Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal


Cour VI

F-4305/2016

Arrêt du 21 août 2017

Jenny de Coulon Scuntaro (présidente du collège),

Composition Martin Kayser, Marianne Teuscher, juges,

Arnaud Verdon, greffier.

A._______,

agissant en son nom ainsi qu'au nom de son frère

B._______,
Parties
représentés par Maîtres Véronique Fontana et Grégoire Ventura, Etude d'avocats, Rue Etraz 12, case postale 6115,

1002 Lausanne,

recourants,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,

Quellenweg 6, 3003 Berne,

autorité inférieure.

Objet Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission (art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr) et renvoi de Suisse.

Faits :

A.
Par courrier du 5 avril 2015 et par formulaire du 15 mai 2015, A._______, ressortissante suisse d'origine libanaise née le (...), a déposé une demande pour un visa de long séjour (visa D) auprès de l'Ambassade de Suisse à Beyrouth (Liban) en faveur de son frère B._______, ressortissant libanais né le (...).

A l'appui de sa demande, A._______ a, en substance, expliqué être la curatrice de son frère, lequel a un handicap mental, et désirer qu'il vienne s'établir définitivement en Suisse.

B.
Par pli du 15 juillet 2015, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : SPOP) a requis le bureau des étrangers de la commune de Vevey d'instruire la cause.

L'autorité communale a remis un certain nombre de documents au SPOP en date du 10 septembre 2015.

C.
Par pli du 18 septembre 2015, le SPOP a informé A._______ que l'art. 42
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 42 Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
2    Ausländische Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie im Besitz einer dauerhaften Aufenthaltsbewilligung eines Staates sind, mit dem ein Freizügigkeitsabkommen abgeschlossen wurde. Als Familienangehörige gelten:
a  der Ehegatte und die Verwandten in absteigender Linie, die unter 21 Jahre alt sind oder denen Unterhalt gewährt wird;
b  die eigenen Verwandten und die Verwandten des Ehegatten in aufsteigender Linie, denen Unterhalt gewährt wird.
3    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.62
4    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20) ne permettait pas le regroupement familial avec une personne majeure et que sa demande serait donc traitée sous l'angle d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission au sens de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr.

D.
Par courrier du 28 septembre 2015, le SPOP a fait savoir à A._______ qu'il envisageait de refuser l'octroi de l'autorisation de séjour sollicitée, tout en l'invitant à se prononcer à ce sujet.

Le SPOP a notamment estimé que B._______, âgé de 46 ans, avait toujours vécu au Liban, qu'il y avait encore de la famille et qu'il pouvait séjourner dans un foyer au Liban. De plus, les garanties de prise en charge financière en Suisse - eu égard à son handicap - étaient insuffisantes, ce qui était confirmé par le fait que A._______ avait déjà pris contact avec le centre social régional en vue de déposer une demande d'aide. Le SPOP a ainsi estimé que, bien que les motifs de la demande soient dignes d'intérêt, ceux-ci ne relevaient pas d'un cas d'extrême gravité et que des motifs préventifs d'assistance publique s'opposaient au séjour en Suisse de B._______.

E.
Le 17 octobre 2015, B._______ est entré en Suisse au bénéfice d'un visa valable du 12 juillet 2015 au 11 juillet 2016.

F.
Par pli de son mandataire du 28 octobre 2015, A._______ a, en substance, estimé qu'il s'agissait d'un cas d'extrême gravité, qu'il avait un droit à obtenir une autorisation de séjour en application de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101) fondé sur le lien de dépendance du frère (en raison de son handicap et de ses problèmes de santé) envers sa soeur établie en Suisse. Aucun autre membre de la famille au Liban n'était en état de prendre soin de B._______ et seule sa soeur en Suisse constituait un lien affectif stable. Enfin, elle a produit de nouvelles garanties financières.

G.
Par courrier du 14 décembre 2015, A._______, constatant que son frère devait repartir au Liban le 17 janvier 2016 à l'échéance de la durée maximale de séjour de trois mois, a requis le SPOP de tolérer la présence de B._______ jusqu'à l'issue de la procédure d'autorisation de séjour.

H.
Par acte du 5 janvier 2016, le SPOP a requis A._______ de produire de nouvelles pièces et informations.

I.
Le 13 janvier 2016, B._______ - par l'intermédiaire de sa soeur - a rempli un rapport d'arrivée auprès de la commune de Vevey.

Le 15 janvier 2016, dite commune a dénoncé B._______ auprès des autorités pénales pour infractions à la LEtr et à la loi cantonale sur le contrôle des habitants.

J.
Par courrier du 5 février 2016 adressé au SPOP, A._______ a déclaré que sa soeur au Liban n'était pas en état de prendre en charge B._______ et a précisé les modalités de la prise en charge financière de ce dernier.

Par courriel du 23 février 2016, A._______ a complété son courrier du 5 février 2016.

K.
Par courrier du 8 mars 2016, le SPOP a informé A._______ qu'il était disposé à donner une suite favorable à sa requête, tout en l'avisant que cette décision demeurait soumise à l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM).

L.
Le 23 mars 2016, le SEM a fait savoir à A._______ qu'il envisageait de refuser de donner son approbation à la proposition cantonale, tout en l'invitant à se prononcer à ce sujet.

M.
Dans ses déterminations du 25 avril 2016, A._______ a répété qu'il existait un lien de dépendance de son frère envers elle, en raison de son handicap mental. Elle a également informé le SEM du décès de leur mère au Liban et que soeur vivant au Liban n'était pas à même de s'occuper de son frère.

N.
Par courriel du 24 mai 2016, le SEM a demandé des informations complémentaires auprès de l'Ambassade de Suisse à Beyrouth, dites informations étant transmise par courriel du 25 mai 2016.

O.
Par décision du 7 juin 2016, le SEM a refusé son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de B._______ et prononcé son renvoi de Suisse.

A l'appui de sa décision, le SEM a relevé que B._______ aurait dû quitter la Suisse conformément aux termes du visa octroyé et que sa situation familiale au Liban ne s'était pas modifiée dans une mesure si importante qu'elle justifierait un regroupement familial. De plus, le retard de développement intellectuel inhérent à son handicap ne saurait être considéré comme une maladie grave au sens de la jurisprudence. Le SEM a également retenu qu'il n'existait pas de lien de dépendance suffisamment étroit entre B._______ et A._______ qui fonderait une application de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH et que depuis 2010 B._______ avait bénéficié d'une prise en charge appropriée à son handicap au Liban. Enfin, il n'apparaissait pas de manière probante que les membres de sa famille proche au Liban ne seraient pas en mesure de lui apporter l'assistance minimum requise par sa situation, en sus d'une prise en charge au sein d'une institution spécialisée. Le SEM a également considéré que le renvoi était possible, licite et raisonnablement exigible.

P.
Par acte du 11 juillet 2016, A._______ (ci-après : la recourante) et B._______ (ci-après : le recourant) ont formé recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou le TAF). Les recourants ont, en substance, reproché au SEM d'avoir nié l'existence d'un lien de dépendance du recourant envers sa soeur, ce d'autant plus qu'en sus de son handicap mental, il souffrait d'autres pathologies. De plus, il n'existait aucune possibilité de prise en charge par leur famille au Liban. Ils ont ainsi conclu principalement, à l'annulation de la décision querellée et à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur du recourant et, subsidiairement, de le mettre au bénéfice de l'admission provisoire.

