Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

{T 0/2}

2C 326/2013

Urteil vom 20. November 2013

II. öffentlich-rechtliche Abteilung

Besetzung
Bundesrichter Zünd, Präsident,
Bundesrichter Stadelmann,
Bundesrichter Kneubühler,
Gerichtsschreiber Zähndler.

Verfahrensbeteiligte
Bundesamt für Migration,
Beschwerdeführer,

gegen

X.________,
Beschwerdegegnerin,
vertreten durch Rechtsanwältin Antonia Kerland,

Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau.

Gegenstand
Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung,

Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, 2. Kammer, vom 19. Februar 2013.

Sachverhalt:

A.

Die 1988 geborene serbische Staatsangehörige X.________ reiste am 2. April 2008 im Rahmen des Familiennachzugs zu ihrem hier niederlassungsberechtigten Ehegatten in die Schweiz ein, worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und letztmals bis zum 30. April 2011 verlängert wurde. Am 1. Oktober 2009 wurde den Ehegatten eine gemeinsame Tochter geboren.

Am 8. August 2010 zog X.________ aus der ehelichen Wohnung aus. Mit Urteil vom 2. November 2010 stellte der Gerichtspräsident von Muri/AG im Eheschutzverfahren die gemeinsame Tochter für die Dauer des Getrenntlebens unter die Obhut der Kindsmutter; dem Kindsvater wurde ein Besuchsrecht für jedes zweite Wochenende eingeräumt. Überdies verpflichtete der Gerichtspräsident den Ehemann von X.________ zur monatlichen Leistung von Fr. 700.-- zuzüglich Kinderzulagen an den Unterhalt der gemeinsamen Tochter sowie von monatlich Fr. 1'000.-- an den persönlichen Unterhalt von X.________. Am 24. Februar 2011 sprach ein vom Ehemann angerufenes serbisches Gericht die Scheidung aus. Die Unterhaltspflicht des geschiedenen Ehemanns wurde neu auf EUR 200.-- / Monat festgelegt.

Mit Verfügung vom 23. Dezember 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau (heute: Amt für Migration und Integration Kanton Aargau) das Gesuch von X.________ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung ab und es wies sie aus der Schweiz weg.

B.

Gegen die Verfügung des Migrationsamtes erhob X.________ Einsprache bei dessen Rechtsdienst, welcher das Rechtsmittel jedoch mit Entscheid vom 20. Juni 2011 abwies.

Dagegen beschwerte sich X.________ am 20. Juli 2011 beim damaligen Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau. Dieses wurde per 1. Januar 2013 in das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau integriert. Mit Urteil vom 19. Februar 2013 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und es wies das Amt für Migration und Integration an, die Aufenthaltsbewilligung von X.________ zu verlängern.

C.

Mit Eingabe vom 15. April 2013 führt das Bundesamt für Migration Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und stellt den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 19. Februar 2013 sei aufzuheben. Das Bundesamt begründet dies im Wesentlichen damit, X.________ habe keinen Anspruch auf eine Bewilligungsverlängerung.

X.________ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Migration und Integration Kanton Aargau beantragt dagegen deren Gutheissung.

Erwägungen:

1.

