons, ou
f2  si la valeur estimée du marché à adjuger est inférieure à la valeur seuil déterminante visée à l'art. 52, al. 1, et fixée à l'annexe 4, ch. 2, de la loi fédérale du 21 juin 2019 sur les marchés publics63;
g  les décisions en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elles touchent à la question de l'égalité des sexes;
h  les décisions en matière d'entraide administrative internationale, à l'exception de l'assistance administrative en matière fiscale;
i  les décisions en matière de service militaire, de service civil ou de service de protection civile;
j  les décisions en matière d'approvisionnement économique du pays qui sont prises en cas de pénurie grave;
k  les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit;
l  les décisions en matière de perception de droits de douane fondée sur le classement tarifaire ou le poids des marchandises;
m  les décisions sur l'octroi d'un sursis de paiement ou sur la remise de contributions; en dérogation à ce principe, le recours contre les décisions sur la remise de l'impôt fédéral direct ou de l'impôt cantonal ou communal sur le revenu et sur le bénéfice est recevable, lorsqu'une question juridique de principe se pose ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
n  les décisions en matière d'énergie nucléaire qui concernent:
n1  l'exigence d'un permis d'exécution ou la modification d'une autorisation ou d'une décision,
n2  l'approbation d'un plan de provision pour les coûts d'évacuation encourus avant la désaffection d'une installation nucléaire,
n3  les permis d'exécution;
o  les décisions en matière de circulation routière qui concernent la réception par type de véhicules;
p  les décisions du Tribunal administratif fédéral en matière de télécommunications, de radio et de télévision et en matière postale qui concernent:70
p1  une concession ayant fait l'objet d'un appel d'offres public,
p2  un litige découlant de l'art. 11a de la loi du 30 avril 1997 sur les télécommunications71;
p3  un litige au sens de l'art. 8 de la loi du 17 décembre 2010 sur la poste73;
q  les décisions en matière de médecine de transplantation qui concernent:
q1  l'inscription sur la liste d'attente,
q2  l'attribution d'organes;
r  les décisions en matière d'assurance-maladie qui ont été rendues par le Tribunal administratif fédéral sur la base de l'art. 3474 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)75;
s  les décisions en matière d'agriculture qui concernent:
s1  ...
s2  la délimitation de zones dans le cadre du cadastre de production;
t  les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession;
u  les décisions relatives aux offres publiques d'acquisition (art. 125 à 141 de la loi du 19 juin 2015 sur l'infrastructure des marchés financiers79);
v  les décisions du Tribunal administratif fédéral en cas de divergences d'opinion entre des autorités en matière d'entraide judiciaire ou d'assistance administrative au niveau national;
w  les décisions en matière de droit de l'électricité qui concernent l'approbation des plans des installations électriques à courant fort et à courant faible et l'expropriation de droits nécessaires à la construction ou à l'exploitation de telles installations, si elles ne soulèvent pas de question juridique de principe.
x  les décisions en matière d'octroi de contributions de solidarité au sens de la loi fédérale du 30 septembre 2016 sur les mesures de coercition à des fins d'assistance et les placements extrafamiliaux antérieurs à 198183, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe ou qu'il s'agit d'un cas particulièrement important pour d'autres motifs;
y  les décisions prises par le Tribunal administratif fédéral dans des procédures amiables visant à éviter une imposition non conforme à une convention internationale applicable dans le domaine fiscal;
z  les décisions citées à l'art. 71c, al. 1, let. b, de la loi du 30 septembre 2016 sur l'énergie86 concernant les autorisations de construire et les autorisations relevant de la compétence des cantons destinées aux installations éoliennes d'intérêt national qui y sont nécessairement liées, sauf si la contestation soulève une question juridique de principe.
de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]).
1.2 Les recours pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services de recours des départements au 1er janvier 2007 sont traitées par le TAF dans la mesure où il est compétent (cf. art. 53 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 53 Dispositions transitoires - 1 La procédure de recours contre les décisions qui ont été rendues avant l'entrée en vigueur de la présente loi et qui, selon l'ancien droit, pouvaient faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral ou le Conseil fédéral est régie par l'ancien droit.
1    La procédure de recours contre les décisions qui ont été rendues avant l'entrée en vigueur de la présente loi et qui, selon l'ancien droit, pouvaient faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral ou le Conseil fédéral est régie par l'ancien droit.
2    Les recours qui sont pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services de recours des départements à l'entrée en vigueur de la présente loi sont traités par le Tribunal administratif fédéral dans la mesure où celui-ci est compétent. Ils sont jugés sur la base du nouveau droit de procédure.
phr. 1 LTAF). Ces affaires sont traitées selon le nouveau droit de procédure (cf. art. 53 al. 2
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 53 Dispositions transitoires - 1 La procédure de recours contre les décisions qui ont été rendues avant l'entrée en vigueur de la présente loi et qui, selon l'ancien droit, pouvaient faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral ou le Conseil fédéral est régie par l'ancien droit.
1    La procédure de recours contre les décisions qui ont été rendues avant l'entrée en vigueur de la présente loi et qui, selon l'ancien droit, pouvaient faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral ou le Conseil fédéral est régie par l'ancien droit.
2    Les recours qui sont pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services de recours des départements à l'entrée en vigueur de la présente loi sont traités par le Tribunal administratif fédéral dans la mesure où celui-ci est compétent. Ils sont jugés sur la base du nouveau droit de procédure.
phr. 2 LTAF).
1.3 L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la LEtr a entraîné l'abrogation de la LSEE, conformément à l'art. 125
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 125 Abrogation et modification du droit en vigueur - L'abrogation et la modification du droit en vigueur sont réglées en annexe.
LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 91 Abrogation du droit en vigueur - Sont abrogés:
1  le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers264;
2  l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers265;
3  l'ordonnance du 20 janvier 1971 concernant la déclaration du départ des étrangers266;
4  l'ordonnance du 19 janvier 1965 concernant l'assurance de l'autorisation de séjour pour prise d'emploi267;
5  l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers268.
OASA), telles notamment l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791), le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE, RO 1949 I 232) et l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (ci-après: OPADE, RO 1983 535). Dès lors que la demande qui est l'objet de la présente procédure de recours a été déposée avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) demeure applicable, conformément à la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEtr.
1.4 En revanche, la procédure relative aux demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la LEtr, le 1er janvier 2008, est régie par le nouveau droit (cf. art. 126 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEtr).