Q.
Dans sa réponse du 2 septembre 2016, le SEM a estimé qu'en raison de son entourage familial et l'encadrement thérapeutique dont bénéficiait le recourant au Liban, il ne se trouvait pas dans une situation rigoureuse nécessitant sa présence auprès de sa soeur en Suisse. Selon le SEM, le recourant pouvait recevoir dans son pays l'attention et les soins essentiels que requiert son état de santé. Sa situation médicale ne constituait pas, à elle seule, un élément décisif susceptible de faire obstacle à son retour au Liban. Finalement, dite autorité a proposé le rejet du recours.

R.
Par pli du 7 octobre 2016, les recourants ont notamment observé qu'ils n'avaient plus qu'une soeur au Liban et qu'il n'était pas possible pour cette dernière de s'occuper de son frère.

Par pli du 13 octobre 2016, les recourants ont produit un nouveau certificat médical.

S.
Par duplique du 28 octobre 2016, le SEM a estimé que les arguments développés dans les observations précitées ne l'amenaient pas à modifier sa position.

T.
Par pli du 14 mars 2017, les recourants ont produit trois nouveaux certificats médicaux.

U.
Les autres faits pertinents seront évoqués dans les considérants en droit ci-dessous.

Droit :

1.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 32 Ausnahmen - 1 Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
1    Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Verfügungen auf dem Gebiet der inneren und äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Verfügungen betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie Volkswahlen und -abstimmungen;
c  Verfügungen über leistungsabhängige Lohnanteile des Bundespersonals, soweit sie nicht die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
d  ...
e  Verfügungen auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
e1  Rahmenbewilligungen von Kernanlagen,
e2  die Genehmigung des Entsorgungsprogramms,
e3  den Verschluss von geologischen Tiefenlagern,
e4  den Entsorgungsnachweis;
f  Verfügungen über die Erteilung oder Ausdehnung von Infrastrukturkonzessionen für Eisenbahnen;
g  Verfügungen der unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen;
h  Verfügungen über die Erteilung von Konzessionen für Spielbanken;
i  Verfügungen über die Erteilung, Änderung oder Erneuerung der Konzession für die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG);
j  Verfügungen über die Beitragsberechtigung einer Hochschule oder einer anderen Institution des Hochschulbereichs.
2    Die Beschwerde ist auch unzulässig gegen:
a  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Einsprache oder durch Beschwerde an eine Behörde im Sinne von Artikel 33 Buchstaben c-f anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind.
de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 31 Grundsatz - Das Bundesverwaltungsgericht beurteilt Beschwerden gegen Verfügungen nach Artikel 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 196819 über das Verwaltungsverfahren (VwVG).
LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 5 - 1 Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
1    Als Verfügungen gelten Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und zum Gegenstand haben:
a  Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten;
b  Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten oder Pflichten;
c  Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten oder Pflichten oder Nichteintreten auf solche Begehren.
2    Als Verfügungen gelten auch Vollstreckungsverfügungen (Art. 41 Abs. 1 Bst. a und b), Zwischenverfügungen (Art. 45 und 46), Einspracheentscheide (Art. 30 Abs. 2 Bst. b und 74), Beschwerdeentscheide (Art. 61), Entscheide im Rahmen einer Revision (Art. 68) und die Erläuterung (Art. 69).25
3    Erklärungen von Behörden über Ablehnung oder Erhebung von Ansprüchen, die auf dem Klageweg zu verfolgen sind, gelten nicht als Verfügungen.
de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cquater  des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von ihm oder ihr gewählten Staatsanwälte und Staatsanwältinnen sowie des Personals der Bundesanwaltschaft;
cquinquies  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses ihres Sekretariats;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
d  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF.

En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation respectivement à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 33 Vorinstanzen - Die Beschwerde ist zulässig gegen Verfügungen:
a  des Bundesrates und der Organe der Bundesversammlung auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses des Bundespersonals einschliesslich der Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung;
b  des Bundesrates betreffend:
b1  die Amtsenthebung eines Mitgliedes des Bankrats, des Direktoriums oder eines Stellvertreters oder einer Stellvertreterin nach dem Nationalbankgesetz vom 3. Oktober 200325,
b10  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Schweizerischen Trassenvergabestelle oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Geschäftsführerin oder des Geschäftsführers durch den Verwaltungsrat nach dem Eisenbahngesetz vom 20. Dezember 195743;
b2  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitgliedes der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Finanzmarktaufsichtsgesetz vom 22. Juni 200726,
b3  die Sperrung von Vermögenswerten gestützt auf das Bundesgesetz vom 18. Dezember 201528 über die Sperrung und die Rückerstattung unrechtmässig erworbener Vermögenswerte ausländischer politisch exponierter Personen,
b4  das Verbot von Tätigkeiten nach dem NDG30,
b5bis  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Eidgenössischen Instituts für Metrologie nach dem Bundesgesetz vom 17. Juni 201133 über das Eidgenössische Institut für Metrologie,
b6  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde oder die Genehmigung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses der Direktorin oder des Direktors durch den Verwaltungsrat nach dem Revisionsaufsichtsgesetz vom 16. Dezember 200535,
b7  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Heilmittelinstituts nach dem Heilmittelgesetz vom 15. Dezember 200037,
b8  die Abberufung eines Verwaltungsratsmitglieds der Anstalt nach dem Ausgleichsfondsgesetz vom 16. Juni 201739,
b9  die Abberufung eines Mitglieds des Institutsrats des Schweizerischen Instituts für Rechtsvergleichung nach dem Bundesgesetz vom 28. September 201841 über das Schweizerische Institut für Rechtsvergleichung,
c  des Bundesstrafgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cbis  des Bundespatentgerichts auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses seiner Richter und Richterinnen und seines Personals;
cquater  des Bundesanwaltes oder der Bundesanwältin auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von ihm oder ihr gewählten Staatsanwälte und Staatsanwältinnen sowie des Personals der Bundesanwaltschaft;
cquinquies  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses ihres Sekretariats;
cter  der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft auf dem Gebiet des Arbeitsverhältnisses der von der Vereinigten Bundesversammlung gewählten Mitglieder der Bundesanwaltschaft;
d  der Bundeskanzlei, der Departemente und der ihnen unterstellten oder administrativ zugeordneten Dienststellen der Bundesverwaltung;
e  der Anstalten und Betriebe des Bundes;
f  der eidgenössischen Kommissionen;
g  der Schiedsgerichte auf Grund öffentlich-rechtlicher Verträge des Bundes, seiner Anstalten und Betriebe;
h  der Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen;
i  kantonaler Instanzen, soweit ein Bundesgesetz gegen ihre Verfügungen die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht vorsieht.
LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal (art. 1 al. 2
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 1 Grundsatz - 1 Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
1    Das Bundesverwaltungsgericht ist das allgemeine Verwaltungsgericht des Bundes.
2    Es entscheidet als Vorinstanz des Bundesgerichts, soweit das Gesetz die Beschwerde an das Bundesgericht nicht ausschliesst.
3    Es umfasst 50-70 Richterstellen.
4    Die Bundesversammlung bestimmt die Anzahl Richterstellen in einer Verordnung.
5    Zur Bewältigung aussergewöhnlicher Geschäftseingänge kann die Bundesversammlung zusätzliche Richterstellen auf jeweils längstens zwei Jahre bewilligen.
LTAF).