1.1. Das Bundesamt für Migration ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts befugt, gegen kantonal letztinstanzliche richterliche Entscheide mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zu gelangen (Art. 89 Abs. 2 lit. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 89 Qualité pour recourir - 1 A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
1    A qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque:
a  a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire;
b  est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué, et
c  a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification.
2    Ont aussi qualité pour recourir:
a  la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions;
b  l'organe compétent de l'Assemblée fédérale en matière de rapports de travail du personnel de la Confédération;
c  les communes et les autres collectivités de droit public qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale;
d  les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours.
3    En matière de droits politiques (art. 82, let. c), quiconque a le droit de vote dans l'affaire en cause a qualité pour recourir.
BGG in Verbindung mit Art. 14 Abs. 2
SR 172.213.1 Ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (Org DFJP)
Org-DFJP Art. 14 Compétences particulières - 1 Le SEM est habilité à régler toutes les affaires relevant de la nationalité suisse.
1    Le SEM est habilité à régler toutes les affaires relevant de la nationalité suisse.
2    Il a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, dans les domaines du droit des étrangers et de la nationalité, contre des décisions cantonales de dernière instance.79
3    Il est compétent en matière de reconnaissance de la qualité d'apatride.
der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement [OV-EJPD; SR 172.213.1]; BGE 134 II 201 E. 1.1 S. 203 mit Hinweisen). Seine Beschwerdemöglichkeit dient der richtigen und einheitlichen Anwendung des Bundesrechts; sie setzt kein hierüber hinausgehendes spezifisches schutzwürdiges (öffentliches) Interesse voraus. Immerhin muss ein mit Blick auf die einheitliche Anwendung des Bundesrechts in vergleichbaren Fällen zureichendes Interesse an der Beurteilung der aufgeworfenen Probleme bestehen (Urteil 2C 888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 1 mit Hinweisen). Bei der hier im Streit liegenden Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) handelt es sich um eine Anspruchsbewilligung. Den Behörden kommt - anders als bei den Art. 18
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 18 Activité lucrative salariée - Un étranger peut être admis en vue de l'exercice d'une activité lucrative salariée aux conditions suivantes:
a  son admission sert les intérêts économiques du pays;
b  son employeur a déposé une demande;
c  les conditions fixées aux art. 20 à 25 sont remplies.
-30
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 30 - 1 Il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29) dans les buts suivants:
1    Il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29) dans les buts suivants:
a  régler l'activité lucrative des étrangers admis dans le cadre du regroupement familial, pour autant qu'il n'existe pas de droit à l'exercice d'une activité lucrative (art. 46);
b  tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs;
c  régler le séjour des enfants placés;
d  protéger les personnes particulièrement menacées d'être exploitées dans l'exercice de leur activité lucrative;
e  régler le séjour des victimes ou des témoins de la traite d'êtres humains et des personnes qui coopèrent avec les autorités de poursuite pénale dans le cadre d'un programme de protection des témoins mis en place en Suisse, dans un État étranger ou par une cour pénale internationale;
f  permettre des séjours dans le cadre de projets d'aide et de développement menés au titre de la coopération économique et technique;
g  simplifier les échanges internationaux dans les domaines économique, scientifique et culturel ainsi que la formation professionnelle et la formation professionnelle continue;
h  simplifier les échanges de cadres supérieurs et de spécialistes indispensables au sein d'une entreprise déployant des activités internationales;
i  ...
j  permettre aux personnes au pair placées par une organisation reconnue d'effectuer un séjour de formation continue en Suisse;
k  faciliter la réadmission en Suisse d'étrangers qui ont été titulaires d'une autorisation de séjour ou d'établissement;
l  régler l'activité lucrative et la participation aux programmes d'occupation des requérants d'asile (art. 43 de la loi du 26 juin 1998 sur l'asile, LAsi47), des étrangers admis à titre provisoire (art. 85) et des personnes à protéger (art. 75 LAsi).
2    Le Conseil fédéral fixe les conditions générales et arrête la procédure.
AuG - kein Ermessen zu, über das die Gerichte nicht oder
nur beschränkt befinden können (Urteil 2C 590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3). Es stellt eine Aufgabe des Bundesamts dar, in diesem Rahmen eine einheitliche Handhabung des Bewilligungstatbestands von Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG sicherzustellen, weshalb seine Beschwerdebefugnis zu bejahen ist. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist deshalb einzutreten.

1.2. Das Bundesgericht prüft die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts mit freier Kognition (Art. 95 lit. a
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
und lit. b BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
BGG); es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 95 Droit suisse - Le recours peut être formé pour violation:
a  du droit fédéral;
b  du droit international;
c  de droits constitutionnels cantonaux;
d  de dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires;
e  du droit intercantonal.
BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 97 Établissement inexact des faits - 1 Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
1    Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2    Si la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits.89
und Art. 105 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
und Abs. 2 BGG). Macht der Beschwerdeführer sachverhaltliche Annahmen geltend, die von den vorinstanzlichen Feststellungen abweichen, muss er substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 105 Faits déterminants - 1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
1    Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente.
2    Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95.
3    Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.99
BGG gegeben sind. Andernfalls können solche Vorbringen nicht berücksichtigt werden. Entsprechende Mängel müssen in der Beschwerde substantiiert aufgezeigt und gerügt werden (Art. 106 Abs. 2
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 106 Application du droit - 1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
1    Le Tribunal fédéral applique le droit d'office.
2    Il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant.
BGG). Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Auf rein appellatorische Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen oder an
deren Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE 136 II 101 E. 3 S. 104 f.; 135 V 39 E. 2.2 S. 41). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 99 - 1 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1    Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2    Toute conclusion nouvelle est irrecevable.
BGG).
In seiner Rechtsmitteleingabe ergeht sich das beschwerdeführende Bundesamt über weite Strecken in Mutmassungen und unbelegten sachverhaltlichen Behauptungen, die mit den Erkenntnissen des Verwaltungsgerichts im Widerspruch stehen. Es verkennt dabei den Gehalt seiner Begründungspflicht (Art. 42
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 42 Mémoires - 1 Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
1    Les mémoires doivent être rédigés dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signés.
2    Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Si le recours n'est recevable que lorsqu'il soulève une question juridique de principe ou qu'il porte sur un cas particulièrement important pour d'autres motifs, il faut exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée.15 16
3    Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée si le mémoire est dirigé contre une décision.
4    En cas de transmission électronique, le mémoire doit être muni de la signature électronique qualifiée de la partie ou de son mandataire au sens de la loi du 18 mars 2016 sur la signature électronique17. Le Tribunal fédéral détermine dans un règlement:
a  le format du mémoire et des pièces jointes;
b  les modalités de la transmission;
c  les conditions auxquelles il peut exiger, en cas de problème technique, que des documents lui soient adressés ultérieurement sur papier.18
5    Si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
6    Si le mémoire est illisible, inconvenant, incompréhensible ou prolixe ou qu'il n'est pas rédigé dans une langue officielle, le Tribunal fédéral peut le renvoyer à son auteur; il impartit à celui-ci un délai approprié pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération.
7    Le mémoire de recours introduit de manière procédurière ou à tout autre égard abusif est irrecevable.
BGG) vor dem Hintergrund der Bindung des Bundesgerichts an die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. oben E. 1.1). Das Bundesamt vermag nicht aufzuzeigen - und versucht dies nicht einmal -, in welcher Weise die vorinstanzlichen Feststellungen willkürlich sein sollen und dort, wo es den Sachverhalt ergänzt haben möchte, tut es nicht dar, inwiefern dieser vom Verwaltungsgericht offensichtlich unvollständig erhoben worden sein soll. Dem Urteil des Bundesgerichts ist daher der vorinstanzliche Sachverhalt zugrunde zu legen.