A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (cf. art. 37
SR 173.32 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF)
LTAF Art. 37 Principe - La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est régie par la PA57, pour autant que la présente loi n'en dispose pas autrement.
LTAF).
1.5 A._______, qui est directement touchée par la décision attaquée, a qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50ss
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 48 - 1 A qualité pour recourir quiconque:
1    A qualité pour recourir quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est spécialement atteint par la décision attaquée, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    A également qualité pour recourir toute personne, organisation ou autorité qu'une autre loi fédérale autorise à recourir.
PA).
2.
La recourante peut invoquer devant le TAF la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 49 - Le recourant peut invoquer:
a  la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation;
b  la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents;
c  l'inopportunité: ce grief ne peut être invoqué lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours.
PA). A teneur de l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans sa décision, elle prend en considération l'état de fait et, sous réserve du chiffre 1.3 précité, l'état de droit régnant au moment où elle statue (cf. ATF 129 II 215 consid. 1.2, publication partielle de l'arrêt du Tribunal fédéral 2A.451/2002 du 28 mars 2003).
3.
3.1 Tout étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement, ou si, selon la présente loi, il n'a pas besoin d'une telle autorisation (art. 1a
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
LSEE).
3.2 L'autorité statue librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement (art. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
LSEE). Cette liberté demeure entière quelles que soient les dispositions prises par le requérant (art. 8 al. 2
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
RSEE).

