Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C_1055/2015

{T 0/2}

Arrêt du 16 juin 2016

IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges fédéraux Seiler, Président,
Donzallaz et Haag.
Greffière : Mme Jolidon.

Participants à la procédure
1. A.X.________,
2. B.X.________, représentée par A.X.________,
3. C.X.________, représenté par A.X.________,
tous les trois représentés par le Centre Social Protestant - Vaud,
recourants,

contre

Secrétariat d'Etat aux migrations.

Objet
Refus d'approbation à la prolongation des autorisations de séjour et renvoi de Suisse,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 27 octobre 2015.

Faits :

A.
Le 27 décembre 2004, A.X.________, ressortissante brésilienne née en 1976 est entrée en Suisse sans visa. N'ayant pas d'assurance-maladie dans notre pays, elle est retournée au Brésil pour donner naissance, le 7 janvier 2006, à B.X.________, ressortissante brésilienne, issue de sa relation avec D.X.________, ressortissant turc titulaire d'une autorisation d'établissement, né en 1961. D.X.________ a sollicité une autorisation de séjour pour sa compagne, en date du 19 juin 2007. Le 24 novembre 2008, un second enfant, C.X.________, ressortissant brésilien, est né de cette relation. A.X.________ et D.X.________ se sont mariés à Pully, en janvier 2009. A cette époque, une demande de rente à l'assurance invalidité en faveur de D.X.________ était en cours: il souffrait d'un trouble mixte de la personnalité à traits impulsifs et antisociaux, ainsi que d'un trouble dépressif récurrent; il était en incapacité de travail à 100% et bénéficiait du revenu d'insertion à raison de 3'160 fr. par mois.

Par décision du 25 juin 2009, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a octroyé à A.X.________, ainsi qu'à ses deux enfants une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, compte tenu de la production d'une promesse d'engagement par un restaurant. Cette autorisation a été régulièrement renouvelée jusqu'au 6 septembre 2012.

Les époux se sont séparés durant quatre mois de la fin 2010 au début 2011. Par courrier du 8 avril 2011, A.X.________ a informé le Service de la population qu'elle-même et son époux s'étaient réconciliés et qu'une requête de mesures protectrices préalablement déposée avait été retirée. Depuis le 5 décembre 2012, elle travaille à 100% comme sommelière.

Du 5 mars au 27 juin 2013, A.X.________ et ses deux enfants se sont réfugiés au Centre d'accueil MalleyPrairie; celle-ci y a encore été suivie en ambulatoire après son départ; lors de ce séjour, l'intéressée et ses enfants ont suivi 79 entretiens où ont été abordées sa situation et celle de ses enfants (menaces de mort et d'enlèvement des enfants, contrôle des faits et gestes de celle-ci, isolement social, angoisse de l'intéressée et de sa fille, etc.). Une attestation du 12 septembre 2013 du Centre LAVI du canton de Vaud a certifié que A.X.________ avait été reconnue en sa qualité de victime d'infractions au sens de ladite loi, que les infractions avaient été subies à plusieurs reprises dans un contexte de violences conjugales qui avait duré de nombreuses années et que les infractions de menaces, y compris menaces de mort, avaient été retenues.

Le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a, par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 4 juin 2013, autorisé les conjoin ts à vivre séparés pour une durée de deux ans; il a confié la garde des enfants à leur mère.

En date du 21 août 2013, le Service de la population a déclaré qu'il était favorable au renouvellement des autorisations de séjour des trois intéressés, compte tenu de la durée de la vie commune des époux (plus de trois ans), de l'intégration en Suisse de A.X.________, de sa maîtrise de la langue française, de son activité lucrative à plein temps depuis décembre 2012 et du droit de visite de son époux sur leurs enfants communs; il a transmis le dossier à l'Office fédéral des migrations (à partir du 1er janvier 2015 et ci-après: le Secrétariat d'Etat aux migrations) pour approbation.

Le 31 août 2014, l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité fédérale a mis les enfants de la recourante au bénéfice d'une rente mensuelle de 602.- fr. chacun en raison de l'invalidité de leur père, et ce, dès le 1er septembre 2014.

Le Secrétariat d'Etat aux migrations, par décision du 14 novembre 2013, a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour des intéressés et prononcé leur renvoi de Suisse.