1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37
SR 173.32 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG) - Verwaltungsgerichtsgesetz
VGG Art. 37 Grundsatz - Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem VwVG56, soweit dieses Gesetz nichts anderes bestimmt.
LTAF).

1.3 Les recourants ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 48 - 1 Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
1    Zur Beschwerde ist berechtigt, wer:
a  vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat;
b  durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist; und
c  ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
2    Zur Beschwerde berechtigt sind ferner Personen, Organisationen und Behörden, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt.
PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, son recours est recevable (art. 50
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 50 - 1 Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
1    Die Beschwerde ist innerhalb von 30 Tagen nach Eröffnung der Verfügung einzureichen.
2    Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern einer Verfügung kann jederzeit Beschwerde geführt werden.
et 52
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 52 - 1 Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
1    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; die Ausfertigung der angefochtenen Verfügung und die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit der Beschwerdeführer sie in Händen hat.
2    Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen und stellt sich die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig heraus, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein.
3    Sie verbindet diese Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten.
PA).

2.
La partie recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (art. 49
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 49 - Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde rügen:
a  Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens;
b  unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes;
c  Unangemessenheit; die Rüge der Unangemessenheit ist unzulässig, wenn eine kantonale Behörde als Beschwerdeinstanz verfügt hat.
PA). A teneur de l'art. 62 al. 4
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 62 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
1    Die Beschwerdeinstanz kann die angefochtene Verfügung zugunsten einer Partei ändern.
2    Zuungunsten einer Partei kann sie die angefochtene Verfügung ändern, soweit diese Bundesrecht verletzt oder auf einer unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des Sachverhaltes beruht; wegen Unangemessenheit darf die angefochtene Verfügung nicht zuungunsten einer Partei geändert werden, ausser im Falle der Änderung zugunsten einer Gegenpartei.
3    Beabsichtigt die Beschwerdeinstanz, die angefochtene Verfügung zuungunsten einer Partei zu ändern, so bringt sie der Partei diese Absicht zur Kenntnis und räumt ihr Gelegenheit zur Gegenäusserung ein.
4    Die Begründung der Begehren bindet die Beschwerdeinstanz in keinem Falle.
PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours, ni par les considérants de la décision attaquée attaquée (cf. Moser et al., Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2ème éd., Bâle 2013, n° 3.197). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait régnant au moment où elle statue (ATAF 2014/1 consid. 2).

3.
Le SEM avait la compétence d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour en application de l'art. 99
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 99 Zustimmungsverfahren - 1 Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
1    Der Bundesrat legt fest, in welchen Fällen dem SEM Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- und Niederlassungsbewilligungen sowie kantonale arbeitsmarktliche Vorentscheide zur Zustimmung zu unterbreiten sind.
2    Das SEM kann die Zustimmung zum Entscheid einer kantonalen Verwaltungsbehörde oder einer kantonalen Beschwerdeinstanz verweigern oder diesen Entscheid befristen oder an Bedingungen und Auflagen knüpfen.
LEtr en relation avec les art. 85
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 85 Zustimmungspflichtige Bewilligungen und Vorentscheide - (Art. 30 Abs. 2 und 99 AIG)
1    Das SEM ist zuständig für die Zustimmung zur Erteilung und Erneuerung der Kurzaufenthalts- und Aufenthaltsbewilligung, zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie zu den Vorentscheiden der kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83).
2    Das EJPD legt in einer Verordnung fest, in welchen Fällen die Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung sowie die Vorentscheide der kantonalen Arbeitsmarktbehörden dem Zustimmungsverfahren unterliegen.217
3    Die kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83) und die kantonalen Migrationsbehörden (Art. 88 Abs. 1) können dem SEM für die Überprüfung der bundesrechtlichen Voraussetzungen einen kantonalen Entscheid zur Zustimmung unterbreiten.218
de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) et 5 let. d de l'ordonnance du DFJP du 13 août 2015 relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers (RS 142.201.1).

Il s'ensuit que ni le SEM ni, a fortiori, le Tribunal ne sont liés par le préavis favorable des autorités cantonales quant à l'octroi d'une autorisation de séjour et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par celles-ci.

4.
Au préalable, le Tribunal relève, bien qu'aucun grief n'ait été invoqué à ce sujet, une violation du droit d'être entendu des recourants.

4.1 Vu la nature formelle de la garantie constitutionnelle du droit d'être entendu, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée sans égard aux chances de succès du recours sur le fond, ce moyen doit être examiné en premier lieu (cf. arrêt du TAF F-3413/2016 du 24 mai 2017 consid. 3.1 ; Waldmann/Bickel, in : Waldmann/ Weissenberger [éd.], Praxiskommentar zum VwVG, 2ème éd. 2016, art. 29 n
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 85 Zustimmungspflichtige Bewilligungen und Vorentscheide - (Art. 30 Abs. 2 und 99 AIG)
1    Das SEM ist zuständig für die Zustimmung zur Erteilung und Erneuerung der Kurzaufenthalts- und Aufenthaltsbewilligung, zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung sowie zu den Vorentscheiden der kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83).
2    Das EJPD legt in einer Verordnung fest, in welchen Fällen die Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung sowie die Vorentscheide der kantonalen Arbeitsmarktbehörden dem Zustimmungsverfahren unterliegen.217
3    Die kantonalen Arbeitsmarktbehörden (Art. 83) und die kantonalen Migrationsbehörden (Art. 88 Abs. 1) können dem SEM für die Überprüfung der bundesrechtlichen Voraussetzungen einen kantonalen Entscheid zur Zustimmung unterbreiten.218
° 28 ss p. 630 et n° 106 ss p. 658).

