Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal

2C 574/2010
{T 0/2}

Arrêt du 15 novembre 2010
IIe Cour de droit public

Composition
MM. les Juges Zünd, Président,
Donzallaz et Stadelmann.
Greffier: M. Vianin.

Participants à la procédure
A.X.________, agissant pour elle-même et pour son fils B.X.________,
représentée par le Centre de Contact Suisses-Immigrés,
recourante,

contre

Office fédéral des migrations, Quellenweg 6, 3003 Berne.

Objet
Autorisation de séjour CE/AELE,

recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, Cour III, du 10 juin 2010.

Faits:

A.
A.X.________, ressortissante brésilienne née en 1983, est venue une première fois en Suisse en 2002 où elle a fait la connaissance de Y.________, ressortissant portugais avec lequel elle a noué une relation intime. De retour au Brésil à l'automne 2003, A.X.________ y a donné naissance, en 2004, à un fils prénommé B.________.

A.X.________ est revenue en Suisse avec son fils au début de l'année 2005, puis a séjourné alternativement en Suisse et au Brésil. Le 27 octobre 2005, Y.________ a reconnu B.X.________ comme étant son fils, ce dernier jouissant dès lors de la nationalité portugaise.

B.
Le 12 décembre 2007, Y.________ a adressé à l'Office de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office de la population) une demande d'autorisation de séjour en faveur de A.X.________ et de son fils. A cette occasion, il a exposé avoir fait la connaissance de la prénommée à la fin de l'année 2002 et avoir vécu avec elle durant plusieurs mois avant qu'elle ne retourne au Brésil et y donne naissance à leur fils. Il a pour sa part ultérieurement rencontré une autre femme, qu'il a plus tard épousée. Désirant assumer ses responsabilités vis-à-vis de son ancienne amie, il a passé avec elle une convention d'entretien par-devant le Tribunal de première instance. Il verse de ce chef une pension alimentaire de 500 fr. par mois pour son fils. Il passe en outre un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires avec lui. Pour sa part, A.X.________ a affirmé qu'elle avait partagé son temps entre la Suisse et le Brésil entre 2005 et 2007, avant de venir s'établir en Suisse au mois de février 2008.

Alors que l'Office de la population avait émis un préavis positif, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) a informé A.X.________ qu'il envisageait de refuser de donner son approbation à l'octroi, en sa faveur, d'une autorisation de séjour pour cas individuel d'extrême gravité. Bien qu'elle ait été invitée à le faire, A.X.________ ne s'est pas déterminée sur ce projet et l'Office fédéral a rendu, le 31 juillet 2009, une décision par laquelle il a refusé de mettre celle-ci au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation et d'octroyer une autorisation de séjour à son fils.

Agissant pour elle-même et pour son fils, A.X.________ a saisi le Tribunal administratif fédéral d'un recours contre cette décision, lequel a été rejeté par jugement du 10 juin 2010.

C.
Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 8 juillet 2010, A.X.________ a formé un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 10 juin 2010. En substance, elle conclut à l'annulation de ce jugement et à ce qu'une autorisation de séjour CE/AELE lui soit octroyée ainsi qu'à son fils. Elle se plaint d'une violation de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). Elle a en outre déposé une requête d'effet suspensif, qui a été admise par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2010.

L'Office fédéral a conclu au rejet du recours, tandis que le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:

1.
La demande d'autorisation de séjour a été déposée le 12 décembre 2007, soit avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20). Le cas d'espèce demeure dès lors régi par l'ancien droit (cf. art. 126 al. 1
SR 142.20 Legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI)
LStrI Art. 126 Disposizioni transitorie - 1 Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
1    Alle domande presentate prima dell'entrata in vigore della presente legge permane applicabile il diritto previgente.
2    La procedura è retta dal nuovo diritto.
3    I termini di cui all'articolo 47 capoverso 1 decorrono dall'entrata in vigore della presente legge, purché l'entrata in Svizzera sia avvenuta prima di tale data o il legame familiare sia insorto prima di tale data.
4    Se più favorevoli all'autore, le disposizioni penali della presente legge si applicano anche alle infrazioni commesse prima della sua entrata in vigore.
5    L'articolo 107 vale unicamente per gli accordi di transito e di riammissione conclusi dopo il 1° marzo 1999.
6    Gli articoli 108 e 109 decadono con l'entrata in vigore della legge federale del 20 giugno 2003480 sul sistema d'informazione per il settore degli stranieri e dell'asilo.
LEtr), à savoir la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), dans la mesure où il n'est pas soumis à l'ALCP.