B.
Par arrêt du 27 octobre 2015, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A.X.________ et de ses enfants. Il a retenu que si l'union conjugale avait bien duré plus de trois ans, A.X.________ avait épousé D.X.________ uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers; dès lors, invoquer l'art. 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20) relevait de l'abus de droit. Le refus de renouvellement des trois autorisations de séjour ne violait ni l'art. 8
IR 0.101 Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK)
EMRK Art. 8 Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens - (1) Jede Person hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz.
CEDH ni le principe de proportionnalité. La décision de renvoi pouvait être exécutée.

C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X.________, B.X.________ et C.X.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 27 octobre 2015 du Tribunal administratif fédéral en ce sens que leur autorisation de séjour est prolongée; subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.

Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours.

Par ordonnance présidentielle du 27 novembre 2015, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par les intéressés.

Considérant en droit :

1.
Le recours ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 83 Ausnahmen - Die Beschwerde ist unzulässig gegen:
a  Entscheide auf dem Gebiet der inneren oder äusseren Sicherheit des Landes, der Neutralität, des diplomatischen Schutzes und der übrigen auswärtigen Angelegenheiten, soweit das Völkerrecht nicht einen Anspruch auf gerichtliche Beurteilung einräumt;
b  Entscheide über die ordentliche Einbürgerung;
c  Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend:
c1  die Einreise,
c2  Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt,
c3  die vorläufige Aufnahme,
c4  die Ausweisung gestützt auf Artikel 121 Absatz 2 der Bundesverfassung und die Wegweisung,
c5  Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen,
c6  die Verlängerung der Grenzgängerbewilligung, den Kantonswechsel, den Stellenwechsel von Personen mit Grenzgängerbewilligung sowie die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländerinnen und Ausländer;
d  Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die:
d1  vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen,
d2  von einer kantonalen Vorinstanz getroffen worden sind und eine Bewilligung betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt;
e  Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal;
f  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen, wenn:
fbis  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Verfügungen nach Artikel 32i des Personenbeförderungsgesetzes vom 20. März 200963;
f1  sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt; vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Beschaffungen des Bundesverwaltungsgerichts, des Bundesstrafgerichts, des Bundespatentgerichts, der Bundesanwaltschaft sowie der oberen kantonalen Gerichtsinstanzen, oder
f2  der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Artikel 52 Absatz 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziffer 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 201961 über das öffentliche Beschaffungswesen nicht erreicht;
g  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betreffen;
h  Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen;
i  Entscheide auf dem Gebiet des Militär-, Zivil- und Zivilschutzdienstes;
j  Entscheide auf dem Gebiet der wirtschaftlichen Landesversorgung, die bei schweren Mangellagen getroffen worden sind;
k  Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht;
l  Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt;
m  Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt;
n  Entscheide auf dem Gebiet der Kernenergie betreffend:
n1  das Erfordernis einer Freigabe oder der Änderung einer Bewilligung oder Verfügung,
n2  die Genehmigung eines Plans für Rückstellungen für die vor Ausserbetriebnahme einer Kernanlage anfallenden Entsorgungskosten,
n3  Freigaben;
o  Entscheide über die Typengenehmigung von Fahrzeugen auf dem Gebiet des Strassenverkehrs;
p  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet des Fernmeldeverkehrs, des Radios und des Fernsehens sowie der Post betreffend:68
p1  Konzessionen, die Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung waren,
p2  Streitigkeiten nach Artikel 11a des Fernmeldegesetzes vom 30. April 199769,
p3  Streitigkeiten nach Artikel 8 des Postgesetzes vom 17. Dezember 201071;
q  Entscheide auf dem Gebiet der Transplantationsmedizin betreffend:
q1  die Aufnahme in die Warteliste,
q2  die Zuteilung von Organen;
r  Entscheide auf dem Gebiet der Krankenversicherung, die das Bundesverwaltungsgericht gestützt auf Artikel 3472 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 200573 (VGG) getroffen hat;
s  Entscheide auf dem Gebiet der Landwirtschaft betreffend:
s1  ...
s2  die Abgrenzung der Zonen im Rahmen des Produktionskatasters;
t  Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung;
u  Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Kaufangebote (Art. 125-141 des Finanzmarktinfrastrukturgesetzes vom 19. Juni 201576);
v  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts über Meinungsverschiedenheiten zwischen Behörden in der innerstaatlichen Amts- und Rechtshilfe;
w  Entscheide auf dem Gebiet des Elektrizitätsrechts betreffend die Plangenehmigung von Starkstromanlagen und Schwachstromanlagen und die Entscheide auf diesem Gebiet betreffend Enteignung der für den Bau oder Betrieb solcher Anlagen notwendigen Rechte, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt;
x  Entscheide betreffend die Gewährung von Solidaritätsbeiträgen nach dem Bundesgesetz vom 30. September 201680 über die Aufarbeitung der fürsorgerischen Zwangsmassnahmen und Fremdplatzierungen vor 1981, ausser wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt;
y  Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in Verständigungsverfahren zur Vermeidung einer den anwendbaren internationalen Abkommen im Steuerbereich nicht entsprechenden Besteuerung;
z  Entscheide betreffend die in Artikel 71c Absatz 1 Buchstabe b des Energiegesetzes vom 30. September 201683 genannten Baubewilligungen und notwendigerweise damit zusammenhängenden in der Kompetenz der Kantone liegenden Bewilligungen für Windenergieanlagen von nationalem Interesse, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
LTF, dès lors que A.X.________ fait valoir un droit à la prolongation de son autorisation de séjour et de celles de ses enfants sur la base de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
et b LEtr, en niant l'abus de droit quant à l'invocation de son mariage et en revendiquant une intégration réussie, subsidiairement l'existence de violences psychiques à son égard. La recourante ayant en effet potentiellement un droit à l'autorisation sollicitée, la voie du recours en matière de droit public est ouverte; le point de savoir si c'est à juste titre que les autorités fédérales en ont nié l'application et ont retenu une situation d'abus de droit relevant du fond et non de la recevabilité.