2.

2.1. Die Beschwerdegegnerin hatte gemäss Art. 43 Abs. 1
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 43 Conjoint et enfants étrangers du titulaire d'une autorisation d'établissement - 1 Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité aux conditions suivantes:
1    Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité aux conditions suivantes:
a  ils vivent en ménage commun avec lui;
b  ils disposent d'un logement approprié;
c  ils ne dépendent pas de l'aide sociale;
d  ils sont aptes à communiquer dans la langue nationale parlée au lieu de domicile;
e  la personne à l'origine de la demande de regroupement familial ne perçoit pas de prestations complémentaires annuelles au sens de la loi du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires (LPC)69 ni ne pourrait en percevoir grâce au regroupement familial.
2    Pour l'octroi de l'autorisation de séjour, une inscription à une offre d'encouragement linguistique suffit en lieu et place de la condition prévue à l'al. 1, let. d.
3    La condition prévue à l'al. 1, let. d, ne s'applique pas aux enfants célibataires de moins de 18 ans.
4    L'octroi et la prolongation d'une autorisation de séjour peuvent être subordonnés à la conclusion d'une convention d'intégration lorsque se présentent des besoins d'intégration particuliers conformément aux critères définis à l'art. 58a.
5    Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement si les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis.
6    Les enfants de moins de douze ans ont droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement.
AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange sie mit ihrem in der Schweiz niedergelassenen ehemaligen Ehemann zusammenwohnte. Dieser Anspruch besteht gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn eine erfolgreiche Integration besteht und sofern die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat, was hier unbestrittenermassen nicht der Fall ist. Ebenso besteht der Anspruch weiter, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG).

2.2. Solche Gründe können gemäss Art. 50 Abs. 2
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG namentlich dann vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Diese Gründe sind nicht abschliessend; die Bestimmung von Art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG lässt der Behörde einen gewissen humanitären Beurteilungsspielraum (BGE 136 II 1 E. 5.3 S. 4). Entscheidend ist nicht, ob ein Leben in der Schweiz für die betroffene Person einfacher wäre; ein nachehelicher Härtefall setzt vielmehr eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die aufgrund der konkreten Umstände mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der bisherigen Anwesenheitsberechtigung verbunden wäre. Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt (zum Ganzen: Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; BGE 138 II 229 E. 3.1 S. 231 f.; 137 II 345 E. 3.2.3 S. 349 f.).

2.3. Bei der Beurteilung, ob ein wichtiger persönlicher Grund nach Art. 50
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG vorliegt, können ausserdem die in Art. 31 Abs. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 31 Cas individuels d'une extrême gravité - (art. 30, al. 1, let. b, 50, al. 1, let. b, et 84, al. 5, LEI; art. 14 LAsi)
1    Une autorisation de séjour peut être octroyée dans les cas individuels d'extrême gravité. Lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment:
a  de l'intégration du requérant sur la base des critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI;
b  ...
c  de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants;
d  de la situation financière;
e  de la durée de la présence en Suisse;
f  de l'état de santé;
g  des possibilités de réintégration dans l'État de provenance.
2    Le requérant doit justifier de son identité.
3    L'exercice d'une activité lucrative salariée ou indépendante n'est pas soumis à autorisation.74
4    ...75
5    Si le requérant n'a pu participer à la vie économique ou acquérir une formation (art. 58a, al. 1, let. d, LEI) en raison de son âge, de son état de santé ou d'une interdiction de travailler en vertu de l'art. 43 LAsi, il convient d'en tenir compte lors de l'examen de sa situation financière.76
6    Le succès obtenu lors de la participation à un programme d'intégration ou d'occupation sera pris en compte lors de l'examen d'une demande d'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 84, al. 5, LEI.77
der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) erwähnten Gesichtspunkte im In- oder Heimatland eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen, also der Grad der Integration, die Respektierung der Rechtsordnung, die Familienverhältnisse, die finanziellen Umstände, die Dauer der Anwesenheit oder der Gesundheitszustand des Betroffenen und seiner Familie (BGE 137 II 345 E. 3.2.2 S. 349; vgl. auch das Urteil 2C 216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.2). Mit in Betracht zu ziehen sind ausserdem die Umstände, die zum Abschluss bzw. zur Auflösung der Ehe geführt haben (vgl. BGE 137 II 345 E. 3.2.3 S. 349 f.; 137 II 1 E. 4.1 S. 7 f.; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten: Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, S. 78 f.).