2.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 29 Esame - 1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza.
1    Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza.
2    In caso di dubbio, procede a uno scambio di opinioni con l'autorità che presume competente.
LTF), ainsi que la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 135 II 22 consid. 1 p. 24, 30 consid. 1 p. 31).

2.1 Selon l'art. 83 let. c ch. 5
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent les dérogations aux conditions d'admission. En tant qu'il porte sur cette question, le recours est dès lors irrecevable.

2.2 Aux termes de l'art. 83 let. c ch. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.2.1 En sa qualité de ressortissante brésilienne, la recourante ne peut tirer d'aucune disposition du droit fédéral ou international un droit à une autorisation de séjour. En particulier, il est patent que, n'étant pas mariée au père de son enfant, Y.________, ressortissant portugais, elle ne peut pas prétendre à la délivrance d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 17 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 83 Eccezioni - Il ricorso è inammissibile contro:
a  le decisioni in materia di sicurezza interna o esterna del Paese, neutralità, protezione diplomatica e altri affari esteri, in quanto il diritto internazionale non conferisca un diritto al giudizio da parte di un tribunale;
b  le decisioni in materia di naturalizzazione ordinaria;
c  le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti:
c1  l'entrata in Svizzera,
c2  i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto,
c3  l'ammissione provvisoria,
c4  l'espulsione fondata sull'articolo 121 capoverso 2 della Costituzione federale e l'allontanamento,
c5  le deroghe alle condizioni d'ammissione,
c6  la proroga del permesso per frontalieri, il cambiamento di Cantone, il cambiamento d'impiego del titolare di un permesso per frontalieri, nonché il rilascio di documenti di viaggio a stranieri privi di documenti;
d  le decisioni in materia d'asilo pronunciate:
d1  dal Tribunale amministrativo federale, salvo quelle che concernono persone contro le quali è pendente una domanda d'estradizione presentata dallo Stato che hanno abbandonato in cerca di protezione,
d2  da un'autorità cantonale inferiore e concernenti un permesso o un'autorizzazione al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto;
e  le decisioni concernenti il rifiuto dell'autorizzazione a procedere penalmente contro membri di autorità o contro agenti della Confederazione;
f  le decisioni in materia di appalti pubblici se:
fbis  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti decisioni secondo l'articolo 32i della legge del 20 marzo 200963 sul trasporto di viaggiatori;
f1  non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale; sono fatti salvi i ricorsi contro gli appalti del Tribunale amministrativo federale, del Tribunale penale federale, del Tribunale federale dei brevetti, del Ministero pubblico della Confederazione e delle autorità giudiziarie cantonali superiori, o
f2  il valore stimato della commessa non raggiunge il valore soglia determinante secondo l'articolo 52 capoverso 1 in combinato disposto con l'allegato 4 numero 2 della legge federale del 21 giugno 201961 sugli appalti pubblici;
g  le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi;
h  le decisioni concernenti l'assistenza amministrativa internazionale, eccettuata l'assistenza amministrativa in materia fiscale;
i  le decisioni in materia di servizio militare, civile o di protezione civile;
j  le decisioni in materia di approvvigionamento economico del Paese adottate in situazioni di grave penuria;
k  le decisioni concernenti i sussidi al cui ottenimento la legislazione non conferisce un diritto;
l  le decisioni concernenti l'imposizione di dazi operata in base alla classificazione tariffaria o al peso delle merci;
m  le decisioni concernenti il condono o la dilazione del pagamento di tributi; in deroga alla presente disposizione, il ricorso è ammissibile contro le decisioni concernenti il condono dell'imposta federale diretta o dell'imposta cantonale o comunale sul reddito e sull'utile se concerne una questione di diritto di importanza fondamentale o se si tratta per altri motivi di un caso particolarmente importante;
n  le decisioni in materia di energia nucleare concernenti:
n1  l'esigenza di un nulla osta o la modifica di un'autorizzazione o di una decisione,
n2  l'approvazione di un piano d'accantonamenti per le spese di smaltimento antecedenti lo spegnimento di un impianto nucleare,
n3  i nulla osta;
o  le decisioni in materia di circolazione stradale concernenti l'omologazione del tipo di veicoli;
p  le decisioni del Tribunale amministrativo federale in materia di traffico delle telecomunicazioni, radiotelevisione e poste concernenti:68
p1  concessioni oggetto di una pubblica gara,
p2  controversie secondo l'articolo 11a della legge del 30 aprile 199769 sulle telecomunicazioni;
p3  controversie secondo l'articolo 8 della legge del 17 dicembre 201071 sulle poste;
q  le decisioni in materia di medicina dei trapianti concernenti:
q1  l'iscrizione nella lista d'attesa,
q2  l'attribuzione di organi;
r  le decisioni in materia di assicurazione malattie pronunciate dal Tribunale amministrativo federale in virtù dell'articolo 3472 della legge del 17 giugno 200573 sul Tribunale amministrativo federale (LTAF);
s  le decisioni in materia di agricoltura concernenti:
s1  ...
s2  la delimitazione delle zone nell'ambito del catasto della produzione;
t  le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, della formazione continua e dell'esercizio della professione;
u  le decisioni in materia di offerte pubbliche di acquisto (art. 125-141 della L del 19 giu. 201577 sull'infrastruttura finanziaria);
v  le decisioni del Tribunale amministrativo federale concernenti divergenze d'opinione tra autorità in materia di assistenza amministrativa o giudiziaria a livello nazionale;
w  le decisioni in materia di diritto dell'elettricità concernenti l'approvazione dei piani di impianti elettrici a corrente forte e di impianti elettrici a corrente debole e l'espropriazione dei diritti necessari per la costruzione o l'esercizio di siffatti impianti, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale;
x  le decisioni concernenti la concessione di contributi di solidarietà ai sensi della legge federale del 30 settembre 201681 sulle misure coercitive a scopo assistenziale e i collocamenti extrafamiliari prima del 1981, tranne se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale o si tratta di un caso particolarmente importante per altri motivi;
y  le decisioni pronunciate dal Tribunale amministrativo federale nelle procedure amichevoli per evitare un'imposizione non conforme alla convenzione internazionale applicabile in ambito fiscale;
z  le decisioni concernenti le autorizzazioni edilizie di impianti eolici d'interesse nazionale secondo l'articolo 71c capoverso 1 lettera b della legge federale del 30 settembre 201684 sull'energia e le autorizzazioni di competenza cantonale a esse necessariamente connesse, se non si pone alcuna questione di diritto d'importanza fondamentale.
LSEE, ni d'une autorisation fondée sur l'ALCP, au regard des seuls liens passés qu'elle a entretenus avec ce dernier. Il reste à déterminer si l'ALCP lui confère un droit dont elle pourrait se prévaloir au regard de la nationalité portugaise de son fils. Elle invoque à cet égard la jurisprudence du Tribunal de céans, ainsi que celle de la Cour de Justice des Communautés européennes (en part. l'arrêt du 19 octobre 2004 C-200/02 Zhu et Chen, Rec. 2004 I-9925). Elle estime que son fils aurait un droit propre de demeurer en Suisse, dont elle pourrait bénéficier à titre dérivé.

