Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 361/2018

Arrêt du 21 janvier 2019

IIe Cour de droit public

Composition
MM. et Mmes les Juges fédéraux Seiler, Président,
Zünd, Aubry Girardin, Haag et Christen, Juge suppléante.
Greffière : Mme Kleber.

Participants à la procédure
X.________,
représentée par Me Jean-Daniel Kramer, avocat,
recourante,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations.

Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour VI, du 19 mars 2018 (F-562/2017).

Faits :

A.
Le 14 novembre 2009, X.________, ressortissante de la République démocratique du Congo née le 12 août 1974, a épousé, dans son pays d'origine, un ressortissant suisse. Elle est entrée en Suisse le 6 mars 2011 et a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. L'époux a quitté le domicile conjugal le 1er octobre 2013, à la suite d'une décision de mesures protectrices de l'union conjugale prononcée le 11 septembre 2013. Aucun enfant n'est issu de cette union.

B.
Par décision du 17 janvier 2014, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X.________ et prononcé son renvoi de Suisse. Par décision du 19 juin 2015, le Département de l'économie et de l'action sociale du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a admis le recours interjeté par l'intéressée contre ce prononcé et renvoyé la cause au Service cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Le 3 mai 2016, le Service cantonal s'est déclaré favorable à la prolongation de l'autorisation de séjour de X.________, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat). Par décision du 4 janvier 2017, celui-ci a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour en faveur de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 19 mars 2018, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de X.________ contre cette décision.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X.________ demande en substance au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 mars 2018, l'annulation de la décision du Secrétariat d'Etat du 4 janvier 2017, ainsi que la prolongation de son autorisation de séjour et, subsidiairement, le renvoi de la cause au Secrétariat d'Etat pour nouvelle décision au sens des considérants.
Par ordonnance du 1er mai 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le 2 mai 2018, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé l'intéressée qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. La recourante a déposé des observations finales.

Considérant en droit :

1.

1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (ATF 139 I 330 consid. 1.1 p. 332 et les références). En l'occurrence, du moment que la recourante vit séparée d'un ressortissant suisse, l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20, nouveau titre dès le 1er janvier 2019 [RO 2017 6521]) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.

1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 90 Decisioni finali - Il ricorso è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento.
LTF), rendue par le Tribunal administratif fédéral (art. 86 al. 1 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 86 Autorità inferiori in generale - 1 Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
1    Il ricorso è ammissibile contro le decisioni:
a  del Tribunale amministrativo federale;
b  del Tribunale penale federale;
c  dell'autorità indipendente di ricorso in materia radiotelevisiva;
d  delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
2    I Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie sono impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
3    Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale.
LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 82 Principio - Il Tribunale federale giudica i ricorsi:
a  contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico;
b  contro gli atti normativi cantonali;
c  concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari.
LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 100 Ricorso contro decisioni - 1 Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
1    Il ricorso contro una decisione deve essere depositato presso il Tribunale federale entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione.
2    Il termine è di dieci giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento;
b  nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e dell'assistenza amministrativa internazionale in materia fiscale;
c  in materia di ritorno di un minore secondo la Convenzione europea del 20 maggio 198090 sul riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni in materia di affidamento di minori e sul ristabilimento dell'affidamento oppure secondo la Convenzione del 25 ottobre 198091 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori;
d  del Tribunale federale dei brevetti in materia di rilascio di una licenza secondo l'articolo 40d della legge del 25 giugno 195493 sui brevetti.
3    Il termine è di cinque giorni per i ricorsi contro le decisioni:
a  delle autorità cantonali di vigilanza in materia di esecuzione e fallimento pronunciate nell'ambito dell'esecuzione cambiaria;
b  dei Governi cantonali su ricorsi concernenti votazioni federali.
4    Il termine è di tre giorni per i ricorsi contro le decisioni dei Governi cantonali su ricorsi concernenti le elezioni al Consiglio nazionale.
5    Per i ricorsi concernenti conflitti di competenza tra due Cantoni, il termine decorre al più tardi dal giorno in cui in ciascun Cantone sono state pronunciate decisioni impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale.
6    ...94
7    Il ricorso per denegata o ritardata giustizia può essere interposto in ogni tempo.
LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 42 Atti scritti - 1 Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
1    Gli atti scritti devono essere redatti in una lingua ufficiale, contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova ed essere firmati.
2    Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Qualora il ricorso sia ammissibile soltanto se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o un caso particolarmente importante per altri motivi, occorre spiegare perché la causa adempie siffatta condizione.14 15
3    Se sono in possesso della parte, i documenti indicati come mezzi di prova devono essere allegati; se l'atto scritto è diretto contro una decisione, anche questa deve essere allegata.
4    In caso di trasmissione per via elettronica, la parte o il suo patrocinatore deve munire l'atto scritto di una firma elettronica qualificata secondo la legge del 18 marzo 201616 sulla firma elettronica. Il Tribunale federale determina mediante regolamento:
a  il formato dell'atto scritto e dei relativi allegati;
b  le modalità di trasmissione;
c  le condizioni alle quali può essere richiesta la trasmissione successiva di documenti cartacei in caso di problemi tecnici.17
5    Se mancano la firma della parte o del suo patrocinatore, la procura dello stesso o gli allegati prescritti, o se il patrocinatore non è autorizzato in quanto tale, è fissato un congruo termine per sanare il vizio, con la comminatoria che altrimenti l'atto scritto non sarà preso in considerazione.
6    Gli atti illeggibili, sconvenienti, incomprensibili, prolissi o non redatti in una lingua ufficiale possono essere del pari rinviati al loro autore affinché li modifichi.
7    Gli atti scritti dovuti a condotta processuale da querulomane o altrimenti abusiva sono inammissibili.
LTF), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 89 Diritto di ricorso - 1 Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
1    Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi.
2    Hanno inoltre diritto di ricorrere:
a  la Cancelleria federale, i dipartimenti federali o, in quanto lo preveda il diritto federale, i servizi loro subordinati, se l'atto impugnato può violare la legislazione federale nella sfera dei loro compiti;
b  in materia di rapporti di lavoro del personale federale, l'organo competente dell'Assemblea federale;
c  i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, se fanno valere la violazione di garanzie loro conferite dalla costituzione cantonale o dalla Costituzione federale;
d  le persone, le organizzazioni e le autorità legittimate al ricorso in virtù di un'altra legge federale.
3    In materia di diritti politici (art. 82 lett. c), il diritto di ricorrere spetta inoltre a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa.
LTF, le présent recours est recevable, sous la réserve qui suit.