Pour les autorisations, les autorités doivent tenir compte des intérêts moraux et économiques du pays, ainsi que du degré de surpopulation étrangère (art. 16 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
LSEE et art. 8 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
RSEE) et veiller à maintenir un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante (cf. art. 1 let. a
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
OLE), objectif resté au demeurant inchangé dans le cadre de la nouvelle législation sur les étrangers (cf. notamment en ce sens Message du Conseil fédéral concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002 in FF 2002 p. 3480 ch. 1.1.3; voir également art. 3 al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 3 Admission - 1 L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
1    L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
2    Les étrangers sont également admis lorsque des motifs humanitaires ou des engagements relevant du droit international l'exigent ou que l'unité de la famille en dépend.
3    Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération.
LEtr).
3.3 L'étranger est tenu de partir lorsqu'une autorisation, ou une prolongation d'autorisation, lui est refusée ou que l'autorisation est révoquée ou qu'elle est retirée. Dans ces cas, l'autorité lui impartit un délai de départ. S'il s'agit d'une autorité cantonale, l'étranger doit quitter le territoire du canton; si c'est une autorité fédérale, il doit quitter le territoire suisse (art. 12 al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 3 Admission - 1 L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
1    L'admission d'étrangers en vue de l'exercice d'une activité lucrative doit servir les intérêts de l'économie suisse; les chances d'une intégration durable sur le marché du travail suisse et dans l'environnement social sont déterminantes. Les besoins culturels et scientifiques de la Suisse sont pris en considération de manière appropriée.
2    Les étrangers sont également admis lorsque des motifs humanitaires ou des engagements relevant du droit international l'exigent ou que l'unité de la famille en dépend.
3    Lors de l'admission d'étrangers, l'évolution sociodémographique de la Suisse est prise en considération.
LSEE).
4.
Selon l'art. 99
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 99 Procédure d'approbation - 1 Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
1    Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM.
2    Le SEM peut refuser d'approuver une décision d'une autorité administrative cantonale ou d'une autorité cantonale de recours; il peut également en limiter la durée de validité ou l'assortir de conditions et de charges.
LEtr, applicable en vertu de l'art. 126 al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 126 Dispositions transitoires - 1 Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
1    Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit.
2    La procédure est régie par le nouveau droit.
3    Les délais prévus à l'art. 47, al. 1, commencent à courir à l'entrée en vigueur de la présente loi, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.
4    Les dispositions pénales de la présente loi s'appliquent aux infractions commises avant son entrée en vigueur lorsqu'elles sont plus favorables à leur auteur.
5    L'art. 107 ne s'applique qu'aux accords de réadmission et de transit conclus après le 1er mars 1999.
6    À l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 20 juin 2003 sur le système d'information commun aux domaines des étrangers et de l'asile481, les art. 108 et 109 sont abrogés.
LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation de l'office. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (cf. art. 40 al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 40 Octroi des autorisations et décision préalable des autorités du marché du travail - 1 Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
1    Les autorisations prévues aux art. 32 à 35 et 37 à 39 sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées en matière de mesures de limitation (art. 20), de dérogations aux conditions d'admission (art. 30) et de procédure d'approbation (art. 99).
2    Lorsqu'un étranger ne possède pas de droit à l'exercice d'une activité lucrative, une décision cantonale préalable concernant le marché du travail est nécessaire pour l'admettre en vue de l'exercice d'une activité lucrative, ainsi que pour l'autoriser à changer d'emploi ou à passer d'une activité lucrative salariée à une activité lucrative indépendante.
3    Lorsqu'un canton dépose une demande d'octroi d'une autorisation de courte durée ou de séjour imputable sur le contingent de la Confédération, la décision préalable en matière de marché du travail est rendue par le SEM.
LEtr).

En vertu de l'art. 85 al. 1 let. a
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
et b OASA, l'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce.

Au demeurant, ces dispositions correspondent, dans l'esprit, aux dispositions abrogées (cf. art. 51
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 85 Autorisations soumises à approbation et décisions préalables - (art. 30, al. 2, et 99 LEI)
1    Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de courte durée et de séjour, l'octroi de l'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail (art. 83).
2    Le DFJP détermine dans une ordonnance les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement ainsi que les décisions préalables des autorités du marché du travail doivent être soumises à la procédure d'approbation.228
3    Les autorités cantonales compétentes du marché du travail (art. 83) et en matière d'étranger (art. 88, al. 1) peuvent soumettre pour approbation une décision au SEM afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies.229
OLE et art. 1 al. 1 let. a et c OPADE).