2.4. Sodann ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG auch den Interessen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; BGE 138 II 229 E. 3.1 S. 232 f.; 137 II 345 E. 3.2.2 S. 349). Dabei sind auch die Anforderungen zu berücksichtigen, die sich aus Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK ergeben, denn die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG können nicht einschränkender verstanden werden als allfällige sich aus Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK ergebende Ansprüche auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Urteile 2C 318/2013 vom 5. September 2013 E. 3.3; 2C 327/2010 / 2C 328/2010 vom 19. Mai 2011 E. 2.2, nicht publ. in: BGE 137 I 247).

3.

3.1. Die Vorinstanz hielt im angefochtenen Entscheid fest, die Beschwerdegegnerin sei zwar seitens der Familie ihres Mannes zeitweise Beleidigungen und Drohungen betreffend die gemeinsame Tochter ausgesetzt gewesen und habe sich in einer Drucksituation befunden, doch habe diese nicht die Intensität ehelicher Gewalt erreicht. Hinsichtlich der sozialen Wiedereingliederung hielt die Vorinstanz fest, der Beschwerdegegnerin als alleinerziehende Mutter würden im Falle einer Rückkehr nach Serbien erhebliche wirtschaftliche Probleme erwachsen und allenfalls müsste sie sich gar ohne Erwerbseinkommen durchschlagen. Von einer dauerhaften finanziellen Unterstützung durch ihre Eltern könne nicht ausgegangen werden. Dennoch erscheine die soziale Wiedereingliederung der Beschwerdegegnerin in Serbien insgesamt nicht als stark gefährdet, zumal sie dort den weitaus überwiegenden Teil ihres Lebens verbracht habe, mit den heimatlichen Verhältnissen nach wie vor bestens vertraut sei und insbesondere auch als geschiedene Frau dort eine Wohnung mieten könne.

3.2. Allerdings wertete das Verwaltungsgericht die wirtschaftliche Integration der Beschwerdegegnerin in der Schweiz ausserordentlich positiv. Diese habe erfolgreiche Anstrengungen unternommen und bereits kurz nach ihrem Auszug aus der ehelichen Wohnung eine Arbeitsstelle gefunden. Seit dem 1. März 2011 arbeite sie in Teilzeitpensen als Raumpflegerin und sei derzeit bei verschiedenen Arbeitgebern in teilweise unbefristeter Anstellung tätig, wobei sie gemäss eigenen Angaben ein monatliches Einkommen von aktuell rund Fr. 3'000.-- erziele. Dieses berufliche Engagement sei der Beschwerdegegnerin nur möglich, weil ihre Mutter die Tochter während ihrer Arbeitszeit betreue.

3.3. Vor allem aber erkannte das Verwaltungsgericht im Verhältnis zwischen der Tochter und der Mutter der Beschwerdegegnerin einen wichtigen Grund für den weiteren Aufenthalt: Die Tochter der Beschwerdegegnerin wohne an den Wochentagen wie auch am Samstag sogar mehrheitlich bei den Grosseltern. Aus diesem Grund gehe das Verhältnis des Kindes zur Grossmutter über die normale emotionale Verbindung zwischen Enkelkind und Grossvater oder -mutter hinaus; die umfassende Betreuung komme einer Eltern-Kind-Beziehung sehr nahe. Würde der Beschwerdegegnerin die Anwesenheitsbewilligung verweigert, könnte die enge Beziehung nicht weitergeführt werden und das Bedürfnis des Kleinkindes nach einer kontinuierlichen und stabilen Bindung zu einer der wichtigsten Bezugspersonen würde beeinträchtigt.

4.

4.1. Das beschwerdeführende Bundesamt erachtet die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG dagegen als nicht erfüllt. Es weist darauf hin, dass sich die Vorinstanz betreffend die wirtschaftliche Integration der Beschwerdegegnerin auf eine Betrachtung der aktuellen Situation beschränke und dabei ausser Acht lasse, dass das Erwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin zuvor während längerer Zeit deutlich geringer ausgefallen sei. Zudem arbeite sie teilweise nur in befristeter Stellung, was ebenfalls gegen eine gefestigte berufliche Integration spreche.