Le droit d'être entendu est inscrit à l'art. 29 al. 2
SR 101 Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999
BV Art. 29 Allgemeine Verfahrensgarantien - 1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
1    Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
2    Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
3    Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
de la Constitution fédérale du 18 avril 1999 (Cst., RS 101) et consacré, en procédure administrative fédérale, par les art. 26
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 26 - 1 Die Partei oder ihr Vertreter hat Anspruch darauf, in ihrer Sache folgende Akten am Sitze der verfügenden oder einer durch diese zu bezeichnenden kantonalen Behörde einzusehen:
1    Die Partei oder ihr Vertreter hat Anspruch darauf, in ihrer Sache folgende Akten am Sitze der verfügenden oder einer durch diese zu bezeichnenden kantonalen Behörde einzusehen:
a  Eingaben von Parteien und Vernehmlassungen von Behörden;
b  alle als Beweismittel dienenden Aktenstücke;
c  Niederschriften eröffneter Verfügungen.
1bis    Die Behörde kann die Aktenstücke auf elektronischem Weg zur Einsichtnahme zustellen, wenn die Partei oder ihr Vertreter damit einverstanden ist.66
2    Die verfügende Behörde kann eine Gebühr für die Einsichtnahme in die Akten einer erledigten Sache beziehen; der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühr.
à 28
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 28 - Wird einer Partei die Einsichtnahme in ein Aktenstück verweigert, so darf auf dieses zum Nachteil der Partei nur abgestellt werden, wenn ihr die Behörde von seinem für die Sache wesentlichen Inhalt mündlich oder schriftlich Kenntnis und ihr ausserdem Gelegenheit gegeben hat, sich zu äussern und Gegenbeweismittel zu bezeichnen.
(droit de consulter les pièces), les art. 29
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 29 - Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör.
à 33
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 33 - 1 Die Behörde nimmt die ihr angebotenen Beweise ab, wenn diese zur Abklärung des Sachverhaltes tauglich erscheinen.
1    Die Behörde nimmt die ihr angebotenen Beweise ab, wenn diese zur Abklärung des Sachverhaltes tauglich erscheinen.
2    Ist ihre Abnahme mit verhältnismässig hohen Kosten verbunden und ist die Partei für den Fall einer ihr ungünstigen Verfügung kostenpflichtig, so kann die Behörde die Abnahme der Beweise davon abhängig machen, dass die Partei innert Frist die ihr zumutbaren Kosten vorschiesst; eine bedürftige Partei ist von der Vorschusspflicht befreit.
(droit d'être entendu stricto sensu) et l'art. 35
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 35 - 1 Schriftliche Verfügungen sind, auch wenn die Behörde sie in Briefform eröffnet, als solche zu bezeichnen, zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen.
1    Schriftliche Verfügungen sind, auch wenn die Behörde sie in Briefform eröffnet, als solche zu bezeichnen, zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen.
2    Die Rechtsmittelbelehrung muss das zulässige ordentliche Rechtsmittel, die Rechtsmittelinstanz und die Rechtsmittelfrist nennen.
3    Die Behörde kann auf Begründung und Rechtsmittelbelehrung verzichten, wenn sie den Begehren der Parteien voll entspricht und keine Partei eine Begründung verlangt.
PA (droit d'obtenir une décision motivée). L'art. 30 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 30 - 1 Die Behörde hört die Parteien an, bevor sie verfügt.
1    Die Behörde hört die Parteien an, bevor sie verfügt.
2    Sie braucht die Parteien nicht anzuhören vor:
a  Zwischenverfügungen, die nicht selbständig durch Beschwerde anfechtbar sind;
b  Verfügungen, die durch Einsprache anfechtbar sind;
c  Verfügungen, in denen die Behörde den Begehren der Parteien voll entspricht;
d  Vollstreckungsverfügungen;
e  anderen Verfügungen in einem erstinstanzlichen Verfahren, wenn Gefahr im Verzuge ist, den Parteien die Beschwerde gegen die Verfügung zusteht und ihnen keine andere Bestimmung des Bundesrechts einen Anspruch auf vorgängige Anhörung gewährleistet.
PA prévoit en particulier que l'autorité entend les parties avant qu'une décision ne soit prise touchant leur situation juridique, soit le droit d'exposer leurs arguments de droit, de fait ou d'opportunité, de répondre aux objections de l'autorité et de se déterminer sur les autres éléments du dossier (cf. ATF 135 I 279 consid. 2.3 ; 132 II 485 consid. 3 ; ATAF 2010/53 consid. 13.1 ; voir également Thierry Tanquerel, Manuel de droit administratif, 2011, n° 1528 p. 509).

Ce principe doit toutefois être relativisé, dès lors qu'une éventuelle violation du droit d'être entendu en première instance peut exceptionnellement être réparée lorsque l'administré a eu la possibilité de s'expliquer librement devant une autorité de recours, dont la cognition est aussi étendue que celle de l'autorité inférieure (cf. ATF 137 I 195 consid. 2.3.2 ; 134 I 140 consid. 5.5 ; 133 I 201 consid. 2.2 ; 130 II 530 consid. 7.3). Si le principe de l'économie de procédure peut justifier que l'autorité de recours s'abstienne de retourner le dossier à l'autorité de première instance pour la réparation de ce vice formel, il convient néanmoins d'éviter que les violations des règles de procédure soient systématiquement réparées par l'autorité de recours, faute de quoi les règles de procédure auxquelles sont tenues de se soumettre les autorités de première instance perdraient de leur sens (cf. Moser et al., op. cit., n° 3.112 et Kölz et al., Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3ème éd. 2013, n° 548-552).

4.2 En l'espèce, le SEM a requis des informations complémentaires auprès de l'Ambassade de Suisse à Beyrouth par courriel du 24 mai 2016, ce à quoi dite ambassade a répondu par courriel du 25 mai 2016 (cf. cf. let. N supra ; dossier SEM p. 16 s).

Il ressort du dossier que le SEM n'a pas informé les recourants qu'un acte d'instruction avait été mené après l'exercice de leur droit d'être entendu (cf. let. M supra), pas plus qu'ils n'ont pu prendre connaissance de son résultat. Or, ce courriel tendait à confirmer certaines de leurs déclarations, notamment s'agissant du fait que la recourante s'occupait "depuis toujours" de son frère. Dès lors que cet élément était nécessaire pour évaluer les relations entre les recourants, il ne saurait être qualifié de fait non pertinent. Le SEM, en ne soumettant pas cet échange de courriels aux recourants et en omettant de motiver la non prise en compte d'un fait constaté par l'ambassade précitée a violé le droit d'être entendu des recourants.

Cela étant, ce vice doit être considéré comme guéri par devant le Tribunal. Tel est en effet le cas, conformément à une jurisprudence constante, lorsque l'administré a eu la possibilité de s'expliquer librement devant une autorité de recours, dont la cognition est aussi étendue que celle de l'autorité inférieure. Or, les possibilités offertes au recourant dans le cadre de son recours administratif remplissent entièrement ces conditions. Le Tribunal dispose en effet d'une pleine cognition et peut revoir aussi bien les questions de droit que les constatations de fait établies par l'autorité inférieure ou encore l'opportunité de sa décision (cf. consid. 2 supra). En outre, la recourante a eu la faculté de présenter tous ses moyens au cours de la présente procédure.

5.

5.1 A teneur de l'art. 30 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 18 Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit - Ausländerinnen und Ausländer können zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit zugelassen werden, wenn:
a  dies dem gesamtwirtschaftlichen Interesse entspricht;
b  das Gesuch eines Arbeitgebers vorliegt; und
c  die Voraussetzungen nach den Artikeln 20-25 erfüllt sind.
à 29
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 29 Medizinische Behandlung - Ausländerinnen und Ausländer können zu medizinischen Behandlungen zugelassen werden. Die Finanzierung und die Wiederausreise müssen gesichert sein.
LEtr) notamment dans le but de tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs (let. b). L'art. 31 al. 1
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Für die Ausübung einer unselbstständigen oder selbstständigen Erwerbstätigkeit ist keine Bewilligung erforderlich.69
4    ...70
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.71
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.72
OASA, qui comprend une liste des critères à prendre en considération pour la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité, précise que, lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment de l'intégration du requérant (let. a), du respect de l'ordre juridique suisse (let. b), de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants (let. c), de la situation financière et de la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d), de la durée de la présence en Suisse (let. e), de l'état de santé (let. f) et des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance (let. g). Les critères de reconnaissance du cas de rigueur ne constituent pas un catalogue exhaustif, pas plus qu'ils doivent être réalisés cumulativement (cf. ATAF 2009/40 consid. 6.2 ; voir également arrêt du TF 2C_897/2010 du 23 mars 2011 consid. 1.2.1).