1.3. La conclusion tendant à l'annulation de la décision du Secrétariat d'Etat du 4 janvier 2017 est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal administratif fédéral, l'arrêt de cette autorité se substituant aux prononcés antérieurs (cf. ATF 136 II 539 consid. 1.2 p. 543).

2.

2.1. En vertu de l'art. 40
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 40 Autorità competenti per il rilascio dei permessi e decisione preliminare delle autorità preposte al mercato del lavoro - 1 I permessi di cui agli articoli 32-35 e 37-39 sono rilasciati dai Cantoni. È fatta salva la competenza dell'autorità federale nel contesto di misure limitative (art. 20) e di deroghe alle condizioni d'ammissione (art. 30) e alla procedura d'approvazione (art. 99).
1    I permessi di cui agli articoli 32-35 e 37-39 sono rilasciati dai Cantoni. È fatta salva la competenza dell'autorità federale nel contesto di misure limitative (art. 20) e di deroghe alle condizioni d'ammissione (art. 30) e alla procedura d'approvazione (art. 99).
2    Se non sussiste un diritto all'esercizio di un'attività lucrativa, è necessaria una decisione preliminare delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro per ammettere l'esercizio di un'attività lucrativa, il cambiamento d'impiego o il passaggio a un'attività indipendente.
3    Se un Cantone chiede il rilascio di un permesso di soggiorno di breve durata o di dimora computato sui contingenti della Confederazione, la decisione preliminare è emanata dalla SEM.
LEI, les autorisations prévues aux art. 32
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 32 Permesso di soggiorno di breve durata - 1 Per soggiorni di un anno al massimo è rilasciato un permesso di breve durata.
1    Per soggiorni di un anno al massimo è rilasciato un permesso di breve durata.
2    Esso è rilasciato per un determinato scopo di soggiorno e può essere vincolato a ulteriori condizioni.
3    Può essere prorogato fino a due anni. Il cambiamento d'impiego è possibile solo per motivi gravi.
4    Un nuovo permesso di breve durata può essere rilasciato solo dopo un'adeguata interruzione del soggiorno in Svizzera.
à 35
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 35 Permesso per frontalieri - 1 Il permesso per frontalieri è rilasciato per un'attività lucrativa entro la zona di frontiera (art. 25).
1    Il permesso per frontalieri è rilasciato per un'attività lucrativa entro la zona di frontiera (art. 25).
2    Il titolare del permesso per frontalieri deve recarsi almeno una volta alla settimana al suo luogo di residenza all'estero; il permesso può essere vincolato ad altre condizioni.
3    Il permesso per frontalieri è di durata limitata e può essere prorogato.
4    Dopo un'attività lucrativa ininterrotta di cinque anni il titolare ha diritto alla proroga del permesso se non sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 62 capoverso 1.
et 37
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 37 Trasferimento della residenza in un altro Cantone - 1 Il titolare di un permesso di soggiorno di breve durata o di dimora che intende trasferire la propria residenza in un altro Cantone deve richiedere dapprima il permesso dal nuovo Cantone.
1    Il titolare di un permesso di soggiorno di breve durata o di dimora che intende trasferire la propria residenza in un altro Cantone deve richiedere dapprima il permesso dal nuovo Cantone.
2    Il titolare di un permesso di dimora ha diritto di cambiare Cantone se non è disoccupato e non sussistono motivi di revoca secondo l'articolo 62 capoverso 1.
3    Il titolare di un permesso di domicilio ha diritto di cambiare Cantone se non sussistano motivi di revoca secondo l'articolo 63.
4    Per soggiornare temporaneamente in un altro Cantone non è necessario alcun permesso.
à 39
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 39 Attività lucrativa dei frontalieri - 1 Il titolare di un permesso per frontalieri può esercitare temporaneamente la sua attività lucrativa fuori della zona di frontiera. Se intende trasferire il centro della sua attività nella zona di frontiera di un altro Cantone, deve richiedere un permesso del nuovo Cantone. Dopo un'attività ininterrotta di cinque anni il titolare ha diritto al cambiamento di Cantone.
1    Il titolare di un permesso per frontalieri può esercitare temporaneamente la sua attività lucrativa fuori della zona di frontiera. Se intende trasferire il centro della sua attività nella zona di frontiera di un altro Cantone, deve richiedere un permesso del nuovo Cantone. Dopo un'attività ininterrotta di cinque anni il titolare ha diritto al cambiamento di Cantone.
2    Il titolare di un permesso per frontalieri può essere autorizzato a cambiare impiego se sono adempite le condizioni di cui agli articoli 21 e 22. Dopo un'attività ininterrotta di cinque anni il titolare ha diritto al cambiamento d'impiego.
3    Il titolare di un permesso per frontalieri può essere autorizzato a passare da un'attività dipendente a un'attività indipendente se sono adempite le condizioni di cui all'articolo 19 lettere a e b.