Le seul droit propre de l'enfant B.X.________ de demeurer en Suisse pourrait être celui de l'art. 6
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 6 Diritto di soggiorno per le persone che non svolgono un'attività economica - Alle persone che non svolgono un'attività economica è garantito il diritto di soggiorno sul territorio di una parte contraente conformemente alle disposizioni dell'allegato I relative alle persone che non svolgono attività.
ALCP, qui garantit aux personnes n'exerçant pas d'activité économique le droit de séjourner sur le territoire d'une partie contractante, conformément aux dispositions de l'annexe I relatives aux non-actifs (art. 24
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 24 Campo d'applicazione territoriale - Il presente Accordo si applica, da un lato, al territorio della Svizzera e, dall'altro, ai territori in cui si applica il trattato che istituisce la Comunità europea, alle condizioni in esso indicate.
).
2.2.2 Selon l'art. 24
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 24 Campo d'applicazione territoriale - Il presente Accordo si applica, da un lato, al territorio della Svizzera e, dall'altro, ai territori in cui si applica il trattato che istituisce la Comunità europea, alle condizioni in esso indicate.
par. 1 annexe I ALCP, une personne ressortissant d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans le pays de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant son séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b). Le paragraphe 2 de l'art. 24
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 24 Campo d'applicazione territoriale - Il presente Accordo si applica, da un lato, al territorio della Svizzera e, dall'altro, ai territori in cui si applica il trattato che istituisce la Comunità europea, alle condizioni in esso indicate.
annexe I ALCP précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté euro- péenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (ordonnance sur l'introduction de la libre circulation des personnes; OLCP; RS 142.203), tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations
d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1
SR 142.203 Ordinanza del 22 maggio 2002 concernente la libera circolazione delle persone tra la Svizzera e l'Unione europea e i suoi Stati membri, tra la Svizzera e il Regno Unito e tra gli Stati membri dell'Associazione europea di libero scambio (Ordinanza sulla libera circolazione delle persone, OLCP) - Ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone
OLCP Art. 16 Mezzi finanziari - (art. 24 all. I dell'Acc. sulla libera circolazione delle persone e art. 23 all. K della Conv. AELS)
1    I mezzi finanziari di cui dispongono un cittadino dell'UE o dell'AELS e i suoi familiari sono considerati sufficienti se superiori alle prestazioni d'assistenza concesse a un richiedente svizzero e se del caso ai suoi familiari, tenuto conto della loro situazione personale conformemente alle direttive CSIAS sull'impostazione e sul calcolo dell'aiuto sociale64.
2    I mezzi finanziari a disposizione di un cittadino dell'UE o dell'AELS avente diritto a una rendita o dei suoi familiari sono considerati sufficienti se superano l'importo che autorizzerebbe un richiedente svizzero e se del caso i suoi familiari a percepire le prestazioni complementari giusta la legge federale del 19 marzo 196565 sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità.
OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (ATF 135 II 265 consid. 3.3 p. 269; cf. aussi directives de l'Office fédéral sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes, état au 1er juin 2009, chiffre 8.2.3). Il importe peu, pour apprécier la situation économique du requérant, que ce dernier génère lui-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (ATF 135 II 265 consid. 3.3 p. 269 s.).