5.2 Il ressort de la formulation de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, qui est rédigé en la forme potestative, que l'étranger n'a aucun droit à l'octroi d'une dérogation aux conditions d'admission pour cas individuel d'une extrême gravité et, partant, à l'octroi (respectivement au renouvellement ou à la prolongation) d'une autorisation de séjour fondée sur cette disposition (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1 et ATF 137 II 345 consid. 3.2.1). Aussi, conformément à la pratique et à la jurisprudence constantes en la matière les conditions mises à la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité doivent être appréciées de manière restrictive. Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, autrement dit qu'une décision négative prise à son endroit comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas de rigueur, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce. La reconnaissance d'une situation d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré (au plan professionnel et social) et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas individuel d'extrême gravité ; encore faut-il que la relation de l'intéressé avec la Suisse soit si étroite qu'on ne puisse exiger de lui qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (cf. ATAF 2009/40 consid. 6.2 ; ATAF 2007/45 consid. 4.1 à 4.3 ; ATAF 2007/44 consid. 4.1 et 4.2).

5.3 Selon la jurisprudence, seuls de graves problèmes de santé nécessitant, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales d'urgence indisponibles dans le pays d'origine peuvent, selon les circonstances, justifier la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr ; en revanche, le seul fait de pouvoir obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas à justifier une dérogation aux conditions d'admission. En outre, l'étranger qui entre pour la première fois en Suisse souffrant déjà d'une sérieuse atteinte à la santé ne saurait se fonder uniquement sur ce motif médical pour réclamer une telle dérogation. De plus, une grave maladie (à supposer qu'elle ne puisse être soignée dans le pays d'origine) ne saurait justifier, à elle seule, la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens des dispositions précitées, l'aspect médical ne constituant qu'un élément parmi d'autres (durée du séjour, intégration socioprofessionnelle et formations accomplies en Suisse, présence d'enfants scolarisés en Suisse et degré de scolarité atteint, attaches familiales en Suisse et à l'étranger, etc.) à prendre en considération (cf. ATF 128 II 200 consid. 5.3 et les réf. cit. ; arrêt du TAF
C-5450/2011 du 14 décembre 2012 consid. 6.4 et les réf. cit.). Les motifs médicaux constituent avant tout un obstacle à l'exécution du renvoi au sens de l'art. 83 al. 4
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 83 Anordnung der vorläufigen Aufnahme - 1 Ist der Vollzug der Wegweisung nicht möglich, nicht zulässig oder nicht zumutbar, so verfügt das SEM die vorläufige Aufnahme.244
1    Ist der Vollzug der Wegweisung nicht möglich, nicht zulässig oder nicht zumutbar, so verfügt das SEM die vorläufige Aufnahme.244
2    Der Vollzug ist nicht möglich, wenn die Ausländerin oder der Ausländer weder in den Heimat- oder in den Herkunftsstaat noch in einen Drittstaat ausreisen oder dorthin gebracht werden kann.
3    Der Vollzug ist nicht zulässig, wenn völkerrechtliche Verpflichtungen der Schweiz einer Weiterreise der Ausländerin oder des Ausländers in den Heimat-, Herkunfts- oder in einen Drittstaat entgegenstehen.
4    Der Vollzug kann für Ausländerinnen oder Ausländer unzumutbar sein, wenn sie in Situationen wie Krieg, Bürgerkrieg, allgemeiner Gewalt und medizinischer Notlage im Heimat- oder Herkunftsstaat konkret gefährdet sind.
5    Der Bundesrat bezeichnet Heimat- oder Herkunftsstaaten oder Gebiete dieser Staaten, in welche eine Rückkehr zumutbar ist.245 Kommen weggewiesene Ausländerinnen und Ausländer aus einem dieser Staaten oder aus einem Mitgliedstaat der EU oder der EFTA, so ist ein Vollzug der Wegweisung in der Regel zumutbar.246
5bis    Der Bundesrat überprüft den Beschluss nach Absatz 5 periodisch.247
6    Die vorläufige Aufnahme kann von kantonalen Behörden beantragt werden.
7    Die vorläufige Aufnahme nach den Absätzen 2 und 4 wird nicht verfügt, wenn die weggewiesene Person:248
a  zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe im In- oder Ausland verurteilt wurde oder wenn gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne der Artikel 59-61 oder 64 StGB250 angeordnet wurde;
b  erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet; oder
c  die Unmöglichkeit des Vollzugs der Wegweisung durch ihr eigenes Verhalten verursacht hat.
8    Flüchtlinge, bei denen Asylausschlussgründe nach Artikel 53 und 54 AsylG252 vorliegen, werden vorläufig aufgenommen.
9    Die vorläufige Aufnahme wird nicht verfügt oder erlischt, wenn eine Landesverweisung nach Artikel 66a oder 66abis StGB oder Artikel 49a oder 49abis MStG253 oder eine Ausweisung nach Artikel 68 des vorliegenden Gesetzes rechtskräftig geworden ist.254
10    Die kantonalen Behörden können mit vorläufig aufgenommenen Personen Integrationsvereinbarungen abschliessen, wenn ein besonderer Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a besteht.255
LEtr et une personne qui ne peut se prévaloir que d'arguments d'ordre médical ne se distingue pas de ses compatriotes restés dans son pays d'origine et souffrant de la même maladie (cf. arrêt du TF 2A.214/2002 du 23 août 2002 consid. 3.4 ; arrêt du TAF
C-5450/2011 précité ibid.).

5.4 En l'espèce, l'autorité inférieure a estimé que les conditions de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr n'étaient pas réalisées. Quant au recourant, il invoque cette disposition (cf. recours Ch. II 1) mais ne se prévaut que de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH et n'allègue pas que les conditions de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr seraient réalisées.

5.5 Le recourant est entré en Suisse la dernière fois le 17 octobre 2015 et, depuis le 17 janvier 2016, réside en Suisse auprès de sa soeur au bénéfice d'une simple tolérance cantonale. Il est âgé de 48 ans, a vécu au Liban jusqu'à son 46ème anniversaire, est célibataire et n'a pas d'enfant. Il ne semble pas avoir violé l'ordre juridique suisse, exception faite du fait qu'il soit resté sur le territoire suisse alors qu'il aurait dû le quitter à l'échéance de son séjour de trois mois. Le recourant n'allègue pas s'être socialement intégré en Suisse. Le recourant perçoit des revenus mensuels non négligeables en raison de rentes et de revenus sur la fortune et a une fortune personnelle. Cependant, il ne saurait prétendre être intégré professionnellement. Ici, à l'instar de l'autorité inférieure, force est de constater que les conditions de l'art. 31 al. 1 let. a
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Für die Ausübung einer unselbstständigen oder selbstständigen Erwerbstätigkeit ist keine Bewilligung erforderlich.69
4    ...70
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.71
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.72
à e OASA ne sont pas réalisées pour fonder l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur.