Au surplus, le recours remplit les conditions des art. 42 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 42 Rechtsschriften - 1 Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
1    Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten.
2    In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist auszuführen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist. 14 15
3    Die Urkunden, auf die sich die Partei als Beweismittel beruft, sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat; richtet sich die Rechtsschrift gegen einen Entscheid, so ist auch dieser beizulegen.
4    Bei elektronischer Einreichung muss die Rechtsschrift von der Partei oder ihrem Vertreter beziehungsweise ihrer Vertreterin mit einer qualifizierten elektronischen Signatur gemäss Bundesgesetz vom 18. März 201616 über die elektronische Signatur versehen werden. Das Bundesgericht bestimmt in einem Reglement:
a  das Format der Rechtsschrift und ihrer Beilagen;
b  die Art und Weise der Übermittlung;
c  die Voraussetzungen, unter denen bei technischen Problemen die Nachreichung von Dokumenten auf Papier verlangt werden kann.17
5    Fehlen die Unterschrift der Partei oder ihrer Vertretung, deren Vollmacht oder die vorgeschriebenen Beilagen oder ist die Vertretung nicht zugelassen, so wird eine angemessene Frist zur Behebung des Mangels angesetzt mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt.
6    Unleserliche, ungebührliche, unverständliche, übermässig weitschweifige oder nicht in einer Amtssprache verfasste Rechtsschriften können in gleicher Weise zur Änderung zurückgewiesen werden.
7    Rechtsschriften, die auf querulatorischer oder rechtsmissbräuchlicher Prozessführung beruhen, sind unzulässig.
et 82
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 82 Grundsatz - Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden:
a  gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts;
b  gegen kantonale Erlasse;
c  betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen.
ss LTF.

2.