L'ATF 135 II 265 précité se réfère notamment à l'arrêt de la CJCE Zhu et Chen, qui, dès lors qu'il est postérieur à la date de signature de l'ALCP, ne doit certes pas être pris en considération en vertu de l'art. 16
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 16 Riferimento al diritto comunitario - (1) Per conseguire gli obiettivi definiti dal presente Accordo, le parti contraenti prendono tutte le misure necessarie affinché nelle loro relazioni siano applicati diritti e obblighi equivalenti a quelli contenuti negli atti giuridici della Comunità europea ai quali viene fatto riferimento.
par. 2 ALCP; dans le but d'assurer une situation juridique parallèle entre les Etats membres de la Communauté européenne, d'une part, et entre ceux-ci et la Suisse, d'autre part, le Tribunal de céans s'inspire toutefois de tels arrêts, pour autant que des motifs sérieux ne s'y opposent pas (ATF 136 II 5 consid. 3.4 p. 12 s., 65 consid. 3.1 p. 70 s.). Selon l'arrêt en question, l'article 18
IR 0.142.112.681 Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (con allegati, protocolli e atto finale)
ALC Art. 16 Riferimento al diritto comunitario - (1) Per conseguire gli obiettivi definiti dal presente Accordo, le parti contraenti prendono tutte le misure necessarie affinché nelle loro relazioni siano applicati diritti e obblighi equivalenti a quelli contenuti negli atti giuridici della Comunità europea ai quali viene fatto riferimento.
CE et la directive 90/364/CEE du Conseil du 28 juin 1990 relative au droit de séjour confèrent un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil. Ces mêmes dispositions permettent au parent qui a effectivement la garde de cet enfant de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil.
2.2.3 L'ALCP est muet sur la question de l'appréciation des preuves et des obligations procédurales incombant aux parties dans le cadre de la procédure relative à l'octroi de l'autorisation. A cet égard, c'est le droit régissant la procédure qui est déterminant, à savoir le droit cantonal, ou, au plan fédéral, la loi sur la procédure administrative du 20 décembre 1968 (PA; RS 172.021). L'art. 12
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 12 - L'autorità accerta d'ufficio i fatti e si serve, se necessario, dei seguenti mezzi di prova:
a  documenti;
b  informazioni delle parti;
c  informazioni o testimonianze di terzi;
d  sopralluoghi;
e  perizie.
PA énonce la règle selon laquelle l'autorité doit constater les faits et procéder d'office à l'administration de preuves par les moyens idoines.
2.2.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 95 Diritto svizzero - Il ricorrente può far valere la violazione:
a  del diritto federale;
b  del diritto internazionale;
c  dei diritti costituzionali cantonali;
d  delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari;
e  del diritto intercantonale.
LTF; le cas échéant, ce contrôle peut avoir lieu d'office (art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF).
2.2.5 En l'espèce, la seule indication figurant dans le jugement attaqué est que l'enfant B.X.________ bénéficierait d'une pension alimentaire de 500 fr. par mois. Ce montant est bien évidemment insuffisant pour pouvoir subvenir à ses besoins en Suisse, au regard des exigences rappelées ci-dessus. La lecture du dossier n'est guère plus instructive, puisqu'il en ressort tout au plus que la recourante a cherché un emploi de femme de ménage. Or, du moment que la question des moyens d'existence tant de l'enfant B.X.________ comme titulaire du droit de séjour fondé sur l'ALCP que de la recourante est essentielle pour l'application du droit fédéral, il incombait aux autorités précédentes d'établir d'office ce point de fait.