4.2. Weiter erwartet das Bundesamt auch keine Schwierigkeiten bei einer wirtschaftlichen Reintegration der Beschwerdegegnerin in Serbien: Es verweist darauf, dass diese von ihren Eltern auch nach der Scheidung finanziell unterstützt worden sei, weshalb nicht von einer gesellschaftlichen Ausgrenzung aufgrund der Scheidung gesprochen werden könne. Vielmehr dürfe davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdegegnerin nach einer Rückkehr in ihr Heimatland von ihren dort lebenden Verwandten in einem gewissen Umfang ebenfalls unterstützt werde. Zudem könne es ihr zugemutet werden, ihrer in der Schweiz ausgeübten Tätigkeit als Raumpflegerin auch in Serbien nachzugehen. Überdies erhalte sie auch noch Alimente von ihrem geschiedenen Ehemann. Zu rechnen sei schliesslich auch mit einer Weiterführung der finanziellen Unterstützung durch die in der Schweiz lebenden Eltern, zumal aufgrund der tieferen Lebenshaltungskosten in Serbien auch ein geringfügigerer Betrag hilfreich und ausreichend sein dürfte.

4.3. Bezüglich des Kindeswohls führt das Bundesamt aus, ein Härtefall liege rechtsprechungsgemäss vor allem bei Kindern im Jugendalter vor, welche ihre Adoleszenz zumindest teilweise in der Schweiz verbracht hätten; in dieser Zeit würden sich die Kinder emotional von den Eltern ablösen und ein eigenes Beziehungsnetz aufbauen, weswegen dann eine Wegweisung aus der Schweiz besonders ins Gewicht falle. Bei kleineren Kindern werde dagegen davon ausgegangen, dass sie emotional noch enger an die Eltern gebunden seien, weswegen es ihnen regelmässig zugemutet werden könne, das Lebensschicksal des Sorge- bzw. Obhutsberechtigten zu teilen und ihm hierfür gegebenenfalls ins Ausland zu folgen. Im vorliegenden Fall befände sich die dreijährige Tochter der Beschwerdegegnerin noch in einem anpassungsfähigen Alter und sie sei vorab an ihre Mutter gebunden, welche eindeutig ihre zentrale Bezugsperson darstelle; einzig während deren Arbeitstätigkeit sei die Grossmutter für die Kinderbetreuung zuständig. Es handle sich dabei um eine ganz gewöhnliche Betreuung des Kindes während der Arbeitszeit wie sie auch anderweitig - namentlich auch in der serbischen Heimat von Mutter und Kind - möglich sei.

5.

5.1. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass die Tochter der Beschwerdegegnerin an den Wochentagen und samstags mehrheitlich bei den Grosseltern in A.________ im Kanton Schwyz wohnt. Sie hat dieses Verhältnis als "umfassende Betreuung" bezeichnet, die faktisch einer Eltern-Kind-Beziehung sehr nahe kommt und festgehalten, die Beschwerdegegnerin und ihre Mutter bildeten "zumindest gleichwertige Bezugs- und Betreuungspersonen". Was das Bundesamt hiergegen unter Verweis auf frühere, reduzierte Arbeitspensen der Beschwerdegegnerin einwendet, lässt die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als willkürlich erscheinen, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. E. 1.2 hiervor). Frei prüft das Bundesgericht dagegen, wie dieses enge innerfamiliäre Verhältnis rechtlich zu würdigen ist.