LEI sont octroyées par les cantons. Les compétences de la Confédération sont réservées notamment en matière de procédure d'approbation (art. 99
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 99 Procedura d'approvazione - 1 Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
1    Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
2    La SEM può rifiutare di approvare la decisione di un'autorità amministrativa cantonale o di un'autorità cantonale di ricorso, limitarne la durata di validità oppure vincolarla a condizioni e oneri.
LEI). La loi ne règle pas elle-même la procédure d'approbation, mais autorise, en vertu de l'art. 99
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 99 Procedura d'approvazione - 1 Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
1    Il Consiglio federale determina i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora e di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro sono soggetti all'approvazione della SEM.
2    La SEM può rifiutare di approvare la decisione di un'autorità amministrativa cantonale o di un'autorità cantonale di ricorso, limitarne la durata di validità oppure vincolarla a condizioni e oneri.
LEI, le Conseil fédéral à déterminer "les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du Secrétariat d'Etat", qui peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale. L'art. 85 al. 3
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) prévoit que "l'autorité cantonale compétente en matière d'étranger (art. 88 al. 1
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 88 Autorità competenti per l'esecuzione - 1 I Cantoni designano le autorità competenti per l'esecuzione della LStrI e delle relative ordinanze d'esecuzione nell'ambito di competenza cantonale.
1    I Cantoni designano le autorità competenti per l'esecuzione della LStrI e delle relative ordinanze d'esecuzione nell'ambito di competenza cantonale.
2    La SEM è competente per tutti i compiti d'esecuzione della LStrI e delle relative ordinanze d'esecuzione che non sono stati assegnati né a un'autorità cantonale né a un'altra autorità federale.
OASA) peut soumettre pour approbation une décision au Secrétariat d'Etat afin qu'il vérifie si les conditions prévues par le droit fédéral sont remplies".
La jurisprudence a précisé que lorsqu'un titre de séjour a été octroyé sur recours par une autorité cantonale (en principe judiciaire) et que cette décision peut être portée jusqu'au Tribunal fédéral au moyen d'un recours en matière de droit public, c'est cette voie de droit qui doit être utilisée par le Secrétariat d'Etat et non pas la procédure d'approbation (cf. art. 89 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 89 Diritto di ricorso - 1 Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
1    Ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi:
a  ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo;
b  è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati; e
c  ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi.
2    Hanno inoltre diritto di ricorrere:
a  la Cancelleria federale, i dipartimenti federali o, in quanto lo preveda il diritto federale, i servizi loro subordinati, se l'atto impugnato può violare la legislazione federale nella sfera dei loro compiti;
b  in materia di rapporti di lavoro del personale federale, l'organo competente dell'Assemblea federale;
c  i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, se fanno valere la violazione di garanzie loro conferite dalla costituzione cantonale o dalla Costituzione federale;
d  le persone, le organizzazioni e le autorità legittimate al ricorso in virtù di un'altra legge federale.
3    In materia di diritti politici (art. 82 lett. c), il diritto di ricorrere spetta inoltre a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa.
et 111
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 111 Unità procedurale - 1 Chi ha diritto di ricorrere al Tribunale federale deve poter essere parte nei procedimenti dinanzi a tutte le autorità cantonali inferiori.
1    Chi ha diritto di ricorrere al Tribunale federale deve poter essere parte nei procedimenti dinanzi a tutte le autorità cantonali inferiori.
2    Le autorità federali che hanno diritto di ricorrere al Tribunale federale possono avvalersi dei rimedi giuridici previsti dal diritto cantonale e, in quanto ne facciano richiesta, partecipare ai procedimenti dinanzi alle autorità cantonali inferiori.
3    L'autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale deve poter esaminare almeno le censure di cui agli articoli 95-98. ...99
LTF; ATF 141 II 169 consid. 4.4.3 p. 177; arrêts 2C 739/2016 du 31 janvier 2017 consid. 4.1.1; 2C 401/2015 du 12 novembre 2015 consid. 2.1 et les arrêts cités). Cette jurisprudence ne s'applique pas lorsque la décision de l'autorité de recours consiste en un renvoi à l'autorité administrative cantonale et que ce renvoi ne traite pas matériellement de la nouvelle décision que le service cantonal compétent doit rendre (cf. arrêt 2C 401/2015 du 12 novembre 2015 consid. 2.2).