En l'espèce, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées (cf. également ch. 1.3.1.4 let. f des Directives et commentaires de l'ODM: Domaine des étrangers, Procédure et compétences, version 01.01.2008, correspondant au ch. 132.4 let. f des anciennes directives ODM). Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni l'ODM, ne sont liés par la décision du SPOP d'octroyer une autorisation de séjour à A._______ et qu'elles peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité sur ce point.
5.
L'étranger n'a en principe pas un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour ou d'établissement, à moins qu'il ne puisse se prévaloir d'une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. ATF 133 I 185 consid. 2.3 p. 189; ATF 131 II 339 consid. 1 et jurisprudence citée).
6.
6.1 Comme il a été mentionné auparavant, A._______ n'a été autorisée à séjourner en Suisse qu'à titre exceptionnel, soit en raison de son mariage avec un ressortissant portugais, titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE. N'ayant plus droit, compte tenu de son divorce, à l'autorisation de séjour qui lui avait été initialement délivrée en sa qualité d'épouse d'un ressortissant communautaire, la question de la poursuite de son séjour en Suisse doit être examinée sur la base de la réglementation ordinaire de police des étrangers, en relation avec l'ensemble des circonstances du cas d'espèce.
6.2 Dans ce contexte, l'ODM a précisé, dans ses directives relatives à la LSEE - qui ont été abrogées suite à l'entrée en vigueur de la LEtr, mais auxquelles il convient de se référer dans le mesure où l'ancien droit est applicable en l'espèce (cf. consid. 1.3 supra) - que dans certains cas, notamment pour éviter des situations d'extrême rigueur, l'autorisation de séjour pouvait être renouvelée après la dissolution du mariage ou de la communauté conjugale. Les circonstances suivantes sont alors déterminantes : la durée du séjour, les liens personnels avec la Suisse, la situation professionnelle, la situation économique et sur le marché du travail, le comportement et le degré d'intégration et les circonstances qui ont conduit à la dissolution du lien matrimonial. S'il est établi qu'on ne peut plus exiger du conjoint, admis dans le cadre du regroupement familial, de maintenir la relation conjugale, notamment parce qu'il a été maltraité, il importe d'en tenir compte dans la prise de décision et d'éviter des situations de rigueur (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-567/2006 du 22 juin 2008 consid. 7.2 et jurisprudence citée), ce qui a d'ailleurs été expressément prévu par le nouveau droit (cf. notamment en ce sens Message, FF 2002 p. 3512; voir également art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LEtr).

Ces critères d'appréciation sont ainsi applicables à la recourante, dès lors qu'elle a été autorisée à séjourner en Suisse en vertu des dispositions régissant le regroupement familial. Il convient donc de déterminer si c'est à bon droit que l'autorité intimée a refusé, en vertu de son libre pouvoir d'appréciation (art. 4
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 62 - 1 L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
1    L'autorité de recours peut modifier la décision attaquée à l'avantage d'une partie.
2    Elle peut modifier au détriment d'une partie la décision attaquée, lorsque celle-ci viole le droit fédéral ou repose sur une constatation inexacte ou incomplète des faits: pour inopportunité, la décision attaquée ne peut être modifiée au détriment d'une partie, sauf si la modification profite à la partie adverse.
3    Si l'autorité de recours envisage de modifier, au détriment d'une partie, la décision attaquée, elle l'informe de son intention et lui donne l'occasion de s'exprimer.
4    Les motifs invoqués à l'appui du recours ne lient en aucun cas l'autorité de recours.
LSEE) et en tenant compte des intérêts moraux et économiques du pays ainsi que du degré de surpopulation étrangère (art. 16
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE), de donner son aval à la poursuite de son séjour en Suisse.

6.3 Conformément à l'art. 16 aLSEE, lorsqu'elles délivrent une autorisation de séjour, les autorités doivent procéder à une pondération des intérêts publics et privés en présence.

En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi (cf. art. 16
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE et art. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
OLE; arrêt du Tribunal fédéral 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 3.2).

S'agissant de l'intérêt privé, il y a lieu d'examiner si l'on peut exiger d'un étranger, qui a régulièrement résidé en ce pays durant son mariage, qu'il quitte la Suisse. L'ODM a précisé à ce propos au chiffre 654 des directives précitées que, dans certains cas, notamment pour éviter des situations d'extrême rigueur, l'autorisation de séjour peut être renouvelée. Pour trancher cette question, l'autorité ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles de l'intéressé, mais prendre objectivement en considération sa situation personnelle et l'ensemble des circonstances.
7.
En l'espèce, A._______ réside en Suisse de manière ininterrompue depuis le 22 décembre 2002 et peut donc se prévaloir d'un séjour de plus de cinq ans et demi dans ce pays. L'examen du dossier amène toutefois à constater que le motif pour lequel elle avait été autorisée à résider en Suisse, soit de vivre en communauté conjugale avec son époux portugais, a disparu en mai 2003 déjà, soit cinq mois seulement après sa venue en Suisse. Il apparaît en outre que l'intéressée ne s'est créé dans ce pays ni liens sociaux particulièrement étroits avec la population suisse, ni attaches professionnelles particulièrement durables, au point de ne plus pouvoir se réadapter aux conditions de vie de son pays d'origine, dans lequel elle a vécu jusqu'à l'âge de 25 ans.