Das beschwerdeführende Bundesamt beruft sich auf BGE 127 II 60 E. 2a S. 67 und macht geltend, ein Kleinkind - wie die Tochter der Beschwerdegegnerin - könne zu Drittpersonen nicht eine Beziehung aufbauen, welche jener zu den obhuts- und sorgeberechtigten Personen gleichzustellen sei. Das Bundesgericht hat im angeführten Urteil indes nur festgehalten, ein Kleinkind unterhalte vorerst keine selbständige Beziehung zu seiner weiteren Umwelt bzw. zu einem bestimmten Land; eine solche entstehe während der ersten Lebensjahre vielmehr durch Vermittlung der Eltern. Mit diesen Erwägungen hat das Bundesgericht lediglich begründet, weshalb die Anwesenheitsberechtigung eines Kleinkindes, das über eine abgeleitete Bewilligung verfügt, an diejenige der Eltern gekoppelt ist und es ihm in der Regel ohne Weiteres zuzumuten ist, das Land zusammen mit seinen Eltern zu verlassen. In seiner jüngeren Rechtsprechung hat das Bundesgericht aber auch immer wieder festgehalten, bei hinreichender Intensität seien auch Beziehungen zwischen nahen Verwandten unter dem Blickwinkel von Art. 8
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK bedeutsam (BGE 135 I 143 E. 3.1 S. 148 mit Hinweisen auf die Lehre). Mit Bezug auf das konventionsrechtlich geschützte Familienleben ist nämlich nicht die formelle
Obhuts- oder Sorgeberechtigung massgeblich, sondern die Effektivität der Beziehung (Achermann/Caroni in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 6.27) : Gerade für ein Kleinkind ist einzig von Belang, wer die physische und emotionale Fürsorge tatsächlich wahrnimmt. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz trifft dies für die Grossmutter im ähnlichen Mass zu wie für die Beschwerdegegnerin selbst, so dass quasi eine Eltern-Kind-Beziehung vorliegt. Auch wenn aus einer solchen qualifizierten, vom Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK erfassten familiären Beziehung noch nicht automatisch ein Aufenthaltsrecht von Mutter und Kind entsteht, ist diese jedenfalls im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG massgeblich mitzuberücksichtigen. Sie stellt einen wichtigen persönlichen Grund dar, der stark dafür spricht, den Verbleib des Kindes in der Schweiz als erforderlich erscheinen zu lassen. Gleiches ergibt sich im Wesentlichen aus Art. 3 Abs. 1
IR 0.107 Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant
CDE Art. 3 - 1. Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
1    Dans toutes les décisions qui concernent les enfants, qu'elles soient le fait des institutions publiques ou privées de protection sociale, des tribunaux, des autorités administratives ou des organes législatifs, l'intérêt supérieur de l'enfant doit être une considération primordiale.
2    Les États parties s'engagent à assurer à l'enfant la protection et les soins nécessaires à son bien-être, compte tenu des droits et des devoirs de ses parents, de ses tuteurs ou des autres personnes légalement responsables de lui, et ils prennent à cette fin toutes les mesures législatives et administratives appropriées.
3    Les États parties veillent à ce que le fonctionnement des institutions, services et établissements qui ont la charge des enfants et assurent leur protection soit conforme aux normes fixées par les autorités compétentes, particulièrement dans le domaine de la sécurité et de la santé et en ce qui concerne le nombre et la compétence de leur personnel ainsi que l'existence d'un contrôle approprié.
des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107), wonach bei allen Massnahmen, die Kinder betreffen, das Wohl des Kindes als vorrangiger Gesichtspunkt mitzuberücksichtigen ist (BGE 136 I 297 E. 8.2 S. 308).

Dass der Beziehung des Kindes zur Grossmutter im vorliegenden Fall eine aussergewöhnliche Stellung zukommt, ergibt sich sodann auch aus den ebenfalls verbindlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts zum Vater-Kind-Verhältnis: Diesbezüglich hielt die Vorinstanz fest, das serbische Scheidungsurteil enthalte keine Besuchsregelung. Im schweizerischen Eheschutzurteil sei ein Besuchsrecht an jedem zweiten Samstag vorgesehen gewesen; im Januar 2011 hätten die Parteien zudem einen wöchentlichen Besuch im Umfang eines Halbtages vereinbart. Dieses Besuchsrecht sei jedoch nur sporadisch ausgeübt worden. Es sei zu mehreren mehrmonatigen Unterbrüchen gekommen, angeblich wegen gesundheitlichen Problemen und Ferienaufenthalten des Kindsvaters. Auch in jüngster Vergangenheit sei das Besuchsrecht nicht mehr ausgeübt worden. Aufgrund dieser Ausführungen erhellt, dass dem Verhältnis zum Vater, welches für ein Kind in aller Regel von erheblicher Bedeutung ist, hier nur eine stark reduzierte Funktion zukommen kann; umso mehr Gewicht erhalten dadurch die verbleibenden emotionalen Bindungen des Kindes.

5.2. Weiterhin mag der Einwand des Bundesamtes zutreffen, dass das Erwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin zu einem früheren Zeitpunkt lediglich ca. Fr. 1'400.-- betragen hat, doch schliesst dies nicht aus, dass sie es in der Zwischenzeit, d.h. bis zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids, auf Fr. 3'000.-- steigern konnte; der Einwand ist insofern irrelevant. Auch das beschwerdeführende Bundesamt anerkennt, dass bei einer alleinerziehenden Mutter, wie es die Beschwerdegegnerin ist, deutlich geringe Anforderungen an die wirtschaftliche Integration zu stellen sind. Vor diesem Hintergrund erscheint die vorinstanzliche Einschätzung gerechtfertigt, die Beschwerdegegnerin habe sich sehr erfolgreich wirtschaftlich integriert; trotz der widrigen Umstände ist sie gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen in der Lage, ihren Lebensunterhalt selbständig und ohne finanzielle Unterstützung ihrer Eltern oder des Staats zu bestreiten. Darin ist ein weiterer, für die Einschätzung eines Härtefalls relevanter Aspekt zu erblicken.

5.3. Das Bundesamt stellt auch die von der Vorinstanz erkannten Wiedereingliederungsschwierigkeiten der Beschwerdegegnerin in Frage.