2.1. En vertu de l'art. 50 al. 1
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 42 Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen.
2    Ausländische Familienangehörige von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie im Besitz einer dauerhaften Aufenthaltsbewilligung eines Staates sind, mit dem ein Freizügigkeitsabkommen abgeschlossen wurde. Als Familienangehörige gelten:
a  der Ehegatte und die Verwandten in absteigender Linie, die unter 21 Jahre alt sind oder denen Unterhalt gewährt wird;
b  die eigenen Verwandten und die Verwandten des Ehegatten in aufsteigender Linie, denen Unterhalt gewährt wird.
3    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.61
4    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
et 43
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 43 Ehegatten und Kinder von Personen mit Niederlassungsbewilligung - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
a  sie mit diesen zusammenwohnen;
b  eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist;
c  sie nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind;
d  sie sich in der am Wohnort gesprochenen Landessprache verständigen können; und
e  die nachziehende Person keine jährlichen Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 6. Oktober 200663 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) bezieht oder wegen des Familiennachzugs beziehen könnte.
2    Für die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ist anstelle der Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d die Anmeldung zu einem Sprachförderungsangebot ausreichend.
3    Bei ledigen Kindern unter 18 Jahren findet die Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d keine Anwendung.
4    Die Erteilung und die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung können mit dem Abschluss einer Integrationsvereinbarung verbunden werden, wenn ein besonderer Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a besteht.
5    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.
6    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
LEtr subsiste dans les cas suivants: l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie (let. a); la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). D'après l'art. 51 al. 2 let. a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 51 Erlöschen des Anspruchs auf Familiennachzug - 1 Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
1    Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 63 vorliegen.
2    Die Ansprüche nach den Artikeln 43, 48 und 50 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 62 oder 63 Absatz 2 vorliegen.
LEtr, les droits prévus aux art. 43
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 43 Ehegatten und Kinder von Personen mit Niederlassungsbewilligung - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
a  sie mit diesen zusammenwohnen;
b  eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist;
c  sie nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind;
d  sie sich in der am Wohnort gesprochenen Landessprache verständigen können; und
e  die nachziehende Person keine jährlichen Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 6. Oktober 200663 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) bezieht oder wegen des Familiennachzugs beziehen könnte.
2    Für die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ist anstelle der Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d die Anmeldung zu einem Sprachförderungsangebot ausreichend.
3    Bei ledigen Kindern unter 18 Jahren findet die Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d keine Anwendung.
4    Die Erteilung und die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung können mit dem Abschluss einer Integrationsvereinbarung verbunden werden, wenn ein besonderer Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a besteht.
5    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.
6    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
, 48
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 48 Pflegekinder zur Adoption - 1 Pflegekinder haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
1    Pflegekinder haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn:
a  ihre Adoption in der Schweiz vorgesehen ist;
b  die zivilrechtlichen Voraussetzungen für die Aufnahme von Pflegekindern zur Adoption erfüllt sind; und
c  ihre Einreise für den Zweck der Adoption rechtmässig erfolgt ist.
2    Kommt die Adoption nicht zustande, so besteht ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und fünf Jahre nach der Einreise ein Anspruch auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
et 50
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers sur l'admission et le séjour ou ses dispositions d'exécution.

2.2. Si l'union conjugale entre l'étranger et son conjoint suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement a effectivement duré trois ans, il faut se demander si les conjoints ont seulement cohabité pour la forme et si la durée de la communauté conjugale, compte tenu de l'interdiction de l'abus de droit, ne doit pas être prise en compte ou ne l'être que partiellement (ATF 136 II 113 consid. 3.2 in fine p. 117).

Le Tribunal fédéral a jugé que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit en matière de mariage abusif pouvait être reprise sous le nouveau droit (arrêt 2C_811/2010 du 23 février 2011). Il y a mariage fictif lorsque celui-ci est contracté dans le seul but d'éluder les dispositions de la loi fédérale sur les étrangers, en ce sens que les époux (voire seulement l'un d'eux) n'ont jamais eu la volonté de former une véritable communauté conjugale (en matière d'ALCP: ATF 139 II 393 consid. 2.1 p. 395; sous l'ancien droit: ATF 127 II 49 consid. 4a p. 55). Est considérée comme abusive l'invocation d'un mariage qui n'a plus de substance et n'existe plus que formellement parce que l'union conjugale paraît définitivement rompue, faute de chances de réconciliation entre les époux (ATF 127 II 49 consid. 4a et 5a p. 55; 130 II 113 consid. 4.2 p. 117; 128 II 145 consid. 2 et 3 p. 151 s.). Dans l'une et l'autre de ces hypothèses, l'intention réelle des époux ne peut souvent pas être établie par une preuve directe, mais seulement grâce à des indices (ATF 135 II 1 consid. 4.2 p. 10).