Sur le plan professionnel, si la recourante a certes exercé divers emplois de brève à moyenne durée durant son séjour en Suisse, elle n'a pas réussi à y conserver de manière durable un emploi à plein temps et elle n'a toujours pas réussi à y acquérir son indépendance financière. Il est à cet égard symptomatique de constater que, cinq ans après son arrivée en Suisse, l'emploi qu'elle exerce depuis le 15 juin 2007 auprès de la Fondation de la Résidence des Jardins de la Prairie ne lui procure que des revenus mensuels très irréguliers (variant de Fr. 320.55 à Fr. 1923.60, selon les pièces versées au dossier) et qu'elle demeure ainsi toujours en grande partie dépendante des prestations de l'aide sociale. Il convient de relever au surplus qu'au regard de la nature des emplois qu'elle a successivement exercés en Suisse, il n'apparaît pas que la recourante y aurait acquis des connaissances et des qualifications professionnelles à ce point spécifiques qu'elle aurait peu de chance de les faire valoir dans son pays d'origine.

Dans ces circonstances, il apparaît que le degré d'intégration de l'intéressée au tissu socio-économique suisse n'est pas à ce point profond et durable que l'on ne puisse plus exiger d'elle qu'elle se réadapte à son existence passée. De plus, abstraction faite de ses séjours temporaires en Suisse entre 2000 et 2002, la recourante ne réside dans ce pays de manière stable que depuis cinq ans et demi, période plutôt courte en comparaison des années qu'elle a précédemment passées dans son pays (soit environ 25 ans).

Il convient de relever ainsi que c'est au Brésil que la recourante est née, qu'elle a été éduquée et qu'elle a passé toute son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte. Or, ces périodes de la vie sont importantes, puisque c'est au cours de celles-ci que se forge la personnalité, notamment en fonction de l'environnement culturel. Agée de 32 ans et sans charge de famille, A._______ apparaît dès lors en mesure de vivre de manière indépendante et de se réadapter aux conditions de vie et à la culture du pays qui l'a vu naître et où elle a passé la plus grande partie de son existence. Cette constatation apparaît d'autant plus fondée que l'intéressée a démontré, au cours de son séjour en Suisse, qu'elle possédait des facultés d'adaptation.

Bien que conscient qu'un départ après un séjour de quelques années en Suisse n'est pas exempt de difficultés, le Tribunal considère que ces difficultés ne sauraient justifier en elles-mêmes la poursuite du séjour de la recourante en Suisse, pays dans lequel elle n'a été autorisée à résider qu'en raison de son mariage avec un ressortissant portugais titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE. Sa situation est sur ce point comparable à celle de nombreux étrangers appelés à quitter la Suisse au terme du séjour pour lequel ils ont été autorisés. Il convient de relever enfin que si un membre de sa famille (soit son frère) réside en Suisse, la recourante conserve également des attaches familiales au Brésil en la personne de ses parents, lesquels sont certainement en mesure, nonobstant leur précédente opposition à son mariage, puis à sa décision de divorcer, de lui apporter, si nécessaire, un soutien à sa réinstallation dans son pays d'origine.
8.
La situation de la recourante est certes particulière, en considération des difficultés conjugales qu'elle a rencontrées depuis sa venue en Suisse, lesquelles ont abouti à la séparation, puis au divorce de son époux portugais.

L'ODM relève ainsi à juste titre que la situation du conjoint admis dans le cadre du regroupement familial et qui ne peut maintenir la relation conjugale, notamment parce qu'il a été maltraité, doit être spécifiquement prise en considération. Cette situation ne constitue toutefois que l'un des critères (énumérés au considérant 6.2) sur lesquels l'autorité doit fonder l'examen du renouvellement des conditions de séjour d'un étranger ayant bénéficié d'une autorisation de séjour en vertu des dispositions régissant le regroupement familial.

En l'espèce, il apparaît que A._______, venue rejoindre son mari en Suisse le 22 décembre 2002, a dû se résoudre à quitter le domicile conjugal au mois de mai 2003 déjà, en raison des violences conjugales dont elle faisait l'objet.