2.2. En l'occurrence, par décision du 19 juin 2015 rendue sur recours de l'intéressée contre le refus du Service cantonal de prolonger son autorisation de séjour, le Département a renvoyé la cause à ce service pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il résulte de la décision du 19 juin 2015 que le Département n'a pas tranché de questions matérielles, ne s'est pas prononcé sur le fond et n'a pas imposé de résultat au Service cantonal. Cette décision n'était par conséquent pas attaquable par le Secrétariat d'Etat devant le Tribunal fédéral par le biais du recours en matière de droit public (cf. art. 93 al. 1 let. a
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 93 Altre decisioni pregiudiziali e incidentali - 1 Il ricorso è ammissibile contro altre decisioni pregiudiziali e incidentali notificate separatamente se:
1    Il ricorso è ammissibile contro altre decisioni pregiudiziali e incidentali notificate separatamente se:
a  esse possono causare un pregiudizio irreparabile; o
b  l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa.
2    Le decisioni pregiudiziali e incidentali nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale e nel campo dell'asilo non sono impugnabili.86 Rimangono salvi i ricorsi contro le decisioni sulla carcerazione in vista d'estradizione come anche sul sequestro di beni e valori, sempreché siano adempiute le condizioni di cui al capoverso 1.
3    Se il ricorso in virtù dei capoversi 1 e 2 non è ammissibile o non è stato interposto, le decisioni pregiudiziali e incidentali possono essere impugnate mediante ricorso contro la decisione finale in quanto influiscano sul contenuto della stessa.
LTF; cf. arrêts 8C 122/2014 du 18 août 2014 consid. 3.2; 2C 151/2013 du 24 mai 2014 consid. 1.2.3) et la jurisprudence susmentionnée ne s'applique pas. Le Service cantonal pouvait donc, comme il l'a fait le 3 mai 2016, soumettre le dossier au Secrétariat d'Etat pour approbation en application de l'art. 85 al. 3
SR 142.201 Ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA)
OASA Art. 85 Permessi e decisioni preliminari soggetti ad approvazione - (art. 30 cpv. 2 e 99 LStrI)
1    La SEM è competente per l'approvazione del rilascio e del rinnovo dei permessi di soggiorno di breve durata e di dimora, del rilascio dei permessi di domicilio nonché delle decisioni preliminari delle autorità cantonali preposte al mercato del lavoro (art. 83).
2    Il DFGP determina in un'ordinanza i casi in cui i permessi di soggiorno di breve durata, di dimora o di domicilio nonché le decisioni preliminari delle autorità preposte al mercato del lavoro devono essere sottoposti alla procedura d'approvazione.227
3    L'autorità cantonale preposta al mercato del lavoro (art. 83) e l'autorità cantonale della migrazione (art. 88 cpv. 1) possono sottoporre alla SEM per approvazione una decisione cantonale affinché verifichi se le condizioni previste dal diritto federale sono adempiute.228
OASA (cf. arrêt 2C 401/2015 du 12 novembre 2015 consid. 2.2).