Constituent notamment les indices d'un mariage fictif ou d'un abus de droit le fait que l'époux étranger soit menacé d'un renvoi ou ne puisse obtenir une autorisation de séjour autrement que par un mariage; l'existence d'une sensible différence d'âge entre les époux; les circonstances particulières de leur rencontre et de leur relation, telles une courte période de fréquentation avant le mariage ou le peu de connaissance que les époux ont l'un de l'autre (ATF 128 II 145 consid. 3.1 p. 152; 122 II 289 consid. 2b p. 295).

Selon la jurisprudence, un mariage fictif existe même si l'un seul des époux a contracté mariage en vue d'éluder la loi sur les étrangers, tandis que l'autre désirait sincèrement fonder une communauté de vie avec son conjoint. Toutefois, dans la plupart des cas soumis au Tribunal fédéral, de tels couples connaissent assez tôt d'importantes difficultés relationnelles, quand ils ne volent pas en éclats à brève échéance. C'est pourquoi, lorsque la vie commune a présenté une certaine durée et qu'il n'apparaît pas de manière manifeste qu'elle soit de pure façade, la jurisprudence pose des exigences relativement élevées pour admettre l'existence d'un mariage fictif sur la seule base d'indices. Ceux-ci doivent alors être clairs et concrets (arrêt 2C_969/2014 du 27 mars 2015 consid. 3.3). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste d'un droit pouvant et devant être sanctionné (ATF 131 II 265 consid. 4.2 p. 267; 130 II 113 consid. 4.2 p. 117).

2.3. Les constatations portant sur ces indices peuvent concerner des circonstances externes tout comme des éléments relevant de la volonté interne de chacun des époux. Il s'agit, dans les deux cas, de constatations de fait (ATF 128 II 145 consid. 2.3 p. 152 et les arrêts cités) qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF), sauf si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 95 Schweizerisches Recht - Mit der Beschwerde kann die Verletzung gerügt werden von:
a  Bundesrecht;
b  Völkerrecht;
c  kantonalen verfassungsmässigen Rechten;
d  kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen;
e  interkantonalem Recht.
LTF. En revanche, le Tribunal fédéral examine librement si les constatations de fait (indices) permettent de conclure à l'existence d'un mariage fictif ou abusif.

3.

3.1. En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a considéré que la condition des trois ans de mariage était remplie. Il a cependant jugé qu'un faisceau d'indices laissait apparaître que la recourante, en se mariant, ne souhaitait manifestement pas fonder une communauté conjugale avec son époux, mais éluder les dispositions sur l'admission et le séjour des étrangers.

Les juges précédents ont retenu l'existence d'un mariage fictif ab initio en se basant sur plusieurs indices. Ils ont tout d'abord relevé, outre la différence de quinze ans entre les conjoints, qu'avant de se marier la recourante avait un statut précaire: elle avait séjourné illégalement jusqu'au dépôt de la demande d'autorisation de "travailler" déposée par D.X.________ en faveur de celle qui était alors sa compagne; le Service de la population avait requis divers renseignements dans deux courriers en 2007 et 2008 avant de se prononcer sur la requête précitée mais la recourante n'y avait pas répondu; ainsi, celle-ci n'avait obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial que grâce à son mariage en janvier 2009. Ils ont souligné que l'intéressée avait déclaré qu'elle s'était mariée pour ne pas devoir quitter la Suisse et qu'elle avait modifié sa version des faits sur la question de savoir lequel des époux avait voulu cette union et qu'elle ne quitterait pas la Suisse en cas de renvoi. Ils ont encore vu un indice de mariage dépourvu de substance dans le fait que la recourante avait préféré se réconcilier avec son époux, après que celui-ci eut déposé une demande de divorce à la fin 2010 ou au début 2011, plutôt
que de profiter de l'occasion de se séparer définitivement de lui, alors qu'elle avait pourtant affirmé être terrorisée par le comportement de l'intéressé. Les juges précédents semblent également avoir retenu, à l'encontre de la recourante, le fait qu'elle se soit mariée alors qu'elle connaissait la maladie psychique de son époux et qu'elle avait tenu des propos contradictoires sur la question de savoir si elle dormait avec son conjoint ou avec les enfants (l'appartement ne contient qu'une seule chambre).