Si les maltraitances dont la recourante a été victime ont lourdement pesé sur sa situation personelle, elles ne constituent cependant que l'un des éléments du dossier à prendre en considération pour l'examen de la poursuite de son séjour en Suisse. Or, comme déjà exposé au considérant 7 supra, il apparaît que la recourante, dont l'intégration socio-professionnelle en Suisse n'est pas optimale, est en mesure de se prendre en charge et d'opérer sa réintégration sociale dans le pays qui l'a vu naître et où elle a passé la plus grande partie de son existence.

Dans ces circonstances, et compte tenu de l'ensemble des faits pertinents de la cause (soit en particulier la relative brièveté du séjour en Suisse de la recourante et son inaptitude à assumer son indépendance financière cinq ans après son arrivée dans ce pays), le Tribunal considère que l'ODM n'a ni excédé, ni abusé de son pouvoir d'appréciation en refusant de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour à A._______.
9.
La recourante n'obtenant pas une autorisation de séjour en Suisse, c'est à bon droit que l'Office fédéral a également prononcé son renvoi de ce pays en application de l'art. 12
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE.

Il reste encore à déterminer si l'exécution du renvoi est envisageable en l'espèce. A teneur de l'art. 14a al. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE en effet, si l'exécution du renvoi n'est pas possible, n'est pas licite ou ne peut être raisonna-blement exigée, l'Office fédéral décide d'admettre provisoirement l'étranger. L'exécution n'est pas possible lorsque l'étranger ne peut être renvoyé ni dans son pays d'origine ou de provenance, ni dans un Etat tiers. L'exécution n'est pas licite lorsque le renvoi de l'étranger dans son pays d'origine ou de provenance ou dans un Etat tiers serait contraire aux engagements de la Suisse relevant du droit international. L'exécution ne peut être raisonnablement exigée si elle implique une mise en danger concrète de l'étranger (art. 14a al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
, 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
et 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE).
9.1 En l'occurrence, l'examen du dossier révèle que la recourante est en possession d'un passeport national valable jusqu'au 5 novembre 2012. Il s'ensuit que l'exécution du renvoi ne se heurte pas à des obstacles d'ordre technique et s'avère possible (art. 14a al. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE).

9.2 En ce qui concerne la licéité de l'exécution du renvoi, il convient d'examiner - sous l'angle de l'art. 3
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 3 Interdiction de la torture - Nul ne peut être soumis à la torture ni à des peines ou traitements inhumains ou dégradants.
CEDH - si le renvoi de A._______ serait contraire aux engagements de la Suisse relevant du droit international. Sur ce point, le TAF observe que l'intéressée n'a invoqué aucun élément susceptible d'indiquer qu'elle encourrait personnellement des dangers pour son intégrité physique lors d'un retour au Brésil, ni n'a démontré qu'il existait un risque concret et sérieux qu'elle soit poursuivie et exposée à une peine ou à un traitement prohibé par l'art. 3
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 3 Interdiction de la torture - Nul ne peut être soumis à la torture ni à des peines ou traitements inhumains ou dégradants.
CEDH. La décision de renvoi de Suisse rendue à l'égard de l'intéressée n'est donc pas contraire à l'art. 3
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 3 Interdiction de la torture - Nul ne peut être soumis à la torture ni à des peines ou traitements inhumains ou dégradants.
CEDH. Partant, l'exécution du renvoi de la recourante dans son pays d'origine revêt un caractère licite (art. 14a al. 3
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE [cf. sur ce point la jurisprudence de la Commission européenne des droits de l'homme dont des extraits ont été publiés dans la JAAC 67.138 consid. 1, 64.156 consid. 6.2 à 6.4, 62.89 consid. 1; voir également l'ATF 121 II 296 consid. 5a/aa]).

9.3 Reste encore à examiner si l'exécution du renvoi de A._______ dans son pays d'origine est raisonnablement exigible au sens de l'art. 14a al. 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE.

Cette disposition, rédigée en la forme potestative, n'est pas issue des normes du droit international, mais procède de préoccupations huma-nitaires qui sont le fait du législateur suisse. Elle s'applique en premier lieu aux "réfugiés de la violence", soit aux étrangers qui, sans être individuellement victimes de persécutions, tentent d'échapper aux conséquences de guerres civiles, de tensions, de répressions ou à d'autres atteintes graves et généralisées aux droits de l'homme, et ensuite aux personnes pour qui un retour reviendrait à les mettre concrètement en danger, notamment parce qu'elles ne pourraient plus recevoir les soins dont elles ont besoin (cf. Message du Conseil fédé-ral à l'appui d'un arrêté fédéral sur la procédure d'asile [APA] et d'une loi fédérale instituant un Office fédéral pour les réfugiés du 25 avril 1990, in FF 1990 II 625; cf. également Walter Kaelin, Grundriss des Asylverfahrens, Bâle/Francfort-sur-le-Main 1990, pp. 26 et 203ss).