3.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été constatés de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. ATF 140 III 264 consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
LTF et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 97 Accertamento inesatto dei fatti - 1 Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
1    Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95 e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
2    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti.87
et 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF; ATF 142 I 135 consid. 1.6 p. 144 s.).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (ATF 141 IV 369 consid. 6.3 p. 375; 140 III 264 consid. 2.3 p. 266).

4.
La recourante se plaint de la violation de l'art. 50
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI et d'arbitraire (art. 9
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 9 Protezione dall'arbitrio e tutela della buona fede - Ognuno ha diritto d'essere trattato senza arbitrio e secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato.
Cst.). Elle reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir nié l'existence de raisons personnelles majeures. Dès lors que l'union conjugale a duré moins de trois ans, la recourante ne se prévaut à juste titre pas de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI, mais uniquement de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI.

4.1. L'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Cette disposition vise à régler les situations qui échappent à l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI, soit parce que le séjour en Suisse durant l'union conjugale n'a pas duré trois ans, soit parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie, ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395; 137 II 345 consid. 3.2.1 p. 348 s.). A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395 et les arrêts cités). La loi a mis en lumière un certain nombre de situations dans
lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer, qui ne sont toutefois pas exhaustives. Parmi celles-ci figurent notamment les violences conjugales et/ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine (cf. art. 50 al. 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI; ATF 138 II 393 consid. 3 p. 394 ss et les arrêts cités).
S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement. La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (ATF 138 II 393 consid. 3.1 p. 395). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI (ATF 138 II 229 consid. 3 p. 232 ss; arrêt 2C 1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités). Le fait d'exercer des contraintes psychiques d'une certaine constance et intensité peut fonder un cas de rigueur après dissolution de la communauté conjugale, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et al. 2 LEI. Par exemple, une attaque verbale à l'occasion d'une dispute ne suffit pas (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.2 p. 233; RDAF 2013 I p. 533). De même, une simple gifle ou le fait pour un époux étranger d'avoir été enfermé une fois dehors par son épouse ne suffisent pas (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.2.1 p. 232; 136 II 1 consid. 5.4 p. 5; arrêt 2C 1085/2017
du 22 mai 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités). En revanche, le Tribunal fédéral a considéré qu'un acte de violence isolé, mais particulièrement grave, pouvait à lui seul conduire à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et al. 2 LEI (cf. arrêt 2C 1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités).

4.2. Se référant à un rapport du Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes relatif à la violence domestique, le Tribunal fédéral a souligné que les formes de violence domestique et de contrôle subies dans le cadre des relations intimes ne sont pas faciles à classer dans des catégories déterminées, raison pour laquelle les investigations doivent prendre en compte les actes commis, l'expérience de violence vécue par la victime, ainsi que la mise en danger de sa personnalité et les répercussions sur celle-ci (santé, restrictions dans sa vie quotidienne). La jurisprudence a considéré que c'est en ce sens qu'il faut comprendre la notion de violence conjugale d'une certaine intensité ("effets et retombées") au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et al. 2 LEI (arrêt 2C 777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.2 non publié aux ATF 142 I 152; cf. aussi arrêts 2C 649/2015 du 1er avril 2016 consid. 4.2; 2C 1125/2015 du 18 janvier 2016 consid. 4).