Le Tribunal administratif fédéral a également estimé pouvoir tenir compte des déclarations du mari. Celui-ci avait précisé que le mariage avait été voulu par sa conjointe rencontrée en 2004, qu'il doutait être le père de B.X.________, en avait fait une dépression et avait été ainsi hospitalisé une première fois, qu'après leur mariage son épouse était partie deux mois au Brésilet était revenue avec sa belle-soeur qu'ils avaient hébergée dix-huit mois, que les deux conjoints s'étaient également rendus dans ce pays pendant un mois et demi, qu'il dormait au salon, la chambre étant occupée par son épouse, leurs deux enfants et sa belle-soeur hébergée quelque temps par le couple, que sa conjointe lui avait avoué s'être mariée avec lui pour obtenir une autorisation de séjour, qu'en janvier 2011 il avait entamé une procédure de divorce et la séparation avait duré quatre mois mais que l'intéressée s'était ensuite excusée et qu'il avait retiré la demande, qu'il pensait que l'objectif de son épouse était d'obtenir une autorisation de séjour, qu'à la suite d'insultes et du comportement de celle-ci il avait tenté de se suicider en février 2012 et qu'il souhaitait divorcer. Le Tribunal administratif fédéral a également observé que les conjoints
n'avaient ni intérêts ni projets communs.

3.2. La portée des éléments sur lesquels s'est basé le Tribunal administratif fédéral pour retenir l'existence d'un mariage de complaisance doit être relativisée. A part les propos des intéressés (à cet égard, il sera rappelé ici que les déclarations de l'époux autorisé à séjourner en Suisse indépendamment de sa situation matrimoniale, ne sauraient être décisives pour trancher la question d'un abus de droit en matière de regroupement familial; c'est au contraire le point de vue de l'autre époux, pour lequel l'issue de la procédure est déterminante, qui est primordial [ATF 130 II 113 consid. 10.3 p. 135; 128 II 145 consid. 3.1 p. 154]), deux des faits ayant été retenus sont le statut précaire de la recourante avant son mariage et la différence d'âge. En ce qui concerne le statut précaire, celui-ci était assumé par l'intéressée puisqu'elle a déclaré s'être mariée pour pouvoir rester en Suisse. Cette affirmation rend anodines les divergences portant sur la question de savoir qui a désiré l'union. Pour autant, un mariage contracté pour des motifs de police des étrangers n'est pas d'emblée un mariage de complaisance (arrêt 2C_615/2009 du 25 février 2010 consid. 2.4). En outre, le fait que les époux aient tardé à se marier peut aussi
être interprété comme un indice allant à l'encontre d'un mariage fictif. Quant à la différence d'âge, on ne voit pas l'importance qu'elle pourrait revêtir, dès lors que le couple a eu deux enfants (qui, au demeurant, pourraient posséder une autorisation d'établissement [cf. art. 43 al. 3
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 43 Ehegatten und Kinder von Personen mit Niederlassungsbewilligung - 1 Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
1    Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn:
a  sie mit diesen zusammenwohnen;
b  eine bedarfsgerechte Wohnung vorhanden ist;
c  sie nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind;
d  sie sich in der am Wohnort gesprochenen Landessprache verständigen können; und
e  die nachziehende Person keine jährlichen Ergänzungsleistungen nach dem Bundesgesetz vom 6. Oktober 200663 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) bezieht oder wegen des Familiennachzugs beziehen könnte.
2    Für die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung ist anstelle der Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d die Anmeldung zu einem Sprachförderungsangebot ausreichend.
3    Bei ledigen Kindern unter 18 Jahren findet die Voraussetzung nach Absatz 1 Buchstabe d keine Anwendung.
4    Die Erteilung und die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung können mit dem Abschluss einer Integrationsvereinbarung verbunden werden, wenn ein besonderer Integrationsbedarf nach den Kriterien gemäss Artikel 58a besteht.
5    Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren haben die Ehegatten Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind.
6    Kinder unter zwölf Jahren haben Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
LEtr]) et que l'union conjugale a été véritablement vécue. Atteste également de cette réalité, le certificat médical du 14 novembre 2005 de deux médecins du département universitaire de psychiatrie adulte du CHUV, selon lequel l'époux projetait de se rendre au Brésil pour la naissance de son enfant; le médecin encourageait ce voyage qui ne pouvait être que bénéfique pour son patient, souffrant de troubles anxieux et de l'humeur.