Ainsi, le Tribunal fédéral constate d'office que les faits ont été établis de manière incomplète et en violation de l'art. 12
SR 172.021 Legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA)
PA Art. 12 - L'autorità accerta d'ufficio i fatti e si serve, se necessario, dei seguenti mezzi di prova:
a  documenti;
b  informazioni delle parti;
c  informazioni o testimonianze di terzi;
d  sopralluoghi;
e  perizie.
PA (art. 105 al. 2
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 105 Fatti determinanti - 1 Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
1    Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore.
2    Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'articolo 95.
3    Se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.96
LTF), de sorte qu'il se trouve dans l'impossibilité de faire application des normes pertinentes de l'ALCP.

3.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis en tant que recevable, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour qu'il procède à une instruction complémentaire au sujet des moyens d'existence de l'enfant B.X.________ ainsi que de la recourante.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. art. 66 al. 4
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 66 Onere e ripartizione delle spese giudiziarie - 1 Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
1    Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente. Se le circostanze lo giustificano, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti.
2    In caso di desistenza o di transazione, il Tribunale federale può rinunciare in tutto o in parte a riscuotere le spese giudiziarie.
3    Le spese inutili sono pagate da chi le causa.
4    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non possono di regola essere addossate spese giudiziarie se, senza avere alcun interesse pecuniario, si rivolgono al Tribunale federale nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali o se le loro decisioni in siffatte controversie sono impugnate mediante ricorso.
5    Salvo diversa disposizione, le spese giudiziarie addossate congiuntamente a più persone sono da queste sostenute in parti eguali e con responsabilità solidale.
LTF).

Succombant, l'Office fédéral devra verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF).

Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 67 Spese del procedimento anteriore - Se modifica la decisione impugnata, il Tribunale federale può ripartire diversamente le spese del procedimento anteriore.
et 68 al. 5
SR 173.110 Legge del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF) - Organizzazione giudiziaria
LTF Art. 68 Spese ripetibili - 1 Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
1    Nella sentenza il Tribunale federale determina se e in che misura le spese della parte vincente debbano essere sostenute da quella soccombente.
2    La parte soccombente è di regola tenuta a risarcire alla parte vincente, secondo la tariffa del Tribunale federale, tutte le spese necessarie causate dalla controversia.
3    Alla Confederazione, ai Cantoni, ai Comuni e alle organizzazioni incaricate di compiti di diritto pubblico non sono di regola accordate spese ripetibili se vincono una causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali.
4    Si applica per analogia l'articolo 66 capoversi 3 e 5.
5    Il Tribunale federale conferma, annulla o modifica, a seconda dell'esito del procedimento, la decisione sulle spese ripetibili pronunciata dall'autorità inferiore. Può stabilire esso stesso l'importo di tali spese secondo la tariffa federale o cantonale applicabile o incaricarne l'autorità inferiore.
LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:

1.
Le recours est admis dans les limites de sa recevabilité. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 10 juin 2010 est annulé et la cause lui est renvoyée afin qu'il procède aux mesures d'instruction complémentaires et qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure devant lui.

2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

3.
L'Office fédéral des migrations versera à la recourante une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.

4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.

Lausanne, le 15 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:

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