5.3.1. Das Bundesgericht hat in einem kürzlich ergangenen Entscheid im Falle einer alleinerziehenden Kroatin, die im Alter von knapp 20 Jahren in die Schweiz gekommen war, das Vorliegen eines Härtefalls im Falle der Rückkehr nach gescheiterter Ehe verneint. Es begründete dies zum einen damit, in Kroatien werde jede achte Familie von einer alleinerziehenden Mutter geführt, weshalb sie alleine wegen des Status als Geschiedene kaum mit Diskriminierungen zu rechnen hätte. Zudem sei davon auszugehen, dass die betreffende Beschwerdeführerin von ihren Eltern, die in Kroatien lebten, unterstützt würde (Urteil 2C 830/2010 vom 10. Juni 2011). Bezüglich der Situation Alleinerziehender dürfte es sich in Serbien nicht völlig anders verhalten und auch die Vorinstanz ist nicht von einer gesellschaftlichen Ächtung einer alleinerziehenden Mutter ausgegangen. Die hier zu beurteilende Situation unterscheidet sich vom zitierten Fall aber immerhin dadurch, dass die Eltern der Beschwerdegegnerin in der Schweiz leben, weshalb eine direkte, praktische Unterstützung ihrer Tochter in der Bewältigung des Alltags nach einer Rückkehr ausser Betracht fällt. Nicht zwingend scheint in diesem Zusammenhang die Feststellung der Vorinstanz, es sei davon auszugehen,
dass die Eltern der Beschwerdegegnerin diese im Falle einer Rückkehr nach Serbien finanziell nicht (mehr) unterstützen würden. Wenn auf der andern Seite allerdings das Bundesamt mutmasst, die Beschwerdegegnerin werde in Serbien auf die Unterstützung anderer Verwandter zählen können, erscheint auch diese Annahme wenig fundiert. Der angefochtene Entscheid enthält keine Angaben zu den finanziellen Verhältnissen und den persönlichen Umständen dieser Verwandten, welche diese Vermutung rechtfertigen würden, und das Bundesamt begründet sie auch nicht näher. Angesichts dieser Umstände kann zwar aufgrund des massgeblichen Sachverhalts keine Notlage der Beschwerdegegnerin im Falle einer Rückkehr in ihr Heimatland angenommen werden. Vertretbar erscheint aber immerhin die Einschätzung der Vorinstanz, dass die wirtschaftliche Reintegration im Sinne der Schaffung einer eigenen Existenzgrundlage für die Beschwerdegegnerin als alleinerziehende Mutter eines Kleinkindes spürbar erschwert wäre.

5.4. Neben der Integration in der Schweiz, den Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsland und den Familienverhältnissen können für die Beurteilung der Frage, ob ein Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG vorliegt, auch die weiteren, in Art. 31 Abs. 1
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 31 Cas individuels d'une extrême gravité - (art. 30, al. 1, let. b, 50, al. 1, let. b, et 84, al. 5, LEI; art. 14 LAsi)
1    Une autorisation de séjour peut être octroyée dans les cas individuels d'extrême gravité. Lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment:
a  de l'intégration du requérant sur la base des critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI;
b  ...
c  de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants;
d  de la situation financière;
e  de la durée de la présence en Suisse;
f  de l'état de santé;
g  des possibilités de réintégration dans l'État de provenance.
2    Le requérant doit justifier de son identité.
3    L'exercice d'une activité lucrative salariée ou indépendante n'est pas soumis à autorisation.74
4    ...75
5    Si le requérant n'a pu participer à la vie économique ou acquérir une formation (art. 58a, al. 1, let. d, LEI) en raison de son âge, de son état de santé ou d'une interdiction de travailler en vertu de l'art. 43 LAsi, il convient d'en tenir compte lors de l'examen de sa situation financière.76
6    Le succès obtenu lors de la participation à un programme d'intégration ou d'occupation sera pris en compte lors de l'examen d'une demande d'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 84, al. 5, LEI.77
sowie in Art. 77
SR 142.201 Ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA)
OASA Art. 77 Dissolution de la famille - (art. 44 et 50, al. 1, let. a et b, LEI)
1    L'autorisation de séjour octroyée au conjoint et aux enfants au titre du regroupement familial en vertu de l'art. 44 LEI peut être prolongée après la dissolution du mariage ou de la famille si:190
a  la communauté conjugale existe depuis au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a, al. 1, LEI sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.192
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement se fonde sur l'art. 34 LEI.
4    Pour obtenir la prolongation d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 50, al. 1, let. a, LEI et de l'al. 1, let. a, du présent article, le requérant est tenu de prouver qu'il possède des connaissances orales de la langue nationale parlée au lieu de domicile équivalant au moins au niveau A1 du cadre de référence.193
5    Si la violence conjugale au sens de l'al. 1, let. b, et de l'art. 50, al. 2, LEI, est invoquée, les autorités compétentes peuvent demander des preuves.
6    Sont notamment considérés comme indices de violence conjugale:
a  les certificats médicaux;
b  les rapports de police;
c  les plaintes pénales;
d  les mesures au sens de l'art. 28b CC195, ou
e  les jugements pénaux prononcés à ce sujet.
6bis    Lors de l'examen des raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, et à l'art. 50, al. 1, let. b, LEI, les autorités compétentes tiennent compte des indications et des renseignements fournis par des services spécialisés.196
7    Les dispositions prévues aux al. 1 à 6bis s'appliquent par analogie aux partenariats enregistrés entre personnes du même sexe.197
VZAE erwähnten Gesichtspunkte eine Rolle spielen (vgl. E. 2.3 hiervor). Diese sprechen ebenfalls nicht gegen die Beschwerdegegnerin, lagen doch der Vorinstanz keine Hinweise auf mangelnden Respekt vor der Rechtsordnung vor, und die Beschwerdegegnerin lebte zum Urteilszeitpunkt immerhin bereits rund fünf Jahre in der Schweiz. Sie hat ihre Heimat im Vertrauen auf eine dauerhafte Ehe verlassen, was ihr eine schutzwürdigere Position verschafft als einer ausländischen Person, die zunächst illegal in die Schweiz einreist (Urteil 2C 647/2010 vom 10. Februar 2011 E. 3.7).