A cet égard, les juges précédents semblent reprocher à la recourante de s'être mariée alors qu'elle connaissait les troubles psychiques de son mari. Outre qu'une telle critique est pour le mois surprenante compte tenu du fait que le couple avait deux enfants, il faut constater qu'aucun élément n'atteste de la gravité de ces troubles au moment du mariage. Cet élément doit, en outre, être mis en balance précisément avec le fait que deux enfants étaient nés de cette relation.

L'arrêt attaqué retient encore que les époux ne dormaient pas toujours ensemble: cet élément ne constitue pas forcément un indice d'un mariage de complaisance et peut également s'expliquer par les problèmes de couple rencontrés, étant rappelé que la recourante a fini par se réfugier au Centre d'accueil MalleyPrairie, institution dédiée à l'aide aux femmes victimes de violence conjugale. A ce sujet, le Tribunal administratif fédéral retient à l'encontre de la recourante la réconciliation avec son époux, lorsque celui-ci a déposé une demande de divorce à la fin 2010 ou au début 2011, alors qu'elle avait affirmé être terrorisée par celui-ci. Cette volonté de continuer à vivre avec son conjoint peut cependant être expliquée par le fait que l'intéressée n'était pas seule en cause et que le divorce aurait séparé deux enfants de leur père. Quant à la peur que ressentait la recourante et que les juges précédents semblent remettre en cause, elle est à nouveau attestée par le fait que la recourante a fui dans un centre d'accueil et que, selon une attestation du 12 septembre 2013 du Centre LAVI, celle-ci a été reconnue en sa qualité de victime d'infraction au sens de cette loi (art. 105 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 105 Massgebender Sachverhalt - 1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
1    Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat.
2    Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht.
3    Richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung, so ist das Bundesgericht nicht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden.95
LTF).

Finalement, l'absence de projets communs doit aussi être relativisée: d'une part, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que les époux auraient été interrogés à ce sujet; d'autre part, il n'est pas étonnant que le couple n'ait pas élaboré de tels projets, compte tenu du climat de tension et de peur qui régnait en son sein.

3.3. En outre, des éléments parlent en faveur de la réalité de l'union conjugale. La différence notable d'avec les cas de mariage blanc ordinaires est l'existence des deux enfants du couple. Cette circonstance rend indéniable la réalité de l'union conjugale. A cela s'ajoute que le couple s'est formé en 2004 et a mené une vie commune bien avant le mariage, créant ainsi également une situation différente de celle retenue habituellement comme indice de mariage dépourvu de substance. En outre, il est prouvé que l'époux avait l'intention de se rendre au Brésil pour la naissance de son premier enfant et que les deux conjoints se sont rendus dans ce pays pendant un mois et demi. Ces éléments ont pour conséquence que les exigences pour admettre l'existence d'un mariage fictif sur la seule base d'indices sont élevées. Or, au regard de ce qui précède, les indices qui pourraient être interprétés dans le sens d'un mariage fictif ne sont pas suffisamment importants pour le retenir.

3.4. Les considérants qui précèdent vont ainsi plutôt dans le sens d'une véritable union conjugale. Au surplus, il ressort de l'arrêt attaqué que le Service cantonal a posé des questions à la recourante avant de lui octroyer l'autorisation requise. Puis, cette autorisation a été régulièrement renouvelée, selon cet arrêt, sans que l'hypothèse du mariage fictif ne soit retenue. En outre, le 21 août 2013, le Service cantonal s'est prononcé en faveur d'une nouvelle prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée, qui n'a cependant pas été approuvée par le Secrétariat d'Etat aux migrations.

Dans ces circonstances, l'existence d'un mariage fictif ne peut pas être admise, étant rappelé que, lorsque la communauté conjugale a présenté une certaine durée, il faut être en présence d'indices clairs et concrets (cf. consid. 2.2), lesquels font défaut en l'espèce. Par conséquent, l'abus de droit (art. 51 al. 2 let. a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 51 Erlöschen des Anspruchs auf Familiennachzug - 1 Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
1    Die Ansprüche nach Artikel 42 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 63 vorliegen.
2    Die Ansprüche nach den Artikeln 43, 48 und 50 erlöschen, wenn:
a  sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen;
b  Widerrufsgründe nach Artikel 62 oder 63 Absatz 2 vorliegen.
LEtr) ne peut être retenu et la première condition de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr est remplie.