4.3. La personne étrangère qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et al. 2 LEI est soumise à un devoir de coopération accru (cf. art. 90
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 90 Obbligo di collaborare - Lo straniero e i terzi che partecipano a una procedura secondo la presente legge sono tenuti a collaborare all'accertamento dei fatti determinanti per l'applicazione della presente legge. In particolare devono:
a  fornire indicazioni corrette ed esaustive sugli elementi essenziali per la regolamentazione del soggiorno;
b  fornire senza indugio i mezzi di prova necessari o adoperarsi per presentarli entro un congruo termine;
c  procurarsi documenti di legittimazione (art. 89) o collaborare a tal fine con le autorità.
LEI; ATF 138 II 229 consid. 3.2.3 p. 235; arrêt 2C 777/2015 du 26 mai 2016 consid. 3.2 non publié aux ATF 142 I 152). Elle doit rendre vraisemblable, par des moyens appropriés (rapports médicaux ou expertises psychiatriques, rapports de police, rapports/avis de services spécialisés [foyers pour femmes, centres d'aide aux victimes, etc..], témoignages crédibles de proches ou de voisins, etc.), la violence conjugale, respectivement l'oppression domestique alléguée (cf. arrêt 2C 68/2017 du 29 novembre 2017 consid. 5.4.1). Lorsque des contraintes psychiques sont invoquées, il incombe à la personne d'illustrer de façon concrète et objective, ainsi que d'établir par preuves le caractère systématique de la maltraitance, respectivement sa durée, ainsi que les pressions subjectives qui en résultent. Des affirmations d'ordre général ou des indices faisant état de tensions ponctuelles sont insuffisants (ATF 138 II 229 consid. 3.2.3 p. 235; arrêts 2C 1085/2017 du 22 mai 2018 consid. 3.2; 2C 68/2017 du 29 novembre 2017 consid. 5.4.1; 2C 777/2015 du 26 mai 2016
consid. 3.2 non publié aux ATF 142 I 152).

4.4. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a exposé dans son arrêt que le couple de la recourante avait rapidement rencontré des tensions, d'après l'intéressée en raison du constat de son infertilité en novembre 2011, d'après son mari parce qu'ils n'avaient rien en commun. Selon le Tribunal administratif fédéral, le couple n'arrivait ainsi plus à s'entendre après dix mois de vie commune et, pour faire pression sur son épouse, afin notamment de s'en séparer à moindre frais, l'époux de la recourante avait eu recours à "des stratagèmes plus ou moins douteux". Celui-ci avait ainsi initialement déposé une demande en annulation de mariage plutôt qu'en divorce, qu'il avait ensuite retirée lorsqu'il avait constaté que cette démarche pourrait avoir des conséquences financières négatives pour lui. Les précédents juges ont en outre relevé qu'il résultait d'un rapport du centre LAVI (loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions; RS 312.5) du canton de Neuchâtel (ci-après: le centre LAVI) et d'une lettre de ce centre du 23 août 2012 que l'époux de la recourante ne lui donnait que 11 francs par mois, qu'il ne lui fournissait aucune nourriture, qu'il avait pris la carte pour le lave-linge en lui enjoignant de faire
la lessive à la main et qu'il avait supprimé les connexions TV, téléphone et internet, la privant ainsi de contact avec l'extérieur. Le Tribunal administratif fédéral a également noté qu'il résultait d'un courriel de l'assistante sociale du Centre neuchâtelois de psychiatrie du 3 octobre 2013 que le mari de la recourante avait emporté presque tout le mobilier lorsqu'il avait quitté le domicile conjugal, laissant à la recourante un matelas à même le sol.

4.5. Après avoir constaté ces faits, le Tribunal administratif fédéral a relevé que la recourante avait fourni à l'appui de ses allégations de violences conjugales d'ordre psychologique, physique et économique plusieurs documents (attestation du centre LAVI datée du 9 octobre 2015, ainsi qu'un journal établi par le centre sur la base des rencontres avec la recourante, certificats du Centre neuchâtelois de psychiatrie, datés des 20 avril 2012, 15 février 2013, 6 novembre 2013 et 15 avril [ recte: 24 mars] 2016, rapport de l'assistante sociale de ce centre, certificat médical du Dr Y.________ du 16 novembre 2011). Sur la base de ces pièces, le Tribunal administratif fédéral a considéré que la recourante avait effectivement dû faire face à "des situations difficiles, voire intolérables" et que "l'existence d'une pression psychique à [son] encontre devait être admise" (consid. 4.6.2). Il a toutefois estimé que l'on ne saurait considérer que "les mauvais traitements dont a[vait] été victime l'intéressée de la part de son époux, même s'ils [étaient] à réprouver, constitu[aient] une situation de rigueur ou [avaient] été d'une intensité et d'une constance telles qu'elles justifieraient l'application de l'art. 50 al. 1 let. b" (consid.
4.7).
Pour parvenir à cette conclusion, le Tribunal administratif fédéral a souligné que le contenu des documents produits ne permettait pas de retenir qu'il y avait eu des maltraitances systématiques avec pour but de la part du mari de la recourante d'exercer pouvoir et contrôle sur celle-ci. Il a ensuite noté que si les attestations délivrées par le Centre LAVI et le Centre neuchâtelois de psychiatrie faisaient état de plusieurs formes de violences subies par l'intéressée (physiques, économiques, sexuelles et psychologiques), ces affirmations reposaient uniquement sur les déclarations de l'intéressée et n'étaient étayées par aucun autre document susceptible de les objectiver. Il a enfin relevé que la recourante n'avait jamais quitté le domicile conjugal, ne s'était jamais plainte à la police de maltraitance, ne s'était jamais rendue aux urgences pour se faire soigner à la suite d'une altercation avec son époux et n'avait pas déposé de plainte pénale ou de demande au civil en dommages-intérêts.