5.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Trennung der Tochter der Beschwerdegegnerin von ihrer Grossmutter, zu der sie eine sehr enge Beziehung unterhält, einem erheblichen Eingriff in das Recht auf Familienleben nach Art. 8 Ziff. 1
IR 0.101 Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH)
CEDH Art. 8 Droit au respect de la vie privée et familiale - 1. Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
1    Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance.
2    Il ne peut y avoir ingérence d'une autorité publique dans l'exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
EMRK gleichkäme, was ein gewichtiges Argument für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für Mutter und Kind gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG darstellt. Bei dieser Ausgangslage genügen weitere, weniger bedeutsame Aspekte, die zugunsten der Beschwerdegegnerin sprechen, um deren weiteren Aufenthalt in der Schweiz "erforderlich" im Sinne der obigen Bestimmung zu machen. Solche Aspekte liegen hier vor, denn einerseits hat sich die Beschwerdegegnerin erfolgreich wirtschaftlich in der Schweiz integriert und anderseits ist absehbar, dass sich eine Rückkehr nach Serbien sehr schwierig gestalten würde. Bei diesem Ergebnis hat die Vorinstanz durch die Bejahung wichtiger Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b
SR 142.20 Loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI)
LEI Art. 50 Dissolution de la famille - 1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
1    Après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a  l'union conjugale a duré au moins trois ans et les critères d'intégration définis à l'art. 58a sont remplis, ou
b  la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2    Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.78
3    Le délai d'octroi de l'autorisation d'établissement est réglé à l'art. 34.
AuG kein Bundesrecht verletzt.

6.

Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen.

Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 66 Recouvrement des frais judiciaires - 1 En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
1    En règle générale, les frais judiciaires sont mis à la charge de la partie qui succombe. Si les circonstances le justifient, le Tribunal fédéral peut les répartir autrement ou renoncer à les mettre à la charge des parties.
2    Si une affaire est liquidée par un désistement ou une transaction, les frais judiciaires peuvent être réduits ou remis.
3    Les frais causés inutilement sont supportés par celui qui les a engendrés.
4    En règle générale, la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public ne peuvent se voir imposer de frais judiciaires s'ils s'adressent au Tribunal fédéral dans l'exercice de leurs attributions officielles sans que leur intérêt patrimonial soit en cause ou si leurs décisions font l'objet d'un recours.
5    Sauf disposition contraire, les frais judiciaires mis conjointement à la charge de plusieurs personnes sont supportés par elles à parts égales et solidairement.
und Abs. 4 BGG). Das Bundesamt für Migration hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren aber mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1
SR 173.110 Loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) - Organisation judiciaire
LTF Art. 68 Dépens - 1 Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
1    Le Tribunal fédéral décide, dans son arrêt, si et dans quelle mesure les frais de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe.
2    En règle générale, la partie qui succombe est tenue de rembourser à la partie qui a obtenu gain de cause, selon le tarif du Tribunal fédéral, tous les frais nécessaires causés par le litige.
3    En règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles.
4    L'art. 66, al. 3 et 5, est applicable par analogie.
5    Le Tribunal fédéral confirme, annule ou modifie, selon le sort de la cause, la décision de l'autorité précédente sur les dépens. Il peut fixer lui-même les dépens d'après le tarif fédéral ou cantonal applicable ou laisser à l'autorité précédente le soin de les fixer.
BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:

1.

Die Beschwerde wird abgewiesen.

2.

Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

3.

Das Bundesamt für Migration hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.

4.

Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.

Lausanne, 20. November 2013

Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Zünd

Der Gerichtsschreiber: Zähndler