5.6 Il sied ensuite d'examiner les conditions de l'art. 31 al. 1 let. f
SR 142.201 Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE)
VZAE Art. 31 Schwerwiegender persönlicher Härtefall - (Art. 30 Abs. 1 Bst. b , 50 Abs. 1 Bst. b und 84 Abs. 5 AIG; Art. 14 AsylG)
1    Liegt ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vor, kann eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werden. Bei der Beurteilung sind insbesondere zu berücksichtigen:
a  die Integration der Gesuchstellerin oder des Gesuchstellers anhand der Integrationskriterien nach Artikel 58a Absatz 1 AIG;
b  ...
c  die Familienverhältnisse, insbesondere der Zeitpunkt der Einschulung und die Dauer des Schulbesuchs der Kinder;
d  die finanziellen Verhältnisse;
e  die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz;
f  der Gesundheitszustand;
g  die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat.
2    Die Gesuchstellerin oder der Gesuchsteller muss die Identität offen legen.
3    Für die Ausübung einer unselbstständigen oder selbstständigen Erwerbstätigkeit ist keine Bewilligung erforderlich.69
4    ...70
5    War aufgrund des Alters, des Gesundheitszustandes oder des asylrechtlichen Arbeitsverbots nach Artikel 43 AsylG die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (Art. 58a Abs. 1 Bst. d AIG) nicht möglich, so ist dies bei der Prüfung der finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen.71
6    Bei der Prüfung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nach Artikel 84 Absatz 5 AIG ist die erfolgreiche Teilnahme an Integrations- oder Beschäftigungsprogrammen zu berücksichtigen.72
et g OASA à savoir l'état de santé et les possibilités de réintégration dans l'état d'origine.

5.6.1 L'état de santé du recourant ne saurait être qualifié de bon dans la mesure où il souffre régulièrement de pneumonies, lesquelles sont étroitement liées à son handicap congénital, ainsi que d'autres comorbidités somatiques. Toutefois, il ne souffre d'aucune maladie grave ne pouvant être soignée qu'en Suisse, il ne l'allègue par ailleurs pas et les certificats médicaux non plus. De même, le handicap mental et les maladies (les pneumonies n'étant toutefois pas documentées avant son arrivée en Suisse) étaient déjà existants avant son arrivée en Suisse. De plus, le recourant a été pris en charge pendant 46 ans dans son pays d'origine, de sorte qu'il y a lieu de reconnaître qu'il peut y être soigné. Dans cette constellation, le critère médical ne saurait à lui seul fonder une autorisation pour cas de rigueur (cf. consid. 5.3 supra ; voir aussi Rahel Diethelm, La régularisation des sans-papiers à l'aune de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr, une analyse de la jurisprudence du Tribunal administratif fédéral, in : Actualité du droit des étrangers, 2016 vol. I p. 14 ss).

5.6.2 Quant à ses possibilités de réintégration dans son pays d'origine, elles ne sauraient de prime abord être qualifiées d'inexistantes dans la mesure où le recourant a quitté son pays à 46 ans, soit il y a deux ans, et qu'il y a donc passé toute son enfance, son adolescence et une grande partie de sa vie d'adulte. Toutefois, il n'est pas certain que le recourant, dont le statut de personne vulnérable ne saurait être nié, dispose encore d'un réseau familial suffisant au Liban pour s'occuper de lui. Toutefois, la question peut rester ouverte sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr dans la mesure où le recourant obtient une autorisation de séjour fondé sur une autre disposition (cf. consid. 6 infra).

5.7 Il ressort de ce qui précède que le recourant ne remplit pas les conditions restrictives d'un cas d'extrême gravité au sens des art. 30 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 30 - 1 Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
1    Von den Zulassungsvoraussetzungen (Art. 18-29) kann abgewichen werden, um:
a  die Erwerbstätigkeit der im Rahmen des Familiennachzugs zugelassenen Ausländerinnen und Ausländer zu regeln, sofern kein Anspruch auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht (Art. 46);
b  schwerwiegenden persönlichen Härtefällen oder wichtigen öffentlichen Interessen Rechnung zu tragen;
c  den Aufenthalt von Pflegekindern zu regeln;
d  Personen vor Ausbeutung zu schützen, die im Zusammenhang mit ihrer Erwerbstätigkeit besonders gefährdet sind;
e  den Aufenthalt von Opfern und Zeuginnen und Zeugen von Menschenhandel sowie von Personen zu regeln, welche im Rahmen eines Zeugenschutzprogramms des In- oder Auslands oder eines internationalen Strafgerichtshofes mit den Strafverfolgungsbehörden zusammenarbeiten;
f  Aufenthalte im Rahmen von Hilfs- und Entwicklungsprojekten über die wirtschaftliche und technische Zusammenarbeit zu ermöglichen;
g  den internationalen wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Austausch sowie die berufliche Aus- und Weiterbildung zu erleichtern;
h  den betrieblichen Transfer von Angehörigen des höheren Kaders und unentbehrlichen Spezialistinnen und Spezialisten in international tätigen Unternehmen zu vereinfachen;
i  ...
j  Au-Pair-Angestellten, die von einer anerkannten Organisation vermittelt werden, einen Weiterbildungsaufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen;
k  die Wiederzulassung von Ausländerinnen und Ausländern, die im Besitz einer Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung waren, zu erleichtern;
l  die Erwerbstätigkeit sowie die Teilnahme an Beschäftigungsprogrammen von Asylsuchenden (Art. 43 des Asylgesetzes vom 26. Juni 199842, AsylG), vorläufig Aufgenommenen (Art. 85) und Schutzbedürftigen (Art. 75 AsylG) zu regeln.
2    Der Bundesrat legt die Rahmenbedingungen fest und regelt das Verfahren.
LEtr et 31 OASA.

6.

6.1 Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale au sens de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH, respectivement 13 al. 1 Cst., pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille. L'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH vise en premier lieu la famille dite nucléaire, c'est-à-dire la communauté formée par les parents et leurs enfants mineurs (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.2 ; 127 II 60 consid. 1d/aa). Le Tribunal fédéral admet aussi qu'un étranger puisse, exceptionnellement et à des conditions restrictives, déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
par. 1 CEDH, s'il existe un rapport de dépendance particulier entre lui et un proche parent (hors famille nucléaire) au bénéfice d'un droit de présence assuré en Suisse (nationalité suisse ou autorisation d'établissement), par exemple en raison d'un handicap (physique ou mental) ou d'une maladie (cf. ATF 129 II 11 consid. 2 ; 120 Ib 257 consid. 1d).

6.2

6.2.1 En l'espèce, le recourant est le frère de la recourante, laquelle a un droit de présence assuré en Suisse de par sa nationalité suisse, et tous deux sont majeurs. Il y a donc lieu de constater qu'ils sont de la famille dite proche. Le recourant présente, notamment, un handicap mental congénital attesté. Il reste dès lors uniquement à examiner s'il existe entre le frère et la soeur un lien de dépendance en raison de ce handicap.