4.6. C'est à raison que la recourante conteste le raisonnement qui précède.

4.6.1. Tout d'abord, les arguments du Tribunal administratif fédéral tendent à remettre en cause la véracité du récit de la recourante; ils ne renseignent en revanche aucunement sur l'intensité et la constance des violences subies, qui étaient pourtant les seuls points litigieux puisque les précédents juges ont explicitement admis que la recourante avait été victime de violences et qu'il résulte en outre de l'arrêt entrepris que le Secrétariat d'Etat lui-même n'a pas spécifiquement nié l'existence de mauvais traitements. En d'autres termes, le raisonnement du Tribunal administratif fédéral, qui met en doute le récit de la recourante tout en reconnaissant dans le même temps que celle-ci a été victime de violences, est contradictoire. Pour ce motif déjà, on ne voit pas qu'il puisse être confirmé.

4.6.2. L'appréciation du Tribunal administratif fédéral est en outre insoutenable (art. 9
SR 101 Costituzione federale della Confederazione Svizzera del 18 aprile 1999
Cost. Art. 9 Protezione dall'arbitrio e tutela della buona fede - Ognuno ha diritto d'essere trattato senza arbitrio e secondo il principio della buona fede da parte degli organi dello Stato.
Cst.).
Le Tribunal administratif fédéral a relativisé les situations vécues par la recourante en indiquant qu'il n'était pas établi que le but de l'époux était d'exercer pouvoir et contrôle. L'intention de l'auteur des violences est toutefois une question étrangère à celle, objective, de savoir s'il y a eu des violences conjugales et si celles-ci ont atteint une intensité particulière.
Le Tribunal administratif fédéral a ensuite relevé que la parole de la recourante n'était pas étayée par des éléments objectifs. On ne voit cependant pas qu'il puisse en aller autrement s'agissant de la descriptions d'actes commis dans l'intimité du couple. En outre, en l'espèce, les précédents juges ont relevé que l'assistante sociale du Centre neuchâtelois de psychiatrie avait constaté le dénuement dans lequel l'époux de la recourante l'avait laissée après son départ du domicile conjugal et qu'un rapport de celle-ci évoquait la présence d'affiches dans l'appartement traitant la recourante de sorcière. Des constats objectifs viennent ainsi en l'occurrence étayer les dires de la recourante s'agissant de la violence psychique et économique alléguée. Par ailleurs, rien dans l'arrêt entrepris n'indique que les spécialistes du Centre LAVI ou du Centre neuchâtelois de psychiatrie qui ont suivi la recourante aient émis des doutes quant à la crédibilité de celle-ci. Au contraire, il résulte des décisions citées dans l'arrêt entrepris que le Centre LAVI a reconnu à la recourante le statut de victime, cette notion étant définie par la loi comme "toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité
physique, psychique ou sexuelle" (art. 1 al. 1
SR 312.5 Legge federale del 23 marzo 2007 concernente l'aiuto alle vittime di reati (LAV)
LAV Art. 1 Principi - 1 Ogni persona la cui integrità fisica, psichica o sessuale è stata direttamente lesa a causa di un reato (vittima) ha diritto all'aiuto conformemente alla presente legge (aiuto alle vittime).
1    Ogni persona la cui integrità fisica, psichica o sessuale è stata direttamente lesa a causa di un reato (vittima) ha diritto all'aiuto conformemente alla presente legge (aiuto alle vittime).
2    Hanno diritto all'aiuto alle vittime anche il coniuge, i figli e i genitori della vittima, nonché le altre persone unite alla vittima da legami analoghi (congiunti).
3    Il diritto sussiste indipendentemente dal fatto che l'autore:
a  sia stato rintracciato;
b  si sia comportato in modo colpevole;
c  abbia agito intenzionalmente o per negligenza.
LAVI), ce qui tend à démontrer que les services spécialisés ont cru au récit de la recourante.
Le Tribunal administratif fédéral a enfin considéré que la recourante n'avait pas entrepris certaines démarches. Il ne saurait cependant être question de nier des violences conjugales au sens de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI ou de les minimiser au motif que ce n'est pas la victime qui a quitté le foyer conjugal ou qu'il n'y a pas eu de scènes de violence physique nécessitant une intervention médicale d'urgence, sauf à méconnaître le contrôle qui peut être exercé par l'auteur de la violence sur sa victime (cf. supra consid. 4.3) et, de manière générale, la notion de violence conjugale ou domestique, qui ne se résume pas aux coups physiques (cf. supra consid. 4.1). On ne saurait non plus nier la violence conjugale ou la minimiser au motif qu'il n'y a pas eu de plainte pénale ou d'action civile. Il sera rappelé à cet égard que la preuve de la violence domestique peut être apportée par divers moyens, qui ne sont pas limités par la loi (cf. ATF 142 I 152 consid. 6.2 p. 153 s.) et qu'en l'occurrence la recourante a produit à l'appui de ses allégations des rapports du centre LAVI et du Centre neuchâtelois de psychiatrie, soit le type de documents que la jurisprudence mentionne au titre des moyens de preuve appropriés (cf. supra consid.
4.3).