En l'occurrence, pour les motifs déjà exposés plus avant (consid. 7), il n'apparaît, et à l'évidence, pas que la vie ou l'intégrité physique de la recourante seraient mises en danger en cas de retour dans son pays d'origine. L'exécution du renvoi doit ainsi être considérée comme raisonnablement exigible au sens de l'art. 14a al. 4
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
LSEE.
10.
En conséquence, le Tribunal est amené à conclure que la décision de refus d'approbation et de renvoi prononcée par l'ODM le 10 janvier 2006 est conforme au droit.

Partant, le recours doit être rejeté.

Vu l'issue de la cause, les frais de procédure sont mis à la charge de la recourante (art. 63 al. 1
SR 172.021 Loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA)
PA Art. 63 - 1 En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
1    En règle générale, les frais de procédure comprenant l'émolument d'arrêté, les émoluments de chancellerie et les débours sont mis, dans le dispositif, à la charge de la partie qui succombe. Si celle-ci n'est déboutée que partiellement, ces frais sont réduits. À titre exceptionnel, ils peuvent être entièrement remis.
2    Aucun frais de procédure n'est mis à la charge des autorités inférieures, ni des autorités fédérales recourantes et déboutées; si l'autorité recourante qui succombe n'est pas une autorité fédérale, les frais de procédure sont mis à sa charge dans la mesure où le litige porte sur des intérêts pécuniaires de collectivités ou d'établissements autonomes.
3    Des frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie qui a gain de cause que si elle les a occasionnés en violant des règles de procédure.
4    L'autorité de recours, son président ou le juge instructeur perçoit du recourant une avance de frais équivalant aux frais de procédure présumés. Elle lui impartit pour le versement de cette créance un délai raisonnable en l'avertissant qu'à défaut de paiement elle n'entrera pas en matière. Si des motifs particuliers le justifient, elle peut renoncer à percevoir la totalité ou une partie de l'avance de frais.101
4bis    L'émolument d'arrêté est calculé en fonction de l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la manière de procéder des parties et de leur situation financière. Son montant est fixé:
a  entre 100 et 5000 francs dans les contestations non pécuniaires;
b  entre 100 et 50 000 francs dans les autres contestations.102
5    Le Conseil fédéral établit un tarif des émoluments.103 L'art. 16, al. 1, let. a, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral104 et l'art. 73 de la loi du 19 mars 2010 sur l'organisation des autorités pénales105 sont réservés.106
PA, en relation avec l'art. 1
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 1 Frais de procédure - 1 Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
1    Les frais de procédure devant le Tribunal administratif fédéral (tribunal) comprennent l'émolument judiciaire et les débours.
2    L'émolument judiciaire couvre les frais de photocopie des mémoires et les frais administratifs normaux, tels que les frais pour le personnel, les locaux et le matériel ainsi que les frais postaux, téléphoniques et de télécopie.
3    Les débours comprennent notamment les frais de traduction et les frais occasionnés par l'administration des preuves. Les frais de traduction ne sont pas facturés lorsqu'il s'agit de la traduction d'une langue officielle à une autre.
et l'art. 3
SR 173.320.2 Règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF)
FITAF Art. 3 Emolument judiciaire dans les contestations non pécuniaires - Dans les contestations non pécuniaires, le montant de l'émolument judiciaire se situe entre:
a  200 et 3000 francs dans les contestations tranchées à juge unique;
b  200 et 5000 francs dans les autres cas.
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).

dispositif page 16

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de procédure, d'un montant de Fr. 700.--, sont mis à la charge de la recourante. Ce montant est compensé par l'avance de frais versée le 23 mars 2006.
3.
Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (recommandé),
- à l'autorité inférieure, dossier 3083631.3 en retour,
- au Service cantonal de la population, Vaud (annexe: dossier VD 300 230 en retour).

Le président du collège : Le greffier :

Bernard Vaudan Georges Fugner

Expédition :