6.2.2 Selon ses déclarations faites à un psychiatre, la recourante s'est occupée de son frère depuis son enfance. Dans son courriel du 25 mai 2016, l'Ambassade de Suisse au Liban tend à confirmer que la recourante s'est occupée de son frère "depuis toujours". De 1995 - année de son mariage avec un ressortissant suisse - à 2009, la recourante a travaillé pour une organisation non gouvernementale suisse (ci-après : ONG). En poste dans différents pays, la recourante, malgré la distance, a - selon ses déclarations et celle de sa soeur - toujours pris soin de son frère dont elle était la curatrice avec son frère décédé en 2012 et sa mère. Selon les déclarations de la recourante, elle n'aurait pas pu s'occuper de son frère de 1995 à 1997, sa famille n'ayant pas accepté son mariage avec un ressortissant suisse et son engagement précité au sein de l'ONG suisse. De 2009 à 2012, la recourante a vécu dans un pays proche du Liban et la fratrie s'est fréquemment rendue visite. En Suisse depuis 2012, la recourante a continué à s'occuper fréquemment de son frère. En effet, l'institution où était placé son frère au Liban fermant pendant les vacances d'été, la recourante accueillait son frère chez elle en Suisse. Ce fait est confirmé par l'Ambassade de Suisse à Beyrouth par son courriel du 25 mai 2016 adressé au SEM (dossier SEM p. 17). Il est également confirmé par le courrier du 11 octobre 2015 de la soeur des recourants, laquelle a en substance déclaré que c'était la recourante qui s'est occupée depuis toujours du recourant, que lorsque la recourante était partie en Suisse, son frère avait été placé dans un foyer afin de le protéger des maltraitances de son grand frère et que la recourante avait continué à s'occuper de son frère. Depuis le 11 mai 2015, la recourante est devenue la curatrice unique de son frère suite au décès de leur frère et des problèmes de santé de leur mère (cf. décret du Tribunal de Beyrouth 704/2015 du 11 mai 2015). Enfin, depuis l'arrivée du recourant en Suisse, c'est sa soeur qui l'héberge et qui s'occupe de lui au quotidien.

6.2.3 Selon l'attestation d'une docteure psychiatre du 15 octobre 2015, en sus de son handicap mental congénital, le recourant souffre de troubles obsessionnels compulsifs et d'un trouble du rythme nycthéméral, lesquels requièrent un traitement médicamenteux. Le recourant n'a pas d'autonomie, ne peut pas mener une vie indépendante et a absolument besoin d'un encadrement. La docteure a constaté une relation très proche et un hyper investissement de la part de la recourante envers son frère. Selon le certificat médical du 23 juin 2016 d'un hôpital de la Riviera vaudoise (cf. annexe 3 au recours), le recourant est complètement dépendant pour toutes les activités instrumentales et bon nombre d'activités de la vie quotidienne. Vu les troubles nouvellement apparus - soit une régression comportementale et la possible apparition d'une démence précoce - le recourant doit être pris en charge par un centre d'expertise idoine des hôpitaux universitaires genevois (ci-après : HUG). Selon dit certificat médical, il est nécessaire que le recourant vive auprès de sa soeur dont il est complètement dépendant. Selon le certificat médical des HUG du 26 septembre 2016, il est important pour le recourant de bénéficier d'un suivi médical optimal, et au quotidien (soins, alimentation, hygiène quotidienne), d'un encadrement familial tel qu'il est assuré par sa soeur. Dans un certificat médical - non daté mais produit le 11 octobre 2016 - du médecin de famille du recourant, il est constaté qu'en sus de son handicap mental, le recourant souffre de nombreuses comorbidités somatiques qui nécessitent des soins réguliers, dont une partie est effectuée par sa soeur qui prend soin de lui jour et nuit. De plus, la docteure a souligné l'importance de la relation d'aide et de proche aidant de la recourante qui est importante et essentielle pour le recourant actuellement. Ces dires ont été réitérés dans un certificat médical du 27 février 2017. Enfin, le certificat médical du 23 février 2017 d'un hôpital de la Riviera vaudoise atteste que l'état du recourant nécessite la présence de sa soeur à ses côtés afin de faciliter la prise en charge hospitalière car il est complètement dépendant pour la plupart des activités de la vie quotidienne.

6.2.4 Le SEM estime qu'il n'apparaît pas de manière probante que les membres de sa famille proche au Liban ne seraient pas en mesure de lui apporter l'assistance minimum que requiert sa situation, conjointement avec un placement en institution. Une note interne rédigée à l'issue des mesures d'instruction (cf. dossier SEM p. 18) précise les membres de la famille proche du recourant "au Liban (son père ; son frère ; son autre soeur)". Or, ce constat du SEM méprend les pièces au dossier cantonal versées dès le début de la procédure. En effet, le père des recourants est décédé en 1999 et leur frère en 2012 (cf. extrait familial de l'état civil des registres des résidents [...] du 17 avril 2015), l'on ne saurait dès lors considérer qu'ils soient en mesure d'apporter leur soutien au recourant.

Quant à la soeur des recourants domiciliée au Liban, ces derniers ont allégués tout au cours de la procédure qu'elle n'était pas non plus en mesure d'apporter son soutien pour des raisons médicales. Par courrier du 11 octobre 2015, la soeur a également écrit ne pas pouvoir s'occuper de son frère vu son état de santé et sa situation familiale. Une attestation du psychiatre de la soeur, daté du 15 janvier 2016, atteste que cette dernière souffre d'un trouble bipolaire nécessitant une médication continue et qu'elle est incapable de prendre soin du recourant. De même, selon le certificat du 28 février 2017 d'une clinique suisse où la soeur des recourants a été hospitalisée du 17 décembre 2016 au 27 janvier 2017, vu son état de santé, cette dernière est dans l'incapacité de prendre en charge ou de s'occuper d'une tierce personne, y compris les membres de sa famille, que ce soit à court ou à long terme.

Enfin, la mère des recourants est également décédée [en] 2016. Or, selon les dires constant des recourants et de leur soeur, c'est leur mère qui s'occupait du recourant lorsque la recourante n'était pas au Liban.

6.2.5 Il ressort de ce qui précède que les recourants ont un lien fraternel fort qui les unit - selon l'attestation de la psychiatre du 15 octobre 2015 - depuis l'enfance. Sous l'angle médical, une prise en charge du recourant par sa soeur semble indiquée à de nombreux titres. En particulier, le recourant est dépendant de l'aide apportée par la recourante pour effectuer des gestes du quotidien, en particulier quant aux soins, à son alimentation et à son hygiène. Ce lien de dépendance résulte de son handicap mental congénital, de même que des autres comorbidités somatiques relevées dans les certificats médicaux.

6.3 Certes, une prise en charge dans une institution au Liban ne saurait être exclue. En effet, entre 2010 et 2015, le recourant a été pris en charge dans une institution qui - en sus de lui permettre d'échapper aux mauvais traitements allégués de son frère décédé - lui a offert un cadre thérapeutique adéquat (cf. bilan d'évaluation 2010-2015 du 9 septembre 2015).

Cela étant, il y a lieu de relever que le bilan du 9 septembre 2015 est contredit par les derniers rapports médicaux des praticiens et institutions suisses qui font état également d'une péjoration de l'état de santé du recourant. De plus, depuis son arrivée en Suisse, la mère des recourants est décédée et ils n'ont plus qu'une soeur au Liban. Or, il a été démontré que cette dernière ne peut pas s'occuper de son frère, même si celui-ci était placé dans une institution. Enfin, l'on ne saurait en l'espèce exiger de la recourante qu'elle se rende régulièrement au Liban pour s'occuper de son frère.