4.7. En définitive, la conclusion du Tribunal administratif fédéral ne peut être confirmée. Compte tenu des faits établis dans l'arrêt querellé, il y a non seulement lieu d'admettre, ainsi que l'a fait l'autorité précédente, que la recourante a été victime de mauvais traitements de la part de son mari, mais en outre que les traitements infligés ont atteint une intensité particulière justifiant l'application de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI.
A cet égard, outre les éléments déjà relevés par le Tribunal administratif fédéral au sujet de l'attitude du mari de la recourante pour se débarrasser d'elle, ainsi qu'au sujet du dénuement et de l'isolement dans lesquels la recourante a vécu pendant la relation et après que son époux a quitté le domicile conjugal (cf. supra consid. 4.4), on soulignera que la recourante a eu pas moins de 13 entretiens au Centre LAVI entre avril 2012 et septembre 2013, qu'il résulte des certificats du Centre neuchâtelois de psychiatrie que la recourante est régulièrement suivie par ce centre depuis le 30 mars 2012, à la suite d'un épisode dépressif prolongé et initié par un trouble de l'adaptation, et qu'il est fait état, notamment dans le certificat du 24 mars 2016, de maltraitances psychiques et physiques (rabaissements, dévalorisations, insultes, contraintes sexuelles), qui ont aggravé et prolongé l'état dépressif. Au vu de la combinaison des formes de violence (psychique, physique et économique) et de leur durée (de fin 2011 jusqu'au départ du mari de la recourante du domicile conjugal en octobre 2013), l'intensité et le caractère systématique des violences conjugales subies doivent en l'espèce être admis.

4.8. Il suit de ce qui précède que le grief tiré de la violation de l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
et 2
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 50 Scioglimento della comunità familiare - 1 Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
1    Dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se:
a  l'unione coniugale è durata almeno tre anni e sono soddisfatti i criteri d'integrazione di cui all'articolo 58a; o
b  gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
2    Può segnatamente essere un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b il fatto che il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, che il matrimonio contratto non è espressione della libera volontà di uno degli sposi o che la reintegrazione sociale nel Paese d'origine risulta fortemente compromessa.76
3    Il termine per il rilascio del permesso di domicilio è retto dall'articolo 34.
LEI doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée au Secrétariat d'Etat pour qu'il approuve l'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante.
La cause sera par ailleurs renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant lui (art. 68 al. 5
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF).

5.
Bien qu'il succombe, le Secrétariat d'Etat, qui ne défend pas d'intérêt patrimonial, ne peut se voir imposer les frais de justice (art. 66 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
et 4
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF). La recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF), à la charge de la Confédération (Département fédéral de justice et police, Secrétariat d'Etat aux migrations). La demande d'assistance judiciaire devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 mars 2018 est annulé.

2.
La cause est renvoyée au Secrétariat d'Etat aux migrations pour qu'il approuve l'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante.

3.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant lui.

4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

5.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer au mandataire de la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de la Confédération (Département fédéral de justice et police, Secrétariat d'Etat aux migrations).

6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, ainsi qu'au Service des migrations du canton de Neuchâtel.

Lausanne, le 21 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Kleber