3.5. Le Tribunal administratif fédéral n'a pas examiné si la deuxième condition prévue par cet article, à savoir l'intégration réussie, était réalisée, étant mentionné que les deux conditions de l'art. 50 al. 1 let. a
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
LEtr sont cumulatives (ATF 140 II 289 consid. 3.5.3 et 3.8 p. 295 et 298); le Service de la population avait estimé que tel était le cas (cf. partie "Faits" let. A).

Le Tribunal administratif fédéral n'a pas non plus analysé l'art. 50 al. 1 let. b
SR 142.20 Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG) - Ausländer- und Integrationsgesetz
AIG Art. 50 Auflösung der Familiengemeinschaft - 1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
1    Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a  die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach Artikel 58a erfüllt sind; oder
b  wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2    Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.72
3    Die Frist zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung richtet sich nach Artikel 34.
et al. 2 LEtr; or, le dossier fait état de violence conjugale. En l'absence d'éléments de fait suffisants pour que le Tribunal fédéral statue, il y a lieu de renvoyer l'affaire à cette autorité afin qu'elle se prononce sur ces points (cf. art. 107 al. 2
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 107 Entscheid - 1 Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
1    Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen.
2    Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat.
3    Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen oder der internationalen Amtshilfe in Steuersachen als unzulässig, so fällt es den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels. Auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist es nicht an diese Frist gebunden, wenn das Auslieferungsverfahren eine Person betrifft, gegen deren Asylgesuch noch kein rechtskräftiger Endentscheid vorliegt.96
4    Über Beschwerden gegen Entscheide des Bundespatentgerichts über die Erteilung einer Lizenz nach Artikel 40d des Patentgesetzes vom 25. Juni 195497 entscheidet das Bundesgericht innerhalb eines Monats nach Anhebung der Beschwerde.98
LTF).

4.
Au regard des éléments qui précèdent, le recours doit être admis et l'arrêt du 27 octobre 2015 du Tribunal administratif fédéral annulé. La cause lui est renvoyée dans le sens des considérants.

Bien qu'il succombe, le Secrétariat d'Etat aux migrations, qui ne défend pas d'intérêt patrimonial, ne peut se voir imposer les frais de justice (art. 66 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
et 4
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 66 Erhebung und Verteilung der Gerichtskosten - 1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
1    Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben.
2    Wird ein Fall durch Abstandserklärung oder Vergleich erledigt, so kann auf die Erhebung von Gerichtskosten ganz oder teilweise verzichtet werden.
3    Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht.
4    Dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen dürfen in der Regel keine Gerichtskosten auferlegt werden, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis, ohne dass es sich um ihr Vermögensinteresse handelt, das Bundesgericht in Anspruch nehmen oder wenn gegen ihre Entscheide in solchen Angelegenheiten Beschwerde geführt worden ist.
5    Mehrere Personen haben die ihnen gemeinsam auferlegten Gerichtskosten, wenn nichts anderes bestimmt ist, zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un représentant, la recourante a droit à des dépens (art. 68 al. 1
SR 173.110 Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) - Bundesgerichtsgesetz
BGG Art. 68 Parteientschädigung - 1 Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
1    Das Bundesgericht bestimmt im Urteil, ob und in welchem Mass die Kosten der obsiegenden Partei von der unterliegenden zu ersetzen sind.
2    Die unterliegende Partei wird in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen.
3    Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen wird in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
4    Artikel 66 Absätze 3 und 5 ist sinngemäss anwendbar.
5    Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen.
LTF), qu'il convient de mettre à la charge dudit secrétariat.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :

1.
Le recours est admis. L'arrêt du 27 octobre 2015 du Tribunal administratif fédéral est annulé et la cause lui est renvoyée afin qu'il statue dans le sens des considérants.

2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du Secrétariat d'Etat aux migrations.

4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.

Lausanne, le 16 juin 2016
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse

Le Président : Seiler

La Greffière : Jolidon