6.4 De la sorte, le lien de dépendance entre le recourant et la recourante en raison d'un handicap mental est établi au sens de l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH. Il y a donc lieu d'octroyer une autorisation de séjour au recourant sur la base de cette disposition.

6.5 A titre superfétatoire, il peut encore être relevé qu'au vu des pièces versées au dossier, la situation financière aisée - quant à ses revenus et sa fortune - du recourant laisse penser qu'il ne dépendra pas des oeuvres publiques. Dès lors, il ne saurait être retenu l'existence d'un motif de prévention publique à son éloignement sur ce sujet.

7.
Compte tenu de l'ensemble des éléments exposés ci-dessus, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la délivrance par les autorités cantonales vaudoises d'une autorisation de séjour en faveur de B._______ approuvée.

8.

8.1 Obtenant gain de cause, les recourants n'ont pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
contrario et al. 3 PA). Aucun frais n'est mis à la charge de l'autorité inférieure déboutée (cf. art. 63 al. 2
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 63 - 1 Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
1    Die Beschwerdeinstanz auferlegt in der Entscheidungsformel die Verfahrenskosten, bestehend aus Spruchgebühr, Schreibgebühren und Barauslagen, in der Regel der unterliegenden Partei. Unterliegt diese nur teilweise, so werden die Verfahrenskosten ermässigt. Ausnahmsweise können sie ihr erlassen werden.
2    Keine Verfahrenskosten werden Vorinstanzen oder beschwerdeführenden und unterliegenden Bundesbehörden auferlegt; anderen als Bundesbehörden, die Beschwerde führen und unterliegen, werden Verfahrenskosten auferlegt, soweit sich der Streit um vermögensrechtliche Interessen von Körperschaften oder autonomen Anstalten dreht.
3    Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat.
4    Die Beschwerdeinstanz, ihr Vorsitzender oder der Instruktionsrichter erhebt vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten. Zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Wenn besondere Gründe vorliegen, kann auf die Erhebung des Kostenvorschusses ganz oder teilweise verzichtet werden.102
4bis    Die Spruchgebühr richtet sich nach Umfang und Schwierigkeit der Streitsache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien. Sie beträgt:
a  in Streitigkeiten ohne Vermögensinteresse 100-5000 Franken;
b  in den übrigen Streitigkeiten 100-50 000 Franken.103
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Gebühren im Einzelnen.104 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005105 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010106.107
PA).

8.2 En outre, les recourants ont droit à des dépens (art. 64 al. 1
SR 172.021 Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG) - Verwaltungsverfahrensgesetz
VwVG Art. 64 - 1 Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
1    Die Beschwerdeinstanz kann der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen.
2    Die Entschädigung wird in der Entscheidungsformel beziffert und der Körperschaft oder autonomen Anstalt auferlegt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, soweit sie nicht einer unterliegenden Gegenpartei auferlegt werden kann.
3    Einer unterliegenden Gegenpartei kann sie je nach deren Leistungsfähigkeit auferlegt werden, wenn sich die Partei mit selbständigen Begehren am Verfahren beteiligt hat.
4    Die Körperschaft oder autonome Anstalt, in deren Namen die Vorinstanz verfügt hat, haftet für die einer unterliegenden Gegenpartei auferlegte Entschädigung, soweit sich diese als uneinbringlich herausstellt.
5    Der Bundesrat regelt die Bemessung der Entschädigung.108 Vorbehalten bleiben Artikel 16 Absatz 1 Buchstabe a des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005109 und Artikel 73 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010110.111
PA en relation avec l'art. 7
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 7 Grundsatz - 1 Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
1    Obsiegende Parteien haben Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten.
2    Obsiegt die Partei nur teilweise, so ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen.
3    Keinen Anspruch auf Parteientschädigung haben Bundesbehörden und, in der Regel, andere Behörden, die als Parteien auftreten.
4    Sind die Kosten verhältnismässig gering, so kann von einer Parteientschädigung abgesehen werden.
5    Artikel 6a ist sinngemäss anwendbar.7
du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). Dans les conclusions du recours, les mandataires des recourants ont requis l'allocation en faveur de ces derniers d'une indemnité de dépens. Dits mandataires n'ont toutefois fourni aucun décompte comportant la liste des frais. Conformément à l'art. 14 al. 2
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 14 Festsetzung der Parteientschädigung - 1 Die Parteien, die Anspruch auf Parteientschädigung erheben, und die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen haben dem Gericht vor dem Entscheid eine detaillierte Kostennote einzureichen.
1    Die Parteien, die Anspruch auf Parteientschädigung erheben, und die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen haben dem Gericht vor dem Entscheid eine detaillierte Kostennote einzureichen.
2    Das Gericht setzt die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen auf Grund der Kostennote fest. Wird keine Kostennote eingereicht, so setzt das Gericht die Entschädigung auf Grund der Akten fest.
FITAF, le Tribunal, en l'absence de décompte de prestations, fixe l'indemnité sur la base du dossier. Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par les mandataires de la recourante, le Tribunal estime, au regard des art. 8
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 8 Parteientschädigung - 1 Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
1    Die Parteientschädigung umfasst die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei.
2    Unnötiger Aufwand wird nicht entschädigt.
FITAF et ss, que le versement d'un montant global de 1'600 francs à titre de dépens (y compris supplément TVA selon l'art. 9 al. 1 let. c
SR 173.320.2 Reglement vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE)
VGKE Art. 9 Kosten der Vertretung - 1 Die Kosten der Vertretung umfassen:
1    Die Kosten der Vertretung umfassen:
a  das Anwaltshonorar oder die Entschädigung für eine nichtanwaltliche berufsmässige Vertretung;
b  die Auslagen, namentlich die Kosten für das Kopieren von Schriftstücken, die Reise-, Verpflegungs- und Unterkunftskosten, die Porti und die Telefonspesen;
c  die Mehrwertsteuer für die Entschädigungen nach den Buchstaben a und b, soweit eine Steuerpflicht besteht und die Mehrwertsteuer nicht bereits berücksichtigt wurde.
2    Keine Entschädigung ist geschuldet, wenn der Vertreter oder die Vertreterin in einem Arbeitsverhältnis zur Partei steht.
FITAF) apparaît comme équitable en la présente cause.

(dispositif à la page suivante)

Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :

1.
Le recours est admis et la décision querellée est annulée.

2.
L'octroi de l'autorisation de séjour au recourant est approuvée.

3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais d'un montant de de 1'000 francs, versée le 18 août 2016, sera restituée aux recourants par le Tribunal dès l'entrée en force du présent arrêt.

4.
Un montant de Fr. 1'600.- est alloué aux recourants, à titre de dépens, à charge de l'autorité inférieure.

5.
Le présent arrêt est adressé :

- aux recourants (acte judiciaire ; annexe : formulaire "adresse de paiement" à retourner dûment rempli au Tribunal)

- à l'autorité inférieure (annexe : dossier symic ... en retour)

- au service de la population du canton de Vaud, pour information (avec dossier ... en retour)

L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.

La présidente du collège : Le greffier :

Jenny de Coulon Scuntaro Arnaud Verdon

Indication des voies de droit :

La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
, 90
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 90 Endentscheide - Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen.
ss et 100 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
LTF).

Expédition :